湖南省2009——2017学业水平考试数学真题分类汇编——数列

湖南省2009—2017年学业水平考试真题分类汇编——数列
班级： 姓名： 得分：
高频考点：等差数列通项及前n 项和公式与计算，等比数列通项及前n 项和公式与计算，还
有下标和性质
题型分析：一般是选择题，解答题，解答题为押轴题，难度在逐年降低。

答题指南：熟记公式，基本上都是套公式运算，基本量运算，大题确保第一问得满分。

知识要点：
1．等差数列的定义：如果一个数列 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示．等差数列用递推公式表示为 .
2．等差数列的通项公式 .
3如果2
a b A +=
，那么A 叫做a 与b 的 ． 4.下标和性质：若{}n a 为等差数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N *)，则 .
5．等差数列的前n 项和公式:n S = 或n S = . 6.已知数列{}n a 的前n 项和S n ，则a n ＝⎧
⎨⎩
7．等比数列的定义：如果一个数列 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示．
8．等比数列的通项公式： .
9.若G 2＝a ·b _(ab ≠0)，那么 叫做 与 的等比中项．
10.下标和性质：若{a n }为等比数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N *)，则
11．等比数列的前n 项和公式：等比数列{a n }的公比为q (q ≠0)，其前n 项和为S n ，
当q ＝1时， ；
当q ≠1时，S n ＝ ＝ .
12.数列求和：○1裂项相消：通项公式形如1(1)
n a n n =+，分式结构，常用裂项相消求和，111
n a n n =-+ ○2其它裂项公式（考得较少）：1111()()1n a n n k k n n ==-++；
n a ==；○3错位相减（考得较少）通项公式形如2n n a n =⋅，即等差数列乘以等比数列结构，常用错位相减。

真题呈现：
1．（2009年）(本小题满分10分) 在正项等比数列{}n a 中，14a =, 364a =.
(1) 求数列{}n a 的通项公式n a ;
(2) 记4log =n n b a ,求数列 {}n b 的前n 项和n S ;
(3) 记2
4,y m λλ=-+-对于（2）中的n S ，不等式n y S ≤对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 的取值范围.
2.（2010年）（本小题满分8分）. 在等差数列{}n a 中，已知22=a ，44=a ，
（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；
（2）设n a n b 2=，求数列{}n b 前5项的和5S .
3.（2011年）已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41=a ，则12a 的值是（ ）
A ．15
B ．30
C ．31
D ．64
4．（2011年）（本小题满分8分）. 已知数列{}n a 的前n 项和为2
n S n n =+．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若()12n a n b =，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．
5.（2012年）已知等差数列{n a }的前3项分别为2、4、6，则数列{n a }的第4项为（
）
A ．7
B ．8
C ．10
D ．12
6．（2012年）（本小题满分10分）
已知数列{n a }的前n 项和为a S n n +=2(a 为常数，∈n N *)．
（1）求1a ，2a ，3a ；
（2）若数列{n a }为等比数列，求常数a 的值及n a ；
（3）对于（2）中的n a ，记34)(112-⋅-⋅=++n n a a n f λλ，若0)(<n f 对任意的正整数n 恒成立，求实数λ的取值范围．
7．（2013年） 若1,,9x 成等比数列，则实数x =______________.
8. （2013年）（本小题满分8分）
已知数列{}n a 满足：313a =-，14n n a a -=+（1n >，n N ∈）。

（1）求1a ，2a 及通项n a ；
（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，则数列1S ，2S ，3S ，…中哪一项最小？并求
出这个最小值。

10.（2014年）(本小题满分8分)
已知等比数列{a n }的公比q ＝2，且a 2，a 3＋1，a 4成等差数列。

(1)求a 1及a n ；
(2)设b n ＝a n ＋n ，求数列{b n }的前5项和S 5。

11．（2015年）一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了1个伙伴；第二天，2只
蜜蜂飞出去各自找回了1个伙伴；……；如果这个找伙伴的过程继续下去，第n 天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为( )
A ．2n -1
B ．2n
C ．3n
D ．4n
12.（2015年）（本小题满10分） 已知数列{a n }满足a 1=2，a n+1=a n +2，其中n ∈N*.
(1)写出a 2，a 3及a n ；
(2)记设数列{a n }的前n 项和为S n ，设T n =12111+++n
S S S L ，试判断T n 与1的关系； (3)对于(2)中S n ，不等式S n ∙S n -1+4S n -λ(n +1)S n -1≥0对任意的大于1的整数n 恒成立，求实数λ的取值范围.
13.(2016年）（满分8分） 已知等差数列 {}n a 的公差d=2，且621=+a a ，
（1）.求1a 及 n a ；
（2）.若等比数列 {}n b 满足 2211a b a b ==, ，求数列 {}n n b a + 的前n 项和 n S .
14.（2017年）在等差数列{}n a 中，已知12311,16a a a +== ，则 公差d = （ ）
A 、4
B 、5
C 、6
D 、7
15（2017年）已知数列{}n a 满足13(*)n n a a n N +=∈ ，且26a = .
（1）求1a 及n a ；
（2）设2n n b a =- ，求数列{}n b 的前n 项和n S .。