八年级数学上坐标与位置
位置与坐标复习八年级数学
-3
-4
12 3 x
4
●
2 （2，-4）
y
y
P (x,y)
1
O 1x
x
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 四 象限．
２．若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ
在第 一或三
象限；
若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则 点Ｐ在第 二 象限．
３．若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离 是 ５ ，到y轴的距离是 ３ ．
连线平行于坐 标轴的点
点P（x，y）在各象 限的坐标特点
象限角平分 线上的点
x轴 y轴 原点 平行于 平行于 第一 第二 第三 第四 一三 二四象 x轴 y轴 象限 象限 象限 象限 象限 限
(x,0)
纵坐标 横坐标 (0,y) (0,0) 相同 相同
x＞0 y＞0
x＞0 y＜0
x＜0 y＞0
x＜0 y＜0
（2）求三角形的三边长，判断三角形形状
15、 ①在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别 为A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四边形 ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是________．
②将点A（3，1）绕原点O顺时针旋转90°到点B，则点 B 的坐标是____.
7. 在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：
标为（-1，0），则M点坐标为
。
2、海上救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后发现该船位于点A（5，4），同时发现在点B（5，2）和点C（-1，-4）处各有一艘救护船，如果 救护船行使的速度相同，问救护中心应派哪条船前去救护可以在最短时间 内靠近遇难船只？
y
-4 -3 -2 -1
北师大版八年级数学(上)第三章 位置与坐标 第1节 确定位置
总结3：其他几种确定位置的方法：
在平面内，确定一个物体的位置除用“有序数对”和“方位角 和距离”外，还有以下方法： (1)经纬定位法：使用此方法确定物体的位置必须指明经度和纬 度，二者缺一不可． (2)区域定位法：使用此方法时，先将该物体所在的平面划分成 几个区域，然后用两个不同的符号表示．
课堂小结
表示物体位置的方法
1. 用有序实数对确定位置. 2. 方位角和距离确定位置. 3. 其他几种确定位置的方法：
(1)经纬定位法 (2)区域定位法
课后练习：
1.电影院的第3排第6座表示为(3，6)．若某同学的座位号为(4，2)，那
么该同学的位置是( B ) A．第2排第4座
B．第4排第2座
C．第4座第4排
对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标：敌舰B和小岛；要想 确定敌舰B的位置,还需要知道敌舰B距我方舰艇的距离.
（2）距离我方潜艇20 n mile处的敌舰有哪几艘？
1.4cm
1cm
距我方潜艇20 n mile处的敌舰有两艘：敌舰A和敌舰C.
1cm
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
确定平面内一个物体的位置，可以选择一个参照物，然后 用方位角和距离来表示物体的位置，这种表示物体位置的 方法称为方位角、距离定位法．
例2：如图是小丽以学校为观测点，画出的一张平面图． (1)生源大酒店在学校__北___偏___西__3_0_°_方向___4_0_0____米处．汽车站在 学校___南_____偏___西__5_0_°___方向_____6_0_0__米处； (2)中医院在邮电局东偏北60°方向400米处，请在上图中标出它的位 置； (3)小丽以每分钟50米的速度步行，从汽车站经过学校、邮局再到中医 院大约需要___2_4____分钟．
八年级数学上册 第三章 位置与坐标 1 确定位置课件上册数学课件
例 某次海战中敌我双 方舰艇对峙示意图
北
小岛
B
（1）对我方舰艇来说，
40°
北偏东40度的方向上有哪 西
敌方战舰B
东
些目标？要确定敌舰B的
我方舰艇 O 20海里ห้องสมุดไป่ตู้C
位置，还要知道什么？
敌方战舰C
20海里
敌方战舰B和我方舰艇的 距离。
A
敌方战舰A
南
北
（2）距离我方舰艇20海里处 的敌舰有哪几艘？
小岛
4．举出在空间确定物体位置 的一种方法， 在你的方法中用到了几个数据？
5.如下图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的 几手棋，为记录棋谱方便，纵线用数字表示，横线用英 文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C，4)，白棋 ②的位置可记为(E，3)，则黑棋⑨的位置应记为 (D，6) .
在直线上，确定一个点的位置一般需要一个数据； 在平面内，确定一个点的位置一般需要两个数据； 在空间内，确定一个点的位置一般需要三个数据.
第三章 位置与坐标
1 确定位置
情景导入
1. 给你一张电影票，你是如何找到自己的座位的？
2. 电影票上，“6排3号”与“3排6号”中的“6” 的含义有什么不同？
议一议
1. 电影院内，确定一个位置一般需要几个数据？ 为什么？ 答:两个数据，排数和号数。
2. 在生活中,确定物体的位置还有其它方法吗 ?
B
40°
敌方战舰A，敌方战舰C 西
敌方战舰B
东
我方潜艇 O 20海里 C
20海里
（3）要确定每艘舰艇的位
敌方战舰C
置，各需要什么数据？ A
方位角和距离
敌方战舰A
南
北师大版数学八年级上册第三章位置与坐标知识归纳(含练习)
2020年~2021年最新第三章 位置与坐标知识点1 坐标确定位置知识链接平面内特殊位置的点的坐标特征（1）各象限内点P （a ，b ）的坐标特征：①第一象限：a ＞0，b ＞0； ②第二象限：a ＜0，b ＞0；③第三象限：a ＜0，b ＜0； ④第四象限：a ＞0，b ＜0．（2）坐标轴上点P （a ，b ）的坐标特征：①x 轴上：a 为任意实数，b=0；②y 轴上：b 为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0．（3）两坐标轴夹角平分线上点P （a ，b ）的坐标特征：①一、三象限：b a =； ②二、四象限：b a -=．同步练习1．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5考点：点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离．解答：如图，∵到直线l 1的距离是1的点在与直线l 1平行且与l 1的距离是1的两条平行线a 1、a 2上，到直线l 2的距离是2的点在与直线l 2平行且与l 2的距离是2的两条平行线b 1、b 2上， ∴“距离坐标”是（1，2）的点是M 1、M 2、M 3、M 4，一共4个．故选C ．2．如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A 点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（ ）A ．黑（3，3），白（3，1）B ．黑（3，1），白（3，3）C ．黑（1，5），白（5，5）D ．黑（3，2），白（3，3）考点：利用旋转设计图案；坐标确定位置；利用轴对称设计图案．解答：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项错误；B、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．3．（2014•台湾）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（）A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺考点：坐标确定位置．解答：依题意，OA=OC=400=AE，AB=CD=300，DE=400-300=100，所以邮局出发走到小杰家的路径为，向北直走AB+AE=700公尺，再向西直走DE=100公尺．故选：A．4．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）A．（2，1）B．（0，1）C．（-2，-1）D．（-2，1）考点：坐标确定位置．解答：建立平面直角坐标系如图，城市南山的位置为（-2，-1）．故选C．5．（2014•怀化模拟）小军从点O向东走了3千米后，再向西走了8千米，如果要使小军沿东西方向回到点O的位置，那么小明需要（）A．向东走5千米B．向西走5千米C．向东走8千米D．向西走8千米考点：坐标确定位置．解答：小军从点O向东走了3千米，再向西走了8千米后在点O的西边5千米，所以，要回到点O的位置，小明需要向东走5千米．故选A．6．（2014•遵义二模）在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（2，1）、B（4，-1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是．考点：勾股定理的应用；坐标确定位置；线段垂直平分线的性质．解答：首先确定坐标轴，则“宝藏”点是C和D，坐标是：（5，2）和（1，-2）．故答案是：（5，2）和（1，-2）．7．（2014•曲靖模拟）在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都相等，则“宝藏”点的可能坐标是．考点：坐标确定位置．解答：如图，“宝藏”的可能坐标是（0，-1），（1，0），（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）．故答案为：（0，-1），（1，0），（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）．8．（2014•赤峰）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标．考点：坐标确定位置．解答：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（-2，3）．故答案为：（-2，3）．9．如图1，是由方向线一组同心、等距圆组成的点的位置记录图．包括8个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北，方向线交点为O，以O为圆心、等距的圆由内向外分别称作1、2、3、…n．将点所处的圆和方向称作点的位置，例如M（2，西北），N（5，南），则P点位置为．如图2，若将（1，东）标记为点A1，在圆1上按逆时针方向旋转交点依次标记为A2、A3、…、A8；到A8后进入圆2，将（2，东）标记为A9，继续在圆2上按逆时针方向旋转交点依次标记为A10、A11、…、A16；到A16后进入圆3，之后重复以上操作过程．则点A25的位置为，点A2013的位置为，点A16n+2（n为正整数）的位置为．考点：规律型：点的坐标；坐标确定位置．解答：由题意得出：P点在第3个圆上，且在东北方向，故P点位置为：（3，东北），由题意可得出每8个数A点向外移动一次，∵25÷8=3…1，故点A25所在位置与A1方向相同，故点A25的位置为（4，东），∵2013÷8=251…5，故点A2013所在位置与A5方向相同，故点A2013的位置为（252，西），∵（16n+2）÷8=2n…2，故点A16n+2所在位置与A2方向相同，故点A16n+2的位置为（2n+1，东北），故答案为：（3，东北），（4，东），（252，西），（2n+1，东北）．10．有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A（-3，1），B（-3，-3）可认，而主要建筑C（3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置．解：C点的位置如图．11．如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）．（1）请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？（3）现要给台阶铺上地毯，单位长度为1，请你算算要多长的单位长度的地毯？解：以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，所以C，D，E，F各点的坐标分别为C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）；B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5；现要给台阶铺上地毯，单位长度为1，要11个单位长度的地毯12．常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．解：方法1，用有序实数对（a，b）表示，比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B（3，3），方法2，用方向和距离表示，比如：B点位于A点的东北方向（北偏东45°等均可），距离A 3处．点2知识点2 平面直角坐标系知识链接１点的坐标（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．（2）平面直角坐标系的相关概念①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画两条有公共原点且垂直的数轴．②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．（3）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．2 两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2．说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．同步练习1．（2014•台湾）如图的坐标平面上有P 、Q 两点，其坐标分别为（5，a ）、（b ，7）．根据图中P 、Q 两点的位置，判断点（6-b ，a-10）落在第几象限？（ ）A ．一B ．二C ．三D ．四考点：点的坐标．解答：∵（5，a ）、（b ，7），∴a ＜7，b ＜5，∴6-b ＞0，a-10＜0，∴点（6-b ，a-10）在第四象限．故选D ．2．（2014•萧山区模拟）已知点P （1-2m ，m-1），则不论m 取什么值，该P 点必不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限考点：点的坐标．分析：分横坐标是正数和负数两种情况求出m 的值，再求出纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．解答：①1-2m ＞0时，m ＜21，m-1＜0，所以，点P 在第四象限，一定不在第一象限； ②1-2m ＜0时，m ＞21，m-1既可以是正数，也可以是负数，点P 可以在第二、三象限， 综上所述，P 点必不在第一象限．故选A ．3．（2014•闵行区二模）如果点P （a ，b ）在第四象限，那么点Q （-a ，b-4）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限考点：点的坐标．分析：根据第四象限的点的坐标特征确定出a 、b 的正负情况，再确定出点Q 的横坐标与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征判断即可．解答：∵点P （a ，b ）在第四象限，∴a ＞0，b ＜0，∴-a ＜0，b-4＜0，∴点Q （-a ，b-4）在第三象限．故选C ．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．（2014•北海）在平面直角坐标系中，点M （-2，1）在（ ）2秒3秒（2）当P点从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是______个．（3）当P点从点O出发______秒时，可得到整数点（10，5）考点：点的坐标．分析：（1）在坐标系中全部标出即可；（2）由（1）可探索出规律，推出结果；（3）可将图向右移10各单位，用10秒；再向上移动5个单位用5秒．解答：（1）以1秒时达到的整数点为基准，向上或向右移动一格得到2秒时的可能的整数点；再以2秒时得到的整数点为基准，向上或向右移动一格，得到3秒时可能得到的整数点．P从O点出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数1秒（0，1）、（1，0） 22秒（0，2），（2，0），（1，1） 33秒（0，3），（3，0），（2，1），（1，2） 4（2）1秒时，达到2个整数点；2秒时，达到3个整数点；3秒时，达到4个整数点，那么10秒时，应达到11个整数点；（3）横坐标为10，需要从原点开始沿x轴向右移动10秒，纵坐标为5，需再向上移动5秒，所以需要的时间为15秒．知识点3 坐标与图形性质知识链接1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x 轴的距离与纵坐标有关，到y 轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．同步练习1．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（-6，0）、（0，8）．以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，交x 正半轴于点C ，则点C 的坐标为 ．考点：勾股定理；坐标与图形性质．分析：首先利用勾股定理求出AB 的长，进而得到AC 的长，因为OC=AC-AO ，所以OC 求出，继而求出点C 的坐标．解答：∵点A ，B 的坐标分别为（-6，0）、（0，8），∴AO=6，BO=8，∴AB=22BO AO =10，∵以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，∴AB=AC=10，∴OC=AC-AO=4，∵交x 正半轴于点C ，∴点C 的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）．2．如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（-1，1），AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为 ．解答：C （3,5）3．如图，Rt △OAB 的斜边AO 在x 轴的正半轴上，直角顶点B 在第四象限内，S △OAB =20，OB ：AB=1：2，求A 、B 两点的坐标．解答：A （10,0），B （2,-4）4．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a=bB ．2a+b=-1C ．2a-b=1D ．2a+b=1 考点：作图—基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质．分析：根据作图过程可得P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a 与b 的数量关系．解答：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=-1，故选：B ．5．如图，在平面直角坐标系中，有一矩形COAB ，其中三个顶点的坐标分别为C （0，3），O （0，0）和A （4，0），点B 在⊙O 上． （1）求点B 的坐标； （2）求⊙O 的面积．解答：(1) B （4,3） (2) 25π6．（2014•南平模拟）如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点A 的坐标是（4，0），点P 在AB 边上，且∠CPB=60°，将△CPB 沿CP 折叠，使得点B 落在D 处，则D 的坐标为（ ）A ．（2，32）B ．（23 ， 32-） C ．（2，324-） D ．（23，324-） 考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．分析：作DE ⊥y 轴于E ，DF ⊥x 轴于F ，根据正方形的性质∴OC=BC=4，∠B=90°，由∠BPC=60°得∠1=30°，再根据折叠的性质得到∠1=∠2=30°，CD=CB=4，所以∠3=30°，在Rt △CDE 中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到DE=21CD=2，CE=3DE=32，则OE=324-，所DF=324-，然后可写出D 点坐标．解答：作DE ⊥y 轴于E ，DF ⊥x 轴于F ，如图，∵四边形OABC 是正方形，点A 的坐标是（4，0）， ∴OC=BC=4，∠B=90°， ∵∠BPC=60°， ∴∠1=30°，∵△CPB 沿CP 折叠，使得点B 落在D 处，∴∠1=∠2=30°，CD=CB=4， ∴∠3=30°， 在Rt △CDE 中，DE=21CD=2，CE=3DE=23， ∴OE=OC-CE=324-， ∴DF=OE=324-，∴D 点坐标为（2，324-）．故选C ．7．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上．顶点B 的坐标为（3，3），点C 的坐标为（21，0），点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA+PC 的最小值为 ．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN ⊥OA 于N ，则此时PA+PC 的值最小，求出AM ，求出AD ，求出DN 、CN ，根据勾股定理求出CD ，即可得出答案．解答：作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN ⊥OA 于N ， 则此时PA+PC 的值最小， ∵DP=PA ，∴PA+PC=PD+PC=CD ， ∵B （3，3），∴AB=3，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=32， 由三角形面积公式得：21×OA×AB=21×OB×AM ，∴AM=23， ∴AD=2×23=3，∵∠AMB=90°，∠B=60°， ∴∠BAM=30°， ∵∠BAO=90°， ∴∠OAM=60°， ∵DN ⊥OA ， ∴∠NDA=30°，∴AN=21AD=23，由勾股定理得：DN=323， ∵C （21，0），∴CN=3-21-23=1，在Rt △DNC 中，由勾股定理得：DC==+22)323(1231， 即PA+PC 的最小值是231， 8．在直角坐标系中，有四个点A （-8，3）、B （-4，5）、C （0，n ）、D （m ，0），当四边形ABCD 的周长最短时，nm的值为（ ） A ．73- B ．23- C ．27- D ．23考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：若四边形的周长最短，由于AB 的值固定，则只要其余三边最短即可，根据对称性作出A 关于x 轴的对称点A′、B 关于y 轴的对称点B′，求出A′B′的解析式，利用解析式即可求出C 、D 坐标，得到nm ．解答：根据题意，作出如图所示的图象：过点B 作B 关于y 轴的对称点B′、过点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B′，直线A′B′与坐标轴交点即为所求．解答：直线AB 方程为y=3x-9，直线OB 斜率为23-． 过O‘点平行于直线OB 的直线方程为：y=23-(x+1) ． 联立两方程，解得交点B′的坐标为（35，－4）．11．已知点D 与点A （8，0），B （0，6），C （a ，-a ）是一平行四边形的四个顶点，则CD 长的最小值为 ．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．分析：①CD 是平行四边形的一条边，那么有AB=CD ；②CD 是平行四边形的一条对角线，过C 作CM ⊥AO 于M ，过D 作DF ⊥AO 于F ，交AC 于Q ，过B 作BN ⊥DF 于N ，证△DBN ≌△CAM ，推出DN=CM=a ，BN=AM=8-a ，得出D （（8-a ，6+a ），由勾股定理得：CD 2=（8-a-a ）2+（6+a+a ）2=8a 2-8a+100=8（a-21）2+98，求出即可．解答：有两种情况：①CD 是平行四边形的一条边，那么有AB=CD=2286+=10 ②CD 是平行四边形的一条对角线，*12．如图，△ABO 缩小后变为△A′B′O ，其中A 、B 的对应点分别为A′、B′点A 、B 、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB 上有一点P （m ，n ），则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为（ ）A ．（2m ，n ） B ．（m ，n ） C ．（m ，2n ） D ．（2m ，2n ） 考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：根据A ，B 两点坐标以及对应点A′，B′点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标．解答：∵△ABO 缩小后变为△A′B′O ，其中A 、B 的对应点分别为A′、B′点A 、B 、A′、B′均在图中在格点上，即A 点坐标为：（4，6），B 点坐标为：（6，2），A′点坐标为：（2，3），B′点坐标为：（3，1），∴线段AB 上有一点P （m ，n ），则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为：（2m ，2n）． 故选D ．*13．（2014•海港区一模）如图，在直角坐标系中，有16×16的正方形网格，△ABC 的顶点分别在网格的格点上．以原点O 为位似中心，放大△ABC 使放大后的△A′B′C′的顶点还在格点上，最大的△A′B′C′的面积是（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．64考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：根据题意结合位似图形的性质与三角形最长边即为216，进而得出答案．解答：如图所示：△A′B′C′即为符合题意的图形， 最大的△A′B′C′的面积是：21×8×16=64．故选：D ．知识点4 坐标与图形的变化知识链接1 坐标与图形变化---对称 （1）关于x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，-y ）． （2）关于y 轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P′的坐标是（-x ，y ）． （3）关于直线对称①关于直线x=m 对称，P （a ，b ）⇒P （2m-a ，b ） ②关于直线y=n 对称，P （a ，b ）⇒P （a ，2n-b ） 2 坐标与图形变化---平移 （1）平移变换与坐标变化向右平移a 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x+a ，y ） 向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x-a ，y ） 向上平移b 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x ，y+b ） 向下平移b 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x ，y-b ）（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 3 坐标与图形变化---旋转（1）关于原点对称的点的坐标．即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P′（-x ，-y ）． （2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．同步练习1．（2014•大连）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加解答．解答：∵点（2，3）向上平移1个单位，∴所得到的点的坐标是（2，4）．故选：C．2．（2014•呼伦贝尔）将点A（-2，-3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：坐标与图形变化-平移．分析：先利用平移中点的变化规律(横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减) ，,求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B所处的象限．解答：点A（-2，-3）向右平移3个单位长度，得到点B的坐标为为（1，-3），故点在第四象限．故选D．3．（2014•牡丹江）如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（-x，y-2）B．（-x，y+2）C．（-x+2，-y）D．（-x+2，y+2）考点：坐标与图形变化-平移．分析：先观察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，然后把点P（x，y）向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为（-x，y+2），即为P′点的坐标．解答：∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（-x，y+2）．故选：B．4．（2014•潍坊）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A．（-2012，2）B．（-2012，-2）C．（-2013，-2）D．（-2013，2）考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；坐标与图形变化-对称、平移．专题：规律型．分析：首先由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．解答：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2-1，-2），即（1，-2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2-2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2-3，-2），即（-1，-2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（-2012，2）．故选：A．点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2）是解此题的关键．5．（2014•昆明）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据点向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）进行计算即可．解答：∵点A坐标为（1，3），∴线段OA向左平移2个单位长度，点A的对应点A′的坐标为（1-2，3），即（-1，3），故答案为：（-1，3）．6．（2014•宜宾）在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是．考点：坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．解答：点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（-1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，-2），故答案为：（2，-2）．7．（2014•厦门）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是，A1的坐标是．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答．解答：∵点O（0，0），A（1，3），线段OA向右平移3个单位，∴点O 1的坐标是（3，0），A 1的坐标是（4，3）．故答案为：（3，0），（4，3）．*8．（2014•巴中）如图，直线y=−34x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△A0B 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 ．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：首先根据直线AB 来求出点A 和点B 的坐标，B′的横坐标等于OA+OB ，而纵坐标等于OA ，进而得出B′的坐标．解答：直线y=-34x+4与x 轴，y 轴分别交于A （3，0），B （0，4）两点， ∵旋转前后三角形全等，∠O′AO=90°，∠B′O′A=90°∴OA=O′A ，OB=O′B′，O′B′∥x 轴，∴点B′的纵坐标为OA 长，即为3，横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7，故点B′的坐标是（7，3），故答案为：（7，3）．点评：本题主要考查了对于图形翻转的理解，其中要考虑到点B 和点B′位置的特殊性，以及点B′的坐标与OA 和OB 的关系．9．（2013•梅州）如图，在平面直角坐标系中，A （-2，2），B （-3，-2）（1）若点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标为______；（2）将点A 向右平移5个单位得到点D ，则点D 的坐标为______；（3）由点A ，B ，C ，D 组成的四边形ABCD 内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．考点：关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移；概率公式．分析：（1）根据关于原点的对称点，横纵坐标都互为相反数求解即可；（2）把点A 的横坐标加5，纵坐标不变即可得到对应点D 的坐标；（3）先找出在平行四边形内的所有整数点，再根据概率公式求解即可．解答：（1）∵点C 与点A （-2，2）关于原点O 对称，∴点C 的坐标为（2，-2）；（2）∵将点A 向右平移5个单位得到点D ，∴点D 的坐标为（3，2）；（3）由图可知：A （-2，2），B （-3，-2），C （2，-2），D （3，2），∵在平行四边形ABCD 内横、纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个，即（-1，1），（0，0），（1，-1），∴P=153=51． 点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标，坐标与图形变化-平移，概率公式．难度适中，掌握规律是解题的关键．10．（黄冈）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标是A （-2，3），B （-4，-1），C （2，0），将△ABC 平移至△A 1B 1C 1的位置，点A 、B 、C 的对应点分别是A 1、B 1、C 1，若点A 1的坐标为（3，1）．则点C 1的坐标为______．考点：坐标与图形变化-平移．分析：首先根据A 点平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法，点A 横坐标加5，纵坐标减2，那么让点C 的横坐标加5，纵坐标-2即为点C 1的坐标．解答：由A （-2，3）平移后点A 1的坐标为（3，1），可得A 点横坐标加5，纵坐标减2， 则点C 的坐标变化与A 点的变化相同，故C 1（2+5，0-2），即（7，-2）．故答案为：（7，-2）．点评：本题主要考查图形的平移变换，解决本题的关键是根据已知对应点找到所求对应点之间的变化规律．11．（北京）操作与探究：（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以31，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点P′．点A ，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A ，B 的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A 表示的数是-3，则点A′表示的数是______；若点B′表示的数是2，则点B 表示的数是______；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E′与点E 重合，则点E 表示的数是______．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（m ＞0，n ＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F′与点F 重合，求点F 的坐标．考点：坐标与图形变化-平移；数轴；正方形的性质；平移的性质．分析：（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B 表示的数为a ，根据题意列出方程求解即可得到点B 表示的数，设点E 表示的数为b ，根据题意列出方程计算即可得解；（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F 的坐标为（x ，y ），根据平移规律列出方程组求解即可．解答：（1）点A′：-3×31+1=-1+1=0，设点B 表示的数为a ，则31a+1=2， 解得a=3，设点E 表示的数为b ，则31b+1=b ， 解得b=23；。
八年级数学位置与坐标知识点
八年级数学位置与坐标知识点
八年级数学中，位置与坐标是一个重要的知识点。
以下是一些八年级数学位置与坐标
的基本知识点：
1. 直角坐标系：了解二维平面直角坐标系的定义和性质，包括x轴、y轴、原点以及
坐标轴之间的关系。
2. 点的坐标：学习如何根据一个点在直角坐标系中的位置确定它的坐标。
坐标通常用
一个有序数对(x, y)来表示，其中x是点在x轴上的投影坐标，y是点在y轴上的投影
坐标。
3. 坐标与位置关系：了解不同坐标对应于不同的位置，可以用坐标来确定点的位置，
也可以用位置确定点的坐标。
4. 定点与变量：区分定点和变量的概念。
定点是指在一个问题中位置不变的点，而变
量是指在一个问题中位置可以变化的点。
5. 平移：学习如何通过平移来改变点的位置，平移是指将点沿着一个方向按照相同的
距离保持方向不变地移动。
6. 位置关系的判定：学习如何通过坐标来判断点的位置关系，包括相等、平行、垂直、共线等。
7. 距离的计算：学习如何计算两点之间的距离，通常使用勾股定理或者坐标计算公式。
8. 坐标系的平移和旋转：学习如何通过平移和旋转来改变整个坐标系的位置和方向。
以上是八年级数学中位置与坐标的一些基本知识点。
通过学习这些知识点，可以帮助学生更好地理解点的位置和坐标在数学中的应用。
八年级(上册)位置及坐标
八年级上册第三章位置与坐标教材目录：1.确定位置2.平面直角坐标系3.坐标与轴对称1.2.3.位置与坐标一、知识要点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。
1、记作（a ，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。
（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：•建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；•根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；•在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
七、用坐标表示平移：见下图二、例题及练习知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（ ）A 一个点B 一个图形C 一个数D 一个有序数对学生自测1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）A 原点O 不在任何象限内B 原点O 的坐标是0C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上D 原点O 在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x 轴上，坐标为（x,0）在x 轴的负半轴上时，x<0, 在x 轴的正半轴上时，x>0点在y 轴上，坐标为（0,y ）在y 轴的负半轴上时，y<0, 在y 轴的正半轴上时，y>0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy>0第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy<0例1 点P 在x 轴上对应的实数是3 ，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上 对应的实数是31，则点Q 的坐标是 ， 例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 。
初中数学位置与坐标知识点
初中数学位置与坐标知识点1. 点的坐标表示- 表示一个点在平面上的位置，需要使用坐标表示，一般以(x, y)的形式表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
2. 平面直角坐标系- 平面直角坐标系是由横轴和纵轴组成的，两个轴相互垂直，且通过原点O。
3. 坐标系上的点与平面上的点的关系- 坐标系上的点表示平面上的点的位置，点的坐标在坐标系中的位置与点在平面上的位置一一对应。
4. 坐标的相等性- 如果两个点在平面上的位置相同，它们在坐标系中的坐标也相同，反之亦然。
5. 坐标系上的点的四个象限- 第一象限：横坐标和纵坐标都为正数。
- 第二象限：横坐标为负数，纵坐标为正数。
- 第三象限：横坐标和纵坐标都为负数。
- 第四象限：横坐标为正数，纵坐标为负数。
6. 点的对称关系- 关于坐标轴的对称：如果一个点关于x轴对称，其纵坐标改变符号；如果一个点关于y轴对称，其横坐标改变符号。
- 关于原点的对称：如果一个点关于原点对称，其横、纵坐标都改变符号。
7. 坐标的运算- 坐标的加法：给定两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，其坐标相加得到点A+B(x1+x2, y1+y2)。
- 坐标的减法：给定两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，其坐标相减得到点A-B(x1-x2, y1-y2)。
8. 坐标距离的计算- 给定两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，两点之间的距离d可以通过勾股定理计算，即d = √((x2-x1)² + (y2-y1)²)。
9. 直角三角形的坐标表示- 对于直角三角形ABC，如果已知A、B两点的坐标，可以通过计算C点的坐标来得到整个三角形的坐标。
10. 点和直线的位置关系- 如果一个点在一条直线上，那么这个点的坐标满足直线的方程。
- 如果一个点的坐标满足一条直线的方程，那么这个点在直线上。
11. 坐标系的平移- 平移是指将整个坐标系沿着某个方向进行移动，移动的距离由平移向量表示。
北师大版八年级数学上册第三章 位置与坐标复习(共30张PPT)
面示意图.借助刻度尺、量 14
角器，解决如下问题： 13 12
（1）服装区位于入口的 11
什么 方向？到入口的图上
10 9
距离是多少？实际距离是 8
多少？
7
6
（2）用两种不同方法确 5
定总经理室位置；
4
3
（3）确定出口的位置。 2
1
.总经理室
.服装区
.入口
.出口
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
以A点为原点建立直
角坐标系，则B点坐
标为
。
y
7
6
. 5
A
4
3
2
.1 B
-6 -5 -4 -3 -2 -1-1 1 2 3 4 5 6 x
-2
-3
-4
-5
-6
-7
针对练习
一、确定平面上点的位置的常用方法
1、如图，A、B、C是棋子在方格纸上摆出的三个位置，如果用（2，5） 表示A的位置，则B表示为_（__1_，__4）_____，C表示为__（_4_，__4_）_____。
5
解: (1)
4
3
图形变化前后点的坐标分别为:
2
234 5678
变化前 (3,0) (7,0) (2,2) (3,2) (7,2) (8,2) (5,4)
变化后
( 3 ,0)
2
( 7 ,0) (1,2)
2
(3
2
7
,2) ( 2
,2)
(4,2)
描点,按原来方式连结.
所得图案与原图案相比,被横向压缩了一半.
2、如图是灯塔A的方位图，A的位置需要__两___个数据来确定，它们是 方__位__角_,_A_与_O__点_的__距_离______。
八年级数学上册北师大版 位置与坐标
1 确定位置知识点一平面上确定物体位置的方法1.行列定位法行列定位法常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置要准确标记某点的位置需要个独立的数据，两者缺一不可.一般记作的形式.例如：某班级第3组第4排位置可以用数对(3，4)表示，则数对(1，2)表示的位置是2.方位角+距离定位法用方位角和距离来表示平面上物体的位置的三个要素是如图，A学校在小明家B商场在小明家C公园在小明家P停车场在小明家3.确定平面内地理位置的方法（1）经纬定位法：通过地球上的经度和纬度确定一个地点在地球上的位置，在地图上，水平方向的线是纬线，表示纬度；竖直方向的线是经线，表示经度.（2）区域定位法：先将区域划分为横纵区域，然后用横纵区域数表示物体的位置.（3）方格定位法：一般地，在方格纸上，一点的位置由横向格数与纵向格数确定，可以记作(横向格数，纵向格数）或（横向距离，纵向距离）.如图，奥运福娃在5x5的方格(每小格边长为1）上沿着网格线运动，贝贝从A处出发去寻找B，C、D处的其他福娃，规定：向上、向右走为正、向下、向左走为负、如果从A到B记为A→8(+1、+4)、从B到A记为B-4(-1、-4)，请根据图中所给信息解决下列问题(1)A→C( );B→C( );C→(-3、-4)(2)如果贝贝的行走路线为A→B一C一D、请计算贝贝走过的路程；(3)如果贝贝从A处去寻找妮妮的行走路线依次为(+2、+2）、(+2、-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出妮妮的位置点如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A（8,30°）.用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B（8,60°），C（4,60°），则观测点的位置应在（）A点O1B点O2C点O3D点O42平面直角坐标系知识点一平面直角坐标系及有关概念1.平面直角坐标系在平面内，两条互相且有的数轴组成平面直角坐标系.通常，两条数轴分别置于位置和位置，取向与向的方向分别为两条数轴的正方向。
八年级l上册数学坐标知识点
八年级l上册数学坐标知识点一、数轴及坐标系数轴是指一条线段，它上面的任意一点都与实数集中的一个实数对应。
我们在数轴上选择一个起点O，称为原点，规定正方向为从左向右，否则为从右向左。
使用数轴方便我们比较大小、计算距离等。
坐标系是指平面直角坐标系，也叫笛卡尔坐标系。
它由x轴、y轴和原点组成，其中x轴和y轴互相垂直。
在平面直角坐标系中，每一点都由两个坐标确定，分别是x坐标和y坐标。
二、坐标的表示在平面直角坐标系中，一点P的坐标表示为(x,y)，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
例如，红点P的坐标为(2,3)。
三、坐标的运用1. 点的位置判定在平面直角坐标系中，可以通过坐标来确定点的位置。
例如，若点P的坐标为(-2,4)，则它在第二象限。
2. 点的对称若点P在直线l上，点Q在P的对称点，即通过连线PQ的垂直平分线上。
3. 中点若点P、Q坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，则它们的中点M的坐标为((x1+x2)/2 ,(y1+y2)/2)。
4. 距离若点P、Q坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，则它们之间的距离为√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
5. 直线的斜率直线的斜率是指该直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
例如，以点A(x1,y1)、B(x2,y2)为两点的直线的斜率为(k=(y2-y1)/(x2-x1))。
6. 直线的方程在平面直角坐标系中，直线的方程有三种形式，分别是斜截式、点斜式和一般式。
其中斜截式y=kx+b，点斜式y-y1=k(x-x1)，一般式Ax+By+C=0。
四、总结坐标系是数学中非常重要的基础知识，掌握了平面直角坐标系后，对后续知识的学习也会有很多帮助。
在日常生活中，坐标系的运用也非常普遍，掌握了坐标系的知识能够帮助我们更好地理解和应用。
北师大版八年级数学上册第3章 位置与坐标 建立平面直角坐标系确定点的坐标
上 其 它点 的 坐标 呢 ？的位置关系？
归纳总结
点的位置
横坐标的 符号
纵坐标的 符号
在 x 轴的 正半轴上
+
0
在 x 轴的 负半轴上
-
0
在 y 轴的 正半轴上
0
+
在 y 轴的
负半轴上
0
-
y
5
4 3B 2
C
1
A
-4 -3 -2 -1-O1 1 2 3 4 x -2
-3
-4 E
与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征：
解：如图，作辅助线.
∵A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，
∴BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，
AF＝2，BF＝4，
∴S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA
＝BD·DE－ 1 DC·DB－ 1 CE·AE－ 1 AF·BF
2
2
2
＝12－1.5－1.5－4
＝5.
别以 O、P 为圆心 OP 为半径画弧，与 y 轴
有三个交点 Q2，Q4，Q3，当以 OP 为底时， OP 的垂直平分线与 y 轴有一个交点 Q1.
4.写出平行四 边形 ABCD 各 个顶点的坐标.
y
(-3，3) 4
A
3
2
(6，3) D
1 O
-6 -5 -4-3-2 -1 1 2 3 4 5 6 -1
Ay
面积为 6，点 A 的横坐标为 -1，
那么点 A 的坐标 为 (-1，2)或(-1，-2) ．
(-4，B 0)
(2，0) OC x
3. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P（2，2）， 点 Q 在 y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件 的点 Q 共有( B ) A．5 个 B．4个 C．3 个 D．2 个 【解析】如图所示，当以 OP 为腰时，分
八年级数学位置与坐标知识点
八年级数学位置与坐标知识点在八年级数学学习中，位置与坐标是非常重要的知识点，也是将来学习更深入数学知识的基础。
本文将介绍八年级数学中的位置与坐标知识点，包括横纵坐标系、向量及其表示、平面图形中的位置关系等内容。
横纵坐标系在二维平面直角坐标系中，横坐标表示点在x轴上的位置，纵坐标表示点在y轴上的位置。
横坐标和纵坐标的交点称为原点，标记为O。
通过横纵坐标系可以描述平面内任意点的位置。
向量及其表示向量是有大小和方向的量，在平面中由起点和终点两个点表示。
向量以箭头表示，箭头的方向是向量的方向，箭头的长度是向量的大小。
向量的大小等于从起点到终点的距离。
例如，向量AB表示从点A到点B的方向和大小。
向量的加减向量的加减分别是将向量的起点放在另一个向量的终点，以终点为新的向量终点的过程。
即向量A+B的终点是向量A的终点连接向量B的终点所得到的点。
向量的减法是将第二个向量取相反数，即把方向相反的向量大小相等地加上，如A-B = A+(-B)。
平面图形中的位置关系在平面图形中，有一些常见的位置关系，包括同位角、垂线、平行四边形等。
同位角是指处于平行直线上的两组内角、外角或余角之间的对应角，它们的大小相等。
垂线是指与另一条直线交成直角的线段。
垂线可以用于判断平面图形的位置关系，如两条直线相交于直角，则其相交点为一个正方形的一个顶点。
平行四边形是由平行的两组边组成的四边形。
平行四边形的对边长度相等，对角线互相平分。
总结本文介绍了八年级数学中的位置与坐标知识点，包括横纵坐标系、向量及其表示、向量的加减、平面图形中的位置关系等内容。
这些知识点是将来学习更深入数学知识的基础，掌握好这些知识将有助于在数学学习中更加顺利地前进。
北师大版八年级数学上册第三章3.2.1平面直角坐标系
（4）站在中心广场的小亮，以中心广场为
“原点”，怎样用数对表示各景点的位置呢？ 碑林 ：（3,1） ， 大成殿：（-3,-2） ， 科技大学：（-5,-6） 。
1. 平面上两条互相垂直且有公共原点的数轴组成
平面直角坐标系，水平的数轴 叫x轴（横轴），
取向 上为正方向，铅直的数轴 叫y轴（纵轴），
的位置呢?尽可能给出简洁的表示方法：
大成殿：
，
中心广场：
，
碑林 ：
。
（2）小明用（0,0）表示科技大学的位 置，用（2，5）表示大成殿，你理解他 的意思吗？试表示出图中其他点的位置。 （3）按照小明的方法， （5,2）表示 月影湖 ， （5,2）中的2表示 向上2个单位， （2,5）中的2表示 向右2个单。位
1.平面直角坐标系中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ点P(3,5)与Q(5,3)是 同一个点吗?
不是同一个点 2.在平面直角坐标系下，点与实数对之间有何 关系？ 在平面直角坐标系下，点与实数对是一一对应的 3.引入平面直角坐标系，有什么好处？ 可以方便的表示平面内点的位置
1.写出图中A、B、C、D、E的坐标。
2.如图,A、B两点的坐标分别为(2, −1)，(2, 1)， 你能确定(3, 3)的位置吗？
坐标是有序 的实数对。
( 2，3 )
A
横前纵后
· ·B ( 3，2 )
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2
·D ( -4，- 3 )
-3 -4
12345
·E ( 1，- 2 )
x 横轴
例2.写出如图所示的六边形ABCDEF各个顶点 的坐标. 解：
A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0）
E（3，3） F（0，3）
初二数学上册：位置与坐标知识点
初二数学上册：位置与坐标知识点1、确定位置在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
2、平面直角坐标系及有关概念①平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。
它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
②坐标轴和象限为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
③点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
平面内点的与有序实数对是一一对应的。
④不同位置的点的坐标的特征a、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限→x＞0,y＞0点P(x,y)在第二象限→x＜0,y＞0点P(x,y)在第三象限→x＜0,y＜0点P(x,y)在第四象限→x＞0,y＜0b、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上→y=0，x为任意实数点P(x,y)在y轴上→x=0，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上→x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点c、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上→x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上→x与y互为相反数d、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
八年级数学上册第三章位置与坐标知识归纳含练习北师大版
第三章位置与坐标知识点1 坐标确定位置知识链接平面内特殊位置的点的坐标特征(1）各象限内点P(a,b)的坐标特征：①第一象限:a＞0,b＞0；②第二象限：a＜0,b＞0；③第三象限:a＜0,b＜0；④第四象限:a＞0,b＜0．（2）坐标轴上点P(a，b)的坐标特征：①x轴上:a为任意实数,b=0；②y轴上:b为任意实数，a=0；③坐标原点:a=0,b=0．（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a,b）的坐标特征：①一、三象限：ba=；②二、四象限：b=．a-同步练习1．定义：直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M，点M 到直线l1、l2的距离分别为p、q,则称有序实数对(p，q）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义,“距离坐标"是（1，2）的点的个数是（)A．2 B．3 C．4 D．5考点：点到直线的距离;坐标确定位置；平行线之间的距离．解答：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是(1，2)的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选C．2．如图，是用围棋子摆出的图案(用棋子的位置用用有序数对表示，如A点在(5,1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是(）A．黑（3,3），白（3，1）B．黑(3,1），白（3,3）C．黑（1,5），白（5，5）D．黑（3,2)，白(3，3）考点：利用旋转设计图案;坐标确定位置；利用轴对称设计图案．解答：A、当摆放黑（3,3）,白(3，1）时，此时是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项错误；B、当摆放黑（3,3），白（3，1）时，此时是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；C、当摆放黑（1,5)，白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形,故此选项错误；D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时,此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．3．（2014•台湾）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何?（）A．向北直走700公尺,再向西直走100公尺B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺C．向北直走300公尺,再向西直走400公尺D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺考点：坐标确定位置．解答：依题意，OA=OC=400=AE，AB=CD=300，DE=400—300=100,所以邮局出发走到小杰家的路径为，向北直走AB+AE=700公尺,再向西直走DE=100公尺．故选：A．4．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图,如果用（0,0)表示新宁莨山的位置，用（1,5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为(）A．（2，1）B．（0，1）C．（—2，-1）D．（—2,1）考点：坐标确定位置．解答:建立平面直角坐标系如图,城市南山的位置为(—2,-1)．故选C．5．（2014•怀化模拟）小军从点O向东走了3千米后，再向西走了8千米，如果要使小军沿东西方向回到点O的位置，那么小明需要（）A．向东走5千米B．向西走5千米C．向东走8千米D．向西走8千米考点：坐标确定位置．解答：小军从点O向东走了3千米，再向西走了8千米后在点O的西边5千米，所以,要回到点O的位置，小明需要向东走5千米．故选A．6．（2014•遵义二模）在一次寻宝游戏中,寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（2，1）、B（4，-1），这两个标志点到“宝藏"点的距离都是10，则“宝藏"点的坐标是．考点:勾股定理的应用；坐标确定位置；线段垂直平分线的性质．解答:首先确定坐标轴，则“宝藏”点是C和D，坐标是：(5，2）和（1，—2）．故答案是:(5，2）和（1，—2）．7．（2014•曲靖模拟）在一次“寻宝"游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A（2，3），B（4，1）,A，B两点到“宝藏”点的距离都相等，则“宝藏"点的可能坐标是．考点：坐标确定位置．解答：如图，“宝藏”的可能坐标是（0，-1）,（1，0），(2，1)，(3，2），（4，3），（5，4），（6,5）．故答案为:（0，—1），（1，0)，(2,1)，（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）．8．(2014•赤峰）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马"位于点(2，2),“炮”位于点(—1，2），写出“兵”所在位置的坐标．考点:坐标确定位置．解答：建立平面直角坐标系如图,兵的坐标为（—2，3)．故答案为：（-2,3）．9．如图1，是由方向线一组同心、等距圆组成的点的位置记录图．包括8个方向:东、南、西、北、东南、东北、西南、西北，方向线交点为O，以O为圆心、等距的圆由内向外分别称作1、2、3、…n．将点所处的圆和方向称作点的位置，例如M（2,西北）,N（5，南)，则P点位置为．如图2,若将（1,东）标记为点A1，在圆1上按逆时针方向旋转交点依次标记为A2、A3、…、A8；到A8后进入圆2，将（2,东）标记为A9，继续在圆2上按逆时针方向旋转交点依次标记为A10、A11、…、A16；到A16后进入圆3，之后重复以上操作过程．则点A25的位置为，点A2013的位置为，点A16n+2（n为正整数)的位置为．考点:规律型：点的坐标；坐标确定位置．解答:由题意得出:P点在第3个圆上，且在东北方向,故P点位置为：（3,东北）,由题意可得出每8个数A点向外移动一次，∵25÷8=3…1，故点A25所在位置与A1方向相同，故点A25的位置为(4，东），∵2013÷8=251…5，故点A2013所在位置与A5方向相同,故点A2013的位置为(252,西），∵(16n+2）÷8=2n…2，故点A16n+2所在位置与A2方向相同，故点A16n+2的位置为（2n+1，东北），故答案为：(3，东北)，（4，东），（252,西），（2n+1,东北)．10．有一张图纸被损坏,但上面有如图所示的两个标志点A(—3，1），B(—3，-3）可认,而主要建筑C(3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置．解：C点的位置如图．11．如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为(1，1）．(1)请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；（2)说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？（3）现要给台阶铺上地毯，单位长度为1,请你算算要多长的单位长度的地毯？解：以A点为原点，水平方向为x轴,建立平面直角坐标系，所以C，D，E,F各点的坐标分别为C(2，2)，D（3，3），E（4,4)，F（5，5)；B，C,D，E，F的坐标与点A的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加1,2，3，4，5;现要给台阶铺上地毯，单位长度为1,要11个单位长度的地毯12．常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．解：方法1,用有序实数对(a,b）表示，比如：以点A为原点,水平方向为x轴,建立直角坐标系，则B(3，3），方法2，用方向和距离表示，比如：B点位于A点的东北方向（北偏东45°等均可)，距离A点23处．知识点2 平面直角坐标系知识链接１点的坐标（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b）．（2）平面直角坐标系的相关概念①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画两条有公共原点且垂直的数轴．②各部分名称:水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴(纵轴）,x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．（3）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面,两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限,第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．(4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．2 两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1）,B(x2,y2）,则这两点间的距离为AB=（x1—x2）2+(y1—y2）2．说明:求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．同步练习1．(2014•台湾）如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5,a）、（b,7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点(6—b,a-10）落在第几象限？(）A．一B．二C．三D．四考点：点的坐标．解答：∵（5,a）、(b,7）,∴a＜7，b＜5，∴6-b＞0，a-10＜0，∴点（6-b，a—10）在第四象限．故选D．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）;第二象限(-，+）；第三象限（—,—）；第四象限（+，-）．4．(2014•北海）在平面直角坐标系中，点M（—2，1）在（) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解答：选B．5．（2014•赤峰样卷)如果m是任意实数,则点P（m，1—2m）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解答:选C．6．（2014•呼和浩特）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C(4，7)，则点B(—4，-1)的对应点D 的坐标为（）A．（1，2）B．(2，9）C．(5，3）D．(-9，-4)解答：选A7．（2014•杨浦区三模）如果将点（—b，-a）称为点(a,b)的“反称点”,那么点(a，b）也是点（—b,—a)的“反称点"，此时，称点（a，b）和点（-b,—a）是互为“反称点”．容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如（0，0）的“反称点”还是（0，0）．请再写出一个这样的点：．P从O点出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数1秒（0,1）、（1，0）22秒3秒（2）当P点从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是______个．（3）当P点从点O出发______秒时，可得到整数点(10，5)考点：点的坐标．分析：(1)在坐标系中全部标出即可；(2)由（1)可探索出规律，推出结果；（3)可将图向右移10各单位，用10秒；再向上移动5个单位用5秒．解答：(1）以1秒时达到的整数点为基准,向上或向右移动一格得到2秒时的可能的整数点；再以2秒时得到的整数点为基准，向上或向右移动一格，得到3秒时可能得到的整数点．（2）1秒时，达到2个整数点；2秒时，达到3个整数点；3秒时,达到4个整数点，那么10秒时，应达到11个整数点;（3）横坐标为10,需要从原点开始沿x轴向右移动10秒,纵坐标为5，需再向上移动5秒，所以需要的时间为15秒．知识点3 坐标与图形性质知识链接1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关;②距离都是非负数,而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长,是解决这类问题的基本方法和规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．同步练习1．如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为（-6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧,交x正半轴于点C,则点C的坐标为．考点：勾股定理;坐标与图形性质．分析：首先利用勾股定理求出AB的长，进而得到AC的长，因为OC=AC—AO,所以OC求出，继而求出点C的坐标．解答：∵点A，B的坐标分别为（—6，0）、（0，8），∴AO=6，BO=8，∴AB=22BOAO =10，∵以点A为圆心，以AB长为半径画弧,∴AB=AC=10，∴OC=AC—AO=4，∵交x正半轴于点C,∴点C的坐标为(4，0），故答案为：（4，0）．2．如图，正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为（—1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为．解答：C（3,5）3．如图，Rt△OAB的斜边AO在x轴的正半轴上，直角顶点B 在第四象限内，S△OAB=20,OB：AB=1：2，求A、B两点的坐标．解答:A（10,0），B（2,—4）4．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心,适当长为半径画弧，交x轴于点M,交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，1MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P 大于2的坐标为(2a，b+1），则a与b的数量关系为（)A．a=b B．2a+b=-1 C．2a—b=1 D．2a+b=1考点：作图-基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质．分析:根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得｜2a|=|b+1｜，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系．解答：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0,故2a+b+1=0，整理得:2a+b=—1，故选:B．5．如图，在平面直角坐标系中，有一矩形COAB，其中三个顶点的坐标分别为C(0，3),O（0，0）和A（4，0），点B在⊙O上．（1）求点B的坐标;（2）求⊙O的面积．解答：（1）B(4，3）（2）256．（2014•南平模拟)如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P在AB边上，且∠CPB=60°,将△CPB沿CP折叠，使得点B落在D处，则D的坐标为（）A ．（2，32)B ．(23 ， 32-) C ．（2，324-）D ．(23,324-） 考点：翻折变换（折叠问题)；坐标与图形性质．分析：作DE ⊥y 轴于E ，DF ⊥x 轴于F ，根据正方形的性质∴OC=BC=4，∠B=90°，由∠BPC=60°得∠1=30°，再根据折叠的性质得到∠1=∠2=30°，CD=CB=4,所以∠3=30°，在Rt △CDE 中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到DE=21CD=2，CE=3DE=32，则OE=324-,所DF=324-，然后可写出D 点坐标．解答：作DE ⊥y 轴于E ，DF ⊥x 轴于F,如图，∵四边形OABC 是正方形，点A 的坐标是(4，0)，∴OC=BC=4，∠B=90°，∵∠BPC=60°,∴∠1=30°，∵△CPB 沿CP 折叠,使得点B 落在D 处,∴∠1=∠2=30°,CD=CB=4，∴∠3=30°，在Rt △CDE 中，DE=21CD=2，CE=3DE=23， ∴OE=OC-CE=324-,∴DF=OE=324-，∴D点坐标为（2，324 )．故选C．7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正1,0）,点P 半轴上．顶点B的坐标为（3，3）,点C的坐标为（2为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为．考点:轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：作A关于OB的对称点D,连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD,求出DN、CN,根据勾股定理求出CD，即可得出答案．解答:作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B(3，3)，∴AB=3,OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=32,解答：根据题意,作出如图所示的图象：过点B 作B 关于y 轴的对称点B′、过点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B′，直线A′B′与坐标轴交点即为所求．设过A′与B′两点的直线的函数解析式为y=kx+b ．∵A(—8，3），B(—4，5），∴A′（—8，-3）,B′(4，5）,依题意得：−3＝−8k +b,5＝4k +b ,联立解得k ＝32，b ＝37, 所以，C （0，n ）为(0，37）． D （m ，0）为（27-,0） 所以，n m =23-． 故答案为23-． 故选B9．已知点A （0,0),B(0，4）,C （3，t+4），D （3，t ）．记N （t ）为▱ABCD 内部(不含边界）整点的个数,其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点,则N(t)所有可能的值为（ )A ．6、7B ．7、8C ．6、7、8D ．6、8、9考点:平行四边形的性质；坐标与图形性质．分析：分别求出t=1,t=1。
北师大版八年级上册数学第三章位置与坐标PPT
A．平面直角坐标系中，两条互相垂直的数轴的垂足是原点 B．平面直角坐标系所在的平面叫做坐标平面 C．平面直角坐标系中，x轴、y轴把坐标平面分成四部分 D．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系
新课讲解
分析：本题主要考查平面直角坐标系的概念．根据平面直 角坐标系的概念可知A，B，C项正确．D项不正确， 因为坐标系必须由数轴构成，且构成平面直角坐标 系的两条数轴互相垂直、原点重合，故选D.
怎样确定位置呢？
新课讲解
知识点1 平面上确定物体位置的方法
议一议
(1)在电影院内，确定一个座位一般需要几个 数据？
(2)在生活中，确定物体的位置还有其他方法 吗？与同伴进行交流.
(3)在平面内，确定一个点的位置一般需要几 个数据呢？
新课讲解
如果将“6排3号”简记作(6，3)，那么“3排6号” 如何表示？(5，6)表示什么含义？
第三章 位置与坐标
1 确定位置
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.在现实生活中感受确定位置的多种方法. 2.能比较灵活地运用不同的方法确定物体的位置. 3.根据图形或者目标确定位置.（重点）
新课导入
生活中我们常常需要确定物体的位置。如：确定学校、 家庭的位置，确定地图上城市的位置，在棋盘上确定棋子 的位置，在海战中确定战舰的位置……
些目标？要想确定敌舰B的位
1.4cm 1cm
置,还需要什么数据? （2）距我方潜艇20 n mile处 的敌舰有哪几艘？
1cm
（3）要确定每艘敌舰的 位置，各需要几个数据？
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八年级数学上 坐标与位置
一、选择
1. 已知点M(2x-3,3-x)在第一象限的角平分线上，则点M 的坐标为（ ）
A （-1，-1）
B （-1,1）
C （1,1）
D （1，-1）
2. 点P 的坐标为（3a-2,8-2a)，若点P 到两坐标的距离相等，则a 值为（ ）
A 32或4
B -2或6
C 32-或-4
D 2或-6
3. 已知M(1,-2)、N(-3,-2)，则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（ ）
A 相交，相交
B 平行，平行
C 垂直，平行
D 平行，垂直
4. 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别为(0,0),(5,0),(2,3)，则顶点C 的坐标为（ ）
A (3,7)
B (5,3)
C (7,3)
D (8,2)
5. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,3)，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转90°得到OA 1，则A 1的坐标是（ ）
A (-4,3)
B (-3,4)
C (3,-4)
D (4,-3)
二、填空
6. 已知点M 在y 轴上，点P(3,-2)，若线段MP 的长为5，则点M 的坐标为 。
7. 在平面直角坐标系中，有A(1,-2),B(-2,2),C(-5,0),D(3,0),E(0,3),F(0,9)六个点，则AB 长 ，CD 长 ，EF 长 。
8. 若点(x+1,x-1)在x 轴上，则x 的值为 。
9. 在平面直角坐标系中，将点A(-1,2)向右移动3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标为 。
10. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x 轴翻折，再向右平移3个单位称为一次变换。
如图，已知等边三角形ABC 的顶点B 、C 的坐标分别是(-1,-1)、(-3,-1),将△ABC 经过连续9次这样的变换得到三角形A 1B 1C 1,则点A 的对应点A 1的坐标是 。
11. OABC 是正方形，点A 的坐标是（4,0），
°，B 落在点D 处，求点D 的坐标。
12.
a 的值；
(n,4)，若AB ∥x 轴，求m 的值，并确定 3和4，求点P 的坐标；
(4)已知点M(2a+b,3)和点N(5,b-6a)关于y 轴对称，求3a-b 的值。
13. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，四边形OABC 是长方形，点A 、C 的坐标分别为（10，0）、（0，4）。
（1）求线段AC 的长及AC 的中点的坐标；
（2）点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，求P 的坐标。
14. 如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中得矩形纸片，点O 为原点，点A y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD
（1）求D 、E 两点坐标；
第10题
第11题
（2）连接OE交AD于点F，求点F的坐标。
3
15.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标的为。