4.波的干涉_驻波

三、驻波能量：
⒈动能：
当各质点同时到达平衡位置时： 介质无形变，势能为零，此时驻波能量为动能。 波腹处动能最大，驻波能量集中在波腹附近。
⒉势能：
当各质点同时到达最大位移时： 动能为零，此时驻波能量为势能。 波节处形变最大，势能最大，能量集中在波节附近。
⒊结论：
动能、势能不断在波腹附近和波节附近间相互转 换，能量交替传递，无定向传播。
2 x 波腹位置： cos(2 ) 1 相邻两波腹距离 10 20 0 x x k , k 0,1,2 2 2
相邻两波节距离 x

各点相位：
y 2 A cos(2
x

) cos(2 t )
各质点作振幅为 2 A cos(2
cos(2
相位跃变（半波损失）
波 疏 介 质
波 密 介 质 较 大
u
较 小
u
当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射 到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相 位时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变， 相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.
π
当波从波密介ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ垂直入射到波疏介质， 被反射 到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相 位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.
同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊
的干涉现象.
驻波的形成
特征：
1、波形不移动。 2、各质点以不同的振幅在各自的平衡位置附近振动。
3、分段振动：振幅最大的点为波腹，
振幅为零的点为波节。
二、驻波方程：
沿X 轴正、负向传播的两列平面简谐波的波动方程为： x 在任意点 x 处叠加， y1 A cos 2 ( t ) 合位移： x y y1 y2 y 2 A cos 2 ( t ) x 2 A cos(2 ) cos(2 t ) ( 设初相 10 20 0)
y 2 A cos(2
x

) cos(2 t )
驻波方程
各质点作振幅为 2 A cos(2
x

) ，频率为ν的简谐运动。
)0
2 x
波节位置： cos(2
x
10 20 0
x ( 2k 1)


( 2k 1)

2
4
, k 0,1,2
相干减弱的点需满足：
因为：
相干条件：
两波源具有相同的频率
具有恒定的相位差 振动方向相同（或称为 具有相同的偏振面)
满足相干条件的波源 称为相干波源。
3、干涉加强或减弱的条件 设有两个相干波源 S1和 S2 发出的简谐波在空间p点相遇。
传播到 P 点引起的振动分别为：
在 P 点的振动为 同方向同频率振 动的合成。 合振动为： 其中 A, 为合振动的振幅和初相。
五、振动的简正模式：
⒈两端固定的弦：两端为波节， n
弦长 l n , n 1,2,
u 频率 n n 本征频率 n 2l n=1,2,… ，称为基频、二次谐频、…
对应的振动形式，称为弦振动的简正模式。
2 u
⒉空气柱：一端为波节，一端为波腹（开口）。
ln
n
2

n
4
, n 1,2,
u n (2n 1) n 4l
u
例10-5 位于
两点的两个波源，振幅相等，频率 都是100赫兹，相差为 ，其 相距30米，同方向振 动，波速为400米/秒， 求: 连线之间因相干涉而静止的各点的位置。 解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B联线为X轴， 因为两波同频率，同振 幅，同方向振动，所以相 干为静止的点满足：
10-4
波的叠加与干涉
1、波的叠加原理（独立性原理）
若有几列波同时在介质中传播，则它们各自将以原有 的振幅、频率和波长独立传播；在几列波相遇处，质元的位移 等于各列波单独传播时在该处引起的位移的矢量和。这种波动 传播过程中出现的各分振动独立地参与叠加的事实称为波的叠 加原理。
2、 波的干涉现象
2、 波的干涉现象 若两列波在相遇区域叠加时，媒质中某些位置的 点振幅始终最大，另一些位置振幅始终最小，而其它 位置，振动的强弱介乎二者之间，保持不变，形成稳 定的叠加图样，这种现象称为干涉现象。
四、相位跃变（半波损失）
1、波疏介质和波密介质：
介质密度ρ，波速u , 则波阻为ρu， 当机械波传播时： 波阻ρu 较小的介质，称为波疏介质； 波阻ρu 较大的介质，称为波密介质。
2、半波损失：
当机械波垂直入射到两介质界面时，入射 波与反射波叠加形成驻波： ①波从波密介质→波疏介质，反射处形成波腹， 反射波与入射波同相。 ②波从波疏介质→波密介质，反射处形成波节， 反射波与入射波反相。称为半波损失。
其中：
为P处两振动的相位差。
对空间不同的位置，都有相应的恒定的 ，因而 合振动在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。 干涉加强的条件：
干涉减弱的条件：
称 当两相干波源为同相波源时，上述条件写为： 干涉加强 为 波 程 差
干涉减弱
10-5 驻波 一、特殊的干涉现象：驻波
振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在
cos(2
x
x
x

) ，频率为ν的简谐运动。

) 0,
相位为 2 t

) 0, cos(2 t ) cos(2 t )
相位为 2 t
(1) 两相邻波节间的点（同一段的点） x cos(2 ) 符号相同，相位相同。 (2) 波节两边的点（相邻段的点） x cos(2 ) 符号相反，相位相反。