高考专题第九次模拟考试试题

第九次模拟考试试题高三数学（理科)2015.6第I 卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数12i34iz -=+（i 是虚数单位），则z 的共轭复数的虚部是() A.25i - B.25i C.25- D.252．设集合{}2320A x x x =-+≤，{B y y ==，则A B =() A.[]1,2B.(]1,2C.()1,+∞ D.[)2,+∞3．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A ．3.24.0ˆ+=x yB ．4.22ˆ-=x yC ．5.92ˆ+-=x yD ．4.43.0ˆ+-=x y 4．已知命题:p 对任意R x ∈，总有112x x -++>；命题:q 2x >是1x >的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是() A.p q ∧ B.p q ⌝∧⌝ C.p q ⌝∧ D.p q ∧⌝5．下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是()A.()sin f x x =B.()3f x x = C.()12x f x =D.()3xf x = 6．已知圆C 的方程为x 2+y 2-2x =0，若以直线y =kx -2上任意一点为圆心，以l 为半径的圆与圆C 没有公共点，则k 的整数值是() A ．-lB ．0C ．1D ．2 7．函数2sin 2xy x =-的图象大致是()8.已知点P (x ，y )的坐标满足条件2144x y x y x y a -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，当2z x y =-+取得最大值为1时，那么x 2＋y 2的最小值为( )A ．22B ．12C ．1D ．29．将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法种数为( ) A ．12 B ．15 C ．18 D ．2110．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左、右焦点分别为F 1(-c ，0)，F 2(c ，0)，若双曲线右支上存在点P 使得1221sin sin a cPF F PF F =∠∠，则该双曲线离心率的取值范围为( )A ．(021)B ．21，1)C ．(121)D ．21，+∞)第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为________．12.执行如图所示的程序框图，若输入x ＝0.1，则输出的m 的值是________．13.在△ABC 中，90A ∠=，边1AC =，2AB =，过点A 作AP BC ⊥交BC 于P ，且AP AB AC λμ=+，则λμ=________．14.直线l 过抛物线2:4C y x =的焦点且与x 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于 .15.定义域为R 的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当[0,2]x ∈时，2()2f x x x =-，若[4,2]x ∈--时，13()()8f x t t≥-恒成立，则实数t 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分） 已知函数23()sin cos 3cos 2f x x x x ωωω=⋅+-（0>ω），直线1x x =，2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为4π． （Ⅰ）求()f x 的表达式；（Ⅱ）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围． 17．（本小题满分12分）袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等．（Ⅰ）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；（Ⅱ）用ξ表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量ξ的概率分布与数学期望． 18.（本小题满分12分）已知等边三角形的边长为3，点E D ,分别在边AC AB ,上，且满足21==EA CE DB AD ，将ADE ∆沿DE 折叠到DE A 1∆的位置，使BCDE DE A 平面平面⊥1，连接C A B A 11,．（Ⅰ）证明：BCDE D A 平面⊥1；（Ⅱ）在线段BC 上是否存在点P ，使得直线1PA 与平面BD A 1所成的角为60？若存在，求出PB 的长；若不存在，说明理由．19.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对一切*N n ∈，点 ⎝⎛⎪⎭⎫n S n n ,都在函数xax x f n 2)(+=的图象上．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n A 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n n a a 1的前n 项积，若不等式a a a f a A n n n 23)(1+-<+对一切*N n ∈都成立，其中0>a ，求a 的取值范围．20.（本小题满分13分）设平面上一动点P 到定点（1,0）的距离与到定直线4x =的距离之比为12． （Ⅰ）求动点的P 轨迹C 的方程；（Ⅱ）设定点A ),曲线上C 一点00(,)M x y ,其中00y ≥.若曲线C 上存在两点,E F ，使AE AF AM +=，求0x 的取值范围．21.（本小题满分14分） 函数()ln f x x =，()2122g x x x =-． （Ⅰ）设()()()1h x f x g x '=+-（其中()g x '是()g x 的导函数），求()h x 的最大值； （Ⅱ）求证:当0b a <<时，有()()22b af a b f a a-+-<； （Ⅲ）设k Z ∈，当1x >时，不等式()()()134k x xf x g x '-<++恒成立，求k 的最大值．山师附中第九次模拟考试高三数学（理科)答案一、选择题：1—5DBACD6—10ACBCC 二、填空题 11.412.013.42514.8315.[)[)1,03,-+∞16.（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移个8π个单位后，得到sin(4)6y x π=-的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到sin(2)6y x π=-的图象.()sin(2).6g x x π=-所以　-------------------------9分令26x t π-=，∵02x π≤≤,∴566t ππ-≤≤()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，即函数()y g x =与y k =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知1122k -≤-<或1k -= ∴2121≤<-k 或k =-1.-------------------12分 17.解：（Ⅰ）设“取出的2个小球上的数字互不相同”为事件A ，∵从袋中的6个小球中任取2个小球的方法共有26C 种，……1分其中取出的2个小球上的数字互不相同的方法有211322C C C ，……3分∴()21132226C C C 3224C 355P A ⨯⨯===⨯．……4分 （Ⅱ）由题意，ξ所有可能的取值为：2，3，4，5，6．……5分()2226C 12C 15P ξ===，()112226C C 43C 15P ξ===，()21122226C C C 54C 15P ξ+===， ()112226C C 45C 15P ξ===，()2226C 16C 15P ξ===．……10分 故随机变量ξ的概率分布为因此，ξ的数学期望为145412345641515151515E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．……12分 18.证明：（1）在ABC ∆中21==EA CE DB AD ，得1,2AD CE BD AE ====………1分 在ADE ∆中60,1,2A AD AE ∠===，由余弦定理得3DE =于是222AE AD DE =+，故ADE ∆为直角三角形，且DE AD ⊥……………………3分 折叠后由1DE A D ⊥1111A DE BCDE A DEBCDE DEA D A DE⊥=⊂平面平面平面平面平面1A D BCDE ⊥∴平面…………………………6分(2)由（1）可知，DE BD D A ,,1两两垂直以D 为坐标原点，建立直角坐标系},,,{1DA DE DB D 如图所示ξ 2 3 4 5 6P115 415 515 415 115则11(0,0,0),(2,0,0),(0,0,1),(,22D BE A C………………8分由BDAED1面⊥可知，向量)0,3,0(=为面BDA1的一个法向量………………9分设3(,,0)(01)22BP BDλλλλ==-<<则)1,233,223(11λλ-=-=BAPA……………………10分∵直线1PA与平面BDA1所成的角为60∴2331)233()223(2960sin22=⋅++--==λλλ解得65=λ……………………11分故存在点P满足要求，此时PB的长为25。

……………………12分19.解：（1）2n nS ann n=+，所以212n nS n a=+．……………1分nnnnnnnaanaanSanS21212,2121)1(112121-+=∴⎪⎩⎪⎨⎧+=++=∴++++2分分4464242121=-∴+=+∴+=+∴++++nnnnnnaanaanaa又,4,221==aa则{},n a奇数项与偶数项分别成等差数列当n取奇数时，,2nan=当n取偶数时，,2nan=故,2nan=……………6分（2）因为111nn naa a-=-，故12111(1)(1)(1)nnAa a a=--⋅⋅-，所以12111(1)(1)(1)nA a a a =--⋅⋅-．……………7分 又333()2222n n n a a a f a a a a a a a++-=+-=-，……………8分121113(1)(1)(1)2n a a a a a --⋅⋅--对一切*N n ∈都成立．设12111()(1)(1)(1)n g n a a a =--⋅⋅-max 3[()]2g n a a<- (9)分由于1(1)121(1)()22n g nn g na n +++=-=+1=<，所以(1)()g n g n +<，故()g n 是单调递减，……………10分于是max [()](1)g n g ==．……………11分32a a <-0>， 解得a >12分20.解：（I ）设(,)P x y ,12=,………………2分 化简得22143x y +=，所以，所求轨迹方程为22143x y +=………………4分 （2）AM 中点Q 002(,22x y -+ 直线EF 的斜率存在，设直线EF 方程为：y kx m =+由22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得：222(34)84120k x kmx m +++-=， 方程有解，则2248(43)0k m ∆=-+>(*)设1122,),(,)E x y F x y （，则12212228412+,3434km m x x x x k k --==++………………6分EF 中点坐标为N 2243(,)3434km m k k-++，由AE AF AM +=知Q ,N为同一点，所以0202243423342x kmk y m k -⎧-=⎪+⎪⎨+⎪=⎪+⎩………………8分上两式相比得：k =………………9分由023342y m k =+，得234k +=代入(*)得：0m <<**）………………10分将k =代入2334m k =+20328y m +=+再代入（**）并结合2200143x y +=得：0021)y x <+又00y ≥01)x <+(或220023(1)y x <+)所以，0011,22x x +><-（舍去）………………12分 故0x 的取值范围.:0122x <≤………………13分 21.（Ⅰ）()()()()1ln 12,1h x f x g x x x x '=+-=+-+>- 所以()11.11x h x x x -'=-=++……………………2分 当10x -<<时，()0;h x '>当0x >时()0.h x '<， 因此，()h x 在()1,0-上单调递增，在()0,+∞上单调递减.因此，当0x =时，()h x 取得最大值 ()02;h =……………………4分 （Ⅱ）当0b a <<时，10.2b aa--<< 由（Ⅰ）知：当10x -<<时，()2,h x <即()ln 1.x x +<……………………6分-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------信达 因此，有 ()()2lnln(1).222a b b a b a f a b f a a a a+--+-==+<……………………8分 （Ⅲ）不等式()()()134k x xf x g x '-<++化为ln 2,1x x x k x +<+- 则()()2ln 2,1x x g x x --'=-令()()ln 21,h x x x x =-->则()1110,x h x x x-'=-=> 所以函数()h x 在()1,+∞上单调递增。