系统的频率特性分析优秀PPT
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16
总结：
1、频率特性的定义； 2、频率特性表示方法； 3、频率特性的求法。
17
复习：频率特性表示法
频率特性可用解析式或图形来表示。
（一）解析表示：系统开环频率特性可用以下解析式表示
幅频-相频形式 ： 指数形式(极坐标) ： 三角函数形式：
实频-虚频形式： （二）图解形式
1. 极坐标图—奈奎斯特图 （Nyqusit） —幅相特性曲线 系统频率特性为幅频-相频形式
s
Uc(s) 1 w 2T2 s 1 T
1 w 2T2
1 w 2T2 s2 w 2
1 w 2T2
s2
w2
uc (t)
AwT 1 w 2T2
t
eT
A sinwT cos coswT sin
1 w 2T2
AwT 1 w 2T2
t
eT
A sin(wT - arctan wT) 1 w 2T2
G(s)H (s) G1(s)G2 (s)L Gr (s) 系统幅相特性为：
G( jw)H ( jw) A1(w)e j1(w) A2 (w)e j2 (w) L Ar (w)e jr (w)
A1(w) A2 (w)L
A (w)e j[1 (w)2 ( w)L r ( w)] r
r
r
j k (w)
3
频域分析
频率特性是研究自动控制系统的一种工程方法。应用频率特 性可以间接地分析系统的动态性能与稳态性能。 1）频率特性法的突出优点是组成系统的元件及被控对象的数学模 型若不能直接从理论上推出和计算时，可以通过实验直接求得频率 特性来分析系统的品质。 2）应用频率特性法分析系统可以得出定性和定量的结论，并且有 明显的物理意义。在应用频率特性法分析系统时，可以利用曲线， 图表及经验公式。
20
2
Im
1
Re[G( jw)]
w
Imag Axis
0
-1 G( jw)
-2
w2
-3
w3 (w)
Re
Im[G( jw)]
-4
w1
w0
-5
-3
-2
-1
0
1
2
3
Real Axis
采用极坐 标图的优 点是它能 在一幅图 上表示出 系统在整 个频率范 围内的频 率响应特 性。
图4-3 极坐标图
但它不能清楚地表明开环传递函 数中每个因子对系统的具体影响
21
1.典型环节的幅相频率特性 ( Nyquist )
用描点法绘制Nyquist的概略曲线的一般步骤： 1.由G(jw)求出其实频 Re[G(jw)]、虚频特性Im[G(jw)]和幅频特性
︱G(jw)︱、相频特性∠ G(jw)的表达式； 2.求出若干特征点，如起点、终点、与实轴的交点、与虚轴的交点
Aw s2 w2
C0 s1
T
C1s C2
s2 w2
Aw T AwT
C0
lim
s1 T
s2
w
2
1 w 2T2
建模 ur R i uc i Cuc
- AwT C1 1 w 2T2
wenku.baidu.com
Aw C2 1 w 2T2
ur CR uc uc Ur [ CR s 1] Uc
AwT 1
A1
w
Tw
当w在0～变化时,相量G(jw)H (jw)的幅值和相角随w而变化,与此对应 的相量G(jw) H (jw)的端点在复平面 G(jw)H (jw)上的运动轨迹就称为幅相 频率特性或 Nyqusit曲线。画有 Nyqusit曲线的坐标图称为极坐标图或 Nyqusit图。
18
系统开环传函由多个典型环节相串联：
4
4.1 频率特性概述
一 频率响应与频率特性概念
系统对正弦输入的稳态响应称为频率响应。
5
频率响应的典型例子
例1 RC 电路如图所示，ur(t)=Asinwt, 求uc(t)=?
G(s) Uc(s)
1
1 TCR
1T
Ur (s) CRs 1 Ts 1 s 1 T
Uc(s)
1T s1 T
G( jw) G( jw) G( jw) A(w )e j (w ) u(w) jv(w)
w :0
A(w) ~ w 为系统的幅频特性。
(w) ~ w 为系统的相频特性。
10
11
四、频率特性与传递函数的关系
12
频率特性就是将G(s) 中的s用jw取代可以得到
13
五、频率特性函数求取方法
2
Laplace 变换 F (s) L[ f (t)] f (t)estdt
0
f (t) L1[F (s)] 1 j F (s)es tds
2π j j
复数域
Fourier变换
F ( jw) F[ f (t)] f (t)e jwtdt 0 频率域
时间域
f (t) L1[F( jw)] 1 F( jw)e jwtdw 2π 时间域
Ai (w) [e k1 ]
i 1
即开环系统的幅频特性与相频特性为：
r
A(w) Ai (w), i 1
r
(w) k (w) k 1
开环系统的幅频特性是各串联环节幅频特性的幅值之积；
开环系统的相频特性是各串联环节相频特性的相角之和。
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4.2 频率特性的图示方法
一、频率特性的极坐标图（Nyquist图）
6
当输入正弦信号时性质: 1）线性系统输出稳定后也是正弦信号； 2）输出正弦信号的频率与输入正弦信号的频率相同； 3）输出幅值和输出相位按照系统传递函数的不同随着输入正 弦信号频率的变化而有规律的变化。
参看2阶系统正弦响应曲线
7
8
二、频率特性的定义
频率特性表达式为
9
三、频率特性的表示方法
幅频特性、相频特性、幅相特性
第四章 系统的频率特性分析
4.1 频率特性概述 4.2 频率特性的图示方法 4.3 频率特性的特征量 4.4 最小相位系统与非最小相位系统 4.5 利用MATLAB分析频率特性
1
基本要求
1. 正确理解频率特性的概念。 2. 熟练掌握典型环节的频率特性，熟记其幅相特性曲线 及对数频率特性曲线。 3. 熟练掌握由系统开环传递函数绘制系统的开环对数幅 频渐近特性曲线及开环对数相频曲线的方法。 4. 熟练掌握由具有最小相位性质的系统开环对数幅频特 性曲线求开环传递函数的方法。
14
15
六、频率特性的特点和作用
（1）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验 的方法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或 系统来说，具有重要的实际意义。
（2）由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形 对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。
（3）频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还 适用于传递函数不是有理数的纯滞后系统和部分非线性 系统的分析。
总结：
1、频率特性的定义； 2、频率特性表示方法； 3、频率特性的求法。
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复习：频率特性表示法
频率特性可用解析式或图形来表示。
（一）解析表示：系统开环频率特性可用以下解析式表示
幅频-相频形式 ： 指数形式(极坐标) ： 三角函数形式：
实频-虚频形式： （二）图解形式
1. 极坐标图—奈奎斯特图 （Nyqusit） —幅相特性曲线 系统频率特性为幅频-相频形式
s
Uc(s) 1 w 2T2 s 1 T
1 w 2T2
1 w 2T2 s2 w 2
1 w 2T2
s2
w2
uc (t)
AwT 1 w 2T2
t
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A sinwT cos coswT sin
1 w 2T2
AwT 1 w 2T2
t
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A sin(wT - arctan wT) 1 w 2T2
G(s)H (s) G1(s)G2 (s)L Gr (s) 系统幅相特性为：
G( jw)H ( jw) A1(w)e j1(w) A2 (w)e j2 (w) L Ar (w)e jr (w)
A1(w) A2 (w)L
A (w)e j[1 (w)2 ( w)L r ( w)] r
r
r
j k (w)
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频域分析
频率特性是研究自动控制系统的一种工程方法。应用频率特 性可以间接地分析系统的动态性能与稳态性能。 1）频率特性法的突出优点是组成系统的元件及被控对象的数学模 型若不能直接从理论上推出和计算时，可以通过实验直接求得频率 特性来分析系统的品质。 2）应用频率特性法分析系统可以得出定性和定量的结论，并且有 明显的物理意义。在应用频率特性法分析系统时，可以利用曲线， 图表及经验公式。
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2
Im
1
Re[G( jw)]
w
Imag Axis
0
-1 G( jw)
-2
w2
-3
w3 (w)
Re
Im[G( jw)]
-4
w1
w0
-5
-3
-2
-1
0
1
2
3
Real Axis
采用极坐 标图的优 点是它能 在一幅图 上表示出 系统在整 个频率范 围内的频 率响应特 性。
图4-3 极坐标图
但它不能清楚地表明开环传递函 数中每个因子对系统的具体影响
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1.典型环节的幅相频率特性 ( Nyquist )
用描点法绘制Nyquist的概略曲线的一般步骤： 1.由G(jw)求出其实频 Re[G(jw)]、虚频特性Im[G(jw)]和幅频特性
︱G(jw)︱、相频特性∠ G(jw)的表达式； 2.求出若干特征点，如起点、终点、与实轴的交点、与虚轴的交点
Aw s2 w2
C0 s1
T
C1s C2
s2 w2
Aw T AwT
C0
lim
s1 T
s2
w
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1 w 2T2
建模 ur R i uc i Cuc
- AwT C1 1 w 2T2
wenku.baidu.com
Aw C2 1 w 2T2
ur CR uc uc Ur [ CR s 1] Uc
AwT 1
A1
w
Tw
当w在0～变化时,相量G(jw)H (jw)的幅值和相角随w而变化,与此对应 的相量G(jw) H (jw)的端点在复平面 G(jw)H (jw)上的运动轨迹就称为幅相 频率特性或 Nyqusit曲线。画有 Nyqusit曲线的坐标图称为极坐标图或 Nyqusit图。
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系统开环传函由多个典型环节相串联：
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4.1 频率特性概述
一 频率响应与频率特性概念
系统对正弦输入的稳态响应称为频率响应。
5
频率响应的典型例子
例1 RC 电路如图所示，ur(t)=Asinwt, 求uc(t)=?
G(s) Uc(s)
1
1 TCR
1T
Ur (s) CRs 1 Ts 1 s 1 T
Uc(s)
1T s1 T
G( jw) G( jw) G( jw) A(w )e j (w ) u(w) jv(w)
w :0
A(w) ~ w 为系统的幅频特性。
(w) ~ w 为系统的相频特性。
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四、频率特性与传递函数的关系
12
频率特性就是将G(s) 中的s用jw取代可以得到
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五、频率特性函数求取方法
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Laplace 变换 F (s) L[ f (t)] f (t)estdt
0
f (t) L1[F (s)] 1 j F (s)es tds
2π j j
复数域
Fourier变换
F ( jw) F[ f (t)] f (t)e jwtdt 0 频率域
时间域
f (t) L1[F( jw)] 1 F( jw)e jwtdw 2π 时间域
Ai (w) [e k1 ]
i 1
即开环系统的幅频特性与相频特性为：
r
A(w) Ai (w), i 1
r
(w) k (w) k 1
开环系统的幅频特性是各串联环节幅频特性的幅值之积；
开环系统的相频特性是各串联环节相频特性的相角之和。
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4.2 频率特性的图示方法
一、频率特性的极坐标图（Nyquist图）
6
当输入正弦信号时性质: 1）线性系统输出稳定后也是正弦信号； 2）输出正弦信号的频率与输入正弦信号的频率相同； 3）输出幅值和输出相位按照系统传递函数的不同随着输入正 弦信号频率的变化而有规律的变化。
参看2阶系统正弦响应曲线
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二、频率特性的定义
频率特性表达式为
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三、频率特性的表示方法
幅频特性、相频特性、幅相特性
第四章 系统的频率特性分析
4.1 频率特性概述 4.2 频率特性的图示方法 4.3 频率特性的特征量 4.4 最小相位系统与非最小相位系统 4.5 利用MATLAB分析频率特性
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基本要求
1. 正确理解频率特性的概念。 2. 熟练掌握典型环节的频率特性，熟记其幅相特性曲线 及对数频率特性曲线。 3. 熟练掌握由系统开环传递函数绘制系统的开环对数幅 频渐近特性曲线及开环对数相频曲线的方法。 4. 熟练掌握由具有最小相位性质的系统开环对数幅频特 性曲线求开环传递函数的方法。
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六、频率特性的特点和作用
（1）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验 的方法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或 系统来说，具有重要的实际意义。
（2）由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形 对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。
（3）频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还 适用于传递函数不是有理数的纯滞后系统和部分非线性 系统的分析。