基于改进遗传算法的非线性方程组求解_燕乐纬

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求解非线性方程组的混合遗传算法

在优化领域, 近年来的全局优化算法如遗传算法、模拟退火算法、神经网络算法和混沌算法等已经被证明具有良好的全局收敛性和较强的鲁棒性, 广泛地适应于各个领域, 这其中又以遗传算法的应用最为广泛和成功。将遗传算法应用于方程求解领域, 人们也做出了一定的研究: 文献[ 5, 6] 将遗传算法应用到方程求根中, 取得了一定的效果; 文献 [ 7] 将进化策略应用到线性方程组求解算法 SOR 的最佳松弛因子确定中, 文献[ 8] 利用遗传算法设计了串行混合策略求解非线性方程组。
性方程组求解的实际要求, 在本文所设计的混合遗传算法中采用实数编码方式, 这样使得算法对于任
何方程组求解都具有通用性。
3. 2 适应度计算遗传算法在运行时, 是依靠适应度函数值的大
小来区分每个个体的优劣, 并判定是否进入下一代
的进化。适应度函数的选择直接影响着算法的性
能, 几种常用的适应度函数方法及其分析参见文献
find: X = [ x 1 , x 2 , …, x n ] , X ∈ 5
n
( 2)
∑ min: f ( X ) =
f
2 i
(
X
)
i= 1
式( 2) 中 5 为方程组解的区间, 当 f ( X ) 最小值为 0
时, 所对应的 X 即为方程组的解。
针对式( 1) 和式( 2) 出发求解非线性方程组的
罗亚中, 袁端才, 唐国金*
( 国防科技大学航天与材料工程学院, 湖南长沙 410073)
摘要: 非线性方程组的求解是数值计算领域中最困难的问题, 大多数的数值求解算法例如牛顿法的收敛性和性能特征在很大程度上依赖于初始点。但是对于很多非线性方程组, 选择好的初始点是一件非常困难的事情。本文结合遗传算法和经典算法的优点, 提出了一种用于求解非线性方程组的混合遗传算法。该混合算法充分发挥了遗传算法的群体搜索和全局收敛性, 有效地克服了经典算法的初始点敏感问题; 同时在遗传算法中引入经典算法( P ow ell 法、拟牛顿迭代法) 作局部搜索, 克服了遗传算法收敛速度慢和精度差的缺点。选择了几个典型非线性方程组, 从收敛可靠性、计算成本和适用性等指标分析对比了不同算法。计算结果表明所设计的混合遗传算法有着可靠的收敛性和较高的收敛速度和精度 , 是求解非线性方程组的一种成功算法。

改进的遗传算法求非线性方程组的解

程中可以判别解的存在性和唯一性，但这种算法对于初始区间
依赖性较强，且对所要求解方程的条件也有较高的要求．而遗间Ｘ的上端点．
传算法作为一种非线性全局优化搜索演化算法，具有较强的搜
索能力，但是它也具有一些自身的缺陷，既在其后段的寻优速度上的所有有界闭区间所成集合，可表示为较差，而且寻优结果难于达到期待的精度．现在把区间算法与遗传算法相结合可以互相弥补对方的不足，且这种具有并行处
ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｅｓｃａｐｅａｂｉｌｉｔｙａｎｄｐｒｅｍａｔｕｒｅｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｎｔｅｒｖａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｑｕａｔｉｏｎｓ：ＡＩｌｒｅａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｓ
区间算法在迭代的每一步都能给出确定的误差界限，且在迭代过
人们开始将区间算法运用于计算科学和工程并取得了一些成果。则闭有界集合
Ｘ＝ｆｘ，】＝｛ｘ ∈Ｒ，ｘ ≤Ｘ ≤ ｝
就称为有界闭区间。其中墨称为区间Ｘ的下端点，夏称为区
把Ｒ上所有有界闭区间记为Ｉ（Ｒ）．如果Ａ为Ｒ的子集，则Ａ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｑｕａｔｉｏｎｓ，ＵＳｉｎｇｂｏｔｈｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｔｅｒｖａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｃｏｍｂｉｎｅｄ．Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｉｎｗｈｉｃｈｔｈｅｉｔｅｒａｔｉｖｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓ，ｏｎｔｈｅｏｎｅｈａｎｄｔｈｅｕｓｅｏｆｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｅａｒｃｈｒａｎｇｅｔｏｐｒｏｖｉｄｅｒｅｌｉａｂｌｅｒｅｇｉｏｎ，ｗｈｉｌｅｔｈｅｕｓｅｏｆｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｔｏｐｒｏｖｉｄｅｓｅｃｕｒｉｔｙｉｎｔｈｅｒｅｇｉｏｎａｓｔｈｅｉｎｉｔｉａｌｉｎｔｅｒｖａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｗｈｉｃｈｓｏｌｖｅｓｔｈｅｐａｒｔｉａｌ

基于改进非支配排序遗传算法的复合材料身管多目标优化

ｄｓｇｒｃｓ．Ｔｈｕｄｍｅｔｌｒｑｅｃｎｔｕｔｒｉｈｆｂｒｅｒｅｉｅｓｔｐｉｉａｅｉｎｐｏｅｓｅｆｎａｎａｅｕｎｙａｄｓｒｃｕｅｗｅｔａｒｌｅｄｆｄａｗｏｏｔｚ — ｆｇｏａｎｍ
ｔｎｏｊｃｉｅ．Ｔｈｎｉｇａｇｅａｄｔｉｋｅｓｏｈｏｏｉａｅｓａｅｄｆｅｓｄｓｇａｉｉｂｅｔｓｏｖｅｗｉｄｎｎｌｎｈｃｎｓｆｔｅｃｍｐｓｔｌｙｒｒｅｉｄａｅｉｎｖｒ— ｅｎ
中图分类号：Ｊ０．；Ｊ０文献标志码：Ｔ３３１Ｔ３４Ａ文章编号：１０—０３２０）４０１—５００１９（０６０—６７０
ＭｕｔｏｊｃｉｅＯｐｉｚｔｎｏｏｏｉａｒｌａｅｎｔｅｌ－ｂｅｔｔｍｉａｉｆＣｍｐｓｔＢｒｅＢｓｄｏｈｉｖｏｅ
Ａｓｒｃ：Ａｌｉｂｅｔｅｏｔｚｔｎｍｏｅｏｏｏｉａｒｌｗａｅｅｏｅａｅｎｔｅｆｉｂｔｔａｍｕｔｏｊｃｉｐｉａｉｄｌｆｃｍｐｓｔｂｒｅｓｄｖｌｐｄｂｓｄｏｈｉｔ — ｖｍｉｏｅｎｅｅｅｎｄｌａｄｏｔｚｔｎｍｅｈｄｆｒｔｅｍｕｔｏｊｃｉｅｄｓｇｒｑｉｍｅｔｕｉｇｂｒｅｌｍｅｔｍｏｅｎｐｉａｉｔｏｏｈｌｉｂｅｔｅｉｎｅｕｒｎｓｒａｒｌｍｉｏ — ｖｅｄｎ
ＩｐｒｖｄＮｏ－ｏｉｔｄＳｒｉｎｔｃＡｌｏｉｈｍｏｅｎｄｍｎａｅｏｔｎｇＧｅｅｉｇｒｔｍ

基于改进遗传算法的磁流变阻尼器多目标空间优化布置

第50 卷第 5 期2023年5 月Vol.50，No.5May 2023湖南大学学报（自然科学版）Journal of Hunan University（Natural Sciences）基于改进遗传算法的磁流变阻尼器多目标空间优化布置张香成1，徐宏辉1，赵军2†，杨洋1（1.郑州大学力学与安全工程学院，河南郑州 450001；2.郑州大学水利与土木工程学院，河南郑州 450001）摘要：为解决空间结构中阻尼器位置和数量优化问题，基于遗传算法提出一种新型编码方式——“A-B”型数字编码，实现了对阻尼器优化布置的精确定位. 推导了磁流变阻尼器（MRD）附加刚度和附加阻尼矩阵，采取H2范数优化控制理论、代间比较权重等理论提出了改进遗传算法，并采用MATLAB软件开发了多目标空间优化布置改进遗传算法程序. 以10层钢筋混凝土框剪偏心结构为例，依据规范选取7条地震波作为动力时程输入，对优化方案及3种工况下结构位移、加速度、扭转控制进行计算，并分析了不同减震指标随MRD数量变化的发展趋势. 结果表明：优化目标函数值随进化代数迅速收敛；4种工况中优化方案控制效果最佳，顶层88号节点X、Y向减震率分别达39.45%、32.68%，结构扭转得到有效控制. 算例表明了改进遗传算法的有效性，实现了对空间结构阻尼器布置的精确定位，且结构得到最优控制.关键词：磁流变阻尼器；遗传算法；代间比较权重；多目标优化；动力分析中图分类号：TU352.1 文献标志码：AMulti-objective Spatial Optimization Arrangement of Magnetorheological Dampers Based on Improved Genetic AlgorithmZHANG Xiangcheng1，XU Honghui1，ZHAO Jun2†，YANG Yang1（1.School of Mechanics and Safety Engineering， Zhengzhou University， Zhengzhou 450001， China；2.School of Water Resources and Civil Engineering， Zhengzhou University， Zhengzhou 450001， China）Abstract：To solve the optimization problem of the position and quantity of dampers in spatial structure， a new coding method，“A-B”type digital coding， was proposed based on a genetic algorithm， which realizes the precise positioning of the optimal arrangement of dampers. The additional stiffness and damping matrix of the magnetorheo⁃logical damper （MRD） were deduced， the improved genetic algorithm was proposed by adopting the H2 norm opti⁃mal control theory and the intergenerational comparison weight， and the multi-objective spatial optimization arrange⁃ment was used to develop the improved genetic algorithm program using MATLAB software. Taking a ten-story rein⁃forced concrete frame-shear wall eccentric structure as an example， seven seismic waves were selected as dynamic∗收稿日期：2022-03-01基金项目：国家自然科学基金资助项目（51878621）， National Natural Science Foundation of China（51878621）；中原科技创新领军人才计划项目（ZYQR201912029）， Central Plains Technology Innovation Leading Talent Program（ZYQR201912029）；河南省重点研发与推广专项（202102310239）， Promotion Projects in Henan Province （202102310239）作者简介：张香成（1983—），男，河南漯河人，郑州大学副教授，博士† 通信联系人，E-mail：*************.cn文章编号：1674-2974（2023）05-0085-10DOI：10.16339/ki.hdxbzkb.2023058湖南大学学报（自然科学版）2023 年time history input according to the specification， the structural displacement， acceleration， and torsion control un⁃der an optimization scheme， and three working conditions were calculated， and the development trends of different shock absorption indexes with the number of MRDs were analyzed. The results show that the value of the optimization objective function converged rapidly with the evolutionary algebra. The optimization scheme has the best control ef⁃fect in the four working conditions， the shock absorption rates in the X and Y directions of the No. 88 node on the top floor reached 39.45% and 36.48%， respectively， and the structure torsion was effectively controlled. The numerical example showed the effectiveness of the improved genetic algorithm， the precise positioning of the damper arrange⁃ment of the space structure is realized， and the structure is optimally controlled.Key words：magnetorheological damper；genetic algorithm；generation-compared weight；multi-objective opti⁃mization；dynamic analysis磁流变阻尼器（Magnetorheological Damper，MRD）作为结构振动控制中最具有前景的半主动控制装置之一，因结构简单、响应迅速、阻尼力大且连续顺逆可调等特点而广泛应用于土木结构减震控制中［1-5］. 阻尼器对结构的减震控制效果不仅与阻尼器的数量、阻尼力大小有关，而且与阻尼器在结构中的位置密切相关，为了降低控制成本并且提高控制效率，需要对结构中的阻尼器进行优化配置. 1997年Takewaki［6］和Wu等［7］在结构振动控制领域引入遗传算法，并进行了大量的研究工作，至此，遗传算法在结构阻尼器优化布置中得到普遍应用. 针对具体的工程优化问题，选用适当的编码和相应的遗传算子进行优化，是遗传算法的一个重要研究方向.很多学者采用遗传算法“0-1”编码方式对阻尼器进行优化布置研究，0表示该处不设置阻尼器，1表示设置阻尼器. 贝伟明等［8］基于遗传算法采用等效二次型性能指标对MRD进行优化布置，证明了遗传算法的有效性；閤东东等［9］采用H2范数控制理论和改进遗传算法对相邻结构间阻尼器布置位置进行优化研究，结果表明该方法可有效减小结构的二次型性能指标；孙彤等［10］基于遗传算法对轨道式负刚度装置提出一种优化布置数学模型，并以10层钢筋混凝土（Reinforced Concrete，RC）结构为例研究了该装置优化布置基本原则；燕乐纬等［11］提出一种相对适应度函数，提高了遗传算法的进化效率；金波等［12］基于遗传算法将黏滞阻尼器替换杆件的模态应变能作为优化函数，实现了对网架结构的优化控制. “0-1”编码多将结构简化为层间剪切模型，忽略了阻尼器在结构平面和空间上分布方式的影响；对于大型空间结构，若实现精准定位则会造成“维度灾难”，计算量和计算时间难以承受.实数编码是用具体实数表示每层阻尼器数量，郭勇等［13］采用实数编码方式将遗传算法与劣出优入算法相结合，对输电塔阻尼器的布置方式进行了多目标优化研究. 数字序列编码中每个基因位数字表示楼层号，基因位数表示阻尼器个数. 燕乐纬等［14］基于遗传算法提出数字序列编码，并验证了该方法的有效性；马宏伟等［15］提出粗粒度并行遗传算法，提高了优化结果收敛速度及精度. 实数编码和数字序列编码大大缩短了基因维度，解决了二进制编码不能完备表达求解空间的问题，但无法实现阻尼器的精准定位.为实现空间结构中阻尼器优化布置的精准定位，基于遗传算法提出一种新型编码方式——“A-B”型数字编码，推导了MRD附加刚度和附加阻尼矩阵，采取H2范数优化控制理论、相对适应度函数、多目标优化、代间比较权重等理论提出了改进遗传算法. 采用MATLAB软件开发了改进遗传算法MRD多目标空间优化布置分析程序. 基于文献［16-17］的建模理论，以10层框剪偏心结构为算例验证了本文改进遗传算法的正确性和程序的有效性.1 改进遗传算法1.1 编码方式为实现高层空间结构阻尼器优化布置的精确定位，对遗传算法进行合理改进，提出一种新型编码方式——“A-B”型序列编码. 其中，A对应建筑结构的楼层数，B对应该楼层的具体位置，例如基因型为86第 5 期张香成等：基于改进遗传算法的磁流变阻尼器多目标空间优化布置［2-1，2-4，8-7，5-3，6-10，7-5］的个体对应表现型为该结构共布置6个阻尼器，分别布置在第二层第一个位置、第四个位置，第八层第七个位置等. 假设10层结构拟布置18个阻尼器，共100个可选位置，采用遗传算法对其进行优化布置研究，4种编码方式对比如表1所示.“A-B”型序列编码方式仅需明确定义每层可安设阻尼器位置的编号，相比于实数编码和数字序列编码可精确定位空间结构阻尼器具体安设位置，相比于“0-1”编码大大缩短基因长度，从而使得遗传算法更容易寻找最优解，加快寻优速度.1.2 遗传操作遗传操作包括选择、交叉、变异操作，是遗传算法的主体模块，其运算方法的设计决定了种群进化的方向.采用轮盘赌选择方式对各个体进行优胜劣汰操作，采用单点交叉方式，对A、B基因分开进行交叉操作，分别给予特定的交叉概率，互不影响. 其中交叉位置随机生成. 例如：a1 A：3 5 4 6-8 5 6；B：6-1 9 6 3 8 7.a2 A：3 6 6 5-4 5 8；B：6-5 9 6 3 8 1.a1和a2表示两个不同基因型的个体，其中“-”表示交叉位置，完成交叉操作后得到两个全新个体为：a1 A：3 5 4 6-4 5 8；B：6-5 9 6 3 8 1.a2 A：3 6 6 5-8 6 5；B：6-1 9 6 3 8 7.变异操作和交叉一致，A、B基因互不影响，其中变异基因位、变异基因编码在允许范围内随机生成.1.3 约束性条件及精英保留策略相比于“0-1”编码及数字序列编码方式，“A-B”型编码方式无须考虑交叉、变异操所造成的阻尼器数量变化约束处理问题，但会出现基因重复现象，即在交叉、变异过程中有可能出现两个基因位基因代码相同的情况. 基于“A-B”型编码方式的特点，提出一种基因代码转换方式，将个体各基因位代码转换为十进制数字，每个数字在交叉、变异过程中进行甄别，若出现相同数字则对其进行“变异”操作，直至无重复数字为止.在每代的选择、交叉、变异操作之后，将当代种群中最小适应度值与上述操作前最大适应度值进行对比，保留适应度值高的个体进入下一代，即“末尾淘汰、精英保留”. 随着种群的不断迭代，种群整体适应度值不断提高，即基因优良性不断提高.2 优化控制理论2.1 优化目标函数采用H2范数优化控制理论对MRD进行优化布置研究，MRD受控结构减震运动微分方程如下：M x(t)+C x(t)+K x(t)=-MR x g(t)-HF(t).（1）式中：M、C、K分别是结构的总质量矩阵、阻尼矩阵、总刚度矩阵；x(t)、x(t)、x(t)分别为受控框剪结构的加速度、速度、位移响应；x g(t)为施加在结构上的地震波加速度；R是地震作用列向量；H是MRD的位置矩阵；F(t)是MRD所提供的控制力向量. 阻尼矩阵C采用Rayleigh正交阻尼模型，详见文献［16］.对阻尼力进行变形重组，可得等效刚度和等效阻尼，如下：F(t)=GZ=Géëêêùûúúx(t)x(t)=G1x(t)+G2x(t).（2）式中：G为反馈增益矩阵，由线性二次型调节器控制算法求得，G1=G（：，1：m），G2=G（：，m+1：2m），m为结构自由度个数；Z=[x(t) x(t)]T为受控系统状态向量.结合公式（1）、（2）可得：M x(t)+Cˉx(t)+Kˉx(t)=-MR x g(t).（3）式中：Cˉ=C+HG2为结构的总阻尼矩阵；Kˉ=K+ HG1为结构的总刚度矩阵.式（3）的状态空间的状态函数为：z(t)=A z(t)+B w(t).zˉ(t)=C z(t)+D w(t).（4）式中：A=éëêêùûúú0I-M-1Kˉ-M-1Cˉ为受控系统阵（状态阵）；I为单位矩阵；B=éëêêùûúú0R为地震波输入阵（控制分布阵）；C为输出阵（测量阵），C=[-M-1K-M-1Cˉ]为加速度输出阵，C=[C1C2]为层间位移输出阵，表1 不同编码方式对比Tab.1 Comparison of different encoding methods编码方式“0-1”实数数字序列“A-B”合理性满足满足满足满足优良基因遗传性满足满足满足满足精准定位满足不满足不满足满足基因长度10010181887湖南大学学报（自然科学版）2023 年其中C 1=éëêêêêêêêêùûúúúúúúúú1000-11⋮⋮0⋮⋮000-11m ×m，C 2=zeros (m ，m )；D 为前馈阵（输入输出阵），D =0.对受控系统状态方程进行拉普拉斯变换，并求取其传递函数：G (s )=C (s I -A )-1B +D .（5）式中：s 为拉普拉斯算子［18］.传递函数的H 2范数可用式（6）计算：G (s )2=tr (C L c C Τ).（6）式中：L c 为Lyapunov 方程AL c +L c A Τ=-BB Τ的非负定解.2.2 多目标优化与代间比较权重多目标优化最优解称为Pareto 最优解，其特点是随着优化进程各目标函数齐头并进，且在无法提升任何目标函数的同时保证不削弱任何目标函数. 多目标优化算法以MRD 受控结构层间位移的H 2范数指标和加速度的H 2范数指标联合控制对MRD 布置位置进行优化计算，优化目标函数如式（7）所示.f =ωd()Zmax d-Z d +γ()Zmax d-Z mind+γ+ωα()Z max α-Z α+γ()Zmax α-Z minα+γ .（7）式中：ωd 与ωa 分别为结构层间位移和加速度的H 2范数指标的代间比较权重；Z max d 与Z max α与Z min d 与Z minα、Z d 与Z α分别为二者在未控、最优控制、当前方案下的指标值；γ为非零小量，避免分母为零.代间比较权重定义如下：ωk =t k ∑k =1n t k .（8）式中：t k =1n ，S =1；t k =Z S k min Z S -1k min ，S ≥2，n 为目标函数数量，S 为遗传代数，Z Sk min为第S 代种群中第k 个指标的最小值.代间比较权重使得进步慢的目标函数将获得较大的权值，以促进各目标函数间的均衡发展. 相比于人为定义权重值以及适应性权重的方法，其不仅排除了人为因素定义两个权重值不同造成的影响，而且提供了种群向最优目标进化的方向和搜索压力，同时又使得这种压力在各指标间均匀地进行分配.2.3 适应度函数适应度函数值的大小影响着个体被遗传到下一代的概率，个体适应度函数值越大，遗传到下一代的概率越高. 为实现目标函数到适应度函数的良性映射，提高优良个体遗传到下一代的概率，采用相对适应度函数进行遗传操作.F ˉ(x )=f (x i )-min {f (x )}.（9）式中：F ˉ(x )为相对适应度函数；f (x i )为个体目标函数；{f (x )}为当代种群目标函数集合.2.4 程序编制基于MRD 受控结构三维计算模型、经典遗传算法、“A-B ”型编码方式、H 2范数优化控制理论、多目标优化与代间比较权重等理论，采用MATLAB 软件开发了改进遗传算法阻尼器空间位置寻优程序. 程序计算流程如图1所示.3 优化模型及地震波选取3.1 优化模型以10层RC 框剪结构为例，结构的混凝土强度等级为C35，弹性模量为3.25×104 MPa ，泊松比为0.2，钢筋混凝土密度为2 500 kg/m 3，楼板厚度为0.12 m ，剪力墙厚度为0.20 m. 结构的三维模型如图2所示，一至三层框架柱的截面尺寸为0.7 m×0.7 m ，四层及以上框架柱的截面尺寸为0.6 m×0.6 m ；跨度为9 m 梁的截面尺寸为0.3 m×0.7 m ，跨度为4.5 m 梁的截面尺寸为0.25 m×0.5 m ，跨度为6.3 m 和6.0 m 梁的截面尺寸为0.25 m×0.6 m. RC 框剪结构的前两阶振型阻尼比假定为0.05，并将底层柱下端视为固结. 图2中图1 改进遗传算法阻尼器空间位置寻优程序流程图Fig.1 The flow chart of the optimization procedure for the spa⁃tial position of the damper in the improved genetic algorithm88第 5 期张香成等：基于改进遗传算法的磁流变阻尼器多目标空间优化布置数字为节点编号值及阻尼器位置编号. 建模理论、程序中所采用的MRD 及其在结构中的设置方式和文献［17］中一致，此处不赘述.3.2 地震波选取根据《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）［19］，拟建场地建筑抗震设防烈度为7（0.1g ）度、Ⅲ类场地、设计地震分组为第一组，地震动加速度反应谱特征周期为0.45 s ，水平地震影响系数为0.5. 根据场地类别和设计地震分组，选取ATC-63 FEMA P-695规范［20］推荐的22条远场地震记录中的5条水平分量作为时程分析的实震输入，另外选取2条人工波作为补充，将7条地震波加速度时程最大值均设置为220 gal ，分别绘制加速度响应谱曲线、平均谱曲线与设计谱曲线，如图3所示. 与设计反应谱相比，7组地震波平均反应谱在结构主周期点上误差为6.48%（设计反应谱：0.209 3，平均反应谱：0.223 8），满足误差不超过20%的规范要求.4 优化方案验证结构共100个可选位置（每层10个），拟设18个MRD. 经过程序试算，初始种群大小设为300，交叉概率设置为0.6，A 、B 变异概率均设置为0.1，程序可迅速得出最优解. 程序设置为连续进化20代适应度函数值不发生改变或者进化到50代时程序自动停止搜索. 对于超大型建筑结构可参照文献［15］，能提高寻优速度和最终优化结果的准确度.4.1 位置优化结果程序运行235 min 计算完毕，多目标优化进程如图4所示. 图4（a ）~（c ）分别为以层间位移为输出的H 2范数指标、以加速度为输出的H 2范数指标和以多目标评价函数随进化代数的变化. 从图4（c ）中可以看出多目标评价函数指标随着进化进程前期迅速增大，中期缓慢上升，后期趋于稳定. 为验证优化结果的正确性，对4种工况进行对比，即：工况一，不设置MRD ；工况二，随机布置；工况三，底层均匀布置；工况四，优化布置方案. 优化方案中X 向MRD 共12个，Y 向6个，为排除各工况X 、Y 向阻尼器数量不同的影响，工况二、工况三中X 、Y 向阻尼器数量调整为12个、6个，并分别计算各工况下以层间位移为输出结构的H 2范数指标值H 2d 和以加速度为输出结构的H 2范数指标值H 2a ，如表2所示.4.2 时程响应对比为了更为明显地对比4种工况下MRD 对结构的减震控制效果，以顶层88号节点为例，7条地震波激励下的水平双向位移时程响应分别取前30 s 进行绘制（RSN-848地震波总时长28 s ，取全程），并分别在位移峰值处局部放大，如图5所示. 从图5中可以明显地看出，无论是在哪一条地震波激励下，工况二、工况三、工况四对应结构顶层88号节点的X 、Y 向位移均明显小于工况一条件下对应时间点下的位移响应，说明在地震波激励下MRD 可明显减小结构的位移响应. 工况二、工况三、工况四在7条地震波激励下结构顶层88号节点X 向最大位移的平均减震率分别为31.97％、34.81％、39.45％，Y向最大位移的平均图2 三维框剪偏心模型（单位：m ）Fig.2 3D frame shear eccentric model （unit ： m）图3 输入地震波各时程谱及平均谱与设计谱对比Fig.3 Comparison of each time-history spectrum and average spectrum of the input seismic wave with the design spectrum89湖南大学学报（自然科学版）2023 年减震率分别为22.93%、29.95%、32.68%. 该结果与表2各工况范数指标值相对应，说明了基于范数优化控制理论的改进遗传算法空间位置寻优程序的有效性，实现了对阻尼器最佳布置位置的精确定位.4.3 各层最大位移、加速度对比图6为7条地震波作用下框剪结构各层水平双向位移、加速度平均值包络图. 由图6可知，MRD 受控结构各层最大位移、最大加速度响应均小于未控结构. 其中，工况四X 向各层位移明显小于工况二、工况三，Y 向略小于工况二、工况三. 以中间楼层第五层为例，7条地震波激励下工况一至工况四X 向平均位移分别为54.52 mm 、36.84 mm 、36.12 mm、（a ）层间位移指标优化进程（b ）加速指标优化进程（c ）评价函数指标优化进程图4 改进遗传算法多目标优化进程Fig.4 Improved genetic algorithm multi-objective optimization process（a ）RSN-169波作用（b ）RSN-1602波作用（c ）RSN-752波作用（d ）RSN-848波作用（e ）RSN-1116波作用（f ）人工波1作用（g ）人工波2作用图5 7条地震波激励下结构顶层88号节点水平双向位移时程响应Fig.5 Time history response of horizontal bidirectional displacement of No. 88 node on the top floor of the structure under the excitationof seven seismic waves90第 5 期张香成等：基于改进遗传算法的磁流变阻尼器多目标空间优化布置34.88 mm ，相比于工况一，工况二、工况三、工况四分别减少了32.43%、33.75、36.05%；Y 向平均位移分别为23.18 mm 、18.34 mm 、15.18 mm 、14.96 mm ，相比于工况一，工况二、工况三、工况四分别减少了20.88%、34.51%、35.46%. Y 向一至三层位移略小于其他各层，原因是该结构一至三层在Y 向布置了剪力墙，该位置自身刚度足够大，抗剪能力足够强.在地震波激励下，结构刚度和阻尼的增加均会减小位移响应，对于加速度而言，虽然阻尼的增加会减小结构的加速度响应，但刚度的增加会加大结构加速度响应. 因此，MRD 受控结构的加速度减震效果不如位移减震效果明显，甚至在某些时刻加速度会出现增大的现象. 因结构加速度响应结果的复杂性，单层加速度对比有大有小，故采用式（10）对工况二、工况三、工况四的加速度响应进行综合评价.J 1=1n ∑i =1n ()a ix maxa ix 0max +a iy max a iy 0max.（10）式中：J 1为加速度指标；n 为楼层数；a ix max 、a iy max 、a ix 0max 、a iy 0max 分别为X 、Y 向受控和未控状态下各层各节点最大加速度均值.经过计算，工况二、三、四加速度综合指标值J 1分别为1.794、1.778、1.771，说明3种工况相比，工况四的加速度综合减震率最大，工况三次之，工况二相对最小.4.4 结构扭转控制7条地震波激励下结构各层水平双向最大位移对比如表3所示. 从表3可看出工况二、工况三、工况四与工况一相比，X 向扭转略有增加但不明显，其中工况四各层位移比值更接近于1；Y 向工况二扭转加剧，工况三、工况四明显减小，其中工况四各层位移表2 各工况MRD 布置位置及H 2范数值Tab.2 MRD layout position and H 2 norm value of each scheme工况工况一工况二工况三工况四最优布置位置A BA B A B A B ――541228――352257――1023273――194224――945229――936236――231532――5102563――813523――264522――155531――486539――624725――485771――636767――74410310――8751051――3961053H 2d 1.771.040.980.88H 2a89.1675.4774.5873.82（a ）位移包络图（b ）加速度包络图图6 框剪结构各层水平双向位移、加速度包络图Fig.6 Horizontal bidirectional displacement and acceleration envelopes of each layer of frame-shear structure91湖南大学学报（自然科学版）2023 年比值更接近于1，最大位移比值顶层1.064，远远小于工况一顶层最大位移比值1.314. 对比分析结果表明：MRD 布置位置不当会加剧结构的扭转响应；空间位置寻优算法计算结果对结构的扭转控制作用显著.4.5 数量优化研究基于结构安全性和设置MRD 带来的经济支出，本节对安设MRD 数量与结构减震性能的关系进行分析. 提出3种评价指标，分别为加速度指标J 1、层间位移角指标J 2、综合评价指标J 3，从多角度综合分析不同数量的阻尼器对结构整体的减震控制效果.J 2=1n ∑i =1n ()θix maxθix 0max +θiy max θiy 0max.（11）J 3=1néëêê∑i =1n (θix maxθix 0max +θiy max θiy 0max )+∑i =1n()a ix maxa ix 0max +a iy max a iy 0maxùûúú.（12）式中：θix max 、θiy max 、θix 0max 、θiy 0max 分别为X 、Y 向受控和未控状态下各层各节点最大层间位移角均值.为充分说明不同数量的阻尼器对结构综合减震率的影响，基于MRD 受控框剪结构三维框剪计算模型和改进遗传算法，对该结构不同数量的阻尼器布置位置进行优化. 优化程序参数设置和上文一致，分别计算设置12、16、20、24、28、32、36个阻尼器的最优分布位置，并计算在7条地震波激励下各工况以及满置下结构的综合评价指标，并取其平均值绘制阻尼器数量对应综合评价指标影响关系曲线，如图7所示. 从图7中可看出：J 1与J 2相比，J 2即层间位移角指标值较小，说明MRD 对结构的位移减震效果强于加速度的减震效果；3种评价指标均随着MRD 数量的增多总体上逐渐减小，减小幅值趋于平缓，说明随着结构中MRD 的不断增加，结构的层间位移角、加速度减震率虽逐渐增大，但减震性价比逐渐减小；通过对比3种评价指标走势发现，当MRD 数量超过18时，3种指标下降率均趋于平缓，在不考虑其他因素的情况下，说明该结构设置18个MRD 减震控制效果最佳.4.6 阻尼器耗能分析图8为RSN-1116地震波作用下X 向2~4号和Y 向6~7号MRD 的阻尼力-位移滞回曲线. 从图8中可以看出，在地震波的作用下，MRD 的滞回环呈椭圆形，且阻尼力幅值随位移幅值的增大而增大，说明表3 7条地震波作用下各层水平双向最大位移比平均值Tab.3 The average value of the horizontal bidirectional maximum displacement ratio of each layer under the action of sevenseismic wavesX 向位移比值楼层（节点/节点）1（12/16）2（20/24）3（28/32）4（36/40）5（44/48）6（52/56）7（60/64）8（68/72）9（76/80）10（84/88）工况一0.9990.9990.9970.9930.9880.9830.9810.9800.9800.980工况二1.0051.0010.9870.9840.9750.9600.9500.9410.9350.932工况三1.0011.0020.9920.9910.9870.9780.9730.9680.9650.964工况四0.9941.0020.9920.9900.9860.9800.9760.9740.9720.971Y 向位移比值楼层（节点/节点）1（13/16）2（21/24）3（29/32）4（37/40）5（45/48）6（53/56）7（61/64）8（69/72）9（77/80）10（85/88）工况一1.0981.1381.1441.2221.2681.2881.3001.3091.3121.314工况二1.1361.2071.2381.3291.3891.4451.4721.4851.4911.491工况三0.9831.0151.0211.0871.1271.1401.1511.1571.1601.162工况四0.9600.9890.9931.0331.0391.0491.0511.0561.0611.064图7 各减震评价指标随MRD 数量变化趋势图Fig.7 Trend chart of each shock absorption evaluation indexwith the number of MRDs92第 5 期张香成等：基于改进遗传算法的磁流变阻尼器多目标空间优化布置MRD 能够稳定地耗能；此外，位移和阻尼力不会在同一时刻达到最大值. 当滞回环中位移幅值小于2 mm 时，MRD 的阻尼力为10 kN ；当滞回环的位移幅值大于 14 mm 时，滞回环中MRD 的阻尼力最大可以达到200 kN.5 结论1）基于遗传算法提出了“A-B ”型数字编码，推导了MRD 附加刚度和附加阻尼矩阵，采用H 2范数优化控制、代间比较权重等理论提出了改进遗传算法，并开发了MATLAB 程序，实现了对空间结构中MRD 的精确定位和多目标优化布置.2）基于MRD 受控RC 结构三维计算模型程序，采用该算法对10层框剪结构MRD 的布置进行优化研究，结果表明：改进遗传算法优化结果迅速收敛；4种工况中优化方案控制效果最佳，顶层88号节点X 、Y 向减震率分别达39.45%、32.68%，结构扭转得到有效控制.3）对不同数量MRD 优化布置进行分析，结果表明其综合减震指标虽然随着数量的增加而减小，但降低趋势也逐渐减小，该指标可为阻尼器的数量优化提供依据.4）MRD 的滞回环呈椭圆形，且阻尼力幅值随位移幅值的增大而增大，说明MRD 能够稳定地发挥耗能作用.参考文献［1］LI R ，ZHOU M J ，WU M J ，et al ．Semi-active predictive controlof isolated bridge based on magnetorheological elastomer bearing［J ］．Journal of Shanghai Jiaotong University （Science ），2019，24（1）：64-70．［2］董小闵，王陶，王羚杰，等．旋转式磁流变螺旋流动阻尼器扭矩增强研究［J ］．湖南大学学报（自然科学版），2021，48（10）：39-47．DONG X M ，WANG T ，WANG L J ，et al ．Research on torque enhancement of rotary magnetorheological damper based on helical flow ［J ］．Journal of Hunan University （Natural Sciences ），2021，48（10）：39-47．（in Chinese ）［3］梅真，郭子雄．磁流变阻尼器减振结构振动台试验与动力可靠性分析［J ］．湖南大学学报（自然科学版），2017，44（7）：41-48．MEI Z ，GUO Z X ．Shaking table test and dynamic reliability analysis of structures with MR dampers ［J ］．Journal of HunanUniversity （Natural Sciences ），2017，44（7）：41-48．（in Chinese ）［4］SEID S ，CHANDRAMOHAN S ，SUJATHA S ．Optimal design ofan MR damper valve for prosthetic knee application ［J ］．Journalof Mechanical Science and Technology ，2018，32（6）：2959-2965．［5］XU Z D ，XU F H ，CHEN X ．Vibration suppression on a platformby using vibration isolation and mitigation devices ［J ］．NonlinearDynamics ，2016，83（3）：1341-1353．［6］TAKEWAKI I ．Optimal damper placement for minimum transferfunctions ［J ］．Earthquake Engineering & Structural Dynamics ，1997，26（11）：1113-1124．［7］WU B ，OU J P ，SOONG T T ．Optimal placement of energydissipation devices for three-dimensional structures ［J ］．Engineering Structures ，1997，19（2）：113-125．［8］贝伟明，李宏男．磁流变阻尼器在结构减震控制中的位置优化研究［J ］．工程抗震与加固改造，2006，28（3）：73-78．BEI W M ，LI H N ．Study on the optimal placement of magnetorheological damper in structural control ［J ］．Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting ，2006，28（3）：73-78．（inChinese ）［9］閤东东，朱宏平，陈晓强．相邻结构间被动控制装置的位置优化设计［J ］．振动、测试与诊断，2010，30（1）：11-15．GE D D ，ZHU H P ，CHEN X Q ．Optimal design of passive damper's positions between two adjacent structures ［J ］．Journalof Vibration ，Measurement & Diagnosis ，2010，30（1）：11-15．（in（a ）NO.2~4 MRD（b ） NO.6~7 MRD图8 RSN-1116波作用下MRD 的阻尼力-位移滞回曲线Fig.8 Damping force-displacement hysteresis curve of MRDunder the action of RSN-1116 wave93。

中山大学学报(自然科学版)2011年(第50卷)总目次

纳米ＣＣ３ａＯ对物理老化前后Ｐ／Ｓ性能的影响 …………… 李谷，王庆国，丁茜，江娟，麦堪成５（）５— ８ＣＰ０１：７７环丙沙星氯化反应的转化产物及机理研究 …………………………… 周海云，欧阳群香，彭敏芝，李外来入侵害虫橄榄果蝇Ｂｃｏｅａｏａ在中国的适生区预测 ………… 张ａｔｃｒｌｅｒｅ雪，李白尼，魏维５（）９—８０１：７４Ｌ —ｄ／ｉ２ａＣＳＴＯ光催化剂的制备及表征 …………………………………………………………… 高洪涛，刘园园５（）５—８０１：８８武，张文军５（）９— １Ｏ１：８９
关联大系统的静态输出反馈控制 ………………………………………… 郭岗，牛文生，崔西宁，朱敏５（）４—１０１：１７
种竞争环境下基于改进遗传算法的电子商务协商 ……………………………… 李剑，景博，袁彩霞５（）８２０１：１ — ２具有脉冲投放益虫生物控制害虫的捕食一饵模型 ………………………………………………… … 程惠东５（）２ — ６食０１：３２
基于台架模拟的纯电动汽车能耗经济性研究 …… …… …… …… …… …………… 刘忠途，伍庆龙，宗志坚５（）４— ８Ｏ１：４４ＰＯ分子激发态的外场效应 …………………………………… 谢安东，伍冬兰，罗文浪，阮ｕ，
基于缩减策略的混沌时间序列ＬＳＭ预测模型 ……………………………………………… 熊胜华，周翠英５（）５ — ７ＳＶ０１：３５光伏并网功率调节系统的输出电流无静差跟踪控制 …………・・ ……………………………－周龙华王飞５（）５ — ３０１：８６

一种基于改进的遗传算法的查询优化方法[发明专利]

专利名称：一种基于改进的遗传算法的查询优化方法专利类型：发明专利
发明人：邵剑飞,任修仕
申请号：CN201510522299.1
申请日：20150824
公开号：CN105117461A
公开日：
20151202
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明涉及一种基于改进的遗传算法的查询优化方法，属于查询优化技术领域。

本发明对一个查询执行策略集建立数学模型，即将查询优化问题转化为求全局最优解的数学问题。

该模型叫做查询策略的代价评估模型；然后改进遗传算法，利用改进的遗传算法的全局搜索能力对查询策略集进行并行搜索，最终得到一个理想的查询执行策略。

本发明对传统的遗传算法进行了改进，并将改进的遗传算法用于大型关系数据库的查询优化。

克服了“早熟”收敛现象。

与其他智能优化算法相比，能够有效避免陷入局部极值，从而缩短了搜索时间。

其次，算法中应用的基于基因的搜索策略和基于多倍体的保留策略大大提高了搜索精度。

申请人：昆明理工大学
地址：650093 云南省昆明市五华区学府路253号
国籍：CN
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改进遗传算法在MSPSP问题中的验证

改进遗传算法在MSPSP 问题中的验证①宋　尧1,2, 仰燕兰1,2, 叶　桦1,21(东南大学自动化学院, 南京 210096)2(复杂工程系统测量与控制教育部重点实验室, 南京 210096)通讯作者: 仰燕兰摘　要: 为了求解多技能资源受限项目调度问题(MSPSP), 本文提出了一种改进遗传算法. 首先根据问题的数学模型, 确立了基于优先权的实数编码方式, 并将目标函数转为适应度函数以供后续适应度的计算; 接着将基于群体共享的小生境技术融入到遗传算法的选择过程中, 并借助确定式采样选择和子种群的调整进一步提高算法的搜索能力; 然后分别在交叉和变异操作中引入基因修复和多重验证机制, 增强算法的寻优能力; 最后给出了算法的总流程.算法在iMOPSE 数据集上的求解效果表明本文的改进遗传算法是一种求解MSPSP 问题的有效方法, 对相关实际问题的研究具有良好借鉴意义.关键词: 资源受限项目调度; 多技能; 遗传算法; 小生境技术引用格式: 宋尧,仰燕兰,叶桦.改进遗传算法在MSPSP 问题中的验证.计算机系统应用,2020,29(10):235–241. /1003-3254/7591.htmlVerification of Improved Genetic Algorithm in MSPSP ProblemSONG Yao 1,2, YANG Yan-Lan 1,2, YE Hua 1,21(School of Automation, Southeast University, Nanjing 210096, China)2(Key Laboratory of Measurement and Control of Complex Systems of Engineering, Ministry of Education, Nanjing 210096, China)Abstract : In order to solve the Multi-Skilled resource-constrained Project Scheduling Problem (MSPSP), this study proposes an improved genetic algorithm. First, based on the mathematical model of the problem, a priority-based real number encoding method is established, and the objective function is converted into a fitness function for subsequent fitness calculations. Next, the niche technology based on group sharing is incorporated into the selection process of the genetic algorithm. In addition, with the help of deterministic sampling selection and subpopulation adjustment, the search ability of the algorithm is further improved. Then, gene repair and multiple verification mechanisms are introduced in the crossover and mutation operations to enhance the algorithm’s optimization ability. Finally, the overall process of the algorithm is given. The effect of the algorithm on the iMOPSE data set shows that the improved genetic algorithm is an effective method for solving MSPSP problem, and it has a sound reference significance for the study of related practical problems.Key words : resource-constrained project scheduling; MSPSP; genetic algorithm; niche technology资源受限项目调度问题(Resource-Constrained Project Scheduling Problem, RCPSP)是一种典型的NP-hard 问题[1], 具有约束条件严苛、组合性强、求解范围广等特点, 其基本目标是在一定资源的约束下得到合计算机系统应用 ISSN 1003-3254, CODEN CSAOBNE-mail: Computer Systems & Applications,2020,29(10):235−241 [doi: 10.15888/ki.csa.007591] ©中国科学院软件研究所版权所有.Tel: +86-10-62661041① 基金项目: 中央高校基本科研业务费专项(2242020K40244)Foundation item: The Fundamental Research Funds for the Central Universities of China (2242020K40244)收稿时间: 2020-01-15; 修改时间: 2020-02-13; 采用时间: 2020-03-24; csa 在线出版时间: 2020-09-30235理的调度方案, 使得时间或者项目成本得到最优化. 多技能资源受限项目调度问题(Multi-Skilled Resource-Constrained Project Scheduling Problem, MS-RCPSP/ MSPSP)是在其基础上增加了技能约束的一种拓展性问题, 因其在软件开发、建筑工程、车间调度等方面的广泛应用而不断受到越来越多的学者的关注, 并衍生出许多求解方案. 比如, 任逸飞等人提出了一种包含双层决策及局部优化策略的混合算法对MSPSP进行求解, 并结合基于关键链的局部搜索算法提高了求解质量[2]; Skowronski等人先后用基于调度优先级规则的元启发式算法[3]、禁忌搜索算法[4]和进化算法[5]研究MSPSP, 并生成了一套专门针对MSPSP的基准数据集iMOPSE[6], 为后世研究该问题提供了重要参考依据.总的来说, 目前所使用的各种算法都仅能针对部分数据对象而不断靠近最优解, 如何提出合适的算法为MSPSP求出更优解是目前研究努力的一个方向. 本文在对比了各种算法之后, 考虑到发展已久的遗传算法(Genetic Algorithm, GA)[7]在寻优搜索能力、鲁棒性和兼容性等方面的良好表现, 选择其作为本文的基本算法. 考虑到该算法存在早熟收敛和后期收敛速度慢的问题, 学者们在其基础上进行了相关改进, 并用于求解MSPSP问题. 比如, Laszczyk等人在经典的非支配遗传算法的基础上提出了一种新的选择算子, 提高了搜索效率[8]; Lin等人提出了一种遗传规划的超启发式算法, 将遗传算法作为一种宏观策略, 统筹调度十种启发式规则进行求解[9]. 本文针对MSPSP的特点, 在细化遗传算法的求解过程的基础上, 对其选择、交叉和排序过程分别进行了改进.1 MSPSP介绍1.1 问题描述MSPSP的基本概念是: 一个项目中涉及多个任务,任务之间存在时间约束关系, 项目中的各种资源都具备一种或多种技能, 问题的目标是在满足各种约束的条件下合理调度和分配已有的资源和任务, 使得完成整个项目的总时间或总成本最小化.一般而言, 问题中的资源都指人力资源, 以图1为例, J1~J4表示任务, H1~H4表示资源, 以J1为例, 它需要具备技能S3且技能等级达到3.2的人员, 在H1~ H4中只有H2和H4是满足的, 因此对于J1来说H2和H4可以被分配给它. 当确定人力资源的可分配权后,再结合相关时间约束和资源约束, 才能进一步确定最终的分配情况.×√ ×√√ √ ×××√ ××√ ×√ ×H1H2H3H4人力资源√可以被分配×不可以被分配任务S3.2S2.1S1.5S1.3, S2.2S1.2, S2.8S2.2, S3.3S1.3, S2.1S1.5, S3.7J1J2J3J4图1 MSPSP示意图1.2 数学模型为了便于描述MSPSP的数学模型, 首先引入如下符号定义:J: 任务集合, J={1, 2, ···, m};H: 资源集合, H={1, 2, ···, n};S: 技能集合;d j: 完成任务j的工期;b j: 任务j的开始时间;f j: 任务j的结束时间;k jh: 任务j所需要的资源 h的数量;P j: 任务j的前置任务集合;K h: 资源h的数量;w h: 资源h的单位成本;S h: 资源h所拥有的技能集合;J h: 资源h可完成的任务集合;l s: 技能s的等级;q s: 技能s的类别;α: 优化目标的权重系数;T: 工作持续时间;Q jht: 0-1变量, 资源h在t时刻作用于任务j时为1, 否则为0.MSPSP的数学模型为:目标函数:min F s=minαFτ+(1−α)F cα∈[0,1](1)其中,Fτ=maxj∈Jf j(2)F c=m∑j=1n∑h=1d j w hθ(jh)(3)约束条件:计算机系统应用2020 年第 29 卷第 10 期236f j =b j +d j ∀j ∈J(4)f p ≤f j ∀j ∈J ,∀p ∈P j (5)S h ∅∀h ∈H ,S h ∈S(6)w h ≥0∀h ∈H(7)m ∑j =1Q jht ≤1∀h ∈H ,∀t ∈T ,∀j ∈J(8)l s ≥l s i ∧q s =q s i ∀i ∈J h ,∃s ∈S h (9)θ(jh )=Q jht ={1b j ≤t ≤f j0t [b j ,f j ]∀j ∈J ,∀h ∈H ,∀t ∈T (10)F τF c αF s αα=0α=1α∈(0,1)式(1)中的和分别表示工作的总时间和总成本, 两者是相互制约的关系, 通过权重系数关联起来,构成总的优化目标. 的取值将决定优化对象是单目标还是多目标, 时是成本优化, 时是时间优化,是综合考虑时间和成本的多目标优化. 本文主要考虑单目标优化. 式(4)和式(5)表示任务的时间约束. 式(6)~式(8)是对人力资源的约束: 式(6)要求每种人力资源至少具备一种技能; 式(7)体现了人员成本的合理性; 式(8)表示单个资源在同一时间内只能使用一种技能去执行一项任务. 式(9)是技能约束, 规定了在为各个任务节点分配资源时, 必须满足该任务对资源的技能种类和技能等级的需求. 式(10)的定义是为了方便计算成本消耗.2 改进遗传算法2.1 编解码方案根据问题选择合适的染色体编码方式是遗传算法的第一步, 鉴于MSPSP 是要寻找满足约束条件的任务和资源的最佳排列, 本文选择基于优先级数组的整数编码, 以更直观地展示和表达调度结果. 在遗传算法中,每条染色体对应一个任务链, 以优先级数组进行表示时, 数组中的元素(即染色体的基因)是任务的权重, 数组的下标表示任务编号, 数组的长度等于任务总数.编码之后还需要进行解码才能形成完整的调度方案. 本文选择串行调度机制[10]实行解码操作, 主要分为两个部分:(1) 在不考虑技能约束的情况下, 根据任务的权重生成任务序列, 当权重相等时, 任务编号小的优先;(2) 根据技能约束和资源约束对资源进行分配, 在此过程中如果发现资源分配冲突则需要对任务序列进行调整, 如果无法通过调整满足需求则放弃该方案.2.2 适应度函数遗传算法一般会选择问题的目标函数作为适应度函数, 但MSPSP 的目标函数是最小化目标, 不满足适应度函数的最大化需求, 因此需要做一定转化, 最终的适应度函数如式(11)所示.f g (c k )=F s _max −F sF s _max −F s _min(11)f g (c k )c k F s F s _max F s _min 其中, 是个体的适应度函数, 是当前个体的目标值(即目标函数值), 和分别是当前群体中的最大目标值和最小目标值.2.3 基于群体共享的小生境选择得到种群的适应度后, 需要根据适应度大小对种群中的个体进行初步筛选, 挑选出适应度较好的一批个体, 为后续的交叉和变异做准备. 传统的直接通过比较个体适应度大小来决定生存权的方式会带来一些问题:(1) 算法搜索初期, 适应度很好的一批个体不但拥有更长的生存时间, 而且易被视为优良父代将本身的基因传承下去, 进而影响整个种群的进化方向, 从而削弱了算法的全局搜索能力;(2) 算法搜索后期, 经过多代的进化, 个体间的差异变小, 种群多样性降低, 演变成了近亲繁殖, 在此基础上生成的后代也很难有新的变化, 最终算法可能会陷入局部最优.为了防止种群的多样性被破坏, 本文在遗传算法的选择阶段融入基于群体共享的小生境技术[11]. 其基本过程是: 首先将原始种群分为若干子种群, 接着从中挑选出一个优质种群作为共享种群, 然后在共享种群和普通种群内部独立进行交叉、变异操作, 生成新一代种群, 并不断重复这种操作, 直到满足终止条件为止.将小生境技术与遗传算法相融合, 能够增强算法的全局搜索的能力, 加快算法的收敛速度.2.3.1 定义说明为了实现上述算法, 首先给出如下定义:定义1. 个体间距离c i c j 在基于群体共享机制的小生境方法中, 可以利用海明距离来辅助判断个体之间的相似程度, 相似度不高的个体才能进行交配, 以保证种群的多样性. 为了方便计算海明距离, 需要先将个体由实数编码转为二进制编码, 然后再根据式(12)求得个体和之间的海明2020 年第 29 卷第 10 期计算机系统应用237binLen距离, 其中, 表示染色体二进制编码的长度, G表示整个种群.d(c i,c j)=||c i−c j||=binLen∑k=1(c ik−c jk)2∀c i,c j∈G,c i c j(12)定义2. 个体共享度个体共享度是借助个体间海明距离来度量其相似程度的一种表达, 如式(13)所示, 个体之间相似度越大, 个体共享度就越大.s(c i,c j)=1−d(c i,c j)binLen(13)定义3. 群体共享度群体共享度是对个体在群体中的特异性的度量,是个体与群体中的其他个体间的个体共享度之和, 如式(14)所示.s g=∑s(c i,c j)∀c i,c j∈G,c i c j(14)2.3.2 确定式采样选择在各个子群体的进化过程中, 为了保证优质基因能够遗传下去, 与文献[11]不同的是, 本文采用确定式采样选择法[12]进行个体选择, 避开传统轮盘赌方式带来的统计误差. 具体操作过程是:Step 1. 计算各个子种群中的个体在下一代中的期望数目:N exp(c i)=subSi z e·f(c i)subS i z e∑i=1f(c i)i=1,2,···,subSi z e(15)[N exp(c i)]c i[N exp(c i)]N exp(c i)Step 2. 取作为在下一代中的生存数目,其中表示不大于的最大整数;N exp(c i)subSi z e−subSi z e∑i=1[N exp(c i)]Step 3. 根据的小数部分对所有个体进行排序, 选择最大的个个体进入到下一代种群中.这种方式能够确保每个子群体中适应度较大的个体都能存活到下一代.2.3.3 子种群适应度和规模调整为了减少算法中相似个体的不断聚合, 需要根据子群体的群体共享度不断调整其适应度和种群规模.调整的基本规则是:(1) 根据共享种群的群体共享度占总群体共享度的比值, 略微调高共享种群的适应度;(2) 当普通种群的群体共享度大于共享种群的群体共享度时, 调低普通种群的适应度, 反之调高;(3) 在总的种群规模不变的情况下, 根据种群的适应度比例重新分配子种群的规模.对于共享种群的适应度调整:f share=f share·exp(N es shareN sub∑j=1s g(j))(16)对于普通种群的适应度调整:f others=f others exp(−s g−s shares share)(17)对于各个子种群规模的调整:subSi z e(i)=f g(i)N sub∑j=1f g(j)·popSi z e i=1,2,···,N sub(18)s share subS i z e(i)f g(i)其中, 表示共享种群的群体共享度, 表示第i个子种群的规模, 表示第i个子种群的适应度值.2.4 基于修复机制的单点交叉P c 遗传算法中的交叉操作能够生成继承了父代基因的新个体, 提高算法的全局搜索能力, 其中最常见的是单点交叉法. 传统的单点交叉的过程是: 在父辈个体中随机选择一个交叉点, 将该交叉点之后的基因互换, 从而生成了两个新的子个体. 本文的染色体是任务时序链, 使用基本的单点交叉后容易打破时序约束, 且新生成的子个体中可能出现重复项和缺失项. 为了保证子代个体的有效性, 本文结合随机生成的交叉概率, 在基本的单点操作基础上增加了相关修复策略, 如图2所示.具体的修复过程是: 经过基本的单点交叉后, 首先找到子代个体中重复的编号, 子代c1中是1和3, c2中是4和6; 然后将c1交叉点前的重复编号与c2交叉点后的重复编号依次进行交换, 即c1中交叉点前的1和3分别与c2交叉点后的4和6交换, 同理, 也将c2交叉点前的重复编号与c1交叉点后的重复编号依次进行交换, 即c2中交叉点前的4和6分别与c1交叉点后的3和1交换; 最后交换后的结果即为修复的子代个体, 该子代个体都满足任务的时序约束, 且没有重复项.但是, 交叉完后的子代个体的适应度并不一定比父代强, 为了在交叉后尽量保留适应度相对较好的个体, 在此引入父子竞争机制来进一步筛选出能够进入计算机系统应用2020 年第 29 卷第 10 期238下一代繁殖的个体: 对父代c 1、c 2和子代c 1、c 2四个个体的适应度进行排序, 选择适应度最好的两个作为最终的新生代个体进入下一次繁殖和进化.123456246315父代 c 1父代 c 2123315246456子代 c 1子代 c 2子代 c 1子代 c 2交叉点单点交叉426315231456修复图2 基于修复机制的单点交叉示意图2.5 基于多重验证的变异P m 除了交叉外, 遗传算法中的变异操作也能生成新的个体, 辅助交叉操作维护种群的多样性, 增强算法的局部搜索能力. 与交叉不同的是, 变异是根据变异率在单个染色体上对其部分基因进行突变, 从而产生新的个体.对于MSPSP 问题而言, 为了使变异后的个体仍旧满足约束条件, 在执行传统的变异操作后, 还需对新个体进行时序约束验证, 只有验证通过的个体才能保留下来, 否则变异失效. 另外, 如果变异后的个体适应度太低, 则表明该方案不太可取, 且会影响整个子群体的适应度, 因此还需对新个体进行适应度检验.本文设计的基于多重验证的变异过程如下:p (c i )Step 1. 随机为子种群中的所有个体分配概率;p (c i )≤P m Step 2. 选择一个个体, 判断是否满足, 如果是则执行变异操作, 否则另选个体进行判断;c k 1i c k 2i Step 3. 在所选个体上随机选择两个任务和进行交换;Step 4. 判断新个体是否满足时序约束, 且适应度比旧个体高, 如果都满足则用新个体代替旧个体; 否则抛弃新个体, 保留旧个体;Step 5. 判断当前种群中的所有个体是否都检测完毕, 如果是, 则结束变异操作; 否则转到Step 2.2.6 算法总流程改进遗传算法的详细步骤为:popS i z e P m N iter Step 1. 设置遗传算法的相关参数(种群规模, 变异概率, 最大迭代次数), 并用贪心算法初始化种群;Step 2. 划分子种群;Step 3. 计算个体的适应度, 并在各个子种群内独立执行进化操作: 首先按照确定式采样规则进行个体选择, 然后执行基于修复机制的单点交叉操作, 最后完成基于多重验证的变异操作;k sub N e k sub Step 4. 判断子群体进化次数是否达到上限值, 如果是则先将清零, 再转到Step 5; 否则转到Step 3;Step 5. 计算子种群的平均适应度, 选择适应度值最高的作为共享种群;Step 6. 根据群体共享度和适应度调整所有子种群的适应度和规模;Step 7. 淘汰连续几代表现最差的子群体, 并产生相同规模的新群体进行替换;Step 8. 判断当前迭代次数是否达到上限, 或者连续几代的求解结果偏差是否满足收敛条件, 如果满足任意一条则结束算法, 输出结果; 否则转到Step 3.算法的流程图如图3所示.3 实验分析用Python 实现了针对MSPSP 的改进遗传算法后,为了验证算法的性能, 本文在iMOPSE [6]数据集上进行了实验, 并与其他算法的求解结果进行了对比. 实验中, 算法的参数设置如表1所示.在取相同参数的情况下, 改进遗传算法和传统遗传算法在10_20_46_15算例上的求解效果如图4所示,可以看出, 改进算法的收敛速度更快, 求解结果更优.α=1α=0使用改进遗传算法对整个iMOPSE 数据集进行求解, 分别取(时间最优)和(成本最优), 每个实例运行20次, 将结果与文献[13]中的混合蚁群算法的结果进行对比, 如表2所示. 可以看出, 不管是以时间最优还是成本最优为目标, 改进遗传算法都能求得更优的解, 且从多次求解的标准差来看, 大部分情况下改进遗传算法都更加稳定.2020 年第 29 卷第 10 期计算机系统应用239开始种群和参数初始化适应度计算确定式采样选择基于修复机制的单点交叉基于多重验证的交换变异确定共享种群子种群共享度计算子种群适应度和规模调整子种群淘汰和更新满足终止条件？算法结束, 输出结果结束k sub ≥N e ?k sub =0k sub +1否划分子种群是否是每个子群体单独执行图3 改进遗传算法流程图表1 改进遗传算法参数设置参数popSi z eP mN iter值1000.1500250240230220210200调度总时间100200300400500迭代次数改进 GA 传统 GAα=1图4 改进GA 和传统GA 在10_20_46_15上的求解对比图()表2 改进遗传算法和混合蚁群算法在iMOPSE 上的求解结果对比实例文件α=1α=0混合蚁群算法改进遗传算法混合蚁群算法改进遗传算法Best Std Best Std Best Std Best Std 100_10_26_15266 2.22564128 430235880 598.71178100_10_27_9_D2294 6.7258443 614142229 024.6324100_10_47_929742683146 0562183105 266.4986100_10_48_15278 4.42622138 194246394 919840100_10_64_9287 5.12763117 553137080 605.7683100_10_65_15281 3.52713154 4502024115 007.7740100_20_22_15161 3.61522116 162476070 643.5773100_20_23_9_D12193189253 60294736 821399100_20_46_15194 2.61843142 639435887 821.41354100_20_47_9180 3.71652131 525347178 617.51256100_20_65_15218 2.72400117 988584271 8701169100_20_65_9180 3.11662127 848445886 209.21223100_5_20_9_D34375413341 50544631 501.985100_5_22_155040.84891121 577125112 870.6229100_5_46_1560405543209 435698188 142.6232100_5_48_9521 1.64982195 675302179 370.8355100_5_64_15516 2.94984147 343765111 994.7306100_5_64_9507 3.94823105 33394976 043.9381200_10_128_15522 3.15266182 3912446165 825.31122200_10_135_9_D6111511.498512104 292179384 911.3696200_10_50_1552985445194 3173028122 883.81041200_10_50_9546 4.85336254 7154725162 591.42534200_10_84_9571 6.95393229 6042931176 236.52838200_10_85_15526 6.55087312 3823617243 069.31804200_20_145_15309 4.42993280 7854334212 044.71448200_20_150_9_D5117727.69842291 940230068 917.2700200_20_54_15336 6.63356291 0756352230 526.42104200_20_55_9313 3.12884235 5035429165 996.91605200_20_97_15356 4.836112296 0344434225 208.82653计算机系统应用2020 年第 29 卷第 10 期240续表 2实例文件α=1α=0混合蚁群算法改进遗传算法混合蚁群算法改进遗传算法Best Std Best Std Best Std Best Std200_20_97_9326 4.12995284 3027969196 043.81973 200_40_130_9_D464219.251714106 532316274 921.2974 200_40_133_15214 3.42014288 9247120195 162.71460 200_40_45_15206 2.61893257 3675703184 510.22605 200_40_45_9209 3.81952272 5894066187 294.42902 200_40_90_9211 1.81972297 8747032201 990.42059 200_40_91_15207 2.9186 6.22250 6975777181 352.86150.074 结束语本文针对MSPSP问题的特点, 在传统遗传算法的基础上, 融入了基于群体共享的小生境技术, 提高了种群信息的利用率, 并针对MSPSP的时序约束, 分别为交叉和变异操作增加了修复和验证机制, 进一步确保了个体的合法性. 经实验验证分析可知, 改进后的遗传算法相较于传统遗传算法和混合蚁群算法的收敛速度更快, 求解结果更优, 稳定性更强, 且能在iMOPSE数据集上取得良好效果, 为研究相关实际问题提供了一定参考价值.参考文献Blazewicz J, Lenstra JK, Rinnooy Kan AHG. Scheduling subject to resource constraints: Classification and complexity. Discrete Applied Mathematics, 1983, 5(1): 11–24. [doi: 10.1016/0166-218X(83)90012-4]1任逸飞, 陆志强, 刘欣仪, 等. 考虑技能水平的多技能资源约束项目调度. 工学版, 2017, 51(5): 1000–1006.2Myszkowski PB, Skowroński ME, Podlodowski L. Novel heuristic solutions for multi-skill resource-constrained project scheduling problem. Proceedings of 2013 Federated Conference on Computer Science and Information Systems.Krakow, Poland. 2013. 159–166.3Skowroński ME, Myszkowski PB, Adamski M, et al. Tabu search approach for multi-skill resource-constrained project scheduling problem. Proceedings of 2013 Federated Conference on Computer Science and Information Systems.Krakow, Poland. 2013. 153–158.4Myszkowski PB, Skowroński ME. Specialized genetic 5operators for multi-skill resource-constrained project scheduling problem. Proceedings of the 19th International Conference on Soft Computing Mendel 2013. At Brno, Czech Republic. 2013. 57–62.Myszkowski PB, Skowroński ME, Sikora K. A new benchmark dataset for multi-skill resource-constrained project scheduling problem. Proceedings of 2015 Federated Conference on Computer Science and Information Systems.Lodz, Poland. 2015. 129–138.6张立毅, 高杨, 费腾. 求解旅行商问题的萤火虫遗传算法.计算机工程与设计, 2019, 40(7): 1939–1944.7Laszczyk M, Myszkowski PB. Improved selection in evolutionary multi-objective optimization of multi-skill resource-constrained project scheduling problem. Information Sciences, 2019, 481: 412–431. [doi: 10.1016/j.ins.2019.01.002] 8Lin J, Zhu L, Gao KZ. A genetic programming hyper-heuristic approach for the multi-skill resource constrained project scheduling problem. Expert Systems With Applications, 2020, 140: 112915. [doi: 10.1016/j.eswa.2019.112915]9Kolisch R. Serial and parallel resource-constrained project scheduling methods revisited: Theory and computation.European Journal of Operational Research, 1996, 90(2): 320–333. [doi: 10.1016/0377-2217(95)00357-6]10包振明, 王琪, 徐一新, 等. 基于小生境遗传算法的两栖车辆车轮收放装置的优化. 汽车实用技术, 2015, (9): 41–45. 11梁存利. 遗传算法在分配问题中的应用[硕士学位论文].西安: 西安电子科技大学, 2006.12Myszkowski PB, Skowroński ME, Olech ŁP, et al. Hybrid ant colony optimization in solving multi-skill resource-constrained project scheduling problem. Soft Computing, 2015, 19(12): 3599–3619. [doi: 10.1007/s00500-014-1455-x] 132020 年第 29 卷第 10 期计算机系统应用241。

基于遗传算法优化支持向量机的辐射测温方法

基于遗传算法优化支持向量机的辐射测温方法卢艳军;周小敏;任艳;房芮【摘要】温度的监控与测量在工业生产和科学研究等众多领域都发挥着重要的作用.遗传算法(Genetic Algorithm,GA)是模拟生物界中自由配对和自然选择现象的一种过程全局搜索算法.而支持向量机(Support Vector Machine,SVM)是以统计学习理论为基础的,并致力于研究少样本情况下机器学习规律的新兴学习算法,具有非常好的非线性函数拟合和泛化能力.针对目前支持向量机的结构参数多采用经验或者试取,提出遗传算法来优化支持向量机的参数,并应用于红外辐射温度测量.结果表明,遗传算法优化方法较网格搜索方式无论是学习效率和预测精度都优于后者,表明遗传支持向量机算法能有效地用于目标辐射温度测量.【期刊名称】《沈阳航空航天大学学报》【年(卷),期】2015(032)003【总页数】5页(P58-62)【关键词】支持向量机;遗传算法;参数优化;温度测量【作者】卢艳军;周小敏;任艳;房芮【作者单位】沈阳航空航天大学自动化学院,沈阳110136;沈阳航空航天大学自动化学院,沈阳110136;沈阳航空航天大学自动化学院,沈阳110136;沈阳航空航天大学自动化学院,沈阳110136【正文语种】中文【中图分类】TN219在高温辐射测量现场一般工作环境比较恶劣，因此对于辐射本身尤其内部温度测量比较困难。

现在主要测温方式分为接触式和非接触式测温方法。

接触式测温方法利用传感器接触测量，一般适用于点温度的测量，而且不能长时间工作，故这种测量方式很难在高温辐射测量问题上派上用场；对于高温红外辐射测量系统，非接触式测温方法建立数学模型的方法有机理建模方法和实验建模方法两种[1]。

机理建模是通过对系统本身的内部过程研究而得出的，它的定性结论一般正确，但实际精度一般达不到要求，而一些实际系统中的机理较为复杂，甚至目前尚未清楚。

实验建模方法即系统辨识，根据系统运行过程中的输入与输出数据，利用系统辨识模型来建立相关的数学模型。

基于改进非支配遗传算法的DNA编码序列优化方法

基于改进非支配遗传算法的DNA编码序列优化方法王延峰;申永鹏;张勋才;崔光照【期刊名称】《计算机应用》【年(卷),期】2009(029)011【摘要】Concerning DNA codewords design, the authors set up the mathematical model by analyzing the objectives and the restrictions that should be satisfied. A new codewords design method named the Improved Non-dominated Sorting Genetic Algorithm (INSGA- Ⅱ) was proposed by introducing the constraints to the non-dominated sorting process. The experiments demonstrate that INSGA- Ⅱ has higher convergence speed and better population diversity than those of NSGA, and can provide reliable and effective codewords for the controllable DNA computing.%针对DNA计算中的编码序列设计问题,分析了DNA编码序列设计的目标和需要满足的约束条件,并建立了相应的数学模型.通过将约束条件引入非支配排序过程,提出了一种改进的NSGA-Ⅱ算法.实验结果表明,该算法具有良好的收敛特性和种群多样性,能为可控的DNA计算提供可靠的编码序列.【总页数】4页(P3056-3059)【作者】王延峰;申永鹏;张勋才;崔光照【作者单位】郑州轻工业学院,电气信息工程学院,郑州,450002;河南省信息化电器重点实验室,郑州,450002;郑州轻工业学院,电气信息工程学院,郑州,450002;郑州轻工业学院,电气信息工程学院,郑州,450002;河南省信息化电器重点实验室,郑州,450002;郑州轻工业学院,电气信息工程学院,郑州,450002;河南省信息化电器重点实验室,郑州,450002【正文语种】中文【中图分类】TP18;TP301.5【相关文献】1.基于非支配排序遗传算法的振动主动控制优化方法 [J], 孟祥众;石秀华;杜向党2.基于改进的粒子群遗传算法的DNA编码序列优化 [J], 崔光照;李小广;张勋才;王延峰;李翠玲3.基于非支配排序遗传算法的多学科鲁棒协同优化方法 [J], 李海燕;马明旭;井元伟4.基于改进的遗传算法的DNA编码序列设计 [J], 胡娟;李冬;张丽丽5.基于改进非支配排序遗传算法的配电网动态重构 [J], 张照垄;何莉;吴霜因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于遗传算法的结构主动控制作动器优化布置

基于遗传算法的结构主动控制作动器优化布置毛克阳;孙作玉;燕乐纬;王晖【摘要】The optimization of actuators of an active control structure under seismic excitation is studied. The random excitation is generated by equivalent excitation method, and the state space control algorithm is employed to calculate the dynamic responses. An optimized procedure based on genetic algorithm is proposed, in which a 0 -1 chromosome coding is used to resemble the spatial arrangement of actuators. Several typical cases are analyzed, in which the fitness objectives are composed of maximum acceleration response and maximum inter-story angle, while the structure is controlled by certain actuators. The results demonstrate that the proposed method is suitable and effective.%研究地震激励作用下主动控制结构的作动器优化布置,基于等效激励法构造了随机激励,应用状态空间控制算法进行了求解.针对作动器优化布置问题提出了基于遗传算法的优化方案,即利用遗传算法的0,1染色体编码模拟作动器的楼层空间布置,实现了作动器数目限定条件下,以楼层最大加速度和层间位移角组合为控制目标函数的作动器最优布置.仿真分析表明,该优化方法适应性强,效果显著.【期刊名称】《中山大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(052)002【总页数】4页(P129-132)【关键词】状态空间控制;等效激励法;遗传算法;作动器优化布置【作者】毛克阳;孙作玉;燕乐纬;王晖【作者单位】广州大学土木工程学院,广东广州 510006【正文语种】中文【中图分类】TU311.3;O324主动控制是应用现代控制理论［1］，对结构动力响应进行控制的有效措施。

采用改进遗传算法解决TDOA定位估计中的非线性优化问题

第25卷第8期系统工程与电子技术Systems Engineering and E lectronicsV ol 125N o 18,2003收稿日期:2002-05-31 修订日期:2003-01-07作者简介:李立春(1975-),男,博士研究生,主要研究方向为扩频通信系统。

　文章编号:1001Ο506X (2003)08Ο0971Ο03采用改进遗传算法解决TDOA 定位估计中的非线性优化问题李立春,冉崇森,魏　峰(解放军信息工程大学通信工程系,河南郑州450002)摘　要:提出了当接收端在空间随机分布时,利用改进遗传算法解决T DOA 定位估计中遇到的非线性最优化问题。

采用浮点数编码遗传算法,引入一个非均匀变异算子,针对T DOA 方式进行最佳坐标搜索。

实验表明,在保证种群数量的情况下,该算法性能稳定,能找到逼近全局最优点的解,相对于其它算法精度更高。

关键词:到达时间差定位法;最大似然估计;非均匀变异算子中图分类号:T N929.53 文献标识码:AAn E nhanced G enetic Algorithm for the N onlinear Optimization in T DOA 2B ased LocationLI Li 2chun ,RAN Chong 2sen ,WEI Feng(Department o f Communication Engineering ,Information Engineering University o f P LA ,Zhengzhou 450002,China )Abstract :An enhanced genetic alg orithm for the n onlinear optimization in T DOA 2based location is proposed.By floating point encoding and introducing a n on 2uniform mutation operator ,the alg orithm searches the optimum coordinates.T he ex perimental results sh ow that if the population size is big en ough ,the alg orithm is robust and can find the coordinates.It has a higher accuracy than other alg orithms.K eyw ords :T DOA ;Maximum likelih ood estimate ;N on 2uniform mutation operator1　引　言目前,蜂窝移动定位技术中按测量参数不同可分为到达信号强度法、时间定位法(T OA )、到达时间差定位法(T DOA )以及来波角度定位法(AOA )等[1]。

一种改进的微种群遗传算法

一种改进的微种群遗传算法燕乐纬;陈洋洋;周云【期刊名称】《中山大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(051)001【摘要】Population isolation, arithmetic crossover and optimum reserved strategy are used to improve micro-genetic algorithm ( mGA). Reset frequency is decreased while the global and local searching capabilities of mGA between two resets are enhanced, which makes mGA searching the parameter space intelligently as the mode recognition information is preserved as much as possible. Real-code is used to decrease the computing cost in encoding and decoding. Adaptive random mutation with existing genetic information of the current groups is used to increase efficient search. Heterogeneous strategy is used to improve the probability of convergence to global optimal solution and quicken up the convergence. Finally , standard functions testing demonstrate that the improved mGA can find better optimum solutions with less computing cost than standard genetic algorithm (SGA).%采用种群隔离机制、算术交叉、杰出者保留策略等对微种群遗传算法进行了改进.减少了重启动次数,增强了两次重启动之间遗传优化过程的全局和局部搜索能力,使算法在尽可能保有模式识别信息的前提下进行智能搜索；采用了实数编码,减少了编码和解码过程中的计算开销；引入了自适应随机变异算子,使之在不增加循环次数的前提下,增加了利用现有种群已经获得的遗传信息进行有效搜索的次数；引入了异种机制,有效提高了微种群遗传算法收敛于全局最优解的概率,加快了收敛速度.最后,标准测试函数的测试结果证明了这一改进的微种群遗传算法能够用远低于标准遗传算法的计算代价获得更佳的优化效果.【总页数】5页(P50-54)【作者】燕乐纬;陈洋洋;周云【作者单位】广州大学土木工程学院,广东广州510006;广州大学工程抗震研究中心,广东广州510006;广州大学土木工程学院,广东广州510006【正文语种】中文【中图分类】TU318;O224【相关文献】1.一种改进的多种群量子遗传算法 [J], 王欢2.改进微种群遗传算法在自主水下机器人路径规划中的应用 [J], 王军;岳冬梅;高松3.一种改进的多种群遗传算法 [J], 陈曦;王希诚4.一种改进的多种群遗传算法在车间布局的应用 [J], 陆庆伟5.一种改进的双种群遗传算法在服务机器人仿真中的应用 [J], 刘璇;陈万米;钟灿灿因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于Matlab遗传算法的非线性方程组优化程序

基于Matlab遗传算法的非线性方程组优化程序clear,clc;%清理内存，清屏circleN=200;%迭代次数format long%构造可能解的空间，确定染色体的个数、长度solutionSum=4;leftBoundary=-10;rightBoundary=10;distance=1;chromosomeSum=500;solutionSumError=0.1;oneDimensionSet=leftBoundary:distance:rightBoundary;oneDimensionSetN=size(oneDimensionSet,2);%返回oneDimensionSet中的元素个数solutionN=oneDimensionSetN^solutionSum;%解空间(解集合)中可能解的总数binSolutionN=dec2bin(solutionN);%把可能解的总数转换成二进制数chromosomeLength=size(binSolutionN,2);%由解空间中可能解的总数(二进制数)计算染色体的长度%程序初始化%随机生成初始可能解的顺序号,+1是为了防止出现0顺序号solutionSequence=fix(rand(chromosomeSum,1)*solutionN)+1;for i=1:chromosomeSum%防止解的顺序号超出解的个数if solutionSequence(i)>solutionN;solutionSequence(i)=solutionN;endend%把解的十进制序号转成二进制序号fatherChromosomeGroup=dec2bin(solutionSequence,chromosomeLength); holdLeastFunctionError=Inf;%可能解的最小误差的初值holdBestChromosome=0;%对应最小误差的染色体的初值%计算circle=0;while circle<circleN%开始迭代求解circle=circle+1;%记录迭代次数%1:由可能解的序号寻找解本身(关键步骤)x=chromosome_x(fatherChromosomeGroup,oneDimensionSet,solutionSum);%2：把解代入非线性方程计算误差functionError=nonLinearSumError1(x);%把解代入方程计算误差[solution,minError,isTrue]=isSolution(x,functionError,solutionSumError);if isTrue==1'方程得解'solutionminErrorcirclereturn%结束程序end%3：选择最好解对应的最优染色体[bestChromosome,leastFunctionError]=best_worstChromosome(fatherChromosomeGroup,functionErr or);%4：保留每次迭代产生的最好的染色体[holdBestChromosome,holdLeastFunctionError]...=compareBestChromosome(holdBestChromosome,holdLeastFunctionError,... bestChromosome,leastFunctionError);%circle%minError%solution%holdLeastFunctionError%5:把保留的最好的染色体holdBestChromosome加入到染色体群中order=round(rand(1)*chromosomeSum);if order==0order=1;endfatherChromosomeGroup(order,:)=holdBestChromosome;functionError(order)=holdLeastFunctionError;%6:为每一条染色体(即可能解的序号)定义一个概率(关键步骤)[p,trueP]=chromosomeProbability(functionError);if trueP =='Fail''可能解严重不适应方程，请重新开始'return%结束程序end%7：按照概率筛选染色体(关键步骤)%fa=bin2dec(fatherChromosomeGroup)%显示父染色体fatherChromosomeGroup=varianceCh(sonChromosomeGroup,0.1,solutionN); fatherChromosomeGroup=checkSequence(fatherChromosomeGroup,solutionN);%检查变异后的染色体是否越界end%这个函数找出染色体(可能解的序号)对应的可能解xfunction x=chromosome_x(chromosomeGroup,oneDimensionSet,solutionSum)[row oneDimensionSetN]=size(oneDimensionSet);chromosomeSum=size(chromosomeGroup);%chromosomeSum:染色体的个数xSequence=bin2dec(chromosomeGroup);%把可能解的二进制序号(染色体)转换成十进制序号for i=1:chromosomeSum%i:染色体的编号remainder=xSequence(i);for j=1:solutionSumdProduct=oneDimensionSetN^(solutionSum-j);%sNproduct:quotient=remainder/dProduct;remainder=mod(remainder,dProduct);%mod:取余函数if remainder==0oneDimensionSetOrder=quotient;elseoneDimensionSetOrder=fix(quotient)+1;%fix:取整函数endif oneDimensionSetOrder==0oneDimensionSetOrder=oneDimensionSetN;endx(i,j)=oneDimensionSet(oneDimensionSetOrder);endendfunction funtionError=nonLinearSumError1(X)%方程的解是-7,5,1,-3funtionError=...[abs(X(:,1).^2-sin(X(:,2).^3)+X(:,3).^2-exp(X(:,4))-50.566253390821)+...abs(X(:,1).^3+X(:,2).^2-X(:,4).^2+327)+...abs(cos(X(:,1).^4)+X(:,2).^4-X(:,3).^3-624.679868769613)+...abs(X(:,1).^4-X(:,2).^3+2.^X(:,3)-X(:,4).^4-2197)];%判断方程是否解开function [solution,minError,isTrue]=isSolution(x,functionError,precision)[minError,xi]=min(functionError);%找到最小误差，最小误差所对应的行号solution=x(xi,:);if minError<precisionisTrue=1;elseisTrue=0;endfunction[bestChromosome,leastFunctionError]=best_worstChromosome(chromosomeGroup,functionError) [leastFunctionError minErrorOrder]=min(functionError);%[maxFunctionError maxErrorOrder]=max(functionError);bestChromosome=chromosomeGroup(minErrorOrder,:);%worstChromosome=chromosomeGroup(maxErrorOrder,:);function [newBestChromosome,newLeastFunctionError]...=compareBestChromosome(oldBestChromosome,oldLeastFunctionError,... bestChromosome,leastFunctionError)if oldLeastFunctionError>leastFunctionErrornewLeastFunctionError=leastFunctionError;newBestChromosome=bestChromosome;elsenewLeastFunctionError=oldLeastFunctionError;newBestChromosome=oldBestChromosome;endfunction [p,isP]=chromosomeProbability(x_Error)InfN=sum(isinf(x_Error));%估计非线性方程计算的结果NaNN=sum(isnan(x_Error));if InfN>0 || NaNN>0isP='Fail';p=0;returnelseisP='True';errorReciprocal=1./x_Error;sumReciprocal=sum(errorReciprocal);p=errorReciprocal/sumReciprocal;%p:可能解所对应的染色体的概率endfunction chromosome=selecteChromosome(chromosomeGroup,p)cumuP=cumsum(p);%累积概率,也就是把每个染色体的概率映射到0~1的区间[chromosomeSum,chromosomeLength]=size(chromosomeGroup);for i=1:chromosomeSum%这个循环产生概率值rN=rand(1);if rN==1chromosome(i,:)=chromosomeGroup(chromosomeSum,:);elseif (0<=rN) && (rN<cumuP(1))chromosome(i,:)=chromosomeGroup(1,:);%第1条染色体被选中elsefor j=2:chromosomeSum%这个循环确定第1条以后的哪一条染色体被选中if (cumuP(j-1)<=rN) && (rN<cumuP(j))chromosome(i,:)=chromosomeGroup(j,:);breakendendendendfunction sonChromosome=crossChromosome(fatherChromosome,parameter) [chromosomeSum,chromosomeLength]=size(fatherChromosome);switch parametercase 1%随机选择父染色体进行交叉重组for i=1:chromosomeSum/2crossDot=fix(rand(1)*chromosomeLength);%随机选择染色体的交叉点位randChromosomeSequence1=round(rand(1)*chromosomeSum); randChromosomeSequence2=round(rand(1)*chromosomeSum);if randChromosomeSequence1==0%防止产生0序号randChromosomeSequence1=1;endif randChromosomeSequence2==0%防止产生0序号randChromosomeSequence2=1;endif crossDot==0 || crossDot==1sonChromosome(i*2-1,:)=fatherChromosome(randChromosomeSequence1,:); sonChromosome(i*2,:)=fatherChromosome(randChromosomeSequence2,:);else%执行两条染色体的交叉sonChromosome(i*2-1,:)=fatherChromosome(randChromosomeSequence1,:);%把父染色体整条传给子染色体sonChromosome(i*2-1,crossDot:chromosomeLength)=...fatherChromosome(randChromosomeSequence2,crossDot:chromosomeLength)%下一条父染色体上交叉点crossDot后的基因传给子染色体，完成前一条染色体的交叉sonChromosome(i*2,:)=fatherChromosome(randChromosomeSequence2,:); sonChromosome(i*2,crossDot:chromosomeLength)...=fatherChromosome(randChromosomeSequence1,crossDot:chromosomeLength)endendcase 2 %父染色体的第i号与第chromosomeSum+1-i号交叉for i=1:chromosomeSum/2crossDot=fix(rand(1)*chromosomeLength);%随机选择染色体的交叉点位if crossDot==0 || crossDot==1sonChromosome(i*2-1,:)=fatherChromosome(i,:);sonChromosome(i*2,:)=fatherChromosome(chromosomeSum+1-i,:);else%执行两条染色体的交叉sonChromosome(i*2-1,:)=fatherChromosome(i,:);%把父染色体整条传给子染色体sonChromosome(i*2-1,crossDot:chromosomeLength)...=fatherChromosome(chromosomeSum+1-i,crossDot:chromosomeLength);%下一条父染色体上交叉点crossDot后的基因传给子染色体，完成前一条染色体的交叉sonChromosome(i*2,:)=fatherChromosome(chromosomeSum+1-i,:);sonChromosome(i*2,crossDot:chromosomeLength)...=fatherChromosome(i,crossDot:chromosomeLength);endendcase 3 %父染色体的第i号与第i+chromosomeSum/2号交叉for i=1:chromosomeSum/2crossDot=fix(rand(1)*chromosomeLength);%随机选择染色体的交叉点位if crossDot==0 || crossDot==1sonChromosome(i*2-1,:)=fatherChromosome(i,:);sonChromosome(i*2,:)=fatherChromosome(i+chromosomeSum/2,:);else%执行两条染色体的交叉sonChromosome(i*2-1,:)=fatherChromosome(i,:);%把父染色体整条传给子染色体sonChromosome(i*2-1,crossDot:chromosomeLength)...=fatherChromosome(i+chromosomeSum/2,crossDot:chromosomeLength);%下一条父染色体上交叉点crossDot后的基因传给子染色体，完成前一条染色体的交叉sonChromosome(i*2,:)=fatherChromosome(i+chromosomeSum/2,:);sonChromosome(i*2,crossDot:chromosomeLength)...=fatherChromosome(i,crossDot:chromosomeLength);endendend%检测染色体(序号)是否超出解空间的函数function chromosome=checkSequence(chromosomeGroup,solutionSum)[chromosomeSum,chromosomeLength]=size(chromosomeGroup); decimalChromosomeSequence=bin2dec(chromosomeGroup);for i=1:chromosomeSum %检测变异后的染色体是否超出解空间if decimalChromosomeSequence(i)>solutionSumchRs=round(rand(1)*solutionSum);if chRs==0chRs=1;enddecimalChromosomeSequence(i)=chRs;endendchromosome=dec2bin(decimalChromosomeSequence,chromosomeLength);%基因变异.染色体群中的1/10变异。

遗传算法在非线性电路分析中的应用

遗传算法在非线性电路分析中的应用
阎保定;陈新荣
【期刊名称】《河南科技大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】1997(000)003
【摘要】本文提出了一种用遗传算法求解非线性电阻电路方程的方法，并通过实例进行了验证。

实验证明这一方法可以有效地防止传统数值解法中的迭代振荡和发散问题，可广泛用于非线性电路的分析。

【总页数】1页(P49)
【作者】阎保定;陈新荣
【作者单位】洛阳工学院电气工程系;洛阳工学院电气工程系
【正文语种】中文
【中图分类】TM132
【相关文献】
1.开关函数在非线性电路分析中的应用 [J], 刘福太;刘华章;吕宏伟
2.Matlab遗传算法工具箱在约束非线性惩罚函数中的应用 [J], 袁明珠;
3.Matlab遗传算法工具箱在约束非线性惩罚函数中的应用 [J], 袁明珠
4.遗传算法在非线性规划中的应用 [J], 李欣蔚;
5.遗传算法及其在非线性方程组求解中的应用研究 [J], 王爱华
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改进遗传算法求解VRPSTW问题

改进遗传算法求解VRPSTW问题魏国利;陈劲;张玉春【摘要】To solve Vehicle Routing Problem with soft Time Windows based on a single distribution center in transporting goods,a new algorithm combining the thought of Parallel Computing and Phased Evolutionary are brought forward,which is based on traditional GeneticAlgorithm.Authentication experiment of the solution of VRPSTW demonstrates that the improved algorithm could get optimal solution quickly,and speed of convergence is faster than the traditional methods%为求解物流配送过程中基于单配送中心的软时间窗车辆调度问题（VRPSTW）,本文在传统遗传算法的基础上,引入了并行计算与阶段性进化的思想,提出了求解VRPSTW问题的改进遗传算法.验证实验表明,本文提出的改进遗传算法在求解模型时快速地得到了最优解,收敛速度明显优于传统的遗传算法.【期刊名称】《内蒙古民族大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(026)004【总页数】3页(P394-396)【关键词】遗传算法;并行计算;阶段性进化【作者】魏国利;陈劲;张玉春【作者单位】内蒙古民族大学计算机科学与技术学院,内蒙古通辽028000;内蒙古民族大学计算机科学与技术学院,内蒙古通辽028000;内蒙古民族大学计算机科学与技术学院,内蒙古通辽028000【正文语种】中文【中图分类】TP301.61 求解VRPSTW问题的改进遗传算法遗传算法擅长全局搜索，可以摆脱局部解的干扰搜索到全局最优解，但它有搜索速度慢和易于早熟的缺点〔1〕.针对搜索速度慢这一缺点，引入并行处理的概念，并使用禁忌搜索算法来优化遗传算法的初始解来提高算法的执行效率；针对易于早熟这一缺点，引入基于阶段进化的适应性策略；在并行处理操作过程中，子群与子群之间每隔一定代数进行一次迁移操作，即子群间相互随机交换一定数量的个体，以达到增加种群多样性的目的；对遗传算法的选择、交叉等遗传操作进行了增加多样性的相关改进.本文设计出了如下基于并行阶段进化的算法来解决具有较大规模物流节点的路径择优问题，算法描述如下:（1）将初始解分成q个子群，对每一子群进行并行处理.（2）在每一子群中，个体的进化采取基于阶段化的适应性策略，进化过程可划分为［0，T1），［T1，T2），［T2，T］三个阶段.其中，T1=k T，T2=（1-k）T （T 为最大进化代数，k∈ ［0，0.5］）；三个阶段相应群体规模n1，n2，n3 关系为：n1=（2-α）n2，n3=α n2.（3）对子群个体进行遗传运算.①选择运算采用条件最优个体保留〔2〕与Boltzmann选择〔3〕相结合的优选方式.条件最优个体保留选择为：保留当前父代中的最优个体,即保留当前父代中适应度函数值最小的个体使其进入到下一代中，这样可以避免有效基因的损失，使高性能的个体得以较大的概率生存.Boltzmann方法理论为：在群体进化过程中，不同阶段需要不同的选择压力.早期阶段选择压力较小，我们希望较差的个体也有一定的生存机会，使得群体保持较高的多样性；后期选择压力较大，我们希望GA缩小搜索邻域，加快当前最优解改善的速度，其个体选择概率为为个体j的适应度），其利用退火温度t的逐渐减小、选择压力逐渐升高来调整个体选择概率.②交叉运算为保证群体多样性，先从父代随机选择一个体作为第一双亲，再随机从被父代所淘汰的“劣质”个体中挑选一个体作为第二双亲.然后，对选出的个体进行如下操作：a.若染色体两交叉点处基因不全为物流中心D，左移/右移交叉点，直到两交叉点基因全为D.b.随机从第一双亲选择一条可行子路径，复制到与其结构模式相同的后代染色体中的相同位置.c.顺序在第二双亲中搜索一个与后代染色体现有基因完全不同的子路径，若找不到则转到e.d.将从第二双亲中所选可行子路径随机放到后代中任意空闲位置.按平均分配原则，将后代中未出现的第一双亲基因顺序分配到后代染色体m-2（m为第一双亲子路径条数）个空闲子串位置；若找到基因不足m-2个，则重新选择父代进行交叉操作.对新生成的后代染色体判断是否符合不大于车辆的最大载重量和返回配送中心的时间不超过其允许的最晚到达时间的条件，若不符合则重新选择父代进行交叉操作；若符合，交叉完成.e.将后代染色体未出现的第二双亲基因按第一双亲模式顺序填充到后代，对新生成的后代染色体继续判断是否符合不大于车辆的最大载重量和返回配送中心的时间不超过其允许的最晚到达时间的条件，若不符合则重新选择父代进行交叉操作；若符合，交叉完成.③变异运算按适应度大小不同，随机从变异个体中选取偶数个子路径串，再分别从这些串中挑选若干基因来进行子串间交换.适应度越大，所选子串与基因都相应越少，有利于优良基因的保留；适应度越小，字串与基因数相应越多，有利于加快GA收敛速度.对新生成的后代染色体计算判断是否符合不大于车辆的最大载重量和返回配送中心的时间不超过其允许的最晚到达时间的条件〔4〕，若不符合则重新进行变异操作；若符合，变异完成.④对于交叉概率Pc和变异概率Pm，使用如下适应性策略算法来计算〔5〕：其中为个体最大适应值；favg为群体平均适应值；fx为较大交叉个体适度值；f为要变异个体适应值；此计算方法能在最大程度上保持群体的多样性.（4）算法若符合迁移条件,则进行迁移操作，后转流程3.（5）判断当前进化是否满足最大进化代数T：若不满足，转流程3.（6）从q个子群最终进化的n条染色体中选出适应值最大的一个，作为VRPSTW的解.2 算法流程图改进遗传算法流程图如图1所示。

求解非线性方程组的改进布谷鸟算法

求解非线性方程组的改进布谷鸟算法樊晓敏;许天亮【摘要】For solving nonlinear equations is one of the most difficult problems in numerical calculation,the traditional algorithm not only has slow convergence speed,evolution,and easy to fall into localoptima,difficult to obtain the global optimal solution for solving nonlinear equations better,the nonlinear equations is transformed into unconstrained optimization problem,and then the modified cuckoo search algorithm,using multiple nonlinear equations finally tested.The results show that the improved cuckoo search algorithm to avoid getting a local optimal solution,and improve the accuracy of solving nonlinear equations,and the performance is better than other algorithms,and provides a new method for solving nonlinear equations.%将非线性方程组转化为无约束优化问题,采用改进的布谷鸟搜索算法对问题进行求解.用该方法对多个非线性方程组进行了求解,结果表明,改进的布谷鸟搜索算法可以避免获得局部最优解,提高了非线性方程组的求解精度和速度,而且性能优于对比算法.【期刊名称】《内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）》【年(卷),期】2017(046)001【总页数】4页(P13-16)【关键词】非线性方程组;布谷鸟搜索算法;无约束优化;收敛速度【作者】樊晓敏;许天亮【作者单位】郑州财经学院信息工程学院,河南郑州 450000;郑州财经学院信息工程学院,河南郑州 450000【正文语种】中文【中图分类】O241.7非线性方程组的求解是一类比较困难的数值计算问题,求解的经典方法主要有牛顿迭代法[1],但牛顿迭代法依赖初始值,应用范围受到一定的限制[2].文献 [3] 提出基于粒子群优化算法的非线性方程组求解方法,利用粒子群算法全局搜索能力强的优点,不仅获得了较好的解,而且加快了非线性方程组的求解速度; 文献 [4] 提出人工蜂群算法的非线性方程组求解方法,将方程组求解问题转换为函数优化问题,取得了不错的效果.随着智能优化算法的不断成熟,一些不依赖初始点的算法,如布谷鸟搜索算法、和声搜索算法、混沌分形等方法被应用于非线性方程组求解中[5-6].其中布谷鸟搜索算法[7]是一种参数少、收敛速度快的智能优化算法,并且可以与其他算法进行组合,通用性强.本文设计了一种改进的布谷鸟搜索算法,将其应用于非线性方程组的求解,并通过实验测试,验证了方法有效性和可靠性.含有n个变量的非线性方程组可以定义为f1(x1,x2,…,xn)=A1, f2(x1,x2,…,xn)=A2, …, fn(x1,x2,…,xn)=An,其中,Ai (i=1,2,…,n)为常数项.当n=1时,(1)式就变为一个非线性方程,将(1)式转换为无约束优化问题,则布谷鸟搜索算法求解的目标函数为F(X)[fi(x)-Ai]2.求解方程组(1)就是找到(2)式的最小值解.2.1 布谷鸟搜索算法布谷鸟搜索(cuckoo search,CS)算法根据布谷鸟巢寄生行为与Lévy飞行模式对问题进行求解,随机选择寄生巢,并选择当前最优的巢作为下一代的寄生巢,采用新鸟蛋()以及鸟巢的解()更新较差的解,即ζv(),其中: ζ>0为步长控制量; =(,…,)T为第t代的第i个解; v为随机数,计算公式为v=z -1/ρ,ρ为布参数,z和y为随机变量.若布谷鸟蛋被鸟巢主人发现,则搜索其他鸟巢,并隐藏布谷鸟蛋.设发现布谷鸟蛋的概率为pa∈u(0,1),那么第i个新解()产生方式为μ(u-pa)(),其中: u为随机向量; μ(·)为Heaviside函数;和为两个的不同解(j≠k).2.2 布谷鸟搜索算法的改进研究结果表明,CS算法优于其他智能优化算法,如粒子群优化(PSO)算法,但CS算法采用随机方式搜索最优解,也存在收敛速度慢、求解效率低等缺陷.为了提高CS算法的局部搜索能力,加快收敛速度,对CS算法进行如下改进:(1) 在CS算法中,ζ为固定值,导致局部搜索能力差.为此,改进ζ值的变化方式,使其随着迭代次数发生动态改变,即ζ=A/,其中G为当前迭代次数,A为Lévy飞行步长的初始值;(2) 在CS算法中,鸟蛋间没有信息的交互,使得收敛速度慢.为此选择适应度值较高的鸟蛋进行信息交互,加快收敛速度,即随机选择一个优质鸟蛋,其与最优鸟蛋进行信息交互后,产生新的鸟蛋.2.3 非线性方程组求解步骤(1) 设置布谷鸟搜索算法的参数值,并随机产生多个布谷鸟巢位置.(2) 根据非线性方程组计算鸟巢位置的适应度值,并确定当前的最优鸟巢位置.(3) 更新鸟巢位置,产生一组新的鸟巢位置,并计算它们的适应度值.(4) 根据适应度值比较新一组鸟巢位置与上一次鸟巢位置,并更新较差的鸟巢位置,产生一组较优的鸟巢位置.(5) 采用随机数r∈[0,1]与pa比较,评价鸟巢主人发现布谷鸟蛋的概率,保留发现概率小的鸟巢位置,并随机改变其他鸟巢位置,产一组新的鸟巢位置.(6) 计算新鸟巢位置的适应度值,根据适应度值比较新一组鸟巢位置与上一次鸟巢位置,并更新较差的鸟巢位置,产生一组较优的鸟巢位置.(7) 找到当前最优鸟巢位置,并判断非线性方程组解的精度是否达到实际精度要求,如果达到,则输出最优鸟巢位置对应的最优解; 否则,返回(3)继续迭代.3.1 基本函数的性能测试为了验证改进布谷鸟搜索(MCS)算法的优越性,选择一些经典函数进行仿真测试,并选择粒子群优化(PSO)算法和标准布谷鸟搜索(CS)算法进行对比实验.算法的种群规模均为20,最大迭代次数为2 000,算法的求解结果如图1所示.对图1进行对比和分析可以发现,MCS算法的求解精度高于其他3种算法,而且加快了算法的收敛速度,较好地避免陷入局部最优解的缺陷,具有十分明显的优势.3.2 非线性方程组的性能测试将MCS算法、CS算法和PSO算法应用于非线性方程组问题求解中,选择3个非线性方程组进行仿真测试.例∈[-2,2].例∈[-1,1].例∈[-1.732,1.732].算法的种群规模均为50,最大迭代次数为2 000,对每一个非线性方程组均运行50次,统计它们的平均值,所得结果如表1所示.对表1的实验结果进行分析可以知道,相对于CS算法和PSO算法,MCS算法获得了更精确的非线性方程组的解,而且求解时间更短.这说明MCS算法通过更少的迭代次数就可以找到非线性方程组的最优解,提高了非线性方程组的求解效率.【相关文献】[1] 陈海霞,杨铁贵. 基于极大熵差分进化混合算法求解非线性方程组 [J]. 计算机应用研究,2010,27(6):2028-2030.[2] 欧阳艾嘉,刘利斌. 求解非线性方程组的混合粒子群算法 [J]. 计算机工程与应用,2011,47(9):33-36.[3] 张琳. 非线性方程组问题的粒子群-邻近点混合算法 [J]. 计算机工程与应用,2013,49(24):38-41.[4] 刘佳,周真真,夏少芳,等. 基于人工蜂群算法的非线性方程组求解研究 [J]. 自动化仪表,2013,34(2):19-22.[5] 李超燕,赖红辉,周建良. 基于极大熵和声搜索算法的非线性方程组求解 [J]. 计算机工程,2011,37(20):189-191.[6] 冯春,张怡. 求解非线性方程组的混沌分形方法 [J]. 计算机力学学报,2009,26(6):846-850.[7] 张晶,吴虎胜. 改进二进制布谷鸟搜索算法求解多维背包问题 [J]. 计算机应用,2015,35(1):183-188.。

基于matlab的非线性方程组求解的方法

于非线性方程组
,
可建立如下适值函数:
(1)
有了适应度, 就可以衡量种群中 N 组数
值的好坏, 并从中选择 n ( n <N) 组作为迭代初
值。很显然, 对于式( 1 ) 所描述的适值函数,
其适应度 f i t ne s s 的值越小, 则该组数值离准
科技资讯 2008 NO. 14 SCI ENCE & TECHNOLOGY I NF ORMATI ON 基于 ma t l a b 的非线性方程组求解的方法
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侯建志 1 战丽娜 2 施毅 3 ( 1. 河北省老区建设促进会河北石家庄 0 5 0 0 0 0 ; 2 . 江麓机电有限公司技术中心湖南湘潭 4 1 1 1 0 0 )
商业广告, 它的推出不仅为了推销产品, 还建立企业的形象。但是, 从目前电视上出现的一些恶俗广告来看 , 很多企业已经在品牌的路上迷失了方向 , 这些企业如果不是没有做品牌的打算的话, 那就是还没有意识到低俗的广告已经在无形中将产品的品牌形象打入了万丈深渊, 等到发现的那一天已经悔之晚矣。
并联机构在工作空间内的位置解。例如给
定一组杆长( 1 0 76 . 3 53 5 , 1 06 0. 8 74 6, 1 05 9.
8 01 4, 10 7 5. 46 29 , 1 0 69 . 3 92 0) , 取种群大小
为 20 万 , n 值为 4 0 , 建立适值函数