2012创新方案 第10章第1讲 交变电流的产生和描述

10 Ω.在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每
匝线圈的磁通量Φ随时间t按图10－1－9乙所示正弦规 律变化．求：
(1)交流发电机产生的电动势的最大值； (2)写出该电动势的瞬时值表达式．
解析：(1)交流发电机产生的电动势的最大值 Em＝nBSω 2π 2nπΦm 而 Φm＝BS，ω＝ T ，所以 Em＝ T 由 Φ－t 图线可知：Φm＝2.0×10－2 Wb， T＝6.28×10－2 s 所以 Em＝200 V. (2)由图乙知线圈以平行面开时计时，故电动势瞬时值表达 2π 式为 e＝Emcosωt，又 ω＝ T ＝100 rad/s， 所以 e＝200cos100t V. 答案：(1)200 V
效应求解，此时应选一个周期的整数倍进行计算．
[题组突破]
3． 一个矩形线圈在匀强磁场中， 绕垂直于磁场的轴匀速转 1 动， 周期为 T.从中性面开始计时， t＝ T 时感应电动 当 12 势为 2 V，则此交变电动势的有效值为 A．2 2 V C. 2 V B．2 V 2 D. V 2 ( )
电频率f，则感抗增大，容抗减小，故L1变暗，L2变
亮，A正确；当开关置于1、2时，稳定后因有C的电 路不通，L2不亮，故B、C均错误． 答案：AD
[典例启迪]
[例1] 如图10－1－7所示，边长为l的
正方形线圈abcd的匝数为n，ad边的中 点和bc边的中点的连线OO′恰好位于匀 强磁场的边界上，磁感应强度为B，线 圈与外电阻R构成闭合电路，整个线圈
图
象
电动势
e＝Em· sinωt＝ nBSωsinωt
规律 物理量
函数
图
象
u＝Um· sinωt 电压 REm ＝ sinωt R＋r i＝Im· sinωt 电流 Em ＝ sinωt R＋r
[特别提醒] 注意线圈在两个特殊位置的特点： ΔΦ (1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ 最大， ＝0， Δt e＝0，i＝0，电流方向将发生改变． ΔΦ (2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0， 最大， Δt e 最大，i 最大，电流方向不改变．
[题组突破]
1．一个矩形线圈绕与匀强磁场垂直
的OO′轴逆时针转动，线圈的两 条引线分别与A、B两半圆铜环 相连，两个铜环通过滑动电刷连 入电路，电路中仅有一个电阻R. 如图10－1－8所示，在线圈转动 过程中，通过R的电流 ( )
A．大小和方向都不断变化 B．大小不断变化，方向从A→R→B
C．大小和方向都不变
[归纳领悟]
(1)几种典型的交变电流的电压有效值
电流名称 正弦式交 变电流 正弦半波 电流 电流图象 有效值 1 U＝ Um 2
1 U＝ Um 2
电流名称 正弦单向脉动电流
电流图象
有效值 Um U＝ 2 t TUm
矩形脉动电流
U＝
非对称性交变电流
U＝
1 2 U1 ＋U22 2
(2)非正弦式交变电流的有效值，一般是应用电流的热
压器的电压比和电流比，了解变压器的电压、电流和
功率的决定因素，熟悉远距离输电的流程图；对传感 器，要注意理解传感器的工作原理和敏感元件的作用， 同时注意与生产、生活实际相联系．
一、交变电流的产生和变化规律 1．交变电流：大小和方向都随时间做 周期性 变化的电流．
2．正弦式交变电流
(1)定义：按 正(余)弦规律 变化的交变电流，简称正弦式 电流． (2)中性面：线圈平面垂直于磁场，此时穿过线圈的磁通量 最大．
示．由图可知，线圈转动时只有一条边切割磁感线，产生感 应电动势，在 t 时刻线圈的电动势为 e＝nBlv1＝nBlv· sinωt l 其中 v＝ω· 2 1 2 解得 e＝ nBl ωsinωt 2 据闭合电路欧姆定律可知， 闭合电路 中的电流为 e nBl2ω i＝ ＝ sinωt. R＋r 2R＋r
平行于磁场，转动过程中，穿过线圈的磁通量始终为 零，故C中不产生正弦式交变电流；D选项中虽然只有 一半线圈在磁场中，但是始终有一边切割磁感线，按 照正弦规律产生感应电动势，且一边出时，另一边恰
好进入，保证转动过程中感应电动势连续按照正弦规
律变化．故应选C. 答案：C
3．如图10－1－4所示，单匝矩形线圈
π (2)由电流瞬时值表达式知，t＝ 时，流过电阻 R 的电流为 4ω nBl2ω π 2nBl2ω i＝ sin(ω× )＝ 4ω 2R＋r 4R＋r π 由部分电路欧姆定律知，t＝ 时， 4ω 2nBl2ωR 电阻 R 两端电压为 U＝iR＝ . 4R＋r
[答案]
nBl2ω (1)i＝ sinωt 2R＋r
D．大小不断变化，方向从B→R→A
解析：线圈中产生交流电，由于电刷交替与两铜环接
触，流过R的电流方向不变．根据右手定则可知，通过 R的电流方向是B→R→A. 答案：D
2．图10－1－9甲所示为小型旋转电枢式交流发电机的原 理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的 固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100匝、电阻r＝
解析：由 e＝10 2sin20πt 可知，t＝0 时，e＝0，线圈 此时处于中性面位置，磁通量最大，B 错误，由 E＝ E 10 V，U＝ · 得，电压表示数为 8 V，但不随 t R r＋R 而改变，A 错误，D 正确；由 ＝8 W，C 正确．
E PR＝r＋R2· R
1．交变电流、交变电流的图象
(Ⅰ)
2．正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 (Ⅰ) 3．理想变压器 4．远距离输电 实验：传感器的简单使用 (Ⅰ) (Ⅰ)
本章考查的热点有交流电的图象及有效值的计算、
变压器的原理、电压与电流及功率关系，题型以选择 题为主，也有将本章知识与电磁感应知识相结合进行 综合考查，难度中等． 复习时应重点理解交流电的产生及描述，掌握变
答案：C
4．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转
动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图10－1－5
甲所示，则下列说法中正确的是 ( )
A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻Φ的变化率达最大
C．0.02 s时刻感应电动势达到最大 D．该线圈相应的感应电动势图象如图乙所示
D．e＝0.4πcos2πt(V)
解析：矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生感应电动势 的最大值为 Em＝BSω＝BS·2πn＝1×0.1×0.4π(V)＝0.04π(V) 12 角速度：ω＝2πn＝2π× rad/s＝0.4π rad/s 60 故其瞬时值表达式为 e＝0.04πsin0.4πt(V)，C 项正确．
在匀强磁场中匀速转动，其转动轴
线OO′与磁感线垂直．已知匀强 磁场的磁感应强度B＝1 T，线圈所 围面积S＝0.1 m2，转速12 r/min.若 从中性面开始计时，则线圈中产生
的感应电动势的瞬时值表达式应为
( )
A．e＝12πsin120t(V) B．e＝24πsin120πt(V) C．e＝0.04πsin0.4πt(V)
可得：PR
答案：CD
6．(双选)某同学在研究电容、电
感对恒定电流与交变电流的
影响时，采用了如图10－1－ 6所示的电路，其中L1、L2是 两个完全相同的灯泡．已知 把开关置于3、4时，电路与交 流电源连通，稳定后的两个灯泡发光亮度相同，则该 同学在如下操作过程中能观察到的实验现象是 ( )
A．当开关置于3、4时，稳定后若只增加交变电流的频
2nBl2ωR (2) 4R＋r
[归纳领悟]
(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值 表达式才是正弦形式． (2)注意峰值公式Em＝nBSω中的S为有效面积． (3)交变电流瞬时值表达式书写的基本思路 ①确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象或由公 式Em＝nBSω求出相应峰值．
②明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．
率，则L1变暗，L2变亮
B．当开关置于1、2时，稳定后L1、L2二个灯泡均发光 且L1比L2亮 C．当开关置于1、2时，稳定后L1、L2二个灯泡均发光 且亮度相同
D．在开关置于3、4的瞬间，L2立即发光，而L1亮度慢
慢增大
解析：当开关置于3、4的瞬间，因L对电流的阻碍作 用，L1亮度慢慢变大，D正确；稳定后，若增大交流
二、描述交变电流的物理量
1．周期和频率 (1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周) 时间，单位是秒(s)，公式T＝ 2π . 所需的 ω (2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数 ，单 位是赫兹(Hz)． (3)周期和频率的关系：T＝
1 1 或f＝ . T f
2．交变电流的四值 (1)峰值：Em＝ nBSω .
的电阻为r.现在让线圈以OO′连线为轴，
以角速度ω匀速转动，从图示时刻开始 计时，求：
(1)闭合电路中电流瞬时值 i 的表达式； π (2)当 t＝ 时，电阻 R 两端的电压值． 4ω
[思路点拨]
解答本题时应注意以下两点：
(1)开始计时的位置在中性面位置．
(2)线圈只有一半在磁场中．
[解析]
(1)沿 O′O 方向看去，磁场分布的侧视图如图所
(2)e＝200cos100t V
[典例启迪] [例2] 多数同学家里都有调光台灯、调速电风扇，过去
是用变压器来实现的，缺点是成本高、体积大、效率低，
且不能任意调节灯的亮度或电风扇的转速．现在的调光 灯、调速风扇是用可控硅电子元件来实现的．如图10－ 1－10所示为经过一个可控硅调节后加在电灯上的电压． 即在正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之
一周期被截去．调节台灯上的旋钮可以控制截去的多少，
从而改变电灯上的电压．那么现在电灯上的电压为多少？
[思路点拨] 电灯上的电压指电压的有效值， 应取一个周 期，利用有效值的定义进行计算，注意正弦交变电流有 Um T 效值 U＝ 在 内是成立的． 2 4