[推荐学习]年)高考物理高校自主招生试题精选分类解析 专题04 功和能

功和能一. 选择题1．（2010清华五校）在光滑的水平桌面上有两个质量均为m 的小球，由长度为2l 的拉紧细线相连。

以一恒力作用于细线中点，恒力的大小为F ，方向平行于桌面。

两球开始运动时，细线与恒力方向垂直。

在两球碰撞前瞬间，两球的速度在垂直于恒力方向的分量为 （ ） A ．m Fl 2 B ．mFlC ．m Fl 2D ．m Fl 2 【参考答案】：B2、（2010复旦自主招生）如图所示的皮带轮传动装置中，A 为主动轮，B 为被动轮，L 为扁平的传动皮带，A 轮与B 轮的轮轴水平放置且互相平行，则能传递较大功率的情况是________。

A ．A 轮逆时针转且皮带L 较宽B ．A 轮逆时针转且皮带L 较窄C ．A 轮顺时针转且皮带L 较宽D ．A 轮顺时针转且皮带L 较窄【参考答案】：C 【名师解析】解析：A 轮顺时针转，下面皮带拉紧，上面皮带松弛，物体压在皮带上，增大了皮带对A 轮的包角，可增大皮带与A 轮之间的最大静摩擦力。

而传递的最大功率等于最大静摩擦力×速度，所以A 轮顺时针转且皮带L 较宽，能传递较大功率，选项C 正确。

3. 如图所示，竖直平面内放一直角杆MON ，OM 水平，ON 竖直且光滑，用不可伸长的轻绳相连的两小球A 和B 分别套在OM 和ON 杆上，B 球的质量为2 kg ，在作用于A 球的水平力F 的作用下，A 、B 均处于静止状态，此时OA=0.3 m ，OB=0.4 m ，改变水平力F 的大小，使A 球向右加速运动，已知A 球向右运动0.1m 时速度大小为3m/s ，则在此过程中绳对B 球的拉力所做的功为(取g =10 m/s 2) A ．11 J B ．16 J C ．18 J D ．9 J 【参考答案】：C【名师解析】本题考查了速度分解、动能定理及其相关的知识点。

A 球向右运动0.1m 时，v A =3m/s ，OA’=0.4 m ，OB’=0.3 m ，设此时∠BAO=α，则有tan α=3/4。

v A cos α= vB sin α，解得：v B =4m/s 。

此过程中B 球上升高度h=0.1m ，由动能定理，W-mgh=12mv B 2，解得绳对B 球的拉力所做的功为W=mgh +12mv B 2=2×10×0.1J+12×2×42J=18J ，选项C 正确。

4．放置于固定斜面上的物块，在平行于斜面向上的拉力F 作用下，沿斜面向上做直线运动。

拉力F 和物块速度v 随时间t 变化的图象如图，则 A ．第1 s 内物块受到的合外力为0.5 N B ．物块的质量为11 kgC ．第1 s 内拉力F 的功率逐渐增大D ．前3 s 内物块机械能先增大后不变 【参考答案】：AC【易错点拨】解答此题易错点主要有：一是把拉力错误认为是合外力，漏选A 错选B ；二是把动能误认为是机械能，错选D 。

5．如图，固定在水平桌面上的两个光滑斜面M 、N ，其高度相同，斜面的总长度也相同。

现有完全相同的两物块a 、b 同时由静止分别从M 、N 的顶端释放，假设b 在通过斜面转折处时始终沿斜面运动且无能量损失。

则 A ．物块b 较物块a 先滑至斜面底端B ．两物块滑至斜面底端时速率相等C ．两物块下滑过程中的平均速率相同D ．两物块开始下滑时加速度大小相等 .【参考答案】：AB【名师解析】：由于b 开始时加速度较大，其平均速度较大，所以物块b 较物块a 先滑至斜面底端，选项A正确CD 错误。

由于二光滑斜面高度相同，由机械能守恒定律，两物块滑至斜面底端时速率相等，选项B 正确。

二．填空题1．（2014北约自主招生物理）如图，一个质量为2m 的球和一个质量为m 的球，用长度为2r 的轻杆连在一起，两个球都限制在半径为r 的光滑圆形竖直轨道上，轨道固定于地面。

初始时刻，轻杆竖直，且质量为2m 的球在上方；此时，受扰动两球开始运动，当质量为2m 的球运动到轨道最低点时，速度为 。

轨道对两球组成的系统的力为 。

【参考答案】：v =23gr13mg/3两式相减得：F 1- F 2=3mg+ m rv 2。

将v =23gr.代入得：F 1- F 2=3mg+4mg/3=13mg/3。

2（2013北约自主招生）如图所示，与水平地面夹角为锐角的斜面底端 A 向上有三个等间距点 B 、C 和D ，即AB=BC=CD 。

小滑块 P 以初速 v 0从 A 出发，沿斜面向上运动。

先设置斜面与滑块间处处无摩擦，则滑块到达D 位置刚好停下，而后下滑。

若设置斜面 AB 部分与滑块间有处处相同的摩擦，其余部位与滑块间仍无摩擦，则滑块上行到C 位置刚好停下，而后下滑。

滑块下滑到B 位置时速度大小为_______，回到 A 端时速度大小为___________。

【参考答案】：33v 0 33v 0【点评】此题考查动能定理及其相关知识。

只要根据题述物理过程，灵活运用动能定理及其相关知识列车相关方程，不难得出结果。

三．计算题1（15分）(2013年华约自主招生)已知质量约1T 的汽车在10s 内由静止加速到60km/h 。

（1）如果不计一切阻力，发动机的平均输出功率约为多大?（2）汽车速度较高时，空气阻力不能忽略。

将汽车简化为横截面积约1m2的长方体，并以此模型估算汽车以60km/h行驶时因克服空气阻力所增加的功率。

(知空气密度ρ=1.3kg/m3。

)（3）数据表明，上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。

假定除空气阻力外，汽车行驶所受的其它阻力与速度无关，试估算汽车行驶所受的其它阻力总的大小。

（3）当汽车匀速运动时，牵引力与阻力平衡，由F—v2图可知，F=kv2+f式中F为牵引力，f为除空气阻力之外的其他阻力之和。

外推图象，可得f=125N。

【点评】此题以匀加速启动切入，意在考查匀变速直线运动规律、功率、动能、对F—v2图的理解及其相关知识，难度不大于高考。

2.(18分)利用弹簧弹射和传送带传动装置可以将工件运送至高处.如图所示,已知传送轨道平面与水平方向成37°角,倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接,弹簧下端固定在斜面底端,工件与皮带间的动摩擦因数μ=0.25.传送带传动装置顺时针匀速转动的速度v=4m/s,两轮轴心相距L=5m,B、C 分别是传送带与两轮的切点,轮缘与传送带之间不打滑.现将质量m=1kg的工件放在弹簧上,用力将弹簧压缩至A点后由静止释放,工件离开斜面顶端滑到传送带上的B点时速度v0=8m/s,AB 间的距离s=1m.工件可视为质点,g 取10m/s2(sin37°=0.6,cos37°=0.8).求:(1)弹簧的最大弹性势能;(2)工件沿传送带上滑的时间;(3)若传送装置顺时针匀速转动的速度v 可在v>4m/s的范围内调节,试推导工件滑动到C 点时的速度vC 随速度v 变化的关系式.3．(12 分) （2013北约自主招生）某车辆在平直路面上作行驶测试，测试过程中速度 v(带有正负号)和时间 t 的关系如图所示。

已知该过程发动机和车内制动装置对车辆所作总功为零，车辆与路面间的摩擦因数 μ 为常量，试求 μ值。

数值计算时，重力加速度取 g=10m/s2。

【名师解析】：对正方向运动的整个过程，由动能定理，W 1+W z1-μmgx 1=0-21mv 02， 对倒车运动的整个过程，由动能定理，W 2+W z2-μmgx 2=0， 二式相加，有W 1+W z1-μmgx 1 +W 2+W z2-μmgx 2=0-21mv 02， 根据题述W 1+W z1+W 2+W z2=0，所以：μmg(x 1 +x 2)=21mv 02， 由速度图象可知：x 1=21m ，x 2=6m ， 解得：μ=1351。

【点评】此题以车辆在平直路面上作行驶测试切入，意在考查动能定理、速度图象及其相关知识。

解答时要注意摩擦力做功等于摩擦力与路程的乘积。

在解答难度与高考相当的试题时，正确运用物理规律，规范解题，认真运算，显得特别重要。

4（12分）（2011北约）两个相同的铁球，质量均为m ，由原长为L 0、劲度系数为k 的弹簧连接，设法维持弹簧在原长位置由静止释放两球（两球连线竖直）。

设开始时下面铁球距离桌面的高度为h ，而且下面铁球与桌面的碰撞为完全非弹性的碰撞。

（1）求弹簧的最大压缩量x 。

（2）如果使铁球放在光滑水平面上绕过质心的竖直轴转动，此时弹簧长度变为L ，求转动的角速度ω。

5.（2009浙江大学）飞船从地球飞到月亮与从月亮飞到地球，耗费燃料相同吗？哪个多？【名师解析】：不相同。

由于地球质量要远大于月亮，地球对飞船万有引力大于月亮对飞船的万有引力，飞船从地球飞到月亮需要克服万有引力做功多，所以从地球飞到月亮耗费燃料多。

6（2009浙江大学）有长为L的绳上栓一质量为m的小球，假设小球在竖直面内做圆周运动，求小球运动到最高点与运动到最低点时绳的拉力之差。

【名师解析】：在最高点，F1+mg=mv12/L，在最低点，F2-mg=mv22/L，小球从最低点运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律，12mv22=mg2L+12mv12.联立解得：F2- F1=6mg。

7（2009浙江大学）求地球场中月球势能与动能的绝对值之比。

8.（2009清华大学）固定在竖直平面内的一个半圆形光滑轨道，轨道半径为R，轨道两端在同一水平高度上，其中一端有一小定滑轮（其大小可忽略），两小物体质量分别为m1和m2，用轻细绳跨过滑轮连接在一起，如图所示，若要求小物体m1从光滑半圆轨道上端沿轨道由静止开始下滑，问：（1）小物体m1满足什么条件可以使它下滑到轨道最低点？（2）小物体m1下滑到C点时速度为多大？【名师解析】：（1）要使小物体m1下滑到轨道最低点，细线中的拉力在竖直方向的分力必须小于或等于小物体m1的重力。

由Fcos45°=m1g，F= m2g可得：m12。

（2）小物体 m 1从光滑半圆轨道上端沿轨道由静止开始下滑，到小物体m 1下滑到C 点时，由机械能守恒定律，m 1gR- m 212mv 12+12mv 22v 1cos45°= v 2，联立解得：v 1.9. （2009上海交通大学）质量为50kg 的人在原地以固定周期连续地蹦跳，蹦跳时克服重力做功的功率为135W 。

每次蹦跳时与地面接触的时间占所用总时间的2/5。

若此人的心动周期和蹦跳周期相同，心脏每搏一次输出60mL 血液。

若将9mg 试剂注入他的静脉，经过一定长的时间后此人的血液中试剂浓度为2mg/L 。

求：（1）此人心脏每分钟跳动次数。

（2）此人血液通过心脏一次的时间。

10.（2009上海交通大学）如图所示，甲、乙两个小球分别固定在一根直角尺的两端A 、B ，直角尺的顶点O 处有光滑的水平固定转动轴，且OA=OB=L ，系统平衡时，OA 与竖直方向的夹角为37°。