【聚焦中考】辽宁省2016中考数学考点跟踪突破15 统计

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2016聚焦中考数学(辽宁省)复习：考点跟踪突破6一次方程

考点跟踪突破6 一次方程(组)及其应用一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2015·无锡)方程2x －1＝3x ＋2的解为( D )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－32．(本溪模拟)某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同.2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元.2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为( A )A ．880元B ．800元C ．720元D ．1080元3．(2015·内江)植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是( D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝52 4．(铁岭模拟)若方程2x m －1＋y 2n ＋m ＝12是二元一次方程，则mn 为( D ) A ．0 B ．1 C ．－2 D ．－15．(2015·黑龙江)为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案( C )A ．4B ．3C ．2D ．1点拨：设5人一组的有x 个，6人一组的有y 个，根据题意可得：5x ＋6y ＝40，当x＝1，则y ＝356(不合题意)；当x ＝2，则y ＝5；当x ＝3，则y ＝256(不合题意)；当x ＝4，则y ＝103(不合题意)；当x ＝5，则y ＝52(不合题意)；当x ＝6，则y ＝53(不合题意)；当x ＝7，则y ＝56(不合题意)；当x ＝8，则y ＝0；故有2种分组方案．故选：C 二、填空题(每小题5分，共25分)6．关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝b ，2x －y ＝7和方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝8，x ＋by ＝a的解相同，则ab ＝__2__． 7．(抚顺模拟)已知x ＝2是关于x 的方程a(x ＋1)＝12a ＋x 的解，则a 的值是__45__． 8．(2015·枣庄)已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧2a －b ＝2，a ＋2b ＝5，则2a ＋b 的值为__265__． 9．(2015·嘉兴)公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为__1338__． 10．(大连模拟)如果实数x ，y 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝0，2x ＋3y ＝3的解，那么代数式(xy x ＋y ＋2)÷1x ＋y 的值为__1__．三、解答题(共50分)11．(14分)(1)(2014·滨州)解方程：2－2x ＋13＝1＋x 2；解：去分母得：12－2(2x ＋1)＝3(1＋x)，去括号得：12－4x －2＝3＋3x ，移项合并得：－7x ＝－7，解得x ＝1。

辽宁省中考数学考点跟踪突破15 统计

统计一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2015·重庆)下列调查中，最适宜采用全面调查方式(普查)的是( C )A ．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查B ．对全国中学生心理健康现状的调查C ．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查D ．对重庆市初中学生课外阅读量的调查2．(2015·丹东)如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是( D ) A ．5.2 B ．4.6 C ．4 D ．3.63．(2015·遵义)如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是4，则另一组数据x 1＋3，x 2＋3，…，x n ＋3的方差是( A )A ．4B ．7C ．8D ．194．(辽阳模拟)现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170 cm ，方差分别是s 甲2，s乙2，且s 甲2＞s 乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是( B )A ．甲队B ．乙队C ．两队一样整齐D ．不能确定5．(2015·烟台)丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.5 8.3 8.1 0.15( D )A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数二、填空题(每小题5分，共25分)6．(抚顺模拟)“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x ，6，4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是__5__．7．(2015·贵港)在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是__5__． 8．(2015·咸宁)为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图．由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有__360__人．,第8题图) ,第10题图)9．(朝阳模拟)在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩(单位：环)为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为__53__． 10．(2015·河池)某学校计划开设A ，B ，C ，D 四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为2000人，由此估计选修A 课程的学生有__800__人．三、解答题(共50分)11．(12分)(2015·大连)某地区共有1800名九年级学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．等级测试成绩(分) 人数优秀 45≤x≤50 140良好 37.5≤x≤45 36及格 30≤x≤37.5不及格 x ＜30 6根据以上信息，解答下列问题：(1)本次测试学生体质健康成绩为良好的有__36__人，达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为__70__%.(2)本次测试的学生数为__200__人，其中，体质健康成绩为及格的有__18__人，不及格的人数占本次测试人数的百分比为__3__%.(3)试估计该地区九年级学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数．解：(1)本次测试学生体质健康成绩为良好的有36人，达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为70%，故答案是：36，70 (2)调查的总人数是：140÷70%＝200(人)，体质健康成绩为及格的有200－140－36－6＝18(人)，不及格的人数占本次测试总人数的百分比是：6200×100%＝3% (3)本次测试学生体质健康成绩为良好的有36人，36200×100%＝18%，估计该地区九年级学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数是：1800×(70%＋18%)＝1584(人)12．(12分)(2015·吉林)要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s 甲2，s 乙2哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选__乙__参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选__甲__参赛更合适．解：(1)乙的平均成绩是：(8＋9＋8＋8＋7＋8＋9＋8＋8＋7)÷10＝8(环) (2)根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则s 甲2＞s 乙2 (3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．故答案为：乙，甲13．(12分)(2015·营口)雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题．(1)本次被调查的市民共有多少人？(2)分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图②中区域B所对应的扇形圆心角的度数；(3)若该市有100万人口，请估计持有A，B两组主要成因的市民有多少人？组别雾霾天气的主要成因百分比A工业污染45%B汽车尾气排放mC炉烟气排放15%D其他(滥砍滥伐等) n解：(1)有：90÷45%＝200(人) (2)60÷200＝30%，30%×360°＝108°，区域B所对应的扇形圆心角的度数为：108°，C组人数为：200×15%＝30人，1－45%－30%－15%＝10%，D组人数为：200×10%＝20人(3)100×(45%＋30%)＝75(万)，∴若该市有100万人口，持有A，B两组主要成因的市民有75万人14．(14分)(2015·本溪)某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：(1)本次调查的学生总数为__50__人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是__4__小时，众数是__5__小时；(2)请你补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是__144°__；(4)若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？解：(1)∵课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，∴1020%＝50(人)，∵课外阅读4小时的人数占总人数的32%，∴50×32%＝16(人)，∴男生人数＝16－8＝8(人)，∴课外阅读6小时的男生人数＝50－6－4－8－8－8－12－3＝1(人)，∴课外阅读3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，∴中位数是4小时，众数是5小时，答案为：50，4，5 (2)如图所示：(3)∵课外阅读5小时的人数是20人，∴2050×360°＝144°，故答案为：144° (4)∵课外阅读6小时的人数是4人，∴700×450＝56(人)，答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有56人。

【聚焦中考】辽宁省2016中考数学考点跟踪突破21 多边形与平行四边形

多边形与平行四边形一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2015·广元)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( B) A．5 B．6 C．7 D．82．(2015·营口)▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC＝42°，∠CBD＝23°，则∠COD是( C)A．61°B．63°C．65°D．67°,第2题图) ,第4题图) 3．(盘锦模拟)四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( D)A．OA＝OC，OB＝OD B．AD∥BC，AB∥DCC．AB＝DC，AD＝BC D．AB∥DC，AD＝BC4．(2015·绵阳)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为( D)A．6 B．12 C．20 D．245．(2015·河北)如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB 的大小．其中会随点P的移动而变化的是( B)A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤二、填空题(每小题5分，共25分)6．(鞍山模拟)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件__BO ＝DO__(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．,第6题图) ,第7题图) 7．(2015·北京)如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝__360°__.8．(2015·梅州)如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于__20__.9．(2015·曲靖)若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较大的内角是__120__度．,第8题图) ,第10题图) 10．(阜新模拟)如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C 作CH⊥AE 于点H ，并延长交AB 于点F ，连接DH ，则线段DH 的长为__1__．三、解答题(共50分)11．(12分)(2015·遂宁)如图，▱ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，且BE ＝DF ，求证：(1)AE ＝CF ； (2)四边形AECF 是平行四边形．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠CDF，在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF(SAS )，∴AE ＝CF (2)∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB ＝∠CFD，∴∠AEF ＝∠CFE，∴AE ∥CF ，∵AE ＝CF ，∴四边形AECF 是平行四边形12．(10分)(本溪模拟)在▱ABCD 中，∠BCD 的平分线与BA 的延长线相交于点E ，BH ⊥EC 于点H ，求证：CH ＝EH.证明：∵在▱ABCD 中，BE ∥CD ，∴∠E ＝∠2，∵CE 平分∠BCD ，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠E，∴BC ＝BE ，又∵BH ⊥EC ，∴CH ＝EH13．(14分)(1)如图①，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，连接EF 并延长，分别与BA ，CD 的延长线交于点M ，N ，则∠BME＝∠CNE，求证：AB ＝CD.(提示取BD 的中点H ，连接FH ，HE 作辅助线)(2)如图②，在△ABC 中，O 是BC 边的中点，D 是AC 边上一点，E 是AD 的中点，直线OE 交BA 的延长线于点G ，若AB ＝DC ＝5，∠OEC ＝60°，求OE 的长度．解：(1)证明：连接BD ，取DB 的中点H ，连接EH ，FH ，∵E ，F 分别是AD ，BC 的中点，∴EH ∥AB ，EH ＝12AB ，FH ∥CD ，FH ＝12CD ，∵∠BME ＝∠CNE，∴HE ＝FH ，∴AB ＝CD (2)连接BD ，取DB 的中点H ，连接EH ，OH ，∵AB ＝CD ，∴HO ＝HE ，∴∠HOE ＝∠HEO，∵∠OEC ＝60°，∴∠HEO ＝60°，∴△OEH 是等边三角形，∵AB ＝DC ＝5，∴OE ＝5214．(14分)(2015·哈尔滨)如图①，▱ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O ，与AD ，BC 分别相交于点E ，F ，GH 过点O ，与AB ，CD 分别相交于点G ，H ，连接EG ，FG ，FH ，EH.(1)求证：四边形EGFH 是平行四边形；(2)如图②，若EF∥AB，GH ∥BC ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD 面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD 除外)．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠EAO ＝∠FCO，在△OAE 和△OCF 中⎩⎪⎨⎪⎧∠EAO＝∠FCO，∠AOE ＝∠COF，OA ＝OC ，∴△OAE ≌△OCF ，∴OE ＝OF ，同理OG ＝OH ，∴四边形EGFH 是平行四边形(2)与四边形AGHD 面积相等的所有平行四边形有▱GBCH ，▱ABFE ，▱EFCD ，▱EGFH ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB∥CD，∵EF ∥AB ，GH ∥BC ，∴四边形GBCH ，ABFE ，EFCD ，EGFH 为平行四边形，∵EF 过点O ，GH 过点O ，∵OE ＝OF ，OG ＝OH ，∴▱GBCH ，▱ABFE ，▱EFCD ，▱EGFH ，▱AGHD 的面积＝12▱ABCD 的面积，∴与四边形AGHD 面积相等的所有平行四边形有▱GBCH ，▱ABFE ，▱EFCD ，▱EGFH。

辽宁省中考数学一轮复习：考点跟踪突破16概率

考点跟踪突破16 概率一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2015·沈阳)下列事件为必然事件的是( C )A ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B ．明天一定会下雨C ．抛出的篮球会下落D ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数2．(铁岭模拟)下列说法中正确的是( C )A ．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B ．“抛一枚硬币，正面向上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上 C ．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在16附近 D ．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查3．(2015·威海)甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是( C )A .512B .712C .1724D .254．(盘锦模拟)从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为( C )A .12B .13C .14D .155．(2015·荆门)在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球(记作为第一次传球)，则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是( B )A .12B .14C .38D .58二、填空题(每小题5分，共25分)6．(葫芦岛模拟)事件A 发生的概率为120，大量重复做这种试验，事件A 平均每100次发生的次数是__5__.7．(2015·天津)不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__29__．8．(营口模拟)如图是一个可以自由转动的转盘，如果转动一次转盘，转盘中阴影部分的扇形的圆心角度数为120°，则停止后指针指向阴影部分的概率是__13__． 9．(2015·镇江)写一个你喜欢的实数m 的值__－3(答案不唯一)__，使得事件“对于二次函数y ＝12x 2－(m －1)x ＋3，当x ＜－3时，y 随x 的增大而减小”成为随机事件．点拨：y ＝12x 2－(m －1)x ＋3，x ＝－b 2a＝m －1，∵当x ＜－3时，y 随x 的增大而减小，∴m －1＜－3，解得：m ＜－2，∴m ＜－2的任意实数即可10．(2015·河南)现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是__58__．三、解答题(共50分)11．(14分)(2015·盘锦)为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A ，B ，C ，D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C 厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图①，如图②两幅不完整的统计图．(1)抽查D 厂家的零件为__500__件，扇形统计图中D 厂家对应的圆心角为__90°__；(2)抽查C 厂家的合格率零件为__380__件，并将图①补充完整；(3)通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；(4)若要从A ，B ，C ，D 四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出(3)中两个厂家同时被选中的概率．解：(1)D 厂家的零件比例＝1－20%－20%－35%＝25%，D 厂家的零件数＝2000×25%＝500(件)，D 厂家对应的圆心角为360°×25%＝90° (2)C 厂家的零件数＝2000×20%＝400(件)，C 厂家的合格零件数＝400×95%＝380(件)，如图：(3)A 厂家合格率＝630÷(2000×35%)＝90%，B 厂家合格率＝370÷(2000×20%)＝92.5%，C 厂家合格率＝95%，D 厂家合格率＝470÷500＝94%，合格率排在前两名的是C ，D 两个厂家 (4)根据题意画树状图如下：共有12种情况，选中C ，D 的有2种，则P(选中C ，D )＝212＝1612．(12分)(2015·黔东南州)某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数(若指针指在分界线时重转)；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．(1)试用画树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；(2)某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？解：(1)画树状图得：则共有16种等可能的结果(2)∵某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有6种情况，∴某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是：616＝3813．(12分)(2015·锦州)育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．(1)小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？(2)如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图的方法求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．解：(1)不同意，∵有2名男生和1名女生，∴主持人是男生的概率＝23，主持人是女生的概率＝13(2)画出树状图如下：一共有6种情况，恰好是1名男生和1名女生的有4种情况，所以，P(恰好是1名男生和1名女生)＝46＝2314．(12分)(2015·资阳)学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A ：特别好，B ：好，C ：一般，D ：较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图)．请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，王老师一共调查了__20__名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，王老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．解：(1)根据题意得：王老师一共调查学生：(2＋1)÷15%＝20(名)；故答案为：20(2)∵C 类女生：20×25%－2＝3(名)；D 类男生：20×(1－15%－50%－25%)－1＝1(名)；如图：(3)列表如下：共有6位女生的概率为：36＝12。

2016辽宁省中考数学真题详解版

A．众数是 2
B．众数是 8
C．中位数是 6
D．中位数是 7
8．一元二次方程 x2﹣4x=12 的根是（）
A．x1=2，x2=﹣6
B．x1=﹣2，x2=6
C．x1=﹣2，x2=﹣6
D．x1=2，x2=6
9．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则 BC 的长是（）
A．
AB=cos30°×8=4 3 .故答案选 D.
考点：解直角三角形. 10．D. 【解析】试题分析：抛物线 y=x2+2x﹣3 与 x 轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为 x=﹣1．选项 A，无法确定点 A、B 离对称轴 x=﹣1 的远近，无法判断 y1 与 y2 的大小，该选项错误；选项 B，无法确定点 A、B 离对称轴 x=﹣1 的远近，无法判断 y1 与 y2 的大小，该选项错误；选项 C，y 的最小值是﹣4，该选项错误；选项 D，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选 D. 考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值． 11．2（x﹣1）2．【解析】试题分析：先提取公因式 2，再利用完全平方公式进行二次分解即 2x2﹣4x+2=2（x2﹣2x+1） =2（x﹣1）2．考点：分解因式. 12．5. 【解析】试题分析：设多边形的边数是 n，根据多边形的内角和公式可得（n﹣2）•180°=540°，解得 n=5．考点：多边形的内角. 13．m. 【解析】
（1）线段 OC 的长为
；
（2）求证：△CBD≌△COE；
（3）将正方形 OBDE 沿 x 轴正方向平移得到正方形 O1B1D1E1，其中点 O，B，D，E 的对应点分别为点 O1，B1，D1，E1，连接 CD，CE，设点 E 的坐标为（a，0），其中 a≠2，△CD1E1 的面积为 S．

考点跟踪突破15数据的收集与整理

考点跟踪突破15数据的收集与整理一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·呼和浩特)以下问题，不适合用全面调查的是( D )A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全校学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命2．(2014·巴中)今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000.其中说法正确的有( C )A．4个B．3个C．2个D．1个3．(2014·福州)若7名学生的体重(单位：kg)分别是40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是( C )A．44 B．45 C．46 D．474．(2014·重庆)某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛．为此，九(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是( A )A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5．(2014·成都)近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：成绩(分) 60 70 80 90 100人数 4 8 12 11 5A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·汕尾)小明在射击训练中，五次命中的环数分别为5，7，6，6，6，则小明命中环数的众数为__6__，平均数为__6__．7．(2013·南宁)某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩(百分制)分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是__86__分．8．(2014·丽水)有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是__2__．9．(2014·巴中)已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是__4__．10．(2013·新疆)某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树__1_680__棵．三、解答题(共40分)11．(10分)(2014·宁波)作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工程已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车辆的统计，结果如下：(1)求这7天日租车辆的众数、中位数和平均数；(2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车辆多少万车次？(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车辆3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率．(精确到0.1%)解：(1)根据条形统计图得：出现次数最多的为8，即众数为8；将数据按照从小到大顺序排列为7.5，8，8，8，9，9，10，中位数为8；平均数为(7.5＋8＋8＋8＋9＋9＋10)÷7＝8.5(2)根据题意得30×8.5＝255(万车次)，则估计4月份(30天)共租车辆255万车次(3)根据题意得3200×0.19600＝130≈3.3%，则2014年租车费收入占总投入的百分率为3.3%12．(10分)(2012·天门)某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一名(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图①；其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如下表所示；图②是某同学根据下表绘制的一个不完整的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图①和图②；(2)请计算每名候选人的得票数；(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定，计算三名候选人的总成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？解：(1)如图(2)甲的票数：200×34%＝68(票)；乙的票数：200×30%＝60(票)；丙的票数：200×28%＝56(票)(3)甲的平均成绩：x1＝68×2＋92×5＋85×32＋5＋3＝85.1乙的平均成绩：x2＝60×2＋90×5＋95×32＋5＋3＝85.5丙的平均成绩：x3＝56×2＋95×5＋80×32＋5＋3＝82.7∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙13．(10分)(2013·安徽)某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数．现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：(1)根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；(2)写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值；(3)厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．解：(1)∵把合格品数从小到大排列，第25，26个数都是4，∴这50名工人加工出的合格品数的中位数为4(2)设加工的合格品数是5的人数是x人，加工的合格品数是6的人数是y人，则2＋6＋8＋10＋x＋y＋4＋2＝50，即x＋y＝18，∵当x＝11～17时，y＝7～1，∴此时众数为5；当x＝1～7时，y＝17～11，∴此时众数为6；当x＝8时，y＝10，∴此时众数为4，6；当x＝9时，y＝9，∴此时众数为4；当x＝10时，y＝8，∴此时众数为4，5.综上所述，这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值为4，5，6(3)这50名工人中，合格品数低于3件的有8人，∵400×850＝64，∴估计该厂将接受技能再培训的人数约有64人14．(10分)(2013·天津)四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动．为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为__50__，图①中m的值是__32__；(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．解：(1)根据条形图4＋16＋12＋10＋8＝50(人)，m＝100－20－24－16－8＝32(2)∵x＝150(5×4＋10×16＋15×12＋20×10＋30×8)＝16，∴这组数据的平均数为16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为12(15＋15)＝15(3)∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1 900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1 900×32%＝608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名。

2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷-答案

2.【答案】A
【解析】这个几何体的俯视图为，故选A.
25
=，故选项x x
错误；故选
2)180540
︒=
【提示】根据多边形的内角和公式求出边数即可.
1
+=
m m
(1)
【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果
613
ED DO
'
或画树状图得：
=，∴四边形CEDB是菱形. ∵BC BD
30 （2）
（3）估计该校2000名学生中约有800名学生最喜欢跳大绳
【解析】（1）2010%200m =÷=，=20040%=80n ⨯，60200=30%÷，30p =，
故答案为：200，80，30；
（2）如图：
（3）200040%=800⨯（名），
估计该校2000名学生中约有800名学生最喜欢跳大绳.
【提示】（1）根据丢沙包的人数和所占的百分比确定m 的值，进而确定n 的值.根据所有项目的百分比之和为1确定p 的值；
（2）根据n 的值补全条形统计图；
（3）以样本的频率作为总体的概率估计全校喜欢跳大绳的人数.
【考点】统计表，条形统计图，利用样本估计总体
21.【答案】（1）证明：连接OD ，如图所示.
∵DF 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD DF ⊥，∴90ODF ∠=︒.
∵BD CD =，OA OB =，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，∴90CFD ODF ∠=∠=︒，
∴DF AC ⊥.
422
∴13
+=.
BE CE
20
12189S =.
中，
21217)17289222
=.。

2016年辽宁省中考数学综合证明题(2016年真题)(无答案)

1.（2016锦州）阅读理解：问题：我们在研究“等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离和为定值”时，如图1，在△ABC 中，AB=AC ，点P 为底边BC 上的任意一点，PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AC 于点E ，求证：PD+PE 的定值.在这个问题中，我们是如何找到这一定值的呢？思路：我们可以将底边BC 上的任意一点P 移动到特殊的位置，如图2，将点P 移动到底边的端点B 出，这样，点P 、D 都与点B 重合，此时，PD=0，PE=BE ，这样PD+PE=BE.因此，在证明这一命题时，我们可以过点B 作AC 边上的高BF （如图3），证明PD+PE=BF 即可.请利用上述搜索定值问题的思路，解决下列问题：如图4，在正方形ABCD 中，一直角三角板的直角顶点E 在对角线BD 上运动，一条直角边始终经过点C ，另一条直角边与射线DA 相交于点F ，过点F 作FH ⊥BD ，垂足为H. （1）试猜想EH 与CD 的数量关系，并加以证明；（2）当点E 在DB 的延长线上运动时，EH 与CD 之间存在怎样的数量关系？请在图5中画出图形．．．．并直接．．写出结论；（3）如图6所示，如果将正方形ABCD 改为矩形ABCD ，∠ADB= ，其它条件不变，请直接写出．．．．EH 与CD 的数量关系.图1 图2B (图3图6图4图52.（2016阜新）.如图，在正方形ABCD 中，点E 为对角线AC 上的一点，连接BE ，DE. （1）如图1，求证：△BCE ≌△DCE ；（2）如图2，延长BE 交直线CD 于点F ，G 在直线AB 上，且FG=FB. ①求证：DE ⊥FG ；②已知正方形ABCD 的边长为2，若点E 在对角线AC 上移动，当△BFG 为等边三角形时，求线段DE 的长（直接写出结果，不必写出解答过程）.3.（2016本溪）．已知，△ABC 为直角三角形，∠ACB=90°，点P 是射线CB 上一点（点P 不与点B 、C 重合），线段AP 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AQ ，连接QB 交射线AC 于点M ．（1）如图①，当AC=BC ，点P 在线段CB 上时，线段PB 、CM 的数量关系是_______；（2）如图②，当AC=BC ，点P 在线段CB 的延长线时，（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图③，若5=2AC BC ，点P 在线段CB 的延长线上，CM=2，AP=13，求△ABP 的面积．图1图2备用图4.（2016盘锦）.已知：△ABC 是等边三角形，点E 在直线AC 上，连接BE ，以BE 为边做等边三角形BEF ，将线段CE 绕点C 顺时针转60°，得到线段CD ，连接AF 、AD 、ED. （1）如图1，当点E 在线段AC 上时，求证：△BCE ≌△ACD ；（2）如图1，当点E 在线段AC 上时，求证：四边形ADEF 是平行四边形；（3）如图2，当点E 在线段AC 延长线上时，四边形ADEF 还是平行四边形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由.5.（2016辽阳）在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，对角线AC ，BD 相交于点O ,点E 是线段BD 上一动点（不与点B ，D 重合），连接AE ，以AE 为边在AE 的右侧作菱形AEFG ，且∠AEF=60°. （1）若点F 落在线段BD 上，则线段FE 与线段FD 的数量关系为。

【聚焦中考】辽宁省2016中考数学考点跟踪突破26 几何作图

几何作图一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2015·福州)如图，点C ，D 分别是线段AB ，AC 的中点，分别以点C ，D 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧交于点M ，测量∠AMB 的度数，结果为( B )A ．80°B ．90°C ．100°D ．105°2．(铁岭模拟)如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E.若BF ＝6，AB ＝5，则AE 的长为( C )A ．4B ．6C ．8D ．10,第2题图) ,第3题图)3．(2013·咸宁)如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为( B )A ．a ＝bB ．2a ＋b ＝－1C ．2a －b ＝1D ．2a ＋b ＝1点拨：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，故2a ＋b ＋1＝0，整理得2a ＋b ＝－14．(葫芦岛模拟)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长(大于12AB)为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是( D )A ．AD ＝BDB ．BD ＝CDC ．∠A ＝∠BED D ．∠ECD ＝∠EDC,第4题图) ,第5题图)5．(2013·遂宁)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是( D )①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ∶S △ABC＝1∶3.A ．1B ．2C ．3D ．4点拨：①根据作图的过程可知，AD 是∠BAC 的平分线，故①正确；②如图，∵在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，∴∠CAB ＝60°.又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CBA＝30°，∴∠3＝90°－∠2＝60°，即∠ADC ＝60°，故②正确；③∵∠1＝∠B＝30°，∴AD ＝BD ，∴点D 在AB 的垂直平分线上，故③正确；④∵在直角△A CD 中，∠2＝30°，∴CD ＝12AD ，∴BC ＝CD ＋BD ＝12AD ＋AD ＝32AD ，S △DAC ＝12AC ·CD ＝12AC ·12AD ，∴S △ABC ＝12AC·BC ＝12AC·32AD ，∴S △DAC ∶S △ABC ＝1∶3，故④正确．综上所述，正确的结论是①②③④，共有4个二、填空题(每小题5分，共25分)6．(鞍山模拟)在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD.若CD ＝AC ，∠B ＝25°，则∠ACB 的度数为__105°__.7．(2015·北京)阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是__到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上__.8．(辽阳模拟)如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠B ＝70°，分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，分别交AC ，BC 于点D ，E ，连接AE ，则∠AED 的度数是__50°__．,第8题图) ,第10题图)9．(2014·绍兴)用直尺和圆规作△ABC，使BC ＝a ，AC ＝b ，∠B ＝35°，若这样的三角形只能作一个，则a ，b 间满足的关系式是__sin 35°＝ba或b≥a __．点拨：若这样的三角形只能作一个，则a ，b 间满足的关系式是：①当AC⊥AB 时，即sin 35°＝b a ；②当b ≥a 时，满足题意．故答案：sin 35°＝ba或b≥a10．(抚顺模拟)如图，在一张长为8 cm ，宽为6 cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5 cm 的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上)，则剪下的等腰三角形的面积为2cm 2.点拨：分三种情况讨论：(1)当AE ＝AF ＝5 cm 时，∴S △AEF ＝12AE·AF＝12×5×5＝252cm 2(2)当AE ＝EF ＝5 cm 时，如图BF ＝EF 2－BE 2＝52－12＝2 6 cm ，∴S △AEF ＝12·AE ·BF ＝12×5×26＝5 6 cm 2(3)当AE ＝EF ＝5 cm 时，如图DF ＝EF 2－DE 2＝52－32＝4 cm ，∴S △AEF ＝12AE·DF ＝12×5×4＝10 cm 2，故答案为：252，56，10三、解答题(共50分)11．(12分)(2015·兰州)如图，在图中求作⊙P，使⊙P 满足以线段MN 为弦且圆心P 到∠AOB 两边的距离相等．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)解：如图所示，圆P 即为所作的圆12．(12分)(盘锦模拟)如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＜BC.(1)利用尺规作图，在BC 边上确定点E ，使点E 到边AB ，AD 的距离相等；(不写作法，保留作图痕迹)(2)若BC ＝8，CD ＝5，则CE ＝__3__．解：(1)作∠BAD 的平分线与BC 的交点即为点E13．(12分)(2015·河池)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝AD. (1)作∠A 的平分线交CD 于E ； (2)过B 作CD 的垂线，垂足为F ；(3)请写出图中两对全等三角形(不添加任何字母)，并选择其中一对加以证明．解：(1)如图所示：AE 即为所求 (2)如图所示：BF 即为所求(3)如图所示：△ACE≌△ADE，△ACE ≌△CBF ，证明：∵AC ＝AD ，AE 平分∠CAD，∴AE⊥CD ，EC ＝DE ，在△ACE 和△ADE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AE ，∠AEC ＝∠AED，EC ＝ED ，∴△ACE ≌△ADE(SAS )14．(14分)(2015·广州)如图，AC 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，∠ACB ＝30°.(1)利用尺规作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接CD ；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图形中，求△ABE 与△CDE 的面积之比．解：(1)如图1所示 (2)如图2，连接OD ，设⊙O 的半径为r ，∵∠BAE ＝∠CDE，∠AEB ＝∠DEC，∴△ABE ∽△DCE ，在Rt △ACB 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，∴AB ＝12AC ＝r ，∵∠ABD ＝∠ACD＝45°，OD ＝OC, ∴∠ODC ＝∠OCD＝45°，∴∠DOC ＝90°，在Rt △ODC 中，DC ＝OD 2＋OC 2＝2r ，∴S △ABE S △CDE ＝(AB DC )2＝(r 2r )2＝12。

2016辽宁沈阳中考数学解析(郑发平+张岭)分析

2016年沈阳数学中考试题试题满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1. （2016辽宁沈阳，1,2分）下列各数是无理数的是（）A.0B. 1-C. 2D. 37【答案】C【逐步提示】本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的定义及初中阶段无理数的类型．根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，逐一判断即可得到正确答案．【详细解答】解：因为0、-1都是整数，37是分数，所以它们都是有理数，只有2是带有根号且开方开不尽的数的方根，是无理数．故选择C .【解后反思】无理数是无限不循环小数，初中阶段常见的无理数有四类：一是有规律可写但无限不循环小数的小数，如0.123456789101……，等；二开方开不尽的数的方根，如本题中的2；三与常数π有关的数，如π、π＋1等；四是一些特殊角的三角形函数，如cos30°．此类问题容易出错的地方是对无理数的概念不清容易乱选一通．【关键词】无理数2. （2016辽宁沈阳，2,2分）如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）第2题图A ．B ．C ．D ．【答案】A【逐步提示】本题考查了三视图中的俯视图，解题的关键是掌握俯视图的概念．根据三视图的概念：从几何体上面看到的平面图形叫俯视图，从上面看第一列有2个正方体，第二列有1个正方体且在第一行位置．【详细解答】解：从上面看第一列有2个正方体，第二列有1个正方体并在第一行，故选择A.【解后反思】学习三视图主要掌握：主视图是从几何体正面看到的平面图形，俯视图是从几何体正上方看到的平面图形，左视图是从几何体左侧看得到的平面图形．此类问题容易出错的地方是对三视图的概念理解不清出现误判．【关键词】三视图；左视图3. （2016辽宁沈阳，3,2分）在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）A. 70.5410⨯B. 65410⨯C. 65.410⨯D. 75.410⨯【答案】C【逐步提示】本题考查了用科学记数法表示较大的数，解题的关键是能根据科学记数法的记数规则确定表示的结果．根据科学记数法的定义，需要将5400000改写成a ×10n 的形式(其中1≤a ＜10，n 为整数)，因此，①确定a 的值，②确定n 的值即可．【详细解答】解：5400000＝65.410⨯，故选择C.【解后反思】把一个数写成a ×10n 的形式(其中1≤a ＜10，n 为整数)，这种计数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ，当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数(含整数数位上的零)．类问题容易出错的地方是对如何确定n 的值认识模糊．【关键词】科学记数法4. （2016辽宁沈阳，4,2分）如图，在平面直角坐标系中，点P 是反比例函数()0k y x x=>图象上的一点，分别过点P 作P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B .若四边形OAPB 的面积为3，则k 的值为（）第4题图A.3B. 3-C. 32D. 32- 【答案】A【逐步提示】本题考查了反比例函数k 的几何意义、矩形的面积，解题的关键是掌握反比例函数k 的几何意义．根据反比例函数k 的几何意义与矩形面积的相等关系，可确定k 的值.【详细解答】解：根据反比例函数的几何意义可知矩形正方形OAPB 的面积为|k|=3，又因为点P 在第一象限，所以k =3，故选择C.【解后反思】如图，过双曲线上的任意一点E 作EF 垂直其中一坐标轴，垂足为F ，连接EO ，则EOF S △＝2k N ，PM ⊥y 轴，垂足为M ，则矩形PMON 的面积为k ．5. （2016辽宁沈阳，5,2分）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件【答案】D【逐步提示】本题考查了不确定事件的判断，解题的关键是紧扣定义．因为“射击运动员射击一次，命中靶心”可能发生，也可能不会发生，所以是不确定事件.【详细解答】解：因为“射击运动员射击一次，命中靶心”可能发生，也可能不会发生，所以yx P M N O EF是不确定事件.故选择D .【解后反思】事件分为确定事件和不确定事件，确定事件分为必然事件和不可能事件；也就是说一定发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件；也可能发生，也可能不发生的事件是不确定事件；必然事件发生的概率是1，不可能发生的事件发生的概率是0，不确定事件发生的概率大于0，小于1．此类问题容易出错的地方是选A ，没有考虑到必然事件的概率为1.【关键词】不确定事件；事件分类6. （2016辽宁沈阳，6,2分）下列计算正确的是（）A. 4482x x x +=B. 326x x x ⋅=C. ()3263x y x y =D. ()()22x y y x x y --=- 【答案】C【逐步提示】本题考查了整式的有关运算，解题的关键是掌握整式的有关运算性质及计算公式．①分析出各选项中的运算是整式中的哪种运算，②根据相关运算性质进行计算后与结果进行比较即可.【详细解答】解：在A 中，因为444+=2x x x ，故A 错误；在B 中，因为325=x x x ⋅，故B 错误；在C 中，因为()3263x y x y =，所以C 正确；在D 中，因为222()()()=+2x y y x x y x xy y --=----，所以D 错误. 故选择C.【解后反思】对于这类判断运算是否正确的问题，在求解时往往采用“各个击破”的方法，即对每一选项逐一分析，先判断运算类型，再根据相关运算性质、法则计算后进行判断.此类问题容易出错的地方是记错或混淆相关运算性质，从而造成判断失误.【关键词】合并同类项；同底数幂的积，积的乘方；完全平方公式7. （2016辽宁沈阳，7,2分）已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A.众数是2B.众数是8C.中位数是6D.中位数是7【答案】B【逐步提示】本题考查了众数和中位数的概念，解题的关键是正确掌握统计中的基本概念. ①找到题目中6个数据中出现次数最多的数据即为众数；②把这6个数据按从小到大的顺序排列，第3、4两个数据的平均数是本组数据的中位数.【详细解答】解：在数据 3，4，6，7，8，8中，数据8出现了两次其数次最多，因此这组数据的众数是8；这组数据处在最中间的两个数是6和7，其平均数是6.5,因此这组数据的中位数是6.5,故选择B.【解后反思】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，当数据个数为奇数时，即为中间的一个，当数据个数为偶数时，中位数就是中间两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.此类问题容易出错的地方是一是对众数的理解错误，错认为众数是出现次数最多的次数，而不是出现次数最多的数据；二是没有对数据按大小排列，直接找最中间的一个数(或两个数的平均数)，从而导致错误.【关键词】数据的代表；中位数；众数8. （2016辽宁沈阳，8,2分）一元二次方程2412x x -=的根是（）A. 12x =，26x =-B. 12x =-，26x =C. 12x =-，26x =-D. 12x =，26x = 【答案】B【逐步提示】此题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握并灵活选取解一元二次方程的方法．观察方程的形式，不难发现既可以用配方法求解，也可以用公式法求解．【详细解答】解：方法1：（配方法）配方得：x 2－4x ＋4＝16，即(x －2)2＝16，开方得：x －2＝±4，解得：x 1＝-2，x 2＝6．故选择C ．方法2：（公式法）原方程可化为x 2－4x-12＝0，a ＝1,b ＝－4,c ＝－11，b 2－4ac ＝(－4)2－4×1×(－12)＝64，∴x ＝46448=212±±⨯＝2±4.解得：x 1＝-2，x 2＝6．故选择C ．【解后反思】解一元二次方程常见的解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法（含十字相乘法）．此外，换元法是解决特殊形式方程的有效方法．用配方法解一元二次方程，配方过程中容易出现符号方面的错误；用公式法解方程时，计算b 2－4ac 的值容易出现错误．【关键词】解一元二次方程－－配方法；解一元二次方程－－公式法9. （2016辽宁沈阳，9,2分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AB =8，则BC 的长是（）第9题图A. 33B.4C. 3D. 43【答案】D【逐步提示】主要考查利用锐角三角形函数或直角三角形的性质、勾股定理求线段长，解题的关键是要学会建模解直角三角形．①思路1：根据余弦函数即可求出AB 的长度；②思路2：根据∠B =30°，利用直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，即AC=12AB ，再利用勾股定理求出AB 的长度.【详细解答】解：方法一：在Rt △ABC 中，∵∠C=90°，∠B=30°，BC=6，∴BC=AB cosB=8×32=43故选择D. 方法二：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AB =8，∴AC=12AB=4，由勾股定理得BC=3故选择D.【解后反思】一般情况下在求直角三角形的边、角时，都要想到锐角三角函数及勾股定理、直角三角形两锐角互余这三组关系定理的应用，它们是解决直角三角形有关问题的重要依据.此类问题容易出错的地方是用错三角函数.【关键词】锐角三角函数；直角三角形的性质；勾股定理10. （2016辽宁沈阳，10,2分）在平面直角坐标系中，二次函数223y x x =+-的图象如图所示，点()11,A x y ，()22,B x y 是该二次函数图象上的两点，其中1230x x -≤≤≤，则下列结论正确的是（）第10题图A. 12y y <B. 12y y >C. y 的最小值是3-D. y 的最小值是4-【答案】D【逐步提示】主要考查二次函数的图象与函数的最小值.①结合图象可知抛物线的顶点的横坐标范围是1230x x -≤≤≤，②抛物线开口向上，再通过顶点坐标特点可求出 y 的最小值.【详细解答】解：因为抛物线开口向上，所以当x=-212=-时， y 的最小值=241(3)(2)441⨯⨯---=-⨯，故选择D. 【解后反思】二次函数求最值最常用的方法是配方法和公式法，需要注意的时，当自变量限制范围时，如果对称轴取值不在范围内，则可以根据二次函数图象的增减性在取值范围内求最值.此类问题容易出错的地方是忽略自变量的取值范围而使解题错误.【关键词】二次函数的图象；二次函数的性质二、填空题（每小题3分，共18分）11. （2016辽宁沈阳，11,3分）分解因式：2242x x -+=________．【答案】()221x -【逐步提示】本题考查了多项式的因式分解，解题的关键是提取公因式后进一步的分解因式．①先提公因式，②再运用完全平方公式，把多项式分解彻底．【详细解答】解：2x 2－4x+2= 2(x 2－2x+1)=()221x -. 答案为()221x -.【解后反思】因式分解就是把一个多项式表示成若干个整式的乘积的形式．因式分解的一般步骤是：先提公因式，再运用公式，注意因式分解要分解到不能再分解为止．此类问题容易出错的地方是不能将因式分解进行彻底，半途而废．【关键词】提公因式法—分解因式；公式法—分解因式12. （2016辽宁沈阳，12,3分）若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是________边形．【答案】五【逐步提示】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式．根据多边形内角和公式，应用方程思想即可解决问题．【详细解答】解：设多边形的边数为n ，由题意得（n – 2）×180 = 540 ，解得n =5，答案为五．【解后反思】n 边形的任意一个顶点与跟它不相邻的(n -3)个顶点连线，一共可以得到(n -2)个三角形，这些三角形的内角和就是多边形的内角和，所以n 边形的内角和是(n -2)×180°．正多边形的每一个内角都相等，等于()2180n n-⋅，此时每一个外角也都相等，等于360n．另外，多边形的外角和为360°，是一个定值，与边数无关．【关键词】多边形的内角和 13. （2016辽宁沈阳，13,3分）化简：()1111m m ⎛⎫-⋅+= ⎪+⎝⎭________．【答案】m【逐步提示】本题考查了分式的运算，解决本题的关键是掌握分式运算的顺序.①原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，②然后进行分式乘法运算即可得到结果；或运用分配律直接计算．【详细解答】解：方法一：()1111m m ⎛⎫-⋅+= ⎪+⎝⎭11(1)(1)11m m m m m m +-⋅+=⋅+++=m ，答案为m .方法二：()1111m m ⎛⎫-⋅+= ⎪+⎝⎭m+1-1=m,答案为m . 【解后反思】分式的加减法则，乘除法则，通分，约分是分式运算的基础，牢牢掌握这些法则，在运算的过程中灵活地运用法则，另外运算顺序与实数的运算顺序是一致的，计算的结果一定要化到最简形式.此类问题容易出现的错误是错用分式异分母分式运算法则.【关键词】分式的混合运算14. （2016辽宁沈阳，14,3分）三个连续整数中，n 是最大的一个，这三个数的和为________．（用含n 的代数式表示）【答案】3n -3【逐步提示】本题考查了连续整数的意义及整式的加减，解决本题的关键是知道连续整数依次大1.①n 是最大的一个，则最小的一个是n -2，中间的整数为n -1，②将三个连续整数相加.【详细解答】解：因为n 是最大的一个，则最小的一个是n -2，中间的整数为n -1，所以三个连续整数的和是n -2+n -1+n= 3n -3，答案为3n -3.【解后反思】连续整数依次大1，连续自然数也是依次大不，而连续奇数或连续偶数则依次大2.此类问题容易出现的错误是没有弄清楚连续整数依次大1的特性，而出现错解.【关键词】连续整数；整式的加减；合并同类项15. （2016辽宁沈阳，15,3分）在一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，C 地位于A ，B 两地之间，甲、乙两车分别从A ，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至C 地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，当甲车出发________h时，两车相距350km.第15题图【答案】3 2【逐步提示】本题考查了一次函数解析式的确定，解决本题的关键是甲、乙两车的距离等于350km.①根据图象求出甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系，②将它们的函数关系式相加等于350km构造一元一次方程求解.【详细解答】解：设甲车与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系为y1=kt+b，因为它的图象上的两点坐标为(4，0)，(0，240)，因此可得40240,k bb+=⎧⎨=⎩解得60240,kb=-⎧⎨=⎩所以解析式为y1=-60t+240；设乙车与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系为y2=mt+n，因为它的图象上的两点坐标为(4，0)，(1，240)（4，0），因此可得40240,m nm n+=⎧⎨+=⎩解得80320,mn=-⎧⎨=⎩所以解析式为y2=-80t+320；由题意知y1+y2=350，所以-60t+240-80t+320=350，解得t=32.答案为32.【解后反思】（1）根据实际问题建立函数的图象，必须正确理解实际问题中的数量关系；（2）用待定系数法解题，一次函数有两个待定系数，要代入两个独立的条件，得到方程组．正因如此，正确求解方程组的能力成为运用待定系数法求解析式的前提和基础；（3）利用函数的图象解决实际问题，必须正确理解函数图象横、纵坐标表示的意义．此类问题容易出错的地方是由图中获取必要的信息时，不会找等量关系而导致错误．【关键词】一次函数表达式；待定系数法求一次函数表达式；一次函数实际应用；一元一次方程；二元一次方程组16. （2016辽宁沈阳，16,3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是________．第16题图【答案】256或5013 【逐步提示】本题考查了勾股定理、三角形的中位线的性质、相似三角形和等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是分两种情况讨论求解.①先根据三角形的中位线性质求出中位线的长，②过点D 和E 作BC 的垂线转化为矩形部的问题，分DN ⊥BC 和DN ⊥ME 两种情况利用勾股定理和相似三角形可求出相关的值.【详细解答】解：因为在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，BC =20，所以∠B =∠C=45°，因为DE 是△ABC 的中位线，所以DE=10.如图1所示，当DN ⊥BC 时，△OMN 是直角三角形，过点E 作EP ⊥BC 于点P ，容易得四边形DEPN 为矩形，所以DE=NP=10，BN=PC=5，所以MN=5-3-2，因为DN ⊥BC ，EP ⊥BC ，所以ON ∥EP,所以△MNO ∽△MPE ，所以ON MN EP MP =，即2125ON =，所以ON=56，所以OD=5-56=256；如图2所示，当DN ⊥ME 时，△OMN 是直角三角形，过点E 作EP ⊥BC 于点P ，易知MP=12，所以DE=NP=10，PE=5，因为DE 是△ABC 的中位线，所以DE ∥BC,所以△DEO ∽△EMP ，所以DO DE EP EM=，在Rt △EMP 中，由勾股定理得EM=13，所以10513DO =，所以DO=5013.因此DO 的长为256或5013. 答案为256或5013.【解后反思】当直角三角形没有明确直角时，需要分情况讨论求解；本题中易错点往往不能进行分类讨论，容易出现漏解的情形，导致错误．【关键词】等腰直角三角形；勾股定理；中位线性质；全等三角形；相似三角形的判定与性质；矩形的判定和性质；分类讨论思想三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17. （2016辽宁沈阳，17,6分）计算：()20143tan 60272π-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭【逐步提示】本题考查了绝对值的化简，0指数的计算，三角函数的计算及负指数的计算，二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握上述运算法则．①分别根据绝对值的意义、零次幂、特殊角的三角函数值、负指数、二次根式的计算法则计算出各数，②根据实数混合运算的法则进行解答即可．【详细解答】解：原式134=++=【解后反思】实数运算关键：1．是要熟练运用各个运算法则如乘方、二次根式的化简、0指数与负整数指数、特殊角的三角函数值、绝对值等计算；2．掌握实数的运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后做加减，有括号先做括号里面的．此类问题容易出错的地方是负指数或0指数的意义理解错误.【关键词】零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值;二次根式18. （2016辽宁沈阳，18,8分）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料）.将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是________；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．【逐步提示】本题考查了概率的计算，解题的关键是列表或画树形图列举出所有可能的结果．①先列表或画树形图列举出所有可能的结果，②根据概率计算公式计算小明诵读《论语》的概率、小明和小亮诵读两个不同材料的概率．【详细解答】解：（1）13；（2）解：列表得或画树状（形）图得：由表格（或树状图/树形图）可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小明和小亮诵读两个不同材料的结果有6种：（A，B），（A，C），（B，A），（B，C），（C，A），（C，B）∴P（小明和小亮诵读两个不同材料）62 93 ==【解后反思】树形图法和列表法是概率计算常见的两种方法．根据树形图或者列表来判断事件A有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么()mP An=．若要判断游戏规则是否公平，则需要计算出双方获胜的概率．若相等，则游戏公平；若不相等，则对概率大的一方有利．此类问题容易出错的地方是可能出现的结果会差错，有时候是没有弄清楚随机抽取一张后是否放回问题.【关键词】概率；树状图法、列表法求概率19．（2016辽宁沈阳，19,8分）如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．第19题图求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．【逐步提示】本题考查了平行线、三角形全等及菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的判定方法.①由△ABC≌△ABD及CE∥BD，可得∠CEB=∠CBE；②要判定四边形BCED是菱形，先证明四边形BCED是平行四边形式，再证明BC=BD即可．【详细解答】解：（1）∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC=∠ABD.∵CE∥BD，∴∠CEB=∠DBE.∴∠CEB=∠CBE．（2）∵△ABC≌△ABD,∴BC=BD.由（1）得∠CEB=∠CBE,∴CE=CB.∴CE=BD.∵CE∥BD,∴四边形BCED是平行四边形.∵BC=BD,∴四边形BCED是菱形．【解后反思】菱形的证明是四边形证明中的难点，它的证明思路有三，一是先证明四边形是平行四边形，再证明一组邻边相等；二是先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直；三是证明四条边都相等.此类问题容易出错的地方是：不熟悉菱形的判定方法或证明中推理不严密、书写不规范造成错误.【关键词】平行线的性质;全等三角形的性质;平行四边形的判定和性质;菱形的判定四、（每小题8分，共16分）20．（2016辽宁沈阳，20,8分）我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目中的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名）百分比丢沙包20 10%打篮球60 p %跳大绳n 40%踢毽球40 20%学生最喜欢的活动项目的人数条形统计图第20题图根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m=________，n=________，p=________；（2）请根据以上信息直接．．在答题卡中补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少学生最喜欢跳大绳．【逐步提示】本题考查了统计表，条形统计图，样本，样本容量，样本估计总体，解题的关键是求得样本容量.①从统计表读出学生数和相应的百分比，利用公式求解：②频数÷百分比=样本容量；③用抽样调查得到的样本结果估计总体即可.【详细解答】解：（1）200，80，30．（2）学生最喜欢的活动项目的人数条形统计图第20题答图（3）解：2000×40%=800（名）答：估计该校2000名学生中约有800名学生最喜欢跳大绳．【解后反思】(1)从统计图和统计表找出公共量的频数和对应的百分比，根据公式：样本容量×百分比=频数，计算总数、频数等.(2)抽样调查时要注意样本的随机性，广泛性，代表性. 此类问题容易出错的地方是对统计表或统计图不能进行系统的分析,找不出解决问题的关键信息．【关键词】统计表；条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；样本估计总体21．（2016辽宁沈阳，21,8分）如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 与BC ，AC 相交于点D ，E ，BD =CD ，过点D 作⊙O 的切线交边AC 于点F ．（1）求证：DF ⊥AC ；（2）若⊙O 的半径为5，∠CDF =30°，求BD 长（结果保留π）.第21题图【逐步提示】①本题考查了切线的性质、平行线的判定和性质、三角形的中位线、垂直定义、等边三角形的判定和性质、弧长的计算，解题的关键是辅助线的添加．①连接OD ，根据切线的性质可得∠ODF =90°，根据中位线可得OD ∥AC ，由平行线的性质或证明DF ⊥AC ；②先证明△OBD 是等边三角形，再根据弧长公式计算BD 的长.【详细解答】解：（1）证明：连接OD.∵DF 是⊙O 的切线，D 是切点,∴OD ⊥DF .∴∠ODF =90°.∵BD =CD ，OA =OB,∴OD 是△ABC 的中位线,∴OD ∥AC.∴∠CFD =∠ODF =90°.∴DF ⊥AC ．（2）解：∵∠CDF =30°,由（1）得∠ODF =90°,∴18060ODB CDF ODF ∠=-∠-∠=. ∵OB =OD,∴△OBD 是等边三角形.∴∠BOD =60°.∴BD 的长60551801803n R πππ⨯===.第21题答图【解后反思】在和圆以及圆的切线有关的问题中，一般要连接圆心和切点从而得到直角. 在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”．此类问题容易出错的地方是线段、角较多，转换时出现错误，导致说理错误或证不出结果，或某些推导，依据不对或不足.【关键词】切线的性质、平行线的判定和性质、三角形的中位线、垂直定义、等边三角形的判定和性质、弧长公式五、（本题10分）22. （2016辽宁沈阳，22,10分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A ，B 两种型号的健身器材若干套，A ，B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A ，B 两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A ，B 两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A ，B 两种型号的健身器材共50套，且恰好支出不超过18000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？【逐步提示】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是分析情境问题中的等量关系和不等关系．（1）设购买A 种型号健身器材x 套，B 种型号健身器材y 套，有两个等量关系，一是x ，y 的和为50；二是310x ＋460y ＝20000，列方程组即可．（2）根据不等量关系“购买A ，B 两种型号的健身器材费用不超过18000元”列不等式求解．【详细解答】解：（1）设购买A 种型号健身器材x 套，B 种型号健身器材y 套，根据题意，得5031046020000x y x y +=⎧⎨+=⎩解得2030x y =⎧⎨=⎩. 答：购买A 种型号健身器材20套，B 种型号健身器材30套．（2）设购买A 种型号健身器材z 套，根据题意，得()3104605018000z z +-≤, 解得1333z ≥.∵z 为整数,∴z 的最小值为34.答：A 种型号健身器材至少要购买34套．【解后反思】此类实际问题应注意明确题意中隐含的等量关系，正确列出方程或方程组．在分析过程中往往会借助画示意图、列表等手段帮助分析数量关系．此类问题容易出错的地方是：对“不超过”理解不到位，错用“≥”，另外取至少值时忽视实际意义，而取最小值为3313．【关键词】二元一次方程组；一元一次不等式及整数解六、（本题10分）23．（2016辽宁沈阳，23,10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的顶点O 为坐标原点，点A 的坐标为()4,0，点B 的坐标为()0,1，点C 为边AB 的中点．正方形OBDE 的顶点E。

【聚焦中考】辽宁省2016中考数学考点跟踪突破4 分式及其运算

分式及其运算一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2015·常州)要使分式3x －2有意义，则x 的取值范围是( D ) A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≠－2 D ．x ≠22．(大连模拟)分式|x|－3x ＋3的值为零，则x 的值为( A ) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．任意实数3．(2015·山西)化简a 2＋2ab ＋b 2a 2－b 2－b a －b的结果是( A ) A .a a －b B .b a －b C .a a ＋b D .b a ＋b4．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则m 2－n 2mn＝( A ) A ．2 3 B . 3 C ．－ 3 D ．35．(朝阳模拟)若(4a 2－4＋12－a)·w＝1，则w ＝( D ) A ．a ＋2(a≠－2) B ．－a ＋2(a≠2)C ．a －2(a≠2)D ．－a －2(a≠－2)二、填空题(每小题5分，共25分)6．(铁岭模拟)如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是__b a＋1__米． 7．(2015·泉州)计算：2a －1a ＋1a＝__2__． 8．(2015·黄冈)计算b a 2－b 2÷(1－a a ＋b )的结果是__1a －b__. 9．下列运算错误的有__1__个．①（a －b ）2（b －a ）2＝1；②－a －b a ＋b ＝－1；③0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b 2a －3b ；④a －b a ＋b ＝b －a b ＋a. 10．已知三个数x ，y ，z 满足xy x ＋y ＝－2，yz y ＋z ＝43，zx z ＋x ＝－43，则xyz xy ＋xz ＋yz ＝__－4__．点拨：由xy x ＋y ＝－2得x ＋y xy ＝－12，裂项得1y ＋1x ＝－12，同理1z ＋1y ＝34，1x ＋1z ＝－34，所以1y ＋1x ＋1z ＋1y ＋1x ＋1z ＝－12＋34－34＝－12，1z ＋1x ＋1y ＝－14，于是xy ＋yz ＋zx xyz ＝1z ＋1x ＋1y ＝－14，所以xyz xy ＋yz ＋zx＝－4 三、解答题(共50分)11．(12分)计算：(1)(盘锦模拟)(a 2－a)÷a 2－2a ＋1a －1；解：原式＝a(a －1)÷（a －1）2a －1＝a(a －1)·a －1（a －1）2＝a(2)(2015·南京)(2a 2－b 2－1a 2－ab )÷a a ＋b.解：(2a 2－b 2－1a 2－ab )÷a a ＋b ＝[2（a ＋b ）（a －b ）－1a （a －b ）]×a ＋b a＝[2a a （a ＋b ）（a －b ）－a ＋b a （a ＋b ）（a －b ）]×a ＋b a ＝2a －（a ＋b ）a （a ＋b ）（a －b ）×a ＋b a ＝1a 212．(18分)计算：(1)(2015·抚顺)先化简，再求值：(1－1x ＋1)÷x －2x ＋1，从－1，2，3中选择一个适当的数作为x 的值代入．解：原式＝x x ＋1·x ＋1x －2＝x x －2，∵x ≠－1，x ≠2，∴x ＝3时，原式＝33－2＝3(2)(2015·枣庄)先化简，再求值：(x 2－2x ＋4x －1＋2－x )÷x 2＋4x ＋41－x，其中x 满足x 2－4x ＋3＝0.解：原式＝(x 2－2x ＋4x －1＋2x －2x －1－x 2－x x －1)×1－x （x ＋2）2＝x ＋2x －1×1－x （x ＋2）2＝－1x ＋2，由题意得x ≠1，则x ＝3时，原式＝－15(3)已知x ＝32，求（x －1x ）2＋4的值．解：原式＝x 2＋1x 2－2＋4＝（x ＋1x ）2，∵x ＝32，∴原式＝x ＋1x ＝73613．(10分)(2014·鞍山)先化简，再求值：(1－1x －2)÷x －3x 2－4，其中x ＝3－2. 解：原式＝x －3x －2·（x ＋2）（x －2）x －3＝x ＋2，当x ＝3－2时，原式＝3－2＋2＝ 314．(10分)已知1x －1y ＝3，求分式2x －14xy －2y x －2xy －y的值．解：解法一：∵1x －1y ＝3，∴y －x xy ＝3，y －x ＝3xy ，x －y ＝－3xy.原式＝2x －2y －14xy x －y －2xy＝2（x －y ）－14xy （x －y ）－2xy ＝－6xy －14xy －3xy －2xy ＝－20xy －5xy ＝4 解法二：∵1x －1y＝3，∴xy ≠0，∴原式＝（2x －14xy －2y ）÷xy （x －2xy －y ）÷xy ＝2y －14－2x 1y －2－1x＝－2（1x －1y ）－14－（1x －1y ）－2＝－6－14－3－2＝－20－5＝4。

辽宁省大连市 2016年中考数学真题试卷附解析

2016年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．(2016·辽宁大连)﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3=0．故选C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．(2016·辽宁大连)在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（1，5）所在的象限是第一象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．(2016·辽宁大连)方程2x+3=7的解是（）A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：2x+3=7，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选D【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．(2016·辽宁大连)如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE 的度数是（）A．40° B．70° C．80° D．140°【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补，并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若AP平分∠BAC，则①∠BAP=∠PAC，②∠BAP=∠BAC，③∠BAC=2∠BAP．5．(2016·辽宁大连)不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜1【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞﹣2，解②得x＜1，则不等式组的解集是：﹣2＜x＜1．故选D．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．(2016·辽宁大连)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况，∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是：=．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．(2016·辽宁大连)某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2，据此列方程即可．【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100（1+x）2，故选：B．【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．8．(2016·辽宁大连)如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为10÷2=5cm，故表面积=πrl+πr2=π×5×8+π×52=65πcm2．故选：B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．(2016·辽宁大连)因式分解：x2﹣3x=x（x﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．(2016·辽宁大连)若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为﹣6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（1，﹣6）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），∴k=1×（﹣6）=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．(2016·辽宁大连)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质得：AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，再根据勾股定理即可求出BD．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．12．(2016·辽宁大连)下表是某校女子排球队队员的年龄分布则该校女子排球队队员的平均年龄是15岁．【考点】加权平均数；频数与频率．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（13×1+14×1+15×7+16×3）÷12=15（岁），即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．故答案为：15．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．13．(2016·辽宁大连)如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出BD的长，再利用菱形面积求法得出答案．【解答】解：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=4，∴BO==3，故BD=6，则菱形的面积是：×6×8=24．故答案为：24．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出BD的长是解题关键．14．(2016·辽宁大连)若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a＞﹣．【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，∴△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得：a＞﹣．故答案为：a＞﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出1+8a＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键．15．(2016·辽宁大连)如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为11海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC=PA=9，再解Rt△PBC，得出PB=≈11．【解答】解：如图，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA=18，∠A=30°，∴PC=PA=×18=9，在Rt△PBC中，∵PC=9，∠B=55°，∴PB=≈≈11，答：此时渔船与灯塔P的距离约为11海里．故答案为11．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义．解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．16．(2016·辽宁大连)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是（﹣2，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B关于对称轴对称，可得A点坐标．【解答】解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x=，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x=，得=，解得x=﹣2，即A点坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分17．(2016·辽宁大连)计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣=5﹣1+1﹣3=2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．18．(2016·辽宁大连)先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣4a2﹣3ab=ab+b2，当a=1，b=时，原式=+2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．(2016·辽宁大连)如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据AAS推出△ABE≌△CDF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明△ABE≌△CDF是解决问题的关键．20．(2016·辽宁大连)为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有13户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是30%；（2）本次调查的家庭数为50户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是18%；（3）家庭用水量的中位数落在C组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）观察表格和扇形统计图就可以得出结果；（2）利用C组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出D组的百分比；（3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第25、26户的平均数，由表格可得知落在C组；（4）计算调查户中用水量不超过9.0吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．【解答】解：（1）观察表格可得4.0＜x≤6.5的家庭有13户，6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为30%；（2）调查的家庭数为：13÷26%=50，6.5＜x≤9.0 的家庭数为：50×30%=15，D组9.0＜x≤11.5 的家庭数为：50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9，9.0＜x≤11.5 的百分比是：9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（1）13，30；（2）50，18；（3）C；（4）调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15=32，=128（户），答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户．【点评】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．(2016·辽宁大连)A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x=60，则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．22．(2016·辽宁大连)如图，抛物线y=x 2﹣3x+与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，点D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点D 作y 轴的平行线，与直线BC 相交于点E（1）求直线BC 的解析式；（2）当线段DE 的长度最大时，求点D 的坐标．【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数的性质．【分析】（1）利用坐标轴上点的特点求出A 、B 、C 点的坐标，再用待定系数法求得直线BC 的解析式；（2）设点D 的横坐标为m ，则纵坐标为（m ，），E 点的坐标为（m ，），可得两点间的距离为d=，利用二次函数的最值可得m ，可得点D 的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x 2﹣3x+与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，∴令y=0，可得x=或x=，∴A （，0），B （，0）；令x=0，则y=，∴C 点坐标为（0，），设直线BC 的解析式为：y=kx+b ，则有，，解得：，∴直线BC 的解析式为：y=x ；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），∴E点的坐标为（m，m），设DE的长度为d，∵点D是直线BC下方抛物线上一点，则d=m+﹣（m2﹣3m+），整理得，d=﹣m2+m，∵a=﹣1＜0，===，∴当m==时，d最大∴D点的坐标为（，）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出D的坐标，利用二次函数最值得D点坐标是解答此题的关键．23．(2016·辽宁大连)如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，求得∠A+∠ABC=90°，等量代换得到∠BOD=∠A，推出∠ODE=90°，即可得到结论；（2）连接BD，过D作DH⊥BF于H，由弦且角动量得到∠BDE=∠BCD，推出△ACF与△FDB都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到FH=BH=BF=1，则FH=1，根据勾股定理得到HD==3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠BOD=2∠BCD，∠A=2∠BCD，∴∠BOD=∠A，∵∠AED=∠ABC，∴∠BOD+∠AED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解：连接BD，过D作DH⊥BF于H，∵DE与⊙O相切，∴∠BDE=∠BCD，∵∠AED=∠ABC，∴∠AFC=∠DBF，∵∠AFC=∠DFB，∴△ACF与△FDB都是等腰三角形，∴FH=BH=BF=1，则FH=1，∴HD==3，在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2，即（OD﹣1）2+32=OD2，∴OD=5，∴⊙O的半径是5．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．(2016·辽宁大连)如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是3；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由图象即可解决问题．即（2）分三种情形①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，根据S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG可解决．②如图2中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，利用勾股定理求出x，再根据S=S△ABC即可解决．﹣S△BDF﹣S四边形ECAG③如图3中，根据S=CD•CM，求出CM即可解决问题．【解答】解；（1）由图象可知BC=3．故答案为3．（2）①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，由题意BC=3，AC=2，∠C=90°，∴AB==，∵∠B=∠B，∠DMB=∠C=90°，∴△BMD∽△BCA，∴==，∴DM=，BM=，∵BD=DF，DM⊥BF，∴BM=MF，∴S△BDF=x2，∵EG∥AC，∴=，∴=，∴EG=（x+2），=[2+（x+2）]•（1﹣x），∴S四边形ECAG=3﹣x2﹣[2+（x+2）]•（1﹣x）=﹣x2+x+．∴S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG②如图②中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，∵AN2=CN2+AC2，∴x2=22+（3﹣x）2，∴x=，∴当1＜x≤时，S=S△ABC﹣S△BDF=3﹣x2，③如图3中，当＜x≤3时，∵DM∥AN，∴=，∴=，∴CM=（3﹣x），∴S=CD•CM=（3﹣x）2，综上所述S=．【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题．25．(2016·辽宁大连)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．【考点】相似形综合题．【分析】（1）作AF⊥BC，判断出△ABF≌△BAE（AAS），得出BF=AE，即可；（2）先求出tan∠DAE=，再由tan∠F=tan∠DAE，求出CG，最后用△DCG∽△ACE求出AC；（3）构造含30°角的直角三角形，设出DG，在Rt△ABH，Rt△ADN，Rt△ABH中分别用a，k表示出AB=2a（k+1），BH=a（k+1），BC=2BH=2a（k+1），CG=a（2k+1），DN=ka，最后用△NDE∽△GDC，求出AE，EC即可．【解答】证明：（1）如图2，作AF⊥BC，∵BE⊥AD，∴∠AFB=∠BEA，在△ABF和△BAE中，，∴△ABF≌△BAE（AAS），∴BF=AE∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=BC，∴BC=2AE，故答案为AAS（2）如图3，连接AD，作CG⊥AF，在Rt△ABC中，AB=AC，点D是BC中点，∴AD=CD，∵点E是DC中点，∴DE=CD=AD，∴tan∠DAE===，∵AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC中点，∴∠ADC=90°，∠ACB=∠DAC=45°，∴∠F+∠CDF=∠ACB=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴∠F+∠EAC=45°，∵∠DAE+∠EAC=45°，∴∠F=∠DAE，∴tan∠F=tan∠DAE=，∴，∴CG=×2=1，∵∠ACG=90°，∠ACB=45°，∴∠DCG=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴△DCG∽△ACE，∴，∵CD=AC，CE=CD=AC，∴，∴AC=4；∴AB=4；（3）如图4，过点D作DG⊥BC，设DG=a，在Rt△BGD中，∠B=30°，∴BD=2a，BG=a，∵AD=kDB，∴AD=2ka，AB=BD+AD=2a+2ka=2a（k+1），过点A作AH⊥BC，在Rt△ABH中，∠B=30°．∴BH=a（k+1），∵AB=AC，AH⊥BC，∴BC=2BH=2a（k+1），∴CG=BC﹣BG=a（2k+1），过D作DN⊥AC交CA延长线与N，∵∠BAC=120°，∴∠DAN=60°，∴∠ADN=30°，∴AN=ka，DN=ka，∵∠DGC=∠AND=90°，∠AED=∠BCD，∴△NDE∽△GDC．∴，∴，∴NE=3ak（2k+1），∴EC=AC﹣AE=AB﹣AE=2a（k+1）﹣2ak（3k+1）=2a（1﹣3k2），∴=．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，中点的定义，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点．26．(2016·辽宁大连)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O 关于点A对称（1）填空：点B的坐标是（，）；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线解析式可求得A点坐标，再利用对称可求得B点坐标；（2）可先用k表示出C点坐标，过B作BD⊥l于点D，条件可知P点在x轴上方，设P点纵坐标为y，可表示出PD、PB的长，在Rt△PBD中，利用勾股定理可求得y，则可求出PB的长，此时可得出P点坐标，代入抛物线解析式可判断P点在抛物线上；（3）利用平行线和轴对称的性质可得到∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，则可求得OC的长，代入抛物线解析式可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+与y轴相交于点A，∴A（0，），∵点B与点O关于点A对称，∴BA=OA=，∴OB=，即B点坐标为（0，），故答案为：（0，）；（2）∵B点坐标为（0，），∴直线解析式为y=kx+，令y=0可得kx+=0，解得x=﹣，∴OC=﹣，∵PB=PC，∴点P只能在x轴上方，如图1，过B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，则BD=OC=﹣，CD=OB=，∴PD=PC﹣CD=m﹣，在Rt△PBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，即m2=（m﹣）2+（﹣）2，解得m=+，∴PB+，∴P点坐标为（﹣，+），当x=﹣时，代入抛物线解析式可得y=+，∴点P在抛物线上；（3）如图2，连接CC′，∵l∥y轴，∴∠OBC=∠PCB，又PB=PC，∴∠PCB=∠PBC，∴∠PBC=∠OBC，又C、C′关于BP对称，且C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，∴∠PBC=∠PBC′，∴∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，在Rt△OBC中，OB=，则BC=1∴OC=，即P点的横坐标为，代入抛物线解析式可得y=（）2+=1，∴P点坐标为（，1）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有轴对称的性质、平行线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、二次函数的性质等．在（2）中构造直角三角形，利用勾股定理得到关于PC的长的方程是解题的关键，在（3）中求得∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD （D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．8．(2016·广西南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．(2016·广西南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．(2016·广西南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）。

【聚焦中考】辽宁省2016中考数学考点跟踪突破22 矩形

矩形、菱形与正方形一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2015·桂林)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABD ＝30°，则菱形ABCD 的面积是( B )A ．18B ．18 3C ．36D ．36 3,第1题图) ,第2题图)2．(营口模拟)如图，菱形ABCD 的周长为8 cm ，高AE 长为 3 cm ，则对角线AC 长和BD 长之比为( D )A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶ 2D . 1∶ 33．(2015·临沂)如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接EB ，EC ，DB ，添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是( B )A ．AB ＝BE B ．DE ⊥DCC ．∠ADB ＝90°D ．CE ⊥DE,第3题图) ,第4题图)4．(丹东模拟)如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝1，延长AD 到点E ，使DE ＝AD ，延长CD 到点F ，使DF ＝CD ，连接AC ，CE ，EF ，AF ，则下列描述正确的是( B ) A ．四边形ACEF 是平行四边形，它的周长是4B ．四边形ACEF 是矩形，它的周长是2＋2 3C ．四边形ACEF 是平行四边形，它的周长是4 3D ．四边形ACEF 是矩形，它的周长是4＋4 35．(2015·安徽)如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G ，H 在对角线AC 上，若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是( C )A ．2 5B ．3 5C ．5D ．6点拨：连接EF 交AC 于O ，∵四边形EGFH 是菱形，∴EF ⊥AC ，OE ＝OF ，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B ＝∠D＝90°，AB ∥CD ，∴∠ACD ＝∠CAB，在△CFO 与△AEO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FCO＝∠OAB，∠FOC ＝∠AOE，OF ＝OE ，∴△CFO ≌△AEO ，∴AO ＝CO ，∵AC ＝AB 2＋BC 2＝45，∴AO ＝12AC ＝25，∵∠CAB ＝∠CAB，∠AOE ＝∠B ＝90°，∴△AOE ∽△ABC ，∴AO AB ＝AE AC ，∴258＝AE 45，∴AE ＝5，故选C,第5题图) ,第6题图)二、填空题(每小题5分，共25分)6．(辽阳模拟)如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，则图中五个小矩形的周长之和为__14__．7．(2015·铜仁)已知一个菱形的两条对角线长分别为6 cm 和8 cm ，则这个菱形的面积为__24__cm 2.8．(丹东模拟)如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 与BD 相交于点O ，添加一个条件：__AB ＝BC 或AC⊥BD 等__，可使它成为菱形．,第8题图) ,第9题图)9．(2015·长春)如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上．若△ABE 的面积为8，CE ＝3，则线段BE 的长为__5__．10．(2015·黄冈)如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若∠CBF＝20°，则∠AED 等于__65__度．三、解答题(共50分)11．(12分)(2015·龙岩)如图，E ，F 分别是矩形ABCD 的边AD ，AB 上的点，若EF ＝EC ，且EF⊥EC.(1)求证：AE ＝DC ；(2)已知DC ＝2，求BE 的长．解：(1)证明：在矩形ABCD 中，∠A ＝∠D＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵EF ⊥EC ，∴∠FEC ＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△AEF 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A＝∠D，∠1＝∠3，EF ＝CE ，∴△AEF≌△DCE(AAS )，∴AE ＝DC (2)由(1)得AE ＝DC ，∴AE ＝DC ＝2，在矩形ABCD 中，AB ＝CD ＝2，在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，即(2)2＋(2)2＝BE 2，∴BE ＝212．(12分)(阜新模拟)如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，分别延长OA ，OC 到点E ，F ，使AE ＝CF ，依次连接B ，F ，D ，E 各点．(1)求证：△BAE≌△BCF；(2)若∠ABC＝50°，则当∠EBA＝__20__°时，四边形BFDE 是正方形．解：(1)证明：∵菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∴AB ＝BC ，∠BAC ＝∠BCA，∴∠BAE ＝∠BCF，在△BAE 与△BCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BA ＝BC ，∠BAE ＝∠BCF，AE ＝CF ，∴△BAE ≌△BCF(SAS ) (2)∵四边形BFDE 对角线互相垂直平分，∴只要∠EBF＝90°即得四边形BFDE 是正方形，∵△BAE≌△BCF ，∴∠EBA ＝∠FBC ，又∵∠ABC＝50°，∴∠EBA ＋∠FBC＝40°，∴∠EBA ＝12×40°＝20°.故答案为：2013．(12分)(2015·大庆)如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，D ，E 分别是BC ，BA 的中点，连接DE ，点F 在DE 延长线上，且AF ＝AE.(1)求证：四边形ACEF 是平行四边形；(2)若四边形ACEF 是菱形，求∠B 的度数．解：(1)证明：∵∠ACB ＝90°，E 是BA 的中点，∴CE ＝AE ＝BE ，∵AF ＝AE ，∴AF ＝CE ，在△BEC 中，∵BE ＝CE 且D 是BC 的中点，∴ED 是等腰△BEC 底边上的中线，∴ED 也是等腰△BEC 的顶角平分线，∴∠1＝∠2，∵AF ＝AE ，∴∠F ＝∠3，∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠F，∴CE ∥AF ，又∵CE＝AF ，∴四边形ACEF 是平行四边形 (2)∵四边形ACEF 是菱形，∴AC ＝CE ，由(1)知，AE ＝CE ，∴AC ＝CE ＝AE ，∴△AEC 是等边三角形，∴∠CAE ＝60°，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°－∠CAE ＝90°－60°＝30°14．(14分)(2015·荆州)如图①，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA ＝PE ，PE 交CD 于F.(1)证明：PC ＝PE ；(2)求∠CPE 的度数；(3)如图②，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由．解：(1)证明：∵在正方形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABP ＝∠CBP＝45°，在△ABP 和△CBP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠ABP ＝∠CBP，PB ＝PB ，∴△ABP ≌△CBP(SAS )，∴PA ＝PE ，∵PA ＝PE ，∴PC ＝PE (2)由(1)知，△ABP ≌△CBP ，∴∠BAP ＝∠BCP，∴∠DAP ＝∠DCP，∵PA ＝PE ，∴∠DAP ＝∠E ，∴∠DCP ＝∠E ，∵∠CFP ＝∠EFD(对顶角相等)，∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠E，即∠CPF ＝∠EDF ＝90° (3)在菱形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABP ＝∠CBP，在△ABP 和△CBP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠ABP ＝∠CBP，PB ＝PB ，∴△ABP ≌△CBP(SAS )，∴PA ＝PC ，∠BAP ＝∠BCP，∵PA ＝PE ，∴PC ＝PE ，∴∠DAP ＝∠DCP，∵PA ＝PE ，∴∠DAP ＝∠PED，∴∠DCP ＝∠PED，∵∠CFP ＝∠EFD(对顶角相等)，∴180°－∠PFC －∠PCF＝180°－∠DFE－∠PED，即∠CPF＝∠EDF＝180°－∠ADC ＝180°－120°＝60°，∴△EPC 是等边三角形，∴PC ＝CE ，∴AP ＝CE。

【聚焦中考】辽宁省2016中考数学考点跟踪突破5 二次根式及其运算

二次根式及其运算一、选择题(每小题5分，共25分)1．(葫芦岛模拟)下列式子没有意义的是( A )A .－3B .0C . 2D .（－1）22．(2015·杭州)若k ＜90＜k ＋1(k 是整数)，则k ＝( D )A ．6B ．7C ．8D ．93．(营口模拟)已知a ，b 是两个连续的整数，且a ＜15＜b ，是a ＋b 等于( C ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．6.54．(2015·荆门)当1＜a ＜2时，代数式（a －2）2＋|1－a|的值是( B )A ．－1B ．1C ．2a －3D ．3－2a5．已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( A )A ．－15B ．15C ．－152D .152二、填空题(每小题5分，共25分) 6．(2015·南京)计算5×153的结果是__5__． 7．(丹东模拟)若两个连续整数x ，y 满足x ＜5＋1＜y ，则x ＋y 的值是__7__．8．若最简二次根式3a －12a ＋5b 与a －2b ＋8是同类二次根式，则a ＝__1__，b ＝__1__．9．(2015·黔西南)已知x ＝5－12，则x 2＋x ＋1＝__2__．10．(阜新模拟)已知a(a －3)＜0，若b ＝2－a ，则b 的取值范围是．点拨：∵a(a －3)＜0，∴a ＞0，a －3＜0，∴0＜a ＜3，∴2－3＜2－a ＜2，即2－3＜b ＜2三、解答题(共50分) 11．(8分)计算：(2－3)2014·(2＋3)2015－2|－32|－(－2)0. 解：原式＝[(2－3)(2＋3)]2014·(2＋3)－3－1＝2＋3－3－1＝112．(16分)(1)(2015·锦州)先化简，再求值：(1＋1x －1)÷x x 2－1，其中x ＝32－3. 解：原式＝x ＋1，当x ＝32－3时，原式＝32－2(2)已知x ＝32，求（x －1x ）2＋4－（x ＋1x）2－4的值．解：原式＝ 313．(8分)已知x ，y 为实数，且满足1＋x －(y －1)1－y ＝0，求x 2015－y 2015的值．解：∵1＋x －(y －1)1－y ＝0，∴1＋x ＋(1－y)1－y ＝0，∴x＋1＝0，1－y ＝0，解得x ＝－1，y ＝1，∴x 2015－y 2015＝(－1)2015－12015＝－1－1＝－214．(8分)已知a ，b 为有理数，m ，n 分别表示5－7的整数部分和小数部分，且amn ＋bn 2＝1，求2a ＋b 的值．解：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴2＜5－7＜3，∴m ＝2，n ＝(5－7)－2＝3－7，将m ，n 代入amn ＋bn 2＝1，得a×2×(3－7)＋b×(3－7)2＝1，(6－27)a ＋(16－67)b －1＝0，(6a ＋16b －1)＋(－2a －6b)7＝0，∵a ，b 为有理数，∴⎩⎪⎨⎪⎧6a ＋16b －1＝0，－2a －6b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝－12.∴2a＋b ＝2×32＋(－12)＝3－12＝5215．(10分)已知a ＝12＋3，求式子a 2－1a ＋1－a 2－2a ＋1a 2－a 的值．解：∵a＝12＋3＝2－3＜1，∴a －1＜0，1a ＝2＋3，∴原式＝（a ＋1）（a －1）a ＋1－（a －1）2a （a －1）＝a －1＋1a ，∴原式＝2－3－1＋2＋3＝3。

考点跟踪突破15 数据的收集与整理

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 考点跟踪突破15 数据的收集与整理抽取数学本容这组赛．都是的是购买中环成绩90 分差是__4_量，棵．一、选择题1．(2019呼A．旅客上飞B．学校招聘C．了解全校D．了解一批2．(2019巴取 2000 名考生学中考成绩的容量是 2000.其A．4 个 B．3．(2019福组数据的平均A．44 B．4．(2019重为此，九(1是 96 分，甲的是( A ) A．甲的成绩B．乙的成绩C．甲、乙两D．无法确定5．(2019长买数量如下表则这十一双A．41，41 C．41，42 二、填空题6．(2019汕环数的众数为7．(2019南绩占 40%，期分，则小海这8．(2019丽是__2__． 9．(2019巴__． 10．(2019新并根据数据题(每小题 6分呼和浩特)以下飞机前的安检聘教师，对应校学生的课外批灯泡的使用巴中)今年我市生的数学成绩的全体是总体其中说法正确．3 个 C．2福州)若 7 名学均数是( C ) 45 C．46 D重庆)某校将举)班组织了五的成绩的方差绩比乙的成绩绩比甲的成绩两人的成绩一定甲、乙的成长安一中模拟表：尺购买双运动鞋尺码 B．40，43 D．42，43 题(每小题 6分汕尾)小明在射为__6__，平均南宁)某中学规期末考试成绩这个学期的体丽水)有一组数巴中)已知一组新疆)某校九据绘制了条形考点跟踪突分，共 30分)下问题，不适检应聘人员的面外读书时间用寿命市有 4 万名学绩进行统计分体；②每个考确的有( C )个 D．1 个学生的体重(单D．47 举办一场中五轮班级选拔差是 0.2，乙绩稳定绩稳定一样稳定成绩谁更稳定拟)某校给足球码/码数量/双码的众1 / 6数和中位分，共 30分)射击训练中，均数为__6__规定：学生的绩占 60%，小体育综合成绩数据：3，a组数据：0，九年级 420 名形统计图，请突破 15 数据) 适合用全面调面试学生参加中考分析．在这个考生是个体；个单位：kg)分中国汉字听写拔赛，在这五的成绩的方差定球队的十一位40 41 2 4 位数分别为() ，五次命中的_．的学期体育综小海这个学期绩是__86__分，4，6，7，2，x，4，5学生参加植树请估计该校九据的收集与整调查的是( D )考，为了了解个问题中，下③2000 名考分别是 40，42写大赛，要五轮选拔赛中差是 0.8，根位运动员每人42 432 2( A ) 的环数分别为综合成绩满分期的期中、期分．它们的平均的众数是 4 树活动，随机九年级学生此整理 ) 解这些考生的下列说法：①考生是总体的2，43，45，要求各班推选中，甲、乙两根据以上数据人购买了一双44 1 为 5，7，6，分为 100 分，末成绩(百分均数是 5，那4，那么这组机调查了 50此次植树活动的数学成绩，①这 4 万名考的一个样本；47，47，58选一名同学参两位同学的平据，下列说法双运动鞋，尺6，6，则小其中，期中分制)分别是 8那么这组数据组数据的中位名学生植树动约植树__16从中生的④样，则加比均分法正确码及明命考试80 分、的方位数是树的数680__ 成，次，0.1%顺序＝8.序：多的测试计算三、解答题11．(10 分某部门对今(1)求这 7 天(2)---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 用(1)中的(3)市政府在每车次平均%) 解：(1)根据序排列为 7.5.5 (2)根据题意(3)根据题意 12．(10 分首先由本年的甲、乙、丙试，各项成绩请你根据以(1)补全图①(2)请计算每(3)若每名候算三名候选人解：(1)如图题(共 40分) )(2019宁波)今年 4 月份中天日租车辆的的平均数估计在公共自行车均收入租车费据条形统计图，8，8，8，意得 308.5＝意得 32000.9600)(2019天门)年级 200 名学丙三人，投票绩如下表所示以上信息解答①和图②；每名候选人的候选人得一票人的总成绩，图 )作为宁波市的 7 天进行了的众数、中位计 4 月份(30 天车建设项目中费 0.1 元，求图得：出现次9，9，10，＝255(万车次1 ＝ 130 3.3%)某初中学校学生民主投票票结果统计如示；图②是某答下列问题：的得票数；票记 1 分，投成绩高的将被市政府民生实了公共自行车位数和平均数天)共租车辆中共投入 9600求 2019 年租次数最多的为中位数为 8次)，则估计 4%，则 2019 年校欲向高一级票，每人只能如图①；其次同学根据下表投票、笔试、被录取，应该实事之一的公车日租车辆的；多少万车次0万元，估计租车费收入占为8，即众数；平均数为(4月份(30 天年租车费收入级学校推荐一能推荐一名(不次，对三名候表绘制的一个面试三项得该录取谁？公共自行车建的统计，结果？计 2019年共租占总投入的百数为 8；将数(7.5＋8＋8＋)共租车辆 2入占总投入的一名学生，根不设弃权票)3 / 6候选人进行了个不完整的条得分按照2∶5建设工程已基果如下：租车辆 3200百分率．(精数据按照从小＋8＋9＋9＋1255 万车次的百分率为 3根据规定的推)，选出了票笔试和面试条形图．5∶3 的比确本完万车确到到大10)73.3% 荐程数最试两项定， 200平均机抽整数接受合格＋8＋当 xx＝950 名技能心得到(2)甲的票数28%＝56(票682＋922＋5均成绩：x 3 ＝ 13．(10 分抽取了 50 名工数．现提供统(1)根据统计(2)写出这 5(3)厂方认定受技能再培训解：(1)∵把格品数的中位(2)设加工的＋10＋x＋y＋x＝1～7时，9 时，y＝9名工人加工出(3)这 50 名能再培训的人 14．(10 分心系雅安捐到的数据绘制(1)本次接受数：20034票) (3)甲的5＋8535＋3＝562＋952＋5)(2019安徽)工人加工的零统计图的部分计图，求这 550名工人加工定，工人在单训．已知该厂把合格品数从位数为 4 的合格品数是＋4＋2＝50y＝17～11，，此时众数出合格品数的工人中，合格人数约有 64 人)(2019天津)捐款活动．为制了如下统计受随机抽样调4%＝68(票)的平均成绩：＝85.1 乙的5＋803＋3＝)某厂为了解零件进行检测分信息如图，请0名工人加工工出合格品数单位时间内加厂有同类工人从小到大排列是 5 的人数是，即 x＋y＝1，此时众数数为 4；当 x的众数的可能格品数低于人 )四川雅安发为了解捐款情计图①和图②调查的学生人)；乙的票数x 1 ＝的平均成绩：＝82.7 ∵乙解工人在单位测，统计出他请解答下列工出的合格---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 品数的众数的可加工出的合格400 名，请估列，第 25，2是 x 人，加工18，∵当 x＝数为 6；当 xx＝10 时，y能取值为 4，53 件的有 8 人发生地震后，情况，学生会，请根据相关人数为__50__数： 2003x 2 ＝ 602＋的平均成绩最位时间内加工他们各自加工问题：品数的中位数可能取值；品数不低于估计该厂将接6 个数都是工的合格品数＝11～17 时＝8 时，y＝y＝8，此时5，6 人，∵400某校学生会会随机调查了关信息，解答_，图①中 m 0%＝60(票＋905＋952＋5＋3最高，应该工同一种零件工的合格品数数； 3 件为技能接受技能再培 4，这 50是 6 的人数是，y＝7～1，10，此时众时众数为 4，850 ＝64，会向全校 190部分学生的答下列问题：的值是__32_)；丙的票3 ＝85.5 该录取乙件的技能水平数是1 到 8 这能合格，否则培训的人数．名工人加工是 y 人，则此时众数众数为 4，6，5.综上所述估计该厂将00 名学生发的捐款金额，2__；数：丙的，随这八个，将工出的2＋6数为 5；6；当述，这将接受起了并用 (2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数．解：(1)根据条形图 4＋16＋12＋10＋8＝50(人)，m＝100－20－24－16－8＝32 (2)∵x＝150(54＋1016＋1512＋2019＋308)＝16，这组数5 / 6据的平均数为 16，∵在这组样本数据中，10 出现次数最多为 16 次，这组数据的众数为 10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 15，这组数据的中位数为 12 (15＋15)＝15 (3)∵在 50 名学生中，捐款金额为 10 元的学生人数比例为32%，由样本数据，估计该校1 900 名学生中捐款金额为 10 元的学生人数比例为 32%，有 1 90032%＝608，该校本次活动捐款金额为 10 元的学生约有 608 名。

2016辽宁沈阳市中考数学试题答案解析和解析

2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共24分，只有一个答案是正确的） ﹣2．（3分）（2015•沈阳）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）3．（3分）（2015•沈阳）下列事件为必然事件的是（）4．（3分）（2015•沈阳）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（）6．（3分）（2015•沈阳）一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（）ACHG= BD8．（3分）（2015•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可二.填空题（每小题4分，共32分）．9．（4分）（2015•沈阳）分解因式：ma2﹣mb2= m（a+b）（a﹣b），11．（4分）（2015•沈阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB= 6 cm时，BC与⊙A相切．AB12．（4分）（2015•沈阳）某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2=65.84，乙跳远成绩的方差为S乙2=285.21，则成绩比较稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）13．（4分）（2015•沈阳）在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有 4 个．个，根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．=，14．（4分）（2015•沈阳）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE= 2：3 ．=）15．（4分）（2015•沈阳）如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要 5 s能把小水杯注满．，16．（4分）（2015•沈阳）如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK= 2﹣3 ．∠ABE=30°，∠ABE=30°，∴AH=AB•tan∠ABH=×﹣﹣（﹣﹣三.解答题17．（8分）（2015•沈阳）计算：+|﹣2|﹣（）﹣2+（tan60°﹣1）0．﹣18．（8分）（2015•沈阳）如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD 相交于点F、G．求证：（1）△EAB≌△EDC；（2）∠EFG=∠EGF．19．（10分）（2015•沈阳）我国是世界上严重缺失的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分．为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和2004﹣2008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下：（1）2007年全国生活用水量比2004年增加了16%，则2004年全国生活用水量为625 亿m3，2008年全国生活用水量比2004年增加了20%，则2008年全国生活用水量为750 亿m3；（2）根据以上信息，请直接在答题卡上补全折线统计图；（3）根据以上信息2008年全国总水量为5000 亿；（4）我国2008年水资源总量约为2.75×104亿m3，根据国外的经验，一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的20%，就有可能发生“水危机”．依据这个标准，2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列？并说明理由．20．（10分）（2015•沈阳）高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．21．（10分）（2015•沈阳）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．（1）求∠OCA的度数；（2）若∠COB=3∠AOB，OC=2，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）OC=2•tan30°=2×=OE•OC=×2×2，=222．（10分）（2015•沈阳）如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为 3 ，k的值为12 ；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）考察反比函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．y=xy=，根据x×4﹣，可得，y=x==，AB∥CD，∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，解得23．（12分）（2015•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C．（1）求点A和点C的坐标；（2）当0＜t＜30时，求m关于t的函数关系式；（3）当m=35时，请直接写出t的值；（4）直线l上有一点M，当∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M的坐标．∴OD=DB=OBOB=×60=30，=，=，∴PR=OP•tan∠POR=tt=ttm=35=t==t﹣==24．（12分）（2015•沈阳）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．（1）当点H与点C重合时．①填空：点E到CD的距离是2；②求证：△BCE≌△GCF；③求△CEF的面积；（2）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF 的面积．mEP=∴CK=BC•sin60°=4×=2，=（m=﹣2×=∴CF=EC==××2=（n=，=，即=，﹣==××2=（n==，即==×4×2=4的面积为25．（14分）（2015•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．（1）填空：点A的坐标为（0 ， 2 ），点B的坐标为（﹣3 ，0 ），点C的坐标为（ 1 ，0 ），点D的坐标为（﹣1 ，）；（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R不与点A、C重合），请直接写出△PQR周长的最小值．﹣x+2，﹣n n+2，根据已知条件得出﹣n﹣，则﹣x﹣﹣x+2=﹣，；，﹣n+2n﹣，﹣n=∴E（﹣，的斜率为，的斜率为﹣或；=，AC===×OE×AB=OA•OB，，==，即=，，EM=∴E（﹣，，）EF=。