对口单招数学试卷

盐城市2017年普通高校单独招生第二次调研考试试卷
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填充题.解答题）．两卷满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（共40分）
注意事项：将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 设{}{}{}==⋂--=-=
a 9,1,5,9,,12,4-2
，则已知，B A a a B a a A （ ）
A .3
B .10
C . -3
D .10和3± 2.设z 的共轭复数为z ，若4=+z z
，8=⋅z z ，则
z
z
等于（ ） A .i B .i - C .1± D .i ± 3. 在如图所示的电路中，用逻辑变量A 、B 、C 表示S ，则S=（ ） A .C B A ++
B .
C B A ⋅⋅
C .)(C B A +⋅
D .C B A ⋅+
4. 某项工程的流程图如下(单位：天
)
则此工程的关键路径是（ ）
A ．A →F →
B →E →G B ．A →L →
C →F →B →E →G C ．A →F →M →
D →
E →G D ．A →L →C →
F →M →D →E →
G 5. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ） A. ︒75
B. ︒60
C. ︒45
D. ︒30
6.已知偶函数()f x 在[]0,3内递增，则23
1
(3),(),(log )2
4f f f -之间的大小关系是（ ） A ．2
13(3)(log )()42
f f f ->> B ．231
(3)()(log )24
f f f ->>
A
C
C ．231
()(log )(3)24
f f f >>- D ．2
13
(log )()(3)42
f f f >>- 7. 函数2)2cos(3cos 2
+--=x x y π的最小值是（ ）
A ．2
B ．0
C ．4
1
D ．6
8. 8)1(x
x -
的展开式中5x 的系数为（ ）
A ．56
B ．-56
C ．28
D ．-28
9.已知两定点)0,2(-A ，)0,1(B ，如果动点P 满足PB PA 2=，则点P 的轨迹所包围的面积等于（ ）
A ．π
B ．π4
C ．π8
D ．π9
10.设
⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=)
0(),1()
0(,)3
1()(x x f x a x f x
，若x x f =)(仅有二个解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．]2,1[ B ．)2,(-∞ C ．)3,2( D ．)3,1( 第Ⅰ卷的答题纸
第Ⅱ卷（共110
分）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上） 11．如果执行右面的程序框图，那么输出的S = . 12. 某商场小家电组2014年12月购进一批货物，商品验收单如下表：
则这一批货物的利润率为 .
13. 若函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x x
f x x x x
≥⎧=⎨
<⎩，则()f x 的最小值为 ．
14. 若圆042222=-+-+m mx y x 与圆08442222=-+-++m my x y x 相切，则实数m 的取值集合是 . 15.已知三个函数x y
2=，2x y =，x
y 8
=
的图象都经过点A ，且点A 在直线 12=+n
y m x ,0(>m )0>n 上，则n m 22log log +的最小值为 . 三、解答题：（本大题共8题，共90分） 16．（本题满分8分）已知指数函数
)(x g y =满足：g(2)=4．定义域为R
的函数
m
x g n
x g x f ++-=
)(2)()(是奇函数．
（1）求)(x g y =的解析式；
（2）求m ，n 的值．
17．（本题满分10分）已知函数
]1)1[(log )(2+--=a x a x f 的定义域为),1(+∞．
（1）求a 的取值范围；（2）解不等式：x x
x a a 382-->．
18.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos
2A =
，3AB AC ⋅=
．
（1）求ABC ∆的面积； （2）若6b c +=，求a 的值．
19．（本题满分12分）求下列事件的概率：（1）口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，事件 A ＝{第二个人摸到白球}； (2) 已知函数f (x )＝－x 2＋ax －b ，若a 、b 都是从区间[0,4]任取的一个数，事件B ＝{f (1)＞0成立}．
20．（本题满分10分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，
该企业在经销这个产品期间第x 个月的利润1, 120,()1, 2160,10
x x N
f x x x x N ≤≤∈⎧⎪
=⎨≤≤∈⎪⎩（单位：万
元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x 个月的当月利润率()x g x x =
第个月的利润第个月前的资金总和，例如：(3)
(3)81(1)(2)
f g f f =++．
（1）求(10)g ；（2）求第x 个月的当月利润率()g x ；
（3）该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．
21．（本题满分14分）椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，离心率为
1
2
， 且点（1，3
2
）在该椭圆上． （1）求椭圆C 的方程；
（2）过椭圆C 的左焦点1F 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，若AOB ∆的面积为7
2
6，求圆心在原点O 且与直线l 相切的圆的方程.
22．（本题满分10分）某钢材厂要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格，加工数据如下表：
每张第一种钢板的面积为1m ，第二种为2 m ，请你为该厂计划一下，应该分别截这两种钢板多少张，可以得到所需的三种规格成品，而且使所用钢板的面积最小？
23．（本题满分14分）已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且． （1）求证：数列{
n
n
a 2}是等差数列；（2）求数列{n a }的通项公式； （3）设数列{n a }的前n 项之和n S ，求证：322
->n S n n
．。