高考数学经典选择题(含答案)

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高三数学题及答案解析

高三数学题及答案解析

高三数学题及答案解析一、选择题1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c在点x=1取得最小值3,且知道a>0,求a、b、c的值。

答案解析:由题意知,函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1处取得最小值,因此x=1为抛物线的对称轴,即-b/2a = 1。

由此可得b = -2a。

又因为f(1) = 3,即a + b + c = 3。

将b的值代入,得到a - 2a + c = 3,即c = 3 + a。

由于a>0,我们可以取a=1,得到b=-2,c=1。

所以a=1,b=-2,c=1。

2. 已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+2n-1,求a10的值。

答案解析:根据数列的递推公式an=an-1+2n-1,我们可以逐步计算得到数列的前几项:a1 = 1a2 = a1 + 2*2 - 1 = 1 + 3 = 4a3 = a2 + 2*3 - 1 = 4 + 5 = 9...通过观察可以发现,数列的第n项实际上是前n项和的公式,即an =1 + 3 + 5 + ... + (2n-1)。

这是一个等差数列的前n项和,根据等差数列求和公式,我们可以得到an = n^2。

所以a10 = 10^2 = 100。

二、填空题1. 若复数z满足|z-2-3i| = |z+1+i|,请计算z的实部和虚部。

答案解析:设z = x + yi,根据题意有|z-2-3i| = |z+1+i|,即|(x-2) + (y-3)i| = |(x+1) + (y+1)i|。

根据复数模的计算公式,我们可以得到两个方程:(x-2)^2 + (y-3)^2 = (x+1)^2 + (y+1)^2解这个方程组,我们可以得到x和y的值:x = 1, y = 2所以z的实部为1,虚部为2,即z = 1 + 2i。

三、解答题1. 已知圆的方程为(x-3)^2 + (y+1)^2 = 9,求圆上一点P(x, y)到圆心(3, -1)的距离。

数学高考真题答案及解析版

数学高考真题答案及解析版

数学高考真题答案及解析版一、选择题1. 本题考查函数的性质和应用。

设函数f(x) = 2^x - 3,若f(x) = 5,则x = 2。

因为f(x)在R上是增函数,所以f(x) > 5 当 x > 2。

因此,选项A正确。

2. 根据题目,我们需要求解不等式。

首先,将不等式整理为标准形式:3x - 2 > 7。

解得x > 3,所以选项C是正确答案。

3. 题目涉及三角函数的图像和性质。

正弦函数y = sin(x)在区间[0,2π]内的最大值为1,最小值为-1。

因此,选项B描述正确。

4. 这是一个关于复数的问题。

设复数z = a + bi,其中a和b是实数。

根据题目条件,z的模长为5,即√(a^2 + b^2) = 5。

又因为z的实部为3,即a = 3。

代入模长公式,解得b = 4。

所以,复数z = 3 +4i,选项D正确。

5. 本题要求我们利用概率的基本原理计算事件的概率。

根据古典概型,事件A的概率P(A) = 事件A的基本事件数 / 总的基本事件数。

这里,事件A是抽取到红色球,有3个红色球和5个蓝色球,总共8个球。

所以,P(A) = 3/8。

选项B是正确答案。

二、填空题1. 题目要求求解几何级数的和。

根据等比数列求和公式,S = a(1 -r^n) / (1 - r),其中a是首项,r是公比,n是项数。

将题目中的数值代入公式,得到S = 1(1 - 2^5) / (1 - 2) = 31/(-1) = -31。

2. 本题考查圆的方程和直线与圆的位置关系。

设圆心为O(0,0),半径r = 3。

直线方程为y = x + 1。

圆心到直线的距离d = |0 - 0 + 1|/ √2 = 1/√2。

因为 d < r,所以直线与圆相交。

根据相交弦的性质,弦长l = 2√(r^2 - d^2) = 2√(9 - 1/2) = √34。

三、解答题1. 首先,我们需要证明函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x在区间[0,3]上是单调递增的。

数学高三试卷真题加答案

数学高三试卷真题加答案

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2,若f(x)在x=1处取得极值,则该极值是()A. 最大值B. 最小值C. 无极值D. 无法确定答案:A解析:首先求导f'(x) = 3x^2 - 3,令f'(x) = 0,解得x = 1或x = -1。

再求二阶导数f''(x) = 6x,将x = 1代入f''(x),得f''(1) = 6 > 0,因此f(x)在x=1处取得极小值。

2. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3,公差d = 2,则第10项an = ()A. 23B. 25C. 27D. 29答案:C解析:由等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d,代入a1 = 3,d = 2,n = 10,得an = 3 + (10 - 1)×2 = 3 + 18 = 21。

3. 若复数z = 1 + bi(b∈R),且|z| = √2,则b的值为()A. 1B. -1C. √2D. -√2答案:A解析:由复数的模的定义,得|z| = √(1^2 + b^2) = √2,解得b = ±1。

因为题目中未指定b的正负,所以答案为A。

4. 若不等式|x| + |y| ≤ 1表示的区域为D,则D的面积为()A. 1B. 2C. πD. 4答案:B解析:不等式|x| + |y| ≤ 1表示的区域D是一个以原点为中心的正方形,边长为2,所以D的面积为2×2=4。

5. 已知函数f(x) = log2(x - 1) + log2(3 - x),则f(x)的定义域为()A. (1, 3)B. (1, 2)C. (2, 3)D. (1, 2)∪(2, 3)答案:D解析:由对数函数的定义,得x - 1 > 0且3 - x > 0,解得1 < x < 3。

高三数学试题及解析答案

高三数学试题及解析答案

高三数学试题及解析答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 下列函数中,哪一个是奇函数?A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)解析:奇函数满足f(-x) = -f(x)的性质。

选项A是偶函数,选项B是偶函数,选项D是偶函数,只有选项C满足奇函数的定义。

因此,正确答案是C。

2. 已知等差数列{an}的首项a1=2,公差d=3,求第5项a5的值。

解析:等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。

将已知条件代入公式,得到a5 = 2 + (5-1)×3 = 2 + 12 = 14。

3. 计算下列积分:∫(3x^2 - 2x + 1)dx解析:根据积分的基本公式,我们可以计算出:∫(3x^2 - 2x + 1)dx = x^3 - x^2 + x + C4. 已知圆的方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25,求圆心坐标和半径。

解析:圆的标准方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2,其中(a, b)是圆心坐标,r是半径。

根据题目给出的方程,圆心坐标为(3, 4),半径为5。

二、填空题(每题4分,共12分)1. 若sinθ = 3/5,且θ为锐角,求cosθ的值。

答案:根据勾股定理,cosθ = √(1 - sin²θ) = √(1 -(3/5)²) = 4/5。

2. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4,求f(2)的值。

答案:将x=2代入函数f(x),得到f(2) = 2³ - 2×2² + 3×2- 4 = 8 - 8 + 6 - 4 = 2。

3. 求方程2x + 5 = 7x - 3的解。

答案:将方程化简,得到5x = 8,解得x = 8/5。

三、解答题(每题18分,共54分)1. 解不等式:|x - 3| < 2。

高考数学练习卷及含答案 (3)

高考数学练习卷及含答案 (3)

普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分)1、在长方体ABCD—A′B′C′D′的12条棱中,与棱AA′成异面直线的棱有()A.3条B.4条C.6条D.8条2、如图1在正方体ABCD—A′B′C′D′中,直线AC与直线BC′所成的角为() A.30°B.60°C.90°D.45°3、若a∥α,⊂bα,则a和b的关系是()A.平行B.相交C.平行或异面D.以上都不对4、已知PD⊥矩形ABCD所在的平面(图2),图中相互垂直的平面有()A.1对B.2对C.3对D.5对5、棱长为2的正方体内切球的表面积为()A.π4B.π16C.π8D.π26.函数sin24y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭在一个周期内的图像可能是()PA BCD图27.在ABC △中,若2AB BC CA === ,则AB BC ⋅ 等于()A.23- B.23 C.-2 D.28.如图所示,若,x y 满足约束条件0210220x x x y x y ⎧⎪⎪⎨--⎪⎪-+⎩≥≤≤≥则目标函数z x y =+的最大值是()A.7B.4C.3D.19.已知α表示平面,,,l m n 表示直线,下列结论正确的是()A.若,,l n m n ⊥⊥则l m ∥ B.若,,l n m n l ⊥⊥⊥则mC.若,,l m l αα∥∥则∥mD.若,,l m l αα⊥⊥∥则m 10.已知椭圆22126x y +=的焦点分别是12,F F ,点M 在椭圆上,如果120F M F M ⋅= ,那么点M 到x 轴的距离是()A. B. C.2 D.111.等边△ABC 的边长为a,过△ABC 的中心O 作OP⊥平面ABC,且OP=63a,则点P 到△ABC 的边的距离为()A.a B.32a C.33a D.63a 12.已知函数f (x)是定义域为R 的奇函数,给出下列6个函数:①g (x)=sin x (1-sin x)1-sin x ;②g (x)=sin(52π+x);③g (x)=1+sin x-cos x 1+sin x+cos x;④g (x)=lg sin x ;⑤g (x)=lg(x2+1+x);⑥g (x)=2ex+1-1。

高中数学--历年高考真题精选7(附答案)

高中数学--历年高考真题精选7(附答案)

高中数学--历年高考真题精选题号 一 二 三 总分 得分一 、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.给定两个命题p ,q ,若⌝p 是q 的必要而不充分条件,则p 是⌝q 的( ).A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件2.已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积为A .B .C .D .3.在5(1)x +-6(1)x +的展开式中,含3x 的项的系数是(A) -5(B) 5(C) -10 (D) 104.为了迎接2010年广州亚运会,某大楼安装5个彩灯,他们闪亮的顺序不固定,每个彩灯彩灯闪亮只能是红橙黄绿蓝中的一种颜色,且这5个彩灯商量的颜色各不相同,记得这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。

在每一个闪烁中,那么需要的时间至少是 A .1205秒B .1200秒C .1195秒D .1190秒 5.由直线12x =,x =2,曲线1y x =及x 轴所围图形的面积为( ) A .154B .174 C .1ln 22D .2ln 26. ( 2x -3 )5的展开式中x 2项的系数为(A )-2160(B )-1080 (C )1080(D )21607.某地政府召集5家企业的负责人开会,其中甲企业有2人到会,其余4家企业各有1人到会,会上有3人发言,则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 】A .14B .16C .20D .488.下列函数中,满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是( )(A )()12f x x = (B )()3f x x = (C )()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭(D )()3x f x =9.i 是虚数单位,()=-+113i i i (A) 1- (B) 1 (C) i - (D) i10.甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有A.6种B.12种C.24种D.30种二 、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 11.已知圆C 的圆心是直线1,(1x t y t=⎧⎨=+⎩为参数)与x 轴的交点,且圆C 与直线x+y+3=0相切,则圆C 的方程为12.明天上午李明要参加奥运志愿者活动,为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己,假设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙闹钟准时响的概率是0.90,则两个闹钟至少有一准时响的概率是 . 13.若函数f(x)=a x -x-a(a>0且a ≠1)有两个零点,则实数a 的取值范围是 .14.若变量x,y 满足约束条件 ,4,,y x x y y k ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩且 2z x y =+的最小值为-6,则k =_______.15.(几何证明选讲选做题)如图3,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 是BC=CD ,过C 作圆O 的切线交AD 于E 。

高考真题数学试卷及答案

高考真题数学试卷及答案

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x,则f'(x) = ()A. 3x^2 - 3B. 3x^2 + 3C. x^2 - 3D. x^2 + 3答案:A2. 下列各数中,不是无理数的是()A. √2B. πC. 0.1010010001...D. √(9/16)答案:D3. 已知等差数列{an}的前三项分别为1,2,3,则该数列的公差d = ()A. 1B. 2C. 3D. 0答案:B4. 已知复数z = 1 + 2i,则|z| = ()A. 1B. 2C. √5D. 3答案:C5. 若等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则S3 = a1 + a2 + a3 = ()A. a1q^2B. a1(1 + q + q^2)C. a1(1 - q^3) / (1 - q)D. a1(1 - q^2)答案:B6. 下列函数中,为奇函数的是()A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^4答案:C7. 若直角三角形ABC中,∠C = 90°,a = 3,b = 4,则斜边c的长度为()A. 5B. 6C. 7D. 8答案:A8. 已知圆C:x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0,则圆心C的坐标为()A. (2, 3)B. (2, -3)C. (-2, 3)D. (-2, -3)答案:A9. 若直线l的斜率为k,且直线l与x轴的交点为(1, 0),则直线l的方程为()A. y = kx + kB. y = kx - kC. y = -kx + kD. y = -kx - k答案:A10. 已知函数f(x) = e^x - x,则f'(x) = ()A. e^x - 1B. e^x + 1C. e^x - xD. e^x + x答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分。

高考数学试卷真题及答案

高考数学试卷真题及答案

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)1. 函数f(x) = 2x - 3的图像是:A. 抛物线B. 双曲线C. 直线D. 椭圆答案:C2. 若复数z满足|z - 1| = 2,则复数z的取值范围是:A. z = 1 ± 2iB. z = 1 ± √2iC. z = 1 ± 2D. z = 1 ± √3i答案:B3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5 = 20,a1 = 2,则公差d为:A. 2B. 4C. 6D. 8答案:A4. 在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a = 3,b = 4,c = 5,则sinA的值为:A. 3/5B. 4/5D. 5/3答案:A5. 函数y = log2(x - 1)的图像是:A. 抛物线B. 双曲线C. 直线D. 椭圆答案:B6. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S5 = 32,a1 = 2,则公比q为:A. 2B. 4C. 8D. 16答案:B7. 在直角坐标系中,点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为:A. (3, 2)B. (2, 3)C. (-3, -2)D. (-2, -3)答案:A8. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4在区间[1, 3]上单调递增,则a的值为:A. 1C. 3D. 4答案:B9. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2,则f(x)的图像是:A. 抛物线B. 双曲线C. 直线D. 椭圆答案:A10. 在等差数列{an}中,若a1 = 1,d = 2,则第10项an为:A. 19B. 20C. 21D. 22答案:C二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分。

)11. 函数f(x) = x^2 - 2x + 1的顶点坐标为__________。

答案: (1, 0)12. 若复数z满足|z - 1| = 2,则z的取值范围是__________。

高三数学试题及详细答案

高三数学试题及详细答案

高三数学试题及详细答案一、选择题(每题4分,共40分)1. 若函数f(x)=x^2-4x+m在区间[2,+∞)上单调递增,则实数m的取值范围是:A. m≤-2B. m≥-2C. m≤2D. m≥2答案:B2. 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*),则a5的值为:A. 31B. 63C. 127D. 255答案:C3. 若直线l:y=kx+1与椭圆C:x^2/4+y^2/2=1有公共点,则k的取值范围是:A. -√2/2≤k≤√2/2B. -1≤k≤1C. -√3/2≤k≤√3/2D. -√2≤k≤√2答案:A4. 已知函数f(x)=x^3-3x,若f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则x1+x2的值为:A. 0B. 1C. -1D. 2答案:D5. 已知向量a=(1,-2),b=(2,1),则|2a+b|的值为:A. √5B. √10C. √17D. √21答案:C6. 若不等式x^2-2ax+4>0的解集为R,则a的取值范围是:A. a<-2或a>2B. a<-1或a>1C. a<-2√2或a>2√2D. a<-√2或a>√2答案:C7. 已知三角形ABC的内角A,B,C满足A+C=2B,且sinA+sinC=sin2B,则三角形ABC的形状是:A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形答案:C8. 已知函数f(x)=x^2-4x+m,若f(x)在区间[1,3]上的最大值为5,则m的值为:A. 3B. 5C. 7D. 9答案:C9. 已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√2x,则双曲线C的离心率为:A. √3B. √2C. 2D. 3答案:A10. 已知函数f(x)=x^3-3x,若方程f(x)=0有三个不同的实根,则f'(x)=0的根的个数为:A. 1B. 2C. 3D. 4答案:B二、填空题(每题4分,共20分)11. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,S3=7,则公比q的值为______。

高考数学试题及答案详解

高考数学试题及答案详解

高考数学试题及答案详解一、选择题(每题4分,共40分)1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1,则f(1)的值为:A. 1B. 2C. 3D. 5答案:B解析:将x=1代入函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1中,得到f(1) =2(1)^2 - 4(1) + 1 = 2 - 4 + 1 = -1。

因此,正确答案为B。

2. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3,公差d = 2,求第10项a10的值:A. 23B. 25C. 27D. 29答案:A解析:根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d,将n=10,a1=3,d=2代入公式,得到a10 = 3 + (10-1)×2 = 3 + 18 = 21。

因此,正确答案为A。

...20. 已知函数g(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1,求g(x)的导数g'(x):A. 3x^2 - 12x + 9B. x^3 - 6x^2 + 9C. 3x^2 - 12x + 1D. 3x^2 - 6x + 9答案:A解析:根据导数的定义,对函数g(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1求导,得到g'(x) = 3x^2 - 12x + 9。

因此,正确答案为A。

二、填空题(每题5分,共30分)1. 若复数z满足|z| = √2,且z的实部为1,则z的虚部为____。

答案:±1解析:设复数z = 1 + bi,其中b为虚部。

根据复数的模长公式,|z| = √(1^2 + b^2) = √2,解得b^2 = 1,因此b = ±1。

...5. 已知直线l的方程为y = 2x + 3,求直线l与x轴的交点坐标。

答案:(-3/2, 0)解析:令y=0,代入直线方程y = 2x + 3,得到0 = 2x + 3,解得x = -3/2。

因此,直线l与x轴的交点坐标为(-3/2, 0)。

高考数学必考难题试题答案

高考数学必考难题试题答案

高考数学必考难题试题答案一、选择题1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1和x=-1处取得相同的值,且a<0,那么a、b、c之间的关系是()。

A. a = -b + cB. a + b + c = 0C. b = -2a - cD. 2a + b + c = 0答案:C解析:由题意可知,f(1) = f(-1),即a + b + c = a - b + c,化简得2b = 0,所以b = 0。

又因为a < 0,所以c = -a。

代入b = 0,得c = -a,进一步得出b = -2a - c。

2. 已知数列{an}满足a1 = 1,an = (1/2)^(n-1) * (an-1 + 1),若bn = an - 1,则求证:数列{bn}是等比数列。

答案:证明如下:由题意,an = (1/2)^(n-1) * (an-1 + 1),可得:bn = an - 1 = (1/2)^(n-1) * (an-1 + 1) - 1将n-1代入,得:bn-1 = (1/2)^(n-2) * (an-2 + 1) - 1将两个式子相除,得:bn / bn-1 = [(1/2)^(n-1) * (an-1 + 1) - 1] / [(1/2)^(n-2) * (an-2 + 1) - 1] = 1/2所以bn / bn-1 = 1/2为常数,故数列{bn}是首项为b1 = a2 - 1 = (1/2) * (a1 + 1) - 1 = 1/2,公比q = 1/2的等比数列。

二、填空题1. 已知圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 16,点P(5,0)到圆心的距离为______。

答案:√13解析:圆心坐标为(2,3),点P(5,0),根据两点间距离公式,有:d = √[(5-2)^2 + (0-3)^2] = √[3^2 + (-3)^2] = √(9 + 9) =√18 = √13三、解答题1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5,在x∈[-2,3]上的最大值为7,求函数在该区间上的最小值。

高考数学真题及答案解析版

高考数学真题及答案解析版

高考数学真题及答案解析版一、选择题1. 题目内容:已知函数f(x) = ax^2 + bx + c在点x=1取得最小值3,且知道a>0,求a+b+c的值。

答案解析:根据题意,函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1处取得最小值,可以得出f(x)的对称轴为x=-b/2a=1,由此可得b=-2a。

又因为f(1)=3,代入得a+b+c=3。

将b=-2a代入,得到a-2a+c=3,即c=5-a。

由于a>0,所以c>5。

综合以上信息,我们可以得出a+b+c=a-2a+5-a=3,解得a=1,进而得到b=-2,c=4。

所以a+b+c=1+(-2)+4=3。

2. 题目内容:设集合A={x|x^2 < 4},B={x|x < 0},求A∪B的值。

答案解析:集合A表示的是所有满足x^2 < 4的x值的集合,即-2 <x < 2。

集合B表示的是所有小于0的x值的集合。

求A∪B,即求A和B的并集,也就是所有属于A或属于B的元素构成的集合。

由于A的范围是-2到2之间,而B是小于0的所有数,因此A∪B的范围是从负无穷到2,即A∪B={x|x < 2}。

3. 题目内容:已知数列{an}满足a1=1,an=3an-1+2(n≥2),求a5的值。

答案解析:根据递推公式an=3an-1+2,我们可以逐步计算数列的前几项。

首先a1=1,然后a2=3a1+2=5,a3=3a2+2=17,a4=3a3+2=53,最后a5=3a4+2=161。

所以a5的值为161。

二、填空题1. 题目内容:若sinθ=0.6,则cosθ的值为______。

答案解析:根据三角函数的基本关系,sin^2θ+cos^2θ=1。

已知sinθ=0.6,所以0.6^2+cos^2θ=1,解得cos^2θ=1-0.36=0.64。

由于cosθ的值在-1到1之间,所以cosθ的值为±√0.64=±0.8。

高考数学习题及含答案 (1)

高考数学习题及含答案 (1)

普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分)1、同室四人各写一张贺卡,先集中起来,然后每人从中任意抽取一张,则四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的概率是()A、41B、83C、241D、25692、从100张卡片(1号到100号)中任取1张,取到卡号是7的倍数的概率是()A、507B、1007C、487D、100153、一条直线和三角形的两边同时垂直,则这条直线和三角形的第三边的位置关系是()A.垂直B.平行C.相交不垂直D.不确定4、右图是正方体平面展开图,在这个正方体中()A.BM 与ED 平行; 与BE 是异面直线; 与BM 成45º角;D.DM 与BN 垂直.5、等比数列}{n a 中,n S 为其前n 项和,2:3:23=S S ,公比q 的值是()A1B21-C 211-或D211或-6.已知f (x )=3x -b(2≤x ≤4,b 为常数)的图象经过点(2,1),则F (x )=[f -1(x )]2-f -1(x 2)的值域为()A.[2,5]B.[1,+∞)C.[2,10]D.[2,13]7、已知集合{}{}|12,|35A x a x a B x x =-≤≤+=<<,则能使A B ⊇成立的实数a 的取值范围是()A.{}|34a a <≤B.{}|34a a <<C.{}|34a a ≤≤D.∅8.设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则A∩(∁B)=()RA.{x|0<x≤1}B.{x|0<x<1}C.{x|1≤x<2}D.{x|0<x<2}9、设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=3x+5y的最大值为()A.6B.19C.21D.4510、阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为()A.1B.2C.3D.411.在复平面中,已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0).给出下面的结论:①直线OC与直线BA平行;②;③;④.其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个12.在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为1∶3,则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为()A.1∶3B.1∶9C.1∶33D.1∶)133(-二、填空题(共4小题,每小题5分;共计20分)1.在等比数列{512,124,}7483-==+a a a a a n 中,且公比q 是整数,则10a 等于_________.2.若⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则目标函数y x z 3+=的取值范围是_________.3.已知,1sin 1cot 22=++θθ那么=++)cos 2)(sin 1(θθ_________.4.取棱长为a 的正方体的一个顶点,过从此顶点出发的三条棱的中点作截面,依次进行下去,对正方体的所有顶点都如此操作,所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体.则此多面体:①有12个顶点;②有24条棱;③有12个面;④表面积为23a ;⑤体积为365a.以上结论正确的是_________.(要求填上的有正确结论的序号)三、大题:(满分70分)1.如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N 分别是BC,BB1,A1D的中点.(1)证明:MN∥平面C1DE;(2)求二面角A-MA1-N 的正弦值.2.已知抛物线C:y2=3x 的焦点为F,斜率为32的直线l 与C 的交点为A,B,与x 轴的交点为P.(1)若|AF|+|BF|=4,求l 的方程;(2)若3AP PB =,求|AB|.3.已知函数()sin ln(1)f x x x =-+,()f x '为()f x 的导数.证明:(1)()f x '在区间(1,2π-存在唯一极大值点;(2)()f x 有且仅有2个零点.4.设直线l 、m ,平面α、β,下列条件能得出βα//的是().A.α⊂l ,α⊂m ,且β//l ,β//m B.α⊂l ,β⊂m ,且m l //C.α⊥l ,β⊥m ,且ml //D.α//l ,β//m ,且ml //5.设平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,且α、β分别与γ相交于a 、b ,b a //.求证:平面α//平面β.分析:要证明两平面平行,只要设法在平面α上找到两条相交直线,或作出相交直线,它们分别与β平行(如图).证明:在平面α内作直线PQ ⊥直线a ,在平面β内作直线MN ⊥直线b .6.如图所示,平面α//平面β,点A 、C α∈,点β∈D B 、,a AB =是α、β的公垂线,CD 是斜线.若b BD AC ==,c CD =,M 、N 分别是AB 和CD 的中点,(1)求证:MN;//(2)求MN的长.参考答案:一、选择题:1-5题答案:BAADC6-10题答案:ACBCB11-12题答案:CDB)=()8.设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则A∩(∁RA.{x|0<x≤1}B.{x|0<x<1}C.{x|1≤x<2}D.{x|0<x<2}【解答】解:∵A={x|0<x<2},B={x|x≥1},B={x|x<1},∴∁R∴A∩(∁B)={x|0<x<1}.R故选:B.9、设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=3x+5y的最大值为()A.6B.19C.21D.45【解答】解:由变量x,y满足约束条件,得如图所示的可行域,由解得A(2,3).当目标函数z=3x+5y经过A时,直线的截距最大,z取得最大值.将其代入得z的值为21,故选:C.10、阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为()A.1B.2C.3D.4【解答】解:若输入N=20,则i=2,T=0,==10是整数,满足条件.T=0+1=1,i=2+1=3,i≥5不成立,循环,=不是整数,不满足条件.,i=3+1=4,i≥5不成立,循环,==5是整数,满足条件,T=1+1=2,i=4+1=5,i≥5成立,输出T=2,故选:B.二、填空题:1、-1或5122、[8,14]3、44、①②⑤三、大题:1.解:(1)连结B1C,ME.因为M,E 分别为BB1,BC 的中点,所以ME∥B1C,且ME=12B1C.又因为N 为A1D 的中点,所以ND=12A1D.由题设知A1B1= DC,可得B1C = A1D,故ME =ND,因此四边形MNDE 为平行四边形,MN∥ED.又MN ⊄平面EDC1,所以MN∥平面C1DE.(2)由已知可得DE⊥DA.以D 为坐标原点,DA的方向为x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,则(2,0,0)A ,A1(2,0,4),2)M ,(1,0,2)N ,1(0,0,4)A A =-,1(2)A M =-- ,1(1,0,2)A N =--,(0,MN =.设(,,)x y z =m 为平面A1MA 的法向量,则1100A M A A ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ,所以2040x z z ⎧-+-=⎪⎨-=⎪⎩,.可取=m .设(,,)p q r =n 为平面A1MN 的法向量,则100MN A N ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,.n n所以020p r ⎧=⎪⎨--=⎪⎩,.可取(2,0,1)=-n .于是cos ,||5⋅〈〉==‖m n m n m n ,所以二面角1A MA N --的正弦值为105.2.解:设直线()()11223:,,,,2l y x t A x y B x y =+.(1)由题设得3,04F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,故123||||2AF BF x x +=++,由题设可得1252x x +=.由2323y x t y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩,可得22912(1)40x t x t +-+=,则1212(1)9t x x -+=-.从而12(1)592t --=,得78t =-.所以l 的方程为3728y x =-.(2)由3AP PB =可得123y y =-.由2323y x ty x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩,可得2220y y t -+=.所以122y y +=.从而2232y y -+=,故211,3y y =-=.代入C 的方程得1213,3x x ==.故413||3AB =.3.解:(1)设()()g x f 'x =,则1()cos 1g x x x =-+,21sin ())(1x 'x g x =-++.当1,2x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时,()g'x 单调递减,而(0)0,()02g'g'π><,可得()g'x 在1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭有唯一零点,设为α.则当(1,)x α∈-时,()0g'x >;当,2x α⎛π⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0g'x <.所以()g x 在(1,)α-单调递增,在,2απ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减,故()g x 在1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭存在唯一极大值点,即()f 'x 在1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭存在唯一极大值点.(2)()f x 的定义域为(1,)-+∞.(i)当(1,0]x ∈-时,由(1)知,()f 'x 在(1,0)-单调递增,而(0)0f '=,所以当(1,0)x ∈-时,()0f 'x <,故()f x 在(1,0)-单调递减,又(0)=0f ,从而0x =是()f x 在(1,0]-的唯一零点.(ii)当0,2x ⎛π⎤∈ ⎥⎝⎦时,由(1)知,()f 'x 在(0,)α单调递增,在,2απ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减,而(0)=0f ',02f 'π⎛⎫< ⎪⎝⎭,所以存在,2βαπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,使得()0f 'β=,且当(0,)x β∈时,()0f 'x >;当,2x βπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0f 'x <.故()f x 在(0,)β单调递增,在,2βπ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减.又(0)=0f ,1ln 1022f ππ⎛⎫⎛⎫=-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以当0,2x ⎛π⎤∈ ⎥⎝⎦时,()0f x >.从而,()f x 在0,2⎛⎤⎥⎝⎦π没有零点.(iii)当,2x π⎛⎤∈π ⎥⎝⎦时,()0f 'x <,所以()f x 在,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减.而02f π⎛⎫> ⎪⎝⎭,()0f π<,所以()f x 在,2π⎛⎤π ⎥⎝⎦有唯一零点.(iv)当(,)x ∈π+∞时,ln(1)1x +>,所以()f x <0,从而()f x 在(,)π+∞没有零点.综上,()f x 有且仅有2个零点.4.设直线l 、m ,平面α、β,下列条件能得出βα//的是().A.α⊂l ,α⊂m ,且β//l ,β//m B.α⊂l ,β⊂m ,且m l //C.α⊥l ,β⊥m ,且m l //D.α//l ,β//m ,且ml //分析:选项A 是错误的,因为当m l //时,α与β可能相交.选项B 是错误的,理由同A.选项C 是正确的,因为α⊥l ,l m //,所以α⊥m ,又∵β⊥m ,∴βα//.选项D 也是错误的,满足条件的α可能与β相交.答案:C说明:此题极易选A,原因是对平面平行的判定定理掌握不准确所致.本例这样的选择题是常见题目,要正确得出选择,需要有较好的作图能力和对定理、公理的准确掌握、深刻理解,同时要考虑到各种情况.5.设平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,且α、β分别与γ相交于a 、b ,b a //.求证:平面α//平面β.分析:要证明两平面平行,只要设法在平面α上找到两条相交直线,或作出相交直线,它们分别与β平行(如图).证明:在平面α内作直线PQ ⊥直线a ,在平面β内作直线MN ⊥直线b .∵平面α⊥平面γ,∴PQ ⊥平面γ,MN ⊥平面γ,∴MN PQ //.又∵p a //,Q a PQ = ,N b MN = ,∴平面α//平面β.说明:如果在α、β内分别作γ⊥PQ ,γ⊥MN ,这样就走了弯路,还需证明PQ 、MN 在α、β内,如果直接在α、β内作a 、b 的垂线,就可推出MN PQ //.由面面垂直的性质推出“线面垂直”,进而推出“线线平行”、“线面平行”,最后得到“面面平行”,最后得到“面面平行”.其核心是要形成应用性质定理的意识,在立体几何证明中非常重要.6.如图所示,平面α//平面β,点A 、C α∈,点β∈D B 、,a AB =是α、β的公垂线,CD 是斜线.若b BD AC ==,c CD =,M 、N 分别是AB 和CD 的中点,(1)求证:β//MN ;(2)求MN 的长.分析:(1)要证β//MN ,取AD 的中点P ,只要证明MN 所在的平面β//PMN .为此证明β//PM ,β//PN 即可.(2)要求MN 之长,在CMA ∆中,CM 、CN 的长度易知,关键在于证明CD MN ⊥,从而由勾股定理可以求解.证明:(1)连结AD ,设P 是AD 的中点,分别连结PM 、PN .∵M 是AB 的中点,∴BD PM //.又β⊂BD ,∴β//PM .同理∵N 是CD 的中点,∴AC PN //.∵α⊂AC ,∴α//PN .∵βα//,P PM PN = ,∴平面β//PMN .∵MN ⊂平面PMN ,∴β//MN .(2)分别连结MC 、MD .∵b BD AC ==,a BM AM 21==,又∵AB 是α、β的公垂线,∴︒=∠=∠90DBM CAM ,∴ACM Rt ∆≌BDM Rt ∆,∴DM CM =,∴DMC ∆是等腰三角形.又N 是CD 的中点,∴CD MN ⊥.在CMN Rt ∆中,22222421c a b CN CM MN -+=-=.说明:(1)证“线面平行”也可以先证“面面平行”,然后利用面面平行的性质,推证“线面平行”,这是一种以退为进的解题策略.(2)空间线段的长度,一般通过构造三角形、然后利用余弦定理或勾股定理来求解.(3)面面平行的性质:①面面平行,则线面平行;②面面平行,则被第三个平面所截得的交线平行.。

全国统一高考数学练习卷及含答案 (1)

全国统一高考数学练习卷及含答案  (1)

普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分)1、已知,2||,1||==b a 且)(b a -与a 垂直,则a 与b 的夹角是()A60B30C135D452、若直线l 上的一个点在平面α内,另一个点在平面α外,则直线l 与平面α的位置关系()A.l ⊂αB.l ⊄αC.l ∥αD.以上都不正确3、两个平面若有三个公共点,则这两个平面()A.相交B.重合C.相交或重合D.以上都不对4、等差数列}{n a 的前n 项和n n S n +=22,那么它的通项公式是()A、12-=n a n B、12+=n a n C、14-=n a n D、14+=n a n 5、曲线||x y =与1+=kx y 的交点情况是()A、最多有两个交点B、有两个交点C、仅有一个交点D、没有交点6、已知集合},2|||{},23|{>=<<-=x x P x x M 则=⋂P M ()A、}2223|{<<-<<-x x x 或B、RC、}23|{-<-x x D、}22|{<<x x 7、甲、乙两人下棋,甲获胜的概率是40%,甲不输的概率是90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为()(A)60%(B)30%(C)10%(D)50%8.如图,在正方形ABCD 中,E、F、G、H 是各边中点,O 是正方形中心,在A、E、B、F、C、G、D、H、O 这九个点中,以其中三个点为顶点作三角形,在这些三角形中,互不全等的三角形共有()A.6个B.7个C.8个D.9个9.如图,正四面体ABCD 中,E 为AB 中点,F 为CD 的中点,则异面直线EF 与SA 所成的角为()A.90°B.60°C.45°D.30°10.如图,正三棱柱111C B A ABC -中,AB=1AA ,则1AC 与平面C C BB 11所成的角的正弦值为()A.22B.515C.46D.3611.抛物线)2(2)2(2+-=-m y x 的焦点在x 轴上,则实数m 的值为()A.0B.23C.2D.312.已知椭圆22221a y x =+(a>0)与A(2,1),B(4,3)为端点的线段没有公共点,则a 的取值范围是()A.2230<<a B.2230<<a 或282>aC.223<a 或282>a D.282223<<a 二、填空题(共4小题,每小题5分;共计20分)1.方程log2|x|=x2-2的实根的个数为______.2.1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家.C60是由60个C 原子组成的分子,它结构为简单多面体形状.这个多面体有60个顶点,从每个顶点都引出3条棱,各面的形状分为五边形或六边形两种,则C60分子中形状为五边形的面有______个,形状为六边形的面有______个.3.在底面半径为6的圆柱内,有两个半径也为6的球面,两球的球心距为13,若作一个平面与两个球都相切,且与圆柱面相交成一椭圆,则椭圆的长轴长为______.4.定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,给出下列关于f(x)的判断:①f(x)是周期函数;②f(x)关于直线x=1对称;③f(x)在[0,1]上是增函数;④f(x)在[1,2]上是减函数;⑤f(2)=f(0),其中正确判断的序号为______(写出所有正确判断的序号).三、大题:(满分70分)1.如图,在极坐标系Ox 中,(2,0)A ,)4B π,4C 3π,(2,)D π,弧 AB , BC , CD 所在圆的圆心分别是(1,0),(1,2π,(1,)π,曲线1M 是弧 AB ,曲线2M 是弧 BC ,曲线3M 是弧CD .(1)分别写出1M ,2M ,3M 的极坐标方程;(2)曲线M 由1M ,2M ,3M 构成,若点P 在M 上,且||OP =P 的极坐标.2.设,,x y z ∈R ,且1x y z ++=.(1)求222(1)(1)(1)x y z -++++的最小值;(2)若2221(2)(1)()3x y z a -+-+-≥成立,证明:3a ≤-或1a ≥-.3.在ABC △中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知2b c a +=,3sin 4sin c B a C =.(Ⅰ)求cos B 的值;(Ⅱ)求sin 26B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.4.设甲、乙两位同学上学期间,每天7:30之前到校的概率均为23.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立.(Ⅰ)用X 表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数,求随机变量X 的分布列和数学期望;(Ⅱ)设M 为事件“上学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”,求事件M 发生的概率.5、如图,在三棱锥P ABC -中,⊿PAB 是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90º(Ⅰ)证明:AB⊥PC(Ⅱ)若4PC =,且平面PAC ⊥平面PBC ,求三棱锥P ABC -体积。

高三数学试卷题目及答案

高三数学试卷题目及答案

一、选择题(每题5分,共50分)1. 若函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$在$x=1$处的切线斜率为2,则$f(x)$的导函数$f'(x)$在$x=1$处的值为:A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n = 4n^2 - 3n$,则该数列的首项$a_1$为:A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列函数中,在定义域内单调递增的是:A. $f(x) = x^2 - 2x + 1$B. $f(x) = -x^2 + 2x - 1$C. $f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x - 1$D. $f(x) = \frac{1}{x} + x$4. 若复数$z = a + bi$(其中$a, b \in \mathbb{R}$)满足$|z| = 1$,则$\text{arg}(z)$的取值范围是:A. $[0, \frac{\pi}{2}]$B. $[0, \pi]$C. $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$D. $[-\pi, \pi]$5. 已知圆$C: x^2 + y^2 = 1$,点$P(1, 0)$到圆$C$的最短距离为:A. $\sqrt{2}$B. $1$C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$D.$\frac{1}{\sqrt{2}}$6. 下列命题中,正确的是:A. 函数$y = \log_2(x-1)$的图像关于$y$轴对称B. 方程$x^3 - 3x + 2 = 0$的实根只有一个C. 等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$是关于$n$的二次函数D. 等比数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$7. 若不等式$x^2 - 4x + 3 > 0$的解集为$A$,不等式$|x-2| < 1$的解集为$B$,则$A \cap B$为:A. $\{x | x < 1 \text{ 或 } x > 3\}$B. $\{x | 1 < x < 3\}$C. $\{x | x < 1 \text{ 或 } x > 2\}$D. $\{x | 1 < x < 2\}$8. 若向量$\vec{a} = (1, 2)$,$\vec{b} = (2, -1)$,则$\vec{a} \cdot\vec{b}$的值为:A. 3B. -3C. 5D. -59. 已知函数$f(x) = e^x - x$,则$f'(x)$的值域为:A. $[1, +\infty)$B. $(-\infty, 1]$C. $[1, 0]$D. $[0, +\infty)$10. 若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n = \frac{n(3n+1)}{2}$,则该数列的公差$d$为:A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题(每题5分,共50分)1. 函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$的极值点为__________。

高考数学试题题目及答案

高考数学试题题目及答案

高考数学试题题目及答案一、选择题(每题4分,共40分)1. 若函数f(x)=x^2-4x+m的图像与x轴有两个交点,则实数m的取值范围是:A. m>4B. m<4C. m≥4D. m≤4答案:B2. 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1,求a5的值。

A. 17B. 33C. 65D. 129答案:A3. 若直线l的倾斜角为45°,且过点(1,2),则直线l的方程为:A. y=x+1B. y=x-1C. y=-x+3D. y=-x-1答案:A4. 对于双曲线C:x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1(a>0,b>0),若其渐近线方程为y=±(√2)x,则双曲线C的离心率为:A. √2B. √3C. 2D. 3答案:B5. 已知向量a=(1,2),b=(2,-1),则向量a+2b的模长为:A. √5B. √10C. √17D. √26答案:C6. 函数f(x)=sin(x)+√3cos(x)的最小正周期为:A. 2πB. πC. 2π/3D. π/3答案:B7. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c,且满足a^2+b^2=c^2,若a=3,b=4,则c的值为:A. 5B. 6C. 7D. 8答案:A8. 已知等比数列{an}的首项为1,公比为2,求其前5项的和S5。

A. 31B. 32C. 63D. 64答案:B9. 函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值为:A. -2B. 2C. 4D. 8答案:D10. 已知圆C的方程为(x-1)^2+(y-1)^2=9,直线l的方程为y=x+m,若圆C与直线l相切,则m的值为:A. -5B. -3C. 3D. 5答案:B二、填空题(每题4分,共20分)11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a4+a5=15,则S5的值为______。

答案:3012. 函数f(x)=x^2-4x+4的顶点坐标为______。

高中数学选择题训练150道(附含答案解析)

高中数学选择题训练150道(附含答案解析)

数学高考选择题训练一1.给定集合=M {4|πθθk =,∈k Z},}02cos |{==x x N ,}12sin |{==a a P ,则下列关系式中,成立的是A.M N P ⊂⊂B.M N P ⊂=C.M N P =⊂D.M N P == 2.关于函数21)32(sin )(||2+-=x x x f ,有下面四个结论:(1))(x f 是奇函数; (2)当2003>x 时,21)(>x f 恒成立; (3))(x f 的最大值是23; (4))(x f 的最小值是21-.其中正确结论的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个3.过圆01022=-+x y x 内一点P (5,3)的k 条弦的长度组成等差数列,且最小弦长为数列的首项1a ,最大弦长为数列的末项k a ,若公差∈d [31,21],则k 的取值不可能是 A.4 B.5 C.6 D.74.下列坐标所表示的点不是函数)62tan(π-=x y 的图象的对称中心的是 (A )(3π,0) B.(35π-,0) C.(34π,0) D.(32π,0) 5.与向量=l (1,3)的夹角为o 30的单位向量是 A.21(1,3) B.21(3,1) C.(0,1) D.(0,1)或21(3,1)6.设实数y x ,满足10<<xy 且xy y x +<+<10,那么y x ,的取值范围是A.1>x 且1>yB.10<<x 且1<yC.10<<x 且10<<yD.1>x 且10<<y7.已知0ab ≠,点()M a b ,是圆222x y r +=内一点,直线m 是以点M 为中点的弦所在的直线,直线l 的方程是2ax by r +=,则下列结论正确的是A.//m l ,且l 与圆相交B.l m ⊥,且l 与圆相切C.//m l ,且l 与圆相离D.l m ⊥,且l 与圆相离8.已知抛物线的焦点在直线240x y --=上,则此抛物线的标准方程是 A.216y x = B.28x y =- C.216y x =或28x y =- D.216y x =或28x y =9(A).如图,三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧面A 1B ⊥BC ,且A 1C 与底面成600角,AB=BC =2,则该棱柱体积的最小值为A.34B.33C.4D.3AB CA 1B 1C 1(第9(A)题图)9(B).在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中与AD 1成600角的面对角线的条数是 A.4条 B.6条 C.8条 D.10条10.某班级英语兴趣小组有5名男生和5名女生,现要从中选4名学生参加英语演讲比赛,要求男生、女生都有,则不同的选法有A.210种B.200种C.120种D.100种11.已知全集=I {∈x x |R},集合=A {x x |<1或x >3},集合=B {1|+<<k x k x ,∈k R},且∅=B A C I )(,则实数k 的取值范围是A.0<k 或3>kB.32<<kC.30<<kD.31<<-k12.已知函数⎩⎨⎧=xxx f 3log )(2)0()0(≤>x x ,则)]41([f f 的值是A.9B.91 C.-9 D.-91 13.设函数1)(22+++-=x x nx x x f (∈x R ,且21-≠n x ,∈x N *),)(x f 的最小值为n a ,最大值为n b ,记)1)(1(n n n b a c --=,则数列}{n cA.是公差不为0的等差数列B.是公比不为1的等比数列C.是常数列D.不是等差数列,也不是等比数列 14.若ππ43<<x ,则2cos 12cos 1xx -++等于 A.)24cos(2x -π B.)24cos(2x --π C.)24sin(2x -π D.)24sin(2x --π15.下面五个命题:⑴所有的单位向量相等;⑵长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量;⑶若b a ,满足||||b a >且b a ,同向,则b a >;⑷由于零向量的方向不确定,故0与任何向量不平行;⑸对于任何向量b a ,,必有||b a +≤||||b a +.其中正确命题的序号为A.⑴,⑵,⑶B.⑸C.⑶,⑸D.⑴,⑸16.下列不等式中,与不等式xx --23≥0同解的是 A.)2)(3(x x --≥0 B.0)2)(3(>--x x C.32--x x ≥0 D.)2lg(-x ≤0 17.曲线1y =:(2)4l y k x =-+有两个不同的交点,则实数k 的取值范围是A.(512,+∞)B.(512,3]4C.(0,512)D.(13,3]418.双曲线22148x y -=的两条渐进线的夹角是A.arctanarctan19(A).如图所示,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P 到直线AB 与直线B 1C 1的距离相等,则动点P 所在曲线的形状为1111A. B. C. D. (第9(A)题图) 19(B).已知四棱锥P -ABCD 的底面为平行四边形,设x =2PA 2+2PC 2-AC 2,y =2PB 2+2PD 2-BD 2,则x ,y 之间的关系为A.x >yB.x =yC.x <yD.不能确定 20.从0,1,2,…,9这10个数字中,选出3个数字组成三位数,其中偶数个数为 A.328 B.360 C.600 D.72021.已知集合}01211|{2<--=x x x A ,集合=B {)13(2|+=n x x ,∈n Z},则B A 等于 A.{2} B.{2,8} C.{4,10} D.{2,4,8,10} 22.若)(x f 是R 上的减函数,且)(x f 的图象经过点A (0,4)和点B (3,-2),则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为(-1,2)时,t 的值为A.0B.-1C.1D.223.首项为-24的等差数列,从第10项开始为正,则公差d 的取值范围是A.38>dB.3<dC.38≤3<d D.d <38≤3 24.为了使函数)0(sin >=ωωx y 在区间[0,1]上至少出现50次最大值,则ω的最小值是A.π98B.π2197C.π2199D.π100 25.下列命题中,错误的命题是A.在四边形ABCD 中,若AD AB AC +=,则ABCD 为平行四边形B.已知b a b a +,,为非零向量,且b a +平分a 与b 的夹角,则||||b a =C.已知a 与b 不共线,则b a +与b a -不共线D 对实数1λ,2λ,3λ,则三向量1λ-a 2λb ,2λ-b 3λc ,3λ-c 1λa 不一定在同一平面上26.四个条件:a b >>0;b a >>0;b a >>0;0>>b a 中,能使b a 11<成立的充分条件的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 27.点M (2,0),N 是圆221x y +=上任意一点,则线段MN 中点的轨迹是 A.椭圆 B.直线 C.圆 D.抛物线28.设椭圆22221x y a b+=的焦点在y 轴上,a ∈{1,2,3,4,5},b ∈{1,2,3,4,5,6,7},这样的椭圆共有A.35个B.25个C.21个D.20个 29(A).如图,直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的体积为V ,点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上,AP=C 1Q ,则四棱锥B -APQC 的体积为A.2V B.3V C.4V D.5VABC PQA 1B 1C 1(第9(A)题图)29(B).设长方体的三条棱长分别为a ,b ,c ,若长方体所有棱的长度之和为24,一条对角线长度为5,体积为2,则=++cba111A.411 B.114 C.211 D.11230.用10元、5元和1元面值的钞票来购买20元的商品,不同的支付方法有 A.9种 B.8种 C.7种 D.6种31.如果命题“⌝(p 或q )”为假命题,则A.p ,q 均为真命题B.p ,q 均为假命题C.p ,q 中至少有一个为真命题D.p ,q 中至多有一个为真命题 32.设ax x f x ++=)110lg()(是偶函数,xxb x g 24)(-=是奇函数,那么b a +的值为(A )1 (B )-1 (C )21- (D )2133.已知1是2a 与2b 的等比中项,又是a1与b1的等差中项,则22b a b a ++的值是(A )1或21 (B )1或21- (C )1或31 (D )1或31-34.以下命题正确的是(A )βα,都是第一象限角,若βαcos cos >,则βαsin sin > (B )βα,都是第二象限角,若βαsin sin >,则βαtan tan > (C )βα,都是第三象限角,若βαcos cos >,则βαsin sin > (D )βα,都是第四象限角,若βαsin sin >,则βαtan tan >35.已知BE AD ,分别是ABC ∆的边AC BC ,上的中线,且=AD a ,=BE b ,则是(A )b a 3234+ (B )b a 3432+ (C )b a 3234- (D )b a 3432- 36.若10<<a ,则下列不等式中正确的是(A )2131)1()1(a a ->- (B )0)1(log )1(>+-a a (C )23)1()1(a a +>- (D )1)1(1>-+a a37.圆221:40C x y x +-=与圆222:610160C x y x y ++++=的公切线有(A )1条 (B )2条 (C )3条 (D )4条 38.已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切,则p 为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )439(A).如图,已知面ABC ⊥面BCD ,AB ⊥BC ,BC ⊥CD ,且AB=BC=CD ,设AD 与面AB C所成角为α,AB 与面ACD 所成角为β,则α与β的大小关系为ABCD(第9(A)题图)(A )α<β (B )α=β (C )α>β (D )无法确定39(B).在空间四边形ABCD 各边上分别取E 、F 、G 、H 四点,如果EF 和GH 能相交于点P ,那么(A )点P 必在直线AC 上 (B )点P 必在直线BD 上 (C )点P 必在平面ABC 内 (D )点P 必在平面上ABC 外40.用1,3,5,7,9五个数字中的三个替换直线方程Ax+By+C =0中的A 、B 、C ,若A 、B 、C 的值互不相同,则不同的直线共有(A )25条 (B )60条 (C )80条 (D )181条41.已知0>>b a ,全集=I R ,集合}2|{b a x b x M +<<=,}|{a x ab x N <<=,=P {x b x <|≤ab},则P 与N M ,的关系为A.)(N C M p I =B.N M C p I )(=C.N M P =D.N M P = 42.函数x x f a log )(= 满足2)9(=f ,则)2log (91--f 的值是 (A )2 (B )2(C )22 (D )2log 343.在ABC ∆中,A tan 是以-4为第3项,4为第7项的等差数列的公差;B tan 是以31为第3项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形是(A )锐角三角形(B )直角三角形(C )钝角三角形(D )等腰三角形44.某人朝正东方走x km 后,向左转1500,然后朝新方向走3km ,结果它离出发点恰好3km ,那么x 等于(A )3 (B )32 (C )3或 32 (D )3 45.已知b a ,为非零向量,则||||b a b a -=+成立的充要条件是(A )b a // (B )a 与b 有共同的起点 (C )||||b a = (D )b a ⊥ 46.不等式a x ax >-|1|的解集为M ,且M ∉2,则a 的取值范围为(A )(41,+∞) (B )41[,+∞) (C )(0,21)(D )(0,]21 47.过点(1,2)总可作两条直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切,则实数k 的取值范围是(A )2k >(B )32k -<< (C )3k <-或2k > (D )都不对 48.共轭双曲线的离心率分别为1e 和2e ,则1e 和2e 关系为(A )1e = 2e (B )121e e⋅= (C )12111e e += (D )2212111e e += 49(A).棱长为a 的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为(A )33a (B )43a (C )63a (D )123a49(B).如图,长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,∠DAD 1=45°,∠CDC 1=30°, 那么异面直线AD 1与DC 1所成角的大小是A.arcsin42arcsin 4C. arccos 4D. 2arccos450.某展览会一周(七天)内要接待三所学校学生参观,每天只安排一所学校,其中甲学校要连续参观两天,其余学校均参观一天,则不同的安排方法的种数有(A )210 (B )50 (C )60 (D )120A A 1BCDD1B 1C 1(9 B 图)数学高考选择题训练六51.等比数列}{n a 的公比为q ,则“01>a ,且1>q ”是“对于任意正自然数n ,都有n n a a >+1”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件52.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,当0<x 时,x x f )31()(=,那么)9(1--f 的值为 (A )2 (B )-2 (C )3 (D )-3 53.已知数列}{n a 中,31=a ,62=a ,n n n a a a -=++12,则2003a 等于(A )6 (B )-6 (C )3 (D )-3 54.在(0,π2)内,使x x x tan sin cos >>成立的x 的取值范围是(A )(4π,43π)(B )(45π,23π)(C )(23π,π2) (D )(23π,47π) 55.设21,l l 是基底向量,已知向量2121213,2,l l l l kl l -=+=-=,若A ,B ,D 三点共线,则k 的值是(A )2 (B )3 (C )-2 (D )-3 56.使a x x <-+-|3||4|有实数解的a 的取值范围是(A )7>a (B )71<<a (C )1>a (D )a ≥1 57.直线(1)(1)0x a y b +++=与圆222x y +=的位置关系是(A )相交 (B )相切 (C )相离 (D )相交或相切58.设O 是椭圆3cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩的中心,P 是椭圆上对应于6πϕ=的点,那么直线OP 的斜率为(A(B (C (D59(A).正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,M 为BC 中点,N 为D 1C 1的中点,则NB 1与A 1M 所成的角等于(A )300 (B )450 (C )600 (D )90059(B).如图,在一根长11cm ,外圆周长6cm 的圆柱形柱体外表面,用一根细铁丝缠绕,组成10个螺旋,如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上,则铁丝长度的最小值为(A )61cm (B )157cm (C )1021cm (D )1037cm60.对2×2数表定义平方运算如下:222a b a b a b a bc ab bd c d c d c d ac cd bc d ⎛⎫++⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 则21201-⎛⎫⎪⎝⎭为(A )1011⎛⎫⎪⎝⎭ (B )1001⎛⎫ ⎪⎝⎭ (C )1101⎛⎫ ⎪⎝⎭ (D )0110⎛⎫⎪⎝⎭数学高考选择题训练七61.集合=P {x ,1},=Q {y ,1,2},其中∈y x ,{1,2,…,9}且Q P ⊂,把满足上述条件的一对有序整数(y x ,)作为一个点,这样的点的个数是 A.9 B.14 C.15 D.2162.已知函数3)(x x x f --=,1x ,2x ,∈3x R ,且021>+x x ,032>+x x ,013>+x x ,则)()()(321x f x f x f ++的值(A )一定大于零(B )一定小于零 (C )等于零 (D )正负都有可能 63.已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列,则||n m -等于(A )1 (B )43 (C )21 (D )83 64.设βα,是一个钝角三角形的两个锐角,则下列四个不等式中不正确的是(A )1tan tan <βα (B )2sin sin <+βα (C )1cos cos >+βα(D )2tan )tan(21βαβα+<+ 65.在四边形ABCD 中,0=⋅,AD BC =,则四边形ABCD 是(A )直角梯形 (B )菱形 (C )矩形 (D )正方形 66.0>a ,0>b 且1=+b a ,则下列四个不等式中不成立的是(A )ab ≤41 (B )b a 11+≥4 (C )22b a +≥21(D )a ≥1 67.直线210x a y ++=与直线2(1)30a x by +-+=互相垂直,a b ∈,R ,则||ab 的最小值是(A )1 (B )2 (C )4 (D )568.一个椭圆中心在原点,焦点12F F 、在x 轴上,P (2,)是椭圆上一点,且1122||||||PF F F PF 、、成等差数列,则椭圆方程为 (A )22186x y += (B )221166x y +=(C )22184x y += (D )221164x y += 69(A).已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直,长度分别为3cm ,2cm 和3cm ,则此球的体积为 (A )33312cm π (B )33316cm π (C )3316cm π (D )3332cm π69(B).有三个平面α,β,γ,下列命题中正确的是(A )若α,β,γ两两相交,则有三条交线(B )若α⊥β,α⊥γ,则β∥γ(C )若α⊥γ,β∩α=a ,β∩γ=b ,则a ⊥b(D )若α∥β,β∩γ=∅,则α∩γ=∅ 70.n xx 2)1(-展开式中,常数项是(A )n n n C 2)1(- (B )12)1(--n n n C (C )121)1(++-n n n C (D )n n C 2数学高考选择题训练八71.设集合=M {1|-x ≤<x 2},=N {x x |≤a },若∅≠N M ,则a 的取值范围是 A.(-∞,2)B.(-1,+∞) C.[-1,+∞) D. [-1,1] 72.设点P 是曲线3233+-=x x y 上的任意一点,P 点处切线倾斜角为α,则α的取值范围是(A )[0,32[)2ππ ,)π(B )[0,65[)2ππ ,)π(C )32[π,)π(D )2(π,]65π73.一个项数是偶数的等比数列,它的偶数项的和是奇数项和的2倍,又它的首项为1,且中间两项的和为24,则此等比数列的项数为(A )12 (B )10 (C )8 (D )6 74.若把一个函数的图象按=a (3π-,-2)平移后得到函数x y cos =的图象,则原图象的函数解析式是(A )2)3cos(-+=πx y (B )2)3cos(--=πx y (C )2)3cos(++=πx y (D )2)3cos(+-=πx y 75.设b a ,为非零向量,则下列命题中:①a b a b a ⇔-=+||||与b 有相等的模;②a b a b a ⇔+=+||||||与b 的方向相同;③a b a b a ⇔-<+||||||与b 的夹角为锐角;④||||||||a b a b a ⇔-=+≥||b 且a 与b 方向相反.真命题的个数是(A )0 (B )1 (C )2 (D )3 76.若y x 22log log +≥4,则y x +的最小值为(A )8 (B )24 (C )2 (D )477.如果直线2y ax =+与直线3y x b =-关于直线y x =对称,那么a b ,的值分别是(A )13,6 (B )13,-6 (C )3,-2 (D )3,6 78.已知抛物线21:2C y x =的图象与抛物线2C 的图象关于直线y x =-对称,则抛物线2C 的准线方程是(A )18x =- (B )12x = (C )18x = (D )12x =-79(A).在棱长为a 的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,P ,Q 是对角线A 1C 上的点,且PQ =2a ,则三棱锥P -BDQ 的体积为(A )3363a (B )3183a (C )3243a (D )无法确定ABC DA 1B 1C 1D 1PQ(第9(A)题图)79(B).下列各图是正方体或正四面体,P ,Q ,R ,S 分别是所在棱的中点,这四个点中不共面...的一个图是PQQRR S SP PPQQRR SSPPPQQQR RSSSPP QQRRSSS(A ) (B ) (C ) (D )80.某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观,每天至多安排一所学校,其中一所人数较多的学校要连续参观3天,其余学校均只参观1天,则在这20天内不同的安排方法数是(A )77320A C (B )820A (C )717118A C (D )1818A数学高考选择题训练九81.若集合1A ,2A 满足A A A =21 ,则称(1A ,2A )为集合A 的一个分拆,并规定:当且仅当1A =2A 时,(1A ,2A )与(2A ,1A )为集合A 的同一种分拆,则集合=A {1a ,2a ,3a }的不同分拆种数是A.27B.26C.9D.882.已知函数x x f 2log )(=,2)(y x y x F +=,,则F ()41(f ,1)等于 (A )-1 (B )5 (C )-8 (D )383.一套共7册的书计划每2年出一册,若各册书的出版年份数之和为13979,则出齐这套书的年份是(A )1997 (B )1999 (C )2001 (D )2003 84.将函数x x f y sin )(= 的图象向右平移4π个单位后再作关于x 轴对称的曲线,得到函数x y 2sin 21-=的图象,则)(x f 的表达式是(A )x cos (B )x cos 2 (C )x sin (D )x sin 285.下列命题是真命题的是:①⇔b a //存在唯一的实数λ,使=a λb ;②⇔b a //存在不全为零的实数μλ,,使λ+a μ0=b ;③a 与b 不共线⇔若存在实数μλ,,使λa μ+b =0,则0==μλ;④a 与b 不共线⇔不存在实数μλ,,使λ+a μ0=b .(A )①和 (B )②和③ (C )①和② (D )③和④ 86.若02log )1(log 2<<+a a a a ,则a 的取值范围是(A )(0,1)(B )(0,21)(C )(21,1)(D )(0,1)∪(1,+∞) 87.已知⊙221:9C x y +=,⊙222:(4)(6)1C x y -+-=,两圆的内公切线交于1P 点,外公切线交于2P点,则1C 分12PP 的比为(A )12- (B )13- (C )13(D )916- 88.双曲线2216436x y -=上一点P 到它的左焦点的距离是8,那么P到它的右准线的距离是(A )325 (B )645 (C )965 (D )128589(A).已知正方形ABCD ,沿对角线AC 将△ADC 折起,设AD 与平面ABC 所成的角为β,当β取最大值时,二面角B ―AC ―D 等于(A )1200 (B )900 (C )600 (D )45089(B).如图,在斜三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中,∠BAC =900,BC 1⊥AC ,则C 1在底面ABC 上的射影H 必在(A )直线AB 上 (B )直线BC 上 (C )直线AC 上 (D )△ABC 内部ABCA 1B 1C 1(第9(B)题图)90.25人排成5×5方阵,从中选出3人,要求其中任意3人不同行也不同列,则不同的选出方法种数为(A )600 (B )300 (C )100 (D )60数学高考选择题训练十91.已知集合=M {1,3},=N {03|2<-x x x ,∈x Z},又N M P =,那么集合P 的真子集共有 A.3个 B.7个 C.8个 D.9个92.某种电热水器的水箱盛满水是200升,加热到一定温度可浴用.浴用时,已知每分钟放水34升,在放水的同时注水,t 分钟注水22t 升,当水箱内水量达到最小值时,放水自动停止.现假定每人洗浴用水65升,则该热水器一次至多可供 (A )3人洗澡 (B )4人洗澡(C )5人洗澡 (D )6人洗澡93.已知等差数列}{n a 中,0≠n a ,若1>m ,且0211=-++-m m m a a a ,3812=-m S ,则m 等于 (A )38 (B )20 (C )10 (D )994.给出四个函数,则同时具有以下两个性质的函数是:①最小正周期是π;②图象关于点(6π,0)对称 (A ))62cos(π-=x y (B ))62sin(π+=x y (C ))62sin(π+=x y (D ))3tan(π+=x y 95.若1==||||b a ,b a ⊥且⊥+)(b a 32(k b a 4-),则实数k 的值为(A )-6 (B )6 (C )3 (D )-396.若)(x f 是R 上的减函数,且)(x f 的图象经过点A (0,4)和点B (3,-2),则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为(-1,2)时,t 的值为(A )0 (B )-1 (C )1 (D )2 97.已知圆22:1C x y +=,点A (-2,0)及点B (2,a ),从A 点观察B 点,要使视线不被圆C 挡住,则a 的取值范围是 (A )(-∞,-1)∪(-1,+∞)(B )(-∞,-2)∪(2,+∞)(C )(-∞,,+∞)(D )(-∞,-4)∪(4,+∞)98.设12F F 、是双曲线2214x y -=的两个焦点,点P 在双曲线上,且120PF PF⋅=,则12||||PF PF ⋅的值等于(A )2 (B )(C )4 (D )899(A).用一个平面去截正方体,所得的截面不可能...是 (A )六边形 (B )菱形 (C )梯形 (D )直角三角形99(B).已知球面的三个大圆所在平面两两垂直,则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是(A )2∶π (B )1∶2π (C )1∶π (D )4∶3π 100.在8)2(-x 的展开式中,x 的指数为正偶数的所有项的系数和为(A )3281 (B )-3281 (C )-3025 (D )3025数学高考选择题训练十一101.已知集合=A {2|-x ≤x ≤7},}121|{-<<+=m x m x B ,且∅≠B ,若A B A = ,则A.-3≤m ≤4B.-3<<m 4C.42<<mD.m <2≤4102.定义在R 上的偶函数)(x f 在(-∞,0]上单调递增,若21x x >,021>+x x ,则 (A ))()(21x f x f > (B ))()(21x f x f >-(C ))()(21x f x f -< (D ))(1x f ,)(2x f 的大小与1x ,2x 的取值有关 103.设n S n n 1)1(4321--++-+-= ,则32124++++m m m S S S (∈m N *)的值为 (A )0 (B )3 (C )4 (D )随m 的变化而变化 104.已知向量=a (αcos 2,αsin 2),=b (βcos 3,βsin 3),a 与b 的夹角为60o ,则直线021sin cos =+-ααy x 与圆21)sin ()cos (22=++-ββy x 的位置关系是(A )相切 (B )相交 (C )相离 (D )随βα,的值而定105. 方程12221log 2x x x +=+的解所在的区间是A. 1(0,)3B. 11(,)32C. 1(,22D. (2106.已知不等式052>+-b x ax 的解集是}23|{-<<-x x ,则不等式052>+-a x bx 的解是(A )3-<x 或2->x (B )21-<x 或31->x (C )3121-<<-x (D )23-<<-x 107.已知直线1:23l y x =+和直线23l l ,.若1l 与2l 关于直线y x =-对称,且32ll ⊥,则3l 的斜率为(A )-2 (B )12- (C )12(D )2 108.如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是 (A )(0,+∞)(B )(0,2) (C )(1,+∞)(D )(0,1)109(A).长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的面积为(A )π27 (B )π56 (C )π14 (D )π64109(B).二面角α―AB ―β的平面角是锐角,C 是面α内的一点(它不在棱AB 上),点D 是点C 在面β上的射影,点E 是棱AB 上满足∠CEB 为锐角的任意一点,那么 (A )∠CEB =∠DEB (B )∠CEB >∠DEB(C )∠CEB <∠DEB (D )∠CEB 与∠DEB 的大小关系不能确定 110.在1003)23(+x 展开式所得的x 的多项式中,系数为有理数的项有 (A )50项 (B )17项 (C )16项 (D )15项数学高考选择题训练十二111.1a ,1b ,1c ,2a ,2b ,2c 均为非零实数,不等式01121>++c x b x a 和02222>++c x b x a 的解集分别为集合M 和N ,那么“212121ccb b aa ==”是“N M =”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件112.定义在R 上的函数)1(+=x f y 的图象如图1所示,它在定义域上是 减函数,给出如下命题:①)0(f =1;②1)1(=-f ;③若0>x ,则 0)(<x f ;④若0<x ,则0)(>x f ,其中正确的是 (A )②③ (B )①④(C )②④ (D )①③1 113.在等差数列}{n a 中,公差1=d ,8174=+a a ,则20642a a a ++ (A )40 (B )45 (C )50 (D )55 114.已知θ是三角形的一个内角,且21cos sin =+θθ,则方程1cos sin 22=-θθy x 表示 (A )焦点在x 轴上的椭圆 (B )焦点在y 轴上的椭圆 (C )焦点在x 轴上的双曲线 (D )焦点在y 轴上的双曲线 115.平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点A (2,-1),B (-1,3),若点C满足OB OA OC βα+=其中0≤βα,≤1,且1=+βα,则点C 的轨迹方程为(A )0432=-+y x (B )25)1()21(22=-+-y x (C )0534=-+y x (-1≤x ≤2)(D )083=+-y x (-1≤x ≤2) 116.z y x >>且2=++z y x ,则下列不等式中恒成立的是(A )yz xy > (B )yz xz > (C )xz xy > (D )|||||y z y x > 117.已知直线1l 的方程为y x =,直线2l 的方程为0ax y -=(a 为实数).当直线1l 与直线2l 的夹角在(0,12π)之间变动时,a 的取值范围是(A )1)∪(1(B ))(C )(0,1) (D )(1) 118. 已知动点(,)M x y 3411x y =+-,则点M 的轨迹是A. 椭园B. 双曲线C. 抛物线D. 两条相交直线119(A).如图所示,在多面体ABCDEF 中,已知ABCD 是边长为3的正方形,EF ∥AB ,EF =23,EF 与面AC 的距离为2,则该多面体的体积为(A )29 (B )5 (C )6 (D )215ACDEF(第9(A)题图)119(B).已知边长为a 的菱形ABCD ,∠A =3π,将菱形ABCD 沿对角线折成二面角θ,已知θ∈[3π,32π],则两对角线距离的最大值是(A )a 23 (B )a 43 (C )a 23(D )a43120.登山运动员共10人,要平均分为两组,其中熟悉道路的4人,每组都需要分配2人,那么不同的分组方法种数为(A )240 (B )120 (C )60 (D )30数学高考选择题训练十三121.四个条件:a b >>0,b a >>0,b a >>0,0>>b a 中,能使ba11<成立的充分条件的个数是A.1B.2C.3D.3122.如果函数px nx y ++=21的图象关于点A (1,2)对称,那么 (A )=p -2,=n 4 (B )=p 2,=n -4 (C )=p -2,=n -4 (D )=p 2,=n 4123.已知}{n a 的前n 项和142+-=n n S n ,则||||||1021a a a +++ 的值为 (A )67 (B )65 (C )61 (D )56124.在ABC ∆中,2π>C ,若函数)(x f y =在[0,1]上为单调递减函数,则下列命题正确的是(A ))(cos )(cos B f A f > (B ))(sin )(sin B f A f > (C ))(cos )(sin B f A f > (D ))(cos )(sin B f A f <125.下列命题中,正确的是(A )||||||b a b a ⋅=⋅ (B )若)(c b a -⊥,则c a b a ⋅=⋅ (C )2a ≥||a (D )c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅)()(126.设a ≥0,b ≥0,且1222=+b a ,则21b a +的最大值为(A )43 (B )42(C )423 (D )23127.已知点A (3cos α,3sin α),B (2cos β,2sin β),则||AB 的最大值是 (A )5 (B )3 (C )2 (D )1128.椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的半焦距为c ,若直线2y x =与椭圆的一个交点的横坐标恰为c ,则椭圆的离心率为(A(B (C 1 (D 1 129(A).斜棱柱底面和侧面中矩形的个数最多可有(A )2个 B )3个 (C )4个 (D )6个129(B).二面角βα--l 是直二面角,βα∈∈B A ,,设直线AB 与βα、所成的角分别为∠1和∠2,则(A )∠1+∠2=900 (B )∠1+∠2≥900 (C )∠1+∠2≤900 (D )∠1+∠2<900130.从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种子都不许放入第一号瓶子内,那么不同的放法共有(A )48210A C 种(B )5919AC 种 (C )5918A C 种 (D )5819C C 种数学高考选择题训练十四131.已知集合}1log |{2>==x x y y A ,,}1)21(|{>==x y y B x ,,则B A 等于 A.}210|{<<y y B.}10|{<<y y C.}121|{<<y y D.∅ 132.设二次函数c bx ax x f ++=2)(,如果))(()(2121x x x f x f ≠=,则)(21x x f +等于(A )a b 2- (B )ab - (C )c (D )abac 442- 133.在等比数列}{n a 中,首项01<a ,则}{n a 是递增数列的充要条件是公比 (A )1>q (B )1<q (C )10<<q (D )0<q134.函数)0(tan )(>=ωωx x f 图象的相邻两支截直线4π=y 所得线段长为4π,则)4(πf 的值是 (A )0 (B )1 (C )-1 (D ) 2135.已知n m ,是夹角为o 60的单位向量,则n m a +=2和n m b 23+-=的夹角是 (A )o 30 (B )o 60 (C )o 90 (D )o 120136.设∈c b a ,,(0,+∞),则三个数b a 1+,c b 1+,ac 1+的值 (A )都大于2(B )都小于2(C )至少有一个不大于2(D )至少有一个不小于2137.若直线240mx ny +-=(m n ∈、R )始终平分圆224240x y x y +---=的周长,则mn 的取值范围是(A )(]1,0 (B )(0,1)(C )(-∞,1) (D )(]1,∞- 138.已知点P (3,4)在椭圆22221x y a b+=上,则以点P为顶点的椭圆的内接矩形PABC 的面积是(A )12 (B )24 (C )48 (D )与a b 、的值有关139(A).在直二面角βα--MN 中,等腰直角三角形ABC 的斜边α⊂BC ,一直角边β⊂AC ,BC 与β所成角的正弦值为46,则AB 与β所成的角是(A )6π (B )3π (C )4π (D )2πABCMNαβ(第9(A)题图)139(B).已知三棱锥D -ABC 的三个侧面与底面全等,且AB=AC=3,BC =2,则以BC为棱,以面BCD 与面BCA 为面的二面角的大小是(A )4π (B )3π (C )2π (D )32π140.现从8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动,已知共有90种不同的方案,那么男、女同学分别有(A )男生5人,女生3人 (B )男生3人,女生5人 (C )男生6人,女生2人 (D )男生2人,女生6人数学高考选择题训练十五141.设全集=U {1,2,3,4,5,7},集合=A {1,3,5,7},集合=B {3,5},则 A.B A U = B.B A C U U )(= C.)(B C A U U = D.)()(B C A C U U 142.若函数)(x f y =存在反函数,则方程c x f =)((c 为常数) (A )有且只有一个实根 (B )至少有一个实根 (C )至多有一个实根 (D )没有实根143.下列四个数中,哪一个时数列{)1(+n n }中的一项 (A )380 (B )39 (C )35 (D )23 144.若点)sin sin (tan ααα,-P 在第三象限,则角α的终边必在 (A )第一象限 (B )第二象限(C )第三象限 (D )第四象限145.已知平面上有三点A (1,1),B (-2,4),C(-1,2),P 在直线AB 上,使||31||=,连结PC ,Q 是PC 的中点,则点Q 的坐标是(A )(21-,2)( B )(21,1)(C )(21-,2)或 (21,1)(D )(21-,2)或(-1,2) 146.若c b a >>,则下列不等式中正确的是(A )||||c b c a > (B )ac ab > (C )||||c b c a ->- (D )c b a 111<< 147.直线cos1sin130x y +-=的倾斜角是(A )1 (B )12π+ (C )12π- (D )12π-+ 148.椭圆222212x y m n +=与双曲线222212x y m n-=有公共焦点,则椭圆的离心率是(A (B (C (D149(A).空间两直线m l 、在平面βα、上射影分别为1a 、1b 和2a 、2b ,若1a ∥1b ,2a 与2b 交于一点,则l 和m 的位置关系为(A )一定异面 (B )一定平行 (C )异面或相交(D )平行或异面149(B).如图,正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 为BC 的中点,平面B 1D 1E 与平面BB 1C 1C 所成角的正切值为(A )52 (B )25 (C )32 (D )23AB C DA 1B 1C 1D 1E(第9(B)题图)150.若n xx )1( 展开式中第32项与第72项的系数相同,那么展开式的中间一项的系数为 A.52104C B.52103C C.52102C D.51102C参考答案。

高考真题数学答案及解析

高考真题数学答案及解析

高考真题数学答案及解析一、选择题1. 题目:若函数f(x) = ax^2 + bx + c在点x=2处取得极小值,且已知f(1)=3,f(3)=15,则a的值为____。

解析:由题意可知,函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=2处取得极小值,所以f'(x)在x=2处为0。

首先求导数f'(x) = 2ax + b。

将x=2代入得到4a + b = 0。

又已知f(1)=3,f(3)=15,将x=1和x=3分别代入原函数得到两个方程:a + b + c = 3和9a + 3b + c = 15。

联立这三个方程解得a=1,b=-2,c=4。

所以a的值为1。

2. 题目:设集合A={x|x=2n, n∈Z},B={x|x=2n+1, n∈Z},则A∪B的元素个数为____。

解析:集合A表示所有偶数的集合,集合B表示所有奇数的集合。

由于整数集包括所有的偶数和奇数,所以A∪B就是整个整数集。

因此,A∪B的元素个数为无穷多个。

3. 题目:已知三角形ABC中,∠A=90°-∠B,AB=AC,点D为BC中点,连接AD,若∠BAD=15°,则∠BAC的度数为____。

解析:由于AB=AC,所以三角形ABC为等腰直角三角形,∠BAC=45°。

又因为∠A=90°-∠B,所以∠B=45°。

由于点D为BC中点,AD为中线,所以AD=BD=CD。

又因为∠BAD=15°,所以∠DAC=∠BAC-∠BAD=45°-15°=30°。

因此,∠BAC的度数为30°。

二、填空题1. 题目:若等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2,公差d=3,求S10的值为____。

解析:等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 * (2a1 + (n-1)d)。

将n=10,a1=2,d=3代入公式得:S10 = 10/2 * (2*2 + (10-1)*3) = 5 * (4 + 27) = 5 * 31 = 155。

高考数学试题及答案(精选10篇)

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高考数学试题及答案(精选10篇)篇1:高考数学试题全国卷及答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U和集合A,B所示,则 = ( )A.{5,6}B.{3,5,6}C.{3}D.{0,4,5,6,7,8}2.复数的共轭复数是( )A.-1-iB.-1+iC.D.3. 等差数列满足: ,则 =( )A. B.0 C.1 D.24.已知函数是定义在R上的奇函数,当,则的值是( )A. B. C. D.-85.下面是电影《达芬奇密码》中的一个片段:女主角欲输入一个由十个数字组成的密码,但当她果断地依次输入了前八个数字, 欲输入最后两个数字时她犹豫了,也许是她真的忘记了最后的两个数字、也许.请你依据上述相关信息推测最后的两个数字最有可能的是 ( )A.21B.20C.13D.316.已知实数a、b,则是的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件7.已知函数,则下列区间必存在零点的是 ( )A. B. C. D.8.设函数在处取得极值,则的值为( )A. B. C. D.49.设,则有 ( )A. B. C. D. 的大小不定10.已知函数① ② ;③ ④ 其中对于定义域内的任意一个自变量,都存在唯一一个自变量,使成立的函数是( )A.①②④B.②③C.③D.④二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分。

把答案填在题中的横线上)11.已知,则 = 。

12.由直线 , , 与曲线所围成的'封闭图形的面积为 .13.规定符号表示一种两个正实数之间的运算,即a b= ,a,b是正实数,已知1 =3,则函数的值域是 .14.已知且与垂直,则实数的值为。

15.给出下列四个命题:①已知都是正数,且,则 ;②若函数的定义域是,则 ;③已知x(0,),则y=sinx+ 的最小值为 ;④已知a、b、c成等比数列,a、x、b成等差数列,b、y、c也成等差数列,则的值等于2.其中正确命题的序号是_____。

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高考数学经典选择题(含答案)1、点O 在ABC ∆内部且满足23OA OB OC O ++=,则AOB ∆面积与AOC ∆面积之比为A 、 2B 、 32C 、3D 、 532、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称图形,且满足3()()2f x f x =-+,(1)1f -=,(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++⋅⋅⋅+的值为A 、1B 、2C 、 1-D 、2-3、椭圆1:C 22143x y +=的左准线为l ,左右焦点分别为12,F F 。

抛物线2C 的准线为l ,焦点是2F ,1C 与2C 的一个交点为P ,则2PF 的值为A 、43B 、83 C 、4 D 、84、若正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则该球的体积为A 、16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、64(6)-5、设32()f x x bx cx d =+++,又k 是一个常数,已知当0k <或4k >时,()0f x k -=只有一个实根;当04k <<时,()0f x k -=有三个相异实根,现给出下列命题: (1)()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根,(2)()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根(3)()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根(4)()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根其中错误命题的个数是A 、 4B 、 3C 、 2D 、 16、已知实数x 、y 满足条件2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则24z x y =+-的最大值为A 、 21B 、 20C 、 19D 、 187、三棱锥P ABC -中,顶点P 在平面ABC 的射影为O ,满足0OA OB OC ++=,A 点在侧面PBC 上的射影H 是PBC ∆的垂心,6PA =,则此三棱锥体积的最大值为A 、 36B 、 48C 、 54D 、 728、已知函数()f x 是R 上的奇函数,且()0,+∞在上递增,(1,2)A -、(4,2)B 是其图象上两点,则不等式(2)2f x +<的解集为A 、 ()(),44,-∞-⋃+∞B 、 ()(){}4,11,40--⋃⋃C 、 ()(),04,-∞⋃+∞D 、 ()(){}6,31,22--⋃-⋃-9、设方程220(,)x ax b a b R ++-=∈在(][),22,-∞-⋃+∞上有实根,则22a b +的最小值是 A 、2 B 、5 C 、 45 D 、 410、非零向量OA a =,OB b =,若点B 关于OA 所在直线的对称点为1B ,则向量1OB OB +为 A 、 22(a b )aa ⋅ B 、 2(a b )a a ⋅ C 、2(a b )a a ⋅ D 、 (a b )a a ⋅ 11、函数2log (2)a y x ax =-+在[)2,+∞恒为正,则实数a 的范围是A 、 0a 1<<B 、1a 2<<C 、51a 2<< D 、2a 3<< 12、已知函数2f (x )x 2x =+,若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有7个不同的实数解,则b 、c 的大小关系为A 、b c >B 、b c ≥与b c ≤中至少有一个正确C 、b c <D 、不能确定13、设定义域为R 的函数111()11x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪⎩=,若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有三个不同的实数解1x 、2x 、3x ,则222123x x x ++=A 、 5B 、2222b b +C 、13D 、2232c c +14、已知(,),P t t t R ∈,点M 是园2211:(1)4O x y +-=上的动点,点N 是园()2221:24O x y -+=上的动点,则PN PM -的最大值是A 、1 B 、C 、 1D 、 215.椭圆的两焦点分别为1(0,1)F -、2(0,1)F ,直线y 4=是椭圆的一条准线。

设点P 在椭圆上,且121PF PF m -=≥,求1212PF PF PF PF ⋅-的最大值和最小值分别是A 、94 ,32 B. 23 ,49 C. 92 ,34 D. 43 ,2916、在半径为R 的球内有一内接正三棱锥,它的底面三个顶点恰好都在同一个大园上,一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动,经过其余三点后返回,则经过的最短路程是A 、2R πB 、7R 3πC 、 8R 3πD 、 7R6π17、若实数x 、y 满足22030x y y ax y a +-≥⎧⎪≤⎨⎪--≤⎩且22x y +的最大值等于34,则正实数a 的值等于A 、 35B 、 34C 、 53D 、 4318、已知()23()f x x x R =+∈,若()1f x a -<的必要条件是1(,0)x b a b +<>,则,a b 之间的关系是 A.2a b ≥B. 2a b <C. 2b a ≤D. 2b a > 19、从双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点F 引圆222x y a +=的切线,切点为T ,延长FT 交双曲线右支于点P ,若M 为线段FP 的中点,O 为坐标原点,则MO MT -与b a -的大小关系为A 、MO MT b a ->- B 、 MO MT b a -=- C 、 MO MT b a -<- D 、不确定20、设数列{}n a 的前n 项和为n S ,令12n n S S S T n ++⋅⋅⋅+=,称n T 为数列12,,n a a a ⋅⋅⋅的“理想数”,已知数列12501,,a a a ⋅⋅⋅的“理想数”为2008,那么数列125012,,,a a a ⋅⋅⋅的“理想数”为A. 2000B. 2002C. 2004D. 2006 21、已知()1()()f x x a x b =---,并且,m n 是方程()0f x =的两根,则实数a 、b 、m 、n 的大小关系可能是A. m a b n <<<B. a m n b <<<C. a m b n <<<D. m a n b <<<22、已知{}n a 、{}n b 均为等差数列,其前n 项和分别为n S 、n T ,若223n nS n T n +=+,则109a b 的值为A. 116B. 2C. 2213 D. 无法确定23、已知C 为线段AB 上一点,P 为直线AB 外一点,满足2PA PB -=,25PA PB -=,PA PC PB PC PA PB ⋅⋅=,I 为PC 上一点,且()(0)AC APBI BA AC AP λλ=++>,则BI BABA ⋅的值为A. 1B. 2C.1D. 24、 已知()f x 与()g x 都是定义在R 上的函数,()0,()()()(),()()x g x f x g x f x g x f x a g x ''≠⋅<⋅=(1)(1)5,(1)(1)2f f g g -+=-,在有穷数列()(1,2,10)()f n n g n ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭中,任意取前k 项相加,则前k 项和大于1516的概率是 A. 35 B. 45 C. 25 D. 1525、某工厂2007年生产利润逐月增加,但由于厂方正在改造建设,一月份投入的建设资金恰与一月份的利润相等,且与每月增加的利润相同,随着投入资金的逐月增加,且每月增加投入的百分率相同,到十二月份投入的建设资金又恰与十二月份生产利润相同,问全年总利润W 与全年总投入资金N 的大小关系是A. W N >B. W N <C. W N =D.无法确定26、设()f x 可导,且(0)0f '=,又0()lim 1x f x x →'=-,则(0)fA. 可能不是()f x 的极值B. 等于零C. 一定是()f x 的极小值D. 一定是()f x 的极值27、设P 为ABC ∆所在平面内一点,且520AP AB AC --=,则PAB ∆的面积与ABC ∆的面积之比等于A. 15B. 25C. 14 D. 不确定28、在直三棱柱111A B C ABC -中。

1,12BAC AB AC AA π∠====已知G 与E 分别为11A B 和1CC 的中点,D 与F 分别为线段AC 和AB 上的动点(不包括端点)。

若GD EF ⊥,则线段DF 长度的取值范围为 A.⎫⎪⎭B. 1,25⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. ⎡⎣ D.29、在2006(x -的二项展开式中,含x 的奇次幂的项之和为S ,当x =S 等于A. 30082B. 30082-C. 30092D. 30092-30、设随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ,且二次方程240x x ξ++=无实根的概率为12,则μ为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 不能确定31、若函数3()log ()(0,1)a f x x ax a a =->≠在区间1(,0)2-内单调递增,则a 的取值范围是A. 1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 9,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. 91,4⎛⎫ ⎪⎝⎭32、已知()f x 是定义域为R 的正值函数,且满足(1)(1)()f x f x f x +-=,则它是周期函数。

这类函数的一个周期是A. 2B. 3C. 4D. 633、在1~50这50个自然数中,任取三个不同的数,其中能组成公比为正整数的等比数列的概率是A. 32450B. 132450C. 134900D. 103490034、已知P 是正三棱锥S ABC -的侧面SBC 内一点,P 到底面ABC 的距离与到点S 的距离相等,则动点P 的轨迹所在的曲线是A. 园B. 抛物线C. 椭园D. 双曲线35、已知,a b 都是负实数,则2a b a b a b +++的最小值是A. 56B. 1)C. 1D. 1)36方程12221log 2x x x +=+的解所在的区间是A. 1(0,)3B. 11(,)32C. 1(,22D. (237、已知函数3213y x x x =++图象C 上存在一定点P 满足:若过点P 的直线l 与曲线C 交于不同于P 的两点1122(,),(,)M x y N x y ,则恒有12y y +为定值0y ,则0y 的值为A. 13-B. 23-C. 43-D. 2-38、如图,O 、A 、B 是平面上三点,向量,OA a OB b ==。

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