Chapter5-1+频率特性的基本概念典型环节的频率特性[1]

(2)纵坐标线性分度，分别表示幅频特性的G(ω)的对数 20lgA(ω)和相角 ，单位分别为dB和度(o)，横坐标对数分
( ) 度lgω，表示频率ω，单位为 (rad/s)。
bode(1,[0.5 1])
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什么是分贝？
是用来表示功率量之比的一种单位，等于功率 强度之比的常用对数的10倍。 帕斯瓦尔定理：
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电路理论的角度理解频率特性的含义：将输入与输出表 示为复数形式，即输入信号为Rm·ej0，输出信号为
j ( ) ，则输出与输入之比为： A Rm e
A Rm e j ( ) j ( ) A e Rm e j 0
再从傅里叶变换的角度理解频率特性的含义：线性系统 的传递函数的定义为：零初始条件下系统输出拉氏变换 与输入拉氏变换之比，即
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5.1系统的频率特性
频率响应是时间响应的特例，即控制系统对正弦输 入信号的稳态响应。 例1 RC 电路如图所示，ur(t)= A sin ，t求uc(t)=?
U c ( s) 1 T RC 1 1T G( s) U r ( s) RCs 1 Ts 1 s 1 T
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0.01
0 .1
1
使用对数坐标图的优点
可以展宽频带；频率是以10倍频表示的，因此可 以清楚的表示出低频、中频和高频段的幅频和相 频特性。 可以将乘法运算转化为加法运算。
所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线 （渐进线）近似表示。
对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分 段直线近似的方法，可以很容易的写出它的频率 特性表达式。
4
5
频率分析法
R) sin( tt (t \1( ) \) t
0
线性定常 系统
A( ) R sin( t ( ) c(t)
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消声(噪)器
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本章主要内容与重点
频率特性概念 控制系统 的频域分析 典型环节的频率特性 开环频率特性的绘制
Nyquist稳定性判据及稳定裕度
系统的闭环频率特性及 性能指标和利用开环频率 特性分析系统的性能
70分贝
85分贝 95分贝 100分贝 110分贝 120分贝 150分贝
卡拉OK、大声播放MP3 的声音
飞机起飞时的声音 燃放烟花爆竹的声音
对数幅频特性图坐标分度
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L( ) 20lg A( )dB
0 .1
1
对数坐标系

0.01 10 100



2 3456

10 100
3
根轨迹法
根轨迹法弥补了时域分析法中参数全局变化时特征根变化 不明显这一不足，在研究单一指定参数发生变化时对整个系 统的影响时很有用。 增加零极点（增加补偿器）时，是一种很好的辅助校正设 计工具。 以“线”和“面”为工作方式，为定性分析提供了一种非 常好的想象空间和辅助思维界面。
这两种分析方法的不足： ① 数学模型问题——必须得有数学模型； ② 高频噪声问题等仍然是无能为力。
C (s) G ( s )＝ R(s)
C ( j ) G ( j )＝ ＝G ( s ) s＝j R ( j )
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频率特性的概念 不 设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。
40
给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦， 曲线如下:
结论：
Ar=1 ω=0.5
给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入 同频率的正弦，幅值随ω而变，相角也是ω的函数。
G ( j 1 j- 45 e 2
1 2 css sin(t 100 45 ) sin(t 55 ) 2 2
t=[0:.01:30];r=sin(t+100/360*2*pi);lsim([1],[1 1],r,t); t=[0:.01:30];r=sin(t+100/360*2*pi);lsim([2 4],[1 0 0],r,t);
) 还可将 G ( j 写成复数形式，即
G( j ) P( ) jQ( )
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1 例2：某系统的传递函数为： G( s) s 1
当输入信号为： r (t ) sin(t 100 )

求出它的稳态输出响应。 1 解： G( j 1 j 1 1 1 A( ) G( j 0 tan tan 1
——半对数图、波特图(bode图)
特点：以角频率ω作为自变量，根据幅频特性20lgA(ω)与相
频特性φ(ω)绘制出半对数频率特性曲线。
2018/1/15
C0 C1s C2 1T A U c ( s) 2 2 2 2 s 1 T s s 1 T s
A T AT - AT C 0 slim C 1 1 T s 2 2 1 2T 2 1 2T 2
A C2 1 2T 2
－78.7 －80.5
atan(0.5)*360/(2*pi)
nyquist(1,[0.5 1])
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对数频率特性曲线：在半对数坐标中，表示频率特性的
对数幅值20lgA(ω)与对数频率lgω，相角 特点：
与对数频率lgω ( )
之间关系的曲线图称为频率特性的对数坐标图或Bode图
(1)由对数幅频特性图和对数相频特性图组成；
信号的总能量
P N db 10 lg 0 P 1
2
单位频率内的能量
2
1 x(t ) dt 2



X ( j ) d
频域下信号的总能量
2 2
单位时间内的能量
根据分贝定义，有 Ndb 10log10
Y ( j ) X ( j )
10 log10 H ( j )
2
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幅相频率特性曲线：在极坐标中，以频率ω为参 之 ( ) 变数，表示频率特性G(jω)的幅值A(ω)和相角 间关系的曲线。
Im[G(jω)]
V
A()
G j
( )
0
Re[G(jω)]
U
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1 对于RC 网络， G ( j )＝ ＝ 其频率特性为 1＋jT
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5.1系统的频率特性 几个定义：
1、系统对正弦输入信号的稳态响应称为频率响应； 2、系统的频率响应（正弦量）与正弦输入信号（正弦量）在 全频率范围内的比值称为频率特性； 3、基于频率特性和频率响应对系统进行分析的方法称为频域 分析法。
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5.1系统的频率特性
Uc( j ) 1 G ( j ) Ur( j ) jRC 1

1 (T ) 2＋ 1
0 1 0 1/2T 0.89 －26.6 1/T 0.71 －45 2/T 0.45 －63.5 3/T 0.32 －71.5
1 (T ) ＋ 1
2
e－arctan T
6/T 0.16 ∞ 0 －90
4/T 0.24 －76
5/T 0.20
arctanT()
AT Tt 1 e A sin(t -arctanT) 2 2 1 T 1 2T 2 频率响应
t=[0:.01:30];r=sin(t);lsim([1],[1 1],r,t),hold on; t=[0:.01:30];r=sin(2*t);lsim([1],[1 1],r,t);
20log10 H ( j)
模的放ห้องสมุดไป่ตู้倍数
频率响应为H(jw)的功率 放大的decibels分贝数
L() 20lg A dB
1分贝 15 分贝以下 30 分贝 40 分贝 60分贝
刚能听到的声音 感觉安静
耳语的音量大小
冰箱的嗡嗡声 正常交谈的声音 相当于走在闹市区 汽车穿梭的马路上 摩托车启动声音 装修电钻的声音
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2.2 频率特性的表示方法：
指数表示法：
G(j)＝ G(j) e j ( )＝A()e j ( )
极坐标表示法： G( j )＝A( ) ( ) 直角坐标表示法： G( j )＝P( )＋jQ( ) 工程上常用图形来表示频率特性，常用的有： 幅相曲线(极坐标图) ，也称奈奎斯特(Nyquist)图。 (半)对数坐标图，也称伯德(Bode)图。
系统的输出量都随频率的升高而出现失真，幅值衰减， 可将实际系统看成一个“低通”滤波器。 频率特性不仅适用于线性定常系统，而且还适用于传递
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函数不是有理数的纯滞后系统。
2.1 频率特性的求取
根据定义求取即对已知系统的微分方程， 把正弦输入函数代入，求出其稳态解，取输出 稳态分量与输入正弦量的复振幅比和相位之差， 即可得到。 根据传递函数求取，即用s=j代入系统的 传递函数，即可得到。 通过实验的方法直接测得。
Automatic Control Theory
河南理工大学电气工程与自动化学院
Henan Polytechnic University (HPU)
School of Electrical Engineering and Automation
课程名称：自动控制原理 主讲教师：乔美英 Email: qiaomy@ QQ: 80650495
的放大特性； 定义稳态响应与正弦输入信号的相位差 () G( j)为系统 的相频特性，它描述系统的稳态响应对不同频率输入信号的相 位移特性； 幅频特性和相频特性可在复平面上构成一个完整的向量 G ( j ) j ( ) 的函数。 称为频率特性。 G ( j ) G( j ) A( )e ，它也是
河南理工大学自动控制原理
内容提纲
第一章 控制系统的一般概念 第二章 控制系统的数学模型 第三章 控制系统的时域分析法 第四章 根轨迹法 第五章 线性系统频率响应分析