八年级数学上册 第六章 一次函数教案 北师大版【教案】

§6.1 函数

知识与技能目标：

1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数.

2.根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值.

3.会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题.

过程与方法目标：

1.通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.

2.经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力.

情感态度与价值观目标：

1.经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想.

2.让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.

教学重点

1.掌握函数概念.

2.判断两个变量之间的关系是否可看做函数.

3.能把实际问题抽象概括为函数问题.

教学难点

1.理解函数的概念.

2.能把实际问题抽象概括为函数问题.

教学方法

主导式学习法.

教具准备

投影片两张：

第一张：例题(记作§6.1 A)；

第二张：练习(记作§6.1 B).

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，导入新课

［师］同学们，你们看图5—1上面那个像车轮状的物体是什么吗？

［生］是摩天轮.

［师］你们坐过吗？

［生］没有.

［师］尽管没有坐过，但我们也可以想像一下坐在上面的感觉.

［生］因为是轮，当轮在转动的时候，人可由高处到低处或由低处到高处，所以特别刺激.

［生］因为人随着转，所以一会儿高，一会儿低.

［师］也就是说，当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？

［生］应该有规律，因为人随轮一直做圆周运动.所以人的高度过一段时间就会重复一次，即转动一圈高度就重复一次.

［师］大家分析的非常有道理，摩天轮上一点的高度h与旋转时间t 之间有一定的关系，请看图5—1，反映了旋转时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系.

大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈.高度h完整地变化一次.而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h.下面根据图5—1进行填表.

［生］当t为0时，h约为3米，

当t为1分时，h约为11米，

当t为2分时，h约为37米，

当t为3分时，h约为45米，

当t为4分时，h约为37米，

当t为5分时，h约为11米.……

［师］对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？

［生］确定.

［师］在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？

［生］研究的对象有两个，是时间t和高度h.

［师］非常正确.生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如弹簧的长度与所挂物体的质量，输液时间与相应时间内的水滴数目……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界，下面我们就去研究一些有关变量的问题.

Ⅱ.讲授新课

一、做一做

1.按如图所示画圆圈，并填写下表.

［师］在这个问题中的变量有几个？分别是什么？ ［生］变量有两个，是层数与圆圈总数. 投影片(§6.1 A)

［师］这个问题对大家来说难度不大，所以我直接让大家进行计算并回答.

［生］(1)当V=50时，S =300502=3

25 (米)

当V=60时，S =300

602

=12(米)

当V=100时，S =3

100

3001002

(米) (2)给定一个V 值，就能求出相应的S 值. 二、议一议

［师］在上面我们共研究了三个问题，下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？相异点又是什么呢？

［生］相同点是：这三个问题中都研究了两个变量. 不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以代数表达式来表示两个变量间的关系的.

［师］非常棒，可见大家是经过了一番研究的，而且大家的研究水平已有很大提高，在学习的过程中就应该以这种探索的精神去解决问题，不仅能把知识学深、学透，更重要的是培养了大家解决问题的能力.这位同学基本上总结的是全面的.

上面分别以图象、表格、代数表达式三种形式呈现了生活化的场景，通过对这三个问题的研究，让大家明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。

三、函数的概念

在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量(自变量)的值，相应地就确定了另一个变量(因变量)的值.

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y

是因变量.

四、例题讲解

已知菱形ABCD 的对角线AC 长为4，BD 的长x 在变化，则菱形的面积为

y =2

1

×4×x ,即y =2x . 本题中有n 个变量，能把其中某个变量看成另一个变量的函数吗？ ［生］本题中有两个变量，即BD 的长x ,菱形的面积y ,y 是x 的函数.

Ⅲ.课堂练习 投影片(§6.1 B)

［师］请大家先独立思考，再进行交流.

［生］解：(1)因为长方体的体积为长乘宽乘高，而长、宽、高分别为

10、a 、a .所以V =10a 2

正确.自变量是a ，因变量是V .

(2)y =1.6(x －2)+7(x ≥2)正确，其中x 是自变量，y 是因变量.

(3)n =a

500正确.

其中a 是自变量，n 是因变量. (4)S =l (60－l )错误. 因为60 m 是矩形的周长，所以相邻两边的和为30 cm ，其中一边长为l (m),则另一边长为(30－l )m,所以S =l (30－l ).

Ⅳ.课时小结

本节课应掌握如下内容.

1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数.

2.在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值.

3.函数的三种表达形式 (1)图象；