初中三角函数知识点总结及中考真题讲解

锐角三角函数知识点总结
1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：
当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。

A
90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A 对边
邻边 C A
90B 90∠-︒=∠︒
=∠+∠得由B A
8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。

(注意：尽量避免使用中间数据和除法)
9、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。

用字母i 表示，即h
i l
=。

坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。

把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h
i l
α=
=。

3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。

如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。

如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。

要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题
1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ）
A ．3
5
B ．
43 C ．34 D ．45 【解析】选C. tan α4
3
==
角的邻边角的对边αα. 2.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝1
3
，则sin B ＝（ ）
:i h l =h
l
α
A B ．
23 C ．
3
4
D ． 【解析】选D. 3
1
tan ==
AB BC A ,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得
,10)3(2222k k k BC AC AB =+=+=
sin 10
AC B AB =
=
3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O
⊙的半径为
3
2
，2AC =，则sin B 的值是（ ）
A ．
23 B ．32 C ．34 D ．43
【解析】选A.连接CD,由O ⊙的半径为
3
2.得AD=
3. sin B =.3
2sin ==AD AC D 4.（2009·湖州中考）如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ）
A ．sin A =
B ．1tan 2A =
C ．cos B =
D ．tan B =
【解析】选D 在直角三角形ABC 中，1BC =，2AB =，所以AC
1
sin 2A ＝，cos 2A ＝，tan 3A =；sin 2
B ＝1cos 2B ＝，tan B =。