系统的频率特性分析优秀PPT
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控制工程基础课件第六章 频率特性分析
G
j
arctan
1
n 2
n2
当=0时，G j 1，G j 0；
当=n时，G j 2，G j 90； 当=时，G j ，G j 180。
二阶微分环节的极坐标图也于阻尼比有关，对应不同的 ξ值，形成一簇坐标曲线，不论ξ值如何，当ω=0时，极 坐标曲线从(1,0)点开始，在ω=∞时指向无穷远处。
第6章 频率特性分析
本章介绍线性系统的频域分析方法。该方法是通 过控制系统对正弦函数的稳态响应来分析系统性能的。
频率特性不仅能反映系统的稳态性能，也可用来 研究系统的稳定性和动态性能。
6.2 频率响应与频率特性
一、频率特性的概念
1、频率响应：是系统对正弦输入的稳态响应。
2、频率特性：给线性系统输入某一频率的正弦波，
1 1 jT
G j 1 U jV
1 jT
1
1 T 22
j T 1 T 22
A e j
实频特性为U 虚频特性为V
1； 1+T 2 2
T。 1+T 2 2
幅频特性为A 1 ；
1 T 22
相频特性为 G j arctanT
特殊点：
当=0时，G j 1，G j 0； 当=1/T时，G j 1 ,G j 45；
取拉氏变换为： Xi s
A
s2
2
电路的输出为： X0 s G s Xi s 上式取拉氏反变换并整理得
1A Ts 1 s2 2
x0 t
AT 1 T2
e t/T
2
A sin t arctan T
1 T2 2
x0 t
AT 1 T2
e t/T
2
A sin t arctan T
控制系统频率分析课件
仍能保持稳定运行。
分析系统动态性能
频率分析可以揭示控制系统的动 态性能，包括系统的响应速度、 阻尼比和超调量等，为系统性能
优化提供依据。
指导控制器设计
通过频率分析方法，可以根据系 统性能要求，指导控制器参数和 结构的设计，实现控制系统的优
化。
课件内容与结构
1 2 3
基础知识介绍 课件首先对控制系统频率分析的基础知识进行介 绍，包括频率特性的概念、分类和作用等，为后 续内容打下基础。
动执行器等。
03
控制器
介绍控制器的结构、原理和分类，包括模拟控制器、数字控制器等，并
详细阐述PID控制算法的实现方法和优缺点。
控制系统性能指标
稳定性
阐述稳定性的概念、判定方法和改善措施，包括劳斯判据、奈奎 斯特判据等。
动态性能
介绍动态性能指标的定义和计算方法，包括上升时间、调节时间、 超调量等，并分析各指标对系统性能的影响。
根据系统特点选择合适的坐标系，便于观察和分析。
确定关键点
确定系统的关键频率点，如截止频率、穿越频率 等，便于分析和设计。
利用渐近线
利用渐近线绘制开环频率特性曲线，便于快速分 析和估算。
开环稳定性判定方法
Nyquist稳定判据
根据Nyquist稳定判据判断系统的稳定性，包括判断曲线是否包围临界点、计算相角裕度和幅值裕度等。
稳定性判定依据
01
02
03
稳定性概念
系统在受到扰动后，能否 恢复到平衡状态的能力。 稳定性是控制系统正常工 作的前提。
稳定性判定方法
劳斯判据、奈奎斯特判据、 伯德图判据等。通过对系 统传递函数的分析，判断 系统是否稳定。
稳定性判定实例
针对具体控制系统，运用 稳定性判定方法进行实例 分析，加深对稳定性概念 的理解。
分析系统动态性能
频率分析可以揭示控制系统的动 态性能，包括系统的响应速度、 阻尼比和超调量等，为系统性能
优化提供依据。
指导控制器设计
通过频率分析方法，可以根据系 统性能要求，指导控制器参数和 结构的设计，实现控制系统的优
化。
课件内容与结构
1 2 3
基础知识介绍 课件首先对控制系统频率分析的基础知识进行介 绍，包括频率特性的概念、分类和作用等，为后 续内容打下基础。
动执行器等。
03
控制器
介绍控制器的结构、原理和分类，包括模拟控制器、数字控制器等，并
详细阐述PID控制算法的实现方法和优缺点。
控制系统性能指标
稳定性
阐述稳定性的概念、判定方法和改善措施，包括劳斯判据、奈奎 斯特判据等。
动态性能
介绍动态性能指标的定义和计算方法，包括上升时间、调节时间、 超调量等，并分析各指标对系统性能的影响。
根据系统特点选择合适的坐标系，便于观察和分析。
确定关键点
确定系统的关键频率点，如截止频率、穿越频率 等，便于分析和设计。
利用渐近线
利用渐近线绘制开环频率特性曲线，便于快速分 析和估算。
开环稳定性判定方法
Nyquist稳定判据
根据Nyquist稳定判据判断系统的稳定性，包括判断曲线是否包围临界点、计算相角裕度和幅值裕度等。
稳定性判定依据
01
02
03
稳定性概念
系统在受到扰动后，能否 恢复到平衡状态的能力。 稳定性是控制系统正常工 作的前提。
稳定性判定方法
劳斯判据、奈奎斯特判据、 伯德图判据等。通过对系 统传递函数的分析，判断 系统是否稳定。
稳定性判定实例
针对具体控制系统，运用 稳定性判定方法进行实例 分析，加深对稳定性概念 的理解。
第四章 控制系统的频率特性PPT课件
一·乃氏图的一般作图法
1·写出 G ( j w ) 和G( jw)表达式； 2·分别求出 w 0 和 w时的 G ( j w ) ；
3·求乃氏图与实轴的交点，交点可利用 ImG(jw)0或 G(jw)n180o
的关系式求出；
4·求乃氏图与虚轴的交点，交点可利用 ReG(jw)0或 G(jw)n90o
K;
(T 1s1 )(T 2s1 )
K ,T 1,T 20
试概略绘制系统开环幅相曲线。
解：由于惯性环节的角度变化为 ～-900，故该系统开环幅
相曲线中
起点为：
终点为：
系统开环频率特性
A (0)K,
(0)00
A ( ) 0 , ( )2 ( 90) 0 10 80
G (j)K [1 (1 T 1 T T 12 2 2 2) 1 (j (T T 1 22 T 22 ))]
即多环节传递函数的幅频特性是各环节模的乘积，相频特性是各环节 相位角之和。
7
自动控制原理
§4-2频率响应的极 频率响应G(jw)是输入频率w的复变函数，是一种变换，当w从0逐渐增长至
时，G(jw)作为一个矢量，其端点在复平面相对应的轨迹就是频率响
应的极坐标图，亦叫坐做乃标氏图图（（Nyq乃uist氏曲线图） ）
传递函数G(s)
S=jw
频率特性G(jw)
注：系统频率特性分析法是一种用“稳态”的方法（即输出稳态时 的正弦信号，不考虑过度过程）来分析系统的动态特性（稳，准， 快）
5
自动控制原理
二·频率特性的一些概念
G (jw ) U (w )jV (w )
幅频特性 A (w ) G (jw )[U (w )]2 [V (w )]2
(jw K)(j(wjw1T11)1()j(wjw2T21).1..)...
1·写出 G ( j w ) 和G( jw)表达式； 2·分别求出 w 0 和 w时的 G ( j w ) ；
3·求乃氏图与实轴的交点，交点可利用 ImG(jw)0或 G(jw)n180o
的关系式求出；
4·求乃氏图与虚轴的交点，交点可利用 ReG(jw)0或 G(jw)n90o
K;
(T 1s1 )(T 2s1 )
K ,T 1,T 20
试概略绘制系统开环幅相曲线。
解：由于惯性环节的角度变化为 ～-900，故该系统开环幅
相曲线中
起点为：
终点为：
系统开环频率特性
A (0)K,
(0)00
A ( ) 0 , ( )2 ( 90) 0 10 80
G (j)K [1 (1 T 1 T T 12 2 2 2) 1 (j (T T 1 22 T 22 ))]
即多环节传递函数的幅频特性是各环节模的乘积，相频特性是各环节 相位角之和。
7
自动控制原理
§4-2频率响应的极 频率响应G(jw)是输入频率w的复变函数，是一种变换，当w从0逐渐增长至
时，G(jw)作为一个矢量，其端点在复平面相对应的轨迹就是频率响
应的极坐标图，亦叫坐做乃标氏图图（（Nyq乃uist氏曲线图） ）
传递函数G(s)
S=jw
频率特性G(jw)
注：系统频率特性分析法是一种用“稳态”的方法（即输出稳态时 的正弦信号，不考虑过度过程）来分析系统的动态特性（稳，准， 快）
5
自动控制原理
二·频率特性的一些概念
G (jw ) U (w )jV (w )
幅频特性 A (w ) G (jw )[U (w )]2 [V (w )]2
(jw K)(j(wjw1T11)1()j(wjw2T21).1..)...
自动控制原理 频率特性图文PPT课件
惯性环节的奈氏图
(1) 奈氏图
Im
传递函数和频率特性 绘取制特奈殊氏点图：近似方法:
ω ∞0
ω=0
ωω φφ ω=
=01 T
=∞
幅根频据G特幅A(sA((性频A)ωω(=ω((和特))ωω==)-=0))相性4==.07501T频和0oso7+特相11性频特性求出特G殊(jω点),=然后-将45它jω们T+1平ω1滑= 连1T接起来.
第23页/共106页
第二节 典型环节的频率特性
从图可知,当ζ较小时，对数幅频特性曲线出现了峰值，称为谐振峰值 Mr，对应的频率称为谐振频率ωr。
精确曲线与渐近线之间存在的误差与ζ值有关，ζ过大或过小，误差都 较大，曲线应作出修正。
dA(ω) =0
dω
可求得
(0≤ζ≤0.707)
代入得
Mr=A(ωr)=
Im
ω∞
0
Re
ω ω= 0
第8页/共106页
第一节 频率特性的基本概 念
2．对数频率特性曲线
L性也纵Φ特坐分性德特数线频称记((单是坐曲ωω性标度纵曲图性相组率为作由)位对标l)线=对g曲采。坐对线曲频成变.十 d。对2为数ω则的e数0线用标数又 线 。 化特倍c数l频表横分dg相的.为幅称 和 十性频幅lAB率g示坐度频横频(伯 对 倍曲程ω频ω特为标，特，，) -1---29842400000000
一、典型环节的频率特性 二、控制系统开环频率特性
第10页/共106页
第二节 典型环节的频率特性
1．比例环节
传递函数和频率特性
G(s)=K
G(jω)=K
幅频特性和相频特性
A(ω)=K
φ(ω)=0o
《频率特性》课件
通信系统
通信系统的频率特性决定了信号传输的质量和效率，如调频（FM ）和调相（PM）通信。
音频处理
在音频处理中，频率特性用于音频信号的分析、合成和编辑，实现 音频的降噪、均衡和混响效果。
振动控制
在振动控制中，频率特性用于分析机械系统的固有频率和阻尼比， 优化系统的动态性能。
02
频率特性的基础知识
傅里叶变换
解析法
总结词
利用数学解析方法直接求解系统的频 率特性。
详细描述
解析法是一种理论分析方法，通过数 学解析方法直接求解系统的频率响应 。解析法可以获得系统频率特性的精 确解，但需要较强的数学基础和技巧 。
04
频率特性的测量技术
频谱分析仪
1
频谱分析仪是一种常用的测量频率特性的工具， 它可以测量信号的幅度和频率，以及信号的谐波 失真和调制特性等参数。
要定性和性能优化的关 键因素。
要点二
详细描述
在控制系统中，系统的频率特性决定了系统的动态响应和 稳定性。通过分析控制系统的频率特性，可以了解系统的 稳定性和性能优化的潜力。此外，控制系统的频率特性也 是实现系统抗干扰和噪声抑制的重要手段。
THANKS
感谢观看
信号接收器是一种用于接收和测量信号的设备， 它可以测量信号的幅度、频率、相位等参数。
信号发生器和信号接收器通常配合使用，可以对 电子设备进行全面的测试和评估。
05
频率特性的应用实例
通信系统中的频率特性
总结词
通信系统中的频率特性是实现信号传输和接收的关键因素。
详细描述
在通信系统中，信号的传输和接收依赖于频率特性。信号的调制和解调过程需要利用不同频率的信号 特性来实现信号的频谱搬移，从而实现在信道中的有效传输。此外，频率选择性衰落和多径效应等频 率特性也影响信号的传输质量。
05系统的频率特性-PPT精选文档
B / AG ( j ) , G ( j )
10
机械控制工程基础
频率特性的应用范围 • 频率特性描述的是稳态正弦输出量和输入量之间的关 系。但大多数控制系统的输入量不仅不是正弦函数， 而且是非周期函数。 • 非正弦周期函数可以分解成傅立叶级数，即分解成一 系列频率不同的谐波。由于线性系统满足比例性和叠 加性，系统在非正弦周期函数作用下的响应，可以由 这些谐波分别作用在系统上的频率响应之和求得。因 此可以应用频率特性研究在非正弦周期函数作用下的 响应。 • 非周期函数可以看作是周期无限延长的非正弦周期函 数，因此可以把非正弦周期函数分解为各次谐波的方 法推广应用到非周期函数的谐波分析中去，从而可以 用频率响应研究非周期函数的响应。
2
机械控制工程基础
教学目的、要求
1.掌握系统频率特性的概念和求法
2.熟悉系统的bode图和nyquist图的构成
3.掌握系统闭环频率特性的求取方法
教学重点 1.系统幅频特性和相频特性的求法
2.根据bode图估计系统的传递函数
3.最小相位系统
3
机械控制工程基础
时域法： 通过求解系统微分方程的时间解来分析、 研究控制系统的性能；
机械控制工程基础
稳定的线性定常系统在正弦激励下的稳态输出仍 然为同频率的正弦信号，且输出与输入的幅值比为|G(j ω)| ，相位差为∠G(j ω) 。显然输出信号的幅值和相 角是频率的函数，随频率而变化. ()A s i n t 输入： rt 稳态输出：C ( t ) A G () j s i n ( t ) B s i n ( t )
()A c o s t 输入： rt
稳态输出：
r ( t ) A s i n ( t / 2 )
系统的频率特性(课堂PPT)
过点（1 ，0），斜率为20db / dec直线 T
可以看出一阶微分环节和 惯性环节的对数幅频图对 称于零分贝线。
28
1
（6）振荡环节 1 2 j （ j）2
n n
幅频特性
L()= 20lg 1 2
1
j ( j )2
= - 20 lg
（1-
2 n2
）2 +
（2
）2 dB n
n n
（5－25）
相频特性
7
3. 机械系统动刚度的概念
图3-2所示，质量－弹簧－阻尼系 统，传递函数为：
G(s)=
X (s) = F (s)
1 ms2+ Bs+ k
=
1 k
s2
n2
1
+ 2 n
s+1
系统阻尼比＝ ，B 系统无阻尼自然频率
2 mk
系统的频率特性为：
G( j)=
X ( j) = F ( j)
1 k
(1-
1
2 n2
)+
j
2 n
。n＝
k m
8
上式反映了动态作用力 （f t与）系统动态变形 之（x t间）的关 系，实质上 G（表j示）的是机械结构的动柔度 ，（也j就）是 它的动刚度 的倒K（数j。）
当＝0时
G（j）＝（j）＝
1
K（j）
K（j）＝0
＝1
G（j）＝0
＝k
（ 1－
2 n2
）＋j
2 n
＝0
＝k
即该机械系统的静刚度为k。
（5－8）
式中：
C( j)= L c(t) = c(t)e- stdt c(t)e- jtdt
系统的频率特性分析(第二讲)
20 40 ()
90
1 10 100
1 10 100
对数幅频特性为一条斜
率为－20dB/dec的直线，
此线通过L(ω)=0，ω=1 的点 。
二重积分：G(
j)
1
j
2
L() / dB 40 20
20 40 ()
90
-180°
1 10 100
1 10 100
L() 40 lg ()
。
因此在转折频率附近的渐近线依不同阻尼系数与实际曲线可 能有很大的误差。
振荡环节的伯德图
L( )(dB)
20
10
0
-10
渐近线
()(deg) 0°
0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1.0
16
12
8
4
0
-4
-8
1
1
10T 5T
1
1
2
2T
T
T
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
谐振频率，谐振峰值
对 A 求导并令等于零，可解得 A 的极值对应的频率 r。
r n 1 2 2
该频率称为谐振峰值频率。可见，当
1 2
0.707 时，r
0
。
当 1 时，无谐振峰值。当 1 时，有谐振峰值。
2
2
Mr A(r ) 2
1
1 2
当
0
，A(0 )
1
2
，L(0 ) 20 lg 2
T 2.0 3.0 4.0 5.0 7.0 10 20 50 100
-63.4 -71.5 -76 -78.7 -81.9 -84.3 -87.1 -88.9 -89.4
90
1 10 100
1 10 100
对数幅频特性为一条斜
率为－20dB/dec的直线，
此线通过L(ω)=0，ω=1 的点 。
二重积分：G(
j)
1
j
2
L() / dB 40 20
20 40 ()
90
-180°
1 10 100
1 10 100
L() 40 lg ()
。
因此在转折频率附近的渐近线依不同阻尼系数与实际曲线可 能有很大的误差。
振荡环节的伯德图
L( )(dB)
20
10
0
-10
渐近线
()(deg) 0°
0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1.0
16
12
8
4
0
-4
-8
1
1
10T 5T
1
1
2
2T
T
T
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
谐振频率，谐振峰值
对 A 求导并令等于零，可解得 A 的极值对应的频率 r。
r n 1 2 2
该频率称为谐振峰值频率。可见，当
1 2
0.707 时，r
0
。
当 1 时，无谐振峰值。当 1 时，有谐振峰值。
2
2
Mr A(r ) 2
1
1 2
当
0
，A(0 )
1
2
，L(0 ) 20 lg 2
T 2.0 3.0 4.0 5.0 7.0 10 20 50 100
-63.4 -71.5 -76 -78.7 -81.9 -84.3 -87.1 -88.9 -89.4
第四章控制系统的频率特性分析课件
4-0 引言
频率响应法是二十世纪三十年代发展起来的一种经典工 程实用方法,是一种利用频率特性进行控制系统分析的图解方 法,可方便地用于控制工程中的系统分析与设计。频率法用于 分析和设计系统有如下优点：
（1）不必求解系统的特征根，采用较为简单的图解方法 就可研究系统的稳定性。由于频率响应法主要通过开环频率特 性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特 点。
❖数学本质
输入 xi(t) Xi sin(t)
输出
xo(t ) ae jt ae jt G( jw) e j ( )e jt Xi G( jw) e e j ( ) jt Xi
2j
2j
G( jw) Xi sin(t ( ))
Xo() sin(t ())
式中：Xo(ω) 为输出正弦信号的幅值，Φ(ω)为输出正弦
当在0～变化时,向量G( j)H(j)的幅值和相角随而变化,与此对应 的向量G( j)H(j)的端点在复平面G( j)H(j)上的运动轨迹就称为幅相 频率特性或 Nyqusit曲线。画有Nyqusit曲线的坐标图称为极坐标图或 Nyqusit图。
4-1 频率特性的基本概念
2.伯德图(Bode图) 如将系统频率特性G( j)的幅值和相角分别绘在半对数坐标
4-0 引言
（2）系统的频率特性可用实验方法测出。频率特性具 有明确的物理意义，它可以用实验的方法来确定，这对于难 以列写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意 义。
（3）可推广应用于某些非线性系统。频率响应法不仅适 用于线性定常系统，而且还适用于传递函数中含有延迟环节 的系统和部分非线性系统的分析。
所以，
G(
j
)
Xo( )
A( )
Hale Waihona Puke XiG( j) ()
频率响应法是二十世纪三十年代发展起来的一种经典工 程实用方法,是一种利用频率特性进行控制系统分析的图解方 法,可方便地用于控制工程中的系统分析与设计。频率法用于 分析和设计系统有如下优点：
（1）不必求解系统的特征根，采用较为简单的图解方法 就可研究系统的稳定性。由于频率响应法主要通过开环频率特 性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特 点。
❖数学本质
输入 xi(t) Xi sin(t)
输出
xo(t ) ae jt ae jt G( jw) e j ( )e jt Xi G( jw) e e j ( ) jt Xi
2j
2j
G( jw) Xi sin(t ( ))
Xo() sin(t ())
式中：Xo(ω) 为输出正弦信号的幅值，Φ(ω)为输出正弦
当在0～变化时,向量G( j)H(j)的幅值和相角随而变化,与此对应 的向量G( j)H(j)的端点在复平面G( j)H(j)上的运动轨迹就称为幅相 频率特性或 Nyqusit曲线。画有Nyqusit曲线的坐标图称为极坐标图或 Nyqusit图。
4-1 频率特性的基本概念
2.伯德图(Bode图) 如将系统频率特性G( j)的幅值和相角分别绘在半对数坐标
4-0 引言
（2）系统的频率特性可用实验方法测出。频率特性具 有明确的物理意义，它可以用实验的方法来确定，这对于难 以列写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意 义。
（3）可推广应用于某些非线性系统。频率响应法不仅适 用于线性定常系统，而且还适用于传递函数中含有延迟环节 的系统和部分非线性系统的分析。
所以，
G(
j
)
Xo( )
A( )
Hale Waihona Puke XiG( j) ()
《系统的频率特性》PPT课件
频率特性也是一种数学模型，而且系统或元部件 的频率特性可以用实验的方法测定。对于难于用 机理法建立数学模型的系统或元部件非常实用。
频率法不仅适用于线性系统，还可以应用于某些 非线性系统。是广大工程技术人员熟悉并广泛使 用的有效方法。
6
一、频率特性的定义
5-1 频率特性
频率响应: 系统对正弦信号的稳态响应。
非正弦周期函数可以分解成傅立叶级数，即分解成一 系列频率不同的谐波。由于线性系统满足比例性和叠 加性，系统在非正弦周期函数作用下的响应，可以由 这些谐波分别作用在系统上的频率响应之和求得。因 此可以应用频率特性研究在非正弦周期函数作用下的 响应。
非周期函数可以看作是周期无限延长的非正弦周期函 数，因此可以把非正弦周期函数分解为各次谐波的方 法推广应用到非周期函数的谐波分析中去，从而可以 用频率响应研究非周期函数的响应。
稳态输出：
C(t) A G( j) sin(t / 2 ) A G( j) sin[ / 2 (t )] A G( j) cos(t ) B cos(t )
B / A G( j) , G( j)
10
频率特性的应用范围 频率特性描述的是稳态正弦输出量和输入量之间的关
系。但大多数控制系统的输入量不仅不是正弦函数， 而且是非周期函数。
9
A2 (10)
(9 102 )2 9102
()
arctg
9
3 2
1(4)
arctg
3 4 9 42
2 (10)
arctg
310 9 102
x0 (t) x01(t) x02 (t)
3 A1 sin(4t 1200 1) A2 sin(10t 450 2 ) 3 A1 cos(4t 300 1) A2 sin(10t 450 2 )
频率法不仅适用于线性系统，还可以应用于某些 非线性系统。是广大工程技术人员熟悉并广泛使 用的有效方法。
6
一、频率特性的定义
5-1 频率特性
频率响应: 系统对正弦信号的稳态响应。
非正弦周期函数可以分解成傅立叶级数，即分解成一 系列频率不同的谐波。由于线性系统满足比例性和叠 加性，系统在非正弦周期函数作用下的响应，可以由 这些谐波分别作用在系统上的频率响应之和求得。因 此可以应用频率特性研究在非正弦周期函数作用下的 响应。
非周期函数可以看作是周期无限延长的非正弦周期函 数，因此可以把非正弦周期函数分解为各次谐波的方 法推广应用到非周期函数的谐波分析中去，从而可以 用频率响应研究非周期函数的响应。
稳态输出：
C(t) A G( j) sin(t / 2 ) A G( j) sin[ / 2 (t )] A G( j) cos(t ) B cos(t )
B / A G( j) , G( j)
10
频率特性的应用范围 频率特性描述的是稳态正弦输出量和输入量之间的关
系。但大多数控制系统的输入量不仅不是正弦函数， 而且是非周期函数。
9
A2 (10)
(9 102 )2 9102
()
arctg
9
3 2
1(4)
arctg
3 4 9 42
2 (10)
arctg
310 9 102
x0 (t) x01(t) x02 (t)
3 A1 sin(4t 1200 1) A2 sin(10t 450 2 ) 3 A1 cos(4t 300 1) A2 sin(10t 450 2 )
系统的频率特性分析
第五章系统的频率特性分析本章目录5.1 频率特性5.2 对数坐标图5.3 极坐标图5.4 乃奎斯特稳定判据5.5 相对稳定性分析5.6 频域性能指标和时域性能指标的关系小结本章简介在经典的控制系统分析方法中，有两种基本方法是可以不需解微分方程而可对控制系统的性能进行分析和校正的：其一是上一章的根轨迹法，其二即本章介绍的频率特性分析法。
频率响应法是一种工程方法，是以传递函数为基础的一种控制系统分析方法。
这种方法不仅能根据系统的开环频率特性图形直观地分析系统的闭环响应，而且还能判别某些环节或参数对系统性能的影响，提示改善系统性能的信息。
控制系统的频域分析方法不仅可以对基于机理模型的系统性能进行分析，也可以对来自于实验数据的系统进行有效分析。
它同根轨迹法一样是又一种图解法，研究的主要手段有极坐标图(Nyquist图)和伯德图(Bode图)法。
与其它方法相比较，频率响应法还具有如下的特点：1）频率特性除可以由前述传递函数确定外，也可以用实验的方法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或系统来说，特别便于工程上的应用。
2）由于频率响应法主要是通过开环频率特性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量较少的特点。
3）频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还适用于传递函数不是有理数的纯滞后系统和部分非线性系统的分析。
由于上述的特点，频率响应法不仅至今仍为控制理论中的一个重要内容，而且它的有关理论和分析方法已经广泛应用于鲁棒多变量系统和参数不确定系统等复杂系统的研究中。
本章我们将在介绍控制系统频率特性的基本概念后，着重于开环控制系统的频率特性分析：极坐标图(Nyquist图)和半对数坐标图(Bode图)，同时将应用Matlab工具分析控制系统的频率特性，最后简要分析开环控制系统的频率特性与闭环控制系统的频率特性的关系，并研究它们与控制系统性能指标的关系。
5.1频率特性频率特性又称频率响应，它是指系统或元件对不同频率的正弦输入信号的响应特性。
频率特性分析方法 自控原理 教学PPT课件
变化，如图所示，观察系统输出液位h的变化：
Qs
Qs
Qs
h1 T1 Qs
h2 Q出
t
T2
h3 T3
Q出
Q出
hss h3
h2 h1
t
二、频率特性的获取
第五章频率特性分析 §1 概述
三种方法： （1）解析法 — 如前例一阶系统，输入正弦信号， 求时域解y(t)， t →∞，求yss，与输入之比； （2）直接由传递函数得知； （3） 由实验测取。
§2 频率特性的常用图示法
图示方法：
√ 1、极坐标图（奈魁斯特图） Nyquist
√ 2、对数坐标图（伯徳图） Bode
3、对数幅相图（尼柯尔斯图）Nichols
典型环节： 一阶环节， 二阶环节，放大环节，纯滞后环节等
一、极坐标图
G( j) 是ω的复变函数。
G( j) G( j eG( j
第五章频率特性分析 §2 频率特性的常用图示法
K 1 V
2
KU 2 U2 V 2
整理：U 2 V 2 KU ，经配方，
U
即：U
K
2
V
2
K
2
，圆的方程。圆心
(K/2,
j0),半径K/2。
2
2
一、极坐标图 3、一些典型环节的极坐标图
（1）一阶惯性环节
第五章频率特性分析 §2 频率特性的常用图示法
G( j 与G( j 为共轭复数。
G(s)
2(s s2
2)
当输入信号为： X (t ) sin(t 1000 )
求出它的稳态输出响应。
解：
G(
j
2( j j )2
G( j
第五章控制系统的频率特性分析法精品PPT课件
二阶超前、滞后系统
G(S)
2 0
S
2
2
0S
2 0
G( j )
2 0
1
2
2
j
0
2 0
1 2 j ( )2
0 0
2
1
jtg
1
1 (
0
)2
e
0
[1 ( ) 2 ]2 (2 ) 2
0
0
20 lg G ( j ) 20 lg
1
[1 ( ) 2 ]2 (2 ) 2
0
0
2
( ) tg 1
aG(S)•R(S)(Sj)Sj
G(j)
jAjA•G 2(jj)
G( j) G( j) ej G( j) G( j) e j
y(t) AG( j) e j e jt AG( j) e j ejt
2j
2j
AG( j) [e j(t) e j(t) ]
2j
AG( j) •sin(t ) B•in(t )1lgω
20lg|G（jω）|
频率特性 G（jω）=K/（jω）r=K/ωr e-j90r
20lg|G（jω）|=20（lgK-rlgω） ；φ（ω）=-900 r
一阶超前、滞后系统
滞后环节： G(S) 1 TS1
G(j)
1
ejtg1T
Tj 1 T22 1
2l0g G (j)10 lgT2 (21)
()tg 1T
渐近线： Tω＜＜1时，
2l0 G g (j) 1l0 1 g 0
Tω＞＞1时
2l0 G g (j) 1l0 T g 22 2lT 0 g
转折频率： 20lgTω=0 ω=1/T
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4
4.1 频率特性概述
一 频率响应与频率特性概念
系统对正弦输入的稳态响应称为频率响应。
5
频率响应的典型例子
例1 RC 电路如图所示，ur(t)=Asinwt, 求uc(t)=?
G(s) Uc(s)
1
1 TCR
பைடு நூலகம்
1T
Ur (s) CRs 1 Ts 1 s 1 T
Uc(s)
1T s1 T
20
2
Im
1
Re[G( jw)]
w
Imag Axis
0
-1 G( jw)
-2
w2
-3
w3 (w)
Re
Im[G( jw)]
-4
w1
w0
-5
-3
-2
-1
0
1
2
3
Real Axis
采用极坐 标图的优 点是它能 在一幅图 上表示出 系统在整 个频率范 围内的频 率响应特 性。
图4-3 极坐标图
但它不能清楚地表明开环传递函 数中每个因子对系统的具体影响
G(s)H (s) G1(s)G2 (s)L Gr (s) 系统幅相特性为：
G( jw)H ( jw) A1(w)e j1(w) A2 (w)e j2 (w) L Ar (w)e jr (w)
A1(w) A2 (w)L
A (w)e j[1 (w)2 ( w)L r ( w)] r
r
r
j k (w)
14
15
六、频率特性的特点和作用
（1）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验 的方法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或 系统来说，具有重要的实际意义。
（2）由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形 对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。
（3）频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还 适用于传递函数不是有理数的纯滞后系统和部分非线性 系统的分析。
6
当输入正弦信号时性质: 1）线性系统输出稳定后也是正弦信号； 2）输出正弦信号的频率与输入正弦信号的频率相同； 3）输出幅值和输出相位按照系统传递函数的不同随着输入正 弦信号频率的变化而有规律的变化。
参看2阶系统正弦响应曲线
7
8
二、频率特性的定义
频率特性表达式为
9
三、频率特性的表示方法
幅频特性、相频特性、幅相特性
Ai (w) [e k1 ]
i 1
即开环系统的幅频特性与相频特性为：
r
A(w) Ai (w), i 1
r
(w) k (w) k 1
开环系统的幅频特性是各串联环节幅频特性的幅值之积；
开环系统的相频特性是各串联环节相频特性的相角之和。
19
4.2 频率特性的图示方法
一、频率特性的极坐标图（Nyquist图）
2
Laplace 变换 F (s) L[ f (t)] f (t)estdt
0
f (t) L1[F (s)] 1 j F (s)es tds
2π j j
复数域
Fourier变换
F ( jw) F[ f (t)] f (t)e jwtdt 0 频率域
时间域
f (t) L1[F( jw)] 1 F( jw)e jwtdw 2π 时间域
s
Uc(s) 1 w 2T2 s 1 T
1 w 2T2
1 w 2T2 s2 w 2
1 w 2T2
s2
w2
uc (t)
AwT 1 w 2T2
t
eT
A sinwT cos coswT sin
1 w 2T2
AwT 1 w 2T2
t
eT
A sin(wT - arctan wT) 1 w 2T2
3
频域分析
频率特性是研究自动控制系统的一种工程方法。应用频率特 性可以间接地分析系统的动态性能与稳态性能。 1）频率特性法的突出优点是组成系统的元件及被控对象的数学模 型若不能直接从理论上推出和计算时，可以通过实验直接求得频率 特性来分析系统的品质。 2）应用频率特性法分析系统可以得出定性和定量的结论，并且有 明显的物理意义。在应用频率特性法分析系统时，可以利用曲线， 图表及经验公式。
第四章 系统的频率特性分析
4.1 频率特性概述 4.2 频率特性的图示方法 4.3 频率特性的特征量 4.4 最小相位系统与非最小相位系统 4.5 利用MATLAB分析频率特性
1
基本要求
1. 正确理解频率特性的概念。 2. 熟练掌握典型环节的频率特性，熟记其幅相特性曲线 及对数频率特性曲线。 3. 熟练掌握由系统开环传递函数绘制系统的开环对数幅 频渐近特性曲线及开环对数相频曲线的方法。 4. 熟练掌握由具有最小相位性质的系统开环对数幅频特 性曲线求开环传递函数的方法。
21
1.典型环节的幅相频率特性 ( Nyquist )
用描点法绘制Nyquist的概略曲线的一般步骤： 1.由G(jw)求出其实频 Re[G(jw)]、虚频特性Im[G(jw)]和幅频特性
︱G(jw)︱、相频特性∠ G(jw)的表达式； 2.求出若干特征点，如起点、终点、与实轴的交点、与虚轴的交点
16
总结：
1、频率特性的定义； 2、频率特性表示方法； 3、频率特性的求法。
17
复习：频率特性表示法
频率特性可用解析式或图形来表示。
（一）解析表示：系统开环频率特性可用以下解析式表示
幅频-相频形式 ： 指数形式(极坐标) ： 三角函数形式：
实频-虚频形式： （二）图解形式
1. 极坐标图—奈奎斯特图 （Nyqusit） —幅相特性曲线 系统频率特性为幅频-相频形式
G( jw) G( jw) G( jw) A(w )e j (w ) u(w) jv(w)
w :0
A(w) ~ w 为系统的幅频特性。
(w) ~ w 为系统的相频特性。
10
11
四、频率特性与传递函数的关系
12
频率特性就是将G(s) 中的s用jw取代可以得到
13
五、频率特性函数求取方法
Aw s2 w2
C0 s1
T
C1s C2
s2 w2
Aw T AwT
C0
lim
s1 T
s2
w
2
1 w 2T2
建模 ur R i uc i Cuc
- AwT C1 1 w 2T2
Aw C2 1 w 2T2
ur CR uc uc Ur [ CR s 1] Uc
AwT 1
A1
w
Tw
当w在0～变化时,相量G(jw)H (jw)的幅值和相角随w而变化,与此对应 的相量G(jw) H (jw)的端点在复平面 G(jw)H (jw)上的运动轨迹就称为幅相 频率特性或 Nyqusit曲线。画有 Nyqusit曲线的坐标图称为极坐标图或 Nyqusit图。
18
系统开环传函由多个典型环节相串联：
4.1 频率特性概述
一 频率响应与频率特性概念
系统对正弦输入的稳态响应称为频率响应。
5
频率响应的典型例子
例1 RC 电路如图所示，ur(t)=Asinwt, 求uc(t)=?
G(s) Uc(s)
1
1 TCR
பைடு நூலகம்
1T
Ur (s) CRs 1 Ts 1 s 1 T
Uc(s)
1T s1 T
20
2
Im
1
Re[G( jw)]
w
Imag Axis
0
-1 G( jw)
-2
w2
-3
w3 (w)
Re
Im[G( jw)]
-4
w1
w0
-5
-3
-2
-1
0
1
2
3
Real Axis
采用极坐 标图的优 点是它能 在一幅图 上表示出 系统在整 个频率范 围内的频 率响应特 性。
图4-3 极坐标图
但它不能清楚地表明开环传递函 数中每个因子对系统的具体影响
G(s)H (s) G1(s)G2 (s)L Gr (s) 系统幅相特性为：
G( jw)H ( jw) A1(w)e j1(w) A2 (w)e j2 (w) L Ar (w)e jr (w)
A1(w) A2 (w)L
A (w)e j[1 (w)2 ( w)L r ( w)] r
r
r
j k (w)
14
15
六、频率特性的特点和作用
（1）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验 的方法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或 系统来说，具有重要的实际意义。
（2）由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形 对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。
（3）频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还 适用于传递函数不是有理数的纯滞后系统和部分非线性 系统的分析。
6
当输入正弦信号时性质: 1）线性系统输出稳定后也是正弦信号； 2）输出正弦信号的频率与输入正弦信号的频率相同； 3）输出幅值和输出相位按照系统传递函数的不同随着输入正 弦信号频率的变化而有规律的变化。
参看2阶系统正弦响应曲线
7
8
二、频率特性的定义
频率特性表达式为
9
三、频率特性的表示方法
幅频特性、相频特性、幅相特性
Ai (w) [e k1 ]
i 1
即开环系统的幅频特性与相频特性为：
r
A(w) Ai (w), i 1
r
(w) k (w) k 1
开环系统的幅频特性是各串联环节幅频特性的幅值之积；
开环系统的相频特性是各串联环节相频特性的相角之和。
19
4.2 频率特性的图示方法
一、频率特性的极坐标图（Nyquist图）
2
Laplace 变换 F (s) L[ f (t)] f (t)estdt
0
f (t) L1[F (s)] 1 j F (s)es tds
2π j j
复数域
Fourier变换
F ( jw) F[ f (t)] f (t)e jwtdt 0 频率域
时间域
f (t) L1[F( jw)] 1 F( jw)e jwtdw 2π 时间域
s
Uc(s) 1 w 2T2 s 1 T
1 w 2T2
1 w 2T2 s2 w 2
1 w 2T2
s2
w2
uc (t)
AwT 1 w 2T2
t
eT
A sinwT cos coswT sin
1 w 2T2
AwT 1 w 2T2
t
eT
A sin(wT - arctan wT) 1 w 2T2
3
频域分析
频率特性是研究自动控制系统的一种工程方法。应用频率特 性可以间接地分析系统的动态性能与稳态性能。 1）频率特性法的突出优点是组成系统的元件及被控对象的数学模 型若不能直接从理论上推出和计算时，可以通过实验直接求得频率 特性来分析系统的品质。 2）应用频率特性法分析系统可以得出定性和定量的结论，并且有 明显的物理意义。在应用频率特性法分析系统时，可以利用曲线， 图表及经验公式。
第四章 系统的频率特性分析
4.1 频率特性概述 4.2 频率特性的图示方法 4.3 频率特性的特征量 4.4 最小相位系统与非最小相位系统 4.5 利用MATLAB分析频率特性
1
基本要求
1. 正确理解频率特性的概念。 2. 熟练掌握典型环节的频率特性，熟记其幅相特性曲线 及对数频率特性曲线。 3. 熟练掌握由系统开环传递函数绘制系统的开环对数幅 频渐近特性曲线及开环对数相频曲线的方法。 4. 熟练掌握由具有最小相位性质的系统开环对数幅频特 性曲线求开环传递函数的方法。
21
1.典型环节的幅相频率特性 ( Nyquist )
用描点法绘制Nyquist的概略曲线的一般步骤： 1.由G(jw)求出其实频 Re[G(jw)]、虚频特性Im[G(jw)]和幅频特性
︱G(jw)︱、相频特性∠ G(jw)的表达式； 2.求出若干特征点，如起点、终点、与实轴的交点、与虚轴的交点
16
总结：
1、频率特性的定义； 2、频率特性表示方法； 3、频率特性的求法。
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复习：频率特性表示法
频率特性可用解析式或图形来表示。
（一）解析表示：系统开环频率特性可用以下解析式表示
幅频-相频形式 ： 指数形式(极坐标) ： 三角函数形式：
实频-虚频形式： （二）图解形式
1. 极坐标图—奈奎斯特图 （Nyqusit） —幅相特性曲线 系统频率特性为幅频-相频形式
G( jw) G( jw) G( jw) A(w )e j (w ) u(w) jv(w)
w :0
A(w) ~ w 为系统的幅频特性。
(w) ~ w 为系统的相频特性。
10
11
四、频率特性与传递函数的关系
12
频率特性就是将G(s) 中的s用jw取代可以得到
13
五、频率特性函数求取方法
Aw s2 w2
C0 s1
T
C1s C2
s2 w2
Aw T AwT
C0
lim
s1 T
s2
w
2
1 w 2T2
建模 ur R i uc i Cuc
- AwT C1 1 w 2T2
Aw C2 1 w 2T2
ur CR uc uc Ur [ CR s 1] Uc
AwT 1
A1
w
Tw
当w在0～变化时,相量G(jw)H (jw)的幅值和相角随w而变化,与此对应 的相量G(jw) H (jw)的端点在复平面 G(jw)H (jw)上的运动轨迹就称为幅相 频率特性或 Nyqusit曲线。画有 Nyqusit曲线的坐标图称为极坐标图或 Nyqusit图。
18
系统开环传函由多个典型环节相串联：