2020年高中物理竞赛(电磁学)电磁场和电磁波(含真题练习)电磁场的能量密度和能流密度表达式(共13
2020高中物理竞赛-电磁学篇(电磁场理论)06电磁波的辐射：辐射场及计算公式(共18张PPT)
V
r
1 r'
r'
,t
r
r' exp
j t
r
r' a
V
r r'
r' a
dV
dV
Ar ,t
0
4π
V
0
4π
V
J r'
,t
r
r r' a
r'
dV
J
r'
exp
j
t
r
r' a
dV
r r'
e jtr
Ar e jt
Er ,t r ,t
Br ,t Ar ,t
t
Ar ,t
影响很小，而相位项的微小变化对结果影响大。 所以在磁矢势中，对于振幅因子取零级的近似， 对相位因子保留一级近似
1
r
r'
1 r
exp jk r r' exp jk r 2 r'2 2r r ' cos expjkrˆ r'kr
得到： A r
0
e jkr
4r
V
J r' e jk rˆ r' dV
j0
Ar
0
4π
V
J r' exp
r r'
jk
r
r'
dV
0
4π
V
J r' dV
r r'
这说明在源区附近，磁矢势蜕变为静态电磁场的 磁矢势。由磁矢势计算得到的磁场必然具有静态 场的特点。因此在源区的附近，源激发的电磁场 可以采取静态电磁场方法进行计算。这也意味着 在源区附近，源直接产生的静态电磁场远大于电 磁场相互激发所产生的电磁场。场量与r2 成反比
2020年高中物理竞赛(电磁学)稳恒磁场与电磁场的相对性(含真题)磁力的功(共29张PPT)
R
R
R
R
R
R
R
粒子在同时存在电场和磁场的空间运动时，其受的合力： ——洛仑兹关系式
电场力 磁场力
二、 带电粒子在磁场中的运动
粒子做直线运动
× ×× × ×× × ×× × ×× × ×× × ×× × ×× × ×× × ×× × ××
粒子做匀速圆周运动
螺距 h ：
q R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
Hale Waihona Puke R2020高中物理学奥林匹克竞赛
电磁学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
四、 磁力的功
..... ... ... 1.载流导线在磁场中运动时磁力所做的功
.....
. ....
2.载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功
. .
磁矩与磁场的 相互作用能
例（18联赛）一半径为R的半圆形闭合线圈，通有电 流I，线圈放在均匀外磁场B中，B的方向与线圈平面 成300角，如右图，设线圈有N匝，问： （1）线圈的磁矩是多少？ （2）此时线圈所受力矩的大小和方向？ （3）图示位置转至平衡位置时，
磁力矩作功是多少？ 解：（1）线圈的磁矩
pm的方向与B成600夹角
（2）此时线圈所受力矩的大小为
磁力矩的方向由
确定，为垂直于B的方向向上。
即从上往下俯视，线圈是逆时针
（3）线圈旋转时，磁力矩作功为
可见，磁力矩作正功
9-4 磁场对运动电荷的作用
一、洛仑兹力
运动电荷在磁场中所受的磁场力
大小 方向
力与速度方向垂直。 不能改变速度大小， 只能改变速度方向。
2020年高中物理竞赛(电磁学)静电场和稳恒电场(含真题练习题)：导体壳和静电屏蔽(共17张PPT)
接地时 4 0 a点 1 2 3 0
2 0 2 0 2 0 b点 1 2 3 0
2 0 2 0 2 0
1 A 2 3 B
a
E3 E2 E1
A板 1S 2S Q
1 2 3
b
电荷分布
E1 E2 E3
1 0
2
3
Q S
A
B
电荷分布 1 0
2
3
Q S
1 A 2 3 B
4 0r 2
r R1 R2 r R3 R1 r R2 r R3
Q q
场
强 分
E
布
0 r R1 R2 r R3
q q
q
4 0r 2
R1 r R2 B
A R1 R2 O R3
4 0r 2
r R3
球心的电势
R1
R2
R3
uo E • dr Edr Edr Edr Edr
2020高中物理学奥林匹克竞赛
电磁学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
二、导体壳和静电屏蔽
1、空腔内无带电体的情况
腔体内表面不带电量， 腔体外表面所带的电量为带电体所带总电量。 导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关。
q2
2、空腔内有带电体
腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等 量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。
u
r
Edr
4 0r
练习 已知: 两金属板带电分别为q1、q2 求：1 、2 、3 、4
q1
q2
1 2 3 4
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
问题：
《全国中学生物理竞赛大纲》2020版
《全国中学生物理竞赛大纲》2020版《全国中学生物理竞赛大纲2020版》(2020年4月修订，2020年开始实行)2011年对《全国中学生物理竞赛内容提要》进行了修订，修订稿经全国中学生物理竞赛委员会第30次全体会议通过，并决定从2020年开始实行。
修订后的“内容提要”中，凡用※号标出的内容，仅限于复赛和决赛。
力学1.运动学参考系坐标系直角坐标系※平面极坐标※自然坐标系矢量和标量质点运动的位移和路程速度加速度匀速及匀变速直线运动及其图像运动的合成与分解抛体运动圆周运动圆周运动中的切向加速度和法向加速度曲率半径角速度和※角加速度相对运动伽里略速度变换2．动力学重力弹性力摩擦力惯性参考系牛顿第一、二、三运动定律胡克定律万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式(不要求导出)※非惯性参考系※平动加速参考系中的惯性力※匀速转动参考系惯性离心力、视重☆科里奥利力3．物体的平衡共点力作用下物体的平衡力矩刚体的平衡条件☆虚功原理4．动量冲量动量质点与质点组的动量定理动量守恒定律※质心※质心运动定理※质心参考系反冲运动※变质量体系的运动5．机械能功和功率动能和动能定理※质心动能定理重力势能引力势能质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式(不要求导出)弹簧的弹性势能功能原理机械能守恒定律碰撞弹性碰撞与非弹性碰撞恢复系数6．※角动量冲量矩角动量质点和质点组的角动量定理和转动定理角动量守恒定律7．有心运动在万有引力和库仑力作用下物体的运动开普勒定律行星和人造天体的圆轨道和椭圆轨道运动8．※刚体刚体的平动刚体的定轴转动绕轴的转动惯量平行轴定理正交轴定理刚体定轴转动的角动量定理刚体的平面平行运动9．流体力学静止流体中的压强浮力☆连续性方程☆伯努利方程10．振动简谐振动振幅频率和周期相位振动的图像参考圆简谐振动的速度（线性）恢复力由动力学方程确定简谐振动的频率简谐振动的能量同方向同频率简谐振动的合成阻尼振动受迫振动和共振(定性了解)11．波动横波和纵波波长频率和波速的关系波的图像※平面简谐波的表示式波的干涉※驻波波的衍射(定性)声波声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声（前3项均不要求定量计算）※多普勒效应热学1．分子动理论原子和分子大小的数量级分子的热运动和碰撞布朗运动※压强的统计解释☆麦克斯韦速率分布的定量计算；※分子热运动自由度※能均分定理；温度的微观意义分子热运动的动能※气体分子的平均平动动能分子力分子间的势能物体的内能2．气体的性质温标热力学温标气体实验定律理想气体状态方程道尔顿分压定律混合理想气体状态方程理想气体状态方程的微观解释(定性)3．热力学第一定律热力学第一定律理想气体的内能热力学第一定律在理想气体等容、等压、等温、绝热过程中的应用※多方过程及应用※定容热容量和定压热容量※绝热过程方程※等温、绝热过程中的功※热机及其效率※卡诺定理4．热力学第二定律※热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述※可逆过程与不可逆过程※宏观热力学过程的不可逆性※理想气体的自由膨胀※热力学第二定律的统计意义☆热力学第二定律的数学表达式☆熵、熵增5．液体的性质液体分子运动的特点表面张力系数※球形液面两边的压强差浸润现象和毛细现象(定性)6．固体的性质晶体和非晶体空间点阵固体分子运动的特点7．物态变化熔化和凝固熔点熔化热蒸发和凝结饱和气压沸腾和沸点汽化热临界温度固体的升华空气的湿度和湿度计露点8．热传递的方式传导※导热系数对流辐射※黑体辐射的概念※斯忒番定律※维恩位移定律9．热膨胀热膨胀和膨胀系数电磁学1．静电场电荷守恒定律库仑定律电场强度电场线点电荷的场强场强叠加原理匀强电场均匀带电球壳内、外的场强公式(不要求导出)※高斯定理及其在对称带电体系中的应用电势和电势差等势面点电荷电场的电势电势叠加原理均匀带电球壳内、外的电势公式电场中的导体静电屏蔽，※静电镜像法电容平行板电容器的电容公式※球形、圆柱形电容器的电容电容器的连联接※电荷体系的静电能，※电场的能量密度，电容器充电后的电能☆电偶极矩☆电偶极子的电场和电势电介质的概念☆电介质的极化与极化电荷☆电位移矢量2．稳恒电流欧姆定律电阻率和温度的关系电功和电功率电阻的串、并联电动势闭合电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律※基尔霍夫定律电流表电压表欧姆表惠斯通电桥补偿电路3．物质的导电性金属中的电流欧姆定律的微观解释※液体中的电流※法拉第电解定律※气体中的电流※被激放电和自激放电(定性)真空中的电流示波器半导体的导电特性p型半导体和n型半导体※P-N结晶体二极管的单向导电性※及其微观解释（定性）三极管的放大作用(不要求掌握机理)超导现象☆超导体的基本性质4．磁场电流的磁场※毕奥-萨伐尔定律磁场叠加原理磁感应强度磁感线匀强磁场长直导线、圆线圈、螺线管中的电流的磁场分布（定性）※安培环路定理及在对称电流体系中的应用※圆线圈中的电流在轴线上和环面上的磁场☆磁矩安培力洛伦兹力带电粒子荷质比的测定质谱仪回旋加速器霍尔效应5．电磁感应法拉第电磁感应定律楞次定律※感应电场(涡旋电场)自感和互感自感系数※通电线圈的自感磁能（不要求推导）6．交流电交流发电机原理交流电的最大值和有效值☆交流电的矢量和复数表述纯电阻、纯电感、纯电容电路感抗和容抗※电流和电压的相位差整流滤波和稳压☆谐振电路☆交流电的功率☆三相交流电及其连接法☆感应电动机原理理想变压器远距离输电7．电磁振荡和电磁波电磁振荡振荡电路及振荡频率赫兹实验电磁场和电磁波☆电磁场能量密度、能流密度电磁波的波速电磁波谱电磁波的发射和调制电磁波的接收、调谐、检波光学1.几何光学※费马原理光的传播反射折射全反射光的色散折射率与光速的关系平面镜成像球面镜成像公式及作图法※球面折射成像公式※焦距与折射率、球面半径的关系薄透镜成像公式及作图法眼睛放大镜显微镜望远镜※其它常用光学仪器2．波动光学光程※惠更斯原理（定性）光的干涉现象双缝干涉光的衍射现象※夫琅禾费衍射※光栅※布拉格公式※分辩本领(不要求导出)光谱和光谱分析（定性）※光的偏振※自然光与偏振光※马吕斯定律※布儒斯特定律近代物理1．光的本性光电效应※康普顿散射光的波粒二象性光子的能量与动量2．原子结构卢瑟福实验原子的核式结构玻尔模型用玻尔模型解释氢光谱※用玻尔模型解释类氢光谱原子的受激辐射激光的产生(定性)和特性3．原子核原子核的尺度数量级天然放射性现象原子核的衰变半衰期放射线的探测质子的发现中子的发现原子核的组成核反应方程质能关系式裂变和聚变质量亏损4．粒子“基本粒子”轻子与夸克(简单知识)四种基本相互作用实物粒子具有波粒二象性※物质波※德布罗意关系※不确定关系5．※狭义相对论爱因斯坦假设洛伦兹变换时间和长度的相对论效应多普勒效应☆速度变换相对论动量相对论能量相对论动能相对论动量和能量关系6．※太阳系，银河系，宇宙和黑洞的初步知识.单位制国际单位制与量纲分析数学基础1．中学阶段全部初等数学(包括解析几何).2．矢量的合成和分解，矢量的运算，极限、无限大和无限小的初步概念.3．※微积分初步及其应用：含一元微积分的简单规则；微分：包括多项式、三角函数、指数函数、对数函数的导数，函数乘积和商的导数，复合函数的导数。
2020年高中物理竞赛(电磁学)稳恒磁场和电磁场的相对性(含真题)磁场中的高斯定理(共27张PPT)
1. 求均匀磁场中 半球面的磁通量
B S1
R
O S2
S1 S2 0 S1 ( BR2 ) 0 S1 BR2
课 2. 在均匀磁场B 3i 2 j
堂 中，过YOZ平面内
练 习
面积为S的磁通量。
Y
S
n
B
O
X
Z
m
B
•S
( 3i 2 j )• Si
3S
五 、毕奥---沙伐尔定律
1)
dB
P
X
B
0I 4a
(cos1
cos2 )
无限长载流直导线
1 0 2
B 0I 2a
半无限长载流直导线 1 2
2
B 0I 4a
B
直导线延长线上 B ?
dB
0 4
Idl sin
r2
I
0 dB 0 B 0
2. 圆型电流轴线上的磁场
已知: R、I，求轴线上P
点的磁感应强度。
r
L r3
2、运动电荷的磁场
电流 电荷定向运动
电流元 Idl
dB
0 4
Idl r2
r0
其中
I
q v
S
dl
I qnvS
载流子
总数 dN nSdl
电荷 密度 速率 截面积
B
dB dN
0 4
qv sin( v , r0
r2
)
运动电荷产生的磁场
B
0 4
qv
r
r3
若q 0, B与v r同向
csc2
B
2(
1
0
2
nI
sin )d
0
2020年高中物理竞赛(电磁学)静电场和稳恒电场(含真题练习题)：高斯定理的应用(共16张PPT)
s
上底
下底
侧面
0 0 E2rl E2rl
l
高 斯 面
r E
qi 0
E0
(2) r >R
e E dS E dS E dS E dS
s
上底
下底
侧面
高
E2rl
斯 面
qi 2Rl
R
E
r 0
令 2R
r
l
E
E
2 0r
课堂讨论
●q ●q
• q2
1．立方体边长 a，求
rR
电通量
e E1 dS
E1 dS E1 4r 2
s1
电量 qi 0
用高斯定理求解
++ E
+ + +R
r
+ +q +
+
+
+
+
+++ +
E14r2 0 E1 0
rR
e
qi
E2 q
dS E2 dS E2 4r 2
s2
E2 4r 2 q 0
+
+ +
+ R
E2
q
4 0r 2
S1 ER2
S1 ( ER2 ) 0
2. 当场源分布具有高度对称性时求场强分布 步骤：
1.对称性分析，确定 E的大小及方向分布特征
2.作高斯面，计算电通量及 qi
3.利用高斯定理求解
例1.（2018东京物理学奥林匹克初赛）
均解匀:带对电称球性面分的析电场E。具已有知球R、对称q>0 作高斯面——球面
2020年高中物理竞赛—普通物理学A版-电磁学(第二课时)(共35张PPT) 课件
普通物理学A版
2-3.磁聚焦
带电粒子的速度v0与B之间有任意夹角时,它作螺旋运动
把初速v0分解为v//和
v⊥ v⊥
v0
v⊥ v0
B
v//
R z
v//
v// = v0cos v⊥ = v0sin
d
d
螺旋线半径 R mv mv0 sin 由以上结果可实现磁聚焦
qB
qB
回旋周期为 T 2 R 2 m
t
0
RI
2dt
为导体消耗的能量(释放的焦耳热)
1 LI 2 则为电源反抗自感电动势而做的功
2
它作为磁能被储存, 或说转化为磁场的能量.
磁能的建立过程满足能量守恒. 结论: 对自感为L的线圈,储能为:
Wm
1 2
LI 2
二. 磁场能量密度 自感储能为:
Wm
1 2
LI 2
如对体积为V的长直螺线管: L n2V B nI
(电动势的定义:ℰi= ∮Ek·dl , —Ek为非静电场)
感生电场比感生电动势更本质. 即无论是否有导线回路,
只要存在变化的磁场,就一定有感生电场存在.
感生电场Ek与静电场E 的比较: 相同点: 两者都对电荷有力的作用; 不同点: (1)静电场是由电荷激发的,感生电场是变化的磁场激发的; (2)静电场线始于正电荷、止于负电荷,是不闭合的.感生
例题1.
如图所示,半径为0.20m,电流为20A, 可绕Oy 轴旋转的圆形载流线圈 放在均匀磁场中, 磁感强度为B 的大小为0.08T,方向沿x 轴正向.问线 圈受力情况如何? 线圈受的磁力矩又为多少?
解：把圆满线圈分为两个半圆考虑
由上节例题，对半圆JKP
高中物理竞赛电磁学专题练习20题（带答案详解）
高中物理竞赛电磁学专题练习20题（带答案详解）一、解答题1．如图所示，长直螺旋管中部套有一导线围成的圆环，圆环的轴与螺旋管的轴重合，圆环由电阻不同的两半圆环组成，其阻值1R 、2R 未知．在两半圆环的结合点A 、B 间接三个内阻均为纯电阻的伏特表，且导线0A V B --准确地沿圆环直径安放，而1A V B --、2A V B --分置螺旋管两边，长度不拘，螺旋管中通有交流电时发现，0V 、1V 的示数分别为5V 、10V ，问：1V 的示数为多少？螺旋管外的磁场及电路的电感均忽略不计2．图1、2、3所示无限长直载流导线中，如果电流I 随时间t 变化，周围空间磁场B 也将随t 变化，从而激发起感应电场E ．在载流导线附近空间区域内，B 随t 的变化，乃至E 随t 的变化可近似处理为与I 随时间t 变化同步．距载流导线足够远的空间区域，B 、E 随t 的变化均会落后于I 随t 的变化．考虑到电磁场变化传播的速度即为光速，如果题图讨论的空间区域线度尽管很大，题图讨论的空间区域线度尽管很大，即模型化为图中即模型化为图中x 可趋向无穷，可趋向无穷，但这一距离造成的但这一距离造成的B 、E 随t 的变化滞后于I 随t 变化的效应事实上仍可略去．在此前提下，求解下述问题（1）系统如图1、2所示，设()I I t =①通过分析，判定图1的xOy 平面上P 处感应电场场强P E 的三个分量Px E 、Py E 、PzE中为零的分量中为零的分量②图2中12l l ⨯长方形框架的回路方向已经设定，试求回路电动势ε③将图1中的P 、Q 两处感应电场场强的大小分别记为P E 、Q E ，试求P Q -E E 值 （2）由两条无限长反向电流导线构成的系统如图3所示，仍设()I I t =，试求P 处感应电场场强P E 的方向和大小3．现构造如图1所示网络，该网络为无穷正方形网络，以A 为原点，B 的坐标为()1985,930．现在两个这样的网络C C A B 和L L A B ，其单位长度上所配置的电学元件分别为电容为C 的电容器及电感为L 的线圈，且网络中的电阻均忽略不计，并连接成如图2所示的电路S 为调频信号发生器，可发出频率()0,f Hz ∈+∞的电学正弦交流信号．即()0sin 2πS U U ft =，0U 为一已知定值，R 为一已知保护电阻为一已知保护电阻试求干路电流达到最大时，S 的频率m f 以及此时干路的峰值电流max I4．在空间中几个点依次放置几个点电荷1q ，2q ，3q ，4q ，…，n q ，对于点i ，其余1n -个点电荷在这一点上的电势和为i U ，若在这n 个点上换上另n 个点电荷1q '，2q '，3q '，…，n q '，同理定义()1,2,,i U i n '=L（1）证明：()112nni i i i i i qU q U n ==''=≥∑∑（2）利用（1）中结论，证明真空中一对导体电容器的电容值与这两个导体的带电量无关．（这对导体带等量异号电荷）（3）利用（1）中的结论，中的结论，求解如下问题：求解如下问题：求解如下问题：如图所示，如图所示，如图所示，正四面体正四面体ABCD各面均为导体，但又彼此绝缘．已知带电后四个面的静电势分别为1ϕ、2ϕ、3ϕ和4ϕ，求四面体中心O点的电势O ϕ5．有七片完全相同的金属片，有七片完全相同的金属片，面积为面积为S ，放置在真空中，放置在真空中，除除4和5两板间的间距为2d 外，其他相邻两板间距均为d ，且1和5、3和7用导线相连，试求：（1）4与6两板构成的电极的电容（2）若在4和6间加上电压U ，求各板的受力．6．如图所示，一电容器由一圆形平行金属板构成，金属板的半径为R ，间距为d ，现有一点P ，在两金属板的中位面（即平行于两板，且平分两极板所夹区域的平面）上，P 到两中心O 的距离为()0R r r +>R ，已知极板所带的面电荷密度为σ±，且R r d ??，试求P 点的场强大小P E7．在一环形铁芯上绕有N 匝外表绝缘的导线，导线两端接到电动势为ε的交流电源上，一电阻为R 、自感可略去不计的均匀细圆环套在这环形铁芯上，细圆环上a 、b 两点间的环长（劣弧）为细圆环长度的1n．将电阻为r 的交流电流计G 接在a 、b 两点，有两种接法，分别如图1、图2所示，试分别求这两种接法时通过G 的电流8．有一个平面正方形无限带电网络，每个格子边长均为r ，线电荷密度为()0λλ>，有一带电电量为()0Q Q >、质量为m 的粒子恰好处于一个格子的中心，若给它某个方向的微扰，使其位移d ，d r =．试求它受到电场力的大小，并描述它以后的运动．（提示：可能用到的公式2222π11116234=++++L ）9．（1）一维电磁驻波()()sin x E x A k x =在x 方向限制在0x =和x a =之间．在两个端点处驻波消失，求x k 的可能值．的可能值．（2）弦理论认为物理空间多于三维，多出的隐藏维空间像细圆柱的表面一样卷了起来，如图中y 坐标所示，设圆柱的半径为()b a =，在圆柱面上电磁波的形式为()()(),sin cos x y E x y A k x k y =，其中y 是绕圆柱的折叠空间的坐标．求y k 的可能值．的可能值．（3）光子能量222πx yhc W k k =+，其中()1239hc eV nm =⨯，eV 表示1电子伏特，1nm 等于910m -．目前人类能产生的最高能量的光子大约为121.010eV ⨯．如果该能量能够产生一个折叠空间的光子，b 的值满足什么条件？10．在图1所示的二极管电路中，所示的二极管电路中，从从A 端输入图2所示波形的电压，所示波形的电压，若各电容器最初都若各电容器最初都没有充电，试画出B 、D 两点在三个周期内的电压变化．将三极管当作理想开关，B 点电压的极限是多少？电压的极限是多少？11．理想的非门可以视为一个受控电压源：理想的非门可以视为一个受控电压源：当输入端电压小于当输入端电压小于6C U V =时，输出端相当于和地线之间有一个理想电压源，电源电压012U V =；当输入端电压大于C U 时，输出端相当于和地线之间短路．出端相当于和地线之间短路．等效电路图如图等效电路图如图1所示．不同非门中接地点可以视为是同一个点，我们利用非门、电容和电阻能够做成一个输出方波信号的多谐振荡器．给出图2电路中02U 随着时间的变换关系．提示：如图3的RC 电路，从刚接通电路开始，电容上的电压随时间变化规律为()()01t RC U t U e -=- 12．如图所示，在圆形区域中（足够大），有垂直于纸面向内随时间均匀增加的磁场B kt∆=∆．在与圆心O 距离为d 的位置P 处有一个钉子，钉住了一根长度为l ，质量为m 的均匀绝缘棒的中心，绝缘棒能在平面内自由无摩擦地自由转动．绝缘棒能在平面内自由无摩擦地自由转动．绝缘棒上半截均匀带绝缘棒上半截均匀带正电，电量为Q ，下半截均匀带负电，电量为Q -．初始时刻绝缘棒垂直于OP（1）计算在P 点处钉子受到的压力（2）若绝缘棒受到微小扰动，在平面内来回转动起来（速度很小，洛仑兹力可以忽略），求证此运动是简谐振动，并计算周期．（绝缘棒绕质心的转动惯量为2112I ml =）13．如图1所示的电阻网络中，图中各段电阻的阻值均为r（1）试求AB R 、AC R（2）现将该网络接入电路中，如图2所示．AC 间接电感L ，A 、B 间接一交流电源，其角频率为ω，现为提高系统的动率因数，在A 、B 间接一电容C ，试求使功率因数为1的电容C ，已知rL αω=14．两个分别绕有1N 和2N 匝的圆线圈，半径分别为1r ，2r 且21r r =，设大圆的电阻为R ，试求：（1）两线圈在同轴共面位置的互惑系数（2）在小线圈中通以稳恒电流I ，并使之沿轴线以速度v 匀速运动．始终保持二者共轴，求两线圈中心相距为x 时，大线圈中的感生电动势（3）若把小线圈从共面移到很远处，求大线圈中通过的感生电量．（忽略所有自感） 15．如图所示为一两端无限延伸的电阻网络，设每小段电阻丝电阻均为1Ω，试问：A 、B 间等效电阻AB R 为多少？（结果保留三位有效数字）为多少？（结果保留三位有效数字）16．如图a 所示，电阻101k R R ==Ω，电动势6V E =，两个相同的二极管D 串联在电路中，二极管D 的D D I U -特性曲线如图b 所示．试求： (1)通过二极管D 的电流；的电流； (2)电阻1R 消耗的功率．17．如图甲所示，两台发电机并联运行，共同供电给负载，负载电阻24R =Ω．由于某种原因，两台发电机的电动势发生差异，1130V ε=、11r =Ω、2117V ε=、20.6r =Ω．求每台发电机中的电流和它们各自发出的功率．18．如图1所示的无限旋转内接正方形金属丝网络由一种粗细一致、所示的无限旋转内接正方形金属丝网络由一种粗细一致、材料相同的金属丝材料相同的金属丝构成，其中每一个内接正方形的顶点都在外侧正方形四边中点上．其中每一个内接正方形的顶点都在外侧正方形四边中点上．已知与最外侧正方形已知与最外侧正方形边长相同的同种金属丝A B ''的电阻为0R ，求网络中 (1)A 、C 两端间等效电阻AC R ； (2)E 、G 两端间等效电阻EC R ．19．正四面体框架形电阻网络如图所示，其中每一小段的电阻均为R，试求：(1)AB两点间的电阻；(2)CD两点间的电阻．20．在如图所示的网络中，仅知道部分支路上的电流值及其方向、某些元件参数和支路交点的电势值（有关数值及参数已标在图甲上），请你利用所给的有关数值及参数求出含有电阻x R的支路上的电流值x I及其方向．参考答案1．220V U V =或0． 【解析】【解析】 【详解】因螺旋管中通有交流电，故回路中产生的电动势也是交变的，但可以仅限于某确定时刻的感生电动势、电压和电流的瞬时值，这是因为在无电感、电容的情况下，各量有效值的关系与瞬时值的关系相同．（1）当12R R <，取A B U U >时，回路中的电流如图所示，则时，回路中的电流如图所示，则0001102V I R I R ε+-=，0100102V V I R I R ε'+-=，2202V I R I R ε-+=，0200202V V I R I R ε'-+=．整理可得0120001202V V V V I R I R I R I R ε''=+=-．所以，2201201220V V V V U I R I R I R V ''==+=（2）当12R R >，取A B U U <时，0I 反向，其他不变，则1020010202V V V V I R I R I R I R ε''=-=+所以，221021020V V V V U I R I R I R ''==-=（此时20R =，即2R 段为超导体，10R ≠） 综上所述，220V U V =或02．（1）①0PzE =②012d ln2πd l x l l t x με+⎛⎫= ⎪⎝⎭ ③02d ln 2πd P Q x l I E E t x μ+⎛⎫-= ⎪⎝⎭（2）()0d ln 2πd P I d x E x t x μ-⎛⎫= ⎪⎝⎭，基准方向取为与y 轴反向轴反向 【解析】 【详解】（1）①若0Pz E ≠，则在过P 点且与xOy 坐标面平行的平面上，取一个以x 为半径，以y 轴为中央轴的圆，设定回路方向如题解图所示．由系统的轴对称性，回路各处感应电场E 的角向分量与图中Pz E 方向一致地沿回路方向，且大小相同，由E 的回路积分所得的感应电动势0ε≠．另一方面，电流I 的磁场B 在该回路所包围面上磁通量恒为零，磁通量变化也为零，据法拉第电磁感应定律应有0ε=．两者矛盾，故必定是0Pz E =．若0Py E ≠，由系统的轴对称性，在题解图1的圆柱面上各处场强E 的y 方向分量方向、大小与图中Py E 方向、大小相同．若取一系列不同半径x 的同轴圆柱面，每个圆柱面上场强E 的y 方向分量方向相同、方向分量方向相同、大小也相同，但大小应随大小也相同，但大小应随x 增大而减小．这将使得题文图2中的矩形回路感生感应电动势0ε≠，与法拉第电磁感应定律相符，因此允许0Py E ≠若0Px E ≠，由轴对称性，题解图1的圆柱面上各处场强E E 的径向分量方向与Px E 对应的径向方向一致，两者大小也相同．将题解图1中的圆柱面上、下封顶，成为一个圆筒形高斯面，上、下两个端面d ⋅E S 通量积分之和为零，侧面d ⋅E S 通量积分不为零，这与麦克斯韦假设所得1d d 0se sV V ρε⋅==⎰⎰⎰⎰⎰ÒE S矛盾，故必定是0Px E =②据法拉第定律，参考题文图2，有()21d d d x l xB x l x t ε+=--⎰，其中()02πI B x x μ= 所以，001221d d ln ln d 2π2πd Il x l x l l l t x t x μμε++⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③据麦克斯韦感应电场假设，结合（1.1）问解答，有）问解答，有 ()()121=d LE l E x l E x l l ε⋅=-+⎰Ñ结合①②问所得结果，有()()012121d ln 2πd l x l I E x l E x l l t x μ+⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ()()022d ln 2πd x l IE x E x l t xμ+⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ 即得()()022d ln2πd P Q x l I E E E x E x l t x μ+⎛⎫-=-+=⎪⎝⎭ （2）从物理上考虑，远场应()220l E x l →∞+→代入上式，得()202d ln 2πd Pl x l I E E xt x μ→∞+⎛⎫==→∞⎪⎝⎭为行文方便，将P E 改述为()02d ln2πd z PP l x l IE E xt x μ→∞+⎛⎫→=→∞⎪⎝⎭()P E x 为发散量，系因模型造成，并非真实如图所示，由左侧变化电流贡献的()P x 左E 和右侧变化电流贡献的()P x 右E合成的()PE x ，基准方向取为与y 轴反向．轴反向．即有()()()P P P E x E x E x =-左右()()00d d ln ln 2πd 2πd P x d x lx l I I E x t x t x μμ∞+-++⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭左右()()()00d d ln ln 2πd 2πd P d x l d x x lI I E x t d x t d x μμ∞-+-++⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭右左 使得()()0d ln 2πd P I d x E x E x t xμ-⎛⎫== ⎪⎝⎭3．0maxU I R =，12π2πm f LCω== 【解析】【解析】 【详解】不妨设电感网络等效电感AB L L α=，则其阻抗L αω=Z j （j 为单位虚根）为单位虚根） 又由于C C A B 与L L A B 的结构相同，故在阻抗上形式具有相似性，故在阻抗上形式具有相似性，有有1C C αω=⋅Z j ，从而总阻抗11LCRR L RL C C αωααωωω⎛⎫⎛⎫=++=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ZZZZj j j 又峰值0U I =Z ，所以，1222001I U R L C ααω-⎡⎤⎛⎫⎥=⋅+- ⎪⎢⎝⎭⎣⎦所以，当10L Cωω-=，即1LCω=时，0I 最大 此时，0maxU I R =，而12π2πm f LCω== 4．（1）证明见解析（2）证明见解析（3）12344Oϕϕϕϕϕ+++=【解析】 【详解】（1）设i 点对j 点所产生的电势为ij i a q ，同理易知j 点对i 点产生电势为ji j a q ，而对于此二点系统，我们有ij j ji i U q U q =，即ij i j ji j i a q q a q q = 所以，ij ji a a =，易知ij a 为只与位置有关的参量．又1231231n ni i i i i n ij j j U a q a q a q a q a q ==++++=∑L （令0ii a =）则1231231n nii i i i nij j j U a q a q a q a q a q =''''''=++++=∑L（ij a 只与位置有关）所以，111,1111nnn n n nn i i i ij j ij i j i ij j i i i i j i j i j i qU q a q a q q q a q q U =======⎛⎫⎛⎫'''''==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑∑∑∑所以原式（格林互易定理）成立（2）分别设两导体前后所带静电分别为1Q ±，2Q ±，其对应的电容分别为1C 、2C则由（1）知，()121122121221ni i i qU QU QU Q U U ='=-=-∑（其中21U ，22U 为带2Q ±时两导体电势）同样()211212211121ni i i q U Q U Q U Q U U ='=-=-∑（其中11U ，12U 为带1Q ±时两导体电势）时两导体电势）由（1）知二者相等，则()()1212221112Q U U Q U U -=-所以，121211122122Q Q C C U U U U ===--即与导体带电量多少无关．即与导体带电量多少无关．（3）由题意，设四个面与中心O 的电荷量分别为1q 、2q 、3q 、4q 、0 同时，四个面与中心的电势分别为1ϕ、2ϕ、3ϕ、4ϕ、O ϕ．现将外面四个面接地，中心放一个电量为Q 的点电荷，中心电势为U ，而四个面产生的感应电荷都相等，为4Q-，则此时四个面与中心O 的电荷和电势分别为4Q -、4Q -、4Q -、4Q-、Q ；0、0、0、0、U由格林互易定理可得123404444O Q Q Q Q U ϕϕϕϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-+⋅-+⋅-+⋅-+⋅=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭即可得12344O ϕϕϕϕϕ+++=5．（1）04616161919S C C d ε==（2）24232361U S F d ε=，方向向上；25213722U S F dε=，方向向下；206216722U S F d ε=，方向向上；207281722U SF d ε=，方向向上【解析】 【详解】【详解】（1）由4与6两板构成的电极的电容结构可等效为图所示的电容网络，其中图101223345667SC C C C C C dε======，04522SC C dε==．由图可知，各电容器所带的电量满足342356Q Q Q =+，451267Q Q Q +=，2312Q Q =． 各支路的电压满足如下关系：各支路的电压满足如下关系：3456Q Q U C C +=，45672Q Q U C C +=，23566712Q Q Q Q C C C C+=-． 由上述各式解得1223119Q Q CU ==，341019Q CU =，45619Q CU =，56919Q CU =，67719Q CU =，则344504616161919Q Q S C C U dε+===．为求4、6端的电容，我们也可通过先求如图左所示的电阻网络的阻值，进而求得电容．将图中O ABC -的Y 形接法部分转化为△接法，得到图2右所示电路，其阻值如图所示，进而易得到进而易得到461916R R =． 直流电路的电阻、电压、电流之间有U I R=． 由电容组成的电路的电容、电压、电量之间有Q CU =． 类比有1C R~．且上述的电阻电路与电容电路匹配，所以，46461C R ~，即有04616161919S C C dε==．（2）由于各板的受力为系统中其他板上的电荷在该板处产生的电场对其板上电荷的作用力，故而通过高斯定理易求得各板处的场强，进而求得各板的受力为2121111202722U S Q F E Q Q dεε==⋅=，方向向下，在原系统中． （1E 求法：1板上侧面不带电，下侧面带电12Q ，正电，即011219USQ Q dε==，由电荷守恒知，27~板带电总量为1Q ，为负电，将27~视为整体，由高斯定理易得到1102Q E ε=）下面符号i Q 表示第i 块板所带的总电量．2220F E Q ==．（该板显然有20Q =）2456701233332009922722Q Q Q Q U S Q Q F E Q Q d εεε⎛⎫++++==-⋅= ⎪⎝⎭，方向向下．，方向向下．式中00033423109191919US US US Q Q Q d d d εεε=-+=-+=-，0434451619US Q Q Q d ε=+=， 054556319US Q Q Q d ε=-+=，656671619US Q Q Q d ε=--=-， 0767719USQ Q d ε=-=-．同理可得：24232361U S F d ε=，方向向上；，方向向上；205213722U SF d ε=，方向向下； 206216722U S F dε=，方向向上； 27281722U SF dε=，方向向上．6．02πP dE rσε=【解析】【解析】 【详解】我们用磁场来类比，引入假想的磁荷1m q 、2m q ，且定义，且定义123014πm m q q r μ==F r ，且1213014πm m q q r μ==F H r ． 下面我们通过磁偶极子与环电流找到联系：下面我们通过磁偶极子与环电流找到联系：对于一1m ±q 的磁偶极子，磁矩m m q =p l ，而对于一个电流为I 的线圈，磁矩0m I μ'=p S ，当m m '=p p 时，有0m q I μ=l S ．对于此题，我们认为上、下两极板带磁荷面密度为m σ±，则对于S ∆面积中的上、下磁荷，我们看作磁偶极子，则若用环电流代替，有0m Sd I S σμ∆=∆，所以，0m dI σμ=．于是，该两带电磁荷板可等效为许多小电流元的叠加，该两带电磁荷板可等效为许多小电流元的叠加，而这样的电流源会在内部抵消，而这样的电流源会在内部抵消，而这样的电流源会在内部抵消，最后最后只剩下最外层一大圆，且0mdI σμ=．在P 点处的磁场强度，由于R r，故可认为由一距P 距离为r 的无限长通电导线所产生，且其中的电流为I ，则002π2πm Pd B IH r r σμμ===． 由于电、磁场在引入磁荷后，在形式上完全一样，则02πP d E rσε=7．()21n N n R n r ε⎡⎤-+⎣⎦ 【解析】 【详解】【详解】解法（1）：细圆环中的电动势为R Nεε=．细圆环上ab 段的电阻为段的电阻为劣弧ab R R n=． 优弧()1ab n R R n-'=．如题图1中接上G 后，G 的电阻r 与ab R 并联，然后再与ab R '串联，这时总电阻便为串联，这时总电阻便为()11ab ab abn RrR rRR R r R nr R n -'=+=+++．于是，总电流（通过优弧ab R '的电流）为()1111RI n R R NrR nr R nεε==⋅-++．（请读者自行推导此式）则通过G 的电流为()11121RR nn i I I Rnr R N n R n r rnε===+⎡⎤-+⎣⎦+．（请读者自行推导此式）解法（2）：如题图2中接上G 后，G 的电阻r 与abR '并联，然后再与ab R 串联，这时总电阻便为()()211ab ab abn rRrR R R R nr n Rnr R '-=+=++-'+．于是，总电流（通过劣弧ab R 的电流）为()()22111RI n rR R N R nr n R n εε==⋅-++-，则通过G的电流为()()2211n n i N n R n r ε-=⎡⎤-+⎣⎦8．故对于一微扰位移为d 的粒子，有()20π02Q Q r λλε=->F d ，粒子做简谐振动，20π2Q r mλωε= 【解析】 【详解】引理：线电荷密度为()0λλ>的无限长带电线，其在距带电线r 处产生的场强大小为02πE r λε=，方向垂直于带电线向外．，方向垂直于带电线向外． 证明略．证明略．对于本题所给的模型，对于本题所给的模型，建立图示坐标．建立图示坐标．建立图示坐标．因粒子在因粒子在x 轴方向上的受力只与粒子x 方向上的微扰有关，在y 方向上的受力，也只与y 方向上的微扰有关，设粒子在x 方向上有微扰位移x d ，则110021212π2πd 22xi i x Q Q F i i d r x r λλεε∞∞==∆=---⎛⎫⎛⎫+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑． 又由于x d r =，则()()110022*********π2π22xxx i i d d Q Q F i r i r i r i r λλεε∞∞==⎡⎤⎡⎤∆≈--+⎢⎥⎢⎥--⎛⎫⎛⎫⎣⎦⎣⎦-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑()()22221100441ππ2121x xi i Q d Q d r i r i λλεε∞∞===-=---∑∑．又22222222221111111111113523456246⎛⎫⎛⎫+++=-++++++-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭LL L222222221111111111234564123⎛⎫⎛⎫=++++++-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭L L 223ππ468=⨯=，所以，2π2x x Q F d rλε∆=-．同理，20π2y y Q F d rλε∆=-． 故对于一微扰位移为d 的粒子，有()20π02Q Q rλλε=->F Fd ， 故粒子做简谐振动，20π2Q r mλωε=9．（1）πx n k a =，1n =，2，3，… （2）y mk b=，1m =，2，3，…（3）12101239102102πb nm nm -->⨯≈⨯【解析】【解析】 【详解】（1）要使得电磁波在两端形成驻波，则长度应是半波长的整数倍，相位满足：πx k a n =，即πx nk a=，1n =，2，3，…．（2）要使得电磁波在y 方向上的形式稳定为()()(),sin cos x y E x y A k x k y =，则圆柱的周长应为波长的整数倍，相位满足：2π2πy k b m =，即y mk b=，1m =，2，3，…． （3）由222πx yhc W k k =+得22121239π102πn m a b ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以，121239102πm m b <，即12101239102102πb nm nm -->⨯≈⨯10．02U 【解析】【解析】 【详解】将过程分为三个阶段，记为α、β、γ．在第一个14周期内，A U 增加，0A D U U >>，因此二极管2D 截止；又因0DB U ≥，二极管1D 保持导通，等效电路如图1所示，在此阶段2D B A U U U ==，记为α然后A U 开始减小，但AD U 保持不变，最初D U 仍然大于零，因此，2D 依然截止．不过D U 正在逐渐减小，所以1D 截止．由于电容上的电荷无处可走，B U 保持不变，AD U 也保持不变．这个阶段一直持续到0D U =，这一过程等效电路如图2所示，记为β．不过，0D U <是不可能的，所以0D U =直至0A U U =-．这一过程等效电路如答图3所示，记为γ．下面A U 又从0U -开始增加，然后AD U 又保持在0U -不变（再次处于β阶段），而B D U U >停留在02U ，直到D U 升至B U ．当D B U U =时β阶段结束．阶段结束． 而后新的α阶段又开始了．每个周期均按αβγβ---的次序通过各个阶段，但是电路并不是随时间周期变化的，这可以从图4中看出．B U 等比地趋近于02U ，即是说00322B U U U -→，034U ，038U ，0316U ，…．这个电路称为电压倍增器 11．见解析．见解析 【解析】 【详解】将多谐振荡器电路等效为图示电路，可见电流只在0102U R C U ---回路中流动．假设系统存在稳态，则电容电量为常数，因而电阻上电流为0，则1G 输入电压等于输出电压，这显然矛盾，因而系统不存在稳态．不失一般性，电容初态电压为0，系统初态010U =，因而0212U V =，电路沿顺时针给电容充电（电阻上的电流I 从下向上为正，电容电量Q 右边记为正）．从0C Q Q CU ==时起，图中i U 的大小开始小于6V ，门反转，将此后直到门再次反转的过程记为过程I ：此时0112U V =，020U =，由于电容上电量不突变，所以，006iQ U V C=-=-．因而电路沿逆时针给电容反向充电，新充入电量为Q ∆．120Q Q V IR C +∆-=--，即18Q VIR C∆=--．i U 不断上升，到达6C U V =时，10C Q Q Q CU =+∆=-时，门反转，此后进入过程Ⅱ．设过程Ⅰ历时t Ⅰ，将18QV IR C ∆=--与题目中的RC 电路满足的0Q U IR C∆=+类比，过程Ⅰ满足的018U V =，()12Q U t V C∆==，则由电容上的电压随时间变化规律()()01t RCU t U e-=-可得：ln 3tRC =Ⅰ． 对于过程Ⅱ，此时010U =，0212UV =，由于电容上电量不突变，所以，11218i Q U V C=-=．因而电路沿顺时针给电容正向充电，新冲入电量为Q '．1012Q Q V IR C '+∆-=--，即18Q V IR C'∆=+． i U 不断上升，到达6C U V =时，210C Q Q Q CU Q '=+∆==，门再次反转，此后又进入过程Ⅰ．同理可得：1ln 3t RC =． 过程Ⅰ、Ⅱ循环进行．因此得方波的信号周期为2ln3T RC =． 12．（1）4klQ （2）2π2π3d m mlT K k Q== 【解析】 【详解】设由变化的磁场产生的涡旋电场大小为E ，则有22ππB E r r t∆⋅=∆，得到2rE k =⋅，方向垂直于与O 的连线．则杆上场强分量为2x k E y =-⋅，2y kE d =-⋅．（1）由于上下电量相反，y 方向的场强为定值，故钉子在y 方向不受力．在x 方向上，其所受电场力（考虑到上下对称）为202d 224l k Q klQ F y y l ⎛⎫=⨯-⋅⋅=⎪⎝⎭⎰． 故钉子压力为4klQ ．（由于电场和y 坐标成正比，因而也可以使用平均电场计算电场力）坐标成正比，因而也可以使用平均电场计算电场力）（2）设绝缘棒转过一微小角度θ，此时，y 方向的电场力会提供回转力矩．（由于力臂是一阶小量，横坐标变化引起的电场力改变也是一阶小量，横坐标变化引起的电场力改变也是一阶小量，忽略二阶以上小量，忽略二阶以上小量，忽略二阶以上小量，因而不必计算电因而不必计算电场力改变量产生的力矩．由于电场几乎是均匀的，所以正电荷受力的合力力臂为4lθ⋅）244k l kdlQM d Q θθ=-⋅⋅⋅⋅=-，而M I θ=，则04kdlQ Iθθ+=．这是简谐方程，故绝缘棒的运动是简谐运动，其周期为2π2π3d m mlT K k Q==． 13．（1）12AB R r =，78AC R r =（2）241916C rααω=+【解析】 【分析】【分析】 【详解】（1）将题图1所示的电阻网络的A 、B 两点接入电路时，可以发现D 、E 等势点，于是DC 、DE 、CE 可去掉．所以，12AB R r =．将A 、C 接入电路时，将原电路进行等效变化，如图甲所示．接入电路时，将原电路进行等效变化，如图甲所示．11711283122AC R r r r r =+=+．（2）将题图1等效为图所示三端网络．等效为图所示三端网络．由（1）知1122AB R R r ==，1278AC R R R r +==，解得114R r =，258R r =．所以图所示虚线框内的等效阻抗为121211121324154496448i Z r r r i L αααω-⎛⎫ ⎪++=++= ⎪+ ⎪+⎝⎭．电路的总复导纳()()()()()22222222214964213244964111213216213216Y i C i C Z r r ααααωωαααα⎛⎫+++ ⎪=+=⋅+-⋅ ⎪++++⎝⎭为使功率因数为1，则复导纳虚部为0．所以，()()2222244964141916213216C r rαααωαωαα+=⋅=⋅+++14．(1) 201221211π2I N r I r μΦ= (2) ()2201212522213π2N N r r Ivx r xμε=+ (3) 201221π2N N r IQ r Rμ=【解析】【解析】 【详解】6.【解析.如图所示，半径为a 的线圈中通以I 的电流，则中轴线上距圆心x 处的磁感强度为()22π00322222022d d 4π2a a II l a B B a x a x a x μμ==⋅=+++⎰⎰P（1）两线圈在同轴共面位置时，1a r =，0x =，当大线圈中通有1I 的电流时，有010112I B N r μ=⋅因为21r r =，所以，212022πB N r Φ=⋅，则201221211π2I N r I r μΦ=（2）当两环中心相距x 时，有()220121211232221π2N N r r I r x μΦ=+，121M I Φ=，12MI Φ=，()22012122121522213πd d d d d d 2N N r r Ivxx t x tr x μεΦΦ=-=-⋅=+（3）d d q I t =220122012211ππ1d 1d d d d 0d 22N N r IN N r I Q q I t t t R R t R rr R μμε⎛⎫Φ⎛⎫====-⋅=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰⎰⎰ 15．112310.465AB I R I I I '⨯==Ω'''++ 【解析】【解析】【分析】 【详解】将该网络压扁，如图1所示，除AB ，BC ，CD ，DA 间各边电阻为1Ω外，其余电阻为12Ω现在我们讨论MNPQ 的内部电阻我们将RSTL 的内部电阻等效为图2所示电路，其中a ，b 为待定值，由于RSTL 与MNPQ全等，则有如图所示的等价关系，此等价关系即1212MQ MQ MP MP R R R R =⎧⎪⎨=⎪⎩下标的1代表图3，2代表图4（1）MP R 的分析的分析①1MP R ，由对称性，去掉NS ，SL ，LQ 得1112112MP ab a b R ab a b ⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭=⎛⎫++⎪+⎝⎭ ②2MP R ，由对称性，去掉NQ ，得2MP ab R a b=+，从而112112ab ab a b ab a b a b ⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭=+⎛⎫++ ⎪+⎝⎭，解得312ab a b -=+ （2）MQ R 的分析的分析①1MQ R ．如图5所示，取回路MNPQM ，MRLQM ，RSTLR ，RLTR ，QLTPQ 得()()13412255256452566225643301110222334001110222I I I I I I aI I I I I I aI a I I I bI I a I I I I I -+=⎧⎪⎪---=⎪⎪-++-=⎨⎪----=⎪⎪+----=⎪⎩解得1626364655166721162582482562376252222531332225b ab a b aI I a b a b a I I a b ab a b a I I a b a a I I a b b a I I a ⎧++++⎪=⎪+⎪+++⎪=⎪+⎪⎪⎪++++⎨=⎪+⎪⎪++⎪=⎪+⎪⎪++⎪=⎪+⎩ 故1122316167211626016246460MQ b ab a b I a R b I I I ab a b a++++==++++++ ②2MP R 如图6所示，由回路MNPQM ，MQPM 得()79878930I I I aaI bI aI⎧--=⎨--=⎩，解得7898322a bI Iaa bI Ia+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，故()27789344MQa b aaIR I I I a b+==+++．于是有()166721163604416246460312bab a ba b a aba bab a baaba b⎧++++⎪+=⎪+⎪++++⎨⎪-⎪=⎪+⎩⑧⑨令1xa=，由，由⑨⑨得()131xb=--⑩由⑩代入代入⑧⑧化简有2210x x--=．则12x=±又0a>，则0x>，所以，21x=+，所以，()()2132ab⎧=-Ω⎪⎨=+Ω⎪⎩于是ABCD如图7所示，同上步骤可得：所示，同上步骤可得：1618.93I I ''=，2614.55I I ''=，367.19I I ''=，462.64I I ''=，5610.57I I ''=．则112310.465ABI R I I I '⨯==Ω'''++ 16．(1) 2mA D I = (2) 211116mW U P R ==【解析】 【详解】(1)设每只二极管两端的电压为D U ，通过二极管的电流为D I ，则有，则有1222D D DU U I R R ε⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 代入题设数据得代入题设数据得()31.50.2510V DDU I =-⨯这是一个在图c 上横轴截距为1.5，纵轴截距为6，斜率为一4的直线方程，绘于c 图可获一直线一直线（称为二极管的负载线）．因D U 、D I 还受二极管D 的伏安线限制，故二极管必然工作在负载线与伏安曲线的交点P 上，如图c 所示．此时二极管两端的电压和电流分别为1VDU =，2mA DI =．(2)电阻1R 上的电压124V D U U ε=-=．其功率211116mW U P R==．【点睛】对于非线元件的伏安特性曲线，一般无法用函数方式表述，用图解的方式确定其静态工作点应该是不二的选择．应该是不二的选择．物理问题中涉及非线性元件或过程时，物理问题中涉及非线性元件或过程时，物理问题中涉及非线性元件或过程时，通过图解法来确定其工作点，通过图解法来确定其工作点，通过图解法来确定其工作点，应应该是这类问题的通行做法．17．110A I =（方向为11I 的方向），25A I =（方向为21I 的方向）；11200W P =，2600W P =-． 【解析】 【分析】 【详解】【详解】这个电路的结构，不能简单地等效为一个串联、并联电路．要计算这种较复杂的电路，可有多种解法．下面提供两种较为常用的方法．方法一：用基尔霍夫定律解．方法一：用基尔霍夫定律解．如图乙所示，设各支路的电流分别为1I 、2I 、3I ． 对节点1：1230I I I --+=． ① 对回路1：112212I r I r εε-=-． ② 对回路2：2232I r I R ε+=．③解①②③式求得()2121122110A r R RI rrr R r R εε+-==++，()121212215A r R RI r r r R r Rεε+-==-++，2112312215A r r I r r r R r Rεε-==++．2I 为负值，说明实际电流方向与所设方向相反．为负值，说明实际电流方向与所设方向相反． 各发电机输出的功率分别为2111111200W PI I r ε=-=， 221111600W P I I r ε=-=-．这说明第二台发电机不仅没有输出功率，而且还要吸收第一台发电机的功率． 方法二：利用电源的独立作用原理求解．当只考虑发电机1ε的作用时，原电路等效为如图丙所示的电路，的作用时，原电路等效为如图丙所示的电路，由图可知()2111122182A r RI rrr R r R ε+==++，2111280A RI I r R==+． 当只考虑发电机2ε的作用时，原电路等效为如图丁所示的电路． 由图可知由图可知将()1222122175A r RI r r r R r Rε+==++122172A RI I r R ==+两次求得的电流叠加，可得到两台发电机的实际电流分别为两次求得的电流叠加，可得到两台发电机的实际电流分别为11112827210A I I I =-=-=（方向为11I 的方向），2212280755A I I I =-=-=（方向为21I 的方向）．同理，可解得各发电机的输出功率同理，可解得各发电机的输出功率 11200W P =，2600W P =-．【点睛】(1)从本题计算结果看出，将两个电动势和内电阻都不同的电源并联向负载供电未必是好事，这样做会形成两电源并联部分的环路电流，使电源发热．(2)运用基尔霍夫定律解题时，对于一个复杂的含有电源的电路，如果有n 个节点、p 条支路所组成，我们可以对每一支路任意确定它的电流大小和方向，我们可以对每一支路任意确定它的电流大小和方向，最后解出值为正说明所设电流最后解出值为正说明所设电流方向与实际方向一致，所得值为负则说明所设电流方向与实际方向相反．这个电路中共有p 个待求电流强度．个待求电流强度．在n 个节点中任意选取其中()1n -个节点，根据基尔霍夫第一定律，列出节点电流方程组，再选择()1m p n =--个独立回路，根据基尔霍夫第二定律，列出回路电压方程组，个独立回路，根据基尔霍夫第二定律，列出回路电压方程组，从而得从而得到p 个方程即可求解．(3)处理复杂的电路的方法有很多，各种方法的优点与不足是在比较中领会的，对于某一道具体的试题，该用何种方法，取决于你的经验与临场的判断．事实上，这些方法也不存在优劣之分，只是在具体的过程中可能存在繁易的差别．18．(1) 00.659AC R R = (2)0321321EG R R -+++=【解析】【分析】【分析】【详解】(1)先考察B 、D 连线上的节点．由于这些节点都处于从A 到C 途径的中点上，在A 、C 两端接上电源时，这些节点必然处在一等势线上．因此可将这些节点“拆开”，将原网络等效成如图2所示网络．所示网络．。
2020年高中物理竞赛(电磁学)静电场和稳恒电场(含真题练习题)：有电介质时的高斯定理(共13张PP
电磁学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
0
qi
1
0
(
q
qi )
S P dS qi
自由电荷 极化电荷
S
SE
•
dS
1
0
(
q
SP
dS )
S ( 0E P )• dS q
D 0E P 0E 0E 0 r E E
D E
电位移矢量
D
0E
真空中
0 r E 介质中
介质中的高斯定理 D • dS q 自由电荷 S
通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭 合曲面所包围的自由电荷的代数和。
E
线
D
线
电位移线
方向:切线 D
大小: 电位移线条数
S
Db
Da
b
D
a
8-6 电容 电容器
电容——使导体升高单位电势所需的电量。
导线间电势差
B da
uA uB E • dl E dx
A
a
电容 C
0
uA uB ln d
a
0
ln
d
a
a
0
ln
d a
一、孤立导体的电容
孤立导体：附近没有其他导体和带电体
qU
q C 孤立导体的电容 U
孤立导体球的电容C=40R
单位：法拉（F）、微法拉（F）、皮法拉（pF）
1法拉 1库仑 伏特
1F 106 F 1012 pF
二、电容器及电容
1、电容器的电容 导体组合,使之不受
周围导体的影响 ——电容器
电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号 电荷q时，电量q与两极板间相应的电 势差uA-uB的比值。
2020高中物理竞赛-电磁学篇(电磁场理论)06电磁波的辐射：小电流环—磁偶极子天线 (共12张PP
1
I
2 0
π
Re
0
E H
2πr 2sind
320π
4
s
2
2
【例】 设导线的长度为1米，求制作成圆环和电 偶极子天线的辐射电阻。电磁振荡频率为1MHz
电偶极子天线
小圆环天线
Rr
80π 2
L
2
0.88102
Rr
2P
I
2 0
320π
4
s
2
2
2.44 108
计算结果表明，同样频率、同样长度的导线制作
成小电流环天线的辐射阻抗远小于制作电偶极子 天线的辐射阻抗。这说明小电流环天线辐射电磁 波的能力远小于电偶极子天线。其原因何在？
4 小电流环与磁偶极子等效
在静态电磁场中，恒定小电流环可用磁偶极子等 效。在时变电磁场中，置于坐标原点的磁偶极子
m eˆ zm 的磁矢势〔参考（6-1-12)式〕为：
Ar, , jk0
电磁场理论
Electromagnetic Theory 2020高中物理竞赛 （电磁学篇）
6.3 小电流环—磁偶极子天线
1 小电流环天线结构
电流环上通有随时间谐变的电流，电流的振幅为 恒量，数学上可表示为：
如果电流环半径很小，考虑到是随位置变化的，将
其在球坐标系中表示，即
J r eˆ I0 z a
jk
r
1
1 jkr
1kLeabharlann 2Er E 0E
0 0
I0k 2ssin
4πr
e jkr
1
1
jk
r
近场区电磁场
kr 1,exp jkr 1
H
r
2020高中物理竞赛-电磁学篇(电磁场理论)07电波传播理论基础：电磁波的衍射(共14张PPT)
Electromagnetic Theory 2020高中物理竞赛 （电磁学篇）
7.5 电磁波的衍射
1 电磁波的衍射现象 当电磁波在传播过程中遇到障碍物或透过屏幕上 的小孔时，由于波动特性，电磁波不按直线传播 的现象称为电磁波的衍射，它是波动的一个基本 的特征。
2 Huygens-Fresnel原理
r'
A R0
exp
jk R0
R0 r' r0
' r'
jk
1 R0
1 R0
exp
jk R0
Rˆ 0
应用Huygens-Fresnel公式，面积分应该由两个部 分组成，即屏幕和半无穷大空间的边界。 半无穷 大边界面上的积分为零，得到：
r
A 4π Sa
Rˆ 0
jk
1 R0
Rˆ
jk
1 e jkR0
2 辐射条件
如果 R ， ds Rˆ R2dΩ
' r' Rˆ
R
r lim 1 R r' jkr' d Ω ejkR lim 1 r' d Ω ejkR
R 4π S R
R 4π S
表示无穷远边界上次波源在空间内r点辐射场的叠 加，其结果必为零。否则有限区域内电磁场因与
无穷远边界上电磁场有关 而具有多值特性。即：
Huygens在研究波动现象时指出：波在传播过程 中，波阵面上的每一点都是产生球面子波的次波 源，而波阵面上各点发出的许多次波所形成的包 络面是原波面在一定时间内所传播到的新波面。
Fresnel在研究Huygens原理的基础上认为： 波在传播过程中，波阵面上的每一点都是产生球面 子波的次波源，空间其它点任意时刻的波动是波阵 面上的所有次级波源发射子波的干涉叠加，进一步 完善了Huygens原理，称为Huygens-Fresnel原理。
2020年第37届高中物理竞赛电磁学专题练习20题(带详解)
A．由于A线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用
B．由于B线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用
C．如果断开开关S2，无延时作用
D．如果断开开关S2，延时将变长
二、单选题
3．一矩形通电线框abcd可绕其中心轴OO′转动，它处在与OO′垂直的匀强磁场中，如图所示．在磁场作用下线框开始转动，最后静止在平衡位置，则平衡后（）
A．静止不动
B．以直导线为轴转动
C．向磁通量减少的方向运动
D．向磁通量增大的方向运动
5．物理课上，老师作了一个奇妙的“跳环实验”，如图所示，她把带有铁芯的线圈L直立在水平桌面上，并将其与开关S和电源用导线连接起来后，把一铝制套环置于线圈L上，且使铁芯穿过套环。闭合开关S的瞬间，套环立刻向上跳起。若铁芯足够长，则（）
A． B．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC． D．
三、解答题
9．一个磁感应强度为B的均匀磁场，垂直于一轨距为l的导轨（导轨足够长）轨道与水平面有 的切角，一根无摩擦的导体棒，质量为m，横跨在两根导轨上，如图所示。如果由导体棒和轨道组成的电路在以下几种不同情况下被闭合，当从静止开始放开导体棒后，棒将会如何运动呢?（除电阻R外，其余电路的电阻都忽略不计，电磁辐射忽略不计，线圈的自感电动势 ）
2020高中物理竞赛-电磁学篇(电磁场理论)07电波传播理论基础：各向异性介质中的电波传播b(共12
dt
m
dv dt
eE
v
B0
j
m e
v
E
v
B0
j
vx vy vz
e m
2 2
g
g
g
0
2 2
g 2g 2
j 2g 2
0
0
Ex
0
E
y
j
Ez
g
eB0 m
电子的回 旋角频率
磁化等离子体中传导电流密度为 J f v eNv 磁化等离子体中的Maxwell为：
E j0H H J f j 0E
r
1 j2
j 2 1
0
0
0 0 3
电离层的张量介电常数
E H
jj00rH
E
1
1
p2 g2 2
2
p 2g g2 2
3
1
p2 2
， p 2
Ne 2
m 0
对上述结果稍作分析得到： ① 当 g 时，电磁波的圆频率与电子自 旋频率相同，电磁波能量被电离层中电 子极大的吸收而处于磁旋共振状态，导 致电磁波能量极大被损耗。如果
电磁场理论
Electromagnetic Theory 2020高中物理竞赛 （电磁学篇）
一般情况下，地磁场远大于在电离层中传播的时 变化电磁场的磁场，所以有近似关系
0H B0
eE
ev0 H
c v
1
电子受到的作用力可近似为：
F
eE
v
B0
0 H
eE
v
B0
m
dv dt
F
对于时谐电磁场，电子的运动也应该是时谐运动， 因此电子的运动方程为：
高中物理竞赛(电磁学)电磁场和电磁波：电磁场的能量密度与能流密度表达式(共13张PPT)
Z
E SH a
I
(2) 导体表面处
H
I
2a
e
S
EH
I2R
n
2al
E
IR
k
l
S沿表面的负法 向,即指向轴心
对于长 l 的导体,单位时间内通过表面积 Ａ=2al 输入的电磁能量为
S dA
I2R
2al
I2R
A
2al
三、电磁场的动量
S wv 1 E 2 H 2 v 2
v 1
E H
S EH
能流密度矢量 坡印廷矢量 S E HEHS Nhomakorabeaw
对于振荡电偶极子辐射波,可导出(自证推导) 平均能流密度（辐射强度）:
S
p0 4 sin2
24 2 r 2v
上式表明:
1) 辐射具有方向性
2) S与4成正比
例 圆柱形导体,长为l,半径为a,电阻为
四、同步辐射
在回旋加速器的磁场中
v
作圆周运动的质子或电子就 要产生强烈的辐射，这时由
a
S的角分布 加速器提供给粒子的能量将 有一部分转变为辐射能。当
B
粒子的速度接近光速时粒子
辐射的能流密度的角分布形
作匀速率圆周电荷 的同步辐射运动
成一个指向前方的锥形瓣， 随粒子运动，象一个转动的
探照灯束，这种辐射称为同
R,通有电流I,证明（国赛冲刺模拟练习）Z
1)在导体表面上,坡印廷
矢量S处处垂直导体表
面并指向导体内部.
2)沿导体表面的坡印廷矢
l
量的面积分等于导体内
a
产生的焦耳热功率I2R.
2020年高中物理竞赛(电磁学)静电场和稳恒电场(含真题练习题)：带电体在外电场中所受的力(共13张
2&##43;+ ++ + + + + +
合力矩
M
F
l 2
sin
F
l 2
sin
qlE sin
将上式写为矢量式
M pE
可见：p
E力矩最大；p //
E 力矩最小。
力矩总是使电矩
p
转向
E 的方向，以达到稳定状态
8-2 电通量 高斯定理
一、电场的图示法电力线 通过无限小面元dS的电
在电场中画一组曲线， 力线数目de与dS 的比值
曲线上每一点的切线方向 称为电力线密度。我们规 与该点的电场方向一致， 定电场中某点的场强的大 这一组曲线称为电力线。 小等于该点的电力线密度
E
dS
E de dS
E
总结：
E
方向：切线方向
大小：E de =电力线密度
Eb
dS
Ec
b
Ea
c
E
a
电力线性质：
1、不闭合，不中断起于正电荷、止于负电荷； 2、任何两条电力线不相交。
点电荷的电力线
负电荷
正电荷
+
一对等量异号电荷的电力线
+
一对等量正点电荷的电力线
+
+
一对异号不等量点电荷的电力线
2020高中物理学奥林匹克竞赛
电磁学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
六．带电体在外电场中所受的力
F qE
F Edq
课堂讨论：如图已知q、d、S
求两板间的所用力
q2
f q
2 0 2 0 S
d q q
q2
高中物理竞赛(电磁学)电磁场和电磁波：振荡电路 赫兹实验
*11-3 电磁场的能量与动量 一、电磁场的能量密度与能流密度
电磁场中单位体积空间内能量称为电磁场的能
量密度，用 w 表示
单位时间通过电磁场中与能量传播方向垂直的单
位面积上的能量称为能流密度，它是一个矢量， 用 S表示。
六、电磁波谱 1025
将电磁波按 波长或频率 的顺序排列 成谱
1020
频率 (Hz)
1015
1010
105
100
射线
X射线
紫外线 可见光 红外线 毫米波 微波 短无线电波
长无线电波
1015
1010
波长
105 (m)
100
105
电磁波的应用
从1888年赫兹用实验证明了电磁波的存在， 1895年俄国科学家波波夫发明了第一个无线电报系统。 1914年语音通信成为可能。 1920年商业无线电广播开始使用。 20世纪30年代发明了雷达。 40年代雷达和通讯得到飞速发展， 自50年代第一颗人造卫星上天，卫星通讯事业得到迅猛发展。 如今电磁波已在通讯、遥感、空间控测、军事应用、科学研究 等诸多方面得到广泛的应用。
C 0S
d
L 0n2V
q
从LC振荡电路 到振荡电偶极子
l i
q
电磁波的接收 振子
A
感应圈
B
发射
谐振器 C
D
接收
赫兹----德国物理学家 赫兹对人类伟大的贡献是
用实验证实了电磁波的存在， 发现了光电效应。
1888年，成了近代科学史上的 一座里程碑。开创了无线电电子技术 的新纪元。
赫兹对人类文明作出了很大贡献，正当人们对 他寄以更大期望时，他却于1894年因血中毒逝世， 年仅36岁。为了纪念他的功绩，人们用他的名字来 命名各种波动频率的单位，简称“赫”。
物理竞赛练习题 电磁学
物理竞赛练习题《电场》班级____________座号_____________姓名_______________1、半径为R的均匀带电半球面，电荷面密度为σ，求球心处的电场强度。
2、有一均匀带电球体，半径为R，球心为P，单位体积内带电量为ρ，现在球体内挖一球形空腔，空腔的球心为S，半径为R/2，如图所示，今有一带电量为q，质量为m的质点自L点（LS⊥PS）由静止开始沿空腔内壁滑动，不计摩擦和质点的重力，求质点滑动中速度的最大值。
3、在-d ≤x ≤d 的空间区域内，电荷密度ρ>0为常量，其他区域均为真空。
若在x =2d 处将质量为m 、电量为q （q <0）的带电质点自静止释放。
试问经多长时间它能到达x =0的位置。
4、一个质量为M 的绝缘小车，静止在光滑水平面上，在小车的光滑板面上放一个质量为m 、带电量为+q 的带电小物体（可视为质点），小车质量与物块质量之比M ：m =7：1,物块距小车右端挡板距离为l ，小车车长为L ，且L =1.5l 。
如图所示，现沿平行于车身方向加一电场强度为E 的水平向右的匀强电场，带电小物块由静止开始向右运动，之后与小车右挡板相碰，碰后小车速度大小为碰前物块速度大小的1/4。
设小物块滑动过程中及其与小车相碰过程中，小物块带电量不变。
（1）通过分析与计算说明，碰撞后滑块能否滑出小车的车身？（2）若能滑出，求由小物块开始运动至滑出时电场力对小物块所做的功;若不能滑出，求小物块从开始运动至第二次碰撞时电场力对小物块所做的功。
E物理竞赛练习题 《电势和电势差》班级____________座号_____________姓名_______________1、两个电量均为q =3.0×10-8C 的小球，分别固定在两根不导电杆的一端，用不导电的线系住这两端。
将两杆的另一端固定在公共转轴O 上，使两杆可以绕O 轴在图面上做无摩擦地转动，线和两杆长度均为l =5.0cm 。
2020年高中物理竞赛(电磁学)电磁场和电磁波(含真题练习题)位移电流(共15张PPT)
LE dl S t dS
对稳恒磁场
SB dS 0
lH dl I0
静电场和稳恒磁场的基本规律
静电场
SD dS V dV
E涡
E dl 0
L
稳恒磁场
SB dS 0
H dl
j dS
Id
L
S
E dl
L
B
变
dS
S t
LH
dl
磁场的角度看，变化的电场可以等效为一种电流。
若把最右端电通量的时间变化率看作为一种电流，那
么电路就连续了。麦克斯韦把这种电流称为位移电流。
定义
Id
de
dt
d dt
D dS
S
D
dS
S t
jd
D t
0
E t
P （位移电流密度） t
位移电流的方向
位移电流与传导电流方向相同 如放电时
2020高中物理学奥林匹克竞赛
电磁学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
1820年奥斯特 1831年法拉第
电 产生 磁 磁 产生 电
变化的磁场 激发 电场
? 变化的电场
磁场
11-1 位移电流 麦克斯韦方程组
一. 位移电流
1、电磁场的基本规律
对静电场
S D dS q0
L E dl 0 对变化的磁I
+++++++++
I
电容器上极板在充放电过程中，造成极板上电荷
积累随时间变化。
D Q
S
电位移通量 e DS Q
单位时间内极板上电荷增加（或减少）等于通入
2020高中物理竞赛-电磁学篇(电磁场理论)06电磁波的辐射：天线的一般概念(共21张PPT)
P辐射电磁波总功率 Pin 发射机输入总功率
（3）波束宽度 天线的方向性图呈现 许多花瓣形状，一般 由主波束和若干个副 波束组成。定义主波 束两侧方向性函数为 最大值一半（ 称为 半功率点）的两点之 间的夹角为波束宽度
半波振子天线：
4πcos2 πcos
cos2 πcos
2
2
D ,
其中 极化因子：表示天线辐射场的偏振方向 幅度因子：表示辐射场的常数因子 电流：为馈电点的电流幅度，与发射功率相联系 结构因子：天线体空间几何结构 距离因子：是指天线相位中心点到场点的距离， 表征球面波能量的扩散 方向因子：表示天线辐射场的空间分布的特性 相位因子：表示天线与场点之间的相位差
（1）天线方向性函数 D
能量的功率为P，来波的能流密度为 S , ，
其比值相当于天线从来波中截获电磁能量的面 积，是衡量天线作接收时一个重要的参数。
Ae
, ＝ P
S
D
,
4
Ae
,
2
4π
D
,
2
sin 2
cos2 πcos
sin 2
s
Hale Waihona Puke 2 dΩsin 2
π
cos2
πc os
2
d
0
sin
π 2 0
cos2 πcos
2
sin
d
1
1.64
HPBW 780
（4）天线的输入阻抗 天线的输入阻抗定义为
| Z A
V I
输入端 RA
jX A
天线的输入阻抗一般为复
数，实部称为输入电阻，
1 半波长振子天线
电偶极子是理想的 天线模型，因为实 际工程应用中不存 在幅度恒定的电流 元。半波振子天线 是实际天线模型。 所谓半波振子天线 是长度为半个波长 的线天线。
2019-2020学年度上学期全国高中物理竞赛复习试题
2019-2020学年度上学期全国高中物理竞赛复习试题内容：《电磁场部分》测试时间：120分钟 试卷满分：150分一、单选题：本题共34小题，每小题2分，共68分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．下列事例中属于静电应用的有A ．油罐车拖一条铁链B ．静电复印C ．织地毯时夹一些不锈钢丝D ．飞机机轮用导电橡胶制成2．下列四幅图所做的实验都与磁场力有关，有关实验时要满足的条件或者实验现象正确的是甲图 乙图 丙图 丁图 A ．甲图为奥斯特发现电流磁效应的实验，图中的通电导线是沿东西方向放置的B ．乙图是研究两平行通电导线之间的相互作用实验，当两通电导线的电流方向相同时，两通电导线会互相排斥C ．丙图中器皿内装的是导电液体，通电后液体会沿顺时针方向旋转（俯视）D ．丁图中一根柔软的弹簧悬挂起来，使它的下端刚好跟槽中的水银接触，通电后，弹簧会上下振动 3．如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内互相垂直的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E ．挡板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2．平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是 A ．质谱仪是分析同位素的重要工具 B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于EB D ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小4．如图所示为范德格拉夫起电机示意图，金属球壳固定在绝缘支柱的顶端，绝缘材料制成的传送带套在两个转动轴上，由电动机带动循环运转．E 和F 是两排金属针(称为电刷)，当电刷E 与几万伏的直流高压电源的正极接通时，E 与大地之间就有几万伏的电势差．由于尖端放电，正电荷被喷射到传送带上，并被传送带带着向上运动，当正电荷到达电刷F 附近时，F 上被感应出异种电荷，由于尖端放电，F 上的负电荷与传送带上的正电荷中和，F 与金属球壳相连，将电荷传到金属球壳上，从而可实现导体球与大地之间形成超高电势差．则下列说法正确的是 A ．电刷E 和F 处的尖端放电导致总电荷量减少了 B ．导体球壳的内、外表面都将带上正电荷 C ．导体球壳表面电场强度处处相同 D ．导体球壳表面电势处处相等5．如图甲所示为某磁电式电流表的原理图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示，其磁感应强度的大小处处相等，都为B ，一边长为L 的正方形线圈处在磁场中，方向如图乙，当通有大小为I 的电流时，下列正确的是A ．由于磁感应强度的大小处处相同，则该磁场为匀强磁场B ．穿过正方形线圈的磁通量大小为BL 2C ．正方形线圈的左边导线受到大小为BIL 、方向向上的安培力D ．正方形线圈的右边导线受到大小为BIL 、方向向上的安培力6．如图所示，示波器的示波管可视为加速电场与偏转电场的组合，若已知加速电压为U 1，偏转电压为U 2，偏转极板长为L ，极板间距为d ，且电子被加速前的初速度可忽略，则关于示波器灵敏度（即偏转电场中每单位偏转电压所引起的偏转量(2U y)与加速电场、偏转电场的关系，下列说法中正确的是 A ．L 越大，灵敏度越高 B ．d 越大，灵敏度越高 C ．U 1越大，灵敏度越高D ．U 2越大，灵敏度越低7．LED 灯是一种半导体新型节能灯．已知某种型号的LED 灯在一定电压范围内的工作电流是20 mA ，在不同电压下发出不同颜色的光．当两端电压为1.8V 时，发黄光；当两端电压为1.4V 时，发红光；当两端电压为3.2V 时，发蓝光．广告牌上LED 灯数量为10000个/m 2，那么一块8m 2的LED 广告牌发红光时，需要供给的电功率大约是 A ．500wB ．100wC．1250w D．2300w8．有一种静电除生的方式，如图所示，空气中的尘埃进入电离区后带上负电，然后沿平行轴线飞入金属圆简收集区．在圆筒轴线处放有一条直导线，在直导线与简壁间加上电压U，形成沿半径方向的辐向电场．假设每个尘埃的质量和带电荷量均相同，飞入收集区的速度相同，不计尘埃的重力，不考虑尘埃间的相互作用，则电离区A．大量尘埃将聚集在导线上B．尘埃在圆筒内都做匀变速曲线运动C．尘埃在被收集的过程中电势能都将减小D．从飞入直至到达简壁，电场对每个尘埃做功都相同9．如图是某电子束焊接机部分结构，其中K为阴极，A为阳极，在两极之间加上高压，能在AK之间的空间产生电场，电场线分布如图所示．现有一电子由静止开始从M点运动到N点，不考虑电子重力．下列说法正确的是A．电子在M、N两点的受力方向相同B．电子从M点运动到N点做匀加速曲线运动C．电子在M点的电势能小于N点的电势能D．电子从M点到N点电场力做正功10．无人机已在航拍中被广泛的应用，它利用自身携带的小型电机升空航行，如图，已知其电池容量16000mAh，电机额定工作电压22V，无人机悬停时电机总额定功率352W，则下列说法正确的是A．无人机充满电后总电量为1.6×104CB．电池容量16000mAh中“mAh”是能量的单位C．无人机悬停时的电流是16AD．无人机的电机内电阻是1.375Ω11．如图甲所示是电容式话筒，其原理示意图如图乙所示，当对着话筒说话时，振动膜片发生振动，固定电极不动，当振动膜片向左振动时A．振动膜片与固定电极构成的电容器的电容增大B．振动膜片上电荷量增大C．R中有自左向右的电流D．R左端的电势比右端低12．如图所示是一个用来研究静电除尘的实验装置，铝板与手摇起电机的正极相连，缝被针与手摇起电机的负极相连，在铝板和缝被针中间放置点燃的蚊香．转动手摇起电机，蚊香放出的烟雾会被铝板吸附．下列说法中正确的是A．烟尘颗粒可以带正电而被吸附到铝板上B．某个烟尘颗粒在被吸附过程中离铝板越近，则速度越大C．某个烟尘颗粒在被吸附过程中离铝板越近，则速度越小D．某个电荷量不变的烟尘颗粒离铝板越近，则加速度越大13．如图甲所示，理想变压器副线圈上接有a、b两只完全相同的灯泡和一个理想二极管，原副线圈的匝数比为3:1，当原线圈两端输入如图乙所示的正弦交流电时，电流表的示数为1A．若假设灯丝的电阻不随温度变化，则下列说法正确的是A．灯泡的内阻为1ΩB．6灯泡消耗的平均功率为4WC．若二极管短路，则电流表的示数将变为1.5AD．将P沿顺时针缓慢转动，电流表的示数将变大14．如图所示，D是一只具有单向导电性的理想二极管，水平放置的平行板电容器AB内部有带电微粒P处于静止状态．下列措施下，关于P的运动情况的说法中不正确．．．的是A．保持S闭合，增大A、B板间距离，P仍静止B．保持S闭合，减小A、B板间距离，P向上运动C．断开S后，增大A、B板间距离，P向下运动D．若B板接地，断开S后，A板稍下移，P的电势能不变15．某同学按如图1所示连接电路，利用电流传感器研究电容器的放电过程．先使开关S接1，电容器充电完毕后将开关掷向2，可视为理想电流表的电流传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I－t 曲线，如图2所示．定值电阻R已知，且从图中可读出最大放电电流I0，以及图线与坐标轴围成的面积S，但电源电动势、内电阻、电容器的电容均未知，根据题目所给的信息，下列物理量不能．．求出的是A ．电容器放出的总电荷量B ．电阻R 两端的最大电压C ．电容器的电容D ．电源的内电阻16．质谱仪可用来分析同位素，也可以用来分析比质子重很多倍的离子．现在用质谱仪来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口P 离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从P 点离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的11倍．此离子和质子的质量之比为 A ．11 B ．12 C ．144 D ．12117．一交流发电机和理想变压器按如图电路连接，已知该发电机线圈匝数为N ，电阻为r ，当线圈以转速n 匀速转动时，电压表示数为U ，灯泡（额定电压为U 0，电阻恒为R ）恰能正常发光，已知电表均为理想交流电表，则 A ．变压器原、副线圈匝数比为U NUB ．电流表示数为RUU 20C ．在图示位置时，发电机线圈的磁通量为NnUπ22 D ．从图示位置开始计时，变压器输入电压的瞬时值u ＝U sin 2πnt18．如图所示，一质量为m ，电荷量为q 的粒子从容器A 下方小孔S 1飘入电势差为U 的加速电场，然后让粒子经过S 3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到底片D 上．下列说法不正确．．．的是 A ．粒子在电场中加速，在磁场中偏转 B ．粒子进入磁场的速度是mqUv 2=C ．粒子在磁场中运动的轨道半径是qmUB 21 D ．该粒子带负电19．如图所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核(H 21)和氦核(He 42)．下列说法中正确的是A ．它们的最大速度相等B ．它们的最大动能相同C ．两次所接高频电源的频率不相同D ．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能20．如图所示，解液中电流的计算若在时间t 内各有n 1个二价正离子和n 1个二价负离子分别到负极和正极放电，那么电解液中的电流多大 A ．电流大小为ten n )(221+ B ．液内正、负离子反方向移溶动，产生的电流相互抵消 C ．电流大小为t en n )(421+ D ．电流大小为ten n )(621+ 21．回旋加速器的工作原理如图所示，真空容器D 形盒放在与盒面垂直的匀强磁场中．两盒间狭缝间距很小，粒子从粒子源A 处（D 形盒圆心）进入加速电场（初速度近似为零）．D 形盒半径为R ，粒子质量为m 、电荷量为+q ，加速器接电压为U 的高频交流电源．若相对论效应、粒子所受重力和带电粒子穿过狭缝的时间均不考虑．下列论述正确的是A ．交流电源的频率可以任意调节不受其他条件的限制B ．增大磁感应强度B ，粒子被加速后获得的最大动能增大C ．增大电压U ，粒子被加速后获得的最大动能增大D ．增大U 或B ，粒子在D 型盒内运动的总时间t 都减少22．图甲是洛伦兹力演示仪．图乙是演示仪结构图，玻璃泡内充有稀薄的气体，由电子枪发射电子束，在电子束通过时能够显示电子的径迹．图丙是励磁线圈的原理图，两线圈之间产生的磁场近似匀强磁场，线圈中电流越大磁场越强，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行．电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节．若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形．关于电子束的轨道半径，下列说法正确的是A．只增大励磁线圈中的电流，轨道半径变小B．只增大励磁线圈中的电流，轨道半径不变C．只增大电子枪的加速电压，轨道半径不变D．只增大电子枪的加速电压，轨道半径变小23．电子感应加速器的基本原理如图所示，在上、下两个电磁铁的磁极之间有一个环形真空室（上面部分为装置的侧视图，下面部分为真空室的俯视图）将电子从电子枪右端注入真空室，当两极间的磁场做周期性变化时，电子在某段时间内被加速，并沿逆时针方向做圆周运动．不考虑加速过程中电子质量的变化，则下列说法正确的是A．该装置利用磁场对电子的洛伦兹力使电子加速B．该装置利用变化的磁场产生的感生电场使电子加速C．在电子被加速时，真空室中磁场方向必为竖直向上D．在电子被加速时，电磁铁的线圈中通以图示方向的电流正由大变小24．2017年3月22 日消息，俄生产出新型电子回旋加速器，可检测焊接和铸造强度．回旋加速器原理如图所示，它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和交变电源相连接，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，某一带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，当达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．关于回旋加速器，下列说法中正确的是A．带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大B．带电粒子从磁场中获得能量C．增大加速电场的电压，带电粒子离开磁场的动能将增大D．增大加速电场的电压，其余条件不变，带电粒子在D形盒中运动的时间变短25．图甲是小型交流发电机的示意图，两极M、N间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为理想交流电流表，V为理想交流电压表内阻不计的矩形线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动，矩形线圈通过滑环接一理想变压器，滑动触头P．上下移动时可改变变压器副线圈的输出电压，副线圈接有可调电阻R，从图示位置开始计时，发电机线圈内阻不计且产生的交变电动势随时间变化的图象如图乙所示，以下判断正确的是A．电压表的示数为10 VB．0.01s时发电机线圈平面位于中性面C．若P的位置向上移动、R的大小不变时，电流表读数将减小D．若P的位置不变、R的大小不变，而把发电机线圈的转速增大一倍，则变压器的输入功率将增大到原来的2倍26．如图所示为安培力演示仪，两磁极间可视为匀强磁场．磁感应强度为B，一质量为m的金属框ABCD处于磁场中，可绕CD自由旋转，其中AB=L1，CB=L2，当线框ABCD中通以恒定电流时，线框向右摆开的最大角度为θ，则下列说法不正确．．．的是A．线框AB边通过的电流方向为A到BB．线框ABCD中通以电流I时，线框AB边受到的安培力大小为BILC．线框中通入的电流大小为12tanBLmgθD．线框中通入的电流大小为1tanBLmgθ27．如图所示是“巴罗轮”的示意图，下边缘浸入水银槽中的铝盘置于蹄形磁铁的磁场中，可绕转轴转动，当转轴、水银槽分别与电源的正负极相连时，铝盘开始转动，下列说法中不正确．．．的是A．铝盘绕顺时针方向转动B．只改变磁场方向，铝盘的转动方向改变C．只改变电流方向，铝盘的转动方向改变D．同时改变磁场方向与电流方向，铝盘的转动方向不变28．如图所示为电视机显像管的原理示意图(俯视图)，通过改变偏转线圈的电电子枪流，虚线区域内偏转磁场的方向和强弱电子束都在不断变化，电子束打在荧光屏上的荧光屏光点就会移动，从而实现扫描，下列关于荧光屏上的光点说法正确的是A．光点打在A点，则磁场垂直纸面向里B．从A向B扫描，则磁场垂直纸面向里且不断减弱C．从A向B扫描.则磁场垂直纸面向外且不断减弱D．从A向B扫描，则磁场先垂直纸面向外且不断减弱，后垂直纸面向里且不断增强29．一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示．容器内表面各点电势相等，A、B是在容器内表面上的两点，C为电场线上的一点，则下列说法正确的是A．A点的电场强度比B点的大B．小球表面的电势比容器内表面的低C．将正的检验电荷放在C点的电势能比放在B点电势能大D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同30．某兴趣小组制作了一个简易的“转动装置”，如图甲所示，在干电池的负极吸上两块圆柱形强磁铁，然后将一金属导线折成顶端有一支点、底端开口的导线框，并使导线框的支点与电源正极、底端与磁铁均良好接触但不固定，图乙是该装置的示意图．若线框逆时针转动(俯视)，下列说法正确的是A．线框转动是因为发生了电磁感应B．磁铁导电且与电池负极接触的一端是S极C．若将磁铁的两极对调，则线框转动方向不变D．线框转动稳定时的电流比开始转动时的大31．托卡马克（Tokamak）是一种复杂的环形装置，结构如图所示．环心处有一欧姆线圈，四周是一个环形真空室，真空室外部排列着环向场线圈和极向场线圈．当欧姆线圈中通以变化的电流时，在托卡马克的内部会产生巨大的涡旋电场，将真空室中的等离子体加速，从而达到较高的温度．再通过其他方式的进一步加热，就可以达到核聚变的临界温度．同时，环形真空室中的高温等离子体形成等离子体电流，与极向场线圈、环向场线圈共同产生磁场，在真空室区域形成闭合磁笼，将高温等离子体约束在真空室中，有利于核聚变的进行．已知真空室内等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，下列说法正确的是A．托卡马克装置中核聚变的原理和目前核电站中核反应的原理是相同的B．极向场线圈和环向场线圈的主要作用是加热等离子体C．欧姆线圈中通以恒定电流时，托卡马克装置中的等离子体将不能发生核聚变D．为了约束温度为T的等离子体，所需要的磁感应强度B必须正比于温度T 32．如图为某公司发售的一款扫地机器人．该机器人内置锂电池容量为2000mAh，充满一次电可供其正常工作的时间为40min．已知这款扫地机器人额定功率45W，则下列说法不正确．．．的是A．扫地机器人正常工作时的电流是3AB．扫地机器人正常工作时的额定电压为15VC．扫地机器人正常工作时的内阻为5ΩD．扫地机器人电池充满电之后的电能为10800J33．如图所示为一种获得高能粒子的装置一环形加速器，环形区域内存在垂直纸面向外的可变匀强磁场，质量为m、电荷量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动，A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，设粒子的初速度为零，在两极板间的电场中加速，每当粒子离开电场区域时，A板电势又降为零，粒子在电场多次加速下动能不断增大，而在环形区域内绕中心运动的半径不变(设极板间距远小于R)，粒子重力不计，下列关于环形加速器的说法中正确的是A．加速器对带正电粒子顺时针加速，对带负电粒子加速需要升高B板电势B．电势U越高，粒子最终的速度就越大C．粒子每次绕行一圈所需的时间t n与加速次数n之间的关系为11+=+nnttnnD．环形区域内的磁感应强度大小B n与加速次数n之间的关系为11+=+nnBBnn34．(选做)图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒．D形盒与高频电源相连，且置于垂直于盒面的匀强磁场中．带电粒子在磁场中的动能E k随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列说法中正确的是A．t4－t3<t3－t2<t2－t1B．E k4－E k3=E k3－E k2=E k2－E k1C．电场的变化周期等于t1D．仅增大加速电压，射出的粒子动能会变大二、多选题：本题共22小题，每小题4分，共88分。
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电磁学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
二、电磁场的能量密度与能流密度表达式
1. 能量密度Байду номын сангаас
电场
we
1 E 2
2
磁场
wm
1 H 2
2
电磁场
w
we
wm
1 2
E 2
H 2
电磁波所携带的能量称为辐射能.
2. 能流密度(又叫辐射强度) 单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积 的辐射能量(S)
步辐射。
五、电磁场是物质的一种形态
能量和动量都是物质运动的量度 运动是物质存在的形式 电磁场具有能量和动量，它是物质的一种形态。
由上式可以判定S垂直导体表 面,且指向导体内部.
Z
E SH a
I
(2) 导体表面处
H
I
2a
e
S
EH
I2R
n
2al
E
IR
k
l
S沿表面的负法 向,即指向轴心
对于长 l 的导体,单位时间内通过表面积 Ａ=2al 输入的电磁能量为
S dA
I2R
2al
I2R
A
2al
三、电磁场的动量
S wv 1 E 2 H 2 v 2
v 1
E H
S EH
能流密度矢量 坡印廷矢量 S E H
E
H
S
w
对于振荡电偶极子辐射波,可导出(自证推导) 平均能流密度（辐射强度）:
S
p0 4 sin2
24 2 r 2v
上式表明:
1) 辐射具有方向性
2) S与4成正比
例 圆柱形导体,长为l,半径为a,电阻为
相对论中 E 2 P 2c2 m02c4
真空中平面电磁波，其单位体
dp 1 dW w
积的动量（动量密度）大小：
g dV c
V
c
w S 1 ( EH ) cc
g
w c
0E2
c
1 c2
(EH )
动量为矢量，故
g
1 c2
E
H
1 c2
S
电磁波在物体表面反射或被吸收时必定产生压 强称为辐射压强。
R,通有电流I,证明（国赛冲刺模拟练习）Z
1)在导体表面上,坡印廷
矢量S处处垂直导体表
面并指向导体内部.
2)沿导体表面的坡印廷矢
l
量的面积分等于导体内
a
产生的焦耳热功率I2R.
I
解: (1) 在圆柱表面上,电场强度E 即为电流流动方向(沿Z轴)
磁场强度H与电流I构成 l
右螺旋关系(e方向)
S EH
四、同步辐射
在回旋加速器的磁场中
v
作圆周运动的质子或电子就 要产生强烈的辐射，这时由
a
S的角分布 加速器提供给粒子的能量将 有一部分转变为辐射能。当
B
粒子的速度接近光速时粒子
辐射的能流密度的角分布形
作匀速率圆周电荷 的同步辐射运动
成一个指向前方的锥形瓣， 随粒子运动，象一个转动的
探照灯束，这种辐射称为同