13.3圆(1)

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青岛版七年级下册全册数学教案合集(实用版)

9.2平行线和它的画法23
9.3平行线的性质25
9.4平行线的判定28
复习课：平行线31
第10章一次方程组（单元备课）35
10.1认识二元一次方程组36
10.2二元一次方程组的解法（1）39
10.2二元一次方程组的解法（2）42
10.3三元一次方程组44
10.4列方程解应用题（1）46
10.4列方程解应用题（2）48
13.2多边形（2）104
13.3圆（1）107
13.3圆（2）110
复习课：平面图形的认识113
第14章位置与坐标（单元备课）115
14.1用有序数对表示位置116
14.2平面直角坐标系119
14.3直角坐标系中的图形122
14.4用方向和距离描述两个物体的相对位置124
复习课：位置与坐标127
七年级数学下册学期教学计划
7、在课堂教学中进一步让学生形成良好的习惯：上课专注，交流投入，发言积极，作业规范。同时，给时间让学生独立思考、互动交流讨论。
8、关心科代表的学习、生活，利用课余时间多接触学生，与学生建立和谐的师生关系，营造和谐的课堂气氛。
六、教学进度表
周次
课时
顺序
授课内容
1
1
9.1同位角、内错角、同旁内角
2
9.2平行线和它的画法
4、进一步扭转部分学生的厌学情绪。利用课余时间对他们进行座谈辅导，在平时的课堂中多给予追问和表现机会，给后进生树立信心。对优生要严格要求，端正他们的学习态度，抑制他们产生骄傲情绪。
5、用好课堂小组评价，以点带面，以先进带后进，让后进生自动自觉不掉队，发挥帮扶的力量。
6、坚持因材施教原则，逐步实施分层教学、作业，向基础不同的学生提出相应的要求，力求使中下生吃得上，中等生吃得下，优生吃得饱，即课堂练习、作业及要求等进行分层要求。

人教版八年级上册数学习题13.3答案

人教版八年级上册数学习题13.3 答案1．(1) 35 度， 35°；(2)解：当 80°的角是等腰三角形的一个底角时，那么等腰三角形的另一个底角为 80°，根据三角形的内角和定理可以求出顶角为 180°-80 °-80 °=20°；当80°的角是等腰三角形的顶角时，那么它的两个底角相等，均为1/2〔 180°-80 °〕=50°．综上，等腰三角形的另外两个角是20°，80°或 50°，50°．2.3．解：∵五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，∴每个底角的度数是1/2 ×〔180°- 36 〕°=72°．∴∠ AMB=180° -72 °108°．4．5．证明： CE//DA, ∴∠ A=∠ CEB.6.7．8．：如图 13 -3-29 所示，点 P 是直线 AB 上一点，求作直线CD ，使 CD ⊥AB 于点 P.作法： (1)以点 P 为圆心作弧交 AB 于点 E，F,(2)分别以点 E，F 为圆心，大于 1/2EF 的长为半径作弧，两弧相交于点 C，过C， P 作直线 CD，那么直线 CD 为所求直线．9．解：他们的判断是对的．理由：因为等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合．10．11.作法： (1)以点 P 为圆心作弧交 AB 于点 E，F,(2)分别以点 E，F 为圆心，大于 1/2EF 的长为半径作弧，两弧相交于点 C，过C， P 作直线 CD，那么直线 CD 为所求直线．9．解：他们的判断是对的．理由：因为等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合．10．11.作法： (1)以点 P 为圆心作弧交 AB 于点 E，F,(2)分别以点 E，F 为圆心，大于 1/2EF 的长为半径作弧，两弧相交于点 C，过C， P 作直线 CD，那么直线 CD 为所求直线．9．解：他们的判断是对的．理由：因为等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合．10．11.作法： (1)以点 P 为圆心作弧交 AB 于点 E，F,(2)分别以点 E，F 为圆心，大于 1/2EF 的长为半径作弧，两弧相交于点 C，过C， P 作直线 CD，那么直线 CD 为所求直线．9．解：他们的判断是对的．理由：因为等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合．10．11.作法： (1)以点 P 为圆心作弧交 AB 于点 E，F,(2)分别以点 E，F 为圆心，大于 1/2EF 的长为半径作弧，两弧相交于点 C，过C， P 作直线 CD，那么直线 CD 为所求直线．9．解：他们的判断是对的．理由：因为等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合．10．11.作法： (1)以点 P 为圆心作弧交 AB 于点 E，F,(2)分别以点 E，F 为圆心，大于 1/2EF 的长为半径作弧，两弧相交于点 C，过C， P 作直线 CD，那么直线 CD 为所求直线．9．解：他们的判断是对的．理由：因为等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合．10．11.作法： (1)以点 P 为圆心作弧交 AB 于点 E，F,(2)分别以点 E，F 为圆心，大于 1/2EF 的长为半径作弧，两弧相交于点 C，过C， P 作直线 CD，那么直线 CD 为所求直线．9．解：他们的判断是对的．理由：因为等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合．10．11.。

七年级数学下册13.3圆的初步认识教学设计

七年级数学下册13.3圆的初步认识教学设计一. 教材分析《七年级数学下册13.3圆的初步认识》这一节主要让学生了解圆的定义、圆心、半径等基本概念，掌握圆的画法和圆的周长、面积的计算方法。

教材通过生活实例引入圆的概念，让学生感受圆与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析七年级的学生已具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力，但对圆的相关知识可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要借助实物、图片等引导学生直观地认识圆，并通过动手操作、合作交流等活动，让学生深入理解圆的特征。

三. 教学目标1.知识与技能：了解圆的定义、圆心、半径等基本概念，掌握圆的画法和圆的周长、面积的计算方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：圆的定义、圆心、半径等基本概念，圆的画法和圆的周长、面积的计算方法。

2.难点：圆的周长、面积公式的推导和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入圆的概念，让学生感受圆与生活的紧密联系。

2.动手操作法：让学生亲自动手画圆、测量圆的周长和面积，增强直观感受。

3.合作交流法：引导学生分组讨论，分享学习心得，提高学生的沟通能力。

4.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的探究精神。

六. 教学准备1.准备圆形物品（如圆桌、圆饼干等）供学生观察。

2.准备圆规、直尺等绘图工具。

3.准备PPT课件，内容包括圆的定义、圆心、半径等基本概念，以及圆的周长、面积的计算方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师展示圆形物品，引导学生观察并提问：“你们见过这样的图形吗？它有什么特点？”学生回答后，教师总结圆的定义，并板书。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，介绍圆心、半径等基本概念，并展示圆的画法。

同时，邀请学生上台演示如何画圆，并讲解画圆的步骤。

13.3 毕奥-萨法尔-拉普拉斯定律

y a cot , r a / sin
dy ad / sin
2
y
D
2
dy
I
B

2
y
1
r
dB
*
4 π a
0 I
2
1
sin d

z
C
o a
P
x
0 I (cos 1 cos 2 ) 4πa
B 的方向沿 z 轴负方向
13.3 毕奥-萨法尔-拉普拉斯定律
13.3 毕奥-萨法尔-拉普拉斯定律
一毕奥－萨伐尔定律
(电流元在空间产生的磁场) 0 Idl sin dB 4 π r2 0 Idl r0 dB dB 4 π r2
真空磁导率 7 2 0 4 π10 N A
P*
dB
r
Idl
I

Idl
B
0 I
4πa
(cos 1 cos 2 )
讨论
yDຫໍສະໝຸດ 无限长载流长直导线2
1 0 0 I B 记住 2 π 2πa
×
I
B
x
半无限长载流长直导线
π 1 2 2 π
z
C
o
1
P
BP
0 I
4πa
13.3 毕奥-萨法尔-拉普拉斯定律
无限长载流长直导线的磁场
磁矩
P m ISn
I
0 IS B 3 2 x 2x 3 0 Pm
2
0 IR
S
n
P m
2π x 说明：的方向与圆电流 P m 的单位正法矢 n 的方向相同.

青岛版数学七年级下册13.3《圆》教学设计

青岛版数学七年级下册13.3《圆》教学设计一. 教材分析《圆》是青岛版数学七年级下册13.3章节的内容，本节内容是在学生已经掌握了线段、射线、直线的基础上，引入圆的概念，并通过实例让学生了解圆的性质。

教材通过生活中的实例，让学生感受圆的特点，培养学生的空间想象能力，同时为后续学习圆的周长、圆的面积等知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，对线段、射线、直线有了初步的认识。

但是，对于圆的概念和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过实例和活动，让学生直观地感受圆的特点，从而更好地理解圆的概念和性质。

三. 教学目标1.让学生了解圆的概念，能够识别圆，并理解圆的特点。

2.让学生掌握圆的性质，能够运用圆的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力，提高学生的几何思维能力。

四. 教学重难点1.圆的概念和性质的理解。

2.圆的性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用实例教学法，通过生活中的实例，让学生感受圆的特点。

2.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的性质，提高学生的几何思维能力。

3.采用小组合作学习法，让学生在合作中交流，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作有关圆的实例和图片，帮助学生直观地感受圆的特点。

2.教学道具：准备一些圆形的物品，如圆形的糖果、硬币等，让学生触摸和观察。

3.练习题：准备一些有关圆的练习题，帮助学生巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的圆形物品，如圆形糖果、硬币、圆桌等，引导学生观察和思考：这些物品有什么共同的特点？让学生直观地感受圆的特点，从而引出本节课的主题——圆。

2.呈现（10分钟）讲解圆的概念，让学生了解圆的定义，并通过示例让学生明白圆的特点。

同时，引导学生思考：圆与其他几何图形有什么不同？3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些生活中的圆形物品，并总结出圆的特点。

然后，让学生用自己的语言描述圆的性质，加深对圆的理解。

人教版-数学-8年级上-第十三章-13.3.1 等腰三角形一课时-教案

第十三章轴对称13.3.1 等腰三角形第一课时1 教学目标1.1 知识与技能：1.经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形；2.了解等腰三角形是轴对称图形；能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质.1.2过程与方法：1.通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，培养学生观察、分析、归纳问题的能力，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。

2.通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力1.3 情感态度与价值观：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.2教学重点/难点/易考点2.1 教学重点等腰三角形的性质的探索和应用2.2 教学难点等腰三角形的性质的验证。

3 专家建议4 教学方法观察、讨论、合作学习、操作、演示、讲解。

5 教学用具剪刀、纸板、圆规、三角板、等腰三角形教具，多媒体，教学用直尺、三角板、量角器，6 教学过程6.1 引入新课等腰三角形：有两边相等的三角形是等腰三角形.问题1：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？学生动手操作，剪出等腰三角形，然后小组交流.让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备.6.2 探究性质问题2：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．追问1：同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？追问2：在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？学生观察后独立思考，并同伴交流，最后互动、交流得出性质1、2通过感性材料，让学生在动手操作的过程中发现等腰三角形的共同的、本质的特征，进一步培养学生的概括能力，体会“三线合一”的含义.结论画出图形，你能写出已知、求证吗？问题3：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据轴对称验证性质1和性质2吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B =∠C．追问：你还有其他方法证明性质1吗？问题4：性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．性质1、2的符号语言表达方式是什么？问题5：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？结论：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．学生根据结论画出图形，写出已知、求证，并在教师的启发下进行小组讨论，得出证明方法，并在全班内交流.老师根据学生所述，板书过程.老师引导学生根据结论画出图形，写出已知、求证并证明.让学经历完整的的命题证明过程中，理解等腰三角形的性质，会进行符号语言、图形语言、文字语言的转换.重新回顾等腰三角形的轴对称性，让学生对等腰三角形的知识与轴对称的知识进行整合.6.3、应用提高练习1：对等腰三角形的性质进行简单应用.（1）如图1，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B =°；（2）如图2，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A =°；（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是.学生独立完成练习1、2、3，并组内交流、班内汇报.练习2：（1）如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB =AC ，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B ，∠C ，∠BAD ，∠DAC 的度数，并写出图中所有相等的线段.（2）：如图，△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 上，且BD =BC =AD ．求△ABC 各角的度数．练习3：课本中P77页练习第3题.运用所学知识解决实际问题，对学生的书写进行规范.6.4、课堂小测1. 等腰三角形的一个角是94°，则腰与底边上的高的夹角为（）A. 43°B. 53°C. 47°D. 90°2. 等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形底边长（）A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 5cm3. 等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形或直角三角形D. 以上结论都不对4. 等腰三角形底边长为10，则其腰长x的范围是。

13.3 圆教案

13、3 圆的初步认识（2）教学任务：1、经历从现实世界中抽象出圆的过程，发展学生的建模意识。

2、探索并了解点与圆的位置关系，会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判断点和圆的位置关系。

3、掌握圆的面积及周长的计算公式，会灵活运用它们进行计算。

教学过程：一、合作交流：1、以一条线段为半径画圆，可以画___________个圆，它们是________；以一个定点为圆心，可以画____________个圆，它们是____________。

2、等圆的______相等，只是_____________________。

3、___________________________________________________________________叫做等弧。

4、以已知点O 为圆心，已知线段R 为半径，能且只能______个圆，这个圆记作___________。

二、精讲点拨：1、两个同心圆之间的部分叫做圆环。

如果圆环中大圆的半径为r,小圆半径为2r ，求圆环的面积？2、（1）用一根长1米、一根长2米的绳子围成两个同心圆，这两个同心圆的半径之差是多少？（2）把地球的赤道近似地看做一个圆。

如果环绕地球赤道有一个圆，它的周长比赤道的周长多1米，这两个同心圆的半径之差是多少？想想看，两圆能伸进你的拳头吗？三、对应训练：1、判断：等弧就是能够完全重合的两条弧。

（）2、如图，⊙O 的半径为5CM ，圆心O 在直角坐标系的原点，⊙O 与坐标轴分别交于点A ，B ，。

3、你能用图形表示到“点O 的距离大于1厘米而小于2厘米的点的集合”吗？4、如图，在两半径不同的同心圆中，则（）（A ）＝（B ）＞（C ）的长度＝的长度（D ）以上答案都不对四、知识拓展：设线段AB=4cm,作图说明:到点A 的距离大于3cm,且到点B 的距离小于2cm 的所有点组成的图形。

五、自我小结：六、限时作业达标率1、与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( )A.圆的外部(包括边界)；B.圆的内部(不包括边界)；C.圆；D.圆的内部(包括边界)2、两个同心圆，大圆的半径为5厘米，小圆的半径为3厘米，则圆环的面积为。

13.3圆的初步认识(第1课时)

13.3圆的初步认识（第1课时）课型：新授总第个学案学习目标：1、经历从现实世界中抽象出圆的过程，发展学生的数学建模意识。

2、能从圆的生成和集合的两个方面去认识圆的概念，经历探索点与圆的位置关系的过程。

3、理解弦、圆弧、半圆、等圆、同心圆、等弧等概念。

学习重难点：圆的有关概念。

学习过程：一、复习导入：1、什么圆？2、圆有什么特点？二、自主学习合作交流：任务一1、根据课本P148图，你还能举出几个类似的实例吗？2、什么叫圆？圆心？半径？3、以点O为圆心的圆记作任务二一、画一个半径为5厘米的圆，在圆上任意取A, B两点，连接OA与OB1 你知道OA与OB的长分别是多少？2如果OC=5厘米，你能说出点C的位置吗？3如果OM=7厘米，ON=3厘米，你能说出点M,N两点与圆的的位置吗？4想一想，平面上的点与圆有哪几种位置关系？任务三圆的有关概念（记住下面的概念）弦直径弧半圆优弧劣弧扇形三、精讲点拨你能用集合语言描述下面的概念吗？圆圆的内部圆的外部四、当堂训练1.圆的内部是的集合，圆的外部是的集合，圆上的点是的集合。

2．下列说法中，正确的是（）A．直径是弦，所以弦是直径 B．半圆是弧，因此弧是半圆C．两个半径就是直径 D．在同圆中，直径等于半径的2倍3．和已知点A的距离等于3cm的点的集合是__________。

4．和已知点O的距离小于2cm的点的集合是__________。

5．⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离OD＝3cm，则点D和⊙O的位置关系是______。

五、达标测试1．已知⊙O的半径为6cm，点A是线段OP的中点，且OP＝8cm，则点A和⊙O的位置关系是（）。

A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．无法确定2.已知⊙O的周长为8 cm,若PO=2cm,则点P在_______;若PO=4cm,则点P在_____;若PO=6cm,则点P在_______.3.在半径为5cm的⊙O上有一点P,则OP的长为________.4.已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在⊙O上,则OA的长( )A.等于6cmB.等于12cm；C.小于6cmD.大于12cm六、课堂小结：本节课你学会了哪些东西？。

七年级数学下册13.3圆过圆内一点最长的弦和最短的弦素材青岛版(new)

过圆内一点的最长的弦和最短的弦关于过圆内一点的最长的弦和最短的弦，有些同学只是记住了结论,不知道其原因,现将其总结一下，希望能给同学们一点帮助.一、经过圆内一点最长的弦同学们已经知道,直径是圆中最长的弦，这是为什么呢？我们可以将圆中的弦分为两类：一类是经过圆心的弦（即直径）；另一类是不经过圆心的弦，如图1，AB 是⊙O 中的任意一条不经过圆心的弦,连结OA ，OB ，根据三角形的三边关系都有OA+OB 〉AB ，即，直径的长大于非直径的弦长，所以直径是圆中最长的弦.当然，经过圆内一点的最长的弦就是经过该点的直径。

二、经过圆内一点最短的弦如图2，点P 是⊙O 内一点，经过点P 的无数条弦中哪一条是最短的弦呢？我们可以将经过点P的弦分为两类,一类是经过点P 且与经过点P 的半径OA 垂直的弦，如，弦BC⊥OA；另一类是经过点P 且与经过点P 的半径OA 斜交的弦，如弦DE.弦BC 与弦DE 哪一个较短呢？连结OC 。

因为BC⊥OA，所以BC=2 CP ，在RtΔOCP 中，CP=22OP OC ,所以BC=2图1图222OP OC -.作OG⊥DE 于G ，连结OD 。

则DE=2DG ，在RtΔO DG 中，DG= OD 2－OG 2，所以DE=2 22OG OD -. 在RtΔOP G 中，斜边OP 大于直角边OG ，所以OP 2> OG 2，又因为OC=OD ，所以CP<DG ，BC<DE ，所以弦BC 是过⊙O 内点P 最短的弦.所以，经过圆内一点的最短的弦是过该点且与过该点的半径相垂直的弦。

由此可见，过圆内一点的弦的长度是有范围的.例如,如图3，点P 是半径为5cm 的⊙O 内一点,OP=3cm,则过点P 的最长的弦的长度为10cm （即直径AB 的长），过点P 最短的弦的长度为8cm,(即CD=2CP =2 22OP OC - =8cm ），在本题的前提下，过点P 的弦中，不存在大于10cm 或小于8cm 的弦。

高中数学第13章概率 13.3 频率与概率学案湘教版必修5-湘教版高二必修5数学学案

13．3 频率与概率1.通过实例了解模拟方法估计概率．2.理解频率、概率的意义．3.掌握用概率的意义解释生活中的实例．1．频率设Ω是某个试验的全集，A 是Ω的事件．在相同的条件下将该试验独立地重复N 次，我们称f N ＝N 次试验中A 发生的次数N是N 次独立重复试验中，事件A 发生的频率．2．频率和概率的关系在相同条件下，将一试验独立重复N 次，用f N 表示事件A 在这N 次试验中发生的频率．当N 增加时，f N 将在一个固定的数值p 附近波动．这个数值p 就是事件A 的概率P (A )，于是f N 是P (A )的估计．1．在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则共有“正面朝下”的次数为( )A ．0.49B ．49C ．0.51D ．51解析：选D.由100×0.49＝49知，有49次“正面朝上”，有100－49＝51(次)“正面朝下”． 2．某人抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上有53次，设正面朝上为事件A ，则事件A 出现的频数为________，事件A 出现的频率为________．解析：由题意，试验次数n ＝100，事件A 出现的次数n A ＝53，即为频数，故事件A 出现的频率f n (A )＝n A n ＝53100＝0.53.答案：53 0.533．频率和概率有什么区别？解：(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率． (2)频率本身是随机的，试验前不能确定． (3)概率是一个确定的数，是客观存在的．频率与概率的关系[学生用书P56]某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，但得到的统计表部分数据丢失，请补充完整，并回答问题．若灯管使用寿命不小于1 100小时为合格，求合格率．【解】合格率＝0.208＋0.223＋0.193＋0.165＋0.042＝0.831.频率本身是随机变量，当n 很大时，频率总在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率．1.在进行n 次重复试验中，事件A 发生的频率为mn，当n 很大时，事件A 发生的概率P (A )与m n的关系是( )A ．P (A )≈m nB ．P (A )<m nC ．P (A )>m nD ．P (A )＝m n解析：选A.对于给定的随机事件A ，事件A 发生的频率f n (A )随着试验次数的增加稳定于概率P (A )，因此可以用频率f n (A )来估计概率P (A )．即P (A )≈mn.概率的意义[学生用书P56]某种病治愈的概率是0.3，那么前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3?【解】不一定．如果把治疗一个病人作为一次试验，“治愈的概率是0.3”指随着试验次数的增加，即治疗人数的增加，大约有30%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前7个病人没有治愈是可能的，对后3个人来说，其结果仍然是随机的，有可能治愈，也可能没有治愈．治愈的概率是0.3，指如果患病的人有1 000人，那么我们根据治愈的频率应在治愈的概率附近摆动这一前提，就可以认为这1 000个人中大约有300人能治愈．概率是用来度量随机事件发生的可能性大小的一个量，而实际结果是事件发生与不发生这两种情况中的一种．2.某一对夫妇生有两个孩子，若大孩子是女孩，则小的一定是男孩．这种说法对不对？为什么？解：不对．一对夫妇生一个孩子，是做一次试验，生男孩、女孩的概率都是12.生两个孩子相当于做两次试验，每一次试验生男孩、女孩的概率都是12.因此第二个孩子的性别可能是男，也可能是女．随机模拟方法[学生用书P57]某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，那么在连续三次投篮中，三次都投中的概率是多少？【解】我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数．我们用1，2，3，4，5，6表示投中，用7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%.因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组．例如：产生20组随机数： 812 932 569 683 271 989 730 537 925 834 907 113 966 191 432 256 393 027 556 755这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果3个数均在1，2，3，4，5，6中，则表示三次都投中，它们分别是113，432，256，556，即共有4个数，我们得到了三次投篮都投中的概率近似为420＝20%.用模拟试验来求概率的方法所得结果是不精确的，且每次模拟最终得到的概率值不一定是相同的．3.种植某种树苗，成活率是0.9，若种植这种树苗5棵，求恰有4棵成活的概率．解：利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.9.因为是种植5棵，所以每5个随机数作为一组，可产生30组随机数．69801 66097 77124 2296174235 31516 29747 2494557558 65258 74130 2322437445 44344 33315 2712021782 58555 61017 4524144134 92201 70362 8300594976 56173 34783 1662430344 01117这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗，恰有4棵成活的概率为930＝30%.1．概率是一种可能性，它通过频率估算一个随机事件发生的可能性，可以看作频率理论上的期望值．2．用计算器或计算机产生整数值随机数的模拟试验，不仅可以用来求古典概型概率的近似值，还可以用来求一些非古典概型概率的近似值，但都要设计恰当的试验方案，并且使试验次数尽可能多，这样才与实际概率十分接近．(1)用随机模拟法抽取样本时，要注意：①编号必须正确，并且编号要连续；②正确地把握抽取的范围和容量．(2)利用计算机或计算器产生随机数时，需切实保证操作步骤与顺序的正确性，并且注意不同型号的计算器产生随机数的方法可能会不同，具体操作可参照其说明书．利用抽签法产生随机数时需保证任何一个数被抽到的机会均等．1．以下结论错误的有( )①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生；②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生；③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生；④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选D.只要在试验中可能发生也可能不发生，就一定是随机事件，而与发生的可能性大小无关．2．通过模拟试验，产生了20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 26043346 09526807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 60719138 6754如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，则四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________．解析：本题无法用古典概型解决．因为表示三次击中目标分别是3013，2604，5725，6576，6754，共5个数．随机数总共有20个，所以所求的概率近似为520＝25%.答案：25%3.样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10)内的频数为________，数据落在[2，10)内的概率约为________．解析：由于组距为4，所以[6，10)内频率为0.32，所以频数为0.32×200＝64.[2，10)内频率为0.08＋0.32＝0.4.答案：64 0.44.利用随机模拟的方法近似计算边长为2的正方形内切圆面积，并估计π的近似值．解：用随机模拟的方法可以估算点落在圆内的概率，由几何概率公式可得点落在圆内的概率为S4，这样就可以计算圆的面积．利用圆面积公式可得S ＝πr 2＝π，所以上面求得的S 的近似值即为π的近似值．于是，(1)利用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数，a 1＝rand ，b 1＝rand.(2)经过平移和伸缩变换，a ＝(a 1－0.5)*2，b ＝(b 1－0.5)*2，得到两组[－1，1]上的均匀随机数．(3)统计试验总次数N 和点落在圆内的次数N 1[满足a 2＋b 2≤1的点(a ，b )数]． (4)计算频率N 1N，即为点落在圆内的概率的近似值． (5)设圆面积为S ，则由几何概型概率公式得P ＝S4.所以S 4≈N 1N，即S ≈4N 1N，即为正方形内切圆面积的近似值．又因为S ＝πr 2＝π，所以π≈4N 1N，即为圆周率π的近似值．[A 基础达标]1．下列说法正确的是( )A ．一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为710B ．一个同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次“正面朝上”C ．某地发行福利彩票，其回报率为47%.有个人花了100元钱买彩票，则一定会有47元的回报D ．大量试验后，可以用频率近似估计概率解析：选D.A 的结果是频率；B 错的原因是误解了概率是12的含义；C 错的原因是忽略了整体与部分的区别．2．某市的天气预报中有“降水概率预报”，例如预报“明天降水率为90%”，这是指( ) A ．明天该地区约90%的时间会降水，其余时间不降水 B ．明天该地区约90%的地方会降水，其他地方不降水 C ．气象专家中，有90%认为明天会降水 D ．明天该地区降水的可能性为90%解析：选D.“降水率为90%”只是说明降水的可能性很大，但不能理解成A ，B ，C.这体现了随机事件在一次试验中发生与否是随机的．3．若某个班级内有40名学生，抽10名学生去参加某项活动，每个学生被抽到的概率为14，则下列解释正确的是( )A ．4个人中，必有1个被抽到B ．每个人被抽到的可能性为14C ．由于有被抽到与不被抽到两种情况，故不被抽到的概率为14D ．以上说法都不正确解析：选B.显然C 、D 两个选项错误．A 选项错误的原因是忽略了是从整个班级内抽取，而不是仅从一部分中抽取，误解了前提条件和概率的意义．4．根据某市疾控中心的健康监测，该市在校中学生的近视率约为78.7%.某眼镜厂商要到一中学给近视学生配送滴眼液，每人一瓶，该校学生总数为600人，则眼镜商应带滴眼液的数目为( )A ．600B ．787C ．不少于473D ．不多于473解析：选C.由概率的意义，该校近视学生的人数约为78.7%×600＝472.2，结合实际情况，应带滴眼液不少于473瓶．5．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车；乙公司有3 000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理？( )A ．甲公司B ．乙公司C ．甲、乙公司均可D ．以上都对解析：选B.由题意得肇事车是甲公司的概率为131，是乙公司的概率为3031，由极大似然法可知认定肇事车为乙公司的车辆较为合理．6．在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的________，称事件A 出现的比例f n (A )＝n A n为事件A 出现的________．解析：根据频数和频率的概念可得n A 为频数，f n (A )＝n A n为频率．答案：频数频率 7.如图的矩形，长为5，宽为2，向矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗．则可以估计出阴影部分的面积约为________．解析：矩形面积为5×2＝10，故阴影部分的面积约为138300×10＝235.答案：2358．某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所生产的2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有2套次品，则该厂所生产的2 500套座椅中大约有________套次品．解析：设有n 套次品，由概率的统计定义，知n 2 500＝2100，解得n ＝50，所以该厂所生产的2 500套座椅中大约有50套次品．答案：509．某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n 8 10 12 9 10 16 进球次数m 6 8 9 7 7 12 进球频率m n(1)(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？解：(1)由公式可计算出每场比赛该运动员罚球进球的频率依次为68＝34，810＝45，912＝34，79，710，1216＝34.(2)由(1)知，每场比赛进球的频率虽然不同，但频率总是在34的附近摆动，可知该运动员进球的概率约为34.10．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中的球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6 000次．(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率； (2)请你估计袋中红球的个数．解：(1)因为20×400＝8 000，所以摸到红球的频率为6 0008 000＝0.75，因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75.(2)设袋中红球有x 个，根据题意得：xx ＋5＝0.75，解得x ＝15，经检验x ＝15是原方程的解．所以估计袋中红球有15个．[B 能力提升]11．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是( )A ．抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则甲获胜，向上的点数为偶数则乙获胜B ．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲获胜，两枚都正面向上则乙获胜C ．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则甲获胜，扑克牌是黑色的则乙获胜D ．甲、乙两人各写一个数字1或2，如果两人写的数字相同甲获胜，否则乙获胜解析：选B.B 中，同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上的概率为12，两枚都正面向上的概率为14，所以对乙不公平． 12．如图所示，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是正方形ABCD 四边中点，将均匀的粒子撒在正方形中，则粒子落在下列四个图中的阴影部分区域的概率分别是P 1，P 2，P 3，P 4，则P 1，P 2，P 3，P 4的大小关系是________．解析：由模拟法估计可知，四种情况的概率分别为：P 1＝12×2222＝12＝P 4；P 2＝π22＝π4；P 3＝4－14＝34.所以P 1＝P 4<P 3<P 2. 答案：P 1＝P 4<P 3<P 213．某地区从某年起几年内考上大学的人数及其中的男生人数如表：(1)保留4位小数)； (2)这一地区考上大学的学生是男生的概率约是多少？解：(1)f 1＝2 8835 544≈0.520 0.f 2＝4 9709 607≈0.517 3，f 3＝6 99413 520≈0.517 3， f 4＝8 89217 190≈0.517 3. (2)估计这一地区考上大学的学生是男生的概率约为0.517 3.14．(选做题)某种心脏手术，成功率为0.6，现准备进行3例此种手术，试估计： (1)恰好成功1例的概率； (2)恰好成功2例的概率．解：利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3代表手术不成功，用4，5，6，7，8，9代表手术成功，这样可以体现成功的概率为0.6.因为做3例手术，所以每3个随机数作为一组．例如产生907，966，191，925，…，730，113，537，989共100组随机数．(1)若出现0，1，2，3中2个数的数组个数为N 1，则恰好成功1例的概率近似为N 1100. (2)若出现0，1，2，3中1个数的数组个数为N 2，则恰好成功2例的概率近似为N 2100.。

六年级上册数学教案 -1.1 圆的认识(一)｜北师大版

六年级上册数学教案 -1.1 圆的认识（一）| 北师大版教学目标1.了解圆的定义。

2.掌握圆的元素：圆心、半径。

3.理解圆的相关概念：直径、弦、弧。

4.掌握圆的相关公式：周长、面积。

教学重点1.圆的元素：圆心、半径。

2.圆的相关概念：直径、弦、弧。

教学难点1.圆的相关公式：周长、面积。

教学过程导入(5分钟)1.教师拿出一个圆形物品，让学生观察，引导学生思考以下问题：•这是一个什么形状的物品？•物品中心在哪里？•物品上有哪些可以测量的部分？2.引出本节课要学的内容：圆的认识。

讲授(20分钟)1.引入圆的定义：•定义：平面上，到一个定点距离相等的点的集合叫做圆。

•圆内部的点到圆心的距离叫做半径。

2.引出圆的元素：圆心、半径。

•圆心：圆的中心点，记作O。

•半径：圆心到圆上任一点的距离。

3.引出圆的相关概念：直径、弦、弧。

•直径：过圆心，且在圆上的一条线段叫做直径。

•弦：在圆上任取两个点，连结它们的线段叫做弦。

•弧：在圆上，两个点间的弧是与它们之间的弦相应的圆周部分。

4.掌握圆的相关公式：周长、面积。

•周长公式：C=2πr•面积公式：S=πr²实践(20分钟)1.上课前，教师准备一些圆的图片，让学生在纸上画出图中的圆，并标出圆心和半径。

2.接下来，让学生构造一个圆的直径和弦，并用尺子测量它们的长度，并将结果记录下来。

3.请学生计算并比较直径和弦长的差异，并把这一观察记录在笔记本中。

总结(10分钟)1.回顾本节课的内容，强化学生对圆的定义、元素和相关概念的理解。

2.按照课程进度，鼓励学生上课后思考一些圆的实际应用问题，如计算一个轮胎半径、一个房间面积等。

课后练习1.默写圆的定义、圆心、半径、直径、弦、弧。

2.计算在一个半径是5 cm的圆中，一个长度为6 cm的弦所对应的弧长，圆的面积和周长是多少？教学反思圆形作为一个基础概念，在数学的许多领域中都有重要的应用。

本节课采用了观察、测量和计算的方法，让学生更好地理解圆形的基本属性。

13.3数据图示-饼图

其他, 0.067, 7% 安全卫生, 0.089,
9% 服务技能, 0.133,
13%
服务态度, 0.333, 33%
菜肴质量 , 0.378, 38%
菜肴质量服务态度服务技能安全卫生其他
练一练
2009年我国能源生产情况如下表，根据表中数据绘制饼图，并对结果做简要评析.
类别
产量／万吨标准煤
数量／件
17 15
6
4
3
45
比例
0.378 0.333 0.133 0.089 0.067 1
例题解析
第二步计算圆心角度数，如图：
项目
菜肴服务服务安全其他总计质量态度技能卫生
数量／件 17 15 6 4 3 45
比例
0.378 0.333 0.133 0.089 0.067 1
圆心角／度 136 120
48
32
24 360
第三步画出扇形，并涂上不同的颜色，
例题解析
第四步写上标题，在五个扇形旁边标注五种问题所占的比例，并在图的右边标注这五种问题所对应的颜色，如下图示：
餐饮部一季度服务质量问题
其他, 0.067, 7%
安全卫生, 0.089, 9%
服务技能, 0.133, 13%
原煤原油天然气水电、核电、风电
小结
饼图的意义饼图的绘制方法
作业：
103页1题预习直方图
Thanks for your attention ！
例题解析
例1 某饭店餐饮部在一季度发现服务质量问题 45件，其中菜肴质量问题17件，服务态度问题15 件，服务技能问题6件，安全卫生问题4件，其它问题3件。绘制饼图并对结果作简要评析。解：第一步制作数据表，并在表上列出5类问题占总体的比例，如下：

六年级圆的周长面积题100题

六年级圆的周长面积题100题1. 半径为3 cm的圆，周长是多少。

2. 半径为4 cm的圆，面积是多少。

3. 直径为10 cm的圆，周长是多少。

4. 半径为5 cm的圆，面积是多少。

5. 半径为7 cm的圆，周长是多少。

6. 直径为8 cm的圆，面积是多少。

7. 半径为2 cm的圆，周长是多少。

8. 半径为6 cm的圆，面积是多少。

9. 直径为12 cm的圆，周长是多少。

10. 半径为9 cm的圆，面积是多少。

11. 半径为1 cm的圆，周长是多少。

12. 直径为14 cm的圆，面积是多少。

13. 半径为8 cm的圆，周长是多少。

14. 半径为10 cm的圆，面积是多少。

15. 直径为16 cm的圆，周长是多少。

16. 半径为11 cm的圆，面积是多少。

17. 半径为4.5 cm的圆，周长是多少。

18. 直径为18 cm的圆，面积是多少。

19. 半径为3.5 cm的圆，周长是多少。

20. 半径为12 cm的圆，面积是多少。

21. 直径为20 cm的圆，周长是多少。

23. 半径为7.5 cm的圆，周长是多少。

24. 直径为22 cm的圆，面积是多少。

25. 半径为6.25 cm的圆，周长是多少。

26. 半径为13 cm的圆，面积是多少。

27. 直径为24 cm的圆，周长是多少。

28. 半径为0.5 cm的圆，面积是多少。

29. 半径为4.2 cm的圆，周长是多少。

30. 直径为26 cm的圆，面积是多少。

31. 半径为9.8 cm的圆，周长是多少。

32. 半径为15 cm的圆，面积是多少。

33. 直径为30 cm的圆，周长是多少。

34. 半径为5.25 cm的圆，面积是多少。

35. 半径为7.8 cm的圆，周长是多少。

36. 直径为32 cm的圆，面积是多少。

37. 半径为2.5 cm的圆，周长是多少。

38. 半径为3.3 cm的圆，面积是多少。

39. 直径为34 cm的圆，周长是多少。

40. 半径为10.5 cm的圆，面积是多少。

人教版数学九年级上册24.1.1圆1说课稿

2.提出问题：向学生提问：“你们认为圆是什么？它有什么特别之处？”引导学生思考，激发学生的探究欲望。
3.回顾旧知：简要回顾平面几何中已学的基本图形，如三角形、四边形等，为新课的学习做好铺垫。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.圆的定义：通过动态演示，让学生理解圆是平面上到一个固定点距离相等的点的集合。
2.设计具有实际背景的问题，让学生在解决过程中学会运用所学知识。
3.合理安排课堂时间，关注每个学生的学习进度，及时调整教学策略。
课后评估教学效果：
1.查阅学生的练习和作业，了解知识掌握情况。
2.询问学生对课堂内容的反馈，了解教学方法的适用性。
3.对课堂表现进行总结，反思教学过程中的优点和不足。
反思和改进措施：
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，已经具备了以下前置知识或技能：
1.平面几何基本图形（如三角形、四边形）的性质和判定方法。
2.点、线、面的基本关系。
可能存在的学习障碍有：
1.对圆的性质和判定方法的理解不够深入，容易混淆。
2.空间想象力不足，难以理解圆的动态性质。
3.部分学生对几何证明过程感到困难，影响学习效果。
1.圆的定义：平面上到一个固定点距离相等的点的集合。
2.圆的符号表示：圆心用大写字母表示，半径用小写字母表示。
3.圆的性质：圆上任意两点到圆心的距离相等；圆的半径相等；圆是轴对称图形等。
4.圆的判定方法：到定点的距离等于定长的点在圆上；圆的半径垂直于切线等。
（二）教学目标
知识与技能：
1.理解圆的定义，掌握圆的符号表示。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将采用清晰、简洁的风格，布局合理，主要内容分为以下几个部分：

七年级数学下册13.3圆素材(新版)青岛版

趣说圆甲：你坐过车吗？乙：我自己就有车，何止坐过．甲：你的车轮是什么形状的？乙：当然是圆形的，难道说有方形的车轮吗？甲：你知道车轮为什么要做成圆形的吗？乙：因为圆形的车轮会滚动，而方形却不能．甲：做成如下图的形状不是也可以滚动吗？乙：那样坐着不稳当，会上下起伏．而做成圆形坐着稳当舒服．甲：为什么圆形的车轮坐着会让人觉得稳当呢？乙：这我可不知道，你知道可以告诉我为什么吗？甲：因为圆形的车轮在滚动过程中，始终保持车轮上每一点到轴承的距离相等，因此，尽管圆在不断滚动，轴承与地面的距离始终不变．乙：你从哪里知道得这么多？甲：从圆中学到的．乙：什么叫做圆？甲：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合．乙：如此说来，圆是无数多个点组成的图形了？甲：是的．具体地说是符合某条件的无数多个点组成的．乙：什么条件？甲：到定点距离等于定长．乙：定点是什么意思？甲：定点就是固定的点．乙：那定长就是固定的长了？甲：你很聪明．乙：可我还是搞不懂定点和定长究竟是什么意思？甲：给你举个例子吧．比如全班的同学在操场上玩抢红花的游戏，把一朵红花放在大操场的点A处（如下图），等老师一声令下，同学们开始奔向红花，谁先抢到就算谁赢．那你说全班同学应各自站在什么位置游戏才算公平？乙：让我想想，几十号人站在同一点是不可能的；站成一行或一列肯定是不公平的．哦，对了，可以这么办：拿一根绳子，一头钉在A 处，拉紧绳子的另一头绕点A 旋转一圈画一个圆，再让这些人站在这个圆上．甲：对极了．这时的点A 就是一个定点，这条绳子的长就是定长，站在这个圆上的这些人就可以看作是到定点距离等于定长的点．乙：如此说来，这些人组成的图形就是圆了？甲：yes ！乙：如何画圆呢？甲：你刚才不是画过了吗？乙：我想问的是在纸上怎么样画？用什么工具来画？甲：画圆的工具是圆规，画时应先确定圆心和半径．乙：圆心和半径又是啥东西？甲：上述所说的定点就是圆心，定长就是半径．乙：圆心、半径与圆有什么关系呢？甲：关系可大了，圆心用来确定圆的位置，半径确定圆的大小．比如我们要把圆心确定在点O ，半径确定为线段r 那么长，那么画这个圆时就用语言表达为：以某点O 为圆心，r 为半径画圆，此时的画出来的圆如图1所示，用符号记作：O ⊙．乙：圆除了圆心和半径这个概念外，还有其他相关的概念吗？甲：有，太多了．由于圆生得圆头圆脑，优美可爱，许多点、线、角都喜欢与他来往交朋友，你看如图2中，点A 、B 、C 是O ⊙上三点，其中AC 经过圆心O ，这时的线段AC 我们把它叫做直径．你说这同一个圆中的直径和半径什么关系？乙：直径是半径的2倍．甲：直径把圆分成了几部分？乙：两部分．甲：对，这两部分叫做半圆．乙：半圆不就是圆的一半吗？⊙又是分成了几部分？甲：是的，半圆恰好是圆的一半．再看A、B这两点，它们把O乙：也是两部分．甲：对，这两部分叫做弧，其中大于半圆的这部分叫做优弧，用三个字母记作：ACB，读做弧ACB；小于半圆的那部分叫做劣弧，用两个字母记作AB就可以了，读做弧AB．乙：如此说来，半圆也是弧了？甲：是的，半圆是特殊的弧，弧是圆的一部分．再看线段阿AB，它在圆这里一般不叫做线段，而是叫做弦．乙：是不是端点在圆上的线段就是圆的弦呢？甲：你真聪明，的确如此．乙：那直径也是弦了？甲：正是，直径是圆唯一特殊的弦，你知道它和一般的弦的大小关系吗？乙：好像是最长的弦？∠这个角，它的顶点在哪甲：说的一点没错．你回去再慢慢地探求吧．下面你看AOB里？乙：在圆心O呀．甲：对，像这样的角在圆中叫做圆心角，你说名字是不是起得很好、很恰当？∠这个角，又叫做什么角呢？乙：那像BAC∠的顶点在哪里？它的两边与圆又是啥关系？甲：你说BAC乙：顶点A在圆上，两边AB和AC与圆都相交呀．甲：对，像这样的角叫做圆周角．乙：那像如图3中的这两个角是不是圆周角呢？图3甲：不，两个都不是圆周角．它们虽然顶点在圆上，但左边那一个角只有一边与圆相交，右边那一个的两边与圆都不相交．这里要特别注意的是角的边是射线，而不是直线，所以右边那个角的两边所在的直线与圆是相交没错，但作为射线与圆只有一个公共点，不能算相交．乙：没想到与圆有关的概念还这么多规矩．甲：那还用说，无规矩不成方圆嘛！。