初二下第10讲相似形(三)

合集下载

相似形的性质与判断

相似形的性质与判断相似形是几何学中的一个重要概念，它指的是具有相同形状但可能不同大小的图形。

在几何学中，相似形的性质与判断是一个基本而常见的问题，它对于解决与形状相关的几何问题具有重要的指导意义。

本文将探讨相似形的性质以及如何进行相似形的判断。

一、相似形的性质相似形的性质主要包括比例关系和对应角的相等。

1. 比例关系：如果两个图形的对应边的长度之比相等，并且对应边所成角的相等，则这两个图形是相似的。

具体而言，设三角形ABC与三角形DEF是相似的，可以表示为∆ABC ∽∆DEF。

则有以下比例关系成立：AB/DE = BC/EF = AC/DF也可以表示为a/b = c/d = e/f，其中a、b、c、d、e、f分别表示两个三角形对应边的长度。

2. 对应角的相等：在相似形中，对应角是相等的。

也就是说，两个相似形中的对应角的度数相等。

这一性质对于相似形的判断和证明非常重要。

二、相似形的判断方法相似形的判断方法主要包括“边比例法”和“角相等法”。

1. 边比例法：这是判断两个图形是否相似的常用方法。

相似形的边之比是相等的，因此我们可以通过比较两个图形中对应边的长度之比来判断它们是否相似。

如果对应边的长度之比相等，则可以确定这两个图形是相似的。

当然，判断相似形时还需要注意对应角的相等情况。

2. 角相等法：在相似形中，对应角是相等的。

所以，我们可以通过比较两个图形的对应角是否相等来判断它们是否相似。

如果两个图形中对应角的度数相等，则可以确定这两个图形是相似的。

三、相似形的应用相似形的性质与判断不仅仅是几何学中的一种概念，它还具有广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景：1. 测量：利用相似形的性质，我们可以通过测量一个图形的一些特定部分来计算其他部分的尺寸。

这对工程测量和设计具有重要的意义。

2. 运动：在运动学中，相似形的性质可以用来描述物体运动的几何特征。

例如，当两个物体运动的轨迹相似时，它们的相对位置和速度关系也是相似的。

初二数学最新课件-相似三角形的识别3[下学期]华师大版2 精品

例题赏析
例1、在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝
8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24 cm，
A′C′＝30cm．试判定△ABC与△A′B′C′是否相似，
并说明理由。
解：∵
AB
6
1
=
A'B' 18 3
BC 8 1 B 'C ' 24 3
AC 10 1 A 'C ' 30 3
与你的同伴交流，大家的结论一样吗？
A
三边对应成比例
A’
B
C
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
结论:
B’
C’
△ABC∽△A’B’C’
判定△ABC和△A′B′C′是否相似，
并说明理由。
AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm A’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝32cm
解：设另一个三角形的另两边的长分别为x、y。
因为这两个三角形相似，所以
①
2 4
xy = 5= 6
②
2 5
=
x 4
=
y 6
③
2 6
=
x 5
=
y 4
得 x = 2.5 y =3 得 x = 1.8 y =2.4 得 x ≈ 1.7 y ≈1.3
如图,已知BD、CE为⊿ ABC的高，试说明⊿ADE与⊿ ABC是否相似？
§ 18.3 相似三角形的识别（三）
信息反馈
前面，我们已经学习了一些识别两个三角形相似的方法，你知道有哪些吗？
方法1：利用定义：

北师大版学八年级下学期相似三角形教学课件

你注意到没有,相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例，在解题时的作用。
小结拓展
你知道了吗？
三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec).
△ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF. 注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例. 如果△ ABC∽ △DEF,那么∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.
∠C=∠E
P117
2. 已知等腰直角△ ABC与△A’ B ‘C ‘ 相似, 相似比为3∶1,
斜边AB=5cm.
（1）求△ A’B‘C’, 的斜边A’B ‘的长；
C
（2）求斜边AB上的高和 A’B’ 上的高 .
C’
A’ D’ B’ A
D
B
1 A 'B ' 5 c;m2 C 'D ' 5 (c)m C , 5 D (c)m
B
x A 22
20
D
33
C
3a
30 (1)
E
48
A
45°
C
n° 10
F 2a 55°y
80°B
45°
m° E
(2) D
则x=
，y=
，m=
，n= 。
动动手，练一练
1 如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m。在这个草坪的图纸上，这条边长5cm,其它两边的长都是3.5cm。求该草坪其它两边的实际长度。
AB AC BC DE DF EF
作业：习题4.6 1,2题.
祝你成功！
谢谢合作！

相似形的概念与判定

相似形的概念与判定相似形（similar figure）是几何学中的重要概念之一。

在平面几何中，当两个或多个图形具有相同的形状，但可能不同的大小时，我们称它们为相似形。

相似形是一种比例关系的体现，它们具有相同的形状，但是可以通过缩放（放大或缩小）来得到不同的大小。

在本文中，我们将探讨相似形的概念以及判定相似形的方法。

相似形的定义是指两个或多个图形具有相同的形状，但可能具有不同的大小。

我们可以通过以下两个条件来定义相似形：1. 对应边比例相等：当两个图形相似时，它们的对应边的比例是相等的。

比如，如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边成比例，那么这两个三角形就是相似的。

2. 对应角相等：相似形还要求对应角相等。

也就是说，两个相似形的对应角度是相等的。

如果两个三角形的对应角度相等，那么它们就是相似的。

在判定相似形时，我们可以使用以下几种方法：1. SSS 相似判定法：SSS 相似判定法是指当两个三角形的三边成比例时，这两个三角形是相似的。

例如，如果两个三角形的所有边长比例都相等，那么它们就是相似的。

2. SAS 相似判定法：SAS 相似判定法是指当两个三角形的某两边成比例，且包含这两边的夹角相等时，这两个三角形是相似的。

例如，如果两个三角形的两条边比例相等，并且它们之间的夹角相等，那么它们是相似的。

3. AA 相似判定法：AA 相似判定法是指当两个三角形的两个对应角相等时，这两个三角形是相似的。

例如，如果两个三角形的两个对应角相等，那么它们是相似的。

通过上述三种相似判定法，我们可以方便地判断两个三角形是否相似。

除了三角形，其他几何图形如矩形、圆等也可以使用相似判定法进行判断。

相似形的概念在几何学和实际生活中都具有重要意义。

在几何学中，我们可以利用相似形的性质解决各种问题，比如计算长度、面积、体积等。

在实际生活中，相似形的概念也被广泛应用于建筑、城市规划、地图制作等领域。

通过相似形的变换，我们可以在不改变物体形状的基础上进行缩放和放大，从而满足实际需求。

初二数学几何相似三角形的判定与性质

初二数学几何相似三角形的判定与性质在初二数学的几何学习中，相似三角形是一个重要且有趣的部分。

相似三角形的知识不仅在数学领域有着广泛的应用，对于我们理解和解决现实生活中的许多问题也非常有帮助。

首先，我们来了解一下什么是相似三角形。

相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的三角形。

简单来说，如果两个三角形的形状相同，但大小可能不同，那么它们就是相似三角形。

那么，如何判定两个三角形是否相似呢？这就需要我们掌握一些重要的判定方法。

第一种判定方法是“两角分别相等的两个三角形相似”。

比如说，在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，如果角 A 等于角 A'，角 B 等于角 B'，那么这两个三角形就是相似的。

这是因为三角形的内角和是 180 度，当两个角分别相等时，第三个角也必然相等，所以这两个三角形的形状就相同了。

第二种判定方法是“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”。

假设在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，AB 与 A'B'的比值等于 AC 与A'C'的比值，并且角 A 等于角 A'，那么这两个三角形就是相似的。

第三种判定方法是“三边成比例的两个三角形相似”。

例如三角形ABC 的三条边分别为 a、b、c，三角形 A'B'C'的三条边分别为 a'、b'、c'，如果 a/a' ＝ b/b' ＝ c/c'，那么这两个三角形相似。

了解了相似三角形的判定方法，接下来我们看看相似三角形有哪些重要的性质。

相似三角形的对应边成比例。

这是相似三角形最基本的性质之一。

也就是说，如果三角形 ABC 与三角形 A'B'C'相似，那么 AB/A'B' ＝BC/B'C' ＝ AC/A'C'。

八年级数学下册《相似三角形》课件

回顾与反思
A1 AB
F
C F1

各对应角相等、各对应边 E D 成比例的两个多边形叫做相似多边形
；E1
B1 C1
D1
记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置.

( 如：六边形∽六边形A1B1C1D1E1F1)
相似多边形对应边的比叫做相似比.(相似比与叙述的顺序有关).

(2)若＝4，＝5，＝2 ，
求这两个相似三角形的相似比及的长；
解: ∵ △∽△
A
∴ k4:2=2
E D1
5 : = 2:1 ∴ = 2.5
B
C
(3)若∠B＝60°，求∠的度数。
解: ∵ △∽△
∴∠∠60°
∴ ∠ =180°- 60°= 120°

【例2】、如图，
有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5，其他两边的长度都是3.5。求该草坪其他两边的实际长度。
解: ∵ 20m = 2000 ㎝
5cm
草坪的实际形状和它在图纸上相应的形状相似. 所以实际的三角形与3.5cm 3.5cm
图上的三角形相似.
∴它们的相似比为 2000 : 5 = 400 : 1.

即它们的相似比为 2000 : 5 = 400 : 1.
5cm
3.5cm
3.5cm
如果设其它两边的实际长度都是
A
D
DE DF EF
B
CF
E
1.由 AB
DE

BC 得 3
EF DE

4 6
. DE 3 6 9 cm;
42

初二下第10讲-相似形(三)

第十讲相似形（三）一、知识梳理1、将实际问题抽象成几何图形，利用三角形相似，对应边成比例来求出不易测得的高度和宽度，你学习的测量旗杆的方法有① ；② ；③ ；2、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于。

3、相似多边形的周长比等于，面积比等于。

4、如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做，这个点叫做，这时相似比又称为。

5、位似图形任意一对对应点到位似中心的距离之比等于。

二、重难点高效突破例1如图所示，路边有两根相距4m 的电线杆AB ，CD ，分别在高为3m 的A 处和6m 的C 处用铁丝将两电线杆固定，（1）求铁丝AD 与铁丝BC 的交点M 离地面的高度NH 。

（2）若将BD=4米改为BD=a 米, 求高度NH ；（3）综合（1）（2）你有什么结论跟踪训练1、某同学利用影子长度测量操场上旗杆的高度，在同一时刻，他测得自己影子长为0.8m ，旗杆的影子长7m ，已知他的身高为1.6m ，则旗杆的高度为（）A ．8mB ．10mC ．12mD ．14m2、为了测量一棵大树的高度，准备如下测量工具：①镜子，②皮尺，③长为2米的标杆，④高为1.5米的测角仪。

请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工具序号填写）_____________；（2）画出测量方案示意图；（3）你需要测量示意图中哪些数据，并用a 、b 、c 、α、β等字母表示测得的数据_____________；（4）写出求树高的算式：AB=____________。

3、两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之和为78，则较大三角形的面积为（）A ．54B ．46.8C ．42D ．524、如果两个相似三角形的最大边上的中线分别是5厘米和2厘米，它们的周长差是60厘米，那么这两个三角形的周长分别为______________.5.（2009·济宁中考）如图，在长为8cm 、宽为4cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（） A ．22cmB ．24cmC ．28cmD ．216cm三、相似三角形的题型及证题技巧1平行截割法M EA CB D F H例1、（1）如图，已知直线XY 分别交△ABC 的AB 、AC 于F 、E ，交BC 延长线于D ，求证：1AECE·CD BD ·=FB AF（2）、如图，过△ABC 的顶点C 任作一直线与边AB 及中线AD 分别交于F 、E 。

八年级数学第十讲相似三角形

名师堂八年级数学第十讲相似三角形（一）考点1：相似三角形的判定相似三角形的常见图形及其变换：例1、（1）如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，且CH⊥AB，HE⊥BC，HF⊥AC．求证：△HEF∽△HBC．（2）、如图，D是AB的中点，CF∥AB，DB DFCF EF，请问：DE：EF=DG：FG成立吗？为什么？变式训练：1、已知：如图，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，且BP=3PC ， Q 是CD 的中点.ΔADQ 与ΔQCP 是否相似？为什么？2、如图：AB 是等腰直角三角形ABC 的斜边，点M 在边AC 上，点N 在边BC 上，沿直线MN将△MCN 翻折，使点C 落在AB 上，设其落点为P ，①当P 是边AB 中点时，求证：CNCMPB PA =； ②当P不是边AB 中点时，CNCMPB PA =是否仍成立？请证明你的结论；3、如图，已知AB//EF//CD 。

若AB=6厘米，CD=9厘米，求EF【拓展1】如图，已知AB//EF//CD 。

若AB=a, CD=b , EF=c, 求证；cb a 111=+【拓展2】如图；在△ABC 中，∠BAC=120°，AD 平分∠BAC 交BC 于D求证：ACAB AD 111+=CM NA P BE AB E AB AC考点2：相似三角形的性质例2：如图:正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为CD 延长线上一点，且∠FEC =∠FCE ，EF 交AD 于F .求证：S △AEP =4S △PDF . 例3：如图,在正方形ABCD 中, AE ∶EB=2∶1,AF ⊥DE, 求S AEG ∶S 四边形BEGF 的值.例4：如图，ΔDBC 中,∠BAC=900,AD=DC ，AE ⊥BD 。

求证：BE=2EC 。

拓展练习1．如图，在矩形ABCD 中，AN ⊥BD ，N 为垂足，NF ⊥CD ，NE ⊥BC ，垂足分别为E 、F ．求证：DF BE BD AN ⋅⋅=32．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，CE 是∠BCD 的平分线，且CE ⊥AD ，DE ＝2AE ，CE 把梯形分成面积为1S 和2S 两部分，若1S ＝1，求2S ．3．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，M 是BC 的中点，CN ⊥AM ，垂足是N ，求证：BN AM BM AB ⋅⋅=．4．已知：如图，梯形ABCD ，DC ∥AB ，在下底AB 上取AE ＝EF ，连结DE 、CF 并延长交于点G ，AC 与DG 交于点M ，求证：DM EG ME DG ⋅⋅=．5．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，AC AE 31=，AB BD 31=．求证：∠ADE ＝∠EBC ．。

八年级数学课件相似三角形的概念

∠A = ∠F,∠B =∠E,∠C = ∠D AB→FE，BC→FD，AC→ED
△ ABC ∽ △ FED
2、相似比：
在相似三角形中，对应边的比叫作这两
个三角形的相似比。在：
A
D
C
F
中△ ABC ∽ △ DEF
如果 BACB 22 DEFFE 33
E B
思考：
当相似比为1是，这两个三角形有什么关系？
解：（2）因为△ ABC∽ △ADE
所以：AE DE ,
AC BC 即 50 DE
50 30 70
C E30cm 400
50cm A 450 D
70cm B
所以DE 50 70 43.75cm 50 30
小结拓展
你有什么收获吗？
三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形。
在△ADE中， ∠ADE+ ∠AED+ ∠A=180°
即： ∠ADE+ 40° + 45° =180° 所以 ∠ADE=95°
30cm C400 E 50cm 70cm 450
A
DB
例题欣赏
☞
例2、如图，已知△ ABC∽ △ADE，AE=50cm， EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°. (1)求∠AED和∠ADE的大小； (2)求DE的长。
△ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF.
注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！
性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例。
如果△ ABC∽ △DEF,那么∠AA=B∠D,∠ABC= ∠EB,∠CC = ∠F. DE DF EF

初二数学最新课件-相似三角形3北师大精品

八年级数学（下）第四章相似图形
5 相似三角形
回顾与反思☞
相似多边形知多少
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形（similar polygons）；
记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写
在对应的位置.
• 如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 • 相似多边形对应边的比叫做相似比（sAim1 ilarityB1
2.三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三
角形(similar trianglec)
D
如：
A
△ ABC与△ DEF相似，
就记作：
△ ABC∽ △DEF
B
CE
F
注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！
议一议
性质的遗传与变异
1.各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形（similar polygons）.
AD AE DE . AB AC BC
若△ABC∽ △DEC,则 ∠A=∠D, ∠B=∠E,
∠ACB=∠DCE,
AB AC BC . DE DC CE
例题欣赏 ☞
洞察力？
例１、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他
两边的长度都是3.5cm。求该草坪其他两边的实际长度。
角形对应角相等,得∠AED=∠C=400.
在△ADE中, ∠ADE=1800-400-450=950.
C E
（2）因为△ADE∽ △ ABC,所以：
A
DB
AE DE ,即 50 DE . AC BC 50 30 70 所以, DE 50 70 43.75(cm).

八下相似三角形判定讲义讲解

个性化教学辅导教案学科：数学任课教师：授课时间：（本课题两课时）姓名年级八性别教学课题相似三角形判定教学目标探究并掌握相似三角形的判定方法；运用相似三角形的判定定理及性质定理解决相关问题；培养学生逻辑思维能力；培养良好的学习习惯。

重点难点重点：相似三角形的判定方法难点：相似三角形判定和性质的应用。

课前检查作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________课堂教学过程一、探究相似三角形的证明方法：1、在和中，如果，，，，我们就说和相似，记作∽，就是它们的相似比(注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上).思考：在中,点是边的中点,，交于点，与有什么关系？2、相似三角形其他判定方法探究：（1）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.小结：判定三角形相似的方法：(1)相似三角形的定义；(2)由平行线得相似.（2）两角对应相等的三角形相似。

思考：对比三角形全等判定的简单方法()，看是否也有简便的方法？(3）相似三角形的判定定理：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似. (4）相似三角形的判定定理：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似可简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.进一步引申：若，，与是否相似呢？不一定问：全等中的边边角不能用，那么边边角也不能证相似，反例同全等.例1.根据下列条件，判断与是否相似，并说明理由：(1)，，；，，.(2)，，；，，.例2.要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？注：当两三角形相似而边不确定时，要注意分类讨论.二、三角形相似的判定的应用例3、已知：如图，在中，于点.(1)求证：∽∽；(2)求证：；；(此结论称之为射影定理)(3)若，求.(4)若，求.例4、已知：∽，分别是两个三角形的角平分线.求证：.（总结：相似三角形的相关性质）三、经典例题：例5：（广东）如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD•于点E．（1）求证：△CDE∽△FAE．（2）当E是AD的中点且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF．例6、如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM ∽△ANC．例7、在ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，连接AM交BC于E，连接EN并延长交AD于F．（1）试说明△AMD∽△EMB；的值．（2）求FNNE例8、如图，已知中，，，，，点在上，(与点不重合)，点在上.(1)当的面积与四边形的面积相等时，求的长.(2)当的周长与四边形的周长相等时，求的长.(3)在上是否存在点，使得为等腰直角三角形？要不存在，请说明理由；若存在，请求出的长.强化训练，提高技能：一、填空题1、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似．其中正确的是(把你认为正确的说法的序号都填上)．2、在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，点D 在AC 上，且AD ＝2，若要在AB上找一点E ，使△ADE 与原三角形相似，那么AE ＝． 3、如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，请再添一个适当的条件，使△ADC ∽△ACB ，那么可添加的条件是4、在长 8cm ，宽 4cm 的矩形上剪去一个矩形(阴影部分)使留下的矩形与矩形相似，那么留下的矩形的面积为＿＿＿＿cm 2．5、如图，在直角坐标系中有两点A (4，0)、B (0，2)，如果点C 在x 轴上(C与A 不重合)，当点C 的坐标为或时，使得由点B 、O 、C 组成的三角形与ΔAOB 相似(至少写出两个满足条件的点的坐标)． 6、在平面直角坐标系xoy 中，已知A (2，－2)，B (0，－2)，在坐标平面中确定点P ，使△AOP 与△AOB 相似，则符合条件的点P 共有个 7、如图，ΔABC 中，DE ∥FG ∥BC ，AD ∶DF ∶FB ＝1∶2∶3，则S 四边形DFGE ∶S四边形FBCG＝_________．8、如图，在ABC ∆中，AC AB >，过AC 上一点D 作直线DE ，交AB 于E ，使ADE ∆和ABC ∆相似，这样的直线可作______条．9、如图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm ×3.5 cm ，放映屏幕的规格为2 m ×2 m ，若放映机的光源S 距胶片2 0 cm ，那么光源S 距屏幕3题图4题图5题图7题图8题图9题图米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．10、小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置，则球拍击球的高度h 为米．11、(06湖州)为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底(B )8.4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝2.4米，观察者目高CD ＝1.6米，则树(AB )的高度约为________米(精确到0.1米)．12、已知△ABC 周长为1，连结△ABC 三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2006个三角形的周长为13、如图在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，M 为 BD 上任一点，ME ⊥AB 于E ，MF ⊥CD 于F ，那么=+ADMEBC MF 14、如图，梯形ABCD 中，5.3,2,//==AB DC AB DC ，且AB PQ MN ////，PA MP DM ==，则=MN _______，=PQ ________．15、雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面m 2远一块小积水处，他看到了旗杆顶端的倒影．如果旗杆底端到积水处的距离为m 40，该生的11题12题A E BCF D M13题14题眼部高度是m 5.1，那么旗杆的高度是_______m ．16、(2006潍坊市)晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米，又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为二、选择题1．(威海市，2001)如图，在正方形网络上有6个斜三角形：①ABC ∆，②BCD ∆，③BDE ∆，④BFG ∆，⑤FGH ∆，⑥EFK ∆．其中，②～⑥中，与三角形①相似的是( )A ．②③④B ．③④⑤C ．④⑤⑥D ．②③⑥2、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是( )① ② ③ ④A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．②和④3、等腰三角形ABC 和DEF 相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为( )A 、3：4B 、4：3C 、1：2D 、2：14．已知两个相似多边形的一组对应边分别是15cm 和23cm ，它们的周长差40cm ，则这两个三角形的周长分别是 ( )A ．75cm ， 115cmB ．60cm ， 100cmC ．85cm ， 125cmD ．45cm ， 85cm5、用位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在( ) A 原图形的外部B 原图形的内部C 原图形的边上D 任意位置6．如图，∠ACB ＝∠ADC ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，要使⊿ABC ∽⊿CAD ，只要CD 等于 ( )A ．cb 2B ．ab 2C ．cabD ．ca 27、在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF ＝90°，则一定有( )A ΔADE ∽ΔAEFB ΔECF ∽ΔAEFC ΔADE ∽ΔECFD ΔAEF ∽ΔABF8、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形( )A 1对B 2对C 3对D 4对9、如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2 ，那么S 1、S 2的大小关系是(A ) S 1 > S 2 (B ) S 1 ＝ S 2 (C ) S 1<S 2 (D ) S 1、S 2 的大小关系不确定10、如图，P 是Rt ΔABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一点，过点P 做直线截ΔABC ，使截得的三角形与ΔABC 相似，满足这样条件的直线共有( ) A 、 1条 B 、 2条 C 、 3条 D 、 4条6题7题8题9题10题11题E HA11、如图，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射到桌面后在地面上形成(圆形)的示意图．已知桌面直径为 1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为( －)A ．、0.36π米2 B 、0.81π米2 C 、2π米2 D 、3.24π米212、如图，□ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA ＝ 2∶3，EF ＝ 4，则CD 的长( )A ．163B ．8C ．10D ．1613．如图，E ，G ，F ，H 分别是矩形ABCD 四条边上的点，EF ⊥GH ，若AB ＝2，BC ＝3，则 EF ︰GH ＝ ( )A ．2︰3B ．3︰2C ．4︰9D ．无法确定 14．如图，H 为ABCD 中AD 边上一点，且DH AH 21=，AC 和BH 交于点K ，则=KC AK :( )A ．2:1B ．1:1C ．3:1D ．3:215．一个钢筋三角架三长分别为20cm ，50cm ，60cm ，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有( )A ．一种B ．两种C ．三种D ．四种三、解答题1、在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点．以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A 1B 1C 1，使ΔA 1B 1C 1与格点三角形ABC 相似(相似比不为1)． 2、如图，在直角梯形ABCD 中，AB //CD ，7,3,2,===⊥AD AB CD AB DA ，在AD 上能否找到一点P ，使三角形P AB 和三角形PCD 相似？若能，共有几个符合条件的点P ？并求相应PD 的长．若不能，说明理由．3．如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F ．(1)ΔABE 与ΔADF 相似吗？请说明理由．(2)若AB ＝6，AD ＝12，BE ＝8，求DF 的长．4、(06苏州)如图，梯形ABCD 中．AB ∥CD ．且AB ＝2CD ， E ，F 分别是AB ，BC 的中点．EF 与BD 相交于点M ． (1)求证：△EDM ∽△FBM ； (2)若DB ＝9，求BM ．5、已知:如图，CE 是Rt ΔABC 的斜边AB 上的高，BG ⊥AP ．求证:CE 2＝ED ·EP ．6．如图，在ABC ∆中，已知︒=∠90A ，BC AD ⊥于D ，E 为直角边AC 的中点，过D ，E 作直线交AB 的延长线于F ．求证：AFDFAC AB =．D CPA BMEDCBA7、如图，有一路灯杆AB (底部B 不能直接到达)，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG ＝4m ，如果小明得身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度．8、如图:学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB 的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC ＝20米，斜坡坡面上的影长CD ＝8米，太阳光线AD 与水平地面成30°角，斜坡CD 与水平地面BC 成30°的角，求旗杆AB 的高度(精确到1米)．9．在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折得△AB ′E ，求△AB ′E 与四边形AECD 重叠(阴影)部分的面积．10．(北京市宣武区)如图，AB 是等腰直角三角形ABC 的斜边．若点M 在边AC 上，点N 在边BC 上，沿直线MN 将MCN ∆翻折，使点C 落在AB 上，设其落点为点P ．(1)当点P 是边AB 的中点时，求证：CN CMPB PA =． (2)当点P 不是边AB 的中点时，CNCMPB PA =是否仍然成立？请证明你的结论．11、如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC ＝120A BCD EP Q MNABCDDFB CE GCDF BAE图1FCDEAB毫米，高AD ＝80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？ 12、如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC ＝120mm ，高AD ＝80mm ，要把它加工成矩形零件，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上， (1)若这个矩形是正方形，那么边长是多少？ (2)若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？13、一块直角三角形木板的一条直角边AB 长为5.1米，面积为5.1平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面．甲、乙两位同学的加工方法分别如图(左)，图(右)所示．请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求． (加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留)14、已知：如图1，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B 、D ，AD 和BC 相交于点E ，EF ⊥BD ，垂足为F ，我们可以证明EFCD AB 111=+成立(不要求考生证明)．若将图1中的垂线改为斜交，如图2，AB ∥CD ，AD ，BC 相交于点E ，过点E 作EF ∥AB ，交BD 于点F ，则：ABC QM D NPECDBCABAABDE DC EEPower by YOZOSOFT。

北师大版初中数学八年级下册全册教案相似三角形教案

§相似三角形教学目的：1.使学生明白得相似三角形的概念，把握概念中的两个条件，明白得相似比的意义．2.使学生明白得并把握定理“平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所组成的三角形与原三角形相似．）3.通过相似三角形概念的引入进程，培育学生联系实际的意识，增进数学应用的目光．教学重点：.使学生明白得并把握定理“平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所组成的三角形与原三角形相似．）教学难点：准确找出相似三角形的对应边和对应角度。

教学方式：学情分析：教学进程：一、讨论相似三角形的概念请同窗们都拿出文具盒中的三角板，观看它们之间的关系，再与教师手中的木制三角板比较，观看这些三角形的关系，这是有全等的关系也有相似的关系．从全等与相似的类比，不宝贵到相似三角形的概念．二、给出概念1.从∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,AB:A’B’=BC:B’C’=AC:A’C’可知△ABC∽△A’B’C’2.板书概念．叫学生写在笔记本上．3.什么叫相似比,说明相似比的意义.注意：(在记两个三角形相似的时候,和记三角形全等一样,通常把表示对应极点的字母写在对应的位置上,如此能够比较容易找出相似的对应的角和边)△ABC和△A’B’C’的比与△A’B’C’和△ABC的比不必然相等,而是成倒数的关系.三、导出定理1.讨论什么缘故“平行于三角形一边的直线和其它两边的相交，所组成的三角形与原三角形相似？”如图:若是DE∥BC,∠ADE =∠B∠AED=∠C;AD:AB=DE D E:BC=AE:ACB C二、平行于三角形的一边，且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的三边对应成比例．（成比例的线段不都在一个角的两边上，而别离是截得的三角形与原三角形的三条边）四、学生练习一、讨论224页练习1（1）所有的等腰三角形相似吗？等边三角形呢？什么缘故？（2）所有的直角三角形相似吗？等腰直角三角形呢？什么缘故？演示课件二、课堂练习224页2（目的，找对应边对应角）3、练习：找出哪些对三角形是相似的．找出对应角、对应边，列出比例式．五、课堂小结：1、相似三角形的概念；2、会准确找出两三角形的对应边和对应角；六、课外作业：P235 N1（1）、（2），N 2。