高一下学期第一次月考

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修文中学高一第二学期语文第一次月考试卷

修文中学高一第二学期语文第一次月考试卷一、选择题（每小题3分，共33分）1．下列词语中，加点字的读音有误的一项是A．吮．血shǔn 恬．然tián 惘．然wǎnɡ扪参．历井shēnB．猿猱．náo 憔．悴qiáo 迁谪．zhé渚．清沙白zhǔC．崔嵬．wéi 宵柝．tuò西舫．fǎnɡ嘈．嘈切切cáoD．青冢．zhǒnɡ朔．漠sù石栈．zhàn 钿．头银篦diàn2．下列各组词语中，字形完全正确的一项是A．洗漱纳罕孽根祸胎懵懂顽童B．寒喧踌躇惴惴不安瘦消不堪C．残骇桅杆司马轻衫咀嚼赏鉴D．抚赝缭倒恬然自安赴汤蹈火3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是走进荆州园，一座青铜虎座鸟架鼓雕塑首先映入眼帘：两只昂首卷尾、四肢屈伏、背向而踞的卧虎为底座，虎背上各立一只长腿昂首的鸣凤。

虎座鸟架鼓的右边则是蜿蜒而壮观的荆州古城墙，拾阶而上，仿若回到了的战国时代。

这壮美的景观，是祖先的遗产，我们应倍加珍爱。

A．引吭高歌烽烟四起留传B．高歌一曲硝烟弥漫流传C．高歌一曲烽烟四起留传D．引吭高歌硝烟弥漫流传4. 下列句子中，没有语病的一项是A．目前，北京大学青少年研究所所长马军说：“只有构建起政府、社会、家庭、学校四位一体的青少年控烟，才能让校园真正成为不受烟草侵害的净土。

”B．2012年1月1日，朝鲜最高领导人金正恩视察了汉城105坦克师，这是金正恩第一次自金正日逝世后视察人民军部队。

C．我突然记起黄发垂髫初懂事理的时候，母亲告诫我的一句话：早起的鸟儿有食吃。

D．乔布斯是无可否认的时代巨人，但他同样有着普通人的性格缺陷。

他是一个“缺口”的苹果——缺了健康，但他拥有那颗饱含“创新精神和前进动力”的苹果核。

5. 下列有关文学常识的表述，不正确的一项是A．我国文学史上向来“风骚”并称，“风”指以“国风”为代表的《诗经》，它是我国最早的一部诗歌总集，也是我国诗歌现实主义的源头；“骚”指以屈原的《离骚》为代表的《楚辞》，它是我国诗歌浪漫主义的源头。

江西省九江一中高一数学下学期第一次月考试题

江西省九江一中08-09学年高一下学期第一次月考数学试卷满分：150 考试时间：3月14日 7:30—9:30出题人：江俊审题人：王贤华一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. 某工厂生产产品，用传送带将产品送至下一个工序，质检人员每隔十分钟在传送带某一位置取一件检验，则这种抽样的方法为（）( A ) 简单随机抽样 ( B ) 系统抽样 ( C ) 分层抽样 ( D ) 非上述情况2. 某工厂生产C B A ,,三种不同型号的产品,产品数量之比依次为5:3:2.现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本,样本中A 型号产品有16件,则此样本的容量为（） ( A )40 ( B )80 ( C )160 ( D )3203. 两个样本，甲：5，4，3，2，1；乙：4，0，2，1，-2. 那么样本甲和样本乙的波动大小情况是（）( A ) 甲、乙波动大小一样 ( B ) 甲的波动比乙的波动大 ( C ) 乙的波动比甲的波动大 ( C ) 甲、乙的波动大小无法比较 4. 利用“直接插入排序法”给8,1,2,3,5,7按从大到小的顺序排序，当插入第四个数3时，实际是插入哪两个数之间（）( A ) 8与1 ( B )8与2 ( C )5与2 ( D ) 2与1 5. 当2=x 时，右面的程序框图输出的结果s 是 ( ) ( A ) 3 ( B )7 ( C ) 15 ( D ) 17 6. 下列对赋值语句的描述正确的是（）①可以给变量提供初值 ②将表达式的值赋给变量 ③可以给一个变量重复赋值 ④不能给同一变量重复赋值 ( A ) ①②③ （ B ） ①② ( C ) ②③④ （ D ） ①②④7. 已知两条直线a,b 及平面，则下列命题正确的有（） ① //,a b a b ⊥∂⊥∂若且，则; ② ,a b a b ⊥∂⊥∂若且，则//; ③ ,a a b b ⊥∂⊥∂若且，则//; ④ //,a a b b ∂⊥⊥∂若且，则.( A ) ① ② ( B ) ① ② ③ ( C ) ② ③ ④ ( D ) ① ② ④8. 在正四面体P ABC -中，,,D E F 分别是,,AB BC CA 的中点，下列四个结论中不正确的是( )( A ) //BC PDF 平面 ( B ) DF PAE ⊥平面 ( C ) PDF ABC ⊥平面平面 ( D ) PAE ABC ⊥平面平面9. 已知函数2()23f x x x =-+在闭区间[]0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是( )( A ) [1,)+∞ ( B ) []0,2 ( C ) (,2]-∞- ( D ) []1,2 10.如果直线y x m =+，与圆221x y +=在第一象限内有两个不同的交点，那么实数m 范围是 ( )( A ) (( B ) (( C )( D ) 11. 如图，在正方体1111ABC D ABCD -中，,M N 分别为棱1A A 和1B B 的中点，若θ为直线CM 与1D N 所成的角，则cos θ=( ) （Ａ）19 （Ｂ）2312. 已知函数2()xf x x a =-(01)a a >≠且，当(1,1)x ∈-时，均有1()2f x <，则a 的取值范围为 ( ) ( A ) 1(0,][2,)2+∞ ( B ) 1[,1)(1,4]4( C ) 1[,1)(1,2]2 ( D ) 1(0,][4,)4+∞M NA 1B 1C 1D 1DCBA二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 数据 128,,,x x x 平均数为6，标准差为2，则数据 12826,26,,26x x x --- 的平均数为，方差为 .14. 如果执行右边的程序框图，那么输出的s 等于. 15. 对于任意实数k ，直线(32)20k x ky +--=与圆222220x y x y +---=的位置关系是 .16. 甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示：则甲得分的方差为_________,乙得分的方差为_____________.三．计算题（本题共6小题，共74分）17.(12分) 一个容量为100样本，数据的分组及各组的频数如下：[12.5,15.5),6;[15.5,18.5),16;[18.5,21.5),18;[21.5,24.5),22;[24.5,27.5),20;[27.5,30.5),10;[30.5,33.5),8.（１）列出样本的频率分布表；（２）画出频率分布直方图；（３）估计数据小于30.5的频率．18.(12分) 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y 和房屋的面积x 的数据：(1) 在右下角坐标系中画出数据对应的散点图；(2) 求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； (3) 据（2）的结果估计当房屋面积为150㎡时的销售价格.19.(12分) 已知P 是直线3480x y ++=上的动点，,PA PB 是圆222210x y x y +--+=的两条切线，,A B 是切点，C 是圆心，求: 四边形PACB 面积的最小值.20. (12分) 长方体1111D C B A ABCD -中，1==BC AB ，21=AA ，E 是侧棱1BB 中点．（1）求直线1AA 与平面E D A 11所成角的大小 ; （2）求二面角B AC E --1的正切值大小 ; （3）求三棱锥E D C A 11-的体积 .21 (12分) 意大利数学家菲波拉契,在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题:一对兔子饲养到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后每月生一对小兔问这样下去到年底应有多少对兔子? 试画出解决此问题的程序框图.A CA C 122.(14分) 已知函数()y f x =的定义域为R ，且满足条件：① 当0x >时，()0f x <，② 对任意实数,x y 都有()()()f x y f x f y +=+; (1) 判断函数()y f x =的单调性并给出证明；(2) 若0x >时，不等式2(2)()0f ax f x x -+->恒成立，求实数a 的取值范围.九江一中高一下学期第一次月考数学试卷答案一．选择题答案.二．填空题答案.13. 2 , 8 . 14. 110 .15. 相交或相切16. 4 0.8 .三. 计算题.17.解：(1)(2) 略(3)数据大于等于30.5的频率是0.08，所以小于30.5的频率是0.9218.解：(1)略所以，110,22x y ==，21245051102270.18937623505110b -⨯⨯==≈-⨯ 74422110 1.1893737a =-⨯=≈，所以回归方程为7443737y x =+，(3) 当150x =时，109429.57737y =≈（万元）19.解：因为2APC PACB S S PA AC ∆==⋅四边形AC ==当PC 最小时，PACB S 四边形最小，此时PC 垂直直线3480x y ++=，由圆方程222210x y x y +--+=得(1,1)C ，所以PC 3141835⨯+⨯+==，所以PACB S =四边形20.解：（1）要求线面所成角，首先需要找到这个角，为此，我们应该先作出面E D A 11的一条垂线．不难发现，AE 正为所求．由长方体1111D C B A ABCD -知：1111A ABB A D 面⊥，又11A ABB AE 面⊂，所以，AE A D ⊥11．在矩形11A ABB 中，E 为1BB 中点且21=AA ，1=AB ，所以，21==E A AE ，所以，AE A 1∆为等腰直角三角形，AE EA ⊥1．所以，⊥AE 面E D A 11．所以，AE A 1∠就是直线1AA 与平面E D A 11所成的角，为︒45．（2）要作出二面角的平面角，一般的思路是最好能找到其中一个面的一条垂线，则可利用三垂线定理（或逆定理）将其作出．注意到11BCC B AB 面⊥，所以，面⊥1ABC 11BCC B 面，所以，只需在11BCC B 面内过点E 作1BC EF ⊥于F ，则⊥EF 面1ABC ．过F 作1AC FG ⊥于G ，连EG ，则EGF ∠就是二面角ACA C 1B AC E --1的平面角．在1EBC ∆中，55211111=⋅==∆BC B C EB BC S EF EBC ，所以，5532211=-=EF E C F C ．在1ABC ∆中，1030sin 1111=⋅=∠⋅=AC AB F C G FC F C FG ．在EFG Rt ∆中，36tan ==∠FG EF EGF ．（3）要求三棱锥E D C A 11-的体积，注意到（2）中已经求出了点E 到平面11D AC 的距离EF ．所以，61613111111111=⋅⋅=⋅==∆--EF CD AD EF S V V D AC D AC E E D C A ．另一方面，也可以利用等积转化．因为11//C D AB ，所以，//AB E D C 11面．所以，点A 到平E D C 11面的距离就等于点B 到平E D C 11面的距离．所以，6161311111111111111=⋅⋅=⋅===∆---C D B C EB C D S V V V EBC EBC D E D C B E D C A 21.22.解：（1）：略（2）解：依题意，令0x y ==，则有(00)(0)(0),(0)0f f f f +=+∴=，0x >时不等式2(2)()0f ax f x x -+->恒成立,即2(2)0(0)f ax x x f -+->=恒成立.又()f x 是减函数， 220ax x x ∴-+-<在0x >时恒成立,即2(1)20x a x -++>在0x >时恒成立.令2()(1)2g x x a x =-++，则0x >时()0g x >，①若2(1)80a ∆=+-<，即11a --<<-时，()0g x >当0x >时恒成立；②若2(1)80a ∆=+-=，即1a =-或1a =时，当1a =-时，2()22g x x x =++，所以()0g x >当0x >时恒成立；当1a =时，2()22g x x x =-+，有0g =，所以不满足()0g x >当0x >时恒成立；③若2(1)80a ∆=+->，即1a <-或1a >时要使()0g x >当0x >时恒成立，则102a +<，即1a <-，所以1a <-，综上所述a 的取值范围是(1)-∞.。

2022-2023学年上海市新川中学高一年级下册学期第一次月考数学试题【含答案】

2022-2023学年上海市新川中学高一下学期第一次月考数学试题一、填空题1．的终边经过点,则的正切值为________.α()5,12-α【答案】125-【分析】直接根据正切函数的广义定义带入即可算出.【详解】.1212tan 55y x α-===-故答案为: .125-2．已知是第二象限角，，则________．α1sin 3α=πsin 2α⎛⎫+=⎪⎝⎭【答案】【分析】根据诱导公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】因为是第二象限角，，α1sin 3α=所以πsin cos 2αα⎛⎫+==== ⎪⎝⎭故答案为：3．已知角终边上一点，则________．α()2,3P -()()πcos sin π23πcos πcot 2αααα⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⎛⎫++ ⎪⎝⎭【答案】【分析】根据三角函数定义及诱导公式化简即可得解.【详解】由诱导公式知，，()()πcos sin πsin sin 2sin 3πcos (tan )cos πcot 2ααααααααα⎛⎫+- ⎪-⋅⎝⎭===--⋅-⎛⎫++ ⎪⎝⎭因为角终边上一点，α()2,3P -所以sin α所以原式sin α=-=故答案为：4化成的形式___________.cos x x -sin()(0,02)A x A ϕϕπ+>≤<【答案】112sin 6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再由诱导公式将其转化为cos 2sin(6x x x π-=-的形式即可.sin()(0,02)A x A ϕϕπ+>≤<，1cos cos )2(sin cos cos sin 2sin()2666x x x x x x x πππ-=-=-=-.112sin()2sin[2(2sin()666x x x ππππ-=+-=+故答案为：.112sin()6x π+5．化简________．()()()()sin 70cos 10cos 70sin 170αααα︒+︒+-︒+︒-=【分析】根据诱导公式以及两角和的正弦公式进行化简，即可求得答案.【详解】由题意可得()()()()sin 70cos 10cos 70sin 170αααα︒+︒+-︒+︒-()()()()sin 70cos 10cos 70sin 10αααα=︒+︒+-︒+︒+()()7010]sin 6sin[0αα︒+-︒+=︒==6．若，则_______________．1cos()3αβ-=22(sin sin )(cos cos )αβαβ+++=【答案】83【解析】原式展开，利用、两角差的余弦公式，化简整理，即可得答案.22sin cos 1αα+=【详解】222222(sin sin )(cos cos )sin +sin 2sin sin cos cos 2cos cos αβαβαβαβαβαβ+++=++++=.22sin sin 2cos 282cos()2323cos αβαβαβ++=+-=+=故答案为：83【点睛】本题考查同角三角函数的关系，两角差的余弦公式，考查计算化简的能力，属基础题.7．已知，,则________.2tan()5αβ+=1tan()44πβ-=tan()4πα+=【答案】322【分析】由，再结合两角差的正切公式求解即可.()()44ππααββ+=+--【详解】解：因为，,2tan()5αβ+=1tan()44πβ-=又，()()44ππααββ+=+--所以=，tan()tan()4tan()tan[()()]441tan()tan()4παββππααββπαββ+--+=+--=++-213542122154-=+⨯故答案为.322【点睛】本题考查了两角差的正切公式及考查了角的拼凑，重点考查了观()()44ππααββ+=+--察能力及运算能力，属中档题.8．已知则________．1sin cos 3αα+=2πcos 4α⎛⎫-=⎪⎝⎭【答案】118【分析】由两角差余弦公式可得，结合条件可求.πππcos cos cos sin sin444ααα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭2πcos 4α⎛⎫- ⎪⎝⎭【详解】因为πππcos cos cos sin sin444ααα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭所以，)πcos cos sin 4ααα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭又，1sin cos 3αα+=所以，2π111cos 42918α⎛⎫-=⨯=⎪⎝⎭故答案为：.1189．中，，，________．ABC 60A ∠=︒75C ∠=︒a =ABC S = 【分析】根据正弦定理可求得c ，再求出B ，根据三角形面积公式即可求得答案.【详解】因为sin 75sin(4530)sin 45cos30cos 45sin 30︒=︒+=︒+︒在中，由正弦定理可得，ABC sin ,sin sin sin a c a C c A C A =∴===因为，，故，60A ∠=︒75C ∠=︒45B ∠=︒所以，11sin 22ABC S ac B ===10．边长为10，14，16的三角形中最大角与最小角的和为________．【答案】##2π3120【分析】利用余弦定理求得最大角与最小角的和的补角即可.【详解】解：设边长为10，14，16分别对应边a ，b ，c ，由余弦定理得：,2222221016141cos 2210162a c b B ac +-+-===⨯⨯因为，()0,B π∈所以，则，3B π=23A C π+=故三角形中最大角与最小角的和为，2π3故答案为：2π311．在中，边，，则角的取值范围是________________.ABC ∆2BC =AB C 【答案】0,3π⎛⎤ ⎝⎦【分析】利用余弦定理构建方程，利用判别式可得不等式，从而可求角的取值范围．C 【详解】由题意，设，由余弦定理得，AC b =2222cos AB AC BC AC BC C =+-⋅⋅即，即，，2344cos b b C =+-24cos 10b b C -+=216cos 40C ∴∆=-≥或，1cos 2C ∴≥1cos 2C ≤-，不可能为钝角，则，AB BC < C ∴1cos 2C ≥又，.0C >03C π∴<≤因此，角的取值范围是.C 0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦故答案为：.0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦【点睛】本题考查余弦定理的运用，考查解不等式，解题的关键是利用余弦定理构建方程，利用判别式得不等式，属于中等题.12．已知，存在实数，使得对任意，总成立，则的最小值是0θ>ϕn N *∈()cos cos8n πθϕ+<θ______．【答案】27π【分析】作出单位圆，根据终边位置可得；结合，即可求得最n θϕ+4πθ>2N πθ*∈()2k N k πθ*=∈小值.【详解】作出单位圆如图所示，由题意知：的终边需落在图中阴影部分区域，n θϕ+，即，()()188n n ππθϕθϕθ⎛⎫∴++-+=>--⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭4πθ>对任意，总成立，，即，n N *∈()cos cos 8n πθϕ+<2N πθ*∴∈()2k N k πθ*=∈又，，.4πθ>1,2,3,4,5,6,7k ∴=min 27πθ∴=故答案为：.27π【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数中的恒成立问题的求解，解题关键是能够根据三角函数定义，结合单位圆，确定角的终边的位置，进而利用位置关系构造不等式求得所求变量所满足的范围.二、单选题13．下列命题中，正确的是（）A ．第二象限角大于第一象限角；B ．若是角终边上一点，则()(),20P a a a ≠αsin α=C．若，则、的终边相同；sin sin αβ=αβD ．．tan x =ππ,Z 3x x k k ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭【答案】D【分析】取特例可判断AC ，根据三角函数的定义判断B ，利用周期解出三角方程的解集判断D.【详解】因为象限角不能比较大小，如是第二象限角，是第一象限角，故A 错误；100α=︒400β=︒因为是角终边上一点，所以，()(),20P a a a ≠α|r a==所以B 错误；sin α==当时，满足，但、的终边不相同，故C 错误；π2π,33αβ==sin sin αβ=αβ当上的解为，故在定义域上的解为，tan x =ππ(,)22-π3-ππ,Z 3x x k k ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭故D 正确.故选：D14．化简）A ．B ．C ．D ．2sin 22sin 2-2sin 24cos 2-2sin 24cos2-+【答案】C【分析】根据正弦、余弦的二倍角公式即可求解．【详解】又2sin 2cos 22cos 2==-+因为，所以，即原式22ππ<<sin 20,cos 20><2sin 24cos 2=- 故选C【点睛】本题考查正弦、余弦的二倍角公式，属于基础题．15．中，设，则的形状为（）ABC 21cos cos cos 2CA B -=ABC A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．等腰三角形D ．钝角三角形【答案】C 【分析】先将降幂扩角,再将利用诱导公式换成,再利用和角公式展开即可2cos 2Ccos C ()cos A B -+得出结论.【详解】由得21cos cos cos 2C A B -=1cos 1cos cos 2CA B +-=整理得,因为,12cos cos cos A B C -=πA B C ++=所以()()cos cos πcos cos cos sin sin C A B A B A B A B=-+=-+=-+⎡⎤⎣⎦所以12cos cos cos cos sin sin A B A B A B -=-+所以()1cos cos sin sin cos A B A B A B =+=-又因为,所以,即.(),0,πA B ∈0A B -=A B =所以为等腰三角形.ABC 故选:C.16．设a ，，，若对任意实数x 都有，则满足条件的有R b ∈[)0,2πc ∈()π2sin 3sin 3x a bx c ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭序实数组的组数为（）()a b c ，，A ．1组；B ．2组；C ．4组；D ．无数组．【答案】C【分析】由题意得出，，然后对、的取值进行分类讨论，结合题中等式求出的值，3b =2=a a b c 即可得出正确选项.【详解】由题意知，函数与函数的最大值相等，最小值也相等，2sin 3π3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()sin y a bx c =+则，2=a 函数与函数的最小正周期相等，则，2sin 3π3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()sin y a bx c =+3b =当，时，由于，则，2a =3b =()2sin 32sin 33πx x c ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭()π2πZ 3c k k =-+∈由于，此时，；02πc ≤<5π3c =当，时，，2a =3b =-()()2sin 32sin 32sin 33πx x c x c π⎛⎫-=-+=-+ ⎪⎝⎭则，得，，此时，；()ππ2πZ 3c k k -=-∈()4π2πZ 3c k k =-∈02πc ≤< 4π3c =当，时，，2a =-3b =()()2sin 32sin 32sin 33πx x c x c π⎛⎫-=-+=++ ⎪⎝⎭则，得，，则；()ππ2πZ 3c k k +=-∈()()213c k k Z ππ=--∈02c π≤< 23c π=当，时，，2a =-3b =-()()π2sin 32sin 32sin 33x x c x c ⎛⎫-=--+=- ⎪⎝⎭则，得，，则.()π2πZ 3c k k -=-∈()π2πZ 3c k k =-∈02πc ≤< π3c =因此，满足条件的有序实数组的组数为组.()a b c ，，4故选：C ．三、解答题17．已知，，都是锐角，求的值．cos αsin βαβαβ+【答案】π4αβ+=【分析】利用同角三角函数的基本关系求得，的值，再利用两角和的余弦公式求出sin αcos β的值，可得的值.()cos αβ+αβ+【详解】因为，cos α=sin β=αβ所以sin α==cos β==所以()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-==因，为都是锐角，所以，．所以，αβπ02α<<π02β<<0παβ<+<所以．π4αβ+=18．证明：()sin 211tan 1sin 2cos 212θθθθ+=+++【答案】证明见解析【分析】根据二倍角公式以及同角三角函数之间的基本关系即可得出证明.【详解】证明：由二倍角公式以及可得，22sin 22sin cos cos 2cos sin θθθθθθ==-，22sin cos 1θθ+=222sin 212sin cos sin cos sin 2cos 212sin cos 2cos θθθθθθθθθθ+++=+++()()2sin cos sin cos 2cos sin cos 2cos θθθθθθθθ++==+1sin cos 2cos cos θθθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()1tan 12θ=+得证．19．设点P 是以原点为圆心的单位圆上的一个动点，它从初始位置出发，沿单位圆按顺时()01,0P 针方向转动角后到达点，然后继续沿着单位圆按顺时针方向转动角到达点，若π02αα⎛⎫<< ⎪⎝⎭1P π32P点的纵坐标为，求点的坐标．2P 35-1P【答案】【分析】由三角函数的定义可得，利用两角差的正弦、余弦公式可求得、π3sin 35α⎛⎫--=-⎪⎝⎭sin α的值，即可得出点的坐标.cos α1P 【详解】由三角函数的定义可知，点的纵坐标为，即，2P π3sin 35α⎛⎫--=-⎪⎝⎭π3sin 35α⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭故．因为，则，π3sin 35α⎛⎫+= ⎪⎝⎭π02α<<ππ5π336α<+<若，不符合题意；πππ332α<+<πsin 13α⎛⎫<+< ⎪⎝⎭若，则，符合题意．ππ5π236α≤+<1πsin 123α⎛⎫<+≤⎪⎝⎭故．所以．ππ5π236α≤+<π4cos 35α⎛⎫+==-⎪⎝⎭所以ππ1ππcos cos cos 33233αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．ππ1ππsin sin sin 33233αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦而()cos cos αα-==()sinsin αα-=-=所以点的坐标为．1P 20．在中，角A ，B ，C 对应边为a ，b ，c ，其中．ABC 2b =(1)若，且，求边长c ；120A C +=︒2a c =(2)若，求的面积．15,sin A C a A =︒-=ABC ABC S 【答案】(2)3【分析】（1）利用正弦定理以及三角恒等变换的知识求得.c （2）利用正弦定理、两角和的正弦公式以及三角形的面积公式求得正确答案.【详解】（1）依题意，，2a c =由正弦定理得，即，sin 2sin A C =()sin 1202sin C C︒-=，1sin 2sin ,tan 2C C C C +==由于，所以，则，0120C ︒<<︒30C =︒90,60A B =︒=︒由正弦定理得.sin ,sin sin sin c b b Cc C B B====（2）依题意，，sin a A =由正弦定理得，sin sin A C A =由于，，所以，15180A ︒<<︒sin 0A>sin C =由于，所以为锐角，所以，150A C -=︒>C 45C =︒则，60,75A B =︒=︒()sin 75sin 4530sin 45cos30cos 45sin 30︒=︒+︒=︒︒+︒︒=由正弦定理得，sin ,sin sin sin c b b Cc C B B====)21==所以.)11sin 221322ABC S bc A ==⨯⨯=△21．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市（如图）的东偏南O 方向300千米的海面处，并以20千米/时的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭(cos θθ=P的范围为圆形区域，当前半径为60千米，并以10千米/时的速度不断增大，问几个小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？【答案】12小时后该城市开始受到台风侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时.【分析】设经过小时台风中心移动到点时，台风边沿恰好在城，由题意得，t Q O，在中，300,20,r()6010OP PQ t OQ t t ====+cos 45a θθ==-︒4sin 5a θ==POQ ∆由余弦定理得：.2222cos OQ OP PQ OP PQ a =+-⋅【详解】解：设经过小时台风中心移动到点时，台风边沿恰好在城，t Q O 由题意得，300,20,r()6010OP PQ t OQ t t====+cos 45a θθ==-︒4sin 5a θ∴==由余弦定理得：2222cos OQ OP PQ OP PQ a=+-⋅即2224(6010)300(20)230020t 5t t +=+-⨯⨯⨯即2362880t t -+=解得，1212,24t t ==2112t t -=答：12小时后该城市开始受到台风侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时.【点睛】本题主要考查了余弦定理在实际生活中的应用，需熟记定理内容，属于基础题.。

高一下学期第一次月考化学试卷(附答案)

高一下学期第一次月考化学试卷(附答案)一、单选题（本大题共14小题，共42分）1. 我国明代《本草纲目》中收载药物1892种，其中“烧酒”条目下写道：“自元时始创其法，用浓酒和糟入甑，蒸令气上…其清如水，味极浓烈，盖酒露也。

”这里制“烧酒”所用的“法”指的是()A. 蒸馏B. 分液C. 过滤D. 蒸发2. 下列表述正确的是()A. 硅晶体具有半导体性能，可用于光导纤维B. 常温下铁能被浓硝酸钝化，可用铁质容器贮运浓硝酸C. 浓硫酸具有吸水性，故能使蔗糖炭化D. SO2能使酸性KMnO4溶液褪色，体现了SO2的漂白性3. 下列气体中，既有颜色又有毒性的是()A. N2B. COC. NO2D. NH34. 实验室中，熔融烧碱所用的坩埚材质应该为()A. 普通玻璃坩埚B. 石英坩埚C. 陶瓷坩埚D. 铁坩埚5. 从海水中得到的粗盐中含有Ca2+、Mg2+、SO42−等离子，精制时除去这些离子所用试剂为：盐酸、BaCl2溶液、NaOH溶液、Na2CO3溶液，应加入试剂的顺序组合不可能的是()A. Na2CO3溶液、NaOH溶液、BaCl2溶液、盐酸B. BaCl2溶液、NaOH溶液、Na2CO3溶液、盐酸C. BaCl2溶液、Na2CO3溶液、NaOH溶液、盐酸D. NaOH溶液、BaCl2溶液、Na2CO3溶液、盐酸6. 下列说法正确的是()A. 雷雨天气时空气中能生成少量的氮氧化物B. 实验室用氯化铵溶液和氢氧化钙溶液混合制取氨气C. 铵盐化学性质都很稳定D. O2、N2、NH3都对人体无毒副作用7. 如图所示装置中，烧瓶中充满干燥气体a，将胶头滴管中的液体b挤入烧瓶内，轻轻振荡烧瓶，然后打开弹簧夹f，烧杯中的液体呈喷泉状喷出，最后几乎充满烧瓶｡则a和b不可能是下表中的()C HCl NaOH溶液D SO2NaOH溶液A. AB. BC. CD. D8. 下列说法不正确的是()A. 硅的化学性质不活泼，常温下不与任何物质反应B. 二氧化硅不能和水直接化合成硅酸C. 二氧化硅是酸性氧化物，它可以跟强碱反应D. 硅的导电性能介于金属和绝缘体之间，是良好的半导体材料9. 有关硫及其化合物说法正确的是()A. 有浓硫酸参与的反应都是氧化还原反应B. 硫在足量空气中燃烧生成大量SO3C. SO2能使酸性高锰酸钾溶液褪色，体现了漂白性D. 二氧化硫可用于抑制酒类中细菌生长，可在葡萄酒中微量添加10. 举重运动员上台比赛前常在手上抹一种白色粉末(主要成分是MgCO3)，有关MgCO3的分类说法错误的是 ()A. 单质B. 化合物C. 镁盐D. 碳酸盐11. 图是制取和收集某气体的实验装置，可用于 ()A. 用Zn粒与稀H2SO4反应制H2 B. 用大理石与稀HCl反应制CO2C. 用Cu与稀HNO3反应制NOD. 用Ca(OH)2与NH4Cl反应制NH312. 下面不属于化学污水处理方法的是()A. 过滤法B. 混凝法C. 中和法D. 沉淀法13. 某溶液中可能含有SO42−。

高一下学期第一次月考(物理)试题含答案

高一下学期第一次月考（物理）（考试总分：100 分）一、单选题（本题共计9小题，总分37分）1.（4分）列车在通过桥梁、隧道的时候，要提前减速。

假设列车的减速过程可看作匀减速直线运动，下列与其运动相关的物理量(位移x、加速度a、速度v、动能E k)随时间t变化的图像，能正确反映其规律的是( )2.（4分）2010年诺贝尔物理学奖授予英国曼彻斯特大学科学家安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫，以表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究。

石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”缆线的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。

现假设有一“太空电梯”悬在赤道上空某处，相对地球静止，如图所示，那么关于“太空电梯”，下列说法正确的是( )A．“太空电梯”各点均处于完全失重状态B．“太空电梯”各点运行周期随高度增大而增大C．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离的开方成反比D．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离成正比3.（4分）如图所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，细线穿过一光盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动细线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动，当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时，细线与竖直方向的夹角为θ，此时铁球( )A．竖直方向速度大小为v cosθB．竖直方向速度大小为v sinθC．竖直方向速度大小为v tanθD．相对于地面速度大小为v4.（4分）如图所示，小球从静止开始沿光滑曲面轨道AB滑下，从B端水平飞出，撞击到一个与地面呈θ＝37°的斜面上，撞击点为C。

已知斜面上端与曲面末端B相连。

若AB的高度差为h，BC间的高度差为H，则h与H的比值等于(不计空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)( )A．34B．43C．49D．945.（4分）浙江省诸暨陈蔡镇是我省有名的板栗产地。

高一数学第二学期第一次月考试卷

一数学第二学期第一次月考试卷一、选择题：1．若数列{a n }的通项公式是a n =2(n ＋1)＋3，则此数列 ( )(A)是公差为2的等差数列 (B)是公差为3的等差数列(C) 是公差为5的等差数列 (D)不是等差数列2．等差数列{a n }中，若a 2+a 4+a 9+a 11=32，则a 6+a 7= ( )（A ）9 （B ）12 （C ）15 （D ）163．在数列{a n }中，21=a ，1221+=+n n a a ，则101a 的值为（）（A ）49 （B ）50 （C ）51 (D)524．已知△ABC 三边满足ab c b a c b a =-+⋅++)()(，则角C 的度数为（）（A ）60o （B ）90o （C ）120o (D) 150o5．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知A=3π ,3=a ，1=b ,则=c （）（A ）1 （B ）2 （C ）13- （D ）3 6．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）27．设｛a n ｝是由正数组成的等比数列，且a 5a 6=81，log 3a 1+ log 3a 2+…+ log 3a 10的值是（）（A ）5 （B ）10 （C ）20 （D ）2或48．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( )(A) (B) (C)(D) 9．数列2211,12,122,,1222,n -+++++++的前99项和为（）（A ）1002101- （B ） 992101-（C ）100299- （D ） 99299-10．一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（）（A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题：11．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 7=35，则a 4= ．12． △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知A=6π ,334=a ，4=b ,则角B= ． 13．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB= ．14．在钝角△ABC 中，已知1=a ，2=b ，则最大边c 的取值范围是．15．设等比数列{n a }的公比为q ，前n 项和为n S ，若1+n S ，n S ，2+n S 成等差数列，则q 的值为．16．等比数列的前ｎ项的和13+⋅=n n k S ，则ｋ的值为__________．17．在数列{a n }中，若11=a ，)1(321≥+=+n a a n n ，则此数列的通项公式为．ｏ 1 1 ｘｙｏ 1 1 ｘｙｏ 1 1 ｘｙｏ 1 1 ｘｙ。

人教版高一第二学期第一次月考检测化学试卷含答案

人教版高一第二学期第一次月考检测化学试卷含答案一、选择题1．下列有关化学反应的叙述正确酌是 A ．常温下铜在浓硝酸中发生钝化 B ．氯气和烧碱反应可制取漂白粉 C ．碳酸氢钠固体受热分解可得到纯碱 D ．铁和高温水蒸气反应生成铁红【答案】C 【详解】A. 常温下铁和铝在浓硝酸中发生钝化，铜不发生钝化，故A 错误；B. 氯气和石灰乳反应可制取漂白粉，故B 错误；C. 碳酸氢钠固体受热分解323222NaHCO Na CO +CO +H O =∆↑可得到纯碱，故C 正确； D. 铁和高温水蒸气反应生成四氧化三铁，故D 错误；故答案选：C 。

2．下列陈述Ⅰ、Ⅱ正确并且有因果关系的是( )A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】A 【详解】A. 由于Fe 3＋有氧化性，可以与铜反应，故FeCl 3溶液可用于回收废旧电路板中的铜，A 正确；B. 二氧化硅没有导电性，其可作光导纤维是由于其对光的创导，B 错误；C. SO 2可使溴水褪色是因为其还原性，C 错误；D. 浓硫酸具有吸水性，故浓硫酸可用于干燥H 2和CO ，D 错误；故答案选A 。

3．某同学用含有铁锈（Fe 2O 3）的废铁屑来制取氯化铁晶体的装置（省略夹持装置，气密性已检查）如图所示。

下列推断不合理的是（）A．烧杯中H2O2溶液的作用是将Fe2＋氧化为Fe3＋B．A中存在氧化铁与盐酸反应生成氯化铁的反应C．利用B装置不能准确测量生成氢气的体积D．将反应后的溶液放入烧杯中再通入少量SO2，则溶液颜色立即由棕黄色变为浅绿色【答案】D【分析】铁和盐酸反应生成氯化亚铁和氢气，氧化铁与盐酸反应生成氯化铁，因铁与铁离子反应，则A中得到物质为氯化亚铁，反应后打开K2，过氧化氢可氧化亚铁离子生成铁离子，据此解答。

【详解】铁和盐酸反应生成氯化亚铁和氢气，氧化铁与盐酸反应生成氯化铁，因铁与铁离子反应，则A中得到物质为氯化亚铁，反应后打开K2，过氧化氢可氧化亚铁离子生成铁离子；A. 双氧水具有氧化性，可将Fe2+氧化为Fe3+，A项正确；B. 氧化铁为碱性氧化物，可与盐酸反应生成氯化铁和水，B项正确；C. 铁和盐酸反应生成氯化亚铁和氢气，所以B中收集到的气体是氢气，可用排水法测量生成氢气的体积，C项正确；D. 因H2O2溶液过量，所以通入少量SO2先被H2O2氧化，将H2O2还原完后才还原Fe3＋，D 项错误；答案选D。

2023-2024学年安徽省合肥市高一下学期第一次月考质量检测数学试题(含解析)

2023-2024学年安徽省合肥市高一下册第一次月考数学试题一、单选题1．下列五个结论：①温度有零上和零下之分，所以温度是向量；②向量a b ≠ ，则a 与b的方向必不相同；③a b > ，则a b > ；④向量a 是单位向量，向量b 也是单位向量，则向量a 与向量b共线；⑤方向为北偏西50︒的向量与方向为东偏南40︒的向量一定是平行向量．其中正确的有（）A ．①⑤B ．④C ．⑤D ．②④【正确答案】C【分析】根据向量的定义即可判断①；根据不相等向量的定义即可判断②；根据向量不能比较大小即可判断③；根据共线向量的定义即可判断④⑤.【详解】温度虽有大小却无方向，故不是向量，故①错；a b ≠ ，但a 与b的方向可以相同，故②错；向量的长度可以比较大小，但向量不能比较大小，故③错；单位向量只要求长度等于1个单位长度，但方向未确定，故④错；如图，作出这两个向量，则方向为北偏西50︒的向量与方向为东偏南40︒的向量方向相反，所以这两个向量一定是平行向量，故⑤正确．故选：C.2．若在△ABC 中，AB a =，BC b = ，且||||1a b == ，||a b += ABC 的形状是（）A ．正三角形B ．锐角三角形C ．斜三角形D ．等腰直角三角形【正确答案】D【分析】利用向量加法的几何意义和模长之间的关系即可判定其为等腰直角三角形.【详解】由于||||1AB a == ，||||1BC b == ，||||AC a b =+则222||a b a b +=+ ，即222||||AB BC AC += ，所以△ABC 为等腰直角三角形．故选：D ．3．已知a ，b 均为单位向量，(2)(2)2a b a b +⋅-=-，则a 与b 的夹角为（）A ．30°B ．45°C ．135°D ．150°【正确答案】A【分析】根据(2)(2)2a b a b +⋅-=-，求得a b ⋅=r r ，再利用向量夹角公式即可求解.【详解】因为22(2)(2)232232a b a b a a b b a b +⋅-=-⋅-=-⋅-=-，所以2a b ⋅=r r ．设a与b 的夹角为θ，则cos .2||||a b a b θ⋅==又因为0°≤θ≤180°，所以θ＝30°．故选：A.4．如果用,i j 分别表示x 轴和y 轴正方向上的单位向量，且()()2,3,4,2A B ，则AB可以表示为（）A ．23i j+ B ．42i j + C ．2i j - D ．2i j-+ 【正确答案】C【分析】先根据向量的坐标表示求出AB，再根据正交分解即可得解.【详解】因为()()2,3,4,2A B ，所以()2,1AB =-，所以2AB i j =- .故选：C.5．设平面向量()1,2a =r ，()2,b y =- ，若a b∥，则3a b + 等于（）A B C D【正确答案】A【分析】由两向量平行得出b坐标中的y ，即可求出3a b + 的值.【详解】由题意，∵()1,2a =r ，()2,b y =- ，a b∥，∴()1220y ⨯⨯--=，解得4y =-，∴()2,4b =--∴()()()33,62,41,2a b +=+--=== 故选：A.6．已知向量(2,3)u x =+ ，(,1)v x = ，当()f x u v =⋅取得最小值时，x 的值为（）A ．0B ．1-C ．2D ．1【正确答案】B【分析】直接利用向量数量积的坐标化运算得到2()(1)2f x x =++，利用二次函数性质得到其最值.【详解】22()(2)323(1)2f x u v x x x x x =⋅=++=++=++，故当=1x -时，f (x )取得最小值2．故选：B.7．在如图所示的半圆中，AB 为直径，点O 为圆心，C 为半圆上一点，且30OCB ∠=︒，2AB = ，则AC等于（）A ．1B CD ．2【正确答案】A【分析】根据OC OB =，可得30ABC OCB ∠=∠=︒，进一步得出答案.【详解】如图，连接AC ，由OC OB =，得30ABC OCB ∠=∠=︒.因为C 为半圆上的点，所以90ACB ∠=︒，所以112AC AB ==．故选：A.8．如图，在ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M N ，，若AB mAM = ，AC nAN =，则m n +=（）A ．1B ．32C ．2D ．3【正确答案】C【分析】连接AO ，因为O 为BC 中点，可由平行四边形法则得1()2AO AB AC =+ ，再将其用AM，AN 表示.由M 、O 、N 三点共线可知，其表达式中的系数和122m n+=，即可求出m n +的值.【详解】连接AO ，由O 为BC 中点可得，1()222m n AO AB AC AM AN =+=+ ，M 、O 、N 三点共线，122m n∴+=，2m n ∴+=.故选：C.本题考查了向量的线性运算，由三点共线求参数的问题，熟记向量的共线定理是关键.属于基础题.二、多选题9．在平面直角坐标系中，若点A (2，3)，B (-3，4)，如图所示，x 轴、y 轴同方向上的两个单位向量分别为i 和j，则下列说法正确的是（）A ．23OA i j=+ B ．34O i j B =+ C ．5AB i j =-+ D ．5BA i j=+ 【正确答案】AC【分析】根据图象，由平面向量的坐标运算求解.【详解】解：由图知，23OA i j =+ ，34OB i j =-+，故A 正确，B 不正确；5AB OB OA i j =-=-+ ，5A A i j B B =-=-，故C 正确，D 不正确．故选：AC10．在ABC 中，若3330b c B ===︒，，，则a 的值可以为（）A 3B ．23C ．33D ．43【正确答案】AB【分析】根据余弦定理，直接计算求值.【详解】根据2222cos b a c ac B =+-，得2339232a a =+-⨯⨯，即23360a a -+=，解得：3a =23a =故选：AB11．如图，在海岸上有两个观测点C ，D ，C 在D 的正西方向，距离为2km ，在某天10:00观察到某航船在A 处，此时测得∠ADC=30°，5分钟后该船行驶至B 处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，则（）A ．当天10:00时，该船位于观测点C 的北偏西15°方向B ．当天10:00时，该船距离观测点2C ．当船行驶至B 处时，该船距观测点2D ．该船在由A 行驶至B 的这5min 6km【正确答案】ABD【分析】利用方位角的概念判断A ，利用正弦定理、余弦定理求解后判断BCD ．【详解】A 选项中，∠ACD=∠ACB+∠BCD=60°+45°=105°，因为C 在D 的正西方向，所以A 在C 的北偏西15°方向，故A 正确.B 选项中，在△ACD 中，∠ACD=105°，∠ADC=30°，则∠CAD=45°.由正弦定理，得AC=sin sin CD ADCCAD∠∠=，故B 正确.C 选项中，在△BCD 中，∠BCD=45°，∠CDB=∠ADC+∠ADB=30°+60°=90°，即∠CBD=45°，则BD=CD=2，于是BC=C 不正确.D 选项中，在△ABC 中，由余弦定理，得AB 2=AC 2+BC 2－2AC ·BC cos ∠ACB=2+8－212=6，即，故D 正确.故选：ABD ．12．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a c ≠，tan B =ABC 的面积为则2b a c-可能取到的值为（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】AC由tan B =sin 3B =，再利用ABC 的面积为6ac =，再利用余弦定理可得22()8b a c =-+，然后代入2||b ac -中利用基本不等式可求得其最小值.【详解】解：tan B = 1cos 3B ∴=，sin 3B =，又1sin 2==S ac B 6ac ∴=，由余弦定理可得2222222cos 4()8=+-=+-=-+b a c ac B a c a c ，22()88||||||||-+∴==-+≥---b a c a c a c a c a c ，当且仅8||||-=-a c a c 等号成立，故2b a c-的最小值为AC 选项．故选：AC.关键点睛：本题考查余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，解题的关键是根据面积得出6ac =，再利用余弦定理得出22()8b a c =-+，结合基本不等式求解.三、填空题13．已知点()1,5A --和向量()2,3a =r，若3AB a =，则点B 的坐标为________．【正确答案】()5,4【分析】根据向量线性运算的坐标表示，由OA AB OB =+求向量OB 的坐标，由此可得点B 的坐标.【详解】设O 为坐标原点，因为()1,5OA =--，()36,9AB a == ，故()5,4O A B OA B =+=，故点B 的坐标为()5,4．故答案为.()5,414．若向量()()(),3,1,4,2,1a k b c === ，已知23a b - 与c的夹角为钝角，则k 的取值范围是________．【正确答案】99,,322⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【分析】根据23a b - 与c 的夹角为钝角，由()230a b c -⋅< ，且23a b - 与c 的不共线求解.【详解】解：由()(),3,1,4a k b == ，得()2323,6a b k -=--．又23a b - 与c的夹角为钝角，∴()22360k --<，得3k <，若()23//a b c - ，则2312k -=-，即92k =-．当92k =-时，23a b - 与c 共线且反向，不合题意．综上，k 的取值范围为99,,322⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，故99,,322⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ．15．如图，设P 为ABC 内一点，且202PA PB PC ++=，则:ABP ABC S S =△△________．【正确答案】15##0.2【分析】设AB 的中点是D ，连接PD ，根据平面向量线性运算法则，得到14P C D P =-，即可得到面积比.【详解】设AB 的中点是D ，连接PD ，由202PA PB PC ++= ，可得12PA PB PC +=-，因为122PA PB PD PC +==- ，所以14P C D P =- ，所以P 为CD 的五等分点（靠近D 点），即15P D D C =，所以ABP 的面积为ABC 的面积的15．故答案为.1516．在ABC 中，3a =60A = ，求32b c +的最大值_________.【正确答案】219由正弦定理得2sin b B =，2sin c C =.代入，进行三角恒等变换可得326sin 4sin b c B C +=+219)B ϕ=+，由此可求得最大值.【详解】解：由正弦定理32sin sin sin 32ab cA B C ===，得2sin b B =，2sin c C =.326sin 4sin b c B C+=+()316sin 4sin 1206sin 4sin 22B B B B B ⎫=+︒-=++⎪⎪⎝⎭6sin 32sin B B B=++8sin)B B Bϕ=+=+)Bϕ=+，其中tan4ϕ=，所以max(32)b c+=故答案为.本题考查运用正弦定理解三角形，边角互化求关于边的最值，属于较难题.四、解答题17．已知向量12a e e=-，1243b e e=+，其中()()121,0,0,1e e==．(1)试计算a b⋅及a b+的值；(2)求向量a 与b 夹角的余弦值．【正确答案】(1)1a b⋅=，a b+(2)10【分析】（1）利用平面向量的数量积运算求解；（2）利用平面向量的夹角公式求解.【详解】（1）解：()()()1,00,11,1a=-=-，()()()41,030,14,3b=+=，∴()41311a b⋅=⨯+⨯-=，a b+（2）设a b，的夹角为θ，由cosa b a bθ⋅=⋅⋅，cos a ba bθ⋅=⋅．18．有一艘在静水中速度大小为10km/h的船，现船沿与河岸成60︒角的方向向河的上游行驶．由于受水流的影响，结果沿垂直于河岸的方向驶达对岸．设河的两岸平行，河水流速均匀．(1)设船相对于河岸和静水的速度分别为,u v，河水的流速为w，求,,u v w之间的关系式；(2)求这条河河水的流速．【正确答案】(1)u w v=+(2)河水的流速为5km/h，方向顺着河岸向下【分析】（1）根据题意可得v与u的夹角为30︒，则,,u v w三条有向线段构成一个直角三角形，其中,,O O O v u A BC w B C ====，再根据向量的加法法则即可得解；（2）结合图象，求出BC uu u r即可.【详解】（1）如图，u 是垂直到达河对岸方向的速度，v是与河岸成60︒角的静水中的船速，则v 与u的夹角为30︒，由题意知，,,u v w三条有向线段构成一个直角三角形，其中,,O O O v u A BC w B C ==== ，由向量加法的三角形法则知，OC OA OB =+，即u w v =+ ；（2）因为10km /h OB v == ，而1sin 30105km /h 2BC OB =︒=⨯= ，所以这条河河水的流速为5km /h ，方向顺着河岸向下．19．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sin A cos B ．若b ＝3，sin C ＝2sin A ，求a ，c 的值．【正确答案】ac ＝【分析】由b sin Acos B 边化角求得B ，由sin C ＝2sin A 得c ＝2a ，再结合余弦定理即可求解.【详解】因为b sin Acos B ．所以由正弦定理，得sin sin cos .B A A B =sin 0,sin cos A B B ≠∴ ，即tan B =π0π,=3B B <<∴ ∵sinC ＝2sin A ，∴由正弦定理，得c ＝2a ，由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，即9＝a 2＋4a 2－2a ·2a cosπ3，解得a c ＝2a ＝20．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，7,,cos 4210CAD AC ADB π∠==∠=-.（1）求sin C ∠的值；（2）若5BD =，求ABD ∆的面积.【正确答案】（1）45；（2）7.【详解】试题分析：（1）先由2cos 10ADB ∠=得出72sin 10ADB ∠=sin sin 4C ADB π⎛⎫∠=∠- ⎪⎝⎭展开，代入求值即可；（2）由正弦定理sin sin AD AC C ADC =∠∠得到AD 的值，再利用三角形面积公式即可.试题解析：（1）因为2cos 10ADB ∠=，所以2sin 10ADB ∠=.又因为4CAD π∠=，所以4C ADB π∠=∠-.所以722224sin sin sin cos cos sin 4441021025C ADB ADB ADB πππ⎛⎫∠=∠-=∠⋅-∠⋅=⨯+⨯= ⎪⎝⎭.（2）在ACD ∆中，由sin sin AD AC C ADC=∠∠，得74sin 2522sin 7102AC C AD ADC ⨯⋅∠==∠所以1172sin 22572210ABD S AD BD ADB ∆=⋅⋅∠=⨯=.1、两角差的正弦余弦公式；2、正弦定理及三角形面积公式.21．设两个向量,a b 满足()132,0,22a b ⎛== ⎝⎭，(1)求a b + 方向的单位向量；(2)若向量27ta b + 与向量a tb + 的夹角为钝角，求实数t 的取值范围．【正确答案】(1)57211414⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭(2)17,222⎛⎫⎛⎫-⋃-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】（1）根据()12,0,,22a b ⎛== ⎝⎭，求得a b + 的坐标和模后求解；（2）根据向量27ta b + 与向量a tb + 的夹角为钝角，由()()270ta b a tb ++< ，且向量27ta b + 不与向量a tb + 反向共线求解.【详解】（1）由已知()152,0,,2222a b ⎛⎛+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以a b +=所以14a b +=⎪⎭，即a b +方向的单位向量为1414⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；（2）由已知1a b ⋅= ，2,1a b == ，所以()()()22222722772157ta b a tb ta t a b tb t t +⋅+=++⋅+=++ ，因为向量27ta b + 与向量a tb + 的夹角为钝角，所以()()270ta b a tb ++< ，且向量27ta b + 不与向量a tb + 反向共线，设()()270ta b k a tb k +=+< ，则27t k kt =⎧⎨=⎩，解得2t =-，从而2215702t t t ⎧++<⎪⎨≠-⎪⎩，解得17,,222t ⎛⎛⎫∈--⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.22．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，1b a =+，2c a =+.．（1）若2sin 3sin C A =，求ABC 的面积；（2）是否存在正整数a ，使得ABC 为钝角三角形?若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．【正确答案】（1）4；（2）存在，且2a =.【分析】（1）由正弦定理可得出23c a =，结合已知条件求出a 的值，进一步可求得b 、c 的值，利用余弦定理以及同角三角函数的基本关系求出sin B ，再利用三角形的面积公式可求得结果；（2）分析可知，角C 为钝角，由cos 0C <结合三角形三边关系可求得整数a 的值.【详解】（1）因为2sin 3sin C A =，则()2223c a a =+=，则4a =，故5b =，6c =，2221cos 28a b c C ab +-==，所以，C 为锐角，则sin 8C ==，因此，11sin 4522ABC S ab C ==⨯⨯△（2）显然c b a >>，若ABC 为钝角三角形，则C 为钝角，由余弦定理可得()()()()22222221223cos 022121a a a a b c a a C ab a a a a ++-++---===<++，解得13a -<<，则0<<3a ，由三角形三边关系可得12a a a ++>+，可得1a >，a Z ∈ ，故2a =.。

2023长沙一中高一下学期第一次月考数学试卷

长沙市第一中学2022-2023学年度高一第二学期第一次阶段性检测数学时量：120分钟满分：150分得分__________一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}260,{06}A xx x B x x =+->=<<∣∣，则()R A B ⋂=ð（）A.[]3,2- B.(]0,2 C.[)0,2 D.()2,6-2.已知3sin 5α=，则7cos 2a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.35 B.35- C.45 D.45-3.下列四个函数中，以π为最小周期，且在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减的是（）A.sin y x= B.cos y x =C.tan y x = D.cos 2xy =4.函数()1cos ,43f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象与直线y t =（t 为常数）的交点最多有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.已知向量,a b 不共线，且(),21c xa b d a x b =+=+- ，若c 与d 共线，则实数x 的值为（）A.1 B.12- C.1或12- D.1-或12-6.下列命题：①若a b = ，则a b = ；②若,a b b c == ，则a c = ；③a b = 的充要条件是a b = 且a b ∥ ；④若,a b b c ∥∥ ，则a c ∥ ；⑤若,,,A B C D 是不共线的四点，则AB DC = 是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件.其中，真命题的个数是（）A.2B.3C.4D.57.如图所示，已知正方形ABCD 的边长为1,AB a = ，,BC b AC c == ，则向量a b c -- 的模为（）B.2C.D.48.设函数()2cos sin tan f x a x b x x =++，则()f x 的最小正周期（）A.与a 有关，且与b 有关B.与a 有关，但与b 无关C.与a 无关，且与b 无关D.与a 无关，但与b 有关二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数()ln ,0f x x a b =<<，且()()f a f b =，下列结论正确的是（）A.2a b +> B.23ba +>C.1ab > D.22(1)(1)a b +++的最小值为810.要得到函数cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin y x =的图象（）得到A.先将各点横坐标变为原来的12倍，再向左平移3π个单位B.先将各点横坐标变为原来的23π个单位C.先将各点横坐标变为原来的12倍，再向右平移23π个单位D.先向左平移23π个单位，再将各点横坐标变为原来的12倍11.已知()()170,,0,,sin cos sin cos 13απβπααββ∈∈-=+=，下列关系可能成立的有（）A.αβ< B.3αβ>C.αβπ+< D.αβπ+>12.下列论断中，正确的有（）A.ABC 中，若A 为钝角，则sin sin cos cos B C B C+>+B.若奇函数()f x 对定义域内任意x 都有()()2f x f x =-，则()f x 为周期函数C.若函数()y f x =与()y g x =的图象关于直线y x =对称，则函数()2y f x =与()12y g x =的图象也关于直线y x =对称D.向量,,a b c 满足a b a c ⋅=⋅ ，则0a = 或b c= 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量,a b 满足1,2,7a b a b ==-= ，则a 与b 的夹角为__________.14.函数()26sin cos 4444f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的对称中心中，到y 轴距离的最小值是__________.15.函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是__________.16.已知点,024A π⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数()()sin (0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象上，直线6x π=是函数()f x 图象的一条对称轴，且()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭内单调，则()f x =__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数()22sin 3cos24f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的单调递减区间；（2）若关于x 的方程()2f x m -=在,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有唯一解，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，60,3,6B AB BC ∠===，且3,2AD BC AD AB λ=⋅=- （1）求实数λ的值；（2）若M 是线段BC 上的动点，求DM BC ⋅的取值范围.19.（本小题满分12分）对于实数a 和b ，定义运算“*”：22,,,.a ab a b a b b ab a b ⎧-*=⎨->⎩ 设()()()211f x x x =-*-，且关于x 的方程()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根123,,x x x .若123x x x <<，求231x x x 的取值范围.20.（本小题满分12分）如图，已知OPQ 是半径为1，圆心角为3π的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形.记POC ∠α=，求当角α取何值时，矩形ABCD 的面积最大？并求这个最大面积.21.（本小题满分12分）（1）求证：2222tan 1tan sin2,cos21tan 1tan αααααα-==++；（2）已知351,,cos ,tan 21322πβαπα⎛⎫∈=-= ⎪⎝⎭，求cos 2αβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.22.（本小题满分12分）悬链线（Catenary ）指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀，柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其解析式为()2x x e e f x -+=，与之对应的函数()2x x e e g x --=称为双曲正弦函数，令()()()g x F x f x =.（1）若关于x 的方程()][()2250F f x F g x λ⎡⎤+-=⎣⎦在()0,ln3上有解，求实数λ的取值范围；（2）把区间()0,2等分成2n 份，记等分点的横坐标依次为,1,2,3,,21t x i n =- ，设()142321x h x -=-+，记()()()()()()12321*n H x h x h x h x h x n N -=++++∈ ，是否存在正整数n ，使不等式()()()2F x H n F x 有解？若存在，求出所有n 的值，若不存在，说明理由.。

高一下学期第一次月考安排

复习内容
语文
数学
自由复习
20:10-20:40
化学（历史）考试或练习
20:40-21:10
生物（地理）复习
20:40-21:10
生物（地理）考试或练习
21:20-22:00
物理（政治）复习
21:20-21:50
物理（政治）考试或练习
21:50-22:00
对答案
二、周日晚修安排：
时间段
7:00—8:00
8:10—9:10
9:20—10:00
高一下学期第一次月考安排
一、周一、周二安排：
周一（3.10）
周二（3.11）
时间
内容
时间
内容
7:10-7:30
语文早读（语文老师）
7:10-7:30
英语早读（英语老师）
7:40-8:20
语文复习（语文老师）
8:00-10:00
英语考试（监考老师）
9:00-11：30
语文考试（监考老师）
10:30-11:30
物理（政治）考试（监考老师，
午休
14:30-16:30
数学考试（监考老师）14:30- Nhomakorabea5:30
化学（历史）考试（监考老师）
16:00-17:00
生物考试（监考老师）
19:00-20:00
英语复习
19:00-19:30
数学
19:30-20:00
学业水平科自由复习
20:10-20:40
化学（历史）复习

2021-2022学年河南省灵宝市高一年级下册学期第一次月考数学试题【含答案】

2021-2022学年河南省灵宝市高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知平面向量，，则向量（）()1,1a =()1,1b =-1322a b -=A ．B ．()2,1--()2,1-C ．D ．()1,0-()1,2-【答案】D【分析】利用平面向量坐标的线性运算法则可得出的坐标.1322a b- 【详解】，，，()1,1a = ()1,1b =- ()()()131311311,11,1,,1,222222222a b ⎛⎫⎛⎫∴-=--=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故选D.【点睛】本题考查平面向量坐标的线性运算，解题的关键就是利用平面向量坐标的运算律，考查计算能力，属于基础题.2．若，则（）i 2i z =+z =A ．B ．C ．D ．12i +12i-+12i-12i--【答案】A【分析】根据复数的运算规则以及共轭复数的定义即可.【详解】，；2i12i i z +==-12i z =+故选：A.3．已知中，，则c =（）ABC 3,,612a AB ππ===A ．1BC ．D【答案】C【分析】根据三角形内角和求出，再根据正弦定理求出.C c 【详解】因为，所以，3,,612a A B ππ===36124C ππππ=--=由正弦定理可得，sin sin a Cc A===故选：C.4．如图，是水平放置的的直观图，则的面积是'''O A B ∆OAB ∆OAB ∆A ．6B ．C ．D ．12【答案】D【详解】由直观图画法规则，可得是一个直角三角形，直角边，AOB ∆'6,2''4OA OA OB O B ====，故选D.11641222AOB S OA OB ∆∴=⋅=⨯⨯=5．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么a b 6032a b +=A B ．1C D ．4【答案】C【详解】由题意，，所1cos 602a b ⋅=︒= 22232(32)9124a b a b a a b b+=+=+⋅+ 19124192=+⨯+=以C ．32a b+=点睛：向量的数量积的性质之一：，由此公式求向量模的运算常常转化为向量的平方（数22a a= 量积）计算．6．在中，分别是角的对边，若，则角等于（）ABC ,,a b c ,,A B C 222a b c -=A A ．B ．或13560 120C ．D ．或4513545【答案】C【分析】由余弦定理化简后求解【详解】，又余弦定理得222a b c -=222cos 2b c a A bc +-==故45A =︒故选：C 7．若复数满足 (为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）z ()12i 13iz -+=+i z A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 【分析】先求，再用复数的乘除运算法则进行计算，从而得到复数在复平面内对应的点所13i+z在的象限.【详解】1+z ==复数在复平面内对应的点为，位于第三象限.z ⎛ ⎝故选：C8．已知圆锥的母线长为5，高为4，则圆锥的表面积为（）A ．B ．C ．D ．30π18π24π27π【答案】C【分析】根据圆锥的母线长为5，高为4，求得圆锥的底面半径，然后由圆锥的表面积公式求解.【详解】因为圆锥的母线长为5，高为4，所以圆锥的底面半径为3，所以圆锥的表面积为．235324πππ⨯⨯+⨯=故选：C9．如图，在平行四边形中，E 是的中点．若，，则（）ABCD DCAB a = AD b =BE = A ．B ．C ．D ．12a b -+ 12a b -- 12a b + 12a b -【答案】A【分析】根据图形，利用向量的加，减，数乘运算，即可判断选项.【详解】12BE BC CE BC DC=+=-.1122AD AB b a=-=- 故选：A 10．已知，若的终点坐标为（3，-6），则的起点坐标为（）()1,2a =-a a A ．（-4，-8）B ．（-4，8）C ．（4，-8）D ．（4，8）【答案】C【分析】用向量的坐标运算求解即可.【详解】设的起点坐标为，a(),x y的终点坐标为（3，-6），a，(3,6)(,)(3,6)a x y x y ∴=-=---又，()1,2a =-，解得，3162x y -=-⎧∴⎨--=⎩48x y =⎧⎨=-⎩的起点坐标为，a()4,8-故选：C.11．在中，角所对的边分别为，向量，若，ABC ,,A B C ,,a bc (cos ,cos ),()m A B n a b ==- //m n 则内角A 的大小为（）A ．B ．C ．D ．π36ππ2π4【答案】D【分析】利用向量平行列出方程，结合正弦定理求得的大小.A 【详解】由于，所以，//m n )cos cos A b aB ⋅-=由正弦定理得，)cos sin sin cos AC BA B -=，cos sin cos sin cos C A BA AB -=，()cos sin cos sin cos sin sin C A A B B A A B C=+=+=由于，0π,sin 0CC <<>，1,cos 0A A ==>所以三角形的内角为锐角，所以.ABC A π4A =故选：D12．如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，下列命题正确的个数是（）（1）与平行（2）与是异面直线AF CN BM AN （3）与是异面直线（4）与是异面直线AF BM BN DEA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】把平面图还原正方体，由正方体的结构特征判断（1）与（2）；由异面直线的定义判断（3）与（4）．【详解】解：把正方体的平面展开图还原原正方体如图，由正方体的结构特征可知，与异面垂直，故（1）错误；AF CN 与平行，故（2）错误；BM AN 平面，平面，平面，，BM ⊂BCMF F ∈BCMF A ∉BCMF F BM ∉由异面直线定义可得，与是异面直线，故（3）正确；AF BM 平面，平面，平面，，DE ⊂ADNE N ∈ADNE B ∉ADNE N DE ∉由异面直线定义可得，与是异面直线，故（4）正确．BN DE 所以正确的个数是2个.故选：B ．二、填空题13．已知平面向量，，若，则___________.()1,2a =()3,b m =-a b ⊥ m =【答案】32##1.5【分析】利用向量垂直的坐标表示即可求解.【详解】由，得，即，解得.a b ⊥ 0a b ⋅=320-+=m 32m =故答案为：3214．如图，是正方体的棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为E 1111ABCD A B C D -11C D 1BD CE ___________.【分析】取的中点，连接，根据题意得出为异面直线与所成的角，11A B F 1,,BF EF D F 1FBD ∠1BD CE 利用余弦定理求值即可.【详解】取的中点，连接，11A B F 1,,BF EF D F 因为分别为的中点，所以,,F E 1111,A B C D //,=EF BC EF BC 所以四边形为平行四边形，所以，BCEF //BF CE 所以为异面直线与所成的角.1FBD ∠1BD CE设正方体的棱长为2，则1111ABCD A B C D -1BD ==，1D F BF ===所以根据余弦定理，得1cos FBD ∠===.15．一船以每小时的速度向东航行，船在处看到一个灯塔在北偏东处；行驶后，15km A B 60︒4h 船到达处，看到这个灯塔在北偏东处.这时船与灯塔的距离为_______.C 15︒km 【答案】.【分析】由题意画出示意图，求出各角的度数后，由正弦定理即可得解.【详解】解：由题意画出示意图，如图：可得，，，30CAB ∠= 105BCA ∠=60AC =则，1803010545B ∠=--=在中，由正弦定理得，即，ABC sinsin BC AC CAB B =∠12CB =解得.CB =故答案为：.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了转化化归思想，属于基础题.16．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ．若，，△ABC 的面积为3A π=4c =则△ABC 的外接圆的半径为________．【答案】2【分析】利用三角形面积公式求解,再利用余弦定理求得进而得到外接圆半径.2b =a =【详解】由．．解得．14sin23bπ⨯⋅=2b=22224224cos123aπ∴=+-⨯⨯=a=，解得．24R∴==2R=故答案为:．2三、解答题17．当实数m满足什么条件时，复数分别满足下列条件？()()22563im m m m-++-(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；【答案】(1)或m=3m=(2)且m≠3m≠(3)2m=【分析】由复数的概念列出方程求出的值.m【详解】（1）当，即或时，复数为实数；230m m-=0m=3m=()()22563im m m m-++-（2）当，即且时，复数为虚数；230m m-¹0m≠3m≠()()22563im m m m-++-（3）当，解得2256030m mm m⎧-+=⎨-≠⎩2m=所以当时，复数为纯虚数.2m=()()22563im m m m-++-18．已知，求分别在下列条件下的值.||4,||2a b==a b⋅(1)；,120a b〈〉=(2)；a b⊥(3).//a b【答案】(1)；4-(2)；(3).8±【分析】（1）根据平面向量数量积的定义进行求解即可；（2）根据互相垂直的两个向量数量积的性质进行求解即可；（3）根据平面向量数量积的定义，结合共线向量的性质进行求解【详解】（1）1cos1204242a b a b ⎛⎫⋅==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭ （2）因为，所以.a b ⊥ 0a b ⋅=（3）因为，所以与的夹角为或，a b a b 0 180 所以.()428a b a b ⋅=±=±⨯=±19．在中，角所对的边分别为.已知.ABC ,,A B C ,,a b c 2,3,3===πa c B （1）求的值；b （2）求的面积.ABC S 【答案】（12【分析】（1）由a ，c 及cosB 的值，利用余弦定理即可求出b 的值；（2）利用三角形面积公式即可求出三角形ABC 的面积．【详解】（1），由余弦定理可得2,3,3a c B π===,2222cos 7b a c ac B =+-=,∴b =（2）1sin 2S ac B ==【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．20．如图，棱锥中，底面是平行四边形，为的中点.求证：面.S ABCD -E SD //SB AEC【答案】证明见解析【分析】连接交于，连接,先证明，再证明面.BD AC O EO //OE SB //SB AEC 【详解】.连接交于，连接BD AC O EO四边形为平行四边形，ABCD 为的中点.∴O AC 为中点,.E SD //OE SB ∴又面，面，OE ⊂AEC SB ⊄AEC 面.//SB ∴AEC 【点睛】本题主要考查空间直线平面平行的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21．在中，角、、所对的边分别为、、．ABC A B C a b c cos sin C c B =+(1)求角的值；B(2)若外接圆的半径面积的最大值．ABC R =ABC 【答案】(1)3B π=(2)【分析】（1）利用正弦定理以及两角和的正弦公式可求得的值，结合角的取值范围可求得tan B B 角的值；B （2）求出的值，利用余弦定理结合基本不等式可求得的最大值，再结合三角形的面积公式可b ac 求得面积的最大值．ABC【详解】（1，cos sin C c B =+cos sin sin B C C B A +=，()cos sin sin cos sin B C C B B C B C B C+=+=因为，则，所以，，则，()0,C π∈sin 0C >sin B B =tan B ，因此，.()0,B π∈ 3B π=（2）解：由正弦定理可得，2sin 6b R B ==由余弦定理可得，即，22222262cos 2b a c ac B a c ac ac ac ac ==+-=+-≥-=36ac ≤当且仅当时，等号成立，6a c ==故面积的最大值为ABC 136sin 23π⨯⨯=22．已知向量，且，求：33cos ,sin ,cos ,sin 2222x x a x x b ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（1）及；a b ⋅ ||a b + （2）若的最小值为，求实数的值．()2||f x a b a b λ=⋅-+ 32-λ【答案】（1），（2）.cos 2a b x ⋅= ||2cos a b x += 12λ=【分析】（1）利用向量的数量积和向量的模的坐标运算公式，直接运算，即可求解；（2）由（1）求得函数，令，得到2()2cos 4cos 1,[0,]2f x x x x πλ=--∈cos [0,1]t x =∈，结合二次函数的性质，即可求解.2241,[0,1]y t t t λ=--∈【详解】（1）由题意，向量，33cos ,sin ,cos ,sin 2222x x a x x b ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 可得，33333cos ,sin cos ,sin cos cos sin sin cos()cos 22222222222x x x x x x a b x x x x x ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅-=-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1=所以.||2cos a b x +==== （2）由（1）可得，()2||cos 24cos ,[0,]2f x a b a b x x x πλλ=⋅-+=-∈ 即，2()cos 24cos 2cos 4cos 1,[0,2f x x x x x x πλλ=-=--∈令，所以，cos [0,1]t x =∈2241,[0,1]y t t t λ=--∈对称轴为，t λ=若，则，不符合题意；0λ≤min 1y =-若，则，解得（舍去）；1λ≥min 3142y λ=-=-58λ=若，则，解得，01λ<<2min 3122y λ=--=-12λ=综上可得：.12λ=。

2023-2024学年高一下学期第一次月考语文试卷(全解全析)

20232024学年高一语文下学期第一次月考卷（考试时间：150分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。

将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．测试范围：第一、二单元（统编版必修下册）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1~5小题。

材料一：在《红楼梦》，那可说而未经人说的就是那悲剧之演成。

悲剧为什么演成？辛酸泪的解说在哪里？曰：一在人生见地之冲突，一在兴亡盛衰之无常。

我们先说第一个。

“天地生人，除大仁大恶，余者皆无大异。

”仁者秉天地之正气，恶者秉天地之邪气，至于那第三种却是正邪夹攻中的结晶品。

《红楼梦》中的贾宝玉、林黛玉便是这第三种人的基型。

普通分三种人为善恶与灰色。

悲剧之演成常以这三种人的互相攻伐而致成，惟《红楼梦》之悲剧，不是如此。

《红楼梦》里边，没有大凶大恶的角色，也没有投机骑墙的灰色人。

悲剧之演成，既然不是善恶之攻伐，然则是由于什么？曰：这是性格之不同，思想之不同，人生见地之不同。

在为人上说，都是好人，都是可爱，都有可原谅可同情之处，惟所爱各有不同，而各人性格与思想又各互不了解，各人站在个人的立场上说话，不能反躬，不能设身处地，遂至情有未通，而欲亦未遂。

悲剧就在这未通未遂上各人饮泣以终。

这是最悲惨的结局。

山东省实验中学人教版高一第二学期第一次月考化学试卷

山东省实验中学人教版高一第二学期第一次月考化学试卷一、选择题1．下列说法不正确的是A．氯水、氨水、漂白粉都是混合物B．C60、金刚石、石墨都是碳元素的同素异形体C．HClO、H2SO4(浓)、HNO3都是强氧化性酸D．Na2O2、Cl2、SO2都能使紫色石蕊溶液褪色【答案】D【详解】A．氯水是氯气的水溶液，氨水是氨气的水溶液，漂白粉是氯化钙和次氯酸钙的混合物，都属于混合物，选项A正确；B．C60、石墨和金刚石都是碳元素形成的不同单质，属于同素异形体，选项B正确；C．HClO、H2SO4(浓)、HNO3都具有强氧化性，是强氧化性酸，选项C正确；D．Na2O2、Cl2都能使紫色石蕊溶液褪色，SO2只能使紫色石蕊溶液变红而不能褪色，选项D不正确；答案选D。

2．下列四种有色溶液与SO2气体作用，其实质相同的是（）①酸性高锰酸钾溶液；②品红溶液；③溴水；④滴有酚酞的氢氧化钠溶液；A．②③B．①③C．①④D．②④【答案】B【详解】①酸性高锰酸钾溶液与二氧化硫反应发生氧化还原反应，体现二氧化硫的还原性；②品红溶液与二氧化硫发生非氧化还原反应生成无色的物质，体现二氧化硫的漂白性；③溴水与二氧化硫反应发生氧化还原反应，体现二氧化硫的还原性；④滴有酚酞的氢氧化钠溶液与二氧化硫反应生成亚硫酸钠和水，体现二氧化硫的酸性；综上所述，①③反应原理相同，答案为B。

3．下列有关硫及其化合物的说法中正确的是A．浓硫酸具有吸水性，可做干燥剂，如可干燥氯气、二氧化硫、氨气等B．浓硫酸与炭共热反应，仅体现了浓硫酸的强氧化性C．SO2和 Cl2均可使品红溶液褪色，但溶有 SO2的品红溶液加热后恢复红色，说明 SO2的氧化性没有 Cl2强D．以 FeS2为原料生产硫酸过程中，要用到沸腾炉、接触室、吸收塔等设备，所涉及的反应均为氧化还原反应【答案】B【详解】A．浓硫酸的强氧化性和酸性，不能干燥氨气和硫化氢等还原性气体，可干燥氯气和二氧化硫，故A错误；B．浓硫酸与灼热的炭反应，硫元素化合价都发生变化，只体现了浓硫酸的强氧化性，故B 正确；C．二氧化硫的漂白性是因为二氧化硫和有色物质反应生成无色物质，该反应中二氧化硫不体现氧化性，次氯酸的漂白性是利用次氯酸的强氧化性，二者漂白原理不同，不能说明二氧化硫的氧化性没有氯气强，故C错误；D．工业制硫酸的三设备是：沸腾炉4FeS2+11O22Fe2O3+4SO2，接触室2SO2(g)+O2(g)2SO3(g)，吸收塔SO3+H2O=H2SO4，沸腾炉、接触室所涉及的反应均为氧化还原反应、吸收塔所涉及的反应不是，故D错误；故答案为B。

2021-2022学年江苏省无锡市市北高级中学高一年级下册学期第一次月考数学试题【含答案】

2021-2022学年江苏省无锡市市北高一下学期第一次月考数学试题一、单选题 1．2i12i-=+（） A ．1 B ．−1 C ．i D ．−iD【分析】根据复数除法法则进行计算. 【详解】2(2)(12)512(12)(12)5i i i ii i i i ----===-++- 故选：D本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题.2．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3A π=，a =1b =，则c等于（）A．2 B C D A【分析】由余弦定理求解【详解】由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即220c c --=，解得2c = 故选：A3．正三棱锥底面边长为a ，则此正三棱锥的侧面积为（）A ．234aB ．232aC 2D 2A【分析】根据条件，可计算正三棱锥的斜高，利用侧面积公式计算即可求出.【详解】，23⨯=，且棱锥，22632632a a a ，斜高2221222aa a ，所以侧面积为21133224S a a a .选A. 本题主要考查了正三棱锥的性质，侧面积公式，属于中档题. 4．已知i 是虚数单位，20172i i 2iz -=-+，且z 的共轭复数为z ，则z 在复平面内对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限A【详解】()2223939255555i i z i i i z i i --=-=-=-⇒=++故z 在复平面内对应的点在第一象限5．已知向量,a b 的夹角为60°，且2,227a a b =-=，则向量b 在a 方向上的投影等于（） A ．32B ．32C ．12D ．1B【分析】由模与数量积的关系求出向量的数量积a b ⋅，再根据投影的定义求解．【详解】由题意22222(2)4428a b a b a a b b -=-=-⋅+=，即214424282b b -⨯⨯⨯+=，解得3b =，向量b 在a 方向上的投影为13cos60322b ︒=⨯=．故选：B.本题考查向量的投影，考查向量的模与数量积之间的关系，掌握数量积的性质是解题关键．6．水平放置的ABC ，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的A B C '''，其中2,O A O B ''''== 3O C ''=，则ABC 绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（）A ．83πB ．163πC ．(833)πD ．(16312)πB【分析】根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图还原为原几何图形，可得2AO BO ==，23OC =ABC 绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体,圆锥的侧面展开图是扇形根据扇形面积公式即可求得组合体的表面积. 【详解】根据“斜二测画法”可得2AO BO ==，3OC =4AB AC BC ===，ABC 绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体，它的表面积为22234163S rl πππ==⨯=. 故选:B本题考查斜二测画法的应用及组合体的表面积求法,难度较易.7．在ABC 中，向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭，且22BA BC BA BC ⋅=，则ABC 为（） A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰非等边三角形B【分析】根据已知条件可知角A 的角平分线与BC 垂直，可得AB AC =，再由向量夹角公式得2cos B π4B =，求出,A C 即可得ABC 的形状.【详解】AB AB，AC AC分别为向量AB 与AC 的单位向量，因为0AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭，所以角A 的角平分线与BC 垂直，所以ABC 是等腰三角形，且AB AC =，由2cos 2BA BC B BA BC =⋅=，0πB <<，所以π4B =，所以π4C B ==，可得π2A =，所以ABC 是等腰直角三角形. 故选：B8．点P 是正三角形ABC 外接圆圆O 上的动点，正三角形的边长为6，则2OP OB OP OC ⋅+⋅的取值范围是（）A ．[43,43]-B ．[3,3]-C ．[123,123]-D ．[3,3]-C【分析】将2OP OB OP OC ⋅+⋅变形为()2OP OB OC ⋅+，然后根据,2OP OB OC +同向和反向时求解出()2OP OB OC ⋅+的最值，由此确定出2OP OB OP OC ⋅+⋅的取值范围. 【详解】因为()22cos ,22OP OB OP OC OP OB OC OP OB OC OP OB OC ⋅+⋅⋅+⋅++==⋅<>，又因为正三角形的边长为6，所以3=23cos30OC OB OP ===︒所以222244481242323cos120=36OB OC OB OC OB OC +=++⋅=++⨯︒，所以26OB OC +=，当,2OP OB OC +同向时，此时2OP OB OP OC ⋅+⋅取最大值为236cos 0123⨯= 当,2OP OB OC +反向时，此时2OP OB OP OC ⋅+⋅取最小值为236cos180123⨯︒=- 综上可知，2OP OB OP OC ⋅+⋅的取值范围是123,123⎡⎤-⎣⎦，故选：C.结论点睛：已知两个非零向量,a b 的模为,a b ，求a b ⋅的最值时：当,a b 同向时，此时a b ⋅有最大值；当,a b 反向时，此时a b ⋅有最小值. 二、多选题9．在复数范围内，有下列命题，则其中真命题的有（） A ．若1z ，2z 是两个复数，则1212z z z z +一定是实数 B ．“1z =”是“1z R z+∈”的充分不必要条件C ．方程20(0)x t t +=>的根是D ．22z z =ABC【分析】根据复数的运算以及和复数有关的定义分别判断即可．【详解】解：设1i z a b =+，2i z c d =+，则1212z z z z +(i)(i)(i)(i)a b c d a b c d =+-+-+(i i )(i i )ac ad bc bd ac ad bc bd =-++++-+22ac bd R =+∈，故A 正确；设i z a b =+(a ，)b R ∈，当0b =时，由||1z =则1z =±，所以1z R z+∈，若11z a R z a +=+∈得不到||1z =，当0b ≠时，若||1z ==，则222222222211i 1i i i=i a b a a b az a b a b a b a R z a b a b a b a b a b ⎛⎫-+-+=++=++=+++∈ ⎪+++++⎝⎭， ∴ “||1z =”是“1z R z+∈”的充分不必要条件，故B 正确；方程20(0)x t t +=>的根是，故C 正确；z 是复数，2z 可能是复数，但2||z 是复数的模，一定是实数，如1i z =+，则()221i 2i z =+=，但是22z =，故D 错误；故选：ABC ．10．在△ABC 中，角A ，B 的对边分别为a ，b ，根据下列条件解三角形，其中只有一解的为（）A ．a ＝50，b ＝30，A ＝60°B ．a ＝30，b ＝65，A ＝30°C ．a ＝30，b ＝50，A ＝30°D ．a ＝30，b ＝60，A ＝30°AD由已知结合正弦定理求解sin B ，再由正弦函数的值域及三角形中大边对大角分析得答案．【详解】对于A ，由a ＝50，b ＝30，A ＝60°，利用正弦定理可得：503060sin sinB=︒则sin B =， ∵a ＞b ，且A 为锐角，∴B 有一解，故三角形只有一解；对于B ，由a ＝30，b ＝65，A ＝30°，利用正弦定理可得：306530sin sinB=︒ 则sin B 13112=>，此三角形无解；对于C ，由a ＝30，b ＝50，A ＝30°，利用正弦定理可得：305030sin sinB=︒ 则sin B 56=， ∵b ＞a ，且A 为锐角，则角B 有两解，故三角形有两解；对于D ，由a ＝30，b ＝60，A ＝30°，利用正弦定理可得：306030sin sinB=︒，则sin B ＝1，B ＝90°，三角形为直角三角形，仅有一解．故选：AD本题考查三角形解的个数的判定，考查正弦定理的应用，注意三角形中大边对大角是关键，是中档题．11．在ABC 中，下列说法正确的是（） A ．若A B >，则sin sin A B > B ．若2C π>，则222sin sin sin C A B >+C ．若sin cos A B <，则ABC 为钝角三角形D ．存在ABC 满足cos cos 0A B +≤ ABC根据大角对大边，以及正弦定理，判断选项A ；利用余弦定理和正弦定理边角互化，判断选项B ；结合诱导公式，以及三角函数的单调性判断CD. 【详解】A.A B >，a b ∴>，根据正弦定理sin sin a bA B=，可知sin sin A B >，故A 正确； B.2C π>，222cos 02a b c C ab +-∴=<，即222a b c +<，由正弦定理边角互化可知222sin sin sin C A B >+，故B 正确；C.当02A π<<时，sin cos cos cos 2A B A B π⎛⎫<⇔-< ⎪⎝⎭，即22A B A B ππ->⇒+<，即2C π>，则ABC 为钝角三角形，若2A π>，sin cos cos cos 2A B A B π⎛⎫<⇔-< ⎪⎝⎭，即22A B A B ππ->⇒>+成立，A 是钝角，当2A π=是，sin cos A B >，所以综上可知：若sin cos A B <，则ABC 为钝角三角形，故C 正确；D.A B A B ππ+<⇒<-，0,0A B πππ<<<-<，()cos cos cos A B B π∴>-=-，即cos cos 0A B +>，故D 不正确. 故选：ABC关键点点睛：本题考查判断三角形的形状，关键知识点是正弦定理和余弦定理，判断三角形形状，以及诱导公式和三角函数的单调性.12．如图，透明塑料制成的长方体容器1111ABCD A B C D -内灌进一些水，固定容器一边AB 于地面上，再将容器烦斜，随着倾斜度的不同（）A ．没有水的部分始终呈棱柱形B ．水面EFGH 所在四边形的面积为定值C ．当容器倾斜如图（2）所示时，AE DH +为定值D ．当容器倾斜如图（3）所示时，AE AH ⋅为定值 ACD【分析】根据棱柱的定义判断A ，由EFGH S EF FG =⋅即可判断B ，根据棱柱的体积公式判断C 、D ；【详解】解：对于A ，由于AB 固定，所以在倾斜的过程中，始终有//////AB EF HG DC ，且平面11//A D HE 平面11B C GF ，故没有水的部分始终呈棱柱状（四棱柱或三棱柱、五棱柱），且EF 为棱柱的一条侧棱，故A 正确；对于B ，因为水面EFGH 为矩形，所以EFGH S EF FG =⋅，其中EF AB =，FG 随着倾斜角的变化而变化，故水面EFGH 的面积是变化的，故B 错误；对于C ，当容器倾斜如图（2）所示时，四棱柱ADHE BCGF -的体积不变，又ADHE BCGF ADHE V S AB -=⋅，其中()2ADHE AE DH ADS +⋅=，又AB 是定值，AD 是定值，所以AE DH +为定值，故C 正确；对于D ，当容器倾斜如图（3）所示时，三棱柱BFG AEH -的体积不变，BFG AEH AEHV S AB -=⋅其中12AEHS AE AH =⋅，因为高AB 是定值，则底面积AEHS 为定值，即12AEHSAE AH =⋅为定值，则AE AH ⋅为定值，故D 正确．故选：ACD ．三、填空题13．已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为______．【分析】由条件求解底面半径和圆锥的高，即可求得圆锥的体积. 【详解】设底面半径为r ，由题意可知22r ππ=⨯，解得：1r =，圆锥的高h ，所以圆锥的体积213V r h π==14．设复数1z ，2z 满足12||=||=2z z ，12i z z +=，则12||z z -=__________.【分析】方法一：令1,(,)z a bi a R b R =+∈∈，2,(,)z c di c R d R =+∈∈，根据复数的相等可求得2ac bd +=-，代入复数模长的公式中即可得到结果.方法二：设复数12z ,z 所对应的点为12Z ,Z ,12OP OZ OZ =+, 根据复数的几何意义及复数的模，判定平行四边形12OZ PZ 为菱形，12OZ OZ 2OP ===，进而根据复数的减法的几何意义用几何方法计算12z z -.【详解】方法一：设1,(,)z a bi a R b R =+∈∈，2,(,)z c di c R d R =+∈∈，12()z z a c b d i i ∴+=+++，1a cb d ⎧+=⎪∴⎨+=⎪⎩12||=||=2z z ，所以224a b +=，224cd +=， 222222()()2()4a c b d a c b d ac bd ∴+++=+++++=2ac bd ∴+=-12()()z z a c b d i ∴-=-+-()22()()82a c b d ac bd =-+-=-+8423=+=.故答案为.23方法二：如图所示，设复数12z ,z 所对应的点为12Z ,Z ,12OP OZ OZ =+, 由已知12312OZ OZ OP =+===,∴平行四边形12OZ PZ 为菱形，且12,OPZ OPZ 都是正三角形，∴12Z 120OZ ∠=︒， 222221212121||||||2||||cos12022222()122Z Z OZ OZ OZ OZ =+-︒=+-⋅⋅⋅-=∴1212z 23z Z Z -==.方法一：本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的应用；考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题.方法二：关键是利用复数及其运算的几何意义，转化为几何问题求解15．已知向量()2,6a =，()1,b λ=-，若向量a 与向量b 的夹角为钝角，则λ的范围是___________；()1,33,3⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭ 【分析】由题意可得0a b ⋅<，且a 与b 不共线，由此求得λ的取值集合．【详解】解：向量()2,6a =，()1,b λ=-，若向量a 与向量b 夹角为钝角，∴1260a b λ⋅=-⨯+<，且a 与b 不共线，即13λ< 且216λ≠-⨯，即13λ<且3λ≠-，故()1,33,3λ⎛⎫∈-∞-- ⎪⎝⎭，故()1,33,3⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭．16．三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，已知222sin cos cos 3sin sin B A C B C +-=，且三角形ABC 外接圆面积为4π，则=a ___________.2【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式，正弦定理化简可得222b c a +-=，利用余弦定理可求cos A ，利用同角三角函数基本关系式可求sin A ，设外接圆半径为R ，由圆的面积公式可求R ，根据正弦定理即可求得a 的值．【详解】解：222sin cos cos sin B A C B C +-，可得：222sin 1sin 1sin sin B A C B C +--+，可得：222sin sin sin sin B A C B C -+=，∴由正弦定理可得：222b c a +-=，222cos 2b c a A bc +-∴=， ∴由A为三角形内角，可得sin 12A ==，三角形ABC 外接圆面积为4π，设外接圆半径为R ，则24R ππ=，可得2R =，∴由正弦定理：2sin a R A =，可得：412a=，解得2a =．故2．四、解答题17．已知向量()()1,,,4a k b k ==. （1）若//a b ，求k 的值；（2）若()()4a b a b +⊥+，求k 的值. （1）2k =或2k =-；（2）1k =-或4k =-.【分析】(1)已知向量a 、b 的坐标，根据向量平行(共线)，利用其坐标表示有240k -=，即可求k 的值；(2)首先用坐标表示向量a b +、4a b +，再根据垂直关系结合数量积的坐标公式有()()()()144440k k k k +++++=，即可求k 的值【详解】（1）由//a b ，知：240k -=，解得2k =或2k =- （2）由题意知：()()1,4,44,44a b k k a b k k +=+++=++ 又∵()()4a b a b +⊥+∴()()()()144440k k k k +++++= 解得1k =-或4k =-本题考查了利用向量共线、垂直的坐标表示求参数值，属于基础题18．已知复数()()()2262i z m m m m m R =+-++-∈在复平面内所对应的点为A(1)若复数4z m +为纯虚数，求实数m 的值；(2)若点A 在第二象限，求实数m 的取值范围(1)-6(2)(3,2)(1,2)--⋃【分析】（1）先求得4z m +，根据其为纯虚数，可得2256020m m m m ⎧+-=⎨+-≠⎩，即可求得m 值. （2）先求得点A 在复平面内坐标，根据其在第二象限，可得226020m m m m ⎧+-<⎨+->⎩，即可求得m 的范围.【详解】(1)由题意得()()22562i 4m m m z m m +-++-+=，因为4z m +为纯虚数，所以2256020m m m m ⎧+-=⎨+-≠⎩，解得6m =-. (2)复数z 在平面内所对应的点为()226,2m m A m m +-+-，因为点A 在第二象限，所以226020m m m m ⎧+-<⎨+->⎩，解得32m -<<-或12m <<，所以实数m 的取值范围为(3,2)(1,2)--⋃19．如图，在菱形ABCD 中，12BE BC =，2CF FD =.（1）若EF x AB y AD =+，求32x y +的值；（2）若6AB =，60BAD ∠=︒，求AC EF ⋅.（1）1-；（2）9-.【分析】（1）结合平面图形以及平面向量的线性运算即可求出x ，y 的值，进而求出结果；（2）根据平面向量的加法运算得到AC AB AD =+，在结合（1）中1223EF AD AB =-，利用平面向量数量积的运算律以及定义即可求解. 【详解】（1）因为12BE BC =，2CF FD =，所以12122323EF EC CF BC DC AD AB =+=-=-，所以23x =-，12y =，故213232132x y ⎛⎫+=⨯-+⨯=- ⎪⎝⎭. （2）∵AC AB AD =+，∴2212121()23236AC EF AB AD AD AB AD AB AB AD ⎛⎫⋅=+⋅-=--⋅ ⎪⎝⎭， ∵ABCD 为菱形，∴6AD AB ==，∴2211cos 66AC EF AB AB BAD ⋅=--∠11136369662=-⨯-⨯⨯=-，即9AC EF ⋅=-. 20．已知圆柱1OO 的底面半径为2，高为4．（1）求从下底面出发环绕圆柱侧面一周到达上底面的最短路径长；（2）若平行于轴1OO 的截面ABCD 将底面圆周截去四分之一，求截面面积；（3）在（2）的条件下，设截面将圆柱分成的两部分中较小部分为Ⅰ，较大部分为Ⅱ，求体积之比:I II V V ．(1) 241π+(2)82(3)232ππ-+ 【分析】(1)将侧面沿母线展开得到矩形,再求矩形对角线即可.(2)易得截面为矩形,求得长与宽再求面积即可.(3)求出三棱柱1AOB DO C -的体积,再计算四分之一个圆柱即可.【详解】(1) 将侧面沿母线展开得到矩形,临边分别为为224ππ⨯=和4,故最短路径为此矩形的对角线长241π+(2)因为截面ABCD 是矩形,且4=AD ,且2222AB OA OB +=故截面面积42282S =⨯=.(3)由题易得圆柱体积22416V ππ=⨯⨯=,又三棱柱1AOB DO C -的体积2012482V =⨯⨯=.故01484I V V V π=-=-.()1648128II I V V V πππ=-=--=+. 故482:12832I II V V ππππ--==++. 本题主要考查了圆柱的性质与面积体积的计算等,属于基础题型.21．如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台P ，已知射线AB ，AC 为两边夹角为120︒的公路(长度均超过3千米)，在两条公路AB ，AC 上分别设立游客上下点M ，N ，从观景台P 到M ，N 建造两条观光线路PM ，PN ，测得3AM =千米，3AN =千米.（1）求线段MN 的长度；（2）若60MPN ∠=︒，求两条观光线路PM 与PN 之和的最大值.（1）3千米；（2）最大值为6千米．【分析】（1）3AM =3AN 0120MAN ∠=用余弦定理，即可求出MN ；（2）设PMN α∠=，120PNM α∠=︒-，用正弦定理求出()23sin 120PM α=︒-，23PN α=，()23sin 12023sin PM PN αα+=︒-+展开，结合辅助角公式可化为()6sin 30α+︒，由α的取值范围，即可求解．【详解】解：（1）在AMN ∆中，由余弦定理得，22212cos1203323392MN AM AN AM AN ⎛⎫=+-⋅︒=+--= ⎪⎝⎭，3MN =，所以线段MN 的长度为3千米；（2）设PMN α∠=，因为60MPN ∠=︒，所以120PNM α∠=︒-，在PMN ∆中，由正弦定理得，()323sin sin 120sin sin 60MN PM PN MPN αα====∠︒-︒所以()23sin 120PM α=︒-，3PN α=，因此()23sin 12023sin PM PN αα+=︒-+1sin 2ααα⎫=++⎪⎪⎭ ()3cos 6sin 30ααα=+=+︒，因为0120α︒<<︒，所以3030150α︒<+︒<︒.所以当3090α+︒=︒，即60α=︒时，PM PN +取到最大值6.所以两条观光线路PM 与PN 之和的最大值为6千米．解三角形应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等．22．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos sin a C C b c +=+.(1)求A 的值；(2)若1a c +=，2b >，当ABC 的周长最小时，求b 的值；(3)若3BD DA =，11cos 14B =，且ABC 的面积为CD 的长度. (1)π3A =(2)2b =【分析】（1）cos 1A A =+，利用辅助角公式得到π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，结合角A 的范围，求出A ；（2）利用余弦定理，基本不等式求出周长最小值及此时b 的值；（3）由面积公式得到80bc =，结合正弦定理得到a b c ===4c AD ==.【详解】(1)由cos sin a C C b c =+及正弦定理，得sin cos sin sin sin A C A C B C =+，因为()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，且sin 0C ≠，cos 1A A =+，即π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为0πA <<，所以π3A =；(2)由余弦定理，得222a b c bc =+-，将1c a =+代入，整理，得212b b a b -+=-，因为2b >，所以ABC 的周长为()222261329922b b l a bc b b b b -+=++=++=-++≥--，当且仅当()6322b b -=-，即2b =所以当ABC 的周长最小时，2b =(3)由ABC 的面积为1sin 2bc A = 所以80bc =①，又11cos 14B =，所以sin B =()sin sin C A B =+= 由正弦定理，得::sin :sin :sin 7:5:8a b c A B C ==，②由①②可得a b c ===因为3BD DA =，所以4c AD ==在ACD △中，由余弦定理，得((222238π3CD =+-⨯=，所以CD =。

山西省实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考化学试题(原卷版)

编号
①
②
③
④
稀硝酸的体积/mL
100
200
300
400
剩余金属质量/g
18.0
9.6
0
0
NO的体积/mL
2240
4480
6720
V
试通过计算填空：
（1）硝酸物质的量浓度为____________________。
（2）②中溶解了_______________g Fe。
（3）③中溶解了_______________g Cu。
C.若A为碳单质，则将C通入澄清石灰水中，可能观察到白色沉淀产生
D.工业上，B转化为D的反应条件为点燃
18.为确定某溶液的离子组成，进行如下实验：
①取少量溶液滴加Ba(NO3)2溶液，产生白色沉淀
②然后继续加入稀盐酸至溶液呈酸性，产生无刺激性气味且能使澄清石灰水变浑浊的无色气体；白色沉淀部分溶解
③取上层清液继续滴加Ba(NO3)2溶液至无沉淀时，再滴加AgNO3溶液，产生白色沉淀。
C.氧化性强弱的顺序为O2>Fe3+>S
D.转化过程中参加循环反应的离子只有Fe2+、Fe3+
20.一定温度下，探究铜与稀硝酸的反应，反应过程如图：
下列说法不正确的是
A.过程I中生成气体的离子方程式为3Cu+8H++2NO =3Cu2++2NO↑+4H2O
B 当活塞不再移动时，即使再抽入空气，金属铜屑也不继续溶解
⑥二氧化硫和二氧化氮都能形成酸雨，酸雨的pH等于5.6（）
A.①③④B.①②C.①⑤D.①②⑥
13.部分含氮物质的分类与其相应化合价的关系如图所示，下列有关推断不合理的是

山东省东明县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考生物试题

保密★启用前2022-2023学年下学期东明一中高一第一次月考检测生物试题注意事项：1.本试卷满分100分，考试时间90分钟。

2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息写在答题卡指定位置。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题答题区域作答。

超出答题区域的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

一、单项选择题：本题共15小题，每题2分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1、某种植物的红花对白花是一对相对性状。

某同学用红花植株(植株甲)进行了下列四个实验。

①植株甲进行自花传粉，子代出现性状分离②用植株甲给另一红花植株授粉，子代均为红花③用植株甲给白花植株授粉，子代中红花与白花的比例为1:1④用植株甲给另一红花植株授粉，子代中红花与白花的比例为3:1能够判定植株甲为杂合子的实验是（）A. ①或②B. ②或③C. ①或④D. ③或④2、下列关于同源染色体和四分体的叙述,正确的是( )A.同源染色体是一条染色体经复制后形成的两条染色体B.人的X染色体和Y染色体大小不同,不是同源染色体C.四分体在减数分裂和有丝分裂过程中均可出现D.四分体中的非姐妹染色单体之间常发生片段互换3、下列有关人的减数第一次分裂和减数第二次分裂的比较，正确的是( )A.在减数第一次分裂和减数第二次分裂过程中都有同源染色体，且都进行一次DNA复制4、遗传因子组成为Aa的某植株产生的a花粉中，有2/3是致死的。

则该植株自花传粉产生的子代中，遗传因子组成AA：Aa：aa个体的数量比为（）A. 3：4：1B. 9：6：1C. 3：5：2D. 1：2：15、黑猩猩的下列各组细胞中，肯定都有Y染色体的是（）A. 受精卵和次级精母细胞B. 受精卵和初级精母细胞C. 初级精母细胞和雄性个体的神经元D. 精子和雄性个体的肠上皮细胞6、已知A与a、B与b、C与c，3对等位基因自由组合，基因型分别为 AaBbCc、 AabbCc的两个体进行杂交。

陕西铜川市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考语文卷

2022-2023学年高一下学期第一次月考语文卷第Ⅰ卷阅读题(70分)一、现代文阅读(35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一中国人礼治的理念始于3000年前的殷周之际。

有鉴于商纣王腐败失德而亡国的教训，周公提出了勤政爱民的“德治”纲领，并将它转换为可操作的制度体系，从而有效地将德治思想落实到社会的各个层面，这一划时代的伟大事件，史称“周公制礼作乐”。

其后经孔子与七十子后学，以及孟子、荀子等人的弘扬和完善，礼乐成为儒家文化的核心。

西汉以后，作为理论形态的《仪礼》《周礼》《礼记》先后被列入学官，不仅成为古代文人必读的经典，且成为历朝制礼的基础，对中国文化和历史的影响极之深远。

随着东亚儒家文化圈的形成，礼乐文化成为东方文明的重要特色。

《礼记》说：“礼也者，理也。

”礼就是按照道德理性的要求制定的社会生活规范，大到政府的典章制度，小到人际交往的规矩、个人修身养性的法则，乃至人与自然的相处之道，无不在礼的范畴之中。

儒家礼乐文化的内涵非常丰富，几乎涉及古代社会的所有领域，略举数端如下：在理论层面提出礼是人类自别于禽兽的标志。

孔子最早提出“鸟兽不可与同群”的命题，七十子接着展开深入讨论，人与禽兽的根本区别不是有没有语言能力，而是能否按照礼的要求在生活。

《礼记·冠义》说：“凡人之所以为人者，礼义也。

”《礼记·曲礼》说：“鹦鹉能言，不离飞鸟。

猩猩能言，不离禽兽。

今人而无礼，虽能言，不亦禽兽之心乎？”因此圣人“为礼以教人，知自别于禽兽。

”懂得“自别于禽兽”，就是有了文化自觉。

为了唤醒人的文化自觉，儒家把礼作为文明与野蛮相区别的标志。

相传孔子作《春秋》，以为万世龟鉴。

儒家提出“天人合一”的理论，认为人类社会是自然的一部分。

儒家认为人类与自然之道相贯通，礼就是自然法则在人类社会的体现，故在礼的设计上，处处依仿自然，使之与天道相符，由此取得形而上的根据。

《礼记》说：“大乐与天地同和，大礼与天地同节。

天津市重点高一下学期第一次月考数学试题(解析版)

一、单选题1．若角的终边上一点的坐标为，则( ) α(11)-，cos α=A ．B ．CD ．1-1【答案】C【分析】根据任意角三角函数的定义即可求解.【详解】∵角的终边上一点的坐标为，它与原点的距离 α(11)-，r ==∴ cos x r α===故选：C.2．下列说法正确的是（） A ．第二象限角比第一象限角大 B ．角与角是终边相同角60︒600︒C ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角D ．将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数为 10π3【答案】D【分析】举反例说明A 错误；由终边相同角的概念说明B 错误；由三角形的内角的范围说明C 错误；求出分针转过的角的弧度数说明D 正确．【详解】对于，是第二象限角，是第一象限角，，故A 错误； A 120︒420︒120420︒<︒对于B ，，与终边不同，故B 错误；600360240︒=︒+︒60︒对于C ，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或轴正半轴上的角，故C 错误； y 对于D ，分针转一周为分钟，转过的角度为，将分针拨慢是逆时针旋转， 602π钟表拨慢分钟，则分针所转过的弧度数为，故D 正确．∴101π2π63⨯=故选:D ．3．下列叙述中正确的个数是：（）①若，则；②若，则或；③若，则④若a b = 32a b >a b = a b = a b =- ma mb = a b = ，则⑤若，则,a b b c ∥∥a c ∥a b = a bA A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】由向量不能比较大小判断①；举例判断②；由时判断③；由时判断④；由相0m =0b =等向量和平行向量的关系判断⑤.【详解】解：因为向量不能比较大小，所以①错误，如单位向量模都为1，方向任意，所以②错误，当时，，但是与不一定相等，所以③错误， 0m =0ma mb ==r r ra b 当时，和可能不平行，所以④错误， 0b = a c两个向量相等则它们一定平行，所以⑤正确，故选：B4．若，则（） sin cos θθ-=44sin cos +=θθA ．B ．C ．D ．34567889【答案】C【分析】根据同角三角函数的基本关系和二倍角的正弦公式可得，结合 1sin 22θ=计算即可.44sin cos +=θθ211sin 22θ=-【详解】 sin cos θθ-=得，即，221sin 2sin cos cos 2θθθθ-+=11sin 22θ-=所以， 1sin 22θ=所以 4422222sin cos (sin cos )2sin cos θθθθθθ+=+-.2211171sin 21()2228θ=-=-⨯=故选：C5．已知，则（） 1sin()3πα+=3cos 2πα⎛⎫-=⎪⎝⎭A ．B ．C ．D 13-13【答案】B【分析】已知等式左边利用诱导公式化简求出的值，原式利用诱导公式化简后将的值代sin a sin a 入计算即可求出值.【详解】()1sin sin ,3παα+=-= 31cos()sin .23παα∴-=-=故选：B【点睛】诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，因此常用于化简求值，一般步骤：任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→的三角函数→锐角的三角函数.[0,2)π6．已知，的值为0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin 23πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭A B C D 【答案】D【详解】sin 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭3sin )sin 2,cos sin 5θθθθθ⇒-=⇒=>πππ4(0,(0,),2(0,22425θθθθ∈∴∈∈=所以，选D. sin 23πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭314525=⨯+=7．在中,,则是 ABC ∆AB BC AB BC ==+ ABC ∆A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形【答案】B【解析】根据向量的线性运算化简判定即可.【详解】,则,故是等边三角形.AB BC AC +=||||||AB BC AC == ABC ∆故选：B【点睛】本题主要考查了利用向量判定三角形形状的方法,属于基础题型.8．定义为中较大的数，已知函数，给出下列命题： {}max ,a b ,a b (){}max sin ,cos f x x x =①为非奇非偶函数； ()f x ②的值域为；()f x []1,1-③是以为最小正周期的周期函数； ()f x π④当时，. ()π2π2ππZ 2k x k k -+<<+∈()0f x >其中正确的为（） A ．②④ B ．①③C ．③④D ．①④【答案】D【分析】作出函数的图象，利用图象确定出奇偶性，值域，周期，单调区间，即可求解. ()f x 【详解】解：作出函数的图象，如下：()f x令，则，，解得，，sin cos x x =π04x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ππ4x k -=Z k ∈ππ4x k =+Z k ∈当，时 5π2π4x k =+Z k ∈()f x =由图可知，是非奇非偶函数，值域为，故①正确，②错误； ()f x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦因为是以为最小正周期的周期函数，故③错误； ()f x 2π由图可知，时，，故④正确. ()π2π2ππZ 2k x k k -+<<+∈()0f x >故选：D.9．的值为（） sin 45cos15cos 225sin15⋅+⋅A ．B ．C ．D 1212-【答案】A【分析】利用差的正弦公式化简计算.【详解】sin 45cos15cos 225sin15sin 45cos15cos 45sin15︒︒︒︒=︒︒︒︒⋅+⋅⋅-⋅. ()1sin 4515sin 302=︒-︒=︒=故选：A.10．已知函数是奇函数，且的最小正周期为，将()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><()f x π的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为()y f x =2()g x．若（） 4g π⎛⎫= ⎪⎝⎭38f π⎛⎫=⎪⎝⎭A ．B ． 2-C D ．2【答案】C【分析】先根据原函数的奇偶性及周期性确定的值，然后得到的解析式，再根据,ωϕ()g x，最后求解的值. 4g π⎛⎫⎪⎝⎭A 38f π⎛⎫ ⎪⎝⎭【详解】因为函数是奇函数，且其最小正周期为，()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><π所以，则，得．0,2ϕω==()sin 2f x A x =()sin g x A x =又，故，sin 44g A ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭2A =()2sin 2f x x =所以，332sin84f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭故选：C.【点睛】本题考查型函数的图象及性质，难度一般.解答时先要()()()sin +0,0f x A x b A ωϕω=+>>根据题目条件确定出、及的值，然后解答所给问题. A ωϕ11．函数(其中，)的图象如下图所示，为了得到的图象，()sin()f x x ωϕ=+0ω>02πϕ<≤sin y x =则需将的图象（）()y f x =A ．横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位 124πB ．横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位128πC ．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 4πD ．横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位8π【答案】C【解析】先根据图象的特点可求出，然后再根据周期变换与相位变换即可得出()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭答案.【详解】由图可知，，所以，故， 1732882T πππ=-=T π=22T πω==故函数，()()sin 2f x x ϕ=+又函数图象经过点，故有，即， 3,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭3sin 208πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭328k πϕπ⨯+=所以（）， 34πφk π=-Z k ∈又，所以，02πϕ<≤4πϕ=所以，()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故将函数图象的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，然后再向()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭4y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭右平移个单位即可得到的图象.4πsin y x =故选：C .【点睛】本题考查由三角函数图象确定解析式，考查三角函数图象的平移伸缩变换，考查逻辑思维能力和运算求解能力，考查数形结合思想，属于常考题.12．已知函数，给出以下四个命题：①的最小正周期为；②()sin (sin cos )f x x x x =⋅+()f x π()f x 在上的值域为；③的图像关于点中心对称；④的图像关于直线0,4⎡⎤⎢⎣⎦π[]0,1()f x 51,82π⎛⎫⎪⎝⎭()f x 对称．其中正确命题的个数是（）118x π=A ． B ．C ．D ．1234【答案】D【解析】化简，根据函数的周期，值域，对称性逐项验证，即可求得结()sin (sin cos )f x x x x =⋅+论.【详解】2()sin (sin cos )sin cos sin 1111sin 2cos 2,22242f x x x x x x xx x x π=⋅+=⋅+=-+=-+周期为，①正确；()f x π110,,2[,[,4444422x x x πππππ⎡⎤∈-∈--∈-⎢⎥⎣⎦的值域为，②正确；()f x []0,1，③正确； 511(822f ππ=+=为的最大值，11511()8222f ππ=+=()f x ④正确. 故选:D【点睛】本题考查三角函数的化简，以及三角函数的性质，属于中档题.二、填空题13．若，则_______． 2sin 3α=sin()πα-=【答案】23【解析】直接利用诱导公式得到答案. 【详解】 2sin()sin 3παα-==故答案为：23【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.14．向量_________AB MB BO BC OM +=+++【答案】##ACCA - 【分析】利用向量加法的三角形法则及向量加法的运算律即可求解.【详解】()()AB MB BO BC OM AB BO MB BC OM +++=+++++ .()AO MC OM AO OM MC AM MC AC +=+=+=++=故答案为：.AC15．函数________.y =【答案】 72,2,66k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 【分析】根据使函数有意义必须满足，再由正弦函数的性质得到的范围． 12sin 0x -≥x 【详解】由题意得：12sin 0x -≥ 1sin 2x ∴≤ 722,66k x k k ππππ∴-≤≤+∈Z 即 72,2,66x k k k ππππ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦Z 故答案为 72,2,66k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 【点睛】本题考查关于三角函数的定义域问题，属于基础题．16．若方程在上有解,则实数m 的取值范围是________.sin 41x m =+[]0,2x π∈【答案】1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】先求出的范围，将代入，解不等式即可得m 的取值范围. sin x sin 41x m =+【详解】解：， [][]0,2,sin 1,1x y x π∈∴=∈- ，[]1sin 114,x m ∈-+∴=，1,02m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦故答案为：1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查方程有解问题，可转化为函数的值域问题，是基础题. 17．下列五个命题：①终边在轴上的角的集合是； y π,2k k αα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭Z ∣②在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点； sin y x =y x =③把函数的图象向右平移个单位长度得到的图象；π3sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π63sin2y x =④函数在上是单调递减的；πsin 2y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭[]0,π⑤函数的图象关于点成中心对称图形.πtan 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭其中真命题的序号是__________. 【答案】③⑤【分析】①终边在y 轴上的角的集合为；②根据的大小关系判断；③ππ,2k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z sin ,x x 根据三角函数的图象的平移变换规律判断；④根据正弦函数的单调性判断；⑤根据正切函数的对称性判断.【详解】①终边在y 轴上的角的集合为，故①错误；ππ,2k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ②在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有一个公共点，为原点，当sin y x =y x =0x =时，；当时，；sin x x =1x ≥sin x x <当时，如图，在单位圆中，轴，，弧的长度为，则；所以01x <<PM Ox ⊥=sin PM x PA x sin x x <当时，.0x >sin x x <同理当时，，所以函数的图象和函数的图象有一个公共点，0x <sin x x >sin y x =y x =故②错误；③的图象向右平移得到的图象，故③正确；π3sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π6ππ3sin 23sin263y x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦④，在上是增函数，故④错误；πsin cos 2y x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭()0,π⑤当时，代入函数中可得，，则可知是对称中心，π6x =-ππtan 2tan0063y ⎡⎤⎛⎫=⨯-+== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭故⑤正确. 故答案为：③⑤.18．函数的部分图象如图所示.若方程()()sin 0,0,2πf x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭有实数解，则的取值范围为__________.()π2cos 43f x x a ⎛⎫++= ⎪⎝⎭a【答案】94,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】根据图象求出函数的解析式为，求出()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令()2ππππ2sin 22cos 42sin 2212sin 26366g x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，根据二次函数的性质，即可求出结果.[]πsin 2,1,16t x t ⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭【详解】解：由图可知，， 2A =2πππ2362T =-=所以，即，πT =2ππω=⇒2ω=当时，，可得，π6x =()2f x =πππ2sin 222π632k ϕϕ⎛⎫⨯+=⇒+=+ ⎪⎝⎭即，因为，所以，π2π,6k k ϕ=+∈Z π2ϕ<π6ϕ=所以函数的解析式为，()f x ()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭设，()()π2cos 43g x f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭则，()ππ2sin 22cos 463g x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2ππ2sin 2212sin 266x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦令，[]πsin 2,1,16t x t ⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭记，()2219422444h t t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭因为，所以，[]1,1t ∈-()94,4h t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦即，故，()94,4g x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦94,4a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦故的取值范围为.a 94,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故答案为：.94,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦19．如图，四边形是平行四边形，点P 在上，判断下列各式是否正确（正确的在括号内ABCD CD 打“√"，错误的打“×”）（1）．() DA DP PA +=（2）．() DA AB BP DP ++=（3）．()AB BC CP PA ++=【答案】 × √ ×【解析】（1）由图形得；（2）、（3）利用向量加法几何意义；DA DP PA -=【详解】对（1），因为，故（1）错误；DA DP PA -=对（2），利用向量加法三角形首尾相接知，（2）正确；DA AB BP DP ++=对（3），，故（3）错误.AB BC CP AP ++= 故答案为：(1) ×；(2) √；(3) ×【点睛】本题考查平面向量加法的几何意义，考查数形结合思想，求解时注意三角形法则的运用.三、解答题20．已知函数． 2()cos cos f x x x x =-(1)求的最小正周期；()f x (2)当时，讨论的单调性并求其值域．ππ[,]62x ∈-()f x 【答案】(1)π(2)时，单调递增，时，单调递减，值域为ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()f x ππ,32x ⎡⎤∈⎢⎣⎦()f x 31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】（1）对化简后得到，利用求最小正周期；（2）整体法()f x ()π1sin 262f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭2πT ω=求解函数单调性及其值域.【详解】（1） 1cos 2ππ1π1()2sin 2cos cos 2sin sin 2266262x f x x x x x +⎛⎫=-=--=-- ⎪⎝⎭所以的最小正周期为． ()f x 2ππ2=（2）当时，．ππ,62x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦52,πππ626x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦故当，即时，单调递增，πππ2262x --……ππ63x -……()f x 当，即时，单调递减． ππ5π2266x -……ππ32x ……()f x 当时，，52,πππ626x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦π1sin 216x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭……所以，即的值域为31()22f x -……()f x 31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦21．设，是两个不共线的向量，已知，，. 1e 2e 1228AB e e =- 123CB e e =+ 122CD e e =-(1)求证：，，三点共线；A B D (2)若，且，求实数的值.123BF e ke =-u r u u u r u r //B B F Dk 【答案】(1)证明见解析 (2) 12【分析】（1）由题意证明向量与共线，再根据二者有公共点，证明三点共线；AB BDB （2）根据与共线，设由（1）的结论及题意代入整理，结合，是两BF BD() R BF BD λλ∈= 1e 2e 个不共线的向量，构造方程解实数的值.k【详解】（1）由已知得, 121212))(2(34BD CD CB e e e e e e =-+=-=--因为，所以,1228AB e e =- 2AB BD = 又与有公共点，所以，，三点共线；AB BDB A B D （2）由（1）知，若，且，124BD e e =- 123BF e ke =-u r u u u r u r //B B F D可设,() R BF BD λλ∈=所以，即，121234e ke e e λλ-=-12(3)(4)e k e λλ-=- 又，是两个不共线的向量，1e 2e所以解.3040k λλ-=⎧⎨-=⎩12k =22．已知函数，且的最小正周期为. 2()cos 2cos (0)f x x x x ωωωω=+>()f x π（1）求ω的值及函数f (x )的单调递减区间；（2）将函数f (x )的图象向右平移个单位长度后得到函数g (x )的图象，求当时，函数6π0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦g (x )的最大值.【答案】（1）ω=1，单调递减区间为；（2）3. 2[,],63k k k ππ+π+π∈Z 【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，利用周()2sin(2)16f x x πω=++期公式即可解得的值，利用正弦函数的图象和性质，令，即可解得ω3222262k x k πππππ+++……的单调减区间．()f x （2）根据函数的图象变换可求，由的范围，可求sin()y A x ωϕ=+()2sin(2)16g x x π=-+x ，由正弦函数的图象和性质即可得解． 52666x πππ--……【详解】解：（1），()21cos 22sin(2)16f x x x x πωωω++=++，， 22T πππω=⇒=1ω∴=从而：，令， ()2sin(2)16f x x π=++3222262k x k πππππ+++……得， 263k x k ππππ++……的单调减区间为．()f x ∴2[,],63k k k ππ+π+π∈Z（2），()2sin[2()]12sin(21666g x x x πππ=-++=-+，， [0,2x π∈∴52666x πππ--……当，即时，． ∴226x ππ-=3x π=()2113max g x =⨯+=【点睛】本题主要考查了函数的图象变换，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的sin()y A x ωϕ=+图象和性质，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．23．已知数的相邻两对称轴间的距离为. 2()2sin 1(0)6212x f x x πωπωω⎛⎫⎛⎫=+++-> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2π(1)求的解析式； ()f x (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），()f x 6π12得到函数的图象，当时，求函数的值域；()y g x =,126x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()g x (3)对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到大依次为()g x 4()3g x =4,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦12,,nx x x ，若，试求与的值. m =1231222n n x x x x x -+++++ n m 【答案】(1) ()2sin 2f x x =(2) [-(3) 205,3n m π==【分析】（1）先整理化简得，利用周期求得，即可得到； ()2sin f x x ω=2ω=()2sin 2f x x =（2）利用图像变换得到，用换元法求出函数的值域；()sin()243g x x π=-()g x （3）由方程，得到，借助于正弦函数的图象，求出与的值.4()3g x =2sin(4)33x π-=sin y x =n m【详解】（1）由题意，函数21())2sin ()1626f x x x ππωω⎡⎤=+++-⎢⎥⎣⎦cos()2sin()2sin 6666x x x x ππππωωωω=+-+=+-=因为函数图象的相邻两对称轴间的距离为，所以，可得.()f x 2πT π=2ω=故()2sin 2f x x =（2）将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象.()f x 6π2sin(2)3y x π=-再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象.12()2sin(4)3y g x x π==-当时，，,126x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦24,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎣⎦当时，函数取得最小值，最小值为，432x ππ-=-()g x 2-当时，函数433x ππ-=()g x故函数的值域. ()g x ⎡-⎣（3）由方程，即，即，4()3g x =42sin(4)33x π-=2sin(4)33x π-=因为，可得，4,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦4,533x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦设，其中，即，结合正弦函数的图象， 43x πθ=-,53πθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2sin 3θ=sin y x =可得方程在区间有5个解，即， 2sin 3θ=,53ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦5n =其中， 122334453,5,7,9θθπθθπθθπθθπ+=+=+=+=即 12233445443,445,447,44933333333x x x x x x x x ππππππππππππ-+-=-+-=-+-=-+-=解得 1223344511172329,,,12121212x x x x x x x x ππππ+=+=+=+=所以. m =()()()()1212345233445223220x x x x x x x x x x x x x π=++++++++++++= 综上， 2053n m π==，【点睛】（1）三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于或sin y x =cos y x =的性质解题；（2）求y =A sin(ωx +φ)+B 的值域通常用换元法；。