四川省重庆市双江中学高三数学月考试题

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重庆高三高中数学月考试卷带答案解析

重庆高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集，集合,，则（）A．B．C．D．2.由观测的样本数据算得变量与满足线性回归方程，已知样本平均数，则样本平均数的值为（）A．B．C．D．3.已知向量，，且向量与平行，则实数的值为（）A．B．C．D．4.已知命题：若，则；：“”是“”的必要不充分条件．则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．5.已知等差数列的前项和为，若，，则取最大值时，的值为（）A．B．C．D．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．7.阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为，则判断框中应填入的条件为（）A．B．C．D．8.某天连续有节课，其中语文、英语、物理、化学、生物科各节，数学节．在排课时，要求生物课不排第节，数学课要相邻，英语课与数学课不相邻，则不同排法的种数是（）A．B．C．D．9.设是双曲线的右焦点，为坐标原点，点分别在双曲线的两条渐近线上，轴，∥，，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10.在中，内角所对的边分别为．已知，，，设的面积为，，则的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题1.复数的虚部为．2.圆上的点到直线的最大距离为．3.设常数，实数满足，若的最大值为，则的值为．4.如图，已知切线切圆于点，割线分别交圆于点，点在线段上，且，，，，则线段的长为__________．5.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的方程为（为参数）,直线的方程为（为实数），若直线交曲线于，两点，为曲线的焦点，则的值为_________．6.设函数，若关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是____________．三、解答题1.设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若，且，求的值．2.某居民小区有三个相互独立的消防通道，通道在任意时刻畅通的概率分别为．（Ⅰ）求在任意时刻至少有两个消防通道畅通的概率；（Ⅱ）在对消防通道的三次相互独立的检查中，记畅通的次数为随机变量，求的分布列和数学期望．3.如图，在四棱锥中，底面，，，，，，点在棱上，且．（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求二面角的正弦值．4.已知，函数．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）当函数存在极值时，设所有极值之和为，求的取值范围．5.如图所示，已知椭圆的方程为，分别是椭圆的左、右焦点，直线与椭圆交于不同的两点．（Ⅰ）若，，点在直线上，求的最小值；（Ⅱ）若以线段为直径的圆经过点，且原点到直线的距离为．（1）求直线的方程；（2）在椭圆上求点的坐标，使得的面积最大．6.已知数列的前项和为，且，（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求证：．重庆高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知全集，集合,，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，所以．【考点】集合的交集、补集运算．2.由观测的样本数据算得变量与满足线性回归方程，已知样本平均数，则样本平均数的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】线性回归方程，已知样本平均数，则样本平均数，故选C．【考点】线性回归方程．3.已知向量，，且向量与平行，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】向量，，且向量与平行，可得．解得．【考点】平行向量与共线向量．4.已知命题：若，则；：“”是“”的必要不充分条件．则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．【解析】命题：若，则，不正确，举反例：取，不成立；：由，解得，因此“”是“”的必要不充分条件，是真命题．∴，是假命题，是真命题．故选B．【考点】1．复合命题的真假；2．必要条件、充分条件与充要条件的判断．【方法点睛】充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法：①充分不必要条件：如果，且，则说p是q的充分不必要条件；②必要不充分条件：如果，且，则说p是q的必要不充分条件；③既不充分也不必要条件：如果，且，则说p是q的既不充分也不必要条件．5.已知等差数列的前项和为，若，，则取最大值时，的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】在等差数列中，由，得又，∴．由，得，∵，∴取最大值时，的值为5．【考点】等差数列的前项和．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，底面面积，且底面为边长为的等边三角形，故底面周长为，高为4，故侧面面积为：，故该几何体的表面积，故选C．【考点】由三视图求面积、体积．7.阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为，则判断框中应填入的条件为（）A．B．C．D．【解析】当时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，，当时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，，当时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，，当时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，，当时，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为，故选B．【考点】程序框图．8.某天连续有节课，其中语文、英语、物理、化学、生物科各节，数学节．在排课时，要求生物课不排第节，数学课要相邻，英语课与数学课不相邻，则不同排法的种数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】数学在第节，从除英语的4门课中选1门安排在第3节，剩下的任意排故有种，数学在第节，从除英语，生物外的3门课中选1门安排在第1节，除英语剩下的3门课再选1门安排在第4节，剩下的任意排，故有种，数学在情况一样，当英语在第一节时，其它任意排，故有种，当英语不在第1节，从除英语，生物外的3门课中选一门安排在第一节，再从除英语的剩下的3门中选2门放在数学课前1节和后一节，剩下的任意排，有种，故有种，数学在第节，当英语在第一节时，其它任意排，故有种，当英语不在第1节，从除英语，生物外的3门课中选一门安排在第一节，再从除英语的剩下的3门中选1门放在第5节，剩下的任意排，有种，故有种，根据分类计数原理，共有种．故选A．【考点】排列、组合及简单计数问题．9.设是双曲线的右焦点，为坐标原点，点分别在双曲线的两条渐近线上，轴，∥，，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，设，∵，∴，直线的方程为，与联立可得∵，∴，∴，∴，∴．【考点】双曲线的简单性质．【思路点睛】本题考查双曲线的离心率，考查向量知识，考查学生分析解决问题的能力，设，利用，可得，将直线的方程为，与联立求出的坐标，可得，即可求出双曲线的离心率．10.在中，内角所对的边分别为．已知，，，设的面积为，，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】在中，由利用正弦定理可得：，再根据，,可得，由余弦定理可得可得，所以，故，利用二次函数的性质可得当时，取得最小值，故选择D．【考点】1．正余弦定理；2．二次函数求最值．【思路点睛】由条件利用正弦定理求得，再利用余弦定理求得的值，可得的值，从而的面积为的值，可得，再利用二次函数的性质求得的最小值．二、填空题1.复数的虚部为．【答案】【解析】复数的虚部为．【考点】复数运算．2.圆上的点到直线的最大距离为．【答案】【解析】圆的圆心坐标为，半径为，所以点到直线的最大距离为．【考点】直线与圆的位置关系．3.设常数，实数满足，若的最大值为，则的值为．【答案】【解析】实数满足，化为，令，化为：，∵，∴当时，取得最大值，∴，解得．∴，∴．【考点】基本不等式．4.如图，已知切线切圆于点，割线分别交圆于点，点在线段上，且，，，，则线段的长为__________．【答案】【解析】由切割线定理得，因此，所以，从而，又由，所以，所以，．【考点】1．切割线定理；2．相似三角形．5.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的方程为（为参数）,直线的方程为（为实数），若直线交曲线于，两点，为曲线的焦点，则的值为_________．【答案】【解析】曲线的方程为（为参数），化为，其焦点．直线的方程为（为实数），，化为．设．联立，化为，．∴．∴．【考点】1．简单曲线的极坐标方程；2．参数方程化成普通方程．【分析】曲线的方程为（为参数），化为，其焦点．直线的方程为（为实数），，化为．设．与抛物线方程联立可得根与系数的关系，由焦点弦长公式可得．代入即可得出．6.设函数，若关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是____________．【答案】【解析】当时，由于，故函数的最小值为，由关于的不等式对恒成立，可得，求得．当，由于，故函数的最小值为，由关于的不等式对恒成立，可得，求得，综上可得的范围为．【考点】1．分段函数；2．恒成立问题．【思路点睛】本题主要考查带有绝对值的函数，利用函数的单调性求函数的最值，函数的恒成立问题，分类讨论化简函数的解析式，利用单调性求得函数的最小值，再由此最小值大于或等于，从而求得的范围．三、解答题1.设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若，且，求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）首先根据三角恒等变换可求出，再根据三角函数的性质即可求出函数的周期和单调递增区间；（Ⅱ），，由知，，再利用整体思想可得然后再利用两角差的正弦公式即可求出结果．试题解析：解：（Ⅰ），的最小正周期为．由，得，的单调递增区间为．（Ⅱ），．由知，．．【考点】1．三角恒等变换；2．正弦函数的性质；3．两角和差公式．2.某居民小区有三个相互独立的消防通道，通道在任意时刻畅通的概率分别为．（Ⅰ）求在任意时刻至少有两个消防通道畅通的概率；（Ⅱ）在对消防通道的三次相互独立的检查中，记畅通的次数为随机变量，求的分布列和数学期望．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由已知可得，至少有两个消防通道畅通的概率；（Ⅱ）的所有可能为，根据独立重复试验的概率公式可求，进而可求的分布列及数学期望．试题解析：解:（Ⅰ）由已知通道畅通的概率分别为，设“至少有两个消防通道畅通”为事件，．（Ⅱ）的所有可能为，，，，．的分布列为：数学期望．【考点】1．离散型随机变量的期望与方差；2．离散型随机变量及其分布列．3.如图，在四棱锥中，底面，，，，，，点在棱上，且．（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求二面角的正弦值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（I）建立空间直角坐标系，设出点的坐标得出．根据，运用数量积求解即可．（II）平面PBC的法向量为，根据易知是平面的法向量，运用，及同角的基本关系，求解正弦即可．试题解析：解：（Ⅰ）如图，以分别为轴的正半轴方向，建立空间直角坐标系，则．过作于，由已知，得∥，设，则．．，，，．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，设平面的法向量为，则．，取，得．易知是平面的法向量，，则二面角的正弦值为．【考点】1．用空间向量求平面间的夹角；2．点、线、面间的距离计算．【方法点睛】利用空间向量法求二面角的一般方法，设二面角的平面角为，设分别为平面的法向量，二面角的大小为，向量的夹角为，则有（图1）或（图2）其中．4.已知，函数．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）当函数存在极值时，设所有极值之和为，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）对函数进行求导，得到关于的一元二次方程，对进行讨论得到单调区间．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当函数存在极值时，，且在处取得极值，继而求得参数范围．试题解析：解：（Ⅰ）的定义域为，．方程的判别式．（1）若，即时，在的定义域内，有，在定义域上为增函数；（2）若，即时，方程有两个不同的实数根为：，且．在和上为增函数；在上为减函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当函数存在极值时，，且在处取得极值．，的所有极值之和为：．当时，为减函数，的取值范围是．【考点】1．利用导数研究函数的单调性；2．利用导数研究函数的极值．5.如图所示，已知椭圆的方程为，分别是椭圆的左、右焦点，直线与椭圆交于不同的两点．（Ⅰ）若，，点在直线上，求的最小值；（Ⅱ）若以线段为直径的圆经过点，且原点到直线的距离为．（1）求直线的方程；（2）在椭圆上求点的坐标，使得的面积最大．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（1）；（2）【解析】（Ⅰ）求出椭圆的焦点坐标，直线的方程，求出关于直线的对称，然后求解的最小值．（Ⅱ）（1）设点的坐标分别为．利用原点到直线的距离得到的关系，联立与，通过韦达定理以及，求出、的值，然后求出的方程．（2）由（1）可知，是定值，当椭圆上的点使得的面积最大时，点到直线的距离为最大，即点为在直线的下方平行于且与椭圆相切的切点．设平行于且与椭圆相切的切线方程，与椭圆联立，利用判别式为，求解即可．试题解析：解：（Ⅰ）由椭圆方程可得，焦点坐标为，．当，时，直线的方程为．则可得关于直线的对称点为．的最小值为：．（Ⅱ）（1）设点的坐标分别为．由原点到直线的距离为，得，即．①将代入，得，，．由已知，得，即．，即，，化简，得．②由①②，得，即，．，，满足．的方程为．（2）由（1）可知，是定值，当椭圆上的点使得的面积最大时，点到直线的距离为最大，即点为在直线的下方平行于且与椭圆相切的切点．设平行于且与椭圆相切的切线方程为，由得，，，（舍去），从而，可得的坐标为．O【考点】1．椭圆方程；2．直线与椭圆的位置关系．6.已知数列的前项和为，且，（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求证：．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析【解析】（Ⅰ）变形，判断是以首项为，公比为的等比数列．求解通项公式．（Ⅱ）两式相减，得，．方法一：放缩证明，即可证明．方法二：用数学归纳法证明如下：按步骤论证即可．试题解析：解：（Ⅰ），，，即，是以首项为，公比为的等比数列．，即．（Ⅱ），，．两式相减，得，．，，，．①先证明：．方法一：，，，即．方法二：用数学归纳法证明如下：（1）当时，左边，右边，，左边右边，即不等式成立．（2）假设当时，不等式成立，即，那么，当时，左边右边，左边右边．当时，不等式也成立．对都成立．②再证明：，即证明．设函数，则导函数．令，得，在上有，即在上单调递减．，即在上恒成立．又，，即．综上可得：．【考点】1．数列与不等式的综合；2．数列的求和．【方法点睛】针对数列（其中数列分别是等差数列和等比数列（公比）），一般采用错位相减法求和，错位相减的一般步骤是:1．…①；2．等式两边同时乘以等比数列的公比，得到…②；3．最后①-②，化简即可求出结果．。

重庆市双江中学高三数学考试题

望值的大小与答题顺序无关.…………13分
20．方法一：（1）（6分）把它补充成一个正方体…………2分
AC//GE，∠DEG就是AC、DE所成的角……2分
显然△DEG为正△，故∠DEG=60°……2分
（2）（7分）连结AC，BD交于O，
则DO⊥面ACE，…………1分
作OM⊥CE于M，连结DM，则∠OMD就是
16．已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x，y满足且，给出下列结论：① ；② 为奇函数；③ 是周期函数；④ 在内为单调函数其中正确的结论是（填上所有正确结论的序号）
17．（本小题满分13分）已知△ABC的面积为（1）求tanA的值；
（2）求的值.
18．（本小题满分13分）某次有奖竞猜活动设有A、B两组相互独立的问题，答对问题A可赢得奖金3千元答对问题B可赢得奖金6千元.规定答题顺序可任选，但只有一个问题答对才能解答下一个问题，否则止答题.假设你答对问题A、B的概率依次为 .（1）若你按先A后B的次序答题，写出你获得奖金的数额的分布列及期望；（2）你认为获得奖金期望值的大小与答题顺序有关吗？证明你的结论.
11．已知内连续，则常数a的值是.
12．已知是正项的等差数列，如果满足则数列的前11项的和为.
13．设a、b .
14．三棱锥P—ABC的四个顶点都在半径为5的球面上，球心在三棱锥内，底面ABC所在的小圆面积为16 ，则该三棱锥的高的最大值为.
15．将直线绕着它与x轴的交点按逆时针方向旋转角后，恰好与圆相切，则的值是.
19．（本小题满分13分）已知ABCD是正方形，直线AE⊥平面ABCD，且AB=AE=1，
（1）求异面直线AC、DE所成的角；（2）求二面角A—CE—D的大小.

重庆高三高中数学月考试卷带答案解析

重庆高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数A．B．C．D．2.已知集合，，则A．B．C．D．3.把函数的图象向右平移个单位长度得到函数A．B．C．D．4.已知向量,满足，，，则向量与的夹角为A．B．C．D．5.在中，，，，则A．B．C．D．6.已知数列的前项和，则下列判断中正确的是A．是等差数列B．是等比数列C．既是等差数列，又是等比数列D．既不是等差数列，又不是等比数列7.已知正数满足，则的最大值为A．B．C．D．8.5个人排成一列，其中甲不排在末位，且甲、乙两人不能相邻，则满足条件的所有不同的排列有A．18种B．36种C．48种D．54种9.已知均是定义域为的偶函数，且时，，则的大小关系为A．B．C．D．10.已知定义在上的函数，对任意的且时，都有.记，，则在数列中，A．B．C．D．二、填空题1.向量，，若∥，则________.2.设是等差数列的前项和，，，则_______.3.已知中，，，点满足，则___.4.已知，，且,则_________.5.已知且，则使方程有解的的取值范围为_____________.三、解答题1.（本小题满分13分）设，函数满足，求在上的最大值和最小值.2.（本小题满分13分，（1）小问6分，（2）小分7分.）进行一次掷骰子放球游戏，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，共掷4次.（1）求丙盒中至少放3个球的概率；（2）记甲、乙两盒中所放球的总数为随机变量，求的分布列和数学期望.3.．（本小题满分13分）已知函数在处取得极值，求的单调区间.4.（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小分7分.）如图所示，正三棱柱的底面边长与侧棱长均为，为中点. （1）求证：∥平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.5.（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小分6分.）设二次函数满足，，且方程有等根.（1）求的解析式；（2）若对一切有不等式成立，求实数的取值范围.6.（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小分6分.）已知函数，数列满足，，.（1）求证：；（2）求证：.重庆高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.复数A．B．C．D．【答案】D【解析】略2.已知集合，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】，，所以，故选C3.把函数的图象向右平移个单位长度得到函数A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意可得，函数作相应平移后得到函数，故选B 4.已知向量,满足，，，则向量与的夹角为A．B．C．D．【答案】B【解析】略5.在中，，，，则A．B．C．D．【答案】A【解析】由正弦定理有，所以再根据余弦定理可得，则，解得或（舍）故选A6.已知数列的前项和，则下列判断中正确的是A．是等差数列B．是等比数列C．既是等差数列，又是等比数列D．既不是等差数列，又不是等比数列【答案】A【解析】，又所以。

重庆高三高中数学月考试卷带答案解析

重庆高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，则＝（）A．B．C．D．2.设（是虚数单位），则（）A．B．C．D．3.若是夹角为的单位向量，且,，则（）A．1B．C．D．4.如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆,它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（）A．B．C．D．5.已知的为最小正周期为，要得到的图像，只需把的图像（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6.等差数列的前项和为，那么值的是（）A．130B．65C．70D．以上都不对7.已知随机变量服从正态分布，则=（）A．0.16B．0.32C．0.68D．0.848.已知点P是双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，I为△的内心，若成立，则的值为（）A．B．C．D．9. 如图，已知球是棱长为1 的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为（）A ．B ．C ．D ．10.定义在上的函数满足：；当时，有；若,,；则的大小关系为( )A ．B ．C ．D ．不能确定二、填空题1.的展开式的常数项是（用数字作答）2.现准备将6台型号相同的电脑分配给5所小学，其中A ，B 两所希望小学每个学校至少两台，其他小学允许1台都没有，则不同的分配方案共有 .3.已知，则的值为 .4.设抛物线的焦点为F ，过点M的直线与抛物线相交于两点，点Ａ在第一象限，且该直线与抛物线的准线相交于点C,则与的面积之比__________.5.已知函数的图象C 上存在一定点P 满足：若过点P 的直线l 与曲线C 交于不同于P 的两点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2），且恒有为定值y 0，则y 0的值为．三、解答题1.（13分）已知函数（），且函数的最小正周期为.⑴求函数的解析式； ⑵在△中，角所对的边分别为若，，且，试求的值.2.（13分）2010年上海世博会大力倡导绿色出行，并提出在世博园区参观时可以通过植树的方式来抵消因出行产生的碳排放量.某游客计划在游园期间种植棵树，已知每棵树是否成活互不影响，成活率都为，用表示他所种植的树中成活的棵数，的数学期望为，方差为. ⑴若，求的最大值； ⑵已知，标准差，试求与的值并写出的分布列.3.（13分）如图，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是.⑴求二面角的大小；⑵求点到平面的距离.4.（12分）已知函数.⑴求的单调区间；⑵若，求证：.5.（12分）已知，分别是双曲线的左右焦点，以坐标原点为圆心，以双曲线的半焦距为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为，与轴正半轴的交点为，点在轴上的射影为，且.⑴求双曲线的离心率；⑵若交双曲线于点，且，求.6.（12分）已知曲线在点处的切线方程为,其中(1)求关于的表达式;(2)设，求证:;（3）设,其中,求证:重庆高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知集合，则＝（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略2.设（是虚数单位），则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略3.若是夹角为的单位向量，且,，则（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】略4.如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆,它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A5.已知的为最小正周期为，要得到的图像，只需把的图像（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】A【解析】略6.等差数列的前项和为，那么值的是（）A．130B．65C．70D．以上都不对【答案】A【解析】略7.已知随机变量服从正态分布，则=（）A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84【答案】A【解析】略8.已知点P是双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，I为△的内心，若成立，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略9.如图，已知球是棱长为1 的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为（）A．B．C．D．【答案】AD⊥截面，且球心到截面的距离，【解析】正方体对角线B1球的半径，利用球心与截面圆心连线垂直截面的性质，得截面的半径，∴截面面积，故选A.10.定义在上的函数满足：；当时，有；若,,；则的大小关系为( )A．B．C．D．不能确定【答案】C【解析】二、填空题1.的展开式的常数项是（用数字作答）【答案】【解析】略2.现准备将6台型号相同的电脑分配给5所小学，其中A ，B 两所希望小学每个学校至少两台，其他小学允许1台都没有，则不同的分配方案共有 . 【答案】15 【解析】略3.已知，则的值为 .【答案】-8 【解析】略4.设抛物线的焦点为F ，过点M的直线与抛物线相交于两点，点Ａ在第一象限，且该直线与抛物线的准线相交于点C,则与的面积之比__________.【答案】【解析】设F 到直线AB 的距离为d ，则设AB ：代入中易得，从而可得.5.已知函数的图象C 上存在一定点P 满足：若过点P 的直线l 与曲线C 交于不同于P 的两点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2），且恒有为定值y 0，则y 0的值为．【答案】-2/3 【解析】，单调递增，则关于P 对称，，所以定点P，于是y 0三、解答题1.（13分）已知函数（），且函数的最小正周期为.⑴求函数的解析式；⑵在△中，角所对的边分别为若，，且，试求的值.【答案】，【解析】解：⑴…4分由，得∴…6分⑵由得由，得.∴，…8分由，得，…10分再由余弦定理得，…13分2.（13分）2010年上海世博会大力倡导绿色出行，并提出在世博园区参观时可以通过植树的方式来抵消因出行产生的碳排放量.某游客计划在游园期间种植棵树，已知每棵树是否成活互不影响，成活率都为，用表示他所种植的树中成活的棵数，的数学期望为，方差为.⑴若，求的最大值；⑵已知，标准差，试求与的值并写出的分布列.【答案】，【解析】解⑴当时，可取，.于是的分布列为∴…3分…5分即当时，有最大值…6分⑵∵∴，即，…9分解之得，，…10分∴即的分布列为……13分3.（13分）如图，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是.⑴求二面角的大小；⑵求点到平面的距离.【答案】，【解析】解：⑴设侧棱长为，取BC中点，则面.∴…2分∴解得…3分过作于，连，则.为二面角的平面角…5分∵，，∴故二面角的大小为…7分⑵由⑴知面，∴面面…9分过作于，则面…11分∴∴到面的距离为…13分解法二：⑴求侧棱长…3分如图建立空间直角坐标系，则，，，设是平面的一个法向量，则由得…5分而是面的一个法向量∴.而所求二面角为锐角，即二面角的大小为…8分⑵∵∴点到面的距离为…12分4.（12分）已知函数.⑴求的单调区间；⑵若，求证：.【答案】①若，则，在上单调递增…4分②若，当时，，在上单调递减【解析】解⑴的定义域为…1分…3分①若，则，在上单调递增…4分②若，当时，，在上单调递减…5分当时，，在上单调递增…6分⑵∵，∴…7分令…8分则…9分由⑴知，当时，∴，即，在上为单调递增，，即…12分5.（12分）已知，分别是双曲线的左右焦点，以坐标原点为圆心，以双曲线的半焦距为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为，与轴正半轴的交点为，点在轴上的射影为，且.⑴求双曲线的离心率；⑵若交双曲线于点，且，求.【答案】，【解析】解：⑴由已知，，…1分∵∴，∵A在双曲线上∴…4分.，…6分⑵∵∴…8分由，都在双曲线上，得…10分由⑴得代入⑵…12分6.（12分）已知曲线在点处的切线方程为,其中(1)求关于的表达式;(2)设，求证:;（3）设,其中,求证:【答案】【解析】。

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重庆高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在等差数列中，若，则的前项和A．B．C．D．2.已知，那么下列不等式成立的是A．B．C．D．3.的值为A．B．C．D．．4.若变量满足约束条件，则的最大值为 ( )A．B．C．D．5.下列说法错误的是 ( )A．命题“若x2—4x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x≠3,则x2-4x+3≠0”B．“x>l”是“|x|>0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题,则p、g均为假命题D．命题P:“,使得x2+x+1<0”,则6.向量，，且，则锐角的余弦值为（）A．B．C．D．7.已知函数是上的减函数，那么实数的取值范围是( ) A．(0，1)B．(0，)C．D．8.若，则f（2016）等于（）A．0B．C．D．9.函数（其中A＞0，）的图象如图所示，为得到的图象，则只要将的图象( )A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度10.已知函数f（x）在R上满足，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率是（）A．2B．1C．3D．-2二、填空题1.已知圆的方程为，直线l的方程为，若圆与直线相切，则实数m= .2.数列的前项和为，且，则的通项公式_____．3.设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+m，则f（﹣1）= .4.如图，半径为的圆中，，为的中点，的延长线交圆于点，则线段的长为．5.在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（3，），（4，），则△AOB（其中O为极点）的面积为．6.在实数范围内，不等式的解集为．三、解答题1.已知，且A＝，，求和.2.已知函数.（Ⅰ）求的单调减区间；（Ⅱ）求在区间上最大值和最小值.3.已知函数，其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的极值.4.在中,三个内角所对边的长分别为,已知.（Ⅰ）判断的形状;（Ⅱ）设向量,若,求.5.已知函数. （Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.6.设数列{a n } 的前n 项和为S n ，满足2S n =a n+1﹣2n+1+1，n ∈N *，且a 1，a 2+5，a 3成等差数列．（1）求a 1，a 2，a 3的值；（2）求证：数列{a n +2n }是等比数列；（3）证明：对一切正整数n ，有++…+＜．重庆高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在等差数列中，若，则的前项和A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】.【考点】等差数列及其前项和.2.已知，那么下列不等式成立的是 A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由于每个式子中都有，故先比较的大小.因为，所以.又.【考点】不等关系. 3.的值为 A ．B ．C ．D ．．【解析】.【考点】1、三角恒等变换；2、诱导公式及三角函数值.4.若变量满足约束条件，则的最大值为 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】作出表示的平面区域如图所示：由图可知，直线过点时，取最大值.【考点】线性规划.5.下列说法错误的是 ( )A．命题“若x2—4x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x≠3,则x2-4x+3≠0”B．“x>l”是“|x|>0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题,则p、g均为假命题D．命题P:“,使得x2+x+1<0”,则【答案】C【解析】A显然正确；对B．“x>l”，则必有“|x|>0”，故是充分.反之，“|x|>0”，则x可取负数，这时“x>l”不成立，故不是必要条件.所以B正确；对C．若p∧q为假命题,则有可能是p、q中一真一假，故C不正确.对D．因为命题：“”的否定为“”，所以命题P:“,使得x2+x+1<0”的否定是，是正确的.【考点】逻辑与命题.6.向量，，且，则锐角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】.【考点】1、平行向量；2、三角函数的求值.7.已知函数是上的减函数，那么实数的取值范围是( )A．(0，1)B．(0，)C．D．【解析】，所以选C.8.若，则f（2016）等于（）A．0B．C．D．【答案】D【解析】，选D.【考点】1、分段函数及函数的周期性；2、定积分.9.函数（其中A＞0，）的图象如图所示，为得到的图象，则只要将的图象( )A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】B【解析】根据图象得：.取得：所以，.，所以应该向右平移个单位长度.【考点】三角函数的图象及其变换.10.已知函数f（x）在R上满足，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率是（）A．2B．1C．3D．-2【答案】A【解析】在两边求导得，.令得.【考点】1、导数的几何意义；2、复合函数的导数.二、填空题1.已知圆的方程为，直线l的方程为，若圆与直线相切，则实数m= .【答案】2或－8【解析】因为直线与圆相切，所以.【考点】直线与圆的位置关系.2.数列的前项和为，且，则的通项公式_____．【答案】【解析】由已知得：.再由得：.两式相减得：，所以数列是一等比数列，其通项公式.【考点】等比数列.3.设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+m，则f（﹣1）= .【答案】－3【解析】是奇函数，所以.所以.【考点】函数的奇偶性.4.如图，半径为的圆中，，为的中点，的延长线交圆于点，则线段的长为．【答案】【解析】延长交圆于点，则.由勾股定理得：.由相交弦定理得：，所以.【考点】几何证明.5.在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（3，），（4，），则△AOB（其中O为极点）的面积为．【答案】【解析】如下图所示，，所以.【考点】1、极坐标方程；2、三角形的面积.6.在实数范围内，不等式的解集为．【答案】【解析】不等式，由绝对值的几何意义知（如下图），当时，不等式成立.【考点】含绝对值不等式.三、解答题1.已知，且A＝，，求和.【答案】，.【解析】首先求出集合A.法一、集合A是不等式的解集，这是一个简单的分式不等式，解分式不等式的一般方法是移项，通分（注意一般不去分母）.所以此不等式变形为，注意，一定要将x的系数变为正数，，注意分母不为零.法二、利用不等式的性质求解..利用不等式的性质求解，一定要注意符号.集合B是函数的定义域（不要错为求值域）.要使得函数有意义，需，解这个不等式即得集合B.试题解析：，，所以，，所以【考点】1、集合的基本运算；2、解不等式；3、函数的定义域.2.已知函数.（Ⅰ）求的单调减区间；（Ⅱ）求在区间上最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）函数的单调减区间是：；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）将降次化一，化为的形式，然后利用正弦函数的单调区间，即可求得其单调递增区间.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，又的范围为，由此可得的范围，进而求得的范围.试题解析：.函数的单调减区间是：.的范围为，所以，所以即：【考点】1、三角恒等变换；2、三角函数的单调区间及范围.3.已知函数，其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的极值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）时，取得极大值；时，取得极大值.【解析】（Ⅰ）曲线在点处的切线垂直于轴，则函数在该点的导数为0，求导即可得的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，求导得：，这里，故只需解不等式求得单调区间，进而求出极值.试题解析：（Ⅰ）求导得：.曲线在点处的切线垂直于轴，则函数在该点的导数为0，所以，.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，求导得.令，有或时，；时，；时，所以时，取得极大值；时，取得极大值.【考点】导数的应用.4.在中,三个内角所对边的长分别为,已知.（Ⅰ）判断的形状;（Ⅱ）设向量,若,求.【答案】(1) 为等腰三角形；(2) .【解析】(1)在三角恒等变换中，往往将左右两边变为齐次式.在本题中，若将右边展开，则左边为一次式，右边为三次式，这不是我们想要的.在中，，所以可变为：，这样再展开，左右两边的次便相同，从而可使问题得以解决.(2)由可得，这种等式都用余弦定理.由余弦定理得：.由此可求出角C.又由（1）得ΔABC是等腰三角形，所以可求出角A.试题解析：(1)在中 ,，，为等腰三角形.(2)由,得.,又为等腰三角形，.【考点】1、三角函数的计算；2、余弦定理；3、向量的运算.5.已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）当时，的单调增区间是和，单调减区间是；当时，在单调递增；当时，的单调增区间是和，单调减区间是.（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）首先求出导数，.由于含有参数，故分情况讨论.利用求得其递增区间，求得其递减区间.（Ⅱ）在区间上恒成立，则.由（1）可知在区间上只可能有极小值点，所以在区间上的最大值在区间的端点处取到，求出端点的函数值比较大小，较大者即为最大值，然后由便可求出的范围.试题解析：（Ⅰ）求导得：.由得，当时，在或时，在时，所以的单调增区间是和，单调减区间是；当时，在时，所以的单调增区间是；当时，在或时，在时.所以的单调增区间是和，单调减区间是.（Ⅱ）由（1）可知在区间上只可能有极小值点，所以在区间上的最大值在区间的端点处取到，即有且，解得.【考点】1、导数的应用；2、不等关系.6.设数列{a n } 的前n 项和为S n ，满足2S n =a n+1﹣2n+1+1，n ∈N *，且a 1，a 2+5，a 3成等差数列．（1）求a 1，a 2，a 3的值；（2）求证：数列{a n +2n }是等比数列；（3）证明：对一切正整数n ，有++…+＜．【答案】（1），，；（2）详见解析；（3）详见解析．【解析】（1）由，，成等差数列可得一等式：.为了求出，，，需再列两个方程．在题设中，令，，便又得两个方程，这样解方程组即可．（2）要证为等比数列，需证是一个常数．为此，需找到与.题设中是这样一个关系式，显然应消去只留，这就要用.将中的换成得，两式相减得：，所以．注意这里的大于等于2，所以还需要考虑的情况.（3）涉及数列的和的不等式的证明，一般有以下两种方法，一是先求和后放缩，二是先放缩后求和. 在本题中，应首先求出通项公式.由（2）可得．对这样一个数列显然不可能先求和，那么就先放缩.因为，所以，然后采用迭乘或迭代的方法，便可得，右边是一个等比数列，便可以求和了.试题解析：（1）因为，，成等差数列，所以……………………①当时，，………………………………………………………②当时，，………………………………………………③ 所以联立①②③解得，，，．（2）由，得，两式相减得，所以．因为，所以是首项为3，公比为3的等比数列．（3）由（2）得，，即．因为，所以，所以当n≥2时，，，，…….，，两边同时相乘得：.所以．【考点】1、递推数列；2、不等式的证明.。

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重庆高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知，则（）A．B．C．D．2.已知条件：；条件：.则是的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要3.函数的图象的大致形状是（）4.已知定义在上的偶函数满足，对任意恒成立，则等于（）A．1B．2C．3D．45.若且，则的取值范围是（）A．B．C．D．6.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.已知的图象关于点对称且存在反函数，若，则（）A．B．C．D．8.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9.已知集合，定义从到的映射，若且在中有且仅有四个不同的原象，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10.设为常数，关于的不等式有非零实数解，则的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题1.计算：；2.不等式的解集为（结果写成集合的形式）3.定义在上的奇函数与偶函数满足，其中且，若，则；4.函数满足，对任意有，则；5.若整数满足不等式，则称为的“亲密整数”，记作，即，已知函数．给出以下四个命题：①函数是周期函数且其最小正周期为1；②函数的图象关于点中心对称；③函数在上单调递增；④方程在上共有7个不相等的实数根.其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）．三、解答题1.（13分）集合，（1）求；（2）若，求实数的取值范围2.（13分）已知是定义在上的奇函数，当时，，其中是自然对数的底数．（1）求的解析式；（2）求的图象在点处的切线方程．3.（13分）已知的反函数为．（1）若函数在区间上单增，求实数的取值范围；（2）若关于的方程在内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．4.（12分）已知函数满足,且在上单调递增.（1）求的解析式；（2）若在区间上的最小值为，求实数的值．5.(12分)若存在实数和，使得函数与对其定义域上的任意实数分别满足：，则称直线为与的“和谐直线”．已知为自然对数的底数）；（1）求的极值；（2）函数是否存在和谐直线？若存在，求出此和谐直线方程；若不存在，请说明理由．6.(12分)设函数．（1）求的单调区间；（2）证明：．重庆高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题考查较好的含义，运算及函数的定义域和值域的求法.集合表示函数的定义域，其定义域为集合表示函数的值域，此二次函数满足则故选D2.已知条件：；条件：.则是的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】B【解析】本题考查不等式的性质，充分条件、必要条件。

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重庆高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知,则（）A．B．C．D．2.下列对函数的性质描述正确的是（）A．偶函数，先减后增B．偶函数，先增后减C．奇函数，减函数D．偶函数，减函数3.下列选项叙述错误的是（）A．命题“若x≠l，则x2－3x十2≠0”的逆否命题是“若x2－3x十2＝0，则x＝1”B．若命题p：x R，x2＋x十1≠0，则p：R，x2＋x十1＝0C．若p q为真命题，则p，q均为真命题D．“x＞2”是“x2一3x＋2＞0”的充分不必要条件4.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位5.函数的大致图象是（）A. B. C. D.6.函数的值域为（）A．B．C．D．7.如图为的图象的一段，则其解析式为()A．y=sin B．y=sinC．y=sin D．y=sin8.已知定义在上的函数满足下列三个条件：①对于任意的都有;②对于任意的；③函数的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是 ()A．B．C．D．9.已知函数在处取得极大值，则的值为（）A．B．－C．－2或一D．不存在10.已知函数满足且若对于任意的总有成立，则在内的可能值有（）个A．1B．2C．3D．4二、填空题1.计算定积分；2.曲线在点处的切线与直线垂直，则直线的斜率为_____ ；3.已知、、分别为△的三个内角、、所对的边，若，，，则边；4.已知为实数，定义运算若关于的方程恰有两个实根，则实数的取值范围是；5.已知正三角形的边长为，点分别是边上的动点，且满足点关于直线的对称点在边上，则的最小值为 .三、解答题1.已知向量，，且求的值；求的值.2.设的导数满足，其中．求曲线在点处的切线方程；设，求函数的极值．3.已知函数,.求函数的最小正周期;若函数的图像和的图像关于直线对称，求在上的最大值和最小值.4.设△的内角的对边分别为，且.若△的面积等于，求；若，求△的面积.5.已知函数在（1,2）上是增函数，在（0,1）上是减函数。

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重庆高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数（为虚数单位）的模为( )A．B．C．D．2.已知向量,若,则实数等于( )A．B．C．或D．3.设等差数列的前项和为,若，则 ( )A．B．C．D．4.函数的定义域为 ( )A．B．C．D．5.设实数满足不等式组,则的最大值为( )A．B．C．D．6.设,则“”是“”的 ( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象,若的一个对称中心是，则的一个可能取值是( )A．B．C．D．8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A．B．C．D．9.已知定义在上的函数,对任意,都有成立,若函数的图象关于点对称,则=( )A．0B．2014C．3D．—201410.如图，在多面体中，已知是边长为1的正方形，且是正三角形，，，则该多面体的体积为( )A．B．C．D．二、填空题1.求值：________.2.若，则向量的夹角为________.3.函数,其最小正周期为，则________.4.球的球面上有三点，，过三点作球的截面，球心到截面的距离为，则该球的体积为_______.5.已知，且是常数，又的最小值是，则________.三、解答题1.设的导数为,若函数的图象关于直线对称，且函数在处取得极值.（I）求实数的值；（II）求函数的单调区间.2.中，角的对边分别为.已知.（I）求；（II）若，的面积为，且，求.3.如图所示，四棱锥中，底面是个边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点.（I）证明：平面；（II）求三棱锥的体积.4.已知数列为递增等差数列，且是方程的两根．数列为等比数列，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．5.已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围.6.已知椭圆的左右焦点分别是，离心率，为椭圆上任一点，且的最大面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设斜率为的直线交椭圆于两点，且以为直径的圆恒过原点，若实数满足条件，求的最大值.重庆高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.复数（为虚数单位）的模为( )A．B．C．D．【答案】【解析】.【考点】复数的运算及复数的模.2.已知向量,若,则实数等于( )A．B．C．或D．【答案】【解析】因为，所以.【考点】平行向量.3.设等差数列的前项和为,若，则 ( )A．B．C．D．【答案】【解析】.【考点】等差数列及其前项和.4.函数的定义域为 ( )A．B．C．D．【答案】【解析】由题意得：或.【考点】函数的定义域.5.设实数满足不等式组,则的最大值为( )A．B．C．D．【答案】【解析】作出不等式组表示的区域如图所示,由图可知，当直线过点A时，取最大值.【考点】线性规划.6.设,则“”是“”的 ( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】【解析】时,有可能，此时.即，所以不是充分条件.若，则必有，从而，所以是必要条件.【考点】1、充要条件；2、不等关系.7.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象,若的一个对称中心是，则的一个可能取值是( )A．B．C．D．【答案】【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，所得到图象的解析式为：.因为的一个对称中心是，所以，即.取得.【考点】三角函数图象的变换.8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A．B．C．D．【答案】【解析】由三视图可知，该几何体上下由两部分组成，下部为一长方体，上部为一圆柱.求表面积时，可将圆柱上底的圆补到下底，这样这个几何体的表面积就等于长方体的全面积加上圆柱的侧面积.根据图中数据得：.【考点】1、三视图；2、几何体的表面积.9.已知定义在上的函数,对任意,都有成立,若函数的图象关于点对称,则=( )A．0B．2014C．3D．—2014【答案】【解析】函数的图象关于点对称，所以函数的图象关于原点对称，即，所以.在中，令得：，所以.所以是以4为周期的周期函数，.【考点】1、函数的奇偶性和周期性；2、抽象函数.10.如图，在多面体中，已知是边长为1的正方形，且是正三角形，，，则该多面体的体积为( )A．B．C．D．【答案】【解析】取，则易证面..【考点】1、几何体的体积；2、直线与平面的垂直关系；3、割体法.二、填空题1.求值：________.【答案】【解析】.【考点】三角函数的计算及诱导公式.2.若，则向量的夹角为________.【答案】【解析】由得：，又，所以.【考点】向量的模、夹角及数量积.3.函数,其最小正周期为，则________.【答案】2【解析】，所以周期.【考点】1、三角变换；2、三角函数的周期.4.球的球面上有三点，，过三点作球的截面，球心到截面的距离为，则该球的体积为_______.【答案】【解析】的外接圆半径为，球的半径为：.【考点】球体及其截面，球的体积.5.已知，且是常数，又的最小值是，则________.【答案】7【解析】法一、,所以.又的最小值是，所以.又，所以.法二、由柯西不等式得：.以下同法一.【考点】1、重要不等式；2、解方程组；3、柯西不等式.三、解答题1.设的导数为,若函数的图象关于直线对称，且函数在处取得极值.（I）求实数的值；（II）求函数的单调区间.【答案】（I）；（II）函数的单调递增区间是，单调递减区间是.【解析】（I）求导得：，这是一个二次函数，其对称轴为.由已知条件可得：，解这个方程组，可得的值.（II）将的值代入得：.由得的单调递增区间，由得的单调递减区间.试题解析：（I）求导得：.依题意有：，解得：.（II）由（I）可得：.令得：或，令得：，综上：函数的单调递增区间是，单调递减区间是.【考点】1、导数的应用；2、解方程组及解不等式.2.中，角的对边分别为.已知.（I）求；（II）若，的面积为，且，求.【答案】（I）；（II）.【解析】（I）在中，有差角，有单角，所以应将展开，将角统一为单角.由得：，再移项合并得：，这样可得的值，从而求出的值.（II）面积公式用哪一个？因为由（I）可得，所以用，由此可得…①为了求出，显然还应该再找一个含的等式.因为已知，在（I）题中又求出了，所以可用余弦定理再得一个含的等式：……………………………………………②这样联立①②便可求出的值.试题解析：（I），.（II）由（I）得，由面积可得：………………①因为，所以由余弦定理得：………………………②联立①②得或（舍）.综上：.【考点】1、三角恒等变换；2、余弦定理；3、三角形的面积；4、解方程组.3.如图所示，四棱锥中，底面是个边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点.（I）证明：平面；（II）求三棱锥的体积.【答案】（I）详见解析；（II）．【解析】（I）证明：连结,交于，则易得，从而证得平面；（II）显然直接求是比较困难的，故考虑换一个顶点，以点为顶点，面为底面，这样．试题解析：（I）证明：连结,交于.因为底面为正方形,所以为的中点.又因为是的中点,所,因为平面,平面,所以平面.（II）．【考点】1、直线与平面平行；2、几何体的体积.4.已知数列为递增等差数列，且是方程的两根．数列为等比数列，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）解方程可得：，代入等差数列的通项公式可得其公差和首项，从而得数列的通项公式；再由求得的公比和首项，从而求得的通项公式.（Ⅱ）凡是由等差数列与等比数列的积构成的数列，求其和都用错位相减法.本题中求数列的前项和就用错位相消法.试题解析：（Ⅰ）解方程得：.是方程的两根，且数列为递增等差数列，所以.又，得，所以，.（Ⅱ），所以………………………………①……………………………②①-②得:所以.【考点】1、等差数列等比数列的通项公式；2、错位相消法求和.5.已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）将代入得：，利用导数便可求得曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）.令得：.因为，所以.下面就结合图象分情况求出在区间上的最小值，再由其最小值为，求出的取值范围.试题解析：（Ⅰ）当时，，此时：，于是：切线方程为.（Ⅱ）令得：当即时，，函数在上单调递增，于是满足条件当即时，函数在上单调递减，在上单调递增，于是不满足条件.当即时，函数在上单调递减，此时不满足条件.综上所述：实数的取值范围是.【考点】1、导数的应用；2、解不等式.6.已知椭圆的左右焦点分别是，离心率，为椭圆上任一点，且的最大面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设斜率为的直线交椭圆于两点，且以为直径的圆恒过原点，若实数满足条件，求的最大值.【答案】（Ⅰ）椭圆的方程；（Ⅱ）的最大值为.【解析】（Ⅰ）依题意得：，这是一个关于的方程组，解这个方程组便可得的值，从而得椭圆的方程.（Ⅱ）设，由于以为直径的圆恒过原点，所以，即……………………………………………………①设直线的方程，联立方程组，再由根与系数的关系可得：、，代入①便得一个含的等式.将变形化简得：.因此，要求的最大值，只需求的最大值，而可以用含的式子表示出来，再利用前面含的等式换掉一个变量，得一个只含一个变量的式子，再利用求函数最值的方法，便可求出其最大值.试题解析：（Ⅰ）依题意得：，解得：，于是：椭圆的方程，（Ⅱ）设直线的方程由得：，设，则.由于以为直径的圆恒过原点，于是，即，又，于是：，即依题意有：，即.化简得：.因此，要求的最大值，只需求的最大值，下面开始求的最大值：.点到直线的距离，于是：. 又因为，所以，代入得.令，于是：.当即，即时，取最大值，且最大值为.于是：的最大值为.【考点】1、椭圆的方程；2、直线与圆锥曲线；3、函数的最值.。

重庆高三高中数学月考试卷带答案解析

重庆高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集，集合，，那么集合=（）A．B．C．D．2.已知全集，集合，，那么集合="（ " ）A．B．C．D．3.若等差数列的前5项和，且，则="（ " ）A．12B．13C．14D．154.条件：不等式的解；条件：不等式的解，则是的( )A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件5.函数y=2+ln(x-1)(x>1)的反函数是( )A．y=-1(x>0)B．y=+1(x>0)C．y=-1(x R)D．y=+1 (x R)6.将函数的图象上图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度，则所得到的图象的解析式为( )A．（ｘ∈Ｒ）B．（ｘ∈Ｒ）C．（ｘ∈Ｒ）D．（ｘ∈Ｒ）7.数列的前项和为( )8.已知为与中较小者，其中,若的值域为，则的值（）A．0 B．C．D．9.已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是( )A．(0，2)B．(0，8)C．(2，8)D．(－∞，0)10.设定义在R且x不为零的偶函数，在区间上递增， f（xy）=f（x）+f（y），当a满足则a的取值范围是（）。

A．B．C．且aD．二、填空题1.函数的定义域为_________.2. .3.设是方程的两个实根，则的最小值是________4.方程有解，则________5.定义在R上的函数为奇函数.给出下列结论：①函数的最小正周期是；②函数的图象关于点（，0）对称；③函数的图象关于直线对称；④函数的最大值为其中所有正确结论的序号是三、解答题1.(13分)已知（1）求函数的最小正周期；（2）求在区间的值域。

2.（12分）化简求值（1）（2）3.(12分)若函数.(1)求函数f （x ）的单调递增区间。

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重庆高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如果，那么正确的结论是（）A．B．C．{0}D．2.已知等差数列中，若，则前20项的和等于( )A．30B．60C．90D．1203.已知，则的值为( )A．B．C．D．-14.已知，且，则向量与向量的夹角是（）A．30°B．45°C．90°D．135°5.m=-2是直线(2-m)+m+3=0与直线-m-3=0垂直的（）A．充分不必要条件B．必要不充分C．充要条件D．非充分也非必要条件6.已知函数 (是自然对数的底数)的反函数为，则有（）A．B．C．D．7.关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中真命题的序号是A．①②B．③④C．①④D．②③8.下列各式中最小值是2的是（）A．＋B．C．tan x＋cot x D．9.半径为1的球面上有三点A、B、C，其中A与B、C两点间的球面距离均为，B、C两点间的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为（）A. B. C. D.10.2位男生3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且仅有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．60B．36C．42D．48二、填空题1.在中，，，所对的边分别是，，，已知，则．2.的常数项是（用数字作答）．3.已知圆C与直线x-y="0" 及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为 _4.已知实数满足条件，则的最大值为；5.如果实数满足等式,则的最大值是；三、解答题1.（本小题满分13分）从5个男生，4个女生中选3人参加课外活动。

（1）求男生甲必须参加的概率。

（2）求男女生至少都有一名的选法有多少种。

（注：结果用数字作答）2.（本小题满分13分）（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）设，求的值域和单调递减区间．3.（本小题满分13分）已知，解关于的不等式．4.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，，AA 1＝3，点D 是AB 的中点．（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求二面角的大小．5.（本小题满分12分）正项数列满足：，，点在圆上，（1）求证：；（2）若，求证：数列是等比数列；（3）求和：6.本小题满分12分）如图点为双曲线的左焦点，左准线交轴于点，点P是上的一点，且线段PF的中点在双曲线的左支上.（1）求双曲线的标准方程；（2）若过点的直线与双曲线的左右两支分别交于、两点，设，当时，求直线的斜率的取值范围.重庆高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.如果，那么正确的结论是（）A．B．C．{0}D．【答案】C【解析】略2.已知等差数列中，若，则前20项的和等于( )A．30B．60C．90D．120【答案】B【解析】略3.已知，则的值为( )A．B．C．D．-1【答案】A【解析】略4.已知，且，则向量与向量的夹角是（）A．30°B．45°C．90°D．135°【答案】B【解析】略5.m=-2是直线(2-m)+m+3=0与直线-m-3=0垂直的（）A．充分不必要条件B．必要不充分C．充要条件D．非充分也非必要条件【答案】A【解析】略6.已知函数 (是自然对数的底数)的反函数为，则有（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略7.关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中真命题的序号是A．①②B．③④C．①④D．②③【答案】D【解析】对于①错在没说明m与n是相交直线；对于②正确，本身就体现出用向量求二面角的方法。

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重庆高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合,则（）A．B．C．D．2.函数在区间上的最小值是（）A．B．0C．1D．23.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知点（）在第三象限，则角在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.已知，则sin2x的值为（）A．B．C．D．6.下列函数是奇函数的是（）A．B．C．D．7.在中，若，则的值为（）A．B．C．D．8.若下面的程序框图输出的是，则①应为（）A．B．C．D．9.已知函数的定义域为，满足，且当时，，则等于（）A．B．C．D．10.定义在R上的奇函数和定义在上的偶函数分别满足，，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知全集U=R，A={x|﹣3<x<6，}，B={x|x2﹣5x﹣6<0，}．求：（1）A∪B；（2）．二、填空题1.为虚数单位，复数= ．2.已知向量且则与的夹角为。

3.已知，则．4.若不等式，对恒成立，则实数的取值范围是 ..三、解答题1.已知等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前k项和，求k的值．2.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值与最小值.3.已知，在与时，都取得极值。

（1）求的值；（2）若都有恒成立，求c的取值范围。

4.已知向量与共线，设函数．（1）求函数最大值，并求出对应的x的集合；（2）已知锐角△ABC 中的三个内角分别为 A、B、C，若有，边 BC＝，，求△ABC的面积．5.已知函数（）.（1）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（2）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根，求实数的取值范围；（3）设各项为正数的数列满足，（），求证：.重庆高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知集合,则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知，,所以．选B．【考点】集合的运算.2.函数在区间上的最小值是（）A．B．0C．1D．2【答案】B【解析】由已知得，是单调递增函数，故最小值为．【考点】对数函数的图象与性质.3.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，故“”是“”的充分不必要条件．【考点】充分条件和必要条件.4.已知点（）在第三象限，则角在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】由已知得，，故角在第二象限．【考点】三角函数的符号.5.已知，则sin2x的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知得，，，两边平方得，所以．【考点】二项式定理.6.下列函数是奇函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对于A，B，，故和是偶函数；对于D，既不是奇函数也不是偶函数，选C．【考点】函数的奇偶性.7.在中，若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由正弦定理得，，故可设，，，故．【考点】正弦定理和余弦定理.8.若下面的程序框图输出的是，则①应为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】程序在执行过程中，的值依次为；；；；；；，输出，故①应为．【考点】程序框图.9.已知函数的定义域为，满足，且当时，，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知得，，故函数是周期为2的函数，故．【考点】周期函数.10.定义在R上的奇函数和定义在上的偶函数分别满足，，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分别画出函数和的图象，存在实数，使得成立，则实数一定在函数使得两个函数函数值重合的区间内，故实数的取值范围是.【考点】奇函数和偶函数的图象与性质.11.已知全集U=R，A={x|﹣3<x<6，}，B={x|x2﹣5x﹣6<0，}．求：（1）A∪B；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】（1）解一元二次不等式得集合，并在数轴上表示相应集合，求；（2）先求，并在数轴上表示相应集合，求．试题解析：（1）由已知得，所以．（2）或，故．【考点】集合的运算.二、填空题1.为虚数单位，复数= ．【答案】．【解析】由已知得，．【考点】复数的运算.2.已知向量且则与的夹角为。

重庆高三高中数学月考试卷带答案解析

重庆高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.等差数列中，，，其前项和，则（）A．B．C．D．4.若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（）A．B．C．D．5.函数在区间上是单调递减，则的取值范围是（）A．B．C．D．6.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线，一种是平均价格曲线 [如表示开始交易后第小时的即时价格为元；表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为元]。

下面所给出的四个图像中，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是 ( )7.设为曲线上的点，且曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（）A．B．C．D．8.定义域为的函数对任意都有，若当时，单调递增，则当时，有（）A．B．C．D．9.在数列中，若对任意的都有（为常数），则称为“等差比数列”。

下面是对“等差比数列”的判断：①不可能为；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④等差比数列中可以有无数项为。

其中正确的有（）A．①②B．①②③C．①④D．①②③④10.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，记，若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.等比数列中，，则2.函数在时取得极值，则3.下图是样本容量为200的频率分布直方图。

根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在 [6，10)内的频数为，数据落在[2，10)内的概率约为。

4.已知定义域为的函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，则5.用符号表示超过的最小整数，如，。

有下列命题：①若函数，，则值域为；②若，则方程有三个根；③若、，则的概率；④如果数列是等比数列，，那么数列一定不是等比数列。

其中正确的是三、解答题1.（13分）已知集合，函数的定义域为集合，且，求实数的取值范围。

重庆云阳双江中学2020年高三数学理月考试题含解析

重庆云阳双江中学2020年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=2x﹣4sinx，x∈[﹣，]的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象．【分析】先验证函数是否满足奇偶性，由f（﹣x）=﹣2x﹣4sin（﹣x）=﹣（2x﹣4sinx）=﹣f （x），故函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除AB，再由函数的极值确定答案．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣4sinx，∴f（﹣x）=﹣2x﹣4sin（﹣x）=﹣（2x﹣4sinx）=﹣f （x），故函数f（x）为奇函数，所以函数f（x）=2x﹣4sinx的图象关于原点对称，排除AB，函数f′（x）=2﹣4cosx，由f′（x）=0得cosx=，故x=2k（k∈Z），所以x=±时函数取极值，排除C，故选：D．【点评】本题主要考查函数的性质，结合函数的奇偶性得出函数图象的对称性，是解决函数图象选择题常用的方法．2. 已知等比数列{a n}中，若a4=10，a8=，那么a6=（）A．﹣5 B．5 C．±5D．25参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式列出方程组求出首项和公比，由此能求出a6．【解答】解：∵等比数列{a n}中，若a4=10，a8=，∴，解得或，∴a6==（﹣20）（﹣）4=﹣5，（舍）或=20×（）4=5．故选：B．【点评】本题考查等比数列的第6项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．3. 函数的大致图象是( )参考答案：B略4. 已知复数z满足：，则复数z的虚部为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1参考答案：D【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：由，得=1﹣i，则复数z的虚部为：﹣1．故选：D．5. 已知命题，；命题若,则是的充分不必要条件,则下列命题中真命题是（）A. B. C. D.参考答案：C6. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌” 就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为，则( )A. 23B. 32C. 35D. 38参考答案：C【分析】由题意可得儿子的岁数成等差数列，其中公差，，根据等差数列的前项和公式即可得结果.【详解】由题意可得儿子的岁数成等差数列，设公差为，其中公差，，即，解得，故选C.【点睛】本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．7. 倾斜角为135 ，在轴上的截距为的直线方程是（）A. B.C. D.参考答案：D直线的斜率为，所以满足条件的直线方程为，即，选D.8. 已知. 、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆与的延长线、的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则(▲)A．B．C．D．与的大小关系不确定参考答案：【知识点】圆与圆锥曲线的综合．H9【答案解析】A 解析：由题意知，圆C是△AF1F2的旁切圆，点M是圆C与x轴的切点，设圆C与直线F1A的延长线、AF2分别相切于点P，Q，则由切线的性质可知：AP=AQ，F2Q=F2M，F1P=F1M，∴MF2=QF2=（AF1+AF2）﹣（AF1+AQ）=2a﹣AF1﹣AP=2a﹣F1P=2a﹣F1M∴MF1+MF2=2a，∴t=a=2．故选A．【思路点拨】由题意知，圆C是△AF1F2的旁切圆，点M是圆C与x轴的切点，设圆C与直线F1A的延长线、AF2分别相切于点P，Q，则由切线的性质可知：AP=AQ，F2Q=F2M，F1P=F1M，由此能求出t的值．9. 已知是虚数单位，，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：当时，成立，反之，当时，即，即且，∴或，∴反之不一定成立，∴ “”是“”的充分不必要条件.考点：充分必要条件.10. 已知集合A={y|y=2x，x∈R}，则C R A=（）A ．?B ．（﹣∞，0]C ．（0，+∞）D ．R参考答案：B11. 某几何体的三视图如图，则几何体的表面积为．参考答案：6+2+2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，底面是一个边长为2的正方形，PE⊥面ABCD ，且PE=2，其中E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连结EF 、PA ，在△PEB 中，PB=，同理可得PC=，∵PE⊥面ABCD ，∴PE⊥CD，∵CD⊥BC，BC∩PE=E，∴CD⊥面PBC ，则CD⊥PC，在△PCD 中，PD==3，同理可得PA=3，则PF⊥AD，在△PDF 中，PF==2∴此几何体的表面积S=2×2++=6+2+2．故答案为：6+2+2．12. 直线l ：x+y=0经过圆C ：x 2+y 2﹣2ax ﹣2y+a 2=0的圆心，则a= ．参考答案：﹣1【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据题意，将圆C 的方程变形为标准方程，即可得其圆心的坐标，将圆心坐标代入直线方程即可得a+1=0，解可得a 的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，圆C 的一般方程为x 2+y 2﹣2ax ﹣2y+a 2=0，则其标准方程（x ﹣a ）2+（y ﹣1）2=1，其圆心坐标为（a ，1），又由直线l ：x+y=0经过圆C 的圆心，则有a+1=0，解可得a=﹣1；故答案为：﹣113. 已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是函数f （x ）=的图象上的两点（可以重合），点M 在直线x=上，且．则y 1+y 2的值为．参考答案：-214. 已知是定义在R上的奇函数．当时，，则不等式的解集用区间表示为________________.参考答案：（-5,0）或（5,+）;15. 下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为a i，j（i，j∈N*），则（Ⅰ）a9，9＝；（Ⅱ）表中的数82共出现次．参考答案：略16. 运行右面的算法伪代码，输出的结果为S= ．参考答案：；17. 设函数有以下结论：①点（）是函数图象的一个对称中心；②直线是函数图象的一条对称轴；③函数的最小正周期是；④将函数的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数。

重庆高三高中数学月考试卷带答案解析

重庆高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在等差数列中，则公差d= ( )A．1B．2C．±2D．82.已知集合M= ，集合，则=（）A．B．C．D．3.设若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是 ( )4.．函数的单调递增区间是 ( )5.设函数是R上的连续函数，则实数m的值为 ()A．－1B．0C．1D．26.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为 ( )A．B．C．D．7.向量满足：且，则向量与的夹角是 ( )8.．设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是（）A．相离.B．相切.C．相交.D．随m的变化而变化.9.点P在椭圆上运动，Q、R分别在两圆和上运动，则的最大值为（）A．3B．4C．5D．610..函数，其中表示不超过的最大整数,当时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则式子的最小值为（）A．13B．14C．15D．16二、填空题1.某中学在高二开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生.求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率________2.．展开式中，二项式系数之和为各项系数之和为则= .3.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为为抛物线上的一点，且满足，则为 .4..给出以下五个命题：①，若，则x = 0或y = 0的否命题是假命题；②函数的最小值为2；③若函数的图象关于点(1,0)对称，则a的值为-3；④若，则函数是以4为周期的周期函数；⑤若，则其中真命题的序号是 ________5..对于，定义为区间的长度，若函数在任意长度为2的闭区间上总存在两点，使成立，则实数的最小值为三、解答题1.．中，角、、所对应的边分别为、、，若.(1)求角； (2)若，求的单调递增区间.2.某地高三“调考”数学第1卷中共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错行0分.”某考生每道题都给出一个答案.已确定5道题的答案是正确的，而其余选择题中有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道要可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生：（1）得40分的概率；（2）得多少分的可能性最大？（3）所得分数的数学期望.3..函数，数列满足（I）求证：数列是等差数列；（II）令，若对一切成立，求最小正整数.4.．已知函数，若存在使得恒成立，则称是的一个“下界函数” ．（I）如果函数（为实数）为的一个“下界函数”，求的取值范围；（II）设函数，试问函数是否存在零点，若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由．5.已知圆C:.(1)直线过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若，求直线的方程；(2)过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m，设直线m与x轴的交点为N，若向量，求动点的轨迹方程；(3) 若点R(1,0)，在（2）的条件下，求的最小值及相应的点坐标.6..数列满足：，且（1）设，证明数列是等差数列；（2）求数列、的通项公式；（3）设，为数列的前项和，证明.重庆高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在等差数列中，则公差d= ( )A．1B．2C．±2D．8【答案】B【解析】.2.已知集合M= ，集合，则=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】M为数集，N为点集，显然交集为空集.3.设若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是 ( )【答案】A【解析】p:A=(0,1);q:B=,因为,所以a的取值范围为. 4.．函数的单调递增区间是 ( )【答案】C【解析】,由，所以函数f(x)的单调递增区间为.5.设函数是R上的连续函数，则实数m的值为 ()A．－1B．0C．1D．2【答案】C【解析】因为.6.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】过A，B分别作右准线的垂直AM，AN，垂足分别为M,N,再过B作BH垂直AM垂足为H，设|BF|=x,则|AF|=4x,根据双曲线的第二定义可知|AM|=4ex,|BN|=ex,|AH|=|AM|-|BN|=3ex,由于直线l的倾斜角为,所以，所以.7.向量满足：且，则向量与的夹角是 ( )【答案】D【解析】,.8.．设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是（）A．相离.B．相切.C．相交.D．随m的变化而变化.【答案】D【解析】直线AB的方程为.即，所以直线AB的方程为,因为,所以,所以,所以直线AB与圆可能相交，也可能相切，也可能相离.9.点P在椭圆上运动，Q、R分别在两圆和上运动，则的最大值为（）A．3B．4C．5D．6【答案】D【解析】因为两圆的圆心分别为椭圆的左右焦点，.10..函数，其中表示不超过的最大整数,当时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则式子的最小值为（）A．13B．14C．15D．16【答案】A【解析】根据题意：,在各区间中的元素个数是：1,2,3,…,n.,的最小值为13.二、填空题1.某中学在高二开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生.求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率________ 【答案】【解析】.2.．展开式中，二项式系数之和为各项系数之和为则= .【答案】【解析】.3.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为为抛物线上的一点，且满足，则为 .【答案】【解析】过N 作NH 垂直准线，垂足为H ，则|NF|=|NH|，因为所以.4..给出以下五个命题：① ，若，则x = 0或y = 0的否命题是假命题； ②函数的最小值为2； ③若函数的图象关于点(1,0)对称，则a 的值为-3； ④若，则函数是以4为周期的周期函数；⑤若，则其中真命题的序号是 ________ 【答案】①③④【解析】对于①，x ，y ∈R ，若x 2+y 2=0，则x=0或y=0的否命题是若x 2+y 2≠0，则x ，y 全不为零，不正确，故是假命题，故①正确；对于②，函数y=3x +3-x （x ＜0）的最小值为2此时3x =1，此时x=0，但取不到，故②不正确；对于③，函数f （x ）=x 3+ax 2+2的图象关于点（1，0）对称，则f （1+x ）+f （1-x ）=0，解得a=-3，故③正确；对于④，所以函数y=f(x)是以4为周期的周期函数.故④正确；对于⑤，令x=0解得a 0=1，对等式两边取导数得，令x=1得,所以,错.故答案为：①③④5..对于，定义为区间的长度，若函数在任意长度为2的闭区间上总存在两点，使成立，则实数的最小值为【答案】1【解析】要使函数f （x ）=ax 2-2x+1（a ＞0）在任意长度为2的闭区间上总存在两点x 1，x 2，使|f （x 1）-f （x 2）|≥1成立，只需要恒成立,∵,∴∵a＞0,∴a≥1,∴实数a的最小值为1.三、解答题1.．中，角、、所对应的边分别为、、，若.(1)求角； (2)若，求的单调递增区间.【答案】单调递增区间为，.【解析】（1）本小题借助正弦定理把题目条件转化为,可得.(2)利用降幂公式,然后再根据余弦函数的单调递减区间来求f(x)的单调递增区间.由，得，故的单调递增区间为，. ………12分2.某地高三“调考”数学第1卷中共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错行0分.”某考生每道题都给出一个答案.已确定5道题的答案是正确的，而其余选择题中有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道要可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生：（1）得40分的概率；（2）得多少分的可能性最大？（3）所得分数的数学期望.【答案】略【解析】（1）某考生要得40分，必须全部8题做对，其余3题中，有一道做对的概率为，有一道题目做对的概率为，有一道做对的概率为,∴所得40分的概率为P=.(2)先确定该考生得分的范围为25，30，35，40.然后分别算出得每种分数的概率，通过概率比较判断得哪种分的可能性大.(3)在（2）的基础上，可知道取25，30，35，40的值的概率，然后列出分布列，再利用期望公式求其期望即可.3..函数，数列满足（I）求证：数列是等差数列；（II）令，若对一切成立，求最小正整数.【答案】【解析】(I)先得到,然后两边取倒数，即可证明是等差数列;(II)在（I）的基础上，求出{}的通项公式，从而得到,然后再采用裂项求和的方法求和即可.再利用S的n 的最大值，让其最大值小于.单调性求出Sn4.．已知函数，若存在使得恒成立，则称是的一个“下界函数” ．（I）如果函数（为实数）为的一个“下界函数”，求的取值范围；（II）设函数，试问函数是否存在零点，若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）函数不存在零点.【解析】（I）本小题实质是恒成立，即恒成立，然后利用导数的最小值即可.(II)在（I）的基础上，可知，,然后再构造函数,利用导数研究其最小值为,从而可知,从而证明F（x）无零点.（Ⅰ）恒成立，，，……………2分令，则，……………4分当时，，在上是减函数，当时，，在上是增函数，……………6分……………7分（Ⅱ）由（I）知，①，，……………10分令，则，……………12分则时，，上是减函数，时，，上是增函数，②，……………14分，①②中等号取到的条件不同，，函数不存在零点. ……………15分5.已知圆C:.(1)直线过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若，求直线的方程；(2)过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m，设直线m与x轴的交点为N，若向量，求动点的轨迹方程；(3) 若点R(1,0)，在（2）的条件下，求的最小值及相应的点坐标.【答案】（1）3x-4y+5=0或x="1" ；(2) 点的轨迹方程是 () ；（3）Q的坐标为。

重庆高三高中数学月考试卷带答案解析

重庆高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．2.函数的导数是（）A．B．C．D．3.（）A．2B．6C．10D．84.二项式的展开式的二项式系数和为（）A．1B．-1C．D．05.将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，落地时朝上的点数之和为6的概率为（）A．B．C．D．6.函数在实数集上单调递增的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．7.是集合到集合的一个函数，其中，，，，则为单调递增函数的个数是（）A．B．C．D．8.一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的内接正方体的表面积为（）A．B．C．D．9.函数在实数集上连续可导，且在上恒成立，则以下不等式一定成立的是（）A．B．C．D．10.某转播商转播一场排球比赛，比赛采取五局三胜制，即一方先获得三局胜利比赛就结束，已知比赛双方实力相当，且每局比赛胜负都是相互独立的，若每局比赛转播商可以获得20万元的收益，则转播商获利不低于80万元的概率是（）A．B．C．D．11.已知椭圆的两个焦点是，是直线与椭圆的一个公共点，当取得最小值时椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12.已知函数的极大值是函数的极小值的倍，并且，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.某种树苗成活的概率都为，现种植了1000棵该树苗，且每棵树苗成活与否相互无影响，记未成活的棵数记为，则的方差为__________．2.设变量满足条件，则目标函数的最小值为__________．3.半径分别为5,6的两个圆相交于两点，，且两个圆所在平面相互垂直，则它们的圆心距为__________．4.四位同学参加知识竞赛，每位同学须从甲乙两道题目中任选一道题目作答，答对甲可得60分，答错甲得-60分，答对乙得180分，答错乙得-180分，结果是这四位同学的总得分为0分，那么不同的得分情况共计有__________种．三、解答题1.函数在处的切线为．（1）求切线的方程；（2）若曲线在点处的切线与垂直，求实数的取值．2.如图所示，平面，底面为菱形，，，交于，点是的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．3.甲、乙、丙三人每人有一张游泳比赛的门票，已知每张票可以观看指定的三场比赛中的任一场（三场比赛时间不冲突），甲乙二人约定他们会观看同一场比赛并且他俩观看每场比赛的可能性相同，又已知丙观看每一场比赛的可能性也相同，且甲乙的选择与丙的选择互不影响．（1）求三人观看同一场比赛的概率；（2）记观看第一场比赛的人数是，求的分布列和期望．4.已知椭圆：的离心率，且过点．（1）求椭圆的方程；（2）如图，过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线交椭圆分别于，且满足，，求面积的最大值．5.已知函数．（1）若在处取得极值，求的值；（2）若，函数，且在上的最小值为2，求实数的值．重庆高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：由抛物线方程的特点可知，抛物线的焦点位于轴正半轴，由，可得：，即焦点坐标为 .本题选择B选项.2.函数的导数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：由复合函数求导法则可知： .本题选择C选项.点睛：本题考查复合函数求的求导法则，设u＝v(x)在点x处可导，y＝f(u)在点u处可导，则复合函数f[v(x)]在点x处可导，且f′(x)＝f′(u)·v′(x)．复合函数求导的关键是分清函数的结构形式．由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.3.（）A．2B．6C．10D．8【答案】B【解析】解：由微积分基本定理可知： .本题选择B选项.4.二项式的展开式的二项式系数和为（）A．1B．-1C．D．0【答案】C【解析】解：由二项式系数和的性质可知，展开式的二项式系数和为 .本题选择C选项.5.将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，落地时朝上的点数之和为6的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：由题意可知，概率空间元素的个数为，满足题意的点数为：，共种可能，由古典概型的计算公式可知，落地时朝上的点数之和为的概率为 .本题选择A选项.6.函数在实数集上单调递增的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：由题意可知：，由题意可知，导函数大于等于零恒成立，即判别式，解得：，结合选项可知，函数在实数集上单调递增的一个充分不必要条件是.本题选择D选项.7.是集合到集合的一个函数，其中，，，，则为单调递增函数的个数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：从集合中选取个元素，不妨设所取的元素为：，则据此所构造的函数为：，据此可得，满足题意的函数的个数是 .本题选择D选项.8.一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的内接正方体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：由三视图可知，该几何体是如图所示的底面边长为，高为的正三棱柱，设分别为两底面的中心，点为的中点，则点即为外接球的球心，设外接球的半径为，由几何关系可知：，设该球的内接正方体的棱长为，结合几何关系可知：，正方体的表面积为： .本题选择B选项.点睛：本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.9.函数在实数集上连续可导，且在上恒成立，则以下不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：令，则，据此可知：单调递减，，，结合所给选项，只有A选项符合题意.本题选择A选项.10.某转播商转播一场排球比赛，比赛采取五局三胜制，即一方先获得三局胜利比赛就结束，已知比赛双方实力相当，且每局比赛胜负都是相互独立的，若每局比赛转播商可以获得20万元的收益，则转播商获利不低于80万元的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：当比赛中的一方连续三次取得胜利，则转播商获利低于80万元，转播商获利不低于80万元的概率是 .本题选择A选项.11.已知椭圆的两个焦点是，是直线与椭圆的一个公共点，当取得最小值时椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：联立直线与椭圆的方程整理可得：，满足题意时：，当时，椭圆的离心率取得最小值 .本题选择D选项.12.已知函数的极大值是函数的极小值的倍，并且，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：由题意可知：，据此可得函数的极大值为，函数的极小值为，即：，在区间上：不等式等价于：，很明显，当时：，结合可得：；当时：，结合可得：；综上可得实数的取值范围是.本题选择D选项.点睛：利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．而解答本题的关键是进行转化，把所求问题转化为求函数的最小值、最大值问题．若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．二、填空题1.某种树苗成活的概率都为，现种植了1000棵该树苗，且每棵树苗成活与否相互无影响，记未成活的棵数记为，则的方差为__________．【答案】【解析】解：由题意可知，该分布列为二项分布，由方差公式可知该分布的方差为：.2.设变量满足条件，则目标函数的最小值为__________．【答案】【解析】解：绘制可行域如图所示，观察可知，在点处，目标函数取得最小值 .点睛：本题考查线性规划中的最值问题，审题思路如下：确定问题属于线性规划问题⇒读题，列出线性约束条件及目标函数⇒画出可行域⇒把目标函数变形，平移，确定最小值经过的点⇒解两直线的交点⇒点代入目标函数可得．3.半径分别为5,6的两个圆相交于两点，，且两个圆所在平面相互垂直，则它们的圆心距为__________．【答案】【解析】解：设两圆的圆心分别为，的中点为，由题意可知：，则： .4.四位同学参加知识竞赛，每位同学须从甲乙两道题目中任选一道题目作答，答对甲可得60分，答错甲得-60分，答对乙得180分，答错乙得-180分，结果是这四位同学的总得分为0分，那么不同的得分情况共计有__________种．【答案】【解析】解：利用分类加法计数原理：当四位同学都选择甲题目或者乙题目的时候，各有种记分情况；当三人选择甲题目，一人选择乙题目，或者三人选择乙题目，一人选择甲题目时，各有种记分情况；当两人选择甲题目，两人选择乙题目时，有种记分情况；综上可得，不同的得分情况共计有种.三、解答题1.函数在处的切线为．（1）求切线的方程；（2）若曲线在点处的切线与垂直，求实数的取值．【答案】（1）; （2）.【解析】(1)利用导函数求得切线的斜率，然后写出切线方程即可；(2)由导函数与切线之间的关系结合两直线垂直时斜率之积为求解实数的值即可.试题解析：（1）根据条件，切点为，斜率为，所以的方程为，（2）根据条件，又图象上任意一点处的切线与垂直，则有，所以的值为．点睛：导数运算及切线的理解应注意的问题包括：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．2.如图所示，平面，底面为菱形，，，交于，点是的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】(1)利用直线与平面垂直的判断定理证得线线垂直即可证得线面垂直.(2)建立空间直角坐标系，利用空间向量的结论求解二面角的余弦值即可.试题解析：（1）∵是菱形，∴，又∵平面，平面，∴，而，∴平面．（2）以为坐标原点，所在直线分别为轴，方向如图所示，根据条件有点，由（1）可知平面，所以可取为平面的法向量，，现设平面的法向量为，则有，令，则，设平面与平面所成的锐二面角大小为，则．3.甲、乙、丙三人每人有一张游泳比赛的门票，已知每张票可以观看指定的三场比赛中的任一场（三场比赛时间不冲突），甲乙二人约定他们会观看同一场比赛并且他俩观看每场比赛的可能性相同，又已知丙观看每一场比赛的可能性也相同，且甲乙的选择与丙的选择互不影响．（1）求三人观看同一场比赛的概率；（2）记观看第一场比赛的人数是，求的分布列和期望．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】(1)利用事件的独立性结合题意求解概率即可.(2)在(1)的基础上进一步进行计算，所有的取值为，写出分布列，求解数学期望即可.试题解析：（1）记事件“三人观看同一场比赛”，根据条件，由独立性可得，．（2）根据条件可得分布列如下：．4.已知椭圆：的离心率，且过点．（1）求椭圆的方程；（2）如图，过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线交椭圆分别于，且满足，，求面积的最大值．【答案】（1）；（2）时，的面积取得最大值.【解析】(1)利用题意列出的方程组，求得的值即可求得椭圆的方程；(2)设出直线的方程，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理求得的值，则，最后利用均值不等式求解三角形面积的最大值即可.试题解析：（1）根据条件有，解得，所以椭圆．（2）根据，可知，分别为的中点，且直线斜率均存在且不为0，现设点，直线的方程为，不妨设，联立椭圆有，根据韦达定理得：，，，，同理可得，所以面积，现令，那么，所以当，时，的面积取得最大值．5.已知函数．（1）若在处取得极值，求的值；（2）若，函数，且在上的最小值为2，求实数的值．【答案】（1）的值为；（2）.【解析】（1），又在处取得极值，则，此时，显然满足条件，所以的值为．（2）由条件，又在上的最小值为2，所以有，即又，当时，可知在上递增，无最小值，不合题意，故这样的必须满足，此时，函数的增区间为，减区间为，整理得（*）若，则，且，无解若，则，将（*）变形为．即，设则上式即为，构造，则等价于，故在上单调递减又，故等价于，与之对应的综上，．。

重庆高三高中数学月考试卷带答案解析

重庆高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.计算（1+i）（2+i）=（）A．1-i B．1+3i C．3+i D．3+3i2.已知向量（）A．B．C．D．3.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A．B．3C．2D．4.在《张丘建算经》有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布几何？” （）A．尺B．尺C．尺D．尺5.已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．6.已知，则（）A．B．C．D．7.如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，，则为（）A．B．C．D．8.以下判断正确的是（）A．命题“若则”为真命题B．命题“”的否定是“”C．“”是“函数是偶函数”的充要条件D．命题“在中，若，则”为假命题9.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各结论正确的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A．＜ 1053B．=1053C．= 1093D．＞109310.已知函数，，则的图象大致为（）A．B．C．D．11.设a, c为正数，且，，. 则（）A．B．C．D．12.定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．二、填空题1.在中，角A，B，C对应的边长分别是a，b，c，且，则角A的大小为____________.2.已知函数，则=_________________.3.已知数列满足，且，则________________.4.若函数为区间上的凸函数，则对于上的任意个值，总有. 现已知函数在上是凸函数，则在锐角中，的最大值为_________________.三、解答题1.已知函数．（Ⅰ）若函数的定义域为R，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围．2.已知，（1）求函数的单调递增区间；（2）设的内角满足，而，求证：.3.已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和.4.如图，某城市有一块半径为40m的半圆形（以O为圆心，AB为直径）绿化区域，现计划对其进行改建．在AB 的延长线上取点D，使OD＝80m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD 组成，其面积为S m2. 设∠AOC＝xrad.（1）写出S关于x的函数关系式S(x)，并指出x的取值范围；（2）张强同学说：当∠AOC=时，改建后的绿化区域面积S最大．张强同学的说法正确吗？若不正确，请求出改建后的绿化区域面积S最大值.5.已知函数（1）求在区间的最小值的表达式；（2）设，任意，存在，使，求实数的取值范围.6.【选修4—4：坐标系与参数方程】将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.7.【选修4—5：不等式选讲】已知函数，且的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：．重庆高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.计算（1+i）（2+i）=（）A．1-i B．1+3i C．3+i D．3+3i【答案】B【解析】根据复数的运算法则，故选B.2.已知向量（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，即，故选B.【考点】1.空间向量的坐标运算；2.空间向量垂直的条件.3.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A．B．3C．2D．【答案】A【解析】作出可行域如图：联立方程组解得B，所以，故选A.4.在《张丘建算经》有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布几何？” （）A．尺B．尺C．尺D．尺【答案】C【解析】由题意知该女子每天织布的尺数成等差数列，等差数列中，首项与第三十项分别为（尺），故选C.5.已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越来越大，所以两点连续的斜率大小，在点处的切线斜率与点的切线斜率之间，，故选B.6.已知，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据余弦的二倍角公式知，，故选B.7.如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，，则为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，，所以,由上图知阴影部分为两集合并集去掉交集部分，故，所以选D.8.以下判断正确的是（）A．命题“若则”为真命题B．命题“”的否定是“”C．“”是“函数是偶函数”的充要条件D．命题“在中，若，则”为假命题【答案】C【解析】A选项中正负不知所以不正确；B选项中命题的否定是，所以B错误；C选项中，当时，，所以是偶函数，故C正确，选C.9.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各结论正确的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A．＜ 1053B．=1053C．= 1093D．＞1093【答案】D【解析】由题意，，根据对数性质有，，，故选D.10.已知函数，，则的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为是偶函数，故图象关于y轴对称，所以B、C中选择正确答案，取时，，而，所以选C.11.设a, c为正数，且，，. 则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵∴,∵,∴,而,所以∴，故选A.12.定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设，则，所以是R上的减函数，由于为奇函数，所以，因为，即，结合函数单调性知，不等式解集为,故选C.二、填空题1.在中，角A，B，C对应的边长分别是a，b，c，且，则角A的大小为____________.【答案】【解析】因为，由正弦定理得，显然，所以，．点睛：在解三角形中，正弦定理与余弦定理都涉及到边角关系，因此解三角形时可能有两个方向的转化，一是化“角”为“边”，一是化“边”为“角”，关键是看要求的是什么，还有转换后再变形时的难易程度．本题由正弦定理化边为角后，可直接得出的正切值，从而易求得角．2.已知函数，则=_________________.【答案】【解析】根据分段函数的解析式可得，故填.3.已知数列满足，且，则________________.【答案】【解析】由可得：，所以是以1为首项3为公比的等比数列，所以，故.4.若函数为区间上的凸函数，则对于上的任意个值，总有. 现已知函数在上是凸函数，则在锐角中，的最大值为_________________.【答案】【解析】由已知凸函数的性质得到:所以在锐角△ABC中，的最大值为.三、解答题1.已知函数．（Ⅰ）若函数的定义域为R，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】（1）函数定义域为R，则在R上恒成立，只需最小值大于零即可；（2）二次函数对称轴及最小值大于零即可求解.试题解析：：记．（1）由题意知对恒成立，∴解得∴实数的取值范围是．（2）由题意得，解得，∴实数的取值范围是．2.已知，（1）求函数的单调递增区间；（2）设的内角满足，而，求证：.【答案】（1）所求单调递增区间为（2）【解析】（1）利用两角和与差正弦余弦公式、倍角公式及辅助角公式可得，再利用三角函数的单调性，解不等式即可得函数的单调递增区间；（2）由得，由平面向量数量积公式可得，再利用余弦定理以及基本不等式可得结果.试题解析：（1）由得，故所求单调递增区间为（2）由得，，即，，又中，，【方法点睛】本题主要考查三角函数的单调性、两角和与差正弦余弦公式、倍角公式及辅助角公式以及余弦定理、平面向量数量积公式，属于中档题.的函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.3.已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和.【答案】（I），.（II）.【解析】根据等差数列和等比数列通项公式及前项和公式列方程求出等差数列首项和公差及等比数列的公比，写出等差数列和等比孰劣的通项公式，利用错位相减法求出数列的和，要求计算要准确.试题解析：（I）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以.又因为，解得.所以，.由，可得①.由，可得②，联立①②，解得，，由此可得.所以，数列的通项公式为，数列的通项公式为.（II）解：设数列的前项和为，由，，有，故，，上述两式相减，得得.所以，数列的前项和为.【考点】等差数列、等比数列、数列求和【名师点睛】利用等差数列和等比数列通项公式及前项和公式列方程组求数列的首项和公差或公比，进而写出通项公式及前项和公式，这是等差数列、等比数列的基本要求，数列求和方法有倒序相加法，错位相减法，裂项相消法和分组求和法等，本题考查错位相减法求和.4.如图，某城市有一块半径为40m的半圆形（以O为圆心，AB为直径）绿化区域，现计划对其进行改建．在AB的延长线上取点D，使OD＝80m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为S m2. 设∠AOC＝xrad.（1）写出S关于x的函数关系式S(x)，并指出x的取值范围；（2）张强同学说：当∠AOC=时，改建后的绿化区域面积S最大．张强同学的说法正确吗？若不正确，请求出改建后的绿化区域面积S最大值.【答案】（1）S＝：（2）【解析】（1）求出扇形区域AOC、三角形区域COD的面积，即可求出S关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）求导数，确定函数的单调性，即可得出结论．试题解析：（1）因为扇形AOC的半径为40m，∠AOC＝x rad，在中，，，，所以．从而＋．（2）张强同学的说法不正确.理由如下：由（1）知，..由，解得.从而当时，；当时，.因此在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以当时，S取得最大值．5.已知函数（1）求在区间的最小值的表达式；（2）设，任意，存在，使，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）的取值范围是【解析】（1）讨论三种情况:,结合二次函数的图象与性质，分别求出在区间的最小值，从而可得结果；（2）利用导数研究函数的单调性可得，只需存在，使得，从而可得在时有解，求出的最小值，即可得结果.试题解析：（1）当时，当时，当时，（2）函数的定义域为，令，则令，则或，可知函数在上单调递减，在上单调递增，所以对任意的，有，由条件知存在，使，所以即存在，使得分离参数即得到在时有解，由于（）为减函数，故其最小值为，从而所以实数的取值范围是6.【选修4—4：坐标系与参数方程】将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C . （Ⅰ）写出C 的参数方程；（Ⅱ）设直线与C 的交点为，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.【答案】（Ⅰ）得参数方程为（为参数）（II ）【解析】（1）根据变换得，再利用三角换元得（2）先求出直角坐标方程：由直线方程与椭圆方程解得交点坐标P 1（2，0），P 2（0，1），得中点坐标，利用点斜式得直线方程，最后根据得极坐标方程试题解析：（I ）设（x1，y1）为圆上的点，在已知变换下变为C 上点（x ，y ），依题意得：圆的参数方程为（t 为参数）所以C 的参数方程为（t 为参数）．（II ）由解得或所以P 1（2，0），P 2（0，1），则线段P 1P 2的中点坐标为，所求直线的斜率k ＝，于是所求直线方程为，并整理得化为极坐标方程，，即. 【考点】椭圆参数方程，极坐标与之间坐标互化7.【选修4—5：不等式选讲】已知函数，且的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：．【答案】（Ⅰ）（II ）证明见解析【解析】(1)由的解析式得到解析式,解不等式求出的范围,对比已知解集,得出的值；(2)由基本不等式得到证明. 试题解析：（1）因为，所以等价于，由有解，得，且其解集为，又的解集为，故．（2）由（1）知，，，，由基本不等式得：．【考点】1.绝对值不等式的解法；2.基本不等式的应用.。

重庆高三高中数学月考试卷带答案解析

重庆高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知复数满足，是虚数单位，则（）A．B．C．D．203.若向量，，满足条件，则（）A．6B．5C．4D．34.已知数列为等比数列，且，设等差数列的前项和为，若，则（）A．27B．45C．54D．365.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6.若变量满足约束条件，则的最小值为（）A．-7B．-1C．1D．27.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．8.设，，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.如图，正方体的棱长为2，点分别为正方体的棱的中点，点在线段上运动，则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．10.已知点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，若点恰好在的垂直平分线上，则的长度为（）A．4B．3C．D．211.已知函数，且存在不同的实数，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.某地区有大型商场个，中型商场个，小型商场个，，为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为．2.已知直线与曲线相切，则的值为．3.已知数列的前项和之和满足，且，设数列的前项之和为，则的最大值与最小值之和为= ．三、解答题1.在中，已知，.（1）求的值；（2）若，为的中点，求的长.2.已知国家某级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时，拥挤等级为“优秀”；当时，拥挤等级为“良”；当时，拥挤等级为“拥挤”；当时，拥挤等级为“严重拥挤”，该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数量：（1）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）：（2）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率.3.如图所示，在四棱锥中，是边长为2的正方形，且，且.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.4.已知椭圆离心率为，焦距为，抛物线的焦点是椭圆的顶点.（Ⅰ）求与的标准方程；（Ⅱ）设过点的直线交于两点，若的右顶点在以为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围.5.选修4-4：坐标系与参数方程已知过点的直线的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于点，且，求实数的值.6.选修4-5：不等式选讲设函数.（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）若对一切实数均成立，求的取值范围.重庆高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，得，故选D.【考点】集合的运算.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2.已知复数满足，是虚数单位，则（）A．B．C．D．20【答案】B【解析】由，得，则，故选B.【考点】复数的运算.3.若向量，，满足条件，则（）A．6B．5C．4D．3【答案】C【解析】由，，，得，，得，故选C．【考点】向量的坐标运算；向量的数量积.4.已知数列为等比数列，且，设等差数列的前项和为，若，则（）A．27B．45C．54D．36【答案】D【解析】由等比数列的性质可知，，又，∴，∴．∴．则．故选D．【考点】等差数列的性质.5.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵双曲线的渐近线方程为．又直线可化为，可得斜率为．∵双曲线的一条渐近线与直线垂直，∴，得到．∴双曲的离心率．故选C．【考点】双曲线的简单性质.6.若变量满足约束条件，则的最小值为（）A．-7B．-1C．1D．2【答案】A【解析】，满足约束条件对应的平面区域如图，当直线经过时使得最小，解得，所以，所以的最小值为；故选A．【考点】简单的线性规划.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由三视图可知：原几何体为圆柱的一半（沿中轴线切开），由题意可知，圆柱的高为，底面圆的半径为，故其表面积为，故选D.【考点】由三视图求面积、体积.8.设，，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由，得，即，可能，即，故不成立；当时，或，即，则成立，故是的必要不充分条件，故选B.【考点】充分条件、必要条件的判定；三角恒等变换.9.如图，正方体的棱长为2，点分别为正方体的棱的中点，点在线段上运动，则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵为的中点，∴得面，知点到面的距离与点到面的距离相等，∴，故选C．【考点】几何体的体积.10.已知点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，若点恰好在的垂直平分线上，则的长度为（）A．4B．3C．D．2【答案】A【解析】点在轴上，抛物线的焦点为，点在抛物线上，若点恰好在的垂直平分线上，可知三角形是等腰三角形，即：，可得，由抛物线的定义可知的横坐标为：，纵坐标为：．则的长度为：．故选：A．【考点】抛物线的简单性质；直线与抛物线的位置关系.【思路点晴】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．直线与圆锥曲线的综合问题是高考的必考点，比方说求封闭面积，求距离，求他们的关系等等，常用的方法就是联立方程求出交点的横坐标或者纵坐标的关系，通过这两个关系的变形去求解．利用已知条件，判断三角形是形状，利用抛物线的性质与抛物线方程求出P的坐标，通过两点间距离公式求解即可．11.已知函数，且存在不同的实数，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】函数，画出的图象如图所示，作出直线，当时，直线与图象有三个交点，横坐标由小到大，设为，，，令，即，则有，令，得到，即有，令，，，越大其值越大；，越大其值越大，则有，故选A．【考点】分段函数的应用.二、填空题1.某地区有大型商场个，中型商场个，小型商场个，，为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为．【答案】【解析】因为地区有大型商场个，中型商场个，小型商场个，，所以用分层抽样进行调查，应抽取中型商店数为，故答案为．【考点】分层抽样方法.【方法点晴】本题主要考查了分层抽样方法及其应用，分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配，这是分层抽样的最主要的特点，首先各确定分层抽样的个数，分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，牢记分层抽样的特点和方法是解答的关键，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力．2.已知直线与曲线相切，则的值为．【答案】【解析】的导数为，设切点，则，，又切线方程的斜率为，即，解得，则，，故答案为：．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【方法点晴】利用导数来求曲线某点的切线方程是高考中的一个常考点，它既可以考查学生求导能力，也考察了学生对导数意义的理解，还考察直线方程的求法，因为包含了几个比较重要的基本点，所以在高考出题时备受青睐．我们在解答这类题的时候关键找好两点，第一找到切线的斜率；第二告诉的这点其实也就是直线上的一个点，在知道斜率的情况下可以用点斜式把直线方程求出来．3.已知数列的前项和之和满足，且，设数列的前项之和为，则的最大值与最小值之和为= ．【答案】【解析】由，当时，得，，两式相减得：，即，，，当为奇数时，；当为偶数时，，当为奇数时，，有最小值；当为偶数时，，有最大值；则的最大值与最小值之和为，故答案为.【考点】数列的函数特征.三、解答题1.在中，已知，.（1）求的值；（2）若，为的中点，求的长.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由的值及的范围求出的值，所求式子利用诱导公式及内角和定理变形，再利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出的值；（2）由的值，求出的值，根据，，以及的值，利用正弦定理求出的长，再利用余弦定理即可求出的长．试题解析：（1）且，，.（2）由（1）得，由正弦定理得，即，解得.在中，，所以.【考点】两角和与差的余弦函数；正弦定理.【方法点晴】此题考查了两角和与差的余弦函数、正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．在中，涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.2.已知国家某级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时，拥挤等级为“优秀”；当时，拥挤等级为“良”；当时，拥挤等级为“拥挤”；当时，拥挤等级为“严重拥挤”，该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数量：（1）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）：（2）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）游客人数在范围内的天数共有天，由此能求出，的值，并估计该景区月份游客人数的平均值；（2）利用列举法求出从天中任选两天的选择方法的种数和其中游客等级均为“优”的有多少种，由此能求出他这天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．试题解析：（1）游客人数在范围内的天数共有15天，故，.游客人数的平均数为（百人）.（2）从5天中任选两天的选择方法有：，共10种，其中游客等级均为“优”的有，共3种，故所求概率为.【考点】列举法计算基本事件数及其发生的概率.3.如图所示，在四棱锥中，是边长为2的正方形，且，且.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）通过证明的平行线与面垂直，得，进而得面面垂直；（2）利用等体积法得点到面的距离.试题解析：（1）证明：正方形，，，，，，，，，.（2），，，，，，，，，，，，，，，设点到平面的距离为，则，，【考点】面面垂直关系的判定；点、线、面间的距离.【一题多解】，，，，，过作于，则，是点到平面的距离，.4.已知椭圆离心率为，焦距为，抛物线的焦点是椭圆的顶点.（Ⅰ）求与的标准方程；（Ⅱ）设过点的直线交于两点，若的右顶点在以为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）椭圆的焦距为，，得椭圆的标准方程，得到抛物线焦点，可得抛物线方程；（Ⅱ）联立直线与抛物线的方程结合韦达定理得，，在以为直径的圆内，得结果.试题解析：（Ⅰ）设椭圆的焦距为，依题意有，，解得，，故椭圆的标准方程为，又抛物线开口向上，故是椭圆的上顶点，，，故抛物线的标准方程为.（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：，设点，，联立得，由韦达定理得，.在以为直径的圆内.【考点】椭圆的标准方程；抛物线的方程；直线与圆锥曲线的位置关系.5.选修4-4：坐标系与参数方程已知过点的直线的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于点，且，求实数的值.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）或.【解析】（Ⅰ）消去参数可得，由，得，可得的直角坐标方程；（Ⅱ）把（为参数），代入，根据参数的几何意义，结合韦达定理得结果.试题解析：（Ⅰ）直线的参数方程是，（为参数），消去参数可得.由，得，可得的直角坐标方程：.（Ⅱ）把（为参数），代入，得.由，解得，，，，解得或1.又满足，实数或1.【考点】参数方程与普通方程的互化；极坐标方程化为直角坐标；6.选修4-5：不等式选讲设函数.（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）若对一切实数均成立，求的取值范围.【答案】（I）；（II）.【解析】（Ⅰ）通过对的取值范围的分类讨论，去掉绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取并集即可；（Ⅱ）利用绝对值的三角不等式可求得的最小值，从而可得的取值范围．试题解析：（Ⅰ）当时，，得，所以成立.当时，得，所以成立. 当时，得，所以成立.综上，原不等式的解集为.（Ⅱ）.当时等号成立，所以，.【考点】绝对值不等式的解法.。

重庆高三高中数学月考试卷带答案解析

重庆高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知向量，，且，则（）A．B．C．D．2.函数的定义域为（）A．B．C．D．3.已知命题“或”是假命题，则下列命题：①或；②且；③或；④且；其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．44.函数在区间内的零点个数是（）A．0B．1C．2D．35.已知，则的大小关系是（）A．B．C．D．6.中，角所对的边分别为，若，则（）A．B．C．D．7.函数的值域为（）A．B．C．D．8.已知，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．9.已知是关于的一元二次方程的两根，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.已知函数，若将其图像绕原点逆时针旋转角后，所得图像仍是某函数的图像，则当角取最大值时，（）A．B．C．D．二、填空题1.已知集合，，则___ __．2.设，，若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围为．3.已知函数，则___．4.如图，圆的直径与弦交于点，，则______．5.已知直线与曲线（为参数）无公共点，则过点的直线与曲线的公共点的个数为 .6.已知函数，若不等式的解集为,则的值为__________．三、解答题1.已知函数对任意满足，，若当时，（且），且．（1）求实数的值；（2）求函数的值域．2.如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上的点．（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值．3.在数列中，（）．（1）求的值；（2）是否存在常数，使得数列是一个等差数列？若存在，求的值及的通项公式；若不存在，请说明理由．4.设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点的直线交抛物线于两点．（1）若直线的斜率为，求证：；（2）设直线的斜率分别为，求的值．5.已知函数，．（1）若且，试讨论的单调性；（2）若对，总使得成立，求实数的取值范围．6.已知函数满足对任意实数都有成立，且当时，,. （1）求的值；（2）判断在上的单调性，并证明；（3）若对于任意给定的正实数，总能找到一个正实数，使得当时，，则称函数在处连续。

重庆高三高中数学月考试卷带答案解析

重庆高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合M={x|x2－3x+2=0}，N={0,1,2}，则下列关系正确的是A. B.2.点位于直角坐标面的A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.若，则f[f(3)]=A．1B．－1C．－D．4.已知,,则A．B．1C．D．5.设是集合A到集合B的映射，若B={1,2}.则只可能是A．B．{1}C．或{2}D．或{1}6.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则=A．－4B．－8C．－6D．－107.已知命题P：函数的图象过定点（－1，1）；命题q：如果函数y=f(x－3)的图象关于原点对称，则函数y=f(x)的图象关于点（3,0）对称，则下述结论中正确的是A．“p且q”真B．“p或q”假C．p真q假D．p假q真8.把函数的图象按平移后得到y=f(x)的图象如图，则A．－B．－C．D．9.奇函数y=f(x)在(－∞ ,0)上为减函数，且f(2)=0,则不等式（x－1）f(x－1)>0的解集为A．{x|－3＜x＜－1}B．{x|－3＜x＜1或x>2}C．{x|－3＜x＜0或x>3}D．{x|－1＜x＜1或1＜x＜3}10.函数f(x)的定义域为R，对任意x,y∈R都有f(x＋2)≤f(x－2)＋4，f(x＋1)≥f(x－1)＋2,且f(3)=4,则f(2009)= A．2008B．2009C．2010D．2011二、填空题1.已知,则= _____________.2.设等差数列的前n 项和为,若,则=____________.3.关于x的函数在[0,1]上单调递减,则实数a的取值范围是_________.4.函数为奇函数，是y＝f(x)的反函数，若f(3)=0则=_______．5.给出下列命题：①是的既不充分也不必要的条件；②“p为真”是“p且q为真”的必要不充分条件；③数列为等比数列是数列为等比数列的充分不必要条件；④a＝2是f(x)=|x－a|在[2 ,+∞)上为增函数的充要条件。

重庆高三高中数学月考试卷带答案解析

重庆高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={1，2，3}，则（A）∩B等于A．{3} B．{l,2} C．{1,3} D．{l,2,3}2.设数列是等差数列，且，则这个数列的前5项和=A． 10B． 15C． 20D． 253.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A．B．C．D．4.下列关于命题的说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：”若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．命题“，使得”的否定是“，均有”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题5.函数是A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数6.已知向量，满足||=2，||=3，|2+|=，则与的夹角为A．30°B．45°C．60°D．90°7.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率为A．B．C．D．8.已知直线，平面，且，给出四个命题：①若∥，则；②若，则∥；③若，则∥m；④若∥m，则．其中真命题的个数是A．4B．3C．2D．19.已知点是双曲线和圆的一个交点，是双曲线的两个焦点，，则双曲线的离心率为A．B．C．2D．10.设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上的“凸函数”。

已知，若对任意的实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为Ａ.4 B.3 C. 2 D.1二、填空题1.复数的虚部为2.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的 X的值为2，则输出的结果是3.对于有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x24568根据上表得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为4.已知函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是5.已知过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，且，则.三、解答题1.某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人，将这16人的数学成绩编成如下茎叶图.（Ⅰ）茎叶图中有一个数据污损不清（用△表示），若甲班抽出来的同学平均成绩为122分，试推算这个污损的数据是多少？（Ⅱ）现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率.2.如图所示，已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 为等边三角形，F为ED边上的中点,且，（Ⅰ）求证：CF∥面ABE；（Ⅱ）求证：面ABE ⊥平面BDE；（Ⅲ）求该几何体ABECD的体积。