2019届高三第二次模拟考试卷 理科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1．[2019·肇庆统测]若复数z 满足12i

1i

z +=+，则z =（ ）

A

B ．

32

C

D ．

12

2．[2019·武汉六中]设集合{}

2540A x x x =∈+->N ，集合[]0,2B =，则A B =（ ）

A ．{}0,1,2

B ．[]0,2

C ．∅

D ．{}1,2

3．[2019·海淀八模]如图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（ ）

A ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关

B ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大

C ．2008年以来我国实际利用外资同比增速最大

D ．2010年以来我国实际利用外资同比增速最大

4．[2019·湘潭一模]已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，223S a =，则3

4

12

a a a a +=+（ ） A ．

14

B ．

12

C ．2

D ．4

5．[2019·河南名校联考]已知函数()32f x x ax bx c =+++的图象的对称中心为()0,1，且()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线过点()2,7，则b =（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．[2019·肇庆统测]已知ABC △的边BC 上有一点D 满足3BD DC =，则AD 可表示为（ ） A ．13

44

AD AB AC =

+ B ．31

44

AD AB AC =

+ C ．21

33AD AB AC =+

D ．41

55

AD AB AC =+

7．[2019·遵义联考]如图为一个几何体的三视图，则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为

（ ）

A

．

B ．4 C

．D ．5

8．[2019·滨州期末]已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是PF 直线与抛物线C 的一个交点，若3PF FQ =，则QF =（ ） A ．3

B ．8

3

C ．4或8

3

D ．3或4

9．[2019·宁德期末]已知函数()32,0

ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩

，若函数()()g x f x x a =--有3个零点，则实数

a 的取值范围是（ ）

A ．[)0,2

B ．[)0,1

C ．(],2-∞

D ．(],1-∞

10．[2019·衡水中学]如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）

A ．

1π

B ．

12π

C ．

112π- D ．1142π

-

11．[2019·湖北联考]椭圆Γ：()222210x y a b a b +=>>与双曲线Ω：()22

2210,0x y m n m n

-=>>焦点相同，

F 为左焦点，曲线Γ与Ω在第一象限、第三象限的交点分别为A 、B ，且2π

3

AFB ∠=，则当这两条曲线的离心率之积最小时，双曲线有一条渐近线的方程是（ ） A ．20x y -=

B ．20x y +=

C

．0x =

D

0y +=

12．[2019·丰台期末]如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别是棱AB ，BC ，1CC 的中点，P 是底面ABCD 内一动点，若直线1D P 与平面EFG 不存在公共点，则三角形1PBB 的

面积的最小值为（ ）

A

B ．1 C

D ．2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．[2019·驻马店期中]设变量x ，y 满足约束条件：3000x y x y y +-≤⎧⎪

-≥⎨⎪≥⎩

，则目标函数2z x y =+的最大值

为_____．

14．[2019·呼和浩特调研]已知数列{}n a 满足11a =，12n n n a a +=+，则数列{}n a 的通项公式n a =____． 15．[2019·长沙一模]为培养学生的综合素养，某校准备在高二年级开设A ，B ，C ，D ，E ，F 六门选修课程，学校规定每个学生必须从这6门课程中选3门，且A ，B 两门课程至少要选1门，则学生甲共有__________种不同的选法．

16．[2019·黄山八校联考]不等式()

2cos 3sin 3a x x -≥-对x ∀∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是________．

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·镇江期末]在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且

co s co s 3co s c B b C a B +=．

（1）求cos B 的值；

（2）若2CA CB -=，ABC △

的面积为b ．

18．（12分）[2019·惠州调研]在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角

梯形，BC AD ∥，90ADC ∠=︒，1BC CD ==，2AD =

，PA PD =，E 为AD 的中点，F 为PC 的中点．

（1）求证：PA ∥平面BEF ； （2）求二面角F BE A

--的余弦值．

19．（12分）[2019·朝阳期末]某日A ，B ，C 三个城市18个销售点的小麦价格如下表：