频率特性的基本概念.ppt

式中：Rm 、Cm分别为输入输出信号的幅值。
上述分析表明，对于稳定的线性定常系统，加入一个正弦信号，它的稳态响应是
一个与输入同频率的正弦信号，稳态响应与输入不同之处仅在于幅值和相位。其
幅值放大了 A() | G( j) |倍，相位移动了() G( j) 。 A()和 () 都
是频率的函数。
频率响应: 线性系统对正弦输入信号的稳态响应。
2、频率特性的复数表示方法
系统的频率特性为正弦输入信号作用下稳态输出与输入的复数 比，表示为：
G( j) A()e j()
A() G( j) : 输出信号的幅值与输入信号的幅值之比，称为幅频特性； () G( j) : 输出信号的相位与输入信号的相位之差，称为相频特性；
另外还可以将向量分解为实数部分和虚数部分，即
一个稳定的线性定常系统，在正弦信号的作用下，稳 态时输出仍是一个与输入同频率的正弦信号，且稳态输出 的幅值与相位是输入正弦信号频率的函数。
Rm sin t
A()Rm sin(t ())
线性定常系统 G(s)
r（t） Css（t）
t
线性系统及频率响应示意图
频率响应的特点
（1）频率响应是和输入正弦信号同频率的正弦量；
kc1
C(s)(s
j) |s j
G(s)
Rm(s j) (s j)(s j)
s
j
RmG( 2j
j)
kc2
C(s)(s
j) |s j G(s)
Rm(s j) (s j)(s j)
s j
RmG( j)
2j
而 G( j) G(s) |s j | G( j) | e jG( j) A()e j()
Rm
(s p1)(s p2 )...(s pn ) (s p1)(s p2 )...(s pn ) (s j)(s j)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
k1 k2 ... kn kc1 kc2
s p1 s p2
s pn s j s j
C(s) k1 k2 ... kn kc1 kc2
s p1 s p2
s pn s j s j
拉氏反变换为：
c(t) k1e p1t k2e p2t ... kne pnt kc1e jt kc2e jt
若系统稳定，则极点都在s左半平面。当 t ，即稳态时：
e p1t 0，e p2t 0， ，e pnt 0
cs (t ) kc1e jt kc2e jt 式中，kc1, kc2 分别为：
4、本章主要研究内容
▪5.1 频率特性的基本概念 ▪5.2 幅相频率特性及其绘制 ▪5.3 对数频率特性及其绘制 ▪5.4 奈奎斯特稳定判据 ▪5.5 控制系统的相对稳定性
5.1
频率特性的基本概念
考察一个系统的好坏，通常用阶跃输入下系统的阶跃响应 来分析系统的动态性能和稳态性能。
有时也用正弦波输入时系统的响应来分析，但这种响应并 不是单看某一个频率正弦波输入时的瞬态响应，而是考察频率 由低到高无数个正弦波输入下所对应的每个输出的稳态响应。 因此，这种响应也叫频率响应。
2、问题的解决
在工程实践中, 往往并不需要准确地计算系统 响应的全部过程，而是希望避开繁复的计算，简单、 直观地分析出系统结构、参数对系统性能的影响。 因此，主要采用两种简便的工程分析方法来分析系 统性能，这就是根轨迹法与频率特性法，本章将详 细介绍控制系统的频率特性法。
控制系统的频率特性分析法是利用系统的频率特性（元件或 系统对不同频率正弦输入信号的响应特性）来分析系统性能的方 法，研究的问题仍然是控制系统的稳定性、快速性及准确性等， 是工程实践中广泛采用的分析方法，也是经典控制理论的核心内 容。
第五章
频率特性法
1、问题的提出
对于一阶、二阶系统,控制系统的时域分析法可以 快速、直接地求出输出的时域表达式、绘制出响应曲 线，从而利用时域指标直接评价系统的性能。因此， 时域法具有直观、准确的优点。
然而，工程实际中有大量的高阶系统，要通过时 域法求解高阶系统在外输入信号作用下的输出表达式 是相当困难的。此外，在需要改善系统性能时，采用 时域法难于确定该如何调整系统的结构或参数。
G( j) R() jI ()
R() : 称为实频特性； I () : 称为虚频特性；
A() R2 () I 2 ()
() arctan I ( ) R( )
R() A()cos()
I () A()sin()
以上函数都是ω的函数，可以用曲线表示它们随频率 变化的规律，使用曲线表示系统的频率特性，具有直观、 简便的优点，应用广泛。
G( j) G(s) |s j | G( j) | e jG( j) A()e j()
kc1
Rm 2j
A()e j ()，kc2
Rm 2j
A()e j ()
cs (t)
kc1e jt
kc2e jt
A( ) Rm
e e j (t ( ))
j (t ( ))
2j
A()Rm sin(t ()) Cm sin(t ())
的传递函数为G(s)。
G(s) C(s)
N (s)
R(s) (s p1)(s p2 )...(s pn )
式中， p j , j 1, 2,..., n 为极点。
若：r(t)
Rm
sin t, 则R(s)
Rm s2 2
(s
Rm j)(s
j)
则： C(s)
N (s)R(s)
N (s)
（2）频率响应的振幅与输入信号振幅的关系是A(ω)； （3）频率响应与输入信号的相位差是φ(ω)。
5.1.2 频率特性
1、频率特性的定义
线性定常系统（或元件）在零初始条件下，当输 入信号的频率ω在0→∞的范围内连续变化时，系统 稳态输出与输入信号的幅值比A(ω)与相位差φ(ω)随 输入频率变化而呈现的变化规律为系统的频率特性。
频率响应尽管不如阶跃响应那样直观，但同样间接地表示 了系统的特性。频率响应法是分析和设计系统的一个既方便又 有效的工具。
Thursday, May 14, 2020
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5.1.1 频率响应的定义
系统的频率特性定义为系统在正弦作用下稳态响应的振幅、 相位与所加正弦作用的频率之间的依赖关系。
对于一般的线性定常系统，系统的输入和输出分别为r(t)和c(t)，系统