高中数学 1.1.1 算法的概念教案2 新人教A版必修3

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人教A版高中数学必修三新课标算法案例教案(2)

1.3 算法案例整体设计教学分析在学生学习了算法的初步知识，理解了表示算法的算法步骤、程序框图和程序三种不同方式以后，再结合典型算法案例，让学生经历设计算法解决问题的全过程，体验算法在解决问题中的重要作用，体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力.三维目标1．理解算法案例的算法步骤和程序框图.2．引导学生得出自己设计的算法程序.3. 体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力.重点难点教学重点：引导学生得出自己设计的算法步骤、程序框图和算法程序.教学难点：体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力.课时安排3课时教学过程第1课时案例1 辗转相除法与更相减损术导入新课思路1（情境导入）大家喜欢打乒乓球吧，由于东、西方文化及身体条件的不同，西方人喜欢横握拍打球，东方人喜欢直握拍打球，对于同一个问题，东、西方人处理问题方式是有所不同的.在小学，我们学过求两个正整数的最大公约数的方法：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来. 当两个数公有的质因数较大时（如8 251与6 105），使用上述方法求最大公约数就比较困难.下面我们介绍两种不同的算法——辗转相除法与更相减损术,由此可以体会东、西方文化的差异.思路2（直接导入）前面我们学习了算法步骤、程序框图和算法语句.今天我们将通过辗转相除法与更相减损术来进一步体会算法的思想.推进新课新知探究提出问题（1）怎样用短除法求最大公约数？（2）怎样用穷举法（也叫枚举法）求最大公约数？（3）怎样用辗转相除法求最大公约数？（4）怎样用更相减损术求最大公约数？讨论结果：（1）短除法求两个正整数的最大公约数的步骤：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是两个互质数为止，然后把所有的除数连乘起来.（2）穷举法（也叫枚举法）穷举法求两个正整数的最大公约数的解题步骤：从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数.（3）辗转相除法辗转相除法求两个数的最大公约数，其算法步骤可以描述如下：第一步，给定两个正整数m，n.第二步，求余数r：计算m除以n，将所得余数存放到变量r中.第三步，更新被除数和余数：m=n，n=r.第四步，判断余数r是否为0.若余数为0，则输出结果；否则转向第二步继续循环执行.如此循环，直到得到结果为止. 这种算法是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法.（4）更相减损术我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术. 《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”也可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也.以等数约之.”翻译为现代语言如下：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用2约简；若不是，执行第二步.第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.应用示例例1 用辗转相除法求8 251与6 105的最大公约数,写出算法分析，画出程序框图，写出算法程序.解：用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数：8 251=6 105×1+2 146.由此可得，6 105与2 146的公约数也是8 251与6 105的公约数，反过来，8 251与6 105的公约数也是6 105与2 146的公约数，所以它们的最大公约数相等.对6 105与2 146重复上述步骤：6 105=2 146×2+1 813.同理，2 146与1 813的最大公约数也是6 105与2 146的最大公约数.继续重复上述步骤：2 146=1 813×1+333，1 813=333×5+148，333=148×2+37，148=37×4.最后的除数37是148和37的最大公约数，也就是8 251与6 105的最大公约数.这就是辗转相除法.由除法的性质可以知道，对于任意两个正整数，上述除法步骤总可以在有限步之后完成，从而总可以用辗转相除法求出两个正整数的最大公约数.算法分析：从上面的例子可以看出，辗转相除法中包含重复操作的步骤，因此可以用循环结构来构造算法.算法步骤如下：第一步，给定两个正整数m，n.第二步，计算m除以n所得的余数为r.第三步，m=n，n=r.第四步，若r=0，则m，n的最大公约数等于m；否则，返回第二步.程序框图如下图：程序：INPUT m,nDOr=m MOD nm=nn=rLOOP UNTIL r=0PRINT mEND点评：从教学实践看，有些学生不能理解算法中的转化过程，例如：求8 251与6 105的最大公约数,为什么可以转化为求6 105与2 146的公约数.因为8 251=6 105×1+2 146，可以化为8 251-6 105×1=2 164，所以公约数能够整除等式两边的数，即6 105与2 146的公约数也是8 251与6 105的公约数.变式训练你能用当型循环结构构造算法，求两个正整数的最大公约数吗？试画出程序框图和程序.解：当型循环结构的程序框图如下图：程序：INPUT m，nr=1WHILE r＞0r=m MOD nm=nn=rWENDPRINT mEND例2 用更相减损术求98与63的最大公约数.解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，如下图所示.98-63=3563-35=2835-28=728-7=2121-7=1414-7=7所以，98和63的最大公约数等于7.点评：更相减损术与辗转相除法的比较：尽管两种算法分别来源于东、西方古代数学名著，但是二者的算理却是相似的，有异曲同工之妙．主要区别在于辗转相除法进行的是除法运算，即辗转相除；而更相减损术进行的是减法运算，即辗转相减，但是实质都是一个不断的递归过程．变式训练用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数.解：324=243×1＋81，243=81×3＋0，则324与243的最大公约数为81.又135=81×1＋54，81=54×1＋27，54=27×2＋0，则81 与135的最大公约数为27.所以,三个数324、243、135的最大公约数为27.另法：324－243=81,243－81=162,162－81=81，则324与243的最大公约数为81.135－81=54,81－54=27,54－27=27，则81与135的最大公约数为27.所以，三个数324、243.135的最大公约数为27.例3 （1）用辗转相除法求123和48的最大公约数.（2）用更相减损术求80和36的最大公约数.解：（1）辗转相除法求最大公约数的过程如下：123＝2×48＋27，48＝1×27＋21，27＝1×21＋6，21＝3×6＋3，6＝2×3+0，最后6能被3整除，得123和48的最大公约数为3.（2）我们将80作为大数，36作为小数，因为80和36都是偶数，要除公因数2.80÷2=40，36÷2=18.40和18都是偶数，要除公因数2.40÷2=20，18÷2=9.下面来求20与9的最大公约数，20－9=11，11－9=2，9－2=7，7－2=5，5－2=3，3－2=1，2－1=1，可得80和36的最大公约数为22×1=4.点评：对比两种方法控制好算法的结束，辗转相除法是到达余数为0，更相减损术是到达减数和差相等.变式训练分别用辗转相除法和更相减损术求1 734，816的最大公约数．解：辗转相除法：1 734=816×2+102，816=102×8（余0），∴1 734与816的最大公约数是102．更相减损术：因为两数皆为偶数，首先除以2得到867，408，再求867与408的最大公约数．867-408=459，459-408=51，408-51=357，357-51=306，306-51=255，255-51=204，204-51=153，153-51=102，102-51=51.∴1 734与816的最大公约数是51×2=102．利用更相减损术可另解：1 734－816＝918，918－816＝102，816－102＝714，714－102＝612，612－102＝510，510－102＝408，408－102＝306，306－102＝204，204－102＝102.∴1 734与816的最大公约数是102．知能训练求319，377，116的最大公约数．解：377=319×1+58，319=58×5+29，58=29×2.∴377与319的最大公约数为29，再求29与116的最大公约数．116=29×4.∴29与116的最大公约数为29.∴377，319，116的最大公约数为29.拓展提升试写出利用更相减损术求两个正整数的最大公约数的程序．解：更相减损术程序：INPUT “m，n=”；m，nWHILE m<>nIF m>n THENｍ＝m-nELSEm=n-mEND IFWENDPRINT mEND课堂小结（1）用辗转相除法求最大公约数.（2）用更相减损术求最大公约数.思想方法：递归思想.作业分别用辗转相除法和更相减损术求261，319的最大公约数.分析：本题主要考查辗转相除法和更相减损术及其应用．使用辗转相除法可依据m=nq+r，反复执行，直到r=0为止；用更相减损术就是根据m-n=r，反复执行，直到n=r为止．解：辗转相除法：319=261×1+58,261=58×4+29,58=29×2.∴319与261的最大公约数是29．更相减损术：319-261=58,261-58=203,203-58=145,145-58=87,87-58=29,58-29=29,∴319与261的最大公约数是29．设计感想数学不仅是一门科学，也是一种文化，本节的引入从东、西方文化的不同开始，逐步向学生渗透数学文化.从知识方面主要学习用两种方法求两个正整数的最大公约数，从思想方法方面，主要学习递归思想.本节设置精彩例题，不仅让学生学到知识，而且让学生进一步体会算法的思想，培养学生的爱国主义情操．。

1.1.1算法的概念教案2新人教A版必修3-1.1.1算法的概念-高中数学必修三

教师备课：
深入研究教材，明确“算法的概念”教学目标和“算法的概念”重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保“算法的概念”教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习“算法的概念”的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入“算法的概念”学习状态。
3. 实践法：让学生通过编写伪代码和流程图，实际设计简单的算法，从而加深对算法概念的理解和应用。
教学手段：
1. 多媒体设备：利用多媒体课件和教学视频，直观地展示算法的流程和逻辑，帮助学生更好地理解和记忆相关概念。
2. 教学软件：运用教学软件进行程实践和算法分析，提供互动式的学习平台，让学生在实践中掌握算法知识。
其次，我在课堂上的互动探究环节设置得还是比较成功的，学生们在小组讨论中积极发表自己的观点，提出问题，讨论热烈。这也让我感受到学生们的思维是非常活跃的，他们需要更多的机会来表达和交流自己的思想。
然而，我也发现了一个问题，就是在课堂上的时间安排上有些紧张。由于教学内容较多，我担心学生们没有足够的时间去消化和理解。因此，我计划在下一步的教学中，适当放慢讲解的速度，给学生更多的思考和练习的时间。
强调“算法的定义、特点和表示方法”的重点和“算法的设计和分析”的难点，帮助学生形成完整的知识体系。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对“算法的概念”知识的掌握情况。
鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决“算法表示”问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的“算法表示”错误，进行及时订正和讲解。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

新人教A版必修3 高中数学1.1算法的概念学案

y 1
① ②
分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元学的方法，请用加减消元法写出它的求解过程. 习解：第一步：；过第二步：；程与第三步：。方法探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组的解的算法： 2．试写出求方程组
达标训练 1.写出解方程 x －2x－3＝0 的一个算法。
2
2.求 1×3×5×7×9×11 的值，写出其算法。
3
3.有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题。
4.课本练习。课 1.算法概念和算法的基本思想堂（1）算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别；（2）算法的五个特征。小结 2.利用算法的思想和方法解决实际问题，能写出一此简单问题的算法作业 20 页习题 1-1A 组 2、3；布置学习小结
(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 合作探究: 例 1、任意给定一个大于 1 的整数 n，试设计一个程序或步骤对 n 是否为质数做出判断. 分析：（1）质数是只能被 1 和自身整除的大于 1 的整数. （2）要判断一个大于 1 的整数 n 是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除 n，如果它只能被 1 和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数. 解：

高一数学人教A版必修3课件：1.1.1 算法的概念二

算法的概念
过程设计教学方法目标分析
教学反思
教材分析
学情分析
四.教学模式与教法、学法
本课采用“探究——合作”教学模式．教师的教法法的引导. 突出活动的组织设计与方
学生的学法
突出探究、发现与交流.
算法的概念
过程设计
教学方法目标分析
教学反思
教材分析
学情分析
五.教学过程
算法的概念
过程设计
教学方法
教学反思
教材分析
学情分析
目标分析
目标分析
知识技能
M1
解决问题
M2
M4
M3
情感态度
数学思考
知识技能目标
1.了解算法的含义，体会算法的思想
2.能够用自然语言描述解决具体问题的算法 3.理解正确的算法应满足的要求
数学思考
1.通过对具体问题的解决过程与步骤的分析，让学生体会算法的思想，了解算法的含义.
教材分析
2.教学内容：
《算法的概念》是全日制普通高级中学教科书必修3第一章《算法初步》第一节的内容．《算法初步》是课程标准的新增内容，是数学及其应用的重要组成部分，也是计算科学的基础．
教材分析
3.地位和作用：：
算法概念立足于用自然语言描述解决问题过程中的明确步骤，是实现用程序框图、程序语言的表示方式的基础. 算法的思想方法几乎贯穿整个高中数学课程的所有章节，如解三角形、数学归纳法、数学建模等．本节的内容能为以后学习程序框图、基本算法语句以及选修 1-2第四章“框图”内容奠定基础．算法是连接人和计算机的纽带，是计算机科学的基础
的步骤吗？
设计意图：在上述“鸡兔同笼”问题中涉及解二元一次方程组的问题，通过复习所学过的解二元一次方程组的基本步骤，为建立算法概念做好准备.

高中数学第一章算法初步111算法的概念课件新人教A版必修3

功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油。
3．甲、乙、丙、丁四个人过一座简易木桥，这四个人过桥所用的时间分别是2分钟，4分钟，6分钟，8分钟，由于木桥质量原因，桥上同时最多只能有两个人．请你设计一个方案，使这4个人在最快的时间过桥，写清步骤，最后算出所需时间．
【解析】第一步，甲乙先上桥．第二步，2分钟后甲过了桥同时丁上桥．第三步，再过2分钟后乙过了桥同时丙上桥．第四步，再过6分钟后丙、丁同时过了桥． ∴所需时间是2＋2＋6＝10(分钟)．
(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决．
2．算法与数学问题解法的区别与联系 (1)联系算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系． (2)区别算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．
数值性问题的算法
【例2】写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一个算法．【解题探究】(1)可以按逐一相加的程序进行． (2)也可以利用公式 1＋2＋…＋n＝nn＋ 2 1进行． (3)可以根据加法运算律简化运算过程．
【解析】算法一第一步，计算1＋2得到3. 第二步，将第一步中的运算结果3与3相加得到6. 第三步，将第二步中的运算结果6与4相加得到10. 第四步，将第三步中的运算结果10与5相加得到15. 第五步，将第四步中的运算结果15与6相加得到21. 第六步，输出运算结果．
【答案】A 【解析】由算法的概念可知：求解某一类问题的算法不是唯一的，故A正确；算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题，故 B不正确；算法有有限步，结果明确，C是不正确的；算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义，故D不正确．故选 A．

高中数学1.1.1算法的概念教案2新人教A版必修3

算法的概念教学目的：理解并掌握算法的概念与意义，会用“算法”的思想编制数学问题的算法。

教学重点：算法的设计与算法意识的的培育教学进程：一、问题情景：请大家研究解决下面的一个问题1．两个大人和两个小孩一路渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1 个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。

试问他们如何渡过河去？请写出一个渡河方案。

（通过学生讨论得出渡河方案与步骤如下）S 1 两个小孩同船过河去；S 2 一个小孩划船回来；S 3 一个大人划船过河去；S 4 对岸的小孩划船回来；S 5 两个小孩同船渡过河去；S 6 一个小孩划船回来；S 7 余下的一个大人独自划船渡过河去；对岸的小孩划船回来；S 8 两个小孩再同时划船渡过河去。

2．一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？先列方程组解题，得鸡10只，兔7只；再归纳一般二元一次方程组的通用方式，即用高斯消去法解一般的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+22221211212111b x a x a b x a x a 。

令D 12212211a a a a -=，若D 0=，方程组无解或有无数多解。

若D 0≠，则D a b a b x 1222211-=，Da b a b x 2111122-=。

由此可得解二元一次方程组的算法。

1S 计算12212211a a a a D -=；2S 若是0D =，则原方程组无解或有无穷多组解；不然（0D ≠）， D a b a b x 1222211-=，Da b a b x 2111122-= 3S 输出计算结果1x 、2x 或无法求解的信息。

二、数学构建：算法的概念：由大体运算及规定的运算顺序所组成的完整的解题步骤，或是依照要求设计好的有限的计算序列，而且这样的步骤或序列能解决一类问题。

算法的五个重要特征：（1）有穷性：一个算法必需保证执行有限步后结束；（2）确切性：算法的每一步必需有确切的概念；（3）可行性：算法原则上能够精准地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成；（4）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。

高中数学1.1.1算法的概念教案新课标人教A版必修3

1.1.1算法的概念一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。

（2）能够用自然语言叙述算法。

（3）掌握正确的算法应满足的要求。

（4）会写出解线性方程（组）的算法。

（5）初步学会写出判断整数是否为质数的算法。

2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。

由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。

二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。

难点：把自然语言转化为算法语言。

三、教学用具：教学用具：电脑，多媒体四、教学设想：1、回顾解一元一次方程的一般步骤。

引例: 你能写出解一元一次方程的步骤吗？2、回顾用加减法解一个实例的二元一次方程组。

引例: 你能写出用加减法求解二元一次方程组x-2y=-7 (1), 2x+y=1 (2)的步骤吗？3、由第2步归纳解一般的二元一次方程组的常规操作步骤——算法。

思考: 你能写出用加减法求解一般二元一次方程组的步骤吗？提出算法概念。

严格地说，算法还没有一个非常明确的公认的定义。

广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。

菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法。

课本上定义如下：算法是指按照一定规则解决一类问题的明确和有限的步骤。

现在，算法可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。

从上面的例子和定义可以看出：算法有五个重要特征：（1）有限性：一个算法的步骤序列应当是有限的，在有限步操作后必须停止，而不能是无限的进行下去；（2）确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，不应当模棱两可；（3）有序性：操作步骤必须是有顺序的。

高一数学人教A版必修3课件：1.1.1 算法的概念一

必须是明确和有效的，而且能够在有限步内
完成．
例1 下列叙述中，
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;
②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋ 1＝4，„，99＋1＝100； ③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州市观看亚运会开幕式；
④3x>x＋1；
⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，„.
把较大数放在前面，依次类推，由大到小排列
这三个数．
变式训练2
写出能找出a、b、c三个数中最小
值的一个算法．
解：第一步：输入a、b、c，并且假定min＝a;
第二步：若b<min成立，则用b的值替换min；
否则直接执行下一步；
第三步：若c<min成立，则用c的值替换min，否则直接执行下一步；第四步：输出min的值，结束．
【解析】
第一步，若a<b，交换a，b的值后,
则是大数在前，小数在后．
第二步，比较a与c，若a<c，则c在a的前面．
第三步，则c在b的前面．
这样得出的结论是由大到小的顺序．
【答案】
B
【思维总结】
这是一个比较大小的算法，必
须先任意取出两个数进行比较，并把两者中的
较大数找出，然后再将它与第三个数比较，并
第二步，令i＝1，S＝1.
第三步，判断“i≤n”是否成立，若不是，输出
S，结束算法；若是，执行下一步．
第四步，令S的值乘i，仍用S表示，令i的值增加 1，仍用i表示，返回第三步．
【思维总结】
法一称为累乘法，将步骤一
直写下去，便得到任意有限个数相乘的算法. 法二具有代表性，重复做同一种动作时，可以用这种算法来解决，能节约大量的程序步骤．同时它还体现了算法的本质：对一类问题的机械的、统一的求解方法，其中S称为累乘变量，i称为计数变量．

高中数学 (1.1.1 算法的概念)教案新人教A版必修3

第一章算法初步本章教材分析算法是数学及其应用的重要组成部分, 是计算科学的重要基础.算法的应用是学习数学的一个重要方面.学生学习算法的应用,目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题.通过算法的学习,对完善数学的思想, 激发应用数学的意识,培养分析问题、解决问题的能力, 增强进行实践的能力等, 都有很大的帮助.本章主要内容：算法与程序框图、基本算法语句、算法案例和小结.教材从学生最熟悉的算法入手, 通过研究程序框图与算法案例, 使算法得到充分的应用, 同时也展现了古老算法和现代计算机技术的密切关系.算法案例不仅展示了数学方法的严谨性、科学性, 也为计算机的应用提供了广阔的空间.让学生进一步受到数学思想方法的熏陶, 激发学生的学习热情.在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活, 从生活中学习数学, 使数学在社会生活中得到应用和提高, 让学生体会到数学是有用的, 从而培养学生的学习兴趣.“数学建模”也是高考考查重点.本章还是数学思想方法的载体, 学生在学习中会经常用到“算法思想” “转化思想”, 从而提高自己数学能力.因此应从三个方面把握本章：（1）知识间的联系；（2）数学思想方法；（3）认知规律.本章教学时间约需12课时, 具体分配如下（仅供参考）：1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念整体设计教学分析算法在中学数学课程中是一个新的概念, 但没有一个精确化的定义, 教科书只对它作了如下描述：“在数学中, 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.”为了让学生更好理解这一概念, 教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发, 归纳出了二元一次方程组的求解步骤, 这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法.教学中, 应从学生非常熟悉的例子引出算法, 再通过例题加以巩固.三维目标1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.2.通过例题教学, 使学生体会设计算法的基本思路.3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时, 激发学生学习数学的兴趣.重点难点教学重点：算法的含义及应用.教学难点：写出解决一类问题的算法.课时安排 1课时教学过程导入新课思路1（情境导入）一个人带着三只狼和三只羚羊过河, 只有一条船, 同船可容纳一个人和两只动物, 没有人在的时候, 如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题的步骤, 解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法. 思路2（情境导入）大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧, 宋丹丹说了一个笑话, 把大象装进冰箱总共分几步？答案：分三步, 第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上. 上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法, 今天我们开始学习算法的概念. 思路3（直接导入）算法不仅是数学及其应用的重要组成部分, 也是计算机科学的重要基础.在现代社会里, 计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据, 计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题, 算法的学习是一个开始.推进新课新知探究提出问题（1）解二元一次方程组有几种方法？（2）结合教材实例⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.（3）结合教材实例⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.（4）请写出解一般二元一次方程组的步骤.（5）根据上述实例谈谈你对算法的理解. （6）请同学们总结算法的特征. （7）请思考我们学习算法的意义. 讨论结果：（1）代入消元法和加减消元法. （2）回顾二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 的求解过程, 我们可以归纳出以下步骤：第一步, ①+②×2, 得5x=1.③ 第二步, 解③, 得x=51. 第三步, ②-①×2, 得5y=3.④ 第四步, 解④, 得y=53.第五步, 得到方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.53,51y x(3)用代入消元法解二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 我们可以归纳出以下步骤：第一步, 由①得x=2y －1.③第二步, 把③代入②, 得2(2y －1)+y=1.④ 第三步, 解④得y=53.⑤ 第四步, 把⑤代入③, 得x=2×53－1=51. 第五步, 得到方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.53,51y x(4)对于一般的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+)2(,)1(,222111c y b x a c y b x a其中a 1b 2－a 2b 1≠0,可以写出类似的求解步骤：第一步, ①×b 2-②×b 1, 得（a 1b 2－a 2b 1）x=b 2c 1－b 1c 2.③ 第二步, 解③, 得x=12212112b a b a c b c b --.第三步, ②×a 1-①×a 2, 得（a 1b 2－a 2b 1）y=a 1c 2－a 2c 1.④ 第四步, 解④, 得y=12211221b a b a c a c a --.第五步, 得到方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=.,1221122112212112b a b a c a c a y b a b a c b c b x(5)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤, 那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法, 菜谱是做菜的算法等等.在数学中, 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤. 现在, 算法通常可以编成计算机程序, 让计算机执行并解决问题.(6)算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的, 甚至无用的步骤, “不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣, 分工明确, “前一步”是“后一步”的前提, “后一步”是“前一步”的继续.③有穷性：算法要有明确的开始和结束, 当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果, 也就是说必须在有限步内完成任务, 不能无限制地持续进行.(7)在解决某些问题时, 需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题, 这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说, 算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的, 有时需进行大量重复的计算, 它的优点是一种通法, 只要按部就班地去做, 总能得到结果.因此算法是计算科学的重要基础.应用示例思路1例1 （1）设计一个算法, 判断7是否为质数.（2）设计一个算法, 判断35是否为质数.算法分析：（1）根据质数的定义, 可以这样判断：依次用2—6除7, 如果它们中有一个能整除7, 则7不是质数, 否则7是质数.算法如下：（1）第一步, 用2除7, 得到余数1.因为余数不为0, 所以2不能整除7.第二步, 用3除7, 得到余数1.因为余数不为0, 所以3不能整除7.第三步, 用4除7, 得到余数3.因为余数不为0, 所以4不能整除7.第四步, 用5除7, 得到余数2.因为余数不为0, 所以5不能整除7.第五步, 用6除7, 得到余数1.因为余数不为0, 所以6不能整除7.因此, 7是质数. （2）类似地, 可写出“判断35是否为质数”的算法：第一步, 用2除35, 得到余数1.因为余数不为0, 所以2不能整除35.第二步, 用3除35, 得到余数2.因为余数不为0, 所以3不能整除35.第三步, 用4除35, 得到余数3.因为余数不为0, 所以4不能整除35.第四步, 用5除35, 得到余数0.因为余数为0, 所以5能整除35.因此, 35不是质数.点评：上述算法有很大的局限性, 用上述算法判断35是否为质数还可以, 如果判断1997是否为质数就麻烦了, 因此, 我们需要寻找普适性的算法步骤.变式训练请写出判断n(n>2)是否为质数的算法.分析：对于任意的整数n(n>2), 若用i表示2—(n-1)中的任意整数, 则“判断n是否为质数”的算法包含下面的重复操作：用i除n,得到余数r.判断余数r是否为0, 若是, 则不是质数；否则, 将i的值增加1, 再执行同样的操作.这个操作一直要进行到i的值等于(n-1)为止.算法如下：第一步, 给定大于2的整数n.第二步, 令i=2.第三步, 用i除n,得到余数r.第四步, 判断“r=0”是否成立.若是, 则n不是质数, 结束算法；否则, 将i的值增加1, 仍用i表示.第五步, 判断“i＞（n-1）”是否成立.若是, 则n是质数, 结束算法；否则, 返回第三步.例2 写出用“二分法”求方程x2-2=0 (x>0)的近似解的算法.分析：令f(x)=x2-2,则方程x2-2=0 (x>0)的解就是函数f(x)的零点.“二分法”的基本思想是：把函数f(x)的零点所在的区间［a,b］(满足f(a)·f(b)<0）“一分为二”, 得到［a,m］和［m,b］.根据“f(a)·f(m)<0”是否成立, 取出零点所在的区间［a,m］或［m,b］, 仍记为［a,b］.对所得的区间［a,b］重复上述步骤, 直到包含零点的区间［a,b］“足够小”, 则［a,b］内的数可以作为方程的近似解.解：第一步, 令f(x)=x2-2,给定精确度d.第二步, 确定区间［a,b］, 满足f(a)·f(b)<0.第三步, 取区间中点m=2ba.第四步, 若f(a)·f(m)<0, 则含零点的区间为［a,m］；否则, 含零点的区间为［m,b］.将新得到的含零点的区间仍记为［a,b］.第五步, 判断［a,b］的长度是否小于d或f(m）是否等于0.若是, 则m是方程的近似解；否则, 返回第三步.于是, 开区间（1.414 062 5,1.417 968 75）中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.实际上, 上述步骤也是求2的近似值的一个算法.点评：算法一般是机械的, 有时需要进行大量的重复计算, 只要按部就班地去做, 总能算出结果, 通常把算法过程称为“数学机械化”.数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成, 实际上处理任何问题都需要算法.如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；再比如申请出国有一系列的先后手续, 购买物品也有相关的手续……思路2例 1 一个人带着三只狼和三只羚羊过河, 只有一条船, 同船可容纳一个人和两只动物, 没有人在的时候, 如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请设计算法.分析：任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量, 还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量, 故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼, 这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势.解：具体算法如下：算法步骤：第一步：人带两只狼过河, 并自己返回.第二步：人带一只狼过河, 自己返回.第三步：人带两只羚羊过河, 并带两只狼返回.第四步：人带一只羊过河, 自己返回.第五步：人带两只狼过河.点评：算法是解决某一类问题的精确描述, 有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的.这就要求我们在写算法时应精练、简练、清晰地表达, 要善于分析任何可能出现的情况, 体现思维的严密性和完整性.本题型解决问题的算法中某些步骤重复进行多次才能解决, 在现实生活中, 很多较复杂的情境经常遇到这样的问题, 设计算法的时候, 如果能够合适地利用某些步骤的重复, 不但可以使得问题变得简单, 而且可以提高工作效率.例2 喝一杯茶需要这样几个步骤：洗刷水壶、烧水、洗刷茶具、沏茶．问：如何安排这几个步骤？并给出两种算法, 再加以比较．分析：本例主要为加深对算法概念的理解, 可结合生活常识对问题进行分析, 然后解决问题．解：算法一：第一步, 洗刷水壶.第二步, 烧水.第三步, 洗刷茶具.第四步, 沏茶.算法二：第一步, 洗刷水壶.第二步, 烧水, 烧水的过程当中洗刷茶具.第三步, 沏茶.点评：解决一个问题可有多个算法, 可以选择其中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法．上面的两种算法都符合题意, 但是算法二运用了统筹方法的原理, 因此这个算法要比算法一更科学．例3 写出通过尺轨作图确定线段AB一个5等分点的算法.分析：我们借助于平行线定理, 把位置的比例关系变成已知的比例关系, 只要按照规则一步一步去做就能完成任务.解：算法分析：第一步, 从已知线段的左端点A出发, 任意作一条与AB不平行的射线AP.第二步, 在射线上任取一个不同于端点A的点C, 得到线段AC.第三步, 在射线上沿AC的方向截取线段CE=AC.第四步, 在射线上沿AC的方向截取线段EF=AC.第五步, 在射线上沿AC的方向截取线段FG=AC.第六步, 在射线上沿AC的方向截取线段GD=AC, 那么线段AD=5AC.第七步, 连结DB.第八步, 过C作BD的平行线, 交线段AB于M, 这样点M就是线段AB的一个5等分点.点评：用算法解决几何问题能很好地训练学生的思维能力, 并能帮助我们得到解决几何问题的一般方法, 可谓一举多得, 应多加训练.知能训练设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0是否有实数根.解：算法步骤如下：第一步, 输入一元二次方程的系数：a, b, c.第二步, 计算Δ=b2－4ac的值.第三步, 判断Δ≥0是否成立.若Δ≥0成立, 输出“方程有实根”；否则输出“方程无实根”, 结束算法.点评：用算法解决问题的特点是：具有很好的程序性, 是一种通法.并且具有确定性、逻辑性、有穷性.让我们结合例题仔细体会算法的特点.拓展提升中国网通规定：拨打市内电话时, 如果不超过3分钟, 则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟, 则超出部分按每分钟0.1元收取通话费, 不足一分钟按一分钟计算.设通话时间为t （分钟）, 通话费用y （元）, 如何设计一个程序, 计算通话的费用. 解：算法分析：数学模型实际上为：y 关于t 的分段函数. 关系式如下：y=⎪⎩⎪⎨⎧∉>+-+∈>-+≤<).,3(),1]3([1.022.0),,3(),3(1.022.0),30(,22.0Z t T T Z t t t t 其中［t －3］表示取不大于t －3的整数部分. 算法步骤如下：第一步, 输入通话时间t.第二步, 如果t≤3, 那么y=0.22；否则判断t∈Z 是否成立, 若成立执行 y=0.2+0.1×(t－3)；否则执行y=0.2+0.1×（［t －3］+1）. 第三步, 输出通话费用c. 课堂小结（1）正确理解算法这一概念.(2)结合例题掌握算法的特点, 能够写出常见问题的算法. 作业课本本节练习1、2.设计感想本节的引入精彩独特, 让学生在感兴趣的故事里进入本节的学习.算法是本章的重点也是本章的基础, 是一个较难理解的概念.为了让学生正确理解这一概念, 本节设置了大量学生熟悉的事例, 让学生仔细体会反复训练.本节的事例有古老的经典算法, 有几何算法等, 因此这是一节很好的课例.。

1算法的概念教学设计

1．1．1算法的概念教学设计长春市137中学胡庆华一、教学内容与内容解析1.教材的地位和作用算法的概念是人教A版数学必修3第一章算法初步第一节的内容。

算法初步是课程标准的新增内容，是数学及其应用的重要组成部分，也是计算科学的基础；而算法的概念则是算法初步的奠基石，其重要性不言而喻。

本节是起始课，不仅应让学生体会概念，认识到这一概念的重要性，还要为进一步的学习程序框图、算法的基本结构和语句奠定基础，而且算法思想是逻辑数学最重要的体现形式，这一切都决定了本节课的重要地位。

2.学情分析算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。

但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。

如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。

我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。

因此本节课就是在学生以前学习和生活中已经认识过大量的算法实例的基础上，使学生进一步理解和提炼算法的概念，体会算法的思想。

3.教学重点与难点重点：理解算法的概念及其特点，体会算法思想，能用自然语言描述算法。

难点：根据算法实例抽象概括算法的概念和特点：依据概念设计算法。

关键：算法思想的渗透。

二、教学目标与目标解析遵循学生的认知规律，让学生通过回顾已有的数学经验，概括出算法的概念，并通过对算法特点的研究、设计算法的过程，进一步深化对概念的认识。

在该过程中体现生生、师生之间互相启发，团结合作，教学相长的学习风范，充分挖掘学生的内在潜能，通过对典型习题解法进行分析从而提炼其算法这一设计，使学生分析问题、总结问题的能力得到提高，让学生体会到算法思想的精髓，感知数学世界的美妙和神奇。

根据以上分析特制订如下教学目标：1.通过对学生已经学习过的一些算法实例的再现，让学生体会算法思想，了解算法含义，初步形成算法概念的雏形，从而培养学生归纳总结、提炼概括的能力。

数学：1.1.1《算法的概念》PPT课件(新人教A版必修3)

法上的一大成就。此外,在社会上得到广泛使用
的珠算口诀就可以看做是典型的算法,它把复杂
的计算(例如除法)描述为一系列按口诀执行的简
单的算珠拨动操作。中国古代数学以算法为主要特征，其中最具代表性的就是《九章算术》。
《九章算术》是战国、秦、汉时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。其内容按类分章，以数学问题的形式出现，包括分数四则运算、开平方与开立方（包括二次方程数值解法）、盈不足术、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法（特别是勾股定理和求勾股数的方法）等。其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心，与古希腊数学完全不同的独立体系。
（2）确定性(definiteness）
算法的确定性，是指算法中的每一个步骤都必须
是有明确定义的，不允许有模棱两可的解释，也不允许
有多义性。这一特征也反映了算法与数学公式的明显差
异。在解决实际问题时，可能会出现这样的情况：针对
某种特特殊问题，数学公式是正确的，但按此数学公式设计的计算过程可能会使计算机系统无所适从，这是因为，根据数学公式设计的计算过程只考虑了正常使用的情况，而当出现异常情况时，该计算过程就不能适应了。
一种计算公式，而根据精度要求确定的计算过
程才是有穷的算法。
算法的有穷性还应包括合理的执行时间的含义。
如果一个算法的执行时间是有穷的，但却需要
执行千万年．显然这就失去了算法的实用价值。
例如，克莱姆(Cramer )规则是求解线性代数
方程组的一种数学方法，但不能以此为算法，
这是因为，虽然总可以根据克莱姆规则设计出一个计算过程用于计算所有可能出现的行列式，但这样的计算过程所需的时间实际上是不能容忍的。

算法概念的说课稿

《算法的概念》说课稿一、教材分析（1）课题内容课题内容是《算法的概念》，出自普通高中课程标准实验教科书人教A版高中数学必修三1.1.1。

（2）地位和作用《算法初步》不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。

而算法的概念是《算法初步》的奠基石，为后面学习算法的逻辑结构，基本算法语句做了良好的铺垫。

算法的思想，贯穿整个高中的学习中，对整个高中学习有着源与流的关系。

（3）重点、难点重点：了解算法概念及特征，体会算法的思想，用自然语言描述算法。

难点：从一般的解法中抽象的概括算法的概念，用自然语言来描述算法。

二、学情分析知识方面：学生在以前的学习过程中，已经接触到了大量的算法，（如：求解二元一次方程组、解一元二次方程、质数的判定、用二分法求二次函数的零点等等）但是，尚算法明朗化，概念化，这就需要对算法有一个从经验到概念，从感性到理性的引导过程。

能力方面：高二的学生已经具备了一定的归纳总结，抽象概括以及从具体的问题中提炼数学思想的能力。

本节课对学生的抽象概括能力要求较高，需要进一步提高其逻辑思维能力，有条理的思考问题能力。

情感方面：由于本节课与计算机有关，学生有较强的学习兴趣。

、三、教学目标（1）知识与技能：了解算法的概念及特征，培养学生归纳总结能力。

学会用自然语言描述算法，增强利用算法来解决问题的意识。

（2）过程与方法：通过分析，抽象概括出一般一元二次方程组的算法，以及例题中写出质数判定的算法，写出用二分法求方程解的近似值的算法等等，体会算法的思想，发展从具体问题提炼算法的能力，以及有条理的思考问题的能力。

（3）情感与态度：“数学源于实践，服务于实践”，通过应用数学软件解决问题感受算法的价值，提高学习数学的兴趣。

四、教学分析教法分析：本节采用“引导探究”的教学方法（1）利用章头图引入课题，展示中国古代的数学成就，激发学生学习算法的兴趣。

（2）引导学生从简单，具体的求解二元一次方程组出发归纳总结出一般的二元一次方程组的解法，进一步抽象概括出算法的概念。

(人教a版)必修三同步课件：1.1.1算法的概念

第二步，取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元
依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．
法二
算法如下．
第一步，把9枚银元平均分成3组，每组3枚．第二步，先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则
假银元就在轻的那一组；否则假银元在未称量的那一组．
第三步，取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左、右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边；
太狼、懒羊羊和一捆青草过河．河边只有一条船，由于船太小，只能装下两样东西．在无人看管的情况下，灰太狼要吃懒羊羊，懒羊羊要吃青草，请问包包大人如何才能带着他们平安过河？试设计一种算法．
解
包包大人采取的过河的算法可以是：
第一步，包包大人带懒羊羊过河；
第二步，包包大人自己返回；
第三步，包包大人带青草过河；第四步，包包大人带懒羊羊返回；第五步，包包大人带灰太狼过河；第六步，包包大人自己返回；
解析
由于算法具有有限性、确定性、输出性等特点，因
而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而 ①错．规律方法 1.算法实际上是解决问题的一种程序性方法，
它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显
然体现了特殊与一般的数学思想． 2．算法的特点有：①有限性，②确定性，③顺序性与正确性，④不唯一性，⑤普遍性．解答有关算法概念的判断题应根据算法的这五大特点进行．
高中数学· 必修3· 人教A版
第一章
算法初步
1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念
[学习目标]
1．通过解二元一次方程组的方法，体会算法的基本思想． 2．了解算法的含义和特征． 3．会用自然语言表述简单的算法．

高中数学 1.1.1 算法的概念教案新人教A版必修3

1. 1.1 算法的概念【教学目标】1.了解算法的含义，体会算法的思想。

2.能够用自然语言叙述算法。

3.掌握正确的算法应满足的要求。

【重点与难点】教学重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。

教学难点：把自然语言转化为算法语言。

【教学过程】1.情境导入：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。

但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。

如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。

我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。

因此，算法其实是重要的数学对象。

2.探索研究算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。

后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。

广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。

菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。

在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。

比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。

3.例题分析例1.任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。

解析：根据质数的定义判断解：算法如下：第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。

第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。

这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。

点评：通过例1明确算法具有两个主要特点：有限性和确定性。

变式训练1：一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法。

高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念学案(含解析)新人教版必修3

1．1 算法与程序框图1．1.1算法的概念内容标准学科素养1。

通过回顾解二元一次方程组的方法，了解算法的思想。

2。

了解算法的含义和特征。

3.会用自然语言表述简单的算法。

提升数学运算发展逻辑推理应用数学抽象授课提示:对应学生用书第1页［基础认识]知识点一算法的概念预习教材P2－3,思考并完成以下问题一个大人和两个小孩一起渡河,渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船,但都不会游泳．（1)试问他们怎样渡过河去?提示：第一步,两个小孩同船过河去；第二步，一个小孩划船回来；第三步，一个大人划船过河去;第四步，对岸的小孩划船回来;第五步，两个小孩同船渡过河去．（2）设计的过河方法有什么特点？提示:由于船小，不能同时坐三个人，这样就需要遵循这一规则，然后按照一定的步骤一步一步的把三人运到河对岸．知识梳理在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．现在,算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．知识点二算法与计算机知识梳理计算机解决任何问题都要依赖于算法．只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤,即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．思考：与一般的解决问题的过程相比，算法最重要的特征是什么？提示：最重要的特征是步骤的有序性、明确性和有限性．［自我检测］下列叙述不能称为算法的是(）A．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海B．解方程4x＋1＝0的过程是先移项再把x的系数化成1C．利用公式S＝πr2计算半径为2的圆的面积得π×22D．解方程x2－2x＋1＝0解析：A、B两选项给出了解决问题的方法和步骤，是算法．C项，利用公式计算也属于算法．D项，只提出问题没有给出解决的方法，不是算法．答案：D授课提示：对应学生用书第2页探究一算法的概念［例1]下列关于算法的说法，正确的个数为(）①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A．1B．2C．3 D．4［解析］由于算法具有有限性、确定性、输出性等特点,因而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而①错．［答案］ C方法技巧1。