2018年秋八年级数学上册14.3.2第1课时运用平方差公式因式分解作业课件(新版)新人教版
14.3.2 公式法 第1课时 运用平方差公式因式分解 说课稿 2022-2023学年人教版数学八年
14.3.2 公式法第1课时运用平方差公式因式分解说课稿引言本篇说课稿是针对2022-2023学年人教版数学八年级上册第14章第3节第2课时的内容而撰写的。
本课时主要介绍了运用平方差公式进行因式分解的方法。
通过本节课的学习，学生能够熟练掌握运用平方差公式进行因式分解的基本步骤与方法。
教学目标1.理解平方差公式的含义和特点；2.学会运用平方差公式进行因式分解的基本方法；3.能够独立完成相关的练习题。
教学重点1.理解平方差公式的概念和特点；2.运用平方差公式进行因式分解。
教学难点运用平方差公式进行因式分解的策略与方法。
教学准备1.教师准备好相关教学课件和练习题；2.学生配备上课所需的教材和作业本。
教学过程导入新知1.导入前面所学的因式分解知识，复习平方差公式的相关内容。
学习新知2.引导学生了解平方差公式的概念和特点，包括：–平方差公式的一般形式：a2−b2=(a+b)(a−b)；–平方差公式的含义和作用：将一个二次式转化为两个一次式的乘积。
3.通过示例，引导学生掌握平方差公式的使用方法，并解释其推导过程。
示例包括：–9x2−16y2的因式分解；–4m2−1的因式分解；–a2−49b2的因式分解。
拓展练习4.让学生独立完成一些类似的练习题，巩固平方差公式的运用能力。
归纳总结5.归纳总结平方差公式的使用方法和注意事项，并与学生一起总结相关的解题策略。
课堂小结6.对本节课的要点进行简单总结和梳理，并提醒学生复习巩固相关知识。
课后作业1.完成课堂练习题；2.预习下一节课的内容。
教学反思本节课主要围绕平方差公式进行因式分解展开教学，通过示例和练习的形式，引导学生掌握平方差公式的使用方法和解题策略。
在教学过程中，学生对平方差公式的运用能力逐步提高，但仍有部分学生在推导过程中存在困难。
因此，在今后的教学中，可以采用更多的实例和练习，加强学生对公式的理解和运用能力，提高课堂的互动性，提供更多学生参与交流的机会，增强学生的学习兴趣和主动性。
人教版八年级数学上册课件：14.3.2因式分解(公式法-平方差公式)
你学了什么方法进行分解因式？
把下列各式因式分解：
(1) ax - ay = a( x – y ) (2) 9a2 - 6ab+3a =3a(a-2b+1) (3) 3a(a+b)-5(a+b) =(a+b)(3a - 5) (4) ax2 - a3 =a(x2-a2) =a(x+a)(x-a) (5) 2xy2 - 50x =2x(y2-25) =2x(y+5)(y - 5)
个整体，加括号
熟记公式 a2 b2 (a b)(a b)
把下列式子分解因式
(x p)2 (x q)2
a² - b²= ( a + b)( a - b )
(1)a2－1
=( a )2－( 1 )2
(2)x4y2－4
=( x2y )2－( 2 )2
(3) 9 x2－0.01y2
49
=( 3
=(x+2)(x-2) =(3+y)(3-y)
(3) 1-a2
(4) 4x2-y2
=(1+a)(1-a) =(2x+y)(2x-y)
把下列各式分解因式
（1） 1－25x2
解： 1－25x2
＝12－(5x)2
把两项写成平方的形式，
＝(1+5x)(1-5x) 找出a和b。底数既有数
字还有字母，需要看成一
7
x )2－( 0.1y )2
(4)0.0001－121x2源自=( 0.01 )2－( 11x )2
因式分解：
１、 – a4 + 16 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2 3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2
14.3.2运用平方差公式因式分解(第1课时)课文练习含答案
14.3.2公式法第1课时运用平方差公式因式分解课前预习要点感知a2－b2＝________，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的________．预习练习(岳阳中考)分解因式：x2－9＝____________________________________当堂训练知识点1直接运用平方差公式因式分解1．分解因式：(1)4x2－y2; (2)－16＋a2b2；(3)x2100－25y2; (4)(x＋2y)2－(x－y)2.知识点2先提公因式后运用平方差公式因式分解2．分解因式：(1)a3－9a；(2)3m(2x－y)2－3mn2；(3)(a－b)b2－4(a－b)．课后作业3．(云南中考)分解因式：3x2－12＝____________________________________4．(梅州中考)分解因式：m3－m＝_________________________________________________________. 5．(孝感中考)若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为________．6．在实数范围内因式分解：(1)x2－3；(2)x4－4.挑战自我7．老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22，…(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的规律；(3)证明这个规律的正确性．参考答案要点感知(a＋b)(a－b)积预习练习(x＋3)(x－3)当堂训练1．(1)原式＝(2x＋y)(2x－y)．(2)原式＝(ab＋4)(ab－4)．(3)原式＝(x10＋5y)(x10－5y)．(4)原式＝[(x＋2y)＋(x－y)][(x＋2y)－(x－y)]＝3y(2x＋y)． 2.(1)原式＝a(a2－9)＝a(a＋3)(a－3)．(2)原式＝3m[(2x－y)2－n2]＝3m(2x －y＋n)(2x－y－n)．(3)原式＝(a－b)(b2－4)＝(a－b)(b＋2)(b－2)．课后作业3．3(x－2)(x＋2) 4.m(m＋1)(m－1) 5.1 6.(1)原式＝(x－3)(x＋3)．(2)原式＝(x2＋2)(x2－2)＝(x2＋2)(x＋2)(x－2)．挑战自我7．(1)答案不唯一，如：112－92＝8×5，132－112＝8×6.(2)任意两个奇数的平方差等于8的倍数．(3)证明：设m，n为整数，两个奇数可表示为2m＋1和2n＋1，则(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m＋n＋1)．①当m，n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，∴4(m－n)(m＋n＋1)一定是8的倍数；②当m，n一奇一偶时，则m＋n＋1一定为偶数，∴4(m－n)(m＋n＋1)一定是8的倍数．综上所述，任意两个奇数的平方差是8的倍数．。
数学人教版八年级上册14.3.2 因式分解 公式法(第一课时)
14.3.2 因式分解公式法（第一课时）一、内容和内容解析1.内容因式分解平方差公式2.内容解析本节课是在学习了提公因式法后,公式法因式分解的第一课时，它是整式乘法中平方差公式的逆向应用，在教材中处于重要的地位。
平方差公式因式分解要充分理解公式的含义,掌握公式的形式与特点. 公式左边的多项式形式上是二项式,且两项符号相反;公式左边的每一项都可以化成某一个数或式的平方形式。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用平方差公式分解因式。
二、目标和目标解析1、目标（1）进一步理解因式分解的概念，体会因式分解在简化计算上的应用。
（2）会用平方差公式进行因式分解，并从中体验“整体”的思路，树立“换元”的意识。
2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生能说出因式分解中平方差公式的特点。
知道这里的平方差公式与整式乘法中的平方差公式是互逆变形的关系。
达成目标（2）的标志是：学生在数学活动过程中，体会平方差公式的结构、特征及公式中字母的广泛含义，理解平方差公式的意义，掌握运用平方差公式解决问题的方法.并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深对公式的理解。
三、教学问题诊断分析虽然有了第一节提公因式法做基础，但学生有时还会出现因式分解后又反转回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系。
学生在运用平方差公式分解因式的过程中经常遇到的困难是找不准哪个数或式相当于公式中的a ， b 。
因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．本节课的教学难点是：灵活运用平方差公式分解因式，并理解因式分解的要求。
四、教学过程设计1.复习引入问题1 你能叙述多项式因式分解的定义吗？提公因式法的定义是什么？因式分解:（1）3mx-6nx 2;（2）4a 2b+10ab-2ab 3;（3）252 y 师生活动：学生独立思考并解答,找同学的答案投影展示。
人教版八年级数学上册14.3.2《公式法》 课件第1课时(共17张PPT)
探究新知
4．将 a2 b2 (a b)(a b) 用文字语言表述， 并说明公式中的字母a，b可以表示什么？
（1）(a b)2 c2 a2 2ab b2 c2 ；
不正确． 对分解因式的概念不清，左边是多项式的形 式，右边应是整式乘积的形式，但右边还是多项 式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进 行因式分解.
课堂练习
（2）a4 1 (a2 )2 1 (a2 1)(a2 1) ．
不正确． 因式分解不彻底．
3．因式分解应进行到每一个因式不能分解为止． 4．计算中应用因式分解，可使计算简便．
课堂小结
本图片资源介绍了用平方差公式分解因式，适用于公 式法的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】 用平方差公式分解因式.
课堂小结
本图片资源介绍了因式分解的一般步骤，适用于因式 分解的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】 因式分解的一般步骤.
（1）x2 4 与多项式和 （2）a2 36 进行因式
分解？
（1）x2 4 x2 22 (x 2)(x 2) ； （2） a2 36 a2 62 (a 6)(a 6) ．
例题解析
【例1】分解因式：
（1）4x2 9 ； （2） (x p)2 (x q)2 ．
解：（1）4x2 9 (2x)2 32 (2x 3)(2x 3) ； （2）(x p)2 (x q)2 [(x p)+(x q)][(x p) (x q)] (2x p q)( p q) ．
文字语言表述：两个数的平方差，等于这两个数 的和与这两个数的差的积．字母a 、b可以表示任何 数、单项式或多项式．
苏科版数学八年级上册第十四章14.3.2公式法
第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第1课时运用平方差公式因式分解学习目标：1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．2.会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．重点：运用平方差公式进行因式分解.难点：综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解.一、知识链接1.什么叫多项式的因式分解?2.下列式子从左到右哪个是因式分解?哪个整式乘法？它们有什么关系？① a(x+y)=ax+ay；①ax+ay=a(x+y)3. 20162+2016 能否被2016整除？4.计算：（1）（a+5）（a－5）=___________；（2）（4m+3n）（4m－3n）=___________．二、新知预习试一试：观察以上计算结果，并根据因式分解与整式乘法是互逆运算，分解下列因式：（1）a2－25=___________；（2）16m2－9n=___________．做一做：分解因式a2－b2=____________.要点归纳：a2－b2=____________.即两个数的平方差，等于这两个数的_____与这两个数的______的________.三、自学自测填一填：(1)(a＋2)(a－2)＝_____________；a2－4=___________；(2)(5＋b)(5－b)＝______________;25－b2=___________；(3)(x＋4y)(x－4y)=______________;x2－16y2=___________.四、我的疑惑_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________一、要点探究探究点1：用平方差公式分解因式想一想：观察平方差公式a2－b2=（a+b）（a－b），它的项、指数、符号有什么特点？要点归纳：(1)左边是____次____项式，每项都是____的形式，两项的符号相反.(2)右边是两个多项式的____，一个因式是两数的____，另一个因式是这两个数的____．练一练：下列各式中，能用平方差公式分解因式的有()①x2＋y2；②x2－y2；③－x2＋y2；④－x2－y2；⑤1－14a2b2；⑥x2－4.A．2个B．3个C．4个D．5个方法总结:能用平方差公式分解因式的多项式具有以下特征：两数是平方，减号在中央．例1：分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2.方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.例2：分解因式：(1)5m2a4－5m2b4；(2)a2－4b2－a－2b.方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式.注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．例3：已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值．方法总结：在与x2－y2，x±y有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.例4：计算下列各题：(1)1012－992； (2)53.52×4-46.52×4.方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.针对训练1.下列因式分解正确的是( )A ．a 2＋b 2＝(a ＋b)(a ＋b)B ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)C ．－a 2＋b 2＝(－a ＋b)(－a －b)D ．－a 2－b 2＝－(a ＋b)(a －b)2.因式分解：(1)a 2－125b 2； (2)x －xy 2；(3)(2x ＋3y)2－(3x －2y)2； (4)3xy 3－3xy ；3.用简便方法计算：8.192×7－1.812×7.4.已知：|a-b-3|+（a+b-2）2=0，求a 2-b 2的值．二、课堂小结当堂检测 运用平方差公式分解因式 公式：a 2-b 2=______________.步骤：1.一提：提______；二套：套______；三查：检查每一个多项式是否都不能再分解因式.1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A．a2＋(－b)2B．5m2－20mnC．－x2－y2D．－x2＋92.分解因式(2x+3)2-x2的结果是（）A．3(x2+4x+3) B．3(x2+2x+3)C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3)3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（）A．-21 B．21 C．-10 D．104.把下列各式分解因式：(1) 16a2-9b2=_________________;(2) (a+b)2-(a-b)2=_________________;(3) 9xy3-36x3y=_________________;(4) -a4+16=_________________.5.若将(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是_____________.6.已知4m+n=40，2m-3n=5．求(m+2n)2-(3m-n)2的值．7.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积．8. (1)992-1能否被100整除吗？(2)n为整数,(2n+1)2-25能否被4整除？第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第2课时运用完全平方公式因式分解学习目标：1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算．重点：掌握用完全平方公式分解因式.难点：灵活应用各种方法分解因式.一、知识链接1．前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a2＋2a＋1分解因式吗？2．(1) 填一填：在括号内填上适当的式子，使等式成立：①(a＋b)2＝________；②(a－b)2＝________.③a2＋________＋1＝(a＋1)2；④a2－________＋1＝(a－1)2.（2）想一想：①你解答上述问题时的根据是什么？②第(1)①②两式从左到右是什么变形？第(1)③④两式从左到右是什么变形？二、新知预习1．观察完全平方公式：____________＝(a＋b)2；_____________＝(a－b)2完全平方公式的特点：左边：①项数必须是________；②其中有两项是________；③另一项是________．右边：________________________________________________.要点归纳：把a²+______+b²和a²-______+b²这样的式子叫作完全平方式.2．乘法公式完全平方公式与因式分解完全平方公式的联系是________．把乘法公式逆向变形为：a2＋2ab＋b2＝________； a2－2ab＋b2＝________.要点归纳：用完全平方公式因式分解，即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.三、自学自测1．下列式子为完全平方式的是( )A．a2＋ab＋b2B．a2＋2a＋2 C．a2－2b＋b2D．a2＋2a＋12．若x2＋6x＋k是完全平方式，则k＝________．3.填空：(1)x²+4x+4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )²(2)m² -6m+9=( )² - 2· ( ) ·( )+( )² =( )²(3)a²+4ab+4b²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )²4.分解因式：a2－4a＋4＝________．四、我的疑惑_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________二、要点探究探究点1：完全平方式例1：如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )A . 11 B. 9 C. -11 D. -9变式训练如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为________.方法总结:本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．探究点2：用完全平方公式进行因式分解议一议：(1)将一个多项式因式分解的一般步骤是什么？(2)应注意的事项有哪些？(3)分解因式的方法有哪些？要点归纳：（1）利用公式把某些具有特殊形式（如__________，__________等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（2）分解因式应根据多项式的特征，有公因式的一般先提_________,再套用公式，没有公因式的，则直接套用公式.分解因式应注意最后的结果中，多项式的每一个因式均不能再继续分解.例2：因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.例3：简便计算.(1)1002－2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.方法总结：在较为复杂的有理数运算中，通常要先观察式子的特征，利用因式分解将其变形，转化为较为简单的运算.例4：已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．.方法总结：此类问题一般情况是将原式进行变形，将其转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质求出未知数的值，然后代入，即可得到所求代数式的值．例5：已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．1.下列式子中为完全平方式的是( )A．a2＋b2B．a2＋2a C．a2－2ab－b2D．a2＋4a＋42.若x2＋mx＋4是完全平方式，则m的值是________．3．分解因式：(1)y2＋2y＋1； (2)16m2－72m＋81.4．分解因式：(1)(x＋y)2＋6(x＋y)＋9； (2)4xy2－4x2y－y3.A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y 2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )A．4xy(x－y)－x3B．－x(x－2y)2C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________.5.把下列多项式因式分解.（1）x2－12x+36; （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1; (3) y2+2y+1－x2.6.计算：(1)38.92－2×38.9×48.9＋48.92. （2）20142-2014×4026+20132.7.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)2123 3x x-+.小聪和小明的解答过程如下：他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.8.(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．。
人教版数学八年级上册课件：14.3.2 公式法
知
提公因式法
平方差公式 a2–b2=(a+b)(a–b)
3.完全平方公式 (a±b)2=a2±2ab+b2
探究新知
探究
你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你
拼成的图形的面积吗？
a a² a
ab a ab a b²b
b
b
b
同学们拼出图形为：
探究新知
这个大正方形的面积可以怎么求？ (a+b)2 = a2+2ab+b2
探究新知
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
(1)x2+y2
×
(2)x2–y2
√
★符合平方差的形 式的多项式才能用
(3)–x2–y2 (4)–x2+y2 (5)x2–25y2 (6)m2–1
–(x×2+y2) y√2–x2
(x√+5y)(x–5y) (m√+1)(m–1)
平方差公式进行因 式分解，即能写成: ( )2–( )2的形式.
这两项都是数或式的平方，并且符号相同.
(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？
是第一项和第三项底数的积的±2倍.
探究新知
完全平方式: a 2 2ab b2
完全平方式的特点： 1.必须是三项式(或可以看成三项的)； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍.
探究新知
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央. 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将
答：剩余部分的面积为36 cm2.
课堂检测
拓广探索题
(1)992–1能否被100整除吗？ (2)n为整数，(2n+1)2–25能否被4整除？
14.3.2公式法(教学课件)-初中数学人教版八年级上册
（3）4(2a+b)2-4(2a+b)+1；
(4) y2+2y+1－x2；
(3)原式=[2(2a+b)]²－ 2·2(2a+b)·1+(1)² =(4a+2b－1)2；
(4)原式=(y+1)²－x² =(y+1+x)(y+1－x).
完全平方公式因式分解
结论
把整式乘法的平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2和完 全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2 的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式 的公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2+2ab+b2=(a+b)2，a22ab+b2=(a-b)2 ，用来把某些具有特殊形式的多项 式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
完全平 方公式 分解因
式
公式 特点
a2±2ab+b2=(a±b)2
（1）要求多项式有三项. （2）其中两项同号，且都可以写成 某数或式的平方，另一项则是这两数 或式的乘积的2倍，符号可正可负.
1.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)
1
3 x2－2x＋3.
小聪和小明的解答过程如下：
小聪:
小明:
例3：把下列完全平方公式分解因式： (1)1002－2×100×99+99²； (2)342＋34×32＋162.
解：(1)原式=（100－99)² =1.
(2)原式＝(34＋16)2 ＝2500.
综合应用
计算：(1)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.
《运用平方差公式分解因式》课件(3套)
(2)分解因式： ①x3－9x；②(a2＋b2)2－4a2b2； ③(y2－4)2－6(y2－6)＋9. (3)用简便方法计算：
①1617×1567； ②1 9992－3 998×1 998＋19982； ③2992＋599.
在新课引入的过程中，首先让学生回忆前面的乘法公式， 接着就让学生利用平方差公式做三个整式乘法的运算．然 后将刚才用平方差公式计算得出的三个多项式作为因式分 解的题目请学生尝试一下，学生轻而易举地讲出是将原来 的平方差公式反过来运用，马上使学生形成了一种逆向的 思维方式．之后就能顺利通过例题的讲解、练习的巩固让 学生逐步掌握了运用平方差公式进行因式分解．
15．已知甲、乙两位同学家的菜地都是正方形，甲同学家的菜地的
周长比乙同学家的菜地的周长长 96 m，他们两家菜地的面积相差 960
m2，求甲、乙两名同学家菜地的边长．
解：设甲同学家的菜地的边长为 x m，乙同学家的菜地的边长为 y m(x＞y)，则4xx2－－y42y＝＝99660①②，，由①得 x－y＝24③，由②得(x＋y)(x－y) ＝960④，把③代入④，得 x＋y＝40，∴xx－＋yy＝＝2440，，解得xy＝＝83，2，则甲、 乙两名同学家的菜地的边长分别为 32 m 和 8 m
13．利用平方差公式进行简便运算： (1)252120－0020482；
解：原式＝（252－248）10×00（0 252＋248）＝41×0050000＝5
(2)(1－212)(1－312)(1－412)…(1－912)(1－1102)．
解：原式＝(1－12)(1＋12)(1－13)(1＋13)(1－14)(1＋14)…(1－19)(1＋19)(1－ 110)(1＋110)＝12×32×23×43×34×54×…×89×190×190×1110＝12×1110＝2110
人教版八年级数学上册《14.3.2 第1课时 运用平方差公式因式分解》教学课件
课堂小结
公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
平方差 公式分 解因式
步骤
一提：公因式；
二套：公式；
三查：多项式的因式分解有没有分 解到不能再分解为止.
针对训练 分解因式： (1)5m2a4－5m2b4； (2)a2－4b2－a－2b.
解：(1)原式＝5m2(a4－b4) ＝5m2(a2＋b2)(a2－b2) ＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b)；
(2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b) ＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b) ＝(a＋2b)(a－2b－1).
(1) x4 y4 ;
(2) a3 b ab.
解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2 ＝(x2+y2)(x2-y2)
分解因式后，一定要检查是 否还有能继续分解的因式， 若有，则需继续分解.
＝(x2+y2)(x+y)(x-y);
(2)原式＝ab(a2-1) ＝ab(a+1)(a-1).
分解因式时，一般先用提公 因式法进行分解，然后再用 公式法.最后进行检查.
Hale Waihona Puke √的多项式才能用平方
（3）-x2-y2 （4）-x2+y2
-(x×2+y2) y√2-x2
差公式进行因式分解， 即能写成: ( )2( )2的形式.
（5）x2-25y2 (√x+5y)(x-5y) （6）m2-1 (m√+1)(m-1)
两数是平方， 减号在中央．
典例精析
例1 分解因式：
(1) 4x2 9; (2) (x p)2 (x q)2.
八年级数学上册第十四章公式法第1课时运用平方差公式分解因式作业课件新版新人教版ppt
知识点2：利用平方差公式分解因式(a、b至少有一个是多项式) 6．因式分解的结果是(x＋y－z)(x－y＋z)的多项式是( D ) A．x2－(y＋z)2 B．(x－y)2－z2 C．－(x－y)2＋z2 D．x2－(y－z)2
7．若2m＋n＝25，m－2n＝2，则(m＋3n)2－(3m－n)2的值为( B )
18．已知a2－b2－5＝0，c2－d2－2＝0，求(ac＋bd)2－(ad＋bc)2的值． 解：∵a2－b2－5＝0，c2－d2－2＝0，∴(a＋b)(a－b)＝5，(c＋d)(c－d) ＝2，则原式＝(ac＋bd＋ad＋bc)(ac＋bd－ad－bc)＝[c(a＋b)＋d(a＋ b)][c(a－b)－d(a－b)]＝(a＋b)(c＋d)(a－b)(c－d)＝(a＋b)(a－b)(c＋d)(c －d)＝10.
16．计算：122＋－422
＋362＋－842
＋1502－ ＋6122
＋…＋240013862＋－42
0192 038
＋
2 0192－2 0202 4 038＋4 040 .
解：∵122－＋242 ＝（12－×2（）1（＋12＋）2） ＝－12 ，同理362＋－842 ＝－12 ，
52－62 10＋12
19．李老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152 －32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝ 8×12，152－72＝8×22.
(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式； (2)用文字写出反映上述算式的规律； (3)证明这个规律的正确性．
A．3x(x－2y)2
B．3x(x＋2y)2
C．3x(x2－4y2) D．3x(x＋2y)(x－2y)