频率特性分析
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40 20
1 dB 20lg G( j)
(2) 横坐标单位为rad/s或1/s，对数分 度。 (3) 10倍频程(dec)：若ω 2=10ω 1， 则称从ω 1到ω 2为10倍频程。每10 倍频程对数差1。但习惯上仍标真数 值，即横坐标按10倍频程均匀分 度。
0
-20 -40
0.1
1
10
102
4.2
4.2.1
典型环节的频率特性
频率特性图概述
1.奈奎斯特图：在 [G( j )] 平面上取Re及Im轴，以作参变量，当 从 0→∞变化时 , G( j ) 端点的轨迹为频率特性的极坐标图，称为 Nyquist图。
Im
j v ( )
[G ( j ) ]
=∞ ( )
u ( ) G ( j ) A ( )
Im
G ( j ) -90 1 ) (0 , -j Re
本章重点
1.频率特性基本概念、代数表示法及其特点。
2.频率特性的图示法的原理、典型环节的图示法及其特点和一般系统 频率特性的两种图形的绘制。
3.频域中的性能指标。
本章难点
1.一般系统频率特性图的画法以及对图形的分析。 2.频域性能指标和时域性能指标之间的基本关系。
4.1
频率特性的基本概念
1. 频率响应:线性定常系统对正弦信号(谐波输入)的稳态响应称 为频率响应。
4.1.1 频率响应与频率特性
xo (t )响应的特点 设输入 xi (t ) X i sin t ，
(1)输出与输入为同频率的谐波信号； (2)输出响应中振幅和相位差都是输入 信号频率的非线性函数，表示为
Xi Xo
xi(t )
xo(t )
xo (t ) X o ( ) sin ( t ( ))
3.相频特性:输出信号与输入信号的相位差(或相移)随变化的特性。
( ) 0 表超前； (1) ( ) 按逆时针方向旋转为正值， (2) ( ) 按顺时针方向旋转为负值， ( ) 0 表滞后。
4.频率特性:通常将幅频特性和相频特性统称为频率特性。
A( )e j ( )
X i s2 2
根据频率特性的定义即可求出其幅频特性和相频特性。
2.令s =jω
将传递函数中的s 用 j 代替， [s] [
j ]
G( s) G( j ) G( j ) 就是系统的频率特性。
(1)幅频特性： (2)相频特性: (3)实频特性:
A( )
() G( j)
4.1.2 频率特性的求法
1.用拉氏逆变换求取
xi (t ) X i sin t
X i (s) L[ xi (t )] L[ X i sin t ]
X o ( s ) G( s ) X i s2 2 X i 1 xo (t ) L [G(s) 2 ] 2 s
0 0
Im
G ( j ) ( K , j 0) Re
奈氏图
dB 20lg K
0.1 1 10
(s
-1
)
对数幅频特性： L() 20lg G( j) 20lg K
相频特性： G( j ) 0
0.1
1
10
( s -1 )
Bode图
2.积分环节
1 G ( s ) 传递函数： s
u ( ) =0
Re
v ( )
= 1
2.Bode图：以的常用对数值为横坐标，分别以 20 lg A( ) 和 ( ) 为纵坐标画出的曲线，称为对数幅频特性图和对数相频特性 图，统称为频率特性的对数坐标图，又称为Bode图。
dB
(1) 纵坐标单位为分贝，线性分度
A( ) =20 lg G( j )
3.用试验方法求取
根据频率特性的定义，首先，改变输入谐波信号 ( ) 的频 jt 率ω ，并测出与此相应的稳态输出的幅值 X o ( ) 与相移xi e 。然 后，作出幅值比 X o ( ) / X i 对频率ω 的函数曲线，此即幅频特性曲 线；作出相移 ( ) 对频率 ω 的函数曲线，此即相频特性曲线。 最后，对以上曲线进行辨识即可得到系统的频率特性。
X o ( ) G( j ) Xi
,
u( )
(4)虚频特性:
v( )
G ( j ) u 2 ( ) v 2 ( ) v( ) ( ) arctg u ( )
G( j ) Re[G( j )] Im[G( j )] ( ) j ( )
源自文库
一个稳定的线性定常系统，在谐波函数作用下，其输出的稳态 分量（频率响应）也是一个谐波函数，而且其角频率与输入信号的 角频率相同，但振幅和相位则一般不同于输入信号的振幅与相位， 而随着角频率的改变而改变。
2.幅频特性∶输出信号与输入信号的幅值之比随变化的特性。
X o ( ) A( ) Xi
( ) =∠ A( )
900 450 0
0
-450 -900
0.1
1
10
102
4.2.2 典型环节的频率特性图
1.比例环节
传递函数： G ( s) K 频率特性： G( j) K 实频特性： u( ) K 虚频特性： v( ) 0 幅频特性： A() G( j) K
20
0 -20 -40 10 -1 0 -90 -180 10 -1 10 0 10 1 10 0 10 1
x
=0.1
x
=0.1
4.1.3
频率特性的物理意义
1．频率特性实质上是系统的单位脉冲响应函数的Fourier变换。 即 G( j) F[w(t )] 。 2．频率特性分析通过分析不同的谐波输入时的稳态响应，揭示 系统的动态特性。 3．频率特性分析主要针对系统的稳态响应而言，应用频率特性 的概念可以非常容易求系统在谐波输入 微分 作用下系统的稳态响应。另外，系统频 方程 p p 率特性在研究系统的结构与参数对系统 j s 性能的影响时，比较容易。 系统 4．频率特性分析在实验建模和复杂系统分 传递 频率 析方面的应用要比时域分析法更方便。 函数 特性 s j 5. 微分方程、传函、频率特性的关系如图。
1 dB 20lg G( j)
(2) 横坐标单位为rad/s或1/s，对数分 度。 (3) 10倍频程(dec)：若ω 2=10ω 1， 则称从ω 1到ω 2为10倍频程。每10 倍频程对数差1。但习惯上仍标真数 值，即横坐标按10倍频程均匀分 度。
0
-20 -40
0.1
1
10
102
4.2
4.2.1
典型环节的频率特性
频率特性图概述
1.奈奎斯特图：在 [G( j )] 平面上取Re及Im轴，以作参变量，当 从 0→∞变化时 , G( j ) 端点的轨迹为频率特性的极坐标图，称为 Nyquist图。
Im
j v ( )
[G ( j ) ]
=∞ ( )
u ( ) G ( j ) A ( )
Im
G ( j ) -90 1 ) (0 , -j Re
本章重点
1.频率特性基本概念、代数表示法及其特点。
2.频率特性的图示法的原理、典型环节的图示法及其特点和一般系统 频率特性的两种图形的绘制。
3.频域中的性能指标。
本章难点
1.一般系统频率特性图的画法以及对图形的分析。 2.频域性能指标和时域性能指标之间的基本关系。
4.1
频率特性的基本概念
1. 频率响应:线性定常系统对正弦信号(谐波输入)的稳态响应称 为频率响应。
4.1.1 频率响应与频率特性
xo (t )响应的特点 设输入 xi (t ) X i sin t ，
(1)输出与输入为同频率的谐波信号； (2)输出响应中振幅和相位差都是输入 信号频率的非线性函数，表示为
Xi Xo
xi(t )
xo(t )
xo (t ) X o ( ) sin ( t ( ))
3.相频特性:输出信号与输入信号的相位差(或相移)随变化的特性。
( ) 0 表超前； (1) ( ) 按逆时针方向旋转为正值， (2) ( ) 按顺时针方向旋转为负值， ( ) 0 表滞后。
4.频率特性:通常将幅频特性和相频特性统称为频率特性。
A( )e j ( )
X i s2 2
根据频率特性的定义即可求出其幅频特性和相频特性。
2.令s =jω
将传递函数中的s 用 j 代替， [s] [
j ]
G( s) G( j ) G( j ) 就是系统的频率特性。
(1)幅频特性： (2)相频特性: (3)实频特性:
A( )
() G( j)
4.1.2 频率特性的求法
1.用拉氏逆变换求取
xi (t ) X i sin t
X i (s) L[ xi (t )] L[ X i sin t ]
X o ( s ) G( s ) X i s2 2 X i 1 xo (t ) L [G(s) 2 ] 2 s
0 0
Im
G ( j ) ( K , j 0) Re
奈氏图
dB 20lg K
0.1 1 10
(s
-1
)
对数幅频特性： L() 20lg G( j) 20lg K
相频特性： G( j ) 0
0.1
1
10
( s -1 )
Bode图
2.积分环节
1 G ( s ) 传递函数： s
u ( ) =0
Re
v ( )
= 1
2.Bode图：以的常用对数值为横坐标，分别以 20 lg A( ) 和 ( ) 为纵坐标画出的曲线，称为对数幅频特性图和对数相频特性 图，统称为频率特性的对数坐标图，又称为Bode图。
dB
(1) 纵坐标单位为分贝，线性分度
A( ) =20 lg G( j )
3.用试验方法求取
根据频率特性的定义，首先，改变输入谐波信号 ( ) 的频 jt 率ω ，并测出与此相应的稳态输出的幅值 X o ( ) 与相移xi e 。然 后，作出幅值比 X o ( ) / X i 对频率ω 的函数曲线，此即幅频特性曲 线；作出相移 ( ) 对频率 ω 的函数曲线，此即相频特性曲线。 最后，对以上曲线进行辨识即可得到系统的频率特性。
X o ( ) G( j ) Xi
,
u( )
(4)虚频特性:
v( )
G ( j ) u 2 ( ) v 2 ( ) v( ) ( ) arctg u ( )
G( j ) Re[G( j )] Im[G( j )] ( ) j ( )
源自文库
一个稳定的线性定常系统，在谐波函数作用下，其输出的稳态 分量（频率响应）也是一个谐波函数，而且其角频率与输入信号的 角频率相同，但振幅和相位则一般不同于输入信号的振幅与相位， 而随着角频率的改变而改变。
2.幅频特性∶输出信号与输入信号的幅值之比随变化的特性。
X o ( ) A( ) Xi
( ) =∠ A( )
900 450 0
0
-450 -900
0.1
1
10
102
4.2.2 典型环节的频率特性图
1.比例环节
传递函数： G ( s) K 频率特性： G( j) K 实频特性： u( ) K 虚频特性： v( ) 0 幅频特性： A() G( j) K
20
0 -20 -40 10 -1 0 -90 -180 10 -1 10 0 10 1 10 0 10 1
x
=0.1
x
=0.1
4.1.3
频率特性的物理意义
1．频率特性实质上是系统的单位脉冲响应函数的Fourier变换。 即 G( j) F[w(t )] 。 2．频率特性分析通过分析不同的谐波输入时的稳态响应，揭示 系统的动态特性。 3．频率特性分析主要针对系统的稳态响应而言，应用频率特性 的概念可以非常容易求系统在谐波输入 微分 作用下系统的稳态响应。另外，系统频 方程 p p 率特性在研究系统的结构与参数对系统 j s 性能的影响时，比较容易。 系统 4．频率特性分析在实验建模和复杂系统分 传递 频率 析方面的应用要比时域分析法更方便。 函数 特性 s j 5. 微分方程、传函、频率特性的关系如图。