第三章6 波的叠加干涉

t r1 y1 p A1 cos[2 π( ) 1 ] T 点P 的两个分振动 t r2 y2 p A2 cos[2 π( ) 2 ] T
3.6 波的叠加、干涉
第三章 机械振动和机械波
s1 s2
r1
r2
*P
点P 的两个合振动方程
y p y1 p y2 p
P 解 BP 152 202 m 25 m
15m
A 20m B
10 m 0.10 m 100
设 A 的相位较 B 超 前，则 A B π .
u
B A 2π
点P 合振幅
BP AP
25 15 π 2π 201 π 0.1 A A1 A2 0
无半波损失的入射波与反射波
反射点振动的 叠加始终加强
在反射点将波形反回去
t t t
有半波损失的入射波与反射波
反射点两个振动 的叠加相互抵消
抽去半个波 长再反回去
t
t t
3.6 波的叠加、干涉
第三章 机械振动和机械波
驻波的能量
波 节 波 腹 A B C
位移最大时
x
y 2 dWp ( ) x
1
2
l
1
4
2 2 l 2
33 l 2
32 l 4 53 l 4
3.6 波的叠加、干涉
机械振动与机械波
例 两端固定的弦自由振动的频率 解：要形成稳定驻波，两固定 端一定为波节，此边界条件就 限制了波长，在波速一定时也 就限制了频率。 只有弦长等于半波长的整数倍 时，才能保证两固定端为波节的 边界条件
l
ln 2 2l n
n 1,2 ,3
2
（简正模式） 基频（基音） 谐频（谐音）
u n T 2l
n 1
n 2
演示：皂膜振动、鱼洗。录相片。
3.6 波的叠加、干涉
第三章 机械振动和机械波
讨论 如图二胡弦长 l 0.3 m ，张力 T 9.4N . 密度 4 . 求弦所发的声音的基频和谐频. 3.8 10 kg m 解 ：弦两端为固定点，是波节.
T 4
T t 2
3T 4
t
37
3.6 波的叠加、干涉
第三章 机械振动和机械波
2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两 侧振动相位相反，在波节处产生 的相位跃变 .（与行 波不同，无相位的传播）.
π
x y 2 A cos 2π cos 2π t
例 x
y
2

4
为波节
o
2
3)

( k 1 2)
k 0,1, 2,
振动始终减弱
A A1 A2

其他
A1 A2 A A1 A2
3.6 波的叠加、干涉
第三章 机械振动和机械波
干涉加强、减弱条件： 讨论：
k0
r1 r2 0
加强 加强 减弱
直线
双曲线 双曲线
k1
k0
量子力学：一维无限深势阱波函数为驻波…...
x
平衡位置时
y 2 dWk ( ) t
驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化 ，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动 能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无 长距离的能量传播.
3.6 波的叠加、干涉
第三章 机长 n 和弦线长 l
r2 r1

常量
3.6 波的叠加、干涉
第三章 机械振动和机械波
讨论
A A A 2 A1 A2 cos r2 r1 2 1 2π
2 1 2 2
1 ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分 布随位置而变，但是稳定的.
2)
2k π k 0,1,2, A A1 A2 振动始终加强 (2k 1) π k 0,1,2, A A1 A2 振动始终减弱 其他 A1 A2 A A1 A2
tan
2 A cos( t ) T
2π r1 ) A2 sin( 2
2π r1 2π r1 A1 cos(1 ) A2 cos( 2 )
A1 sin(1
2π r2
)
A
A A 2 A1 A2 cos
2 1 2 2
2 1 2π
3.6 波的叠加、干涉
第三章 机械振动和机械波
讨论
A
A A 2 A1 A2 cos
2 1 2 2
2 1 2π
r2 r1
波程差 r2 r1 若 1 2 则 2 π k k 0,1, 2, A A1 A2 振动始终加强
x
x cos 2 π 0 , x , y 2 A cos 2 π x cos 2π t 4 4 x 3 x cos 2 π 0 , x , y 2 A cos 2 π cos(2 π t π ) 4 4
3.6 波的叠加、干涉
3.6 波的叠加、干涉
第三章 机械振动和机械波
3.6 波的叠加、干涉
第三章 机械振动和机械波
3.6 波的叠加、干涉
第三章 机械振动和机械波
2. 波的干涉
（1）相干波条件
最简单、最重要的波动叠加情况
两个振动方向相同、频率相同、位相差恒定的波源 称相干波源，它们发出的波叫相干波。 相干波叠加后，空间形成稳定的合振动加强、减弱 的分布 这种现象称波的干涉。 （演示：水波干涉）
3.6 波的叠加、干涉
第三章 机械振动和机械波
波的干涉
1. 波传播的独立性与叠加原理 波传播的独立性： 每列波传播时，不会因与其它波相遇而改变自己 原有的特性 ( 传播方向、振动方向、频率、波长等） 。 s1 叠加原理:
s2
在几列波相遇的区域中，质点的振动是各列波 单独传播 时在该点引起的振动的合成。 •波的强度过大 叠加原理不成立。 29
干涉加强、减弱点的轨迹 是什么曲线？
3.6 波的叠加、干涉
第三章 机械振动和机械波
s1 s2
r1
r2
* P
波源振动
2 y2 A2 cos( t 2 ) T
波的相干条件 1）频率相同；2）振动方向平 行；3）相位相同或相位差恒定. 2 y1 A1 cos( t 1 ) T
第三章 机械振动和机械波
三、半波损失
入射波在反射时发生反向的现象称为半波损失。
折射率较大的媒质称为波密媒质； 折射率较小的媒质称为波疏媒质.
当波从波疏媒质垂直入射到波密媒质界面上反射时 ，有半波损失，形成的驻波在界面处是波节。 当波从波密媒质垂直入射到波疏媒质界面上反射 时，无半波损失，界面处出现波腹。 四、半波损失的图示解释
驻波的振幅 与位置有关 各质点都在作同 频率的简谐运动
3.6 波的叠加、干涉
第三章 机械振动和机械波
讨论
驻波方程 y 2 A cos 2π cos 2π t x 1）振幅 2 A cos 2π 随 x 而异， 与时间无关.
x
x 1 2 π k π k 0,1,2, x cos 2 π x 1 0 2 π (k ) π k 0,1,2, 2
3.6 波的叠加、干涉
第三章 机械振动和机械波
一
驻波的产生 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在
同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊
的干涉现象.
3.6 波的叠加、干涉
第三章 机械振动和机械波
N1
N2
N3
N4
B
L5
A
L1
L2
L3
L4
3.6 波的叠加、干涉
第三章 机械振动和机械波
二 驻波方程
x
k

(k ) k 0,1, Amin 0 2 2 相邻波腹（节）间距 2 相邻波腹和波节间距 4
k 0,1, Amax 2 A 2 1
波腹 波节
3.6 波的叠加、干涉
机械振动与机械波
（3）波形曲线叠加分析驻波形成
2A
y
A
o
t 0
x x x x
t
r1 r2 r1 r2 2
s1 s2
r1
p
r2
k1
k0
k1
k2
32
3.6 波的叠加、干涉
第三章 机械振动和机械波
例 如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波 源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点 A 为波 峰时，点B 适为波谷.设波速为10m/s，试写出由A、B 发出的两列波传到点P 时干涉的结果.
正向 负向
y y1 y2
t x y1 A cos 2 π ( ) T t x y2 A cos 2 π ( ) T
t x t x A cos 2 π ( ) A cos 2 π ( ) T T x t 2 A cos 2 π cos 2 π T
ln
千斤

nu 频率 2l
u
2
n 1,2,
波速 u
T

l
码子
1 T 基频 n 1 1 262 Hz 2l n T 谐频 n 1 n 2l
3.6 波的叠加、干涉
第三章 机械振动和机械波
弦乐发声：一维驻波； 鼓面：二维驻波；
微波振荡器，激光器谐振腔
n 1,2, 应满足 l n 由此频 2 率 决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式.