九年级数学上册圆教案(9)苏科版【精品教案】

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苏科版九年级上圆的教案2.5-3

钟吾中学九年级（上）数学导学案（22）课题直线与圆的关系（3）课型新授章节 2.5-3学生活动教学补充【导预疑学】(一)预学导航认识学习目标：理解内切圆、外切三角形、内心等概念。

把握学习重点：会运用内切圆的相关结论解决问题。

（二）预学成果1、预习作业1. 点P在⊙O上，过点P作⊙O的切线；2. 点D、E、F在⊙O上，分别过点D、E、F作⊙O的切线，3条切线两两相交于点A、B、C3. 三角形的内切圆。

三角形的内心，外切三角形。

4. 三角形的内心到的距离相等。

预学质疑：预学检测：如图，点O是△ABC的内心，根据下列条件，求∠BOC的度数。

1、∠B=50°，∠C=60°2、∠A=50°提高学生自主学习的能力学生动手操作与三角形三边相切的圆内切圆的圆心三边1、∠BOC=125°2、∠BOC=115°【导问研学】问题：如何利用内切圆的相关结论解决问题？活动1. 如图，△ABC 中，内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F,∠B=60°,∠C=70°.求∠EDF 的度数。

活动2. ⊙I 内切于△ABC ，切点分别为D 、E 、F ，试说明（1）∠BIC ＝90°＋21∠BAC（2）△ABC 三边长分别为a 、b 、c ，⊙I 的半径r ，则有S △ABC ＝21r(a ＋b ＋c)【导法慧学】师生共同分析学生板演连接IE 、IF内切圆I 和边CA 、AB 分别相切于点E 、F ∠B=60°,∠C=70°∠A=50°IF ⊥AB IE ⊥ AC ∠IFA=∠IEA=90°∠EIF=130°∠EDF=65°连接IC 、IB∠ABC+∠ACB+∠A=180°2∠IBC+2∠ICB+∠A==180°∠IBC+∠ICB+21∠A==90°∠IBC+∠ICB+∠BIC ==180°∠BIC ＝90°＋21∠BAC【导评促学】1、已知△ABC中，S△ABC=30cm2; C△ABC=15cm,则△ABC的内切圆半径r= 4 cm 。

九年级数学上圆教案苏科版

圆教学目标1、使学生理解弦、弧、弓形、同心圆、等圆、等孤的概念；初步会运用这些概念判断真假命题。

2、逐步培养学生阅读教材、亲自动手实践，总结出新概念的能力；进一步指导学生观察、比较、分析、概括知识的能力。

3、通过动手、动脑的全过程，调动学生主动学习的积极性，使学生从积极主动获得知识。

教学重点、难点和疑点1、重点：理解圆的有关概念．2、难点：对“等圆”、“等弧”的定义中的“互相重合”这一特征的理解．3、疑点：学生容易把长度相等的两条弧看成是等弧。

让学生阅读教材、理解、交流和与教师对话交流中排除疑难。

教学过程设计：（一）阅读、理解重点概念：1、弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦．2、直径：经过圆心的弦是直径．3、圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧．简称弧．半圆弧：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆；优弧：大于半圆的弧叫优弧；劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧．4、弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．5、同心圆：即圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆．6、等圆：能够重合的两个圆叫做等圆．7、等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．（二）小组交流、师生对话问题：1、一个圆有多少条弦？最长的弦是什么？2、弧分为哪几种？怎样表示？3、弓形与弦有什么区别？在一个圆中一条弦能得到几个弓形？4、在等圆、等弧中，“互相重合”是什么含义？（通过问题，使学生与学生，学生与老师进行交流、学习，加深对概念的理解，排除疑难）（三）概念辨析：判断题目：（1）直径是弦（）（2）弦是直径（）（3）半圆是弧（）（4）弧是半圆（）（5）长度相等的两段弧是等弧（）（6）等弧的长度相等（）（7）两个劣弧之和等于半圆（）（8）半径相等的两个半圆是等弧（）（主要理解以下概念：（1）弦与直径；（2）弧与半圆；（3）同心圆、等圆指两个图形；（4）等圆、等弧是互相重合得到，等弧的条件作用．）（四）应用、练习例1、已知：如图，AB、CB为⊙O的两条弦，试写出图中的所有弧．解：一共有6条弧．、、、、、．（目的：让学生会表示弧，并加深理解优弧和劣弧的概念）例2、已知：如图，在⊙O中，AB、CD为直径．求证：AD∥BC．（由学生分析，学生写出证明过程，学生纠正存在问题．锻炼学生动口、动脑、动手实践能力，调动学生主动学习的积极性，使学生从积极主动获得知识．）巩固练习：教材P66练习中2题(学生自己完成)．（五）小结教师引导学生自己做出总结：1、本节所学似的知识点；2、概念理解：①弦与直径；②弧与半圆；③同心圆、等圆指两个图形；④等圆和等弧．3、弧的表示方法．。

苏科版九年级数学第五章圆教案 5.9

5.9 圆锥的侧面积和全面积学习目标1、经历探索圆锥侧面积计算公式的过程2、了解圆锥侧面积计算公式，并会应用公式解决问题学习重、难点重点：圆锥的侧面积公式的推导与应用难点：综合弧长与扇形面积的计算公式计算圆锥的侧面积学习过程：一、情境创设七年级时，我们在“展开与折叠”的学习活动中，已经知道圆锥的侧面展开图是一个扇形。

那么怎样求圆锥的侧面展开图的面积呢？二、探索活动1、圆锥的基本概念在右图的圆锥中，连结圆锥的顶点S和底面圆上任意一点的线段SA、SA1……叫做圆锥的母线，连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高。

2、圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系右图中，将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r的弧长等于什么？3、圆锥侧面积计算公式从右图中可以看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样，S圆锥侧=S扇形=21·2πr · l = πrl4、圆锥全面积计算公式S圆锥全=S圆锥侧＋S圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr（l ＋r）A 1三、例题教学例1 制作圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80㎝，母线长50㎝，求烟囱帽铁皮的面积（精确到1㎝2）分析：直接利用圆锥侧面积公式计算即可。

例2 在右图中的扇形中，半径R=10，圆心角θ =144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面。

⑴求这个圆锥的底面半径r ；⑵求这个圆锥的高（精确到0.1）。

分析：已知扇形的半径与圆心角，求圆锥的底面半径，什么是联系这三者的“桥梁”呢？不难想到弧长是联系扇形与圆锥的“桥梁”，用扇形的半径与圆心角表示弧长，再用圆锥的底面半径表示圆锥底面周长，从而得出一个等式，解之即可得出底面半径；而圆锥的高可作出圆锥的轴截面，再由勾股定理解决。

四、课堂练习P 149 练习 1、2五、课堂小结圆锥的侧面积公式与全面积公式。

九年级数学苏科版上册第二单元《单元复习》教学设计教案

圆的复习课教师姓名年级九年级科目数学学生姓名上课时间课题第2章圆的复习课教学目标1.理解、掌握圆的有关性质、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系、正多边形和圆的位置关系.2.探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系.3.渗透数形结合和分类的数学思想，并逐步学会用数学的眼光认识世界，学会有条理的表达、推理.教学重点和难点重点;与圆有关的知识点梳理.难点；会用圆的有关知识解决问题.1.圆有关的概念:圆的定义：到定点的距离等于定长的点的集合。

定义用来判断几点共圆，也可画出辅助圆解决问题.（1）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．（2）圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．等弧是完全重合的弧，包括弧长和弧度（所对圆心角度数）,只能在同圆或等圆中.（4）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．2.圆的有关的性质：（1）圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等.（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.（3）圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（4）圆心角与圆周角的关系: 同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半．（5）圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90°的圆周角所对的弦是直径. （6）切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；②圆心到直线的距离等于半径；③直线与圆只有唯一的公共点.方法：(无切点)作垂直，证半径;(有切点)连半径，证垂直.（7）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.（8）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点与圆心的连线平分两切线的夹角；圆中常作的辅助线：已知切线，常过切点作半径；已知直径，常作直径所对的圆周角. 求解有关弦的问题，作弦心距，借助垂径定理和勾股定理解决；弧的中点常和圆心连结.B IAC圆中作辅助线的解题思路：利用垂径定理勾股定理、相似三角形，同弧所对的圆周角相等，以及圆周角与圆心角之间的关系.若题目中只配有一幅图，有时不代表就只有一解.要注意题目中的条件：比如动点，直线等等字眼.油的截面问题是有图一解，无图两解. 3．三角形的内心和外心(1)确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． (2) ①外心：三边中垂线的交点.② 性质:(1)OA=OB=OC.（2）外心不一定在三角形的内部． ③ 应用:∠BOC=2∠A.(3) ①三角形的内心：三角形三条角平分线的交点.②性质（a ）到三边的距离相等；（b ）IA 、IB 、IC 分别平分∠BAC 、∠ABC 、∠ACB ；（c ）内心在三角形内部．③应用∠BIC=900+21∠A(三角形内角和角平分线得)；S ⊿ABC =21C ⊿ABC r 内切.任意多边形的内切圆的半径与面积和周长公式之间的关系：S=21CR ．(4)直角三角形中,∠C=90°, R 外接=21c, r 内切=21(a+b-c)=c b a ab++.(5)等边三角形中边长为a R 外接=33a ，r 内切=63a, h=23a, s=243a .4.点与圆的位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内，设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则点在圆外⇔d ＞r ．点在圆上⇔d=r ．点在圆内⇔d ＜r ．5．直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离．设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，则直线与圆相交⇔d ＜r ，直线与圆相切⇔d=r ，直线与圆相离⇔d ＞r. 6.圆与圆的位置关系:设两圆的圆心距为d ，两圆的半径分别为R 和r ，则⑴ 两圆外离⇔d ＞R+r ； ⑵ 两圆外切⇔d=R ＋r ；⑶ 两圆相交⇔R －r ＜d ＜R+r （R ＞r ）; ⑷ 两圆内切⇔d=R －r （R ＞r ）;⑸ 两圆内含⇔d ＜R —r （R ＞r ）（R 与r 大小不定加绝对值）. 判断两圆位置关系：圆心距、两圆半径和、两圆半径差（绝对值）直线与圆是相离、相切、相交，圆与圆相离包含外离和内含，相切包括内切和外切n ︒r S180r n l π＝弧长2扇形R π360n S =lR21=7.圆有关的计算:(1)(2)360l rn •=圆锥侧面展开图（扇形）1、h 2+r 2=l 22、S 侧 =πrl3、l 即为R, 圆锥母线长是展开图扇形半径（大半径），r 是底面圆小半径，看清楚求的是扇形面积还是弧长，面积是360作分母，弧长是180作分母。

九年级数学上册圆苏科PPT教案

O
r
Od
O
Pd
r
P
r
第11页/共17页
例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙ A的位置关系如何？ (B在⊙A上， C在⊙A外， D在⊙A外)
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作⊙A，
A
D
则点B、C、D与⊙ A的位置关系如何？ (B在⊙A内，C在⊙A外， D在⊙A上)
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作⊙A，
B
C
则点B、C、D与⊙ A的位置关系如何？
(B在⊙A内，C在⊙A上，D在⊙A内)
(4)若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？
3＜ r ＜ 5
第12页/共17页
例：已知：如图，矩形ABCD的 A
D
对角线相交于点O，
O
1、试猜想：矩形的四个顶点在 B
C
同一个圆上吗？
A
D
2、如果在同一个圆上，是在怎样
一个圆上，请说明理由。如13页/共17页
１、圆的定义：
定义一：线段OP绕着它固定的一个端点O在平面内旋转一周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。
定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。２、点与圆的位置关系：
某射箭运动员进
行测试，如果规
定7环为合格，
其中三次射箭结
果如图所示。那
A
么他有几次合格 1 2 3 4 5 6 7 8 9
？
C
B
第8页/共17页
已知⊙O半径r=16cm， (1)若测得OP=14cm ，则点P在__⊙__O_内______;

[初中数学]圆教案9 苏科版

课题：5.1圆（1）授课教师：江苏省运河中学许彬教材：苏科版九年级上册第五章一、学习目标1．经历圆的概念的形成过程，理解圆的描述概念和圆的集合概念2．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系3．在确定点和圆的三种位置关系的过程中体会用数量关系来确定位置关系的方法，逐步学会用变化的观点及思想去解决问题二、学习重点和难点重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解难点：点和圆的三种位置关系的理解和应用三、教学方法与教学手段教师用一些有趣的问题充分调动学生学习的积极性，引导他们分析思考问题，总结归纳知识。

使用多媒体、展台、剪纸等手段调动学生主动探索问题，感受知识的生成过程。

四、学习过程（课前播放歌曲）：《圆圆的世界》把同学们带进学习《圆》的课堂境界。

一、创设情境：（1）下列边长相等的正方形中阴影部分面积相等吗？（1）（2）（3）（4）教师通过剪、拼的方式让学生感受圆形的巧妙之处。

（2）图片赏析：让学生感受利用圆及它的性质能剪出精美的图案，增加好奇心。

（3）揭示课题：师：大家想做出这些精美的图案吗？今天我们一起走进圆的世界。

课题：5.1圆（1）二、教学过程：（一）、认识圆：1、从赏析的图片中找圆形。

学生举出生活中常见的圆形物体。

2、探索：怎样画圆呢？请你大胆的试一试、画一画。

让学生充分发挥自己的想象力，用自己的方法画圆。

如：硬币、瓶盖、线段、圆规等等。

在指出同学们画法局限的同时，提出用定点和定长画圆的方法，教师手动+动画演示。

3、认识：圆的定义如图，把线段OP的一个端点固定。

使线段OP绕着端点O在平面内旋转一周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。

其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。

以O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。

画图感受圆的两要素缺一不可：（1）以点O圆心画圆；（2）以2cm为半径画圆。

小结：确定一个圆的两个要素是圆心和半径；圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

苏科版数学九年级上册(教学设计)《2.1圆》

《2.1圆》本节课是《圆》的第一节内容《圆的认识》，主要内容有：用圆规画圆、了解圆各部分名称、掌握圆的特征等。

圆是学生认识了长方形，正方形，三角形等平面图行后所要认识的小学阶段的最后一种图形。

《圆的认识》是几何初步知识内容，既是一节起始课，也是后继学习“圆的周长”、“圆的面积”、“圆柱”、“圆锥”的基础。

它是在学生学习了直线图形的认识和面积计算，以及对圆有了初步的感性认识的基础上进行教学的。

学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。

教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。

同时，也渗透了曲线图形和直线图形的关系。

这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。

因此，通过对圆的认识，不仅能加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为今后学习圆的周长、圆的面积、圆柱、圆锥等知识打好基础。

【知识与能力目标】1．经历圆的有关定义的形成过程，理解圆的描述定义和集合定义；2．理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的三种位置关系；了解“圆是到定点距离等于定长的点的集合”，并能应用它解决相关的问题；【过程与方法目标】经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系.【情感态度价值观目标】逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题．【教学重点】圆中的基本概念的认识．【教学难点】用集合的观点描述圆的定义．课件、多媒体、三角板、圆规创设情境，引入新课出示套圈游戏的图片，让学生体会到生活中圆的必要性．问题：只有一个小立柱，若全班同学沿着红线站成一横排，请问游戏对所有同学公平吗？如何使得游戏对所有人公平？探求新知实践探索一1．形成定义．教师展示两件物品：一段（两端已打结）的棉线、一段皮筋（两端已打结）．学生两人一小组进行合作，利用它们以及手中的笔，在练习纸上分别作出圆．2．思考：如何确定一个圆？实践探索二1．回归游戏．（1）请学生思考：为什么站成圆形，游戏就公平？（教师）设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有？（2）甲、乙两人分别站在图中A、B两点处，他俩正准备参加游戏，后来丙、丁也赶来参加，并分别站在了图中所示的P、Q两点处．如果你是甲同学，你会有怎样的看法？（3）再后来，小兵同学也来参加游戏，他站的位置是图中所示的M点，但他发现地上的线几乎看不清了，请问小兵同学怎样才能知道自己恰好站在圆上？2．请你总结一下点与圆有哪些关系？如何判断？知识应用例1 已知⊙O 的半径为4 cm ，如果点P 到圆心O 的距离为4.5 cm ，那么点P 与⊙O 有怎样的位置关系？如果点P 到圆心O 的距离为4 cm 、3 cm 呢？2．如图，已知点A ，请作出到点A 的距离等于2 cm 的点的集合．（1）这个圆的外部是满足什么条件的点的集合？（2）请用阴影表示出到点A 的距离小于或等于2 cm 的点的集合．3．如图，已知点P 、Q ，且PQ ＝4 cm ．（1）画出下列图形：到点P 的距离等于2 cm 的点的集合；到点Q 的距离等于3 cm 的点的集合；（2）在所画图中，到点P 的距离等于2 cm ，且到点Q 的距离等于3 cm 的点有几个？请在图中将它们表示出来；（3）在所画图中，到点P 的距离小于或等于2 cm ，且到点Q 的距离大于或等于3 cm 的点的集合是怎样的图形？把它表示出来．4．如图，已知BD 、CE 是△ABC 的高，M 为BC 的中点．试说明点 B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一圆上．实践探索三C与圆有关的定义弦：连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．趁热打铁：见课件弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．优弧和劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧；大于半圆的弧叫做优弧.趁热打铁：见课件圆心角，等圆，同心圆、等弧的定义趁热打铁，见课件练习巩固见课件略。

苏科版数学九年级上册2.1 圆(第1课时)教学设计

苏科版数学九年级上册2.1 圆（第1课时）教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级上册2.1圆是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上接触到的一个新的几何图形。

本节课主要介绍了圆的定义、圆心和半径等基本概念，以及圆的性质。

教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探索圆的性质，培养学生观察、思考、交流的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何图形有了一定的了解。

但是，对于圆这一几何图形的认识还比较模糊，需要通过本节课的学习，使学生对圆有一个清晰的认识。

此外，学生对于圆的性质的探索和发现，需要教师引导启发，激发学生的学习兴趣和探索欲望。

三. 教学目标1.知识与技能：理解圆的定义，掌握圆心和半径等基本概念，了解圆的性质。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力和语言表达能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：圆的定义，圆心和半径的概念，圆的性质。

2.难点：圆的性质的探索和发现。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、设疑，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.观察法：学生通过观察实例，发现圆的性质。

3.操作法：学生通过动手操作，加深对圆的认识。

4.交流法：学生通过合作交流，分享学习心得，提高语言表达能力。

六. 教学准备1.教具：圆的模型、圆规、直尺、多媒体设备。

2.学具：圆的模型、圆规、直尺、学习资料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的圆的实例，如硬币、地球、太阳等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特征？学生通过观察，发现这些图形都是圆形，进而引出圆的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示圆的定义和基本概念，如圆心、半径等，同时进行解释和说明。

学生跟随教师的讲解，理解圆的相关概念。

3.操练（10分钟）教师引导学生进行圆的绘制和测量练习，如用圆规和直尺画圆，测量圆的半径和直径等。

九年级数学上册《5.1 圆》教案苏科版

《5.1 圆》教案一．情境创设多媒体展示圆在生活中各领域的应用。

提出问题：体育老师上铅球课，需要在操场上画一个半径为2米的圆。

你能帮他想想办法吗? 二．实验探究1.圆的描述定义：学生尝试解决师引导：从数学的角度，我们可以把固定的一端看成一个点（点O），拉直的绳子看作线段OP，你能从数学的角度来描述这一运动过程吗？（多媒体演示运动过程）同桌互说----学生反馈------师引导----归纳得出圆的定义给出圆心、半径、及圆的符号语言。

强调：圆是一条封闭的曲线，不包括圆心，不是一个圆面问题（1）画一个以点O为圆心的圆，这样的圆你能画出几个？（2）画一个半径为2cm的圆，这样的圆你能画出几个？（3）画一个唯一确定的圆，你需要明确哪些要素？强调：圆的两要素：圆心确定位置，半径确定大小。

2.点与直线的位置关系及圆的集合定义：活动1：在你们的帮助下，体育老师已经把圆画好了，这时正好一只足球踢过来，从圆上穿过去。

如果我们把球抽象成一个点（点A），它会和圆（⊙O）产生几种不同的位置关系呢？动手画一画（同桌交流-----实物投影展示）提问：（多媒体演示点的运动过程）这一运动过程中，什么量不变？什么量发生变化？它们之间有什么联系？作一个半径为3cm的⊙O⑴作一点A，使得OA＝3cm,则点A在⊙O ，这样的点你能作出几个？它们与⊙O有怎样的位置关系？引导提问：①这无数个点都满足什么数量关系？（到点O的距离等于半径即d=r）它们与圆有怎样的位置关系？（在圆上）因此由数量关系可推位置关系，引出“等价于”②画出这无数个点，构成什么图形？（圆）多媒体演示③我们把无数个满足同一条件的点称为点的集合。

因此，我们可以把⊙O看作满足什么条件的所有点的集合？④若一个半径为5cm的⊙P，从集合的角度可以怎样描述这个圆。

⑤由此，你能从集合的角度对圆进行描述吗？我们可以把圆看作满足什么条件的点的集合？-- 引出圆的集合定义.⑵作一点A，使OA<3cm, 则点A在⊙O , 这样的点你能作出几个？它们与⊙O有怎么的位置关系？⑶作一点A，使OA<3cm, 则点A在⊙O , 这样的点你能作出几个？它们与⊙O 有怎么的位置关系？（引出“等价于”，同时从集合的角度定义点在圆内，点在圆上，点在圆外）巩固练习：1、已知⊙O 的半径为5（1）若PO=5.5，则点P 在；（2）若PO=4，则点P 在；（3）若PO = ，则点P 在圆上。

苏科版九年级上圆的教案2.5-1

钟吾中学九年级（上）数学导学案（20 ）
【导评促学】
1.已知圆的直径为13cm。

如果直线和圆心的距离为4.5cm，那么直线和圆
有 2 个公共点；
如果直线和圆心的距离为6.5cm，那么直线和圆
有唯一个公共点；
如果直线和圆心的距离为8cm，那么直线和圆
有没有公共点。

2.设⊙O的半径为r，点O到直线l的距离d.
当直线l与⊙O相离时，d与r的大小关系是 d ＞r ；
当直线l与⊙O相交时，d与r的大小关系是 d < r ；
当直线l与⊙O相切时，d与r的大小关系是 d= r。

3.如果圆的最大弦长是m，直线与圆心的距离为d，且直线与圆
不相交，那么（ B ）。

A. d＞m
B. d＞m
C. d≥m
D. d≤m
4、已知：如图，直线l与⊙O相交于A、B两点，点O到直线
l的距离为3,AB=8。

（1）求⊙O的直径；（2）⊙O满足什么条件时，它与直线l
不相交？
先独立完成，互相批阅，
找出错误,教师点拨
⊙O的直径为10
⊙O满足半径小于3条
件时，它与直线l不相
交
教学反思：。

直线与圆的三种位置关系-苏科版九年级数学上册教案

直线与圆的三种位置关系-苏科版九年级数学上册教案一、教学目标1.知道直线与圆的三种位置关系：相离、相切、相交。

2.熟练掌握判定直线与圆的三种位置关系的方法。

3.能在解决实际问题中运用所学知识。

二、教学重难点1.重点掌握判定直线与圆相交的方法。

2.难点在于综合运用所学知识解决实际问题。

三、教学过程设计1. 检查预习请学生们回答几个问题，检查他们的预习情况：1.什么是圆？2.什么是直线？3.直线和圆之间有哪些位置关系？4.如何判定直线和圆的位置关系？2. 导入新知教师通过幻灯片等形式介绍“直线与圆的三种位置关系”，包括图示和定理：定理1：切线的定理。

若直线L与圆C相切，则直线L是圆C的切线。

定理2：弦切定理。

若弦AB与圆C相交于点E，弦上点D为弦AB的中点，则直线DE是圆C的切线。

定理3：两点判定定理。

若圆C上AB两点间连线l与直线l相交于点P，且点P到线段AB的距离等于圆C的半径，则直线l与圆C相切。

3. 案例分析举例说明判定直线与圆的位置关系的方法。

例如：已知圆C的方程x2+y2=5，直线l的方程y=x+3，求直线l与圆C 的位置关系。

解：先将直线l的方程化为一般式：x−y+3=0。

设圆C上某点为P(x, y)，则由圆的方程得x2+y2=5。

对于直线l，将其带入圆的方程，则有(x−y+3)2+y2=5，即x2−2xy+y2+6x−6y+4=0。

因此x2+y2−2xy+6x−6y+4=5，即x2+y2−2xy+6x−6y−1=0。

当x2+y2−2xy+6x−6y−1>0时，直线l与圆C相离；当x2+y2−2xy+6x−6y−1=0时，直线l与圆C相切；当x2+y2−2xy+6x−6y−1<0时，直线l与圆C相交。

经过计算，可以得出x2+y2−2xy+6x−6y−1=−3(x−1)2−3(y−2)2，因此x2+y2−2xy+6x−6y−1<0，即直线l与圆C相交。

4. 练习和巩固1.解方程x2+y2=25和x+y=3的解集，并判断直线与圆的位置关系。

苏科初中数学九年级上册《2.1 圆》教案 (2)【精品】

∠D相等吗？为什么？
例2（1）在图中，画出⊙O的两条直径；
（2）依次连接这两条直径的端点，得一个四边形．判断这个四边形的形状，并说明理由．
例3如图，扇形OAB的半径OA＝3，圆心角∠AOB＝90°，点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG＝GH＝HE．
（7）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧（在大小不等的两个圆中，不存在等弧）．
2．同圆与等圆的联系：同圆与等圆的半径相等．
实践探索二
1．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC与∠BOC有怎样的数量关系？
2．拓展总结：连接圆心和半径，构造等腰三角形是常用的辅助线．
知识应用
例1已知：如图，点A、B和点C、D分别在同心圆上，且∠AOB＝∠COD．∠C与
（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；
（2）当点C在弧AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度，若不存在，请说明理由．
总结
通过今天的学习，你能谈谈你的收获和困惑，对圆有什么新的认识吗？
课后作业
课本P41-42第1、2、3．
教后记
曲线BC、BAC都是圆中的弧，分别记为、，其中像弧这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧．
（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．
∠AOB、∠AOC、∠BOC就是圆心角．
（5）同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆．
（6）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆（圆心不同）．
圆
教学目标：1．通过画图，了解圆的弦、弧、优弧与劣弧、半径、直径及其有关概念；

九年级数学(圆的基本元素)教案苏科版教案

苏州市第二十六中学备课纸第页教学课题28.1.1 圆的基本元素教学时间（日期、课时）教材分析重点：圆中的基本概念的认识。

难点：对等弧概念的理解。

学情分析教学目标使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念，让学生深刻认识圆中的基本概念。

教学准备集体备课意见和主要参考资料教学过程一、圆是如何形成的？请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的。

如右图，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形。

同学们想一想，如何在操场上画出一个很大的圆？说说你的方法。

由以上的画圆和解答问题的过程中，让同学们思考圆的位置是由什么决定的？而大小又是由谁决定的？（圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径长度决定）二、圆的基本元素问题：据统计，某个学校的同学上学方式是，有50%的同学步行上学，有20%的同学坐公共汽车上学，其他方式上学的同学有30%，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式。

我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形，右上图23.1.1就是反映学校学生上学方式的扇子形统计图。

如图23.1.2,线段OA、OB、OC都是圆的半径，线段AB为直径，.页边批注这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”。

线段AB、BC、AC都是圆O中的弦，曲线BC、BAC都是圆O中的弧，分别记为BC︵、BAC︵，其中像弧BC︵这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧BAC︵这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。

∠AOB、∠AOC、∠BOC就是圆心角。

结合上面的扇形统计图，进一步阐述圆心角、优弧、劣弧等圆中的基本元素。

三、课堂练习1、直径是弦吗？弦是直径吗？2、半圆是弧吗？弧是半圆吗？3、半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等需要什么条件呢？4、比较右图中的三条弧，先估计它们所在圆的半径的大小关系，再用圆规验证你的结论是否正确。

5、说出右图中的圆心解、优弧、劣弧。

6、直径是圆中最长的弦吗？为什么？四、小结本节课我们认识了圆中的一些元素，同学应能从具体的图形中对这些元素加以识别。

苏科版九年级数学上册全册教案

2．方程3x2=－4x的一次项系数是（）．
（A）3 （B）－4 （C）0 （D）4
3．把一元二次方程（x+2）（x－3）=4化成一般形式，得（）．
（A）x2+x－10=0 （B）x2－x－6=4 （C）x2－x－10=0 （D）x2－x－6=0
4．一元二次方程3x2－ x－2=0的一次项系数是________，常数项是_________．
10．把方程化成一般形式是．
11．一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数之和为．
12．关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是．
13．已知的值为，则代数式的值为．
14．下列关于的方程：① ；② ；③ ；④ 中，一元二次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个
15.若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是（）
5．x=a是方程x2－6x+5=0的一个根，那么a2－6a=_________．
6．根据题意列出方程：
（1）已知两个数的和为8，积为12，求这两个数．如果设一个数为x，那么另一个数为________，根据题意可得方程为___________．
（2）一个等腰直角三角形的斜边为1，求腰长．如果设腰长为x，根据题意可得方程为______________．
0
1
2
3
（1）中
（2）分析并确定的取值范围；
（3）完成表格：
（4）根据上表判断相框的边框宽是多少厘米？
18.一元二次方程ax2+bx+c=0，若有一个根为﹣1，则a－b+c=，如果a+b+c=0，则有一根为
19．无论a为何实数，下列关于的方程是一元二次方程的是=0 B.ax2+bx+c=0C． a2x2+bx+c=0 D.(a2+1)x2+bx+c=0

苏科版九年级上圆的教案2.5-4

钟吾中学九年级（上）数学导学案（23 ）课题直线与圆的关系（4）课型新授章节 2.5-4学生活动教学补充【导预疑学】(一)预学导航学习目标：1、会过圆外一点作圆的切线。

2、理解切线长的概念和运用切线长定理。

（二）预学成果预学作业：1、过⊙O外一点P画出⊙O的切线？2、这样的切线能画出几条？3、如何由第一条切线快速得到第二条切线4、叫做这点到圆的切线长。

5、切线和切线长的区别：⑴；⑵。

预学质疑：。

提高学生自主学习的能力连接OP，以OP为直径画圆，交圆于A、B两点，连接PA、PB学生动手操作这点到切点的线段的长切线是直线切线长是线段的长学会画切线【导问研学】问题一：切线长定理的内容是什么？活动1：已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折。

1、通过对折你发现了什么？、。

2、证明你的结论。

请用自己的话整理出有关切线长的结论：。

几何语言:问题二：如何运用切线长定理解决问题？活动2. 若连结两切点A、B，AB交OP于点M。

你又能得出什么新的结论?并给出证明。

结论：证明：【导法慧学】如图，PA、PB与⊙O相切于点A、B。

1、在解决有关圆的切线长问题时，往往需要作哪些辅助线。

2、在你画的图形中，写出你能得到的结论？师生共同分析学生板演PA=PBPO平分∠APB⊙O切线PA、PB，A、B为切点∠OAP=∠OBP=900OA=OBOP=OP△OAP≌△OBPPA=PBPO平分∠APBOP⊥AB，OP平分ABOA=OBPA=PBOP是线段AB的垂直平分线连接过切点的半径【导评促学】1、如图：（1）若PA=4cm、PM=2cm，求圆O的半径OA= 34cm（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则∠APB= 60°（3）若∠P=70°，则∠AOB= 110 °（4）OP交⊙O于M，则AM = BM，ＡＢ⊥ＯＰ。

2、已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为弧AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长。

2最新江苏科技版初中数学九年级上册精品教案.1 圆

2.1圆（1）学习目标：1、经历圆的概念的形成过程，理解圆的描述概念和圆的集合概念。

2、经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系。

3、在确定点和圆的三种位置关系的过程中体会用数量关系来确定位置关系的方法，逐步学会用变化的观点及思想去解决问题。

学习重、难点：重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解。

难点：点和圆的三种位置关系的理解和应用。

学习过程：一、情境创设1、展示生活中的圆：摩天大楼、厨房用具、硬币、车轮。

思考：车轮为什么是圆的？2、如图所示是一个钉在方板上的圆形镖盘，x x同学向镖盘上投掷了3枚飞镖，落点为图上的点A、B、C。

如果该同学又掷了一枚飞镖，你能让不在现场的同学知道飞镖落点的大致位置吗？二、探索活动1、圆的定义：如图，把线段OP的一个端点固定。