上海市2014年高一期末数学复习试卷

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【Word版解析】上海市浦东新区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

上海市浦东新区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．（3分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∪B=．2．（3分）“若，则”是（真或假）命题．3．（3分）函数的定义域为．4．（3分）命题“若x≠3且x≠4，则x2﹣7x+12≠0”的逆否命题是．5．（3分）已知f（x）=x，g（x）=，则f（x）•g（x）=．6．（3分）若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=．7．（3分）若函数f（x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是．8．（3分）设函数y=f（x）在区间上是奇函数，若f（﹣2）=11，则f（a）=．9．（3分）设x＞0，则x+的最小值为．10．（3分）已知y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≥f（2），则a的取值范围是．11．（3分）已知关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0的解集为．12．（3分）近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观．为了解决这个环境问题，科研人员进行科研攻关．如图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m2；③水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；④设水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3；其中正确的说法有．（请把正确的说法的序号都填在横线上）．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、错选或者选出的代号超过一个（不论代号是否都写在圆括号内），一律得零分.13．（3分）下列命题中正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若，则a＞b D．若，则a＞b14．（3分）设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为：|x﹣2|＜3，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件15．（3分）若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（）A．{y|y＞1} B．{y|y≥1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}16．（3分）函数的图象是（）A．B．C．D．三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（8分）解不等式组．18．（8分）已知函数，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．19．（10分）设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，x∈R}，（1）若A∩B=A∪B，求实数a的值；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．20．（12分）将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和）为S．（1）将S表示成x的函数；（2）根据实际需要，底面边长不小于0.25，不大于1.25，当底面边长为多少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积．21．（14分）已知函数f（x）=x++b（x≠0），其中a、b为实常数．（1）若方程f（x）=3x+1有且仅有一个实数解x=2，求a、b的值；（2）设a＞0，x∈（0，+∞），写出f（x）的单调区间，并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明；（3）若对任意的a∈，不等式f（x）≤10在x∈上恒成立，求实数b的取值范围．上海市浦东新区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．（3分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∪B={﹣1，0，1，2，4}．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算，即可．解答：解：∵A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，∴A∪B={﹣1，0，1，2，4}，故答案为：{﹣1，0，1，2，4}，点评：本题主要考查集合的基本运算比较基础．2．（3分）“若，则”是真（真或假）命题．考点：四种命题．专题：不等式的解法及应用；简易逻辑．分析：根据不等式的基本性质，结合已知中，分析中两个不等式是否成立，可得答案．解答：解：若若，则x+y＞2，xy＞1，故为真命题，故答案为：真；点评：题考查的知识点是命题的真假判断与应用，说明一个命题为真，需要经过严谨的论证，但要说明一个命题为假命题，只需要举出一个反例．3．（3分）函数的定义域为．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：根据题目中所给函数结构，求使函数有意义的x的值，再求它们的交集即可．解答：解：要使函数有意义，需满足，解得：﹣2≤x≤2且x≠1，所以函数的定义域为：．故答案为：．点评：本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．4．（3分）命题“若x≠3且x≠4，则x2﹣7x+12≠0”的逆否命题是若x2﹣7x+12=0，则x=3或x=4．考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：根据四种命题之间的关系写出命题的逆否命题即可．解答：解：逆否命题是：若x2﹣7x+12=0，则x=3或x=4；故答案为：若x2﹣7x+12=0，则x=3或x=4．点评：本题考查了四种命题之间的关系，是一道基础题．5．（3分）已知f（x）=x，g（x）=，则f（x）•g（x）=x2﹣2x，（x≥2）．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，x﹣2≥0，从而化简f（x）•g（x）即可．解答：解：由题意，x﹣2≥0，故x≥2；f（x）•g（x）=x（x﹣2）=x2﹣2x，故答案为：x2﹣2x，（x≥2）．点评：本题考查了函数的解析式的求法及应用，属于基础题．6．（3分）若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：设幂函数f（x）=xα（α为常数），可得，解出即可．解答：解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵，解得α=﹣．∴f（x）=．故答案为：．点评：本题考查了幂函数的定义，属于基础题．7．（3分）若函数f（x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．考点：指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的图象和性质即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）为减函数，∴若函数f（x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则满足f（0）=1+m≤0，即m≤﹣1；故答案为：（﹣∞，﹣1]点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．8．（3分）设函数y=f（x）在区间上是奇函数，若f（﹣2）=11，则f（a）=﹣11．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数y=f（x）在区间上是奇函数知a=2；从而解得．解答：解：∵函数y=f（x）在区间上是奇函数，∴a=2；又∵f（﹣2）=11，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣11；故答案为：﹣11．点评：本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．9．（3分）设x＞0，则x+的最小值为．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：变形利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x＞0，∴x+=x+1+﹣1﹣1=﹣1，当且仅当x=﹣1时取等号．故答案为：．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．10．（3分）已知y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≥f（2），则a的取值范围是．考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用偶函数在对称区间上的单调性相反得到f（x）的单调性，利用单调性去掉抽象不等式的对应f，解不等式得到解集．解答：解：∵y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数∴y=f（x）在故答案为：点评：本题考查偶函数的单调性：对称区间上的单调性相反；利用单调性解抽象不等式．11．（3分）已知关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0的解集为（﹣，0）．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由题意可得1，2是方程ax2+bx+c=0（a＜0）的两根，运用韦达定理得到b=﹣3a，c=2a，代入所求不等式，再由一元二次不等式的解法，即可得到解集．解答：解：关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，即有1，2是方程ax2+bx+c=0（a＜0）的两根，则1+2=﹣，1×2=，即有b=﹣3a，c=2a，不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0即为2a（2x+1）2﹣3a（2x+1）+a＞0，即2（2x+1）2﹣3（2x+1）+1＜0，即有＜2x+1＜1，解得，﹣＜x＜0．则解集为（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查二次方程的韦达定理，考查运算能力，属于基础题和易错题．12．（3分）近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观．为了解决这个环境问题，科研人员进行科研攻关．如图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m2；③水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；④设水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3；其中正确的说法有①②④．（请把正确的说法的序号都填在横线上）．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据其关系为指数函数，图象过（4，16）点，得到指数函数的底数为2，当t=5时，s=32＞30，利用指对互化做出三个时间的值，结果相等，根据图形的变化趋势得出命题③错误．解答：解：∵其关系为指数函数，图象过（4，16）点，∴指数函数的底数为2，故①正确，当t=5时，s=32＞30，故②正确4对应的t=2，经过1.5月后面积是23.5＜12，故③不正确；∵t1=1，t2，=log23，t3=log26，∴有t1+t2=t3，故④正确，综上可知①②④正确．故答案为：①②④．点评：本题考查指数函数的变化趋势，解题的关键是题目中有所给的点，根据所给的点做出函数的解析式，从解析式上看出函数的性质．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、错选或者选出的代号超过一个（不论代号是否都写在圆括号内），一律得零分.13．（3分）下列命题中正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若，则a＞b D．若，则a＞b考点：命题的真假判断与应用．分析：对于A，c＞0时，结论成立；对于B，a=﹣2，b=﹣1，满足a2＞b2，但a＜b；对于C，利用不等式的性质，可得结论成立；对于D，a=﹣1，b=2，满足，但a＜b，由此可得结论．解答：解：对于A，c＞0时，结论成立，故A不正确；对于B，a=﹣2，b=﹣1，满足a2＞b2，但a＜b，故B不正确；对于C，利用不等式的性质，可得结论成立；对于D，a=﹣1，b=2，满足，但a＜b，故D不正确．故选C．点评：本题考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14．（3分）设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为：|x﹣2|＜3，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：如果能从命题甲推出命题乙，且能从命题乙推出命题甲，那么条件乙与条件甲互为充分必要条件，简称充要条件，如果只是其中之一，则是充分不必要条件或是必要不充分条件．解答：解：∵：|x﹣2|＜3，∴﹣1＜x＜5，显然，甲⇒乙，但乙不能⇒甲，故甲是乙的充分不必要条件．故选A．点评：本题主要考查了充要条件，以及绝对值不等式的解法，属于基础题．如果能从命题p推出命题q，且能从命题q推出命题p，那么条件q与条件p互为充分必要条件，简称充要条件．15．（3分）若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（）A．{y|y＞1} B．{y|y≥1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}考点：交集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：先化简这两个集合，利用两个集合的交集的定义求出M∩P．解答：解：∵M={y|y=2﹣x}={y|y＞0}，P={y|y=}={y|y≥0}，∴M∩P={y|y＞0}，故选C．点评：本题考查函数的值域的求法，两个集合的交集的定义，化简这两个集合是解题的关键．16．（3分）函数的图象是（）A．B．C．D．考点：指数型复合函数的性质及应用．专题：证明题．分析：先利用函数图象过点（0，1），排除选项CD，再利用当x=1时，函数值小于1的特点，排除A，从而选B解答：解：令x=0，则=1，即图象过（0，1）点，排除C、D；令x=1，则=＜1，故排除A故选B点评：本题主要考查了指数函数的图象和性质，利用特殊性质、特殊值，通过排除法解图象选择题的方法和技巧，属基础题三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（8分）解不等式组．考点：其他不等式的解法．专题：计算题．分析：分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．解答：解：由≤2得：≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣＜x＜3+，∴不等式组得解集为（3﹣，﹣1）∪2﹣4•（a2﹣1）＜0⇒a＜﹣1②当B={0}时，⇒a=﹣1③当B={﹣4}时，⇒a不存在④当B={0，﹣4}时，⇒a=1∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪{1}．点评：本题考查集合间的相互关系，涉及参数的取值问题，解（2）时，注意分析B=∅的情况．20．（12分）将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和）为S．（1）将S表示成x的函数；（2）根据实际需要，底面边长不小于0.25，不大于1.25，当底面边长为多少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积．考点：函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据长方体的表面积公式即可将S表示成x的函数；（2）根据表面积对应的函数，结合一元二次函数的性质即可得到结论．解答：解：（1）由题得8x+4h=12…（2分）水箱的表面积S=4xh+2x2…（4分），∴S=x（12﹣8x）+2x2=﹣6x2+12x（5分），…（6分）（2）S=﹣6（x﹣1）2+6（8分）x∈…（9分），∴当…（11分）∴当水箱的高与底面边长都为0.25米时，这个水箱的表面积最小，为平方米…（12分）点评：本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．21．（14分）已知函数f（x）=x++b（x≠0），其中a、b为实常数．（1）若方程f（x）=3x+1有且仅有一个实数解x=2，求a、b的值；（2）设a＞0，x∈（0，+∞），写出f（x）的单调区间，并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明；（3）若对任意的a∈，不等式f（x）≤10在x∈上恒成立，求实数b的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）依题意，原方程可化为2x2+（1﹣b）x﹣a=0，由即可解得a、b的值；（2）当a＞0，x＞0时，f（x）在区间（0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数；利用定义证明时，先设x1，x2∈（，+∞），且x1＜x2，再作差f（x2）﹣f（x1）后化积讨论即可；（3）依题意得，可解得到b ≤，从而可得实数b的取值范围．解答：解：（1）由已知，方程）=x++b=3x+1有且仅有一个解x=2，因为x≠0，故原方程可化为2x2+（1﹣b）x﹣a=0，…（1分）所以，…（3分）解得a=﹣8，b=9．…（5分）（2）当a＞0，x＞0时，f（x）在区间（0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．…（7分）证明：设x1，x2∈（，+∞），且x1＜x2，f（x2）﹣f（x1）=x2+﹣x1﹣=（x2﹣x1）•，因为x1，x2∈（，+∞），且x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞a，所以f（x2）﹣f（x1）＞0．…（10分）所以f（x ）在（，+∞）上是增函数．…（11分）（3）因为f（x）≤10，故x∈时有f（x）max≤10，…（12分）由（2），知f（x）在区间的最大值为f （）与f（1）中的较大者．…（13分）所以，对于任意的a∈，不等式f（x）≤10在x∈上恒成立，当且仅当，即对任意的a∈成立．…（15分）从而得到b ≤．…（17分）所以满足条件的b的取值范围是（﹣∞，]．…（18分）点评：本题考查函数恒成立问题，考查函数单调性的判断与证明，考查方程思想与等价转化思想的综合运用，属于难题．11。

上海市闸北区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

上海市闸北区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一．填空题（本大题共8题，每题5分，满分40分）1．（5分）函数y=（a2﹣3a+1）•a x是指数函数，则a等于．2．（5分）已知ab＞0，下面四个等式中，正确的命题为．①lg（ab）=lga+lgb；②lg=lga﹣lgb；③lg（）2=lg；④lg（ab）=．3．（5分）若函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1在区间（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，则实数a的取值范围是．4．（5分）已知函数y=2|x|．若给出下列四个区间：①；②；③（0，+∞）；④（﹣∞，0），则存在反函数的区间是．（将所有符合的序号都填上）5．（5分）函数y=log0.5（﹣x2+6x﹣5）在区间（a，a+1）上递减，则实数a的取值范围是．6．（5分）若函数f（x）=的值域是，则函数f﹣1（x）的值域为．7．（5分）已知函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）有下列命题：①y=f（x）的图象关于y轴对称；②当x＞0时，当x＜0时，y=f（x）是减函数；③y=f（x）的最小值是lg2．其中正确的命题是．8．（5分）如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月）的关系y=a t，有以下几种说法：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30m2；③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等．其中正确的命题序号是．二．解答题（本大题共5题，满分60分），9．（10分）设集合A={x|y=lg（x2﹣x﹣2）}，集合B={y|y=3﹣|x|}．（1）求A∩B和A∪B；（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．10．（10分）若2x+4y﹣4=0，z=4x﹣2•4y+5，求z的取值范围．11．（12分）已知函数f（x）=|lgx|．（Ⅰ）画出函数y=f（x）的草图，并根据草图求出满足f（x）＞1的x的集合；（Ⅱ）若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），求证：ab＜1．12．（14分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？13．（14分）已知函数（a＞0，a≠1）．（1）若m=﹣1时，判断函数f（x）在上的单调性，并说明理由；（2）若对于定义域内一切x，f（1+x）+f（1﹣x）=0恒成立，求实数m的值；（3）在（2）的条件下，当时，f（x）的取值恰为，求实数a，b的值．上海市闸北区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．填空题（本大题共8题，每题5分，满分40分）1．（5分）函数y=（a2﹣3a+1）•a x是指数函数，则a等于3．考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的定义是y=a x（a＞0且a≠1），列出条件表达式，求出a的值．解答：解：根据题意，得；，解得a=3．故答案为：3．点评：本题考查了指数函数的概念与应用问题，解题时应利用指数函数的定义进行解答，是容易题．2．（5分）已知ab＞0，下面四个等式中，正确的命题为③．①lg（ab）=lga+lgb；②lg=lga﹣lgb；③lg（）2=lg；④lg（ab）=．考点：命题的真假判断与应用；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接通过对数的基本性质判断A、B、C的正误；通过对数的换底公式判断D的正误即可．解答：解：对于①lg（ab）=lga+lgb，当a＞0、b＞0时成立，a＜0、b＜0时不成立，所以①不正确；对于②lg=lga﹣lgb，当a＞0、b＞0时成立，a＜0、b＜0时不成立，所以②不正确；对于③lg（）2=lg，当＞0时成立，＜0时不成立，由ab＞0可得：＞0，所以③正确；对于④当ab≠1时，lg（ab）=，当ab=1时，不成立，所以④不正确．故答案为：③点评：本题以命题的真假的判断为载体，考查对数的基本性质与换底公式的应用，考查基本知识的应用．3．（5分）若函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1在区间（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，则实数a的取值范围是﹣＜a＜﹣．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，分a的取值讨论，从而求a的取值范围．解答：解：①当a=0时，﹣2x+1=0，故x=；②当a＜0时，函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1的零点一正一负，故f（﹣2）•f（﹣1）=（6a+5）（2a+3）＜0，故﹣＜a＜﹣；③当a＞0时，ax2﹣（a+2）x+1=0的两根为正值，故函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1在区间（﹣2，﹣1）上没有零点，综上所述，﹣＜a＜﹣．故答案为：﹣＜a＜﹣．点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．4．（5分）已知函数y=2|x|．若给出下列四个区间：①；②；③（0，+∞）；④（﹣∞，0），则存在反函数的区间是①③④．（将所有符合的序号都填上）考点：反函数．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由反函数的定义，结合函数y=2|x|的性质求解．解答：解：由函数y=2|x|的性质知，其在上单调递增，在上先减后增；在（0，+∞）上单调递增；在（﹣∞，0）上单调递减，故存在反函数的区间是①③④；故答案为：①③④．点评：本题考查了反函数存在的条件应用，属于基础题．5．（5分）函数y=log0.5（﹣x2+6x﹣5）在区间（a，a+1）上递减，则实数a的取值范围是．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：设t=﹣x2+6x﹣5，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．解答：解：由﹣x2+6x﹣5＞0解得1＜x＜5，即函数的定义域为{x|1＜x＜5}，设t=﹣x2+6x﹣5，则函数y=log0.5t为减函数，根据复合函数单调性之间的关系可知函数f（x）的单调递减区间，即是函数t=﹣x2+6x﹣5的递增区间，∵t=x2﹣6x﹣7，递减增间为（1，3]，∴函数f（x）的递减区间为（1，3]，∵函数y=log0.5（﹣x2+6x﹣5）在区间（a，a+1）上递减，∴，解得1≤a≤2，故答案为：点评：本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．6．（5分）若函数f（x）=的值域是，则函数f﹣1（x）的值域为．考点：反函数．专题：计算题．分析：由已知中函数f（x）=的解析式，我们可以判断出函数f（x）的单调性，进而根据函数f（x）=的值域是，我们可以确定函数f（x）=的定义域，即函数f﹣1（x）的值域．解答：解：∵函数f（x）=为减函数又∵函数f（x）=的值域是，∴函数f（x）=的定义域为∴函数f﹣1（x）的值域故答案为：点评：本题考查的知识点是反函数，其中求反函数的值域，即求原函数的定义域是解答本题的关键．另外，判断出原函数的单调性，也很关键．7．（5分）已知函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）有下列命题：①y=f（x）的图象关于y轴对称；②当x＞0时，当x＜0时，y=f（x）是减函数；③y=f（x）的最小值是lg2．其中正确的命题是①③．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：由函数奇偶性的定义判断函数为偶函数判断①；利用对勾函数的单调性判断②；由对勾函数的最值及复合函数的最值结合函数奇偶性求得函数的最值判断③．解答：解：函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）．∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，命题①正确；当x＞0时，t（x）=，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴f（x）=lg在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，命题②错误；由②知，f（x）=lg在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，f（x）在（0，+∞）上的最小值为f（1）=lg2，由函数f（x）为偶函数，则f（x）在（﹣∞，0）上的最小值为lg2，则y=f（x）的最小值是lg2，命题③正确．故答案为：①③．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查了复合函数的单调性，是中档题．8．（5分）如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月）的关系y=a t，有以下几种说法：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30m2；③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等．其中正确的命题序号是①②．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由图象知：t=2时，y=4，代入解析式求出a，可判断①；令t=5代入解析式求解判断②；令y=4、y=12分别求出t，再求出差值判断③；根据图象得变化趋势判断增长速度越来越快，可判断④．解答：解：由图象知，t=2时，y=4，∴a2=4，故a=2，①正确；当t=5时，y=25=32＞30，②正确，当y=4时，由4=2t1知，t1=2，当y=12时，由12=2t2知，t2=log212=2+log23．t2﹣t1=log23≠1.5，故③错误；浮萍每月增长的面积不相等，实际上增长速度越来越快，④错误．故答案为：①②．点评：本题考查指数函数的图象与性质，以及函数图象与解析式得关系，考查识图能力．二．解答题（本大题共5题，满分60分），9．（10分）设集合A={x|y=lg（x2﹣x﹣2）}，集合B={y|y=3﹣|x|}．（1）求A∩B和A∪B；（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：（1）利用真数大于零、偶次根式的被开方数非负列不等式是解决本题的关键；准确求解一元二次不等式、含绝对值的不等式是解决本题的前提．（2）用字母p表示出集合C，借助数轴分析列出关于实数p的不等式是解决本题的关键．解答：解：（1）x2﹣x﹣2＞0∴（x﹣2）（x+1）＞0∴x＞2或x＜﹣1∴A={x|x＜﹣1或x＞2}y=3﹣|x|≤3∴B={x|x≤3}∴A∩B={x|x＜﹣1或2＜x≤3}A∪B=R．（2）∵C≤A∴∴p≥4∴p的取值范围为专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得z=（2x+1）2﹣4，令2x =t，则z=（t+1）2﹣4．再根据4y=4﹣2x＞0，求得0＜t＜2，根据z=（t+1）2﹣4在（0，2）上单调递增，可得z的范围．解答：解：∵2x+4y﹣4=0，∴z=4x﹣2•4y+5=（2x）2﹣2（4﹣2x）+5=（2x）2+2•2x﹣3=（2x+1）2﹣4．令2x =t，则z=（t+1）2﹣4．再根据4y=4﹣2x＞0，可得0＜2x＜4，即0＜t＜2．根据z=（t+1）2﹣4在（0，2）上单调递增，可得﹣3＜z＜21．点评：本题主要考查指数函数的定义域和值域，二次函数的性质的应用，属于基础题．11．（12分）已知函数f（x）=|lgx|．（Ⅰ）画出函数y=f（x）的草图，并根据草图求出满足f（x）＞1的x的集合；（Ⅱ）若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），求证：ab＜1．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）画出函数y=f（x）的草图，如图所示：令f（x）=1，可得x=10，或x=．由此求得满足f（x）＞1的x的集合．（Ⅱ）由条件可得|lga|＞|lgb|，故有﹣lga＞lgb，即lga+lgb＜0，化为lgab＜0，从而得到0＜ab＜1．解答：解：（Ⅰ）画出函数y=f（x）的草图，如图所示：令f（x）=1，可得x=10，或x=．故满足f（x）＞1的x的集合为（0，）∪（10，+∞）．（Ⅱ）证明：若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），可得|lga|＞|lgb|，故有﹣lga＞lgb，即lga+lgb＜0，化为lgab＜0，∴0＜ab＜1．点评：本题主要考查对数函数的图象和性质应用，属于中档题．12．（14分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？考点：函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．专题：应用题．分析：（1）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．解答：解：（1）f（x）=k 1x，，，，（x≥0），（x≥0）（2）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．（0≤x≤20）令，则==所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，y max=3万元．点评：函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．13．（14分）已知函数（a＞0，a≠1）．（1）若m=﹣1时，判断函数f（x）在上的单调性，并说明理由；（2）若对于定义域内一切x，f（1+x）+f（1﹣x）=0恒成立，求实数m的值；（3）在（2）的条件下，当时，f（x）的取值恰为，求实数a，b的值．考点：对数函数图象与性质的综合应用；函数恒成立问题．专题：计算题．分析：（1）由于，单调递减，再由复合函数的单调性可得函数，在上的单调性．（2）由f（1+x）+f（1﹣x）=0恒成立，可得m=±1，经检验，m=﹣1满足条件（3）f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪，分（b，a）⊆（﹣∞，0）和（b，a）⊆2种情况，根据f（x）的取值恰为，求出实数a，b的值．解答：解：（1），任取x2＞x1＞2，记，∴，∴ϕ（x）单调递减．当a＞1时，f（x）在单调递减，当0＜a＜1时，f（x）在单调递增．…（4分）（2）由f（1+x）+f（1﹣x）=0恒成立，可得+=0，得﹣m2x2=﹣x2，m=±1．…（8分）∵当m=1时，f（x）=无意义，∴m=﹣1，f（x）=．…（10分）（3）由于f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪，若（b，a）⊆（﹣∞，0），与a＞0矛盾，不合题意．…（12分）若（b，a）⊆，∴2≤b＜a，由（1）知f（x）为减函数．故值域即为，∴b=2…（15分）又，得a=3．…（16分）点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，函数的恒成立问题，属于中档题．。

上海市嘉定区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

上海市嘉定区2014—2015学年高一上学期期末数学试卷一．填空题(本大题满分36分)本大题共有12题，只要求直接填写结果,每题填对得3分，否则一律得零分。

1．（3分）函数的定义域是．2．（3分)函数y=x﹣2的单调增区间是．3．(3分)已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示lg6=．4．(3分）若函数f(x）=(a﹣1）x是指数函数,则实数a的取值范围是．5．（3分）若函数f(x）=（x＞0）是减函数，则实数m的取值范围是．6．（3分)已知函数f（x）=（x≥0），记y=f﹣1（x)为其反函数，则f﹣1(2）=．7．（3分）若函数f（x）=x2+（a是常数）是偶函数,则a=．8．（3分）已知函数y=x2﹣2ax在区间上的最大值比最小值大,则a=．11．（3分)若函数在区间(a,b)上的值域是(2,+∞），则log a b=．12．(3分）若函数y=｜a x﹣1｜（a＞0，且a≠1）的图象与函数y=的图象有两个公共点，则a的取值范围是．二．选择题(本大题满分12分)本大题共有4题,每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对得3分，否则一律得零分。

13．（3分)下列四组函数中，函数f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．B．C．f（x）=x0,g（x）=1 D．14．(3分）函数f（x）=（）A．是奇函数B．是偶函数C．是非奇非偶函数D．既是奇函数，又是偶函数15．（3分）若关于x的方程2x=a2有负实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，1) B．（﹣∞,0）∪（0，+∞）C．（﹣1,0)∪（0,1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）16．（3分)已知函数f(x）对于任意的x∈R都有f（x）＜f（x+1），则f（x）在R上（）A．是单调增函数B．没有单调减区间C．可能存在单调增区间，也可能不存在单调增区间D．没有单调增区间三．解答题(本大题满分52分）本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤．17．（8分）已知集合，集合B={x|｜x﹣1|≤4｝，求A∩B．18．(10分）已知函数f(x）=（a2﹣a+1）x a+2为幂函数，且为奇函数,设函数g（x)=f（x）+x．（1)求实数a的值及函数g（x）的零点；（2)是否存在自然数n，使g(n)=900？若存在，请求出n的值；若不存在,请说明理由．19．（12分)某科技公司生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一台产品需要增加投入100元．已知年总收益R（元）与年产量x（台）的关系式是R（x）=(1）把该科技公司的年利润y(元）表示为年产量x(台)的函数;（2）当年产量为多少台时，该科技公司所获得的年利润最大？最大年利润为多少元？(注:利润=总收益﹣总成本）20．(10分）已知函数f（x）=k•2x+2﹣x（k是常数）．（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求k的值；（2）若对于任意x∈,不等式f(x）＜1都成立，求k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=﹣（x∈（0，+∞))．(1)求证：函数f（x）是增函数；（2）若函数f（x）在上的值域是（0＜a＜b）,求实数m的取值范围；(3）若存在x∈（1，+∞），使不等式f（x﹣1）＞4x成立，求实数m的取值范围．上海市嘉定区2014—2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分.1．（3分）函数的定义域是｛x｜x≥﹣1,且x≠0｝．考点：函数的定义域及其求法．专题: 计算题．分析: 要求函数的定义域，就是求使函数有意义的x的取值范围，因为函数解析式中有分式，所以分母不等于0,又因为有二次根式，所以被开放数大于等于0，最后两个范围求交集即可．解答: 解：要使函数有意义，需满足解不等式组，得x≥﹣1，且x≠0∴函数的定义域为{x｜x≥﹣1，且x≠0}故答案为｛x｜x≥﹣1，且x≠0}点评：本题主要考查已知函数解析式求定义域，关键是判断函数解析式何时成立．2．（3分）函数y=x﹣2的单调增区间是(﹣∞,0）．考点: 函数的单调性及单调区间．专题：函数的性质及应用．分析: 根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可．解答: 解：函数y=x﹣2为偶函数，在（0，+∞)内为减函数，则在（﹣∞，0）内为增函数,故函数的增区间为（﹣∞，0），故答案为：（﹣∞,0)点评：本题主要考查函数单调区间的求解，根据幂函数的性质是解决本题的关键．3．(3分）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示lg6=a+b．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析: 利用对数的运算性质把要求的式子化为lg(2×3)=lg2+lg3，再把已知条件代入求得结果．解答：解:原式=lg（2×3）=lg2+lg3=a+b．故答案为：a+b．点评：本题主要考查对数的运算性质，属于基础题．4．（3分）若函数f（x）=(a﹣1)x是指数函数，则实数a的取值范围是（1，2）∪（2，+∞)．考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的定义，底数大于0且不等于1，求出实数a的取值范围．解答：解：∵函数f（x）=（a﹣1）x是指数函数，∴，解得a＞1且a≠2;∴实数a的取值范围是(1，2)∪(2，+∞）．故答案为:（1，2)∪(2，+∞）．点评：本题考查了指数函数的概念以及应用问题，是基础题目．5．(3分)若函数f（x）=(x＞0)是减函数，则实数m的取值范围是（﹣1,+∞）．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析: 根据反比例函数的单调性即可求得m的取值范围．解答：解：根据反比例函数的单调性，若f（x）是减函数;则m+1＞0，m＞﹣1；∴实数m的取值范围是（﹣1，+∞)．故答案为:(﹣1，+∞）．点评：考查反比例函数的一般形式，及反比例函数的单调性．6．(3分）已知函数f（x）=（x≥0），记y=f﹣1（x）为其反函数,则f﹣1（2）=4．考点: 反函数．专题: 函数的性质及应用．分析：求出原函数的反函数，然后直接取x=2求得f﹣1（2）．解答: 解:由y=f(x）=(x≥0)，得x=y2（y≥0），x，y互换得,y=x2（x≥0）．∴f﹣1（x)=x2（x≥0)．则f﹣1（2)=22=4．故答案为：4．点评：求反函数，一般应分以下步骤:（1)由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；(3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域），是基础题．7．（3分)若函数f（x)=x2+（a是常数）是偶函数，则a=2．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析: 运用定义判断得出即x2﹣=x2+恒成立，a﹣2=0,即可求解，解答：解：∵f（x）=x2+（a是常数）是偶函数,∴f（﹣x）=f（x)，即x2﹣=x2+恒成立，a﹣2=0,即a=2故答案为：2点评：本题考查了函数的性质，运用偶函数定义判断求解，属于容易题．8．（3分)已知函数y=x2﹣2ax在区间上的最大值比最小值大，则a=或．考点: 指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的单调性，分a＞1时和0＜a＜1两种情况，解得a的值．解答：解：由题意可得，当a＞1时，函数f(x)在区间上单调递增，f（2)﹣f(1)=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．当0＜a＜1时，函数f（x）在区间上单调递减，f（1）﹣f(2）=a﹣a2=,解得a=0(舍去），或a=．故答案为：或．点评：本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．11．（3分）若函数在区间（a,b）上的值域是（2，+∞），则log a b=3．考点: 函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：画函数=的图象，结合图象，使得在区间（a,b）上的值域是（2，+∞），求出a 与b的值，在计算log a b．解答：解：函数=，图象如下图：不难验证f（8）==2，∴函数图象上点A的坐标为（8,2）要使函数在区间（a,b）上的值域是(2，+∞）,则a=2、b=8∴log a b=log28=3故答案为：3点评: 本题主要考查函数的值域，结合图象解决是解决的关键．12．（3分)若函数y=|a x﹣1|(a＞0,且a≠1）的图象与函数y=的图象有两个公共点，则a的取值范围是（0，1)∪（1,2）．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析: 先作出函数y=｜a x﹣1｜图象，再由直线y=与函数y=｜a x﹣1｜的图象有2个公共点，作出直线,移动直线，用数形结合求解．解答：解：由题意知a＞0且a≠1①当a＞1时，作出函数y=|a x﹣1|图象：若直线y=与函数y=｜a x﹣1｜的图象有两个公共点由图象可知0＜＜1，解得0＜a＜2,故a的取值范围是（0,1)∪（1,2）；②当0＜a＜1时，同理也可得a的取值范围是（0，1）∪（1，2)．故答案为：（0，1）∪（1,2）．点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，解答的关键是数形结合的思想方法．二．选择题（本大题满分12分)本大题共有4题,每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对得3分，否则一律得零分。

上海市嘉定区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷-Word版含解析

上海市嘉定区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分.1．（3分）函数的定义域是．2．（3分）函数y=x﹣2的单调增区间是．3．（3分）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示lg6=．4．（3分）若函数f（x）=（a﹣1）x是指数函数，则实数a的取值范围是．5．（3分）若函数f（x）=（x＞0）是减函数，则实数m的取值范围是．6．（3分）已知函数f（x）=（x≥0），记y=f﹣1（x）为其反函数，则f﹣1（2）=．7．（3分）若函数f（x）=x2+（a是常数）是偶函数，则a=．8．（3分）已知函数y=x2﹣2ax在区间上的最大值比最小值大，则a=．11．（3分）若函数在区间（a，b）上的值域是（2，+∞），则log a b=．12．（3分）若函数y=|a x﹣1|（a＞0，且a≠1）的图象与函数y=的图象有两个公共点，则a的取值范围是．二．选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对得3分，否则一律得零分.13．（3分）下列四组函数中，函数f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．B．C ．f（x）=x0，g（x）=1 D．14．（3分）函数f（x）=（）A．是奇函数B．是偶函数C．是非奇非偶函数D．既是奇函数，又是偶函数15．（3分）若关于x的方程2x=a2有负实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，0）∪（0，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）16．（3分）已知函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x）＜f（x+1），则f（x）在R上（）A．是单调增函数B．没有单调减区间C．可能存在单调增区间，也可能不存在单调增区间D．没有单调增区间三．解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17．（8分）已知集合，集合B={x||x﹣1|≤4}，求A∩B．18．（10分）已知函数f（x）=（a2﹣a+1）x a+2为幂函数，且为奇函数，设函数g（x）=f（x）+x．（1）求实数a的值及函数g（x）的零点；（2）是否存在自然数n，使g（n）=900？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．19．（12分）某科技公司生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一台产品需要增加投入100元．已知年总收益R（元）与年产量x（台）的关系式是R（x）=（1）把该科技公司的年利润y（元）表示为年产量x（台）的函数；（2）当年产量为多少台时，该科技公司所获得的年利润最大？最大年利润为多少元？（注：利润=总收益﹣总成本）20．（10分）已知函数f（x）=k•2x+2﹣x（k是常数）．（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求k的值；（2）若对于任意x∈，不等式f（x）＜1都成立，求k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=﹣（x∈（0，+∞））．（1）求证：函数f（x）是增函数；（2）若函数f（x）在上的值域是（0＜a＜b），求实数m的取值范围；（3）若存在x∈（1，+∞），使不等式f（x﹣1）＞4x成立，求实数m的取值范围．。

2014-2015学年上海市虹口区高一(下)期末数学试卷

2014-2015学年上海市虹口区高一（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共13小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）已知扇形的圆心角为，半径为3，则扇形的弧长l=．2．（3分）已知向量=（3，4），写出与平行的单位向量（写一个即可）3．（3分）在△ABC中，已知cosA=﹣，则cos（B+C）=．4．（3分）函数y=sin（2x﹣）的单调递增区间是．5．（3分）已知=（1，0），=（1，1），且（+），则λ=．6．（3分）函数y=|sinx+cosx|的值域是．7．（3分）在△ABC中，顶点A的坐标为（3，1），边BC中点D的坐标为（﹣3，1），则△ABC重心坐标为．8．（3分）已知sin2α=，则cos2（α+）=．9．（3分）若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（0）=．10．（3分）已知sinα=3cosα，则=．11．（3分）已知sinx=a，x∈（，π），用反正弦函数表示x，则x=．12．（3分）如图圆O是半径为1的圆，点P O、P1、P2、P3将圆4等分，则（i=0，1，2，3）的取值集合是．13．如图圆O是半径为1的圆，点P O、P1、P2…、P11将圆12等分，则（i=0，1，2，3，…，11）的取值集合是．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）14．（3分）若=（1，1），=（3，﹣4），则与的夹角等于（）A．arcsin（﹣）B．arccos C．arccos（）D．﹣arccos15．（3分）函数y=sin（2x+）的图象是由函数y=sin2x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平单位D．向右平移单位16．（3分）设△ABC的内角A、B、C的边长分别为a、b、c，且acosB﹣bcosA=c．则tanAcotB的值是（）A．2 B．4 C．6 D．以上都不对17．（3分）函数f（x）=sinx﹣2cosx=sin（x+φ），则cosφ等于（）A．B．﹣ C．D．﹣三、解答题（本大题共52分，第20、21题，普通中学做第（1）、（2）两个小题．重点中学三个小题全做）18．（8分）已知α∈（，π），sinα=，=（cosα，sinα），=（cos2α，sin2α）．求：（1）判断与是否平行？（2）求的值．19．（10分）对于正切函数y=tanx，请完成以下问题．（1）写出正切函数的定义域、值域和最小正周期，并判断正切函数的奇偶性．（2）写出正切函数的单调区间，并证明其单调性．20．（10分）上海迪士尼乐园有一块长方形地ABCD，若要在此地块上拟建一个Rt△MNP的主题乐园，已知AB=2km，AD=km，点M是AB的中点，点P在线段AD上，点N在线段BC上，记∠NMB=α．（1）当α为何值时，Rt△MNP的面积S最大？并求出其最大值；（2）当α为何值时，Rt△MNP的周长l最大？并求出其最大值．21．（12分）若实数x、y、m满足|x﹣m|＜|y﹣m|，则称x比y接近m．（1）判断cosα比2哪个接近0，并说明理由；（2）对于α∈[0，2π）的不同值，判断sinα与cosα哪个接近0；（3）已知函数f（x）等于sin x和﹣sin x中接近1的那个值，写出f（x）的解析式．并求出f（2015）的值．22．（12分）对于向量、、，记=++，对于（k∈{1，2，3}）如果有||=|﹣|，则称向量是这一向量的“等横向量”．（1）判断向量=（2，2），是否是向量组=（2，2）、=（sinα，sinα）、=（cosα，cosα的“等横向量”，并说明理由；（2）如果向量组=（sinx，cosx）、（sin2x，cos2x）、（sin3x，cos3x）中的每一个向量都是它的“等横向量”，求x的值；（3）如果向量=（u，v）、=（sinα、sinα）、=（cosα，cosα）中的每一个向量都是它的“等横向量”，求u+v的取值范围．2014-2015学年上海市虹口区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共13小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）已知扇形的圆心角为，半径为3，则扇形的弧长l=π．【解答】解：∵扇形的圆心角α=，半径为r=3，∴扇形的弧长l=rα=×3=π，故答案为：π．2．（3分）已知向量=（3，4），写出与平行的单位向量（写一个即可）【解答】解：∵=（3，4），∴与平行的单位向量可以为．故答案为：．3．（3分）在△ABC中，已知cosA=﹣，则cos（B+C）=．【解答】解：△ABC中，∵已知cosA=﹣，则sinA=，∴cos（B+C）=﹣cosA=，故答案为：．4．（3分）函数y=sin（2x﹣）的单调递增区间是[k，kπ+]，k∈Z．【解答】解：由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得k≤x≤kπ+，k∈Z，故函数的单调递增区间为[k，kπ+]，k∈Z，故答案为：[k，kπ+]，k∈Z5．（3分）已知=（1，0），=（1，1），且（+），则λ=﹣1．【解答】解：=（1，0），=（1，1），且（+），可得2=1，•=1+0=1，（+λ）•=0，即有得2+λ•=0，即为1+λ=0，解得λ=﹣1．故答案为：﹣1．6．（3分）函数y=|sinx+cosx|的值域是[0，] ．【解答】解：函数y=|sinx+cosx|=|sin（x+）|∵﹣1≤sin（x+）≤1，∴﹣≤sin（x+）≤，∴0≤|sin（x+）|，∴函数y=|sinx+cosx|的值域是[0，]故答案为：[0，]7．（3分）在△ABC中，顶点A的坐标为（3，1），边BC中点D的坐标为（﹣3，1），则△ABC重心坐标为（﹣1，1）．【解答】解：△ABC中，A（3，1），BC的中点为D（﹣3，1），设重心M的坐标为（x，y），则=3，即（﹣3﹣3，1﹣1）=3（﹣3﹣x，1﹣y），∴），解得；∴△ABC的重心M的坐标为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．8．（3分）已知sin2α=，则cos2（α+）=．【解答】解：∵sin2α=，∴cos2（α+）====．故答案为：．9．（3分）若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（0）=﹣1．【解答】解：∵f（x）=Asin（2x+∅）（A＞0），∴由图知，A=2；又f（）=2，∴2×+∅=2kπ+，k∈Z，∴∅=2kπ﹣，k∈Z．又﹣＜∅＜，∴∅=﹣．∴f（x）=2sin（2x﹣），∴f（0）=2sin（﹣）=﹣1．故答案为：﹣1．10．（3分）已知sinα=3cosα，则=3．【解答】解：sinα=3cosα，∴tanα=3，则==tanα=3，故答案为：3．11．（3分）已知sinx=a，x∈（，π），用反正弦函数表示x，则x=π﹣arcsina．【解答】解：∵sinx=a，x∈（，π），∴sin（π﹣x）=a，x∈（0，），∴x=π﹣arcsina．故答案为：π﹣arcsina．12．（3分）如图圆O是半径为1的圆，点P O、P1、P2、P3将圆4等分，则（i=0，1，2，3）的取值集合是{﹣1，0，1} ．【解答】解：（i=0，1，2，3）=||•||cos∠P0OP i=cos∠P0OP i由∠P0OP i=（k=0，1，2，3），可得cos∠P0OP i=1，0，﹣1，0．故答案为：{﹣1，0，1}．13．如图圆O是半径为1的圆，点P O、P1、P2…、P11将圆12等分，则（i=0，1，2，3，…，11）的取值集合是{﹣1，﹣，﹣，0，，﹣，1} ．【解答】解：=||•||cos∠P0OP i=cos∠P0OP i由∠P0OP i=0，，，，，，π，，，，，．可得cos∠P0OP i=1，，，，0，﹣，﹣，﹣1，﹣，﹣，0，，．故答案为：{﹣1，﹣，﹣，0，，﹣，1}．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）14．（3分）若=（1，1），=（3，﹣4），则与的夹角等于（）A．arcsin（﹣）B．arccos C．arccos（）D．﹣arccos【解答】解：∵=（1，1），=（3，﹣4），∴=，==5．=3﹣4=﹣1．∴===﹣，∴与的夹角等于arccos．故选：A．15．（3分）函数y=sin（2x+）的图象是由函数y=sin2x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平单位D．向右平移单位【解答】解：要得到函数的图象可将y=sin2x的图象向左平移．或向右平移单位故选：D．16．（3分）设△ABC的内角A、B、C的边长分别为a、b、c，且acosB﹣bcosA=c．则tanAcotB的值是（）A．2 B．4 C．6 D．以上都不对【解答】解：△ABC中，由正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，化简可得sinAcosB=4cosAsinB，故tanAcotB=4，故选：B．17．（3分）函数f（x）=sinx﹣2cosx=sin（x+φ），则cosφ等于（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：∵f（x）=sinx﹣2cosx=（sinx﹣cosx）=sin（x﹣θ）=sin （x+φ），（其中，tanθ=2），∴解得：φ=﹣θ+2kπ，k∈Z，∴cosφ=cos（﹣θ+2kπ）=cosθ=，故选：A．三、解答题（本大题共52分，第20、21题，普通中学做第（1）、（2）两个小题．重点中学三个小题全做）18．（8分）已知α∈（，π），sinα=，=（cosα，sinα），=（cos2α，sin2α）．求：（1）判断与是否平行？（2）求的值．【解答】解：（1）∵cos2αsinα﹣cosαsin2α=﹣sinα=﹣≠0，因此与不平行．（2）∵α∈（，π），sinα=，∴cosα=﹣=﹣．∴=cosαcos2α+sinαsin2α=cosα=﹣．19．（10分）对于正切函数y=tanx，请完成以下问题．（1）写出正切函数的定义域、值域和最小正周期，并判断正切函数的奇偶性．（2）写出正切函数的单调区间，并证明其单调性．【解答】解：（1）正切函数的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}、值域为（﹣∞，+∞），最小正周期为π，∵y=f（x）=tanx=，∴f（﹣x）=tan（﹣x）===﹣tanx，则正切函数在定义域为为奇函数．（2）正切函数的单调递增区间为（kπ﹣，kπ+），当k=0时，﹣＜x＜，设﹣＜x1＜x2＜，则tanx1﹣tanx2=﹣==，∵﹣＜x1＜x2＜，∴cosx1＞0，cosx2＞0，∴﹣＜﹣x2＜，﹣π＜x1﹣x2＜0，则sin（x1﹣x2）＜0，即tanx1﹣tanx2＜0，则tanx1＜tanx2，∴函数y=tanx在﹣＜x＜上为增函数，即函数的单调递增区间为（kπ﹣，kπ+），k∈Z20．（10分）上海迪士尼乐园有一块长方形地ABCD，若要在此地块上拟建一个Rt△MNP的主题乐园，已知AB=2km，AD=km，点M是AB的中点，点P在线段AD上，点N在线段BC上，记∠NMB=α．（1）当α为何值时，Rt△MNP的面积S最大？并求出其最大值；（2）当α为何值时，Rt△MNP的周长l最大？并求出其最大值．【解答】解：（1）设AP=y，BN=x，由题意可得，tanα•tan∠PMA=•=xy=1，由y=可得≤x≤，即≤α≤，在直角三角形MNP中，MN==，MP==，则S=••=，由≤2α≤，sin2α∈[，1]．即有当α=或时，S取得最大值；（2）由（1）可得MN=，MP=，NP==，即有l=++（≤α≤），=，令sinα+cosα=t，即t=sin（α+），由≤α≤，可得α+∈[，]，可得sin（α+）∈[，1]，即为t∈[，]，又t2=1+2sinαcosα，可得sinαcosα=，则l==，即有当t=，即α=或时，l取得最大值，且为2（+1）．21．（12分）若实数x、y、m满足|x﹣m|＜|y﹣m|，则称x比y接近m．（1）判断cosα比2哪个接近0，并说明理由；（2）对于α∈[0，2π）的不同值，判断sinα与cosα哪个接近0；（3）已知函数f（x）等于sin x和﹣sin x中接近1的那个值，写出f（x）的解析式．并求出f（2015）的值．【解答】解：（1）∵|cosα﹣0|=|cosα|≤1，|2﹣0|=2，∴|cosα﹣0|＜|2﹣0|，即cosα比2接近0；（2）作出y=|sinx|与y=|cosx|的图象如图：由图可知：当x∈[0，）∪（）∪（）时，sinα接近于0；当x∈（）∪（）时，cosα接近于0；当α=时sinα与cosα与0距离相同；（3）由，得，即，∴，∴6k＜x＜6k+3，k∈Z；由，得，即，∴，∴6k+3＜x＜6k+6，k∈Z．则．∴f（2015）=f（6×335+5）=﹣=sin=．22．（12分）对于向量、、，记=++，对于（k∈{1，2，3}）如果有||=|﹣|，则称向量是这一向量的“等横向量”．（1）判断向量=（2，2），是否是向量组=（2，2）、=（sinα，sinα）、=（cosα，cosα的“等横向量”，并说明理由；（2）如果向量组=（sinx，cosx）、（sin2x，cos2x）、（sin3x，cos3x）中的每一个向量都是它的“等横向量”，求x的值；（3）如果向量=（u，v）、=（sinα、sinα）、=（cosα，cosα）中的每一个向量都是它的“等横向量”，求u+v的取值范围．【解答】解：（1）=（2+sinα+cosα，2+sinα+cosα），∵==，==≤2，≠，因此向量=（2，2）不是“等横向量”；（2）∵向量组=（sinx，cosx）、（sin2x，cos2x）、（sin3x，cos3x），∴=（sinx+sin2x+sin3x，cosx+cos2x+cos3x），∴=1，由===1，化为cosx=﹣；同理由==1，化为cos2x=﹣；由==1，化为cosx=﹣．联立，解得x=（k∈Z）．∴x值的集合为{x|x=（k∈Z）}．（3）∵向量=（u，v）、=（sinα、sinα）、=（cosα，cosα），∴=（u+sinα+cosα，v+sinα+cosα），=，=1．∵向量=（u，v）、=（sinα、sinα）、=（cosα，cosα）中的每一个向量都是它的“等横向量”．∴===，化为u2+v2=2+2sin2α，由==，化为u2+v2+2（u+v）cosα+2cos2α=0；由==，化为u2+v2+2（u+v）sinα﹣2cos2α=0．化为（cosα+sinα）（u+v）=2+2sin2α=2（cosα+sinα）2，当cosα+sinα≠0时，u+v=2（cosα+sinα）=2∈，且不等于0．当cosα+sinα=0时，（k∈Z），u=v=0．综上可得：（u+v）∈．。

2013-2014年上海市浦东新区高一上学期数学期末试卷(解析版)

2013-2014学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．（3.00分）函数y=的定义域是．2．（3.00分）不等式（x﹣1）（x+2）＜0的解集是．3．（3.00分）已知指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象过点（﹣2，4），则实数a=．4．（3.00分）设集合A={3，m2}、B={1，3，2m﹣1}，若A⊊B，则实数m=．5．（3.00分）某班共30人，其中有15人喜爱篮球运动，有10人喜爱乒乓球运动，有3人对篮球和乒乓球两种运动都喜爱，则该班对篮球和乒乓球运动都不喜爱的人数有．6．（3.00分）已知，，则f（x）•g（x）=．7．（3.00分）已知二次函数y=x2+2ax在区间[4，+∞）上是增函数，则实数a的范围是．8．（3.00分）已知函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是．9．（3.00分）函数f（x）=（x＞0）的值域是．10．（3.00分）函数f（x）=4x3+k•+1（k∈R），若f（2）=8，则f（﹣2）的值为．11．（3.00分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x﹣2x+1，则当x＜0时，f（x）=．12．（3.00分）关于x的方程4x﹣a•2x+4=0在[0，+∞）上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13．（3.00分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=|x|，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=14．（3.00分）“0＜x＜2”是“x2﹣x＜0”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件15．（3.00分）下列函数在定义域上，既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．y=﹣x3D．16．（3.00分）函数f（x）=2x2+2x﹣3的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．无数三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（8.00分）解不等式组．18．（10.00分）已知全集∪=R，设集合A=[﹣1，+∞），集合B={x|x2+（4﹣a）x ﹣4a＞0}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．19．（10.00分）已知幂函数f（x）=（m∈Z）在（0，+∞）是单调减函数，且为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）讨论F（x）=af（x）+（a﹣2）x5•f（x）的奇偶性，并说明理由．20．（12.00分）经研究发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间，开始讲题时，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），有以下的公式：f（x）=（1）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强呢？（2）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长的时间？（3）若讲解这道数学题需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题？21．（12.00分）已知a＞0，函数f（x）=x|x﹣a|（x∈R）．（1）当a=2时，画出函数y=f（x）的大致图象；（2）当a=2时，根据图象写出函数y=f（x）的单调减区间，并用定义证明你的结论；（3）试讨论关于x的方程f（x）+1=a解的个数．2013-2014学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．（3.00分）函数y=的定义域是[﹣2，+∞）．【解答】解：∵函数y=，∴x+2≥0，∴x≥﹣2，故答案为：[﹣2，+∞）；2．（3.00分）不等式（x﹣1）（x+2）＜0的解集是（﹣2，1）．【解答】解：方程（x﹣1）（x+2）=0的两根为1、﹣2，又函数y=（x﹣1）（x+2）的图象开口向上，∴（x﹣1）（x+2）＜0的解集是（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．3．（3.00分）已知指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象过点（﹣2，4），则实数a=．【解答】解：∵指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象过点（﹣2，4），∴a﹣2=4，解得a=，故答案为：．4．（3.00分）设集合A={3，m2}、B={1，3，2m﹣1}，若A⊊B，则实数m=﹣1．【解答】解：∵A⊂B，集合B={1，3，2m﹣1 }，集合A={ 3，m2}，∴当m2=2m﹣1⇒m=1，不满足集合的性质；当m2=1⇒m=±1，m=﹣1时，A={3，1}，B={1，3，﹣3}，满足集合的性质．综上m=﹣1．故答案是﹣1．5．（3.00分）某班共30人，其中有15人喜爱篮球运动，有10人喜爱乒乓球运动，有3人对篮球和乒乓球两种运动都喜爱，则该班对篮球和乒乓球运动都不喜爱的人数有8人．【解答】解：根据题意得：30﹣（15+10）+3=8，则该班对篮球和乒乓球运动都不喜爱的人数有8人．故答案为：8人6．（3.00分）已知，，则f（x）•g（x）=x2﹣2x（x≥2）．【解答】解：∵的定义域为[2，+∞）的定义域为[2，+∞）故f（x）•g（x）=•=x2﹣2x（x≥2）故答案为：x2﹣2x（x≥2）7．（3.00分）已知二次函数y=x2+2ax在区间[4，+∞）上是增函数，则实数a的范围是[﹣4，+∞）．【解答】解：二次函数y=x2+2ax是开口向上的二次函数对称轴为x=﹣a，∴二次函数y=x2+2ax在[﹣a，+∞）上是增函数∵在区间[4，+∞）上是增函数，∴﹣a≤4即a≥﹣4故实数a的范围是[﹣4，+∞）故答案为：[﹣4，+∞）8．（3.00分）已知函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是[0，）．【解答】解：因为函数f（x）=的定义域为R，所以对于任意实数x恒有mx2+4mx+3＞0成立．当m=0时，不等式化为3＞0恒成立；当m≠0时，需要，解得0＜m．综上，实数m的取值范围是[0，）．故答案为[0，）．9．（3.00分）函数f（x）=（x＞0）的值域是[2，+∞）．【解答】解：方法一，函数f（x）==x+﹣2，当x＞0时，x+﹣2≥2﹣2=2，当且仅当x=2时“=”成立，∴f（x）的值域是[2，+∞）；方法二，函数f（x）==x+﹣2，∵f′（x）=1﹣==，当x＞0时，f′（x）在（0，2]上小于0，在[2，+∞）上大于0，∴f（x）在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数，∴f（x）min=f（2）=2；∴f（x）的值域是[2，+∞）；故答案为：[2，+∞）．10．（3.00分）函数f（x）=4x3+k•+1（k∈R），若f（2）=8，则f（﹣2）的值为﹣6．【解答】解：∵f（x）=4x3+k•+1，∴f（x）﹣1=4x3+k•，则f（x）﹣1为奇函数，∴f（﹣2）﹣1=﹣[f（2）﹣1]，即f（﹣2）=﹣f（2）+1+1=﹣8+2=﹣6，故答案为：﹣6．11．（3.00分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x﹣2x+1，则当x＜0时，f（x）=x+2﹣x﹣1．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵x≥0时，f（x）=x﹣2x+1，∴f（﹣x）=﹣x﹣2﹣x+1，∵f（x）是R上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）=﹣x﹣2﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=x+2﹣x﹣1，（x＜0）．故答案为：x+2﹣x﹣1．12．（3.00分）关于x的方程4x﹣a•2x+4=0在[0，+∞）上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（4，5] ．【解答】解：∵4x﹣a•2x+4=0，∴a=，令t=2x∈[1，+∞），∴a==t+，由对勾函数的单调性得：a=t≥4，又关于x的方程4x﹣a•2x+4=0在[0，+∞）上有两个不同的实数根，∴y=a，y=t+有两个不同的交点，∴4＜a≤5；故答案为：（4，5]．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13．（3.00分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=|x|，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=【解答】解：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，B选项两个函数的定义域不同，前面函数的定义域为R，后面函数的定义域为[0，+∞），C选项两个函数的定义域不同，前面函数的定义域为{x|x≠1}，后面函数的定义域为R，D选项两个函数的定义域不同，前面函数的定义域为[1，+∞），后面函数的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），故选：A．14．（3.00分）“0＜x＜2”是“x2﹣x＜0”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【解答】解：由x2﹣x＜0得0＜x＜1，∴当0＜x＜2时，0＜x＜1不一定成立，当0＜x＜1时，0＜x＜2一定成立，∴“0＜x＜2”是“x2﹣x＜0”的必要不充分条件．故选：B．15．（3.00分）下列函数在定义域上，既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．y=﹣x3D．【解答】解：对于选项A，因为函数的定义域为{x|x≠1}不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，所以A错误．对于B：y=是一个反比例函数，其在定义域内是奇函数，但在整个定义域内不是单调函数，故B不对；对于C：因为函数的定义域为R关于原点对称，并且f（﹣x）=﹣（﹣x）3=x3=﹣f（x），又f′（x）=﹣3x2≤0，所以函数在定义域内即是减函数又是奇函数．C对；对于D：因为f（0）=0，f（1）=，不满足减函数的定义，故D不对．故选：C．16．（3.00分）函数f（x）=2x2+2x﹣3的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．无数【解答】解；令g（x）=2x2﹣3，h（x）=﹣2x；函数g（x）和函数h（x）的交点个数就是函数f（x）的零点个数，画出g（x），h（x）的图象，如图示：，由图象得：两函数有两个交点，∴函数f（x）的零点有2个，故选：C．三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（8.00分）解不等式组．【解答】解：不等式x2﹣x﹣6≥0 化为（x﹣3）（x+2）≥0，解得x≥3或x≤﹣2，解不等式|x﹣2|＜4，化为﹣4＜x﹣2＜4，解得﹣2＜x＜6，∴不等式的解集为{x|x≥3或x≤﹣2}∩{x|﹣2＜x＜6}={x|3≤x＜6}．18．（10.00分）已知全集∪=R，设集合A=[﹣1，+∞），集合B={x|x2+（4﹣a）x ﹣4a＞0}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．【解答】解：∵B={x|x2+（4﹣a）x﹣4a＞0}，∴x2+（4﹣a）x﹣4a=（x﹣a）（x+4）①当a=﹣4，B=（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，+∞），满足A⊆B②当a＞﹣4，B=（﹣∞，﹣4）∪（a，+∞），若A⊆B，则﹣4＜a＜﹣1③当a＜﹣4，B=（﹣∞，a）∪（﹣4，+∞），若A⊆B，则a＜﹣4综上实数a的取值范围，a＜﹣119．（10.00分）已知幂函数f（x）=（m∈Z）在（0，+∞）是单调减函数，且为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）讨论F（x）=af（x）+（a﹣2）x5•f（x）的奇偶性，并说明理由．【解答】解：（1）由幂函数f（x）=（m∈Z）在（0，+∞）是单调减函数，得：m2﹣2m﹣3＜0⇒﹣1＜m＜3，又m∈z，∴m=0或1或2，m=0时f（x）=x﹣3；m=1时f（x）=x﹣4，m=2时f（x）=x﹣3，又函数是偶函数，∴f（x）=x﹣4．（2）F（x）=a•x﹣4+（a﹣2）x，当a=0时，F（x）=﹣2x，∵F（﹣x）=﹣F（x），∴函数是奇函数；当a=2时，F（x）=，∵F（﹣x）=F（x），∴函数是偶函数；当a≠0且a≠2时，F（1）=2a﹣2，F（﹣1）=2，F（1）≠±F（﹣1），∴函数对∀x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），F（﹣x）=F（x）不成立，F（﹣x）=﹣F（x）也不成立，∴函数F（x）是非奇非偶函数．20．（12.00分）经研究发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间，开始讲题时，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），有以下的公式：f（x）=（1）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强呢？（2）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长的时间？（3）若讲解这道数学题需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题？【解答】解：（1）f（5）=53.5，f（20）=47⇒f（5）＞f（20）⇒．开讲后5分钟学生的接受能力比开讲后20分钟强．（2）当0＜x≤10时，f（x）=﹣0.1（x﹣13）2+59.9⇒f（x）是增函数⇒最大值是f（10）=59；当16＜x＜30时，f（x）是递减的函数，⇒f（x）＜f（16）=59，故开讲后10钟学生达到最强的接受能力，并维持6分钟．（3）当0＜x＜10时，令f（x）＞55，则6＜x＜10；当16＜x＜30时，令f（x）＞55，则16＜x＜17.3因此，学生达到或超过55的接受能力的时间11.3分钟，小于13分钟，故这位老师不能在学生所需状态下讲完这道题．21．（12.00分）已知a＞0，函数f（x）=x|x﹣a|（x∈R）．（1）当a=2时，画出函数y=f（x）的大致图象；（2）当a=2时，根据图象写出函数y=f（x）的单调减区间，并用定义证明你的结论；（3）试讨论关于x的方程f（x）+1=a解的个数．【解答】解：（1）当a=2时，函数y=f（x）=的大致图象如图所示；（2）当a=2时，f（x）=x|x﹣2|的单调递减区间是[1，2]．证明：设x1，x2∈[1，2]，x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（2x1﹣x12）﹣（2x2﹣x22）=（x1﹣x2）[2﹣（x1+x2）]∵x1，x2∈[1，2]，x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，2＜x1+x2＜4，∴（x1﹣x2）[2﹣（x1+x2）]＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）=x|x﹣2|的单调递减区间是[1，2]．（8分）（3）由题意，关于x 的方程f （x ）+1=a 解的个数等价于y=f （x ）与直线y=a ﹣1的图象的交点个数． ∵f =，注意到f﹣（a ﹣1）=（a ﹣2）2≥0，当且仅当a=2时，等号成立．∴根据图象可得，当0＜a ＜1时，y=f （x ）与直线y=a ﹣1的图象有1个交点；当a=1，a=2时，y=f （x ）与直线y=a ﹣1的图象有2个交点；当1＜a ＜2或a ＞2时，y=f （x ）与直线y=a ﹣1的图象有3个交点．（12分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f(p)f (q)()2bf a-0x x>O-=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

上海市各区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷合集(2021年整理)

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上海市浦东新区2014—2015学年高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分)本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分,否则一律得零分。

1．已知集合A=｛﹣1，1，2，4｝,B={﹣1，0,2}，则A∪B=________．2．“若，则”是（真或假）命题________．3．函数的定义域为________．4．命题“若x≠3且x≠4，则x2﹣7x+12≠0”的逆否命题是________．5．已知f（x）=x，g(x)=,则f（x）•g（x）=________．6．若幂函数f(x）的图象经过点，则f（x）=________．7．若函数f（x)=（）x+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是________．8．设函数y=f（x）在区间［﹣2，a]上是奇函数，若f（﹣2）=11，则f（a）=________．9．设x＞0，则x+的最小值为________．10．已知y=f（x）是R上的偶函数,且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a)≥f(2)，则a的取值范围是________．11．已知关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集为｛x|1＜x＜2｝,则不等式c（2x+1）2+b（2x+1)+a ＞0的解集为________．12．近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观．为了解决这个环境问题,科研人员进行科研攻关．如图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m2;③水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；④设水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3;其中正确的说法有________．（请把正确的说法的序号都填在横线上）．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得3分,不选、错选或者选出的代号超过一个（不论代号是否都写在圆括号内)，一律得零分.13．下列命题中正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞b C．若，则a＞b D．若,则a＞b14．设命题甲为:0＜x＜5，命题乙为：|x﹣2|＜3，则甲是乙的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件15．若集合M={y|y=2﹣x｝，P=｛y｜y=}，则M∩P=（）A．{y|y＞1} B．｛y|y≥1｝C．｛y｜y＞0｝D．｛y｜y≥0}16．函数的图象是（）A．B．C．D．三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．解不等式组．18．已知函数，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．19．设集合A=｛x|x2+4x=0，x∈R｝，B={x|x2+2(a+1）x+a2﹣1=0，x∈R｝，（1）若A∩B=A∪B，求实数a的值;（2）若A∩B=B,求实数a的取值范围．20．将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和)为S．（1）将S表示成x的函数；(2)根据实际需要，底面边长不小于0。

2014-2015学年上海市嘉定区封浜高中高一(下)学期期末数学试卷 (解析版)

2014-2015学年上海市嘉定区封浜高中高一第二学期期末数学试卷一、填空（每题3分，共36分）1．已知角α的终边经过点（3，﹣4），则cos α＝． 2．已知扇形的圆心角60°，半径为2，则扇形的面积为． 3．函数y ＝cos （2x −π4）的单调递减区间为．4．已知tan(x +π4)=2，则tanx tan2x 的值为．5．函数y ＝﹣sin 2x ﹣2cos x ﹣3的最小值为．6．已知函数y ＝arccos （x ﹣1），则该函数的定义域为．7．已知数列{a n }中，a 1＝2，a n ＝a n ﹣1+3（n ≥2，n ∈N *），则a n ＝．8．若函数y ＝2cos x （0≤x ≤2π）的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积．9．在△ABC 中，已知a cos A ＝b cos B ，则△ABC 的形状是． 10．已知f （cos x ）＝cos5x ，则f （sin x ）＝．11．函数f （x ）＝ax +b sin x +1，若f （5）＝7，则f （﹣5）＝． 12．在下列结论中：①函数y ＝sin （k π﹣x ）（k ∈Z ）为奇函数； ②函数y =tan(2x +π6)的图象关于点(π12，0)对称； ③函数y =cos(2x +π3)的图象的一条对称轴为x =−23π； ④若tan （π﹣x ）＝2，则cos 2x =15．其中正确结论的序号为（把所有正确结论的序号都填上）．一、选择题（每题4分，共16分）13．下列函数中以π为周期的偶函数是（） A ．y ＝sin2xB ．y =cos x 2C ．y =sin x2D ．y ＝cos2x14．把函数y =cos2x +√3sin2x 的图象经过变化而得到y ＝2sin2x 的图象，这个变化是（） A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π6个单位D ．向右平移π6个单位15．设x 为任意实数，则下列各式正确的是（） A ．tan （arctan x ）＝x B ．arcsin （sin x ）＝xC ．sin （arcsin x ）＝xD ．cos （arccos x ）＝x16．数列{a n } 满足a 1＝2，a n +1=−1a n +1，则a 2015等于（） A ．2B ．−13C ．−32D ．1二、解答题（17题12分，18题8分，19题、20题各9分，21题10分，共48分） 17．解三角形方程（1）2sin(x +π6)=1 （2）tan(2x −π4)=1 （3）sin2x ＝sin x ．18．已知锐角α，β满足cos α=35，cos （α+β）=−513，求cos β．19．已知f （x ）＝2cos 2x +√3sin2x +a （a ∈R ）．（1）若x ∈R ，求f （x ）的单调增区间；（2）若x ∈[0，π2]时，f （x ）的最大值为4，求a 的值；（3）在（2）的条件下，求满足f （x ）＝1且x ∈[﹣π，π]的x 的集合．20．某货轮在A 处看灯塔S 在北偏东30°，它以每小时36海里的速度向正北方向航行，40分钟航行到B 处，看灯塔S 在北偏东75°，求这时货轮到灯塔S 的距离．21．已知函数f （x ）＝sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为(π4，0)，将函数f （x ）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移π2个单位长度后得到函数g （x ）的图象．（1）求函数f （x ）与g （x ）的解析式；（2）若ℎ(x)=f(x 2−π6)+g(x −π6)，α是第一象限的角，且ℎ(α)=3√35，求2sin 2α2的值．2014-2015学年上海市嘉定区封浜高中高一第二学期期末数学试卷参考答案一、填空（每题3分，共36分）1．已知角α的终边经过点（3，﹣4），则cos α＝ 35．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．解：∵角α的终边经过点（3，﹣4）， ∴r ＝5，则cos α=35，故答案为：352．已知扇形的圆心角60°，半径为2，则扇形的面积为2π3．【分析】依题意，可求得故其弧长l ＝θr ＝π，利用扇形的面积公式S 扇=12lr 即可求得答案．解：依题意知，扇形的圆心角为θ=π3，又半径为2，故其弧长l ＝θr =2π3，所以S 扇=12lr =12×2π3×2=2π3，故答案为：2π3．3．函数y ＝cos （2x −π4）的单调递减区间为 [k π+π8，k π+5π8]，k ∈Z ．【分析】由条件利用余弦函数的单调性求得函数y ＝cos （2x −π4）的单调递减区间．解：对于函数y ＝cos （2x −π4），令2k π≤2x −π4≤2k π+π，求得k π+π8≤x ≤k π+5π8，故函数的减区间为[k π+π8，k π+5π8]，k ∈Z ，故答案为：[k π+π8，k π+5π8]，k ∈Z ．4．已知tan(x +π4)=2，则tanxtan2x的值为49．【分析】先利用两角和的正切公式求得tan x 的值，从而求得tan2x ，即可求得tanxtan2x．解：∵tan(x +π4)=2， ∴tanx+11−tanx=2，解得tan x =13；∴tan2x =2tanx 1−tan 2x =231−19=34 ∴tanxtan2x=1334=49故答案为：49．5．函数y ＝﹣sin 2x ﹣2cos x ﹣3的最小值为 ﹣5 ．【分析】三角函数公式进行化简，通过三角函数的有界性，转化函数为二次函数，求出最小值．解：y ＝﹣sin 2x ﹣2cos x ﹣3＝﹣（1﹣cos 2x ）﹣2cos x ﹣3＝cos 2x ﹣2cos x ﹣4＝（cos x ﹣1）2﹣5 当cos x ＝1时，函数取最小值，即y min ＝0﹣5＝﹣5．故答案为﹣5．6．已知函数y ＝arccos （x ﹣1），则该函数的定义域为 [0，2] ．【分析】根据反三角函数的定义域，列不等式求出x 的取值范围．解：函数y ＝arccos （x ﹣1）， ∴﹣1≤x ﹣1≤1，解得0≤x ≤2，∴该函数的定义域为[0，2]．故答案为：[0，2]．7．已知数列{a n }中，a 1＝2，a n ＝a n ﹣1+3（n ≥2，n ∈N *），则a n ＝ 3n ﹣1 ．【分析】利用等差数列的定义通项公式即可得出．解：a n ＝a n ﹣1+3（n ≥2，n ∈N *），即a n ﹣a n ﹣1＝3，∴数列{a n }为等差数列，可得a n ＝2+3（n ﹣1）＝3n ﹣1（n ∈N +）．故答案为：3n ﹣1．8．若函数y ＝2cos x （0≤x ≤2π）的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积．【分析】画出函数y ＝2cos x （0≤x ≤2π）的图象与直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，作出y ＝2的图象，容易求出封闭图形的面积．【解答】解观察图可知：图形S 1与S 2，S 3与S 4都是两个对称图形；有S 1＝S 2，S 3＝S 4，因此函数y ＝2cos x 的图象与直线y ＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC 的面积，∵|OA |＝2，|OC |＝2π， ∴S 矩形OABC ＝2×2π＝4π． ∴所求封闭图形的面积为4π．9．在△ABC 中，已知a cos A ＝b cos B ，则△ABC 的形状是 △ABC 为等腰或直角三角形．【分析】根据正弦定理把等式a cos A ＝b cos B 的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A ＝sin2B ，进而推断A ＝B ，或A +B ＝90°答案可得．解：根据正弦定理可知∵a cos A ＝b cos B ， ∴sin A cos A ＝sin B cos B ∴sin2A ＝sin2B∴A ＝B ，或2A +2B ＝180°即A +B ＝90°，所以△ABC 为等腰或直角三角形故答案为△ABC 为等腰或直角三角形．10．已知f （cos x ）＝cos5x ，则f （sin x ）＝ sin5x ．【分析】由f （sin x ）＝f （cos （π2−x ））求得．【解答】解；∵f （cos x ）＝cos5xf （sin x ）＝f （cos （π2−x ））＝cos5（π2−x ）＝sin5x故答案是sin5x11．函数f （x ）＝ax +b sin x +1，若f （5）＝7，则f （﹣5）＝ ﹣5 ．【分析】由已知中函数f （x ）＝ax +b sin x +1，我们可以构造函数g （x ）＝f （x ）﹣1＝ax +b sin x ，根据函数奇偶性的性质我们易得g （x ）为一个奇函数，由奇函数的性质及f （5）＝7，我们易得到结果．解：令g（x）＝f（x）﹣1＝ax+b sin x则g（x）为一个奇函数又∵f（5）＝7，∴g（5）＝6，∴g（﹣5）＝﹣6，∴f（﹣5）＝﹣5故答案为：﹣512．在下列结论中：①函数y＝sin（kπ﹣x）（k∈Z）为奇函数；②函数y=tan(2x+π6)的图象关于点(π12，0)对称；③函数y=cos(2x+π3)的图象的一条对称轴为x=−23π；④若tan（π﹣x）＝2，则cos2x=15．其中正确结论的序号为①③④（把所有正确结论的序号都填上）．【分析】利用诱导公式、分类讨论可得y＝sin x为奇函数，故①正确．由于当x=π12时，函数y＝tanπ3=√3≠0，故（π12，0）不是函数的对称中心，故②不正确．当x=−2π3时，函数y取得最小值﹣1，故③的图象关于直线x=−2π3对称，故③正确．若tan（π﹣x）＝2，则tan x＝2，由同脚三角函数的基本关系可得cos2x=15，sin2x=45，故④正确．解：对于①函数y＝sin（kπ﹣x）（k∈Z），当k为奇数时，函数即y＝sin x，为奇函数．当k为偶数时，函数即y＝﹣sin x，为奇函数．故①正确．对于②，当x=π12时，函数y＝tanπ3=√3≠0，故y＝tan（2x+π6）的图象不关于点（π12，0）对称，故②不正确．对于③，当x=−2π3时，函数y＝cos（2x+π3）＝cos（﹣π）＝﹣1，是函数y的最小值，故③的图象关于直线x=−2π3对称．对于④，若tan（π﹣x）＝2，则tan x＝2，tan2x＝4，cos2x=15，sin2x=45，故④正确．故答案为：①③④．一、选择题（每题4分，共16分）13．下列函数中以π为周期的偶函数是（） A ．y ＝sin2xB ．y =cos x2C ．y =sin x2D ．y ＝cos2x【分析】先根据奇函数的性质f （﹣x ）＝﹣f （x ）及偶函数的性质f （﹣x ）＝f （x ），判断各函数的奇偶性，然后再找出各函数解析式中的ω的值，代入周期公式T =2πω计算出周期，即可作出判断．解：A 、y ＝sin2x 周期T =2π2=π，但为奇函数，本选项错误； B 、y ＝cos x2为偶函数，但周期T =2π12=4π，本选项错误； C 、y ＝sin x 2为奇函数，且周期T =2π12=4π，本选项错误；D 、y ＝cos2x 周期T =2π2=π，且为偶函数，本选项正确，故选：D ．14．把函数y =cos2x +√3sin2x 的图象经过变化而得到y ＝2sin2x 的图象，这个变化是（） A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π6个单位D ．向右平移π6个单位【分析】利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，得出结论．解：把函数y =cos2x +√3sin2x =2（12cos2x +√32sin2x ）＝2sin （2x +π6）的图象，向右平移π12个单位，可得到y ＝2sin2x 的图象，故选：B ．15．设x 为任意实数，则下列各式正确的是（） A ．tan （arctan x ）＝x B ．arcsin （sin x ）＝xC ．sin （arcsin x ）＝xD ．cos （arccos x ）＝x【分析】根据反正切函数的定义，arctan x 表示（−π2，π2）上正切值等于x 的一个角，从而得出结论．解：根据反正切函数的定义，arctan x 表示（−π2，π2）上正切值等于x 的一个角，故有tan（arctan x）＝x，故有A正确，故选：A．16．数列{a n} 满足a1＝2，a n+1=−1a n+1，则a2015等于（）A．2B．−13C．−32D．1【分析】a1＝2，a n+1=−1a n+1，可得a2=−13，a3=−32，a4＝2，…，a n+3＝a n．即可得出．解：∵a1＝2，a n+1=−1a n+1，∴a2=−1a1+1=−13，同理可得：a3=−32，a4＝2，…，∴a n+3＝a n．则a2015＝a671×3+2＝a2=−1 3．故选：B．二、解答题（17题12分，18题8分，19题、20题各9分，21题10分，共48分）17．解三角形方程（1）2sin(x+π6)=1（2）tan(2x−π4)=1（3）sin2x＝sin x．【分析】（1）利用三角方程，求解即可．（2）利用正切函数值转化即可．（3）利用正弦函数的三角方程求解即可．解：（1）2sin(x+π6)=1，可得sin（x+π6）=12，所以x+π6=kπ+(−1)k⋅π6，k∈Z．x∈{x|x=kπ+(−1)k⋅π6−π6，k∈Z}（2）tan(2x−π4)=1，可得2x−π4=kπ+π4，k∈Z，所以x∈{x|x=k2π+π4，k∈Z}（3）sin2x＝sin x．可得2x＝x+2kπ，或2x＝2kπ+π﹣x，k∈Z，x∈{x|x=2kπ或x=23kπ+π3，k∈Z}18．已知锐角α，β满足cosα=35，cos（α+β）=−513，求cosβ．【分析】由同角三角函数的基本关系和角的范围可得sinα和sin（α+β）的值，代入cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα计算可得．解：∵锐角α，β满足cosα=35，cos（α+β）=−513，∴sinα=√1−cos2α=45，同理可得sin（α+β）=√1−cos2(α+β)=1213，∴cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=−513×35+1213×45=336519．已知f（x）＝2cos2x+√3sin2x+a（a∈R）．（1）若x∈R，求f（x）的单调增区间；（2）若x∈[0，π2]时，f（x）的最大值为4，求a的值；（3）在（2）的条件下，求满足f（x）＝1且x∈[﹣π，π]的x的集合．【分析】（1）利用两角和差的正弦公式，二倍角公式，哈见函数的解析式为2sin(2x+π6)+a+1，由−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，k∈z求得x的范围，即时所求的增区间．（2）根据角的范围可得，当x=π6时，f（x）的最大值为3+a＝4，解得a的值．（3）由条件可得sin(2x+π6)=−12，故2x+π6=−π6+2kπ或−5π6+2kπ，k∈z，再由x∈[﹣π，π]，求得x的集合．解：（1）∵f(x)=2cos2x+√3sin2x+a=2sin(2x+π6)+a+1，∴−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，k∈z，解得：−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，k∈z，∴f（x）的单调增区间为x∈[−π3+kπ，π6+kπ]，k∈z，（2）∵x∈[0，π2]，∴当x=π6时，sin(2x+π6)=1，即f（x）的最大值为3+a＝4，∴a＝1（3）∵2sin(2x+π6)+2=1，∴sin(2x+π6)=−12，∴2x+π6=−π6+2kπ或−5π6+2kπ，k∈z，∵x ∈[﹣π，π]，∴x 的集合为{−π6，5π6，−π2，π2}．20．某货轮在A 处看灯塔S 在北偏东30°，它以每小时36海里的速度向正北方向航行，40分钟航行到B 处，看灯塔S 在北偏东75°，求这时货轮到灯塔S 的距离．【分析】由题意及方位角的定义，根据草图，在三角形ABS 中并利用正弦定理得到：SB sinA=AB sinS，解得BS 边即可．解：AB =36×23=24海里∠A ＝30°，∠S ＝45°，由正弦定理可得，SB sinA=AB sinS，∴SB12=√22，解得SB =12√2海里，此时，货轮到灯塔S 的距离为12√2海里．21．已知函数f （x ）＝sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为(π4，0)，将函数f （x ）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移π2个单位长度后得到函数g （x ）的图象．（1）求函数f （x ）与g （x ）的解析式；（2）若ℎ(x)=f(x 2−π6)+g(x −π6)，α是第一象限的角，且ℎ(α)=3√35，求2sin 2α2的值．【分析】（1）由题意利用正弦函数的周期性求得ω，利用正弦函数的图象的对称性求得φ的值，再利用函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，得出结论．（2）由题意利用三角恒等变换化简h （x ）的解析式，结合ℎ(α)=3√35，求得2sin 2α2的值．解：（1）由函数f （x ）＝sin （ωx +φ）的周期为2πω=π，可得ω＝2，又曲线y ＝f （x ）的一个对称中心为(π4，0)，φ∈(0，π)，f （x ）＝sin （2x +φ），故f(π4)=sin(2×π4+φ)=0，求得φ=π2，所以f （x ）＝cos2x ．将函数f （x ）图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，可得y ＝cos x 的图象；再将y ＝cos x 的图象向右平移π2个单位长度后得到函数g(x)=cos(x −π2)=sin x 的图象．（2）ℎ(x)=f(x 2−π6)+g(x −π6)=cos(x −π3)+sin(x −π6)=12cosx +√32sinx +√32sinx −12cosx =√3sinx ，由ℎ(α)=3√35，得到sinα=35，因为α是第一象限角，∴cos α=45，∴2sin 2α2=1﹣cos α=15．。

上海市建平中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试卷

最小正周期 3
……………………………………………………
对称轴 x
3 (k
1 ) ,k
Z ………………………………………………
24
既不是奇函数又不是偶函数……………………………………………………
（2）
1分
2分 3分
4分
0 x ， 2x
5
33 3 3 9
|
5 ||
| sin
2x sin(
) 1，…………………………………… 6 分
2
……………………………………… 6 分
（3） cn
(bn
1
) 4
(bn
1)
(bn
3)2 8
25 64 ,bn
(0,1] ……………………………
8分
设 bn t (0,1]， y
2
3 25 t
8 64
1
3
当 n 2时， t ， y
2
8
1 当 n 3时， t ， y
4 故存在 k 2,3 使得 ck
3
sin
3
2, (0, )
3
3
12．已知函数 f x x2 sin x ,给出下列三个命题：
（1） f x 是 R 上的奇函数；
（2） f x 在 [ , ] 上单调递增； 22
（3）对任意的 x1, x2 [ , ] ，都有 (x1 x2 )[ f (x1) f (x2)] 0 22
其中真命题的序号是 ____（ 1），（ 2），（ 3） ___________. 、二、选择题（每小题 3 分，共 12 分）
13．若 an 为等比数列，则 “a1 a3 a5 ”是“数列 an 是递增数列 ”的（ B） .

2014-2015-高一上期末-延安中学

上海市延安中学 2014 学年度第一学期期末考试高一年级数学试卷（考试时间：90 分钟满分：100 分)
一、填空题（本大题满分 42 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 3 分，否则一律得零分． 3x 1．函数 y 的定义域是__________． 4 x2 2．已知扇形的圆心角大小为 60 ，它的弧长为 2π ，则该扇形的半径为__________． x 3．已知函数 f x ， g x x 4 ，则函数 f x g x __________． x4 4．已知 f x 1 x █ ，则 f 3 __________． 5．设 log 2 3 a ，用 a 表示 log8 6 ，结果为__________． 6．已知 tan ，则
A．始终和终边都相同的两个角一定相等 C． 30 与 1050 的角的终边相同
B． 135 是等二象限角 D．若 450 ≤540 ，则
是第二象限角 3
）
4
16．下列函数在定义域上是奇函数，且在区间， 0 上是增函数的是（ A． y x 3
1
B． y x 2
1 x ． k
1 x2 1 x2 k ． 1 x2 1 x2
（1）当 k 1 时，求 f x 的最小值及此时 x 的值；
2 5 2 5 ，（2）求实数 k 的范围，使得当 x 时， f x 的最大值小于 f x 的最小值的 2 倍． 5 5
图像是（
）
y y y
y
O
1
2
3 x
2
1O
x
2
1
O 1 2

2014上海交大附中高一数学下学期期末试卷学生版

2014上海交大附中高一数学下学期期末试卷一、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）1. 数列 2,3,2,1的一个通项公式为=n a ．2. 若三个数526,,526m +-成等比数列，则m=________．3. 数列{}n a 为等差数列，123,,a a a 为等比数列，51a =，则10a = ．4. 设是等差数列的前项和，已知，则等于． 5. 数列的前n 项和为，若，，则___________ 6. =∈=x x x 则角，已知),,2(32sin ππ __________（用反三角函数符号表示）. 7. 方程()sin x π-= 1x 2014的实数解的个数是_____________ 8. 函数)2tan(x y -=π )044(≠≤≤-x x 且ππ的值域是． 9. 函数f(x)＝-2sin(3x ＋4π)表示振动时，请写出在[)02π，内的初相________． 10. 观察下列等式3235,=+337911,=++3413151719,=+++352123252729,=++++，若类似上面各式方法将3m 分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m 等于____． 11. 已知数列{}n a 满足：1a ＝m （m 为正整数），1,231,n n n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时，当为奇数时。

若6a ＝1，则m 所有可能的取值为__________。

12. 设数列{a n }为等差数列，数列{b n }为等比数列．若12a a <，12b b <，且2(1,2,3)i i b a i ==，则数列{b n }的公比为．二、选择题（本大题共4题，每题4分，满分16分）13. 将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的僻析式是( ) A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π=- C ．1sin()26y x π=- D ．sin(2)6y x π=-14. 函数f(x)＝x x cos 2cos 1-( ) A ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ2,23上递减 B ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝⎛23ππ，上递增，在⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223，上递减 C ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ，2、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223，上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝⎛23ππ，上递减 D ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ2,23上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2上递减15. 数列满足表示前n 项之积，则的值为( )A. -3B.C. 3D.16. 已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为( )A.B. C. D. 不存在三、解答题(本大题共4题，满分48分8’+12’ +12’+16’=48’)17. 已知1sin sin 3x y +=，求2sin cos y x -的最大值18. 已知函数f(x)＝32sin 2x －cos 2x －12，x ∈R ． (1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且c 3，f(C)＝0，若sin B ＝2sin A ，求a ，b 的值．19. 在等差数列{}n a 中，127a a +=，38a =．令11=n n n b a a +，数列{}n b 的前n 项和为n T . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）是否存在正整数m ，n （1m n <<）,使得1T ，m T ，n T 成等比数列？若存在，求出所有的m ，n 的值；若不存在，请说明理由.20. 已知函数2()31,()2f x x g x x =+=，数列{}n a 满足对于一切*n N ∈有0n a >，且13(1)()()2n n n f a f a g a ++-=+．数列{}n b 满足log n n a b a =，设*11,,,1313k l k l N b b l k∈==++．（1）求证：数列{}n a 为等比数列，并指出公比；（2）若9k l +=，求数列{}n b 的通项公式；（3）若0k l M +=（0M 为常数），求数列{}n a 从第几项起，后面的项都满足1n a >．。

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2014 上海交大附中年高一数学下学期期末考试试卷答案
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高一数学下学期期末考试试卷答案
一、填空题(本大题共12 题，每题3 分，满分36 分)
1.数列的一个通项公式为.
【答案】
试题分析：因为数列可看做因此该数列一个通项公式为.
2.若三个数成等比数列，则m=________.
3.数列为等差数列，为等比数列，，则.
试题分析：设公差为，由已知，，解得，所以，.
4.设是等差数列的前项和，已知，则等于.49
【解析】在等差数列中，.
1。

上海市宝山区高一数学上学期期末试卷(含解析)

上海市宝山区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．（3分）函数y=log2（x﹣1）的定义域是．2．（3分）设全集U=R，集合S={x|x≥﹣1}，则∁U S=．3．（3分）设关于x的函数y=（k﹣2）x+1是R上的增函数，则实数k的取值范围是．4．（3分）已知x=log75，用含x的式子表示log7625，则log7625=．5．（3分）函数y=的最大值为．6．（3分）若函数f（x）=﹣a是奇函数，则实数a的值为．7．（3分）若不等式x2﹣mx+n＜0（m，n∈R）的解集为（2，3），则m﹣n=．8．（3分）设α：0≤x≤1，β：m≤x≤2m+5，若α是β的充分条件，则实数m的取值范围是．9．（3分）设a，b均为正数，则函数f（x）=（a2+b2）x+ab的零点的最小值为．10．（3分）给出下列命题：①直线x=a与函数y=f（x）的图象至少有两个公共点；②函数y=x﹣2在（0，+∞）上是单调递减函数；③幂函数的图象一定经过坐标原点；④函数f（x）=a x﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（2，1）．⑤设函数y=f（x）存在反函数，且y=f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f﹣1（x）﹣1的图象一定过点（2，0）．其中，真命题的序号为．11．（3分）设函数f（x）（x∈R）满足|f（x）+（）2|≤，且|f（x）﹣（）2|≤．则f（0）=．12．（3分）若F（x）=a•f（x）g（x）+b•+c（a，b，c均为常数），则称F（x）是由函数f （x）与函数g（x）所确定的“a→b→c”型函数．设函数f1（x）=x+1与函数f2（x）=x2﹣3x+6，若f（x）是由函数f1﹣1（x）+1与函数f2（x）所确定的“1→0→5”型函数，且实数m，n满足f（m）=f（n）=6，则m+n的值为．二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分．13．（3分）“a＞1”是“a＞0”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14．（3分）函数y=x+（x＞0）的递减区间为（）A．（0，4] B．C．15．（3分）如图为函数f（x）=t+log a x的图象（a，t均为实常数），则下列结论正确的是（）A．0＜a＜1，t＜0 B．0＜a＜1，t＞0 C．a＞1，t＜0 D．a＞1，t＞016．（3分）设g（x）=|f（x+2m）﹣x|，f（t）为不超过实数t的最大整数，若函数g（x）存在最大值，则正实数m的最小值为（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（8分）解不等式组：．18．（8分）某“农家乐”接待中心有客房200间，每间日租金为40元，每天都客满．根据实际需要，该中心需提高租金．如果每间客房日租金每增加4元，客房出租就会减少10间．（不考虑其他因素）（1）设每间客房日租金提高4x元（x∈N+，x＜20），记该中心客房的日租金总收入为y，试用x表示y；（2）在（1）的条件下，每间客房日租金为多少时，该中心客房的日租金总收入最高？19．（10分）已知f（x）=|x+a|（a＞﹣2）的图象过点（2，1）．（1）求实数a的值；（2）如图所示的平面直角坐标系中，每一个小方格的边长均为1．试在该坐标系中作出函数y=的简图，并写出（不需要证明）它的定义域、值域、奇偶性、单调区间．20．（12分）设函数f（x）=log m（1+mx）﹣log m（1﹣mx）（m＞0，且m≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当m=2时，解方程f（6x）=1；（3）如果f（u）=u﹣1，那么，函数g（x）=x2﹣ux的图象是否总在函数h（x）=ux﹣1的图象的上方？请说明理由．21．（14分）对于四个正数x，y，z，w，如果xw＜yz，那么称（x，y）是（z，w）的“下位序对”．（1）对于2，3，7，11，试求（2，7）的“下位序对”；（2）设a，b，c，d均为正数，且（a，b）是（c，d）的“下位序对”，试判断，，之间的大小关系；（3）设正整数n满足条件：对集合{t|0＜t＜2014}内的每个m∈N+，总存在k∈N+，使得（m，2014）是（k，n）的“下位序对”，且（k，n）是（m+1，2015）的“下位序对”．求正整数n的最小值．上海市宝山区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．（3分）函数y=log2（x﹣1）的定义域是（1，+∞）．考点：对数函数的定义域．专题：计算题．分析：由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0即可解出函数的定义域．解答：解：∵y=log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1函数y=log2（x﹣1）的定义域是（1，+∞）故答案为（1，+∞）点评：本题考查求对数函数的定义域，熟练掌握对数函数的定义及性质是正确解答本题的关键．2．（3分）设全集U=R，集合S={x|x≥﹣1}，则∁U S={x|x＜1}．考点：补集及其运算．专题：集合．分析：由全集U=R，以及S，求出S的补集即可．解答：解：∵全集U=R，集合S={x|x≥﹣1}，∴∁U S={x|x＜1}，故答案为：{x|x＜1}．点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．3．（3分）设关于x的函数y=（k﹣2）x+1是R上的增函数，则实数k的取值范围是（2，+∞）．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用一次函数时单调递增函数求出参数k的范围．解答：解：关于x的函数y=（k﹣2）x+1是R上的增函数所以：k﹣2＞0解得：k＞2所以实数k的取值范围为：（2，+∞）故答案为：（2，+∞）点评：本题考查的知识要点：一次函数单调性的应用．属于基础题型．4．（3分）已知x=log75，用含x的式子表示log7625，则log7625=4x．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算性质即可得出．解答：解：∵x=log75，∴log7625==4x，故答案为：4x．点评：本题考查了对数的运算性质，属于基础题．5．（3分）函数y=的最大值为2．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：首先把二次函数转化成标准型，进一步利用定义域求出函数的最值．解答：解：函数=函数的定义域{x|0＜x＜4}所以：当x=2时，函数取最小值所以：y min=2故答案为：2点评：本题考查的知识要点：二次函数的性质的应用，属于基础题型．6．（3分）若函数f（x）=﹣a是奇函数，则实数a的值为1．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数的结论：f（0）=0列出方程，求出a的值即可．解答：解：因为奇函数f（x）=﹣a的定义域是R，所以f（0）=﹣a=0，解得a=1，故答案为：1．点评：本题考查奇函数的性质的应用，属于基础题．7．（3分）若不等式x2﹣mx+n＜0（m，n∈R）的解集为（2，3），则m﹣n=﹣1．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系，求出m、n的值即可．解答：解：∵不等式x2﹣mx+n＜0（m，n∈R）的解集为（2，3），∴对应方程x2﹣mx+n=0的两个实数根2和3，由根与系数的关系，得，∴m﹣n=5﹣6=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了根与系数的应用问题，是基础题目．8．（3分）设α：0≤x≤1，β：m≤x≤2m+5，若α是β的充分条件，则实数m的取值范围是．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的关系转化为不等式之间的关系，进行判断即可．解答：解：∵α：0≤x≤1，β：m≤x≤2m+5，∴α是β的充分条件，则，即，解得﹣2≤m≤0，故答案为：．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据充分条件和必要条件的关系转化为不等式之间的关系是解决本题的关键．9．（3分）设a，b均为正数，则函数f（x）=（a2+b2）x+ab的零点的最小值为﹣．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：函数f（x）=（a2+b2）x+ab的零点即方程（a2+b2）x+ab=0的解，由基本不等式求最值．解答：解：函数f（x）=（a2+b2）x+ab的零点即方程（a2+b2）x+ab=0的解，x=﹣≥﹣；当且仅当a=b时，等号成立；故答案为：﹣．点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及基本不等式的应用，属于基础题．10．（3分）给出下列命题：①直线x=a与函数y=f（x）的图象至少有两个公共点；②函数y=x﹣2在（0，+∞）上是单调递减函数；③幂函数的图象一定经过坐标原点；④函数f（x）=a x﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（2，1）．⑤设函数y=f（x）存在反函数，且y=f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f﹣1（x）﹣1的图象一定过点（2，0）．其中，真命题的序号为②④⑤．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：①，利用函数的概念（自变量与函数值一一对应）可判断①；②，利用幂函数的性质可知y=x﹣2在（0，+∞）上是单调递减函数，可判断②；③，幂函数y=x﹣1的图象不经过坐标原点，可判断③；④，利用指数函数的图象与性质，可判断④；⑤，依题意，可知函数y=f﹣1（x）的图象过点（2，1），从而可判断⑤．解答：解：对于①，直线x=a与函数y=f（x）的图象至多有1个公共点；，故①错误；对于②，由于﹣2＜0，由幂函数的性质可知，函数y=x﹣2在（0，+∞）上是单调递减函数，故②正确；对于③，幂函数y=x﹣1的图象不经过坐标原点，故③错误；对于④，函数f（x）=a x﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（2，1），故④正确；对于⑤，设函数y=f（x）存在反函数，且y=f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f﹣1（x）的图象过点（2，1），y=f﹣1（x）﹣1的图象一定过点（2，0），故⑤正确．综上所述，真命题的序号为②④⑤．故答案为：②④⑤．点评：本题考查命题的真假判断及应用，综合考查函数的概念、幂函数的单调性质、指数函数的图象与性质及反函数的概念及应用，属于中档题．11．（3分）设函数f（x）（x∈R）满足|f（x）+（）2|≤，且|f（x）﹣（）2|≤．则f（0）=．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用赋值法求解，最后用不等式的交集求出结果．解答：解：利用赋值法，令x=0，则|f（0）﹣1|解得：同理：令x=0，则|f（0）|解得：所以：即f（0）=故答案为：点评：本题考查的知识要点：赋值法在函数求值中的应用．属于基础题型．12．（3分）若F（x）=a•f（x）g（x）+b•+c（a，b，c均为常数），则称F（x）是由函数f （x）与函数g（x）所确定的“a→b→c”型函数．设函数f1（x）=x+1与函数f2（x）=x2﹣3x+6，若f（x）是由函数f1﹣1（x）+1与函数f2（x）所确定的“1→0→5”型函数，且实数m，n满足f（m）=f（n）=6，则m+n的值为2．考点：进行简单的合情推理．专题：综合题；推理和证明．分析：由新定义，确定f（x）=x（x2﹣3x+6）+5，利用f（m）=f（n）=6，可得m（m2﹣3m+6）=1，n（n2﹣3n+6）=7，设m+n=t，则m=t﹣n，代入m（m2﹣3m+6）=1，可得（t﹣n）=1，即n3﹣（3t﹣3）n2+（3t2﹣6t+6）n﹣t3+3t2﹣6t+1=0，对照n2的系数，可得3t﹣3=﹣3，即可得出结论．解答：解：∵f1（x）=x+1，∴f1﹣1（x）=x﹣1，即f1﹣1（x）+1=x﹣1+1=x，∵f（x）是由函数f1﹣1（x）+1与函数f2（x）所确定的“1→0→5”型函数，∴f（x）=x（x2﹣3x+6）+5，由f（m）=f（n）=6可得f（m）=6，f（n）=12，即m（m2﹣3m+6）=1，n（n2﹣3n+6）=7，设m+n=t，则m=t﹣n，代入m（m2﹣3m+6）=1，可得（t﹣n）=1，即n3﹣（3t﹣3）n2+（3t2﹣6t+6）n﹣t3+3t2﹣6t+1=0，对照n2的系数，可得3t﹣3=﹣3，∴t=2故答案为：2．点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，正确换元是关键．二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分．13．（3分）“a＞1”是“a＞0”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若a＞1，则a＞0成立，若a=，满足a＞0，但a＞1不成立，故“a＞1”是“a＞0”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．14．（3分）函数y=x+（x＞0）的递减区间为（）A．（0，4] B．C．考点：函数的单调性及单调区间．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：首先根据函数的关系式求出函数的导数，进一步利用y′＜0，求出函数的单调递减区间．解答：解：函数y=（x＞0）则：解得：0＜x＜2所以函数的递减区间为：（0，2）故选：D点评：本题考查的知识要点：函数的导数的应用，利用函数的导数求函数的单调区间．属于基础题型．15．（3分）如图为函数f（x）=t+log a x的图象（a，t均为实常数），则下列结论正确的是（）A．0＜a＜1，t＜0 B．0＜a＜1，t＞0 C．a＞1，t＜0 D．a＞1，t＞0考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数的图象和性质即可得到答案解答：解：因为对数函数y=t+log a x的图象在定义域内是增函数，可知其底数大于1，由图象可知当x=1时，y=t＜0，故选：C点评：本题考查了对数函数的图象与性质，是基础的概念题．16．（3分）设g（x）=|f（x+2m）﹣x|，f（t）为不超过实数t的最大整数，若函数g（x）存在最大值，则正实数m的最小值为（）A．B．C．D．考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意知，当n﹣1≤x+2m＜n，（n∈Z）时，f（x+2m）=n﹣1；从而可化简得2m﹣1＜f（x+2m）﹣x≤2m，再由最值可得2m≥|2m﹣1|；从而求得．解答：解：∵f（t）为不超过实数t的最大整数，∴当n﹣1≤x+2m＜n，（n∈Z）时，f（x+2m）=n﹣1；故n﹣1﹣2m≤x＜n﹣2m；故2m﹣1＜f（x+2m）﹣x≤2m；又∵m＞0；故若函数g（x）存在最大值，则2m≥|2m﹣1|；故m≥；故选D．点评：本题考查了绝对值函数与分段函数的应用，属于中档题．三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（8分）解不等式组：．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：运用二次不等式和分式不等式的解法，分别求出它们，再求交集即可．解答：解：原不等式组可化为，解得，从而有0＜x＜2，所以，原不等式的解集为（0，2）．点评：本题考查二次不等式和分式不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．18．（8分）某“农家乐”接待中心有客房200间，每间日租金为40元，每天都客满．根据实际需要，该中心需提高租金．如果每间客房日租金每增加4元，客房出租就会减少10间．（不考虑其他因素）（1）设每间客房日租金提高4x元（x∈N+，x＜20），记该中心客房的日租金总收入为y，试用x表示y；（2）在（1）的条件下，每间客房日租金为多少时，该中心客房的日租金总收入最高？考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）设每间客房日租金提高4x元（x∈N+，x＜20），记该中心客房的日租金总收入为y，根据条件即可求出y的表达式；（2）利用基本不等式或者一元二次函数的性质求最值即可．解答：解：（1）若每间客房日租金提高4x元，则将有10x间客房空出，故该中心客房的日租金总收入为y=（40+4x）=40（10+x），（这里x∈N•且x＜20）．（2）∵y=40（10+x）≤40（=40×225=9000，当且仅当10+x=20﹣x，即x=5时，y的最大值为9000，即每间客房日租金为40+4×5=60（元）时，该中心客房的日租金总收入最高，其值为9000元．点评：本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用基本不等式的性质求最值是解决本题的关键．本题也可以使用一元二次函数的最值性质解决．19．（10分）已知f（x）=|x+a|（a＞﹣2）的图象过点（2，1）．（1）求实数a的值；（2）如图所示的平面直角坐标系中，每一个小方格的边长均为1．试在该坐标系中作出函数y=的简图，并写出（不需要证明）它的定义域、值域、奇偶性、单调区间．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据图象过点（2，1），代入求出a的值，（2）根据分段函数分段画的原则，根据函数的图象，我们可以分析出自变量，函数值的取值范围，从而得到定义域和值域，分析出从左到右函数图象上升和下降的区间，即可得到函数的单调区间解答：解：（1）依题意得f（2）=1，即|2+a|=1，∵a＞﹣2，∴2+a=1，解得a=﹣1，（2）由（1）可得f（x）=|x﹣1|，故y==，即y=．定义域：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），值域：，奇偶性：非奇非偶函数，单调（递减）区间：（﹣∞，0]．点评：本题考查的知识点是分段函数的解析式求法及其图象的作法，函数的定义域及其求法，函数的值域，函数的图象，其中利用零点分段法求出函数的解析式是解答本题的关键．20．（12分）设函数f（x）=log m（1+mx）﹣log m（1﹣mx）（m＞0，且m≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当m=2时，解方程f（6x）=1；（3）如果f（u）=u﹣1，那么，函数g（x）=x2﹣ux的图象是否总在函数h（x）=ux﹣1的图象的上方？请说明理由．考点：对数函数图象与性质的综合应用；对数函数的图像与性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）先求出函数f（x）的定义域为（﹣，），再确定f（﹣x）=log m（1﹣mx）﹣log m（1+mx）﹣f（x）即可；（2）当m=2时，f（x）=log2（1+2x）﹣log2（1﹣2x），由f（6x）=1得log2（1+2•6x）﹣log2（1﹣2•6x）=1，从而求解；（3）方法一：注意到f（x）的定义域为（﹣，）．若m＞1，则﹣＜u＜，即u2＜1；若0＜m＜1，则考虑函数F（x）=f（x）﹣x+1，也可得到u2＜1；则g（x）﹣h（x）=（x2﹣ux）﹣（ux﹣1）=（x﹣u）2+1﹣u2≥1﹣u2＞0，从而证明；方法二：如同方法一讨论，也可构造函数G（x）==﹣m x﹣1﹣1，从而同方法一中的方法证明即可．解答：解：（1）函数f（x）的定义域为（﹣，），关于原点对称；又f（﹣x）=log m（1﹣mx）﹣log m（1+mx）﹣f（x），即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为定义域（﹣，）上的奇函数．（2）当m=2时，f（x）=log2（1+2x）﹣log2（1﹣2x），由f（6x）=1得log2（1+2•6x）﹣log2（1﹣2•6x）=1，去对数得1+2•6x=2（1﹣2•6x），解得6x=，从而x=﹣1．经检验，x=﹣1为原方程的解．（3）方法一：注意到f（x）的定义域为（﹣，）．若m＞1，则﹣＜u＜，即u2＜1；若0＜m＜1，则考虑函数F（x）=f（x）﹣x+1．因log m（1+mx）在（﹣，）上递减，而log m（1﹣mx）在（﹣，）上递增，故f（x）在（﹣，）上递减，又﹣x在（﹣，）上递减，所以F（x）在（﹣，）上也递减；注意到F（0）=1＞0，F（1）=f（1）＜0，所以函数F（x）在（0，1）上存在唯一零点，即满足f（u）=u﹣1的u∈（0，1）（且u唯一），故u2＜1．综上所述，u2＜1．于是g（x）﹣h（x）=（x2﹣ux）﹣（ux﹣1）=（x﹣u）2+1﹣u2≥1﹣u2＞0，即g（x）﹣h（x）＞0，即对于任一x∈R，均有g（x）＞h（x），故函数g（x）=x2﹣ux的图象总在函数h（x）=ux﹣1图象的上方．方法二：注意到f（x）的定义域为（﹣，）．若m＞1，则﹣＜u＜，即u2＜1；若0＜m＜1，设函数G（x）==﹣m x﹣1﹣1，注意到在（﹣，）上递增，m x﹣1在（﹣，）上递减，故G（x）在（﹣，）上递增，又G（0）=1﹣＜0，G（1）=﹣1＞0，所以函数G（x）在（0，1）上存在唯一零点，又G（x）=0，即f（x）=x﹣1，于是，满足f（u）=u﹣1的u∈（0，1）（且u唯一），故u2＜1．综上所述，u2＜1．于是g（x）﹣h（x）=（x2﹣ux）﹣（ux﹣1）=（x﹣u）2+1﹣u2≥1﹣u2＞0，即g（x）﹣h（x）＞0，即对于任一x∈R，均有g（x）＞h（x），故函数g（x）=x2﹣ux的图象总在函数h（x）=ux﹣1图象的上方．点评：本题考查了函数的性质的应用及恒成立问题，同时考查了分类讨论的数学思想应用，属于中档题．21．（14分）对于四个正数x，y，z，w，如果xw＜yz，那么称（x，y）是（z，w）的“下位序对”．（1）对于2，3，7，11，试求（2，7）的“下位序对”；（2）设a，b，c，d均为正数，且（a，b）是（c，d）的“下位序对”，试判断，，之间的大小关系；（3）设正整数n满足条件：对集合{t|0＜t＜2014}内的每个m∈N+，总存在k∈N+，使得（m，2014）是（k，n）的“下位序对”，且（k，n）是（m+1，2015）的“下位序对”．求正整数n的最小值．考点：不等式的基本性质．专题：不等式．分析：（1）据新定义，代入计算判断即可；（2）根据新定义得到ad＜bc，再利用不等式的性质，即可判断；（3）由题意得到，继而求出n≥4029，再验证该式对集合{t|0＜t＜2014}内的每个m∈N+的每个正整数m都成立，继而求出最小值解答：解：（1）∵3×7＜11×2，∴（2，7）的下位序对是（3，11）．（2）∵（a，b）是（c，d）的“下位序对”，∴ad＜bc，∵a，b，c，d均为正数，故﹣=＞0，即﹣＞0，所以＞；同理＜．综上所述，＜＜．（3）依题意，得，注意到m，n，l整数，故，于是2014（mn+n﹣1）≥2014×2015k≥2015（mn+1），∴n≥，该式对集合{t|0＜t＜2014}内的每个m∈N+的每个正整数m都成立∴n≥=4029，∵＜＜，∴＜＜，∴＜＜，∴对集合{t|0＜t＜2014}内的每个m∈N+，总存在k∈N+，使得（m，2014）是（k，n）的“下位序对”，且（k，n）是（m+1，2015）的“下位序对”．正整数n的最小值为4029点评：本题考查了新定义的学习和利用，关键掌握读懂新定义，属于难题。

上海市闸北区高一上学期期末练习数学(B卷)试题 Word版含答案

2014学年第一学期高一数学期末练习（2014.12）答题时间：90分钟满分100分一．填空题（本大题共8题，每题5分，满分40分）1. 若函数()233x y a a a =-+⋅是指数函数，则a 的值是______________.2. 已知0ab >，下面四个等式中，正确的命题为______________________________________.①()lg lg lg ab a b =+；②lg lg lg a a b b =-；③21lg lg 2a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭；④()1lg log 10ab ab =； 3. 若函数()()221f x ax a x =-++在区间()2,1--上恰有一个零点，则实数a 的取值范围是_____.4. 已知函数2y x =. 若给出下列四个区间：○1[]2,4；○2[]4,4-；○3()0,+∞；○4(),0-∞，则存在反函数的区间是_______________.（将所有符合的序号都填上）5. 函数()20.5log 65y x x =-+-在区间(),1a a +上递减，则实数a 的取值范围是__________.6. 函数()122log f x x =的值域是[]1,1-，则函数()1f x -的值域是______________.7. 已知函数()21lg x f x x+=，()0x R x ∈≠且有下列命题：①()y f x =的图像关于y 轴对称；②当0x >时，当0x <时，()y f x =是减函数；③()y f x =的最小值是lg 2 .其中正确的命题是________________.8. 右图所示是某池塘中的浮萍蔓延的面积()2m 与时间t （月）的关系：()01x y a a a =>≠且，有以下叙述：① 这个指数函数的底数是2；② 第5个月时，浮萍的面积就会超过230m ；③ 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月；④ 浮萍每个月增加的面积都相等.其中正确的说法是______________.二．解答题（本大题共5题，满分60分），9. （10分）设集合(){}2lg 2A x y x x ==--，集合{}3B y y x ==-.（1）求A B A B 和；（2）若{}40C x x p =+<，C A ⊆，求实数p 的取值范围.10. （10分）若 2440x y +-=，4245x y z =-⋅+，求z 的取值范围.11. （12分）已知函数()lg f x x =.（1）画出函数()f x 的大致图像，并根据图像求满足()1f x >的x 的集合.（2）若0a b <<，且()()f a f b >，求证：1ab <.12. （14分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？13. （14分）已知函数()()()11log 01.2a m x f x a a x --=>≠-且（1）若1m =-时，判断()f x 在()2,+∞上的单调性，并说明理由；（2）若对于定义域内一切x ，()()110f x f x ++-=恒成立，求实数m 的值；（3）在（2）的条件下，当(),x b a ∈时，()f x 的值域恰为()1,+∞，求实数a b 、的值.yy答案：1. 22. ○3 3. 3,0230,2⎛⎫⋃⎛⎫- ⎪⎝ ⎝⎭⎪⎭4. ○1○3○4 5.[]1,26. ⎣7. ○1○3 8. ○1○2 9. （1）()()(],12,,,3B A ∞-⋃+∞=-∞-()(],12,3A B ⋂=-∞-⋃，A B ⋃=R（2）,,1444p p C p ⎛⎫=-∞--≤-⇒≥ ⎪⎝⎭ 10. 4420024y x x =->⇒<<，()()()()222224252223214x x x x x z =--+=+⋅-=+-， ()3,21A =-11. （1）图略（2）lg lg a b >，0,lg lg a b a b <<∴->，lg 01ab ab <⇒<12. （1）()()108f x x x =≥，())0g x x ≥ （2）设投资债券类产品x 万元，则股票类产品20x -万元，()())200208x y f x g x x =+-=≤≤ 当16x =时，max 3y =13. （1）1a >时，递减；01a <<时，递增；（2）1m =-（3）3,2a b ==。

上海市行知中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题及答案

一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分． 1. 函数2(1)y log x =-的定义域为．2. 设全集U R =，集合{|1}S x x =≥-，则U S =ð ．3. 设关于x 的函数(2)1y k x =-+是R 上的增函数，则实数k 的取值范围是．4. 已知75x log =，用含x 的式子表示7625log ，则7625log = ．5. 函数()4y x x =-的最大值为．6. 若函数2()31xf x a =-+是奇函数，则实数a 的值为． 7. 若不等式20x mx n -+<（m n R ∈，）的解集为()23，，则m n -= ．8. 设α：01x ≤≤，β：25m x m ≤≤+，若α是β的充分条件，则实数m 的取值范围是．9. 设a b ，均为正数，则函数22()()f x a b x ab =++的零点的最小值为． 10. 给出下列命题：①直线x a =与函数()y f x =的图象至少有两个公共点； ②函数2y x -=在()0+∞，上是单调递减函数； ③幂函数的图象一定经过坐标原点；④函数2()x f x a -=（01a a >≠，）的图象恒过定点()21，．⑤设函数()y f x =存在反函数，且()y f x =的图象过点(12)，，则函数1()1y f x -=-的图象一定过点(20)，．其中，真．命题的序号为． 11. 设函数()f x （x R ∈）满足22211()13x f x x ⎛⎫-+≤ ⎪+⎝⎭，且2222()13x f x x ⎛⎫-≤ ⎪+⎝⎭．则 (0)f = ．12. 若[]()()()()()F x a f x g x b f x g x c =⋅+⋅++（a b c ，，均为常数），则称()F x 是由函数()f x 与函数()g x 所确定的“a b c →→”型函数．设函数1()1f x x =+与函数22()36f x x x =-+，若()f x 是由函数11()1f x -+与函数2()f x 所确定的“105→→” 型函数，且实数m n ，满足1()()62f m f n ==,则m n +的值为．二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分．13. “1a >”是“0a >” 的………………………………………………………………（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分又非必要条件14. 函数4(0)y x x x=+>的递减区间为 ………………………………………………（）（A ）(]04，（B ）[]24，（C ）[)2+∞，（D ）(]02，15. 如图为函数()a f x t log x =+的图象（a t ，均为实常数），则下列结论正确的是 ……………………………（）（A ）010a t <<<，（B ）010a t <<>，（C ）10a t ><，（D ）10a t >>，16. 设()(2)g x f x m x =+-，()f t 为不超过实数t 的最大整数，若函数()g x 存在最大值，则正实数m 的最小值为 ……………………………………………………………（）（A ）116 （B ）112 （C ）18 （D ）14三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. （本题满分8分）解不等式组：2310011x x x x ⎧+-<⎪⎨+>⎪⎩．18. （本题满分8分）本题共有2个小题，第1题满分4分，第2题满分4分．某“农家乐”接待中心有客房200间，每间日租金为40元，每天都客满．根据实际需要，该中心需提高租金．如果每间客房日租金每增加4元，客房出租就会减少10间．（不考虑其他因素）（1）设每间客房日租金提高4x 元（20x N x *∈<，），记该中心客房的日租金总收入为y ，试用x 表示y ；（2）在（1）的条件下，每间客房日租金为多少时，该中心客房的日租金总收入最高？19. （本题满分10分）本题共有2个小题，第1题满分3分，第2题满分7分．已知()f x x a =+（2a >-）的图象过点(21)，．（1）求实数a 的值；（2）如图所示的平面直角坐标系中，每一个小方格的边长均为1．试在该坐标系中作出函数()()f x a ay f x -+=的简图，并写出（不需要证明）它的定义域、值域、奇偶性、单调区间．20. （本题满分12分）本题共有3个小题，第1题满分3分，第2题满分3分，第3题满分6分．设函数()(1)(1)m m f x log mx log mx =+--（0m >，且1m ≠）．（1）判断()f x 的奇偶性；（2）当2m =时，解方程(6)1x f =；（3）如果()1f u u =-，那么，函数2()g x x ux =-的图象是否总在函数()1h x ux =-的图象的上方？请说明理由．21. （本题满分14分）本题共有3个小题，第1题满分3分，第2题满分5分，第3题满分6分．对于四个正数x y z w ，，，，如果xw yz <，那么称()x y ，是()z w ，的“下位序对”．（1）对于23711，，，，试求()27，的“下位序对”；（2）设a b c d ，，，均为正数，且()a b ，是()c d ，的“下位序对”，试判断c a a cd b b d++，，之间的大小关系；（3）设正整数n 满足条件：对集合{|02014}t t <<内的每个m N *∈，总存在k N *∈，使得()2014m ，是()k n ，的“下位序对”，且()k n ，是()12015m +，的“下位序对”．求正整数n 的最小值．宝山区2014学年度第一学期期末高一数学质量监测试卷参考答案三、解答题（本大题共有5题，满分52分） 17．（本题满分8分）解：原不等式组可化为(5)(2)0110x x x x +-<⎧⎪+⎨->⎪⎩，……………………………………………………………………（2'）解得5210x x-<<⎧⎪⎨>⎪⎩，…………………………………………………………………………………………………（4'）即520x x -<<⎧⎨>⎩，……………………………………………………………………………………………………（6'）从而有02x <<， …………………………………………………………………………………………………（7'）所以，原不等式的解集为()02，． ………………………………………………………………………………（8'）18．（本题满分8分）本题共有2个小题，第1题满分4分，第2题满分4分．解：（1）若每间客房日租金提高4x 元，则将有10x 间客房空出，……………………………………………（2'）故该中心客房的日租金总收入为(404)(20010)y x x =+-，…………………………………………………（3'）即40(10)(20)y x x =+-（这里20x N x *∈<，）． …………………………………………………………（4'）（2）40(10)(20)y x x =+-2(10)(20)402x x ++-⎡⎤≤⋅⎢⎥⎣⎦40225=⋅9000=，……………………………（6'）当1020x x +=-即5x =时，9000max y =， …………………………………………………………………（7'）即每间客房日租金为404560+⨯=（元）时，该中心客房的日租金总收入最高，其值为9000元．……（8'）………………………………………………………………………………………………………………（6'）定义域：()()11-∞+∞，，，…………………………………………………………………………………………（7'）值域：[]11-，，………………………………………………………………………………………………………（8'）奇偶性：非奇非偶函数，…………………………………………………………………………………………………（9'）单调（递减）区间：(]0-∞，．…………………………………………………………………………………………（10'）20．（本题满分12分）本题共有3个小题，第1题满分3分，第2题满分3分，第3题满分6分．解：（1）由已知条件可得函数()f x 的定义域为11m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，关于原点对称；……………………………………（1'）又()(1)(1)()m m f x log mx log mx f x -=--+=-，即()f x f x-=-，…………………………………………（2'）故()f x 为定义域11m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上的奇函数．……………………………………………………………………………（3'）（2）当2m =时，22()(12)(12)f x log x log x =+--，由(6)x f =得22(126)(126)1x x log log +⋅--⋅=，…（4'）去对数得1262126x x+⋅=-⋅，…………………………………………………………………………………………………（5'）解得166x=，从而1x =-．经检验，1x =-为原方程的解．…………………………………………………………（6'）注意到(0)10F =>，1(1)(1)01mmF f log m+==<-，所以函数()F x 在(01)，上存在唯一零点，即满足()1f u u =-的(01)u ∈，（且u 唯一），故21u <．综上所述，21u <．………………………………………………………（10'）于是()()()2222()()1110g x h x x ux ux x u u u -=---=-+-≥->，即()()0g x h x ->，…………………（11'）也就是说，对于任一x R ∈，均有()()g x h x >，故函数2()g x x ux =-的图象总在函数()1h x ux =-图象的上方．………………………………………………………………………………………………………………………（12'）方法二：注意到()f x 的定义域为11m m ⎛⎫-⎪⎝⎭，．21．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1题满分3分，第2题满分5分，第3题满分6分．解：（1）37112⋅<⋅，……………………………………………………………………………………………………（1'）()27∴，的下位序对是()311，．………………………………………………………………………………………（3'）（2）()a b ，是()c d ，的“下位序对”，∴ad bc <，……………………………………………………………（5'）注意到+a b c dR∈，，，，故()0a c a bc ad b d b b d b+--=>++，即0a c ab d b +->+，所以a c ab d b+>+；…………………（6'）同理a cb d+<+．…………………………………………………………………………………………………………（7'）综上所述，a a c cb b d d+<<+．……………………………………………………………………………………………（8'）（3）依题意，得2014(1)2015mn k m n k <⎧⎨+>⎩，……………………………………………………………………………………（9'）注意到m ，n ，k 均为正整数，故12012015m n k m n n k +≤⎧⎨+-≥⎩，……………………………………………………………（11'）于是2014(1)201420152015(1)mn n k mn +-≥⨯≥+，可得40292014n m≥-，该式对集合{|02014}t t <<的每个正整数m 都成立，故4029402920142013n ≥=-．……………………………………………………………………（12'）注意到120142015m k m n +<<，据（2）可得(1)12014201420152015m m m m +++<<+，…………………………………………（13'）即211201440292015m m m ++<<，于是对{|02014t t <<内的每个m N *∈，总存在21k m =+N *∈，使得()2014m ，是()k n ，的“下位序对”，且()k n ，是()12015m +，的“下位序对”，因此，正整数n 的最小值为4029．……（14'）。

上海市浦东新区2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

浦东新区2013-2014学年第二学期高一期末考试数学试卷（满分：100分完成时间：90分钟）一、填空题（本大题满分36分）本大题共12题，只要求填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分.1、函数arcsin(21)y x =-的定义域是_______________2、函数32x y =+的反函数是________________________3、当函数()3sin f x x =取最小值是，x ＝_____________________4、()4log 01a f x x a a =+≠函数（＜，）的图象恒经过定点P ，则点P 的坐标为＿________5、已知点P sin ,cos a a （）在第二象限，则α∠的终边在第象限6、已知7cos ,cos 2252ααα⎛⎫∈=-= ⎪⎝⎭π，π，且则_______________ 7、已知函数3log ,01()9,03x x x f x f f x ⎧⎡⎤⎛⎫==⎨ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩＞，则＜_______________ 8、函数22()log (1)f x x =+的值域是___________________9、=-∈=+αααααcos sin 0,32cos sin ，π），则（且已知__________________ 10、如右图，长为3，宽为1的矩形木块，在桌面上做无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一块小木块挡住，使木块与桌面成30角，则点A 走过的路程是_____________ 11、的取值范围是上恒成立，则实数在的不等式若关于c x x x x c ]21,0(0log 2∈≤-_____________ ()_____________)(),(B A C ,A C 0sin 12为的单调递增区间则函数的长为可以重合），设线段、（直线交曲线于点轴的且平行于上，过在曲线，动点＜π）的图像为曲线＜（、设函数x f x f AB B A x y x x x y =二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出4个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对的3分，否则一律得零分.13、是一个函数x y 2sin =…………………………………………………………………………（）（A ）周期为π的奇函数（B ）周期为π的偶函数（C ）周期为2π的奇函数（D ）周期为2π的偶函数小值为的最轴对称，则关于）个单位，所得的图像＞（向左平移π、把函数m y m m x y 0)6cos(14-= ……………………………………………………………………………………………………………（）（A ）12π （B ）6π （C ）3π （D ）2π 此人将，，度分别为，要求它的三条高的长、某人要作一个三角形5111113115……………（）（A ）不能作出满足要求的三角形（B ）作出一个锐角三角形（C ）作出一个直角三角形（D ）作出一个钝角三角形[]）为（，上述结论正确的数目；④值域为；则函数最大值为单调函数；③若在定义域内不是②ππ，有下列结论：①、对于函数R x x f f f xx x x f 86,6)(;0)()(1010log )(162-∈=+-+-+-=（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸上与题号对应的区域写出必要的步骤..)tan()2sin(53cos 17的值ππ是第二象限角，求，、已知αααα---=).1(log 1)1(log )4(log 18222++=-++x x x 、解方程的值》求，）若（）；（求和两点的横坐标分别是、）若（两点、于位圆，它们的终边分别交单、锐角轴正半轴为始边的两个，以、在平面直角坐标系中)cos(,1sin sin 23cos cos 2sin ,55210101.19βαβαβαβαβα-=+=++B A B A x[][].,43)(02)(11sin 32cos 2)(202的值，求，的值域是时，，π）当（增区间；的最小正周期和单调递时，求）当（，、已知函数b a x f x x f a b x x a x f ∈=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=.,32A 1cos cos 221的取值范围则求）若（的值；）求角（）所对边，且（、、分别为角、、中，、已知在锐角△c b a Ba Abc C B A c b a ABC +==-参考答案。