新人教版七年级上册全册知识点集广东郁南县龙塘初级中学数学科组编写
完整版)人教版七年级数学上册知识点归纳
完整版)人教版七年级数学上册知识点归纳第一章有理数1.1 正数和负数正数是大于零的数，负数是小于零的数。
有些数既不是正数也不是负数，它们被称为零。
在同一个问题中，用正数和负数表示的量具有相反的意义。
需要注意的是，-a不一定是负数，+a也不一定是正数。
自然数指的是正整数和零的集合，也就是我们常说的自然数。
我们可以用a>0表示a是正数，a≥0表示a是正数或零，a<0表示a是负数，a≤0表示a是负数或零。
1.2 有理数有理数包括正整数、负整数、正分数和负分数，它们都可以写成分数的形式。
正整数和负整数统称为整数。
有理数可以分为六类：正整数、正分数、零、负分数、负整数和整数。
我们可以用数轴来表示有理数，数轴是一条直线，有原点、正方向和单位长度三个要素。
一般来说，当a是正数时，数轴上表示数a的点在原点的右边，距离原点a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，距离原点a个单位长度。
两个点关于原点对称，当a是正数时，在数轴上与原点的距离为a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示-a和a，我们称这两个点关于原点对称。
相反数指的是只有符号不同的两个数，它们互为相反数。
a的相反数是-a，的相反数是0.在数轴上，表示相反数的两个点关于原点对称。
绝对值是数a到原点的距离，用|a|表示。
一个正数的绝对值是其本身，一个负数的绝对值是其相反数。
的绝对值是0.绝对值可以表示为a=|a|或a=-|a|。
如果a>0，则|a|=a，如果a<0，则|a|=-a。
有理数的比较可以在数轴上表示，从左到右的顺序就是从小到大的顺序。
需要注意的是，正数大于零，大于负数，正数大于负数；两个负数，其绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法有理数的加减法可以用数轴来表示。
当加上一个正数时，表示数的点向右移动，当加上一个负数时，表示数的点向左移动。
同样地，当减去一个正数时，表示数的点向左移动，当减去一个负数时，表示数的点向右移动。
新人教版七年级数学上册重要知识点汇总
新人教版七年级数学上册重要知识点汇总以下是新人教版七年级数学上册的重要知识点汇总：
1. 整数的概念和表示方法，正整数和负整数的比较
2. 整数的加法和减法运算，数轴上的加法和减法运算
3. 整数的乘法和除法运算，同号相乘除法的规律，异号相乘除法的规律
4. 分数的概念和表示方法，分数的大小比较
5. 分数的加法和减法运算，同分母的分数相加减，不同分母的分数相加减
6. 分数的乘法和除法运算，分数乘整数/分数，分数除以整数/分数
7. 小数的概念和表示方法，小数的大小比较
8. 小数的加法和减法运算，同数位的小数相加减
9. 小数的乘法和除法运算，小数乘整数/小数，小数除以整数/小数
10. 比例的概念和表示方法，比例的性质和运算，比例的倒数、倒数的比例
11. 百分数的概念和表示方法，百分数的大小比较，百分数的转化和计算
12. 简单利益的计算，利率的概念和表示方法，复利的计算
13. 平均数的概念和表示方法，算术平均数的计算
14. 数据的收集和整理，可以文章描述的数据和实际情况不符的数据
15. 数据的分组和统计，频数、频率、众数、中位数的计算
以上是新人教版七年级数学上册的重要知识点汇总，希望对你有帮助。
人教版七年级上册数学的主要知识点
人教版七年级上册数学的主要知识点包括以下几个方面：一、有理数1. 正数、负数的概念及运算法则。
2. 整数的概念及性质，包括正整数、零、负整数。
3. 分数的概念及性质，包括分数的大小比较、分数的加减乘除运算。
4. 有理数的概念及运算法则，包括加法、减法、乘法、除法及混合运算。
二、整式1. 整式的概念及分类，如单项式、多项式等。
2. 整式的运算法则，包括合并同类项、去括号等。
3. 整式的乘法，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式等。
三、一元一次方程1. 一元一次方程的概念及标准形式。
2. 一元一次方程的解法，包括去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤。
3. 实际问题中的一元一次方程，如行程问题、工程问题等。
四、几何初步1. 点、线、面的概念及性质。
2. 角的概念及性质，包括角的度量、补角、余角等。
3. 相交线与平行线的概念及性质，如对顶角、邻补角等。
4. 简单的几何图形及其性质，如三角形、四边形等。
五、生活中的数据1. 统计图表的识别与制作，如条形统计图、折线统计图等。
2. 概率的概念及计算方法。
以上就是人教版七年级上册数学的主要知识点，希望能够帮助到您。
六、一元一次不等式1. 一元一次不等式的概念及标准形式。
2. 一元一次不等式的解法，包括与一元一次方程相似的步骤，但需要注意不等式的性质和运算规则。
七、图形与变换1. 轴对称图形的概念及性质，如正方形、等腰三角形等。
2. 平移、旋转和翻折等图形变换的概念及性质。
八、概率初步1. 概率的基本概念，包括随机事件、概率的统计定义等。
2. 简单的概率计算方法，如列举法、树状图法等。
九、数学思考与解决问题1. 数学思考的方法，如归纳法、类比法等。
2. 解决实际问题的步骤，包括理解问题、分析问题、建立数学模型、求解问题等。
十、其他知识点1. 数的规律与找规律问题。
2. 数学在生活中的应用，如购物计算、时间计算等。
以上就是人教版七年级上册数学的知识点，涵盖了有理数、整式、一元一次方程与不等式、几何初步与图形变换、概率初步以及数学思考与解决问题等多个方面。
人教版七年级数学上册知识点整理（完整版）
人教版七年级数学上册知识点整理（完整版）人教版七年级数学上册知识点整理（完整版）第一章有理数一、正数和负数（一）正数：大于0的数。
（二）0的意义1、0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界。
2、“0”不仅表示没有，还可以表示某种量的基准。
（三）负数：在正数前面加上符号“﹣”（负）的数。
（四）用正数和负数表示具有相反意义的量1、含义①具有相反意义②具有数量2、通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，那么与它具有相反意义的量就可以用负数表示；例：若规定收入1000元记作+1000元，则支出300元记作-300元。
若规定前进10米记作+10米，则后退5米记作-5米。
注：用正数、负数表示具有相反意义的量时，究竟哪一种意义的量为正是可以任意选择的，但习惯上把“前进、上升、收入、盈利”等规定为正，而把“后退、下降、支出、亏损”等规定为负。
二、有理数（一）分类及有关概念1、根据有理数的定义分有理数整数正整数统称为整数（根据整数的奇偶性）奇数1、3、5、7、9……排列用整数和分数统称为有理数03、5、7、9、11……排列用2n+1负整数偶数（2n ）分数（有限小数和无限循环小数也属于分数）正分数正分数和负分数统称分数负分数2、根据有理数的性质分有理数正有理数正整数正分数0负有理数负整数负分数3、数集：把一类数放在一起，就组成了一个集合，简称数集；每个集合最后的省略符号“”表示填入的数只是集合的一部分。
（二）数轴1、概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示；但数轴上的点不都表示有理数。
3、一般的，设a是一个正数，表示数a的点在原点的右边，与原点的距离为a个单位长度；表示数﹣a的点在原点的左侧，与原点的距离为a个单位长度。
（三）相反数1、概念：只有符号不同的两个数叫做相反数。
2、几何意义：在数轴上位于原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数。
人教版七年级上册数学知识点总结归纳(最新最全)
人教版七年级上册数学知识点总结归纳(最新最全)七年级数学上册知识点总结第一章有理数1.1 正数和负数1.正数和负数的概念正数是比零大的数，负数是比零小的数，而0既不是正数，也不是负数。
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0.（例如，带正号的数不一定是正数，带负号的数也不一定是负数，例如+a和-a都有可能是正数或负数）②正数有时可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，例如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴表示“没有”，例如教室里有个人，就是说教室里没有人；⑵是正数和负数的分界线，既不是正数，也不是负数。
⑶表示一个确切的量。
例如，℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则米就表示海平面。
1.2 有理数1.有理数的概念⑴正整数、负整数统称为整数（和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
例如，π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
整数也能化成分数，也是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，例如-2、-4、-6、-8…也是偶数，-1、-3、-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数正有理数负整数正分数有理数有理数（不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数统称为非负整数（也叫自然数）②负整数统称为非正整数③正有理数统称为非负有理数④负有理数统称为非正有理数3.数轴1.数轴的概念规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
七年级上册数学全部知识点人教版
七年级上册数学全部知识点人教版数学是一门重要的学科，是我们日常生活中不可或缺的一部分。
学好数学不仅能提高我们的计算能力，还能培养我们的逻辑思维和分析解决问题的能力。
本文将对七年级上册数学全部知识点进行总结，以帮助同学们更好地学习数学。
1.整数和小数整数和小数是数学基础中的基础。
在七年级上册，我们学习了整数的概念及其在数轴上的表示，学习了小数的加、减、乘、除运算规则，以及小数和分数之间的转换。
2.代数式和方程式代数式和方程式在数学中起着重要的作用，我们学习了如何列代数式和方程式，以及如何求解一元一次方程和两个数的比值。
这些知识点是日后学习更高级数学的基础。
3.图形初步图形是数学中的一个重要领域，我们学习了平面图形和立体图形的基本概念，了解了常见的平面图形和它们的性质，如正方形、长方形、圆形等。
此外，我们还学习了如何用勾股定理求三角形的边长和面积，以及如何计算圆的周长和面积。
4.分析和统计分析和统计是数学中的两个重要领域，我们学习了如何进行数据整理和数据分析，包括如何求众数、中位数和平均数。
此外，我们还学习了如何用直方图和折线图展示数据，以及如何进行简单的概率计算。
5.函数和方程式函数和方程式在数学中起着重要的作用，我们学习了函数的概念及其图像，以及如何用函数解决实际问题。
此外，我们还学习了如何列二元一次方程，并学会了通过代入法、等式法和加减法求解二元一次方程。
6.几何变换几何变换是数学中的一个重要领域，我们学习了平移、旋转、翻折和对称变换的概念和规律，以及在平面直角坐标系中的表示方法。
此外，我们还学习了如何用解析法求出图形的变换规律。
7.三角形和四边形三角形和四边形是平面图形中的重要类型，我们学习了它们的基本概念和性质，包括如何计算三角形和四边形的周长和面积，以及如何判断一个四边形是否是平行四边形。
总结：本文介绍了七年级上册数学的全部知识点，包括整数和小数、代数式和方程式、图形初步、分析和统计、函数和方程式、几何变换，以及三角形和四边形。
人教版七年级数学上册全册知识点总结(精心整理版本)
第一章有理数1、正负数：正负数表示两种相反意义的量。
注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数。
(如：a 为负数，则-a 为正数。
a 为0，则-a 也为0)2、有理数：(1)整数和分数（包括有限小数和无限循环小数）统称有理数。
π是无限不循环的小数所以不是有理数；(2)分类:① ②（3）数学语言：自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数； a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线。
数轴上，从左往右数依次变大。
越往左越小，越往右越大。
3、相反数：(1)只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；如5的相反数是-5，-5的相反数是5。
5和-5互为相反数。
一定要说谁是谁的相反数，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数单独的一个数不能称为相反数。
0的相反数是0本身。
(2)注意：求一个数的相反数只要在这个数的前面添上“-”号即可。
如：a 的相反数是-a ；a-b 的相反数是-（a-b ）= b-a ；a+b 的相反数是-(a+b)=-a-b ；a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c 。
(3)互为相反数的两个数的和为0 。
a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.（4）负负为什么会得正？正负数表示两种相反意义的量。
如：2的相反数是-2，-2的相反数是2，同时-2的相反数是-（-2），所以-（-2）= 2 。
即一个数的相反数的相反数等于本身。
4、绝对值：(1)意义：一个数在数轴上所对应的点到原点的距离。
数a 的绝对值，记作a 。
因距离不能为负数，所以任何数的绝对值都是非负数，即|a|≥0,非负性。
(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ； 正数和0的绝对值都是它本身，负数的绝对值是它的相反数； (3) 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；5、有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；正数都比负数大；（2）两个负数比较，绝对值大的反而小；（3）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（4）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
人教版七年级数学上册知识点
人教版七年级数学上册知识点人教版七年级数学上册知识点概述一、数与代数1. 有理数- 有理数的概念：整数和分数统称为有理数。
- 有理数的分类：正整数、负整数、正分数、负分数、零。
- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方。
- 有理数的比较：大小比较、绝对值。
2. 整式的加减- 单项式的概念和运算：系数、次数、合并同类项。
- 多项式的概念和运算：加法、减法、去括号、添括号。
3. 一元一次方程- 方程的概念：含有未知数的等式。
- 解方程的方法：移项、合并同类项、系数化为1。
- 方程的应用：实际问题转化为方程求解。
二、几何1. 图形初步- 点、线、面、体的概念。
- 直线、射线、线段的性质。
- 角的概念：邻角、对顶角、同位角、内错角。
2. 相交线与平行线- 相交线的性质：对顶角相等。
- 平行线的概念：在同一平面内永不相交的两条直线。
- 平行线的性质：平行公理、平行线的判定和性质。
3. 平面图形的认识- 三角形的分类：按边分类（等边、等腰、不等边三角形）和按角分类（锐角、直角、钝角三角形）。
- 四边形的分类：梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形。
- 圆的基本性质：圆心、半径、直径、弦、弧、切线。
三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理：普查和抽样调查。
- 数据的表示：条形图、折线图、饼图。
- 频数和频率：频数表、频率表的编制。
2. 概率- 随机事件的概念：可能发生也可能不发生的事件。
- 概率的初步认识：等可能事件的概率计算。
四、解题方法与技巧1. 列方程解应用题- 根据问题的条件，列出方程或方程组。
- 解方程或方程组，得出答案。
2. 几何证明题- 根据已知条件和几何公理、定理进行推理。
- 按照逻辑顺序书写证明过程。
3. 分析法和综合法- 分析法：从已知出发，逐步推导出所要求的结果。
- 综合法：从所求的结果出发，逆向推导出已知条件。
以上是人教版七年级数学上册的主要知识点概述。
在学习过程中，学生应注重理解和掌握每个知识点的概念、性质和运算规则，并通过大量的练习题来巩固和提高解题能力。
最新人教版数学七年级上册重点知识详细梳理
人教版数学七年级上册重点知识详细梳理一、有理数1.正数和负数：1）正数：大于0的数。
2）负数：在正数前面加上符号“-”的数。
3）0的意义：不仅表示没有，还可以表示某种量的基准。
2.有理数：1）定义：整数和分数统称为有理数。
2）分类：正整数、0、负整数、正分数、负分数。
3.数轴：1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2）数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数。
4.相反数：1）定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。
2）性质：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。
5.绝对值：1）定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。
2）性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
6.有理数的运算：1）加法：同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2）减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3）乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
4）除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
7.乘方：1）定义：求几个相同因数积的运算叫做乘方。
2)性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0。
二、整式的加减1.单项式：1)定义：都是数或字母的积的式子叫做单项式。
2)系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3)次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式：1)定义：几个单项式的和叫做多项式。
2)项：每个单项式叫做多项式的项。
3)次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
3.合并同类项：1)定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
2)性质：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
人教版七年级数学上册知识点汇总
在这篇文章中，我们将对人教版七年级数学上册的知识点进行汇总和总结。
本文将按照数学教材的章节顺序，对每个知识点进行逐一梳理和详细解释，帮助读者更好地理解和掌握七年级数学上册的知识内容。
一、分式1.1 分式的概念与性质分式的定义和基本性质分式的化简与扩展1.2 分式的加减法同分母分式的加减法异分母分式的加减法1.3 分式的乘除法分式的乘法运算分式的除法运算二、方程与不等式2.1 一元一次方程一元一次方程的基本概念一元一次方程的解法及应用2.2 一元一次不等式一元一次不等式的概念一元一次不等式的解法及图像表示三、图形的性质3.1 直角三角形直角三角形的性质直角三角形的判定及应用3.2 平行四边形平行四边形的性质平行四边形的判定及应用3.3 面积的计算三角形的面积计算平行四边形的面积计算四、统计与概率4.1 数据的收集与整理数据的调查与收集数据的整理与分类4.2 数据的图示条形统计图饼形统计图4.3 概率的初步概念随机事件与概率简单概率计算五、实数5.1 实数的认识整数、有理数与无理数实数的大小比较5.2 实数的运算实数的加减法实数的乘除法通过对以上知识点的系统整理和总结，我们希望读者能够更好地掌握人教版七年级数学上册的知识要点，从而在学习和应用中更加得心应手。
我们也希望通过本文的共享，能够为广大学生和教师提供一些参考和帮助，让数学学习变得更加轻松和愉快。
六、线性方程组6.1 线性方程组的概念什么是线性方程组？线性方程组的解释线性方程组的几何意义6.2 二元一次线性方程组二元一次线性方程组的解法二元一次线性方程组的应用举例6.3 三元一次线性方程组三元一次线性方程组的解法三元一次线性方程组的应用举例线性方程组是代数学中的一个重要概念，它能够描述多个未知数之间的关系，并应用到现实问题中。
在本章节中，我们将深入探讨线性方程组的基本概念、解法及其实际应用，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
七、平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系的引入平面直角坐标系的概念和基本性质点、坐标和四象限7.2 点的性质及坐标计算点的对称性坐标计算和距离公式7.3 直线的方程直线的斜率和截距直线方程的一般形式和特殊情况平面直角坐标系是平面解析几何的基础，通过引入平面直角坐标系，我们能够用坐标的方法来表达和研究平面上的几何图形，并且解决与几何有关的各种问题。
(完整word版)初一数学上册知识点(人教版)
第一章 有理数一、知识网络结构⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧科学记数法有理数大小比较律、分配律运算律：交换律、结合、混合运算加、减、乘、除、乘方运算负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数按正负分负分数正分数分数负整数正整数整数按定义分分类近似数和有效数字相反数、绝对值、倒数数轴正数、负数相关概念有理数0二、知识要点1、大于______的数叫正数，根据需要，有时正数前面加上，通常这个“＋”号_____省略。
在正数前面加上一个______的数叫做负数，这个“－”号_______省略。
______既不是正数，也不是负数，它不仅仅表示没有，它是正数和负数的_______。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示具有_____________的量，如果正数表示某种意义的量，那么负数表示与它相反的意义的量，但把哪个量规定为正数是可以任意选择的。
2、_______、_______、_________统称为整数，整数可以看作分母为______的分数，正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。
3、有理数分类：按定义来分⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数负整数正整数_______0_______ ； ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数正分数正整数按正负来分________________________ 4、正有理数常常称为正数，负有理数常常称为_______，正整数和0统称________，负整数和0统称________，正数和0统称________，负数和0统称_________ 。
如果ａ是非负数，则 ａ≥0 。
0 可以 － 不可以 0 分界 相反意义正整数 0 负整数 1 整数 分数 正有理数 0负有理数 负数 非负整数 非负数 非正整数 非正数5、规定了_______、__________和___________的直线叫数轴。
新人教版初中数学各章节知识点总结
七年级人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章、有理数知识概念 1 •有理数:(1)凡能写成9(p∙q为整数⅛≠0)形式的数.都是有理数•正整数、0.负整数统称整数：正分数、负分数统P称分数；整数和分数统称有理数•注意：0即不是正数，也不是负数：-a不一泄是负数，+a也不一泄是正数: 兀不是有理数：正有理数任驚①有理数｛零负有理数(仪整数人心以珂负分数2.数轴：数轴是规泄了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数：0的相反数还是0：(2)相反数的和为0 oa+b=Ooa、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是英本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数：注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离：5•有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大；(2)正数永远比O大，负数永远比O小；(3)正数大于一切负数：(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小；(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大：(6)大数-小数＞ 0,小数-大数V 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0,那么“的倒数是丄；若ab=loa、b互为倒数；若ab=loa、b互为负倒数.a7.有理数加法法则：(!)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加：(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;'正整数整数零负整数分数j正分数 "致负分数»(2)有理数的分类:.∖∕.∖7πz Ooo> =<(a(a(a a a O 一=-a S)；绝对值的问题经常分类讨论;(2)绝对值可表示为:(3)一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b÷a : (2)加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c).9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ (-b).10有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘：(2)任何数同零相乘都得零；(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零：各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决泄.H有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba： (2)乘法的结合律：(ab) c=a (be)；(3)乘法的分配律：a (b+c) =ab+ac.12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数：注意：零不能做除数，即彳无意义.13.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幕都是正数；<2)负数的奇次幕是负数：负数的偶次幕是正数：注意：当n为正奇数时：(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n,当n 为正偶数时:(-a)n =a n或(a-b)n=(b-a)n.14.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幕：15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10"的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16•近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17•有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 1&混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
最新人教版七年级上册数学知识点归纳总结
最新人教版七年级上册数学知识点归纳总
结
本文将总结最新人教版七年级上册数学的知识点，帮助同学们更好地掌握这些内容。
包括以下知识点：
1. 数的认识与整数
- 数的分类：自然数、整数、有理数
- 整数的绝对值和相反数
- 整数的比较和排序
- 整数的加减法运算
- 有理数的表示与计算
2. 分数与小数
- 分数的定义和性质
- 分数的简化和扩展
- 分数的加减法运算
- 小数的认识与读写
- 小数与分数的互换
3. 代数基础
- 代数式的定义和性质
- 代数式的加减运算
- 代数式的乘法运算
- 代数式的乘法公式
4. 方程与不等式
- 一元一次方程的基本概念
- 一元一次方程的解法与应用- 一元一次不等式的基本概念- 一元一次不等式的解法与应用- 解方程的方法总结
5. 数据的收集与整理
- 数据的收集方式
- 数据的整理和展示
- 图表的阅读和分析
- 数据的比较和推理
6. 几何初步
- 平面图形的认识和特征
- 平面图形的分类和性质
- 常见几何图形的面积计算
- 直线、射线与线段的认识
- 平行线与垂直线的关系
以上是最新人教版七年级上册数学的知识点总结，希望能帮助同学们更好地复习和掌握这些内容。
对于每个知识点，同学们可以通过练习题和实际例子来加深理解和应用。
祝大家学业进步！。
七年级数学上册全册知识点
七年级数学上册全册知识点七年级数学上册是中学数学教学中的重要一环，涵盖了中学数学基础的重要知识点。
掌握这些知识点不仅有助于提高学生的数学成绩，同时也是学习数学后续课程的前提。
下面将详细讲述七年级数学上册全册的知识点。
1. 整数整数是数学中的基础概念，七年级数学上册中将对整数的定义、相反数、绝对值、加减乘除、乘方及其应用等进行详细阐述，学生应重点掌握整数的运算法则以及应用题。
2. 分数分数也是数学中的重要概念，七年级数学上册将对分数的基本概念、约分、通分、加减乘除及应用进行详细讲解，同时也需要注意比较分数大小和分数与整数的关系。
3. 小数小数是数学中最常用的一种数，七年级数学上册将对小数的基本概念、转化、四则运算以及应用进行详细阐述，学生应注重学习小数的进位、去位、舍入等操作。
4. 代数式代数式是数学中重要的概念之一，七年级数学上册将对代数式的概念、同类项的合并、分配律、消去律等进行讲解。
此外，学生还需要了解如何将代数式化为一般式子。
5. 方程与不等式方程和不等式是解决数学问题中经常用到的方法之一，七年级数学上册将对一元一次方程和一元一次不等式的基本概念、解法以及实际应用进行详细阐述，学生需要注重练习解题思路和方法。
6. 图形基础图形是数学中最常见的一种形式，七年级数学上册将对平面图形（如三角形、四边形等）、空间图形（如长方体、正方体等）以及各种图形的性质、分类、面积、体积等进行详细讲解，学生需要通过练习来掌握图形的各种性质和计算方法。
7. 数据的统计与分析数据的统计与分析是数学中的一门重要课程，七年级数学上册将对统计学中的数据同类、求平均数、中位数、众数以及数据分析中的条形图、折线图、饼图等进行详细阐述，学生需要掌握基本的数据处理和分析方法。
以上是七年级数学上册全册的重要知识点，学生在学习过程中应注重识记基本概念和公式，掌握解题思路和方法，并通过练习来巩固知识点，提升数学学习成绩。
七年级人教版数学上册知识点
七年级人教版数学上册知识点人教版七年级数学上册是中国大陆中学七年级学生所必须学习的一门课程，这门课程主要内容是关于基础数学运算、代数运算和平面几何等方面的知识点，下面将详细介绍这些内容。
第一章基本数理运算1.1 整数整数是自然数、0和负整数的统称，它们有加（+）、减（-）、乘（×）、除（÷）四种运算法则。
在整数之间进行运算时，按照先乘除，后加减的顺序进行计算。
例如：3×（8-2）÷4+1=8。
1.2 小数小数是指整数和分数的中间形式，有加（+）、减（-）、乘（×）、除（÷）四种运算法则。
在小数之间进行运算时，按照先乘除，后加减的顺序进行计算。
例如：1.2-0.4×2.5+0.1=0.8。
1.3 分数分数是指一个整数除以非零整数的结果或者两个整数相除的结果，分数在数学计算中具有十分重要的作用。
在分数之间进行运算时，通常需要先通分，再进行加减乘除运算。
例如：（1/3+1/4）÷（1/2-1/4）=7/3。
1.4 百分数百分数是指以100为基数的分数，它们是非常常见的数学形式。
在百分数之间进行运算时，需要将它们先转换成十进制数，例如：20%+50%+30%=1.0。
1.5 比例与比例关系比例是指两个数之间的数量关系。
比例关系也是指两个或者多个数之间的数量关系，在数学计算中比例关系常常以表格的形式出现。
例如：学校班级男女人数的比例是4:6，班级男生人数为20人，问班级女生人数为多少人？答案为30人。
第二章代数式与简单方程式2.1 代数式代数式是指含有字母的式子，字母表示的是一个或者一组数。
在代数式中，字母和数在组成式子时具有同等的地位，我们可以用代数式来表示各种数学关系。
例如：2x+3y=7。
2.2 简单方程式方程是指等号左右两边是相等的式子，它通常用来解决一些实际问题。
我们只需要把问题化成数学式子或者方程，再运用数学方法来求解它们即可。
七年七年级上册全册知识点
七年七年级上册全册知识点七年级上册全册知识点七年级上册是初中阶段学习的第一个学年，这个学年的学习内容十分重要，是学习的基础。
本文将介绍七年级上册全册的主要知识点，帮助大家更好地了解这个学年的学习内容。
以下是七年级上册全册的知识点：1. 数学七年级上册数学主要涉及整数、分数、小数、代数等知识点。
数学是一门重要的科学，其基础知识尤为重要。
学生需要了解进制、分数和比例、平均数、平均速度与比例速度、一次函数等知识点。
2. 化学七年级上册化学主要涉及化学基础知识、物质的性质、物质的分类、元素的周期律等知识点。
学生需要了解化学的基础知识，如常见物质的性质和分类，同时还需要了解元素的周期表，熟悉化学反应的常见类型。
3. 物理七年级上册物理主要涉及物理基础知识、机械运动、声学、光学等知识点。
学生需要了解物理的基础知识，如点、线、面、力、功等物理概念，理解位移、速度和加速度等机械运动基本定律，熟悉声音的基本概念和传播过程。
4. 生物七年级上册生物主要涉及生命起源、生物基础知识、生物分类、动植物的解剖结构等知识点。
学生需要了解生物的基础知识，如细胞组成、遗传基础知识、生物分类等；同时需要掌握动物和植物的形态特征和解剖结构，熟悉其生态环境等。
5. 历史七年级上册历史主要涉及周秦汉、战国四百年、秦始皇、汉武帝、丝绸之路等知识点。
学生需要了解周秦汉的历史背景、秦始皇统一六国和实行的政策、汉武帝开疆扩土、丝绸之路等重要历史事件。
同时还需要学习中国古代的思想文化，如儒、道、墨等思想的兴起和代表人物。
6. 地理七年级上册地理主要涉及地球和地图、自然地理、人文地理等知识点。
学生需要了解地球的基本构造和地球的部分特征，文件4掌握自然地理和人文地理知识，熟悉地球上自然景观和人文景观。
7. 政治七年级上册政治主要涉及基本权利和责任、道德与法律、政治制度、市民与国家等知识点。
学生需要掌握政治制度7和基本权利和责任的概念和相关法律法规，同时也需要了解道德与法律的关系，并明确市民与国家之间的关系。
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七年级数学上册知识点第一章有理数1.1 正数与负数①正数：大于0的数叫正数。
（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。
2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法①有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律和结合律②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘﹙就是算的时后只乘绝对值就比较快些﹚；任何数同0相乘，都得0；乘积是1的两个数互为倒数。
乘法交换律/结合律/分配律②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；﹙就是算的时后只除绝对值就比较快些﹚0除以任何一个不等于0的数，都得0。
1.5 有理数的乘方1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。
在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a 的范围为1≤a <10。
第二章整式的加减2.1 整式1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。
系数，单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式．单独一个数或一个字母也是单项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式．2、单项式的系数：是指单项式中的数字因数；3、单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和．4、多项式：几个单项式的和。
判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式．每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。
a b是次数最高项，其次数是6；多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里33多项式的项是指在多项式中，每一个单项式．特别注意多项式的项包括它前面的性质符号．5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。
注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
6、单项式和多项式统称为整式。
2.2整式的加减1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
与字母前面的系数（≠0）无关。
2、同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可．同类项与系数大小、字母的排列顺序无关3、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。
可以运用交换律，结合律和分配律。
4、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；5、去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号。
6、整式加减的一般步骤：一去、二找、三合（1）如果遇到括号按去括号法则先去括号. （2）结合同类项. （3）合并同类项第三章一元一次方程3.1 一元一次方程1、方程是含有未知数的等式。
2、方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；2）化简后方程中只含有一个未知数；3）经整理后方程中未知数的次数是1.3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
4、等式的性质：1）等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；2）等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变；运用性质2时，一定要注意0这个数.3.2 、3.3解一元一次方程在实际解方程的过程中，以下步骤不一定完全用上，有些步骤还需重复使用. 因此在解方程时还要注意以下几点：①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆；②去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号；不要漏乘括号的项；不要弄错符号；③移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变符号）移项要变号；④合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式；⑤系数化为1：:字母及其指数不变系数化成1，在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。
不要分子、分母搞颠倒。
3.4 实际问题与一元一次方程一．概念梳理:⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相数量关系；②设出未知数（注意单位）；③根据相等关系列出方程；④解这个方程；⑤检验并写出答案（包括单位名称）。
⑵一些固定模型中的等量关系及典型例题参照一元一次方程应用题专练学案。
二、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.⑷数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.三、数学思想方法的学习1. 解一元一次方程时，要明确每一步过程都作什么变形，应该注意什么问题.2. 寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图示分析法等.3. 列方程解应用题的检验包括两个方面：⑴检验求得的结果是不是方程的解；⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.四、一元一次方程典型例题例1. 已知方程2x m－3+3x=5是一元一次方程，则m= .解：由一元一次方程的定义可知m－3=1，解得m=4.或m－3=0，解得m=3 所以m=4或m=3警示：很多同学做到这种题型时就想到指数是1，从而写成m=1，这里一定要注意x 的指数是（m －3）.例2. 已知2x =-是方程ax 2－（2a －3）x+5=0的解，求a 的值.解：∵x=－2是方程ax 2－（2a －3）x+5=0的解∴将x=－2代入方程，得 a·（－2）2－（2a －3）·（－2）+5=0化简，得 4a+4a －6+5=0 ∴ a=81 点拨：要想解决这道题目，应该从方程的解的定义入手，方程的解就是使方程左右两边值相等的未知数的值，这样把x=－2代入方程，然后再解关于a 的一元一次方程就可以了.例3. 解方程2（x+1）－3（4x －3）=9（1－x ）.解：去括号，得 2x+2－12x+9=9－9x ，移项，得 2+9－9=12x －2x －9x.合并同类项，得 2=x ，即x=2.点拨：此题的一般解法是去括号后将所有的未知项移到方程的左边，已知项移到方程的右边，其实，我们在去括号后发现所有的未知项移到方程的左边合并同类项后系数不为正，为了减少计算的难度，我们可以根据等式的对称性，把所有的未知项移到右边去，已知项移到方程的左边，最后再写成x=a 的形式.例4. 解方程4 1.550.8 1.20.50.20.1x x x ----=. 解析：方程可以化为 (4 1.5)2(50.8)5(1.2)100.520.250.110x x x -⨯-⨯-⨯-=⨯⨯⨯ 整理，得 2(4 1.5)5(50.8)10(1.2)x x x ---=-去括号移项合并同类项，得 －7x=11，所以x=117-. 说明：一见到此方程，许多同学立即想到老师介绍的方法，那就是把分母化成整数，即各分数分子分母都乘以10，再设法去分母，其实，仔细观察这个方程，我们可以将分母化成整数与去分母两步一步到位，第一个分数分子分母都乘以2，第二个分数分子分母都乘以5，第三个分数分子分母都乘以10.例5. 解方程 1.6122030x x x x +++= 解析：原方程可化为 1.23344556x x x x +++=⨯⨯⨯⨯方程即为 1.23344556x x x x x x x x -+-+-+-= 所以有 1.26x x -= 再来解之，就能很快得到答案： x=3.知识链接：此题如果直接去分母，或者通分，数字较大，运算烦琐，发现分母6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，联系到我们小学曾做过这样的分式化简题，故采用拆项法解之比较简便.例6. 参加某保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段报销，•保险公司制-度的报销细则如下表，某人今年住院治疗后得到保险公司报销的金额是1260元，那么此人的实际医疗费是（ ）A. 2600元 解析：设此人的实际医疗费为x 元，根据题意列方程，得500×0+500×60%+（x －500－500） ×80%=1260.解之，得x=2200，即此人的实际医疗费是2200元. 故选B.点拨：解答本题首先要弄清题意，读懂图表，从中应理解医疗费是分段计算累加求和而得的. 因为500×60%＜1260＜2000×80%，所以可知判断此人的医疗费用应按第一档至第三档累加计算.例7. 我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某户居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为__________立方米.解析：由于1×7＜17，所以该户居民今年5月的用水量超标. 设这户居民5月的用水量为x 立方米，可得方程：7×1+2（x －7）=17， 解得x=12. 所以，这户居民5月的用水量为12立方米.例8. 足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分，请问：⑴前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？⑵这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？⑶通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？解析：⑴设这个球队胜了x场，则平了（8－1－x）场，根据题意，得：3x+（8－1－x）=17.解得x=5.所以，前8场比赛中，这个球队共胜了5场.⑵打满14场比赛最高能得17+（14－8）×3=35分.⑶由题意知，以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可.∴胜不少于4场，一定能达到预期目标. 而胜了3场，平3场，正好达到预期目标. 所以在以后的比赛中，这个球队至少要胜3场.例9. 国家为了鼓励青少年成才，特别是贫困家庭的孩子能上得起大学，设置了教育储蓄，其优惠在于，目前暂不征收利息税. 为了准备小雷5年后上大学的学费6000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，小雷和他父母讨论了以下两种方案：⑴先存一个2年期，2年后将本息和再转存一个3年期；⑵直接存入一个5年期.你认为以上两种方案，哪种开始存入的本金较少?[教育储蓄（整存整取）年利率一年：2. 25%；二年：2. 27%；三年：3. 24%；五年：3. 60%. ]解析：了解储蓄的有关知识，掌握利息的计算方法，是解决这类问题的关键，对于此题，我们可以设小雷父母开始存入x元. 然后分别计算两种方案哪种开始存入的本金较少.⑴2年后，本息和为x（1+2. 70%×2）=1. 054x；再存3年后，本息和要达到6000元，则1. 054x（1+3. 24%×3）=6000.解得x≈5188.⑵按第二种方案，可得方程x（1+3. 60%×5）=6000.解得x≈5085.所以，按他们讨论的第二种方案，开始存入的本金比较少.例10. 扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示. 如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积.分析：从展开图上的数据可以看出，展开图中两高与两宽和为14cm，所以一个宽与一个高的和为7cm，如果设这种药品包装盒的宽为xcm，则高为（7－x）cm，因为长比宽多4cm，所以长为（x+4）cm，根据展开图可知一个长与两个高的和为13cm，由此可列出方程.解：设这种药品包装盒的宽为xcm，则高为（7－x）cm，长为（x+4）cm.根据题意，得（x+4）+2（7－x）=13，解得x=5，所以7－x=2，x+4=9.故长为9cm，宽为5cm，高为2cm.所以这种药品包装盒的体积为：9×5×2=90（cm3）.例11. 某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率.解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x. 根据题意得（1＋x）（1－5%）=1＋14%解得x=20%答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.点评：本题是一道增长率的应用题. 本月的进口石油的费用等于上个月的费用加上增加的费用，也就是本月的石油进口量乘以本月的价格. 设出未知数，分别表示出每一个数量，列出方程进行求解. 列方程解应用题的关键是找对等量关系，然用代数式表示出其中的量，列方程解答.第四章几何图形初步4.1 几何图形1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。