第3章波的叠加原理波的干涉1(原理驻波)
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4.波的干涉_驻波
三、驻波能量：
⒈动能：
当各质点同时到达平衡位置时： 介质无形变，势能为零，此时驻波能量为动能。 波腹处动能最大，驻波能量集中在波腹附近。
⒉势能：
当各质点同时到达最大位移时： 动能为零，此时驻波能量为势能。 波节处形变最大，势能最大，能量集中在波节附近。
⒊结论：
动能、势能不断在波腹附近和波节附近间相互转 换，能量交替传递，无定向传播。
2 x 波腹位置： cos(2 ) 1 相邻两波腹距离 10 20 0 x x k , k 0,1,2 2 2
相邻两波节距离 x
各点相位：
y 2 A cos(2
x
) cos(2 t )
各质点作振幅为 2 A cos(2
cos(2
相位跃变（半波损失）
波 疏 介 质
波 密 介 质 较 大
u
较 小
u
当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射 到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相 位时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变， 相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.
π
当波从波密介ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ垂直入射到波疏介质， 被反射 到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相 位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.
同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊
的干涉现象.
驻波的形成
特征：
1、波形不移动。 2、各质点以不同的振幅在各自的平衡位置附近振动。
3、分段振动：振幅最大的点为波腹，
振幅为零的点为波节。
二、驻波方程：
沿X 轴正、负向传播的两列平面简谐波的波动方程为： x 在任意点 x 处叠加， y1 A cos 2 ( t ) 合位移： x y y1 y2 y 2 A cos 2 ( t ) x 2 A cos(2 ) cos(2 t ) ( 设初相 10 20 0)
波的叠加原理-全文可读
率和波数分别为
波速
群速度
两个频率相近 、等振幅的简谐波叠加的结果是一
个振幅缓慢变化的波,它的角频率为 ，波数为 ,波
速为
。它的振幅的变化也像一个传播的波,
它的角频率为 , 波数为 ,波速为
。
上述讨论的合成波称为波包。
3. 驻波
驻波是两列振幅相同的相干波在同一条直 线上沿相反方向传播时叠加而成的。
驻 波 的 形 成
P
S1和S2单独存在时,在P点引起的振动的方程为 :
波的干涉
P点的合方程为 :
振幅A和相位
f0
对于P点
为恒量，
因此A也是恒量 ，并与P点空间位置
A=A A（合振幅最大）
.当
时，得
（合振幅最小）
当 为其他值时 ，合振幅介于
和
之间
若f 10=f 20，上述条件简化为：
（合振幅最大） （合振幅最小）
波的干涉
干涉现象的强度分布
波的干涉
例题16- 10 试计算并分析两个频率相近 、振幅相等 、 同方向振 动的简谐波的叠加。
解 波动方式： 叠加后得到
y
x
波的干涉
y
令
或。
或
变化缓慢（对应包络曲线）
x
波的干涉
把
看成是一个角频率为 、波数为
的波 ，这个波的速度为：
相速度
Am (x,t)具有沿x方向传播的简谐波的形式,它的角频
波的干涉
波程差 两列相干波源为同相位时 ，在两列波的叠加的区 域内 ，在波程差于零或等于波长的整数倍的各点 ，振 幅最大；在波程差等于半波长的奇数倍的各点 ，振幅 最小。 因
若I 1=I2，叠加后波的强度：
波的叠加-干涉-驻波
1.合成振幅公式
质点同步参加同方向同频率旳谐振动
合振动 :
两种特殊情况
两分振动相互加强。
A
若 A1=A2 , 则 A=0 。
两分振动相互减弱。
A
（1）相长与相消干涉
2.波程差体现式
波程差为零或为波长旳整数倍时，各质点旳振幅最大，干涉相长。
波程差为半波长旳奇数倍时，各质点旳振幅最小，干涉相消。
二、波旳叠加原理
当两列波同步在同一介质中传播时，在它们相遇旳区域内，每点旳振动是各列波单独在该点产生旳振动旳合成。
看动画
波旳叠加原理
三、波的干涉
波旳干涉是在特定条件下波叠加所产生旳现象。
它们发出旳波列在媒质中相遇叠加时，某些质点旳振动一直加强，某些质点旳振动一直减弱或完全相消。这种现象称为波旳干涉。
Байду номын сангаас
有半波损失
固定端反射总是出现波节
自由端反射总是出现波腹
无半波损失
有半波损失
无半波损失
有半波损失
半波损失
1.在驻波中，两个相邻波节间各质点旳振动 (A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同． (C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同．
（1）驻波旳相位特点
相位、能量特点
（2）驻波旳能量特点
驻波旳能量不作定向传播，其能量转移过程是动能与势能旳相互转移以及波腹与波节之间旳能量转移。
由波密媒质入射在波疏媒质界面上反射，在界面处，反射波旳振动相位总是与入射波旳振动相位相同，形成驻波时，总是出现波腹。
无“半波损失”。
4. 反、入射产生驻波与“半波损失”
答案B
答案 D
答案B
答案C
普通物理学-力学-波的叠加、干涉、驻波
解:由图可知, BP = 20 m, AB = 15 m
AP AB2 BP 2 (15)2 (20)2 25(m)
已知 v P 20m
= 100 Hz ,u = 10 m· s-1
u
10 则波长为 0.10(m) 100
A
15m
B
由题知,两波反相位,设 A 的相位较 B 超前, 则二者的初相差为
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4 13
Δ ( x ) x - 14
由干涉静止条件,有
Δ ( x ) x - 14 (2k 1) , (k 0, 1, 2, ) xk - 14 (2k 1) xk 2k 15 , k 0, 1, 2, . 0 x L
求:AB 连线上因相干涉而静止的各点的位臵
u 4 （m）
解:取 A 点为坐标原点, A、B 连线为 X轴, 如图
B P X o L x (1)两相干波在B 点外侧任意P点处(即 x>L)的相位差为 A 波长为
=u/υ=4(m)
L=30m
L Δ B - A ( x - L) - x 2 16 4
则 AB 连线段上因干涉而静止的各点的位臵为
x 1, 3, 5, 7, 9,
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4
, 25, 27, 29 (m)
14
例 2: 如图,A、B 两点为某均匀介质中振福相等的相干波源,频率
为100 Hz,波速为10 m.s-1,已知点 A 为波峰时 B 为波谷,
求:A, B 发出的两列波传到 P 点时干涉的结果
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4 26
(3)驻波中各点处质元的相位关系
AP AB2 BP 2 (15)2 (20)2 25(m)
已知 v P 20m
= 100 Hz ,u = 10 m· s-1
u
10 则波长为 0.10(m) 100
A
15m
B
由题知,两波反相位,设 A 的相位较 B 超前, 则二者的初相差为
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4 13
Δ ( x ) x - 14
由干涉静止条件,有
Δ ( x ) x - 14 (2k 1) , (k 0, 1, 2, ) xk - 14 (2k 1) xk 2k 15 , k 0, 1, 2, . 0 x L
求:AB 连线上因相干涉而静止的各点的位臵
u 4 （m）
解:取 A 点为坐标原点, A、B 连线为 X轴, 如图
B P X o L x (1)两相干波在B 点外侧任意P点处(即 x>L)的相位差为 A 波长为
=u/υ=4(m)
L=30m
L Δ B - A ( x - L) - x 2 16 4
则 AB 连线段上因干涉而静止的各点的位臵为
x 1, 3, 5, 7, 9,
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4
, 25, 27, 29 (m)
14
例 2: 如图,A、B 两点为某均匀介质中振福相等的相干波源,频率
为100 Hz,波速为10 m.s-1,已知点 A 为波峰时 B 为波谷,
求:A, B 发出的两列波传到 P 点时干涉的结果
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4 26
(3)驻波中各点处质元的相位关系
波的干涉驻波.ppt
在两种介质的分界面上若形成波节，
说明入射波与反射波在此处的相位时时相
反，即反射波在分界处的相位较之入射波 跃变了π，相当于出现了半个波长的波程差， 通常把这种现象称为相位跃变 π，有时也 形象地叫做“ 半波损失 ”。
四、驻波的能量
当弦线上各质点达到各自的最大位移时， 振动速度为零，因而动能为零；形变最大， 势能最大。回到平衡位置时则动能最大,势能 最小。在驻波中，动能与势能不断相互转换, 总能量保持不变。(驻波能量在波节、波腹间 相互转移）
P
y1
A1
cos
2
t T
r1
1
r1
r2
y2
A
2
cos
2
t S2
为同方向同频率谐振动合成。合成后振幅为
A
A12
A22
2 A1 A2
cos2
1
2
r2
r1
A
A12
A22
2 A1 A2
cos2
1
2
r2
r1
1.加强条件
cos2
1
2
r2
r1
1
2
1
2
r2
r1
2k
cos 2 x 1
/2
/2
波节
波腹
2 x k x k
2
振幅为2A
(k 0,1,2 )
④.相邻波腹距离
x k 1
xk
(k
1)
2
k
2
2
/2
/2 /4
波节
波腹
波节与波腹之间的距离为 / 4
除波节、波腹外，其它各点振幅 0 2 A
5.驻波的波形、能量都不能传播，驻波不是波， 是一种特殊的振动。
波的叠加原理、干涉、驻波、多普勒
8
3.干涉加强、减弱条件 设有两个频率相同的波源
S 1和 S 2
y 10 A10 cos( t 1 )
y 20 A 20 cos( t 2 )
其振动表达式为： ， P
r1 S2
r2
两列波传播到 P 点引起的振动分别为： 2 S1
y 1 A1 cos( t 1
反射波 y 2 A cos( t
2
x)
x 0
x
2
其合成波称为驻波其表达式：
y y 1 y 2 A cos( t
16
2
x ) A cos( t
x)
利用三角函数关系 cos cos 2 cos cos 2 求出驻波的表达式： 2 2 y y 1 y 2 A cos( t x ) A cos( t x) 2 2 A cos x cos t 简谐振动 简谐振动的振幅
2 r
u2
定理证明: 由惠更斯原理，A、B为同一波面上的两点，A、 B点会发射子波， B i 经t后， B点发射的子波到达 u1 t 界面处D点， A点的到达C点， i A
sin i
sin r
BD
AD
AC AD
u1 t AD
u2t
r
D
u2t AD
r
1
C
sin i sin r
y B A cos[ t 0
22
X
B
2 ( 30 x )
]
因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为 静止的点满足：
2 x
3.干涉加强、减弱条件 设有两个频率相同的波源
S 1和 S 2
y 10 A10 cos( t 1 )
y 20 A 20 cos( t 2 )
其振动表达式为： ， P
r1 S2
r2
两列波传播到 P 点引起的振动分别为： 2 S1
y 1 A1 cos( t 1
反射波 y 2 A cos( t
2
x)
x 0
x
2
其合成波称为驻波其表达式：
y y 1 y 2 A cos( t
16
2
x ) A cos( t
x)
利用三角函数关系 cos cos 2 cos cos 2 求出驻波的表达式： 2 2 y y 1 y 2 A cos( t x ) A cos( t x) 2 2 A cos x cos t 简谐振动 简谐振动的振幅
2 r
u2
定理证明: 由惠更斯原理，A、B为同一波面上的两点，A、 B点会发射子波， B i 经t后， B点发射的子波到达 u1 t 界面处D点， A点的到达C点， i A
sin i
sin r
BD
AD
AC AD
u1 t AD
u2t
r
D
u2t AD
r
1
C
sin i sin r
y B A cos[ t 0
22
X
B
2 ( 30 x )
]
因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为 静止的点满足：
2 x
第三章光的干涉1
2.两个频率、振动方向相同，传播方向相反的光波的迭加 设这两个标量波的振幅相同，其波函数为：
E1(z, t) E0 exp[ j(kz t 10)] E2(z, t) E0 exp[ j(kz t 20 )]
叠加后的波函数为：
E(z,t) E1(z,t) E2(z,t)
2E0
cos(kz
sin
2
2
sin
2
当考察点沿f方向移动一个距离p时，恰好使m所改变量为1， 则称p为等强度面的空间周期。
由前式知：
p 1 f 2sin( / 2)
显然：p的物理意义是：两个强度相度相同的相邻等强度面之 间的距离。
（4）.接收屏上的强度分布——干涉图形
考虑在干涉场中放入平面状观察屏П ，则其上将呈现辐照度按 余弦规律变化的直线型干涉条纹如图示：
干涉场强度在空间呈周期性分布，可以用空间频率和空间 周期来描述。
在最大强度处：
(k2
k1)
r
(20
10
)
2m
知：当考察点在空间移动距离r 时，干涉级m的改变量为：
m
1
2
(k2
k1 )
r
由此，我们定义两束平面波干涉场强度分布的空间频率：
f
1
2
(k2
k1)
则 m f r
显然：f 的方向 取决于两光波传播矢量之差 k2 k1的方向，
则干涉场强度：
I(r)
(E1
E2
)
(E1*
E2*
)
E1 E1* E2 E2* E1 E2* E1* E2
E1 E1* E2 E2* E1 E2* E1* E2
2 2
E10
E20
波的叠加干涉驻波
要点二
详细描述
光波的叠加干涉驻波通常发生在两束相干光相遇时。当两 束光的频率相同、相位差恒定时，它们会在空间中形成稳 定的驻波。与声波的叠加干涉驻波类似，光波的叠加干涉 驻波也会产生明暗相间的干涉条纹。这些条纹的位置和间 距取决于光波的波长和相遇点的位置。在光学实验中，光 波的叠加干涉驻波被广泛应用于测量光波的相位和振幅。
波的叠加干涉驻波
目
CONTENCT
录
• 波的叠加原理 • 干涉现象 • 驻波的形成与特点 • 波的叠加干涉驻波实例分析 • 总结与思考
01
波的叠加原理
波的独立传播
01
波在传播过程中不受其他波的影 响，各自独立传播。
02
波的独立传播特性使得多个波可 以在同一介质中同时传播，而不 互相干扰。
波的线性叠加
对未来研究的展望
深入探索机制
进一步深入探索波的叠加干涉驻波机制，研究不同类型波 的叠加和干涉规律，以及驻波的形成条件和特性。
扩展应用领域
将波的叠加干涉驻波理论应用于更广泛的领域，如生物医 学、环境监测和地球物理学等，发掘其在这些领域的应用 潜力。
创新研究方法
发展新的研究方法和手段，利用现代科技手段对波的叠加 干涉驻波进行更精确的观测和实验验证，提高研究的可靠 性和精确度。
02
干涉现象
干涉的形成
波源
两个或多个波源产生相同频率的波。
传播路径
波在传播过程中相遇。
叠加区域
波在叠加区域相互作用。
干涉的条件
02
01
03
频率相同
两个波源产生的波频率必须相同。
有恒定的相位差
两个波在相遇时必须有恒定的相位差。
稳定的振动系统
波的叠加 干涉 驻波
谐振动因子
驻波中各质点均 以同一频率 作简 谐振动。
波波 腹节
波波 腹节
l
2
-l
4
ll 42
波腹处振幅最大 波节处振幅最小
3.驻波相位、能量特点
（1）驻波的相位特点
同一时刻，
相邻两波节之间的各质 点的振动相位相同；
波节两侧的各质点的 振动相位相反
驻波不是振动相位的传播过程，驻 波的波形不发生定向传播。
波程差为半波长的奇 数倍时，各质点的振幅 最小，干涉相消。
如图所示，两列波长为l 的相干波在P点相遇，波
在S1点振动的初相是j1 ，S1到P点的距离是r1；波
在S2点的初相是j2 ，S2到P点的距离是r2，以k代
表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件为：
（A）
r r kl
2
1
（B）
2kπ
相长与相消干涉
A
A12 A22 2 A1 A2 cos ( j 2
j1
r2 2p
r1
)
l
当
j2
j1
r2 r1 2p l
k = 0,1,2,
时
合振幅最大 相长干涉
当
j2
j1
r2 r1 2p l
（ k = 0,1,2, ) 时
合振幅最小 相消干涉
两相干波源S1和S2相距 l 4（l 为波长），S1的 相位比S2的相位超前 p 2，在S1，S2的连线
2
1
S1
r1
P
（C） 2π(r r )/ l 2kπ
2
1
21
（D） 2π(r r )/ l 2kπ
2
1
12
S2
r2
第四节波的叠加与干涉一、波的叠加原理
1一、波的叠加原理几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.第四节波的叠加与干涉2、波的干涉频率相同、振动方向相同、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.231s 2s P*1r 2r 波源振动)cos(111ϕω+=t A y )cos(222ϕω+=t A y )π2cos(1111λϕωr t A y p -+=)π2cos(2222λϕωr t A y p -+=点P 的两个分振动1）频率相同；2）振动方向相同；3）相位相同或相位差恒定.波的相干条件4)cos(21ϕω+=+=t A y y y p p p )π2cos()π2cos()π2sin()π2sin(tan 122111222111λϕλϕλϕλϕϕr A r A r A r A -+--+-=ϕ∆++=cos 2212221A A A A A 1s 2s P*1r 2r 点P 的两个分振动λϕϕϕ1212π2r r ---=∆常量)π2cos(1111λϕωr t A y p -+=)π2cos(2222λϕωr t A y p-+=5讨论1 )合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的.,2,1,0π2=±=∆k k ϕ ,2,1,0π)12(=+±=∆k k ϕ2121A A A A A +<<-=∆ϕ其他21A A A +=振动始终加强21A A A -=振动始终减弱2 )ϕ∆++=cos 2212221A A A A A λϕϕϕ1212π2r r ---=∆6波程差12r r -=δ若则21ϕϕ=λδϕπ2-=∆21A A A -=振动始终减弱21A A A +=振动始终加强,2,1,02/)12(=+±=k k λδ2121A A A A A +<<-其他=δ,2,1,0=±=k k λδ3 )讨论ϕ∆++=cos 2212221A A A A A λϕϕϕ1212π2r r ---=∆2121max 2I I I I I ++=2121min 2I I I I I -+=7例右图是干涉型消声器结构的原理图。
波之道 第三章 波的叠加与合成
第三章波的叠加与合成一、波的叠加1、几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、波长、振幅、传播方向）不变，互不干扰。
好象在各自传播过程中没有遇到其它波一样。
波的独立性原理2、如果有两列以上的同类波在空间相遇，在共存的空间内，总的波是各个分波的矢量和（即相加时不仅考虑振幅，还考虑相位），而各个分波相互并不影响，分开后仍然保持各自的性质不变。
叠加性的依据是，（线性）波的方程的几个解之和仍然是这个方程的解；这个原理称叠加原理。
二、波的干涉1、波的干涉现象频率相同、振动方向相同、有恒定位相差的两列波（或多列波）相遇时，在介质中某些位置的点振幅始终最大，另一些位置振幅始终最小，而其它位置，振动的强弱介乎二者之间，保持不变。
称这种稳定的叠加图样为干涉现象。
2、相干条件1) 两列波振动方向相同；2) 两列波频率相同；3) 两列波有稳定的相位差。
满足相干条件的波源称为相干波源。
图3-1 波的干涉三、驻波有两列相干波，它们不仅频率相同、位相差恒定、振动方向相同，而且振幅也相等。
当它们在同一直线上沿相反方向传播时，在它们迭加的区域内就会形成一种特殊的波。
这种波称为驻波。
当一列波遇到障碍时产生的反射波与入射波叠加可产生驻波。
图3-2驻波驻波的特点：媒质中各质点都作稳定的振动。
波形并没有传播。
驻波的特点：媒质中各质点都作稳定的振动。
波形并没有传播。
驻波的波形、能量都不能传播，驻波不是波，是一种特殊的振动四、波的合成1）李萨如图形在实验室中，将一个正弦波信号加到示波器信号输入通道1，把另一个同样幅值正弦波信号加到示波器信号输入通道2。
这样在示波器上出现李萨如图形，如图3-3。
图3-3注意：李萨如图是一个三维运动在二维平面上的投影，但它蕴含了奇特的三维信息。
2）三相异步电动机的旋转磁场。
通常三相交流电机的定子都有对称的三相绕组。
任意一相绕组通以交流电流时产生的是脉振磁场。
但若以平衡三相电流通入三相对称绕组，就会在空间产生一个圆形旋转磁场，这可通过数学推导获的。
波的叠加原理波的干涉PPT课件
第一步：写出u入射波函数；
y入射波=Acos(t+2x/)
t
t
2x
反射点处的振动方程
第二步：写出入射波在反
射点的振动方程，考虑有 无半波损失，然后写出反
y MN=A cos (t - 3 / 2 +π)
射波在反射面处的振动方
在波密媒质反射有半波损失
程。
t第 数三，t步注：意x写，出u3反反射/ 4射波波的波传函播 则反射波的波动方程为
振幅皆为A=5 cm, 频率皆为100 Hz, 但当点A为波峰时,
点B适为波谷。设波速为10 m/s, (A、B两波源的振动垂
直于平面),试写出由A、B发出的两列波传到P点时干涉
的结果。
P
解:
u n
0 .1
m
15 m
设A的相位较B超前,则
A0 B0
A
20 m
B
则P点的相位差应为
201
合振幅 A A12 A22 2A1 A2 cos A 2 2A2 cos( ) 0 P点因干涉而静止。
凡是使
cos
2x
0
的各点相位为2nt。
凡是使
2x
cos
0的各点相位为-2nt。
而
cos
2x
0
的各点即波节处不振动。
因此相邻的波节之间的相位是相同的,而波节的两边
相位相反。
同一波节间的各点步调一致,相邻波节间各点的步 调正好相反。 (c) 考察驻波的能量
当各质点振动达到最大位移时，各质点动能为零，驻 波能量为势能，波节处形变最大，势能集中在波节。
一、波的叠加
（1）几列波相遇后,仍保持它们原有的特性(频率、波长、 振幅、振动方向等)不变,并按照原耒的方向继续前进,即 各波互不干扰-----波传播的独立性。
y入射波=Acos(t+2x/)
t
t
2x
反射点处的振动方程
第二步：写出入射波在反
射点的振动方程，考虑有 无半波损失，然后写出反
y MN=A cos (t - 3 / 2 +π)
射波在反射面处的振动方
在波密媒质反射有半波损失
程。
t第 数三，t步注：意x写，出u3反反射/ 4射波波的波传函播 则反射波的波动方程为
振幅皆为A=5 cm, 频率皆为100 Hz, 但当点A为波峰时,
点B适为波谷。设波速为10 m/s, (A、B两波源的振动垂
直于平面),试写出由A、B发出的两列波传到P点时干涉
的结果。
P
解:
u n
0 .1
m
15 m
设A的相位较B超前,则
A0 B0
A
20 m
B
则P点的相位差应为
201
合振幅 A A12 A22 2A1 A2 cos A 2 2A2 cos( ) 0 P点因干涉而静止。
凡是使
cos
2x
0
的各点相位为2nt。
凡是使
2x
cos
0的各点相位为-2nt。
而
cos
2x
0
的各点即波节处不振动。
因此相邻的波节之间的相位是相同的,而波节的两边
相位相反。
同一波节间的各点步调一致,相邻波节间各点的步 调正好相反。 (c) 考察驻波的能量
当各质点振动达到最大位移时，各质点动能为零，驻 波能量为势能，波节处形变最大，势能集中在波节。
一、波的叠加
（1）几列波相遇后,仍保持它们原有的特性(频率、波长、 振幅、振动方向等)不变,并按照原耒的方向继续前进,即 各波互不干扰-----波传播的独立性。
波的叠加原理与驻波现象
振动方向：在波的叠加区域，合成 振动的方向取决于各列波的振动方 向和相位。
振动速度和加速度：合成振动的速 度和加速度也是各列波单独产生的 速度和加速度的矢量和。
波的干涉现象
定义：两个或多个波在空间相遇时，产生相互加强或减弱的现象 条件：频率相同、相位差恒定 结果：形成稳定的加强区和减弱区 应用：干涉仪、双缝干涉实验等
波的叠加原理与驻波现 象
汇报人：XXX
目录
波的叠加原理
01 波动能量 04 驻波现象
02 波的传播介质 05 波动方程
03
波的叠加原理
多个波在同一直线上传播时，它们的振幅相加，产生新 的波。
波的独立传播特性：每个波独立传播，不受其他波的影响。
波的独立传播条件：各波源产生的波在同一直线上传播，且波速相同。
波动能量的计算
波动能量的定义：指在波动过程中， 介质中质点振动的动能和势能之和。
波动能量的计算公式： E=1/2mv^2+1/2Iω^2，其中E为能 量，m为质量，v为速度，I为转动 惯量，ω为角频率。
波动能量的物理意义：表示介质在 单位时间内所吸收或释放的能量。
波动能量的影响因素：波速、波长、 频率和介质的性质等。
干涉现象的应用
电子显微镜： 利用干涉现象 提高成像质量
光学仪器：通 过干涉现象提
高测量精度
量子力学：干 涉现象是量子 力学中的重要
概念
医学成像：干 涉现象在医学 成像技术中有
广泛应用
驻波现象
驻波的形成
两个或多个波源产生的振动波在同一直线上传播时相互作用 波源的频率相同或相近，振动方向相同 波源的初相位相同或相差整数倍的整数倍 波源振幅不同，最大振幅的波节位置不同
波的叠加原理波的干涉驻波
§12-8 波的叠加研究几列波同时在介质中传播时，在空间相遇时的情况.一、波传播的独立性传播方向相反的两个脉冲的叠加由演示看出两列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等不变），不受其它波的影响，就像其它波不存在一样。
生活实例：➢红绿光束空间交叉相遇(红是红、绿是绿，…)➢听乐队演奏(仍可辨出不同乐器的音色、旋律)➢空中无线电波很多(仍能分别接收各个电台)二、波的叠加原理在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成。
三、波的干涉1.干涉现象当两列(或几列)满足一定条件(相干条件)的波在某区域同时传播时，则此区域中某些点的振动始终加强，某些点的振动始终减弱，在空间形成一幅稳定的强度分布图样。
干涉现象水波的干涉2.相干条件满足下列条件的波源称相干波源。
相干波源发的波相干波。
在现实中要产生明显的干涉现象，上述条件只能算必要条件，如果两波源的振幅相差悬殊，将导致干涉现象的可见度降低。
1)频率相同2)有恒定的相位差3)振动方向相同相干条件:1s 2s P *1r 2r 波源振动方程)cos(1011ϕω+=t A y )cos(2022ϕω+=t A y 四、干涉波的强度分布S 1、S 2发的波在p 点引起两个振动)π2cos(11011λϕωr t A y p -+=)π2cos(22022λϕωr t A y p -+=λπϕϕϕ∆121020r -r 2--=相位差可见，两个波源在p 点引起的分振动：频率相同；振动方向相同；相位差恒定(不随t 变)。
p 点合振动是两个同方向、同频率简谐振动的合成。
p 点合振动叫两波波程差12r r -)cos(021ϕω+=+=t A y y y p p p) 2cos() 2cos()2sin() 2sin(tan 22021101220211010λπϕλπϕλπϕλπϕϕr A r A r A r A -+--+-=由同方向同频率简谐振动的合成可以得两相干波叠加后的强度12122cos I I I I I ϕ=+∆+211∝A I 222∝A I由于在相干波的相遇点有确定的相位差∆ϕ，所以每一点都有确定的强度，干涉区域形成了稳定的强度分布。
波的叠加原理
l 2pr2 ) l 2pr2 ) l
j
A1 sin ( j 1
合振动的初相位
A1 cos ( j 1
2pr1 ) A2 sin ( j 2 l 2pr1 ) A2 cos ( j 2 l
两相干波源的振动方程
合成振幅公式
A1
y10 y20
A1cos (w t + j 1) A2cos (w t + j 2) A1 cos w t + ( j 1 A2 cos w t + ( j 2 A1
2
A
A2
分别引起 P 点的振动
y1 y2
2pr1 ) l 2pr2 ) l
合振动
y
y1 + y2
A cos (w t + j )
j1
l y1 y2 两振 2pr2 ) 2pr1 ) j j A2 sin ( 2 A sin ( 1 动的相位差 1 l l j 2 p r 2 p r 2 ) 1 j P点给定，则 A1 cos 恒定。 故空间每一点的合成振幅 A 保持恒定 ) j A cos ( 2 ( 1 2 l l
) A cos 2π (t
波程差为零或为波长的整数倍时， 各质点的振幅最大，干涉相长。
波的干涉:
在两相干波的交叠区域内，有的 地方振动始终加强，有的地方振动始终 削弱，而其它位置的振动的强弱介乎二 者之间，形成振动强弱稳定分布的叠加 现象，称为波的干涉现象。
总结：波的干涉
(1) 相干波源的条件 ①频率相同; ②振动方向相同; ③相位差恒定。
（2）在A点左侧：
j j B j A
干涉相长。
30 x ) ( x ) 2p 14p
j
A1 sin ( j 1
合振动的初相位
A1 cos ( j 1
2pr1 ) A2 sin ( j 2 l 2pr1 ) A2 cos ( j 2 l
两相干波源的振动方程
合成振幅公式
A1
y10 y20
A1cos (w t + j 1) A2cos (w t + j 2) A1 cos w t + ( j 1 A2 cos w t + ( j 2 A1
2
A
A2
分别引起 P 点的振动
y1 y2
2pr1 ) l 2pr2 ) l
合振动
y
y1 + y2
A cos (w t + j )
j1
l y1 y2 两振 2pr2 ) 2pr1 ) j j A2 sin ( 2 A sin ( 1 动的相位差 1 l l j 2 p r 2 p r 2 ) 1 j P点给定，则 A1 cos 恒定。 故空间每一点的合成振幅 A 保持恒定 ) j A cos ( 2 ( 1 2 l l
) A cos 2π (t
波程差为零或为波长的整数倍时， 各质点的振幅最大，干涉相长。
波的干涉:
在两相干波的交叠区域内，有的 地方振动始终加强，有的地方振动始终 削弱，而其它位置的振动的强弱介乎二 者之间，形成振动强弱稳定分布的叠加 现象，称为波的干涉现象。
总结：波的干涉
(1) 相干波源的条件 ①频率相同; ②振动方向相同; ③相位差恒定。
（2）在A点左侧：
j j B j A
干涉相长。
30 x ) ( x ) 2p 14p
波的干涉驻波
2 Acos 2 πx co（s t ）<0
这说明驻波是以波节划分的分段振动，相位不传播.
3.驻波的能量
位移最大时
x
x
A B C 平衡位置时
波腹
波节
全部质元的位移最大 时，各质元的速度为零， 能量全部为势能，并主要 集中在波节附近；
当全部质元都通过平 衡位置时，各质元恢复到 自然状态，且速度最大， 能量全部变成动能，并主 要集中在波腹附近.
§4 波的叠加、干涉 和 驻波
一、波的叠加原理
1 波传播的独立性 实验表明，几列波同时通过同一介质时，它们各自保持
自己的频率、波长、振幅和振动方向等特点不变，彼此互 不影响，这称为波传播的独立性.
2 波的叠加原理
在几列波相遇的区域内，任一质元的位移等于各列波单独 传播时所引起的该质元的位移的矢量和，这称为波的叠加原理.
驻波的规律在声学(包括音乐)、无线电学、光学(包括激光) 等学科中都有着重要的应用。往往可以利用驻波测量波长或系 统的振动频率。
驻波相邻的波节和波腹之间的λ/4区域实际上构成一个独立的 振动体系，它与外界不交换能量，能量只在相邻波节和波腹之间 流动.
四、半波损失
在两种介质的分界处形成波节还是波腹是由介质的密度和
波速u 的乘积决定的。
对于波沿分界面垂直入射的情形,把密度 与波速u的乘积u
较大的介质称为波密介质，较小的介质称为波疏介质。
k
0,1,2,L
波腹：振幅最大
cos
2
x
1,
x
k
,
2
k
0,1,2,L
相邻波腹（节）间距 2
相邻波腹和波节间距 4
2.相位——驻波分段振动的特点 y 2 Acos 2 x cost
这说明驻波是以波节划分的分段振动，相位不传播.
3.驻波的能量
位移最大时
x
x
A B C 平衡位置时
波腹
波节
全部质元的位移最大 时，各质元的速度为零， 能量全部为势能，并主要 集中在波节附近；
当全部质元都通过平 衡位置时，各质元恢复到 自然状态，且速度最大， 能量全部变成动能，并主 要集中在波腹附近.
§4 波的叠加、干涉 和 驻波
一、波的叠加原理
1 波传播的独立性 实验表明，几列波同时通过同一介质时，它们各自保持
自己的频率、波长、振幅和振动方向等特点不变，彼此互 不影响，这称为波传播的独立性.
2 波的叠加原理
在几列波相遇的区域内，任一质元的位移等于各列波单独 传播时所引起的该质元的位移的矢量和，这称为波的叠加原理.
驻波的规律在声学(包括音乐)、无线电学、光学(包括激光) 等学科中都有着重要的应用。往往可以利用驻波测量波长或系 统的振动频率。
驻波相邻的波节和波腹之间的λ/4区域实际上构成一个独立的 振动体系，它与外界不交换能量，能量只在相邻波节和波腹之间 流动.
四、半波损失
在两种介质的分界处形成波节还是波腹是由介质的密度和
波速u 的乘积决定的。
对于波沿分界面垂直入射的情形,把密度 与波速u的乘积u
较大的介质称为波密介质，较小的介质称为波疏介质。
k
0,1,2,L
波腹：振幅最大
cos
2
x
1,
x
k
,
2
k
0,1,2,L
相邻波腹（节）间距 2
相邻波腹和波节间距 4
2.相位——驻波分段振动的特点 y 2 Acos 2 x cost
波的叠加原理.
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
结束
返回
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
结束
返回
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
结束
返回
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
结束
返回
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
结束
返回
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
结束
返回
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
结束
返回
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
返 回16章
结束
返回
波程差 干涉减弱 结束
返回
三、驻波 驻波 ： 一对振幅相同的相干波，在同 一条直线上，沿相反方向传播时，叠加而成 的波。 两波的波动方程分别为： t x y 1 = A cos 2 π( T l) x t y 2 = A cos 2 π(T+l ) x t y = y 1 + y 2 = 2 Acos 2 π l cos 2 πT x 振幅 A´ = 2 Acos 2 πl
结束
返回
振幅：
波腹位置：
x ´ cos A = 2A 2 πl x = 2k l 4
l x = ( 2k+1) 4
x 2k π 2 π l= 2 波节位置： x ( 2k+1)π 2 π l= 2 相邻两波节（或波腹）的距离:
l
x k+1 x k = 2
结束
返回
驻 波
波腹 波节
结束
返回
驻 波
波腹 波节
返回
驻 波
波腹 波节
返回
驻 波
波腹 波节
返回
驻 波
波腹 波节
返回
驻 波
大学物理波的干涉
当
半波损失 密媒质时，反射光会发生相位的突变。
正入射和掠入射情况下，当光从光疏媒质入射光
1.杨氏双缝干涉 屏上出现与缝平行的明暗相间平行等 距的条纹 k 明纹 d sin (2k 1) p 2 暗纹
2
2
2 2 4
所以S1左侧各点的干涉相消，其合振幅恒为0,所以合成波的强 度也为0。
P79 9 10
3. 相干波的获得
振动方向相同、频率相同、相位差恒定是两列波能够相干的 必要条件。
机械波易做到，光波不易满足。
光是电磁波。可见光波长
380 nm 原因：与光源发光机制有关
2. 弦线上的驻波
用电动音叉在绳上产生驻波
这一驻波是由音叉在绳中引起的向右传播的波和反射 后向左传播的波合成的结果。改变拉紧绳子的张力，就能 改变波在绳上的传播速度。
由于弦线两端固定, 必定形成波节，所以其波长 n和弦线长 l 应满足
以
ln
n
2
n表示与某一个n 值对应的波长，则由上式可得容许的波
2
2
0
所以S2右侧各点的干涉加强，其合振幅恒为A=2A0。因为波 的强度IA2,所以合成波的强度I=4I1。
(2) S1左侧各点的合成波的强度如何？
设S1左侧任一点Q与S1的距离 为x，同样的方法可求得这两列 波在P点引起的振动的相位差为
2 1 2
r2 r1
2 2
2
P80 12
3) 相邻两波节间各点相位相同，而一个波节两侧各点相位相反。 4) 每一时刻都有一定的波形，但不沿波线移动而以节点为标志， 驻定不动。即，在驻波中，没有振动状态或相位的传播，也没 有能量的传播.（所以称驻波）
半波损失 密媒质时，反射光会发生相位的突变。
正入射和掠入射情况下，当光从光疏媒质入射光
1.杨氏双缝干涉 屏上出现与缝平行的明暗相间平行等 距的条纹 k 明纹 d sin (2k 1) p 2 暗纹
2
2
2 2 4
所以S1左侧各点的干涉相消，其合振幅恒为0,所以合成波的强 度也为0。
P79 9 10
3. 相干波的获得
振动方向相同、频率相同、相位差恒定是两列波能够相干的 必要条件。
机械波易做到，光波不易满足。
光是电磁波。可见光波长
380 nm 原因：与光源发光机制有关
2. 弦线上的驻波
用电动音叉在绳上产生驻波
这一驻波是由音叉在绳中引起的向右传播的波和反射 后向左传播的波合成的结果。改变拉紧绳子的张力，就能 改变波在绳上的传播速度。
由于弦线两端固定, 必定形成波节，所以其波长 n和弦线长 l 应满足
以
ln
n
2
n表示与某一个n 值对应的波长，则由上式可得容许的波
2
2
0
所以S2右侧各点的干涉加强，其合振幅恒为A=2A0。因为波 的强度IA2,所以合成波的强度I=4I1。
(2) S1左侧各点的合成波的强度如何？
设S1左侧任一点Q与S1的距离 为x，同样的方法可求得这两列 波在P点引起的振动的相位差为
2 1 2
r2 r1
2 2
2
P80 12
3) 相邻两波节间各点相位相同，而一个波节两侧各点相位相反。 4) 每一时刻都有一定的波形，但不沿波线移动而以节点为标志， 驻定不动。即，在驻波中，没有振动状态或相位的传播，也没 有能量的传播.（所以称驻波）
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ra
c
求：c点的干涉结果
解： rb ra 10 m
a rb b
u 0.1m rb ra 100如果 Δ 0 Imax
如果 Δ π Imin
16
3）相干叠加和非相干叠加 两列谐波在波场中叠加 任意时刻的
强度可写成
A2 A12 A22 2A1A2 cos Δ
即 I I1 I2 2 I1I2 cos Δ
2
x
x 2m 1 m 0,1 波节
4
0
2
2
/2
/2 /4
波波节节
波波腹腹
相邻波腹间距为
相邻波节间距为 2
实际应用：测波速
2
演示： 1.弦驻波
2.火焰21驻波
二.驻波表达式
1 2 A0 cos t kx A0 cost kx
2A0 cos kxcos t
满足
2
x 2
1 u2
•相干叠加：如果在波场中任一点 恒定
稳定的强度分布 存在干涉项 2 I1I2 cos Δ
17
I I1 I2 2 I1I2 cos Δ •非相干叠加：
如果在波场中各点 随时间改变
则在观察的时间内 可能取各种值
使得
cos Δ 0
则各点强度为
I I1 I2
各分波强度直接相加
18
3.2 驻波 一.产生驻波的条件 二.驻波表达式 三.反射波与入射波形成驻波 四.有界弦（腔）的驻波 简正模式
录相： “驻波”
从振动集 体的角度 总结驻波 的特点
23
三.反射波与入射波形成驻波
入射波
o
1u1 b
2u2 x
或 n1 n2
反射点 b处是节、腹？
S2振动2 A2 cos(t 2 ) 振源
S2
两振源在场点P产生的
r1
P
r2
谐振动分别为
1P
A1
cos
t
1
2π
r1
2P
A2
cos
t
2
2π
r2
场点P是两个同方向的同频率的S.H.V.的合成
结果取决于两振动的相位差
10
两谐振动的相差
Δ
2
1
2π
r2
r1
r2 r1 叫两波波程差
合成的振幅
19
一.产生驻波的条件
沿相反方向传播的两列振幅相等的相干波
相干叠加产生驻波
ux
0
1 A0cos t kx
2 A0cos t kx
k 2π
相差 2kx
Δ 2π m m 0,1 x m
Δ π2m 1
2
x 2m 1
4
A 2A0 波腹
A0
波节 20
x m m 0,1 波腹
2）干涉最弱点（干涉相消）
Δ π2k 1 k 0,1,
A A1 A2 如果 A1 A2 Imin 0
干涉是能量的重新分布
12
水波盘演示 干涉现象
13
讨论 1）关于相位差恒定
Δ
2
1
2π
r2
r1
在确定的场点P (r2 r1) 确定
干涉结果取决于波源的初相差 2 1
所以所谓相位差恒定就是波源初相差恒定
A A12 A22 2A1A2 cos
由于在波场中确定点有确定的相位差 所以每一点都有确定的 A 从而在波场中形成了稳定的强度分布 干涉的特点:强度分布稳定
11
1）干涉最强点（干涉相长）
Δ 2π k k 0,1,2
A A1 A2 I A2 A1 A2 2
如果 A1 A2 Imax 4I1
实际波：波源振一次发出一列波
实现干涉的艰难任务是实现初相差恒定
14
2）如果 1 2
Δ
2
1
2π
r2
r1
Δ
2π
r2
r1
2π k 最强
π2k 1 最弱
从波程差直接判断强度分布
r2 r1 k Imax
r2
r1
2
2k
1
I min
15
例 已知：相干波源 Aa Ab A0
100Hz ra 15 m u 10m/s rb 25 m
一.波的叠加原理
1.波的独立传播原理
各振源在介质中独立地激起与 自己频率相同的波
每列波传播的情况与其他波不 存在时一样
1
S1
S2
2
实际例子:
红绿光束交叉 乐队演奏 空中无线电波等
4
波的独立传播原理： 有几列波同时在媒质 中传播时 它们的传播 特性（波长、频率、 波速、波形）不会因 其它波的存在而发生 影响
2
t 2
故称为波
驻波
平面(传播)波 Acos t kx 行波
A cos t A 2A0 cos kx
驻波是各点振幅不同的简谐振动的集体 22
波腹
波节
2A0 cos kx 2A0 波腹
2
kx π m (m 0,1, ) k 2π
x m (m 0,1,2, )
2
与干涉加强条件得到的结果相同
第3章 波的叠加原理 波的干涉 3.1 波的叠加原理 3.2 驻波 3.3 获得相干光的原则 3.4 分波面法双光束干涉 3.5 分波面法多光束干涉 3.6 影响条纹对比度的几个因素 3.7 分振幅法双光束干涉 3.8 干涉仪 3.9 偏振光的干涉 3.10 人工双折射
1
本章拟用演示和视频
11.光栅G013 G015
趣称：和平共处
5
细雨绵绵 独立传播
6
2. 叠加原理
在各波的相遇区 各点的振动是
各列波单独在此激起的振动的合成
线性叠加 P 1 2
S1
P
满足线性波动方程
相应的介质叫线性介质 S2
只有各波都较弱时才满足线性叠加
如果各分波都是S.H.W.
那各点就是S.H.V.的合成
7
二. 波的干涉 相干条件
讨论：特殊条件的 S.H.W. 的叠加
这种叠加的结果叫
干涉现象
得到干涉所要求的条件叫 相干条件
满足相干条件的波 叫相干波
波源叫相干波源
叠加叫相干叠加
8
1. 相干条件 参与叠加的波必须频率相同（简称同频率） 在确定的相遇点各分振动的
振动方向相同（简称同方向） 相位差恒定（简称相差恒定）
9
2.波场中的强度分布
振源
S1振动1 A1 cos(t 1) S1
1.弦上驻波（KZ029）
12.驻波G11 G12
2.气体火焰驻波（KZ030）
13.光的干涉集成带G17
3.肥皂膜（KG001）
14.偏振集成带G19
4.牛顿环（KG002）
15.奇异的迈克耳逊干涉仪G13
5.等倾模型（KG004）
16.光的干涉及应用G13.14
6.迈克耳逊干涉仪（KG006.7） 17.结冰过程avi
7.椭圆 圆偏振光模型（KG048.49）18.薄膜干涉现象avi
8.椭圆 圆偏振光检验（KG023.24）19.肥皂膜avi
9.显色偏振（KG033）
20.牛顿环等倾avi
10.应力双折射（KG032）
21.时间空间相干性avi 2
3.1 波的叠加原理 一.波的叠加原理 二.波的干涉 相干条件
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