椭 圆 教学设计
椭圆(单元教学设计)高中数学选择性必修第一册
椭圆（单元教学设计）一内容和及其解析（一）内容椭圆的概念、椭圆的标准方程、椭圆的简单几何性质本单元内容结构图如下：（二）内容解析1.内容本质：椭圆是圆锥曲线（几何图形）最基础的、最重要的研究对象。
椭圆的概念与性质是圆锥曲线的代表性内容，双曲线、抛物线的内容与它同构。
本单元本主要是通过建立椭圆方程的标准方程，研究椭圆的几何性质，并运用几何性质解决简单的实际问题。
2.蕴含的思想方法：本单元最重要、最根本的数学思想方法是坐标法.另外，在解决问题的过程中，数形结合、类比、特殊化与一般化、转化与化归等也发挥着重要作用.3.知识的上下位关系：从本章知识的内部结构看，椭圆这个知识单元的学习在全章的学习中具有基础地位.椭圆是高中阶段学习的第一种全新曲线，可以为学生利用直线的方程、圆的方程中积累的经验进行探索性学习，独立发现和提出数学问题，自主归纳和概括数学结论，并学会有效地用于解决数学内外的问题等提供理想载体.椭圆的学习进一步对“曲线与方程”关系的理解提高认识度，深刻理解形与数的结合。
4.育人价值：本单元的学习有助于学生学会合乎逻辑地、有条理地、严谨精确地思考和解决问题，有助于发展学生数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算、直观想象等方面的素养.5.教学重点：用椭圆方程研究椭圆的几何性质.二、单元目标及其解析（一）单元目标1.了解圆锥曲线的实际背景，例如，行星运行轨迹、抛物运动轨迹、探照灯的镜面，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质.3.了解椭圆的简单应用.（二）目标解析达成目标的标志1.能通过观察用平面截圆锥可以分别得到圆、椭圆、双曲线和抛物线,能通过实例知道，圆锥曲线在生产、生活中有广泛的应用.2. 能通过实验绘制椭圆的过程认识椭圆的几何特征，给出椭圆的定义.能通过（建立适当的坐标系，根据椭圆上的点满足的几何条件列出椭圆上的点的坐标满足的方程，化简所列出的方程）求曲线“三步曲”得到椭圆的标准方程.能在直观认识椭圆的图形特点的基础上，用椭圆的标准方程推导出椭圆的简单几何性质.能用椭圆的定义、标准方程及简单几何性质解决简单的问题.能通过椭圆与方程的学习，体会建立曲线的方程、用曲线的方程研究曲线的性质的方法，发展数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理素养.3. 能类比直线与圆的位置关系的研究路径，研究直线与椭圆的位置关系，知道直线与椭圆的公共点的个数与直线的方程与椭圆的标准方程组成的方程组的解的个数的关系，进一步体会用方程研究曲线的方法，体会坐标法的重要作用.三、教学问题诊断分析学生对坐标法已有初步的认识，通过直线和圆的方程的学习，对用坐标法研究曲线的基本思路与方法已有了解，但还不善于主动运用坐标法，研究椭圆的代数方法一般套路可以遵循：背景--概念--方程--性质--应用，每个环节有一定的程序性。
椭圆优质教学设计
椭圆优质教学设计引言：优质的教学设计对于学生的学习效果具有重要的影响。
椭圆是数学中重要的概念之一，其在几何学和物理学等领域都有广泛的应用。
本文将以椭圆为主题，介绍一种优质的教学设计，旨在帮助学生更好地理解和掌握椭圆的基本概念和性质。
一、教学目标本教学设计的主要目标是让学生掌握椭圆的基本概念和性质，能够准确地绘制椭圆和判断椭圆的特征。
具体来说，教学目标包括：1. 理解椭圆的定义，能够准确地描述椭圆的几何特征；2. 掌握椭圆的离心率等重要概念，能够进行离心率的计算；3. 学会使用几何方法绘制椭圆，并理解椭圆的标准方程及其性质；4. 能够判断给定曲线是否为椭圆，并进行椭圆的相关计算。
二、教学内容1. 椭圆的定义：引入椭圆的基本概念，通过数学符号和几何图形的结合形象地描述椭圆；2. 椭圆的性质：介绍椭圆的几何性质，包括离心率、主轴、焦点等，并通过例题帮助学生理解和应用这些概念；3. 椭圆的标准方程：通过推导和解析几何的方法，引导学生学习椭圆的标准方程及其性质，如长轴与短轴的长度、中心坐标等；4. 椭圆的绘制：以椭圆的标准方程为基础，通过几何方法引导学生绘制椭圆，并帮助学生理解绘制过程中各个要素的含义；5. 椭圆的判定：介绍判定给定曲线是否为椭圆的方法，包括计算离心率、检验焦点位置等，通过实例让学生巩固理论知识并提高解题能力。
三、教学方法1. 讲授法：通过教师讲解和演示的方式介绍椭圆的定义、性质和标准方程等知识点，帮助学生建立起对椭圆的初步认识；2. 实例演练法：通过大量的例题演练，引导学生灵活应用椭圆的概念和性质，提高解题能力和运用能力；3. 探究法：设计一些探究性的问题，激发学生的兴趣，并引导学生主动思考和探索椭圆的相关性质和应用。
四、教学流程1. 引入：介绍椭圆这一几何概念的重要性和应用领域，激发学生的兴趣；2. 基础知识讲解：通过讲解椭圆的基本定义和几何性质，帮助学生建立起对椭圆的认识；3. 实例演练：以一些简单的例题为起点，引导学生想象和绘制椭圆，并帮助他们理解椭圆的标准方程；4. 深入探究：设计一些问题，让学生发现椭圆的一些有趣性质和规律，并引导学生进行推理和证明；5. 综合应用：通过一些综合性的例题和应用题，检验学生对已学知识的掌握情况，并培养他们运用椭圆知识解决实际问题的能力；6. 总结归纳：对椭圆的定义、性质和应用做一个简要的总结，帮助学生巩固所学知识。
椭圆定义教学设计方案
一、教学目标1. 知识与技能：理解椭圆的定义，掌握椭圆的性质，能够绘制椭圆。
2. 过程与方法：通过观察、实验、讨论等方式，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的审美情趣，树立科学的世界观。
二、教学重点与难点1. 教学重点：椭圆的定义、性质和绘制方法。
2. 教学难点：椭圆定义的理解和椭圆性质的掌握。
三、教学过程（一）导入1. 教师展示生活中常见的椭圆图形，如地球的形状、鸡蛋、卫星轨道等，引导学生思考这些图形的共同特点。
2. 学生自由发言，教师总结：这些图形都是椭圆形状，它们具有相似的特点。
（二）新授课1. 教师引导学生回顾圆的定义，并提出问题：如果圆的定义改为“平面内到一个固定点的距离等于定长的点的轨迹”，那么这个图形会是什么形状？2. 学生讨论，教师引导学生思考：这个固定点可以看作是椭圆的两个焦点，定长可以看作是椭圆的长轴。
3. 教师给出椭圆的定义：平面内到两个定点距离之和为定值的点的轨迹叫做椭圆。
4. 教师讲解椭圆的性质，如椭圆的长轴、短轴、焦距、离心率等，并结合实际例子进行说明。
5. 学生分组实验，利用直尺、圆规等工具绘制椭圆，观察椭圆的性质。
（三）巩固练习1. 教师提出问题：已知椭圆的两个焦点和长轴的长度，求椭圆的方程。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
3. 学生展示解题过程，教师点评并总结。
（四）课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，强调椭圆的定义和性质。
2. 学生总结椭圆在实际生活中的应用，如建筑设计、工程设计等。
（五）布置作业1. 完成课后练习题，巩固椭圆的定义和性质。
2. 查阅资料，了解椭圆在生活中的应用。
四、教学反思1. 本节课通过观察、实验、讨论等方式，让学生自主探究椭圆的定义和性质，提高了学生的动手能力和合作意识。
2. 教师在讲解过程中，注重结合实际例子，帮助学生理解椭圆的性质，使学生对椭圆有了更深入的认识。
3. 在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况给予针对性的指导。
“椭圆的简单几何性质”教学设计
（ １ ） 用 方 程 研 究 椭 圆 的范 围时 ，教 师 引导 学 生 注
意观察方程 的形式 特点 ，学生独立思考与小组合作相
作者 简介 ：吴亲饶 （ １ ９ ８ ３ 一 ） ，男，中学一级教师 ，主要从事数 学教 学案例的比较研 究
２ ０ １ ５年第 ５期
特 别 报 道 》
丁 ， 暮璺 ＿ ｝ 量 ， Ａ ｌ Ｏ。 Ｑ… ， 结合 ； 的形 式 特点 ，并 回归 图形对 称 的定义 ；
（ ２ ）学 生联 系 到 函 数描 点 法作 图 时 ，认 识 到 函 数
（ ２ ） 研 究 对 称 性 时 ，教 师 引 导学 生 注 意 观察 方 程 和 方程 的 区别 与联 系 ，有利 于 学 生更 好 地 理 解 数 学 知 识 间 的关 系 ，但 此处 不 作为教 学重 点． ２ ．知识探 究
大小和位置． 以 椭圆 ＋ 善 ＝ １ （ ０ ＞ ６ ＞ ｏ ） 为例，大家
（ ｚ ＿ Ｄ一
觉 得应 该从 哪些 方 面研究其 几 何性 质 ？
究相结合 ，以问题作为先行者 ，诱发学生积极思考 ； （ ２ ） 利用现代教育手段 ，关 注教学 内容 与现代 教 育手段 的合理整合． 学生实物投影展示和板演相结合 ，
节第一课时的内容． 解析几何是高中数学重要 的分支 ， 程研 究相 应 曲线 的简 单几 何性 质 ．
是 在 直 角坐 标 系 的 基础 上 ，利 用 代 数方 法 解 决 几 何 问 题 的一 门学科 ．
本 课 是 在 学 生 学 习 了 曲线 与 方 程 、椭 圆 的定 义 熟悉 和掌 握 椭 圆定 义及 其 标 准 方 程 ，学 生 有 动 手 体 验
幼儿园中班数学教案《认识椭圆形》含反思
幼儿园中班数学教案《认识椭圆形》一、教学目标1.了解椭圆形的基本形态；2.能够正确区分椭圆形和圆形；3.通过训练，提高幼儿的观察能力和操作能力。
二、教学内容1.认识椭圆形；2.区分椭圆形和圆形；3.对椭圆形进行操作。
三、教学准备1.一些椭圆形的图片；2.临时制作的椭圆形样板；3.幼儿适用的玩具，如积木、多边形拼图等。
四、教学过程1. 热身教师向幼儿展示一些形状各异的图形，引导幼儿观察并说出其名称，包括上个学期所学的圆形。
2. 导入教师为幼儿出示椭圆形的图片，并简要介绍椭圆形的基本形态。
让幼儿试着说一下这个形状的名字。
3. 表示教师示范用椭圆形样板在纸上画出椭圆形，并使用一些幼儿易懂的语言为幼儿解释如何表示椭圆形。
4. 识别教师向幼儿出示一些只有椭圆形和圆形的图片，请幼儿说出其中的椭圆形，帮助幼儿区分椭圆形和圆形。
5. 实践教师发放玩具，让幼儿用玩具模拟椭圆形和圆形。
可以用多边形拼图、积木等游戏道具，让幼儿动手实践。
6. 小结教师帮助幼儿总结今天学习的内容，确认幼儿是否掌握了椭圆形的识别和操作。
7. 反思这堂课的整体效果评价不是太高。
幼儿的观察能力、操作能力都还需要更加细致的训练。
在今后的教学中，需要更加注重细节的训练，提高幼儿的学习兴趣和积极性。
同时，在课程设计和实施中，也要更加注重多样性和趣味性，营造成长的氛围。
五、教学反思在这堂课中，我发现幼儿对于椭圆形的理解还不够深入，对于圆形和椭圆形的区分也有些困难。
这与我之前的教学设计有些关系，我没有很好的准备幼儿的认知能力，考虑不够周全。
同时，由于所涉及的内容较为单一，教学过程未能够很好地调动幼儿的学习兴趣和积极性。
这是我在今后的教学中需要注意的问题之一。
在今后的教学过程中，我要注重多样性和趣味性，在灵活使用教具的基础上，提高课程的实效性和吸引力，让幼儿更好地理解和掌握所学内容。
椭圆的几何性质教案
椭圆的几何性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解椭圆的定义及标准方程；（2）掌握椭圆的几何性质，如焦点、半长轴、半短轴等；（3）能够运用椭圆的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察实物，培养学生的直观思维能力；（2）利用数形结合思想，引导学生发现椭圆的性质；（3）运用合作交流的学习方式，提高学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对椭圆几何性质的兴趣，培养学生的探究精神，提高学生对数学的热爱。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）椭圆的定义及标准方程；（2）椭圆的几何性质；（3）运用椭圆性质解决实际问题。
2. 教学难点：（1）椭圆几何性质的推导；（2）运用椭圆性质解决复杂问题。
三、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的椭圆实例，如地球、鸡蛋等，引导学生关注椭圆形状的物体，激发学生对椭圆的兴趣。
2. 知识讲解：（1）介绍椭圆的定义及标准方程；（2）讲解椭圆的几何性质，如焦点、半长轴、半短轴等；（3）引导学生发现椭圆性质之间的关系。
3. 实例分析：通过具体例子，让学生了解如何运用椭圆的性质解决问题，如计算椭圆的长轴、短轴等。
4. 课堂练习：布置一些有关椭圆性质的练习题，让学生巩固所学知识。
四、课后作业1. 复习椭圆的定义及标准方程；2. 熟练掌握椭圆的几何性质；3. 尝试运用椭圆性质解决实际问题。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对椭圆几何性质的理解和运用能力。
关注学生在学习过程中的困惑，及时解答疑问，提高教学质量。
六、教学活动设计1. 小组讨论：让学生分组讨论，探究椭圆性质之间的内在联系，培养学生合作交流的能力。
2. 课堂展示：每组选代表进行成果展示，分享探讨过程中的发现和感悟，提高学生的表达能力和逻辑思维。
3. 教师点评：对学生的讨论成果进行点评，总结椭圆性质的关键点，引导学生深入理解。
七、教学评价1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对椭圆性质的理解程度，及时发现并解决问题。
1《椭圆第1,2课时》一等奖创新教学设计
1《椭圆第1，2课时》一等奖创新教学设计《椭圆第1，2课时》教学设计（一）教学内容章引言、椭圆的概念及椭圆的标准方程.（二）教学目标1.能通过观察平面截圆锥认识到：当平面与圆锥的轴所成的角不同时，可以分别得到圆、椭圆、双曲线和抛物线.能通过实例知道圆锥曲线在生产、生活中有广泛的应用.能通过章引言初步认识本章的学习内容、学习方法与学习价值.2.能通过实际绘制椭圆的过程认识椭圆的几何特征，给出椭圆的定义，并能用它解决简单的问题，发展数学抽象素养.3.能通过建立适当的坐标系，根据椭圆上的点满足的几何条件列出椭圆上的点的坐标满足的方程，化简所列出的方程，得到椭圆的标准方程，并能用它解决简单的问题.从中体会建立曲线的方程的方法，发展直观想象、数学运算素养.（三）教学重点与难点重点：椭圆的几何特征，椭圆的定义及椭圆的标准方程.难点：椭圆的标准方程的推导.（四）教学过程设计1.立足全章，建构“先行组织者”引导语：前面我们用坐标法研究了直线、圆及它们的位置关系.生产、生活中还有许多非常有用、有趣、我们还不大熟悉的曲线需要研究.问题1：如图1，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线是一个圆.如果改变截面与圆锥的轴所成的角，会得到怎样的截口曲线呢？师生活动：教师通过信息技术演示，引导学生认识截面与圆锥的轴所成的角不同时得到的不同的截口曲线，并指出它们分别是椭圆、双曲线、抛物线（图）.教师可以介绍圆锥曲线的研究历史，指出圆锥曲线在生产、生活中的应用，并指出圆锥曲线有如此广泛的应用与它们的几何特征和几何性质有关，而这些几何特征和几何性质都是本章要研究的内容.设计意图：问题1重在引发学生思考，并不要求学生解决这个环节的教学目的是明确本章内容的意义与价值，促进学生形成积极探究的心理倾向.问题2：历史上，古希腊人曾用纯几何的方法研究圆锥曲线图117世纪后，人们开始用坐标法研究圆锥曲线，你能猜测这些变化的大致原因吗？如果本章我们用坐标法来研究圆锥曲线，大家能在回顾用坐标法研究直线与圆的基础上，猜想研究的大致思路与构架吗？师生活动：在学生回顾、讨论的基础上，明确采用坐标法研究圆锥曲线的最大好处是可以程序化地、精确地计算.本章研究的基本思路：现实背景—曲线的概念—曲线的方程—曲线的性质——实际应用.其中，现实背景揭示了研究的必要性，曲线的概念是建立曲线的方程的依据，曲线的方程是研究曲线的性质的工具，曲线的概念、曲线的方程、曲线的性质共同为曲线的实际应用奠定基础.设计意图：让学生从整体上把握本章的学习内容与基本框架，为后续学习提供先行组织者同时深化学生对坐标法研究问题的基本思路与基本方法的理解.2.归纳抽象，建构椭圆的概念问题3：（1）生活中，大家在哪些地方见到过椭圆？取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点，（图），套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？师生活动：在学生讲述生活中遇到过的椭圆的基础上，同桌同学合作画椭圆.如图，取一根定长的细绳，固定其两端，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖画图；变化定长与定点，发现所画的曲线具有共同的特点，然后用数学语言刻画这些曲线上点满足的几何条件.设计意图：由实际操作，强化学生对椭圆的几何特征的认识，并引导学生由此抽象出椭圆的定义.问题4：你能用精确的数学语言刻画椭圆吗？师生活动：学生尝试用精确的数学语言给出椭圆的定义.在此基础上，教师关注学生对定义中相关用语及符号表示：“平面内”“定点”“距离之和”“常数”“常数大于两定点间的距离”“点的轨迹”的使用是否准确.如果学生忽略了“这个常数大于两定点间的距离”这一条件过追问，启发、帮助学生完善.同时，让学生搞清楚：当常数等于两定点间的距离时，是线段；当常数小于两定点间的距离时，点的轨迹不存在.在给出椭圆的概念的基础上，教师再引导学生了解焦点、焦距、半焦距等概念.设计意图：通过强化椭圆概念的抽象与建立过程，提高学生思维的严谨性与语言表达能力同时让学生获得焦点、焦距等概念.3.建系推导，建立椭圆的标准方程问题5：遵循解析几何研究几何图形的内在逻辑，了解椭圆的概念后，应建立椭圆的方程你能猜想建立椭圆方程的大致步骤吗？请尝试建立椭圆的方程.师生活动：（1）通过生生、师生讨论,明确建立椭圆的方程的大致步骤:根据椭圆的几何特征建立适当的直角坐标系—明确椭圆上的点满足的几何条件—―将几何条件转化为代数表示列出方程——化简方程—检验方程.同时教师简要地说明缘由：建立适当的坐标系,用有序数对表示曲线上任意一点的坐标是用坐标法研究问题的前提与基础;分析点在曲线上的条件(记为),写出适合条件的点的集合是建立曲线的方程的依据;用坐标表示条件,列出方程,这是建立曲线的方程的关键;化方程为最简形式,这既符合数学知识发展的内在逻辑,也是为后面用方程研究曲线做好铺垫;说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上,反之也对,这是保证方程与曲线等价性的需要.由于在推导椭圆的标准方程前完整地得出这五个步骤难度太高,因而有些步骤可以在推导方程后以师生讨论的方式给出.（2）讨论、明确如何建立适当的直角坐标系.观察椭圆发现:它具有对称性,并且过两个焦点的直线是它的对称轴.受圆心在原点时圆的标准方程最简单启发,以经过椭圆两焦点的直线为轴,线段的垂直平分线为轴,建立直角坐标系.（3）化简方程时,先预测不同化简方案对后继推导的影响,在得到方程后,从简化、美化、寻找的几何意义人手,继续优化方程.（4）讨论以上方程的变形是不是同解变形,明确方程与所给椭圆是等价的,是椭圆的方程,并且称为椭圆的标准方程.（5）引导学生反思为什么要用而不是表示椭圆的定长与焦距.（6）感悟方程所蕴含的简洁美、对称性、和谐美,感悟“数”与“形”内在的一致性.设计意图：（1）明确求曲线的方程的大致步骤，避免推导过程中思维的盲目性；（2）明确如何建立适当的直角坐标系,引导学生学会建立适当的直角坐标系;（3）以椭圆标准方程的推导为载体,引导学生掌握推导圆锥曲线方程的一般思路与方法;（4）以椭圆标准方程的概念为载体,深化学生对曲线与方程的关系的理解.问题6:如果椭圆的焦点在轴上,且的坐标分别为,的意义同上,那么椭圆的方程又是什么师生活动：学生先猜想，并讨论猜想成立的依据，再由学生独立完成.设计意图：形成和完善椭圆标准方程的概念.4.及时固，熟练运用例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是,并且经过点,求它的标准方程.师生活动:用两种方法求解.方法1：根据椭圆的定义及之间的关系直接求.方法2:利用满足方程求解.设计意图：巩固椭圆及其标准方程的概念.课堂练习：教科书第109页练习第1，2题.师生活动：学生先独立完成,后相互交流.教师动学生错误情况进行点评、校正.例2 如图.在圆上任取一点,过点作轴的垂线段为垂足.当点在圆上运动时,线段的中点的轨迹是什么为什么师生活动：（1）明确求轨迹方程即是求轨迹上任意的点的坐标所满足的条件,因此必须先搞清楚点所满足的条件.（2）掌握求一类轨迹问题的基本思路与方法,即通过建立点与已知曲线上点的联系.利用已知曲线的方程求解（3）变式训练:求时点M的轨迹方程，并进一步思考椭圆与圆的关系.（4）明确圆与椭圆的联系,椭圆可看作是把圆“压扁”或“拉长”后,圆心一分为二所成的曲线.设计意图：提高思维的探究性与挑战性，理解椭圆与圆的关系.例3如图.设点的坐标分别为.直线相交于点,且它们的斜率之积是,求点的轨迹方程.师生活动：（1）在学生分析、讨论解题思路的基础上，由学生独立完成；（2）教师视情况讲解、点评；（3）注意检验方程与曲线之间是否等价.设计意图：深化学生对求曲线的方程的方法、椭圆的几何特征的认识.课堂练习:教科书第109页练习第3,4题.师生活动：学生运用圆的概念与椭圆的标准方程解决第题，运用求曲线的方程的方法解决第4题.教师查看学生完成情况后点评、校正.设计意图：进一步巩固椭圆的概念与椭圆的标准方程.5.回顾反思，提炼升华问题7：（1）椭圆的概念中的要点与需要注意的地方分别是什么（2）推导椭圆的标准方程时，建立直角坐标系的依据是什么？（3）椭圆标准方程的推导给了你怎样的启示？就一般情况而言，求曲线的方程有哪些步骤？为什么是这些步骤？师生活动：学生从椭圆的概念、建立适当的直角坐标系常用思路与方法、椭圆的标准方程的推导过程与方法、求曲线的方程的一般步骤四方面对所学内容进行回顾与反思设计意图：及时梳理、提炼与升华所学知识.6.布置作业教科书习题3.1第1，2，5，6，9，10题.（五）目标检测设计1.已知的周长为14,顶点的坐标分别为,则点的轨迹方程为（）(A)(B)(C)(D)设计意图：考查学生对椭圆及其标准方程的理解水平以及思维的严谨性.2.求符合下列条件的椭圆的标准方程:（1）经过点;（2）,一个焦点是.3.已知点是圆(为圆心）上一动点,线段的垂直平分线交于点,求动点的轨迹方程.设计意图：考查学生求轨迹方程的掌握情况.1 / 7。
画椭圆教学设计
画椭圆教学设计椭圆是平面几何中的一个重要概念，它在数学、物理、工程等领域中有着广泛的应用。
为了帮助学生更好地理解和掌握椭圆，我设计了以下的教学活动。
一、导入（5分钟）为了导入本节课的内容，我将采用一个小实验。
首先，我会拿一根长线段，然后在平面上选取两个固定的点A和B，分别用针对线段的弯曲来表达。
然后我会让学生观察，是否能够发现一个点P，使得PA与PB之和是固定的。
然后请学生描述自己的观察结果。
二、概念解释（15分钟）在导入之后，我将向学生介绍椭圆的概念和一些基本属性。
我会使用多媒体展示，通过图片和动画形象地展示椭圆的定义，以及它与焦点和直径的关系。
同时，我会强调椭圆作为一个几何图形，具有对称性和特定的数学性质。
然后，我会给学生展示一些实际生活中椭圆的例子，如天体轨道、碗和杯子的形状等。
三、实验与观察（20分钟）为了加深学生对椭圆的理解，我将组织一个实验活动。
我会给每个学生一张白纸和一个绘图工具，然后让他们按照我的指导进行实验。
具体步骤如下：1. 在纸上确定两个固定的点A和B，然后用绘图工具固定一个长度，例如7厘米。
2. 让学生利用绘图工具在纸上绘制所有到A和B距离和为7厘米的点P，然后用小针标记这些点。
3. 让学生观察他们所绘制的点P的位置和分布情况，并回答以下问题：a. 这些点的分布形状是否有规律？b. 这些点的集合是否可以称为一个椭圆？四、小组探究（25分钟）在上述实验之后，我将学生分成小组进行探究活动。
每个小组将得到以下任务：1. 每个小组选择两个不同的固定点A和B，并固定一个长度。
2. 让每个小组按照上述步骤在纸上绘制所有到A和B距离和为固定长度的点P，并用小针标记这些点。
3. 让学生观察并讨论：a. 不同的固定点和固定长度对于椭圆的形状和位置有何影响？b. 通过实验，是否可以发现一个椭圆的特点是其焦点到椭圆上所有点到焦点的距离和是一个恒定值？这与我们在导入部分观察到的现象是否一致？c. 学生是否能找到一种方法来绘制出椭圆的确切形状？五、总结和延伸（15分钟）在小组探究活动之后，我将与学生进行总结。
中班数学《椭圆形》教案
中班数学《椭圆形》教案教学目标：1.能够正确理解椭圆的定义和性质。
2.能够利用椭圆的性质进行问题求解。
3.能够运用椭圆的相关知识解决实际生活中的问题。
教学重难点：1.掌握椭圆的概念、性质及相关定理。
2.运用椭圆的相关知识解决实际生活中的问题。
教学准备：1.教师准备物：教学板书、课件、实物椭圆模型。
2.学生准备物：课本、笔记本。
教学过程：一、导入新知（5分钟）1.教师出示一个椭圆形的图片或实物椭圆模型，请学生观察形状并讨论，引出椭圆的概念。
2.教师与学生共同总结出椭圆的定义，并板书椭圆的定义：“椭圆是平面上到两个定点的距离之和等于一常数的点的轨迹。
”3.引导学生观察并推论，得出椭圆的性质：“椭圆的两个焦点到任意一点的距离之和等于该椭圆的长轴的长度。
”二、对椭圆的进一步认识（15分钟）1.教师出示几个不同形状的椭圆图片，并讨论它们的区别和相似之处。
2.教师引导学生观察和讨论，了解椭圆的长轴、短轴、焦点等概念，并通过板书将这些相关概念进行统一的图示说明。
3.教师通过一些具体例子，引导学生计算椭圆的轨迹和确定其焦点位置。
三、椭圆的相关定理与推论（30分钟）1.教师引导学生观察椭圆的几何性质，引入椭圆的离心率的定义和计算方法。
2.教师介绍椭圆的相关定理1：“在同一椭圆上，任意两个焦点和该椭圆上的任意一点形成的三角形，其两个焦点的连线与椭圆的长轴之间的夹角等于该椭圆上对应点斜率的反正切。
”3.教师引导学生进行相关定理的推导和证明，通过具体的几何图形和数学计算说明其正确性和应用性。
4.针对椭圆的相关定理2和相关推论，教师进行类似的引导和讲解。
四、运用椭圆解决实际问题（20分钟）1.教师通过一些实际生活问题的例子，引导学生运用椭圆相关知识解决问题，如椭圆操场跑步道的设计、椭圆形游泳池的建造等。
2.学生根据所学知识，借助教师的引导自行解决问题，并进行讨论和交流。
五、课堂小结（5分钟）1.教师对本节课的重点内容进行小结，并进行板书总结。
高中数学椭圆教案
高中数学椭圆教案教案需要明确教学目标，确保学生能够掌握椭圆的基本概念，包括其标准方程和图形特征。
通过教学活动，学生应能够推导出椭圆的焦点和准线的性质，并能够解决一些与椭圆相关的实际问题。
教学内容的设计要围绕椭圆的定义展开。
可以从简单的几何形状出发，引导学生观察不同圆的压缩变形过程，自然过渡到椭圆的概念。
通过动态演示或实物操作，让学生直观感受到椭圆的形成过程。
在讲解椭圆的标准方程时，教案应包含对椭圆中心、长轴、短轴、焦点等基本元素的介绍。
教师可以通过图像辅助，展示不同位置和大小的椭圆，帮助学生形成清晰的视觉印象。
为了加深学生对椭圆性质的理解，教案中应设计一些探究活动。
例如，让学生动手测量椭圆的长轴和短轴，寻找焦点的位置，并通过实际计算验证椭圆的几何性质。
可以设置一些实验性的学习任务，如利用绘图软件绘制椭圆，或者使用物理方法模拟椭圆的反射和折射现象。
在教学方法上，教案鼓励采用启发式和探究式的教学方式。
通过提问和讨论，激发学生的好奇心和探索欲，引导他们自主发现问题并寻求解决方案。
同时，教师应根据学生的学习情况适时给予指导和帮助。
评价与反馈环节也是教案的重要组成部分。
教案建议通过作业、小测验和课堂表现等多种方式对学生的学习效果进行评估。
及时的反馈可以帮助学生了解自己的学习进度，同时也为教师提供了调整教学策略的依据。
教案还应该包含一些拓展内容，如椭圆在天文学、工程学和其他科学领域的应用案例。
这些实际应用的介绍不仅能够增加学生对数学学科的兴趣，还能够帮助他们认识到数学知识在现实世界中的重要性。
这份高中数学椭圆教案范本旨在通过直观的教学活动和深入的探究学习，帮助学生全面而深刻地理解椭圆的知识。
通过这样的教学设计，我们期望学生不仅能够掌握椭圆的数学理论，还能够将所学知识应用于实际问题，培养他们的综合运用能力和创新思维。
椭圆和圆形的离心率计算 优质课教学设计
椭圆和圆形的离心率计算优质课教学设
计
背景
本次优质课教学设计旨在帮助学生更好地理解椭圆和圆形的离心率计算方法。
这是一门基础数学课程，对于学生理解力和数学能力提升具有重要意义。
教学内容
- 讲解椭圆和圆形的定义和性质
- 讲解离心率的概念和计算方法
- 给出实例演示离心率的计算
- 学生自主练计算离心率
教学目标
1. 知道椭圆和圆形的定义和性质
2. 理解离心率的概念和计算方法
3. 能够熟练地计算椭圆和圆形的离心率
4. 提高学生对数学的兴趣
教学方法
- 讲授法：通过给学生讲解和演示离心率的计算方法和实例，让学生理解和掌握离心率的计算方法。
- 互动法：让学生自主练计算离心率，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
- 启发式研究法：通过让学生自己思考和发现问题的方法，激发学生的求知欲，培养学生的自主研究能力。
教学评价
1. 给学生出示椭圆和圆形的离心率计算练题，考察学生对离心率的掌握水平。
2. 对学生在教学中的参与度和表现进行评价。
教学资源
- 讲义：椭圆和圆形的离心率计算
- 练题：椭圆和圆形的离心率计算练题
- PPT：椭圆和圆形的离心率计算演示
参考文献
- 高等数学
- 入门教材：中学数学
总结
通过本次课程的教学设计，旨在帮助学生更好地理解椭圆和圆形的离心率计算方法，进一步提高学生对数学的理解和学习兴趣。
同时，通过实验性学习，也提高了学生的自主学习能力。
基本活动经验视角下“椭圆的定义”的教学设计
基本活动经验视角下“椭圆的定义”的教学设计教学目标：1. 知识目标：掌握椭圆的定义及其特性。
2. 技能目标：能够根据给定的椭圆方程绘制相应的椭圆图形。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生的学习兴趣和探究精神。
教学重点：1. 掌握椭圆的定义及其特性。
2. 掌握绘制椭圆图形的方法。
教学准备：1. 教学工具：投影仪、计算器、白板、粉笔、教材。
2. 教学素材：椭圆的图形、例题、练习题。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 出示一张椭圆的图形，引起学生的兴趣，让学生观察图形，并回答以下问题：- 这是一个什么图形？- 这个图形和圆有什么相似之处和不同之处？2. 引导学生了解圆的定义和特性，由此引出椭圆的定义。
步骤二：椭圆的定义（10分钟）1. 引导学生猜测椭圆的定义，并进行讨论。
2. 出示椭圆的定义：椭圆是平面上动点到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹。
3. 解释椭圆的定义，让学生理解其中的意义。
步骤三：椭圆的特性（15分钟）1. 讲解椭圆的重要特性：- 定义域和值域- 长轴和短轴- 焦点和准线- 离心率2. 结合图形和示例，让学生理解和掌握椭圆的特性。
步骤四：绘制椭圆图形（25分钟）1. 引导学生观察椭圆的方程，学习绘制椭圆图形的步骤：- 求出椭圆的中心坐标和长轴、短轴的长度。
- 根据中心坐标和轴长度，绘制椭圆的外观。
2. 给学生提供一些椭圆方程的例题，让学生根据步骤绘制相应的椭圆图形。
步骤五：练习与巩固（20分钟）1. 出示练习题，让学生根据给定的椭圆方程绘制相应的椭圆图形。
2. 让学生分组讨论解题方法，并互相交流和分享答案。
3. 随机抽取几组学生展示他们的解题过程和答案，引导学生归纳总结绘制椭圆图形的方法。
步骤六：小结与拓展（10分钟）1. 整理椭圆的定义和特性，帮助学生进行概括和记忆。
2. 引导学生思考应用椭圆的场景，并对其进行拓展。
教学反思：1. 在教学设计中，通过导入引起学生的好奇心并激发学习兴趣，从而为椭圆的定义奠定基础。
《圆形和椭圆形的周长》优质课教学设计
《圆形和椭圆形的周长》优质课教学设计圆形和椭圆形的周长优质课教学设计目标本节课的目标是教授学生如何计算圆形和椭圆形的周长，并帮助他们理解这个概念的实际应用。
教学资源- PowerPoint演示文稿- 圆尺、椭圆模型- 纸张和铅笔教学步骤1. 引入概念：首先，通过展示圆形和椭圆形的图片介绍这两个几何形状，并解释周长的概念。
2. 讨论：与学生讨论圆形和椭圆形的特点，引导他们理解周长与圆形直径或椭圆长轴、短轴的关系。
3. 示范计算：在白板上示范如何计算圆形和椭圆形的周长，确保学生理解计算方法。
4. 分组练：将学生分成小组，分发圆尺和一些纸张。
要求他们利用圆尺测量不同大小的圆形和椭圆形，并计算出其周长。
5. 报告成果：要求每个小组报告他们测量和计算的结果，同时分享他们的思考过程和困惑的地方。
6. 椭圆形角度讨论：引导学生讨论椭圆形的焦点、长半轴和短半轴之间的关系，并解释为什么椭圆形的周长计算比较复杂。
7. 动手操作：利用椭圆模型，让学生亲身体验计算椭圆形周长的过程，并回答他们的问题。
8. 总结和评估：总结圆形和椭圆形的周长计算方法，提醒学生注意计算中的关键步骤，并分发一份简单评估试卷，检验他们对所学内容的理解。
教学评估在课程结束前，分发一份评估试卷给学生，包括一些计算圆形和椭圆形周长的问题。
评估学生对所学内容的理解和应用能力。
扩展活动为了帮助学生进一步巩固所学内容，可以组织一些扩展活动，例如设计一道与圆形和椭圆形相关的数学游戏或制作一个小册子展示所学知识。
以上是一份关于《圆形和椭圆形的周长》优质课教学设计的简要概述。
希望这份教学设计能够帮助学生理解和应用周长的概念，并激发他们对几何学的兴趣。
椭圆教学设计
椭圆教学设计椭圆是几何学中重要的一个概念，广泛应用于数学、物理和其他科学领域。
本文将针对椭圆教学设计进行讨论，旨在帮助教师们更好地教授椭圆的相关知识。
一、教学目标1. 理解椭圆的基本定义和性质；2. 能够根据椭圆的方程绘制其图形；3. 能够解决与椭圆相关的问题，如离心率、焦点等。
二、教学内容1. 椭圆的定义和性质：a. 通过直角三角形，引出椭圆的概念；b. 讲解椭圆的定义，即距离两焦点的距离之和不变；c. 介绍椭圆的性质，如离心率、长轴、短轴、焦点等。
2. 椭圆的方程：a. 讲解椭圆的标准方程和一般方程；b. 通过例题演示如何根据方程绘制椭圆。
3. 椭圆的图形属性：a. 解释椭圆的图形特点，如形状、长短轴的关系等；b. 引导学生观察并总结椭圆的几何性质。
4. 椭圆在实际中的应用：a. 介绍椭圆在物理、工程等领域的应用，如行星轨道、卫星通信等；b. 提出椭圆相关问题，让学生了解椭圆在实际中的具体运用。
三、教学方法1. 课堂讲授法：结合教材内容进行系统性的讲解，引导学生理解椭圆的定义和性质。
2. 演示法：通过示意图、动画等形式，生动展示椭圆的方程、图形和几何性质，加深学生的理解。
3. 问题导向法：提出一些椭圆相关的问题，引导学生进行思考和讨论，培养学生的问题解决能力。
4. 实践探究法：组织学生参与实验活动，通过动手操作、数据记录和分析等方式，让学生亲自感受椭圆的特点和应用。
四、教学过程安排1. 导入：通过一个椭圆的真实应用案例，引起学生对椭圆的兴趣，并激发他们的思考。
2. 讲解椭圆的定义和性质：以简洁明了的语言，向学生介绍椭圆的基本概念和性质，并通过图形演示进行说明。
3. 椭圆的方程：介绍椭圆标准方程和一般方程的推导过程，并用实例进行讲解。
4. 讲解椭圆的图形属性：通过具体例子，向学生展示椭圆形状的变化规律及其与轴长的关系。
5. 椭圆的应用案例：通过介绍实际中椭圆的应用，激发学生对椭圆知识的兴趣，并提出相关问题供学生讨论。
《椭圆》教学设计
《椭圆》教学设计一、知识与技能：掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单性质。
二、过程与方法：讲练结合三、情感态度与价值观：培养学生思维品质。
四、重点、难点重点：椭圆的定义、标准方程和简单性质难点：椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单性质的应用。
五、教学过程 一、基础梳理自测 1、椭圆的定义在平面内到两个顶点21,F F 的距离和等于常数（大于21F F ）的点的轨迹。
2、椭圆的标准方程和简单几何性质定 义1. 到两个定点F 1、F 2的距离之和等于定长（＞|F 1F 2|）的点的轨迹2. 到定点F 与到定直线l 的距离之比等于常数e （e ∈（0，1））的点的轨迹标准方程 22ax +22b y =1（a ＞b ＞0） 22a y +22bx =1（a ＞b ＞0）图 形二、考点突破探究考点一 椭圆定义的应用例1、（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知圆22:(1)1M x y ++=,圆22:(1)9N x y -+=,动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线C .求C 的方程。
考点二 求椭圆的标准方程例2、（2014·全国卷）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1，F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于A ，B 两点．若△AF 1B 的周长为4 3，则C 的方程为性 质焦点 ()0,1c F -，()0,2c F()c F -,01，()c F ,02焦距 ()22212b a c c F F -==范围 a x a ≤≤-，b y b ≤≤-b x b ≤≤-，a y a ≤≤-对称性对称轴： 坐标轴 ；对称中心： 原点顶点 ()0,1a A -，()0,2a A ，()b B -,01，()b B ,02 ()a A -,01，()a A ,02，()0,1b B -，()0,2b B轴 长轴21A A 的长为a 2，短轴21B B 的长为b 2离心率 ()1,0∈=ace ，其中22b a c -=准线 准线方程是c a x 2±=准线方程是ca y 2±=小结1：用待定系数法求椭圆方程的一般步骤(1)作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能．(2)根据上述条件设椭圆的方程.(3)找关系：根据已知条件，建立关于a、b、c的方程组.(4)得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.考点三椭圆的简单几何性质（一）例3、（2010·广东高考文科·Ｔ7）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A．45B．35C．25D．15小结2：椭圆离心率的求法求椭圆的离心率(或范围)时，一般是依据题设得出一个关于a、b、c的等式(或不等式)，利用a2＝b2＋c2消去b，即可求得离心率或离心率的范围.变式训练（2012年高考（江西文））椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左、右顶点分别是A,B, 左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为（）A．14B．55C．12D．5-2六、小结七、作业。
简易易懂的幼儿园中班数学《认识椭圆形》教学案
本教学案介绍的是中班数学中的“认识椭圆形”教学内容。
该教学内容旨在帮助幼儿学习并理解椭圆形的基本概念、特征和应用。
1.教学目标（1）认识椭圆形及其形状特征；（2）掌握椭圆形的基本应用；（3）能够自己画出椭圆形。
2.教学重点和难点（1）认识椭圆形的“椭”、“圆”两个词汇的含义；（2）掌握椭圆形的形状特征；（3）学会绘制椭圆形。
3.教学方法（1）走进情境法：让幼儿通过不同的情境走进椭圆形的形状特征中；（2）体验互动法：通过幼儿参与到教学中来，亲身体验椭圆形的形状特征；（3）操作实践法：让幼儿通过实际操作练习画椭圆形的基本技巧。
4.教学步骤（1）导入教学教师通过图片、视频等形式让幼儿了解什么是椭圆形。
（2）情境引导让幼儿通过生活中的情境来认识椭圆形，例如百合花瓣、蜗牛壳等身边的例子，帮助幼儿从实物中感知和理解椭圆形的形状特征。
（3）图形展示让幼儿通过不同的椭圆形的展示以及和其他图形的比较来加深对椭圆形的基本认识和理解。
（4）练习口诀让幼儿通过句子、歌曲等形式记忆椭圆形的名称和基本性质。
（5）互动体验让幼儿亲手实践椭圆形的形状特征，让幼儿感觉到椭圆形的特点。
（6）练习画椭圆形通过板书、黑板等形式讲解画椭圆形的方法，并让幼儿实际操作，练习画椭圆形的基本技巧。
5.教学评价幼儿能够认识椭圆形的形状特征，掌握椭圆形的基本应用，能够自己画出椭圆形。
教师通过观察幼儿的学习情况、练习情况，以及通过幼儿的语言表述等形式对幼儿的学习情况进行评价，并及时给予指导和帮助。
本次椭圆形教学案旨在通过情境、体验和操作等多重方式帮助幼儿加深对椭圆形的理解和认识，并帮助幼儿掌握椭圆形的基本应用和绘制技巧。
希望本次教学案能为幼儿的数学学习提供一定帮助。
幼儿园中班教案《圆和椭圆》教学设计
Being able to be impulsive means that you are still passionate about life, and always impulsive means that you still don't understand life.精品模板助您成功！（页眉可删）幼儿园中班教案《圆和椭圆》教学设计活动目标1、认识椭圆形，感知椭圆形的基本特征。
2、引导幼儿分辨出椭圆形的物品。
3、引导幼儿区分圆形和椭圆形的不同之处。
4、乐意参与活动，体验成功后的乐趣。
5、发展幼儿逻辑思维能力。
活动准备1、圆形、椭圆形各一个2、纸条一根。
3、学具：人手同等大小的圆形、椭圆形各一个，纸条一根(与圆形的直径等长)4、第一、二组，给椭圆形涂色5、第三、四组，给最多的圆点打"*"6、第五、六组：看符号填圆点。
活动过程1、集体活动，教师引导幼儿认识椭圆形。
（1）教师出示椭圆形，小朋友请看看它是不是圆形呢？（2）你从什么地方看出它不是圆形的呢？教学反思：这节认识圆和椭圆的活动课结束了、觉得孩子还是学会了至少目标是达到了。
我的这节活动是让孩子在轻松的环境中去学习认识图形、我还是在课前做了充分的准备、通过本班孩子的特点来安排的，我们班幼儿很活泼所以不能用太沉闷的教学模式来上、我是想让孩子在动静交替的模式中去学习去探索。
这节活动整个设计流程不错、就是在对孩子提问上有点差错、老是提问的不够准确。
有的问题太过成人化了、这是我不足的地方。
还有上课的过程中有时会出现这样那样的问题，老师把握程度不够。
这是我应该注意的地方。
教学设计4：2.2.2 椭圆的简单几何性质
2.2.2 椭圆的简单几何性质x 2≤a 2且y 2≤b 2,则有｜x ｜≤a,｜y ｜≤b, 所以-a ≤x ≤a,-b ≤y ≤b 。
2．对称性的发现与证明师：椭圆的图形给人们以视觉上的美感（课件展示椭圆），如果我们沿焦点所在的直线上下对折，沿两焦点连线的垂直平分线左右对折，大家猜想椭圆可能有什么性质？（学生动手折纸，课前教师要求学生把上节学习椭圆定义时画的椭圆拿来。
） 学生们基本上能发现椭圆的轴对称性。
师：除了轴对称性外，还可能有什么对称性呢？稍作提示容易发现中心对称性。
师：这仅仅是由观察、猜想得到的结果，怎样用方程证明它的对称性？师生讨论后，需要建立坐标系，确定椭圆的标准方程。
不妨建立焦点在x 轴上的椭圆的标准坐标系，它的方程就是22a x +22by =1。
师：这节课就以焦点在x 轴上的椭圆的标准方程为例来研究椭圆的性质。
这样建立的坐标系对称轴恰好重合于坐标轴，我们先证椭圆关于y 轴对称。
为了证明对称性，先作如下铺垫：（一起回顾）师：在第一册学过，曲线关于y 轴对称是指什么呢？生：曲线上的每一点关于y 轴的对称点仍在曲线上。
师：要证曲线上每一点关于y 轴的对称点仍在曲线上，只要证明-----生：曲线上任意一点关于y 轴的对称点仍在曲线上。
在学生尝试进行问题解决的过程中，当他们难以把握问题解决的思维方向，难以建立起新旧知识的联系时，这就需要教师适时进行启发点拨。
师：同学们阅读教材中椭圆对称性的证明过程，仔细体会并思考“为什么把x 换成-x 时，方程不变，则椭圆关于y 轴对称”。
请一位学生讲解椭圆对称性的证明过程，以此来训练学生表述的逻辑性、完整性和推理的严谨性。
教师对学生的证明进行评价。
师：用类似的方法可以证明椭圆关于x 轴对称,关于原点对称。
课件展示对称性并总结：方程22a x +22by =1表示的椭圆，坐标轴是其对称轴，原点是其对称中心.从而椭圆有两条互相垂直的对称轴,有一个对称中心(简称中心).教师引导学生对这一环节进行反思，即通过建立坐标系，用椭圆的方程研究椭圆的性质，这种方法我们今后经常用到。
基本活动经验视角下“椭圆的定义”的教学设计
基本活动经验视角下“椭圆的定义”的教学设计本文以基本活动经验视角为基础，设计一节关于“椭圆的定义”的初中数学教学课程，旨在帮助学生从直观的角度理解椭圆的基本概念和性质。
一、教学目标1. 知识目标：学生能够理解椭圆的定义及其性质，能够应用椭圆的定义解决相关问题。
2. 能力目标：培养学生观察、分析、推理和解决问题的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣和热爱，增强学生的自信心和合作精神。
二、教学过程设计1. 导入环节：通过PPT展示几幅有关椭圆的图片，引导学生对椭圆这一概念进行初步的感性认识和了解。
2. 活动一：观察游戏要求学生在规定的时间内观察几幅椭圆形状的物品，并以小组形式讨论并总结出椭圆的基本特征，如轴、焦点等。
同时，教师在黑板上绘制一个椭圆并标注轴、焦点等重要概念，并请学生回答以下问题：1）什么是椭圆？2）椭圆的轴长、轴短如何定义？3）在椭圆上随便标出两个点P和Q，这两个点是否都在椭圆的轮廓线上？4）图上已标出两条轴，这两条轴的交点称为椭圆的中心点，请问中心点和轴有什么关系？3. 活动二：图形制作教师提供椭圆形状的纸板和一些辅助工具，让学生小组合作制作椭圆，并标注轴、焦点等重要概念。
学生还需完成以下练习：1）画一条直线，使它与椭圆的一条轴垂直相交，交点为点P。
再过点P，用直尺画一条直线，这条直线是否会与椭圆的另一条轴相交？2）将焦点A、B与两点之间的距离加起来，得到的结果是否恒等于椭圆的纵轴长度？教师出示几个与椭圆相关的数据，引导学生根据椭圆的定义进行计算和分析，并完成以下练习：1）已知椭圆的纵轴长度和焦距之和，求椭圆的横轴长度。
3）已知椭圆上离两个焦点长度之和为定值的点的坐标，求椭圆的方程式。
5. 总结及拓展教师向学生介绍更多有关椭圆的知识点，如椭圆的离心率、渐近线等，并结合实际生活场景巩固学生对椭圆的理解。
最后，教师就本次课程进行总结概括，并布置课后作业，巩固所学内容。
三、教学反思基于基本活动经验视角的教学设计注重学生的实践运用能力，在课程中采用了多种形式的活动，如观察游戏、图形制作、数字游戏等，使学生在轻松愉悦的氛围中通过实践的方式深入理解椭圆的定义及其性质。
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椭圆教学设计
【课题】椭圆
【课型】高三复习课
【教材分析】圆锥曲线是解析几何的主体内容，也是高中数学的重点内容，而椭圆是圆锥曲线的起始部分，通过本节课的学习，不但让学生对椭圆的知识结构有一个较清晰的认识，而且在处理问题时，让学生学会灵活运用定义，正确选用标准方程，恰当利用几何性质，合理的分析，准确的计算。
并且为复习双曲线和抛物线奠定了基础。
【学情分析】根据“诱思探究教学论”，教学过程中遵循“探索——研究——运用”的三个层次要素，侧重学生的“思”、“探”、“究”的自主学习。
通过教师的“诱”，学生的动脑“思”，使学生的学习达到“探索得资料，研究获本质”。
【教学目标】
知识目标：掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几何性质。
能力目标：培养学生的解析几何观念，培养学生观察、概括能力，以及类比的学习方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
思想目标：⑴培养学生对待知识的科学态度和主动探索精神，激发学生学习激情，提高数学素养。
⑵通过圆锥曲线的学习，可以对学生进行对立、统一的唯物主义思想教育。
【教学重点】
1、椭圆的定义，标准方程和几何性质。
2、利用性质解决一些问题。
【教学难点】椭圆定义和几何性质的灵活应用。
【教学方法】探究教学法
【教具准备】多媒体电脑课件
【教学过程】
一、知识梳理构建网络
问题1：平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数的点的轨迹是什么?
常数大于|F1F2|的点的轨迹是椭圆
常数等于|F
1F
2
|的点的轨迹是线段F
1
F
2
常数小于|F 1F 2|的点的轨迹不存在
问题2：平面内到定点F 与到定直线l 的距离之比为常数的点的轨迹是椭圆吗？
常数e(0<e<1)点的轨迹是椭圆
问题3：椭圆的标准方程的两种形式是什么？
12222=+b y a x ， 122
22=+a
y b x , (a ＞b ＞0) 分别表示中心在原点，焦点在x 轴和y 轴上的椭圆
问题4：椭圆的几何性质有哪些？
二、要点训练 知识再现
2
F 1
F M
例1．已知椭圆 )0,(122
22>=+b a b
y a x 长半轴的长等于焦距,且 4=x 为它的右准线,
椭圆的标准方程为：
例2．椭圆 上一点P 到左准线的距离为10，F 1是左焦点，O 是坐
标原点，点M 满足
.e ,0PF ,
P
,F ,F )0b a (1b y a x .3212122
22的范围求椭圆离心率
使若椭圆上存在一点的两焦点为设椭圆例=⋅>>=+ 2
212
22
1212121020100|
|||||,0||,||,||),
,(解法一F F PF PF PF PF PF F F ex a PF ex a PF y x P =+⊥∴=⋅-=+= 则：设)1,2
2[
e c a c 20c x e 0,a x 0x p a c 2x e c 4)ex a ()ex a (22222
022202
22
0222020∈∴<-≤∴<≤∴<≤∴-==-++轴上
在椭圆上但不在即
116
252
2=+y x )(2
11
OF OP OM +=
1e 2
2c 2a ,
c c a
.c b c b P F F P PF ,0PF 22222
22212121<≤⇒≤∴≤-∴≤⇒≤∴⊥∴=⋅
椭圆有又在椭圆上，所以圆与而
为直径的圆上，
在以所以解法二：公共点
探究：以c
三、学以致用 直通高考
例4（全国卷）已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，
且2=，则的离心率为 .
本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.
【解析1】如图，,
作轴于点D 1,则由，得
,所以即,由椭圆的第二定义得又由,得 【解析2】设椭圆方程为第一标准形式，设，F 分 BD 所成的比为2，
F C B BF C D C ||BF a ==1DD y ⊥BF 2FD =uu r uu r
1||||2
||||3
OF BF DD BD ==133||||22DD OF ==32D c
x =2||(a FD e c =||2||BF FD =232,c a a a =-3
e ⇒=22
221x y a b
+=()22,D x y
，代入 ， 四、知识迁移 提升能力
变式练习 ：（2010辽宁） 设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为
（Ⅰ）求椭圆的焦距；
（Ⅱ）如果,求椭圆的方程.
解：（Ⅰ）设焦距为，由已知可得到直线l
所以椭圆的焦距为4.
（Ⅱ）设直线的方程为
联立
解得
因为
即
得
故椭圆的方程为 五、课后小结
谈谈收获
通过本节课的学习，同学们应明确以下几点：
(1)掌握椭圆的两种定义，标准方程及椭圆的几何性质。
(2)解题时注重“三个充分”，即充分利用椭圆定义，充分利用几何性质，充分利用图形。
222230223330;122212222
c c c c y b x b y b b
x x x c y y -++⋅-=
⇒=
==⇒===
-++2222
91144c b a b +=3
e ⇒=1F 2F 2222:1x y C a b
+=(0)a b >>2
F l C
A B l 601F
l C 222AF F B =C 2c 1F 2.c
==故C 112212(,),(,),0,0,A x y B x y y y <>由题意知l 2).y x =-2222422
222),
(3)30.1
y x a b y y b x y a b ⎧=-⎪
++-=⎨+=⎪⎩得22122222
(22)(22)
,.33a a y y a b a b
+-==++22122,2.AF F B y y =-=所以222222
(22)(22)
2.33a a a b a b
+-=⋅++223.4,a a b b =-==而所以C 22
1.95
x y +=
(3)解题时注重设而不求思想和数形结合思想的应用。
六、课后作业巩固升华
配套练习
七、板书设计
八、对本节课教学设计的说明
圆锥曲线是数学的重点内容，而椭圆是圆锥曲线的第一节内容，通过椭圆的复习，让学生对圆锥曲线的复习无论从知识上或方法上都有一个较清晰的认识。
教给学生类比的学习方法。
本节课重点是基础知识点的灵活运用，只靠教师强调知识点的重要性是远远不够的，只有让学生通过训练、思考、尝试、发现、总结，才能大大加深印象，强调对知识点的理解和掌握，所在整个教学中遵循体现“教师为引导，学生为主体”的教学思想，通过要点训练，直通高考，知识迁移等环节步步深入，充分发挥学生的主体地位，达到“探究得资料，研究获本质”的目的。
本节是复习课，不但帮助学生复习知识，更重要的是贯彻思想方法，解题方法及培养学生题后总结的习惯，培养学生分析，解决问题的能力。