华师大版数学九上231《一元二次方程》练习题1

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九年级数学上册《第二十一章解一元二次方程》同步练习题及答案(华东师大版)

九年级数学上册《第二十一章解一元二次方程》同步练习题及答案(华东师大版）班级姓名学号一、单选题1．关于x 的一元二次方程x 2−2x +m =0没有实数根，则m 的值可能是（）A ．−2B ．0C ．1D ．√22．用配方法解方程 3x 2+2x −1=0 ，配方后的方程是（）A ．3(x −1)2=0B ．(x +23)2=13C ．(x +13)2=13D ．(x +13)2=49 3．已知关于X 的方程x2 +bx+a=0有一个根是-a （a ≠0），则a-b 的值为（）A ．1B ．2C ．-1D ．04．已知一元二次方程x 2+2x ﹣1＝0的两实数根为x 1、x 2，则x 1•x 2的值为（）A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣15．方程x 2=5x 的根是（）A ．x =5B ．x =0C ．x 1=0，x 2=−5D ．x 1=06．已知k 、b 是一元二次方程 (2x +1)(3x −1)=0 的两个根，且k ＞b ，则函数 y =kx +b 的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2−(2k +1)x +1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）A ．k>－14B ．k>－14且k ≠0C ．k<－14D ．k ≥－14且k ≠0 8．若关于x 的一元二次方程kx 2−x +1=0有实数根，则k 可取的最大整数值为( )A ．1B ．0C ．-1D ．-2二、填空题9．已知一元二次方程3x 2+4x ﹣k=0有两个实数根，则k 的取值范围是．10．若x 2−2x −3=(x −1)2+n ，则n ＝．11．已知三角形两边长分别是3和5，第三边的长为一元二次方程x 2−7x +12=0的一个根，则这个三角形的周长为．12．已知关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为x=−1 ,则方程的另一个根为。

华师大版数学九年级上一元二次方程练习题

一元二次方程的复习题1．已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=．2．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为．3．如图，AO=BO=50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由点A以2cm/s的速度向点B爬行，同时另一只蚂蚁由点O以3cm/s的速度沿OC方向爬行，则秒后两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积为450cm2．4．已知等腰△ABC的一边长c=3，另两边长a、b恰是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0的两个根，求△ABC的周长．5．用配方法解下列方程：（1）2x2+16x+18=0；（2）2x2﹣4x﹣1=0．6．关于x的一元二次方程kx2﹣（3k﹣1）x+2k﹣1=0，其根的判别式的值为1，求k的值及方程的根．7．如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？8．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．9．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？10．某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？参考答案与试题解析一．填空题（共4小题）1．（2013•常州）已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=﹣2或1．【解答】解：根据题意得：2﹣a﹣a2=0解得a=﹣2或1．故答案为：﹣2或1．2．（2006•泉州）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD 的周长为16．【解答】解：∵解方程x2﹣7x+12=0得：x=3或4∵对角线长为6，3+3=6，不能构成三角形；∴菱形的边长为4．∴菱形ABCD的周长为4×4=16．3．（2012秋•曾都区校级月考）如图，AO=BO=50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由点A以2cm/s 的速度向点B爬行，同时另一只蚂蚁由点O以3cm/s的速度沿OC方向爬行，则15s或10s或30秒后两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积为450cm2．【解答】解：有两种情况：（1）如图1，当蚂蚁在AO上运动时，设xs后两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2，由题意，得×3x×（50﹣2x）=450，整理，得x2﹣25x+150=0，解得x1=15，x2=10．（2）如图2，当蚂蚁在OB上运动时，设x秒钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2，由题意，得×3x（2x﹣50）=450，整理，得x2﹣25x﹣150=0，解得x1=30，x2=﹣5（舍去）．答：15s，10s，30s后，两蚂蚁与O点组成的三角形的面积均为450cm2．故答案为：15s或10s或30s．4．（2013秋•抚州期末）已知等腰△ABC的一边长c=3，另两边长a、b恰是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0的两个根，求△ABC的周长．【解答】解：（1）若c为底边，则a=b，故原方程有两个相等的实数根，则[﹣（2k+1）]2﹣4×4（k﹣）=0，解答：k=，当k=时，原方程为x2﹣4x+4=0则x1=x2=2，即a=b=2，∴△ABC的周长为7．（2）若c=3为腰，可设a为底，则b=c=3∵b为原方程的根，所以将b=3代入原方程得32﹣3（2k+1）+4（k﹣）=0，解得：k=2，当k=2时，原方程为x2﹣5x+6=0，解得：x=2或3，即a=2，b=3，∴△ABC的周长为8．二．解答题（共6小题）5．用配方法解下列方程：（1）2x2+16x+18=0；（2）2x2﹣4x﹣1=0．∴x1=1；x2=﹣9；（2）2x2﹣4x﹣1=0．∴x1=1+；x2=1﹣；6．（2015秋•天津期中）关于x的一元二次方程kx2﹣（3k﹣1）x+2k﹣1=0，其根的判别式的值为1，求k 的值及方程的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣（3k﹣1）x+2k﹣1=0，其根的判别式的值为1，∴△=（3k﹣1）2﹣4k（2k﹣1）=1，解得：k1=0，k2=2，…（4分）∵k=0不合题意舍去，∴k=2，…（5分）此时方程为2x2﹣5x+3=0，即（2x﹣3）（x﹣1）=0，解得：x1=，x2=1．…（8分）7．（2010•襄阳）如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？【解答】解：设正方形观光休息亭的边长为x米．依题意，有（100﹣2x）（50﹣2x）=3600整理，得x2﹣75x+350=0解得x1=5，x2=70∵x=70＞50，不合题意，舍去，∴x=5．答：矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米．8．（2011•孝感）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．【解答】解：（1）由方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0，解得，k≤；（2）依据题意可得，x1+x2=2（k﹣1），x1•x2=k2，由（1）可知k≤，∴2（k﹣1）＜0，x1+x2＜0，∴﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=x1•x2﹣1，∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，解得k1=1（舍去），k2=﹣3，∴k的值是﹣3．答：（1）k的取值范围是k≤；（2）k的值是﹣3．9．（2012•山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．…4分化简，得x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），．…9分答：该店应按原售价的九折出售．…10分10．（2013•泉州）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？【解答】解：（1）当t=4s时，l=t2+t=8+6=14（cm），答：甲运动4s后的路程是14cm；（2）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21cm，甲走过的路程为t2+t，乙走过的路程为4t，则t2+t+4t=21，解得：t=3或t=﹣14（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s；（3）由图可知，甲乙第二次相遇时走过的路程为三个半圆：3×21=63cm，则t2+t+4t=63，解得：t=7或t=﹣18（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s．。

华师大九年级上数学《一元二次方程》测试题

《一元二次方程》测试题姓名：__________ 座号：______ 班级：_________一、填空题1.当m 时，方程()05122=+--mx x m 不是一元二次方程。

2.方程x x =23的解是。

3.若方程0892=+-x kx 的一个根为1，则k = ，另一个根为。

4.如果21x x 、是方程06322=--x x 的两个根，那么21x x += ，21x x ⋅= ,x 12+x 22= .5.若方程032=+-m x x 有两个相等的实数根，则m = ，两个根分别为。

6.以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是。

8.已知一元二次方程两根之和为4，两根之积为3，则此方程为_____________。

二、选择题1.下列方程中，一元二次方程是（）（A ）221xx +（B ）bx ax +2（C ）()()121=+-x x （D ）052322=--y xy x 2.方程()()1132=-+x x 的解的情况是（）（A ）有两个不相等的实数根（B ）没有实数根（C ）有两个相等的实数根（D ）有一个实数根4.若方程07532=--x x 的两根为x 1，x 2，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（）（A ）7,52121-=⋅=+x x x x （B ）37,352121=⋅-=+x x x x （C ）37,352121=⋅=+x x x x （D ）37,352121-=⋅=+x x x x 5.已知21x x 、是方程122+=x x 的两个根，则2111x x +的值为（）（A ）21- （B ）2 （C ）21 （D ）－2 6.如果一元二次方程()012=+++m x m x 的两个根是互为相反数，那么（）（A ）m =0 （B ）m =－1 （C ）m =1 （D ）以上结论都不对三、解下列方程1. 28)32(72=-x2.()()2232-=-x x x3. x x 52122=+ 4. 01722=+-x x四、当m 为何值时，一元二次方程()()033222=-+-+m x m x 没有实数根? 有实数根？五、列方程解应用问题：1.某化肥厂去年五月份生产化肥200吨，从六月起强化管理，产量逐月上升，七月份产量达到242吨．那么，该厂六、七两月产量平均增长的百分率是多少？2.如图,有一面积为150m 2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙（墙长18m ）,另三边用竹篱笆围成.如果竹篱笆的长为35m,鸡场的长与宽各为多少?3.设a 、b 、c 是△ABC 的三条边,关于x 的方程x2+2b x+2c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a 的根为0.(1)求证:△ABC 为等边三角形;(2)若a,b 为方程032=-+m mx x 的两根,求m 的值.。

数学初三上华东师大版23.1一元二次方程练习

数学初三上华东师大版23.1一元二次方程练习1.会解识一元二次方程的概念，能识别一元二次方程、2.会表示一元二次方程的一般形式，能将一个一元二次方程化成一般形式，能区分出一元二次方程中的二次项系数、一次项系数和常数项、3.会利用根的定义，检验所给未知数的值是否为一个一元二次方程的根、4.能依照实际问题中的数量关系列出一元二次方程，体会数学建模的思想和方法、[基础巩固提优]〔夯实基础，才能有所突破……〕1.选择、(1)以下方程中，不是一元二次方程的是()、 A.2x 2＋7＝0B.2x 2＋23x ＋1＝0C.5x 2＋1x ＋4＝0D.3x 2＋2(1＋x )＋1＝0(2)假设x ＝1是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根，那么()、 A.a ＋b ＋c ＝1B.a －b ＋c ＝0 C.a ＋b ＋c ＝0D.a －b －c ＝0(3)以下方程化为一般形式后，常数项为零的方程是()、 A.5x －3＝2x 2B.3x (x －1)＝2(x ＋2)－4C.(3x －1)(2x ＋4)＝1D.(x ＋3)(x ＋2)＝－6(4)方程x 2－3＝(3－2)x 化为一般形式，它的各项系数之和是()、 A.1＋2B.1－ 2C.2－3D.1＋2－2 3(5)在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镀一条相同的金色纸边，制成一个矩形挂图，如图，假如要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是()、(第2题)A.x 2＋130x －1400＝0 B.x 2＋65x －350＝0 C.x 2－130x －1400＝0 D.x 2－65x －350＝0 2.填空、(1)一元二次方程(1－3x )(x ＋3)＝2x 2＋1的一般形式是________，它的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________、(2)假设关于x 的方程(m 2－1)x 2＋(m ＋1)x ＋3＝0是一元二次方程，那么m ________；假设方程是一元一次方程，那么m ________.(3)假如方程x 2＋(k －1)x －3＝0的一个根是1，那么k 的值是________、〔4〕假设方程1(3)30m m x mx -++=是关于x 的一元二次方程，那么m =.〔5〕绿苑小区住宅设计，预备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，同时长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x 米，可列方程为______,一般形式是______.3.分别依照以下条件，写出一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的一般形式： (1)a ＝2，b ＝3，c ＝1；(2)a ＝－12，b ＝34，c ＝25；(3)二次项系数为5，一次项系数为－3，常数项为－1；(4)二次项系数为mn ，一次项系数为－m3，常数项为－n .4.关于x 的方程(2k ＋1)x 2－4kx ＋k －1＝0.(1)当k 为何值时，此方程是一元一次方程？求出那个一元一次方程的根；(2)当k 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出那个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项、5.假设关于x 的方程x 2＋px ＋1＝0的一个实数根的倒数恰好是它本身，那么p 的值是________、6.在实数范围内定义运算“☆”，其规那么为：a ☆b ＝a 2－b 2，那么方程(4☆3)☆x ＝13的解为x ＝________.7.把方程a (x 2＋x )＋b (x 2－x )＝1－c 写成关于x 的一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项，并求出是一元二次方程的条件、8.假设关于x 的方程32x 2－2a ＝0的一个根是2，那么2a －1的值是多少？9.m 是方程x 2－2013x ＋1＝0的一个不为零的根，求m 2－2012m ＋220131m +的值、10.下面是一道作业题，请认真阅读甲、乙两个同学的答案，判断一下谁的答案正确？假设都不正确，请给出正确解答过程.题目：假设2230a b a b x x +--+=是关于x 的一元二次方程，那么,a b 的值各是多少？学生甲：依照题意，得221a b a b +=⎧⎨-=⎩，解那个方程，得10a b =⎧⎨=⎩.学生乙：依照题意，得221a b a b +=⎧⎨-=⎩或212a b a b +=⎧⎨-=⎩，因此10a b =⎧⎨=⎩或11a b =⎧⎨=-⎩.11.设ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个根分别为x 1，x 2，P ＝x 51＋x 52，Q ＝x 41＋x 42，R ＝x 31＋x 32，求aP ＋bQ ＋cR 的值、12.方程x 2－ax －b ＝0的两根x 1＝α，x 2＝β，设S 1＝α＋β，S 2＝α2＋β2，…，S n ＝αn ＋βn (n 是自然数)、求S n ＋1－aS n －bS n －1的值、13.如下图，相框长为10cm ，宽为6cm ，内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为32cm 2，那么相框的边缘宽为多少厘米？我们能够如此来解：〔1〕假设设相框的边缘宽为cm x ，可得方程〔一般形式〕；〔2〕分析并确定x 的取值范围；〔3〕完成表格：x0 1 2 3 〔1〕中2ax bx c ++〔4〕依照上表判断相框的边框宽是多少厘米？14.(2017·山东济宁关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a (a ≠0)，那么a －b 的值为〔〕.A 、﹣1B 、0C 、1D 、2 15.(2017·新疆乌鲁木齐关于x 的一元二次方程2(1)||10a x x a -++-=的一个根是0，那么实数a 的值为〔〕. A 、－1 B 、0 C 、1 D 、－1或116.(2017·福建厦门)关于x 的方程x 2－4x －p 2＋2p ＋2＝0的一个根为p ，那么p ＝________.17.(2017·辽宁大连)如图是一张长为9cm ，宽为5cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm 2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为x cm ，那么可列出关于x 的方程为______________、(第17题)§23.1一元二次方程1.〔1〕C 〔2〕C 〔3〕B 〔4〕D 〔5〕B2.(1)5x 2＋8x －2＝058－2(2)≠±1＝1 (3)3 〔4〕3〔5〕x 〔x ＋10〕=900x 2＋10x －900=0 3.略4.(1)当k ＝－12时，方程是一元一次方程，它的根是x ＝34.(2)当k ≠－12时，方程是一元二次方程，它的二次项系数是2k ＋1，一次项系数是－4k ，常数项是k －1. 5.－2或2 6.±67.(a ＋b )x 2＋(a －b )x ＋c －1＝0.当a ≠－b 时，它是一元二次方程，二次项系数是a ＋b (a ＋b ≠0)，一次项系数是a －b ，常数项是c －1. 8.59.∵m 是x 2－2013x ＋1＝0的一个不为零的根，∴m 2－2013m ＋1＝0，m －2013＋1m ＝0.∴m 2＋1＝2013m ，m ＋1m ＝2013.∴m 2－2012m ＋220131m +＝m 2－2013m ＋220131m +＋m ＝－1＋m ＋1m ＝－1＋2013＝2012.10.都不对.应注意对含字母的指数分类讨论各种情况：依照题意，得221a b a b +=⎧⎨-=⎩或212a b a b +=⎧⎨-=⎩或220a b a b +=⎧⎨-=⎩或202a b a b +=⎧⎨-=⎩.解得10a b =⎧⎨=⎩或11a b =⎧⎨=-⎩因此2343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或2323a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.11.∵x 1，x 2是此方程的两根，∴ax 21＋bx 1＋c ＝0，ax 22＋bx 2＋c ＝0.∴aP ＋bQ ＋cR＝a (x 51＋x 52)＋b (x 41＋x 42)＋c (x 31＋x 32)＝ax 51＋bx 41＋cx 31＋ax 52＋bx 42＋cx 32＝x 31(ax 21＋bx 1＋c )＋x 32(ax 22＋bx 2＋c ) ＝0.12.S n ＋1－aS n －bS n －1＝αn ＋1＋βn ＋1－a (αn ＋βn )－b (αn －1＋βn －1) ＝αn ＋1－a αn －b αn －1＋βn ＋1－a βn －b βn －1 ＝αn －1(α2－a α－b )＋βn －1(β2－a β－b ) ＝0.13.〔1〕2870x x -+=〔2〕03x <<〔3〕7，0，5-，8-〔4〕1cm 14.A 15.A 16.117.(9－2x )(5－2x )＝12。

九年级数学上册22.1《一元二次方程》同步练习华东师大版(new)

6．若ab≠0,则 x2+ x=0的常数项是_________．
7．如果方程ax2+5=（x+2）(x－1)是关于x的一元二次方程，则a_________．
8．关于x的方程（m－4)x2+（m+4)x+2m+3=0，
当m______时，是一元二次方程，当m_____时，是一元一次方程．
三、选择题
1．下列方程中，不是一元二次方程的是_________． [ ］
A．7x2，2x，0
B．7x2,－2x,无常数项
C．7x2，0，2x
D．7x2，－2x，0
4．方程x2－ =（－ )x化为一般形式,它的各项系数之和可能是_________．[ ］
A． B．－
C． D．
5．若关于x的方程(ax+b）（d－cx)=m（ac≠0)的二次项系数是ac，则常数项为_____．［］
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华师大版-数学-九年级上册- 整理推荐 23.2一元二次方程的解法练习

23.2一元二次方程的解法练习(时间45分钟，满分100分)一、填空题(每小题3分，共24分)--1．下列方程：①2302x x --=；②2322t t -=-；③111x x =--；④(3x —1)(x+1)= 3x(x —2)；⑤,21x x -=；⑥y(2y 一1)=0；2x 一3xy+22y =0；⑧(2a +1) 2x 一3x+1=0(a 为实数常数)中．整式方程有__________，一元二次方程有_________(只填序号)．2．将方程(4x+1)(2x —1)= 2x +3化为一般形式是_________________________．3．方程x(x 一2) =0的根为_________________．4．方程2x 一kx+1=0的一根为2一3，则k=___________，另一根为____________．5．关于x 的一元二次方程a 2x 一2x+3=0有两个实数根，则a 的取值范围是___________．6．已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长分别是______________．7．用“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a b=a 和a b=b ．例如：3 2=3，32=2，则(20062005) (20042003)=_________________．8．设a ，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且(2a +2b )(2a +2b +1)= 12，则这个直角三角形的斜边长为_______________．二、选择题(每小题3分，共24分)9．方程(x+1)(x 一3) =5的解是 ( )A ．1x =—1，2x =一3B ．1x =—4，2x =一2C ．1x =一1，2x =3D ．1x =一4，2x =210．关于x 的方程a x (x 一b)一(b 一x) =0的解为 ( )A ．1a ，bB ．a ，bC ．1a-，b D ．a ，一b 11．方程：①22x 一13x=1 ②22x 一5xy+2y =0③72x +1=0④22y =0中一元二次方程是 ( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和③12．如果(m+3) 2x 一mx+1=0是一元二次方程，则 ( )A ．m ≠一3B ．m ≠3C ．m ≠0D ．m ≠一3且m ≠013．已知0和一1都是某个方程的解，此方程是 ( )A ．2x 一l=0B ．x(x+1) =0C ．2x 一x=0D ．x=x+114．等腰三角形的两边的长是方程2x一20x+91=0的两个根，则此三角形的周长为( ) A．27 B．33 C．27和33 D．以上都不对15．关于x的方程(23m+1) 2x+2mx一1=0的一个根是1，则m的值是 ( )A．0 B．23- C．23D．0或23-16．已知2x—5xy+6 2y=0，则y：x 等于 ( )A．16或1 B．6或l C．13或12D．2或3三、解答题（共52分）17．(12分)按指定的方法解方程(1)(x+2)2一25 =0(直接开平方法) (2) 2x+4x一5=0(配方法) (3)(x+2)2—10（x+2)+25=0(因式分解法) (4)2 2x一7x+3 = 0(公式法)18．(12分)选用合适的方法解下列方程：(1)(x+4)2 =5(x+4) (2)(x+1)2 =4x(3)(x+1)(x一5) =2x (4)3 2x+5(2x+1)=0 19．(4分)已知y =2 2x一a x —2a，且当x =l时，y =0，求a的值．-20．(8分)用配方法求：(1)22x—7x +2的最小值 (2) —32x+5x+1的最大值21．(6分)若关于x的代数式2x+2mx+4m一4是一个完全平方式，求实数m的值22．(5分)；请你用所学知识说明：对于关于x的方程(2a--8a+20) 2x+2a x+5=0，无论a取什么值，该方程都是关于x的一元二次方程．23．(5分)请你说明：无论x 取什么值，多项式22x 一42x 一1的值总大于多项式2x 一22x 一4的值．参考答案一、填空题1．①②④⑥⑦⑧ ①②⑧ 2．72x —2x 一4=0 3．1x =0，2x =2 4．K=4．a ≤13且a ≠0 6．3，4，5 7．2005 8二、选择题9．B 10．A 11．C 12．A 13．B 14．C 15．D 16．C三、解答题17．(1) 1x =一7，2x =3 (2) 1x =一5，2x =1(3) 1x =2x =3 (4) 1x =3，2x =12 18．（1）1x =—4 2x =1 （2）1x =2x =1（3）x=3．a =1或—2 20．（1）338- （2）371221． m 2= 22．()222820816444a a a a a -+=-++=≥-+＞023．24x —42x —1—（4x —22x —4）=4x -22x +3=（2x —1）2+2＞0。

华师大版九年级数学上册一元二次方程练习题

一元二次方程练习题一、填空题（每小题3分，共30分）1．把方程 7622-=-x x 化为一元二次方程的一般形式是：2．方程 2x 2 + 3x = 0的根是3．方程 3x 2 = 27的根是4．方程 x 2 + x – 12 = 0的根是5．方程 2 x 2 – x + m = 0有一个根是x=3，则m 的值是6．一元二次方程2 x 2 – 5 x + 1= 0的两根为x 1 、x 2 ，则x 1 + x 2 = ，x 1 x 2 =7．关于x 的方程x 2 + a x + 4 = 0有两个相等的实数根，则 a =8．已知一元二次方程的两实根和是3，则这个方程可以是9．若一元二次方程 x 2 – 4 x – k = 0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是10．已知一元二次方程 2 x 2 + b x + c = 0的两个根是 – 1 、3 ，则 b = , c =二、选择题（每小题3分，共30分）11．方程2x 2 – 7 = – 3 x 化成一般形式后，a,b,c 的值分别是（）(A) 2, – 7, – 3 (B) 2, – 7, 3 (C) 2, 3 , – 7 (D) 2, 3 ,712．用配方法解方程 x 2 – 8 x + 15 = 0的过程中，正确的是（）(A) x 2 – 8 x + 4 2 = 31 (B) x 2 – 8 x + 4 2 = 1 (C) ( x + 4 )2 = 1 (D) (x – 4 )2 = – 1113．若方程 ( k – 1 ) x 2 + 3 k x – 5 = 0是关于 x 的一元二次方程，则k 的值是（）（A ）k = 1 （B ）k ≠– 1 （C ）k ≠0 （D ）k ≠114．一元二次方程 x ( x – 1 ) = 2 ( x – 1 ) 的解是 ( )(A) x = 2 (B) x = 1 (C) x 1 = – 2 ，x 2 = 1 (D) x 1 =2 ，x 2= 115．关于x 的一元二次方程x 2 – 2 m x + m 2 – 4 = 0 的根是（）（A ）x 1 = – m +2 x 2= – m – 2 （B ）x 1 = x 2= – m + 2（C ）x 1 = m +2 x 2= m – 2 （D ）x 1 = x 2 = – m – 216．下列方程中，没有实数根的是（）(A) x 2 – 5 x = 0 (B) x 2 – 4 x + 4 = 0 (C) 2 x 2 – x + 1 = 0 (D) 5 x 2 –2 x – 2 = 017．关于x 的方程 x 2 – m x – 2 = 0 ( m 为实数)的解的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）没有实数根（D）有没有实数根不能确定18．下列方程中，两个实数根的和是2的一元二次方程是（）（A）x2 + 2 x – 3 = 0 (B) x2– 2 x + 3 = 0 (C) x2– 2 x – 3 = 0 (D) x2 + 2 x + 3 = 019．方程3 x2 + ( m – 2 ) x + m – 4 = 0 的两根互为相反数，则m的值是（）（A）– 2 （B） 2 （C） 4 （D）520．已知一元二次方程2 x2 + p x + q = 0的两个根是3、– 4 ，则二次三项式2 x2 + p x + q可分解为（）(A) ( x + 3 ) ( x – 4 ) (B) ( x – 3 ) ( x + 4 ) (C) 2 ( x + 3 ) ( x – 4 ) (D) 2 ( x – 3 ) ( x + 4 )三、用适当方法解下列方程(每小题5分，共30分)21.（x – 5 ）2– 36 = 0 22. 3 x2 + 6 x – 2 = 023. ( x – 1 ) ( x + 2 ) = 70 24. x ( x + 4 ) = 621 25. 2 x2 – 4 = 7x四、简答题26.(10分)已知关于x的一元二次方程( a + 2 ) x2– 2 x + 1 = 0 有两个不相等的实数根，求a的取值范围.初中数学试卷。

华师大版-数学-九年级上册- 一元二次方程的解法练习题

一元二次方程根的解法练习题一）填空1．方程x2＋2x-1＋m=0有两个相等实数根，则m=____2..若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的值为____．3．方程4mx2-mx＋1=0有两个相等的实数根，则m为___.4.．若关于x的二次方程kx2+1=x-x2有实数根，则k的取值范围是____.5．若m是非负整数且一元二次方程（1-m2）x2+2（1-m）x-1=0有两个实数根，则m 的值为____．6．二次方程（k2-1）x2-6（3k-1）x+72=0有两个实数根，则k为___．7．若一元二次方程（1-3k）x2＋4x-2=0有实数根，则k的取值范围是____．（二）8．当m＞4时，关于x的方程（m-5）x2-2（m＋2）x+m=0的实数根的个数为．A．2个；B．1个；C．0个；D．不确定．9．若一元二次方程（1-2k）x2+8x=6没有实数根，那么k的最小整数值是．A．2；B．0；C．1；D．3．10．若一元二次方程（1-2k）x2+12x-10=0有实数根，那么k的最大整数值是．A．1；B．2；C．-1；D．0．11．方程2x（kx-5）-3x2+9=0有实数根，k的最大整数值是．A．-1；B．0；C．1；D．2（三）综合练习12．如果a，b，c是三角形的三条边，求证：关于x的方程a2x2+（a2＋b2－c2）x＋b2=0无解．13．当a，b为何值时，方程x2+2（1+a）x＋（3a2+4ab＋4b2＋2）=0有实数根．14．一元二次方程（m-1）x2+2mx＋m＋3=0有两个不相等的实数根，求m的最大整数值．15．k为何值时，方程x2+2（k-1）x+ k2+2k-4=0：（1）有两个相等的实数根；（2）没有实数根；（3）有两个不相等的实数根．16．若方程（k+2）x2+4x-2=0有实数根，求k的最小整数值．。

华师大版初中数学九年级上册《22.1 一元二次方程》同步练习卷

华师大新版九年级上学期《22.1 一元二次方程》2019年同步练习卷一．选择题（共14小题）1．方程（m2﹣1）x2+mx﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是（）A．m≠1B．m≠0C．|m|≠1D．m＝±12．下列方程中，关于x的一元二次方程有（）①x2＝0，②ax2+bx+c＝0，③x2﹣3＝x，④a2+a﹣x＝0，⑤（m﹣1）x2+4x+＝0，⑥+1＝，⑦＝2，⑧（x+1）2＝x2﹣9．A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1B．x2+2x﹣3＝0C．x2+＝3D．x﹣5y＝64．如果2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是（）A．4B．﹣4C．2D．﹣25．关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1C．m≠﹣1D．m＞16．在下列方程中是一元二次方程的是（）A．x+5B．x2﹣y＝4C．x2+＝2D．x2﹣2014＝0 7．方程①2x2﹣9＝0②＝0③xy+x2④7x+6＝x2⑤ax2+bx+c＝0中，一元二次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的一次项系数是（）A．1B．3C．﹣4D．﹣59．若x＝1是方程x2﹣ax+3＝0的一个根，那么a值为（）A．4B．5C．﹣4D．﹣510．一元二次方程3x2﹣3x＝x+2化为一般形式ax2+bx+c＝0后，a、b、c的值分别是（）A．3、﹣4、﹣2B．3、﹣3、2C．3、﹣2、2D．3、﹣4、2 11．方程3x2﹣4＝﹣2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3，﹣4，﹣2B．3，2，﹣4C．3，﹣2，﹣4D．2，﹣2，0 12．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m+n的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣213．方程2x2﹣6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6，2，9B．2，﹣6，9C．2，﹣6，﹣9D．﹣2，6，9 14．若方程mx2+3x﹣4＝3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠3B．m≠1C．m≠0D．m≠2二．填空题（共21小题）15．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝．16．关于x的方程（m2﹣1）x3+（m﹣1）x2+2x+6＝0，当m＝时为一元二次方程．17．若一元二次方程x2+2x﹣1＝0，则2x2+4x值为．18．若方程（m﹣1）+2mx﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则m＝．19．若关于x的方程（m﹣3）x2+5x+m2﹣3m﹣18＝0的常数项为0，则m的值等于．20．m是方程x2﹣6x﹣5＝0的一个根，则代数式11+6m﹣m2的值是．21．已知关于x的一元二次方程2x2+mx+n＝0的一个根是2，则2m+n的值是．22．已知（m+2）﹣2﹣3x﹣m＝0是关于x的一元二次方程，则m2+m+1＝．23．若关于x的方程（m﹣1）x+4x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为．24．一元二次方程（2+x）（3x﹣4）＝5的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．25．把一元二次方程x（x﹣4）＝3化简为一般形式是．26．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0，则m的值是．27．将方程2x2＝3x﹣4化为一元二次方程的一般形式是．28．有一个一元二次方程，未知数为y，二次项系数为﹣1，一次项系数为3，常数项为﹣6，请你写出它的一般形式：．29．若a是方程x2﹣2x﹣2015＝0的根，则a3﹣3a2﹣2013a﹣2＝．30．若a是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，则代数式3a2﹣6a﹣2的值是．31．m是方程x2+x﹣10＝0的一个根，则代数式2m2+2m﹣5的值是．32．已知m是方程x2﹣2017x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2018m++3的值是．33．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0的一个根为x＝2，则代数式2a+b+6的值为．34．若m是关于x的方程x2+nx+m＝0的根，且m≠0，则m+n＝．35．附加题：已知m，n都是方程x2+2007x﹣2009＝0的根，则（m2+2007m﹣2008）（n2+2007n ﹣2010）的值为．三．解答题（共4小题）36．若关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m＝4的常数项为0，求m的值．37．已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．38．完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y＝﹣3，求2xy的值．39．完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx﹣2n＝0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y＝2+3﹣2．求2x﹣3y的值．华师大新版九年级上学期《22.1 一元二次方程》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．方程（m2﹣1）x2+mx﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是（）A．m≠1B．m≠0C．|m|≠1D．m＝±1【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：∵方程（m2﹣1）x2+mx﹣5＝0是关于x的一元二次方程，∴m2﹣1≠0，即|m|≠1．故选：C．【点评】要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a＝0时，上面的方程就不是一元二次方程了，当b＝0或c＝0时，上面的方程在a≠0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程．2．下列方程中，关于x的一元二次方程有（）①x2＝0，②ax2+bx+c＝0，③x2﹣3＝x，④a2+a﹣x＝0，⑤（m﹣1）x2+4x+＝0，⑥+1＝，⑦＝2，⑧（x+1）2＝x2﹣9．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．【解答】解：①x2＝0，③x2﹣3＝x符合一元二次方程的定义；②ax2+bx+c＝0中，当a＝0时，不是一元二次方程；④a2+a﹣x＝0是关于x的一元一次方程；⑤（m﹣1）x2+4x+＝0当m＝1时为关于x的一元一次方程；⑥+1＝分母中含有字母，是分式方程；⑦＝2是无理方程；⑧（x+1）2＝x2﹣9展开后为x2+2x+1＝x2﹣9，即2x+1＝﹣9是一元一次方程．共2个一元二次方程，故选A．【点评】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，这是一个需要识记的内容．3．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1B．x2+2x﹣3＝0C．x2+＝3D．x﹣5y＝6【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．4．如果2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，知x＝2是方程的根，代入方程即可求解．【解答】解：∵x＝2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，4﹣c＝0，∴c＝4．故选：A．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．5．关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1C．m≠﹣1D．m＞1【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以m+1≠0，即可求得m的值．【解答】解：根据一元二次方程的定义得：m+1≠0，即m≠﹣1，故选：C．【点评】一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．（3）整式方程．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a＝0时，上面的方程就不是一元二次方程了．当b＝0或c＝0时，上面的方程在a≠0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程．6．在下列方程中是一元二次方程的是（）A．x+5B．x2﹣y＝4C．x2+＝2D．x2﹣2014＝0【分析】根据一元二次方程的定义，可直接判断得结论．【解答】解：x+5不是方程，x2﹣y＝4不是一元方程，x2+＝2不是整式方程，故A、B、C 都不是一元二次方程，只有D符合一元二次方程的定义，是一元二次方程．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．7．方程①2x2﹣9＝0②＝0③xy+x2④7x+6＝x2⑤ax2+bx+c＝0中，一元二次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】本题根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，依据定义即可解答．【解答】解：在方程①2x2﹣9＝0②＝0③xy+x2④7x+6＝x2⑤ax2+bx+c＝0中，一元二次方程的是①④这2个，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，解答要判断方程是否是整式方程，若是整式方程，再化简，观察化简的结果是否只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2．8．一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的一次项系数是（）A．1B．3C．﹣4D．﹣5【分析】找出一元二次方程的一次项系数即可．【解答】解：一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的一次项系数是﹣4，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）．9．若x＝1是方程x2﹣ax+3＝0的一个根，那么a值为（）A．4B．5C．﹣4D．﹣5【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝1代入x2﹣ax+3＝0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．【解答】解：把x＝1代入x2﹣ax+3＝0得1﹣a+3＝0，解得a＝4．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10．一元二次方程3x2﹣3x＝x+2化为一般形式ax2+bx+c＝0后，a、b、c的值分别是（）A．3、﹣4、﹣2B．3、﹣3、2C．3、﹣2、2D．3、﹣4、2【分析】直接利用移项、合并同类项，即可得出a，b，c的值．【解答】解：一元二次方程3x2﹣3x＝x+2化为一般形式ax2+bx+c＝0后，3x2﹣4x﹣2＝0，则a＝3，b＝﹣4，c＝﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确合并同类项是解题关键．11．方程3x2﹣4＝﹣2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3，﹣4，﹣2B．3，2，﹣4C．3，﹣2，﹣4D．2，﹣2，0【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：方程3x2﹣4＝﹣2x可变形为方程3x2+2x﹣4＝0，二次项系数是3、一次项系数是2、常数项是﹣4，故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是首先把所给的方程化为ax2+bx+c ＝0的形式，再找二次项系数、一次项系数、常数项．12．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m+n的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【分析】把x＝n代入方程得出n2+mn+2n＝0，方程两边都除以n得出m+n+2＝0，求出即可．【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，代入得：n2+mn+2n＝0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m+2＝0，∴m+n＝﹣2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出m+n的值是解此题的关键，题型较好，难度适中．13．方程2x2﹣6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6，2，9B．2，﹣6，9C．2，﹣6，﹣9D．﹣2，6，9【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．【解答】解：∵方程2x2﹣6x＝9化成一般形式是2x2﹣6x﹣9＝0，∴二次项系数为2，一次项系数为﹣6，常数项为﹣9．故选：C．【点评】注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．14．若方程mx2+3x﹣4＝3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠3B．m≠1C．m≠0D．m≠2【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．根据定义把方程化为一般形式，二次项系数不等于0，即是一元二次方程，即可求得m的范围．【解答】解：把方程mx2+3x﹣4＝3x2转化为一般形式为（m﹣3）x2+3x﹣4＝0，由一元二次方程的特点得m﹣3≠0，即m≠3．故选：A．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．二．填空题（共21小题）15．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝﹣1．【分析】直接利用一元二次方程的定义得出|m|＝1，m﹣1≠0，进而得出答案．【解答】解：∵方程（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，∴|m|＝1，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握未知数的次数与系数是解题关键．16．关于x的方程（m2﹣1）x3+（m﹣1）x2+2x+6＝0，当m＝﹣1时为一元二次方程．【分析】根据一元二次方程的定义列出方程和不等式求解即可．【解答】解：∵关于x的方程（m2﹣1）x3+（m﹣1）x2+2x+6＝0，为一元二次方程，∴，解得：m＝﹣1．【点评】本题考查一元二次方程的定义．判断一个方程是否是一元二次方程必须具备以下3个条件：（1）是整式方程，（2）只含有一个未知数，（3）方程中未知数的最高次数是2．这三个条件缺一不可，尤其要注意二次项系数m﹣1≠0这个最容易被忽略的条件．17．若一元二次方程x2+2x﹣1＝0，则2x2+4x值为2．【分析】因为x2+2x﹣1＝0，x2+2x＝1，将该等式两边分别乘以2即可得出2x2+4x的值．【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，∴2x2+4x＝2．故答案为：2．【点评】本题考查一元二次方程的知识，解题关键是灵活运用整体思想，属于基础题．18．若方程（m﹣1）+2mx﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则m＝﹣1．【分析】让x的次数为2，系数不等于0列式求值即可．【解答】解：∵（m﹣1）+2mx﹣3＝0是关于x的一元二次方程，∴m2+1＝2，m﹣1≠0，解得m＝±1，m≠1，∴m＝﹣1，故答案为﹣1．【点评】考查了一元二次方程的定义：未知数的最高指数为2，系数不等于0．19．若关于x的方程（m﹣3）x2+5x+m2﹣3m﹣18＝0的常数项为0，则m的值等于6或﹣3．【分析】根据常数项的定义，先确定常数项，再让常数项等于0，解以m为未知数的方程即可．【解答】解：由题意知，方程（m﹣3）x2+5x+m2﹣3m﹣18＝0的常数项为m2﹣3m﹣18，所以m2﹣3m﹣18＝0，解得：m＝6或﹣3．【点评】方程中的常数项是指不含未知数的项．注意本题只是说明是方程，不一定是一元二次方程．20．m是方程x2﹣6x﹣5＝0的一个根，则代数式11+6m﹣m2的值是6．【分析】根据方程的根的定义，把a代入方程求出a2﹣6a的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a是方程x2﹣6x﹣5＝0的一个根，∴a2﹣6a﹣5＝0，整理得，a2﹣6a＝5，∴11+6m﹣m2＝﹣（m2﹣6m）+11，＝﹣5+11，＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了一元二次方程的解，利用整体思想求出a2﹣6a的值，然后整体代入是解题的关键．21．已知关于x的一元二次方程2x2+mx+n＝0的一个根是2，则2m+n的值是﹣8．【分析】把x＝2代入2x2+mx+n＝0得8+2m+n＝0，然后变形即可得到2m+n的值．【解答】解：把x＝2代入2x2+mx+n＝0得8+2m+n＝0，所以2m+n＝﹣8．故答案为﹣8．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．22．已知（m+2）﹣2﹣3x﹣m＝0是关于x的一元二次方程，则m2+m+1＝7．【分析】是一元二次方程，那么x的最高次数为2，并且系数不为0，列式求得m的值，代入所给代数式求解即可．【解答】解：由题意得：m2﹣2＝2；m+2≠0；解得m＝±2；m≠﹣2；∴m＝2，∴m2+m+1＝7．【点评】用到的知识点为：一元二次方程未知数的最高次数是2，并且二次项系数不为0．23．若关于x的方程（m﹣1）x+4x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为﹣1．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意得，，由①得，m＝±1，由②得，m≠1，所以，m的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．24．一元二次方程（2+x）（3x﹣4）＝5的二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是﹣13．【分析】首先把一元二次方程化成一般式，然后再确定二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：方程（2+x）（3x﹣4）＝5整理为一般式可得3x2+2x﹣13＝0，∴二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是﹣13，故答案为：3、2、﹣13．【点评】此题主要考查了一元二次方程，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．25．把一元二次方程x（x﹣4）＝3化简为一般形式是x2﹣4x﹣3＝0．【分析】首先去括号，然后移项，再合并同类项即可．【解答】解：x（x﹣4）＝3，x2﹣4x＝3，x2﹣4x﹣3＝0，故答案为：x2﹣4x﹣3＝0．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．26．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0，则m的值是﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义判断即可确定出m的值．【解答】解：根据题意得：m2﹣1＝0，解得：m＝1或m＝﹣1，当m＝1时，方程为2x＝0，不合题意，则m的值为﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．27．将方程2x2＝3x﹣4化为一元二次方程的一般形式是2x2﹣3x+4＝0．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）．【解答】解：由2x2＝3x﹣4，得2x2﹣3x+4＝0，即方程2x2＝3x﹣4化为一元二次方程的一般形式是2x2﹣3x+4＝0．故答案为2x2﹣3x+4＝0．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．28．有一个一元二次方程，未知数为y，二次项系数为﹣1，一次项系数为3，常数项为﹣6，请你写出它的一般形式：﹣y2+3y﹣6＝0．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：它的一般形式：﹣y2+3y﹣6＝0．【点评】本题与平时所解的根据方程求系数不同，是根据系数求方程，考查了同学们的逆向思维能力．29．若a是方程x2﹣2x﹣2015＝0的根，则a3﹣3a2﹣2013a﹣2＝﹣2017．【分析】把x＝a代入程x2﹣2x﹣2015＝0得到a2﹣2a＝2015，a2＝2015+2a，然后将其代入整理后的所求代数式进行求值即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣2015＝0的根，∴a2﹣2a﹣2015＝0，∴a2﹣2a＝2015，a2＝2015+2a，∴a3﹣3a2﹣2013a﹣2＝a（a2﹣2013）﹣3a2﹣2＝a（2a+2015﹣2013）﹣3a2﹣2＝2a2+2a﹣3a2﹣2＝﹣（a2﹣2a）﹣2＝﹣2015﹣2＝﹣2017．故答案是：﹣2017．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．根据题意将所求的代数式变形是解题的难点．30．若a是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，则代数式3a2﹣6a﹣2的值是13．【分析】由a是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根可得出a2﹣2a＝5，将其代入3a2﹣6a ﹣2＝3（a2﹣2a）﹣2中即可求出结论．【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，∴a2﹣2a＝5，∴3a2﹣6a﹣2＝3（a2﹣2a）﹣2＝3×5﹣2＝13．故答案为：13．【点评】本题考查了一元二次方程的解，根据a为方程的根找出a2﹣2a＝5是解题的关键．31．m是方程x2+x﹣10＝0的一个根，则代数式2m2+2m﹣5的值是15．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到m2+m﹣10＝0，则m2+m＝10，再把原代数式变形得到2（m2+m）﹣5，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m是方程x2+x﹣10＝0的一个根，∴m2+m﹣10＝0，∴m2+m＝10，∴2m2+2m﹣5＝2（m2+m）﹣5＝2×10﹣5＝15．故答案为15．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．32．已知m是方程x2﹣2017x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2018m++3的值是2．【分析】根据一元二次方程根的定义得到m2＝2017m﹣1，再利用整体代入的方法得到原式＝2017m﹣1﹣2018m++3，然后合并即可．【解答】解：∵m是方程x2﹣2017x+1＝0的一个根，∴m2﹣2017m+1＝0，∴m2＝2017m﹣1，∴原式＝2017m﹣1﹣2018m++3＝﹣1﹣m+m+3＝2．故答案为2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．33．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0的一个根为x＝2，则代数式2a+b+6的值为3．【分析】根据一元二次方程的解，把x＝2代入ax2+bx+6＝0可得到2a+b＝﹣3，然后利用整体代入的方法计算代数式2a+b+6的值．【解答】解：把x＝2代入ax2+bx+6＝0得4a+2b+6＝0，则2a+b＝﹣3，所以2a+b+6＝﹣3+6＝3．故答案为3．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．34．若m是关于x的方程x2+nx+m＝0的根，且m≠0，则m+n＝﹣1．【分析】将m代入x2+nx+m＝0，得m2+nm+m＝0，再适当变形整理即可．【解答】解：把m代入x2+nx+m＝0，得m2+nm+m＝0，∴m（m+n+1）＝0，又∵m≠0，∴m+n+1＝0，∴m+n＝﹣1．【点评】本题考查综合运用所给已知条件处理问题的能力．35．附加题：已知m，n都是方程x2+2007x﹣2009＝0的根，则（m2+2007m﹣2008）（n2+2007n ﹣2010）的值为﹣1．【分析】根据方程解的含义，已知m．n都是方程x2+2007x﹣2009＝0的根，所以m2+2007m ﹣2009＝0①，n2+2007n﹣2009＝0②，将①②变形代入所求代数式即可．【解答】解：∵m，n都是方程x2+2007x﹣2009＝0的根，∴m2+2007m﹣2009＝0，n2+2007n﹣2009＝0，∴m2+2007m＝2009，n2+2007n＝2009，∴（m2+2007m﹣2008）（n2+2007n﹣2010）＝（2009﹣2008）（2009﹣2010）＝﹣1．【点评】本题考查一元二次方程解的意义，考试时常常利用方程解的意义来求代数式的值．三．解答题（共4小题）36．若关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m＝4的常数项为0，求m的值．【分析】根据方程中常数项为0，求出m的值，检验即可．【解答】解：∵关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m﹣4＝0的常数项为0，∴m2﹣3m﹣4＝0，即（m﹣4）（m+1）＝0，解得：m＝4或m＝﹣1，当m＝﹣1时，方程为5x＝0，不合题意；则m的值为4．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．37．已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．【分析】根据m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个实数根，然后对题目中所求式子进行变形即可解答本题．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个实数根，∴m2﹣m﹣2＝0，∴m2﹣m＝2，m2﹣2＝m，∴（m2﹣m）（m﹣+1）＝＝＝2×（1+1）＝2×2＝4．【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答．38．完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y＝﹣3，求2xy的值．【分析】（1）利用方程解的定义找到相等关系n2+mn+2n＝0，再把所求的代数式化简后整理出m+n＝﹣2，即为所求；（2）根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：（1）由题意得n2+mn+2n＝0，∵n≠0，∴n+m+2＝0，得m+n＝﹣2；（2）解：由题意得，2x﹣5≥0且5﹣2x≥0，解得x≥且x≤，所以，，y＝﹣3，∴2xy＝﹣15．【点评】考查了一元二次方程的解及二次根式有意义的条件，解题的关键是能够了解方程的解的定义，难度不大．39．完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx﹣2n＝0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y＝2+3﹣2．求2x﹣3y的值．【分析】（1）把x＝n代入方程得出n2+mn﹣2n＝0，方程两边都除以n得出m+n﹣2＝0，求出即可．（2）根据二次根式有意义的条件求出x＝5，然后求出y的值，最后代入求解．【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx﹣2n＝0的根，代入得：n2+mn﹣2n＝0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m﹣2＝0，∴m+n＝2．（2）由题意得：x﹣5≥0，5﹣x≥0，∴x＝5，y＝﹣2，∴2x﹣3y＝10+6＝16．【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出m+n的值是解此题的关键，题型较好，难度适中．。

华师大版-数学-九年级上册-23.1一元二次方程课堂作业

《九年级上第23章第1节一元二次方程》课堂作业1.方程2230px x p p -+-=是关于x 的一元二次方程，则（）A. 1p =B. 0p >C. 0p ≠D. p 为任意实数答案：C 。

解析：原方程为一元二次方程，说明二次项系数不能为0，所以选C 。

2.方程2(2)50ax a x --+=是一元二次方程，则a 的取值范围是（） A. a ≠0且a ≠2B. a ≠0或a ≠2C. a ≠0D. a=0或a=2答案：C 。

解析：根据一元二次方程的条件可知，只要二次项系数不等于0就可以了。

所以，本题中只要满足a ≠0这个条件，方程2(2)50ax a x --+=就是一元二次方程。

形如20ax bx c ++=的方程不一定是一元二次方程.当a ≠0时，是一元二次方程；当a=0，且b ≠0时，是一元一次方程。

3. 判断下列方程是不是一元二次方程。

①2235x =+； ② 250x x -=；③ 2230x xy --=；50x +=； ⑤22(3)21x x x -=+； ⑥133x x x +=-； ⑦2121x x =+； ⑧2()10abx a b x +++=；⑨240x -+=；⑩20px qx m ++=（p 、q 、m 是常数，p ≠0）。

答案：上述方程中只有方程②⑨⑩是一元二次方程解析：方程①⑥⑦的左边是分式，不是整式方程，故不是一元二次方程；方程③中含有两个未知数，不是一元二次方程；方程④的左边不是整式，故不是一元二次方程；方程⑤经过整理后，得－6x=1，不是一元二次方程；方程⑧中，未明确ab ≠0，它不是一元二次方程。

一元二次方程满足的条件：（1）是整式方程，即方程两边都是关于未知数的整式；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2次；（4）经过整理后，能写成20(0)ax bx c a ++=≠的形式。

4.把下列方程化为一般形式，并求出它们的二次项、一次项、二次项系数、一次项系数、常数项。

华师大版九年级数学一元二次方程同步练习1

一元二次方程同步练习时间：90分钟，满分：150分总得分填空题：（每小题3分，共30分）把方程9)2)(2()1(3+-+=-x x x x 化成02=++c bx ax 的形式以后，则=a ；=b ；=c 。

已知关于x 的方程3)12(|2|=++-x m mx m 是一元二次方程方程，则=m 。

若1=x 是关于x 的一元二次方程022=-+bx ax 的根，则=+b a 。

若关于x 的方程0932=+-m x x 的一个根是3，则=m 。

一元二次方程1)3(2=+x 的根是。

在横线上填写适当的数，使等式成立：+-x x 52-=x (2)；+-x x 322-=x (22)方程0)12)(5(=+-x x 的根是。

在实数X 围内定义一种运算“*”，其规则是22b a b a -=*，根据这个规则，方程05*)2(=+x 的解是。

已知6)1)((2222=-++y x y x ，则=+22y x 10．如果012=-+x x ，则代数式7223-+x x 的值为选择题：（每小题3分，共36分）11．下列方程是一元二次方程的是（）A ．24)2()15(x x x x x +-=- B ．x x =5 C ．0342=-x D ．y x =-322 12．以3,2-为二根的关于x 的一元二次方程是（）A ．062=-+x xB ．062=--x xC ．062=++x xD ．062=+-x x13．某农户今年1月份的总产值为5000元，从第二月份起，由于采用新的养殖技术，使3月份的总产值为7200元。

若平均月增长率为x ，则可以列出的方程是（）A ．7200)21(5000=+xB ．7200)1(50002=+x C ．7200)1(50002=+x D ．5000)1(72002=+x14．方程x x 22=的根是（）A ．2=xB ．2-=xC ．2,021==x xD ．2,021-==x x15．方程0562=-+x x 的左边配成完全平方后，得到的方程为（）A ．14)3(2=+xB ．14)3(2=-xC ．21)6(2=+x D ．以上都不对16．已知222-+y y 的值为3，则1242++y y 的值是（） A ．10 B ．11 C ．10或11 D ．3或1117．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程0652=+-x x 的两根，则此直角三角形的斜边长为（）A ．3B ．3C ．13D ．1318．方程03322=+-x x 的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定19．若关于x 的方程0222=-+-a ax x 有两个相等的实数根，则a 的值是（）A ．4-B ．4C ．4或4-D ．220．若方程042=+-c x x 有两个不相等的实数根，则实数c 的值可以是（）A ．6B ．5C ．4D ．321．等腰三角形的底和腰是方程0862=+-x x 的两实根，则这个等腰三角形的周长为（）A ．8B ．10C ．8和10D ．不能确定22．若实数y x ,满足0)1)(2(=-+++y x y x ，则y x +的值为（）A ．1B ．2-C ．2或1-D ．2-或123．关于x 的方程0122=-+x ax 有实数根，则a 的取值X 围正确的是（） A ．1->a B ．1-≥a C ．1-≥a ，且0≠a D ．1-≤a 解答题：23．解下列方程：（每小题9分，共54分）（1）24)23(2=+x （2）x x 4132=-（3）)12(3)12(2+=+x x （4）01072=+-x x（5）039922=--x x （配方法）（6）06)32(5)32(2=+---x x（10分）已知关于x 的方程054)1(2=+--x x k 有两个实数根，求k 的取值X 围。

2021—2022学年华东师大版九年级数学上一元二次方程测试题含答案

一元二次方程一、选择题(每小题3分,共24分)1.方程x2=x的解为( )A.x=1B.x=1,x2=-1C.x1=1,x2=0D.以上答案都不对2.用配方法解一元二次方程x2-6x-6=0,应当化为( )A.(x-3)2=3B.(x-3)2=6C.(x+3)2=15D.(x-3)2=153.一元二次方程x(x-2)=-3的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根4.如图1,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化后,原正方形空地一边减少了2m,与其相邻的另一边减少了3m,且剩余部分区域面积为20m2,设原正方形空地的边长为xm,则可列方程为( )图1A.x2-5x-14=0B.x2+5x-14=0C.x2+5x+14=0D.x2-5x+14=05.若关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有实数根,则k的取值范围是( )A.k≥1B.k>1C.k<1D.k≤16.设a,b是方程x2+x-2021=0的两个实数根,则a2+2a+b的值是( )A.2021B.2020C.2019D.20187.等腰三角形一条边的长为3,它的另两条边的长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根,则k的值是 ( )A.27B.36C.27或36D.188.我省加快新旧动能转换,促进企业创新发展.某企业一月份的营业额是1000万元,月平均增长率相同,今年第一季度的总营业额是3640万元.若设月平均增长率是x,那么可列出的方程是( )A.1000(1+x)2=3640B.1000(1+2x)=3640C.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=3640D.1000+1000(1+x)+1000(1+2x)=3640二、填空题(每小题4分,共24分)9.若2x2-8=0,则x= .10.若x1,x2是一元二次方程2x2-4x+1=0的两根,则x1+x2= ,x1x2= .11.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0,则a= .12.若关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x-1+2m=0,其根的判别式的值为1,则m= .13.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号Max{a,b}表示a,b中的较大值,如:Max{2,4}=4.按照这个规定,方程Max{x,-x}=x2-2的解为.14.准备在一块长为30米,宽为24米的矩形花圃内修建四条宽度相等,且与各边垂直的小路(如图2所示),四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形,且边长是小路宽度的4倍,若四条小路所占面积为80平方米,则小路的宽度为米.图2三、解答题(共52分)15.(10分)解方程:(1)(2x-1)2=x(3x+2)-7;(2)(x-2)(2x+1)=1+2x.16.(8分)小明在解方程x2-4x-2=0时出现了错误,其解答过程如下:解:x2-4x=-2.(第一步)x2-4x+4=-2+4.(第二步)(x-2)2=2.(第三步)x-2=±√2.(第四步)x1=2+√2,x2=2-√2.(第五步)(1)小明的解答过程从第步开始出错,其错误原因是;(2)请写出此题正确的解答过程.17.(10分)关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)若x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根,且x12+x22=8,求m的值.18.(12分)某汽车租赁公司共有汽车50辆,市场调查表明,当日租金为每辆200元时可全部租出,当日租金每辆每提高10元,每日租出去的汽车就减少2辆.(1)当日租金每辆提高多少元时,公司的每日收益为10120元?(2)公司领导希望日收益达到10160元,你认为能否实现?若能,求出此时的日租金;若不能,请说明理由.19.(12分)某网店专门销售某种品牌的工艺品,成本为30元/件,每天销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间存在一次函数关系,如图3所示.已知该工艺品的销售单价高于成本价.(1)求y与x之间的函数表达式(不要求写自变量的取值范围);(2)如果规定每天工艺品的销售量不低于240件,销售单价应定在什么范围?(3)如果在(2)的条件下,网店每天销售的利润为3750元,那么该种工艺品的销售单价是多少?图3参考答案1.[解析]C x 2=x,x 2-x=0,x(x-1)=0,x-1=0或x=0,解得x 1=1,x 2=0.故选C.2.[解析]D x 2-6x-6=0,移项,得x 2-6x=6,方程两边同时加上9,得x 2-6x+9=15,配方得(x-3)2=15.故选D.3.[解析]C 方程化为一般式为:x 2-2x+3=0,∵Δ=(-2)2-4×1×3=-8<0,∴方程无实数根. 故选C.4.[解析]A 依题意得(x-3)(x-2)=20,整理,得x 2-5x-14=0.5.D6.[解析]B ∵a,b 是方程x 2+x-2021=0的两个实数根,∴a 2+a=2021,a+b=-1,∴a 2+2a+b=(a 2+a)+(a+b)=2021-1=2020.故选B.7.[解析]B 当腰长为3时,把x=3代入方程,得32-12×3+k=0,解得k=27,另一根为12-3=9,因为3+3<9,故不能组成三角形,故k ≠27;当底边长为3时,方程有两个相等的实数根,故x 1=x 2=6(或根据Δ=0也可).故k=36.8.[解析]C 月平均增长率是x,则该企业二月份的营业额为1000(1+x)万元,三月份的营业额为1000(1+x)2万元.依题意,得1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=3640.故选C.9.[答案]±2[解析] 由原方程,得2x 2=8,∴x 2=4,直接开平方,得x=±2.故答案为:±2.10.[答案]2 12 [解析]∵x 1,x 2是一元二次方程2x 2-4x+1=0的两根,∴x 1+x 2=--42=2,x 1x 2=12.故答案是:2,12. 11.[答案]-1[解析] 把x=0代入(a-1)x 2-2x+a 2-1=0,得a 2-1=0,解得a=±1.∵a-1≠0,∴a=-1.12.[答案]2[解析] 根据题意知Δ=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=1,解得m1=0,m2=2.又∵此方程为一元二次方程,∴m≠0,∴m=2.13.[答案]x1=2,x2=-2[解析] 分为两种情况:①当x>-x,即x>0时,x2-2=x,解得x=2或x=-1(不合题意,舍去);②当-x>x,即x<0时,x2-2=-x,解得x=-2或x=1(不合题意,舍去).所以方程Max{x,-x}=x2-2的解为x1=2,x2=-2.14.5415.解:(1)原方程可化为4x2-4x+1=3x2+2x-7,∴x2-6x+8=0,∴x1=2,x2=4.(2)移项,得(x-2)(2x+1)-(1+2x)=0,(2x+1)(x-2-1)=0,(2x+1)(x-3)=0,∴2x+1=0或x-3=0,,x2=3.∴x1=-1216.解:(1)一移项没有变号(2)移项,得x2-4x=2.配方,得x2-4x+4=2+4,即(x-2)2=6.直接开平方,得x-2=±√6,解得x1=2+√6,x2=2-√6.17.解:(1)∵一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根,∴Δ=4-8m>0,.解得m<12(2)根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=-2,x1x2=2m,则x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4-4m=8,解得m=-1.当m=-1时,Δ>0,∴m的值为-1.辆.18.解:(1)设日租金每辆提高x元,则每日可租出50-2x10依题意,得(200+x)50-2x 10=10120, 整理,得x 2-50x+600=0,解得x 1=20,x 2=30.答:当日租金每辆提高20元或30元时,公司的每日收益为10120元.(2)不能实现.理由:假设能实现,设日租金每辆提高y 元.依题意,得(200+y)50-2y 10=10160, 整理,得y 2-50y+800=0.∵Δ=(-50)2-4×1×800=-700<0,∴该一元二次方程无解,∴日收益不能达到10160元.19.解:(1)设y 与x 之间的函数表达式为y=kx+b(k ≠0).将(40,300),(55,150)代入y=kx+b,得{40k +b =300,55k +b =150,解得{k =-10,b =700,∴y 与x 之间的函数表达式为y=-10x+700.(2)当y ≥240时,-10x+700≥240,解得x ≤46.∵成本为30元/件,∴30<x ≤46.答:销售单价应大于30元/件,小于等于46元/件.(3)依题意,得(x-30)(-10x+700)=3750,整理,得x 2-100x+2475=0,解得x 1=45,x 2=55.∵30<x ≤46,∴x=45.答:该种工艺品的销售单价是45元/件.。

2015秋华师大版数学九上231《一元二次方程》练习题3

华东师大版九年级(上)一元二次方程测试题学号姓名一、选择题1、若方程(a-2)x 2+a x=3就是关于x 的一元二次方程,则a 的范围就是( ) A 、 a ≠2 B 、 a ≥0 C 、a ≥0且a ≠ 2 D 、 a 为任意实数2、设a 、b 就是方程x 2+x-2009=0的两实数根,则a 2+2a+b 的值为( )A 、2006B 、2007C 、2008D 、20093、若n(n ≠0)就是关于x 的方程x 2+mx+2n=0的根,则m+ n=( )A 、1B 、2C 、-1D 、-24、用配方法解方程x 2-4x+2=0正确的就是( )A 、( x-2)2=2B 、 ( x+2)2=2C 、 ( x-2)2= -2D 、 ( x-2)2=65、关于x 的方程(m-2)x 2-4mx+2m-6=0有两个相等的实根,则m=( )A 、-6B 、1C 、-6或1D 、26、关于x 的方程(m-2)x 2-2x+1=0有实根,则 ( )A 、m ＜3B 、 m ≤3C 、 m ＜3且m ≠2D 、 m ≤3且m ≠27、已知:反比例函数y=xab ,当x ＞0时,y 随x 的增大而增大,则关于x 的方程ax 2-2x+b=0的根的情况就是( )A 、有两个正根B 、有两个负根C 、有一正根一负根D 、2没有实根8、若方程4x 2+(a 2-3a-10)x+4a=0的两根互为相反数,则a=( )A 、5或-2B 、5C 、-2D 、以上答案都不对9、下列方程中,以2与5为根的一元二次方程就是( )A 、x 2+7x-10=0B 、 x 2+7x-10=0C 、x 2-7x+10=0D 、x 2-7x-10=010、关于x 的方程x 2+kx+4k 2-3=0的两实根为x 1,x 2,且满足x 1+x 2= x 1·x 2,则k=( )A 、-1或B 、-1C 、D 、不存在二、填空题1、关于x 的一元二次方程(k-2)x 2+x+k 2-4=0的一个根为0,则k=2、方程x(x-5)=x-5的解就是3、若x 2+6x+m 2就是一个完全平方式,则m=4、把方程(x-1)(x-2)-12=0化为一般式后a= b= c= 方程的解就是5、用换元法解方程,x x 1++15+x x =6,设xx 1+=y,换元后的整式方程就是 6、方程kx 2+2x-1=0有两个不等实根,则k 7、x 1,x 2就是方程2x 2-2x-7=0的两实根,则x 21+x 22=8、已知关于x 的方程x 2-2x+m=0的一个根就是2+3,则另一根就是 m= 9、若关于x 的一元二次方程x 2-(a+2)x+2a=0的两根就是3与b,则a+b=10、某商场3月份的营业额就是16万元,5月份为25万元,该商场这两个月营业额的平均增长率为三、解答题1、用适当的方法解下列方程1)9(x+2)2=16 2)x 2+2x-5=03)2x 2-3x-1=0 4)(x-1)(x+3)=125)(x-2)2=3(2-x) 6)(x-1)(x-5)+4=02、若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个根就是-1,且a,b 满足等式b=3-a +a -3-2,求关于y 的方程y+c=0的解、3、关于x 的方程x 2-(m-1)x-3(m+3)=0,求证:无论m 为何值时,方程都有两个不相等的实根、4、如图,一次函数y 1=x-2与正比例函数y 2=交于A 、B 1)求出A 、B 两点的坐标。

2020华师大版九年级数学上册一元二次方程同步练习题含答案

【文库独家】《一元二次方程》一元二次方程1、了解一元二次方程的概念和它的一般形式ax 2+bx+c= 0（a≠0），正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”等概念；会根据实际问题列一元二次方程；一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、下列方程：(1)x 2-1=0； (2)4 x 2+y 2=0； (3)（x-1）（x-3）=0； (4)xy+1=3． (5)3212=-xx 其中，一元二次方程有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2、一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是，二次项，二次项系数，一次项，一次项系数，常数项。

二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。

5、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（） A.3(x+1)2= 2(x+1) B .05112=-+x xC.ax 2+bx+c= 0D.x 2+2x= x 2-1 6、把下列方程化成ax 2+bx+c= 0的形式，写出a 、b 、c 的值： (1)3x 2= 7x-2 (2)3(x-1)2 = 2(4-3x)7、当m 为何值时，关于x 的方程(m-2)x 2-mx+2=m-x 2是关于x 的一元二次方程？ 8、若关于的方程(a-5)x ∣a ∣-3+2x-1=0是一元二次方程，求a 的值? 三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？10、一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。

求这个正方形的边长。

11、判断下列关于x 的方程是否为一元二次方程： (1)2（x 2－1）=3y ； (2)4112=+x ； (3)（x －3）2=（x ＋5）2； (4)mx 2＋3x －2=0；(5)（a 2＋1）x 2＋（2a －1）x ＋5―a =0.12、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数及常数项。

数学九年级上华东师大版23.2 一元二次方程的解法同步练习

23.2一元二次方程的解法同步练习第1题. 解一元二次方程2120x x --=，结果正确的是（）Ａ．1243x x =-=，Ｂ．1243x x ==-，Ｃ．1243x x =-=-，Ｄ．1243x x ==，答案：B第2题. 若方程20x m -=有整数根，则m 的值可以是（只填一个）．答案：如0149m =L ，，，，第3题. 方程220x x -=的解是．答案：1220x x ==，；第4题. 方程22x x =的解是1x = 、2x = ．答案：1202x x ==，；第5题. 解方程：（1）2250x -=；（2）2(3)2x +=．答案：（1）1255x x ==-，；（2）123232x x =-+=--，．第6题. 已知222(1)4x y ++=，求22x y +．答案：221x y +=．第7题. 用配方法解方程：（1）22740x x --=；（2）23230x x +-=．答案：（1）14x =，212x =-；（2）11103x -+=，21103x --=．第8题. 用配方法求代数式257x x -+的最小值．答案：22535724x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭ ∴最小值为34．第9题. 用公式法解下列方程（1）22330x x -+=；（2）21x x +=．答案：（1）123x x ==；（2）1152x -+=；2152x --=．第10题. 用公式法解关于x 的方程22(32)0x m x m n n --+-=．答案：12x m n =+，2x m n =-．第11题. 已知关于x 的方程2(21)0mx m x m -++=有两个实数根，则m 的取值范围是________ 答案：14m -≥且0m ≠ 第12题. 方程22(4)60x kx x --+=没有实数根，则k 的取值范围是_______．答案：116k >且12k ≠ 第13题. 当m 为何值时，22(2)220x m x m -++-=有两个相等实数根，并求此时方程的解．答案：224(2)8(22)0b ac m m -=+--=，12m ∴=，210m =．当12m =时，方程解为121x x ==；当210m =时，方程根为123x x ==．第14题. 2233tan 0x x α-+=有两个相等的实数根，则锐角α=________o ．答案：45第15题. 一张正方形硬纸片，其边长为60cm ，要在它的四个面上各截取一个小正方形后（截取的小正方形边长相等）折成一个底面积为21600cm 的无盖的长方体盒子，求截取的小正方形的边长．答案：解：设边长为cm x ，依题意有2(602)1600x -=解之得110x =，250x =（舍去）答：截取的小正方形边长为10cm ．第16题. 一矩形铁片，长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，做成高是5cm ，容积为3300cm 的无盖的长方体盒子，求铁皮的长和宽．答案：解：设宽为cm x ，则长为2cm x ．依题意得5(210)(10)300x x --=．第17题. 要做一个容积为3750cm ，高为6cm ，底面长比宽多5cm 的无盖长方体盒子，应选用多大尺寸的长方形铁片？答案：解：设长为cm x ，则宽为()5cm x -，依题意得6(12)(125)750x x ---=．第18题. 竖直上抛物体的高度h 和时间t 符合关系式2012h V t gt =-，其中重力加速度g 以10米／秒2计算．爆竹点燃后以初速度020V =米／秒上升．问经过多长时间爆竹离地15米？答案：解：设x 秒．211520102x x =-⨯ 第19题. 某物体在做匀速运动时，路程S 与时间t 存在着下列关系式：215S t t =+，试问：当t =_____时，该物体运动了250个单位长度．答案：10第20题. 运动员掷标枪时，为使标枪掷出距离最远，应使标枪与水平线成45o 角向斜上方抛出，抛出的距离S 与标枪出手速度V 之间满足2210V S =+，若王成掷出了48米的好成绩，请求标枪出手时的速度．答案：解：248210V =+，解之得12105V =，22105V =-（舍去）第21题. 两个数的差等于5，积等于50，则这两个数是______．答案：105--，或510，．第22题. 用一根长44cm 的铁丝，折成一个面积为285cm 的矩形，求此矩形的长和宽？答案：长为17cm ，宽为5cm ．第23题. 某工厂制造一种产品，原来每件的成本价是500元，销售价是625元，经市场预测，现在该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为使两个月后的原销售利润不变，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？答案：10%第24题. 某进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，若该商品每涨价1元，其销售量减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少元？答案：60元或80元．第25题. 有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数．答案：35或53．第26题. 某商场今年一月份销售额60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后改进了管理，激发了员工积极性，月销售额大幅上升，到四月份销售额反猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长率？答案：33.3%第27题. 某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值达175亿元，问二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程为_________．答案：25050(1)50(1)175x x ++++=第28题. 某服装原价为200元，连续两次涨价%a ，售价为242元，则a 的值为________．Ａ．5Ｂ．10 Ｃ．15 Ｄ．20 答案：Ｂ第29题. 某种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降价成本（）Ａ．8.5%Ｂ．9% Ｃ．9.5% Ｄ．10%答案：Ｄ第30题. 用适当的方法解方程：（1）29(2)16x +=；（2）2(3)6x x +=；（3）2(31)30x x +++=．答案：（1）123x =-，2103x =-；（2）11x =，29x =；（3）13x =-，21x =-．第31题. 已知12m -=，试解关于x 的方程(1)3(2)(2)mx x x x -+=+-g ．答案：当3m =时，解为11x =，214x =-；当1m =-时，解为1x =．第32题. 已知方程2()4()()0a x b x c x ----=，求证：（1）此方程必有实数根；（2）若a b c ，，为ABC △的三边，方程有两个相等的实数根，则ABC △为等边三角形．答案：证明：（1）222248()()()0b ac a b b c a c ⎡⎤-=-+-+-⎣⎦≥．∴必有实数根．（2）Q 方程有两个相等的实数根，240b ac ∴-=．a b c ∴==，ABC ∴△为等边三角形．(8715)第33题. 已知22560x xy y --=（0x ≠），求y x 的值．答案：1-或56第34题. 已知三角形两边长分别为3和8，第三边的数值是一元二次方程217660x x -+=的根，求此三角形的周长．答案：17第35题. 下列方程中，没有实数根的是（）Ａ．112x x-= Ｂ．212y y += Ｃ．260x x --= Ｄ．23220x x -+=答案：Ｄ第36题. 已知方程2720ax x +-=的一根是2-，那么a 的值是_______，方程的另一根为__________．答案：144，第37题. 长方形的长比宽多2cm ，面积为248cm ，则它的周长是______．答案：28cm第38题. 当x =______时，23x x +与15x +既是最简根式又是同类根式．答案：5-第39题. 若2326x x -+的值为8，则代数式2312x x -+的值是_______．答案：2第40题. 代数式2(21)2(1)4m x m x -+++是完全平方式，则m =_______．答案：1或5。

九年级数学上册(第章一元二次方程)练习题华东师大版试题

轧东卡州北占业市传业学校泉港三川九年级数学上册<第23章一元二次方程>练习题华东师大一、知识点归纳：1.一元二次方程ax bx c a 200++=≠()根的情况：(1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当Δ＜0时，方程无实数根.2、一元二次方程根与系数的关系韦达定理：一元二次方程ax bx c a 200++=≠()，如果有实数根〔即∆=-≥b ac 240〕，设两实数根为x 1，x 2，那么x x b a 12+=-，x x c a 12= 引申1：对称式：x x x x x x 1222122122+=+-()11121212x x x x x x +=+ 二、【典型例题】【例1】关于x 的方程(m-2)x 2-2(m-1)x+m+1=0，当m 为何非负整数时： (1)方程只有一个实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程有两个不等的实数根.【例2】关于x 的方程x 2+2(a-3)x+a 2-7a-b+12=0 有两个相等的实根，且满足2a-b=0.(1)求a 、b 的值；【例3】〔1〕假设x 1，x 2是方程3572xx -=的两个根，求x x 12+，x x 12；〔2〕假设方程2312x x +=的两个根是x 1，x 2，求1112x x +。

三、根底练习第23章一元二次方程〔判别式、根与系数〕复习练习〔一〕选择题：1.假设关于x 的一元二次方程mx 2-2x+1=0有实数根，那么m 的取值范围是 ( )A.m ＜1B. m ＜1且m ≠0C.m ≤1D. m ≤1且m ≠02.一元二次方程x 2+2x+4=0的根的情况是 ( )A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根3.以下一元二次方程中，有实数根的是( )A.x 2-x+1=0B.x 2-2x+3=0C.x 2+x-1=0D.x 2+4=04.关于x 的方程k 2x 2+(2k-1)x+1=0有实数根，那么以下结论正确的选项是 ( )A.当k=1/2时，方程两根互为相反数B.当k=0时，方程的根是x=-1C.当k=±1时，方程两根互为倒数D.当k ≤1/4时，方程有实数根5．关于x 的方程022=+-mx x 有两个相等的实数根，那么m 的值等于〔〕.A ．22 B. 22- C. 22-或22 D. 8或-86．关于x 的方程0)3(4122=+--m x m x 有两个不相等的实数根，那么m 的最大整数值是〔〕〔A 〕 2 〔B 〕 1 〔C 〕0 〔D 〕－17．要使关于x 的方程0342=+-x kx 有实数根，那么k 应满足的条件是〔〕.A ．34<k B. 34->k C. 34≤k D. 34-≥k8、以下方程中，两实数根之和等于2的方程是〔〕A. x x 2230+-=B. x x 2230-+=C. 22302x x --=D. 36102x x -+=〔二〕、填空题：1．关于x 的方程x 2+(2k-1)x+k 2-7/4=0有两个相等的实数根，那么k= .2．关于x 的一元二次方程mx 2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，m=3．一元二次方程022=-+m x x ，当m= 时，方程有两个相等的实根；当m 时，方程有两个不相等的实根；当m = 时，方程有一个根为0．4．如果关于x 的方程()011222=+-+x k x k 有两个实数根，那么k 得取值范围．三、解答题1．当a 是什么实数时，关于x 的一元二次方程()3212+=++ax a x a 。

华师大版初中数学九年级上册《22.1 一元二次方程》同步练习卷(含答案解析

华师大新版九年级上学期《22.1 一元二次方程》同步练习卷一．解答题（共40小题）1．当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．2．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．3．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求：（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．（2）当m为何值时原方程为一元一次方程．4．试证明关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．5．已知关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2=0．（1）当m为何值时，该方程为一元二次方程？（2）当m为何值时，该方程为一元一次方程？6．x2a+b﹣2x a+b+3=0是关于x的一元二次方程，求a与b的值．7．已知x3﹣a+3x﹣10=0和x3b﹣4+6x+8=0都是一元二次方程，求的值．8．已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，（1）求m的值；（2）求方程的解．9．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0的常数项为0，求m的值是多少？10．一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0化为一般式后为3x2+2x﹣1=0，试求a2+b2﹣c2的值的算术平方根．11．（1）若关于x的方程x2﹣x﹣1=mx2（2x﹣m+1）是一元二次方程，求出它的二次项系数，一次项系数，常数项．（2）已知关于x的一元二次方程为2x m﹣4x n+（m+n）=0，试直接写出满足要求的所有m、n的值．12．先化简，再求值：，其中a是方程的解．13．若0是关于x的方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．14．已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m﹣1）的值．15．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．16．已知关于x的方程5x2﹣kx﹣10=0的一个根为﹣5，求它的另一个根及k的值．17．已知x是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根，求代数式：的值．18．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+5m=mx+5与x2+x+m ﹣1=0互为“友好方程”，求m的值．19．已知三个不同的实数a，b，c满足a﹣b+c=3，方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实根，方程x2+x+a=0和x2+cx+b=0也有一个相同的实根．求a，b，c的值．20．一元二次方程x2﹣2x﹣=0的某个根，也是一元二次方程x2﹣（k+2）x+=0的根，求k的值．21．已知x=0是一元二次方程﹣2=0的一个根，求m的值．22．已知x=1是方程x2﹣3ax+a2=0的一个根，求代数式3a2﹣9a+1的值．23．已知方程x2﹣3x+1=0（1）求x+的值（2）求x﹣的值（3）若a为方程x2﹣3x+1=0一个根，求2a2﹣6a+2017的值．24．已知：x2+3x+1=0．求（1）x+；（2）x2+．25．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．26．已知m是方程x2﹣2x﹣2=0的根，且m＞0，求代数式的值．27．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．（1）求m的值；（2）求△ABC的周长．28．已知是关于x的方程x2﹣x+a=0的一个根，求a﹣2﹣的值．29．完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y=﹣3，求2xy的值．30．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，求代数式5m2﹣5m+2004的值．31．已知关于x的方程x2﹣2016x+m2﹣3m=0的一个根与关于x的方程x2+2016x ﹣m2+3m=0的一个根互为相反数，求m的值．32．一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是1，且a、b、c满足，请问x=2是该一元二次方程的根吗？33．已知a是方程x2﹣5x﹣1=0的一个根，则（1）a2﹣5a﹣1（2）a+．34．已知a＞2，b＞2，试判断关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab=0与x2﹣abx+（a+b）=0有没有公共根．请说明理由．35．设α是一元二次方程x2﹣8x﹣5=0的一个正根，求α3﹣7α2﹣13α+6的值．36．已知x=﹣2是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，求a的值．37．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，求k的值及另一个根．38．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．39．完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx﹣2n=0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y=2+3﹣2．求2x﹣3y的值．40．已知a2﹣3a+1=0，求a2+的值．华师大新版九年级上学期《22.1 一元二次方程》同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．【分析】（1）根据二次项系数不为0解答；（2）根据二次项系数为0，一次项系数不为0解答；（3）根据题意列出关于m的一元二次方程，解方程即可．【解答】解：原方程可化为（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣4=0，（1）当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；（2）当m2﹣1=0，且m﹣1≠0，即m=﹣1时，是一元一次方程；（3）x=﹣2时，原方程化为：2m2﹣m﹣3=0，解得，m1=，m2=﹣1．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义、一元二次方程的定义和一元二次方程的解法，掌握概念、正确解出一元二次方程是解题的关键．2．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．【分析】（1）根据一元二次方程的定义可得，可求得m的值，进一步可求出方程的解；（2）当m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程，求出m的值，进一步解方程即可．【解答】解：（1）根据一元二次方程的定义可得，解得m=1，此时方程为2x2﹣x﹣1=0，解得x1=1，x2=﹣；（2）由题可知m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程当m2+1=1时，解得m=0，此时方程为﹣x﹣1=0，解得x=﹣1，当m+1=0时，解得m=﹣1，此时方程为﹣3x﹣1=0，解得x=﹣．【点评】本题主要考查一元二次和一元一次方程的定义，对（2）中容易漏掉m2+1=1的情况．3．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求：（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．（2）当m为何值时原方程为一元一次方程．【分析】（1）根据是整式方程中含有一个未知数且未知数的最高次的次数是二次的方程，且一元二次方程的二次项的系数不能为零，可得答案；（2）根据一元一次方程是整式方程中含有一个未知数且未知数的最高次的次数是一次的方程，可得二次项系数为零，一次项系数不能为零，可得答案．【解答】解：（1）当m2﹣1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程，解得m≠±1，当m≠±1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程；（2）当m2﹣1=0，且m+1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程，解得m=±1，且m≠﹣1，m=﹣1（不符合题意的要舍去），m=1．答：当m=1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4．试证明关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．【分析】根据一元二次方程的定义，只需证明此方程的二次项系数a2﹣8a+20不等于0即可．【解答】证明：∵a2﹣8a+20=（a﹣4）2+4≥4，∴无论a取何值，a2﹣8a+20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，∴关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1=0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程．【点评】一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）含未知数的项的最高次数是2；（3）是整式方程；（4）将方程化为一般形式ax2+bx+c=0时，应满足a≠0．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．5．已知关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2=0．（1）当m为何值时，该方程为一元二次方程？（2）当m为何值时，该方程为一元一次方程？【分析】（1）由一元二次方程的定义可得关于m的不等式，可求得m的取值；（2）由一元一次方程的定义可利关于m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）∵关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2=0为一元二次方程，∴m2﹣1≠0，解得m≠±1，即当m≠±1时，方程为一元二次方程；（2）∵关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2=0为一元一次方程，∴m2﹣1=0，且m﹣1≠0，解得m=﹣1，即当m为﹣1时，方程为一元一次方程．【点评】本题主要考查方程的定义，掌握一元一次方程、一元二次方程的定义是解题的关键．6．x2a+b﹣2x a+b+3=0是关于x的一元二次方程，求a与b的值．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．分5种情况分别求解即可．【解答】解：∵x2a+b﹣2x a+b+3=0是关于x的一元二次方程，∴①，解得；②，解得；③，解得；④，解得；⑤，解得．综上所述，，，，．【点评】本题主要考查了一元二次方程的概念．解题的关键是分5种情况讨论x 的指数．7．已知x3﹣a+3x﹣10=0和x3b﹣4+6x+8=0都是一元二次方程，求的值．【分析】因为x3﹣a+3x﹣10=0和x3b﹣4+6x+8=0都是一元二次方程，所以3﹣a=2．即：a=1；3b﹣4=2，即b=2．把a=1，b=2代入上式就可转化为利用平方差公式进行计算．【解答】解：3﹣a=2．即：a=1；3b﹣4=2，即b=2，=[]20022=（a﹣b）20022，把a=1，b=2代入，原式=（1﹣2）2002（1+）2=（1+）2=3+2．【点评】本题解决的关键是根据一元二次方程的定义求出a，b的值，然后逆用了积的乘方的运算性质．8．已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，（1）求m的值；（2）求方程的解．【分析】（1）首先利用关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0得出m2﹣3m+2=0，进而得出即可；（2）分别将m的值代入原式求出即可．【解答】解：（1）∵关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，∴m2﹣3m+2=0，解得：m1=1，m2=2，∴m的值为1或2；（2）当m=2时，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0得出：x2+5x=0x（x+5）=0，解得：x1=0，x2=﹣5．当m=1时，5x=0，解得x=0．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确解一元二次方程是解题关键．9．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0的常数项为0，求m的值是多少？【分析】常数项为零即m2﹣1=0，再根据二次项系数不等于0，即可求得m的值．【解答】解：一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0的常数项为m2﹣1=0，所以m=±1，又因为二次项系数不为0，m﹣1≠0，m≠1，所以m=﹣1．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．10．一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0化为一般式后为3x2+2x﹣1=0，试求a2+b2﹣c2的值的算术平方根．【分析】把a（x+1）2+b（x+1）+c=0去括号、合并同类项，化作一元二次方程的一般形式，对照3x2+2x﹣1=0，求出a、b、c的值，再代入计算．【解答】解：整理a（x+1）2+b（x+1）+c=0得ax2+（2a+b）x+（a+b+c）=0，则，解得，∴a2+b2﹣c2=9+16=25，∴a2+b2﹣c2的值的算术平方根是5．【点评】此题主要考查一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），注意最后的一步是求算术平方根，容易忽略．11．（1）若关于x的方程x2﹣x﹣1=mx2（2x﹣m+1）是一元二次方程，求出它的二次项系数，一次项系数，常数项．（2）已知关于x的一元二次方程为2x m﹣4x n+（m+n）=0，试直接写出满足要求的所有m、n的值．【分析】（1）把方程化简成一般形式得到：2mx3﹣（m2﹣m+1）x2+x﹣1=0，这个式子是一元二次方程，则2m=0即m=0，所以方程就变成：x2+x﹣1=0就可以确定它的二次项系数，一次项系数，常数项．（2）解决时要注意对2x m﹣4x n分别是几次项进行讨论．【解答】解：（1）方程化简得：2mx3﹣（m2﹣m+1）x2+x﹣1=0，又∵这个式子是一元二次方程，∴2m=0即m=0，∴方程是：x2﹣x﹣1=0，∴二次项系数为1，一次项系数为﹣1，常数项为﹣1．（2）这个方程是一元二次方程，则m和n都是非负整数，其中最大的是2，且其中至少有一个是2．∴或或或或【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．12．先化简，再求值：，其中a是方程的解．【分析】根据题意先解方程求出a﹣a2的值，然后把代数式化简，再把a﹣a2的值代入即可．【解答】解：∵a是方程的解，∴a2﹣a﹣=0，∴a﹣a2=﹣={}÷﹣a2=÷﹣a2=×﹣a2=a﹣a2，∴代数式的值为﹣．【点评】此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．13．若0是关于x的方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．【分析】根据一元二次方程解的性质，直接求出m的值，根据若是一元二次方程时，注意二次项系数不为0，再利用根的判别式求出即可．【解答】解：∵0是关于x的方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0的解，∴m2+2m﹣8=0，解得：m=2或﹣4，①当m﹣2≠0，∴m=﹣4，∴原方程为：﹣6x2+3x=0，△=b2﹣4ac=9＞0，∴此方程有两个不相等的根．﹣6x2+3x=0，﹣3x（2x﹣1）=0，解得：x=0或0.5，②当m=2，∴3x=0，∴x=0．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解以及根的判别式，熟练记忆根的判别式公式是解决问题的关键．14．已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m﹣1）的值．【分析】由m为已知方程的解，将x=m代入方程求出m2+m的值，原式整理后代入计算即可求出值．【解答】解：把x=m代入方程得：m2+m﹣1=0，即m2+m=1，则原式=m2+2m+1+m2﹣1=2（m2+m）=2．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．【分析】（1）把x=2代入方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0得到关于m的一元二次方程，然后解关于m的方程即可；（2）先计算出判别式，再利用求根公式得到x1=m+2，x2=m+1，则AC=m+2，AB=m+1．然后讨论：当AB=BC时，有m+1=；当AC=BC时，有m+2=，再分别解关于m的一次方程即可．【解答】解：（1）∵x=2是方程的一个根，∴4﹣2（2m+3）+m2+3m+2=0，∴m=0或m=1；（2）∵△=（2m+3）2﹣4（m2+3m+2）=1，=1；∴x=∴x1=m+2，x2=m+1，∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，∴AC=m+2，AB=m+1．∵BC=，△ABC是等腰三角形，∴当AB=BC时，有m+1=，∴m=﹣1；当AC=BC时，有m+2=，∴m=﹣2，综上所述，当m=﹣1或m=﹣2时，△ABC是等腰三角形．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了等腰三角形的判定．16．已知关于x的方程5x2﹣kx﹣10=0的一个根为﹣5，求它的另一个根及k的值．【分析】设方程的另一个根是a，由根与系数的关系得出a+（﹣5）=，﹣5a=﹣2，求出即可．【解答】解：设方程的另一个根是a，则由根与系数的关系得：a+（﹣5）=，﹣5a=﹣2，解得：k=﹣23，a=，答：它的另一个根是，k的值是﹣23．【点评】本题考查了一元二次方程的解和根与系数的关系得应用，若x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两个根，则x1+x2=﹣，x1•x2=．17．已知x是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根，求代数式：的值．【分析】把代数式整理后，变为，故由x2+3x﹣1=0得x（x+3）=1，代入代数式求值．【解答】解：∵x2+3x﹣1=0．∴x2+3x=1．x（x+3）=1∴原式=÷==．【点评】解决本题关键是把代数式化简变形成与已知条件有关的形式．18．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+5m=mx+5与x2+x+m ﹣1=0互为“友好方程”，求m的值．【分析】先利用因式分解法解方程x2﹣4x+5m=mx+5，得到x1=5，x2=m﹣1．再分别将x=5，x=m﹣1代入x2+x+m﹣1=0，求出m的值即可．【解答】解：x2﹣4x+5m=mx+5，整理得x2﹣（4+m）x+5（m﹣1）=0，分解因式得（x﹣5）[x﹣（m﹣1）]=0，解得x1=5，x2=m﹣1．当x=5时，25+5+m﹣1=0，解得m=﹣24﹣5；当x=m﹣1时，（m﹣1）2+（m﹣1）+m﹣1=0，解得m=1或m=﹣．所以m的值为﹣24﹣5或1或﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了利用因式分解法解方程，求出方程x2﹣4x+5m=mx+5的两个解是解题的关键．19．已知三个不同的实数a，b，c满足a﹣b+c=3，方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实根，方程x2+x+a=0和x2+cx+b=0也有一个相同的实根．求a，b，c的值．【分析】将题设中所给的四个方程编号为①，②，③，④．设x1是方程①和方程②的一个相同的实根，x2是方程③和方程④的一个相同的实根，得到关于x1与x2的解析式，进而求出a的值，再求出b、c的值即可解答．【解答】解：依次将题设中所给的四个方程编号为①，②，③，④．设x1是方程①和方程②的一个相同的实根，则两式相减，可解得．（5分）设x2是方程③和方程④的一个相同的实根，则两式相减，可解得．所以x1x2=1．（10分）又∵方程①的两根之积等于1，于是x2也是方程①的根，则x22+ax2+1=0．又∵x22+x2+a=0，两式相减，得（a﹣1）x2=a﹣1．（15分）若a=1，则方程①无实根，所以a≠1，故x2=1．于是a=﹣2，b+c=﹣1．又a﹣b+c=3，解得b=﹣3，c=2．（20分）【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的解．同时考查了从结论的反面思考问题的方法和代数式的变形能力．20．一元二次方程x2﹣2x﹣=0的某个根，也是一元二次方程x2﹣（k+2）x+=0的根，求k的值．【分析】利用配方法求出方程x2﹣2x﹣=0的解，将求出的解代入x2﹣（k+2）x+=0中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：x2﹣2x﹣=0，移项得：x2﹣2x=，配方得：x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，开方得：x﹣1=±，解得：x1=，x2=﹣，△=（k+2）2﹣9≥0，即k≥1或k≤﹣5，①根据题意把x=代入x2﹣（k+2）x+=0得：（）2﹣（k+2）+=0，解得：k=；②把x=﹣代入x2﹣（k+2）x+=0得：（﹣）2+（k+2）+=0，解得：k=﹣7，综上所述，k的值为﹣7或．【点评】此题考查了一元二次方程的解法，以及一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．21．已知x=0是一元二次方程﹣2=0的一个根，求m的值．【分析】把x=0代入一元二次方程﹣2=0中即可得到关于m的方程，解此方程即可求出m的值．【解答】解：当x=0时，m2﹣2=0，解得m1=，m2=﹣．∵m﹣≠0，∴m=﹣．【点评】本题考查的是一元二次方程解的定义．掌握能使方程成立的未知数的值，就是方程的解是解题的关键．22．已知x=1是方程x2﹣3ax+a2=0的一个根，求代数式3a2﹣9a+1的值．【分析】根据方程解的定义，把x=1代入得出关于a的方程，求得a的值，再代入即可得出答案．【解答】解：∵x=1是方程x2﹣3ax+a2=0的一个根，∴1﹣3a+a2=0．∴a2﹣3a=﹣1．∴3a2﹣9a+1=3（a2﹣3a）+1=3×（﹣1）+1=﹣2．或解：∵x=1是方程x2﹣3ax+a2=0的一个根，∴1﹣3a+a2=0．∴a2﹣3a+1=0．解方程得．把代入得3a2﹣9a+1得3a2﹣9a+1=﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解，有方程的解得出a的值是解题的关键．23．已知方程x2﹣3x+1=0（1）求x+的值（2）求x﹣的值（3）若a为方程x2﹣3x+1=0一个根，求2a2﹣6a+2017的值．【分析】（1）由x2﹣3x+1=0，可知x≠0，将方程两边同时除以x，得到x﹣3+=0，即可求出x+=3；（2）利用完全平方公式得出（x﹣）2=（x+）2﹣4=9﹣4=5，那么x﹣=±；（3）将x=a代入方程x2﹣3x+1=0，整理得出a2﹣3a=﹣1，那么2a2﹣6a+2017=2（a2﹣3a）+2017=2015．【解答】解：（1）∵x2﹣3x+1=0，∴x≠0，方程两边同时除以x，得x﹣3+=0，∴x+=3；（2）∵（x﹣）2=（x+）2﹣4=9﹣4=5，∴x﹣=±；（3）∵a为方程x2﹣3x+1=0一个根，∴a2﹣3a+1=0，∴a2﹣3a=﹣1，∴2a2﹣6a+2017=2（a2﹣3a）+2017=﹣2+2017=2015．【点评】本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了等式的性质以及完全平方公式．24．已知：x2+3x+1=0．求（1）x+；（2）x2+．【分析】（1）把方程两边除以x即可得到x+=﹣3；（2）先利用完全平方公式得到x2+=（x+）2﹣2，然后把（1）中的计算结果代入计算即可．【解答】解：（1）∵x2+3x+1=0，而x≠0，∴x+3+=0，∴x+=﹣3；（2）x2+=（x+）2﹣2=（﹣3）2﹣2=7．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了代数式的变形能力．25．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．【分析】把x=m代入方程中得到关于m的一元二次方程，由方程分别表示出m2﹣m和m2﹣2，分别代入所求的式子中即可求出值．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，∴m2﹣m﹣2=0，∴m2﹣m=2，m2﹣2=m，∴原式===2×2=4．【点评】此题考查学生理解一元二次方程解的意义，掌握整体代入的数学思想，是一道综合题．26．已知m是方程x2﹣2x﹣2=0的根，且m＞0，求代数式的值．【分析】通过解已知方程和m的取值范围得到：m=+1，将其代入所求的代数式进行求值．【解答】解：x2﹣2x﹣2=0，x2﹣2x=2，x2﹣2x+1=3，（x﹣1）2=3，x=±+1．∵m＞0，∴m=+1．=m﹣1．当m=+1时，m﹣1=．【点评】本题考查了解一元二次方程和一元二次方程的解的定义．注意：m的取值范围，该地方属于易错点．27．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．（1）求m的值；（2）求△ABC的周长．【分析】（1）直接把x=2代入方程x2﹣2mx+3m=0可求出m的值；（2）先解方程x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，再利用三角形三边的关系确定等腰三角形的腰与底，然后计算它的周长．【解答】解：（1）把x=2代入方程得4﹣4m+3m=0，解得m=4；（2）当m=4时，原方程变为x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，∵该方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，且不存在三边为2，2，6的等腰三角形∴△ABC的腰为6，底边为2，∴△ABC的周长为6+6+2=14．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系．28．已知是关于x的方程x2﹣x+a=0的一个根，求a﹣2﹣的值．【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=代入方程，即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．然后将其化简后的所求代数式求值．【解答】解：将x=代入方程x2﹣x+a=0中，得2﹣+a=0，解得，a=﹣2，当a=﹣2时，a﹣2﹣=﹣=﹣=﹣=﹣2．【点评】本题主要考查了方程的解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．29．完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y=﹣3，求2xy的值．【分析】（1）利用方程解的定义找到相等关系n2+mn+2n=0，再把所求的代数式化简后整理出m+n=﹣2，即为所求；（2）根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：（1）由题意得n2+mn+2n=0，∵n≠0，∴n+m+2=0，得m+n=﹣2；（2）解：由题意得，2x﹣5≥0且5﹣2x≥0，解得x≥且x≤，所以，，y=﹣3，∴2xy=﹣15．【点评】考查了一元二次方程的解及二次根式有意义的条件，解题的关键是能够了解方程的解的定义，难度不大．30．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，求代数式5m2﹣5m+2004的值．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m2﹣m+1的值．【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0可得：m2﹣m﹣1=0，即m2﹣m=1，∴5m2﹣5m+2004=5（m2﹣m）+2004=5+2004=2009．【点评】此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把m2﹣m当成一个整体．利用了整体的思想．31．已知关于x的方程x2﹣2016x+m2﹣3m=0的一个根与关于x的方程x2+2016x ﹣m2+3m=0的一个根互为相反数，求m的值．【分析】设这两个方程的根分别为a和﹣a，把x=a代入方程x2﹣2016x+m2﹣3m=0，得a2﹣2016a+m2﹣3m=0①；再把x=﹣a代入方程x2+2016x﹣m2+3m=0，得a2﹣2016a﹣m2+3m=0②，①﹣②消去a得：2m2﹣6m=0，解方程即可求出m的值．【解答】解：设这两个方程的根分别为a和﹣a．把x=a代入方程x2﹣2016x+m2﹣3m=0，得a2﹣2016a+m2﹣3m=0①；再把x=﹣a代入方程x2+2016x﹣m2+3m=0，得a2﹣2016a﹣m2+3m=0②，①﹣②消去a得：2m2﹣6m=0，解得m=3或m=0．【点评】本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．32．一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是1，且a、b、c满足，请问x=2是该一元二次方程的根吗？【分析】根据二次根式的定义求出a，代入求出b，把x a b的值代入方程，求出c，即可得出该方程，把x=2代入方程看看方程两边是否相等即可．【解答】解：∵，∴a﹣2≥0，2﹣a≥0，解得：a=2，∴b=0+0﹣3=﹣3，∵一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是1，代入得：2×12+（﹣3）×1+c=0，2﹣3+c=0，c=1，即方程为2x2﹣3x+1=0，把x=2代入得：左边=8﹣6+1=0，右边=0，左边≠右边，即x=2不是该一元二次方程的解．【点评】本题考查了二次根式的定义和一元二次方程的解，关键是求出a b c的值．33．已知a是方程x2﹣5x﹣1=0的一个根，则（1）a2﹣5a﹣1（2）a+．【分析】（1）把x=a代入方程，得到a2﹣5a﹣1=0，即可求解；（2）将a2﹣5a﹣1=0两边同时除以a可得a﹣=5，再根据完全平方公式和平方根的定义即可求解．【解答】解：（1）把x=a代入方程x2﹣5x﹣1=0，得a2﹣5a﹣1=0；（2）a2﹣5a﹣1=0，如果a=0，代入方程x2﹣5x﹣1=0中，得0﹣0﹣1=﹣1，不成立，说明a不能为0．两边同时除以a可得a﹣5﹣=0，则a﹣=5，则a+=±=±．【点评】此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．同时考查了完全平方公式和平方根．34．已知a＞2，b＞2，试判断关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab=0与x2﹣abx+（a+b）=0有没有公共根．请说明理由．【分析】两个方程有公共根，就是两方程组成的方程组有解．【解答】解：不妨设关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab=0与x2﹣abx+（a+b）=0有公共根，设为x0，则有，整理可得（x0+1）（a+b﹣ab）=0．∵a＞2，b＞2，∴a+b≠ab，∴x0=﹣1；把x0=﹣1代入①得1+a+b+ab=0，这是不可能的．所以关于x的两个方程没有公共根．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判断，正确对方程组中的两个方程进行整理是关键．35．设α是一元二次方程x2﹣8x﹣5=0的一个正根，求α3﹣7α2﹣13α+6的值．【分析】首先把α代入方程得到关于α的等式，然后变形为α2﹣8α=5，然后把α3﹣7α2﹣13α+6变形为α（α2﹣8α）+α2﹣13α+6，再利用整体代入的方法把α2﹣8α=5代入其中化简，接着合并同类项，再整体代入即可求出题目代数式的值．【解答】解：∵α是一元二次方程x2﹣8x﹣5=0的一个正根，∴α2﹣8α﹣5=0，即α2﹣8α=5，∴α3﹣7α2﹣13α+6=α（α2﹣8α）+α2﹣13α+6=5α+α2﹣13α+6=α2﹣8α+6=5+6=11．【点评】本题应用一元二次方程解的定义易得出α的等式，然后把所求代数式进行变形，以便能够利用整体代入．此题的难点是整体代入思想．36．已知x=﹣2是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，求a的值．【分析】根据一元二次方程解的定义，将x=﹣2代入关于x的方程2x2+ax﹣a2=0，列出关于a的一元二次方程，然后利用公式法解方程求得a的值即可．【解答】解：当x=﹣2 时，8﹣2a﹣a2=0，即：a2+2a﹣8=0，（a+4）（a﹣2）=0，解得：a1=2，a2=﹣4【点评】本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根一定满足该方程的解析式．37．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，求k的值及另一个根．【分析】由于一根为2，把x=2代入方程即可求得k的值．然后根据两根之积即可求得另一根．【解答】解：∵方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，∴22﹣2（k+1）﹣6=0，解得k=﹣2，设另一根为x，∵2x=﹣6，∴x=﹣3，∴k=﹣2，另一根为﹣3．【点评】考查了一元二次方程的解的知识，解题时可利用根与系数的关系使问题简化，难度不大．38．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．【分析】根据m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，然后对题目中所求式子进行变形即可解答本题．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，∴m2﹣m﹣2=0，∴m2﹣m=2，m2﹣2=m，∴（m2﹣m）（m﹣+1）===2×（1+1）=2×2=4．【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答．39．完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx﹣2n=0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y=2+3﹣2．求2x﹣3y的值．【分析】（1）把x=n代入方程得出n2+mn﹣2n=0，方程两边都除以n得出m+n ﹣2=0，求出即可．（2）根据二次根式有意义的条件求出x=5，然后求出y的值，最后代入求解．【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx﹣2n=0的根，代入得：n2+mn﹣2n=0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m﹣2=0，∴m+n=2．（2）由题意得：x﹣5≥0，5﹣x≥0，∴x=5，y=﹣2，∴2x﹣3y=10+6=16．【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出m+n的值是解此题的关键，题型较好，难度适中．40．已知a2﹣3a+1=0，求a2+的值．【分析】显然a不为0，已知等式两边都除以a，即可求出a+=3，将a+=3两边平方，利用完全平方公式展开，即可解答．【解答】解：a2﹣3a+1=0，等式两边都除以a，得到：a+=3，将a+=3两边平方得：a2+2+=9，即a2+=7．【点评】此题考查了一元二次方程的解，不解方程，适当利用等式的象征和完全平方公式变形即可解决问题．。