八年级数学上册15.1第2课时平面直角坐标系中的轴对称学案无答案新版沪科版20170719136
沪科版-数学-八年级上册-《轴对称图形(第2课时)》导学案
15.1 轴对称图形（2）【学习目标】理解轴对称的概念、性质（重点），轴对称和轴对称图形的区别和联系（难点），能作出简单的平面图形经过一次轴对称变换后的图形，了解线段的垂直平分线的概念。
【学习过程】一．学前准备1.下左图给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴.（1）你能猜出整个图案的形状吗？（2）你能画出这个图案的另一半吗？2.观察分析上右图特征，沿直线MN对折，△ABC与△A1B1C1 会___________，点 A 与点A1 _____，AA1 与直线MN__________,AD与 A1D长度_________。
二．合作探究1.阅读教材第120面“观察”，把一个图形沿_________________，如果它能够与另一个图形_____________，那么称这两个图形成____________________。
_____________________是对称轴，____________________________是对称点。
2.下图中点A与点B、AD与BD、△ADP与△BDP的关系是怎样的？（点A与点B关于直线MN________,点A与点B到直线MN的距离________,……）归纳：①直线MN与AB的关系是怎样的？___________________________________________叫做线段的垂直平分线。
②轴对称的性质有哪些？③△ADP、△BDP与△ABP的关系是怎样的？写出轴对称和轴对称图形的区别和联系。
④作出已知图形关于直线L的对称图形，再完成教材第117面练习3.怎样判断平面内两图形是否关于某直线对称？【学习检测】1. 判断下面每组图形是否关于某条直线成轴对称.2. 右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 .3.探究活动已知:如图,CDEF是一个矩形的台球面，有黑白两球分别位于点A、B两点，试问怎样撞击黑球A，使A先碰到台边EF反弹后再击中白球B？【学习小结】1、我的收获：8题）BAE D2、我的困惑。
八年级数学上册15.1轴对称图形教案(新版)沪科版
15.1 轴对称图形第1课时认识轴对称图形1.使学生初步认识轴对称图形，明白对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴．2．通过观察、思考和动手操作，培养学生多种能力，渗透美的教育．重点理解轴对称图形的概念及性质，会找对称轴．难点准确找全对称轴．一、创设情境，导入新课你们看这些图形好看吗？观察这些图形有什么特点？(图形的左边和右边相同．)你能举出一些特点和上图一样的物体图形吗？(人体、昆虫、房屋、衣服……)这些图形从哪儿可以分为左边和右边？请同学到前面来指一指．(指出中间的那条线．)你怎么知道图形的左边和右边相同？(看出来的……)还有别的办法吗？用手中蝴蝶图形动手试一试，互相讨论．(对折，图形左右两边完全合在一起，也就是完全重合．)你能不能很快剪出一个图形，使左右两边能完全重合？可以讨论，也可以看一看其他同学是怎么剪的．(把纸对折起来，再剪．)二、合作交流，探究新知轴对称图形的概念．(1)轴对称图形和对称轴的定义．以剪出的图形为例，贴在黑板上．问：你们剪出的这些图形都有什么特点？(沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合．)师：像这样的图形就是轴对称图形．(板书课题)折痕所在的这条直线叫做对称轴(画在图上)．问：现在谁能准确说出什么是轴对称图形？什么是对称轴？板书：如果一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴．(2)加深理解概念．以小组为单位，说一说，你刚才剪的图形叫做什么图形？为什么？画出自己剪的图形的对称轴．注意对称轴是一条直线，两端可以无限的延长．(3)巩固概念．(投影)①判断下面的图形是不是轴对称图形？为什么？用小棒摆出对称轴．生：天安门、奖杯、汽车图是轴对称图形，金鱼图不是轴对称图形，无论怎样折，两侧都不能完全重合，因此也就没有对称轴．②拿出从方格纸上剪下来的几何图形，折一折，看一看哪些是轴对称图形，画出它们的对称轴．个人完成后，按顺序摆放在桌子上，同桌互查，再指名按顺序说．投影出示，折一折，说明是否是轴对称图形，并在( )里写明有几条对称轴．( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 学生边回答老师边填在投影片上，并用小棒摆出对称轴．【归纳总结】1.任意三角形不是轴对称图形．2.等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴．3.任意梯形不是轴对称图形．4.正方形是轴对称图形，有四条对称轴．(学生再折一折，老师示范．)5.平行四边形不是轴对称图形．(再折一折，沿任何一条直线折都不重合．)6.长方形是轴对称图形，有两条对称轴．(有四条对不对，折一折．)7.圆是轴对称图形，有无数条对称轴．(在你画的圆上至少画出三条对称轴．)8.等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴．三、运用新知，深化理解例1 下列图形中不是轴对称图形的是( )A B C D分析：解决此类问题一定要紧扣轴对称图形的定义去判断，只要能找出这个图形的对称轴，那么这个图形就是轴对称图形．A、B、D能找出对称轴，只有C不能找到对称轴．【归纳总结】判断轴对称图形的方法：根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿这条直线对折，如果直线两边的部分能够完全重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则不是轴对称图形．注意尝试多角度来观察图形和对折图形．例2 如图所示，哪一组的右边图形与左边图形成轴对称？(1) (2) (3)(4) (5) (6)分析：根据轴对称的意义，经过翻折，看两个图形能否完全重合，若能重合，则两个图形成轴对称．解：(4)(5)(6)．【归纳总结】动手操作或结合轴对称的概念展开想象，在脑海中尝试完成一个动态的折叠过程，就会得到结论．四、课堂练习，巩固提高1．教材P120练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知(1)决定一个图形是不是轴对称图形具备什么条件？有几条对称轴？(2)成轴对称的两个图形全等吗？全等的两个图形一定成轴对称吗？为什么？(3)本节课你学到哪些知识？有什么体会？六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P124～125习题15.1第1，2题．第2课时轴对称的性质及作轴对称图形1．通过具体实例认识轴对称，探究它的基本性质和定义．2．能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形．3．能利用轴对称进行图案设计．重点轴对称的定义及轴对称作图．难点利用对称变换设计图案．一、创设情境，导入新课[活动1]问题(1)在一张半透明纸的左边部分，画出左手掌，如何由此得到相应的右手掌印？(2)自己动手在一张纸上画一个你最喜欢的图形，将这张纸折叠，描图后，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么？学生分成若干小组，选出代表发言，教师倾听学生的发言．学生动手画左手印，教师指导如何画出右手印，并强调将纸对折后描图．学生动手画图，教师观察指导，展示学生作品，听取学生的评价．二、师生互动，探究新知[活动2]如图，用刻度尺量一量图中的A，B，C，D点到对称轴的距离分别是多少厘米？(保留一位小数)认真度量，结果填在书上，你发现了什么？投影订正填后的结果．A点到对称轴的距离是0.6厘米．B点到对称轴的距离是1.2厘米．C点到对称轴的距离是1.2厘米．D点到对称轴的距离是0.6厘米．问：根据测量的结果你发现了什么？(A，D两点及B，C两点都分别在对称轴两侧．A，D两点到对称轴的距离相等，都是0.6厘米；B，C两点到对称轴的距离也相等，都是1.2厘米．)问：根据度量结果，你们能总结出轴对称图形的性质吗？板书：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等．验证性质．量一量五角星对称轴两侧相对应的点到对称轴的距离是否相等．[活动3]问题如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形？出示例题例1 如图①，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形．图①图②提出以下思考问题：(1)△ABC关于直线l的轴对称图形是什么形状？(2)在△ABC上，取哪几个点作出其关于l的对称点？(3)如何作一个已知点的关于直线的对称点？画出对称图形△A′B′C′，如图②.教师逐步提出问题，师生共同思考分析，学生尝试作图．师生共同总结作图方法及步骤，通过折叠的方法加以验证．在此基础上，归纳出作一般平面图形的轴对称图形的方法．在学生作图中，教师应重点关注：(1)在△ABC上，是否取了A，B，C三个顶点？(2)是否掌握了作一点关于直线的对称点的方法？(3)尺规作图是否规范？[活动4]欣赏和设计自己设计一个轴对称图案．学生先欣赏轴对称图案，然后自己设计图案．教师指导，学生交流，用投影展示学生的作品．三、运用新知，深化理解例2 如图中两个四边形关于某条直线对称，根据图形提供的条件求x，y.分析：由轴对称的性质，得到两个图形全等，从而有对应角相等，对应边相等．解：因为两个四边形关于某条直线对称，∠A＝∠E＝120°，∠D＝∠F＝100°，所以∠B ＝∠H＝70°，AB＝EH＝5，所以y＝70°，x＝5.【归纳总结】利用轴对称的性质求线段或角的方法：先根据轴对称的特征确定两个图形的对应边、对应角，然后运用轴对称的性质：对应边相等，对应角相等，把要求的边或角与已知对应边或角建立关系，从而求出待求的线段或角．例3 如图所示，以AB为对称轴，画出已知图形的轴对称图形．分析：作出点C，D，E关于直线AB的对称点C′，D′，E′，然后顺次连接即可．解：如图所示.【归纳总结】轴对称的基本作图步骤是：(1)先找出已知图形中能够确定形状的关键点，如顶点、端点或中点等；(2)分别过这些关键点向对称轴作垂线，并延长至另一侧，使其两侧的线段相等，得到的点为这些关键点的对称点；(3)顺次连接作出的点，即可得到已知图形的轴对称图形．四、课堂练习，巩固提高1．教材P122练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称．六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P125习题15.1第3题．第3课时用坐标表示轴对称1．能在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点．2．能表示点关于坐标轴对称的点的坐标，表示关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标．重点用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标．难点找对称点的坐标之间的关系．一、创设情境，导入新课[活动1]问题在如图所示的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下．再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律．(1)你能在图中描出这些点关于x轴或y轴的对称点吗？(2)观察关于x轴对称的点的坐标与原坐标之间有什么变化规律？(3)观察关于y轴对称的点的坐标与原坐标之间有什么变化规律？教师引导学生在图中找某一点的对称点，作出示范．学生按教师教给的方法逐一找到A，B，C，D，E的符合条件的点坐标．教师用课件动画闪烁表示每对对称点的位置状态．学生观察每对对称点坐标之间哪个坐标值变了，哪些没有变，变化的是符号还是绝对值？然后说出这些具体情况．在学生充分发表各自观点的基础上教师总结出结论：点(x，y)关于x轴的对称点的坐标是(x，－y)，关于y轴的对称点的坐标是(－x，y)．二、合作交流，探究新知[活动2]问题如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形．点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)，因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D 关于y轴对称的点分别为A′(__，__)，B′(__，__)，C′(__，__)，D′(__，__)，依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A′B′C′D′.(1)你能快速写出点A，B，C，D关于x轴的对称点A′，B′，C′，D′的坐标吗？(2)你能快速写出点A，B，C，D关于y轴的对称点A″，B″，C″，D″的坐标吗？(3)连接你所得到的对称点，观察会得到怎样的图形？学生先找出关于x轴的对称点坐标．学生在黑板上描出对称点的位置．让学生顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′A ′以及A ″B ″，B ″C ″，C ″D ″，D ″A ″.学生思考：如何作已知图形关于坐标轴的轴对称图形． 教师给出总结． [活动3] 问题如图所示．(1)分别写出△PQR 三个顶点的坐标__________，__________，__________． (2)你能找出点P ，Q ，R 关于直线x ＝1的对称点吗？ (3)你能找出点P ，Q ，R 关于直线y ＝－1的对称点吗？ 学生在图中标出三个点的坐标．学生在坐标系中找到三个点的对称点的位置，并标出坐标．让学生思考关于直线x ＝1的对称点变化的坐标是哪个？怎样变化的？学生小组讨论． 对于关于直线y ＝－1的情况作同样的处理．教师引导学生从方向和数量上考虑，最后归纳结论：P (x ，y )关于直线x ＝1的对称点的坐标是(2－x ，y )；关于直线x ＝m 的对称点的坐标是(2m －x ，y )；关于直线y ＝－1的对称点坐标是(x ，－y －2)；关于直线y ＝－n 的对称点坐标是(x ，－y －2n )．三、运用新知，深化理解例 在平面直角坐标系中，点A 关于x 轴对称的点的坐标为(7x ＋6y －13，y ＋x －4)，点A 关于y 轴对称的点的坐标为(4y －2x －2，－6x －4y ＋5)，求点A 的坐标．分析：设点A 的坐标为(a ，b )，则它关于x 轴的对称点为A ′(a ，－b )，关于y 轴的对称点为A ″(－a ，b )，即A ′与A ″的横、纵坐标分别互为相反数．据此可列方程组求出x ，y 的值．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x －4＝－（－6x －4y ＋5），7x ＋6y －13＝－（4y －2x －2）.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2.所以点A 的坐标为(－8，3)．【归纳总结】解答这类题的关键是弄清同一点关于两坐标轴对称的点的横、纵坐标之间的关系，再据此列方程或方程组求解．补充练习：1．分别写出点A (2，－1)，B (－1，－2)，C (0，4)关于直线x ＝2和直线y ＝－3的对称点坐标．2．画出△ABC 关于直线x ＝1的对称三角形．学生练习，并板演练习第1题和第2题．教师要关心学生做题是不是迅速准确，图形是不是画得规范．学生说出画法，并画出对称三角形．四、课堂练习，巩固提高1．教材P124练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知通过本节课的学习你懂得了如何画已知点的对称点吗？你能用自己所理解的话描述一下吗？六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P125～126习题15.1第4～6题．。
八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形15.1轴对称图形第2课时轴对称教案沪科版
第2课时轴对称◇教学目标◇【知识与技能】1.知道线段垂直平分线的概念;2.知道成轴对称的两个图形全等,对称轴是对称点连线的垂直平分线.【过程与方法】1.通过丰富的实例认识成轴对称的两个图形,并能找出成轴对称的两个图形的对称轴;2.了解轴对称图形、两个图形关于某直线成轴对称这两个概念之间的联系和区别.【情感、态度与价值观】1.经历丰富材料的学习过程,发展对图形的观察、分析、判断、归纳等能力;2.体验数学与生活的联系、发展审美观.◇教学重难点◇【教学重点】会利用轴对称的性质作对称点、轴对称图形等.【教学难点】轴对称图形与两个图形关于某直线成轴对称这两个概念之间的联系与区别.◇教学过程◇一、情境导入这几幅图是轴对称图形吗?每对图形有什么共同的特点?二、合作探究1.操作:取一张薄纸,先对折,然后中间夹一张复写纸,再在纸上任意画一个图案,取出复写纸后你发现两层纸上的图案有什么关系?2.如图,图形M与图形M'关于直线l对称,点A',B',C'分别是点A,B,C的对称点.连接AA',设AA'与直线l交于点O1,BB'与直线l交于点O2,CC'与直线l交于点O3.(1)直线l与线段AA'有怎样的位置关系?(2)O1A与O1A'的长度有何关系,O2B与O2B',O3C与O3C'呢?说明:直线l垂直于线段AA',直线l平分线段AA'.O1A=O1A',O2B=O2B',O3C=O3C',即直线l 垂直平分线段AA';直线l垂直平分线段BB';直线l垂直平分线段CC'.结论:对称轴经过连接对应点的线段的中点,并且垂直于这条线段.经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又叫做线段的中垂线.如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 一般地,如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;反过来,成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分.典例1 下列图形是部分汽车的标志,哪些是轴对称图形?[解析] 图①、图③和图④是轴对称图形.典例2 下图中的两个图形是否成轴对称?如果是,请找出它的对称轴.典例3 在平面直角坐标系中点A 关于x 轴对称的点的坐标为(7x+6y-13,y+x-4),点A 关于y 轴对称的点的坐标为(4y-2x-2,-6x-4y+5),求点A 坐标.[解析] 由题意得解得所以点A 的坐标为(-8,3).三、板书设计轴对称1.线段的垂直平分线.2.一般地,如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;反过来,成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分.◇教学反思◇本节课设计和实施时应体现以下三个方面:首先,努力体现数学与生活的联系.设计中提供了丰富的图案,涉及建筑、动物、植物、标志(汽车、建筑)、数学图形等方面,让学生感受到数学就在身边.其次,致力于学习方法的改变.让学生主动地进行学习、合作、讨论、动手操作、收集材料、设计图案等.再次,处理好概念教学与能力培养的关系.本设计先让学生收集图案,然后在学生有了感性认识的基础上提出有关的概念,再让学生把概念运用到实际问题情景中,这样的设计有利于学生对数学概念的真正理解,也有利于学生学习能力的提高.。
八年级数学上册 15.1 轴对称图形教案 (新版)沪科版
15.1 轴对称图形第1课时认识轴对称图形1.使学生初步认识轴对称图形，明白对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴．2．通过观察、思考和动手操作，培养学生多种能力，渗透美的教育．重点理解轴对称图形的概念及性质，会找对称轴．难点准确找全对称轴．一、创设情境，导入新课你们看这些图形好看吗？观察这些图形有什么特点？(图形的左边和右边相同．)你能举出一些特点和上图一样的物体图形吗？(人体、昆虫、房屋、衣服……)这些图形从哪儿可以分为左边和右边？请同学到前面来指一指．(指出中间的那条线．)你怎么知道图形的左边和右边相同？(看出来的……)还有别的办法吗？用手中蝴蝶图形动手试一试，互相讨论．(对折，图形左右两边完全合在一起，也就是完全重合．)你能不能很快剪出一个图形，使左右两边能完全重合？可以讨论，也可以看一看其他同学是怎么剪的．(把纸对折起来，再剪．)二、合作交流，探究新知轴对称图形的概念．(1)轴对称图形和对称轴的定义．以剪出的图形为例，贴在黑板上．问：你们剪出的这些图形都有什么特点？(沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合．)师：像这样的图形就是轴对称图形．(板书课题)折痕所在的这条直线叫做对称轴(画在图上)．问：现在谁能准确说出什么是轴对称图形？什么是对称轴？板书：如果一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴．(2)加深理解概念．以小组为单位，说一说，你刚才剪的图形叫做什么图形？为什么？画出自己剪的图形的对称轴．注意对称轴是一条直线，两端可以无限的延长．(3)巩固概念．(投影)①判断下面的图形是不是轴对称图形？为什么？用小棒摆出对称轴．生：天安门、奖杯、汽车图是轴对称图形，金鱼图不是轴对称图形，无论怎样折，两侧都不能完全重合，因此也就没有对称轴．②拿出从方格纸上剪下来的几何图形，折一折，看一看哪些是轴对称图形，画出它们的对称轴．个人完成后，按顺序摆放在桌子上，同桌互查，再指名按顺序说．投影出示，折一折，说明是否是轴对称图形，并在( )里写明有几条对称轴．( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 学生边回答老师边填在投影片上，并用小棒摆出对称轴．【归纳总结】1.任意三角形不是轴对称图形．2.等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴．3.任意梯形不是轴对称图形．4.正方形是轴对称图形，有四条对称轴．(学生再折一折，老师示范．)5.平行四边形不是轴对称图形．(再折一折，沿任何一条直线折都不重合．)6.长方形是轴对称图形，有两条对称轴．(有四条对不对，折一折．)7.圆是轴对称图形，有无数条对称轴．(在你画的圆上至少画出三条对称轴．)8.等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴．三、运用新知，深化理解例1 下列图形中不是轴对称图形的是( )A B C D分析：解决此类问题一定要紧扣轴对称图形的定义去判断，只要能找出这个图形的对称轴，那么这个图形就是轴对称图形．A、B、D能找出对称轴，只有C不能找到对称轴．【归纳总结】判断轴对称图形的方法：根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿这条直线对折，如果直线两边的部分能够完全重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则不是轴对称图形．注意尝试多角度来观察图形和对折图形．例2 如图所示，哪一组的右边图形与左边图形成轴对称？(1) (2) (3)(4) (5) (6)分析：根据轴对称的意义，经过翻折，看两个图形能否完全重合，若能重合，则两个图形成轴对称．解：(4)(5)(6)．【归纳总结】动手操作或结合轴对称的概念展开想象，在脑海中尝试完成一个动态的折叠过程，就会得到结论．四、课堂练习，巩固提高1．教材P120练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知(1)决定一个图形是不是轴对称图形具备什么条件？有几条对称轴？(2)成轴对称的两个图形全等吗？全等的两个图形一定成轴对称吗？为什么？(3)本节课你学到哪些知识？有什么体会？六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P124～125习题15.1第1，2题．第2课时轴对称的性质及作轴对称图形1．通过具体实例认识轴对称，探究它的基本性质和定义．2．能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形．3．能利用轴对称进行图案设计．重点轴对称的定义及轴对称作图．难点利用对称变换设计图案．一、创设情境，导入新课[活动1]问题(1)在一张半透明纸的左边部分，画出左手掌，如何由此得到相应的右手掌印？(2)自己动手在一张纸上画一个你最喜欢的图形，将这张纸折叠，描图后，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么？学生分成若干小组，选出代表发言，教师倾听学生的发言．学生动手画左手印，教师指导如何画出右手印，并强调将纸对折后描图．学生动手画图，教师观察指导，展示学生作品，听取学生的评价．二、师生互动，探究新知[活动2]如图，用刻度尺量一量图中的A，B，C，D点到对称轴的距离分别是多少厘米？(保留一位小数)认真度量，结果填在书上，你发现了什么？投影订正填后的结果．A点到对称轴的距离是0.6厘米．B点到对称轴的距离是1.2厘米．C点到对称轴的距离是1.2厘米．D点到对称轴的距离是0.6厘米．问：根据测量的结果你发现了什么？(A，D两点及B，C两点都分别在对称轴两侧．A，D两点到对称轴的距离相等，都是0.6厘米；B，C两点到对称轴的距离也相等，都是1.2厘米．)问：根据度量结果，你们能总结出轴对称图形的性质吗？板书：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等．验证性质．量一量五角星对称轴两侧相对应的点到对称轴的距离是否相等．[活动3]问题如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形？出示例题例1 如图①，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形．图①图②提出以下思考问题：(1)△ABC关于直线l的轴对称图形是什么形状？(2)在△ABC上，取哪几个点作出其关于l的对称点？(3)如何作一个已知点的关于直线的对称点？画出对称图形△A′B′C′，如图②.教师逐步提出问题，师生共同思考分析，学生尝试作图．师生共同总结作图方法及步骤，通过折叠的方法加以验证．在此基础上，归纳出作一般平面图形的轴对称图形的方法．在学生作图中，教师应重点关注：(1)在△ABC上，是否取了A，B，C三个顶点？(2)是否掌握了作一点关于直线的对称点的方法？(3)尺规作图是否规范？[活动4]欣赏和设计自己设计一个轴对称图案．学生先欣赏轴对称图案，然后自己设计图案．教师指导，学生交流，用投影展示学生的作品．三、运用新知，深化理解例2 如图中两个四边形关于某条直线对称，根据图形提供的条件求x，y.分析：由轴对称的性质，得到两个图形全等，从而有对应角相等，对应边相等．解：因为两个四边形关于某条直线对称，∠A＝∠E＝120°，∠D＝∠F＝100°，所以∠B ＝∠H＝70°，AB＝EH＝5，所以y＝70°，x＝5.【归纳总结】利用轴对称的性质求线段或角的方法：先根据轴对称的特征确定两个图形的对应边、对应角，然后运用轴对称的性质：对应边相等，对应角相等，把要求的边或角与已知对应边或角建立关系，从而求出待求的线段或角．例3 如图所示，以AB为对称轴，画出已知图形的轴对称图形．分析：作出点C，D，E关于直线AB的对称点C′，D′，E′，然后顺次连接即可．解：如图所示.【归纳总结】轴对称的基本作图步骤是：(1)先找出已知图形中能够确定形状的关键点，如顶点、端点或中点等；(2)分别过这些关键点向对称轴作垂线，并延长至另一侧，使其两侧的线段相等，得到的点为这些关键点的对称点；(3)顺次连接作出的点，即可得到已知图形的轴对称图形．四、课堂练习，巩固提高1．教材P122练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称．六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P125习题15.1第3题．第3课时用坐标表示轴对称1．能在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点．2．能表示点关于坐标轴对称的点的坐标，表示关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标．重点用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标．难点找对称点的坐标之间的关系．一、创设情境，导入新课[活动1]问题在如图所示的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下．再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律．(1)你能在图中描出这些点关于x轴或y轴的对称点吗？(2)观察关于x轴对称的点的坐标与原坐标之间有什么变化规律？(3)观察关于y轴对称的点的坐标与原坐标之间有什么变化规律？教师引导学生在图中找某一点的对称点，作出示范．学生按教师教给的方法逐一找到A，B，C，D，E的符合条件的点坐标．教师用课件动画闪烁表示每对对称点的位置状态．学生观察每对对称点坐标之间哪个坐标值变了，哪些没有变，变化的是符号还是绝对值？然后说出这些具体情况．在学生充分发表各自观点的基础上教师总结出结论：点(x，y)关于x轴的对称点的坐标是(x，－y)，关于y轴的对称点的坐标是(－x，y)．二、合作交流，探究新知[活动2]问题如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形．点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)，因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D 关于y轴对称的点分别为A′(__，__)，B′(__，__)，C′(__，__)，D′(__，__)，依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A′B′C′D′.(1)你能快速写出点A，B，C，D关于x轴的对称点A′，B′，C′，D′的坐标吗？(2)你能快速写出点A，B，C，D关于y轴的对称点A″，B″，C″，D″的坐标吗？(3)连接你所得到的对称点，观察会得到怎样的图形？学生先找出关于x轴的对称点坐标．学生在黑板上描出对称点的位置．让学生顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′A ′以及A ″B ″，B ″C ″，C ″D ″，D ″A ″.学生思考：如何作已知图形关于坐标轴的轴对称图形． 教师给出总结． [活动3] 问题如图所示．(1)分别写出△PQR 三个顶点的坐标__________，__________，__________． (2)你能找出点P ，Q ，R 关于直线x ＝1的对称点吗？ (3)你能找出点P ，Q ，R 关于直线y ＝－1的对称点吗？ 学生在图中标出三个点的坐标．学生在坐标系中找到三个点的对称点的位置，并标出坐标．让学生思考关于直线x ＝1的对称点变化的坐标是哪个？怎样变化的？学生小组讨论． 对于关于直线y ＝－1的情况作同样的处理．教师引导学生从方向和数量上考虑，最后归纳结论：P (x ，y )关于直线x ＝1的对称点的坐标是(2－x ，y )；关于直线x ＝m 的对称点的坐标是(2m －x ，y )；关于直线y ＝－1的对称点坐标是(x ，－y －2)；关于直线y ＝－n 的对称点坐标是(x ，－y －2n )．三、运用新知，深化理解例 在平面直角坐标系中，点A 关于x 轴对称的点的坐标为(7x ＋6y －13，y ＋x －4)，点A 关于y 轴对称的点的坐标为(4y －2x －2，－6x －4y ＋5)，求点A 的坐标．分析：设点A 的坐标为(a ，b )，则它关于x 轴的对称点为A ′(a ，－b )，关于y 轴的对称点为A ″(－a ，b )，即A ′与A ″的横、纵坐标分别互为相反数．据此可列方程组求出x ，y 的值．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x －4＝－（－6x －4y ＋5），7x ＋6y －13＝－（4y －2x －2）.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2.所以点A 的坐标为(－8，3)．【归纳总结】解答这类题的关键是弄清同一点关于两坐标轴对称的点的横、纵坐标之间的关系，再据此列方程或方程组求解．补充练习：1．分别写出点A (2，－1)，B (－1，－2)，C (0，4)关于直线x ＝2和直线y ＝－3的对称点坐标．2．画出△ABC 关于直线x ＝1的对称三角形．学生练习，并板演练习第1题和第2题．教师要关心学生做题是不是迅速准确，图形是不是画得规范．学生说出画法，并画出对称三角形．四、课堂练习，巩固提高1．教材P124练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知通过本节课的学习你懂得了如何画已知点的对称点吗？你能用自己所理解的话描述一下吗？六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P125～126习题15.1第4～6题．。
新版沪科版八年级上册教案15.1轴对称图形(2)
教学内容：15.1 轴对称图形（2）教学目标：1、知识与技能目标：了解两个图形轴对称的概念，能够识别简单两个图形的轴对称，能理解轴对称图形、图形的轴对称的区别和联系，理解掌握线段的垂直平分线概念、性质；2、过程与方法目标：通过观察、探索生活中图形的轴对称、两个图形轴对称现象，了解线段的垂直平分线的有关性质；3、情感与价值目标：让学生通过观察、探索两个图形轴对称现象，以及线段与线段的垂直平分线的关系，培养学生合作及勇于探索的精神。
教学重难点：重点：轴对称图形的性质及难点：轴对称图形与图形的轴对称的区别教学过程：一、复习1、什么是轴对称图形，举例说明？2、下面的几个图形是轴对称图形吗？如果是它的对称轴是什么？二、引入新课：1、观察下面的两个图形，看他们有什么特点？2、像这样把一个图形沿着某条直线对折后，如果它能与另一个图形重回，那么称这两个图形成轴对称，这条直线是对称轴，折叠后重回的点叫做对称点。
3、一个轴对称图形，如果把它沿着对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称。
4、分析轴对称图形与两个图形的轴对称的有什么区别、联系，举例说明。
（1）轴对称图形是一个图形，两个图形关于这条轴对称，把一个轴对称图形，沿着对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称。
（2）轴对称图形是一种特殊的图形，而任意的一个图形都能找到另一个图形与它成轴对称。
5、思考：如图△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ＇，关于直线ＭＮ对称，Ａ，Ｂ，Ｃ与Ａ′，Ｂ′，Ｃ＇对称连接ＡＡ＇，交ＭＮ与Ｏ（１）直线ＭＮ与ＡＡ＇有什么关系？（２）ＯＡ与ＯＡ＇有什么关系？6、线段的垂直平分线：经过线段的中点并且垂直这条线段的直线叫这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线。
7、分析得到：一般地，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连接线段的垂直平分线，反过来如果两个图形各对对称点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线轴对称。
最新沪科版八年级数学上册《轴对称图形》全课时教学设计
第15章轴对称图形与等腰三角形15.1 轴对称图形第1课时轴对称图形(一)教学目标【知识与技能】1.在生活实例中认识轴对称,能画出简单轴对称图形的对称轴.2.使学生了解轴对称图形和关于直线成轴对称的概念.3.了解轴对称图形和轴对称的联系与区别.【过程与方法】1.通过实例认识轴对称,能够识别生活中的轴对称图形及其对称轴.2.培养学生的观察能力、思维能力、动手能力、总结能力.【情感、态度与价值观】1.让学生体验到数学与生活的密切联系,发展学生的空间观念和审美观.2.通过对对称的理解和轴对称性质的把握,发展学生发现美和鉴赏美的能力.重点难点【重点】理解并掌握轴对称图形、轴对称的概念、画对称图形的对称轴.【难点】理解并掌握轴对称图形和两个图形成轴对称之间的关系.教学过程一、创设情境、导入新知教师多媒体课件出示:师:同学们认识这些图形吗?生:认识.师:你能说出它们的共同点吗?学生观察后,思考并讨论交流.生:它们的左右两边是一样的.师:对,实际上它们的左右两边是对称的.自然界中,许多物体的平面图形都具有对称性.今天我们就来研究轴对称图形.二、共同探究,获取新知学生实验一师:把一张纸对折,然后从折叠处剪出一个图形,想一想:展开后会是什么样的图形?位于折痕两侧的图案有什么关系?学生分组活动,合作交流后选代表回答实验结果.生甲:我们得到了一个美丽的图形:飞鸟,它有对称美.生乙:我们得到的是大树和五角星,它们是对称的.生丙:我们得到的是轴对称图形,位于折痕两部分的图案能够完全重合.师:你们的发现真是了不起啊!那么你们能说说什么样的图形是轴对称图形吗?生甲:能够完全重合的图形是轴对称图形.生乙:不对!应该是沿着一条直线折叠后能完全重合的图形才是轴对称图形.师:很好,如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.请同学们尽可能多地从你周围的环境中找出轴对称的物体.学生畅所欲言.教师提示:天上飞的、地上跑的、水里游的,还有已经学过的那些简单的图形、数字、字母等都可以.生:我们组将这个平行四边形对折后,发现无论怎么对折,两边都无法重合,所以它不是一个轴对称图形.师:有道理,其他同学有没有不同的想法?生:我们组将这个平等四边形剪拼成一个长方形,而长方形对折后两边完全重合,所以我们认为它是一个轴对称图形.师:听起来好像也有道理.生甲:我们反对.因为在刚才的学习中,我们知道判断一个图形是不是轴对称图形关键是看对折后两边能否完全重合,而这个图形对折后显然无法重合.生乙:(补充)而且你们将这个图形剪拼后,已经改变了这个图形的形状和性质,所以我们认为它原本不是一个轴对称图形.师:(回到赞成“是的”一方)听了对方的阐述,再结合我们一开始探讨轴对称图形时的要求,你现在的观点是什么?生:(沉默一会儿后)现在我也同意这个平行四边形不是轴对称图形了.师:对,平行四边形不是轴对称图形.学生实验二:折纸印墨迹学生分组完成实验教师提出问题1:你发现折痕两边的墨迹形状一样吗?为什么?问题2:两边墨迹的位置与折痕有什么关系?(让学生充分观察、讨论和交流,并指名汇报):生甲:我们组发现两边的墨迹形状一样,因为它们折过去能完全重合.生乙:我们组的发现和他们一样.生丙:两边的墨迹关于折痕对称.生丁:我想补充的是两边的墨迹是关于折痕成轴对称的.师:同学们观察得真仔细啊!那你们能说说究竟什么样的两个图形成轴对称吗?生甲:一个图形和另一个图形能完全重合,这两个图形成轴对称.生乙:我不同意他的观点,应该是一个图形沿着某条直线折叠,如果它能和另一个图形重合,那么称这两个图形关于这条直线对称.师:你真是太聪明了!动画演示,师生共同总结出轴对称、对称轴及对称点的概念.教师用多媒体展示练习,学生独立思考后回答.三、深入探究师:通过刚才的学习,你们能说说轴对称与轴对称图形是否是一回事吗?生齐答:不是.师:那谁能说说它们的关系呢?(见学生面有难色,让学生先思考交流)生甲:轴对称是两个图形,轴对称图形是一个图形.师:说得好,谁还想说?生乙:它们都是沿着一条地线对折的,并且能重合.生丙:如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,就是一个轴对称图形;如果把一个轴对称图形看成两个图形就是成轴对称.师:怎样将一个轴对称图形看成两个图形呢?生:哦,是将位于对称轴两旁的部分看成两个图形.师:你可以当小老师了!各位同学的发现合起来就是轴对称与轴对称图形的区别与联系.四、课堂小结师:生活中处处有数学,我们只有学好了数学,才能更好地运用所学的知识去解决生活中的实际问题,谁想说说你今天收获得了什么?生甲:我今天最大的收获是认识了轴对称图形和轴对称.生乙:我通过观察发现了轴对称图形和轴对称的区别和联系.生丙:通过欣赏图片,我感受到了对称图形的美.生丁:通过找生活中的轴对称物体,我体会到数学就在我们身边,生活中处处有数学知识.教学反思在学习轴对称与轴对称图形的时候,充分让学生通过实验去感知、思考、探索知识,从更深层次上理解概念.在本节课中轴对称和轴对称图形是两个重要要概念且易混淆.在教学中充分地进行比较,这样不仅能帮助学生建立、理解概念,而且有利于学生在头脑中建立起事物与概念间的内在联系,达到事半功位的效果.第2课时轴对称图形(二)教学目标【知识与技能】1.知道线段垂直平分线的概念.2.知道成轴对称的两个图形全等,对称轴是对称点连线的垂直平分线.【过程与方法】1.探索并了解线段垂直平分线的有关性质,通过作对称轴提高学生的作图能力.2.经历探索轴对称性质的活动,积累数学活动经验,进一步发展空间观念和表达能力.【情感、态度与价值观】1.让学生体验到数学与生活的密切联系,发展学生的空间观念和审美观.2.通过对对称的理解和轴对称性质的把握,发展学生发现美和鉴赏美的能力.重点难点【重点】会利用轴对称性质作对称点、轴对称图形等.【难点】根据题目要求画出轴对称图形.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于轴对称图形,而显得异常美丽,那么什么样的图形是轴对称图形呢?学生思考回答:如果一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.师:大家想一想,我们以前学过的哪些几何图形是轴对称图形呢?生甲:正方形、矩形.生乙:圆、等腰三角形.生丙:角、线段.师:刚才有人提出“线段是轴对称图形”,今天我们就来研究这个简单的轴对称图形(板书课题).二、共同探究,获取新知教师画出一条线段.师:你能找出它的一条对称轴吗?生甲:它的对称轴是与线段垂直的,且垂足是线段中点的直线.教师画出一条线段AB,对折AB使点A、B重合,折痕与AB的交点为O.师:OA=OB吗?折痕与直线所成的两个角是多少度?学生观察.生:OA=OB,折痕与直线所成的两个解都是90°师;折痕(即线段的对称轴)与线段有什么关系?学生讨论交流.教师小结:经过线段的中点并且垂直这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又叫做线段的中垂线.线段是轴对称图形,它的对称图形就是线段的垂直平分线.教师让学生任意画一条线段,然后用带有刻度的直角三角板画出线段的垂直平分线.学生讨论做法,教师巡视指导.三、合作交流,深化理解教师多媒体出示:如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,点A'B'C'分别是点A、B、C的对称点,连接AA',设AA'与直线l交于点O1.师:直线l与线段AA'有怎样的位置关系?生:垂直.师:OA1与O1A'的长度有什么关系?学生观察后回答:相等.师:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;反过来,如果两个图形各对对应点的连线被同一条直线平分,那么这两个图形关于这条直线对称.四、练习新知师:请同学们完成课本练习的第3题.教师找三名学生板演,其余同学在下面做,教师巡视指导,然后集体订正.师:请同学们完成练习第4题.教师找两名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订证.五、课堂小结师:今天你有什么收获你又学到了什么?学生回答,教师补充完整.教学反思对称是一种最基本的图形变换,是学生学习空间与图形的必要基础,了解对称图形,对于帮助学生建立空间观念,培养学生的空间想象力都有着不可忽视的作用,这节课鼓励每个学生动手、动口、动脑,积极参与到数学的学习过程中来,注意发挥学生的主体性,给学生留下充分的时间与空间进行活动.上述的自主活动是整堂课的重点所在,通过活动既可充分发挥学生的理解能力、创造能力,又能在整个活动中对轴对称的概念从感性认识升华到理性认识.第3课时轴对称图形(三)教学目标【知识与技能】1.理解并掌握平面直角坐标系中,与已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律.2.能作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形.【过程与方法】1.通过作图提高学生的实践能力.2.通过现实情境的创设使学生体验到数学就在我们身边,从而培养审美感以及数学应用意识.【情感、态度与价值观】1.通过贴近生活的素材和问题情境,激发学生学习数学的热情和兴趣,培养学生勇于创新的意识及多方位审视问题的创造技巧.2.在作图过程中使学生体验数形结合思想,体验学习的乐趣,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验,逐步培养学生的理性精神.重点难点【重点】用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标.【难点】找对称点的坐标之间的关系、规律.教学过程一、创设情境,导入新知师:什么是轴对称图形?生:如果一个图形沿着某条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形就叫做轴对称图形.师:什么是轴对称?生:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称.师:什么是线段的垂直平分线生;经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.师:很好!这节课我们继续学习轴对称的有关知识.老师板书课题.二、共同探究,获取新知师:已知点A和一条直线,你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?教师多媒体出示:学生作图,教师巡视指导,然后集体纠正.教师边操作边讲解:我们过A点作MN的垂线并延长,记垂线与MN的交点为O,然后在上面截取一段使OA'=AO,则A'点就是A点关于MN的对称点.教师强调:不是题中要求作出的,比如我们作的这条垂线,它相当于辅助线,用虚线表示.三、深入探究,层层推进师:在平面直角坐标系里,如何作出图形的轴对称图形呢?下面只介绍以特殊直线(坐标轴)为对称轴的情形.教师多媒体出示:如图所示,在平面直角坐标系中,正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A(1,1),B(3,1),C(3,3),D(1,3).师:我请两名同学分别作出点A、B、C、D关于x轴和y轴对称的点,并写出它们的坐标.学生思考.教师找两名学生板演,其余同学在下面做.教师出示表格.已知点的A(1,1)B(3,1)C(3,3)D(1,3)坐标关于x轴对A1(1,-1)B1(3,-1)C1(3,-3)D1(1,-3)应点的坐标关于y轴对A2(1,-1)B2(-3,1)C2(-3,3)D2(-1,3)应点的坐标师:观察上表,已知点与它关于x轴对称的点的坐标有什么关系?已知点与它关于y轴对称点的坐标呢?学生观察表格,思考后回答.生:关于x轴对称的点横坐标不变,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点纵坐标不变,横坐标互为相反数师:很好!我们得到:一般地,已知点P(x,y),它关于x轴对应的点的坐标为P1(x,-y),它关于y轴对应的点的坐标P2(-x,y).四、练习新知,加深理解教师找一名学生完成课本练习第1题,然后集体订正.点关于x轴对称的点关于y轴对称的点A(-2,0)(-2,0)(2,0)B(2,-3)(2,3)(-2,-3)C(-4,-2)(-4,2)(4,-2)D(-3,2)(-3,-2)(3,2)E(0,-1)(0,1)(0,-1)F(2,3)(2,-3)(-2,3)教师找一名学生板演练习2,其余同学在下面做,老师巡视指导,然后集体订正.五、课堂小结师:今天我们学习了什么知识?你有哪些收获?生甲:我学习了一点关于x轴或y轴对称的点的坐标的求法.生乙:我知道了一个图形关于x轴或y轴对称的图形的画法.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.教学反思上节课我们只是根据对称轴是两个图形对应点所连线段的垂直平分线作出一个图形关于一条对称轴对称的图形,在这节课上我们把图形放在坐标系里,来讨论这个图形上点的坐标和与它对应的点的坐标的关系,先让学生作出对应点,然后让他们自己分析关于两条坐标轴对称的两点坐标之间的关系.比较一个点和它的对应点和对称轴之间的关系,发挥了学生的主动性,让他们自己去发现规律,总结规律,提高他们的分析、归纳能力,同时也给他们提供表达自己观点的机会,提高他们表达问题的能力.。
沪科版八年级数学上册第15章：15.1 第2课时 平面直角坐标系中的轴对称
1
关于y轴对称的△A ′ B ′ C ′.
-4 -3 -2 -1-01
-2 -3
-4
A′
C′ B′
12345 x
21
8.已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称， 求点C（a，b）在第几象限？ 解：∵点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴 对称， ∴2a+b=3，a-2b=4， 解得a=2，b=-1． ∴点C（2，-1）在第四象限．
D．直线y=x对称
2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平
移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点
C的坐标是（ D ）
A．（-4，-2）
B．（2，2）
C．（-2，2）
D．（2，-2）
18
3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点
M关于y轴的对称点的坐标是（ A ）
(一找二描三连）
13
针对训练： 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 A（0,4），B（2,4），C（3，－1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出 △A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标.
14
解：如图所示：
y
A (0,4)
4
讲授新课
一 用坐标表示轴对称
互动探究
问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这
个点关于已知直线的对称点吗?
（1）过点A作AO⊥MN，
M
垂足为点O，
（2）延长AO至A′, 使OA′=AO.
A
沪科版八年级上册15.平面直角坐标系中的轴对称课件
∴
2a b 5 a a
2b -1， 解得 b 0，
a 3， b 5.
(2)∵点A，B关于y轴对称，
∴
2a b 2b 1 5 a a b，
0，解得
a
7， 4
b
3， 2
∴(4a+4b)2 023=(－7+6)2 023=(－1)2 023=－1.
感悟新知
例2 △ ABC 在平面直角坐标系中的位置如图15.1－7，已知 点A，B，C 三点在格点上，请分别画出与△ ABC 关于 x 轴和y 轴对称的图形，并写出对称图形顶点的坐标.
感悟新知
特别解读 关于坐标轴对称的点的坐标规律可简记为：横对称，
横不变，纵相反；纵对称，纵不变，横相反. 关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝对
值相同.
感悟新知
2. 关于非坐标轴对称的点的坐标规律 (1)点(a，b)关于直线x=m 对称的点为(2m－a，b)； (2)点(a，b)关于直线y=n 对称的点为(a，2n－b)； (3)点(a，b)关于原点对称的点为(－a，－b).
运用方程思想，根据题意列出方程(组)是关键.若点 P 1( a 1，b 1) ， P 2( a 2， b 2)关于x 轴对称， 则a1=a2， b1+b2=0；若点P 1( a 1，b 1)，P 2( a 2， b 2)关于y 轴对 称， 则a1+a2=0，b1=b2.
感悟新知
解：(1)∵点A，B关于x轴对称，
感悟新知
例 1 已知点A(2a+b，5+a)，B(2b－1，－ a+b). (1)若点A，B 关于x 轴对称，求a，b 的值； (2)若点A，B 关于y 轴对称，求(4a+4b)2 023 的值.
八年级数学沪科版 第15章轴对称图形与等腰三角形15.1 轴对称图形15.1.2 平面直角坐标系中的对称【教案】
第2课时平面直角坐标系中的对称教学目标【知识与技能】1.理解并掌握平面直角坐标系中,与已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律.2.能作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形.【过程与方法】1.通过作图提高学生的实践能力.2.通过现实情境的创设使学生体验到数学就在我们身边,从而培养审美感以及数学应用意识.【情感、态度与价值观】1.通过贴近生活的素材和问题情境,激发学生学习数学的热情和兴趣,培养学生勇于创新的意识及多方位审视问题的创造技巧.2.在作图过程中使学生体验数形结合思想,体验学习的乐趣,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验,逐步培养学生的理性精神.重点难点【重点】用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标.【难点】找对称点的坐标之间的关系、规律.教学过程一、创设情境,导入新知师:什么是轴对称图形?生:如果一个图形沿着某条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形就叫做轴对称图形.师:什么是轴对称?生:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称.师:什么是线段的垂直平分线生;经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.师:很好!这节课我们继续学习轴对称的有关知识.老师板书课题.二、共同探究,获取新知师:已知点A和一条直线,你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?教师多媒体出示:学生作图,教师巡视指导,然后集体纠正.教师边操作边讲解:我们过A点作MN的垂线并延长,记垂线与MN的交点为O,然后在上面截取一段使OA'=AO,则A'点就是A点关于MN的对称点.教师强调:不是题中要求作出的,比如我们作的这条垂线,它相当于辅助线,用虚线表示.三、深入探究,层层推进师:在平面直角坐标系里,如何作出图形的轴对称图形呢?下面只介绍以特殊直线(坐标轴)为对称轴的情形.教师多媒体出示:如图所示,在平面直角坐标系中,正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A(1,1),B(3,1),C(3,3),D(1,3).师:我请两名同学分别作出点A、B、C、D关于x轴和y轴对称的点,并写出它们的坐标.学生思考.教师找两名学生板演,其余同学在下面做.教师出示表格.师:观察上表,已知点与它关于x轴对称的点的坐标有什么关系?已知点与它关于y轴对称点的坐标呢?学生观察表格,思考后回答.生:关于x轴对称的点横坐标不变,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点纵坐标不变,横坐标互为相反数师:很好!我们得到:一般地,已知点P(x,y),它关于x轴对应的点的坐标为P 1(x,-y),它关于y轴对应的点的坐标P2(-x,y).四、练习新知,加深理解教师找一名学生完成课本练习第1题,然后集体订正.教师找一名学生板演练习2,其余同学在下面做,老师巡视指导,然后集体订正.五、课堂小结师:今天我们学习了什么知识?你有哪些收获?生甲:我学习了一点关于x轴或y轴对称的点的坐标的求法.生乙:我知道了一个图形关于x轴或y轴对称的图形的画法.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.教学反思上节课我们只是根据对称轴是两个图形对应点所连线段的垂直平分线作出一个图形关于一条对称轴对称的图形,在这节课上我们把图形放在坐标系里,来讨论这个图形上点的坐标和与它对应的点的坐标的关系,先让学生作出对应点,然后让他们自己分析关于两条坐标轴对称的两点坐标之间的关系.比较一个点和它的对应点和对称轴之间的关系,发挥了学生的主动性,让他们自己去发现规律,总结规律,提高他们的分析、归纳能力,同时也给他们提供表达自己观点的机会,提高他们表达问题的能力.。
八年级数学上册(沪科版)学案：15.1 第2课时 平面直角坐标系中的轴对称
15.1 轴对称图形
第2课时平面直角坐标系中的轴对称
【学习目标】
1、了解平面直角坐标系中关于坐标轴对称的两个点的坐标的关系（重点）；
2、能在平面直角坐标系中作出简单的平面图形经过一次轴对称变换后的图形并写出对称点的坐标（难点）【学习过程】
一．学前准备
1．如图，仿照例子利用“两个圆、•两个三角形和两条平行线段”设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义．
例:一辆小车
2. 如图: 画△A′B′C′，使它与△ABC关于横轴对称•；画△A″B″C″，使它与△ABC关于纵轴对
称。
二．合作探究
1.阅读教材第117面“思考”，
平面直角坐标系中点P(x,y)关于x轴的对称点P1的坐标是P1( , ), 关于y轴的对称点P2的坐标是P2 ( , )。
2..点P（－2，1）关于x轴对称的点的坐标为（），关于y轴对称的点的坐标为（）。
思考：你能归纳某点关于x轴、y 轴对称点的坐标特征吗？
【学习检测】
一、基础性练习
1.习题16.1第4、5、6题
2.已知点A(－2，4)，B(2，4)，C(－1，2)，D(1，2)，E(－3，1)，F(3，1)是平面坐标系内的6个点，很快分别写出它们关于x轴的对称点的坐标和关于y轴的对称点的坐标。
二、扩展性练习
1. 若点P（2a+b，-3a）与点P′（8，b+2）关于x轴对称，则a = ，b= .
2.平面直角坐标系中长方形ABCD,A(-1,1),B(1,1),C(1,0),D(-1,0),在下左图中画出它关于x轴对称的图形，在下右图中将它向下平移1个单位，这两个变换得到的结果一样吗？
3. 画△A1 B1 C1，，，使它与△ABC关于直线x=1对称.。
八年级数学上册15.1轴对称图形教案(新版)沪科版
15.1 轴对称图形第1课时认识轴对称图形1.使学生初步认识轴对称图形，明白对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴．2．通过观察、思考和动手操作，培养学生多种能力，渗透美的教育．重点理解轴对称图形的概念及性质，会找对称轴．难点准确找全对称轴．一、创设情境，导入新课你们看这些图形好看吗？观察这些图形有什么特点？(图形的左边和右边相同．)你能举出一些特点和上图一样的物体图形吗？(人体、昆虫、房屋、衣服……)这些图形从哪儿可以分为左边和右边？请同学到前面来指一指．(指出中间的那条线．)你怎么知道图形的左边和右边相同？(看出来的……)还有别的办法吗？用手中蝴蝶图形动手试一试，互相讨论．(对折，图形左右两边完全合在一起，也就是完全重合．)你能不能很快剪出一个图形，使左右两边能完全重合？可以讨论，也可以看一看其他同学是怎么剪的．(把纸对折起来，再剪．)二、合作交流，探究新知轴对称图形的概念．(1)轴对称图形和对称轴的定义．以剪出的图形为例，贴在黑板上．问：你们剪出的这些图形都有什么特点？(沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合．)师：像这样的图形就是轴对称图形．(板书课题)折痕所在的这条直线叫做对称轴(画在图上)．问：现在谁能准确说出什么是轴对称图形？什么是对称轴？板书：如果一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴．(2)加深理解概念．以小组为单位，说一说，你刚才剪的图形叫做什么图形？为什么？画出自己剪的图形的对称轴．注意对称轴是一条直线，两端可以无限的延长．(3)巩固概念．(投影)①判断下面的图形是不是轴对称图形？为什么？用小棒摆出对称轴．生：天安门、奖杯、汽车图是轴对称图形，金鱼图不是轴对称图形，无论怎样折，两侧都不能完全重合，因此也就没有对称轴．②拿出从方格纸上剪下来的几何图形，折一折，看一看哪些是轴对称图形，画出它们的对称轴．个人完成后，按顺序摆放在桌子上，同桌互查，再指名按顺序说．投影出示，折一折，说明是否是轴对称图形，并在( )里写明有几条对称轴．( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 学生边回答老师边填在投影片上，并用小棒摆出对称轴．【归纳总结】1.任意三角形不是轴对称图形．2.等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴．3.任意梯形不是轴对称图形．4.正方形是轴对称图形，有四条对称轴．(学生再折一折，老师示范．)5.平行四边形不是轴对称图形．(再折一折，沿任何一条直线折都不重合．)6.长方形是轴对称图形，有两条对称轴．(有四条对不对，折一折．)7.圆是轴对称图形，有无数条对称轴．(在你画的圆上至少画出三条对称轴．)8.等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴．三、运用新知，深化理解例1 下列图形中不是轴对称图形的是( )A B C D分析：解决此类问题一定要紧扣轴对称图形的定义去判断，只要能找出这个图形的对称轴，那么这个图形就是轴对称图形．A、B、D能找出对称轴，只有C不能找到对称轴．【归纳总结】判断轴对称图形的方法：根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿这条直线对折，如果直线两边的部分能够完全重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则不是轴对称图形．注意尝试多角度来观察图形和对折图形．例2 如图所示，哪一组的右边图形与左边图形成轴对称？(1) (2) (3)(4) (5) (6)分析：根据轴对称的意义，经过翻折，看两个图形能否完全重合，若能重合，则两个图形成轴对称．解：(4)(5)(6)．【归纳总结】动手操作或结合轴对称的概念展开想象，在脑海中尝试完成一个动态的折叠过程，就会得到结论．四、课堂练习，巩固提高1．教材P120练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知(1)决定一个图形是不是轴对称图形具备什么条件？有几条对称轴？(2)成轴对称的两个图形全等吗？全等的两个图形一定成轴对称吗？为什么？(3)本节课你学到哪些知识？有什么体会？六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P124～125习题15.1第1，2题．第2课时轴对称的性质及作轴对称图形1．通过具体实例认识轴对称，探究它的基本性质和定义．2．能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形．3．能利用轴对称进行图案设计．重点轴对称的定义及轴对称作图．难点利用对称变换设计图案．一、创设情境，导入新课[活动1]问题(1)在一张半透明纸的左边部分，画出左手掌，如何由此得到相应的右手掌印？(2)自己动手在一张纸上画一个你最喜欢的图形，将这张纸折叠，描图后，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么？学生分成若干小组，选出代表发言，教师倾听学生的发言．学生动手画左手印，教师指导如何画出右手印，并强调将纸对折后描图．学生动手画图，教师观察指导，展示学生作品，听取学生的评价．二、师生互动，探究新知[活动2]如图，用刻度尺量一量图中的A，B，C，D点到对称轴的距离分别是多少厘米？(保留一位小数)认真度量，结果填在书上，你发现了什么？投影订正填后的结果．A点到对称轴的距离是0.6厘米．B点到对称轴的距离是1.2厘米．C点到对称轴的距离是1.2厘米．D点到对称轴的距离是0.6厘米．问：根据测量的结果你发现了什么？(A，D两点及B，C两点都分别在对称轴两侧．A，D两点到对称轴的距离相等，都是0.6厘米；B，C两点到对称轴的距离也相等，都是1.2厘米．)问：根据度量结果，你们能总结出轴对称图形的性质吗？板书：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等．验证性质．量一量五角星对称轴两侧相对应的点到对称轴的距离是否相等．[活动3]问题如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形？出示例题例1 如图①，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形．图①图②提出以下思考问题：(1)△ABC关于直线l的轴对称图形是什么形状？(2)在△ABC上，取哪几个点作出其关于l的对称点？(3)如何作一个已知点的关于直线的对称点？画出对称图形△A′B′C′，如图②.教师逐步提出问题，师生共同思考分析，学生尝试作图．师生共同总结作图方法及步骤，通过折叠的方法加以验证．在此基础上，归纳出作一般平面图形的轴对称图形的方法．在学生作图中，教师应重点关注：(1)在△ABC上，是否取了A，B，C三个顶点？(2)是否掌握了作一点关于直线的对称点的方法？(3)尺规作图是否规范？[活动4]欣赏和设计自己设计一个轴对称图案．学生先欣赏轴对称图案，然后自己设计图案．教师指导，学生交流，用投影展示学生的作品．三、运用新知，深化理解例2 如图中两个四边形关于某条直线对称，根据图形提供的条件求x，y.分析：由轴对称的性质，得到两个图形全等，从而有对应角相等，对应边相等．解：因为两个四边形关于某条直线对称，∠A＝∠E＝120°，∠D＝∠F＝100°，所以∠B ＝∠H＝70°，AB＝EH＝5，所以y＝70°，x＝5.【归纳总结】利用轴对称的性质求线段或角的方法：先根据轴对称的特征确定两个图形的对应边、对应角，然后运用轴对称的性质：对应边相等，对应角相等，把要求的边或角与已知对应边或角建立关系，从而求出待求的线段或角．例3 如图所示，以AB为对称轴，画出已知图形的轴对称图形．分析：作出点C，D，E关于直线AB的对称点C′，D′，E′，然后顺次连接即可．解：如图所示.【归纳总结】轴对称的基本作图步骤是：(1)先找出已知图形中能够确定形状的关键点，如顶点、端点或中点等；(2)分别过这些关键点向对称轴作垂线，并延长至另一侧，使其两侧的线段相等，得到的点为这些关键点的对称点；(3)顺次连接作出的点，即可得到已知图形的轴对称图形．四、课堂练习，巩固提高1．教材P122练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称．六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P125习题15.1第3题．第3课时用坐标表示轴对称1．能在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点．2．能表示点关于坐标轴对称的点的坐标，表示关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标．重点用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标．难点找对称点的坐标之间的关系．一、创设情境，导入新课[活动1]问题在如图所示的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下．再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律．(1)你能在图中描出这些点关于x轴或y轴的对称点吗？(2)观察关于x轴对称的点的坐标与原坐标之间有什么变化规律？(3)观察关于y轴对称的点的坐标与原坐标之间有什么变化规律？教师引导学生在图中找某一点的对称点，作出示范．学生按教师教给的方法逐一找到A，B，C，D，E的符合条件的点坐标．教师用课件动画闪烁表示每对对称点的位置状态．学生观察每对对称点坐标之间哪个坐标值变了，哪些没有变，变化的是符号还是绝对值？然后说出这些具体情况．在学生充分发表各自观点的基础上教师总结出结论：点(x，y)关于x轴的对称点的坐标是(x，－y)，关于y轴的对称点的坐标是(－x，y)．二、合作交流，探究新知[活动2]问题如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形．点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)，因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D 关于y轴对称的点分别为A′(__，__)，B′(__，__)，C′(__，__)，D′(__，__)，依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A′B′C′D′.(1)你能快速写出点A，B，C，D关于x轴的对称点A′，B′，C′，D′的坐标吗？(2)你能快速写出点A，B，C，D关于y轴的对称点A″，B″，C″，D″的坐标吗？(3)连接你所得到的对称点，观察会得到怎样的图形？学生先找出关于x轴的对称点坐标．学生在黑板上描出对称点的位置．让学生顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′A ′以及A ″B ″，B ″C ″，C ″D ″，D ″A ″.学生思考：如何作已知图形关于坐标轴的轴对称图形． 教师给出总结． [活动3] 问题如图所示．(1)分别写出△PQR 三个顶点的坐标__________，__________，__________． (2)你能找出点P ，Q ，R 关于直线x ＝1的对称点吗？ (3)你能找出点P ，Q ，R 关于直线y ＝－1的对称点吗？ 学生在图中标出三个点的坐标．学生在坐标系中找到三个点的对称点的位置，并标出坐标．让学生思考关于直线x ＝1的对称点变化的坐标是哪个？怎样变化的？学生小组讨论． 对于关于直线y ＝－1的情况作同样的处理．教师引导学生从方向和数量上考虑，最后归纳结论：P (x ，y )关于直线x ＝1的对称点的坐标是(2－x ，y )；关于直线x ＝m 的对称点的坐标是(2m －x ，y )；关于直线y ＝－1的对称点坐标是(x ，－y －2)；关于直线y ＝－n 的对称点坐标是(x ，－y －2n )．三、运用新知，深化理解例 在平面直角坐标系中，点A 关于x 轴对称的点的坐标为(7x ＋6y －13，y ＋x －4)，点A 关于y 轴对称的点的坐标为(4y －2x －2，－6x －4y ＋5)，求点A 的坐标．分析：设点A 的坐标为(a ，b )，则它关于x 轴的对称点为A ′(a ，－b )，关于y 轴的对称点为A ″(－a ，b )，即A ′与A ″的横、纵坐标分别互为相反数．据此可列方程组求出x ，y 的值．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x －4＝－（－6x －4y ＋5），7x ＋6y －13＝－（4y －2x －2）.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2.所以点A 的坐标为(－8，3)．【归纳总结】解答这类题的关键是弄清同一点关于两坐标轴对称的点的横、纵坐标之间的关系，再据此列方程或方程组求解．补充练习：1．分别写出点A (2，－1)，B (－1，－2)，C (0，4)关于直线x ＝2和直线y ＝－3的对称点坐标．2．画出△ABC 关于直线x ＝1的对称三角形．学生练习，并板演练习第1题和第2题．教师要关心学生做题是不是迅速准确，图形是不是画得规范．学生说出画法，并画出对称三角形．四、课堂练习，巩固提高1．教材P124练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知通过本节课的学习你懂得了如何画已知点的对称点吗？你能用自己所理解的话描述一下吗？六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P125～126习题15.1第4～6题．。
八年级数学上册15.1第2课时平面直角坐标系中的轴对称学案(无答案)沪科版
15。
1 轴对称图形第2课时平面直角坐标系中的轴对称【学习目标】1、了解平面直角坐标系中关于坐标轴对称的两个点的坐标的关系（重点）；2、能在平面直角坐标系中作出简单的平面图形经过一次轴对称变换后的图形并写出对称点的坐标(难点）【学习过程】一．学前准备1．如图,仿照例子利用“两个圆、•两个三角形和两条平行线段"设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义．例:一辆小车2. 如图: 画△A′B′C′，使它与△ABC关于横轴对称•;画△A″B″C″，使它与△ABC 关于纵轴对称.已知点坐标A(）B（C()二．合作探究 1.阅读教材第117面“思考”, 平面直角坐标系中点P(x,y)关于x 轴的对称点P 1的坐标是P 1 ( , ）， 关于y 轴的对称点P 2的坐标是P 2 （ ， )。
2。
.点P （－2，1）关于x 轴对称的点的坐标为( )，关于y 轴对称的点的坐标为（ ）。
思考：你能归纳某点关于x 轴、y 轴对称点的坐标特征吗？ 【学习检测】一、基础性练习1.习题16.1第4、5、6题2.已知点A （－2，4)，B （2，4），C(－1，2)，D(1，2),E （－3，1）,F (3，1)是平面坐标系内的6个点，很快分别写出它们关于x 轴的对称点的坐标和关于y 轴的对称点的坐标。
二、扩展性练习1. 若点P （2a+b ，—3a)与点P ′（8，b+2）关于x 轴对称，则a = ，b= 。
2.平面直角坐标系中长方形ABCD ，A （—1，1)，B(1，1），C （1,0），D （—1,0）,在下左图中画出它关于x 轴对称的图形，在下右图中将它向下平移1个单位,这两个变换得到的结果一样吗？ )关于横轴对称的点的坐标A ′B ′C ′ 关于纵轴对称的点的坐标 A ″ B ″ C ″3. 画△A1 B1 C1，，，使它与△ABC关于直线x=1对称.【学习小结】1、我的收获：2、我的困惑:尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
沪科版八年级数学上册教案：15.1.2 平面直角坐标系中的轴对称
第2课时 平面直角坐标系中的轴对称【教学目标】1.知识与能力：（1）能够作轴对称图形；（2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称；（3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题． 2.过程与方法：在探索问题的过程中体会知识间的关系，感受函数与生活的联系． 3.情感、态度与价值观： 培养学生的应用意识和探究精神．【教学重点】（1）能够作轴对称图形；（2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称；（3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题． 【教学难点】用轴对称知识解决相应的数学问题．【教学过程】一、 创设情境，激发学生兴趣，引出本节课要研究的内容 活动1 观察图片操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？学生活动设计：学生观察图片，动手操作、观察所画图形，先独立思考，然后进行交流． 教师活动设计：教师组织活动，引导学生作以下归纳：（1） 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l 成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；（2） 新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l 的对称点； （3） 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 活动2 问题如图（1），已知△ABC 和直线l ，你能作出△ABC 关于直线l 对称的图形吗？lAB ClOC'B'A'ABC图（1） 图（2）学生活动设计：学生进行讨论，然后根据讨论的结果独立作图，最后交流想法．根据轴对称的性质，只需要作出点A、B、C关于直线l的对称点再连接就可以了．教师活动设计：在学生交流的过程中，引导学生探索作对称点的方法．如图（2），作点A关于l的对称点的方法是：（1）过A作l的垂线垂足为O；（2）连接A O并延长到A′，使A′O＝A O，则点A′就是点A关于直线l的对称点．最后进行归纳．几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．活动3二、观察操作，主动探索，研究坐标系内的轴对称活动4问题在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？B（－1，2）C（－6，－5）D（0.5，1）E（4，0）已知点A(2，－3)关于x轴对称的点关于y轴对称的点学生活动设计：学生动手画图，观察各个对称点与原来的点之间坐标的关系，经过讨论得出规律．点（x，y）关于x轴对称的点的作标是（x，－y）；点（x，y）关于y轴对称的点的作标是（－x，y）．教师活动设计：组织学生进行探索，观察猜测，然后进行归纳总结．活动5问题如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形．53yx-1-2-3-4124-1-2-3-4-5654321D''C''B''A''D'C'B'A'OA B CD学生活动设计：学生根据活动4中发现的规律，首先求出点A 、B 、C 、D 关于x 轴、y 轴的对称点，然后再连接对称点即可．教师活动设计：本活动主要巩固加深学生对利用坐标表示轴对称的理解，所以要特别关注学生对对称点的坐标的求解过程．三、应用提高、拓展创新 问题如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A 、B 到它的距离之和最短．教师和学生活动设计：分组讨论，让学生探索：在街道上找一点C ，使得AC +BC 为最小．通过学生活动，使他们懂得：只有A 、C 、B 在一直线上时，才能使AC +BC 最小，这时作点A 关于直线“街道”的对称点A ′，然后连接A ′B ，交“街道”于点C ，则点C 就是所求的点．学生自主探索其中的原因（原因：在直线l 上取异于点C 的点D ，由于l 垂直平分AA ′，所以得到DA=DA ′，所以DA+DB =DA ′＋DB ，根据两点之间线段最短得到DA ′＋DB ＞A ′B ，而A ′B ＝A ′C +BC =AC+BC ，于是有AD+DB>AC+BC ．）四、归纳小结、布置作业小结：1．作轴对称图形；2．用坐标表示轴对称．。
沪科版八年级数学上册15.1.3平面直角坐标系中的轴对称学案(无答案)-精选教育文档
15.1.3平面直角坐标系中的轴对称【学习目标】1．知识技能（1）掌握点或图形的轴对称变换引起的点的坐标变化规律.（2）能利用这种变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形．2．解决问题在探索活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。
培养我们语言能力、观察能力、归纳能力，养成良好的科学研究方法。
3．数学思考经历探索点或图形的轴对称变换引起的点的坐标变化的过程，培养我们的观察归纳能力．运用数形结合的方法，把坐标与图形变换联系起来，体味几何图形的趣味性和数学内容的深刻性．4．情感态度通过主动探究，合作交流，培养学生的合作意识，体验成功的喜悦，获得数形结合的审美享受．【学习重难点】1．重点：（1）直角坐标系中关于x轴、y轴对称点的坐标变换规律．（2）利用坐标变换规律在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形．2．难点：（1）找对称点的坐标之间的关系、规律。
（2）平面直角坐标系中，关于直线x=m(或直线y=n)对称的点的坐标变换规律。
课前延伸动手画一画：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?课内探究一、情景导入用坐标表示的生活中的轴对称图例：一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？二、探索新知1．在平面直角坐标系中画出下列已知点。
A（2，-3）；B（-1，2）；C（-6，-5）；D（3，5）；E（4，0）；F（0，-3）。
2．画出这些点分别关于x轴、y 轴对称的点。
并填写表格。
3．请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？4．尝试再找几个点，分别画出它们的对称点。
5．小组合作，总结规律在平面直角坐标系中：关于x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.即：点（x, y ）关于x 轴对称的点的坐标为( , )；点（x, y ）关于y 轴对称的点的坐标为( , )。
15.1.2两个图形成轴对称的导学案(无-答案)-沪科版八年级数学上册
課
題：15.1.2兩個圖形成軸對稱的導學案
課型：新授課主備人：劉潔審核：
【學習目標】：
1、瞭解軸對稱的概念，掌握軸對稱的性質。
會利用軸對稱的性質作出對稱圖形。
2、通過探究軸對稱圖形與軸對稱的區別與聯繫，讓學生感受“轉化的數學思想。
”【重、難點】：會利用軸對稱的性質作出對稱點，對稱圖形。
【自主學習】：
1、下面給出的每幅圖中的兩個圖案是軸對稱的嗎？如果是，試著找出它們的對稱軸，並找出一對對稱點．
2、什麼叫做兩個圖形成軸對稱？你能舉幾個生活中兩個圖形成軸對稱的例子嗎？
【探究活動】：
活動1：如圖，△ABC和△A′B′C′關於直線MN對稱，點A′B′C′分別是點A、B、C 的對稱點，線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什麼關係？
（1）設AA′交對稱軸MN於點P，將△ABC和△A′B′C′沿MN折疊
後，
點A與A′重合嗎？
於是有PA＝，∠MPA＝＝度。
J i a o
沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關於這條直線對稱（簡稱軸對稱）【達標測試】：
1、下麵哪些選項的右邊圖形與左邊圖形成軸對稱?
A. B. C. D.
2、把下列圖形補成關於l對稱的圖形。
l
l l l。
【最新沪科版精选】沪科初中数学八上《15.1 轴对称图形》word教案 (2).doc
ABFDCE2题图15.1轴对称图形【教学目标】 知识与技能1、知道线段垂直平分线的概念。
2、知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线。
过程与方法1、探索并了解线段垂直平分线的有关性质，通过作对称轴提高学生的作图能力。
2、经历探索轴对称性质的活动，积累数学活动经念，进一步发展空间观念和表达能力。
情感、态度与价值观1、让学生体验到数学与生活的密切联系，发展学生的空间观念和审美观。
2、通过对对称的理解和轴对称性质的把握，发展学生发现美和鉴赏美的能力。
【重点难点】重点：会利用轴对称性质作对称点、对称图形等。
难点：据题目要求画出轴对称图形。
【教学过程】 一、复习引导：1、如果一个平面沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够＿＿＿＿＿，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫＿＿＿＿。
2、如图所示，六边形 ABCDEF 是轴对称图形，CF 所 在的直线是它的对称轴，若∠AFC ＋∠BCF ＝150º， 则∠AFE ＋∠BCD 的大小是【 】A 、150ºB 、300ºC 、210ºD 、330º二、导入新课，提示课题请欣赏下列一组图片，思考它们的共同特点。
以上这些图片中的景物，可以看着它们在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，两个图形重合。
轴对称：l ACB A'C'B'O 1O 2O 3“思考”图第6题1、平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
折叠后重合的两点叫做对应点（也叫对称点）2、一个轴对称图形，如果把它沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称。
三、合作探究问题1：什么叫做线段的垂直平分？ 经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做线段的垂直平分线，又叫做线段的中垂线。
问题2：轴对称的性质如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
秋八年级数学上册 15.1 平面直角坐标系中的轴对称(第2课时)教案 (新版)沪科版-(新版)沪科版
word平面直角坐标系中的轴对称1．理解和掌握在平面直角坐标系中作出已知图形的轴对称图形；(重点)2．掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征；(难点)3．经历丰富材料的学习过程，提升对图形的观察、分析、判断、归纳等能力．一、情境导入十一黄金周，吸引了许多游客．一天，小红在天安门广场玩，一位外国友人向小红问西直门的位置，可小红只知道东直门的位置，不过，小红想了想，就准确地告诉了他．你知道为什么吗？结合老的地图向学生介绍：老城关于中轴线成轴对称设计，东直门、西直门就关于中轴线对称．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴，就可以在这个平面图上建立直角坐标系，各个景点的地理位置就可以用坐标表示出来．提问：这些景点关于坐标轴的对称点你可以找出来吗？这些对称点的坐标与已知点的坐标有什么关系呢？二、合作探究探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标特点【类型一】求已知点关于x轴(或y轴)对称的点的坐标如图，点A关于y轴的对称点的坐标是( )A．(5，3) B．(3，5)C ．(5，－3)D ．(3，－5)解析：根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．由图可知，点A 的坐标是(－5，3)，所以，点A 关于y 轴的对称点的坐标是(5，3)．故选A.方法总结：本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【类型二】 利用两点成轴对称的性质求整式或字母的值在平面直角坐标系中，点A 关于x 轴对称的点的坐标为(7x ＋6y －13，y ＋x －4)，点A 关于y 轴对称的点的坐标为(4y －2x －2，－6x －4y ＋5)，求点A 的坐标．解析：设点A 的坐标为(a ，b )，则它关于x 轴的对称点为A ′(a ，－b )，关于y 轴的对称点为A ″(－a ，b )，即A ′与A ″的横、纵坐标分别互为相反数．据此可列方程组求出x ，y 的值．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x －4＝－（－6x －4y ＋5），7x ＋6y －13＝－（4y －2x －2）.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2.所以点A 的坐标为(－8，3)．方法总结：解答这类题的关键是弄清同一点关于两坐标轴对称的点的横、纵坐标之间的关系，再据此列方程或方程组求解．探究点二：作关于x 轴(或y 轴)对称的图形如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A (－4，1)、B (－2，4)、C (－1，2)．(1)△ABC 关于y 轴的对称图形是△A ′B ′C ′，请写出点A ′，B ′，C ′的坐标并作出对称图； (2)△A ′B ′C ′关于x 轴的对称图形是△A ″B ″C ″，请写出点A ″，B ″，C ″的坐标并作出对称图； (3)△A ″B ″C ″关于y 轴的对称图形是△A B C ，请写出点A ，B ，C 的坐标并作出对称图；(4)若以x 轴为对称轴作△A B C 的对称图，会和△ABC 重合吗？请总结这四次对称的坐标变化规律．解析：点(x ，y )关于x 轴对称的点的坐标为(x ，－y )；点(x ，y )关于y 轴对称的点的坐标为(－x ，y )．根据图形在平面直角坐标系中关于x ，y 轴对称的规律，很容易找到对称点．解：(1)点A ′，B ′，C ′的坐标分别是(4，1)、(2，4)、(1，2)，对称图如下图△A ′B ′C ′； (2)点A ″，B ″，C ″的坐标分别是(4，－1)、(2，－4)、(1，－2)，对称图如下图△A ″B ″C ″； (3)点A，B，C的坐标分别是(－4，－1)、(－2，－4)、(－1，－2)对称图如下图△ABC ；(4)以x 轴为对称轴作△A B C 的对称图，得到三角形的坐标分别是(－4，1)、(－2，4)、(－1，2)，正好是△ABC 的三个顶点的坐标，规律列表如下：发现经过这四次对称变化，图形又“转”回原处．方法总结：在平面直角坐标系中，如果两个图形关于y 轴对称，那么这两个图形对称点的横坐标互为相反数、纵坐标相等；如果两个图形关于x 轴对称，那么这两个图形对称点的横坐标相等、纵坐标互为相反数；“成轴对称的两个图形的对称点的连线段被对称轴垂直平分”是轴对称作图的依据．作轴对称图形，只要先求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标，描出并连接即可得到对称图；研究规律问题时，要从特殊到一般，要逐步推导；感受图形的对称变化带来的坐标变化． 三、板书设计对称轴原始点 关于y 轴对称 关于x 轴对称 关于y 轴对称关于x轴对称(x ，y )(－x ，y ) (－x ，－y ) (x ，－y )(x ，y )平面直角坐标系中的轴对称⎩⎪⎨⎪⎧关于x 轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两个点纵坐标相等，横坐标互为相反数.本节课采用探究、发现式教学法，通过找具有一定代表性，分别位于四个象限及坐标轴的一些点的对称点及坐标，寻找关于坐标轴对称的点的坐标的一般规律，培养学生观察、归纳、分析问题、解决问题的能力，并通过研究线段之间的关系发现点的坐标之间的关系，使学生体验数形结合思想．然后通过把对称轴是坐标轴变成了直线x ＝1和y ＝－1的变式探究，使学生再次体验数形结合的思想，并拓展到直线x ＝m 和y ＝n ，使学生学会通过寻找线段之间的关系来求点的坐标并形成方法．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
15.1 轴对称图形
第2课时平面直角坐标系中的轴对称
【学习目标】
1、了解平面直角坐标系中关于坐标轴对称的两个点的坐标的关系（重点）；
2、能在平面直角坐标系中作出简单的平面图形经过一次轴对称变换后的图形并写出对称点的坐标（难点）
【学习过程】
一．学前准备
1．如图，仿照例子利用“两个圆、•两个三角形和两条平行线段”设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义．
例:一辆小车
2. 如图: 画△A′B′C′，使它与△ABC关于横轴对称•；画△A″B″C″，使它与△ABC
关于纵轴对称。
已知点坐标 A B( ) C(
二．合作探究
（）)
1.阅读教材第117 关于横轴对称的A′B′C′
面“思考”，
点的坐标
平面直角坐标关于纵轴对称A″B″C″
系中点P(x,y)关于x 的点的坐标
轴的对称点P1的坐标是P1 ( , ), 关于y轴的对称点P2的坐标是P2 ( , )。
2..点P（－2，1）关于x轴对称的点的坐标为（），关于y轴对称的点的坐标为（）。
思考：你能归纳某点关于x轴、y 轴对称点的坐标特征吗？
【学习检测】
一、基础性练习
1.习题16.1第4、5、6题
2.已知点A(－2，4)，B(2，4)，C(－1，2)，D(1，2)，E(－3，1)，F (3，1)是平面坐标系内的6个点，很快分别写出它们关于x轴的对称点的坐标和关于y轴的对称点的坐标。
二、扩展性练习
1. 若点P（2a+b，-3a）与点P′（8，b+2）关于x轴对称，则a = ，b= .
2.平面直角坐标系中长方形ABCD,A(-1,1),B(1,1),C(1,0),D(-1,0),在下左图中画出它关于x 轴对称的图形，在下右图中将它向下平移1个单位，这两个变换得到的结果一样吗？
3. 画△A1 B1 C1，，，使它与△ABC关于直线x=1对称.
【学习小结】
1、我的收获：
2、我的困惑:。