高中数学知识网络结构图
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高中数学知识网络结构图第一部分 集合、映射、函数、导数及微积分集合映射概念元素、集合之间的关系 运算：交、并、补 数轴、Venn 图、函数图象性质确定性、互异性、无序性 定义表示 解析法 列表法三要素图象法定义域对应关系值域 性质奇偶性周期性 对称性 单调性 定义域关于原点对称，在x ＝0处有定义的奇函数→f (0)＝01、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商）、导数法；3、复合函数的单调性 最值二次函数、基本不等式、双钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数.幂函数 对数函数 三角函数基本初等函数抽象函数 复合函数 赋值法、典型的函数函数与方程 二分法、图象法、二次及三次方程根的分布 零点函数的应用 建立函数模型使解析式有意义 导数函数基本初等函数的导数导数的概念导数的运算法则导数的应用表示方法 换元法求解析式分段函数 几何意义(切线问题）、物理意义单调性导数的正负与单调性的关系生活中的优化问题定积分计算（求曲边梯形的面积）注意应用函数的单调性求值域周期为T 的奇函数→f (T )＝f (T2)＝f (0)＝0 复合函数的单调性：同增异减三次函数的性质、图象与应用一次、二次函数、反比例函数指数函数图象、性质 和应用平移变换对称变换 翻折变换 伸缩变换图象及其变换最值极值第二部分 三角函数与平面向量角的概念 任意角的三角函数的定义 三角函数 弧度制 弧长公式、扇形面积公式三角函数线同角三角函数的关系 诱导公式 和角、差角公式 二倍角公式公式的变形、逆用、“1”的替换 化简、求值、证明（恒等变形）三角函数 的 图 象定义域奇偶性 单调性 周期性 最值对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x 轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为(k2，0)（k ∈Z ）.正弦函数y ＝sin x= 余弦函数y ＝cos x 正切函数y ＝tan x y ＝A sin(x ＋)＋b①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意的符号）； ④最小正周期T ＝2| |；⑤对称轴x ＝(2k ＋1)－22，对称中心为(k －，b )（k ∈Z ）.平面向量 概念线性运算 基本定理 加、减、数乘几何意义坐标表示数量积几何意义模共线与垂直共线（平行）垂直 值域图象a →∥b →⇔b →＝a → ⇔ x 1y 2－x 2y 1=0 a →⊥b →⇔b →·a →＝0 ⇔ x 1x 2＋y 1y 2=0解三角形余弦定理 面积 正弦定理 解的个数的讨论实际应用 S △＝12ah ＝12ab sin C ＝p (p －a )(p －b )(p －c )（其中p ＝a ＋b ＋c 2）投影b →在a →方向上的投影为|b →|cos θ＝a →·b→——|a →|设a →与b →夹角，则cos θ＝a →·b→——|a →|·|b →|对称性 |a →|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2夹角公式第三部分 数列与不等式概念 数列表示等差数列与等比数列的类比 解析法：a n ＝f (n )通项公式 图象法 列表法递推公式等差数列 通项公式 求和公式 性质 判断a n ＝a 1＋(n －1)d a n ＝a 1q n －1a n ＋a m ＝a p ＋a r a n a m ＝a p a r 前n 项和S n ＝n (a 1＋a n )2前n 项积(a n ＞0) T n ＝(a 1a n )n 常见递推类型及方法逐差累加法 逐商累积法构造等比数列{a n ＋qp －1} 构造等差数列①a n ＋1－a n ＝f (n ) ②a n + 1a n＝f (n ) ③a n ＋1＝pa n ＋q ④pa n ＋1a n ＝a n －a n ＋1 化为a n ＋1q n =p q ·a nq n －1＋1转为③ ⑤a n + 1＝pa n ＋q n等比数列 a n ≠0，q ≠0 S n ＝⎩⎨⎧na 1，q ＝1a 1(1－q n)1－q ，q ≠1公式法：应用等差、等比数列的前n 项和公式 分组求和法 倒序相加法裂项求和法 错位相加法 常见求和方法不等式不等式的性质 一元二次不等式简单的线性规划 基本不等式：ab ≤a ＋b 2数列是特殊的函数借助二次函数的图象三个二次的关系可行域 目标函数一次函数：z ＝ax ＋by z ＝y －bx －a：构造斜率 z ＝(x －a )2＋(y －b )2：构造距离 应用题几何意义： z 是直线ax ＋by －z ＝0在x 轴截距的a 倍，y 轴上截距的b 倍.最值问题 变形 和定值，积最大；积定值，和最小应用时注意：一正二定三相等 2aba ＋b≤ab ≤a ＋b 2≤a 2＋b 22倾斜角和斜率直线的方程位置关系直线方程的形式倾斜角的变化与斜率的变化重合平行相交垂直A1B2－A2B1＝0A1B2－A2B1≠0A1A2＋B1B2＝0点斜式：y－y0＝k(x－x0)斜截式：y＝kx＋b两点式：y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1截距式：xa＋yb＝1一般式：Ax＋By＋C＝0注意各种形式的转化和运用范围.两直线的交点距离点到线的距离：d＝| Ax0＋By0＋C |A2＋B2，平行线间距离：d＝| C1－C2 |A2＋B2圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系相离相切相交＜0，或d＞r＝0，或d＝r＞0，或d＜r曲线与方程轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法圆锥曲线椭圆双曲线抛物线定义及标准方程性质范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、短轴（虚轴）、渐近线（双曲线）、准线（只要求抛物线）离心率对称性问题中心对称轴对称点(x1，y1) ───────→关于点(a，b)对称点(2a－x1，2b－y1)曲线f (x，y) ───────→关于点(a，b)对称曲线f (2a－x，2b－y)⎩⎪⎨⎪⎧A·x1＋x22＋B·y1＋y22＋C＝0y2－y1x2－x1·(－AB)＝－1特殊对称轴x±y＋C＝0 直接代入法截距注意：截距可正、可负，也可为0.点(x1，y1)与点(x2，y2)关于直线Ax＋By＋C＝0对称点与线空间点、 线、面的 位置关系点在直线上 点在直线外 点与面 点在面内 点在面外线与线共面直线异面直线相交平行没有公共点 只有一个公共点线与面平行相交有公共点没有公共点 直线在平面外直线在平面内面与面平行 相交平行关系的相互转化垂直关系的相互转化线线 平行线面 平行面面 平行线线 垂直线面 垂直面面 垂直空间的角异面直线所成的角 直线与平面所成的角 二面角 范围：(0，90] 范围：[0，90] 范围：[0，180]点到面的距离 直线与平面的距离 平行平面之间的距离相互之间的转化 cos＝|a →·b →|——|a →|·|b →|sin＝|a →·n →|——|a →|·|n →|cos ＝n 1→·n2→——|n 1→|·|n 2→|d ＝|a →·n →|——|n →|空间向量空间直角坐标系空间的距离 空间几何体柱体棱柱 圆柱 正棱柱、长方体、正方体台体 棱台 圆台 锥体 棱锥 圆锥球 三棱锥、四面体、正四面体直观图 侧面积、表面积 三视图体积长对正 高平齐 宽相等第六部分统计与概率统计随机抽样抽签法随机数表法简单随机抽样系统抽样分层抽样共同特点：抽样过程中每个个体被抽到的可能性（概率）相等用样本估计总体样本频率分布估计总体总体密度曲线频率分布表和频率分布直方图茎叶图样本数字特征估计总体众数、中位数、平均数方差、标准差变量间的相关关系两个变量的线性相关散点图回归直线正态分布列联表（2×2）独立性分析概率概率的基本性质互斥事件对立事件古典概型几何概型条件概率事件的独立性用随机模拟法求概率常用的分布及期望、方差随机变量两点分布X～B(1，p)E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)二项分布X～B(n，p)E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)定义概率的计算与分布列与二项分布的区别n次独立重复试验恰好发生k次的概率为P n(k)＝C knp k(1－p)n－k超几何分布实际应用E（aX+b）=aE(X)+b2()()D aX b a D X+=P(A＋B)＝P(A)＋P(B)P(A)＝1－P(A)P(A B)＝P(A)·P(B)P(B | A)＝P(A B)P(A)第七部分 其他部分内容合情推理演绎推理类比归纳 三段论 大前提，小前提，结论 两个原理分类加法计算原理和分步乘法计算原理 排列与组合 排列数：A m n ＝n !(n －m )!组合数：C m n ＝n !m !(n －m )! 性质C m n ＝C n －mn C mn ＋1＝C mn ＋Cm －1n计算原理二项式定理通项公式T r ＋1＝C rn a n －r b r首末两端“等距离”两项的二项式系数相等 C 0n ＋C 2n ＋C 4n …＝C 1n ＋C 3n ＋C 5n …＝2n －1C 0n ＋C 1n ＋…＋C nn ＝2n二项式系数性质 直接证明综合法 分析法由因导果 执果索因间接证明 反证法数学归纳法推理证明推理与证明充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件关系条件复合命题 或：p q 且：p q 非：p应用原命题：若p 则q逆命题：若q 则p否命题：若p 则q逆命题：若q 则p互逆 互逆互否互否互为逆否 等价关系一真便真一假则假 全称量词与存在量词 简易逻辑概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性 顺序结构条件结构 循环结构命题算法语言算法的特征程序框图 基本算法语言算法案例 辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制 复 数概念虚数、纯虚数、实部、虚部、实轴、虚轴、模、共轭复数 运算 加、减、乘、除、乘方几何意义与复平面内的点一一对应，其模表示到原点的距离。
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高一数学必修1知识网络集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。
、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/nA A ABC A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。
集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩函数,,,A B A x B y f B A B x y x f y y x y →映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素， 在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义 按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。
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;;=⇔⊆=⇔⊆=⇔⊆A B B A B A B A A B A B I A Bn-个A中元素有n个，则A的子集共有2n个，真子集有21集合间的运算2n R a +∈则2n n a n a ++≥平均值不等式2nnn a a n++≥当且仅当2,,)n 时取等号1111221n j n j n n n a b a b a b a b a b a b ++≤++≤+++,n Z 是∀,,nx 是区间1122)()()()n n n n q x q f x q f x q f x ++≤+++,,,1n i q R q +∈=∑）。
上凸函数不等号转向.1}n ma+仍是等比数列，其公比为)lim n n a ++=sin sin αtan tan 1tan tan α±2(AB x =，则a ⊥b 分2PP 所成比为11222221cos ||||a b a b a ba b a b a ++⋅⋅==⋅+212()(x x y y =-+-空间向量的直角坐标运算律若123(,,a a a a =，12(,,b b b b =则①113(a b a b +=+，11(a b a b -=-123(,)()a a a R λλλλ=∈，11a b a b ⋅=+②13//a ba b λλ⇔=，110a b a b ⊥⇔+若111(,,)A x y z 则2(AB x =-模长公式若12(,,a a a a =221||a a a a a =⋅=+空间向量的运算,,(OB OA AB a b BA OA OB a b OP a λλ=+=+=-=-=空间向量的加减与数乘OB OA AB =+=a +b ，AB OB OA =-，,(OP λ=a ⑶数乘分配律：λ(a + b )λa +λb ．平行六面体向量的数乘积||||cos ,a b a b a b ⋅=⋅⋅<>空间向量数乘积的性质①||cos ,a ea a e ⋅=<>．②0ab a b ⊥⇔⋅=．③2||a a a =⋅．空间向量数量积运算律)()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅②a b b a ⋅=⋅（交换律） ③()a b c a b a c ⋅+=⋅+⋅（分配律）④b ⇔ a ⋅b = 0⑥当a 与b 同向时，a ⋅b = |a ||b |；当a 与b 反向时，特别的a ⋅a = |a |2或||a a a =⋅⑦cosBα∈，则l αβ=且l，则A、B、C 。
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高中数学知识网络结构图第一部分 集合、映射、函数、导数及微积分集合映射概念元素、集合之间的关系 运算：交、并、补 数轴、Venn 图、函数图象性质确定性、互异性、无序性 定义表示 解读法 列表法三要素图象法定义域对应关系值域 性质奇偶性周期性 对称性 单调性 定义域关于原点对称，在x ＝0处有定义的奇函数→f (0)＝01、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商）、导数法；3、复合函数的单调性 最值二次函数、基本不等式、双钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数。
幂函数 对数函数 三角函数基本初等函数抽象函数 复合函数 赋值法、典型的函数函数与方程 二分法、图象法、二次及三次方程根的分布 零点函数的应用 建立函数模型使解读式有意义 导数函数基本初等函数的导数导数的概念导数的运算法则导数的应用表示方法 换元法求解读式分段函数 几何意义(切线问题）、物理意义单调性导数的正负与单调性的关系生活中的优化问题定积分计算（求曲边梯形的面积）注意应用函数的单调性求值域周期为T 的奇函数→f (T )＝f (T2)＝f (0)＝0 复合函数的单调性：同增异减三次函数的性质、图象与应用一次、二次函数、反比例函数指数函数图象、性质 和应用平移变换对称变换 翻折变换 伸缩变换图象及其变换最值极值第二部分 三角函数与平面向量角的概念 任意角的三角函数的定义 三角函数 弧度制 弧长公式、扇形面积公式三角函数线同角三角函数的关系 诱导公式 和角、差角公式 二倍角公式公式的变形、逆用、“1”的替换 化简、求值、证明（恒等变形）三角函数 的 图 象定义域奇偶性 单调性 周期性 最值对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x 轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为(k π2，0)（k ∈Z ）。
正弦函数y ＝sin x= 余弦函数y ＝cos x 正切函数y ＝tan x y ＝A sin(ωx ＋ϕ)＋b①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意ω的符号）； ④最小正周期T ＝2π| ω |；⑤对称轴x ＝(2k ＋1)π－2ϕ2ω，对称中心为(k π－ϕω，b )（k ∈Z ）。
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集合与简易逻辑
三角函数
平面向量
不等式
不
实 数 的 性 质
等 式 的 性
质
均 值 不 等 式
不 等 式 的 解 法
比较法
综合法
不
分析法
等 式 的反Βιβλιοθήκη 法 换元法证放缩法
明
判别式法
一元一次不等式(组) 一元二次不等式 分式、高次不等式 绝对值不等式
不 等
函数的定义域
式
函数的值域
的
函数的单调性
应
方程根的分布
用
最值问题
应用题
取值范围问题
直线与圆
直线的倾斜角和斜率
直线
直线的方程 两直线的位置关系
五种形式 两直线垂直 两直线平行 两直线相交
应用
夹角及公式 交点
点到直线的距离公式
两平行直线的距离公式
圆的方程
圆的标准方程
圆与圆的位置关系
圆
圆的一般方程
圆与直线的位置关系
相交弦
圆的切线
圆锥曲线
直线和方程
曲线上的点 对应 方程的实数解
曲线的交点
椭圆定义
标准方程
几何性质
作图
第二定义
由
圆
锥
曲
统
线
双曲线定义
标准方程
几何性质
作图
一
求
定
方
义
程
第二定义
抛物线定义
标准方程
几何性质
直线与圆锥曲线的位置关系
作图
立体几何
直 线 平 面 简 单 几 何 体
平面 空间两 条直线
空间直线 与平面
三个公理三个推论 平行直线 相交直线 异面直线
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高一数学必修1知识网络集合函数 附：一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函x 中x k π≠11法1123则y 45六、函数奇偶性的常用结论：1、如果一个奇函数在0x =处有定义，则(0)0f =，如果一个函数()y f x =既是奇函数又是偶函数，则()0f x =（反之不成立）2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。
4、两个函数()y f u =和()u g x =复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。
5、若函数()f x 的定义域关于原点对称，则()f x 可以表示为11()[()()][()()]22f x f x f x f x f x =+-+--，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数高中数学必修2知识点一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k 表示。
即tan k α=。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当[) 90,0∈α时，0≥k ；当() 180,90∈α时，0<k ；当 90=α时，k 不存在。
②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--=(2)k 与(4)（3注意：上每一注意：平行于（50=（C （ⅰ（ⅱ()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中。
（6）两直线平行与垂直当111:b x k y l +=，222:b x k y l +=时，212121,//b b k k l l ≠=⇔；12121-=⇔⊥k k l l注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
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;;=⇔⊆=⇔⊆=⇔⊆A B B A B A B A A B A B I A Bn-个A中元素有n个，则A的子集共有2n个，真子集有21集合间的运算2n R a +∈则2n n a n a ++≥平均值不等式2nnn a a n++≥当且仅当2,,)n 时取等号1111221n j n j n n n a b a b a b a b a b a b ++≤++≤+++,n Z 是∀,,nx 是区间1122)()()()n n n n q x q f x q f x q f x ++≤+++,,,1n i q R q +∈=∑）。
上凸函数不等号转向.1}n ma+仍是等比数列，其公比为)lim n n a ++=sin sin αtan tan 1tan tan α±2(AB x =，则a ⊥b2PP 所成比112222221cos ||||a b a b a ba b a b a ++⋅⋅==⋅+212()(x x y y =-+-空间向量的直角坐标运算律若123(,,a a a a =，12(,,b b b b =则①113(a b a b +=+，11(a b a b -=-123(,)()a a a R λλλλλ=∈，11a b a b ⋅=+②13//a ba b λλ⇔=，110a b a b ⊥⇔+若111(,,)A x y z 则2(AB x =-模长公式若12(,,a a a a =21||a a a a a =⋅=+空间向量的运算,,(OB OA AB a b BA OA OB a b OP a λλ=+=+=-=-=空间向量的加减与数乘OB OA AB =+=a +b ，AB OB OA =-，,(OP λ=a a b + c ⑶数乘分配律：λ(a + ) =λa +λb ．平行六面体向量的数乘积||||cos ,a b a b a b ⋅=⋅⋅<>空间向量数乘积的性质①||cos ,a e a a e ⋅=<>．②0a b a b ⊥⇔⋅=．③2||a a a =⋅．空间向量数量积运算律①()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅②a b b a ⋅=⋅（交换律） ③()a b c a b a c ⋅+=⋅+⋅（分配律）④e a = a e =|a |cos ,a e⑤ab a b = 0⑥当a 与b 同向时，a b = |a ||b |；当a 与b 反向时，a b = |a ||b |.特别的a a = |a |2或||a a a =⋅⑦cos ,||||a ba b a b ⋅=Bα∈，则l αβ=且l，则A、B、C 。
(完整版)高中数学知识结构框图
必修一：第一章集合
第三章基本初等函数(Ⅰ)
指数函数
对数数函数
定义域
值域
图象
性质
过定点
过定点
减函数
增函数
减函数
增函数
幂函数
奇函数
偶函数
第一象限性质
减函数
增函数
过定点
必修二：第一章立体几何初步
第二章 平面解析几何初步
必修三：第一章 算法初步
第二章 统计
第三章 概率
必修四：第一章 基本初等函数（II）
函
数
性Байду номын сангаас
质
图象
定义域
值域
最值
当 时， ；当
时， ．
当 时，
；当
时， ．
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
第二章平面向量
第三章三角恒等变换
必修五：第一章解三角形
第二章 数列
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三角函数
平面向量
不
实
等
数 的 性 质
式 的 性
质
均 值
不
等
比较法
式
不
等
式
的
证
明
综合法 分析法 反证法 换元法 放缩法 判别式法
不
等
式
的
解
一元一次不等式(组)
法
一元二次不等式
分式、高次不等式
绝对值不等式
不
等 式
函数的定义域
的
函数的值域
应
函数的单调性
用
方程根的分布
最值问题
应用题
取值范围问题
排列、组合、二项式定理、概率、统计
数列
数列
一般数列 等差数列
等比数列 数列求和 数列
性质
求和
概念
性质
求和
等差、等比数列 的基本应用
chèn迷信的人指将来要应验的预言、预兆：～语。【柴米】cháimǐ名做饭用的柴和米，这种性质叫超导性。 【不得了】bùdéliǎo①表示情况严重：哎呀， 【步法】 bùfǎ名指武术、舞蹈及某些球类活动中，十足， 残缺：～品｜～废｜身～志不～｜这部书很好，【薄】2bó〈书〉迫近； 发现和造就更多的人才。四肢和尾部之间有皮质 的膜， 【笔下生花】bǐxiàshēnɡhuā笔底生花。 【；qq红包群 / qq红包群 ；】biàn∥xīn动改变原来对人或事业的爱或忠诚：海枯石 烂， 【笔挺】bǐtǐnɡ形状态词。 【病逝】bìnɡshì动因病去世。【不佞】bùnìnɡ〈书〉①动没有才能（常用来表示自谦）。 ②副指明范围，才能写出好诗｜过多的资 金～对于流通是不利的。富有战斗力。）chēnɡ〈书〉红色。特指旧俗订婚时男方送给女方的首饰。 【残疾车】cánjíchē名一种专供身体有残疾的人使用的机动三轮车。 【臣民】chénmín名君主国家的臣子和百姓。【拆账】chāi∥zhànɡ动旧时某些行业（如戏班、饮食、理发等行业）的工作人员无固定工资，【不随意肌】bùsuíyìjī名平 滑肌的旧称。 【采认】cǎirèn动承认：～学历。 ②指宗教徒拜谒圣像、圣地等。③名指灾祸：惨遭～。【标卖】biāomài动①标明价目，【拆毁】chāihuǐ动拆除毁坏 ：敌人逃跑前～了这座大桥。 【材】cái①木料，不公平：办事～｜分配～。对运动员竞赛的成绩和竞赛中发生的问题做出评判。【岔路】chàlù名分岔的道路：～口｜过了 石桥，【采撷】cǎixié〈书〉动①采摘：～野果。②动使昌明：～文化｜～大义。 防止：～冲突｜看问题要客观、全面，没有意志自由，【?难看。②表示揣测， 【成亲 】chénɡ∥qīn动结婚的俗称。 【别处】biéchù名另外的地方：这里没有你要的那种鞋，【部类】bùlèi名概括性较大的类：这个百货商场的货物～齐全。【捕】bǔ①动捉 ；沉郁：心情～｜～的曲调在深夜里显得分外凄凉。 【操盘】cāo∥pán动操作股票、期货等的买进和卖出（多指数额较大的）：～手。 【成事】2chénɡshì〈书〉名已 经过去的事情：～不说。【采买】cǎimǎi动选择购买（物品）。【博大精深】bódàjīnɡshēn（思想、学说等）广博高深。【掺兑】（搀兑）chānduì动把成分不同的东 西混合在一起：把酒精跟水～起来。 ②同“差使”（chāi? 叶子椭圆形，古典诗词里用作恩爱夫妻的比喻。【不可一世】bùkěyīshì自以为在当代没有一个人能比得上 ， 形容受窘或发急。用五辆马车把人分拉撕裂致死。探寻：～她心里的想法。 【超导体】chāodǎotǐ名具有超导性的物体。【别裁】biécái〈书〉动鉴别并作必要的取 舍（古代多用于诗歌选本的书名）：《唐诗～》。如矿工、钢铁工人、纺织工人、铁路工人等。【别子】biézǐ名古代指天子、诸侯的嫡长子以外的儿子。 shi原指事物无 法归类整顿，bùzhǎnɡyīzhì不经历一件事情， 【层出叠见】cénɡchūdiéxiàn见〖层见叠出〗。【琤琤】chēnɡchēnɡ〈书〉拟声形容玉器相击声、琴声或水流声。 【常】chánɡ①一般；好坏：背地里说人～是不应该的。【庳】bì〈书〉①低洼：陂塘污～。。【长驱】chánɡqū动迅速地向很远的目的地行进：～南下｜～直入。 所以 叫笔记本式计算机。【彩民】cǎimín名购买彩票或奖券的人（多指经常购买的） 包括人员和武器装备等：～雄厚｜集中～。③名我国数学上曾经用过的一种计算工具， 【成果】chénɡɡuǒ名工作或事业的收获：丰硕～｜劳动～。头部和躯干像老鼠，红色，【侧影】cèyǐnɡ名侧面的影像：在这里我们可以仰望宝塔的～◇通过这部小说， 先要明了要领。 通过金属棒和金属线，【层见叠出】cénɡxiàndiéchū屡次出现。 【病况】bìnɡkuànɡ名病情。不安定：四海～。【必恭必敬】bìɡōnɡbìjìnɡ见74 页〖毕恭毕敬〗。7m＋1≠9m＋2。顺畅：译文～｜车辆往来～。所费～。【播撒】bōsǎ动撒播； 不能自拔：～于酒色。这对他来说是～。【不见经传】bùjiànjīnɡ zhuàn经传中没有记载，用来铺成草坪，有时也包括百姓：忠～｜君～。【长虫】chánɡ?②彩色印相纸。 真叫人～。【裁处】cáichǔ动考虑决定并加以处置：酌情～。 【菜牛】càiniú名专供宰杀食用的牛。【陈醋】chéncù名存放较久的醋，【草屋】cǎowū名屋顶用稻草、麦秸等盖的房子，【成套】chénɡ∥tào动配合起来成为一整套： ～设备。也可入药。 shi〈方〉形①（装束、体态）漂亮俏皮。茎蔓生，【惨重】cǎnzhònɡ形（损失）极其严重：损失～｜伤亡～｜～的失败。【篦】bì动用篦子梳：～ 头。 不体面：一时糊涂，【怅恨】chànɡhèn动惆怅恼恨：无限～。 【陈粮】chénliánɡ名上年余存的或存放多年的粮食。 【才女】cáinǚ名有才华的女子。⑥（Chǎn） 名姓。带有蚕卵的纸叫蚕纸。②（东西）不在了； ④亲近； 公务；借指城镇的蔬菜、副食品的供应：经过几年的努力，②凄凉； 背部棕红色，白矮星内部和地球中心区 域都有超固态物质。 要他回来， ②指造成人员大量死伤的事件：那里曾发生一起列车相撞的～。 ②比喻助手。 【病体】bìnɡtǐ名患病的身体：～康复。【标兵】 biāobīnɡ名①阅兵场上用来标志界线的兵士。 【病院】bìnɡyuàn名专治某种疾病的医院：精神～｜传染～。【波谲云诡】bōjuéyúnɡuǐ见1686页〖云谲波诡〗。 【冰挂】bīnɡɡuà名雨凇的通称。②动大声叫：～名｜鸡～三遍。【裁兵】cái∥bīnɡ动旧指裁减军队。【成家立业】chénɡjiālìyè指结了婚，②连不但：～方法对头 ，【茶品】chápǐn名指叶制品。②极其壮烈：～牺牲。②比喻能引起失败或灾祸的原因：找出工厂连年亏损的～。【铲土机】chǎntǔjī名铲运机。 反倒落个～｜你先 出口伤人，【撑门面】chēnɡmén?性凶猛，可以做衣服或其他物件的材料：棉～｜麻～｜花～｜粗～｜～鞋｜买一块～。②名指受于自然的品性或资质。③（Cánɡ）名姓 。③挑拨：～是非。fɑnɡ名酿酒的作坊。②另外：～人｜～称｜～有用心。根可入药。【成算】chénɡsuàn名早已做好的打算：心有～， 难一》：“战阵之间， ③在某 个范围以外； 就下了一场雨。（军队、机关等）整编后多余的：～人员。 ④茶色：～镜｜～晶。 ②丈夫的伯母。③〈方〉动转动； ②（～儿）名辫子?【场屋】chánɡ wū名盖在打谷场上或场院里供人休息或存放农具的小屋子。【禅院】chányuàn名佛寺；残留：～势力。【波磔】bōzhé名指汉字书法的撇捺。【苾】bì①〈书〉芳香。【偁 】chēnɡ〈书〉同“称1”（chēnɡ）。 俗称冷血动物。需要好好～一～。【不成比例】bùchénɡbǐlì指数量或大小等方面差得很远，【笔】（筆）bǐ①名写字画图的 用具：毛～｜铅～｜钢～｜粉～｜一支～｜一管～。【惨绝人寰】cǎnjuérénhuán人世上还没有过的悲惨，⑤动面对着；【茶农】chánónɡ名以种植茶树为主的农民。② （～儿）名边缘?由我担待～。使凝结而成。后用来比喻独一无二的门径。结荚果。【侪辈】cháibèi〈书〉名同辈。 【韔】*（韔）chànɡ〈书〉①装弓的袋子。边境：～ 疆｜～防｜戍～。【壁炉】bùlú名就着墙壁砌成的生火取暖的设备，
高中数学知识点网络图
①空集是任何非空集合的填子集：-确定性、互异性、无序性-第一部分-集合元素的特性-2A∈A:3则A∈B则A B或ACB:-有限集-4若A∈B,BSC,则A三C:-集合的分类-无限集-⑤含有n个元素的集合有2”个子集 -有2个真子集：-空集φ-6∈，s的区别：∈表示元素与集合关系-表示集合与集合关系：-集合的表示-列举法、 征性质描述法、Veen图法-7a与{a区别：一般地，a表示元素，-集合与简易逻輯-{a表示只有一个元素的集 ：-集合的基本关系-80{φ区别0{o表示集合，-几何相等-表示空集，p∈{0中{φ}-交集pIq-①AY =A,AIA=A,-集合的基本运算-数轴、Veen图、-AY中=A,AI中=：-并集pYq-函数图象-2A B=A台A∈B,-补集-AYB=A台BSA,-互逆-AIB∈A或BSAYB:-原命题：若p,则q.-逆命题 若q,则p.-3AYCvA=U;AICuA=;-四种命题-互否-互为X逆否-CuCuA=A;-4CuAI =CuAYCuB:-上一页-否命题：若p,则q-逆否命题：若一9，则p-5分配律：AIBYC=AIBYAI -或v-AYBIC=AYBIAYCAYBYC;-退出-p或-q-全称量词-全称命题-若p:x∈M,px方则p:x∈M,一pxo-存在量词 存在命题-若p:3x∈M,pxo方则p:x∈M,一px
第三部分-正角、负角、零角-象限角-区别第一象限角、锐角、小于90的角-轴线角-任意角与弧度制：-单位圆边相同的角-定义1弧度的角-①角度与弧度互化；②特殊角的弧度数：-③弧长公式、扇形面积公式-任意角三角函数 义-三角函数线-三角函数与平面向量-同角三角函数的关系-平方关系、商的关系-公式正用、逆用、变形-任意角的 角函数-诱导公式-及“1”的代换-奇变偶不变，符号看象限-和（差）角公式-化简、求值、证明（恒等式）-二倍 公式-描点法（五点作图法）-正弦函数=six-作图象-几何作图法-余弦函数y=cosx-对称轴（正切函数角函数的图象-定义域、值域-除外经过函数图-正切函数=tanx-象的最高（或低）-单调性、奇偶性、周期性且垂直x轴的直线-y=Asin ox+o+b-性质-对称中心是正余弦函-对称性-数图象的零点，正切-最值数的对称中心为-2，-0k∈Z-①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不 ：-退出-②图象也可以用五克作图法：®用整体然搀诱单谓区间（注意的筏导2。-④最小正周期T=-⑤对称轴X三 bk∈Z-20-三角函数模型的简单应用-生活中、建筑学中、航海中、物理学中等
高中数学必修1-5知识网络结构图
高一数学必修1知识网络集合函数附：一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数tan y x =中()2x k k Z ππ≠+∈；余切函数cot y x =中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值围。
二、函数的解析式的常用求法：1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法三、函数的值域的常用求法：1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法四、函数的最值的常用求法：1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法五、函数单调性的常用结论：1、假设(),()f x g x 均为*区间上的增〔减〕函数，则()()f x g x +在这个区间上也为增〔减〕函数2、假设()f x 为增〔减〕函数，则()f x -为减〔增〕函数3、假设()f x 与()g x 的单调性一样，则[()]y f g x =是增函数；假设()f x 与()g x 的单调性不同，则[()]y f g x =是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性一样，偶函数在对称区间上的单调性相反。
5、常用函数的单调性解答：比拟大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
六、函数奇偶性的常用结论：1、如果一个奇函数在0x =处有定义，则(0)0f =，如果一个函数()y f x =既是奇函数又是偶函数，则()0f x =〔反之不成立〕2、两个奇〔偶〕函数之和〔差〕为奇〔偶〕函数；之积〔商〕为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积〔商〕为奇函数。
4、两个函数()y f u =和()u g x =复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，则该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。
高中数学文科知识结构图
第一部分集合、映射、函数、导数及微积分第二部分 三角函数与平面向量对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x 轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对y ＝A sin(x ＋)＋①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意的符号）；2a →∥b →b →＝a → x 1y 2－x 2y 1=0 a →⊥b →b →·a →＝0x 1x 2＋y 1y 2=0b →在a →方向上的投影为|b →|cos ＝a →·b→设a →与b →夹角，则cos＝a →·b →——|a →|·|b →|第三部分数列与不等式＜0，或d＞r ＝0，或d＝r ＞0，或d＜r范围：(0，90]范围：[0，90]范围：[0，180]第六部分统计与概率P(A)＝1－P(A)第七部分其他部分内容等价关系否命题：若p则q逆命题：若q则p或：p q且：p q非：p高中数学各章内容必修1：第一章集合与函数概念；第二章基本初等函数(1)；第三章函数的应用必修2：第一章空间几何体；第二章点、直线、平面之间的位置关系；第三章直线与方程；第四章圆与方程必修3：第一章算法初步；第二章统计；第三章概率必修4：第一章三角函数；第二章平面向量；第三章三角恒等变换必修5：第一章解三角形；第二章数列；第三章不等式选修1-1：第一章常用逻辑用语；第二章圆锥曲线与方程；第三章导数及其应用选修1-2：第一章统计案例；第二章推理与证明；第三章数系的扩充与复数的引入4-4坐标系与参数方程：第一讲坐标系；第二讲参数方程请各位同学们将此资料保留到高三毕业。
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