2018年人教版八年级下册数学第十八章单元测试题及答案

合集下载

2018年人教版八年级下册第18章达标检测卷(附答案)

2018年人教版八年级数学下册第十八章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，错误的是()A．AB＝CD B．AC＝BDC．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC＝90°时，它是矩形2．已知在▱ABCD中，BC－AB＝2 cm，BC＝4 cm，则▱ABCD的周长是()A．6 cm B．12 cm C．8 cm D．10 cm3．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD ＝50 cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为()A．25 cm B．50 cm C．75 cm D．100 cm(第3题)(第6题)(第8题)(第9题)(第10题)4．下列命题中，真命题是()A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是()A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为() A．12 B．18 C．24 D．307．平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：①AC＝BD，②∠ABC＝90°，③AB＝AC，④AB＝BC，⑤AC⊥BD，则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形？()A．①②B．①③C．①④D．④⑤8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为()A．1 B. 2 C．4－2 2 D．3 2－49．如图，将边长为2 cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形ABEF.若∠DAB＝30°，则四边形CDFE的面积为()A．2 cm2B．3 cm2C．4 cm2D．6 cm210．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE＋DF ＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE.其中正确结论有()A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．(第11题)(第12题)(第13题)(第14题)12．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ＝6，BD ＝10，则菱形ABCD 的面积为________． 13．如图，∠ACB ＝90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE ＝13CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F.若AB ＝6，则BF 的长为________．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O ，DE ⊥AC 于点E ，∠EDC ∶∠EDA ＝1∶2，且AC ＝10，则EC 的长度是________．15．如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，如果四边形EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 是对角线__________的四边形．(第15题)(第16题)(第18题)(第19题)(第20题)16．如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P 为AB的中点)所在的直线上的点C′处，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为________．17．正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为____________________．18．菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，3)，动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→……的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2 016秒时，点P的坐标为________．19．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝4.设AB＝x，AD＝y，则x2＋(y－4)2的值为________．20．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形的对角线交于点O，连接OC.已知AC＝5，OC＝62，则另一直角边BC的长为________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F.求证：DE＝DF.(第21题)22．如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC的中点．(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)求△AEF的面积．(第22题)23．如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上(点E在F左侧)，BE∥DF.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AB⊥AC，AB＝4，BC＝213，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．(第23题)24．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，连接EF，交AC于点O，连接AE，CF.若沿EF折叠矩形ABCD，则点A与点C重合．(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB＝4, BC＝8，求菱形AECF的边长；(3)在(2)的条件下求EF的长．(第24题)25．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，现按如下步骤作图： ①分别以A ，C 为圆心，a 为半径(a ＞12AC)作弧，两弧分别交于M ，N 两点；②过M ，N 两点作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ； ③将△ADE 绕点E 顺时针旋转180°，设点D 的对应点为点F. (1)请在图中直接标出点F 并连接CF ； (2)求证：四边形BCFD 是平行四边形； (3)当∠B 为多少度时，四边形BCFD 是菱形？(第25题)26．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图①；(2)若∠PAB＝20°，求∠ADF的度数；(3)如图②，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．(第26题)答案一、1.B 2.B 3.D 4.C5．D 点拨：运用三角形的中位线定理和矩形的性质解答．6．C 点拨：根据题意易知△COF 的面积与△AOE 的面积相等，阴影部分的面积为矩形面积的四分之一．7．C8．C 点拨：根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD ＝∠ADB ＝45°，再求出∠DAE 的度数．根据三角形的内角和定理求∠AED ，从而得到∠DAE ＝∠AED ，再根据等角对等边得到AD ＝DE ，然后求出正方形的对角线BD ，再求出BE ，进而在等腰直角三角形中利用勾股定理求出EF 的长．9．C10．C 点拨：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠B ＝∠BCD ＝∠D ＝∠BAD ＝90°. ∵△AEF 是等边三角形， ∴AE ＝EF ＝AF ，∠EAF ＝60°. ∴∠BAE ＋∠DAF ＝30°.在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AF ，AB ＝AD ，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF(HL )， ∴BE ＝DF(故①正确)． ∠BAE ＝∠DAF.∴∠DAF ＋∠DAF ＝30°，即∠DAF ＝15°(故②正确)． ∵BC ＝CD ，∴BC －BE ＝CD －DF ，即CE ＝CF ，又∵AE ＝AF ，∴AC 垂直平分EF(故③正确)．设EC ＝x ，由勾股定理，得EF ＝AE ＝2x ，∴EG ＝CG ＝22x ，∴AG ＝62x ， ∴AC ＝6x ＋2x2， ∴AB ＝BC ＝3x ＋x2， ∴BE ＝3x ＋x 2－x ＝3x －x2，∴BE ＋DF ＝3x －x ≠2x(故④错误)，∵S △CEF ＝x 22，S △ABE ＝3x －x 2·3x ＋x22＝x 24，∴2S △ABE ＝x 22＝S △CEF (故⑤正确)．综上所述，正确的有4个．二、11.110° 12.30 13.8 14.2.5 15.相等16．75° 点拨：如图，连接BD ，由菱形的性质及∠A ＝60°，得到三角形ABD 为等边三角形．由P 为AB 的中点，利用等腰三角形三线合一的性质得到∠ADP ＝30°.由题意易得∠ADC ＝120°，∠C ＝60°，进而求出∠PDC ＝90°，由折叠的性质得到∠CDE ＝∠PDE ＝45°，利用三角形的内角和定理即可求出∠DEC ＝75°.(第16题)17．25或52或65218.(1，0)19．16 点拨：∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝x ，AD ＝y ，∴CD ＝AB ＝x ，BC ＝AD ＝y ，∠BCD ＝90°.又∵BD ⊥DE ，点F 是BE 的中点，DF ＝4，∴BF ＝DF ＝EF ＝4，∴CF ＝4－BC ＝4－y.在Rt △DCF 中，DC 2＋CF 2＝DF 2，即x 2＋(4－y)2＝42＝16.∴x 2＋(y －4)2＝16.20．7 点拨：如图所示，过点O 作OM ⊥CA ，交CA 的延长线于点M ；过点O 作ON ⊥BC 于点N ，易证△OMA ≌△ONB ，CN ＝OM ，∴OM ＝ON ，MA ＝NB. ∴O 点在∠ACB 的平分线上． ∴△OCM 为等腰直角三角形． ∵OC ＝62，∴CM ＝OM ＝6. ∴MA ＝CM －AC ＝6－5＝1.∴BC ＝CN ＋NB ＝OM ＋MA ＝6＋1＝7. 故答案为7.(第20题)三、21.证明：连接DB.∵四边形ABCD 是菱形，∴BD 平分∠ABC. 又∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE ＝DF.22．(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ＝DC ＝CB ，∠D ＝∠B ＝90°.∵E ，F 分别为DC ，BC 的中点，∴DE ＝12DC ，BF ＝12BC ，∴DE ＝BF.在△ADE 和△ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ，∠D ＝∠B ，DE ＝BF ，∴△ADE ≌△ABF(SAS )．(2)解：由题知△ABF ，△ADE ，△CEF 均为直角三角形，且AB ＝AD ＝4，DE ＝BF ＝CE ＝CF ＝12×4＝2，∴S △AEF ＝S 正方形ABCD －S △ADE －S △ABF －S △CEF ＝4×4－12×4×2－12×4×2－12×2×2＝6.23．(1)证明：如图，连接BD ，设BD 交AC 于点O. ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OB ＝OD.由BE ∥DF ，得∠BEO ＝∠DFO.而∠EOB ＝∠FOD ， ∴△BEO ≌△DFO. ∴BE ＝DF.又BE ∥DF ， ∴四边形BEDF 是平行四边形．(第23题)(2)解：∵AB ⊥AC ，AB ＝4，BC ＝213，∴AC ＝6，AO ＝3. ∴在Rt △BAO 中，BO ＝AB 2＋AO 2＝42＋32＝5. 又∵四边形BEDF 是矩形， ∴OE ＝OB ＝5.∴点E 在OA 的延长线上，且AE ＝2.24．(1)证明：由题意可知，OA ＝OC ，EF ⊥AC.∵AD ∥BC ， ∴∠FAC ＝∠ECA.在△AOF 和△COE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FAO ＝∠ECO ，AO ＝CO ，∠AOF ＝∠COE ，∴△AOF ≌△COE.∴OF ＝OE.∵OA ＝OC ，EF ⊥AC ，∴四边形AECF 为菱形．(2)解：设菱形AECF 的边长为x ，则AE ＝x ，BE ＝BC －CE ＝8－x.在Rt △ABE 中，BE 2＋AB 2＝AE 2，∴(8－x)2＋42＝x 2，解得x ＝5.即菱形AECF 的边长为5.(3)解：在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝42＋82＝45，∴OA ＝12AC ＝2 5. 在Rt △AOE 中，OE ＝AE 2－AO 2＝52－（25）2＝5，∴EF ＝2OE ＝2 5. 25．(1)解：如图所示．(第25题)(2)证明：连接AF ，DC.∵△CFE 是由△ADE 顺时针旋转180°后得到的，A 与C 是对应点，D 与F 是对应点， ∴AE ＝CE ，DE ＝FE.∴四边形ADCF 是平行四边形．∴AD ∥CF.由作图可知MN 垂直平分AC ，又∠ACB ＝90°，∴MN ∥BC.∴四边形BCFD 是平行四边形．(3)解：当∠B ＝60°时，四边形BCFD 是菱形．理由如下：∵∠B ＝60°，∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＝30°.∴BC ＝12AB. 又易知BD ＝12AB ， ∴DB ＝CB.∵四边形BCFD 是平行四边形，∴四边形BCFD 是菱形．26．解：(1)如图①所示．(2)如图②，连接AE ，∵点E 是点B 关于直线AP 的对称点，∴∠PAE ＝∠PAB ＝20°，AE ＝AB.∵四边形ABCD 是正方形，∴AE＝AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠AED＝∠ADE，∠EAD＝∠DAB＋∠BAP＋∠PAE＝130°，∴∠ADF＝180°－130°2＝25°.(3)如图③，连接AE，BF，BD，由轴对称和正方形的性质可得，EF＝BF，AE＝AB＝AD，易得∠ABF＝∠AEF＝∠ADF，又∵∠BAD＝90°.∴∠ABF＋∠FBD＋∠ADB＝90°，∴∠ADF＋∠ADB＋∠FBD＝90°，∴∠BFD＝90°.在Rt△BFD中，由勾股定理得BF2＋FD2＝BD2.在Rt△ABD中，由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝2AB2，∴EF2＋FD2＝2AB2.(第26题)。

八年级数学下第18章平行四边形单元测试题2018人教版附答案

平行四边形第十八章)分分，共30一、选择题(每小题3) DAD＝6，则△ABC的周长为(1．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，16 ．BA．1420 ．DC．18DAB.若∠2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线翻折得到四边形ABEF2．如图，将边长为)C30°，则四边形CDFE的面积为(＝22 2cm3cm B．A．22 4cm6cmD．C．题图第3 2第题图S内，且满足3，动点P在矩形ABCD3．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝ABP△1) 的最小值为(D P到A，B两点距离之和PA＋PBS，则点ABCD矩形3D.412 C．529 B.34 A.4、矩形具有而菱形不具有的性质是（ B ）A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等5．已知在?ABCD中，BC－AB＝2cm，BC＝4cm，则?ABCD的周长是(B)A．6cm B．12cm C．8cm D．10cm6．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为(D)A．25cm B．50cmC．75cm D．100cm8题图第第7题图第6题图的延长BAEAD于，交，BC＝8，∠BCD的平分线交．如图，在7?ABCD中，AB＝6)(A线于F，则AF的长等于6 ． D 4 C 3 2 A．B．．) C CPQ的度数为(CDQABCD．如图，在正方形中，P、分别为BC、的中点，则∠8 ．45°C ．50°A．B60°．D70°9．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是(D)．①④B ．①② A D．②③．③④C10、如图,下列四组条件中，能判定□ABCD是正方形的有( D )①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝270°，则∠C＝________.12．在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．13．如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是________．题图第15 第13题图．AOB，AB＝1，∠＝60°，则AD＝________交于点．14在矩形ABCD中，对角线AC、BDOAD90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是ACB15．如图，在Rt△ABC中，∠＝的中点．若．EF＝________AB＝8，则2处．若∠1＝∠落在点BD折叠，使点AA′16．如图，将平行四边形ABCD沿对角线________．50°＝，则∠A′的度数为第18题图第17题图第16题图22，则菱形AECF的面积为ABCD17．如图，已知菱形的面积为120cm50cm，正方形________cm. 的边长为，BCG的边长分别为3和1，点F，分别在边EFCG18．如图，正方形ABCD和正方形PG，则PG的长为________．AECD上，P为的中点，连接)分(共66三、解答题，的延长线于BAF并延长交的中点，连接的边?E)(819．分如图，是ABCDADCE CD若＝BF6，求的长．20．(8分)如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AC⊥BD，求?ABCD的面积．21.(8分)如图，在?ABCD中，已知AD>AB.(1)实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF＝AB，连接EF(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．22．(8分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连接DF.求证：(1)△ODE≌△FCE；(2)四边形ODFC是菱形．23．(10分)如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE.(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？请说明理24．(10分)如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE＝CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE.(1)求证：DF＝AE；2的值．2时，求BEAB(2)当＝25．(14分)如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD 上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF.(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．①当点Q与点C重合时(如图②)，求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.答案17.1316.105°15.212.3013.914.311．45°18.519．解：∵E是?ABCD的边AD的中点，∴AE＝DE.(2分)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，AB∥CD，∴∠F＝∠DCE.(4分)在△AEF和△DEC中，∠F＝∠DCE，???∠AEF＝∠DEC，∴△AEF≌△DEC(AAS)，(6分)∴AF＝CD＝6，∴BF＝AB ＋AF＝??AE＝DE，12.(8分)20．(1)证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC.∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO.(2分)在∠ADO ＝∠CBO，???中，COB和△△AOD∠AOD＝∠COB，??OA＝OC，∴△AOD≌△COB，∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形．(4分)(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，(6分)∴S?ABCD1AC·BD ＝24.(8分) 221．解：(1)如图所示．(3分)(2)四边形ABEF是菱形．(4分)证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE ＝∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB.(6分)由(1)得AF＝AB，∴BE＝AF.又∵BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形．(7分)∵AF＝AB，∴四边形ABEF是菱形．(8分)22．证明：(1)∵CF∥BD，∴∠DOE＝∠CFE.∵E是CD的中点，∴CE＝DE.(2分)在△ODE和△FCE中，∠DOE＝∠CFE，???∠DEO＝∠CEF，∴△ODE≌△FCE(AAS)．(4分)??DE＝CE，(2)∵△ODE≌△FCE，∴OD＝FC.(5分)∵CF∥BD，∴四边形ODFC是平行四边形．(6分)在矩形ABCD中，∵OC＝OD，∴四边形ODFC是菱形．(8分)23．解：(1)四边形EFGH为平行四边形．(1分)理由如下：在△ABC中，∵E，F分别11是边AB，BC的中点，∴EF∥AC，且EF＝AC，同理有GH∥AC，且GH＝AC，(3分)∴EF∥GH 22且EF＝GH，故四边形EFGH是平行四边形．(5分)1，BDEFGH当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形是正方形．(6分)理由如下：∵EH＝(2)21EFGH ∴四边形＝AC，∴若AC＝BD，则有EH＝EF.又∵四边形EFGH是平行四边形，EF2))∵AC⊥BD，∴∠EHG＝90°.∴四边形EFGH为正方形．(10分是菱形．(8分AEF，在正方形ABCD中，∠D＝90°.CEF＝∠EF⊥AC，∴∠∵24．(1)证明：连接CF，＝CFCF??.(2EF，∴DF ＝RtRt△CDF≌△CEF(HL).＝90°在Rt△CDF和Rt△CEF中，∴?，CECD＝??＝AE，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴是正方形ABCD的对角线，∴∠EAF＝45°)分∵AC)AE.(4分DFEF，∴＝中，由勾股定△ABC＝AB＝2.在RtBC(2)解：在正方形ABCD中，∠ABC ＝90°，CD＝22)22－2.(6AC－CD＋BC＝分＝2AB＝∴22.∵CE＝CD，AE＝AC－CE理得AC＝＝AB是等腰直角三角形，AEH是正方形ABCD的角平分线，∴△于H.∵AC过点E作EH⊥AB22在＝2.(8AH＝2－分(2－)AE－＝(222)＝2)2－2，∴BH＝AB∴EH＝AH－＝2222222)2.(108分＋－(2BERt△BEH中，由勾股定理得－＝BH2)＋EH4＝＝(2)关于与点EPQ，∴点B点落在边(1)证明：∵折叠纸片使BAD上的E处，折痕为25．，EFPBPFAB，∴∠＝∠.(2分)又∵EF∥，PQ对称，∴PB＝PEBF＝EF，∠BPF＝∠EPF)分BFEP为菱形．(4BF＝EF＝EP，∴四边形∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝∵.＝90°，∠A＝∠D＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cmBC(2)解：①∵四边形ABCD是矩形，∴22＝4cmCE，－在Rt△CDE中，CDDE＝5cm.(5关于点B与点EPQ对称，∴CE＝BC＝分)2EP，∴－EPPB＝3－＝3AE(7．分)在Rt△APE中，＝1，AP4DEAE∴＝AD－＝5－＝1(cm)5522，∴EP＝cm，∴菱形BFEP的边长为1EP＋(3－)cm.(9分)＝33②当点Q与点C重合时，如图②所示．点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm.(11分)当点P与点A重合时，如图③所示．点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，(13分)∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm.(14分)。

人教版八年级数学下册第十八章测试卷及答案

人教版八年级数学下册第十八章测试卷及答案一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下面的性质中,平行四边形不一定具有的是( )A．对角互补 B．邻角互补C．对角相等 D．对边相等2.如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,且AD＝DB,AE＝EC.若DE＝4,则BC的长为( )A．2 B．4 C．6 D．83. 如图,在菱形ABCD中,下列结论错误的是( )A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝AD D．∠1＝∠24. 如图,在平行四边形ABCD中,已知∠ODA＝90°,AC＝10 cm,BD＝6 cm,则AD的长为( )A．4 cm B．5 cm C．D．8 cm5.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列四组条件中,一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )A．AD∥BC B．OA＝OC,OB＝ODC．AD∥BC,AB＝DC D．AC⊥BD6.如图,在矩形ABCD中,AD＝6,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,且DE＝3BE,则AE的长为( )A．2 B．．3 D．7.如图,四边形ABCD 的两条对角线相交于点O,且互相平分．添加下列条件后,不能判定四边形ABCD为菱形的是( )A．AC⊥BD B．AB＝ADC．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD8.如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到点E,使AE＝AC,则∠BCE的度数是( )A．67.5° B．22.5° C．30° D．45°9.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,AD＝＝2,则四边形OCED的面积为( )A．．4 C．．810. 如图,在四边形ABCD中,∠A＝∠B＝90°,AD＝10 cm,BC＝8 cm,点P从点D出发,以1 cm/s的速度向点A运动,点M从点B同时出发,以相同的速度向点C运动,当其中一个动点到达端点时,两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t(单位:s),下列结论正确的是( )A．当t＝4时,四边形ABMP为矩形B．当t＝5时,四边形CDPM为平行四边形C．当CD＝PM时,t＝4D．当CD＝ PM时,t＝4或6二．填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11.在四边形ABCD中,AB＝DC,请添加一个条件,使四边形ABCD成为平行四边形,你所添加的条件为__________．12. ．如图,在菱形ABCD中,对角线AC＝6,BD＝10,则菱形ABCD的面积为________．13.若以A(－0.5,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在第________象限．14.如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,若AC＝8,AE＝CF＝2,则四边形BEDF的周长是________．15.如图,BD为正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF＝CE,连接DF.若CE ＝1 cm,则BF＝__________cm．16.如图,连接四边形ABCD各边中点,得到四边形EFGH,还要添加______________条件,才能保证四边形EFGH是矩形．17.如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为1:2两部分,那么称这样的平行四边形为"协调平行四边形",称该边为"协调边"．当协调边为6时,这个平行四边形的周长为________．18.如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,…,以此类推,第n个正方形的面积为________．三．解答题(共7小题, 66分)19．(8分) 如图,在▱ABCD中,E为AD延长线上的一点,F为CB延长线上的一点,且DE＝BF,连接AF,CE.求证:四边形AFCE是平行四边形．20．(8分) 如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边CB,AD的延长线上,且BE＝DF,EF分别与AB,CD交于点G,H.求证AG＝CH.21．(8分) 如图,在▱ABCD中,点E和点F是对角线BD上的两点,且BF＝DE.(1)求证:BE＝DF；(2)求证:△ABE≌△CDF.22．(8分) 在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证AF＝DC；(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论．23．(10分)如图,正方形ABCD的边长为4,E,F分别为DC,BC的中点．(1)求证△ADE≌△ABF；(2)求△AEF的面积．24．(10分)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,且BE＝DF,连接EF.(1)求证:AE＝AF；(2)过点E作EM∥AF,过点F作FM∥AE,求证:四边形AEMF是菱形．25．(14分)如图,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4.点M,N在对角线AC上,且AM＝CN,E,F分别是AD,BC的中点．(1)求证:△ABM≌△CDN；(2)点G是对角线AC上的点,∠EGF＝90°,求AG的长．参考答案1-5ADAAB 6-10CCBAD11. AB ∥DC(答案不唯一)_12. 3013. 三15.(216.AC ⊥BD(答案不唯一)　17. 16或2018. 2n －1　19.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC,AD ＝BC,∴AE ∥CF. 又∵DE ＝BF,∴AD ＋DE ＝BC ＋BF,即AE ＝CF,∴四边形AFCE 是平行四边形20．证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ＝BC,AD ∥BC,∠A ＝∠C.∴∠F ＝∠E.∵BE ＝DF,∴AD ＋DF ＝CB＋BE,即AF ＝CE.在△AGF 和△CHE 中, {∠A ＝∠CAF ＝CE ∠F ＝∠E ∴△AGF ≌△CHE(ASA)．∴AG ＝CH.21. 证明:(1)∵BF ＝DE,∴BF －EF ＝DE －EF,即BE ＝DF.(2)∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AB ＝CD,且AB ∥CD.∴∠ABE ＝∠CDF.在△ABE 和△CDF 中, {AB ＝CD∠ABE ＝∠CDF BE ＝DF∴△ABE ≌△CDF(SAS)．22. 证明:(1)∵四边形ABCD 是正方形,∴AB ＝AD,∠B ＝∠D ＝90°.又∵BE ＝DF,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(SAS),∴AE ＝AF(2)∵EM ∥AF,FM ∥AE,∴四边形AEMF 是平行四边形．又由(1)知AE ＝AF,∴▱AEMF 是菱形23. (1)证明:∵四边形ABCD 为正方形,∴AB ＝AD ＝DC ＝CB,∠D ＝∠B ＝90°.∵E,F 分别为DC,BC 的中点,∴DE ＝12DC,BF ＝12BC.∴DE ＝BF.在△ADE 和△ABF 中, {AD ＝AB∠D ＝∠B DE ＝BF ∴△ADE ≌△ABF(SAS)．(2)解:由题易知△ABF,△ADE,△CEF 均为直角三角形,且AB ＝AD ＝4,DE ＝BF ＝CE ＝CF ＝12×4＝2,∴S △AEF ＝S 正方形ABCD －S △ADE －S △ABF －S △CEF ＝4×4－12×4×2－12×4×2－12×2×2＝6.24. (1)证明:∵AF ∥BC,∴∠AFE ＝∠DBE.∵E 是AD 的中点,∴AE ＝DE.在△AFE 和△DBE 中, {∠AFE ＝∠DBE∠FEA ＝∠BED AE ＝DE ∴△AFE ≌△DBE(AAS)．∴AF ＝BD.∵AD 是BC 边上的中线,∴DC ＝BD.∴AF ＝DC.(2)解:四边形ADCF 是菱形．证明:由(1)得AF ＝DC,又∵AF ∥BC,∴四边形ADCF 是平行四边形．∵AC ⊥AB,AD是斜边BC 上的中线,∴AD ＝12BC ＝DC.∴四边形ADCF 是菱形．25.解:(1)∵四边形ABCD 是矩形,∴AB ∥CD,AB ＝CD,∴∠MAB ＝∠NCD.在△ABM 和△CDN 中,{AB ＝CD∠MAB ＝∠NCDAM ＝CN ∴△ABM ≌△CDN(SAS)(2)如图,连接EF,交AC 于点O.∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ＝BC,∠ABC ＝90°,∵AB ＝3,BC ＝4,∴AC ＝5,∵E,F 分别是AD,BC 的中点,∴AE ＝BF ＝CF,∴四边形ABFE 是矩形,∴EF ＝AB ＝3.在△AEO 和△CFO 中,{∠EOA ＝∠FOC∠EAO ＝∠FCO AE ＝CF ∴△AEO ≌△CFO(AAS),∴EO ＝FO,AO ＝CO,∴O 为EF,AC 中点．∵∠EGF ＝90°,OG ＝12EF ＝32,∴AG ＝AO －OG ＝1或AG ＝AO ＋OG ＝4,∴AG 的长为1或4。

人教版八年级数学下册单元测试《第18章平行四边形》(a卷)(解析版)

初中数学试卷新人教版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试（A卷）一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．四边形的内角和等于度，外角和等于度．2．正方形的面积为4，则它的边长为，一条对角线长为．3．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是边形．4．如果四边形ABCD满足条件，那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）．5．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为cm．6．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．7．平行四边形ABCD，加一个条件，它就是菱形．8．等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，则等腰梯形的周长为cm．9．已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为cm．10．如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB=4，AE=3，则AF的长为．11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD=4，BC=8，E、F分别为AB、DC的中点，则EF=，EF分梯形所得的两个梯形的面积比S1：S2为．12．下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形（请填图形下面的代号，答案格式如：“①，②，③，④，⑤”）．13．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．14．如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）15．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°16．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形等四种方案，你认为符合条件的是（）A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形D．菱形17．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．6条 B．7条 C．8条 D．9条18．如图，图中的△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线，虚线在内）共有全等三角形（）对．A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题（共60分）19．如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．20．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．21．在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？22．已知：如图，▱ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF．求证：AC与EF互相平分．23．如图，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是多少．24．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形？画出图形，写出已知，求证并证明．25．如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；（3）在什么条件下，四边形AECF是正方形？26．如图，若已知△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则可得DE∥BC，且DE=BC．根据上面的结论：（1）你能否说出顺次连接任意四边形各边中点，可得到一个什么特殊四边形并说明理由；（2）如果将（1）中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它们的结论又分别怎样呢？请说明理由．27．如图，△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形，请回答下列问题（不要求证明）（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？新人教版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试（A卷）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．四边形的内角和等于360度，外角和等于360度．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180度，因而代入公式就可以求出四边形的内角和；任何凸多边形的外角和都是360度．【解答】解：四边形的内角和=（4﹣2）•180=360度，四边形的外角和等于360度．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，是需要熟记的内容．2．正方形的面积为4，则它的边长为2，一条对角线长为2．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的面积公式可得到正方形的边长，根据正方形的对角线的求法可得对角线的长．【解答】解：设正方形的边长为x，则对角线长为=x；由正方形的面积为4，即x2=4；解可得x=2，故对角线长为2；故正方形的边长为2，对角线长为2．故答案为2，2．【点评】本题考查正方形的面积公式以及正方形的性质，此题是基础题，比较简单．3．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是八边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．4．如果四边形ABCD满足四边形ABCD是菱形或正方形条件，那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【专题】开放型．【分析】符合对角线互相垂直的四边形有：菱形、正方形，选择一个即可．【解答】解：根据四边形的性质可得到对角线互相垂直的有菱形和正方形，从而答案为：四边形ABCD是菱形或正方形．【点评】此题主要考查菱形和正方形的对角线的性质．5．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为2cm．【考点】正方形的性质．【专题】计算题．【分析】先求出长方形的面积，因为长方形的面积和正方形的面积相等，再根据正方形的面积公式即可求得其边长．【解答】解：边长分别为4cm和5cm的矩形的面积是20cm2，所以正方形的面积是20cm2，则这个正方形的边长为=2（cm）．故答案为2．【点评】本题主要考查了正方形的面积计算公式，即边长乘边长．6．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是20cm2．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．【解答】解：由已知得，菱形面积=×5×8=20cm2．故答案为20．【点评】本题主要考查了菱形的面积的计算公式．7．平行四边形ABCD，加一个条件一组邻边相等或对角线互相垂直，它就是菱形．【考点】菱形的判定．【专题】开放型．【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．所以，可添加：一组邻边相等或对角线互相垂直．【解答】解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形．可补充条件：一组邻边相等或对角线互相垂直．【点评】本题考查菱形的判定．8．等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，则等腰梯形的周长为24+4 cm．【考点】等腰梯形的性质；勾股定理．【分析】过A，D作下底BC的垂线，从而可求得BE的长，根据勾股定理求得AB的长，这样就可以求得等腰梯形的周长了．【解答】解：过A，D作下底BC的垂线，则BE=CF=（14﹣10）=2cm，在直角△ABE中根据勾股定理得到：AB=CD==2，所以等腰梯形的周长=10+14+2×2=24+4cm．故答案为：24+4cm．【点评】等腰梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形的问题来解决．9．已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为5cm．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】设另一条对角线长为x，然后根据菱形的面积计算公式列方程求解即可．【解答】解：设另一条对角线长为xcm，则×12x=30，解之得x=5．故答案为5．【点评】主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半．10．如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB=4，AE=3，则AF的长为．【考点】平行四边形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】平行四边形的面积=底×高，根据已知，代入数据计算即可．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），=S△CDA，∴S△ABC即BC•AE=CD•AF，∵CD=AB=4，∴AF=．故答案为：．【点评】“等面积法”是数学中的重要解题方法．在三角形和四边形中，以不同的边为底其高也不相同，但面积是定值，从而可以得到不同底的高的关系．11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD=4，BC=8，E、F分别为AB、DC的中点，则EF=6，EF分梯形所得的两个梯形的面积比S1：S2为5：7．【考点】梯形中位线定理；梯形．【分析】要求EF的长，只需根据梯形的中位线定理求解；根据平行线等分线段定理，知两个梯形的高相等，只需根据梯形的面积公式，即可求得两个梯形的面积比．【解答】解：∵AD=4，BC=8，E、F分别为AB、DC的中点，∴EF=（4+8）=6，则S1=（4+6）=h，S2=（6+8）=．则S1：S2=5：7．【点评】此题主要考查梯形的中位线定理和梯形的面积公式．12．下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形②（请填图形下面的代号，答案格式如：“①，②，③，④，⑤”）．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题；操作型．【分析】通过动手操作易得出答案．【解答】解：对于①剪开后能拼出平行四边形和梯形两种，对于②剪开后能拼出三种图形，对于③剪开后能拼出三角形和平行四边形两种，对于④剪开后能拼出平行四边形，对于⑤剪开后能拼出平行四边形和梯形两种，故符合条件的图形为②．【点评】本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析，难度不大．13．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米．【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．【解答】解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．故答案为：120．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．14．如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是）n﹣1．【考点】正方形的性质；三角形中位线定理．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据正方形的性质及三角形中位线的定理可分别求得第二个，第三个正方形的面积从而不难发现规律，根据规律即可求得第n个正方形的面积．【解答】解：根据三角形中位线定理得，第二个正方形的边长为=，面积为，第三个正方形的面积为=（）2，以此类推，第n个正方形的面积为．【点评】根据中位线定理和正方形的性质计算出正方形的面积，找出规律，即可解答．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）15．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°【考点】平行四边形的性质．【专题】常规题型．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质求解．【解答】解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAB=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°．∵AE平分∠DAB，∴∠AED=∠DAB=40°．故选D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，并利用了两直线平行，同旁内角互补和角的平分线的性质．16．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形等四种方案，你认为符合条件的是（）A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形D．菱形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】方案型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形的性质求解．【解答】解：等腰三角形、正三角形、等腰梯形都只是轴对称图形；菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：D．【点评】解题时要注意中心对称图形与轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．17．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．6条 B．7条 C．8条 D．9条【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于140°，∴每个外角是180°﹣140°=40°，∴这个多边形的边数是360°÷40°=9，∴从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6条．故选：A．【点评】本题考查多边形的外角和及对角线的知识点，找出它们之间的关系是本题解题关键．18．如图，图中的△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线，虚线在内）共有全等三角形（）对．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】矩形的性质；全等三角形的判定．【分析】共有四对，分别为△ABO≌△C′DO，△ABD≌△CDB，△ABD≌△C′DB，△CDB ≌△C′DB．【解答】解：∵△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的∴C′D=CD，∠C=∠C′，BD=BD∴△CDB≌△C′DB同理可证其它三对三角形全等．故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（共60分）19．如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．【考点】平行四边形的性质．【分析】因为BD=CD，所以∠DBC=∠C=70°，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠ADB=∠DBC=70°，因为AE⊥BD，所以在直角△AED中，∠DAE即可求出．【解答】解：在△DBC中，∵DB=CD，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，又∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=70°，又∵AE⊥BD，∴∠DAE=90°﹣∠ADB=90°﹣70°=20°．【点评】此题主要考查了平行四边形的基本性质，以及等腰三角形的性质，难易程度适中．20．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【专题】证明题．【分析】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题中给了两条中位线，利用中位线的性质，可利用一组对边平行且相等来证明．【解答】解：在△ABC中，∵BE、CD为中线∴AD=BD，AE=CE，∴DE∥BC且DE=BC．在△OBC中，∵OF=FB，OG=GC，∴FG∥BC且FG=BC．∴DE∥FG，DE=FG．∴四边形DFGE为平行四边形．【点评】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．21．在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？【考点】平行四边形的性质．【专题】分类讨论．【分析】此题注意要分情况讨论：根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以发现一个等腰三角形，即较短的边是2cm或3cm，又较长的边是2+3=5cm，所以平行四边形的周长是2（2+5）=14或2（3+5）=16cm．【解答】解：如图所示：∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE．又∠ABE=∠CBE∴∠ABE=∠AEB∴AB=AE．（1）当AE=2时，则平行四边形的周长=2（2+5）=14．（2）当AE=3时，则平行四边形的周长=2（3+5）=16．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．22．已知：如图，▱ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF．求证：AC与EF互相平分．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】此题要证明AC与EF互相平分，只需证明以AC，EF为对角线的四边形是平行四边形就可．根据已知的平行四边形，只需证明AE=CF．根据已知平行四边形的对边相等，即AB=CD，再加上已知BE=DF，就可证明AE=CF．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形就可．【解答】解：连接AF，CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．又∵BE=DF∴AB+BE=CD+DF即AE=CF∴四边形AECF是平行四边形．∴AC与EF互相平分．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．23．如图，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是多少．【考点】正方形的性质．【分析】一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，有101块黑色瓷砖，由正方形的特殊性质知正方形知每边有（101+1）÷2=51块瓷砖，那么可求出瓷砖的总数．【解答】解：根据题意得正方形每边有（101+1）÷2=51块瓷砖，所以总数为：51×51=2601（块）．【点评】解答本题要充分利用正方形的特殊性质．对角线上的瓷砖数等于每边的瓷砖数．24．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形？画出图形，写出已知，求证并证明．【考点】等腰梯形的性质；三角形中位线定理；菱形的判定．【专题】综合题．【分析】由题意写出已知，画出图形，写出求证．由等腰梯形可得AC=BD，再由三角形中位线定理可得出小四边形四边的关系，即可知它是什么四边形．【解答】解：是菱形理由是：连接AC、BD∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点∴EF=AC，GH=AC，EH=BD，GF=BD∵等腰梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD，∴AC=BD∴EF=GH=EH=GF∴四边形EFGH菱形．【点评】本题考查了等腰梯形的性质和三角形中位线的性质．25．如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；（3）在什么条件下，四边形AECF是正方形？【考点】正方形的判定；等腰三角形的判定与性质；矩形的判定．【专题】探究型．【分析】（1）猜想：OE=OF，由已知MN∥BC，CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．（2）由（1）得出的EO=CO=FO，点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF是矩形．（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形．【解答】解：（1）猜想：OE=OF，理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．【点评】此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO，然后根据（1）的结论确定（2）（3）的条件．26．如图，若已知△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则可得DE∥BC，且DE=BC．根据上面的结论：（1）你能否说出顺次连接任意四边形各边中点，可得到一个什么特殊四边形并说明理由；（2）如果将（1）中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它们的结论又分别怎样呢？请说明理由．【考点】等腰梯形的性质；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质；等腰梯形的判定．【专题】开放型．【分析】设四边形DBCE的中点分别为OPMN，根据已知条件及平行四边形的性质可得到是一个平行四边形；根据各四边的性质进行分析即可．【解答】解：（1）设四边形DBCE的中点分别为OPMN，则PM=ON，且PM∥ON⇒顺次连接任意四边形各边中点得到平行四边形；（2）平行四边形，矩形，菱形，根据各个四边形的性质：当四边形为菱形时，连接菱形各边中点所得出的为矩形；当四边形为矩形时，连接各边中点所得出的为菱形；当四边形为等腰梯形时，连接各边中点所得为菱形．【点评】本题考查的是各个四边形的性质以及等腰梯形的性质的运用．27．如图，△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形，请回答下列问题（不要求证明）（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定．【分析】（1）四边形ADEF是平行四边形，可先证明△ABC≌△DBE，可得DE=AC，又有AC=AF，可得DE=AF，同理可得AD=EF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证四边形ADEF是平行四边形；（2）如四边形ADEF是矩形，则∠DAF=90°，又有∠BAD=∠FAC=60°，可得∠BAC=150°，故∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）当∠BAC=60°时，∠DAF=180°，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在．【解答】解：（1）四边形ADEF是平行四边形，理由如下：∵△ABD，△BCE都是等边三角形，∴∠DBE=∠ABC=60°﹣∠ABE，AB=BD，BC=BE．在△ABC与△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS）．∴DE=AC．又∵AC=AF，∴DE=AF．同理可得EF=AD．∴四边形ADEF是平行四边形．（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴当∠DAF=90°时，四边形ADEF是矩形，∴∠FAD=90°．∴∠BAC=360°﹣∠DAF﹣∠DAB﹣∠FAC=360°﹣90°﹣60°﹣60°=150°．则当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）当△ABC满足角A=60°时，四边形ADEF不存在．【点评】此题主要考查了用等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定来解决平行四边形的判定问题，也探讨了矩形，平行四边形之间的关系．。

人教版八年级数学第十八章单元测试卷附答案

人教版八年级数学第十八章测试卷一、单选题（共10题；共18分）1.如图，在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（）A. 四边形B. 梯形C. 矩形D. 菱形2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，D、E分别为AC、AB中点，连接DE，则DE长为（）A. 4B. 3C. 8D. 53.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A. 当时，它是菱形B. 当时，它是菱形C. 当时，它是矩形D. 当时，它是正方形4.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知AB=5cm，△ABE的周长比△BEC的周长小3cm，则AD 的长度为( )A. 8cmB. 5cmC. 3cmD. 2cm5.如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，．添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A. B. C. D.6.如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是（）A. 4B.C. 2D. 17.以下四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有( )①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③ AO=OE；④ 中，错误的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为（）A. 9.6cmB. 10cmC. 20cmD. 12cm10.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1，BC1．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x＝1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x＝2时，△BDD1为等边三角形；④s＝（x﹣2）2（0＜x＜2）。

人教版八年级下数学《第18章平行四边形》单元测试(含答案)

人教版八年级下数学《第18章平行四边形》单元测试（含答案）第18章平行四边形一、选择题1.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A. 一组对边相等B. 两条对角线互相平分C. 一组对边平行D. 两条对角线互相垂直2.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A. ﹣12+8B. 16﹣8C. 8﹣4D. 4﹣23.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为100°的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（）A. 25°或80°或50° D. 40°或50° C. 40°或50° B. 20°4.如图，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的过平行四边形AEMG的面积S1与?HCFM的面积S2的大小关系是（）A. S1＞S2B. S1=S2C. S1＜S2D. 不能确定5.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=﹣的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A. 4B. ﹣4C. 8D. ﹣86.下列对正方形的描述错误的是（）A. 正方形的四个角都是直角B. 正方形的对角线互相垂直C. 邻边相等的矩形是正方形D. 对角线相等的平行四边形是正方形7.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A. 4B. 3C.D. 28.矩形各个内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（）A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 平行四边形9.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠AEB =60°，AB =AD= 2cm，则梯形ABCD的周长为( )A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm10.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（）A. B. C. D.11.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC等于（）A. B. C. D.12.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A. 1B.C.D.二、填空题13.如图，△ABC,△ACE,△ECD都是等边三角形，则图中的平行四边形有哪些________．14.已知菱形的两条对角线长为8和6，那么这个菱形面积是________，菱形的高________．15.如图，A、B是直线m上两个定点，C是直线n上一个动点，且m∥n．以下说法：①△ABC的周长不变；②△ABC的面积不变；③△ABC中，AB边上的中线长不变．④∠C的度数不变；⑤点C到直线m的距离不变．其中正确的有________ （填序号）．16.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F 上，则AF的长为________．17.在?ABCD中，AB=15，AD=9，AB和CD之间的距离为6，则AD和BC之间的距离为________18.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是________．19.如图，如果要使ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是________。

人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元测试题含答案

图 18－ Z－ 8
图 18－ Z－ 9 9．如图 18－ Z－ 9，在菱形 ABCD中， AB＝ 4，线段 AD的垂直平分线交 AC于点 N，△ CND 的周长是 10，则 AC的长为 ________． 10．如图 18－ Z－ 10，矩形 ABCD中， E是 BC的中点，矩形 ABCD的周长是 20 cm， AE＝5 cm，则 AB的长为 ________ cm.
(1) 求证： AF＝ DC； (2) 若 AB⊥AC，试判断四边形 ADCF的形状，并证明你的结论．
3
图 18－ Z－16 17． (12 分 ) 如图 18－Z－ 17，在四边形 ABCD中， AB＝ AD， CB＝ CD， E 是 CD上一点， BE 交 AC于点 F，连接 DF. (1) 求证：∠ BAC＝∠ DAC，∠ AFD＝∠ CFE； (2) 若 AB∥CD，试证明四边形 ABCD是菱形； (3) 在 (2) 的条件下，试确定 E点的位置，使∠ EFD＝∠ BCD，并说明理由．
图 18－ Z－14
15． (12 分) 如图 18－ Z－ 15，四边形 ABCD是矩形，把矩形沿对角线点 E 处， CE与 AD相交于点 O.
(1) 求证： AO＝ CO； (2) 若∠ OCD＝ 30°， AB＝ 3，求△ AOC的面积．
AC折叠，点 B 落在
图 18－ Z－15
16．(12 分 ) 如图 18－ Z－16，在△ ABC中， AD是 BC边上的中线， E是 AD的中点，过点 A 作 BC的平行线交 BE的延长线于点 F，连接 CF.
1 点，∴ CD＝ 2AB，∴ CD＝ EF.
4． B 5.C 6．C [ 解析 ] 作点 F 关于 BD的对称点 F′，连接 EF′交 BD于点 P，则 PF＝ PF′，此时 EP＋ FP＝ EP＋ F′ P. 由两点之间线段最短可知：当 E， P， F′

人教版初二数学8年级下册第18章(平行四边形)单元测试题2(含答案)

人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试题一、选择题（30分）1．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A ．两组对边分别相等B ．一组对边平行，另一组对边相等C ．两组对角分别相等D ．一组对边平行且相等2．如图，四边形是平行四边形，将延长至点，若，则等于（）A ．B ．C ．D ．3．如图，AB CD ，AD BE ，点B 、C 、E 在一直线上，连结AC 、AE ，则图中与△AED 面积相等的三角形有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图，剪两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A ．∠ABC +∠BCD ＝180°B ．∠ABC ＝∠ADC C ．AB ＝CD D ．AB ＝BC5．如图，平行四边形ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD ＝12，则△DOE 的周长是（）A ．12B ．15C ．18D ．246．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D '处，则重叠部分的面积为（）ABCD BC E 100A ∠=︒1∠100︒50︒80︒60︒////4BC =AFC △A ．6B ．8C ．10D ．127．如图，Rt ABC 中，,，D 、E 分别为AB ，AC 的中点，P 为DE 上一点，且满足∠EAP =∠ABP ，则PE =（）A ．1B．C ．D．28．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中中间一张正方形纸片的面积为c，另两张直角三角形纸片的面积都为a ，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A ．4bB ．4aC ．4a +cD ．3a +4c9．如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是，，，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于（）A ．8B ．4C ．6D ．58,6AB AC ==90BAC ∠=︒6532ABCD A B 0)(0,1)C D ABCD10．如图，在矩形中，、、、分别是、、、的中点，，则四边形的周长为（）A ．24B ．18C ．12D ．6二、填空题（15分）11．点D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 的中点，已知BC ＝12，则DE ＝_____12．如图在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AO ，AD 的中点，若cm ，cm ，则________cm ．13．如图，点E ，F 在正方形ABCD 的对角线AC 上，AC ＝10，AE ＝CF ＝3，则四边形BFDE 的面积为 _____．14．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于点E 、F ，连接PB 、PD ，若AE ＝2，PF ＝9，则图中阴影面积为______；15．如图，菱形的对角线，相交于点，是中点，且，则菱形的周长为_______．ABCD E F G H AB BC CD DA 6BD =EFGH 12AB =16BC =EF=ABCD AC BD O E AB 3EO =ABCD三、解答题（75分）16．如图，四边形是正方形，是等边三角形，求的度数．17．如图，若四边形的对角线与相交于点O ，且，则四边形是正方形吗？18．如图，△ABC 中，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，M 为BC 的中点．（1）求证：ME =MF ；（2）若∠A =40°，求∠FME 的度数．19．如图，已知中，，CE 是的中线，连接CE ，分别过点A ，C 作CE 和AB 的平行线相交于点D ．（1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）若，，求菱形AECD的面积．ABCD CBE △AEB∠ABCD ACBD OA OB OC OD AB ====ABCD ACB △90ACB ∠=︒ACB △5CE =6BC =20．已知：如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AD ＝BC ．（1）求证：AB ＝DC ．（2）连接AC 交BD 于点O ，求证：AO ＝CO ．21．如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后．点D 与点B 重合，点C 落在点的位置上．若，．（1）求、的度数；（2）求长方形纸片ABCD 的面积S ．22．如图，矩形ABCD 中，AB=2,BC=5,E 、P 分别在AD ．BC 上，且DE=BP=1.连接BE,EC,AP,DP,PD 与CE 交于点F,AP 与BE 交于点H ．(1)判断△BEC 的形状，并说明理由；(2)判断四边形EFPH 是什么特殊四边形，并证明你的判断；(3)求四边形EFPH 的面积．23．如图，在长方形中，厘米，厘米．延长到点，使厘'C 160∠=︒2AE =2∠3∠ABCD 7AB =10AD =BC E 3CE =米，动点从点出发，以2厘米/秒的速度向终点匀速运动，连接．设运动时间为秒，解答下列问题：（1）当为何值时，为等腰直角三角形？（2）设四边形的面积为（平方厘米），试确定与的关系式；（3）当为何值时，的面积为长方形面积的？（4）若动点从点出发，以2厘米/秒的速度沿向终点运动，是否存在使和全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由P B C DP t t PCD APCD S S t t PCD ABCD 13P B BC CD DA →→A ABP △DCE t【参考答案】1．B 2．C 3．C 4．D 5．B 6．C 7．A 8．A 9．A 10．C 11．612．513．2014．15．2416．解：∵四边形ABCD 是正方形，△CBE 是等边三角形，∴AB ＝BC ，∠BAD ＝90°，BE ＝BC ，∠CBE ＝60°，∴AB ＝BE ，∠ABE ＝90°−60°＝30°，∴∠AEB ＝∠EAB ＝（180°−30°）＝75°．17．解：四边形ABCD 是正方形，理由是：∵OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∴AC ＝BD ，四边形ABCD 是平行四边形，∴平行四边形ABCD 是矩形，∵，∴OA 2＋OB 2＝AB 2，∴∠AOB ＝90°，即AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是正方形．18．（1）证明：∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，M 为BC 的中点，∴ME =BC ，MF =BC ，∴ME =MF ；（2）解：∵∠A =40°，∴∠ABC +∠ACB =180°-40°=140°，∵MF =MB ，ME =MC ，∴∠MFB =∠ABC ，∠MEC =∠ACB ，∴∠BMF +∠CME =360°-140°×2=80°，∴∠FME =180°-80°=100°．19．（1），四边形是平行四边形，，CE 是的中线，1812OA OB OC OD AB ====1212 //,//AD CE CD AE ∴ADCE 90ACB ∠=︒ACB △，四边形是菱形；（2）如图，连接，，，，在中，，四边形是菱形，，，，四边形是平行四边形，，菱形的面积．20．（1）在Rt △ABD 和Rt △CBD 中∴Rt △ABD ≌Rt △CBD （HL ）∴AB =DC（2）∵AD =BC ，AB =DC∴四边形ABCD 为平行四边形∴平行四边形对角线相互平分∴AO =CO21．（1）证明：在长方形ABCD 中，AD =BC ，∠A =90，AD //BC∴∠1=∠2=60，由折叠可知，BE =DE∵12CE AB AE ∴==∴ADCE DE 5CE =6BC =210AB CE ==Rt ABC AC 8== ADCE ∴CD CE =//CD AE CE EB =∴CDEB 6DE BC ∴==∴ADCE 11862422AC DE ⋅=⨯⨯=BD BD AD BC=⎧⎨=⎩︒︒260BEF ∠=∠=︒32180BEF ∠+∠+∠=︒=60（2）在△ABE 中，∠A =90，∴∠ABE =30∴BE=2AE=4，∴AD=AE+DE=AE+BE=6，∵∴∴∴长方形ABCD 的面积22．解：（1）△BEC 为直角三角形，理由如下∵四边形ABCD 为矩形∴∠BAE=∠CDE=90°，AB=CD=2，AD=BC=5∵DE=1∴AE=AD －DE=4在Rt △ABE 中，在Rt △CDE 中∴BE 2＋CE 2=25= BC 2∴△BEC 为直角三角形（2）四边形EFPH是矩形，理由如下∵四边形ABCD 为矩形∴AD ∥BC ， AD=BC=5∵DE=BP=1，∴AD －DE=BC －BP=4即AE=CP=4∴四边形EBPD 和四边形APCE 均为平行四边形∴EB ∥DP ，AP ∥EC∴四边形EFPH 是平行四边形∵△BEC 为直角三角形，∠BEC=90°∴四边形EFPH 是矩形（3）∵四边形APCE 为平行四边形，四边形EFPH 是矩形∴∠EHP=90°∴∠BHP=180°－∠EHP=90°31802BEF ∠=︒-∠-∠ 1806060=︒-︒-︒︒︒360∠=︒︒90A ∠=︒AB =AB ===·S AB AD ====∵S △ABP =∴解得：∴HE=BE －在Rt △BHP 中，∴S 矩形EFPH= HP·HE=23．解：（1）在长方形ABCD 中，AB =7厘米，AD =10厘米，∴BC =AD =10cm ，CD =AB =7cm ，，∵动点从点出发，以2厘米/秒的速度向终点匀速运动，∴BP =2t ，∴PC =BC -BP =10-2t ，∵是等腰直角三角形，∴CP =CD =7，∴10-2t =7，∴秒，∴当秒时，为等腰直角三角形；（2）∵ABCD 为长方形，∴ ，∴四边形APCD 为梯形，由（1）知，PC =10-2t ，∴（），∴（）；（3）∵AB =7，AD =10，∴，由（1）知：CP =10-2t ，是直角三角形，∴，1122BP AB AP BH ∙=∙111222BH ⨯⨯=BH ==8590D C B D C E ∠=∠=︒P B C PCD 32t =32t =PCD //AD BC ()()梯形1110210770722A P C D S C P A D C D t t =+⋅=⨯-+⨯=-05t ≤≤四边形707A P C D S t =-05t ≤≤2长方形10770ABCD S cm =⨯=PCD ()11102735722P C D S C P C D t t =⋅=⨯-⨯=-又∵的面积为长方形面积的，∴=，∴70= =105-21t ，∴t = ，∴当t =为何值时，的面积为长方形面积的；（4）在中，AB =7cm ，在中，CD =7cm ，∴AB =CD ，∵和全等，所以或，当时，BP =CE =3，∴2t =3，∴，当时，AP =CE =3，∴，∴t =12，综上所述，秒或t =12秒时，和全等PCD ABCD 13长方形A B C D S 3 PCD S ()3357t ⨯-5353PCD ABCD 13ABP △CDE △ABP △DCE ≅ ABP DCE ≅ ABP CDE ≅ ABP DCE 32t =≅ ABP CDE 1071023t ++-=32t =ABP △DCE。

人教版八年级数学下册单元测试《第18章平行四边形》(b卷)(解析版)

初中数学试卷新人教版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试卷（B卷）一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点．若再增加一个条件，就可得BE=DF．2．将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=度．3．如图，矩形ABCD中，MN∥AD，PQ∥AB，则S1与S2的大小关系是．4．已知平行四边形ABCD的面积为4，O为两条对角线的交点，那么△AOB的面积是．5．菱形的一条对角线长为6cm，面积是6cm2，则菱形的另一条对角线长为cm．6．如果梯形的面积为216cm2，且两底长的比为4：5，高为16cm，那么两底长分别为．7．如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为．8．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．9．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于度．10．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张．11．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为．12．如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于cm，四边形EFGH的面积等于cm2．13．如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，连接AE交PQ于点M，求PM：MQ的值．14．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有个．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（）A．4＜α＜16 B．14＜α＜26C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确16．在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列说法不正确的是（）A．AO⊥BO B．∠ABD=∠CBD C．AO=BO D．AD=CD17．已知等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（）A．15°B．30°C．45°D．60°18．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关三、解答题（共60分）19．我们学习了四边形和一些特殊的四边形，如图表示了在某种条件下它们之间的关系．如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行．那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件．20．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．21．如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E．求证：四边形CDC′E是菱形．22．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．23．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．24．如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂足为F．（1）猜想：AD与CF的大小关系；（2）请证明上面的结论．25．如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF=BC，证明：平行四边形EGFH是正方形．26．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．27．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．28．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．新人教版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试卷（B卷）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点．若再增加一个条件AE=CF 或BE∥DF，就可得BE=DF．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】开放型．【分析】要使BE=DF，需使四边形EBFD为平行四边形，已有ED∥BF，再加AE=CF，或BE∥DF都可使其为平行四边形．【解答】解：∵BE=DF，DE∥BF∴四边形EBFD为平行四边形故答案为：AE=CF，BE∥DF（即为要增加的条件，任选一个）．【点评】主要考查平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形．2．将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=52度．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据平行线的性质，折叠变换的性质及邻补角的定义可直接解答．【解答】解：∵该纸条是折叠的，∴∠1的同位角的补角=2×64°=128°；∵矩形的上下对边是平行的，∴∠1=∠1的同位角=180°﹣128°=52°．【点评】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；邻补角的定义；折叠变换的性质．3．如图，矩形ABCD中，MN∥AD，PQ∥AB，则S1与S2的大小关系是S1=S2．【考点】矩形的性质．【分析】设AM=y，MK=x，故S1=xy，KN=a，KQ=b，故S2=ab，由勾股定理推得：S2=ab=xy，从而得到S1=S2．【解答】解：设AM=y，MK=x，故S1=xyKN=a，KQ=b，故S2=ab．BD2=AD2+AB2=（x+a）2+（y+b）2DK=，BK=∴（+）2=（x+a）2+（y+b）2化简可得（ab﹣xy）2=0，ab﹣xy=0，故ab=xy．∴S1=S2．【点评】本题考查的是矩形的性质，但需要需注意的是要把等量关系转化求解．本题难度中上．4．已知平行四边形ABCD的面积为4，O为两条对角线的交点，那么△AOB的面积是1．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，可推出三角形的中线；三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形．【解答】解：根据平行四边形的对角线性质可知，AO为△ABD的中线，=S△AOB，所以，S△AOD=S△BOC=S△COD，同理可得，S△AOB=S平行四边形ABCD=1．所以，S△AOB【点评】平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形，并且平行四边形被对角线分成的四个小三角形的面积相等．5．菱形的一条对角线长为6cm，面积是6cm2，则菱形的另一条对角线长为2cm．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据菱形的面积等于两条对角线的积的一半，即可求得．【解答】解：设菱形的另一条对角线长为xcm，则×6×x=6cm2，∴x=2cm．故答案为：2．【点评】此题主要考查菱形的性质，属于基础题，注意掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半．6．如果梯形的面积为216cm2，且两底长的比为4：5，高为16cm，那么两底长分别为12cm，15cm．【考点】梯形．【分析】设梯形两底分别为4x，5x，利用梯形面积公式求出x的值，即可得两底的长．【解答】解：设梯形的两底分别是4x，5x∴梯形的面积=（4x+5x）×16=216，得x=3∴梯形的两底分别是12，15．【点评】当知道两条线段的比的时候，注意用设未知数方法，根据梯形的面积公式列方程求解．7．如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为96．【考点】菱形的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得OB的长，从而得到BD的长，再根据菱形的面积公式即可求得其面积．【解答】解：连接DB，于AC交与O点∵在菱形ABCD中，AB=10，AC=16∴OB===6∴BD=2×6=12∴菱形ABCD的面积=×两条对角线的乘积=×16×12=96．故答案为96．【点评】此题考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用．8．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于50°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．【点评】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．9．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于30度．【考点】平行四边形的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】要使其面积为矩形面积的一半，平行四边形ABCD的高必须是矩形宽的一半，根据直角三角形中30°的角对的直角边等于斜边的一半可知，这个平行四边形的最小内角等于30度．【解答】解：∵平行四边形的面积为矩形的一半且同底BC，∴平行四边形ABCD的高AE是矩形宽AB的一半．在直角三角形ABE中，AE=AB，∴∠ADC=30°．故答案为：30．【点评】主要考查了平行四边形的面积公式和基本性质．平行四边形的面积等于底乘高．10．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．【解答】解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．故答案为：2；1；3．【点评】此题考查的内容是整式的运算与几何的综合题，方法较新颖．注意对此类问题的深入理解．11．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】几何图形问题．【分析】根据翻折变换的特点可知．【解答】解：根据翻折变换的特点可知：DE=GE∵∠CFE=60°，∴∠GAE=30°，∴AE=2GE=2DE=2，∴AD=3，∴BC=3．故答案为：3．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．12．如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于8cm，四边形EFGH的面积等于8cm2．【考点】正方形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据已知可求得ABCD的边长及对角线的长，根据中位线的性质可得到EFGH 的边长，从而可求得其周长及面积．【解答】解：正方形ABCD的周长为16cm，则它的边长为4，对角线是4，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，所以利用中线性质可得四边形EFGH的边长为2，所以四边形EFGH的周长等于8．由正方形的定义可知四边形EFGH是正方形，所以面积等于8．故答案为8，8．【点评】此题主要利用正方形的周长公式和面积公式进行计算，中位线性质是本题的关键．13．如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，连接AE交PQ于点M，求PM：MQ的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由于四边形ABCD是正方形，那么∠D=90°，利用勾股定理可求AE，而线段AE 关于PQ对称，于是AE⊥PQ，可证△AMP∽△ADE，利用比例线段可求PM，再利用三角形全等的判定得到△PQM≌△ADE，从而求出PQ=AE=13，继而得到比值．【解答】解：作PN⊥BC交BC于N点，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=90°，又∵AD=12，DE=5，∴AE==13，∵线段AE关于PQ对称，∴AE⊥PQ，∴∠AMP=∠ADE=90°，AM=AE=，又∵∠PAM=∠EAD，∴△AMP∽△ADE，∴PM：DE=AM：AD，∴PM==．∵PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQN，则∠PQN=∠APQ=∠AED，∠D=∠PNQ，PN=AD∴△PQN≌△ADE，∴PQ=AE=13，∴PM：MQ=【点评】所求线段应进行平移，构造相应的全等三角形求解．14．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有40个．【考点】坐标与图形性质；正方形的性质．【专题】规律型．【分析】可以发现第n个正方形的整数点有4n个点，故第10个有40个整数点．【解答】解：第一个正方形有4×1=4个整数点；第2个正方形有4×2=8个整数点；第3个正方形有4×3=12个整数点；…∴第10个正方形有4×10=40个整数点．故答案为：40．【点评】此题考查点的坐标规律、正方形各边相等的性质，解决本题的关键是观察分析，得到规律，这是中考的常见题型．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（）A．4＜α＜16 B．14＜α＜26C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】因为平行四边形的对角线互相平分，根据三角形三边之间的关系，可先求得另一对角线的一半的取值为大于7而小于13，则它的另一条对角线α的取值范围为14＜α＜26．【解答】解：如图，已知平行四边形中，AB=10，AC=6，求BD的取值范围，即a的取值范围．∵平行四边形ABCD∴a=2OB，AC=2OA=6∴OB=α，OA=3∴在△AOB中：AB﹣OA＜OB＜AB+OA即：14＜α＜26故选B．【点评】此题主要考查平行四边形的性质和三角形三边之间的关系．16．在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列说法不正确的是（）A．AO⊥BO B．∠ABD=∠CBD C．AO=BO D．AD=CD【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线垂直、平分且平分每一组对角的性质对各个选项进行验证．【解答】解：A、正确，菱形的对角线互相垂直平分；B、正确，一条对角线平分一组对角；C、不正确，菱形的对角线不相等；D、正确，菱形的四边均相等；故选C．【点评】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角．17．已知等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】等腰梯形的性质．【分析】过点D作DE∥BC，可知△ADE是等边三角形，从而得到∠C=60°．【解答】解：如图，过点D作DE∥BC，交AB于点E．∴DE=CB=AD，∵AD=AE，∴△ADE是等边三角形，所以∠A=60°．故选：D．【点评】此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法．18．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关【考点】三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，线段EF的长不变．【解答】解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半．所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变．故选C．【点评】主要考查中位线定理．在解决与中位线定理有关的动点问题时，只要中位线所对应的底边不变，则中位线的长度也不变．三、解答题（共60分）19．我们学习了四边形和一些特殊的四边形，如图表示了在某种条件下它们之间的关系．如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行．那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件．【考点】矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定；梯形．【专题】阅读型．【分析】根据图中图形各四边形的不同的定义和性质进行解答即可．【解答】解：③﹣﹣相邻两边垂直；④﹣﹣相邻两边相等；⑤﹣﹣相邻两边相等；⑥﹣﹣相邻两边垂直；⑦﹣﹣两腰相等；⑧﹣﹣一条腰垂直于底边．【点评】本题考查菱形、矩形、正方形和梯形等的判定区别．20．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】要证△ADF≌△CBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，又因为ABCD是平行四边形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB．【解答】证明：（1）∵AE=CF，∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．又ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC．∴∠DAF=∠BCE．在△ADF与△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS）．（2）∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC．∴DF∥EB．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E．求证：四边形CDC′E是菱形．【考点】菱形的判定．【专题】证明题．【分析】根据题意可知△CDE≌△C′DE，则CD=C′D，CE=C′E，要证四边形CDC′E为菱形，证明CD=CE即可．【解答】证明：根据题意可知△CDE≌△C′DE，则CD=C′D，∠C′DE=∠CDE，CE=C′E，∵AD∥BC，∴∠C′DE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE，∴CD=C′D=C′E=CE，∴四边形CDC′E为菱形．【点评】本题利用了：1、全等三角形的性质；2、两直线平行，内错角相等；3、等边对等角；4、菱形的判定．22．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定．【专题】证明题；压轴题；探究型．【分析】（1）利用CF∥BE和D是BC边的中点可以得到全等条件证明△BDE≌△CDF；（2）根据（1）的结论和平行四边形的判定容易证明四边形BECF是平行四边形．【解答】（1）证明：∵CF∥BE，∴∠FCD=∠EBD．∵D是BC的中点，∴CD=BD．∵∠FDC=∠EDB，∴△CDF≌△BDE（ASA）．（2）解：四边形BECF是平行四边形．理由：∵△CDF≌△BDE，∴DF=DE，DC=DB．∴四边形BECF是平行四边形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，要求对这些知识很熟练．23．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质；正方形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由题意易得△AOE≌△COE，∴∠AOE=∠COE=90°，∴BE⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）根据有一个角是90°的菱形是正方形．由题意易得∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC=2∠ADO=90°，∴四边形ABCD是正方形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．又∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC（三线合一），即AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．又∵△ACE是等边三角形，∴EO平分∠AEC（三线合一），∴∠AED=∠AEC=×60°=30°，又∵∠AED=2∠EAD∴∠EAD=15°，∴∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°（三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC=2∠ADO=90°，∴平行四边形ABCD是正方形．【点评】此题主要考查菱形和正方形的判定，要灵活应用判定定理及等腰三角形的性质、外角的性质定理．24．如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂足为F．（1）猜想：AD与CF的大小关系；（2）请证明上面的结论．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】由全等三角形的判定定理直接可证△ADE≌△FCD，即证AD=CF．【解答】解：（1）AD=CF．（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AE，AB=CD，∴∠AED=∠FDC，∵DE=AB，∴DE=AB=CD．（3分）又∵CF⊥DE，∴∠CFD=∠A=90°．（4分）∴△ADE≌△FCD（AAS）．∴AD=CF．（6分）【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．25．如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF=BC，证明：平行四边形EGFH是正方形．【考点】正方形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定．【专题】证明题．【分析】通过中位线定理得出GF∥EH且GF=EH，所以四边形EGFH是平行四边形；当添加了条件EF⊥BC，且EF=BC后，通过对角线相等且互相垂直平分（EF⊥GH，且EF=GH）就可证明是正方形．【解答】证明：（1）∵G，F分别是BE，BC的中点，∴GF∥EC且GF=EC．又∵H是EC的中点，EH=EC，∴GF∥EH且GF=EH．∴四边形EGFH是平行四边形．（2）连接GH，EF．∵G，H分别是BE，EC的中点，∴GH∥BC且GH=BC．又∵EF⊥BC且EF=BC，又∵EF⊥BC，GH是三角形EBC的中位线，∴GH∥BC，∴EF⊥GH，又∵EF=GH．∴平行四边形EGFH是正方形．【点评】主要考查了平行四边形的判定和正方形的性质．正方形对角线的特点是：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角．26．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．【考点】全等三角形的判定；菱形的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，从而利用ASA判定△ABE≌△AD′F；（2）四边形AECF是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．【解答】（1）证明：由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．在△ABE和△AD′F中∵∴△ABE≌△AD′F（ASA）．（2）解：四边形AECF是菱形．证明：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE．∵AE=EC，∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AF=AE，∴平行四边形AECF是菱形．【点评】此题考查了全等三角形的判定及菱形的判定方法，做题时要求学生对常用的知识点牢固掌握．27．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】几何综合题．【分析】可以把结论涉及的线段放到△ADE和△CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，∴AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，故夹角相等，可以证明全等；再利用互余关系可以证明AE⊥CG．【解答】（1）证明：如图，∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG（SAS）．∴AE=CG．（2）猜想：AE⊥CG．证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE=∠DCG．又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN．∴∠AMN=∠ADC=90°．∴AE⊥CG．【点评】本题可围绕结论寻找全等三角形，根据正方形的性质找全等的条件，运用全等三角形的性质判定线段相等，垂直关系．28．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．【考点】矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定．【专题】证明题；开放型．【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形．（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD=BC，由已知可得，DC=BC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形．【解答】（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．【点评】本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用．——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲。

人教版八年级下册数学第十八章平行四边形考试试题及答案

人教版八年级下册数学第十八章平行四边形一、选择题（每小题3分，共30分）1．菱形和矩形一定都具有的性质是()A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分2．能够判定一个四边形是矩形的条件是()A．对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直平分C．对角线相等且互相垂直D．对角线互相垂直3．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是()A．8cm B．16cm C．32cm D．4cm4．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则点A到对角线BD的距离为()A．B．2C．D．5．如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE等于()A．65°B．25°C．30°D．15°6．如图，在正方形ABCD中∠DAE=25°，AE交对角线BD于E点，那么∠BEC等于()A．45°B．60°C．70°D．75°7．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC8．如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC=8，BD=6，则OE的长是()A．2.5B．5C．2.4D．不确定9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8，则HE等于()A．20B．16C．12D．810．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为()A．cm B．4cm C．cm D．cm二、填空题（每小题3分，共18分）11．菱形的两条对角线分别长10cm，24cm，则菱形的边长为cm，2．面积为cm12．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD2．的面积为cm13．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（3，4），则菱形的周长为，点B的坐标是．15．如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB=3，DP=1，则PP′=．16．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=．三、解答题（共52分）17．如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．18．如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．求证：BE=BF．19．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠OCF=∠OBE．求证：OE=OF．20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE是正方形．21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．菱形和矩形一定都具有的性质是()A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分考点：菱形的性质；矩形的性质．分析：根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解．解答：解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．故选：D．点评：此题主要考查矩形、菱形的对角线的性质．熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键．2．能够判定一个四边形是矩形的条件是()A．对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直平分C．对角线相等且互相垂直D．对角线互相垂直考点：矩形的判定．分析：根据矩形的判定定理逐一进行判定即可．解答：解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故正确；B、对角线互相垂直平分的是菱形，故错误；C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误；D、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误，故选A．点评：本题主要考查了对矩形定义和判定的理解．矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．3．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是()A．8cm B．16cm C．32cm D．4cm考点：勾股定理．分析：作一个边长为4cm的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾2=AB2+BC2，求出AC的值即可．股定理得AC解答：解：如图所示：四边形ABCD是边长为4cm的正方形，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==4cm．所以对角线的长：AC=4cm．故选：D．点评：本题主要考查勾股定理的应用，应先构造一个直角三角形，在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，作图可以使整个题变得简洁明了4．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则点A到对角线BD的距离为()A．B．2C．D．考点：矩形的性质．分析：本题只要根据矩形的性质，利用面积法来求解．×3×4=6，解答：解：因为BC=4，故AD=4，AB=3，则S△DBC=×5AE，故×5AE=6，AE=．又因为BD==5，S△ABD=故选A．点评：本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．5．如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE等于()A．65°B．25°C．30°D．15°考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质得出邻角互补，求出∠B，再由角的互余关系求出∠BCE即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°﹣115°=65°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BCE=90°﹣∠B=90°﹣65°=25°；故选：B．点评：本题考查了平行四边形的性质、角的互余关系；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．6．如图，在正方形ABCD中∠DAE=25°，AE交对角线BD于E点，那么∠BEC等于()A．45°B．60°C．70°D．75°考点：正方形的性质．分析：首先证明△AED≌△CED，即可证明∠ECD=∠DAE=25°，从而求得∠BEC，再根据三角形内角和定理即可求解．解答：解：在△AED和△CED中，，∴△AED≌△CED，∴∠ECD=∠DAE=25°，又∵在△DEC中，∠CDE=45°，∴∠CED=180°﹣25°﹣45°=110°，∴∠BEC=180°﹣110°=70°．故选：C．点评：此题主要考查了正方形的性质，正确理解，证明△AED≌△CED是解题的关键．7．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形判定定理进行判断．解答：解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．点评：本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC=8，BD=6，则OE的长是()A．2.5B．5C．2.4D．不确定考点：菱形的性质；勾股定理．分析：根据菱形的性质可得AC⊥DB，AO=AC，BO=BD，然后利用勾股定理计算出AB长，再根据菱形的面积公式得到S菱形ABCD=×8×6=24，进而得到△AOB的长，然后根据直角三角形的面积计算出EO长即可．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DB，AO=AC，BO=BD，∵AC=8，BD=6，×8×6=24，∴AO=4，BO=3，S菱形ABCD=，∴AB==5，S△AOB=6∵•AB•EO=×AO×BO，∴5EO=4×3，EO=，故选：C．点评：此题主要考查了菱形的性质、面积，以及勾股定理，关键是掌握菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8，则HE等于()A．20B．16C．12D．8考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．分析：利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．解答：解：∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=AC，∴EH=DF=8．故选D．点评：本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．10．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为()A．cm B．4cm C．cm D．cm考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质．专题：计算题．分析：根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=1，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长．解答：解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE=BC，∵DE=2cm，∴BC=4cm，∵AB=AC，四边形DEFG是正方形．∴△BDG≌△CEF，∴BG=CF=1，∴EC=，∴AC=2cm．故选D．点评：本题考查了相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单．二、填空题（每小题3分，共18分）11．菱形的两条对角线分别长10cm，24cm，则菱形的边长为13cm，面积为120cm2．考点：菱形的性质．分析：根据菱形的对角线性质，得出两条对角线的一半为5与12．然后可用勾股定理求出其边长．利用菱形的面积公式：对角线之积的一半进行计算．解答：解：根据题意可得AC=10cm，BD=24cm，∵四边形ABCD是菱形，∴AO=AC，BO=BD，AC⊥BD，∵AC=10cm，BD=24cm，∴AO=5cm，BO=12cm，∴AB==13cm，2）．面积：AC•BD=×10×24=120（cm故答案为：13；120．点评：此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直平分．12．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD2．的面积为2cm考点：菱形的性质；勾股定理．分析：因为DE丄AB，E是AB的中点，所以AE=1cm，根据勾股定理可求出DE的长，菱形的面积=底边×高，从而可求出解．解答：解：∵E是AB的中点，∴AE=1cm，∵DE丄AB，∴DE==cm．2．∴菱形的面积为：2×=2cm故答案为：2．点评：本题考查菱形的性质，四边都相等，菱形面积的计算公式以及勾股定理的运用等．13．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=3厘米．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质可知OA=AC，OB=BD，结合AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，求出AB的长，利用三角形中位线定理求出EF的长．解答：解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴点O是AC、BD的中点，∵AC+BD=24厘米，∴OB+0A=12厘米，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=18﹣12=6厘米，∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴AB=2EF，∴EF=6÷2=3厘米，故答案为：3．点评：本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是求出AB的长，此题难度不大．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（3，4），则菱形的周长为20，点B的坐标是（5，0）．考点：菱形的性质；坐标与图形性质．分析：过A作AE⊥x轴于点E，根据勾股定理可求出OA的长，进而可求出菱形的周长，再由菱形的性质可得AO=AC=BO=BC=5，即可求出点B的坐标．解答：解：过A作AE⊥x轴于点E，∵点A的坐标是（3，4），∴OE=3，AE=4．∴AO==5，∵四边形AOBC是菱形，∴AO=AC=BO=BC=5，∴菱形的周长=4AB=20，点B的坐标是（5，0），故答案为：20，（5，0）．点评：此题主要考查了菱形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出OA的长，是2015届中考常见题型，比较简单．15．如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB=3，DP=1，则PP′=2．考点：旋转的性质．分析：由正方形的性质得出AB=AD=3，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，由勾股定理求出AP，再由旋转的性质得出△ADP≌△ABP′，得出AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，证出△PAP′是等腰直角三角形，得出PP′=AP，即可得出结果．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=3，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴AP==，∵△ADP旋转后能够与△ABP′重合，∴△ADP≌△ABP′，∴AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，∴∠PAP′=∠BAD=90°，∴△PAP′是等腰直角三角形，∴PP′=AP=2；故答案为：2．点评：本题考查了旋转的性质、勾股定理、全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形和旋转的性质是解决问题的关键．16．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=15°．考点：正方形的性质；等边三角形的性质．专题：计算题分析：由四边形ABCD为正方形，三角形ADE为等比三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到AB=AE，且得到∠BAD为直角，∠DAE为60°，由∠BAD+∠DAE求出∠BAE的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出∠AEB的度数．解答：解：∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=90°，∠DAE=60°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，又∵AB=AE，∴∠AEB==15°．故答案为：15°．点评：此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．三、解答题（共52分）17．如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：根据三角形的中位线定理可得DE∥AC，EF∥AB，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可．解答：证明：∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE∥AC，∵E、F分别为BC、AC中点，∴EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形．点评：此题主要考查了三角形的中位线定理，勾股定理以及平行四边形的判定定理，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．18．如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．求证：BE=BF．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据菱形的性质可得AB=BC，∠A=∠C，再证明△ABF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得BF=BE．解答：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴BF=BE．点评：此题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握菱形的四条边都相等．19．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠OCF=∠OBE．求证：OE=OF．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据正方形的性质及全等三角形的判定得到△OCF≌△OBE，从而可得到结论．解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，即∠AOB=∠BOC=90°，∴BO=OC，∵∠OCF=∠OBE，∴△OCF≌△OBE，∴OE=OF．点评：本题利用了正方形的性质（正方形的四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等），还利用了全等三角形的判定．20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE是正方形．考点：正方形的判定；角平分线的性质；矩形的判定与性质．专题：证明题．分析：由题意可得，四边形CFDE是矩形，根据角平分线的性质得到DE=DF，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，四边形CFDE是正方形．解答：证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，DF⊥AC，∴四边形CFDE是矩形．又∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF．∴四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．点评：本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．考点：矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定．专题：证明题；开放型．分析：（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形．（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD=BC，由已知可得，DC=BC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形．解答：（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．点评：本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用．。

人教版-八下数学第十八章《平行四边形》单元测试题及答案

(第8题) (第10题) 第3题 9.已知菱形的两条对角线长为12cm 和6cm ,那么这个菱形的面积为 2cm . A BC DOABCD Ol 10.如图,l 是四边形ABCD 的对称轴,如果AD ∥BC ,有下列结论: (1)AB ∥CD ;(2)AB=CD ;(3)AB ⊥BC ;(4)AO=OC .其中正确的结论是 . 二、选择题(每题3分,共24分) 11.在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰梯形这十种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有 ( )A.4种 B.5种 C.7种 D.8种 12.
进行平移后可得到一个边长为1m 的正方
形,所以它的周长为4m . (第8题) 9. 36. 提示:菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半. 10. (1)(2)(4). 提示:四边形ABCD 是菱形. 11.B. 12.D. 13.C. 14.C. 15.C. 提示:因为ABC ?的底边BC 的长不变,BC 边上的高等于直线b a ,之间的距离也不变,所以ABC ?的面积不变. 16.A. 提示:由于() BAF DAE FAE DAE FAE ∠-=∠=∠∠∠ 9021,所以通过折叠后得到的是由 . 17.B. 提示:先说明DF=BF,DE=CE,所以四边形 AFDE 的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC. 18.C. 19.因为BD=CD ,所以,C DBC ∠=∠又因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AD ∥BC ,所以,DBC D ∠=∠因为 20709090,,=-=∠=∠?⊥D DAE AED BD AE 中所以在直角. 20.(1)因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AB=DC ,又AF=CG ,所以AB －AF=DC －CG, 即GD=BF,又 DG ∥BF,所以四边形DFBG 是平行四边形,所以DF=BG ; (2)因为四边形DFBG 是平行四边形,所以DF ∥GB,所以AFD GBF ∠=∠,同理可得 DGE GBF ∠=∠,所以 100=∠=∠DGE AFD . 21.(1)平行四边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (2)矩,有一个是直角的平行四边形是矩形. 22.下面给出两种参考答案: (1)添加条件AB ∥DC,可得出该四边形是矩形; 理由:因为AB ∥DC,AB=DC,所以四边形ABCD 是平行四边形.又因为AC=BD,所以四边形ABCD 是矩形. (2)添加条件AC 垂直平分BD,那么该四边形是正方形. 理由:因为AC 垂直平分BD,所以AB=AD,BC=CD,又因为AB=DC,所以AB=AD=BC=DC,所以四边形ABCD 是菱形,又因为AC 垂直BD,所以四边形ABCD 是正方形. 说明:解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍,运用发散思维,多方思考,探究问题在不同条件下的不同结论,挖掘它的内在联系,向“纵、横、深、广”拓展,从而寻找出添加的条件和所得的结论. 23. O 在AC 的中点时,四边形ABCD 是矩形.因为AO=CO,BO=DO,所以四边形ABCD 是平行四边形,又()CAN MAC CAE FAC FAE CAN CAE MAC FAC ∠+∠=∠+∠=∠∠=∠∠= ∠21,21,21所以 = 18021 ?= 90,所以四边形ABCD 是矩形. 24.如图所示,连结对角线AC 、BD,过A 、B 、C 、D 分别作BD 、AC 、BD 、AC 的平行线,且这些平行线两两相交于E 、F 、G 、H ,四边形EFGH 即为符合条件的平行四边形.

人教版初中数学八年级下学期第十八章测试卷(含答案)

初中数学人教版八年级下学期第十八章测试卷一、单选题（共6题；共12分）1. ( 2分) 在四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的比例依次如下,其中能使四边形ABCD是平行四边形的是( )A. 1:2:3:4B. 2:2:3:3C. 2:3:3:2D. 2:3:2:32. ( 2分) 如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,则下则结论:①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点;②直线BD必经过点O;③四边形ABCD是中心对称图形;④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;⑤△AOE与△COF成中心对称.其中正确的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. ( 2分) 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，则△DEC的周长是（）.A. 3B. 12C. 15D. 194. ( 2分) 如图,矩形A BCD的对角线AC,BD相交于点O,CE//BD,DE//AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是( ).A. 4B. 6C. 8D. 105. ( 2分) 如图，菱形ABCD中，边CD的中垂线交对角线BD于点E，交CD于点F，连结AE.若∠ABC＝50°，则∠AEB的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6. ( 2分) 已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O.则下列说法准确的是（）A. 当OA=OC时，平行四边形ABCD为矩形B. 当AB=AD时，平行四边形ABCD为正方形C. 当∠ABC=90°时，平行四边形ABCD为菱形D. 当AC⊥BD时，平行四边形ABCD为菱形二、填空题（共2题；共2分）7. ( 1分) 在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若OA=OC,要使四边形ABCD成为平行四边形，则可添加的条件为________(填一个即可)8. ( 1分) 如图,菱形中，对角线AC,BD交于点O,E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于________.三、解答题（共1题；共5分）9. ( 5分) 如图,D,E分别是△A BC的边AB,AC的中点,点O是OA BC内部任意一点，连接OB,0C，点G,F分别是OB ,OC的中点，顺次连接点D,G,F,E.求证:四边形DGFE是平行四边形.四、综合题（共3题；共26分）10. ( 6分) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AC＝10，∠ABC＝60°，则矩形AEFD的面积是________．11. ( 10分) 如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．（1）证明：△ADG≌△DCE；（2）连接BF，证明：AB＝FB．12. ( 10分) 如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF.（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=2，BC=4，求四边形AECF的面积.答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】平行四边形的判定【解析】【解答】A、由∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4，没有角相等，不能判定四边形是平行四边形，故A 错误；B、由∠A:∠B:∠C:∠D=2:2:3:3，没有角相等，不能判定四边形是平行四边形，故A错误；C、、由∠A:∠B:∠C:∠D=2:2:3:3，虽然有两组角相等，但它们是邻角，不能判定四边形是平行四边形，故C错误；D、、由∠A:∠B:∠C:∠D=2:3:2:3，两组对角分别相等，能判定四边形是平行四边形，故D正确.故选D.【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，据此逐一判断即可.2.【答案】D【考点】平行四边形的判定与性质【解析】【解答】△ABC与△CDA关于点O对称，则AB=CD、AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形，因此点O就是▱ABCD的对称中心，则有：（1）点E和点F；B和D是关于中心O的对称点，符合题意；（2）直线BD必经过点O，符合题意；（3）四边形ABCD是中心对称图形，符合题意；（4）四边形DEOC 与四边形BFOA的面积必相等，符合题意；（5）△AOE与△COF成中心对称，符合题意；其中正确的个数为5个，故答案为：D．【分析】由于△ABC与△CDA关于点O对称，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四边形ABCD是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，可根据上述特点对各结论进行判断．3.【答案】C【考点】平行四边形的判定与性质【解析】【解答】∵AD∥BC，AB∥DE，∴ABED是平行四边形，∴DE=CD=AB=6，EB=AD=5，∴EC=8-5=3，则△DEC的周长=DE+DC+EC=6+6+3=15.故答案为：C【分析】根据两组对边分别平行可证四边形ABED是平行四边形，从而可得DE=CD=AB=6，EB=AD=5，继而求出CE的长，利用△DEC的周长=DE+DC+EC计算即可.4.【答案】C【考点】菱形的判定与性质，矩形的性质【解析】【解答】解：∵CE//BD,DE//AC，∴四边形CODE是平行四边形，在矩形A BCD中，AC =4,∴OD=OC=12AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长：4OC=8.故选:C.【分析】利用两组对边分别平行可证四边形CODE是平行四边形，根据矩形的性质可得OC=OD=12AC=2，利用一组邻边相等的平行四边形可证四边形CODE是菱形，利用菱形的性质即可求出结论.5.【答案】C【考点】菱形的性质【解析】【解答】如图，连接CE.∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠DBC＝12∠ABC＝25 °，AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD＝25 °，∵点E在线段CD的中垂线上，∴EC＝ED，∴∠ECD＝∠EDC＝25 °，∴∠BEC＝∠ECD+∠EDC＝50°.在△ABE与△CBE中，{AB=CB∠ABE=∠CBEBE=BE，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴∠AEB＝∠CEB =50 °.故答案为：C.【分析】连接CE.根据菱形的性质以及平行线的性质可得AB＝BC，∠ABD＝∠DBC，∠BDC＝∠ABD＝25 °，利用线段中垂线的性质得出EC＝ED，那么∠ECD＝∠EDC＝25 °，点F垂直平分DC∠BEC＝∠ECD ＋∠EDC＝50 °.利用SAS证明△ABE≌△CBE，即可得出∠AEB＝∠CEB＝50 °.6.【答案】D【考点】菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定【解析】【解答】∵平行四边形对角线互相平分，∴OA=OC而对角线相等的平行四边形是矩形，∴OA=OC不能判定平行四边形ABCD为矩形，故A错误；∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴当AB=AD时，平行四边形ABCD是菱形，故B错误；∵有一个角是直角的平行四边形是矩形∴当∠ABC=90°时，平行四边形ABCD为矩形，故C错误；∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形∴当AC⊥BD时，平行四边形ABCD为菱形，故D正确.故答案为：D.【分析】A. 根据平行四边形的性质和对角线相等的平行四边形是矩形进行判断；B. 根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判断；C. 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判断；D. 根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判断.二、填空题7.【答案】答案不唯一如：OB=OD等【考点】平行四边形的判定【解析】【解答】解：条件：OB=OD.∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.故答案为：OB=OD.【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形进行解答即可.8.【答案】3.5【考点】直角三角形斜边上的中线，菱形的性质【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD=1×28=7，4∵E为AD的中点，∴OE=1AD=3.5.2故答案为：3.5.【分析】由于菱形的四边相等，对角线互相垂直，可得AD的长，AC⊥BD，结合E是AD的中点，则由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可知OE的长.三、解答题9.【答案】解：证明：如图，连接OA，∵D、E分别是AB和AC的中点，∴DE∥BC，DE=1BC，2BC，同理GF∥BC，GH=12∴DE∥GF，DE=GF，∴四边形DGFE是平行四边形.【考点】三角形中位线定理，平行四边形的判定【解析】【分析】由三角形的中位线定理可得DE平行等于BC的一半，GF平行等于BC的一半，因此可得DE和GH平行且相等，则四边形DGFE是平行四边形.四、综合题10.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵CF＝BE，∴BC＝EF，∴AD∥EF，AD＝EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴平行四边形AEFD是矩形（2）50√3【考点】菱形的性质，矩形的判定与性质【解析】【解答】（2）∵AB＝CD，BE＝CF，∠AEB＝∠DFC＝90°，∴Rt△ABE≌Rt△DCF （HL），∴矩形AEFD的面积＝菱形ABCD的面积，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵AC＝10，∴AO＝1AC＝5，AB＝10，BO＝5 √3，2∴矩形AEFD的面积＝菱形ABCD的面积＝1×10×10 √3＝50 √3，2故答案为：50 √3．【分析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC且AD＝BC，等量代换得到BC＝EF，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的判定定理得到Rt△ABE≌Rt△DCF （HL），求得矩形AEFD的面积＝菱形ABCD的面积，根据等腰三角形的性质得到结论．11.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，又∵AG⊥DE，∴∠DAG+∠ADF＝90°＝∠CDE+∠ADF，∴∠DAG＝∠CDE，∴△ADG≌△DCE（ASA）；（2）解：如图所示，延长DE交AB的延长线于H，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，又∵∠C＝∠HBE＝90°，∠DEC＝∠HEB，∴△DCE≌△HBE（ASA），∴BH＝DC＝AB，即B是AH的中点，又∵∠AFH＝90°，∴Rt△AFH中，BF＝1AH＝AB．2【考点】正方形的性质【解析】【分析】（1）利用正方形的性质可得∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，再利用AG⊥DE得DAG+∠ADF 90°＝∠CDE+∠ADF，则有∠DAG＝∠CDE，从而可证△ADG≌△DCE；（2）延长DE交AB的延长线于H，易得△DCE≌△HBE，利用全等三角形的对应边相等可得DH＝DC＝AB，然后利用直角三角形斜边上的中线等于是斜边的一半证得BF＝1AH＝AB，故得证。

人教版数学八年级下册第十八单元测试试卷(含答案)

人教版数学8年级下册第18单元·时间：90分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（）A．2B．4C．8D．162．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，若CD＝4，那么AB的长是（）A．4B．8C．12D．243．（3分）下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．1：2：3：4B．1：4：2：3C．1：2：2：1D．3：2：3：2 4．（3分）菱形ABCD添上下列的哪个条件，可证明ABCD是正方形（）A．AC＝BD B．AB＝CD C．BC＝CD D．都不正确5．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定成立的是（）A．∠BAD＝60°B．AC＝BD C．AB＝BC D．OA＝2OD 6．（3分）在▱ABCD中，若∠A＝38°，则∠C等于（）A．142°B．132°C．38°D．52°7．（3分）相邻边长为a，b的矩形的周长为12，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．72B．36C．24D．8．（3分）正方形具有而矩形不一定有的性质是（）A．对角互补B．四个角相等C．对角线互相垂直D．对角线相等9．（3分）在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，则∠BAE＝（）A．70°B．40°C．75°D．30°10．（3分）如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA＝AE交CB的延长线于点F，若AB＝4，则四边形AFCE的面积是（）A．4B．8C．16D．无法计算二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F．若∠ADE+∠CDF＝80°，则∠EDF等于度．12．（3分）添加一个条件，使矩形ABCD是正方形，这个条件可能是．13．（3分）如图所示，四边形ABCD为矩形，AE⊥EG，已知∠1＝25°，则∠2＝ 14．（3分）如图，两个正方形边长分别为2、a（a＞2），图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A＝125°，则∠1＝．三．解答题（共10小题，满分75分）16．（7分）如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为CD，AD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ⊥AP．17．（7分）已知：▱ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．18．（7分）如图，点O为▱ABCD的对角线BD的中点，经过点O的直线分别交BA的延长线，DC的延长线于点E，F，求证：AE＝CF．19．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝70°，点E为AD上一点，AB＝BE，求∠EBC的度数．20．（7分）把一张长方形（对边平行）纸条按如图所示折叠．判断∠1与∠2相等吗？说明理由．21．（7分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且BE＝AF，连接BE，AF．求证：AE＝DF．22．（7分）如图，已知▱ABCD与▱EBFD的顶点A、E、F、C在同一条直线上．求证：AE＝CF．23．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝24，∠ABC＝70°，△ABO的周长是20．（1）求∠ADC的度数；（2）求AB的长．24．（8分）拿出平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．如果把DC沿CB方向平行移动，▱ABCD的边、内角、对角线都随着变化．当平移DC使BC＝AB时：（1）▱ABCD四条边的大小有什么关系？结合图形说明理由．（2）对角线AC、BD的位置有什么关系？结合图形说明理由．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M为AD的中点，过点M作MN∥BD交CD延长线于点N．（1）求证：四边形MNDO是平行四边形；（2）请直接写出当四边形ABCD的边AB与BD满足什么关系时，四边形MNDO分别是菱形、矩形、正方形．参考答案1．B；2．B；3．D；4．A；5．C；6．C；7．B；8．C；9．A；10．C；11．50；12．AB＝AD（或AC⊥BD答案不唯一）；13．115°；14．12a2―a+2；15．55°；16．解：在正方形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵DQ＝CP，∴AD﹣DQ＝CD﹣CP，∴AQ＝DP，∴△ABQ≌△DAP（SAS），∴∠DAP＝∠ABQ，∵∠DAP+∠BAP＝90°，∴∠ABQ+BAP＝90°，∴BQ⊥AP．17．证明∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CD，AB＝CD∴∠ABD＝∠CDB∵∠BAE＝∠DCF，CD＝AB，∠ABD＝∠BDC∴△ABE≌△CDF∴AE＝CF18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠E＝∠F，∠EBO＝∠FDO．又∵OB＝OD，∴△EBO≌△FDO．∴BE＝DF．又∵AB＝CD，即AE＝CF．19．解：在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C＝70°，AD∥BC，∵AB＝BE，∴∠BEA＝∠A＝70°，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠BEA＝70°，故答案为：70°．20．解：∠1＝∠2，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴CF∥BD，∴∠1＝∠CBA'，∵将长方形折叠，∴∠CBA'＝∠2，∴∠1＝∠2．21．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE＝∠ADF＝90°，AB＝AD，又∵BE＝AF，在Rt△BAE和Rt△ADF中，BE=AFAB=AD，∴Rt△BAE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝DF．22．证明：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD与四边形EBFD都是平行四边形，∴AO＝CO，EO＝FO，即AE＝CF．23．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠ABC＝70°；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∴AO+BO=12（AC+BD）＝12，∴AO+BO+AB＝20，∴AB＝8．24．解：（1）▱ABCD四条边相等，理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴BC＝AB，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∴▱ABCD四条边相等；（2）对角线AC、BD互相垂直，理由：由（1）得：四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴对角线AC、BD互相垂直．25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵点M为AD的中点，∴OM是△ACD的中位线，∴OM//CD，即OM//DN，∵MN∥BD，∴四边形MNDO是平行四边形；（2）由（1）知四边形MNDO是平行四边形，若四边形MNDO是菱形，只需OM＝OD，而OM=12CD=12AB，OD=12BD，∴AB＝BD时，四边形MNDO是菱形；若四边形MNDO是矩形，只需∠MOD＝90°，而∠MOD＝∠ABD，∴∠ABD＝90°时，四边形MNDO是矩形，即AB⊥BD；若四边形MNDO是正方形，需OM＝OD，∠MOD＝90°，∴AB＝BD，AB⊥BD时，四边形MNDO是正方形．。

(完整版)人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试题(含答案).docx

人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试题一、选择题1. 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥ CD，C为垂足，如果∠ A=1250，则∠ BCE的度数为（ B）A．550B．350C．250D．300第 6 题图2. 如图，矩形 ABCD对角线相交于点O，∠ AOB=60°，AB=4，则矩形的对角线AC为（B）A.4B. 8C. 4 √3D. 103．在□ABCD中，对角线 AC、BD交于点 O，下列式子中一定成立的是（B）A． AC⊥ BD B ． OA=OC C ． AC=BD D ． AO=OD4.如图，在菱形 ABCD中， AB=13，对角线 BD=24，若过点 C 作 CE⊥ AB，垂足为 E，则 CE的长为（ A ）120B. 10C. 12240A. D.1313AB， BC， CD， DA的长度之比，其中能满足四边形ABCD是平5. 下面给出的是四边形ABCD中行四边形的是(C)A． 1∶ 2∶ 3∶ 4B． 2∶ 2∶ 3∶ 3C． 2∶ 3∶ 2∶ 3D． 2∶ 3∶ 3∶ 26.顺次连接：①矩形；②菱形；③对角线相等的四边形；④对角线垂直的四边形，各边中点所构成的四边形中，为菱形的有（C）A．①B．①②C．①③D．①③④7. 四边形中，有两条边相等，另两条边也相等，则这个四边形（C）A．一定是平行四边形B．一定不是平行四边形C．可以是平行四边形，也可以不是平行四边形D．上述答案都不对8.已知四边形 ABCD中，∠ A=∠ B=∠ C=900，如果添加一个条件，可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是（D）A．∠ D=900B． AB=CD C．AD=BC D．BC=CD9．如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 E，∠ CBD＝ 90°， BC＝ 4，BE＝ ED＝ 3，AC＝ 10，则四边形 ABCD的面积为 (D)A． 6 B ． 12C． 20D． 2410.如图，在正方形 ABCD中， E 为 AB 上一点，且 AE=1，DE=2，那么正方形的面积为（ C ）A．3B．5C．3D．23二、填空题2 BC ，则AD= 9，CD= 6．11. □ABCD的周长是30cm，AB312.如图，在△ ABC中， AD⊥ BC，垂足为 D，E、 F 分别是 AB、AC的中点，连接 DE、DF，当△ABC满足条件AB=AC 或∠ B=∠C 等时，四边形AEDF是菱形（填写一个即可）．13. 如图，在四边形ABCD中， AB＝ CD， BC＝ AD.若∠ A＝ 110°，则∠ C＝ 110__°．14.如图，将正方形纸片按如图折叠， AM为折痕，点 B 落在对角线 AC上的点 E 处，则∠ CME=___45° ___ ．15.如图，四边形 ABCD是矩形，点 E 在线段 CB的延长线上，连接 DE交 AB于点 F，∠ AED=2∠CED，点 G是 DF 的中点，若BE=2， DF=8，则 AB的长为 ___2√3___ ．16．在 ?ABCD中， AE⊥ BC于点 E，若 AB＝ 10 cm， BC＝ 15 cm， BE＝6 cm，则 ?ABCD的面积为120__cm2．三、解答题17.如图，矩形 ABCD中， AB=4，点 E， F 分别在 AD，BC边上，且 EF⊥ BC，若矩形 ABFE∽矩形 DEFC，且相似比为 1： 2，求 AD的长．解：∵矩形ABFE∽矩形 DEFC，且相似比为1： 2，∴AB =AE =1，DE DC 2∵四边形ABCD为矩形，∴C D=AB=4∴4 =AE =1，DE 42∴D E=8， AE=2，∴A D=AE+DE=2+8=10．18.如图，在 ?ABCD中， E， F 是对角线 AC上的两点，且 AE＝ CF，求证：∠ AED＝∠ CFB.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC， AD∥BC.∴∠ DAE＝∠ BCF.在△ ADE和△ CBF中，AD＝ CB，∠DAE＝∠ BCF，AE＝ CF，∴△ ADE≌△ CBF(SAS)．∴∠ AED＝∠ CFB.19.如图，点 E、 F 在正方形 ABCD的边 BC、 CD上， BE=CF．（1） AE与 BF 相等吗？为什么？（2） AE与 BF 是否垂直？说明你的理由．（ 1）相等；证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠ C， AB=BC，又∵ BE=CF，∴△ ABE≌△ BCF，∴ AE=CF．（2）垂直，证明：∵△ ABE≌△ BCF，∴∠ AEB=∠ BFC．∵∠ FBC+∠ BFC=900，∴∠ FBC+∠ AEB=900．∴∠ BGE=900，故 AE⊥ BF．20. 如图，□ ABCD与□ABEF中， BC=BE，∠ ABC=∠ ABE，求证：四边形EFDC是矩形。

2018-2019学年人教版八年级数学下第18章质量评估试卷(含答案)

第十八章平行四边形质量评估试卷班级姓名分数一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列命题中，假命题是()A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半B.矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D.对角线相等的菱形是正方形2．如图1，已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中不正确的是()A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形3．菱形的两条对角线分别是12和16，则该菱形的边长是() A．10 B.8 C．6 D.54．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是()A．正方形 B.矩形C．菱形 D.不能确定5．小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图2(1)所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2(2)所示的正方形，并测得对角线AC＝40 cm，则图2(1)中对角线AC的长为()A．20 cm B.30 cm C．40 cm D.20 2 cm图26．求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图3，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O.求证：AC⊥BD.以下是排乱的证明过程：①又∵BO＝DO.②∴AO⊥BD，即AC⊥BD.③∵四边形ABCD是菱形．④∴AB＝AD.证明步骤正确的顺序是()A．③→②→①→④ B.③→④→①→②C．①→②→④→③ D.①→④→③→②7．如图4，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝23，DE＝2，则四边形OCED 的面积为( )A ．2 3 B.4 C.4 3 D.88．如图5，E ，F 分别是▱ABCD 的边AD ，BC 上的点，EF ＝6，∠DEF ＝60°，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到四边形EFC ′D ′，ED ′交BC 于点G ，则△GEF 的周长为( )A ．6 B.12 C ．18D.249．如图6，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，点E 是AB 的中点，CD ＝DE ＝a ，则AB 的长为( )A ．2a B.22a C ．3aD.433a10．如图7，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD ，BC 于E ，F 两点．若AC ＝23，∠AEO ＝120°，则CF 的长为( )A ．1B.2C ． 2 D. 3二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图8，在菱形ABCD 中，AB ＝5，AC ＝8，则菱形的面积是 .图812．如图9，菱形ABCD 的周长是40，对角线AC 为10，则菱形ABCD 相邻两内角的度数分别为 .图913．如图10，在▱ABCD 中，∠D ＝100°，∠DAB 的角平分线AE 交DC 于点E ，连接BE .若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为 .图1014．如图11，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E ，F 分别在边BC 和CD 上，则∠AEB ＝ .图1115．如图12，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD＝.16．如图13，已知菱形ABCD的周长为16，面积为83，E为AB 的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为．三、解答题(共66分)17．(10分)如图14，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长，与BC的延长线交于点E.求证：BC＝CE.18．(10分)如图15，E，F为▱ABCD对角线AC 上的两点，且AE＝CF，连接BE，DF.求证：BE＝DF.19．(10分)如图16，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E.(1)求证：△AFE≌△CDE；(2)若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．20．(12分)如图17，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，CE平分∠ACB，交AD于点G，交AB于点E，EF⊥BC于点F.求证：四边形AGFE是菱形．21．(12分)如图18，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，点E是AC 的中点，AC ＝2AB ，∠BAC 的角平分线AD 交BC于点D ，作AF ∥BC ，连接DE 并延长，交AF 于点F ，连接FC .求证：四边形ADCF 是菱形．22．(12分)我们给出如下的定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．图19(1)如图19(1)，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，求证：中点四边形EFGH 是平行四边形．(2)如图19(2)，点P 是四边形ABCD 内的一点，且满足P A ＝PB ，PC ＝PD ，∠APB ＝∠CPD .点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想．(3)若改变(2)中的条件，使∠APB ＝∠CPD ＝90°.其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状(不必证明)．。

人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》单元测试卷(包含答案)

人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．在□ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则□ABCD的周长是() A．22 B．20 C．22或20 D．182. 如图，由六个全等的正三角形拼成的图，图中平行四边形的个数是()A．4个B．6个C．8个D．10个3．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝3 cm，AB＝4 cm，则▱ABCD的周长是() A．20 cm B．21 cmC．22 cm D．23 cm4．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是()A．AB＝BE B．DE⊥DCC．∠ADB＝90° D．CE⊥DE5．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED＝150°，则∠A的大小为( ) A．150° B．130° C．120° D．100°6．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是()A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤7. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为()A．1 B． 2 C．4－2 2 D．32－49．如图，是边长分别为4和8的正方形ABCD、正方形CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG 于点T，交FG于点P，则GT的长为()A．2 2 B．2 C. 2 D．110. 如图，在▱ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF，BF，下列结论：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正确结论的个数共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为______ ．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．13. 已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（-1，0）（0，2）（2，0），则在第四象限的第四个顶点的坐标为___________。