高一物理期中考试复习

计算题复习 11.11
1．汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动产生明显的滑动痕迹，即常说的刹车线．由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据．若某汽车刹车后至停止的加速度大小为7 m/s 2，刹车线长为14 m ，求： ⑴ 该汽车刹车前的初始速度v 0的大小；
⑵ 该汽车从刹车至停下来所用的时间t 0；
⑶ 在此过程中汽车的平均速度．
解析：⑴ 由题意根据运动学公式v 2 – v 20 = 2ax
得– v 20 = 2ax 代入数据解得v 0 = 14 m/s ．
⑵ 由v = v 0 + at 0得t 0 = (v – v 0)/a = 2s
⑶ 法1：v 平均 = x /t = 7 m/s ；法2：v 平均 = (v 0 + v )/2 = 7 m/s ．
2．甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L 1 = 11 m 处，乙车速度v 乙 = 60 m/s ，甲车速度v 甲 = 50 m/s ，此时乙车离终点线尚有L 2 = 600 m ，如图所示．若甲车加速运动，加速度a = 2 m/s 2，乙车速度不变，不计车长．求：
⑴ 经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？
⑵ 到达终点时甲车能否超过乙车？
解析：⑴ 当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，
即v 甲 + at 1 = v 乙 得t 1 = (v 乙 – v 甲)/a = 5 s ；
甲车位移x 甲 = v 甲t 1 + at 12/2 = 275 m
乙车位移x 乙 = v 乙t 1 = 60×5 m = 300 m
此时两车间距离Δx = x 乙 + L 1 - x 甲 = 36 m ．
⑵ 甲车追上乙车时，位移关系 x 甲′ = x 乙′ + L 1，
甲车位移x 甲′ = v 甲t 2 + at 22/22，
乙车位移x 乙′ = v 乙t 2，
将x 甲′、x 乙′代入位移关系，得v 甲t 2 + at 22/22 = v 乙t 2 + L 1
代入数值并整理得t 22 – 10t 2 – 11 = 0，解得t 2 = – 1 s （舍去）或t 2 = 11 s ，
此时乙车位移x 乙′ = v 乙t 2 = 660 m ，因x 乙′ > L 2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车．
3．一根弹性细绳劲度系数为k ，将其一端固定，另一端穿过一光滑小孔O 系住一质量为m 的小滑块，滑块放在水平地面上．当细绳竖直时，小孔O 到悬点的距离恰为弹性细绳原长，小孔O 到正下方水平地面上 P 点的距离为h （h < mg /k ）滑块与水平地面间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹性细绳始终在其弹性限度内．求：当滑块置于水平面能保持静止时，滑块到P 点的最远距离．
解析：由受力分析可知，F cos θ = μF N ①
F sin θ + F N = mg ② 由胡克定律：F = kx ③ 几何关系：x sin θ = h ④
x cos θ = L ⑤
由以上可得
L = μ(mg – kh )/k ．
4．如图所示，放在水平面上的物体A 用轻绳通过光滑定滑轮连接另一物体B ，并处于静止，这时A 受到水平面的支持力为F N ，摩擦力为F f ，若把A 向右移动一些后，A 仍静止，则 ( )
A ．F N 将增大
B ．F f 将增大
C ．轻绳拉力将减小
D ．物体受合力将增大
解析 物体A 受力如图，系统处于静止状态，绳子的拉力不变，
始终等于B 的重力，即F ＝m B g ，合力为零，故C 、D 均错；当
A 向右移动时，θ角减小，F N ＝m A g －F sin θ，F f ＝F cos θ，由此
可得，F N 、F f 均增大，所以A 、B 正确．
5. 如图所示，两完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角
为θ的光滑斜面上，甲图中挡板竖直放置，乙图中挡板垂直
斜面放置，求甲乙两种情况下小球对挡板的压力之比，以及
甲、乙两种情况下小球对斜面的压力之比.
解析： 对甲、乙受到的重力进行分解，
如图：1tan F G θ=⋅ 3s i n
F G θ=⋅ 小球对挡板的压力1133' '=F F F F = 所以小球对挡板的压力之比为13'1'cos F F θ
= 2cos G F θ
= 4c o s F G θ=⋅ 小球对斜面的压力2244' '=F F F F = 所以小球对挡板的压力之比为224'1'cos F F θ
= 6．如图所示，三角形劈块放在粗糙的水平面上，劈块上放一个质量为m 的物块，物块和劈块均处于静止状态，则粗糙水平面对三角形劈块 ( )
A ．有摩擦力作用，方向向左
B ．有摩擦力作用，方向向右
C ．没有摩擦力作用
D ．条件不足，无法判定
解析 此题用“整体法”(把整个系统当做一个研究对象来分析的方法)分析．因为物块和劈块均处于静止状态，因此把物块和劈块看作是一个整体，由于劈块对地面无相对运动趋势，故没有摩擦力存在．C 正确
7．如图所示，在水平面上，质量为10 kg 的物块A
拴在一水平被拉伸弹簧的一端，弹簧G G F 1 F 2 F 3
F 4
的另一端固定在小车上，当它们都处于静止时，弹簧对物块的弹力大小为3 N ，若小车以a ＝0.5 m/s 2的加速度水平向右匀加速运动时 ( )
A ．物块A 相对于小车仍然静止
B ．物块A 受到的摩擦力方向不变
C ．物块A 受到的摩擦力变小
D ．物块A 受到的弹簧的拉力将增大
8．在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A ，A 与竖直墙之间放一光滑圆球B ，整个装置处于静止状态．现对B 施加一竖直向下的力F ，F 的作用线通过球心，设墙对B 的作用力为F 1，A 对B 的作用力为F 2，地面对A 的作
用力为F 3.若F 缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面图如图所示，
则在此过程中 ( )
A ．F 1保持不变，F 3缓慢增大
B ．F 1缓慢增大，F 3保持不变
C ．F 2缓慢增大，F 3缓慢增大
D ．F 2缓慢增大，F 3保持不变
解析 如图甲所示，球B 受到四个力作用，且保持静止，
则有F 2cos θ＝F ＋mg ，θ不变．若F 缓慢增大，则F 2
也增大，而F 2sin θ＝F 1，则F 1也增大．对于整体而言，
受力分析图如图乙所示，地面对A 的摩擦力F f ＝F 1，地
面对A 的支持力F N ＝F ＋G 总，F f 和F N 均缓慢增大，
所以F 3＝F N 也缓慢增大，C 正确．
9. 风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力．现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径(如图所示)．
(1)当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆
上匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，
求小球与杆间的动摩擦因数．
(2)保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固
定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s 所需时间为多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 解析 (1)设小球所受的风力为F ，小球的质量为m ，因小球做匀速运动，
则F ＝μmg ，F ＝0.5mg ，所以μ＝0.5.
(2)小球受力分析如图所示．根据牛顿第二定律，沿杆
方向上有 F cos 37°＋mg sin 37°－F f ＝ma ，
垂直于杆的方向上有 F N ＋F sin 37°－mg cos 37°＝0
又F f ＝μF N 可解得：34a g =
由212s at =得：t =
10.某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。

(1) 将弹簧悬挂在铁架台上,将刻度尺固定在弹簧一侧,弹簧轴线和刻度尺都应在_____(选填“水平”或“竖直”)方向
(2) 弹簧自然悬挂,待弹簧___时,长度记为L 0;弹簧下端挂上砝码盘时,长度记为L x ;在砝
码盘中每次增加10 g 砝码,弹簧长度依次记为L 1至L 6,数据如表表中有一个数值记录
(3)如图是该同学根据表中数据作的图,纵轴是砝码的质量,横轴是弹簧长度与___(选填“L 0”或“L x ”)的差值。

(4)由图可知弹簧的劲度系数为____N/m;通过图和表可知砝码盘的质量为____g
(结果保留两位有效数字,重力加速度取9.8 m/s 2)。

答案解析(1)当弹簧轴线与刻度尺竖直平行时,刻度尺读数才能准确反映弹簧的长度及长度的变化,故都应在竖直方向。

(2)当弹簧静止时,刻度尺读数才准确,题中L 3保留小数点后一位,应保留两位,所以L 3记录不规范,刻度尺的精确度为1 mm,所以最小分度为1 mm 。

(3)由题图可知,在纵轴每增加0.01 kg 时,横轴x 的增加量为2×10-2m,弹簧长度L 1与L 0
的差值为4×10-2m,所以横轴是弹簧长度与L x 的差值。

(4)由题图可知,弹簧的劲度系数等于斜率与重力加速度的乘积, 即 砝码盘的质量
答案：(1)竖直 (2)静止 L 3 1 mm(3)L x (4)4.9，10
()()32
6010109.8k N /m 4.9 N /m 12210---⨯⨯==-⨯，()x 00k L L m 10 g g -==。