(高考数学复习卷)2020年高考数学(理)刷题小卷练：30Word版含解析

解析：(1)设直线的倾斜角为α，则sinα＝ .∴cosα＝± ，直线的斜率k＝tanα＝± .又直线在y轴上的截距是－5，
由斜截式得直线方程为y＝± x－5.
(2)设直线l在x，y轴上的截距均为a，若a＝0，即l过点(0,0)和(3,2)．
∴l的方程为y＝ x，即2x－3y＝0.
若a≠0，则设l的方程为 ＋ ＝1.
9．直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0， )为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为____________．
答案：(－∞，－ ]∪[1，＋∞)
解析：如图，∵kAP＝ ＝1，kBP＝ ＝－ ，
∴直线l的斜率k∈(－∞，－ ]∪[1，＋∞)．
10．[2019·湖北黄石月考]已知点P(0,2)，点M(x，y)在不等式组 所确定的平面区域内，则|PM|的最小值是________．
3．若 <α<2π，则直线 ＋ ＝1一定不经过()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
答案：B
解析：通解将直线方程化为斜截式得y＝－ x＋sinα，因为 <α<2π，所以－ >0，sinα<0，所以直线 ＋ ＝1一定不经过第二象限．
优解由 <α<2π得cosα>0，sinα<0，则直线在x轴上的截距为正，在y轴上的截距为负，所以直线 ＋ ＝1一定不经过第二象限．
7．[2019·银川模拟]若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2之间的距离为()
A. B.
C. D.
答案：B
解析：由l1∥l2得(a－2)a＝1×3，且a×2a≠3×6，解得a＝－1，∴l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋ ＝0，∴l1与l2之间的距离d＝ ＝ ，故选B.
∵l过点P(3,2)，∴ ＋ ＝1.
∴a＝5，∴l的方程为x＋y－5＝0.
综上可知，直线l的方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0.
(3)由已知：设直线y＝3x的倾斜角为α，则所求直线的倾斜角为2α.
∵tanα＝3，∴tan2α＝ ＝－ .
又直线经过点A(－1，－3)，
因此所求直线方程为y＋3＝－ (x＋1)，
4．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值为()
A．1或3 B．1或5
C．3或5 D．1或2
答案：C
解析：当k＝4时，直线l1：x＋1＝0，直线l2：2x－2y＋3＝0，两直线不平行；当k≠4时， ＝k－3， ≠ ，解得k＝3或5.
5．[2019·唐山模拟]已知坐标原点关于直线l1：x－y＋1＝0的对称点为A，设直线l2经过点A，则当点B(2，－1)到直线l2的距离最大时，直线l2的方程为()
答案：C
解析：直线mx－y＋1－2m＝0过定点Q(2,1)，所以点P(3,2)到直线mx－y＋1－2m＝0的距离最大时，PQ垂直直线，即m· ＝－1，∴m＝－1，故选C.
6．[2019·河南新乡模拟]三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0构成一个三角形，则k的取值范围是()
7.
[2019·湖北沙市中学测试]如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()
A．2 B．6
C．3 D．2
答案：A
解析：直线AB的方程为x＋y＝4，则点P关于直线AB的对称点为P1(4,2)，P关于y轴的对称点为P2(－2,0)，由光的反射原理可知P1，M，N，P2四点共线，则光线所经过的路程是|P1P2|＝ ＝2 .选A.
答案：A
解析：过点P(2,1)且与原点O距离最远的直线为过点P(2,1)且与OP垂直的直线，因为直线OP的斜率为 ＝ ，所以所求直线的斜率为－2，故所求直线方程为2x＋y－5＝0.
5．[2019·四川成都月考]当点P(3,2)到直线mx－y＋1－2m＝0的距离最大时，m的值为()
A. B．0C．－1D．1
8．已知a，b满足2a＋3b＝1，则直线4x＋ay－2b＝0必过的定点为()
A. B.
C. D.
答案：D
解析：由2a＋3b＝1得a＝ .将a＝ 代入直线方程4x＋ay－2b＝0，整理得8x＋y－b(3y＋4)＝0，令 解得 故直线4x＋ay－2b＝0必过定点 ，选D.
二、非选择题
9．已知两直线方程分别为l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，则a＝________.
答案：－2
解析：因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即(－1)· ＝－1，解得a＝－2.
10．[2019·广东惠阳月考]已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为________．
答案：
解析：直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，即6x＋8y－14＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，d＝ ＝ .
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一、选择题
1．直线2xcosα－y－3＝0 的倾斜角的取值范围是()
A. B.
C. D.
答案：B
解析：直线2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα，因为α∈ ，所以 ≤cosα≤ ，因此k＝2·cosα∈[1， ]．设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈[1， ]．又θ∈[0，π)，所以θ∈ ，即倾斜角的取值范围是 .
A．－1B．2
C．0或－2D．－1或2
答案：D
解析：若a＝0，两直线方程分别为－x＋2y＋1＝0和x＝－3，此时两直线相交，不平行，所以a≠0；
当a≠0时，两直线平行，则有 ＝ ≠ ，解得a＝－1或2.
4．过点P(2,1)且与原点O距离最远的直线方程为()
A．2x＋y－5＝0 B．2x－y－3＝0
C．x＋2y－4＝0 D．x－2y＝0
11．已知点A(－1，t)，B(t,4)，若直线AB的斜率为2，则实数t的值为________．
答案：
解析：由题意知，kAB＝2，即 ＝2，解得t＝ .
12．已知直线l1：mx＋y＋4＝0和直线l2：(m＋2)x－ny＋1＝0(m，n>0)互相垂直，则 的取值范围为________．
答案：
解析：因为l1⊥l2，所以m(m＋2)＋1×(－n)＝0，得n＝m2＋2m，因为m>0，所以 ＝ ＝ ，则0< < ，故 的取值范围为 .
2．[2019·贵州遵义四中月考]“a＝2”是“直线ax＋3y－1＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直”成立的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案：D
解析：a＝2时，直线2x＋3y－1＝0和直线6x＋4y－3＝0不垂直，不是充分条件；直线ax＋3y－1＝0和直线6x＋4y－3＝0垂直时，可得a＝－2，所以不是必要条件，故选D.
答案：
解析：画出不等式组 所确定的平面区域如图，由图知|PM|的最小值为点P(0,2)到直线x－y＝0的距离，即d＝ ＝ .
11．求适合下列条件的直线的方程：
(1)在y轴上的截距为－5，倾斜角的正弦值是 ；
(2)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；
(3)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍．
即3x＋4y＋15＝0.
A．k∈RB．k∈R且k≠±1，k≠0
C．k∈R且k≠±5，k≠－10 D．k∈R且k≠±5，k≠1
答案：C
解析：由l1∥l3，得k＝5；由l2∥l3，得k＝－5；由x－y＝0与x＋y－2＝0，得x＝1，y＝1，若(1,1)在l3上，则k＝－10.若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k≠±5且k≠－10，故选C.
A．2x＋3y＋5＝0 B．2x－3y＋5＝0
C．3x＋2y＋5＝0 D．3x－2y＋5＝0
答案：D
解析：设A(x0，y0)，依题意可得 解得 即A(－1,1)．设B(2，－1)到直线l2的距离为d，当d＝|AB|时取得最大值，此时直线l2垂直于直线AB，kl2＝－ ＝ ，∴直线l2的方程为y－1＝ (x＋1)，即3x－2y＋5＝0.选D.
6．[2019·四川绵阳月考]已知b>0，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0互相垂直，则ab的最小值为()
A．1B．2
C．2 D．2
答案：B
解析：因为直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0互相垂直，所以(b2＋1)－ab2＝0.又因为b>0，所以ab＝b＋ ≥2，当且仅当b＝1时等号成立．故选B.
2．[2019·甘肃张掖月考]直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是()
A．[0，π)B. ∪
C. D. ∪
答案：B
解析：直线xsinα＋y＋2＝0的斜率为k＝－sinα，∵－1≤sinα≤1，∴－1≤k≤1，∴倾斜角的取值范围是 ∪ ，故选B.
3．已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，则a等于()
8．已知m，n，a，b∈R，且满足3m＋4n＝6,3a＋4b＝1，则 的最小值为()
A. 4y＝6上的动点，(a，b)为直线3x＋4y＝1上的动点， 的最小值可理解为两动点间距离的最小值，显然最小值是两平行线间的距离，所以d＝ ＝1.故选C.
二、非选择题
刷题增分练30直线方程与两直线的位置关系
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一、选择题
1．“a<－1”是“直线ax＋y－3＝0的倾斜角大于 ”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
答案：A
解析：设直线ax＋y－3＝0的倾斜角为θ，则tanθ＝－a，因为直线ax＋y－3＝0的倾斜角大于 ，所以－a>1或－a<0，解得a<－1或a>0，所以“a<－1”是“直线ax＋y－3＝0的倾斜角大于 ”的充分不必要条件．