自然数串
二年级下册数学试题-思维训练：03 有趣的自然数串(含答案PDF)全国通用
1、根据规律填数。
①98，93，88，83，78，（），（）….②1，2，4，8，16，32，（）….③0，3，3，6，9，15，24，（）…..④1，4，9，16，25，36，（），（）….⑤0，3，8，15，24，（），（）…...⑥0，2，6，12，20，（），42…...2、从1连续地写到100，“0”出现了多少次？3、把1、2、3、4、5……..48,、49、50这五十个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共写了多少个数字吗？4、从6写到90，一共写了多少个数？一共写了多少个数字？5、1，2，3，4，5，……98，99，100这100个数，从左往右依次排列起来，成为一个新数，我们知道“12”中的“2”是第15个数字，那么你知道“78”中的“8”是这个数的第几个数字吗？6、小青每年都和家长一起参加植树节劳动。
七岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵。
现在他已经长到15岁了，连续地种了九年树。
请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树？7、下图是一串“黑”、“白”两色的珠子，其中有一些珠子在盒子里，问：⑴盒子里有多少珠子？⑵这串珠子共有多少个？8、有一天，同学们按自然数的顺序编号排队做游戏，他们站成了四队，分别是：红队，黄队，绿队，蓝队。
如下图，按这样的顺序观察：①第21号同学在哪一队？②第35号同学在哪一队？③绿队的第7个同学是几号？9、如果全体自然数如下表排列，请问①数20在哪个字母下面？②数27在哪个字母下面？③数70在哪个字母下面？④数71在哪个字母下面？10、自4开始，隔两个数写一个数：4，7，10，13…….，可以看出，4是这列数的第一项，7是第二项，10是第三项，等等。
问34是第几项？11、一艘海盗船上有25个海盗，他们既残暴又迷信．如果海上遇到暴风雨，他们认为是上帝在惩罚他们的作恶多端，因此必须将他们中的一个仍到海中，以平息上帝的愤怒．可是谁也不愿意被葬身鱼腹，于是他们就围成一个大圈，并一次编号为1～25号，从1号开始1～2报数，凡是报2的留下，其余人退出圈外，这样循环进行到剩下最后一个人，他就是那个倒霉蛋．这个倒霉蛋是几号？12、把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？1、【答案与解析】①98，93，88，83，78，（73），（63）….②1，2，4，8，16，32，（64）….③0，3，3，6，9，15，24，（39）…..④1，4，9，16，25，36，（49），（64）….⑤0，3，8，15，24，（35），（48）…...⑥0，2，6，12，20，（30），42…...2、【答案与解析】个位：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100 十位：100总共：10+1=11（次）3、【答案与解析】0～9: 9个数字；10～50：（50－10+1）×2＝82（个）一共：9+82=91（个）4、【答案与解析】数：90－6+1=85（个）数字：6～9：4个10～90：（90－10+1）×2＝162（个）一共：4+162=166（个）5、【答案与解析】从1到77有977929136145+-⨯=+=（）个数字，所以“78”中的“8”是这个数的第147个数字。
三种不同数字组成的自然数
三种不同数字组成的自然数English Answer：In mathematics, a natural number is a positive integer. The set of natural numbers is often denoted by the symbol N. Natural numbers are used for counting and ordering.There are many different ways to write a natural number. One way is to use digits. Digits are symbols that represent numbers. The most common digits are 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, and 9.A natural number can be written as a string of digits. The first digit in the string is the most significant digit. The last digit in the string is the least significant digit.For example, the natural number 123 can be written as a string of three digits: 1, 2, and 3. The digit 1 is themost significant digit. The digit 3 is the leastsignificant digit.Natural numbers can also be written in other ways. One way is to use words. For example, the natural number 123can be written as the word "one hundred twenty-three".Another way to write a natural number is to use symbols. For example, the natural number 123 can be written as the symbol "123".Chinese Answer：自然数是指正整数。
第十讲 自然数串趣题
第十讲 自然数串趣题从1开始，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……连起来成一串，像一串糖葫芦，我们把这样的一串数叫作自然数串（也叫自然数列），其中的每一个数都叫作自然数。
自然数串的特点是：①从1开始，1是头；②在相邻的两个数中，后一个数比前一个数大1；③后面的数要多大有多大，也就是说，自然数串是有头无尾的。
在自然数串中，如果写到某一个数为止，就叫做有限自然数串，也简称自然数串。
这一讲的题目，都是与（有限）自然数串有关的。
例1 如下页图所示。
一份学习材料放在桌上，一阵风把材料吹落了一地。
小军拣起来一看，糟糕，少了两张。
根据下面拣到的材料的页码，你能说出少了哪几页吗？解：一张材料的正反两面用两个自然数作页码，这两个自然数是相邻的。
仔细观察找到的材料的页码，根据自然数串的特点，可知少了的两张纸的页码是（7、8）和（13、14）。
例2 从1连续地写到100，“0”出现了多少次？解：“0”出现了11次。
因为从1到100含有“0”的自然数是：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100。
数一数，这些自然数中共有11个“0”。
例3 把1，2，3，4，5，……28，29，30这三十个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？解：把这个数写出一部分来看看：123456789101112131415 (282930)下面，分段计算这个数共包含有多少个数字：1至9共有9个数字；10至19共有10个自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有2×10=20个数字。
20至29这一段也有10个自然数，共有20个数字。
30这个数由两个数字组成。
所以这个数所包含的数字总数是：9+20+20+2=51（个）。
例4 小青每年都和家长一起参加植树节劳动。
七岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵。
现在他已经长到15岁了，连续地种了九年树。
请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树？解：先把小青每年种几棵树写出来再把每年种树的棵树加起来1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（棵）。
二年级奥数有趣的数列(自然数串)
【本讲总结】 、牢记常见数列 一、牢记常见数列 1．等差数列 2 等比数列 2．等比数列 3．兔子数列(斐波那契数列) 4 平方数列 4．平方数列 5．双重数列： 方法 分组看 方法：分组看 1．跳着看 2 周期分段 2．周期分段 二、数与数字的区别 数：无穷 数字：0-9
【本讲总结】 求数的个数: 分组法 求数字的个数： 分位数 三 数表的规律问题 三、数表的规律问题 找周期 列算式 无余数：本组的最后一个 有余数 有余数：下一组的第余数个 组的第余数个
自然数串
第三讲自然数串从1开始，1，2，3，4，5，6，7，8……连起来成一串，像一串糖葫芦，我们把这样的一串数叫作自然数串（也叫自然数列），其中的每一个数都叫作自然数。
自然数串的特点是：1、从1开始，1是头；2、在相邻的两个数中，后一个数比前一个数大1；3、后面的数要多大有多大，也就是说，自然数串是有头无尾的。
理论就讲到这里，我们还需要点实战经验如下页图所示。
一份学习材料放在桌上，一阵风把材料吹落了一地。
小军拣起来一看，糟糕，少了两张。
根据下面拣到的材料的页码，你能说出少了哪几页吗？解：一张材料的正反两面用两个自然数作页码，这两个自然数是相邻的。
仔细观察找到的材料的页码，根据自然数串的特点，可知少了的两张纸的页码是（7、8）和（13、14）。
从1连续地写到100，“1”出现了多少次？解：“1”出现了21次。
因为从1到100含有“0”的自然数是：1、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、21、31、41、51、61、71、81、91、100。
其中11含有2个1。
数一数，这些自然数中共有21个“1”。
把1，3，5，7，9，11……27，29，31这十六个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？解：把这个数写出一部分来看看：135791113151719212325272931下面，分段计算这个数共包含有多少个数字：1至9共有5个数字；11至19共有5个自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有2×5=10个数字。
21至29这一段也有5个自然数，共有10个数字。
31这个数由两个数字组成。
所以这个数所包含的数字总数是：5+10+10+2=27（个）。
乐乐每年都和家长一起参加植树节劳动。
6岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵。
现在他已经长到16岁了，连续地种了11年树。
请你算一算，这11年中乐乐一共种了多少棵树？解：先把乐乐每年种几棵树写出来挑战例题例1例2例3例4再把每年种树的棵树加起来 1+2+3+4+5+6+7+8+9＋10＋11=66（棵）。
【思维拓展】数学一年级思维拓展之自然数串趣题(附答案)
一年级奥数题-自然数串趣题1、如下页图所示。
一份学习材料放在桌上，一阵风把材料吹落了一地。
小军拣起来一看，糟糕，少了两张。
根据下面拣到的材料的页码，你能说出少了哪几页吗?2、从1连续地写到100，“0”出现了多少次?3、把1，2，3，4，5，……28，29，30这三十个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？4、小青每年都和家长一起参加植树节劳动。
七岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵。
现在他已经长到15岁了，连续地种了九年树。
请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树?5、如下图所示。
商店的货架上堆放着一堆火腿肠。
你能很快地算出它的总数有多少根吗?6、如果全体自然数如下表排列，请问①数20在哪个字母下面? ②数27在哪个字母下面?③数70在哪个字母下面? ④数71在哪个字母下面?7、一只老猫捉了12只老鼠，其中有一只小白鼠。
老猫自言自语地说：“我要分三批吃它们。
不过吃以前叫它们站好队，我从头一个开始吃，隔一个吃掉一个，也就是：我第一次吃掉站在第1，3，5，7，9，11号位置的小老鼠；剩下的叫它们不许动，第二次还是从头一个吃起，隔一个吃一个；第三次也是照这个办法吃。
但把最后剩下的一个放了。
”这话被聪明的小白鼠听见了，于是它站在了某个号的位置上，最后没有被吃掉。
小朋友，你知道小白鼠站的是第几号位置吗?8、一个排版工人给一本1至50页的书排页码，如果书的页码的每一个数字都用不同的铅字块，问他一共要用多少铅字块?9、把1至16这十六个自然数巧妙地填入正方形的十六空格里，可以做成有趣的幻方。
右图是个未完成的幻方，当它被填满时，它的每行、每列和每条对角线上四个数字的和都相等。
请你继续把这个幻方完成。
10、所有自然数都按下表排列，问：(1)21排在第几列的下面?(2)30排在第几列的下面?参考答案1、解：一张材料的正反两面用两个自然数作页码，这两个自然数是相邻的。
仔细观察找到的材料的页码，根据自然数串的特点，可知少了的两张纸的页码是(7、8)和(13、14)。
二年级奥数：有趣的数列(自然数串)
课前小故事
【例1】(★★★)
带回几只 有一天，大花猫捕到了15只老鼠。他请来了白猫和黑猫，共同分享胜利的果实。
小朋友们让我们来看一看谁能更快的找到这些数列的规律，根据规律 填空。 ⑴ 98，93，88，83，78，( )，( )。
大花猫命令15只老鼠排成一列横队报数。然后，把报单数的吃掉了。接着又命 令剩下的老鼠重新报数，又把报单数的吃掉了。
【本讲总结】
一、牢记常见数列 1．等差数列 2．等比数列 3．兔子数列(斐波那契数列) 4．平方数列 5．双重数列：
方法：分组看 1．跳着看 2．周期分段
二、数与数字的区别 数：无穷 数字：0-9
【本讲总结】
求数的个数: 分组法 求数字的个数： 分位数 三、数表的规律问题
找周期 列算式 无余数：本组的最后一个 有余数：下一组的第余数个 除0外的全体自然数如下表排列，请问 ⑴ 数43在哪个字母下面？ ⑵ 数47在哪个字母下面？ ⑶ G列第7个数字是几？
【例6】(★★★★) 一天，爸爸给露露买了一包糖，数一数刚好100块。爸爸灵机一动， 又拿来了10个纸盒，接着说：“露露，现在你把糖往盒子里放，我要 求你在第一个盒子里放2块，第二个盒子里放4块，第三个盒子里放8 块，第四个盒子里放16块，……照这样一直放下去。要放满这10个盒， 你说这100块糖够不够 ？” 小朋友，请你帮露露想一想？
我们常常见到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……连起来 成一串，像一串北京的糖葫芦，我们把这样的一串数叫做自然数串(也叫自然 数列)，其中的每一个数都是自然数。自然数的排列蕴含了许多规律，今天我 们还将进一步的来研究这有趣的自然数串。
【例2】(★★★) 下列偶数列有多少个数？
小学六年级奥数经典题解题技巧大全,给孩子收藏学习!
2020—2021学年度第二学期人教版六年级数学奥数经典题解题技巧大全火柴棍游戏例1:如图，这是用24根火柴摆成的两个正方形，请你只移动其中的4根火柴，使它变成两个完全相同的正方形。
【解答】例2：用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形，用这样的等边三角形，按图所示铺满一个大的等边三角形，如果这个大的等边三角形的底边放10根火柴，那么一共要放多少根火柴？【答案】如果把图中最上端的一个三角形看作第一层，与第一层紧相连的三个三角形(向上的三角形2个，向下的三角形1个)看作第二层，那么这个图中一共有10层三角形.这10层三角形每层所需火柴数就是构成上图中所有阴影三角形的边数和.自上而下依次为：3，6，9，……，.它们成等差数列，而且首项为3，公差为3，项数为10.求火柴的总根数，就是求这个等差数列各项的和，所以，一共要放165根火柴“例3.请你移动其中的一根火柴棒，使等号两边相等。
【解析】2+2+7=11平均数问题学校发动学生积肥支援农业，三年级85人积肥3640千克，四年级92人比三年级多积肥475千克，五年级的人数比四年级多3人，积肥数比三年级多845千克。
三个年级的学生平均每人积肥多少千克？（适于四年级程度）解：本题中的总数量是三个年级积肥的总重量。
已知三年级积肥3640千克。
四年级积肥：3640+475=4115（千克）五年级积肥：3640+845=4485（千克）三个年级共积肥：3640+4115+4485=12240（千克）本题中的总份数就是三个年级学生的总人数。
三年级学生人数是85人已知，四年级学生人数是92人已知，五年级学生人数是：92+3=95（人）三个年级学生的总人数是：85+92+95=272（人）三个年级的学生平均每人积肥：12240÷272=45（千克）综合算式：（3640×3+475+845）÷（85+92×2+3）=12240÷272=45（千克）答略。
小学数学《自然数串》教案
《自然数串》教案设计教学内容：教学目标：1、结合具体情景，经历认识自然数、自然数串的过程。
2、认识自然数、自然数串、能用直线上的点表示自然数；初步会表示然数串。
3、感受数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：让学生认识自然数串，会表示一个自然数串。
教学难点:理解并掌握自然数串的概念、会判断自然数串。
教学过程:一、情景导入老师：同学们知道苹果是什么味道，想不想吃呢？学生：想、、、、、、老师：那梨、桃子、葡萄、西瓜、、、呢？学生：想吃、非常想吃、、、、、、老师：同学们看好了，老师把这些好吃的苹果、梨、桃子、葡萄、西瓜都放在一个大盘子里、我们就可以说这是一盘水果。
同样的老师把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……这样的数串在一起、是不是可以给它取个名字呀？二、引入新课老师：同学们、这就是我们今天要学习的内容、、、、、、板书：自然数串。
从1开始，1，2，3，4，5，6，7，8……连起来成一串，像一串糖葫芦，我们把这样的一串数叫作自然数串（也叫自然数列）老师：写一列数、1 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 、、、、、、同学们我们可以从上面的数串当中发现自然数串的特点有：♠：1开始，1是头；♠：在相邻的两个数中，后一个数比前一个数大1；♠：后面的数要多大有多大，也就是说，自然数串是有头无尾的；在自然数串中，如果写到某一个数为止，就叫做有限自然数串，也简称自然数串。
老师：抽学生上黑板写出自然数串、、、、、、然后老是做点评。
三、例题讲解❶如下页图所示。
一份学习材料放在桌上，一阵风把材料吹落了一地。
小军拣起来一看，糟糕，少了两张。
根据下面拣到的材料的页码，你能说出少了哪几页吗？分析：一张纸有两面,就是2页,我们看到页码是1(2)、（3）4、5（6）、9（10）、（11）12、（15）16。
我们会发现少的是7、8页和13、14页。
❷从1连续地写到100，“0”出现了多少次？分析：因为从1到100含有“0”的自然数是：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100。
小学一年级下册数学奥数知识点讲解练习试题附答案
小学一年级下册数学奥数知识点讲解练习试题附答案以下是小学一年级下册数学奥数知识点讲解的试题和答案：第一讲：速算与巧算题一：1.一队学生排成一列，小进前面有6人，后面有8人，问这队共有多少人？2.12辆汽车组成一列车队向前行进。
从前面数起，红色小轿车是第7辆。
问从后面数它是第几辆？题解答：1.这队学生共有15人。
2.从后面数起，红色小轿车是第6辆。
第二讲：速算与巧算题二：1.一辆车在2小时内行驶了180公里，它的平均时速是多少？2.一个长方形的长是12米，宽是5米，它的面积是多少平方米？题解答：1.这辆车的平均时速是90公里/小时。
2.这个长方形的面积是60平方米。
第三讲：数数与计数1题：1.有10个小球，其中5个是红色的，其余的是蓝色的。
问有多少个蓝色小球？2.从1到10，有多少个偶数？题解答：1.有5个蓝色小球。
2.从1到10，有5个偶数。
第四讲：数数与计数2题：1.学校里有100个学生，其中60个是男生，40个是女生。
问男女生各占学生总数的百分之几？2.一个三位数，个位是2，十位是5，百位是8，它是多少？题解答：1.男生占学生总数的60%，女生占40%。
2.这个三位数是852.第五讲：数数与计数3题：1.有一堆石头，数目在1到10之间，其中有3个是黑色的。
问这堆石头有多少个？2.一个四位数，千位是3，各位数字之和是15，它是多少？题解答：1.这堆石头有7个。
2.这个四位数是3816.第六讲：数数与计数4题：1.有10个小球，其中有3个是红色的，其余的是蓝色的。
从中任意取出一个小球，它是红色的概率是多少？2.一个三位数，各位数字都是2、3、4中的一个，且每个数字都至少出现一次。
问这个三位数是多少？题解答：1.取出一个小球是红色的概率是30%。
2.这个三位数是234.第七讲：填图与拆数1题：1.用1、2、3、4这四个数字，能组成多少个不同的三位数？2.一个两位数，十位数字是3，个位数字是5，如果把这两个数字交换位置，得到的数比原来的数大15，这个两位数是多少？题解答：1.可以组成24个不同的三位数。
一三十一零九找规律
一三十一零九找规律一三十一零九，这一串数字似乎毫无规律可寻。
然而，当我们仔细观察时，或许能够发现一些有趣的事情。
我们可以注意到这个数字序列中的三个数字分别是一、三、九。
这三个数字都是自然数中的基本数字，它们有着独特的含义和象征。
一代表着独一无二，是所有数字的起点；三代表着完美和和谐，它是最小的奇数，也是三角形的边数；九则代表着永恒和无穷，它是三的平方，也是三角形的最大边数。
这三个数字的组合，似乎暗示着一种完美和和谐的状态，同时又蕴含着无限的可能性。
而在这个数字序列中，我们还可以发现一个有趣的规律。
将这个序列中的数字倒过来排列，我们得到了九、零、一、三、一，这个序列与原序列正好是相反的。
这似乎传达了一种对称和平衡的意味。
同时，我们还可以发现，这个序列中的数字之间相差的数值依次递增，分别是二、二、六。
这种递增的规律，也为这个数字序列增添了一份神秘感和趣味性。
或许，这个数字序列中的规律并不仅限于数字本身，还可以延伸到其他领域。
比如，在自然界中，我们也可以找到一些类似的规律。
例如，一朵花的花瓣数往往是三个或者九个，这种规律被称为“花的黄金分割”。
又比如，一些动物的生命周期也是按照一、三、九的规律进行变化，比如蝉的生命周期就是以十三年、十七年等为周期。
这些现象似乎与数字序列中的规律相呼应，给人一种奇妙而神秘的感觉。
除了在自然界中寻找规律，我们还可以在人类的生活中找到一些类似的例子。
例如，人们常说“一生三十，三十一朝”，意思是人的一生中，三十岁是一个重要的转折点，而三十一岁则是一个新的开始。
这似乎也与数字序列中的规律相呼应，给人一种深思和启示。
在人类的艺术创作中，我们也可以发现一些类似的规律。
例如，音乐中的三连音、九度音程等，都是基于数字序列中的规律而产生的。
同时，在绘画和设计中，黄金分割比例也是一种常用的美学原则，它也与数字序列中的规律有着某种联系。
一三十一零九这个数字序列虽然看似毫无规律可寻，但当我们仔细观察时，却可以发现其中隐藏着一些有趣的事物。
2017-2018学年学而思培优二年级 第三讲 有趣的自然数串
第三讲 有趣的自然数串一、等差数列中的两大问题–刘睿 老师 （1）求个数①连续的自然数：个数=尾−首+1②非连续等差数列：（2）求某个数方法：搭桥法找规律第几个数=首+（个数−1）×（公）差二、页码问题（1）数与数字数字：0~9共10种数：由数字组成，有无数个（2）求数字个数知识点总结方法一：补缺分组法：先补数再分组方法二：植“数”法：个数=（尾−首）÷（公）差+1方法一：分段计数法，按照“一位数”、“两位数”等进行分类。
方法二：假设法。
【例1】下面的自然数串，共有多少个数？4,5,6,7,8，……,29,30,31,32解析：连续数串计算个数可用：个数=尾-首+1，所以本题中，个数=32−4+1=29（个）答：共有29个数。
【例2】下面的自然数串，共有多少个数？2,4,6,8……56,58解析：方法一：补缺分组法（转化思想）本题的数串不连续，所以可先考虑将它转化成连续数串进行求解。
在每一个数下面添上一个数，如下：2,4,6,8……56,583,5,7,9……57,59这样，从2~59就是一个连续的数串：总个数：59-2+1=58（个）除去添加的数，实际个数：58÷2=29（个）方法二：植“数”法将题中的每个数想象成一棵树，计算数的个数就是计算树的棵树，进而将问题转化为“植树问题”。
段长：4-2=2（米）总长：58-2=56（米）段数：56÷2=28（段）棵树：28+1=29（棵）29棵树=29个数【例3】下面的自然数串，共有多少个数？第10个数是多少？解析：（1）非连续等差数列计算个数，采用补缺分组法或植数法可直接列出算式： 补分组法：（69-4+1）÷3=22（个）植数法：（67-4）÷3＋1=22（个）则共有22个数。
（2）第二问是“求第几个数”的问题，要先找出规律，采用“搭桥法”。
如上图所示搭桥，每一个数一定要和“第一个数”产生联系，这样就不难找到规律。
数字问题
【专题精华】【教材深化】 题1 （吉林省第八届小学数学邀请赛）把自然数按由小到大的顺序排列起来，组成一串数：1，2，3，4…，9，10，11，12… 把一串数中的两位及两位以上的数全部隔开成一位数，组成第二串数：1，2，3，4…，9，1，0，1，1，1，2…。
那么第一串数中的105的个位数是第二串数中的第_______个数。
敏捷思维 每一个一位数占一个位，每一个两位数占两个位，每一个三位数占三个位，只要将每个数所占的数累积起来，就可以知道105的个位数是第二串数中的第几个数了。
全解 第一串数的1～9是9个一位数，占前9个位，10～99是90个两位数，占90×2=180（个）位，105是第6个三位数，6个三位数总共占6×3=18（个）位，所以105的5在第二串数中是第9+180+18=207（个）数。
答：105的个位是5是第二串数中的第207个数。
拓展探究 实际上就是分别计算1～105中一位数、两位数、三位数各有多少个数字。
1．从1写到2007一共写了多少个数字？ 2．一本书有n 页，从第1页到第n 页编码后，共用去522个数字，那么这本书有 页。
3．1～100所有数字之和是多少？题2 将1～9这九个数字填入下式的 □中 （每个数字只能用一次），三个加数中的十位数字之和等于_______。
每个都填1次，九个数的和是45，而1+6+6+5=18，少了27，说明在相加的过程中进了位，而每进位一次，数字和减少9，总共进了27÷9=3（次）位，只需考虑哪个位上进了位，就可以知道十位上的数字的和是多少了。
全解 总共进了3次位，即百位、十位、个位均进了一次位，所以十位上的数字和是16—1=15。
答：三个加数十位数字的和是15。
拓展探究 只需考虑相加时的数字和的变化，而不必讲9个数分别填上。
当然，如果考虑要求填数，十位上可以填1，6，8，2，4，9，3，第15讲 数字问题用0，1，2，3，4，5，5，7，8，9这10个数字可以组成无限多个数，由数字组成数可以引出许多有趣的问题，解答这个问题常常用到数位、进位制有关的数学知识。
自然数的划分
自然数的划分哎，你知道吗？咱们聊聊自然数这个小家伙吧，它可不仅仅是一串冷冰冰的数字，简直是数学世界里最接地气的明星了。
你想啊，从1开始，一路数到无穷大，每一个数都是自然数家族的一员，它们手拉手，肩并肩，把这个世界装点得既有序又多彩。
想象一下，自然数就像是咱们生活中的小伙伴，各有各的性格，各有各的故事。
比如那个最不起眼的1，别看它小，它可是所有自然数的老大哥，没有它，后面那些数字都只能是浮云。
每次提起1，我都觉得它特别傲娇，好像在说：“看，我是起点，我是基础，没有我，你们啥也不是！”然后说说2吧，这家伙简直就是成双成对的代名词。
每次看到2，我就想到那些甜蜜的情侣，手拉手走在夕阳下的画面，温馨得让人心里暖洋洋的。
2告诉我们，有时候，简单的重复也能创造出不一样的美。
再往后数，3就有点儿意思了。
它像是一个三角形，稳稳当当，又像是咱们常说的“三人成虎”，三个臭皮匠顶个诸葛亮。
3告诉我们，团结就是力量，三个不同的元素加在一起，往往能碰撞出不一样的火花。
说到4，我就想起了四季轮回，春夏秋冬，一年又一年，时间就这么悄无声息地溜走了。
4也是个很神奇的数字，它代表了稳定和平衡，就像咱们生活中的方方面面，都需要找到那个平衡点，才能过得舒心自在。
5呢，就像是五根手指头，虽然长短不一，但各有各的用处，缺了谁都不行。
它告诉我们，每个人都有自己的特长和价值，不要盲目攀比，做好自己才是最重要的。
自然数越往后数，就越让人觉得神奇。
它们不仅仅是用来计数的工具，更像是大自然赋予我们的一种密码，藏着宇宙的奥秘和生命的真谛。
每当你静下心来，仔细品味这些数字的时候，就会发现它们其实都活灵活现的，仿佛在跟你诉说着一个又一个的故事。
有时候我在想，如果自然数也有感情的话，那它们之间一定有着深厚的友谊和默契。
就像咱们人类一样，虽然性格各异，但总能在某个时刻找到共鸣和连接。
自然数也是这样，它们通过加减乘除这些简单的运算，就能产生出无穷无尽的变化和可能。
输入任意大的自然数,输出各位数字之和算法原理
输入任意大的自然数,输出各位数字之和算法原理算法原理：计算一个自然数的各位数字之和可以通过以下步骤进行：1.将自然数转换为字符串。
为了对该数的每一位进行操作，我们需要将其转换为字符串形式。
2.初始化一个变量sum为0，用于记录各位数字之和。
3.遍历字符串中的每一位数字。
我们可以通过循环遍历字符串中的每一个字符，将其转换为数字并添加到sum中。
4.将sum返回作为结果。
下面是一个具体的例子来说明该算法的原理：输入：自然数123451.将自然数12345转换为字符串"12345"。
2.初始化sum = 0。
3.遍历字符串"12345"的每一位数字：-第一个字符"1"转换为数字1，并将其加到sum中： sum = 0 + 1 = 1-第二个字符"2"转换为数字2，并将其加到sum中： sum = 1 + 2 = 3-第三个字符"3"转换为数字3，并将其加到sum中： sum = 3 + 3 = 6-第四个字符"4"转换为数字4，并将其加到sum中： sum = 6 + 4 = 10-第五个字符"5"转换为数字5，并将其加到sum中： sum = 10 + 5 = 154.返回sum = 15作为结果。
这是一个简单且有效的算法，可以用来计算任意大的自然数的各位数字之和。
同时，由于算法原理简单明了，时间复杂度为O(n)，其中n表示自然数的位数。
这意味着算法的时间复杂度与自然数的位数成正比，而与自然数的大小无关。
因此，该算法适用于任意大的自然数。
小学二年级数学--求数串中的数字个数--知识点及例题
小学二年级数学--求数串中的数字个数一、连续自然数串求个数1.尾－头＋12.先补后减二、求数字个数1.数和数字数字：0~9，共10个数：由数字组成，有无数个2.方法：分类计算：按照位数不同进行分类（一位数、两位数……）先补后减把1，2，3，4，5，……，28，29，30这30个数，从左往右依次写下来，成为一个数，这个数共有______个数字．【答案】51【解析】先看一位数：一位数1至9共有9个数，每个数由1个数字组成，所以有9×1=9个数字．再看两位数：10到30共有30-10+1=21个数，每个数都由2个数字组成，有21×2=42个数字．所以共有：9+42=51个数字．把10，11，12，13，……，106，107，108这些数，从左往右依次写下来，成为一个数，这个数共写了______个数字．【答案】207【解析】先看两位数：10到99共有99-10+1=90个数，每个数由2个数字组成，共有90×2=180个数字：再看三位数：100到108共有108-100+1=9个数，每个数都由3个数字组成，共有9×3=27个数字．所以共有：180+27=207个数字．3，4，5，……，48，49，50这些数，从左往右依次排下来，“45”的“5”是第_____个数字．【答案】79．【解析】如果能求出从3到45共有多少个数字，就可以知道“45”的“5”是第多少个数字了．可以用分类的方法来计算：一位数:3至9共有9-3+1=7个数，每个数由1个数字组成，共有7×1=7个数字；两位数:10至45共45-10+1=36个数，每个数都由2个数字组成，有36×2=72个数字.所以共有:7+72=79个数字，所以“45”的“5”是第79个数字．本讲挑战拓展1.艾迪从1连续写到125，一共写了多少个数字“1”？拓展2.薇儿有一本书，从第1页开始，页码的第53个数字是多少？拓展3.艾迪有一本书，从第1页开始，页码的第89个数字是多少？拓展4.王老师有一本书，从第1页开始，页码的第170个数字是多少？参考答案1.【答案】59．【解析】从1到125一共有多少个数字1，我们首先需要知道都哪些数位有数字1，经过分析我们发现数字1会分别出现在个位、十位、百位上，所以我们按照个位1、十位1、百位1来分类．个位是1的数：1，11，21，31，41，51，61，71，81，91，101，111，121（13个）十位是1的数：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，110，111，112，113，114，115，116，117，118，119（20个）百位是1的数：100到125（共125-100+1=26个）一共有：13+20+26=59（个）．2.【答案】1．【解析】分类计算：一位数页码1至9页共9页，用9个数字，还缺53-9=44个数字；两数页码最大到99页，从10到99页共90页，用(99-10+1)×2=180个数字，大于44个数字，说明第53个数字的页码是两位数每个两位数页码由2个数字组成，44个数字刚好够44÷2=22个页码；也就是第53个数字刚好是第22个两位数页码的个位，即22+9=31的个位，所以是1．3.【答案】9【解析】分类计算：一位数的页码1至9页共9页，用9个数字，还缺89-9=80个数字；两位数页码最大到99页，从10到99页共90页，用(99-10+1)×2=180个数字，大于80个数字，说明第89个数字的页码是两位数每个两位数页码由2个数字组成，80÷2=40，也就是第889个数字刚好是第40个两位数页码的个位，也就是40+9=49的个位，是9．4.【答案】9．【解析】分类计算：一位数的页码1至9页共9页，用9个数字，还缺170-9=161个数字；两位数页码最大到99页，从10到99页共90页，用(99-10+1)×2=180个数字，大于161个数字，说明第170个数字的页码是两位数每个两位数页码由2个数字组成，160÷2=80……1，也就是第170个数字刚好是第81个两位数页码的个位，也就是81+9=90的十位，是9．。
4自然数串趣题知识点
例题1】从1连续地写到100，“8”出现了多少次？1.从1连续地写到100，“1”出现了____次？2.从1连续地写到100，“9”出现了____次？【例题2】把1，2，3，4，5，……28，29，30这三十个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？1.把1，2，3，4，5，……18，19，20这二十个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有____个数字吗？2.把1，2，3，4，5，……97，98，99，100这一百个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有____个数字吗？1.小明每年都和爸爸一起参加植树节劳动。
七岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵。
现在他已经长到15岁了，连续地种了九年树。
请你算一算，这九年中小明一共种了____棵树？2.一群羊被分别关在数个羊圈中，1号羊圈关1只，2号羊圈关2只，3号羊圈关3只，依次类推，一直到10号羊圈，请问一共有____只羊？【例题4】一本漫画书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字？1.一本数学书共50页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了____个铅字？2.一本英语书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的偶数页页码共用了____个铅字？1.所有的自然数按下表排列，问21排在第_______列的下面？2.所有的自然数按下表排列，问67排在第________列的下面？【例题6】把1-100的100个自然数全部写出来，用到的所有自然数的数字的和是多少？1.把1-50的50个自然数全部写出来，求用到的所有数字和是_______？2.把1-150这150个自然数全部写出来，用到的所有数字和是______？。
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本讲地位：
通过本讲的学习，旨在巩固各种类型的数列数表。
从简入手，让孩子们建立找规律解题的思想，这样的思想对于解决竞赛中的难题，新题很有帮助。
【梧桐小讲堂】
数列就是按照一定顺序排列的数。
数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列中共有多少项叫做项数。
下面的图形有什么规律，请写出“？”里的数。
自然数串
(★★★)
除0外的自然数都按下表排列，问：
⑴21排在第几列的下面？
⑵54排在第几列的下面？
⑶第四列的第9个数是几？
有一个十一位数，已知它的首位数字为9，末尾数字为8，且三个相临的数字之和是24，则第5个数字是( )。
观察下面的一列有规律的算式5＋3，7＋6，9＋9，11＋12，…则按照规律第2008个算式的结果应该是多少？
如图所示，把小立方体叠起来成为“宝塔”，这个小宝塔共包括多少个小立方体？如果就按照这样的方法，把“宝塔”堆成99层，你知道最底下一层的“宝塔”有多少块小立方体吗？
(★★★)
(★★★★)
(★★★★)
(★★★★★)
下面每组里各有四个数，这些数目的各位数字是按一定的规则排列的。
请你也按照它们的规则，在“□”中填入适当的数字。
⑴132，243，465，57□。
⑵1223，2334，4556，78□□。
⑶12321，23432，56765，789□□。
【梧桐小讲堂】
学习目标：
1．掌握典型的数列（如等差数列、等比数列、斐波那契数列）的规律；
2．理解并掌握简单数阵的排列规律；
3．学会发现简单的数表规律并据此预测空缺项；并会寻找较复杂数列的规律。
在解决数列问题时，主要有两种指导思想：
⑴分离思想：当整体规律不明显的时候，我们把数列成数组来考虑。
⑵拓展思想：当数列中所给信息不充分的时候，我们把数列的已知项拓展延长，从而获得更
多的信息。
(★★★★★)。