贵州省高考数学模拟试卷(理科)(3月份)解析版

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2022届贵州省贵阳市高三下学期3月高考适应性月考(六)数学(理)试题

贵阳市2022届高三下学期3月高考适应性月考（六）理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}{}2|4,,|4A x x x Z B y y =<∈=>，则A B =（）A. ()()4,22,4-- B. {}3,3- C. ()2,4 D. {}32. 欧拉恒等式10i e π+=（i 为虚数单位，e 为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式.它是复分析中欧拉公式cos sin i e x i x π=+的特例：当自变量x π=时，cos sin 1i e i πππ=+=-，得10i e π+=.根据欧拉公式，复数54ieπ在复平面上所对应的点在第（）象限.A. 一B. 二C. 三D. 四3. 正三角形AOB 的边长为1，建立如图1所示的直角坐标系xOy ，则它的直观图的面积是（）A.B. C. D. 4. 辛亥革命发生在辛亥年，戊戌变法发生在戊戌年.辛亥年、戊戌年这些都是我国古代的一种纪年方法.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.按天干地支顺序相组配用来纪年叫干支纪年法.例如：天干中“甲”和地支中“子”相配即为“甲子年”，天干中“乙”和地支中“丑”相配即为“乙丑年”，以此纪年法恰好六十年一循环.那么下列干支纪年法纪年错误项是（） A. 庚酉年 B. 丙子年 C. 癸亥年 D. 戊申年 5. 已知向量()()2,1,1,a b τ=-=，则下列说法错误的个数是（） ① 若a b ⊥，则τ的值为-2； ② a b -的最小值为1；③ 若a b a b +=-，则τ的值为2；④ 若a 与b 的夹角为钝角，则τ的取值范围是2τ< A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个6. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了“三斜”求职公式，即ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则ABC ∆的面积S =.已知在ABC ∆中，cos 6,ac B b =-=ABC ∆面积的最大值为（）A.B. C. 2 D. 47. 已知数列{}n a 的首项为10，且满足126n n a a ++=，其前n 项和为n S ，则满足不等式16123192n S n --<的n 的最小正整数值为（） A. 9 B. 10 C. 11 D. 128. 点P 为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>上的一点，12,F F 为椭圆两焦点，那么12F P F P 的最大值为（）A. 22a b -B. 2bC. 222a b -D. 222b a -9. 已知a 是112217777n n n n n n n C C C ---++++（n 为正奇数）被3除的余数，则1e a x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰的值为（）A. 212e +B. 212e -C. 252e +D. 252e -10. 若函数()f x 同时满足：①定义域内任意实数x ，都有()()20f x f x +-=；②对于定义域内任意12,x x ，当12x x ≠时，恒有()()12120f x f x x x ->-；则称函数()f x 为“DW 函数”.若“DW 函数”满足()()2sin cos 0f f αα-+>，则锐角α的取值范围为（） A. 0,4π⎛⎫⎪⎝⎭B. 0,3π⎛⎫⎪⎝⎭C. ,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭ D. 2,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭11. 已知MN 是棱长为4的正方体内切球的一条直径，点P 在正方体表面上运动，则PM PN 的最大值为（）A. 4B. 12C. 8D. 612. 已知5459<，45139<，设5913log 2,log 5,log 9a b c ===，则（） A. a b c << B. b a c << C. b c a << D. c a b << 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 一袋中装有5个球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3个，以ξ表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量ξ的期望为_________.14. 若4sin 733sin 7παπα⎛⎫-⎪⎝⎭=-⎛⎫-⎪⎝⎭，则tan 3tan 7απ=__________.15. 在《九章算术•商功》中，把四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.若从鳖臑的六条棱中任取两条棱，则它们互相垂直的概率是1P ；若从鳖臑的六条棱和四个面中取一条棱和一个面（要求棱不在面上），则它们互相垂直的概率是2P ；若从鳖臑的四个面中任取两个面，则它们互相垂直的概率是3P .则123,,P P P 的大小关系为___________.16. 如图2，点P 在正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1BC 上运动（P 点异于1,B C 点），则下列四个结论：①三棱锥1A D PC -的体积不变； ②1A P ⊥平面1ACD ； ③1DP BC ⊥；④平面1PDB ⊥平面1ACD .其中说法正确的序号有____________________.三、解答题（共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）国家“双减”政策落实之后，某市教育部门为了配合“双减”工作，做好校园课后延时服务，特向本市小学生家长发放调查问卷了解本市课后延时服务情况，现从中抽取100份问卷，统计了其中学生一周课后延时服务总时间（单位：分钟），并将数据分成以下五组：[)[)[)[)[]100,120,120,140,140,160,160,180,180,200，得到如图3所示的频率分布直方图.（1）根据如图估计该市小学生一周课后延时服务时间的众数、平均数、中位数（保留小数点后一位）；（2）通过调查分析发现，若服务总时间超过160分钟，则学生有不满情绪，现利用分层随机抽样的方法从样本问卷中随机抽取8份，再从抽取的8份问卷中抽取3份，记其中有不满情绪的问卷份数为X ，求X 的分布列及均值. 18. （本小题满分12分）如图4甲，等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，DE AB ⊥于点E ，且12DC DE EB ==，将梯形沿着DE 翻折，如图乙，使得A 到P 点，且EP PB ⊥. （1）求直线PD 与平面EBCD 所成角的正弦值；（2）求二面角B PC D --的平面角的余弦值.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，且11n n a a n +-=+,n S 是1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. （1）求n S ；（2）若n T 为数列2n S n ⎧⎫⎪⎪⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭的前n 项和，求证：232n n T n >>+. 20.（本小题满分12分）如图5，在平面直角坐标系中，12,F F 分别为双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左、右焦点，A为双曲线右支上一点，且12AF AF -=2AF 交双曲线于B 点，点D 为线段1F O 的中点，延长,AD BD ，分别与双曲线Γ交于,P Q 两点.（1）若()()1122,,,A x y B x y ，求证：()1221212x y x y y y -=-；（2）若直线,AB PQ 的斜率都存在，且依次设为12,k k .试判断21k k 是否为定值，如果是，请求出21kk 的值；如果不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()()2,122x x mx m f x g x e x==+-. （1）若()22x g x 在[)1,x ∈+∞上单调递增，求m 的取值范围；（2）若(],0m ∃∈-∞使得()()()ln 1f x g x b x ≥+在[)0,x ∈+∞上恒成立，求实数b 的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为21151t x t y t ⎧=-⎪⎪+⎨⎪=+⎪+⎩，曲线221x y +=经过伸缩变换x xy '=⎧⎪⎨'=⎪⎩后得到曲线C .以O 点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线l 的极坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）设射线()0,02θαραπ=>≤<与直线l 和曲线C 分别交于点,A B ，求2241OAOB+的最大值.23. （本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知,,x y z 均为实数.（1）求证：432122x x x +≥+；（2）若236x y z ++=，求222x y z ++的最小值.参考答案一、选择题二、填空题三、解答题 17.解：（1）众数：150，平均数：1100.051300.151500.551700.21900.05151x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，设中位数为x ，则()0.21400.02750.5x +-⨯=，150.9x =（2）结合频率分布直方图，得用分层随机抽样抽取8份问卷，其中学生有不满情绪的有2份，所以X 的可能取值为0，1，2.()3062385014C C P X C ===，()21623815128C C P X C ===，()1262383228C C P X C ===，所以X 的分布列为所以0121428284EX =⨯+⨯+⨯= 18. 解：（1）（1）如图7，作PM EB⊥于M 点， ∵DE PE DE EB ⊥⎫⎬⊥⎭，∴DE ⊥平面PEB ， ∴DE PM ⊥，又∵PM EB ⊥，∴PM ⊥平面EBCD ， ∴PDM ∠为PD 与平面EBCD 所成角，设DC a =，则PD AD ==，PB，3322PE PB a a PM a EB a ===， ∴sin 4PM PDM PD ∠===.（2）如图8，过M 作MN EB ⊥交DC 于N 点， ∴MN ED ∥.如图建立空间直角坐标系M xyz -，3,22a aEM MB ==， ∴N 为DC 的中点， ∴()30,0,0,,0,0,,,0,,,0,0,0,2222a a M B a C a D a P a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 设平面PBC 的法向量为(),,m x y z =，∴0010022x y m BC x y z m PC -=⎧⎧=⎪⎪⇒⎨⎨+-==⎪⎪⎩⎩，令1x y ==，∴z =(m =，设平面PDC 的法向量为(),,n x y z =，由030,,120n PC n n CD ⎧⎛⎫=⎪⇒= ⎪⎨ ⎪=⎪⎝⎭⎩，∴3105cos ,35m n m n m n==. ∴二面角B PC D --的平面角的余弦角为19.（1）解：∵()12n n a a n n -=+≥，∴()1122n n n a a n +=+++=， ∴11121n a n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭， 11111122121223111n n S n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭. （2）证明：令()()222211441112n n S b n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===> ⎪ ⎪⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴11111111244233412222n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫>-+-++-=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴原不等式右边得证》因为()222211114441111n n S b n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫===<=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，11111111414143323341211n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+-+-++-=+-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以不等式左边得证.20. （1）证明：直线AB 的斜率不存在时，122x x ==，()12212121222x y x y y y y y -=-=-，直线AB 的斜率存在时，22AF BF k k =，121222y y x x =--，整理得()1221212x y x y y y -=-，综上所述，()1221212x y x y y y -=-成立；（2）解：依题意可知直线AD 的斜率存在且不为0，设直线AD 的方程为()1111y y x x =++，代入双曲线222x y -=并化简得：()()()2222211111210x x y x x +-+-+=，①由于22112x y -=，则22112y x =-代入①并化简得：()()22211112322340x x x x x x +----=，设()00,P x y ，则2111013423x x x x x --=+，1013423x x x --=+，代入()1111y y x x =++，得10123y y x -=+，即11134,2323x y P x x ⎛⎫---⎪++⎝⎭，所以()()2112212121221122123232334342323y y x y x y y y x x k x x x x x x -------++==------++()()()212121112124377y y y y y yk x x x x -----==-=--，所以217k k =是定值. 21. 解：（1）令()()23222h x x g x mx x mx ==-+，由题可知()2340h x mx x m '=-+≥在[)1,x ∈+∞上恒成立，即2431xm x ≥+在[)1,x ∈+∞上恒成立，令()2441313x t x x x x==++在[)1,x ∈+∞上单调递减， ∴()()max 11t x t ==， ∴1m ≥；（2）将函数()()22x h x mx x m e -=-+整理成关于m 的函数，可得()()212x x h m e x m xe --=+-，当[)0,x ∈+∞时，()210x e x -+>，即()()212x x h m e x m xe --=+-为单调递增函数且(],0m ∈-∞，所以()()max 02xh m h xe -==-，存在(],0m ∈-∞，使得()()ln 1h m b x ≥+在[)0,x ∈+∞上恒成立等价于()()max ln 1h m b x ≥+在[)0,x ∈+∞上恒成立，即()()2ln 1ln 120x x xe b x b x xe ---≥+⇒++≤在[)0,x ∈+∞上恒成立，令()()ln 12x t x b x xe -=++，（i ）当0b =时，()2xt x xe -=，此时()20x t x xe -=≤在[)0,x ∈+∞上不能恒成立，不合题意；（ii ）当0b >时，()()ln 12x t x b x xe -=++，()0t x >，不合题意；（iii ）当0b <时，()()ln 12xt x b x xe -=++，[)0,x ∈+∞，则()()2222211x x x b x be x t x x e e x --+'=+=++，此时()10x e x +>，令()222x m x be x =-+，[)0,x ∈+∞，此时()222x m x be x =-+为单调递减函数， ①当2b ≤-时，()()020m x m b ≤=+≤，所以对于[)0,x ∈+∞，()0t x '≤，则()()ln 12xt x b x xe -=++在[)0,x ∈+∞上单调递减，所以()()00t x t ≤=，即不等式()ln 120x b x xe -++≤恒成立；②当20b -<<时，()020m b =+>，()10m be =<，且()222x m x be x =-+为[)0,+∞上的单调递减函数，所以有唯一零点()0,1x ∈使得()00m x =，且当()00,x x ∈时，()0m x >，所以当()00,x x ∈时，()0t x '>，所以()()ln 12xt x b x xe -=++在()00,x x ∈上单调递增，则当()00,x x ∈时，()()()ln 1200x t x b x xe t -=++>=，此时()ln 120x b x xe -++≤不成立，综上所述，b 的取值范围为(],2-∞-.22. 解：（1）由()401x y x +-=≠-可得()cos sin 40cos 1ρθρθρθ+-=≠-，又对曲线x x y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩，则221x ''+=，即2212y x ''+=，所以直线l 的极坐标方程为cos sin 40ρθρθ+-=，曲线C 的普通方程为2212y x +=；（2）直线极坐标方程整理得4sin cos ρθθ=+，即2161sin 2ρθ=+，曲线22:12y C x +=变形得22220x y +-=，即22222cos sin 20ρθρθ+-=，2222sin 2cos ρθθ=+，由题可知2161sin 2OA α=+，2222sin 2cos OB αα=+，则2222411sin 2sin 2cos 4sin 2cos 21242444OA OB αααααπα++++⎛⎫+=+==++ ⎪⎝⎭，当且仅当sin 214πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即8k παπ=+，k Z ∈，当8πα=时，2241OA OB +的最大值为14+. 23. （1）证明：()()()()()()()432331222111121x x x x x x x x x x +-+=--+-=--- ()()31221x x x x =--+-()()()21211x x x x ⎡⎤=--+-⎣⎦()()221221x x x =-++ ()221112022x x ⎡⎤⎛⎫=-++≥⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以432122x x x +≥+；（2）解：因为2623149x y z =++≤++，所以222187x y z ++≥，当且仅当23y z x ==，即37x =，67y =，97z =时， 222x y z ++有最小值187.。

贵州省2021届高三3月模拟考试数学(理)试卷(含答案)

2021年3月贵州省普通高等学校招生模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}|21,,1,0,1,2,3,4A x x k k Z B ==-∈=-，则集合A B ⋂中元素的个数为（） A ．1 B ．2 C ． 3 D ．42.已知复数z 满足()21z i i -=+（i 是虚数单位），则z =（） A ．3i - B ．3i -+ C ．3i -- D ．3i +3.已知()1sin 653α︒+=，则()cos 25α︒-的值为（） A ．13- B ．13C ．223223D ．4.向量()()0,1,1,1a b ==-，则()32a b b +⋅=（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．75.已知,m n 表示两条不同直线，,,αβγ表示三个不同平面，以下命题正确的是（） A ．若,m m αβ，则αβ B ．若,,,m n m n ααββ⊂⊂ ，则αβC ．若,m n αα⊂，则m nD ．若,,m n αβγαγβ⋂=⋂=，则 m n6.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若128920a a a a +++=，则9S =（） A ．40 B ．45 C ．50 D ．557.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（） A ．83 B ．8 C 833 D 4338.阅读如图所示的程序框图，若输出的结果是63，则判断框内n 的值可为（） A ．8 B ．7 C ．6 D ．510.在区间()0,2上任取两个实数,x y ，则2xy >的概率是（） A ．1ln 22- B ．ln 22 C ．1ln 22+ D ．2ln 22- 11.已知()1,2A 是抛物线24y x =上一点，过点A 作直线,AD AE 分别交抛物线于,D E .若,AD AE 斜率分别记为,AD AE k k ，且0AD AE k k +=，则直线DE 的斜率为（） A ．1 B ．12-C ．-1D ．不确定 12.已知函数()f x 的导函数为()'fx ，满足()()'212xf x f x x +=，且()11f =，则函数()f x 的最大值为（）A ．2eB ．eC eD ．2e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()2log ,04,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则()1f f -=⎡⎤⎣⎦. 14.已知()()61a x x +-的展开式中3x 的系数为5，则实数a =.15.已知()f x 是定义在R 上周期为4的偶函数.若()f x 在区间[]2,0-上单调递减，且()10f -=，则()f x 在区间[]0,10内的零点个数是. 16.数列{}n a 满足()1232n n a a a a n a n N ++++=-∈.数列{}n b 满足()222n n nb a -=-，则{}n b 中的最大项的值是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足()()cos 2cos b A c a A C =++.（1）求角B 的大小；（2）求函数()()2cos 2cos 2f x x x B =+-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最下值及对应x 的值. 18（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，,,222,AB AD AB CD AB AD CD E ⊥===是线段PB 的中点.（1）求证：平面EAC ⊥平面PBC （2）若二面角P AC E --63PA 与平面EAC 所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为,,,,A B C D E 五个等级.某考场考生的两颗考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为D 的考生恰有4人.（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为A 的考生人数；（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为A ，在至少一科成绩为A 的考生中随机抽取2人进行访谈，设这2人中两科成绩均为A 的人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）设拖延()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上顶点为A ，过点A 与2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且1F 是线段2QF 的中点，若果2,,A Q F 三点的圆恰好与直线:330l x -=相切. （1）求椭圆C 的方程；（2）过定点()0,2M 的直线1l 与椭圆C 交于,G H 两点，且MG MH >.若实数λ满足MG MH λ=，求1λλ+的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数()()2ln f x ax x b =++.（1）当0a =时，曲线()y f x =与直线1y x =+相切，求b 的值；（2）当1b =时，函数()y f x =图像上的点都在0x y -≥所表示的平面区域内，求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知线段BC 为圆O 的直径，A 为圆周上一点，AD BC ⊥于D ，过A 作圆O 的切线交BC 的延长线于P ，过B 作BE 垂直PA 的延长线于E ，求证：（1）PA PD PE PC ⋅=⋅；（2）AD AE =.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为312132x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos 3πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）若点(),P x y 是直线l 上位于圆C 内的动点（含端点）3x y +的最大值和最小值. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()20f x m x m =-->，且()20f x +≥的解集为[]3,3-. （1）求m 的值；（2）若0,0,0a b c >>>，且1112343m a b c ++=，求证2349a b c ++≥.2021年3月贵州省普通高等学校招生模拟考试理科数学答案及评分参考一．选择题1-5 CABDD 6-10 BCCBA 11-12 CD 二．填空题 13. -2 14. 12 15. 5 16. 18三．解答题17.（1）由已知，()()cos 2cos b A c a B π=+- 即()sin cos 2sin sin cos B A C A B =-+ 即()sin 2sin cos A B C B +=- 则sin 2sin cos C C B =-1cos 2B ∴=-，即23B π=；（2）()222cos 2cos 2cossin 2sin33f x x x x ππ=++ 33cos 2222x x =+ 323x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦知42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 当4233x ππ+=，即2x π=是，()33322f x ⎛⎫=⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭所以函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为32-，此时2x π=. 18.（1）由PC ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，AC PC ∴⊥2,1,2AB AD CD AC BC ∴===∴==于是222AC BC AB +=，有AC BC ⊥ 又BC PC C ⋂=AC ∴⊥平面PBC ，AC ⊂平面EAC∴平面平面EAC ⊥PBC ；（2）以C 为原点，建立如图所示空间直角坐标系. 则()()()0,0,0,1,1,0,1,1,0C A B -设(),,n x y z =为面EAC 的法向量，则0n CA n CE ⋅=⋅= 即00x y x y az +=⎧⎨--=⎩，取x a =，得,2y a z =-=-，则(),,2n a a =--依题意有26cos ,32m n a m n m na ⋅〈〉===⋅+，则2a = 于是()2,2,2n =--设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则2sin cos ,3PA n PA n PA nθ⋅=〈〉==⋅则直线PA 与平面EAC 23. 19.（1）该考场考生“科目一”科目中D 等级学生所占频率为 1-0.2-0.375-0.25-0.075=0.1 所以该考场人数为40.140÷=（人）于是“科目一”考试成绩为A 的人数为400.0753⨯=“科目二”考试成绩为A 的人数为()4010.3750.3750.150.025400.0753⨯----=⨯=（人）；（2）因为两科考试中，共有6人次得分等级为A ，又恰有2人的两科成绩等级均为A ，所以还有2人只有一个科目得分为A ，即至少有一科成绩为A 的学生共有4人. 随机变量X 的可能取值为0,1,2()()()2112222222244414210,1,26636C C C C P X P X P X C C C ⋅========== 所以X 的分布列为X 0 1 2P16 23 16X 的数学期望()1210121636E X =⨯+⨯+⨯=20.（1）设椭圆C 的半焦距为()0c c > 由1F 为线段2F Q 中点，2AQ AF ⊥所以2,,A Q F 三点圆的圆心为()1,0F c -，半径为2c a = 又因为该圆与直线l 相切，所以3212c c c --=∴= 所以224,3a b ==，故所求椭圆方程为22143x y +=；（2）若1l 与x 轴不垂直，可设其方程为2y kx =+，代入椭圆方程22143x y +=可得()22341640k x kx +++=，由0∆>，得214k > 设()()1122,,,G x y H x y ，根据已知，有12x x λ=于是()1222212216134134k x x x k x x x k λλ-⎧+=+=⎪⎪+⎨⎪==⎪+⎩消去2x ，可得()22216434k kλλ+=+ 因为214k >，所以()22264644,163344k k k=∈++ 即有()()21124,16λλλλ+=++∈，有()12,14λλ+∈若1l 垂直于x 轴，此时2311423λλλ+=+=-故1λλ+的取值范围是()2,14.21.（1）当()()()'10,ln ,a f x x b f x x b==+=+ 令()'11fx x b =∴=-，于是切点坐标为()1,0b -将切点坐标()1,0b -代入切线方程，有01+12b b =-∴=；（2）根据已知，有1x >-时，()2ln 10x ax x --+≥恒成立即()2ln 10ax x x -++≤恒成立设()()()2ln 11F x ax x x x =-++>-，则原命题等价于()max 0F x ≤恒成立()()'22112111x ax a F x ax x x +-⎡⎤⎣⎦=-+=++若0a <，令()'0Fx =，有12101122a x x a a -⎛⎫===-+<- ⎪⎝⎭舍去，此时当()()'10,0,x F x F x -<<>是增函数；当()()'0,0,x F x F x ><是减函数于是()()max 00F x F ==，满足条件；若()'0,1xa F x x-==+ 当()()'10,0,x F x F x -<<>是增函数；当()()'0,0,x F x F x ><是减函数于是()()max 00F x F ==，满足条件；若0a >，11ln 1ln10F a a ⎛⎫⎛⎫=+>=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，不满足条件综上所述，实数a 的取值范围是(],0-∞.22.（1）连接,AC DE ，由已知，180ADB AEB ∠+∠=︒ 所以,,,A D B E 四点共圆于是ABD AED ∠=∠因为直线PA 与圆O 切于点A ，所以PAC ABC ∠=∠，则有PAC AED ∠=∠ 于是ACED ，所以,PA PCPA PD PC PE PE PD=⋅=⋅即（2）因为,,,A D B E 四点共圆，有ABD AED ∠=∠ 由ACED ，有ADE CAD ∠=∠因为,ABD CAD ∠∠均与DAB ∠互余，即ABD CAD ∠=∠ 所以ABE ABD ∠=∠ 又,AD BD AE BE ⊥⊥ 即AD AE =.23.（1）因为圆C 的极坐标方程为4cos 3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭2134cos 4cos 322πρρθρθθ⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+== 所以22223x y x +=+即圆C 的直角坐标方程是222230x y x +--=（2）圆C 的方程可化为()(22134x y -+=，圆心是(3，半径是2 设3z y =+，将312132x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，代入3z x y =+，得23z t = 因为直线l 过圆心(3，且圆的半径是2，故点P 对应的参数t 满足22t -≤≤ 于是323232t -≤-≤ 3y +的最大值是232+，最小值是232-.24.（1）因为()2f x m x +=-所以()20f x x m m x m +≥⇔≤⇔-≤≤根据已知，3m =（2）解法一：由（1）知1111234a b c++=，又,,a b c 皆为正数 ()111234234234a b c a b c a b c ⎛⎫∴++=++++ ⎪⎝⎭ 21112349234a b c a b c ≥⋅⋅⋅= 当且仅当23433,,1,11124234a b c a b c a b c=====即时“=”成立解法二：由（1）知1111234a b c++=，又,,a b c 皆为正数 ()2342341a b c a b c ∴++=++⋅()111234234a b c a b c ⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭ 3242433232434b a c a c b a b a c b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭32229≥+++=当且仅当234a b c ==，即33,1,24a b c ===时“=”成立。

2020年高考模拟试卷贵州贵阳市、六盘水市、黔南州高考(理科)数学模拟试卷(3月份) 含解析

2020年高考模拟试卷高考数学模拟试卷（理科）（一）（3月份）一、选择题1．已知集合A＝{1，3，4，5}，集合B＝{x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B的元素个数为（）A．1B．2C．3D．42．复数z＝（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600，从中抽取60个样本，下面提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号是（）A．522B．324C．535D．5784．已知cos（+α）＝2cos（π﹣α），则tan（﹣α）＝（）A．﹣4B．4C．﹣D．5．若x、y满足约束条件，则z＝x+2y的最小值为（）A．﹣6B．0C．1D．26．已知，，，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．28．在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B ＝72，则展开式中常数项的值为（）A．6B．9C．12D．189．已知A，B，C，D四点在球O的表面上，且AB＝BC＝2，AC＝2，若四面体ABCD 的体积的最大值为，则球O的表面积为（）A．7πB．9πC．10πD．12π10．已知函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（）A．[，）B．[，）C．[，）D．[4π，6π）11．过双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0），作圆x2+y2＝a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P．若线段PF的中点为M，M在线段PT上，O 为坐标原点，则|OM|﹣|MT|＝（）A．b﹣a B．a﹣b C．c﹣a D．c﹣b12．若函数f（x）＝a（ln|x|﹣）与函数g（x）＝x2有四个不同的交点，则实数a的取值（）A．（0，）B．（，+∞）C．（0，2e2）D．（2e2，+∞）二、填空题：共4小题，每小题5分．13．己知向量与的夹角为60°，||＝2，||＝3，则|3﹣2|＝．14．已知圆C的圆心是抛物线x2＝4y的焦点，直线4x﹣3y﹣2＝0与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝6，则圆C的标准方程为15．已知随机变量X～B（2，p），Y～N（2，σ2），若P（X≥1）＝0.64，P（0＜Y＜2）＝p，则P（Y＞4）＝．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（3﹣cos A）sin B＝sin A（1+cos B），a+c＝6，则△ABC的面积的最大值为三、解答题：第17至21题每题12分，第22、23题为选考题，各10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等比数列{a n}的公比为q（q≠1），前n项和为S n，满足：S4＝120，2a2是3a1与a3的等差中项．数列{b n}的前n项和为T n，且b n＝3log3a n．（1）求a n与b n；（2）证明：．18．如图，是一个半圆柱与多面体ABB1A1C构成的几何体，平面ABC与半圆柱的下底面共面，且AC⊥BC，P为弧上（不与A1，B1重合）的动点．（1）证明：PA1⊥平面PBB1；（2）若四边形ABB1A1为正方形，且AC＝BC，，求二面角P﹣A1B1﹣C 的余弦值．19．某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米以上的进入决赛，把所得的成绩进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知第6组的频数是7．（1）求进入决赛的人数；（2）用样本的频率代替概率，记X表示两人中进入决赛的人数，求X得分布列及数学期望．20．在直角坐标系xOy上取两个定点A1（﹣，0），A2（，0），再取两个动点N1（0，m），N2（0，n），且mn＝2．（Ⅰ）求直线A1N1与A2N2交点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过R（3，0）的直线与轨迹C交于P，Q，过P作PN⊥x轴且与轨迹C交于另一点N，F为轨迹C的右焦点，若＝λ（λ＞1），求证：＝λ．21．已知函数f（x）＝﹣ax+（a﹣1）lnx．（1）当a＞l时，讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＝0时，令F（x）＝2f（x）﹣xlnx+2lnx+2，是否存在区间[m，n]⊆（1，+∞），使得函数F（x）在区间[m，n]上的值域为[k（m十2），k（n+2）]，若存在，求实数k 的取值范围；若不存在，说明理由．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P（m，0），直线l与曲线C相交于A，B两点，|PA||PB|＝1，求实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c为正数，函数f（x）＝|x+1|+|x﹣5|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤10的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为m，且a+b+c＝m，求证：a2+b2+c2≥12．参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{1，3，4，5}，集合B＝{x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B的元素个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】求解一元二次不等式化简B，再由交集运算得答案．解：∵集合A＝{1，3，4，5}，集合B＝{x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}＝{0，1，2，3，4}，∴A∩B＝{1，3，4}，∴A∩B的元素个数为3．故选：C．2．复数z＝（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据复数的几何意义进行计算即可．解：z＝＝＝＝2+i，对应点的坐标为（2，1），位于第一象限，故选：A．3．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600，从中抽取60个样本，下面提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号是（）A．522B．324C．535D．578【分析】根据随机数表法抽样的定义进行抽取即可．解：第6行第6列的数开始的数为808，不合适，436，789不合适，535，577，348，994不合适，837不合适，522，535重复不合适，478合适则满足条件的5个编号为436，535，577，348，522，则第5个编号为522，故选：A．4．已知cos（+α）＝2cos（π﹣α），则tan（﹣α）＝（）A．﹣4B．4C．﹣D．【分析】利用诱导公式求得tanα的值，再利用两角差的正切公式，求得要求式子的值．解：∵cos（+α）＝2cos（π﹣α），∴﹣sinα＝﹣2cosα，∴tanα＝2，则tan（﹣α）＝＝﹣，故选：C．5．若x、y满足约束条件，则z＝x+2y的最小值为（）A．﹣6B．0C．1D．2【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解：x、y满足约束条件作出可行域如图，由得，A（0，﹣3），化目标函数z＝x+2y为y＝﹣x+，由图可知当直线y＝﹣x+过点A时，z有最小值为z＝﹣6，故选：A．6．已知，，，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．解：a＝∈（0，1），b＝＜0，c＝＝log34＞1．∴c＞a＞b．故选：D．7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．2【分析】根据三视图知该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，把该棱锥放入长方体中，求出它的体积．解：根据三视图知，该几何体是以俯视图为底面的四棱锥P﹣ABCD，把该棱锥放入长为2、宽为1、高为1的长方体中，如图所示；则该四棱锥的体积为V＝S梯形ABCD•h＝××（1+2）×1×1＝．故选：B．8．在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B ＝72，则展开式中常数项的值为（）A．6B．9C．12D．18【分析】通过给x赋值1得各项系数和，据二项式系数和公式求出B，列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项．解：在二项式的展开式中，令x＝1得各项系数之和为4n∴A＝4n据二项展开式的二项式系数和为2n∴B＝2n∴4n+2n＝72解得n＝3∴＝的展开式的通项为＝令得r＝1故展开式的常数项为T2＝3C31＝9故选：B．9．已知A，B，C，D四点在球O的表面上，且AB＝BC＝2，AC＝2，若四面体ABCD 的体积的最大值为，则球O的表面积为（）A．7πB．9πC．10πD．12π【分析】当DC⊥平面ABC时，四面体ABCD的体积取得最大值．利用××DC＝，解得DC．再利用球的性质即可得出．解：∵△ABC中，AB＝BC＝2，AC＝2，∴AB2+CB2＝AC2，∴AB⊥BC．当DC⊥平面ABC时，四面体ABCD的体积取得最大值．∴××DC＝，解得DC＝2．∴球O的半径R满足：R2＝+1＝3．∴球O的表面积＝4πR2＝12π．故选：D．10．已知函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（）A．[，）B．[，）C．[，）D．[4π，6π）【分析】根据区间[0，1]上，求出ωx+的范围，由于在区间[0，1]上恰有3个最高点，建立不等式关系，求解即可．解：函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0），∵x∈[0，1]上，∴ωx+∈[，]，图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，∴+，解得：．故选：C．11．过双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0），作圆x2+y2＝a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P．若线段PF的中点为M，M在线段PT上，O 为坐标原点，则|OM|﹣|MT|＝（）A．b﹣a B．a﹣b C．c﹣a D．c﹣b【分析】如图所示，设F′是双曲线的右焦点，连接PF′．利用三角形的中位线定理和双曲线的定义可得：|OM|＝|PF′|＝（|PF|﹣2a）＝|PF|﹣a＝|MF|﹣a，于是|OM|﹣|MT|＝|MF|﹣|MT|﹣a＝|FT|﹣a，连接OT，则OT⊥FT，在Rt△FOT中，|OF|＝c，|OT|＝a，可得|FT|＝＝b．即可得出关系式．解：如图所示，设F′是双曲线的右焦点，连接PF′．∵点M，O分别为线段PF，FF′的中点，由三角形中位线定理得到：|OM|＝|PF′|＝（|PF|﹣2a）＝|PF|﹣a＝|MF|﹣a，∴|OM|﹣|MT|＝|MF|﹣|MT|﹣a＝|FT|﹣a，连接OT，因为PT是圆的切线，则OT⊥FT，在Rt△FOT中，|OF|＝c，|OT|＝a，∴|FT|＝＝b．∴|OM|﹣|MT|＝b﹣a．故选：A．12．若函数f（x）＝a（ln|x|﹣）与函数g（x）＝x2有四个不同的交点，则实数a的取值（）A．（0，）B．（，+∞）C．（0，2e2）D．（2e2，+∞）【分析】根据题意，分析两个函数均为偶函数，则在y轴右侧，即x＞0时，两个函数有2个交点，当x＞0时，设g（x）＝a（lnx﹣）﹣x2，分析可得函数g（x）有2个零点，即与x轴有2个交点；进而分析可得a＞0，由此对g（x）求导分析函数g（x）的单调性，可得g（x）的极值，分析可得g（）＞0，即aln（）﹣（）2﹣a ＞0，解可得a的取值范围，即可得答案．解：根据题意，函数f（x）＝a（ln|x|﹣）与函数g（x）＝x2都是偶函数，其图象关于y轴对称，若两个函数图象有4个不同的交点，则当x＞0时，两个函数有2个交点，当x＞0时，f（x）＝a（lnx﹣），则设g（x）＝a（lnx﹣）﹣x2，若当x＞0时，两个函数有2个交点，则函数g（x）有2个零点，g（x）＝a（lnx﹣）﹣x2＝alnx﹣x2﹣a，则g′（x）＝﹣2x＝，当a≤0时，g′（x）≤0，函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，只有1个零点，不符合题意，必有a＞0，此时，令g′（x）＝﹣2x＝＝0，解可得x＝±，又由x＞0，则x＝，分析可得：在（0，）上，g′（x）＞0，g（x）为增函数，在（，+∞）上，g′（x）＜0，g（x）为减函数，若函数g（x）有2个零点，其图象与x轴有2个交点，必有g（）＞0，即aln（）﹣（）2﹣a＞0，变形可得ln＞2，解可得a＞2e2，即a的取值范围为（2e2，+∞）；故选：D．二、填空题：共4小题，每小题5分．13．己知向量与的夹角为60°，||＝2，||＝3，则|3﹣2|＝6．【分析】根据题意，由向量数量积的计算公式可得•＝2×3×cos60°＝3，又由|3﹣2|2＝92﹣12•+42，代入数据计算变形即可得答案．解：根据题意，向量与的夹角为60°，且，，则•＝2×3×cos60°＝3，则|3﹣2|2＝92﹣12•+42＝36，则|3﹣2|＝6；故答案为：614．已知圆C的圆心是抛物线x2＝4y的焦点，直线4x﹣3y﹣2＝0与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝6，则圆C的标准方程为x2+（y﹣1）2＝10【分析】由题意可知，圆心C（0，1），再利用点到直线距离公式求出圆心到直线4x﹣3y﹣2＝0的距离，再利用勾股定理即可求解．解：由题意可知，圆心C（0，1），∴圆心C（0，1）到直线4x﹣3y﹣2＝0的距离d＝，又∵直线4x﹣3y﹣2＝0与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝6，∴圆C的半径r＝＝，∴圆C的标准方程为：x2+（y﹣1）2＝10，故答案为：x2+（y﹣1）2＝10．15．已知随机变量X～B（2，p），Y～N（2，σ2），若P（X≥1）＝0.64，P（0＜Y＜2）＝p，则P（Y＞4）＝0.1．【分析】推导出P（X≥1）＝P（X＝1）+P（X＝2）＝＝0.64，从而p＝0.4，进而P（0＜Y＜2）＝p＝0.4，由此能求出P（Y＞4）．解：∵随机变量X～B（2，p），Y～N（2，σ2），P（X≥1）＝0.64，∴P（X≥1）＝P（X＝1）+P（X＝2）＝＝0.64，解得p＝0.4，或p＝1.6（舍），∴P（0＜Y＜2）＝p＝0.4，∴P（Y＞4）＝（1﹣0.4×2）＝0.1．故答案为：0.1．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（3﹣cos A）sin B＝sin A（1+cos B），a+c＝6，则△ABC的面积的最大值为2【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理的应用求出b的值，进一步利用余弦定理和三角形的面积及基本关系式的应用求出结果．解：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（3﹣cos A）sin B＝sin A（1+cos B），整理得3sin B＝sin A+sin B cos A+cos B sin A＝sin A+sin C，利用正弦定理：3b＝a+c，由于a+c＝6，整理得：3b＝a+c＝6，∴解得：b＝2．∵a+c＝6，∴6＝a+c≥，整理可得：ac≤9，（当且仅当a＝c＝3时等号成立）∴cos B＝＝．所以＝，所以＝2，当且仅当a＝c＝3时，等号成立．则△ABC的面积的最大值为2，故答案为：2．三、解答题：第17至21题每题12分，第22、23题为选考题，各10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等比数列{a n}的公比为q（q≠1），前n项和为S n，满足：S4＝120，2a2是3a1与a3的等差中项．数列{b n}的前n项和为T n，且b n＝3log3a n．（1）求a n与b n；（2）证明：．【分析】（1）设等比数列的公比为q（q≠1），运用等比数列的通项公式和求和公式、结合等差数列的中项性质，解方程可得首项和公比，进而得到a n；由对数的运算性质可得b n；（2）运用等差数列的求和公式，以及数列的裂项相消求和，结合不等式的性质和数列的单调性，即可得证．解：（1）设等比数列的公比为q（q≠1），S4＝120，可得＝120，2a2是3a1与a3的等差中项，即为4a2＝3a1+a3，即4a1q＝3a1+a1q2，解得a1＝q＝3，则a n＝3•3n﹣1＝3n；b n＝3log3a n＝3log33n＝3n；（2）证明：T n＝n（n+1），则＝•＝（﹣），可得++…+＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＜，又（1﹣）单调递增，可得n＝1时，（1﹣）有最小值，则．18．如图，是一个半圆柱与多面体ABB1A1C构成的几何体，平面ABC与半圆柱的下底面共面，且AC⊥BC，P为弧上（不与A1，B1重合）的动点．（1）证明：PA1⊥平面PBB1；（2）若四边形ABB1A1为正方形，且AC＝BC，，求二面角P﹣A1B1﹣C 的余弦值．【分析】（1）推导出BB1⊥PA，PA1⊥PB1，由此能证明PA1⊥平面PBB1．（2）以C为坐标原点，建立空间直角坐标系C﹣xyz，利用向量法能求出二面角P﹣A1B1﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）在半圆柱中，BB1⊥平面PA1B1，所以BB1⊥PA．因为A1B1是上底面对应圆的直径，所以PA1⊥PB1．因为PB1∩BB1＝B1，PB1⊂平面PBB1，BB1⊂PBB1，所以PA1⊥平面PBB1．解：（2）根据题意以C为坐标原点建立空间直角坐标系C﹣xyz如图所示，设CB＝1，则B（1，0，0），A（0，1，0），，，．所以，．平面PA1B1的一个法向量．设平面CA1B1的一个法向量，则，令z＝1，则，所以可取，所以．由图可知二面角P﹣A1B1﹣C为钝角，所以所求二面角的余弦值为．19．某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米以上的进入决赛，把所得的成绩进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知第6组的频数是7．（1）求进入决赛的人数；（2）用样本的频率代替概率，记X表示两人中进入决赛的人数，求X得分布列及数学期望．【分析】（1）利用概率分布直方图能求出第6小组的频率，从而能求出总人数，第4，5，6组进入决赛，由此能求出进入决赛的人数．（2）X的可能取值为0，1，2，X～B（2，），由此能求出X得分布列及数学期望．解：（1）第6小组的频率为：1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）＝0.14．∴总人数为：＝50（人），∴第4，5，6组进入决赛，人数为：（0.28+0.30+0.14）×50＝36（人），∴进入决赛的人数为36．（2）X的可能取值为0，1，2，X～B（2，），P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，∴X的分布列为：X012PEX＝2×＝．20．在直角坐标系xOy上取两个定点A1（﹣，0），A2（，0），再取两个动点N1（0，m），N2（0，n），且mn＝2．（Ⅰ）求直线A1N1与A2N2交点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过R（3，0）的直线与轨迹C交于P，Q，过P作PN⊥x轴且与轨迹C交于另一点N，F为轨迹C的右焦点，若＝λ（λ＞1），求证：＝λ．【分析】（I）由直线方程的点斜式列出A1N1和A2N2的方程，联解并结合mn＝2化简整理得方程，再由N1、N2不与原点重合，可得直线A1N1与A2N2交点的轨迹C的方程；（II）设l：x＝ty+3，代入椭圆方程消去x，得（3+t2）y2+6ty+3＝0，利用分析法进行证明．【解答】（I）解：依题意知直线A1N1的方程为：y＝（x+）…①；直线A2N2的方程为：y＝﹣（x﹣）…②设Q（x，y）是直线A1N1与A2N2交点，①、②相乘，得y2＝﹣（x2﹣6）由mn＝2整理得：＝1∵N1、N2不与原点重合，可得点A1，A2不在轨迹M上，∴轨迹C的方程为＝1（x≠±）．（Ⅱ）证明：设l：x＝ty+3，代入椭圆方程消去x，得（3+t2）y2+6ty+3＝0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x1，﹣y1），可得y1+y2＝﹣且y1y2＝，＝λ，可得（x1﹣3，y1）＝λ（x2﹣3，y2），∴x1﹣3＝λ（x2﹣3），y1＝λy2，证明＝λ，只要证明（2﹣x1，y1）＝λ（x2﹣2，y2），∴2﹣x1＝λ（x2﹣2），只要证明＝﹣，只要证明2t2y1y2+t（y1+y2）＝0，由y1+y2＝﹣且y1y2＝，代入可得2t2y1y2+t（y1+y2）＝0，∴＝λ．21．已知函数f（x）＝﹣ax+（a﹣1）lnx．（1）当a＞l时，讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＝0时，令F（x）＝2f（x）﹣xlnx+2lnx+2，是否存在区间[m，n]⊆（1，+∞），使得函数F（x）在区间[m，n]上的值域为[k（m十2），k（n+2）]，若存在，求实数k 的取值范围；若不存在，说明理由．【分析】（1）对f（x）求导，然后分1＜a＜2，a＝2和a＞2三种情况求出f（x）的单调区间；（2）假设存在区间[m，n]⊆（1，+∞），使得函数F（x）在区间[m，n]上的值域为[k （m+2），k（n+2）]，然后将问题转化为关于x的方程x2﹣xlnx+2＝k（x+2）在区间（1，+∞）上是否存在两个不相等的实根．解：（1）由f（x）＝﹣ax+（a﹣1）lnx，得（x＞0）．当a﹣1＝1，即a＝2时，，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a﹣1＜1，即a＞2，又a＞1，∴1＜a＜2，∴a﹣1＜x＜1时，f'（x）＜0，当0＜x＜a﹣1或x＞1时，f'（x）＞0，∴f（x）在（a﹣1，1）上单调递减，在（0，a﹣1），（1，+∞）上单调递增；当a﹣1＞1，即a＞2时，同理f（x）在（1，a﹣1）上单调递减，在（0，1），（a﹣1，+∞）上单调递增．（2）当a＝0时，F（x）＝x2﹣xlnx+2，则F′（x）＝2x﹣lnx﹣1，令ω（x）＝F′（x）＝2x﹣lnx﹣1，则对∀x∈（1，+∞）恒成立，∴F'（x）在区间（1，+∞）上单调递增，∴F′（x）＞F′（1）＝1＞0恒成立，∴函数F（x）在区间（1，+∞）上单调递增，假设存在区间[m，n]⊆（1，+∞），使得函数F（x）在区间[m，n]上的值域为[k（m+2），k（n+2）]，则，将问题转化为关于x的方程x2﹣xlnx+2＝k（x+2）在区间（1，+∞）内是否存在两个不相等的实根．即方程在区间（1，+∞）上是否存在两个不相等的实根，令，则，设p（x）＝x2+3x﹣4﹣2lnx，x∈（1，+∞），则对∀x∈（1，+∞）恒成立，∴函数p（x）在区间（1，+∞）上单调递增，故p（x）＞p（1）＝0恒成立，∴h'（x）＞0，∴函数h（x）在区间（1，+∞）上单调递增，∴方程在区间（1，+∞）上不存在两个不相等的实根，综上，不存在区间[m，n]⊆（1，+∞），使得函数F（x）在区间[m，n]上的值域是[k（m+2），k（n+2）]．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P（m，0），直线l与曲线C相交于A，B两点，|PA||PB|＝1，求实数m的值．【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（Ⅱ）利用直线和曲线的位置关系建立方程组，进一步利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．解：（Ⅰ）曲线C的参数方程是（α为参数），转换为直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2＝2．故曲线C的普通方程为：（x﹣1）2+y2＝2．……直线l的极坐标方程为：，转换直线l的直角坐标方程为．……（Ⅱ）直线l的参数方程可以写为（t为参数）．……设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程（x﹣1）2+y2＝2，可以得到，整理得：+（m﹣1）2﹣2＝0，由于：|PA||PB|＝1，所以|（m﹣1）2﹣2|＝1 ……解得：m＝或m＝0或m＝2．……[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c为正数，函数f（x）＝|x+1|+|x﹣5|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤10的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为m，且a+b+c＝m，求证：a2+b2+c2≥12．【分析】（I）分段讨论x的范围，去掉绝对值符号得出不等式的解；（II）求出m的值，根据基本不等式得出结论．解：（Ⅰ）f（x）＝|x+1|+|x﹣5|≤10，等价于或或，解得﹣3≤x≤﹣1或﹣1＜x＜5或5≤x≤7，所以不等式f（x）≤10的解集为{x|﹣3≤x≤7}．（Ⅱ）因为f（x）＝|x+1|+|x﹣5|≥|（x+1）﹣（x﹣5）|＝6，当且仅当（x+1）（x﹣5）≤0即﹣1≤x≤5时取等号．所以m＝6，即a+b+c＝6．∵a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，c2+b2≥2bc，∴2（a2+b2+c2）≥2ab+2ac+2bc，∴3（a2+b2+c2）≥a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝（a+b+c）2＝36．∴a2+b2+c2≥12．当且仅当a＝b＝c＝2时等号成立．。

2019届贵州省部分重点中学高三3月联考数学(理)试题含答案解析

2019届贵州省部分重点中学高三3月联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】由题可知，分别求得集合，，再根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案。

【详解】由题可知，集合，，则，故选C。

【点睛】本题主要考查了集合的交集运算问题，其中解答中正确求解集合，再根据集合的交集的运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。

2．已知，则A．-2 B．0 C．1 D．2【答案】B【解析】根据复数的运算和复数相等的条件，即可求解得值，进而得到答案。

【详解】由题可得，则，，故，故选B。

【点睛】本题主要考查了复数的运算和复数相等应用，其中解答中熟记复数的四则运算和复数相等的条件是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。

3．若双曲线的离心率为，则斜率为正的渐近线的斜率为A．B．C．D．2【答案】D【解析】由双曲线的离心率为，得，又由的值，进而求解双曲线的渐近线方程，得到答案.【详解】由题可知，双曲线的离心率为，即，又由，所以双曲线的渐近线方程为，故选D.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的标准方程及其几何性质，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.4．自古以来“民以食为天”，餐饮业作为我国第三产业中的一个支柱产业，一直在社会发展与人民生活中发挥着重要作用.某机构统计了2010～2016年餐饮收入的情况，得到下面的条形图，则下面结论中不正确的是( )A．2010～2016年全国餐饮收入逐年增加B．2016年全国餐饮收入比2010年翻了一番以上C．2010～2016年全国餐饮收入同比增量最多的是2015年D．2010～2016年全国餐饮收入同比增量超过3000亿元的年份有3个【答案】D【解析】由题意，根据给定的条形图中的数据，逐项判定，即可得到答案。

【详解】由题意，根据给定的条形图，可知从2010年2016年全国餐饮收入是逐年增加的，所以A,B选项显然正确；其中2010～2016年全国餐饮收入同比增量超过3000亿元的年份有2015年和2016年，共两年，选项D错误.【点睛】本题主要考查了统计图表的实际应用问题，其中解答中正确认识条形图，根据条形图中的数据，进行逐项判定是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。

2019年贵州省高考数学模拟试卷(理科)(3月份)(有答案解析)

2019年贵州省高考数学模拟试卷（理科）（3月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0，1，2}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=（）A. {0，1，2}B. {1，2}C. {1，2，4}D. {1，4}2.已知i为虚数单位，若复数z=+，则复数的虚部为（）A. B. C. D.3.等差数列{a n}中，a2与a4是方程x2-4x+3=0的两根，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A. 6B. 8C. 10D. 124.若，，，则实数之间的大小关系为（）.A. B. C. D.5.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下面四个命题：①若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ ②若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n③若m∥α，n⊂α，则m∥n④若α∥β，γ∩α=m，γ∩β=n，则m∥n其中正确命题的序号是（）A. ①④B. ①②C. ②③④D. ④6.函数f（x）=的图象大致是（）A. B.C. D.7.在直角梯形ABCD中，AB=4，CD=2，AB∥CD，AB⊥AD，E是BC的中点，则•（）=（）A. 8B. 12C. 16D. 208.设θ∈R，则“0＜θ＜”是“sinθ+cos2θ＞1”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件9.在中国国际大数据产业博览会期间，有甲、乙、丙、丁4名游客准备到贵州的黄果树瀑布、梵净山、万峰林三个景点旅游参观，其中的每个人只去一个景点，每个景点至少要去一个人，则游客甲去梵净山的概率为（）A. B. C. D.10.2018年12月1日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况．为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中（35岁以上含35岁）的信息，下列结论中不一定正确的是（）A. 样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通B. 样本中多数女性是35岁以上C. 35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D. 样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高11.设f（x）=，点O（0，0），A（0，1），A n（n，f（n）），n∈N*，设∠AOA n=θn对一切n∈N*都有不等式+++…+＜t2-2t-2成立，则正数t的最小值为（）A. 3B. 4C. 5D. 612.已知点F是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过原点且倾斜角为α的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且=0，若，则C的离心率取值范围是（）A. （1，+1]B. [，+1]C. [，]D. [，]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若实数x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为______．14.已知某几何体三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是矩形，俯视图为直角三角形，则该几何体的外接球表面积为______．15.阅读材料求函数y=e x的导函数解：∵y=e x∴x=ln y∴（x）′=（ln y）′∴•y′∴y′=y=e x借助上述思路，曲线y=（2x-1）x+1，x∈（）在点（1，1）处的切线方程为______．16.抛物线C：y2=4x的焦点为F，在C上存在A，B两点满足，且点A在x轴上方，以A为切点作C的切线l，l与该抛物线的准线相交于点M，则M的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数f（x）=sin，x∈[0，π]，设f（x）的最大值为M，记f（x）取得最大值时x的值为θ．（1）求M和θ；（2）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=2，b=2，B=θ，求c的值．18.即将于2019年夏季毕业的某大学生准备到贵州非私营单位求职，为了了解工资待遇情况，他在贵州省统计局的官网上，查询到2008年至2017年非私营单位在岗职工的年平均工资近似值（单年份2008200920102011201220132014201520162017序号x12345678910年平均工2.5 2.93.2 3.84.35.0 5.56.37.07.5资y（1）请根据上表的数据，利用线性回归模型拟合思想，求y关于x的线性回归方程=x+（，的计算结果根据四舍五入精确到小数点后第二位）；（2）如果该毕业生对年平均工资的期望值为8.5万元，请利用（1）的结论，预测2019年的非私营单位在岗职工的年平均工资（单位：万元．计算结果根据四舍五入精确到小数点后第二位），并判断2019年平均工资能否达到他的期望．参考数据：x i y i=311.5，x=385，（x i）（y i）=47.5i12345678910（x i）220.2512.25 6.25 2.250.250.25 2.25 6.2512.2520.25附：对于一组具有线性相关的数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为==，=．19.如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PD⊥AB，O是AD的中点，BO=CO．（1）求证：AB⊥平面PAD；（2）若AD=2AB=4，PA=PD，点M在侧棱PD上，且PD=3MD，二面角P-BC-D的大小为，求直线BP与平面MAC所成角的正弦值．20.椭圆C：=1（a＞b＞0）的两个焦点F1（-c，0），F2（c，0），设P，Q分别是椭圆C的上、下顶点，且四边形PF1QF2的面积为2，其内切圆周长为．（1）求椭圆C的方程；（2）当b＞c时，A，B为椭圆C上的动点，且PA⊥PB，试问：直线AB是否恒过一定点？若是，求出此定点坐标，若不是，请说明理由．21.已知函数f（x）=ln x-，g（x）=．（1）求函数f（x）在[1，+∞）的最小值；（2）设b＞a＞0，证明：；（3）若存在实数m，使方程g（x）=m有两个实根x1，x2，且x2＞x1＞，证明：x1+x2＞5．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，t≥0），在以O为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2，C3的极坐标方程分别为ρ2-2ρcosθ-=0，ρ（cosθ+sinθ）=．（1）判断C2，C3的位置关系，并说明理由；（2）若tanα=（0≤α＜π），C1分别与C2，C3交于M，N两点，求|MN|．23.已知函数f（x）=|x+5|-|x-4|．（1）解关于x的不等式f（x）≥x+1；（2）若函数f（x）的最大值为M，设a，b为正实数，且（a+1）（b+1）=M，求ab的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵集合A={0，1，2}，B={y|y=2x，x∈A}={1，2，4}，∴A∩B={0，1，2}∩{1，2，4}={1，2}．故选：B．根据集合A求得集合B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B．本题主要考查两个集合的交集的定义，属于基础题．2.答案：B解析：解：∵z=+，∴，∴复数的虚部为-．故选：B．由z=+，得，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.答案：C解析：解：∵a2与a4是方程x2-4x+3=0的两根，∴a2+a4=4=2a3，解得a3=2，则a1+a2+a3+a4+a5=5a3=10．故选：C．利用一元二次方程的根与系数的关系、等差数列的性质即可得出．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.答案：B解析：【分析】本题考查对数式与指数式的互化，对数函数和指数函数的单调性，以及函数单调性的定义．可以得出a=20.3＞1，b=log0.32＜0，0＜c＜1，从而得出a，b，c的大小关系．【解答】解：a=20.3＞20=1，b=log0.32＜log0.31=0，0＜c=0.32＜1，∴a＞c＞b．故选：B．5.答案：D解析：解：由m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：在①中，若α⊥β，β⊥γ，则α与γ相交或平行，故①错误；在②中，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故②错误；在③中，若m∥α，n⊂α，则m与n平行或异面，故③错误；在④中，若α∥β，γ∩α=m，γ∩β=n，则由面面平行的性质定理得m∥n，故④正确．故选：D．在①中，α与γ相交或平行；在②中，m与n相交、平行或异面；在③中，m与n平行或异面；在④中，由面面平行的性质定理得m∥n．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．6.答案：D解析：解：f（-x）=≠f（x）≠-f（x），故f（x）为非奇非偶函数，故排除A，B．当x→+∞时，f（x）→0，当x→-∞时，f（x）→+∞，故排除C，故选：D．根据函数的奇偶性和函数值的变化趋势即可求出本题考查了函数图象的识别和应用，考查了函数的奇偶性和函数值的变化趋势，属于基础题7.答案：D解析：解：建立坐标系如图：则A（0，0），B（4，0），D（0，2），C（2，2），E（3，1）；所以=（5，3），=（4，0），则•（）=20．故选：D．通过建立平面直角坐标系，求出相关的坐标，然后求解向量的数量积即可．本题考查向量的数量积的运算，转化为坐标运算简化解题过程，是基本知识的考查．8.答案：A解析：解：由sinθ+cos2θ＞1得sinθ+1-2sin2θ＞1，即sinθ-2sin2θ＞0，得2sinθ（sinθ-）＜0，则0＜sinθ＜，当0＜θ＜时，0＜sinθ＜成立，即充分性成立，当＜θ＜π时，满足0＜sinθ＜成立但0＜θ＜不成立，即必要性不成立，即“0＜θ＜”是“sinθ+cos2θ＞1”的充分不必要条件，故选：A．结合三角函数公式进行化简，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的公式进行化简是解决本题的关键．9.答案：B解析：解：设A={游客甲去梵净山}，则基本事件的总数为=36个．事件A发生时①若甲单独去梵净山，有6个基本事件，②去梵净山的游客除甲外还有1人，则有=6个基本事件．∴p（A）==．故选：B．分类计算游客甲去梵净山包含的基本事件的个数，代入古典概型的概率计算公式即可．本题考查了古典概型的概率计算，在求事件A包含的基本事件个数时，牵扯到了平均分组问题，容易出错，本题为中档题．10.答案：C解析：解：由等高条形图，得：在A中，由左图知，本本中男性数量多于女性质数量，从而男性比女性更关注地铁一号线全线贯通，故A正确；在B中，由右图知女性中35岁以上的占多数，从而样本中多数女性是35岁以上，故B正确；在C中，由右图知35岁以的男性人数比35岁以上的女性质人数少，故C错误；在D中，由右图知样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高，故D正确．故选：C．由等高条形图得：35岁以下的男性人数不一定比35岁以上的女性人数多．本题考查命题真假的判断，考查等高条形图的性质等基础知识，考查函数与方程思想，是基础题．11.答案：A解析：解：由题意得，，=n2+n，∴=，∴+++…+==＜1，∵一切n∈N*都有不等式+++…+＜t2-2t-2成立，∴只需t2-2t-2≥1，∴t2-2t-3≥0，∴t≥3或t≤-1，又t＞0，∴t≥3，∴正数t的最小值为：3．故选：A．结合函数f（x）图象，可得=n2+n，然后利用列项相消法求出数列{}的前n项和，根据不等式恒成立得到t的范围即可．本题考查了数列与不等式恒成立的综合问题，关键是求出数列的前n项和，属难题．12.答案：D解析：解：如图：点F是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过原点且倾斜角为α的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且=0，可得OB=OA=OF=c，所以AF=，BF=，由双曲线的定义可得-=2a，所以e===，，可得，∈，∈，∈．故选：D．画出图形，求出BO=c，然后求解B的坐标，代入双曲线方程，求出e的表达式，即可得到离心率的范围．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．13.答案：2解析：解：作出实数x，y满足约束条件，表示的平面区域（如图示：阴影部分）：由得A（，），由z=3x+y得y=-3x+z，平移y=-3x，易知过点A时直线在y上截距最小，所以z min=3×=2．故答案为：2．首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最小值．本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值首先画出可行域，利用几何意义求值．14.答案：29π解析：解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为正三棱柱，底面为直角三角形，两直角边长分别为2，3，侧棱长为4，把该几何体变形为长方体，则长方体的对角线长为．则其外接球的半径为，其外接球表面积为．故答案为：29π．由三视图还原原几何体，可知该几何体为正三棱柱，底面为直角三角形，两直角边长分别为2，3，侧棱长为4，再由分割补形法求解．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．15.答案：y=4x-3解析：解：∵y=（2x-1）x+1，∴ln y=ln（2x-1）x+1=（x+1）ln（2x-1），则（ln y）′=[（x+1）ln（2x-1）]′，即•y′=ln（2x-1）+（x+1）•2，即y′=y[ln（2x-1）+]=（2x-1）x+1[ln（2x-1）+]，则f′（1）=12（ln1+）=4，即在点（1，1）处的切线斜率k=4，则在点（1，1）处的切线方程为y-1=4（x-1），即y=4x-3，故答案为：y=4x-3根据材料，利用取对数法求出函数导数，利用导数的几何意义求出切线斜率即可得到结论．本题主要考查导数的几何意义的应用，利用取对数法求出函数的导数以及切线斜率是解决本题的关键．16.答案：（-1，）解析：解：由抛物线C：y2=4x，得焦点F（1，0），准线方程为x=-1．由题意设AB所在直线的倾斜角为θ，由，得，即cos．∴tan．则AB所在直线方程为y=．联立，得3x2-10x+3=0．解得：x=或x=3，则A（3，），∴AM：y-=，当x=-1时，y=．∴M的坐标为（-1，）．故答案为：（-1，）．由已知求得抛物线焦点坐标及准线方程，由求得AB所在直线倾斜角，得到斜率，写出AB所在直线方程，联立准线方程与抛物线方程，求得A的坐标可求，利用导数求斜率，写出直线l的方程，取x=-1求得y值，则M的坐标可求．本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．17.答案：（本题满分为12分）解：（1）由已知f（x）=sin=sin（+），因为，x∈[0，π]，可得：≤+≤，所以，当+=时，即x=时，f（x）max=，所以，M=，θ=．…6分（2）由余弦定理，b2=a2+c2-2ac cos B，可得：c2-2×c+8=（2）2，可得：c2+4c-32=0，解得：c=4，或c=-8（舍去），故c=4．…12分解析：（1）利用三角函数恒等变换的应用可求f（x）=sin（+），由范围x∈[0，π]，可得：≤+≤，利用正弦函数的性质可求M，θ的值．（2）由已知及余弦定理可得：c2+4c-32=0，即可解得c的值．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.答案：解：（1）由已知，得，，≈0.58．．∴y关于x的线性回归方程=0.58x+1.61；（2）由（1）知，=0.58x+1.61，当x=12时，＞8.5．∴预测2019年的非私营单位在岗职工的年平均工资为8.57万元，达到了他的期望．解析：（1）由已知求得与的值，则线性回归方程可求；（2）在（1）中求得的回归方程中，取x=12求得y值，则答案可求．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．19.答案：证明：（1）平行四边形ABCD中，设N是BC的中点，连结ON，∵O是AD的中点，∴AB∥ON，∵BO=CO，∴ON⊥BC，∴AB⊥BC，平行四边形ABCD中，BC∥AD，则AB⊥AD，∵AB⊥PD，且PD∩AD=D，AD⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD．解：（2）由（1）知AB⊥平面PAD，AB⊂平面ABCD，∴面PAD⊥面ABCD，连结PO，PN，∵PA=PD，∴PO⊥AD，∴PO⊥BC，∵ON⊥BC，∴BC⊥平面PNO，∴PN⊥BC，∴二面角P-BC-D的平面角为∠PNO=，∴PO=AB=2，以O为原点，ON，OD，OP方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则A（0，-2，0），B（2，-2，0），C（2，2，0），P（0，0，2），由PD=3MD，得M（0，），则=（2，4，0），=（0，，），=（-2，2，2），设平面MAC的一个法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（-2，1，-5），设直线BP与平面MAC所成角为θ，则直线BP与平面MAC所成角的正弦值为：sinθ=．解析：（1）设N是BC的中点，连结ON，推导出AB∥ON，ON⊥BC，AB⊥BC，BC∥AD，AB⊥AD，AB⊥PD，由此能证明AB⊥平面PAD．（2）由AB⊥平面PAD，得面PAD⊥面ABCD，连结PO，PN，则PO⊥AD，PO⊥BC，ON⊥BC，从而BC⊥平面PNO，PN⊥BC，从而二面角P-BC-D的平面角为∠PNO=，PO=AB=2，以O为原点，ON，OD，OP方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，由此能求出直线BP与平面MAC所成角的正弦值．本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.答案：解：（1）依据题意，可知，即，设四边形PF1QF2的内切圆半径为r，所以，所以，由bc=ar=，得a=2，又a2=b2+c2=4，且，故，所以椭圆C的方程为或．（2）当b＞c时，所以椭圆C的方程为．，则P（0，），设A（x1，y1），B（x2，y1），由题意知直线AB斜率存在，设直线AB方程为y=kx+m，则由得（4k2+3）x2+8kmx+（4m2-12）=0，所以，△=64k2m2-4（4k2+3）（4m2-12）＞0 （*）由PA⊥PB，可得，即，即，又y1=kx1+m，y2=kx2+m，所以，整理得，，解得（舍去）或．又满足（*）式，故直线AB方程为，所以直线AB恒过定点．解析：（1）根据“四边形PF1QF2的面积为2，其内切圆周长为”建立方程组求出a、b、c的值即可；（2）先设出直线AB的方程，利用PA⊥PB建立方程求出m的值，进而确定直线AB恒过定点坐标．本题主要考查直线与椭圆综合问题、直线恒过定点问题，属于中档题目．21.答案：解：（1）由f′（x）=-=＞0，∴f（x）在[1，+∞）单调递增，又∵f（1）=0，∴f（x）min=f（1）=0，证明：（2）由（1）知，f（x）=ln x-≥0，即ln x≥，由b＞a＞0，得＞1，进而ln＞，化简得ln b-ln a＞，∴＜，证明：（3）由==m，可得ln=ln，即ln-ln（2x1-3）=ln-ln（2x2-3），即ln（2x2-3）-ln（2x1-3）=x2-x1=，（**），∴由（2）知，2=＜，把上式（**）代入化简可得＞2，即x1+x2＞5解析：（1）先求导，再判断函数的单调性，根据单调性即可求出函数的最小值．（2）借助（1）的结论可得由b＞a＞0，得＞1，进而ln＞，化简整理可得．（3）由==m，化简整理，结合（2）的结论即可证明本题考查了导数和函数单调性的关系，不等式的证明，考查了推理论证能力，属于中档题22.答案：解：（1）由C2：ρ2-2ρcosθ-=0，可得x2+y2-2x-=0，即C2是圆心（1，0），半径为的圆；又C3：ρ（cosθ+sinθ）=，即C3是一条直线，圆心（1，0）到直线C3的距离d==＜，即d＜r，所以圆C2与直线C3相交．（2）由tanα=（0≤α＜π），有sinα=，cosα=，由，得ρ2-ρ-=0，解得ρ1=2，ρ2=-（舍去），由，解得ρ3=1，故|MN|=|ρ1-ρ3|=1．解析：（1）将C2，C3化成直角坐标方程后，利用圆心到直线的距离与半径的大小比较得到直线与圆的位置关系；（2）联立极坐标方程解得M，N的极径，作差即得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.答案：解：（1）f（x）=|x+5|-|x-4|≥x+1⇔或或，解得x≤-10或0≤x＜4或4≤x≤8，于是原不等式的解集为（-∞，-10]∪[0，8]．（2）易知|x+5|-|x-4|≤|（x+5）-（x-4）|=9，即M=9，所以（a+1）（b-1）=9，即9=（a+1）（b+1）=[（）2+1][（）2+1]≥（+1）2．于是+1≤3，解得ab≤4，当且仅当a=b=2时等号成立．即ab的最大值为4．解析：（1）分3段去绝对值解不等式组，再相并可得；（2）先根据绝对值不等式的性质可得M=9，再根据柯西不等式可得ab的最大值．本题考查了绝对值不等式的解法以及柯西不等式，属中档题．。

贵州省普通高等学校招生高三理数适应性测试(3月)试卷附解析

高三理数适应性测试〔3月〕试卷一、单项选择题1.集合，集合，那么〔〕A. B. C. D.2. 为虚数单位，复数的虚部为〔〕A. 1B. 2C.D.3.小明处理一组数据，漏掉了一个数10，计算得平均数为10，方差为2，加上这个数后的这组数据〔〕A. 平均数等于10，方差等于2B. 平均数等于10，方差小于2C. 平均数大于10，方差小于2D. 平均数小于10，方差大于24.2021年3月，中共中央国务院印发了?关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见?，提出“把劳动教育纳入人才培养全过程，贯穿大中小学各学段，贯穿家庭､学校､社会各方面，与德育､智育､体育､美育相融合，紧密结合经济社会开展变化和学生生活实际，积极探索具有中国特色的劳动教育模式〞.贵州省某学校结合自身实际，推出了?职业认知??家政课程??田地教育??手工制作??种植技术?五门劳动课程，要求学生从中任选两门进行学习，经考核合格前方能获得相应学分.甲､乙两人进行选课，那么仅有一门课程相同的概率为〔〕A. B. C. D.5.设，，，那么，，的大小关系是〔〕A. B. C. D.6.双曲线：的左､右焦点分别为､，的一条渐近线与抛物线：的一个交点为(异于原点).点在以线段为直径的圆上，那么的值为〔〕A. B. 3 C. D.7.如图，，，，分别是直三棱柱的顶点或所在棱的中点，那么在以下列图形中的是〔〕A. B.C. D.8.数列中，，.假设数列是等差数列，那么的最大项为〔〕A. 9B. 11C.D. 129.在平行四边形中，，，，假设，且，那么的值为〔〕A. B. C. D.10.假设关于的方程在区间上有两个不等的实根，那么实数的取值范围为〔〕A. B. C. D.11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是某三棱锥的三视图，那么该三棱锥外接球的外表积为〔〕A. B. C. 17π D. 68π12.函数，有如下四个结论：①函数的图象关于点对称；②函数的图象的一条对称轴为；③ ，都有，那么的最小值为3；④ ，使得，那么的最大值为-1 .其中所有正确结论的编号是〔〕A. ①③B. ②④C. ①②③D. ②③④二、填空题13.假设，满足约束条件，那么的最大值为________.14.函数，假设，那么________.15.数列中，，其前项和满足，那么的通项公式为________.16.Cassini卵形线是由法田天文家Jean-DominiqueCassini(1625-1712)引入的.卵形线的定义是：线上的任何点到两个固定点，的距离的乘积等于常数. 是正常数，设，的距离为，如果，就得到一个没有自交点的卵形线；如果，就得到一个双纽线；如果，就得到两个卵形线.假设，.动点满足.那么动点的轨迹的方程为________；假设和是轨迹与轴交点中距离最远的两点，那么面积的最大值为________.三、解答题17.的内角，，的对边分别为，，. 的面积为，.〔1〕假设，求；〔2〕假设为边的中点，求线段长的最小值.18.如图，在实验室细菌培养过程中，细菌生长主要经历调整期､指数期､稳定期和衰亡期四个时期.在一定条件下，培养基上细菌的最大承载量(到达稳定期时的细菌数量)与培养基质量具有线性相关关系.某实验室在培养细菌的过程中，通过大量实验获得了以下统计数据：参考数据：，，，.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.〔1〕建立Y关于x的回归直线方程，并预测当培养基质量为100克时细菌A的最大承载量；〔2〕研究发现，细菌的调整期一般为3小时，其在指数期的细菌数量(单位)与细菌被植入培养基的时间近似满足函数关系，试估计在100克培养基上培养细菌时指数期的持续时间(精确到1小时).19.三棱锥中，，，，平面，，为中点，点在棱上(端点除外).过直线的平面与平面垂直，平面与此三棱锥的面相交，交线围成一个四边形.〔1〕在图中画出这个四边形，并写出作法(不要求证明)；〔2〕假设.求直线与平面所成角的正弦值.20. ，是椭圆：的左，右焦点，是上一点，，的面积为.〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕过作两条互相垂直的直线与分别交于和，假设分别为和的中点.证明：直线恒过定点，并求出定点坐标.21.函数.〔1〕设函数，求的单调区间；〔2〕判断函数与的图象是否存在公切线，假设存在，这样的切线有几条，为什么？假设不存在，请说明理由.22.直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.〔1〕曲线与直线：交于，两点，求；〔2〕曲线的参数方程为( ，为参数)，当时，假设与有两个交点，极坐标分别为，，求的取值范围，并证明.23.函数的最小值为.〔1〕求；〔2〕设正实数，，满足，证明：.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】由题意，所以．故答案为：C．【分析】根据题意由交集的定义即可得出答案。

2019年贵州省高考数学模拟试卷(理科)(3月份)

2019年贵州省高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B＝（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{1，2，4}D．{1，4}2．已知i为虚数单位，若复数z＝+，则复数的虚部为（）A．B．C．D．3．等差数列{a n}中，a2与a4是方程x2﹣4x+3＝0的两根，则a1+a2+a3+a4+a5＝（）A．6B．8C．10D．124．若log2a＝0.3，0.3b＝2，c＝0.32，则实数a，b，c之间的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c5．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下面四个命题：①若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ②若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n③若m∥α，n⊂α，则m∥n④若α∥β，γ∩α＝m，γ∩β＝n，则m∥n其中正确命题的序号是（）A．①④B．①②C．②③④D．④6．函数f（x）＝的图象大致是（）A．B．C．D．7．在直角梯形ABCD中，AB＝4，CD＝2，AB∥CD，AB⊥AD，E是BC的中点，则•（）＝（）A．8B．12C．16D．208．设θ∈R，则“0＜θ＜”是“sinθ+cos2θ＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件9．在中国国际大数据产业博览会期间，有甲、乙、丙、丁4名游客准备到贵州的黄果树瀑布、梵净山、万峰林三个景点旅游参观，其中的每个人只去一个景点，每个景点至少要去一个人，则游客甲去梵净山的概率为（）A．B．C．D．10．2018年12月1日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况．为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中（35岁以上含35岁）的信息，下列结论中不一定正确的是（）A．样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通B．样本中多数女性是35岁以上C．35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D．样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高11．设f（x）＝，点O（0，0），A（0，1），A n（n，f（n）），n∈N*，设∠AOA n＝θn对一切n∈N*都有不等式+++…+＜t2﹣2t﹣2成立，则正数t的最小值为（）A．3B．4C．5D．612．已知点F是双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，过原点且倾斜角为α的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且＝0，若，则C的离心率取值范围是（）A．（1，+1]B．[，+1]C．[，]D．[，]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

贵州省名校联盟2022届高三3月大联考数学(理)试题(含答案解析)

贵州省名校联盟2022届高三3月大联考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．()3i 12i +的实部为（）A ．2-B ．0C ．1D ．22．sin cos 1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭-=（）A ．14-B ．12-C ．14D ．123．定义集合{|A B x x A -=∈ 且}x B ∉.己知集合{}Z 26U x x =∈-<<，{}0,2,4,5A =，{}1,0,3B =-，则()UA B -中元素的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．64．曲线6y x x =-在点()1,0处的切线方程为（） A ．44y x =-B ．55y x =-C ．66y x =-D ．77y x =-5．某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：万元）对年销售量y （单位：千件）的影响.现收集了近5年的年宣传费x （单位：万元）和年销售量y （单位：千件）的数据，其数据如下表所示，且y 关于x 的线性回归方程为8.2y bx =-，则下列结论错误的是（）A ．x ，y 之间呈正相关关系B ． 2.15b =C ．该回归直线一定经过点()8,7D ．当此公司该种产品的年宣传费为20万元时，预测该种产品的年销售量为34800件 6．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，且PA AB =，AD =，则二面角P CD B --的大小为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°7．执行如图所示的程序框图，若输出的0S =，则输入的实数x 的取值共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知函数()lg f x x =，现有下列四个命题：①()2f ，f，()5f 成等差数列；①()2f ，()4f ，()8f 成等差数列； ①()2f ，()12f ，()72f 成等比数列； ①()2f ，()4f ，()16f 成等比数列. 其中所有真命题的序号是（） A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①9．已知2OA AB ==，1OB =，则3OA OB +=( )A ．2B ．4CD 10．函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如图所示，现将()f x 的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则()g x 在区间5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为（）A ．⎡⎤⎣⎦B ．⎡-⎣C ．⎡⎣D ．[]0,211．为有效阻断新冠肺炎疫情传播徐径，构筑好免疫屏障，从2022年1月13日开始，某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作，凡符合接种第三针条件的市民，要求尽快接种.该市有3个疫苗接种定点医院，现有8名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法共有（） A ．2940种B ．3000种C ．3600种D ．5880种12．已知A ，B 是曲线1x -=()0,1C ，则CA CB +的最大值与最小值的比值是（）AB C D 二、填空题13．已知()f x 为奇函数，当0x >时，()2,022,2x x f x x x ⎧<≤=⎨+>⎩，则()()41f f -=___________. 14．ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知224sin sin C A =，5cos 16B =-，则c b=___________.15．如图，某款酒杯容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是2的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱冰块的最大体积为______3cm .三、双空题16．设P 为椭圆22:18x M y +=和双曲线22:16y N x -=的一个公共点，且P 在第一象限，F 是M 的左焦点，则M 的离心率为___________，PF =___________.四、解答题17．一机械制造加工厂的某条生产线设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸z （单位：mm ）服从正态分布()2200,N σ，且()2100.9P z ≤=.(1)求190z <的概率；(2)若从该条生产线上随机选取2个零件，设X 表示零件尺寸小于190mm 的零件个数，求X 的分布列与数学期望.18．已知()()2221121216n n n n ++⋅⋅⋅+=++，数列{}n a 满足2121n n a a n n +-=++，11a =.(1)求{}n a 的通项公式； (2)设21nn a b n =+，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . 19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，点1B 在底面ABC 内的射影恰好是点C ，点D 是AC 的中点，且DA DB =.(1)证明：1AB CC ⊥；(2)己知4AC =，2BC =，1B C =1BB 与平面1BDC 所成角的正弦值. 20．已知函数2()(1)ln (1)f x x a x a =-+≠-. (1)当0a =时，求()f x 的单调区间；(2)若()2()ln f x a a x ≥-对(1,)x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围.21．在直角坐标系xOy 中，抛物线()2:20C y px p =>与直线:4l x =交于P ，Q 两点，且OP OQ ⊥.抛物线C 的准线与x 轴点交于点M ，G 是以M 为圆心，OM 为半径的圆上的一点（非原点），过点G 作抛物线C 的两条切线，切点分别为A ，B . (1)求抛物线C 的方程； (2)求ABG 面积的取值范围.22．在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中著名的有笛卡尔心型曲线.如图，在直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为1sin ρθ=-()02,0θπρ≤<≥，M 为该曲线上一动点.(1)当12OM =时，求M 的直角坐标； (2)若射线OM 逆时针旋转2π后与该曲线交于点N ，求OMN 面积的最大值.23．已知正数a ，b ，c ，d 满足22221a b c d +++=，证明： (1)102ac bd <+≤； (2)2222114436a b c d +++≥.参考答案：1．D 【解析】【分析】根据复数乘法的运算法则，结合复数实部的定义进行求解即可. 【详解】因为()()3i 12i i 12i 2i +=-=+，所以()3i 12i +的实部为2，故选：D 2．A 【解析】【分析】利用诱导公式及二倍角正弦公式计算可得；【详解】解：11sin cos sin cos sin 2121212122124πππππ⎛⎫⎛⎫-=-=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A 3．B 【解析】【分析】首先要理解A -B 的含义，然后按照集合交并补的运算规则即可. 【详解】因为{}0,2,4,5A =，{}1,0,3B =-，所以{}2,4,5A B -=，又因为{}1,0,1,2,3,4,5U =-，所以(){}U1,0,1,3A B -=-.故选：B. 4．B 【解析】【分析】求出切点坐标和斜率，即可求出切线方程.【详解】因为561y x '=-，所以曲线6y x x =-在点()1,0处的切线的斜率为615-=，当x =1时，y =0,切点坐标为（1，0）.故所求切线方程为55y x =-. 故选：B 5．C 【解析】【分析】求出,x y ，直接判断C ，把(,)x y 代入回归方程可得系数b 值，由b 的正负判断A ，由20x 代入回归方程得估计值，判断D.【详解】因为468101285x ++++==，157141895y ++++==，所以该回归直线一定经过点()8,9，故988.2b =-，解得 2.15b =，即A ，B 正确，C 不正确.将20x代入 2.158.2y x =-，得34.8y =，故当此公司该种产品的年宣传费为20万元时，预测该种产品的年销售量为34800件，D 正确. 故选：C. 6．A 【解析】【分析】证明线面垂直,线线垂直，找到二面角P CD B --的平面角，再进行求解. 【详解】因为PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA CD ⊥，又AD CD ⊥，PA AD A ⋂=，所以CD ⊥平面PAD ，因为PD ⊂平面PAD ，则CD PD ⊥，所以二面角P CD B --的平面角为PDA ∠.在Rt PAD △中，tan PA PDA AD ∠==，则30PDA ∠=︒.故二面角P CD B --的大小为30°.故选：A 7．C 【解析】【分析】由程序框图可知()22011x =--，解出x 即可.【详解】由框图可知，该循环体需循环2次输出结果，①输出()2211S x =--，则()22110S x =--=，解得0x =或x =x 的取值共有3个.故选：C. 8．D 【解析】【分析】根据等差数列、等比数列的性质，结合对数的运算性质逐一判断即可. 【详解】因为()()25lg 2lg512f f f+=+===，所以①为真命题.因为()2lg2f =，()4lg42lg2f ==，()8lg83lg2f ==，所以①为真命题.因为()()()272lg1442lg12212f f f +===，所以()2f ，()12f ，()72f 成等差数列，又()()212f f ≠，所以①是假命题.因为()2lg2f =，()4lg42lg2f ==，()16lg164lg2f ==，所以①为真命题. 故选：D9．B 【解析】【分析】由2AB OB OA =-=求得OA OB ⋅，再由22369OA OB OA OA OB OB +=+⋅+即可求得答案. 【详解】①2AB OB OA =-=，①2222524OB OA OB OA OB OA OA OB -=-⋅+=-⋅=，则12OA OB ⋅=. ①2221369469162OA OB OA OA OB OB +=+⋅+=+⨯+=，故34OA OB +=.故选：B. 10．C 【解析】【分析】先由图像求出()34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据平移得到()34g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，直接求值域即可. 【详解】由图像可以看出：因为1172212123T πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以3ω=. 因为3sin cos 122f A A ππϕϕ⎛⎫⎛⎫=+=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以cos 1A ϕ=. 因为77sin sin 01244f A A πππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且0,0,A ωϕπ>><，所以4πϕ=，A所以()34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.因为()6g x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()33644g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.因为5,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以[]30,4x ππ-∈，所以[]sin 30,14x π⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，故()g x ⎡∈⎣.故选：C 11．A 【解析】【分析】分组分配问题需要考虑重复；依题意要先分类，因为8个人分成3组人数上有不同的分法，再分配. 【详解】根据题意，这8名志愿者人数分配方案共有两类：第一类是2，2，4，第二类是3，3，2，故不同的安排方法共有2233386853242422222940C C C C C C A A A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭种；故选：A. 12．A 【解析】【分析】方程1x -=()()22:114P x y ++-=的左半部分和圆()()22:114Q x y -+-=的右半部分，数形结合求出CA CB +的最大值和最小值，进而求出比值. 【详解】由1x -()()22114x y -+-=.因为10x -=，所以1x ≤-或1≥x .当1x ≤-时，()()22114x y ++-=；当1≥x 时，()()22114x y -+-=.所以方程1x -=()()22:114P x y ++-=的左半部分和圆()()22:114Q x y -+-=的右半部分.当A ，B 分别与图中的M ，N 重合时，CA CB +取得最大值，且最大值为6；当A ，B 为图中E ，F ，G ，H 四点中的某两点时，CA CB +取得最小值，且最小值为故CA CB +故选：A 13．3- 【解析】【分析】利用奇函数的性质，结合函数的解析式进行求解即可. 【详解】因为()f x 为奇函数，所以()()()()()4442631122f f f f ---+-====-，故答案为：3- 14．25##0.4【解析】【分析】根据正弦定理得a ＝2c ，再由余弦定理即可求cb.【详解】①224sin sin C A =，①根据正弦定理知，224c a =，即2a c =， ①2225cos 216a c b B ac +-==-，①222245416c c b c +-=-，解得25c b =. 故答案为：25.15 【解析】【分析】先求出圆锥底面圆半径，设冰块的底面圆半径为cm x ，用x 表达出冰块的体积，利用导函数求出冰块体积的最大值. 【详解】设圆锥底面圆的半径为cm R ，圆柱形冰块的底面圆半径为cm x ，高为cm h ，由题意可得，()22R =4R =，())()πtan 4043h R x x x ≤⋅-=-<<，设圆柱形冰块的体积为3cm V ，则()()2404V x x x -<<.设()()24f x x x -，则()()83f x x x '=-.当803x <<时，()0f x '>；当843x <<时，()0f x '<.所以()()24f x x x -在83x =处取得极大值，也是最大值，()max 83f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭3.16． 1+1 【解析】【分析】根据椭圆方程直接求离心率即可，根据椭圆与双曲线的方程可得其共焦点，再根据椭圆和双曲线的定义即可得出答案. 【详解】解：M 的离心率e == 设M 的右焦点为F '，因为8116-=+，且M 与N 的焦点都在x 轴上，所以椭圆M 与双曲线N 的焦点相同，所以PF PF '+=2PF PF '-=，解得1PF =+1+ 17．(1)0.1(2)分布列见解析，数学期望为0.2 【解析】【分析】（1）由正态分布的对称性求解；（2）X 服从二项分布，求出相应的分布列及数学期望. (1)因为零件尺寸服从正态分布()2200,N σ.所以()()21012100.1P z P z >=-≤=，因为2101902002+=，所以()()1902100.1P z P z <=>=. (2)依题意可得()~2,0.1X B ，所以()()2010.10.81P X ==-=.()()1210.110.10.18P X C ==⨯⨯-=，()220.10.01P X ===，所以X 的分布列为所以()10.1820.010.2E X =⨯+⨯=（或()20.10.2E X =⨯=）18．(1)()()11216n a n n n =++(2)61n nS n =+ 【解析】【分析】（1）依题意可得()211n n a a n +-=+，再利用累加法求出{}n a 的通项公式；（2）由（1）可知()11216n n a b n n n ==++，即可得到11161n b n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，利用裂项相消法求和即可；解：因为2121n n a a n n +-=++，即()211n n a a n +-=+，所以2212a a -=，2323a a -=，…，()212n n a a n n --=≥，以上各式相加得()2221232n a a n n -=++⋅⋅⋅+≥，又11a =，所以()()2221121216n a n n n n =++⋅⋅⋅+=++.当1n =时，()()1111112116a ==⨯⨯+⨯⨯+，故{}n a 的通项公式为()()11216n a n n n =++.(2)解：由（1）知，()11216n n a b n n n ==++，则()1611611n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，故11111166161223111n n S n n n n ⎛⎫⎛⎫=⨯-+-+⋅⋅⋅+-=⨯-=⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭. 19．(1)证明见解析【解析】【分析】（1）可证AB ⊥平面11BCC B ，从而可证1AB CC ⊥.（2）建立如图所示的空间直角坐标系，求出1BB 的方向向量与平面1BDC 的法向量后可求线面角的余弦值. (1)证明：①点1B 在底面ABC 内的射影是点C ， ①1B C ⊥平面ABC ，①AB平面ABC ，①1B C AB ⊥.在ABC 中，DA DB DC ==，①AB BC ⊥， ①1BCB C C =，①AB ⊥平面11BCC B .①1CC ⊂平面11BCC B ，①1AB CC ⊥.解：在平面11BCC B 内，过点B 作1//Bz B C ，则Bz ⊥平面ABC ，以B 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -，则()0,0,0B ，()A ，()2,0,0C ，()D ，(1B ，(14,0,C ，故()1,BD =，(1BC =. 设平面1BDC 的法向量为(),,n a b c =，0,40,a a ⎧=⎪⎨+=⎪⎩则可取()3,1,2n =-.又(1BB =，①123cos ,42BB n =⨯①直线1BB 与平面1BDC .20．(1)()f x 的单调递减区间为2⎛ ⎝⎭，单调递增区间为2⎫+∞⎪⎪⎝⎭；(2)[1)(1,2e --. 【解析】【分析】（1）利用导数求解函数的单调区间；（2）等价于221ln x a x +≤对(1,)x ∈+∞恒成立，设2()(1)ln x h x x x=>，求出函数的最小值即得解； (1)解：()f x 的定义域为(0,)+∞，当0a =时，2121()2x f x x x x-'=-=.当x ⎛∈ ⎝⎭时，()0f x '<，则()f x 的单调递减区间为⎛ ⎝⎭；当x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时，()0f x '>，则()f x 的单调递增区间为⎫+∞⎪⎪⎝⎭.所以()f x 的单调递减区间为⎛ ⎝⎭，单调递增区间为⎫+∞⎪⎪⎝⎭. (2)解：由()2()ln f x a a x ≥-对(1,)x ∈+∞恒成立，得221ln x a x+≤对(1,)x ∈+∞恒成立. 设2()(1)ln x h x x x=>，则2(2ln 1)()(ln )x x h x x '-=.当x ∈时，()0h x '<；当)x ∈+∞时，()0h x '>.h (x )在(单调递减，在)+∞单调递增所以min ()2e h x h ==，则212e a +≤，解得a ≤1a ≠-，故a 的取值范围是[1)(1,2e --. 21．(1)24y x =(2)⎡⎣【解析】【分析】(1)依题意求出点P 和点Q 的坐标，用向量表示垂直，即可求得抛物线的方程；(2)先求出抛物线上的切线方程，考虑点G 在M 上，求点G 到直线AB 的距离，以及AB 的长度，即可ABG 的面积范围. (1)依题意可设()04,P y ，()04,Q y -，则()04,OP y =，()04,OQ y =-.因为OP OQ ⊥，所以2160OP OQ y ⋅=-=，故2016y =.又208y p =，所以2p =.故抛物线C 的方程为24y x =； (2)现计算抛物线2:4C y x =在点(),N N N x y 处的切线方程为220N N x y y x -+=，对抛物线方程24y x =求导得'24yy = ，在N 点处的斜率为'|2N x x Ny y ==，在N 点处的切线方程为()2N N Ny y x x y -=- ，整理得220N N x y y x -+=；设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,G x y ，则直线GA ，GB 的方程分别为11220x y y x -+=和22220x y y x -+=.因为点G 在直线GA ，GB 上，所以31313232220220x y y x x y y x -+=⎧⎨-+=⎩①② ，两式相减得212132y y x x y -=-，并由①得131322y y x x -= ，直线AB 的斜率为212132y y x x y -=- ，所以直线AB 的的方程为()211121y y y y x x x x --=-- ，整理得直线AB 的方程为33220x y y x -+=.联立方程组2334220y x x y y x ⎧=⎨-+=⎩ 整理得233240y y y x -+=，则1232y y y +=，1234y y x =，故AB ==点()33,G x y 到直线AB的距离d =故ABG 的面积()3223311422S AB d y x ===-. 由题可知，()1,0M -，1OM =，则圆M 的方程为()2211x y ++=，故()223311x y ++=，因为320x -≤<，所以()(]2223333346390,8y x x x x -=--=-++∈，所以()(32233142y x -∈，故ABG 面积的取值范围为⎡⎣；综上：抛物线的方程为24y x =，ABG 面积的取值范围为⎡⎣.【点睛】求直线AB 的方程时，应尽可能使用变量3x ，而不是3y ，尽可能把3y 转化为3x ，因为3y 存在符号问题，讨论符号会给计算带来很多的麻烦，并且要巧用GA ，GB 联立的方程而不是解出方程.22．(1)14⎫⎪⎝⎭或144⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）令11sin 2θ=-，由此求得θ的值，进而可求M 的直角坐标. （2）设出,M N 两点极坐标，通过三角形面积公式求得OMN 面积的表达式，sin cos t θθ=+，将表达式转换为关于t 的二次函数，即可求得OMN 面积的最大值.(1)因为12OM =，所以11sin 2θ=-，1sin 2θ=，因为02θπ≤<，所以6πθ=或56πθ=，所以M 的极坐标为1,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭或15,26π⎛⎫⎪⎝⎭，故M 的直角坐标为14⎫⎪⎝⎭或144⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭(2)设()1,M ρθ，[)0,2θ∈π，则2,2N πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.表因为11sin ρθ=-，21sin 1cos 2πρθθ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭，所以()()()1111sin 1cos 1sin cos sin cos 222OMN SOM ON θθθθθθ==--=-++⎡⎤⎣⎦.令sin cos 4t πθθθ⎛⎫⎡=+=+∈ ⎪⎣⎝⎭，则21sin cos 2t θθ-=. 所以()22211111*********OMNt S t t t t ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪⎝⎭△，当t =OMN S △sin 14πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，54πθ=，故OMN S △ 23．(1)证明见解析 (2)证明见解析【解析】【分析】（1）由基本不等式证明；（2）由柯西不等式证明. (1)因为222a c ac +≥，222b d bd +≥，所以222222a b c d ac bd +++≥+，当且仅当12a b c d ====时，等号成立，又正数a ，b ，c ，d 满足22221a b c d +++=，所以102ac bd <+≤. (2)因为正数a ，b ，c ，d 满足22221a b c d +++=，所以由柯西不等式，可得()22222222222211441144a b c d a b c d ab c d ⎛⎫+++=++++++ ⎪⎝⎭ 236≥=，当且仅当a b ==，c d ==时，等号成立，故2222114436a b c d +++≥.。

2022届贵州省黔南州罗甸县高三下学期3月高考热身模拟理科数学试卷(二)

贵州省黔南州罗甸县2022届高三下学期3月高考热身模拟理科数学试卷（二）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}1A x x =<，集合{}220B x x x =-<，则A B =（）A ．{11}x x -<<B ．{01}x x <<C ．{02}x x <<D ．{12}x x -<<2．在复平面上，若点1Z 、2Z 对应的复数分别为11z +i =、2121iz -i+=，则12Z Z =（）A ．1 B C ．2D ．3．2020年因新冠肺炎疫情的发生，某省的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力.2020年7月该省统计局发布了其上半年全省经济数据，如图所示：图1为该省三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重.以下关于该省上半年经济数据的说法正确的是（）A ．第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平B ．第一产业的生产总值超过第三产业中“房地产业”的生产总值C ．若“住宿餐饮业”生产总值为750亿元，则“金融业”生产总值为3250亿元D ．若“金融业”生产总值为4104亿元，则第二产业生产总值为166500亿元 4．若数列{}n a 的前n 项和12-=n n a S ，则数列{}n a 的通项公式n a 等于（） A ．2nB ．12n +C ．12n -D ．22n5.我国一代领袖毛泽东，不仅是政治家、军事家，还是出了名的大诗人；年轻时代的毛泽东就志向远大，从他写的诗可以看得出。

《七绝改诗赠父亲》中的诗句“孩儿立志出乡关，学不成名誓不还．埋骨何须桑梓地，人生无处不青山”传诵至今．由其中第二句可以推断“学成名”是“返回家乡”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件6．函数)()21()cos 3cos 2f x x x x ππ=+-⋅+-，则()f x 的最小正周期和最大值分别为（） A ．,-1πB.,1πC ．2,2πD ．2,-2π7．若c b a >>，且0=++c b a 则下列不等式恒成立的是（） A ．ab bc >B ．ac bc >C ．ab ac >D ．a b b c >8．若8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中2x 的系数是56-，则实数a 的值是（） A ．2- B ．1- C ．1 D ．29．在立体几何探究课上，老师给每个小组分发了一个正四面体的实物模型，同学们在探究的过程中得到了一些有趣的结论.已知直线//AD 平面α，直线//BC 平面α，F 是棱BC 上一动点，现有下列三个结论：①若,M N 分别为棱,AC BD 的中点，则直线//MN 平面α； ②在棱BC 上存在点F ，使AF ⊥平面α；③当F 为棱BC 的中点时，平面ADF ⊥平面α. 其中所有正确结论的编号是（） A ．①③B ．①②C ．③D ．②③10.据贵州教育发布，2021年11月24日17时16分，贵州省修文县发生4.6级地震.已知地震时释放出的能量E （单位：焦耳）与地震震级M 之间的关系为M E 5.15.4lg +=.据此测算，2021年3月20日17时09分在日本本州东岸近海发生的7.0级地震所释放出的能量约是该次修文县地震所释放出来的能量的多少倍？（精确到1；参考数据：996.1103.0≈）（） A ．1995B ．1996C ．1998D ．200011．已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的两个焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆C 上，︒=∠1521F PF ．若12PF F △的面积为2b ，则椭圆C 的离心率为（）A ．3B C D ．212．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，若对于任意不等实数1x ，[)20,x ∈+∞，不等式()()()()1212++0x x f x f x <恒成立，则不等式()()21f x f x >-的解集为（）A ．1133x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．113x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或C ．113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D ．1133x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

贵州省高三数学下学期3月联考试卷理(含解析)(2021年整理)

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贵州省2017届高三数学下学期3月联考试卷理一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求。

1．已知集合A=｛x|y=log3（x﹣3）｝,B=｛x｜x﹣3≤2}，则A∪B=（)A．R B．｛x|x≥5｝C．｛x|x＜3} D．{x｜3＜x≤5}2．下列命题的说法错误的是( ）A．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．“sinθ="是“θ=30°”的充分不必要条件D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”3．已知复数z=,其中i 为虚数单位,则z所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1,a3，a4成等比数列，S n为数列{a n｝的前n项和,则的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣35．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．146．设变量x、y满足约束条件,则目标函数z=4x+y的最小值为（）A．﹣6 B．6 C．7 D．87．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0，｜φ｜＜）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点向右平移个单位得到函数g(x）的图象,则函数g(x）的单调递减区间为（）A．,k∈Z B．,k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z8．在（2x+a）5的展开式中,含x4项的系数等于160,则(e x+2x）dx等于（)A．e2+3 B．e2+4 C．e+1 D．e+29．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积是( ）A．B．4πC．12πD．π10．已知定义在内零点之和为（）A．B．23 C．D．2411．双曲线的右焦点为M，左顶点为A，以F是为圆心过点A的圆交双曲线的一条渐近线于P,Q两点，若|PQ|不小于双曲线的虚轴长，则该双曲线的离心率的取值范围是（)A．（1，2］B．C．（1,3］ D．R12．若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y﹣4ex）(lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知平面向量，满足•（+）=3，且｜｜=2,|｜=1,则向量与的夹角为．14．将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三个小朋友，且每个小朋友至少分得一个球的分法有（种）．15．数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n+1若对任意的n∈N＊，（S n+)•k≥恒成立，则实数k的取值范围是．16．已知抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣1焦点为F，A，B,C为该抛物线上不同的三点,成等差数列，且点B在x轴下方，若,则直线AC的方程为．三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．在△ABC中，角A，B,C的对边分别为a，b，c，已知向量=((b+c）2，﹣1)，=（1，a2+bc）,且•=0．（1）求角A的大小；（2）若a=3，求△ABC的周长的取值范围．18．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为CD的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM;（2）在线段DB上是否存在点E,使得二面角E﹣AM﹣D的平面角为？若存在,求出点E的位置;若不存在，请说明理由．19．为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件最为样本，测量其直径后,整理得到下表：直径/mm5859616263646566676869707173合计件数11356193318442121100经计算，样本的平均值μ=65,标准差=2。

贵阳市高考数学模拟试卷(理科)(3月份)A卷

贵阳市高考数学模拟试卷（理科）（3月份）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分）已知集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B={x|x2+2x﹣8＞0}，集合C={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，若C⊇（A∩B），试确定实数a的取值范围________2. （1分） (2016高二下·珠海期中) 的值为________．3. （1分） (2017高一上·昆明期末) 函数ƒ（x）= 的定义域是________．4. （1分） (2015高二下·淮安期中) 复数（i是虚数单位）的虚部是________．5. （1分）(2018·全国Ⅱ卷理) 已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0则sin（α+β）=________。

6. （1分）(2017·衡水模拟) 甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条统计图所示．则甲、乙、丙三人的训练成绩方差S甲2 ， S乙2 ， S丙2的大小关系是________．7. （1分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=________8. （1分）幂函数f（x）=x （m∈Z）的图象与坐标轴无公共点，且关于y轴对称，则m的值为________．9. （1分）(2014·上海理) 设f（x）= ，若f（2）=4，则a的取值范围为________．10. （1分）(2017·扬州模拟) 如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA=3，OC=5，若•=﹣7，则• 的值是________．11. （1分）掷一枚骰子，出现点数是奇数的概率是________．12. （1分）定义函数y=f（x），x∈I，若存在常数M，对于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得=M，则称函数f（x）在I上的“均值”为M，已知f（x）=log2x，x∈[1，22017]，则函数f（x）=log2x在∈[1，22017]上的“均值”为________13. （2分）(2019高二上·宁波期中) 已知正方体中，，若，则 ________， ________．14. （1分）设a，b，m，n∈R，且a2+b2=3，ma+nb=3，则的最小值为________．二、选择题 (共4题；共8分)15. （2分）若，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .16. （2分） (2018高一下·长阳期末) 若函数在处取最小值，则等于（）A .B . 1或3C . 3D . 417. （2分）若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（）A .B .C .D .18. （2分）(2020·化州模拟) 设直线与圆相交于两点，为坐标原点，若为等边三角形，则实数的值为（）A .B .C .D .三、解答题 (共5题；共60分)19. （10分） (2016高一下·海珠期末) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=acosc+ csinA．（1）求角A的大小；（2）当a=3时，求△ABC周长的取值范围．20. （10分） (2016高一下·太康开学考) 如图，在四棱锥E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，且AB=4，BC=CD=ED=EA=2．（1）求二面角E﹣AB﹣D的正切值；（2）在线段CE上是否存在一点F，使得平面EDC⊥平面BDF？若存在，求的值，若不存在请说明理由．21. （15分） (2018高一上·北京期中) 对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“P数对”，设函数的定义域为，且。