高中数学 概率的基本性质课件 新人教A版必修3

（3）特别地，当事件A与事件B互为对立事件时， 有 P（A）=1- P（B）
例 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随 机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率 1 1 是 4 ，取到方片（事件B）的概率是 4 。问: （1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
探究：袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿 球，从中任取一球，得到红球的概率为1/3，得到黑球 或黄球的概率是 5/12，得到黄球或绿球的概率也是 5/12，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是 多少？
解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、 “摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D， 5 5 则有P(B∪C)=P(B)+P(C)= ，P(C∪D)=P(C)+P(D)= 12 12 2 ，解得 P(B∪C∪D)=1-P(A)= 3 1 1 1 P (B ) , P (C ) , P (D ) 4 6 4 1 1 1 、 、 。 答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是 4 6 4
1.求年降水量在［100,200）（㎜）范围内的概率； 2.求年降水量在［150,300）（mm)范围内的概率。
解:(1)记这个地区的年降水量在[100,150)，[150,200)，[200,250)， [250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。 这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有 (1)年降水量在［100,200）(mm)范围内的概率是 P（A＋B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37 (2)年降水量在［150,300）(mm)内的概率是 P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.
A
B
例. 事件G ={出现的点数为偶数}与事件H ={出现的点 数为奇数} 即为互为对立事件。
事件的关系和运算
事件 关系
事件 运算
1.包含关系 2.相等关系
3.事件的并 (或和) 4.事件的交 (或积) 5.事件的互斥 6.对立事件
1.在某次考试成绩中（满分为100分），下列事件的关系是什么？ ① A1={大于70分小于80分}，A2={70分以上}； ② B1={不及格}，B2={60分以下} ； ③ C1={90分以上}，C2={95分以上}，C3={大于90分小于等于95分}； ④ D1={大于60分小于80分}，D2={大于70分小于90分}， D3={大于70分小于80分}；
B A B
A
Байду номын сангаас
例.若事件J={出现1点或5点} 发生，则事件C1 = {出现1点}与事件C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会 发生，则 J C 1 C 5 .
事件的关系和运算：
（4）交事件（积事件） 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生， 则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事 件），记作 A B 或 AB） 。 （ 如图：
B A B
A
例.若事件 M={出现1点且5点}发生，则事件C1 ={出现1点}与事件C5 ={出现5点}同时发生， 则 M C1 C 5 .
事件的关系和运算：
（5）互斥事件 若 A B 为不可能事件（ A B ），那么称事件A 与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试 验中都不会同时发生。
概率的基本性质
（1）对于任何事件的概率的范围是： 0≤P（A）≤1 不可能事件的概率是P（A）=0 必然事件的概率是 P（A）=1 （2）当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率 fn(A∪B)= fn(A)+ fn(B) 由此得到概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则
P（A∪B）=P（A）+P（B）
解法一： 因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2 所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）=1 解法二： A∪B这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5 所以P（A∪B）= 4/6=2/3
请判断那种正确?
例
某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：
年降水量（单 [100,150) [150,200) 位:mm) 概率 0.12 0.25 [200,250) 0.16 [250,300) 0.14
2.判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。 从40张扑克牌（四种花色从1~10 各10 张）中任取一张 ①“抽出红桃”和“抽出黑桃” ②“抽出红色牌”和“抽出黑色牌” ③“抽出的牌点数为 5 的倍数”和“抽出的牌点数大于 9”
3.一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事 件?哪些是对立事件? 事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环； 事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、 8、9、10环. 解：A 与C 互斥（不可能同时发生），B 与C 互斥， C 与D 互斥，C 与D 是对立事件（至少一个发生）.
4、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其 中的次品数,记： A ={次品数少于5件} ; B ={次品数恰有2件} C ={次品数多于3件} ; 试写出下列事件的基本事件组成： A∪ B ， A ∩C, B∩ C ; A∪B = A A∩C= {有4件次品} B∩C =
1.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有 一次中靶”的互斥事件是（ ） D （A）至少有一次中靶. （B）两次都中靶. （C）只有一次中靶. （D）两次都不中靶. 2. 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、 丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得 B 红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ） （A）对立事件 . （B）互斥但不对立事件. （C）不可能事件 . （D）以上都不是.
如图：
A
B
例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点}不可能 同时发生，故这两个事件互斥。
事件的关系和运算：
（6）互为对立事件 若 A B 为不可能事件， B 为必然事件，那么称事 A 件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在 任何一次试验中有且仅有一个发生。 如图：
在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如： C1 ={ 出现 1 点 }； C2 ={出现 2 点}； C3 ={ 出现 3 点 }； C4 ={ 出现 4 点 }； C5 ={出现 5 点}； C6 ={ 出现 6 点 }；
D1 ={ 出现的点数不大于 1 }； D2 ={ 出现的点数大于 3 }； D3 ={ 出现的点数小于 5 }； E ={ 出现的点数小于 7 }; F ={ 出现的点数大于 6 }; G ={ 出现的点数为偶数 }; H ={ 出现的点数为奇数 };…… 思考： 1. 上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？ 2. 若事件C1发生，则还有哪些事件也一定会发生？反过来可以么？ 3.上述事件中，哪些事件发生会使得事件H也发生？ 4.如果事件D2与事件H同时发生，就意味着哪个事件发生？ 5. 若只掷一次骰子，则事件C1和事件C2有可能同时发生么？ 6. 在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个会发生？
自我评价
1.某射手射击一次射中10环、9环、8环、7环的概率分别是 0.24、0.28、0.19、0.16，计算这名射手射击一次
（1）射中10环或9环的概率；
（2）至少射中7环的概率. （3）射中环数不足8环的概率．
1
2.甲、乙两人下棋，和棋的概率为 2 （1）甲胜的概率； （2）甲不输的概率。
，乙胜的概率为
1 3
，求：
事件的关系和运算：
（ （1）包含关系: B A 或 A B ) （2）相等关系: A=B ( B A 且 A B ) （3）并事件（和事件）: A B 或 A B） （ （4）交事件（积事件）: B 或 AB A （ ） （5）互斥事件: A B （6）互为对立事件:A B 且 A B 是必然事件
事件的关系和运算：
（2）相等关系 一般地，对事件A与事件B，若 B A 且 A B ， 那么称事件A与事件B相等，记作A=B 。 如图：
B
A
例.事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的点数不 大于1}就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。
事件的关系和运算：
（3）并事件（和事件） 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则 称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件）， 记作 A B 或 A B） 。 （ 如图：
3.1.3
概率的基本性质
事件的关系和运算
我们知道，一个事件可能包含试验的多个结果。 比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或等 于3”这个事件中包含了哪些结果呢？ ①“出现的点数为1” ②“出现的点数为2” ③“出现的点数为3”这三个结果 这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可 看作一个集合。 因此,事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的关 系与运算。
概率的基本性质：
(1)对于任何事件的概率的范围是： 0≤P(A)≤1 (2)如果事件A与事件B互斥，则 P(A∪B)=P(A)+P(B) (3)特别地，当事件A与事件B互为对立事件时， 有 P(A)=1- P(B)
1.如果某人在某比赛（这种比赛不会出现“和”的情况）中获胜的概率 是 0.3，那么他输的概率是多少？ 2.利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生。其中戴眼镜的学生 有123人。如在这个学校随机调查一名学生，问他的戴眼镜的概率近似 多少？ 3.某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000千瓦时，按照上 个月的用电记录，30天中有12天的用电量超过指标，若第二个月仍没有 具体的节电设施，试求该月第一天用电量超过指标的概率近似值 4.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 （ ） （A）至少有一次中靶. （B）两次都中靶. （C）只有一次中靶. （D）两次都不中靶. 5. 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分 得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ） （A）对立事件 . （B）互斥但不对立事件. （C）不可能事件 . （ D）以上都不是.