市三女中2015-2016学年第一学期8A期末考试卷

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2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案

2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案

2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。

每小题3分,共24分)下面每小题均给出四个选项,请将正确选项的代号填在题后的括号内. 1.下列运算中,计算结果正确的是( ).A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2.23表示( ).A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3.在平面直角坐标系中。

点P (-2,3)关于x 轴的对称点在( ).A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4.等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是( ).A. 3B. 5C. 7D. 95.在如图中,AB = AC 。

BE ⊥AC 于E ,CF ⊥AB 于F ,BE 、CF 交于点D ,则下列结论中不正确的是( ). A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6.在以下四个图形中。

对称轴条数最多的一个图形是( ).7.下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案,则与其中三幅图案不同的一幅是( ).D.C.B.A.8.下列四个统计图中,用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是( ).FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9.若单项式23m a b 与n ab -是同类项,则22m n -= .l0.中国文字中有许多是轴对称图形,请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11.如图是由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形.12.如图,已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形.∠AOB 画在方格纸上,请在小方格的顶点上标出一个点P 。

使点P 落在∠AOB 的平分线上.BOA13.数的运算中有一些有趣的对称,请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成:(1)18×891 = × ;(2)24×231 = × .14.下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面,则按此规律可以得到:(1)第4个图案中白色瓷砖块数是 ; (2)第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求(本大题共4小题.每小题6分。

2015-2016上学期高级中学八年级英语期末考试卷及答案

2015-2016上学期高级中学八年级英语期末考试卷及答案

深圳市高级中学2015-2016学年第一学期期末考试初二年级英语命题人:徐宝文张文娟审题人:沈苑(满分100分,考试时间90分钟)说明:1.本试卷分为第一卷听力部分和第二卷笔试部分。

听力部分共10分,笔试部分共90分。

共计100分,考试时间为90分钟。

2.笔试部分含两部分。

第一部分是七年级上下册及八年级上册基础知识与能力考查部分,总分10分(包括选择题1-10题,每题0.5分。

八年级上册课文语法填空10小题,每空0.5分)。

第二部分是本学期八年级上册内容考查部分,总分80分。

3.请考生务必将自己的姓名、班级、准考证号(还须涂黑)填在答题卡上,用2B铅笔提黑选择题答案,一律在答题卡上作答。

第一卷听力部分(10分)I.听力(10分)I.根据你在录音里听到的句子,从下面每小题的A、B、C三个选项中选择最佳答句。

(每小题念一遍,共10小题,每小题0.5分)()1.A.He is a doctor. B.He is very well. C.He is in Suzhou ()2.A.Thank you for your advice. B.The same to you. C.I am sorry.()3.A.With pleasure. B.Yes,I would like to. C.Thank you.()4.A.100 B.80 C.120()5.A.I like them all. B.None. C.Neither.()6.A.You are welcome. B.Nice to meet you,too. C.Thank you.()7.A.Sorry to hear that. B.That’s fine. C.Here you are.()8.A.Not very far from here. B.Good idea. C.This way,please.()9.A.Good to get your message. B.Sure,that’s smith@C.The Internet is busy enough.()10.A.At two o’clock. B.Two meters. C.Two weeks.ii.下面各组对话后均有一个与对话内容有关的问题,从下面每小题的A、B、C三个选项中找出能回答这个问题的最佳答案。

2015-2016学年度上学期期末九年级八校联考

2015-2016学年度上学期期末九年级八校联考

笔试部分(五至十二题)五、单项选择。

(共10 小题,每小题1分,共10分)请从下列每小题所给的A.B、C.D四个选项中,选出一个可以填入空白处的最佳答案,井在答题卡上将选定的答案标号涂黑。

() 26.-Would you like to go shopping with me?-.A.No, I'd like toB.No,Ican't.C.Sorry,I'mafraidnot.Ihavetodo myhomework.D.Yes,Ilike.() 27. Han Han is very popular with the teenagers. They all like.A.himB.heC.hisD.himself( )28.We decidedthe books again.A. to countB.countC.countedD.counting( )29.-How much is your coat?-Oh,itme 100yuan.A.lookB.spentC.paidD.cost( )30. -How nice that Lucy was invited to the party too!-well, Lucynot come.Sheisnot certainwhether hermother will allow her to.A.mightB.wouldC.mustD.need( )31.My teachergavememuchon how to study English well.A.adviceB.questionC.suggestionD.problem() 32.-I don't know if he to Kate's birthday party.-He's sure to go because heher very well.A.goes; knowsB.will go; knowsC.goes; will knowD.will go; will know( )33.Themarketis selling a lot ofthings, food, clothes and toys.A.suchasB.as wellC.for exampleD.as a result( )34. -Oh, the traffic is so heavy.-Let's change toroute to the airport.A.otherB.othersC.the otherD.another( )35. Ihope to see you soon. Iwill never forget the dayswe spent together.A.whenB.whoC.thaiD.where六、完形填空。

上海第三女子初级中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案

上海第三女子初级中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案

上海第三女子初级中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1.师徒两人做工艺品,已知徒弟每天比师傅少做6个,徒弟做40个所用的时间与师傅做60个所用的时间相同.如果设徒弟每天做x 个,那么可列方程为( )A .40606x x =+B .40606x x =-C .40606x x =-D .40606x x=+ 2.如图,一位同学用直尺和圆规作出了△ABC 中BC 边上的高AD ,则一定有( )A .PA =PCB .PA =PQC .PQ =PCD .∠QPC =90°3.下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答符号代表的内容.如图,已知AB =AD ,CB =CD ,∠B =30°,∠BAC =25°,求∠BCD 的度数.解:在ABC 和△ADC 中,AB AD CB CDAC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩(已知)(已知) , 所以△ABC ≌△ADC ,(@)所以∠BCA =◎.(全等三角形的★相等)因为∠B =30°,∠BAC =25°,所以∠BCA =180°﹣∠B ﹣∠BAC =125°,所以∠BCD =360°﹣2∠BCA =※.则回答正确的是( )A .★代表对应边B .※代表110°C .@代表ASAD .◎代表∠DAC 4.已知点P 在∠AOB 的平分线上,点P 到OA 的距离为10,点Q 是OB 边上的任意一点,则下列结论正确的是( )A .PQ >10B .PQ≥10C .PQ <10D .PQ≤105.如图,在△ABC 中,AG =BG ,BD =DE =EC ,CF =4AF ,若四边形DEFG 的面积为14,则△ABC 的面积为( )A .24B .28C .35D .306.如图,四边形ABCD 是平行四边形,点E 是边CD 上一点,且BC =EC ,CF ⊥BE 交AB 于点F ,P 是EB 延长线上一点,下列结论:①BE 平分∠CBF ;②CF 平分∠DCB ;③BC =FB ;④PF =PC .其中正确结论的个数为( )A .1B .2C .3D .47.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边6cm AC =,8cm BC =.现将直角边AC 沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,则CD 等于( )A .2cmB .3cmC .4cmD .5cm8.在四边形ABCD 中,若∠A 与∠C 之和等于四边形外角和的一半,∠B 比∠D 大15°,则∠B 的度数等于( )A .150°B .97.5°C .82.5°D .67.5°9.设,,a b c 是三角形的三边长,且满足222a b c ab bc ca ++=++,关于此三角形的形状有以下判断:①是直角三角形; ②是等边三角形; ③是锐角三角形;④是钝角三角形,其中正确的说法的个数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个10.如图, 已知△ABE ≌△ACD ,∠1=∠2,∠B=∠C ,则下列等式不正确的是( )A .AB=ACB .BE=DC C .AD=DED .∠BAE= ∠CAD二、填空题11.若78a b =,则分式a a b+的值为_____. 12.如图,在ABC 中,AB AC =,点D 在AC 边上,BD BC =.若45ABD ∠=︒,则A ∠的度数是__________.13.化简()222ab ab ,结果是__________.14.在边长为a 的正方形中挖掉一边长为b 的小正方形(a >b ),把余下的部分剪成直角梯形后,再拼成一个等腰梯形(如图),通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,这个等式是_____.15.已知236x mx ++是一个完全平方式,那么m 的值为_________________16.如图,在△ABC 中,AB=AC=8cm ,BC=5cm .D 、E 分别是AB 、AC 边上的点,将△ADE 沿直线DE 折叠,点A 落在点A ′的位置,点A ′在△ABC 的外部,则阴影部分图形的周长为________cm .17.如图,在△ABC 中,AD 是高,AE 是角平分线,若∠B =72°,∠DAE =16°,则∠C =_____度.18.如图,在ABC 中,∠C =90°,∠B =30°,以点A 为圆心,任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ,再分别以M 、N 为圆心,大于12MN 的长为半径画弧,两弧交于P ,连接AP 并延长交BC 于点D ,则∠ADB =_____度.19.若多项式2x px q-+(p,q是常数)分解因式后,有一个因式是x+3,则3p+q的值为________.20.计算:21(1)3π-⎛⎫+-=⎪⎝⎭____________.三、解答题21.如图所示,△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,且AD=AE,连接DE.求证:DE⊥BC.22.已知如图,点A、点B在直线l异侧,以点A为圆心,AB长为半径作弧交直线l于C、D两点.分别以C、D为圆心,AB长为半径作弧,两弧在l下方交于点E,连结AE.(1)根据题意,利用直尺和圆规补全图形;(2)证明:l垂直平分AE.23.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)上述操作能验证的等式是______________;(请选择正确的一个)A 、2222()a ab b a b -+=-,B 、22()()a b a b a b -=+-,C 、2()a ab a a b +=+.(2)应用你从(1)选出的等式,完成下列各题:①已知22412x y -=,24x y +=,求2x y -的值. ②计算:2222211111111112344950⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 24.已知ABC ,80ABC ∠=︒,点E 在BC 边上,点D 是射线AB 上的 一个动点,将ABD △沿DE 折叠,使点B 落在点B '处, (1)如图1,若125ADB '∠=︒,求CEB '∠的度数;(2)如图2,试探究ADB '∠与CEB '∠的数量关系,并说明理由;(3)连接CB ',当//CB AB '时,直接写出CB E ∠'与ADB '∠的数量关系为 .25.设2244322M x xy y x y =-+-+,则M 的最小值为______.26.如图,在ABC 中,点D 为BC 上一点,过点D 作DE AB ⊥于点,E DF AC ⊥于点F .连接EF .(1)若,3,5BAD DAC DE AC ∠=∠==,求ADC 的面积;(2)若DF AF =,求证:2AE DE EF +=.27.先化简,再求值:22(4)(4)516ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷⎣⎦,其中10a =,34b =. 28.如图1,在三角形ABC 中,D 是BC 上一点,且∠CDA =∠CAB .(注:三角形内角和等于180°)(1)求证:∠CDA =∠DAB +∠DBA ;(2)如图2,MN 是经过点D 的一条直线,若直线MN 交AC 边于点E ,且∠CDE =∠CAD .求证:∠AED +∠EAB =180°;(3)将图2中的直线MN 绕点D 旋转,使它与射线AB 交于点P (点P 不与点A ,B 重合).在图3中画出直线MN ,并用等式表示∠CAD ,∠BDP ,∠BPD 这三个角之间的数量关系,不需证明.29.如图,四边形ABCD 是长方形,E 是边CD 的中点,连接AE 并延长交边BC 的延长线于F ,过点E 作AF 的垂线交边BC 于M ,连接AM .(1)请说明 ΔADE ≌ ΔFCE ;(2)试说明AM = BC + MC ;(3)设S △AEM = S 1,S △ECM = S 2,S △ABM = S 3,试探究S 1,S 2,S 3三者之间的等量关系,并说明理由.30.观察下列各式(x -1)(x +1)=x 2-1(x -1)(x 2+x +1)=x 3-1(x -1)(x 3+x 2+x +1)=x 4-1(1)根据以上规律,则(x -1)(x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x +1)(2)你能否由此归纳出一般规律(x -1)(x n +x n-1+…+x +1)(3)根据以上规律求32018+32017+32016+32+3+1的值【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【解析】【分析】根据题目中数量关系徒弟做40个所用的时间与师傅做60个所用的时间相同,可以列出相应的分式方程,本题得以解决.【详解】解:由题意可得,40606x x =+, 故选:A .【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的分式方程.2.C解析:C【解析】【分析】利用基本作法,作了线段CQ 的垂直平分线,则根据线段垂直平分线的性质可对各选项进行判断.【详解】由作法得AD 垂直平分CQ ,所以PQ =PC .故选C .【点睛】本题考查了作图-基本作图:熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).3.B解析:B【解析】【分析】证△ABC ≌△ADC ,得出∠B =∠D =30°,∠BAC =∠DAC =12∠BAD =25°,根据三角形内角和定理求出即可.【详解】解:在ABC 和△ADC 中,AB AD CB CD AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩(已知)(已知), 所以△ABC ≌△ADC ,(SSS )所以∠BCA =∠DCA .(全等三角形的对应角相等)因为∠B =30°,∠BAC =25°,所以∠BCA =180°﹣∠B ﹣∠BAC =125°,所以∠BCD =360°﹣2∠BCA =110°.故可得:@代表SSS ;◎代表∠DCA ;★代表对应角;※代表110°,故选:B .【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质,证明过程的填写,正确掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.4.B解析:B【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P 到OB 的距离为10,再根据垂线段最短解答.【详解】解:∵点P 在∠AOB 的平分线上,点P 到OA 边的距离等于10,∴点P 到OB 的距离为10,∵点Q 是OB 边上的任意一点,∴PQ≥10.故选B .【点睛】本题考查角平分线的性质;垂线段最短.5.D解析:D【解析】【分析】连接CG BF 、,设AFG S m ∆=,表示出BDG S ∆、CFE S ∆,进而得出四边形DEFG 的面积的表达式,从而求出m 的值,即可得出△ABC 的面积.【详解】解:连接CG BF 、,过点F 作FM AB ⊥于点M ,设AFG S m ∆=,∵G 为AB 的中点,∴AG BG =, ∵12AFG S AG FM ∆=,12FGB S BG FM ∆=, ∴AFG FGB S S m ∆∆==,∴2AFB S m ∆=,∵4CF AF =,∴同理可得:8BFC S m ∆=,∴10ABC S m ∆=,∵BD DE EC ==,∴3BC EC =, ∴同理可得:1833CFE BFC S S m ∆∆==, ∵G 为AB 的中点,∴同理可得:5ACG BCG S S m ∆∆==,∵BD DE EC ==,∴3BC BD =, ∴同理可得:1533BDG BCG S S m ∆∆==, ∴四边形DEFG 的面积为:851410333m m m m m ---=, ∴14=143m ,解得:3m =, ∴10=103=30ABC S m ∆=⨯,故选:D .【点睛】本题主要考查了三角形的面积的应用,如果知道两个三角形同高,那么这两个三角形的面积的比等于它们的底的比,牢记此性质是解题的关键.6.D解析:D【解析】【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案.【详解】证明:如图:∵BC=EC,∴∠CEB=∠CBE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∴∠CEB=∠EBF,∴∠CBE=∠EBF,∴①BE平分∠CBF,正确;∵BC=EC,CF⊥BE,∴∠ECF=∠BCF,∴②CF平分∠DCB,正确;∵DC∥AB,∴∠DCF=∠CFB,∵∠ECF=∠BCF,∴∠CFB=∠BCF,∴BF=BC,∴③正确;∵FB=BC,CF⊥BE,∴B点一定在FC的垂直平分线上,即PB垂直平分FC,∴PF=PC,故④正确.故选:D.【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识,正确应用等腰三角形的性质是解题关键.7.B解析:B【解析】【分析】根据翻折的性质可知:AC =AE =6,CD =DE ,设CD =DE =x ,在Rt △DEB 中利用勾股定理解决.【详解】解:在Rt △ABC 中,∵AC =6,BC =8,∴AB =10,△ADE 是由△ACD 翻折,∴AC =AE =6,EB =AB−AE =10−6=4,设CD =DE =x ,在Rt △DEB 中,∵222DE EB DB +=,∴()22248x x +=-, ∴x =3,∴CD =3.故答案为:B .【点睛】本题考查翻折的性质、勾股定理,利用翻折不变性是解决问题的关键,学会转化的思想去思考问题.8.B解析:B【解析】【分析】根据∠A 与∠C 之和等于四边形外角和的一半,四边形的外角和为360°,得到∠A+∠C=180°,根据四边形的内角和为360°∠B+∠D=360°-(∠A+∠C )=180°①,根据∠B 比∠D 大15°,得到∠B-∠D=15°②,所以①+②得:2∠B=195°,所以∠B=97.5°.【详解】解:∵∠A 与∠C 之和等于四边形外角和的一半,四边形的外角和为360°,∴∠A+∠C =180°,∴∠B+∠D =360°﹣(∠A+∠C )=180°①,∵∠B 比∠D 大15°,∴∠B ﹣∠D =15°②,①+②得:2∠B =195°,∴∠B =97.5°.故选:B .【点睛】本题考查了多边形的内角与外角,解决本题的关键是熟记四边形的内角和与外角和.9.B解析:B【解析】【分析】先将原式转化为完全平方公式,再根据非负数的性质得出a b c ==.进而判断即可.【详解】∵222a b c ab bc ca ++=++,∴222222222a b c ab bc ca ++=++,即()()()2220a b b c a c -+-+-=,∴a b c ==,∴此三角形为等边三角形,同时也是锐角三角形.故选:B .【点睛】本题考查了因式分解的应用,根据式子特点,将原式转化为完全平方公式是解题的关键. 10.C解析:C【解析】【分析】由全等三角形的性质可得到对应边、对应角相等,结合条件逐项判断即可.【详解】∵△ABE ≌△ACD ,∴AB=AC ,AD=AE ,BE=DC ,∠BAE=∠CAD ,∴A 、B 、D 正确,AD 与DE 没有条件能够说明相等,∴C 不正确,故选:C .【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.二、填空题11.【解析】【分析】可根据设a=7k,b=8k(k≠0),然后代入分式计算即可.【详解】解:∵,∴设a=7k,b=8k(k≠0),则有:==.故答案为:.【点睛】本题考查分式的值,属解析:7 15【解析】【分析】可根据78ab=设a=7k,b=8k(k≠0),然后代入分式aa b+计算即可.【详解】解:∵78ab=,∴设a=7k,b=8k(k≠0),则有:a ab +=778kk k+=715.故答案为:7 15.【点睛】本题考查分式的值,属于基础知识的考查,比较简单.12.30°【解析】【分析】先设,由∠BDC是△ABD的外角,可得∠BDC=∠A+∠ABD, 根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠C,再根据三角形内角和即可解答.【详解】解析:设.所以∠BD解析:30°【解析】【分析】先设A x∠=,由∠BDC是△ABD的外角,可得∠BDC=∠A+∠ABD, 根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠C,再根据三角形内角和即可解答.【详解】解析:设A x ∠=.所以∠BDC=∠A+∠ABD=x+45°,因为AB=AC ,BD=BC,所以45BDC C ABC x ∠=∠=∠=+︒,()245180x x ∴++︒=︒,390x ∴=︒.30x ∴=︒.故答案为:30°.【点睛】本题考查等腰三角形两底角相等的性质,三角形的内角和定理,三角形外角性质,熟记性质并准确识图是解题关键.13.【解析】【分析】本题要先算出乘方,再把除法运算转化为乘法运算,然后进行约分化简.【详解】解:===.故答案为:.【点睛】本题考查积的乘方、单项式除法的运算性质,解题关键是熟练掌握以上 解析:14a【解析】【分析】本题要先算出乘方,再把除法运算转化为乘法运算,然后进行约分化简.【详解】解:()222ab ab =2224ab a b =22214ab a b ⨯=14a . 故答案为:14a. 【点睛】本题考查积的乘方、单项式除法的运算性质,解题关键是熟练掌握以上运算性质. 14.【解析】【分析】用大正方形的面积减去小正方形的面积得到左边图形中阴影部分的面积,用梯形的面积公式表示右边图形中阴影部分的面积,然后利用阴影部分的面积列等式,整理得到平方差公式.【详解】解:解析:()()22a b a b a b -=+-【解析】用大正方形的面积减去小正方形的面积得到左边图形中阴影部分的面积,用梯形的面积公式表示右边图形中阴影部分的面积,然后利用阴影部分的面积列等式,整理得到平方差公式.【详解】解:根据题意得a 2﹣b 2=12(2b +2a )•(a ﹣b ), 即a 2﹣b 2=(a +b )(a ﹣b ).故答案为a 2﹣b 2=(a +b )(a ﹣b ).【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景:运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程,通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释.15.【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值.【详解】解:,,解得.故答案为:.【点睛】本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两解析:12±【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值.【详解】解:222366x mx x mx ++=++,26mx x ∴=±⋅,解得12m =±.故答案为:12±.【点睛】本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要.16.21【解析】由折叠性质可知,△ADE≌△A′DE,可得对应边相等,然后将阴影部分图形周长BC+BD+AD′+AE′+CE转化为BC+AB+AC即可求解.【详解】解:∵AB=AC=8解析:21【解析】【分析】由折叠性质可知,△ADE≌△A′DE,可得对应边相等,然后将阴影部分图形周长BC+BD+AD′+AE′+CE转化为BC+AB+AC即可求解.【详解】解:∵AB=AC=8,∴△ABC是等腰三角形,又由折叠性质可知AD=AD′,AE=AE′,∴阴影部分图形的周长为,BC+BD+AD′+AE′+CE,=BC+BD+AD+CE+AE,=BC+AB+AC,=5+8+8,=21,故答案为:21.【点睛】本题主要考查轴对称折叠性质,正确理轴对称折叠性质是本题的解题关键.17.40【解析】【分析】根据三角形的内角和得出,再利用角平分线得出,利用三角形内角和解答即可.【详解】是高,,,,是角平分线,,.故答案为40.本题考查了三角形的内角和解析:40【解析】【分析】根据三角形的内角和得出18BAD ∠=,再利用角平分线得出68BAC ∠=,利用三角形内角和解答即可.【详解】 AD 是高,72B ∠=,18BAD ∴∠=,181634BAE ∴∠=+=, AE 是角平分线,68BAC ∴∠=,180726840C ∴∠=--=.故答案为40.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理,熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于180是解题的关键.18.120【解析】【分析】由作图可知AD 是∠CAB 的角平分线,利用角平分线的性质可以推知∠CAD=30°,根据三角形外角的性质即可得到结论.【详解】解:∵在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30解析:120【解析】【分析】由作图可知AD 是∠CAB 的角平分线,利用角平分线的性质可以推知∠CAD =30°,根据三角形外角的性质即可得到结论.【详解】解:∵在△ABC 中,∠C =90°,∠B =30°,∴∠CAB =60°,由作图可知AD 是∠CAB 的角平分线,∴∠CAD =∠BAD =12∠CAB =30°, ∴∠ADB =90°+30°=120°,故答案为:120;【点睛】本题考查了作图-基本作图,角平分线的定义,三角形外角的性质,正确的识别图形是解题的关键.19.-9【解析】【分析】设另一个因式为,因为整式乘法是因式分解的逆运算,所以将两个因式相乘后结果得,根据各项系数相等列式,计算可得3p+q 的值.【详解】因为多项式中二次项的系数为1,则设另一解析:-9【解析】【分析】设另一个因式为x a +,因为整式乘法是因式分解的逆运算,所以将两个因式相乘后结果得2x px q -+,根据各项系数相等列式,计算可得3p+q 的值.【详解】因为多项式2x px q -+中二次项的系数为1,则设另一个因式为x a +,则()()()22233333x px q x x a x ax x a x a x a -+=++=+++=+++, 由此可得33a p a q +=-⎧⎨=⎩①②, 由①得:3a p =--③,把③代入②得:39p q --=,∴39p q +=-,故答案为:9-.【点睛】本题考查了因式分解的意义.解题的关键是掌握因式分解的意义,因式分解与整式乘法是相反方向的变形,二者是一个式子的不同表现形式;因此具体作法是:按多项式法则将分解的两个因式相乘,列等式或方程组即可求解.20.10【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案.【详解】解:原式=9+1=10【点睛】本题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题的关键.解析:10【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案.【详解】解:原式=9+1=10【点睛】本题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题的关键.三、解答题21.见解析.【解析】【分析】过A作AM⊥BC于M,根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BAC=2∠BAM,由三角形外角的性质及等边对等角的性质得出∠BAC=2∠D,则∠BAM=∠D,根据平行线的判定得出DE∥AM,进而得到DE⊥BC.【详解】证明:如图,过A作AM⊥BC于M,∵AB=AC,∴∠BAC=2∠BAM,∵AD=AE,∴∠D=∠AED,∴∠BAC=∠D+∠AED=2∠D,∴∠BAC=2∠BAM=2∠D,∴∠BAM=∠D,∴DE∥AM,∵AM⊥BC,∴DE⊥BC.【点睛】考查了等腰三角形的性质,三角形外角的性质,平行线的判定等知识,难度适中.准确作出辅助线是解题的关键.22.(1)见解析;(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)根据题意进行作图即可;(2)根据题意可证明△ACD ≌△ECD ,再利用全等的性质及等腰三角形“三线合一”的性质即可证明结论.【详解】解:(1)如图所示;(2)证明:由题意可知,AC=AD=AB ,CE=ED=AB ,∴AC=CE ,AD=DE ,又∵CD=CD ,∴△ACD ≌△ECD ,∴∠ACD=∠ECD ,又∵AC=CE ,∴CO 垂直平分AE ,∴l 垂直平分AE.【点睛】本题考查了作图及线段的垂直平分线,需熟练掌握全等三角形的判定及性质,等腰三角形的性质,学会应用“三线合一”证明线段的垂直平分线.23.(1)B ;(2)①3;②51100 【解析】【分析】(1)观察图1与图2,根据两图形阴影部分面积相等验证平方差公式即可;(2)①已知第一个等式左边利用平方差公式化简,将第二个等式代入求出所求式子的值即可;②原式利用平方差公式变形,约分即可得到结果.【详解】(1)根据图形得:22()()a b a b a b -=+-,上述操作能验证的等式是B ,故答案为:B ;(2)①∵224(2)(2)12x y x y x y -=+-=,24x y +=,∴23x y -=; ②2222211111111112344950⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111223⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111349495050⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1324354850495122334449495050=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯⨯⨯ 515120=⨯ 51100=. 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.24.(1)35CEB '∠=︒;(2)20ADB CEB ''∠=∠-︒,理由见解析;(3)①当点D 在边AB 上时,80CB E ADB ''∠=∠-︒,②当点D 在AB 的延长线上时,80CB E ADB ''∠+∠=︒;【解析】【分析】(1)利用四边形内角和求出∠BEB′的值,进而可求出CEB '∠的度数;(2)方法类似(1);(3)分两种情形:如图1-1中,当点D 线段AB 上时,结论:∠CB′E+80°=∠ADB′;如图2中,当点D 在AB 的延长线上时,结论:∠CB′E+∠ADB′=80°.分别利用平行线的性质证明即可.【详解】解:(1)如图1中由翻折的性质可知,∠DBE=∠DB′E=80°,∵∠ADB′=125°,∴∠BDB′=180°-125°=55°,∵∠BEB′+∠BDB′+∠DBE+∠DB′E=360°,∴∠BEB′=360°-55°-80°-80°=145°,∴∠CEB′=180°-145°=35°.(2)结论:∠ADB′=∠CEB′-20°.理由:如图2中,∵80ABC ∠=︒,∴B′=CBD=180°-80°=100°,∵∠ADB′+∠BEB′=360°-2×100°=160°,∴∠ADB′=160°-∠BEB′,∵∠BEB′=180°-∠CEB′,∴∠ADB′=∠CEB′-20°.(3)如图1-1中,当点D线段AB上时,结论:∠CB′E+80°=∠ADB′理由:连接CB′.∵CB′//AB,∴∠ADB′=∠CB′D,由翻折可知,∠B=∠DB′E=80°,∴∠CB′E+80°=∠CB′D=∠ADB′.如图2-1中,当点D在AB的延长线上时,结论:∠CB′E+∠ADB′=80°.由:连接CB′.∵CB′//AD,∴∠ADB′+∠DB′C=180°,∵∠ABC=80°,∴∠DBE=∠DB′E=100°,∴∠CB′E+100°+∠ADB′=180°,∴∠CB′E+∠ADB′=80°.综上所述,∠CB'E与∠ADB'的数量关系为∠CB′E+80°=∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′=80°.故答案为:∠CB′E+80°=∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′=80°.【点睛】本题考查翻折变换,多边形内角和定理,平行线的性质,以及分类讨论等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.25.3 8【解析】【分析】把M化成完全平方的形式,再示出其最小值即可.【详解】2244322M x xy y x y =-+-+22112224x y y y ⎛⎫=--++- ⎪⎝⎭ 22111132224488x y y ⎛⎫⎛⎫=--++--≥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当14y =-,316x =表达式取得最小值. 故答案为:38-. 【点睛】考查了完全平方公式,解题关键是把整式化成完全平方的形式.26.(1)152;(2)证明见解析. 【解析】【分析】(1)由题意易得AD 为BAC ∠的角平分线,DEDF =,然后根据三角形面积计算公式可求解;(2)延长EA 到点G ,使AG DE =,连接FG ,则有360AED EDF DFA FAE ∠+∠+∠+∠=︒,进而得到EDF GAF ∠=∠,故EDF GAF ∆∆≌,然后根据全等三角形的性质及等腰三角形可进行求解.【详解】(1)解:BAD DAC ∠=∠∴AD 为BAC ∠的角平分线,DE AB DF AC ⊥⊥∴DE DF =∴11115532222ADC S AC DF AC DE ∆=⨯=⨯=⨯⨯=; (2)证明:延长EA 到点G ,使AG DE =,连接FG ,在四边形AEDF 中,360AED EDF DFA FAE ∠+∠+∠+∠=︒,90AED ∠=︒,90DAF ∠=︒,∴180EDF FAE ∠+∠=︒,180GAF FAE ∠+∠=︒,∴EDF GAF ∠=∠,在EDF ∆和GAF ∆中,DE AG DF AFEDF GAF =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴EDF GAF ∆∆≌,∴,13EF GF =∠=∠,1290∠+∠=︒,∴3290∠+∠=︒,∴90EFG ∠=︒,∴GAF ∆是等腰三角形,∴EG =,,EG EA AG AG DE =+=,∴EG AE DE =+,∴AE DE +=.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与判定及全等三角形的判定与性质,关键是根据全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质得到角、线段的等量关系,然后利用等腰三角形的性质求解即可.27.4ab -;﹣30【解析】【分析】原式括号内先根据平方差公式计算,再合并同类项,然后计算除法,最后把a 、b 的值代入化简后的式子计算即可.【详解】解:原式=222216516a b a b ab ⎡⎤--+÷⎣⎦=224a b ab -÷=4ab -;当10a =,34b =时,原式=3410304-⨯⨯=-. 【点睛】本题考查了整式的混合运算和代数式求值,属于基本题型,熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键.28.(1)见解析;(2)见解析;(3)∠CAD =∠BDP +∠DPB .【解析】【分析】(1)根据三角形的内角和即可得到结论;(2)根据三角形的内角和得到∠B =∠CDE ,得到MN ∥BA ,根据平行线的性质证明;(3)根据三角形的外角性质证明.【详解】(1)∵∠C+∠CAD+∠ADC=∠C+∠CAB+∠B=180°,∴∠CAD+∠ADC=∠CAB+∠B,∵∠CDA=∠CAB,∴∠CAD=∠B,∵∠CAB=∠CAD+∠DAB=∠ABC+∠DAB,∴∠CDA=∠DAB+∠DBA;(2)∵∠CDA=∠CAB,∠C=∠C,∴180°-∠CDA-∠C=180°-∠CAB -∠C∴∠B=∠CAD,∵∠CDE=∠CAD,∴∠B=∠CDE,∴MN∥BA,∴∠AED+∠EAB=180°;(3)∠CAD=∠BDP+∠DPB证明:由三角形的外角的性质可知,∠ABC=∠BDP+∠DPB,∵∠CDA=∠CAB,∠C=∠C,∴∠B=∠CAD,∴∠ABC=∠BDP+∠DPB.∴∠CAD=∠BDP+∠DPB.【点睛】本题考查了三角形的内角和,熟练掌握三角形的内角和即可得到结论.29.(1)见解析;(2)见解析;(3)S3=2S1-4S2,理由见解析.【解析】【分析】(1)根据ASA可证得ΔADE ≌ΔFCE;(2)由(1)可得AE=EF,AD=CF,根据垂直平分线的性质可得再由线段等量关系即可说明AM = BC + MC;(3)由AE=EF得出S△ECF=S1-S2,再由底和高的倍数关系得到S△ABF=4S△ECF=4S1-4S2,从而根据S3=S△ABF-S△MAF得到结果.【详解】解:(1)∵E是边CD的中点,∴DE=CE,∵∠D=∠DCF=90°,∠DEA=∠ECF,∴△ADE≌△FCE(ASA);(2)由(1)得AE=EF,AD=CF,∴点E为AF中点,∵ME⊥AF,∴AM=MF,∵MF=CF+MC,∵AD=BC=CF,∴MF=BC+MC,即AM=BC+MC;(3)S3=2S1-4S2,理由是:由(2)可知:AE=EF,AD=BC=CF,∴S1=S△MEF=S2+S△ECF,∴S△ECF=S1-S2,∵AB=2EC,BF=2CF,∠B=∠ECF=90°,∴S△ABF=4S△ECF=4S1-4S2,∴S3=S△ABF-S△MAF=S△ABF-2S1=2S1-4S2.【点睛】本题考查了长方形的性质,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,勾股定理。

2015-2016学年度第一学期期末八年级数学试题(含答案)

2015-2016学年度第一学期期末八年级数学试题(含答案)

2015—2016学年度第一学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页,满分120分,考试时间100分钟。

答题前,学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上;答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;考试结束后,只需将答题卷交回。

第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项正确) 1、9的平方根是( ).A .3B .-3C .±3D .±32、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,能组成直角三角形的是( ).A .1、2、3B . 2、3、4C . 3、4、5D .4、5、63、下列说法:①实数与数轴上的点一一对应;②2a 没有平方根;③任何实数的立方根有且只有一个;④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个4、下列各组图形,可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是( ).A B C D5、若一个多边形的内角和等于720°,则这个多边形的边数是( ). A .5 B .6 C .7 D .86、为筹备本班元旦联欢晚会,在准备工作中,班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查,再决定最终买哪种水果,下面的调查数据中,他最关注的是( ) A .中位数 B .平均数 C .加权平均数 D .众数7、如图,已知棋子“车”的坐标为(-2,3),棋子“马” 的坐标为 (1,3),则棋子“炮”的坐标为( ).A .(3,1)B .(2,2)C .(3,2)D .(-2,2)8.下列一次函数中,y 的值随着x 值的增大而减小的是( ). A .y =x B .y =-x C .y =x +1 D .y = x -19、如图所示,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,则重叠部分ABCD 一定是( ). A .菱形 B .矩形 C .正方形 D .梯形10、一水池蓄水20 m 3,打开阀门后每小时流出5 m 3,放水后池内剩下的水的立方数Q (m 3)与放水时间t (时)的函数关系用图表示为( )A B C D(第9题图)(第7题图)第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分,将答案填写在题中横线上) 11、比较大小:3(填“>”、“<”、或“=”).12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形: .13、如图,是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案,则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是 度.14、 如图,若直线l 1:32-=x y 与l 2:3+-=x y 相交于点P ,则根据图象可得,二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是 . 15、 如图,在直角坐标平面内的△ABC 中,点A 的坐标为(0,2),点C 的坐标为(5,5),要使以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是平行四边形,且点D 坐标在第一象限,那么点D 的坐标是 .三、解答题(本大题共10小题,共75分。

上海第三女子初级中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案

上海第三女子初级中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案

上海第三女子初级中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1.下面计算正确的是( )A .2a+3b =5abB .a 2+a 3=a 5C .(﹣2a 3b 2)3=﹣8a 9b 6D .a 3•a 2=a 62.按照如图所示的计算程序,若输入的x =﹣3,则输出的值为﹣1:若输入的x =3,则输出的结果为( )A .12B .112C .2D .33.当x 分别取值12019,12018,12017,⋯,12,1,2,⋯,2017,2018,2019时,计算代数式22122x x -+的值,将所得结果相加,其和等于( ) A .1 B .20192 C .1009 D .04.如图,四边形ABCD 是平行四边形,点E 是边CD 上一点,且BC =EC ,CF ⊥BE 交AB 于点F ,P 是EB 延长线上一点,下列结论:①BE 平分∠CBF ;②CF 平分∠DCB ;③BC =FB ;④PF =PC .其中正确结论的个数为( )A .1B .2C .3D .45.若22916x mxy y ++是完全平方式,则m =( )A .12B .24C .12±D .24±6.如图,等边ABC ∆的边长为6,AD 是BC 边上的中线,M 是AD 上的动点,E 是边AC 上一点,若3AE =,则EM CM +的最小值为( )A.226B.33C.23D.927.如图,直线a,b,c表示三条公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()A.一处B.两处C.三处D.四处8.给出下列命题:⑴三角形的一个外角一定大于它的一个内角⑵若一个三角形的三个内角之比为1:3:4,它肯定是直角三角形⑶三角形的最小内角不能大于60°⑷三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和其中真命题的个数是 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放,它们的一组对应直角边分别在AB,AC上,且这组对应边所对的顶点重合于点M,点M一定在().A.∠A的平分线上B.AC边的高上C.BC边的垂直平分线上 D.AB边的中线上10.下列计算正确的是()A.(a2)3=a5B.(15x2y﹣10xy2)÷5xy=3x﹣2yC.10ab3÷(﹣5ab)=﹣2ab2D.a﹣2b3•(a2b﹣1)﹣2=6 6 b a二、填空题11.AC、BD是四边形ABCD的两条对角线,△ABD是等边三角形,∠DCB=30°,设CD=a,BC=b,AC=4,则a+b的最大值为_____.12.如图,点 P 在∠AOB 的平分线上,若使△AOP ≌△BOP ,则需添加的一个条件是________(只写一个即可,不添加辅助线).13.已知关于x 的分式方程1x x -﹣2=1m x-的解是正数,则m 的取值范围是_____. 14.如图,∠AOB =30°,点P 是它内部一点,OP =2,如果点Q 、点R 分别是OA 、OB 上的两个动点,那么PQ +QR +RP 的最小值是__________.15.如图,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A ,B 两点在网格格点上,若点C 也在网格格点上,以A ,B ,C 为顶点的三角形的面积为2,则满足条件的点C 有______个.16.a 与2b 互为相反数,则2244a ab b ++=____.17.已知:AD 、AE 分别是ABC 的高,中线,6BE =,4CD =,则DE 的长为_________.18.如图,CA ⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM ⊥BQ,垂足为B,动点P 从C 点出发以1cm/s 的速度沿射线CQ 运动,点N 为射线BM 上一动点,满足PN=AB,随着P 点运动而运动,当点P 运动_______秒时,△BCA 与点P 、N 、B 为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)19.已知等腰△ABC 中∠A=50°,则∠B=_______.20.计算:()10132-⎛⎫π---= ⎪⎝⎭_________. 三、解答题21.如图所示,△ABC 中,AB =AC ,E 在AC 上,D 在BA 的延长线上,且AD =AE ,连接DE .求证:DE ⊥BC .22.如图,已知AOB ∠,点P 是OA 边上的一点.(1)在OA 的右侧作APC AOB ∠=∠(用尺规作图法,保留作图痕迹,不写作法); (2)在(1)的条件下,判断直线PC 与直线OB 的位置关系,并说明理由.23.计算:(1)23()x x ⋅;(2)(3)(2)x y x y +-;24.先化简221211111a a a a a a ⎛⎫-+-+÷ ⎪++-⎝⎭,再选择一恰当的a 的值代入求值. 25.如图,∠ADB =∠ADC ,∠B =∠C .(1)求证:AB =AC ;(2)连接BC ,求证:AD ⊥BC .26.如图1是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)(1)观察图2请你写出(a+b)2、(a﹣b)2、ab之间的等量关系是;(2)根据(1)中的结论,若x+y=5,x•y=94,则x﹣y=;(3)拓展应用:若(2019﹣m)2+(m﹣2020)2=15,求(2019﹣m)(m﹣2020)的值.27.如图,点D是等边三角形ABC的边AC上一点,//DE BC交AB于E,延长CB至F,使BF AD=,连结DF交BE于G.(1)请先判断ADE的形状,并说明理由.(2)请先判断BG和EG是否相等,并说明理由.28.如图,已知直线y=13x-+1与x轴、y轴分别交于点A、B,以线AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90o、点P(x、y)为线段BC上一个动点(点P不与B、C重合),设△OPA的面积为S.(1)求点C 的坐标;(2)求S 关于x 的函数解析式,并写出x 的的取值范围;(3)△OPA 的面积能于92吗,如果能,求出此时点P 坐标,如果不能,说明理由. 29.如图,ABC ∆中,30A ∠=︒,70B ∠=︒,CE 平分ACB ∠,CD AB ⊥于D ,DF CE ⊥,求CDF ∠的度数.30.如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“巧数”,如:22420=-,221242=-,222064=-,因此4,12,20这三个数都是“巧数”.(1)400和2020这两个数是“巧数”吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2n 和22n -(其中n 取正整数),由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗?为什么?(3)求介于50到101之间所有“巧数”之和.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则,积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可.【详解】解:2a 与3b 不是同类项,所以不能合并,故选项A 不合题意;a 2与a 3不是同类项,所以不能合并,故选项B 不合题意;(-2a 3b 2)3=-8a 9b 6,正确,故选项C 符合题意;a 3•a 2=a 5,故选项D 不合题意.故选:C .【点睛】本题主要考查了合并同类项,幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法,熟记幂的运算法则是解答本题的关键.2.D解析:D【解析】【分析】直接利用已知代入得出b的值,进而求出输入﹣3时,得出y的值.【详解】∵当输入x的值是﹣3,输出y的值是﹣1,∴﹣1=32b -+,解得:b=1,故输入x的值是3时,y=2331⨯-=3.故选:D.【点睛】本题主要考查了代数式求值,正确得出b的值是解题关键.3.D解析:D【解析】【分析】先把x=n和1x=n代入代数式,并对代数式化简求值,得到它们的和为0,然后把x=1代入代数式求出代数式的值,再把所得的结果相加求出所有结果的和.【详解】解:设22x-1f(x)=2x+2,将x=n和1x=n代入代数式,222222221()-11n-1n-11-nnf(n)f()===01n2n+22n+22n+22()+2n+++,∴111f()+f()+f()+f(2)+f(2018)+f(2019)=0 201920182…+?+,则原式=221-1f(1)==02+2,故选:D.【点睛】本题考查的是代数式的求值,本题的x的取值较多,并且除x=1外,其它的数都是成对的且互为倒数,把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0,原式即为x=1代入代数式后的值.4.D解析:D【解析】【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案.【详解】证明:如图:∵BC=EC,∴∠CEB=∠CBE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∴∠CEB=∠EBF,∴∠CBE=∠EBF,∴①BE平分∠CBF,正确;∵BC=EC,CF⊥BE,∴∠ECF=∠BCF,∴②CF平分∠DCB,正确;∵DC∥AB,∴∠DCF=∠CFB,∵∠ECF=∠BCF,∴∠CFB=∠BCF,∴BF=BC,∴③正确;∵FB=BC,CF⊥BE,∴B点一定在FC的垂直平分线上,即PB垂直平分FC,∴PF=PC,故④正确.故选:D.【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识,正确应用等腰三角形的性质是解题关键.5.D解析:D【解析】【分析】直接运用完全平方公式的特征解答即可.【详解】解:∵22916x mxy y ++=()()2234x mxy y ++是完全平方公式∴234mxy x y =±⨯⨯∴m=±24.故答案为D .【点睛】本题考查了完全平方公式,掌握完全平方公式的结构特点首平方、尾平方、中间夹着二倍积是解答本题的关键. 6.B解析:B【解析】【分析】连接BE ,与AD 交于点M ,BE 就是EM CM +的最小值,根据等边三角形的性质求解即可.【详解】解:连接BE ,与AD 交于点M ,AD 是BC 边上的中线,AD BC ∴⊥,AD ∴是BC 的垂直平分线,B ∴、C 关于AD 对称,BE ∴就是EM CM +的最小值,等边ABC 的边长为6,∴3BD =,6AB =,2233AD AB BD ∴=-=3AE =,633CE AC AE ∴=-=-=,BE ∴是AC 的垂直平分线,∵ABC 是等边三角形, 易得 33BE AD ==EM CM BE +=,EM CM ∴+的最小值为33故选:B .【点睛】本题考查等边三角形的性质、轴对称-路径最短等内容,明确当B,M,E三点共线时EM CM+最短是解题的关键.7.D解析:D【解析】【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等作图即可得到结果.【详解】解:如图所示,可供选择的地址有4个,故选:D【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质,掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.8.C解析:C【解析】(1)三角形的任何一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,故(1)为假命题,(4)为真命题.(2)180°×4134++=180°×12=90°,故(2)为真命题;(3)若三角形的最小内角大于60°,三角形三个角的和大于180°,则三角形的最小内角不能大于60°,故(3)为真命题.故选C.9.A解析:A【解析】【分析】根据角平分线的判定推出M在∠BAC的角平分线上,即可得到答案.【详解】如图,∵ME⊥AB,MF⊥AC,ME=MF,∴M在∠BAC的角平分线上,故选:C.【点睛】本题主要考查对角平分线的判定定理的理解和掌握,能熟练地利用角平分线的判定定理进行推理是解此题的关键.10.B解析:B【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可.【详解】A、(a2)3=a6,故A错误;B、(15x2y﹣10xy2)÷5xy=3x﹣2y,故B正确;C、10ab3÷(﹣5ab)=﹣2b2,故C错误;D、a﹣2b3•(a2b﹣1)﹣2=56ba,故D错误;故选B.【点睛】本题考查了整式的混合运算,掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键.二、填空题11.【解析】【分析】如图,过点C作EC⊥DC于点C,使EC=BC,连接DE,BE,首先证明a2+b2=16,再证明a=b时,a+b的值最大即可.【详解】解:如图,过点C作EC⊥DC于点C,使E解析:42【解析】【分析】如图,过点C 作EC ⊥DC 于点C ,使EC =BC ,连接DE ,BE ,首先证明a 2+b 2=16,再证明a =b 时,a +b 的值最大即可.【详解】解:如图,过点C 作EC ⊥DC 于点C ,使EC =BC ,连接DE ,BE ,∵∠DCB =30°,∴∠3=60°,∵BC =EC ,∴△BCE 是等边三角形,∴BC =BE =EC ,∠2=60°,∴∠ABD +∠1=∠2+∠1,即∠DBE =∠ABC ,∵在△ABC 和△DBE 中,BD AB DBE ABC BE BC ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC ≌△DBE (SAS ),∴AC =ED ,在Rt △DCE 中,DC 2+CE 2=DE 2,∴DC 2+BC 2=AC 2,∴a 2+b 2=16,∵(a +b )2=a 2+b 2+2ab =16+2ab ,∵以a ,b ,4为边的三角形是直角三角形,a ,b 是直角边,∴S △=12ab , 易知当a =b 时,三角形的面积最大,此时a =b =22,ab =8,∴(a +b )2的最大值为32,∴a +b 的最大值为42.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定,结合等边三角形的性质、勾股定理、旋转的性质计算是关键.12.∠APO=∠BPO(答案不唯一)【解析】OA=OB结合已知条件可得△AOP=≌△BOP(ASA),当∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO时,利用全等三角形的判定(AAS)可得△AOP≌△BOP解析:∠APO=∠BPO(答案不唯一)【解析】OA=OB结合已知条件可得△AOP=≌△BOP(ASA),当∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO时,利用全等三角形的判定(AAS)可得△AOP≌△BOP.解:已知点P在∠AOB的平分线上∴∠AOP=∠BOP∵OP=OP,OA=OB∴△AOP=≌△BOP.故填OA=OB.13.m>﹣2且m≠﹣1【解析】【分析】先利用m表示出x的值,再由x为正数求出m的取值范围即可.【详解】方程两边同时乘以x﹣1得,x﹣2(x﹣1)=﹣m,解得x=m+2.∵x为正数,∴m+解析:m>﹣2且m≠﹣1【解析】【分析】先利用m表示出x的值,再由x为正数求出m的取值范围即可.【详解】方程两边同时乘以x﹣1得,x﹣2(x﹣1)=﹣m,解得x=m+2.∵x为正数,∴m+2>0,解得m>﹣2.∵x≠1,∴m+2≠1,即m≠﹣1.∴m的取值范围是m>﹣2且m≠﹣1.故答案为m>﹣2且m≠﹣1.【点评】本题考查的是分式方程的解,熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值,这个值叫方程的解是解答此题的关键.14.2【解析】【分析】先作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB的交点即为Q,R,△PQR周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,可解析:2【解析】【分析】先作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB的交点即为Q,R,△PQR周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,可证∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=2,∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°,继而可得△OP′P″是等边三角形,即PP′=OP′=2.【详解】作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB的交点即为Q,R,△PQR周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=2,所以,∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°,所以,△OP′P″是等边三角形,所以,PP′=OP′=2.故答案为:2.【点睛】本题主要考查轴对称和等边三角形的判定,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称性质和等边三角形的判定.15.4【解析】【分析】尝试在网格中寻找符合条件的点,总共有16个点,可以依次尝试一遍.【详解】根据题意,遍历网络中的所有点,发现符合条件的点C点如下图:故答案为:4.【点睛】本题考查在解析:4【分析】尝试在网格中寻找符合条件的点,总共有16个点,可以依次尝试一遍.【详解】根据题意,遍历网络中的所有点,发现符合条件的点C点如下图:故答案为:4.【点睛】本题考查在格点中找寻符合要求的点,此类题型,我们需要大胆尝试.16.0【解析】【分析】根据互为相反数的定义得出a+2b=0,再把a2+4ab+4b2变形为(a+2b)2代入求值即可.【详解】解:∵a与2b互为相反数,∴a+2b=0,∴a2+4ab+4b解析:0【解析】【分析】根据互为相反数的定义得出a+2b=0,再把a2+4ab+4b2变形为(a+2b)2代入求值即可.【详解】解:∵a与2b互为相反数,∴a+2b=0,∴a2+4ab+4b2=(a+2b)2=0故答案为:0【点睛】此题主要考查了互为相反数以及完全平方公式,正确把握互为相反数的定义是解题关键.17.2或10【解析】【分析】由已知条件,可推导出;再假设D点所在的不同位置,分别计算,即可得到答【详解】∵是的中线,且∴假设点D 在CB 的延长线上,如下图∵是的中线,且∴∵∴解析:2或10【解析】【分析】由已知条件,可推导出6EC BE ==;再假设D 点所在的不同位置,分别计算DE ,即可得到答案.【详解】∵AE 是ABC 的中线,且6BE =∴6EC BE ==假设点D 在CB 的延长线上,如下图∵AE 是ABC 的中线,且6BE =∴212BC BE ==∵4CD =∴CD BC <,和图形不符∴该假设不成立;假设点D 在点E 和点B 之间,如下图∵4CD =,6EC =∴CD EC <,和图形不符∴该假设不成立;假设点D 在点E 和点C 之间,如下图∴642DE EC CD =-=-=;假设点D 在点BC 延长线上,如下图∴6410DE EC CD =+=+=;故答案为:2或10.【点睛】本题考察了三角形中线和三角形高的知识;求解的关键是熟练掌握三角形中线和三角形高的性质,从而完成求解.18.0;4;8;12【解析】【分析】此题要分两种情况:①当P 在线段BC 上时,②当P 在BQ 上,再分别分两种情况AC =BP 或AC =BN 进行计算即可.【详解】解:①当P 在线段BC 上,AC =BP 时,△解析:0;4;8;12【解析】【分析】此题要分两种情况:①当P 在线段BC 上时,②当P 在BQ 上,再分别分两种情况AC =BP 或AC =BN 进行计算即可.【详解】解:①当P 在线段BC 上,AC =BP 时,△ACB ≌△PBN ,∵AC=2,∴BP=2,∴CP=6−2=4,∴点P的运动时间为4÷1=4(秒);②当P在线段BC上,AC=BN时,△ACB≌△NBP,这时BC=PN=6,CP=0,因此时间为0秒;③当P在BQ上,AC=BP时,△ACB≌△PBN,∵AC=2,∴BP=2,∴CP=2+6=8,∴点P的运动时间为8÷1=8(秒);④当P在BQ上,AC=NB时,△ACB≌△NBP,∵BC=6,∴BP=6,∴CP=6+6=12,点P的运动时间为12÷1=12(秒),故答案为0或4或8或12.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等时必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.19.50°或65°或80°【解析】【分析】分∠A、∠B、∠C为顶点三种情况,根据等腰三角形的性质,利用三角形内角和求出∠B的度数即可.【详解】①∠A为顶角时,∵∠A=50°,∴∠B=∠C=解析:50°或65°或80°【解析】【分析】分∠A 、∠B 、∠C 为顶点三种情况,根据等腰三角形的性质,利用三角形内角和求出∠B 的度数即可.【详解】①∠A 为顶角时,∵∠A=50°,∴∠B=∠C=12(180°-∠A )=65°, ②当∠B 为顶角时,∵∠A=50°,∴∠C=∠A=50°,∴∠B=180°-∠A-∠C=80°,③当∠C 为顶角时,∠B=∠A=50°,综上所述:∠B 的度数为50°或65°或80°,故答案为:50°或65°或80°【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理,等腰三角形的两个底角相等;三角形的内角和是180°;运用分类讨论的思想是解题关键.20.3【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算.【详解】解:原式=故答案为3.【点睛】本题考查整数指数幂的运算,熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键.解析:3【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算.【详解】解:原式=()112123--=+=故答案为3.【点睛】本题考查整数指数幂的运算,熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键.三、解答题21.见解析.【解析】【分析】过A作AM⊥BC于M,根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BAC=2∠BAM,由三角形外角的性质及等边对等角的性质得出∠BAC=2∠D,则∠BAM=∠D,根据平行线的判定得出DE∥AM,进而得到DE⊥BC.【详解】证明:如图,过A作AM⊥BC于M,∵AB=AC,∴∠BAC=2∠BAM,∵AD=AE,∴∠D=∠AED,∴∠BAC=∠D+∠AED=2∠D,∴∠BAC=2∠BAM=2∠D,∴∠BAM=∠D,∴DE∥AM,∵AM⊥BC,∴DE⊥BC.【点睛】考查了等腰三角形的性质,三角形外角的性质,平行线的判定等知识,难度适中.准确作出辅助线是解题的关键.PC OB,理由见解析22.(1)见解析;(2)//【解析】【分析】(1)首先以相同的半径分别过O、P两点画弧EF、MN;然后以线段EF为半径,以M点为圆心画弧,与弧MN交于点N,最后根据不重合的两点确定一条直线的性质,过点P、N 做射线PC,∠APC即为所要求作的角;(2)由(1)知所作的新角与∠AOB大小相等,且为同位角,所以直线PC与直线OB的位置关系一定是平行.【详解】解:(1)如图,APC ∠就是所要求作的角(2)直线PC 与直线OB 的位置关系为://PC OB理由如下:由(1)作图可得:APC AOB ∠=∠,∴//PC OB .【点睛】本题主要考查了尺轨作图,具体为作一个角等于已知角,及用同位角相等判定两直线平行的知识.23.(1)7x ;(2)22253x xy y +-【解析】【分析】(1)首先利用幂的乘方的性质进行计算,再利用同底数幂的乘法运算法则计算即可; (2)利用多项式的计算法则进行计算即可.【详解】(1)23()x x ⋅6x x =⋅7x =;(2)(3)(2)x y x y +-22263x xy xy y =-+-22253x xy y =+-.【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式,以及幂的乘方和积的乘方,关键是掌握整式运算的各计算法则.24.1a a -;a =0时,原式=0 【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【详解】解:原式=(11a ++11a a -+)•11a a +- =1a a +•11a a +- =1a a - ∵2101010a a a +≠⎧⎪-≠⎨⎪-≠⎩, ∴a ≠±1,∴把a =0代入得:原式=0.【点睛】本题考查了分式的运算,解题的关键是运用分式的运算法则,本题属于基础题型.25.(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)根据题意证明△ADB ≌△ADC 即可证明AB =AC ;(2)连接BC ,由中垂线的逆定理证明即可.【详解】证明:(1)∵在△ADB 和△ADC 中,==ADB ADC B CAD AD ∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩, ∴△ADB ≌△ADC (AAS ),∴AB =AC ;(2)连接BC ,∵△ADB ≌△ADC ,∴AB =AC ,BD =CD ,∴A 和D 都在线段BC 的垂直平分线上,∴AD 是线段BC 的垂直平分线,即AD ⊥BC .【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及中垂线的逆定理,熟记相关定理是解题关键.26.(1)(a+b)2-(a-b)2=4ab ;(2)±4;(3)-7【解析】【分析】(1)由图可知,图1的面积为4ab ,图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2,图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解.(2)由(1)知,(x+y)2-(x-y)2=4xy ,将x+y =5,x•y =94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy ,即可求得x-y 的值(3)因为(2019﹣m)+(m ﹣2020)=-1,等号两边同时平方,已知(2019﹣m)2+(m ﹣2020)2=15,即可求解.【详解】(1)由图可知,图1的面积为4ab ,图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2 ∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为:(a+b)2-(a-b)2=4ab(2)由(1)知,(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y =5,x•y =94 ∴52-(x-y)2=4×94 ∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案为:±4(3)∵(2019﹣m)+(m ﹣2020)=-1∴[(2019﹣m)+(m ﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m ﹣2020)+ (m ﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m ﹣2020)2=15∴2(2019﹣m)(m ﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m ﹣2020)=-7故答案为:-7【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景,运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程,通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释.27.(1)ADE 等边三角形,证明见解析;(2)BG EG =,证明见解析.【解析】【分析】(1)根据等边三角形和平行线的性质,即可完成证明;(2)根据(1)的结论,结合BF AD =,可得BF DE =;再根据平行线性质,得EDG F ∠=∠,DEG FBG ∠=∠,从而得到DEG FBG ≅△△,即可得到答案.【详解】(1)∵ABC 是等边三角形∴60A ABC ACB ∠=∠=∠=∵//DE BC∴60AED ABC ∠=∠=︒,60ADE C ∠=∠=︒∴∠=∠=∠A AED ADE∴ADE 是等边三角形;(2)∵ADE 是等边三角形∴AD DE BF ==∵BF AD =∴BF DE =∵//DE BC∴EDG F ∠=∠,DEG FBG ∠=∠在DEG △和FBG △中EDG F BF DEDEG FBG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴DEG FBG ≅△△∴BG EG =.【点睛】本题考查了等边三角形、平行线、全等三角形的知识;解题的关键是熟练掌握等边三角形、平行线、全等三角形的性质,从而完成求解.28.(1)(4,3);(2)S=3342x +, 0<x <4;(3)不存在. 【解析】【分析】(1)直线y =13x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,可得点A 、B 的坐标,过点C 作CH ⊥x 轴于点H ,如图1,易证△AOB ≌△CHA ,从而得到AH =OB 、CH =AO ,就可得到点C 的坐标;(2)易求直线BC 解析式,过P 点作PG 垂直x 轴,由△OPA 的面积=1OA PG 2即可求出S 关于x 的函数解析式.(3)当S =92求出对应的x 即可. 【详解】解:(1)∵直线y =13x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B , ∴A 点(3,0),B 点为(0,1),如图:过点C 作CH ⊥x 轴于点H ,则∠AHC =90°.∴∠AOB =∠BAC =∠AHC =90°,∴∠OAB =180°-90°-∠HAC =90°-∠HAC =∠HC A .在△AOB 和△CHA 中,AOB CHA OAB HCA AB CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩=== , ∴△AOB ≌△CHA (AAS ),∴AO =CH =3,OB =HA =1,∴OH =OA +AH =4∴点C 的坐标为(4,3);(2)设直线BC 解析式为y =kx +b ,由B (0,1),C (4,3)得:143b k b =⎧⎨+=⎩,解得1k=2b=1⎧⎪⎨⎪⎩, ∴直线BC 解析式为112y x =+, 过P 点作PG 垂直x 轴,△OPA 的面积=12OA PG ,∵PG =112y x =+,OA =3, ∴S =113(1)22x +=3342x +; 点P (x 、y )为线段BC 上一个动点(点P 不与B 、C 重合),∴0<x <4. ∴S 关于x 的函数解析式为S =3342x +, x 的的取值范围是0<x <4; (3)当s =92时,即339422x +=,解得x =4,不合题意,故P 点不存在. 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识,构造全等三角形是解决第(1)小题的关键.29.70CDF ∠=︒【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB 的度数,以及∠BCD 的度数,根据角的平分线的定义求得∠BCE 的度数,则∠ECD 可以求解,然后在△CDF 中,利用内角和定理即可求得∠CDF 的度数.【详解】解:∵30A ∠=︒,70B ∠=︒,∴18080ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒.∵CE 平分ACB ∠,∴1402ACE ACB ∠=∠=︒. ∵CD AB ⊥于D ,∴90CDA ∠=︒,18060ACD A CDA ∠=︒-∠-∠=︒. ∴20ECD ACD ACE ∠=∠-∠=︒.∵DF CE ⊥,∴90CFD ∠=︒,∴18070CDF CFD ECD ∠=︒-∠-∠=︒.【点睛】本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义,是基础题,准确识别图形是解题的关键.30.(1)400不是“巧数”,2020是“巧数”,理由见解析;(2)是,理由见解析;(3)532.【解析】【分析】(1)根据“巧数”的定义进行判断即可;(2)列出这两数的平方差,运用平方差公式进行计算,对结果进行分析即可; (3)介于50到100之间的所有“巧数”中,最小的为:142-122=52,最大的为:262-242=100,将它们全部列出不难求出他们的和.【详解】解:(1)400不是“巧数”,2020是“巧数”.原因如下:因为2240010199=-,故400不是“巧数”,因为2020=5062-5042,故2020是“巧数”;(2)22(2)(22)(222)(222)2(42)4(21)n n n n n n n n --=+--+=-=- ∵n 为正整数,∴2n -1一定为正整数,∴4(2n -1)一定能被4整除,即由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数;(3)介于50到100之间的所有“巧数”之和,S=(142-122)+(162-142)+(182-162)+…+(262-242)=262-122=532. 故答案是:532.【点睛】本题考查了因式分解的应用.能根据“巧数”的定义进行计算是解决此题的关键.(2)中能利用因式分解把所求的代数式进行变形是解题关键;(3)中不要先计算50到100之间的每一个巧数,根据题意先把它们的和列出来,会发现可以抵消部分,然后计算简单.。

2015-2016学年第一学期期末水平测试试卷(A)八年级数学科附答案

2015-2016学年第一学期期末水平测试试卷(A)八年级数学科附答案

2015-2016学年第一学期期末水平测试试卷(A )八年级数学科一、选择题(每小题3分,共30分)( )1.在x 1、21、21+2x 、πxy 3、y x +1、-3x 中,分式的个数有: A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个( )2.下列运算中正确的是:A 、2x +3y =5xyB 、x 8÷x 2=x 4C 、(x 2y )3= x 6y 3D 、2x 3·x 2=2x 6( )3.在平面直角坐标系中,点P (-3,5)关于x 轴的对称点的坐标是:A 、(3,5)B 、(3,-5)C 、(5,-3)D 、(-3,-5) ( )4.等腰三角形的顶角为80°,则它的底角的度数是:A 、20°B 、50°C 、60°D 、80°( )5.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000000076克,用科学记数法表示是:A 、7.6×108克B 、7.6×10-7克C 、7.6×10-8克D 、7.6×10-9克 ( )6.下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是:A 、3cm ,4cm ,8cmB 、8cm ,7cm ,15cmC 、5cm ,5cm ,11cmD 、13cm ,12cm ,20cm( )7.计算3a ·2b 的值为:A 、3abB 、6aC 、5abD 、6ab ( )8.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是:A 、3x +3y -5=3(x +y )-5B 、x 2+2x +1=(x +1)2C 、(x +1)(x -1)=x 2-1D 、x (x -y )=x 2-xy( )9.如图所示,AD 平分∠BAC ,AB=AC ,连结BD 、CD 并延长分别交AC、AB 于F 、E 点,则此图中全等三角形的对数为: A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对( )10.甲队修路120米与乙队修路100米所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10米,设甲队每天修路x 米,依题意得,下列所列方程正确的是:A 、10100120-=x x B 、10100120+=x x C 、xx 10010120=- D 、xx 10010120=+二、填空题(每小题3分,共18分)11.当x 时,分式23-x 有意义。

上海第三女子初级中学八年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案

上海第三女子初级中学八年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案

上海第三女子初级中学八年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案一、压轴题1.已知ABC ,P 是平面内任意一点(A 、B 、C 、P 中任意三点都不在同一直线上).连接 PB 、PC ,设∠PBA =s°,∠PCA =t°,∠BPC =x°,∠BAC =y°.(1)如图,当点 P 在ABC 内时,①若 y =70,s =10,t =20,则 x = ;②探究 s 、t 、x 、y 之间的数量关系,并证明你得到的结论.(2)当点 P 在ABC 外时,直接写出 s 、t 、x 、y 之间所有可能的数量关系,并画出相应的图形.2.已知在△ABC 中,AB =AC ,射线BM 、BN 在∠ABC 内部,分别交线段AC 于点G 、H . (1)如图1,若∠ABC =60°,∠MBN =30°,作AE ⊥BN 于点D ,分别交BC 、BM 于点E 、F .①求证:∠1=∠2;②如图2,若BF =2AF ,连接CF ,求证:BF ⊥CF ;(2)如图3,点E 为BC 上一点,AE 交BM 于点F ,连接CF ,若∠BFE =∠BAC =2∠CFE ,求ABFACF S S 的值.3.已知ABC 和ADE 都是等腰三角形,AB AC =,AD AE =,DAE BAC ∠=∠. (初步感知)(1)特殊情形:如图①,若点D ,E 分别在边AB ,AC 上,则DB __________EC .(填>、<或=)(2)发现证明:如图②,将图①中的ADE 绕点A 旋转,当点D 在ABC 外部,点E 在ABC 内部时,求证:DB EC =.(深入研究)(3)如图③,ABC 和ADE 都是等边三角形,点C ,E ,D 在同一条直线上,则CDB ∠的度数为__________;线段CE ,BD 之间的数量关系为__________.(4)如图④,ABC 和ADE 都是等腰直角三角形,90BAC DAE ∠=∠=︒,点C 、D 、E 在同一直线上,AM 为ADE 中DE 边上的高,则CDB ∠的度数为__________;线段AM ,BD ,CD 之间的数量关系为__________.(拓展提升)(5)如图⑤,ABC 和ADE 都是等腰直角三角形,90BAC DAE ∠=∠=︒,将ADE 绕点A 逆时针旋转,连结BE 、CD .当5AB =,2AD =时,在旋转过程中,ABE △与ADC 的面积和的最大值为__________.4.如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,已知点A 的坐标(3,2)-,过A 点作AB x ⊥轴,垂足为点B ,过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴,点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动.(1)当点P 运动到点O 处,过点P 作AP 的垂线交直线l 于点D ,证明AP DP =,并求此时点D 的坐标;(2)点Q 是直线l 上的动点,问是否存在点P ,使得以P C Q 、、为顶点的三角形和ABP ∆全等,若存在求点P 的坐标以及此时对应的点Q 的坐标,若不存在,请说明理由.5.在等腰ABC ∆中,AB AC =,AE 为BC 边上的高,点D 在ABC ∆的外部且60CAD ∠=,AD AC =,连接BD 交直线AE 于点F ,连接FC .(1)如图①,当120BAC ∠<时,求证:BF CF =;(2)如图②,当40BAC ∠=时,求AFD ∠的度数;(3)如图③,当120BAC ∠>时,求证:CF AF DF =+.6.在△ABC 中,已知∠A =α.(1)如图1,∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点D .①当α=70°时,∠BDC 度数= 度(直接写出结果);②∠BDC 的度数为 (用含α的代数式表示);(2)如图2,若∠ABC 的平分线与∠ACE 角平分线交于点F ,求∠BFC 的度数(用含α的代数式表示).(3)在(2)的条件下,将△FBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△GBC ,∠GBC 的角平分线与∠GCB 的角平分线交于点M (如图3),求∠BMC 的度数(用含α的代数式表示).7.如图,在等边ABC ∆中,线段AM 为BC 边上的中线.动点D 在直线AM 上时,以CD 为一边在CD 的下方作等边CDE ∆,连结BE .(1)求CAM ∠的度数;(2)若点D 在线段AM 上时,求证:ADC BEC ∆≅∆;(3)当动点D 在直线AM 上时,设直线BE 与直线AM 的交点为O ,试判断AOB ∠是否为定值?并说明理由.8.如图,已知△ABC 中,AB=AC=10cm ,BC=8cm ,点D 为AB 的中点.如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动,同时,点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动. (1)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等,经过1s 后,BP= cm ,CQ= cm . (2)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等,经过1s 后,△BPD 与△CQP 是否全等,请说明理由;(3)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等,当点Q 的运动速度为多少时,能够使△BPD 与△CQP 全等?(4)若点Q 以(3)中的运动速度从点C 出发,点P 以原来的运动速度从点B 同时出发,都逆时针沿△ABC 三边运动,求经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇?9.如图,Rt ACB △中,90ACB ∠=︒,AC BC =,E 点为射线CB 上一动点,连结AE ,作AF AE ⊥且AF AE =.(1)如图1,过F 点作FD AC ⊥交AC 于D 点,求证:FD BC =;(2)如图2,连结BF 交AC 于G 点,若3AG =,1CG =,求证:E 点为BC 中点. (3)当E 点在射线CB 上,连结BF 与直线AC 交于G 点,若4BC =,3BE =,则AG CG =______.(直接写出结果) 10.如图1,在平面直角坐标系中,点A 的坐为()2,0,点D 的坐标为()0,2-,在ABC ∆中45ABC ACB ∠=∠=,//BC x 轴交y 轴于点M .(1)求OAD ∠和ODA ∠的度数;(2)如图2,在图1的基础上,以点B 为一锐角顶点作Rt BOE ∆,90BOE =∠,OE 交AC 于点P ,求证:OB OP =;(3)在第(2)问的条件下,若点B 的标为()2,4--,求四边形BOPC 的面积.11.如图,以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点,以OC ,OA 所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系,点A (0,a ),C (b ,0)满足a 6b 80-+-=.(1)a = ;b = ;直角三角形AOC 的面积为 .(2)已知坐标轴上有两动点P ,Q 同时出发,P 点从C 点出发以每秒2个单位长度的速度向点O 匀速移动,Q 点从O 点出发以每秒1个单位长度的速度向点A 匀速移动,点P 到达O 点整个运动随之结束.AC 的中点D 的坐标是(4,3),设运动时间为t 秒.问:是否存在这样的t ,使得△ODP 与△ODQ 的面积相等?若存在,请求出t 的值;若不存在,请说明理由.(3)在(2)的条件下,若∠DOC =∠D CO ,点G 是第二象限中一点,并且y 轴平分∠GOD .点E 是线段OA 上一动点,连接接CE 交OD 于点H ,当点E 在线段OA 上运动的过程中,探究∠GOD ,∠OHC ,∠ACE 之间的数量关系,并证明你的结论(三角形的内角和为180).12.已知:如图1,直线//AB CD ,EF 分别交AB ,CD 于E ,F 两点,BEF ∠,DFE ∠的平分线相交于点K .(1)求K ∠的度数;(2)如图2,BEK ∠,DFK ∠的平分线相交于点1K ,问1K ∠与K ∠的度数是否存在某种特定的等量关系?写出结论并证明;(3)在图2中作1BEK ∠,1DFK ∠的平分线相交于点2K ,作2BEK ∠,2DFK ∠的平分线相交于点3K ,依此类推,作n BEK ∠,n DFK ∠的平分线相交于点1n K +,请用含的n 式子表示1n K ∠+的度数.(直接写出答案,不必写解答过程)13.在我们认识的多边形中,有很多轴对称图形.有些多边形,边数不同对称轴的条数也不同;有些多边形,边数相同但却有不同数目的对称轴.回答下列问题:(1)非等边的等腰三角形有________条对称轴,非正方形的长方形有________条对称轴,等边三角形有___________条对称轴;(2)观察下列一组凸多边形(实线画出),它们的共同点是只有1条对称轴,其中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的,仿照类似的修改方式,请你在图1-4和图1-5中,分别修改图1-2和图1-3,得到一个只有1条对称轴的凸五边形,并用实线画出所得的凸五边形;(3)小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形,于是他选择修改长方形,图2中是他没有完成的图形,请用实线帮他补完整个图形;(4)请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形,并用虚线标出对称轴.14.数学活动课上,老师出了这样一个题目:“已知:MF NF ⊥于F ,点A 、C 分别在NF 和MF 上,作线段AB 和CD (如图1),使90FAB MCD ∠-∠=︒.求证://AB CD ”.(1)聪聪同学给出一种证明问题的辅助线:如图2,过A 作//AG FM ,交CD 于G .请你根据聪聪同学提供的辅助线(或自己添加其它辅助线),给出问题的证明. (2)若点E 在直线CD 下方,且知30BED ∠=︒,直接写出ABE ∠和CDE ∠之间的数量关系.15.(阅读材料):(1)在ABC ∆中,若90C ∠=︒,由“三角形内角和为180°”得1801809090A B C ∠︒+∠=-∠︒︒-=︒=.(2)在ABC ∆中,若90A B ∠+∠=︒,由“三角形内角和为180°”得180()1809090C A B ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒.(解决问题):如图①,在平面直角坐标系中,点C 是x 轴负半轴上的一个动点.已知//AB x 轴,交y 轴于点E ,连接CE ,CF 是∠ECO 的角平分线,交AB 于点F ,交y 轴于点D .过E 点作EM 平分∠CEB ,交CF 于点M .(1)试判断EM 与CF 的位置关系,并说明理由;(2)如图②,过E 点作PE ⊥CE ,交CF 于点P .求证:∠EPC=∠EDP ;(3)在(2)的基础上,作EN 平分∠AEP ,交OC 于点N ,如图③.请问随着C 点的运动,∠NEM 的度数是否发生变化?若不变,求出其值:若变化,请说明理由.16.阅读材料并完成习题:在数学中,我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题.请看这个例题:如图1,在四边形ABCD 中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD ,若AC=2cm ,求四边形ABCD 的面积.解:延长线段CB 到E ,使得BE=CD ,连接AE ,我们可以证明△BAE ≌△DAC ,根据全等三角形的性质得AE=AC=2, ∠EAB=∠CAD ,则∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=90°,得S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC =S △ABC +S △ABE =S △AEC ,这样,四边形ABCD 的面积就转化为等腰直角三角形EAC 面积.(1)根据上面的思路,我们可以求得四边形ABCD 的面积为 cm 2.(2)请你用上面学到的方法完成下面的习题.如图2,已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm ,∠G=∠N=90°,求五边形FGHMN 的面积.17.探究发现:如图①,在ABC 中,内角ACB ∠的平分线与外角ABD ∠的平分线相交于点E .(1)若80A ∠=︒,则E ∠= ;若50A ∠=︒,则E ∠= ;(2)由此猜想:A ∠与E ∠的关系为 (不必说明理由).拓展延伸:如图②,四边形ABCD 的内角DCB ∠与外角ABE ∠的平分线相交于点F ,//BF CD .(3)若125A ∠=︒,95D ∠=︒,求F ∠的度数,由此猜想F ∠与A ∠,D ∠之间的关系,并说明理由.18.直线MN 与PQ 相互垂直,垂足为点O ,点A 在射线OQ 上运动,点B 在射线OM 上运动,点A 、点B 均不与点O 重合.(1)如图1,AI 平分BAO ∠,BI 平分ABO ∠,若40BAO ∠=︒,求AIB ∠的度数; (2)如图2,AI 平分BAO ∠,BC 平分ABM ∠,BC 的反向延长线交AI 于点D . ①若40BAO ∠=︒,则ADB =∠______度(直接写出结果,不需说理);②点A 、B 在运动的过程中,ADB ∠是否发生变化,若不变,试求ADB ∠的度数:若变化,请说明变化规律.(3)如图3,已知点E 在BA 的延长线上,BAO ∠的角平分线AI 、OAE ∠的角平分线AF 与BOP ∠的角平分线所在的直线分别相交于的点D 、F ,在ADF 中,如果有一个角的度数是另一个角的4倍,请直接写出ABO ∠的度数.19.已知//,MN GH 在Rt ABC 中,90,30ACB BAC ∠=︒∠=︒,点A 在MN 上,边BC 在GH 上,在Rt DEF △中,90,DFE ∠=︒边DE 在直线AB 上,45EDF ∠=︒; (1)如图1,求BAN ∠的度数;(2)如图2,将Rt DEF △沿射线BA 的方向平移,当点F 在M 上时,求AFE ∠度数; (3)将Rt DEF △在直线AB 上平移,当以A D F 、、为顶点的三角形是直角三角形时,直接写出FAN ∠度数.20.(1)问题发现:如图1,△ACB 和△DCE 均为等边三角形,点A 、D 、E 在同一直线上,连接BE .①请直接写出∠AEB 的度数为_____;②试猜想线段AD 与线段BE 有怎样的数量关系,并证明;(2)拓展探究:图2, △ACB 和△DCE 均为等腰三角形,∠ACB =∠DCE =90°,点A 、D 、E在同-直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系,并说明理由.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、压轴题1.(1)①100;②x=y+s+t;(2)见详解.【解析】【分析】(1)①利用三角形的内角和定理即可解决问题;②结论:x=y+s+t.利用三角形内角和定理即可证明;(2)分6种情形分别求解即可解决问题.【详解】解:(1)①∵∠BAC=70°,∴∠ABC+∠ACB=110°,∵∠PBA=10°,∠PCA=20°,∴∠PBC+∠PCB=80°,∴∠BPC=100°,∴x=100,故答案为:100.②结论:x=y+s+t.理由:∵∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+∠PBA+∠PCA+∠PBC+∠PCB=180°,∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°,∴∠A+∠PBA+∠PCA=∠BPC,∴x=y+s+t.(2)s、t、x、y之间所有可能的数量关系:如图1:s+x=t+y;如图2:s+y=t+x;如图3:y=x+s+t;如图4:x+y+s+t=360°;如图5:t=s+x+y;如图6:s=t+x+y;【点睛】本题考查三角形的内角和定理,三角形的外角的性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.2.(1)①见解析;②见解析;(2)2【解析】【分析】(1)①只要证明∠2+∠BAF=∠1+∠BAF=60°即可解决问题;②只要证明△BFC≌△ADB,即可推出∠BFC=∠ADB=90°;(2)在BF上截取BK=AF,连接AK.只要证明△ABK≌CAF,可得S△ABK=S△AFC,再证明AF=FK=BK,可得S△ABK=S△AFK,即可解决问题;【详解】(1)①证明:如图1中,∵AB=AC,∠ABC=60°∴△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,∵AD⊥BN,∴∠ADB=90°,∵∠MBN=30°,∠BFD=60°=∠1+∠BAF=∠2+∠BAF,∴∠1=∠2②证明:如图2中,在Rt △BFD 中,∵∠FBD =30°,∴BF =2DF ,∵BF =2AF ,∴BF =AD ,∵∠BAE =∠FBC ,AB =BC ,∴△BFC ≌△ADB ,∴∠BFC =∠ADB =90°,∴BF ⊥CF(2)在BF 上截取BK =AF ,连接AK .∵∠BFE =∠2+∠BAF ,∠CFE =∠4+∠1,∴∠CFB =∠2+∠4+∠BAC ,∵∠BFE =∠BAC =2∠EFC ,∴∠1+∠4=∠2+∠4∴∠1=∠2,∵AB =AC ,∴△ABK ≌CAF ,∴∠3=∠4,S △ABK =S △AFC ,∵∠1+∠3=∠2+∠3=∠CFE =∠AKB ,∠BAC =2∠CEF ,∴∠KAF =∠1+∠3=∠AKF ,∴AF =FK =BK ,∴S △ABK =S △AFK , ∴ABF AFCS 2S ∆∆=. 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识,解题的关键是能够正确添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.3.(1)=;(2)证明见解析;(3)60°,BD=CE ;(4)90°,AM+BD=CM ;(5)7【解析】【分析】(1)由DE ∥BC ,得到DB EC AB AC=,结合AB=AC ,得到DB=EC ; (2)由旋转得到的结论判断出△DAB ≌△EAC ,得到DB=CE ; (3)根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理证明△DAB ≌△EAC ,根据全等三角形的性质求出结论;(4)根据全等三角形的判定和性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论;(5)根据旋转的过程中△ADE 的面积始终保持不变,而在旋转的过程中,△ADC 的AC 始终保持不变,即可.【详解】[初步感知](1)∵DE ∥BC ,∴DB EC AB AC=, ∵AB=AC ,∴DB=EC ,故答案为:=,(2)成立.理由:由旋转性质可知∠DAB=∠EAC ,在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨===, ∴△DAB ≌△EAC (SAS ),∴DB=CE ;[深入探究](3)如图③,设AB ,CD 交于O ,∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形,∴AD=AE ,AB=AC ,∠DAE=∠BAC=60°,∴∠DAB=∠EAC ,在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨===,∴△DAB ≌△EAC (SAS ),∴DB=CE ,∠ABD=∠ACE ,∵∠BOD=∠AOC ,∴∠BDC=∠BAC=60°;(4)∵△DAE 是等腰直角三角形,∴∠AED=45°,∴∠AEC=135°,在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨===, ∴△DAB ≌△EAC (SAS ),∴∠ADB=∠AEC=135°,BD=CE ,∵∠ADE=45°,∴∠BDC=∠ADB-∠ADE=90°,∵△ADE 都是等腰直角三角形,AM 为△ADE 中DE 边上的高,∴AM=EM=MD ,∴AM+BD=CM ;故答案为:90°,AM+BD=CM ;【拓展提升】(5)如图,由旋转可知,在旋转的过程中△ADE 的面积始终保持不变,△ADE 与△ADC 面积的和达到最大,∴△ADC 面积最大,∵在旋转的过程中,AC 始终保持不变,∴要△ADC 面积最大,∴点D 到AC 的距离最大,∴DA ⊥AC ,∴△ADE 与△ADC 面积的和达到的最大为2+12×AC×AD=5+2=7, 故答案为7.【点睛】 此题是几何变换综合题,主要考查了旋转和全等三角形的性质和判定,旋转过程中面积变化分析,解本题的关键是三角形全等的判定.4.(1)证明见解析;(2,3)D ;(2)存在,(0,0)P ,(2,3)Q 或(0,0)P ,(2,3)Q -或(4,0)P ,(2,7)Q 或(4,0)P ,(2,7)Q -或1(,0)2P -,(2,2)Q -或1(,0)2P -,(2,2)Q -.【解析】【分析】(1)通过全等三角形的判定定理ASA 证得△ABP ≌△PCD ,由全等三角形的对应边相等证得AP =DP ,DC =PB =3,易得点D 的坐标;(2)设P (a ,0),Q (2,b ).需要分类讨论:①AB =PC ,BP =CQ ;②AB =CQ ,BP =PC .结合两点间的距离公式列出方程组,通过解方程组求得a 、b 的值,得解.【详解】(1)AP PD ⊥90APB DPC ∴∠+∠=AB x ⊥轴90A APB ∴∠+∠=A DPC ∴∠=∠在ABP ∆和PCD ∆中A DPC AB PCABP PCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABP PCD ASA ∴∆≅∆AP DP ∴=,3DC PB ==(2,3)D ∴(2)设(,0)P a ,(2,)Q b①AB PC =,BP CQ =223a a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩,解得03a b =⎧⎨=±⎩或47a b =⎧⎨=±⎩ (0,0)P ∴,(2,3)Q 或(0,0)P ,(2,3)Q -或(4,0)P ,(2,7)Q 或(4,0)P ,(2,7)Q - ②AB CQ =,BP PC =,322a a b +=-⎧⎨=⎩,解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=±⎩ 1(,0)2P ∴-,(2,2)Q -或1(,0)2P -,(2,2)Q - 综上:(0,0)P ,(2,3)Q 或(0,0)P ,(2,3)Q -或(4,0)P ,(2,7)Q 或(4,0)P ,(2,7)Q -或1(,0)2P -,(2,2)Q -或1(,0)2P -,(2,2)Q - 【点睛】考查了三角形综合题.涉及到了全等三角形的判定与性质,两点间的距离公式,一元一次绝对值方程组的解法等知识点.解答(2)题时,由于没有指明全等三角形的对应边(角),所以需要分类讨论,以防漏解.5.(1)见解析;(2)60AFD ∠=;(3)见解析【解析】【分析】(1)根据等腰三角形三线合一的性质,可得AE 垂直平分BC ,F 为垂直平分线AE 上点,即可得出结论;(2)根据(1)的结论可得AE 平分∠BAC ,∠BAF=20°,由AB=AC=AD ,推出 40ABD ADB ∠=∠=,根据外角性质可得AFD BAF ABF ∠=∠+∠计算即可;(3)在CF 上截取CM=DF ,连接AM ,证明△ACM ≌△ADF (SAS ),进而证得△AFM 为等边三角形即可.【详解】(1)证明:∵AE 为等腰△ABC 底边BC 上的高线,AB=AC ,AE BC ∴⊥,∠AEB=∠AEC=90°,BE=CE ,∴AE 垂直平分BE ,F 在AE 上,BF CF ∴=;(2) ,AB AC AD AC ==,AB AD ∴=,100BAD BAC CAD ∠=∠+∠=,40ABD ADB ∴∠=∠=,由(1)知,AE 平分∠BAC ,20BAF CAF ∴∠=∠=,60AFD BAF ABF ∴∠=∠+∠=,故答案为:60°;(3) 在CF 上截取CM=DF ,连接AM ,由(1)可知,∠ABC=∠ACB ,∠FBC =∠FCB ,ABF ACF ∴∠=∠,AB AC AD ==,ABF D ∴∠=∠,ACF D ∴∠=∠,在△ACM 和△ADF 中,AC AD ACM ADF CM DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACM ≌△ADF (SAS ),,AF AM FAD MAC ∴=∠=∠,60FAM DAC ∴∠=∠=,∴△AFM 为等边三角形,FM AF ∴=,CF FM MC AF DF ∴=+=+.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,垂直平分线的性质,三角形全等的判定和性质,等边三角形的判定和性质,掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键.6.(1)(1)①125°;②1902α︒+,(2)1BFC 2α∠=;(3)1BMC 904α︒∠=+ 【解析】【分析】(1)①由三角形内角和定理易得∠ABC+∠ACB=110°,然后根据角平分线的定义,结合三角形内角和定理可求∠BDC ;②由三角形内角和定理易得∠ABC+∠ACB=180°-∠A ,采用①的推导方法即可求解; (2)由三角形外角性质得BFC FCE FBC ∠=∠-∠,然后结合角平分线的定义求解; (3)由折叠的对称性得BGC BFC ∠=∠,结合(1)②的结论可得答案.【详解】解:(1)①∵12DBC ∠=∠ABC ,∠DCB =12∠ACB , ∴∠BDC =180°﹣∠DBC ﹣∠DCB=180°﹣12(∠ABC +∠ACB )=180°﹣12(180°﹣70°) =125° ②∵12DBC ∠=∠ABC ,∠DCB =12∠ACB , ∴∠BDC =180°﹣∠DBC ﹣∠DCB=180°﹣12(∠ABC +∠ACB ) =180°﹣12(180°﹣∠A ) =90°+12∠A =90°+12α. 故答案分别为125°,90°+12α. (2)∵BF 和CF 分别平分∠ABC 和∠ACE ∴1FBC ABC 2∠=∠,1FCE ACE 2∠=∠, ∴BFC FCE FBC ∠=∠-∠=11(ACE ABC)A 22∠-∠=∠ 即1BFC 2α∠=. (3)由轴对称性质知:1BGC BFC 2α∠=∠=, 由(1)②可得1BMC 90BGC 2∠=︒+∠, ∴1BMC 904α∠=︒+. 【点睛】 本题考查三角形中与角平分线有关的角度计算,熟练掌握三角形内角和定理,以及三角形的外角性质是解题的关键.7.(1)30°;(2)证明见解析;(3)AOB ∠是定值,60AOB ∠=︒.【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质可以直接得出结论;(2)根据等边三角形的性质就可以得出AC AC =,DC EC =,,60ACB DCE ∠=∠=︒,由等式的性质就可以BCE ACD ∠=∠,根据SAS 就可以得出ADC BEC ∆≅∆;(3)分情况讨论:当点D 在线段AM 上时,如图1,由(2)可知ACD BCE ≅∆∆,就可以求出结论;当点D 在线段AM 的延长线上时,如图2,可以得出ACD BCE ≅∆∆而有30CBE CAD ∠=∠=︒而得出结论;当点D 在线段MA 的延长线上时,如图3,通过得出ACD BCE ≅∆∆同样可以得出结论.【详解】(1)ABC ∆是等边三角形,60BAC ∴∠=︒.线段AM 为BC 边上的中线,12CAM BAC ∴∠=∠, 30CAM ∴∠=︒.(2)ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形,AC BC ∴=,CD CE =,60ACB DCE ∠=∠=︒,ACD DCB DCB BCE ∴∠+∠=∠+∠,ACD BCE ∠∠∴=.在ADC ∆和BEC ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ()ACD BCE SAS ∴∆≅∆;(3)AOB ∠是定值,60AOB ∠=︒,理由如下:①当点D 在线段AM 上时,如图1,由(2)可知ACD BCE ≅∆∆,则30CBE CAD ∠=∠=︒,又60ABC ∠=︒,603090CBE ABC ∴∠+∠=︒+︒=︒,ABC ∆是等边三角形,线段AM 为BC 边上的中线AM ∴平分BAC ∠,即11603022BAM BAC ∠=∠=⨯︒=︒ 903060BOA ∴∠=︒-︒=︒.②当点D 在线段AM 的延长线上时,如图2,ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形,AC BC ∴=,CD CE =,60ACB DCE ∠=∠=︒,ACB DCB DCB DCE ∴∠+∠=∠+∠,ACD BCE ∠∠∴=,在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ()ACD BCE SAS ∴∆≅∆,30CBE CAD ∴∠=∠=︒,同理可得:30BAM ∠=︒,903060BOA ∴∠=︒-︒=︒.③当点D 在线段MA 的延长线上时,ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形,AC BC ∴=,CD CE =,60ACB DCE ∠=∠=︒,60ACD ACE BCE ACE ∴∠+∠=∠+∠=︒,ACD BCE ∠∠∴=,在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ()ACD BCE SAS ∴∆≅∆,CBE CAD ∴∠=∠,同理可得:30CAM ∠=︒150CBE CAD ∴∠=∠=︒30CBO ∴∠=︒,∵30BAM ∠=︒,903060BOA ∴∠=︒-︒=︒.综上,当动点D 在直线AM 上时,AOB ∠是定值,60AOB ∠=︒.【点睛】此题考查等边三角形的性质,全等三角形的判定及性质,等边三角形三线合一的性质,解题中注意分类讨论的思想解题.8.(1)BP=3cm ,CQ=3cm ;(2)全等,理由详见解析;(3)154;(4)经过803s 点P 与点Q 第一次相遇.【解析】【分析】(1)速度和时间相乘可得BP 、CQ 的长;(2)利用SAS 可证三角形全等; (3)三角形全等,则可得出BP=PC ,CQ=BD ,从而求出t 的值;(4)第一次相遇,即点Q 第一次追上点P ,即点Q 的运动的路程比点P 运动的路程多10+10=20cm 的长度.【详解】解:(1)BP=3×1=3㎝,CQ=3×1=3㎝(2)∵t=1s ,点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等∴BP=CQ=3×1=3cm ,∵AB=10cm ,点D 为AB 的中点,∴BD=5cm .又∵PC=BC ﹣BP ,BC=8cm ,∴PC=8﹣3=5cm ,∴PC=BD又∵AB=AC ,∴∠B=∠C ,在△BPD 和△CQP 中,PC BD B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BPD ≌△CQP(SAS)(3)∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等,∴BP 与CQ 不是对应边,即BP≠CQ∴若△BPD ≌△CPQ ,且∠B=∠C ,则BP=PC=4cm ,CQ=BD=5cm ,∴点P ,点Q 运动的时间t=433BP =s , ∴154Q CQ V t ==cm/s ; (4)设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇. 由题意,得154x=3x+2×10,解得80x=3 ∴经过803s 点P 与点Q 第一次相遇. 【点睛】本题考查动点问题,解题关键还是全等的证明和利用,将动点问题视为定点问题来分析可简化思考过程.9.(1)见解析;(2)见解析;(3)113或53【解析】【分析】(1)证明△AFD ≌△EAC ,根据全等三角形的性质得到DF=AC ,等量代换证明结论; (2)作FD ⊥AC 于D ,证明△FDG ≌△BCG ,得到DG=CG ,求出CE ,CB 的长,得到答案;(3)过F 作FD ⊥AG 的延长线交于点D ,根据全等三角形的性质得到CG=GD ,AD=CE=7,代入计算即可.【详解】解:(1)证明:∵FD ⊥AC ,∴∠FDA=90°,∴∠DFA+∠DAF=90°,同理,∠CAE+∠DAF=90°,∴∠DFA=∠CAE ,在△AFD 和△EAC 中, AFD EAC ADF ECA AF AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△AFD ≌△EAC (AAS ),∴DF=AC ,∵AC=BC ,∴FD=BC ;(2)作FD ⊥AC 于D ,由(1)得,FD=AC=BC ,AD=CE ,在△FDG 和△BCG 中,90FDG BCG FGD BGCFD BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△FDG ≌△BCG (AAS ),∴DG=CG=1,∴AD=2,∴CE=2,∵BC=AC=AG+CG=4,∴E点为BC中点;(3)当点E在CB的延长线上时,过F作FD⊥AG的延长线交于点D,BC=AC=4,CE=CB+BE=7,由(1)(2)知:△ADF≌△ECA,△GDF≌△GCB,∴CG=GD,AD=CE=7,∴CG=DG=1.5,∴4 1.5111.53 AGCG+==,同理,当点E在线段BC上时,4 1.551.53 AGCG-==,故答案为:113或53.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.10.(1)∠OAD=∠ODA=45°;(2)证明见解析;(3)18.【解析】【分析】(1)由等腰直角三角形的性质可求解;(2)通过“ASA”可证得△ODB≌△OAP,进而可得BO=OP;(3)过点P作PF⊥x轴于点F,延长FP交BC于N,过点A作AQ⊥BC于Q,由“AAS”可证△OBM≌△OPF,可得PF=BM=2,OF=OM=4,由面积和差关系可求四边形BOPC的面积.【详解】(1)∵点A 的坐为(2,0),点D 的坐标为(0,-2),∴OA=OD ,∵∠AOD=90°,∴∠OAD=∠ODA=45°;(2)∵∠BOE=∠AOD=90°,∴∠BOD=∠AOP ,∵∠ABC=∠ACB=45°,∴∠BAC=90°,AB=AC ,∵∠OAD=∠ODA=45°,∴∠ODB=135°=∠OAP ,在△ODB 和△OAP 中,BOD AOP OD OAODB OAP ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩===, ∴△ODB ≌△OAP (ASA ),∴BO=OP ;(3)如图,过点P 作PF ⊥x 轴于点F ,延长FP 交BC 于N ,过点A 作AQ ⊥BC 于Q ,∵BC ∥x 轴,AQ ⊥BC ,PF ⊥x 轴,∴AQ ⊥x 轴,PN ⊥BC ,∠AOM=∠BMO=90°,∴点Q 横坐标为2,∵∠BAC=90°,AB=AC ,AQ ⊥BC ,∴BQ=QC ,∵点B 的标为(-2,-4),∴BM=2,OM=4,BQ=4=QC ,∵PF ⊥x 轴,∴∠OFP=∠OMB=90°,在△OBM 和△OPF 中,BOM POF BMO OFP BO PO ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===, ∴△OBM ≌△OPF (AAS ),∴PF=BM=2,OF=OM=4,∵BC ∥x 轴,AQ ⊥x 轴,NF ⊥x 轴,∴OM=AQ=FN=4,∴PN=2,∵∠PNC=90°,∠ACB=45°,∴∠ACB=∠CPN=45°,∴CN=PN=2,∵四边形BOPC 的面积=S △OBM +S 梯形OMNP +S △PNC ,∴四边形BOPC 的面积=12×2×4+12×4×(2+4)+12×2×2=18. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积公式等知识,难度较大,添加恰当的辅助线构造全等三角形是解本题的关键.11.(1)6;8;24;(2)存在 2.4t =时,使得△ODP 与△ODQ 的面积相等;(3)∠GOD+∠ACE=∠OHC ,见解析【解析】【分析】(1)利用非负性即可求出a ,b 即可得出结论,即可求出△ABC 的面积;(2)先表示出OQ ,OP ,利用那个面积相等,建立方程求解即可得出结论;(3)先判断出∠OAC=∠AOD ,进而判断出OG ∥AC ,即可判断出∠FHC=∠ACE ,同理∠FHO=∠GOD ,即可得出结论.【详解】解:(1) 解:(1)∵b 80-=, ∴a-6=0,b-8=0,∴a=6,b=8,∴A (0,6),C (8,0);∴S △ABC=6×8÷2=24,故答案为(0,6),(8,0); 6;8;24(2) ∵114222ODQ D S OQ x t t ∆=⋅=⋅⋅= 11(82)312322ODP D S OP y t t ∆=⋅=⋅-⋅=- 由2123t t =-时, 2.4t =∴存在 2.4t =时,使得△ODP 与△ODQ 的面积相等(3) )∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC ,理由如下:∵x 轴⊥y 轴,∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°∴∠OAC+∠ACO=90°又∵∠DOC=∠DCO∴∠OAC=∠AOD∵y 轴平分∠GOD∴∠GOA=∠AOD∴∠GOA=∠OAC∴OG ∥AC ,如图,过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ,∴HF ∥AC∴∠FHC=∠ACE同理∠FHO=∠GOD ,∵OG ∥FH ,∴∠GOD=∠FHO ,∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC即∠GOD+∠ACE=∠OHC ,∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC .∴∠GOD+∠ACE=∠OHC .【点睛】此题是三角形综合题,主要考查了非负性的性质,三角形的面积公式,角平分线的定义,平行线的性质,正确作出辅助线是解本题的关键.12.(1)90︒;(2)12K K ∠∠=,证明见解析;(3)111902n n K ∠++=⨯︒ 【解析】【分析】(1) 过 K 作KG ∥AB ,交 EF 于 G ,证出//AB CD ∥KG ,得到BEK EKG ∠∠=,GKF KFD ∠∠=,根据角平分线的性质及平行线的性质得到()2180BEK DFK ∠∠+=,即可得到答案;(2)根据角平分线的性质得到1112BEK KEK KEB ∠∠∠==,1112KFK DFK DFK ∠∠∠==,根据90BEK KFD ∠∠+=求出1145KEK KFK ∠∠+=,根据()()111180K KEF EFK KEK KFK ∠∠∠∠∠=-+-+求出答案;(3)根据(2)得到规律解答即可.【详解】(1) 过 K 作KG ∥AB ,交 EF 于 G ,∵//AB CD ,∴//AB CD ∥KG ,BEK EKG ∠∠∴=,GKF KFD ∠∠=, EK ,FK 分别为BEF ∠与EFD ∠的平分线,BEK FEK ∠∠∴=,EFK DFK ∠∠=,∵//AB CD ,180BEK FEK EFK DFK ∠∠∠∠∴+++=,()2180BEK DFK ∠∠∴+=,90BEK DFK ∠∠∴+=,则 90EKF EKG GKF ∠∠∠=+=;(2) 12K K ∠∠=,理由为:BEK ∠,DFK ∠的平分线相交于点1K ,1112BEK KEK KEB ∠∠∠∴==,1112KFK DFK DFK ∠∠∠==, 180BEK FEK EFK DFK ∠∠∠∠+++=,即 ()2180BEK KFD ∠∠+=, 90BEK KFD ∠∠∴+=,1145KEK KFK ∠∠∴+=,()()11118045K KEF EFK KEK KFK ∠∠∠∠∠∴=-+-+=,12K K ∠∠∴=;(3)由(2)知90K ∠=;1119022K K ∠∠==⨯ 同理可得2112K K ∠∠==14K ∠1904=⨯, ∴111902n n K ∠++=⨯. 【点睛】此题考查平行线的性质:两直线平行,内错角相等;平行公理的推论:平行于同一直线的两直线平行;角平分线的性质;(3)是难点,注意总结前两问的做题思路得到规律进行解答.13.(1)1,2,3;(2)答案见解析;(3)答案见解析;(4)答案见解析.【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质、矩形的性质以及等边三角形的性质进行判断即可; (2)中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的,在图1-4和图1-5中,分别仿照类似的修改方式进行画图即可;(3)长方形具有两条对称轴,在长方形的右侧补出与左侧一样的图形,即可构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形;(4)在等边三角形的基础上加以修改,即可得到恰好有3条对称轴的凸六边形.【详解】解:(1)非等边的等腰三角形有1条对称轴,非正方形的长方形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴,故答案为1,2,3;(2)恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示.(3)恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示.(4)恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示.14.(1)见解析;(2)30ABE CDE ∠-∠=︒【解析】【分析】(1)根据聪聪提供的辅助线作法进行证明,先由平行线的性质得:AGC MCD ∠=∠,90F GAF ∠+∠=︒,再证明MCD BAG ∠=∠,可得结论;(2)根据平行线的性质和三角形的外角性质可得结论.【详解】解:(1)证明:如图2,过A 作//AG FM ,交CD 于G ,AGC MCD ∴∠=∠,90F GAF ∠+∠=︒,FN FM ⊥,90F ∴∠=︒,90GAF ∴∠=︒,90FAB MCD ∠-∠=︒,FAB GAF MCD BAG ∴∠-∠=∠=∠,//AB CD ∴;(2)解:30ABE CDE ∠-∠=︒,理由如下:如图3,//AB CD ,BPD ABE ∴∠=∠,BPD CDE BED ∠=∠+∠,30BED ∠=︒,30BPD CDE ∴∠-∠=︒,∴30ABE CDE ∠-∠=︒.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定以及三角形外角性质的运用,熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关键.15.(1)EM ⊥CF ,理由见解析;(2)证明见解析;(3)不变,且∠NEM=45°,理由见解析.【解析】【分析】(1)EM ⊥CF ,分别利用角平分线的性质、平行线的性质、三角形的内角和定理进行求证即可;(2)根据垂直定义和三角形的内角和定理证得∠DCO+∠CDO=90°,∠ECP+∠EPC=90°,再利用等角的余角相等和对顶角相等即可证得结论;(3)不变,且∠NEM=45°,先利用平行线的性质得到∠AEC=∠ECO=2∠ECP ,进而有∠AEP=∠CEP+∠AEC=90°+2∠ECP ,再由角平分线的定义∠NEP=∠AEN=45°+∠ECP ,再根据同角的余角相等得到∠ECP=∠MEP ,然后等量代换证得∠NEM=45°,是定值.【详解】解:(1)EM ⊥CF ,理由如下:∵CF 平分∠ECO ,EM 平分∠FEC ,∴∠ECF=∠FCO=12ECO ∠,∠FEM=∠CEM=12CEF ∠ ∵AB ∥x 轴 1111()180902222ECF CEM ECO CEF ECO CEF ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ ∴∠ECO+∠CEF=180° ∴∠EMC=180°-(∠CEM+∠ECF )=180°-90°=90°∴EM ⊥CF(2)由题得,∠EOC=90°∴∠DCO+∠CDO=180°-∠EOC=180°-90°=90°∵PE ⊥CE∴∠CEP=90°∴∠ECP+∠EPC=180°-∠CEP=180°-90°=90°∵∠DCO=∠ECP∴∠CDO=∠EPC又∵∠CDO=∠EDP∴∠EPC=∠EDP(3)不变,且∠NEM=45°,理由如下:∵AB∥x轴∴∠AEC=∠ECO=2∠ECP∴∠AEP=∠CEP+∠AEC=90°+2∠ECP ∵EN平分∠AEP∴∠NEP=∠AEN=12AEP∠=1(902)2ECP︒+∠=45°+∠ECP∵∠CEP=90°∴∠ECP+∠EPC=90°又∵∠EMC=90°∴∠MEP+∠EPC=90°∴∠ECP=∠MEP∴∠NEP=∠NEM+∠MEP=∠NEM+∠ECP又∵∠NEP=45°+∠ECP∴∠NEM=45°.【点睛】本题是一道综合探究题,涉及有平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理、同(等)角的余角相等、对顶角相等、垂线性质等知识,解答的关键是认真审题,结合图形,寻找相关联信息,确定解题思路,进而探究、推理、论证.16.(1)2;(2)4【解析】【分析】(1)根据题意可直接求等腰直角三角形EAC的面积即可;(2)延长MN到K,使NK=GH,连接FK、FH、FM,由(1)易证FGH FNK≌,则有FK=FH,因为HM=GH+MN易证FMK FMH≌,故可求解.【详解】(1)由题意知21=22ABC ADC ABC ABE AEC ABCD AC S SS S S S =+=+==四边形, 故答案为2; (2)延长MN 到K ,使NK=GH ,连接FK 、FH 、FM ,如图所示:FG=FN=HM=GH+MN=2cm ,∠G=∠N=90°,∴∠FNK=∠FGH=90°,∴FGH FNK ≌, ∴FH=FK ,又FM=FM ,HM=KM=MN+GH=MN+NK ,∴FMK FMH ≌,∴MK=FN=2cm ,∴12=242FGH HFM MFN FMK FGHMN S SS S S MK FN =++=⨯⋅=五边形. 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定,关键是根据截长补短法及割补法求面积的运用.17.(1)40°25°;(2)12∠=∠E A (或2E ∠=∠A)(3)F ∠=()1902A D ∠+∠-︒ 【解析】【分析】(1)先根据两角平分线写出对应的等式关系,再分别写出两个三角形内角和的等式关系,最后联立两等式化解,将A ∠的角度带入即可求解;(2)由(1)可得,即可求解;(3)在DCB ∠与ABE ∠的平分线相交于点F ,可知1==2BCF DCF BCD ∠∠∠12EBF ABE ∠=∠,又因为//BF CD ,两直线平行内错角相等,得出F DCF ∠=∠,再根据三角形一外角等于不相邻的两个内角的和,得出+EBF F BCF ∠=∠∠,再由四边形的内角和定理得出++360ABC BCD A D ∠+∠∠∠=,最后在FBC 中:++180F FBC BCF ∠∠∠=,代入整理即可得出结论.【详解】解:(1)由题可知:BE 为DBA ∠的角平分线,CE 为BCA ∠的角平分线,∴DBA ∠=2EBA ∠=2EBD ∠,BCA ∠=2BCE ∠,。

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2015学年市三女中第一期初二英语教学质量调研(满分100分,考试时间90分钟)考生注意:本卷有8大题,共65小题。

试题均采用连续编号,所有答:案务必按照规定在答题纸上完成,做在试卷上不给分。

I.Choose the best answer(选择最恰当的答案):(共16分)1. Which of the following word matches the word approach?A) /atprj:tf/ B)/a'prDtf/ C)/a'praut[/ D)/a'prautf/2. We have learned a story about________ one-eyed monster.A) a B) an C) / D) the3. My wish is to become a reporter when I grow up. What is ________, Kitty?A) your B) yours C) you D)yourself4. There is a national flag _______ the blackboard in each classroom.A)in B) on C) under D)above5. The encyclopaedia contains_______ information about different subjects.A) many B) a large number of C) a lot D) huge amounts of6. I can't answer this question. I know _______ about it.A) few B) a few C) little D a little7. If you want a double room, you will have to pay_______ 50 yuan.A) another B) other C) more D) each8. This is a good book, each time you read it, you will find _________.A) something new B) new something C) nothing new D) new nothing9. With my teacher's help, I can run much _______ than before.A) fast B) faster C) fastest D) the fastest10. Most of the workers like driving or riding to work, ________ I like walking.A) and B) so C) but D) or11. Don't speak to him like that. He's only an _______ boy.A) 8 years old B) 8-year old C) 8-year-old D) 8-years old12. I heard Kitty talking with someone in the classroom a moment ago. She _______ be in it now.A) can B) may C) must D) should13. A new Disneyland Park in Shanghai Pudong New Area ________ soon.A) opens B) will open C) opened D) have opened14. The story of Captain King _______ on another planet last month.A) will happen B) happens C) is happening D) happened15. Can you see the boy _______ water from his hands? It’s so strange.A) to drink B) drinking C) drank D) drinks16. –Do you mind me closing the door?-_______. It’s too cold in the room.A) Of course not B) Yes, I do C) That’s right D) You’re welcome.II. Complete the following passage with the words or phrases in the box. Each can only be used once. (将下列单词或词组填入空格。

每空格限填一词,每词只能填一次)(共8分)John sent for a doctor because his wife was ill at home. He called the doctor and made sure they would meet at five in the ___17____. He arrived at the doctor's office at twenty to five. He thought, "It's a little bit earlier. I'II wait for a moment. It's good to keep the time."Then he stopped his car in front of the doctor's. He looked around and saw a noisy square not far from here. He went there and sat down on a chair to enjoy the last light of afternoon sun and make himself other happily____18____. He saw some children playing and some women talking to each other happily.Suddenly he heard a girl crying. He came up to her and asked some questions. Then he knew she got lost. John tried to ____19______ her address and took her home. The girl's parents were very thankful.Then John hurried to the doctor's. The doctor said angrily when he saw him, "You're late. Why did you keep me waiting for twenty minutes? " John said nothing but one word --"_______”!The word 'hello' is probably used more often than any other one in the English language. Everyone in the US and other countries use the word, ____21____ , every day of the week.The American inventor Thomas Edison is believed to be the first person to use 'hello' on the telephone soon after the ____22____ of it.At first, people began their words on the telephone with 'Are you there?' They were not sure that small machine could really ____23____voices.Edison was a man of few words. He wasted no time. The first time he picked up the phone, he did not ask if anyone was there. He was sure someone was there and only said 'hello'.____24____,'hello' is often heard when you pick up the phone.IIL Complete the sentences with the given words in their proper forms(用括号中所给单词的适当形式完成下列句子):(共6分)25. The meeting room is on the ________ floor in that building. (nine)26. John is now able to write stories on the blog by ________. (he)27. I saw two _________ stealing a woman's purse and dialed 110 at once. (thief)28. Yu Garden __________ millions of people every year because of its delicious snacks. (attraction)29. Our teacher told us to spell every new word as _______ as we could. (careful)30. This is a _______ washing machine, and it can wash plenty of times. (power)IV. Rewrite the following sentences as required. (根据要求完成下列句子。

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