(完整word版)角平分线导学案.doc
15.4 第1课时 角平分线的尺规作图2(导学案)2022-2023学年八年级上册初二数学同步备课(
15.4 第1课时角平分线的尺规作图2（导学案）学习目标•掌握角平分线的概念和性质•学会使用尺规作图工具进行角平分线的作图学习重点与难点•熟悉角平分线的定义和性质•理解尺规作图的基本步骤和方法角平分线的定义与性质角平分线是将一个角分成两个相等的角的直线。
一个角的角平分线具有如下性质： - 该角的两个角平分线相交于角的内心。
- 内心到角的三条边的距离相等，即内心到三角形三边的距离相等。
角平分线的尺规作图第一步：作角的平分线已知一角ABC，现在要作出该角的角平分线。
1. 以点B为圆心，以BC作半径画一个圆，再以点C为圆心，以BC作半径画一个圆。
- 这两个圆的交点为P。
2. 以P点为圆心，以PA作半径画一个圆，再以P为圆心，以PB作半径画一个圆。
这两个圆在点D相交。
3. 连接点D和B，则BD为角ABC的角平分线。
第二步：证明平分线的正确性证明BD是角ABC的角平分线，即证明∠ABD = ∠CBD。
构造内心O，则OD ⊥ BC，OD ⊥ BD，因此三角形ODB和ODB均为直角三角形。
根据直角三角形的性质，OD = OD，DB = DB，因此三角形ODB与ODB全等。
所以，∠OBD = ∠OBD，即∠ABD = ∠CBD。
练习题1.在只能使用直尺和圆规的情况下，作出角ABC的角平分线BD。
2.证明BD是角ABC的角平分线。
思考题1.角平分线的性质与三角形的其他性质有什么联系和区别？小结本课时学习了角平分线的定义和性质，以及如何使用尺规作图工具作出一个角的角平分线。
同时还解答了一些与角平分线相关的练习题和思考题，加深对这一知识点的理解和掌握。
Markdown文本格式：# 15.4 第1课时角平分线的尺规作图2（导学案）## 学习目标- 掌握角平分线的概念和性质- 学会使用尺规作图工具进行角平分线的作图## 学习重点与难点- 熟悉角平分线的定义和性质- 理解尺规作图的基本步骤和方法## 角平分线的定义与性质角平分线是将一个角分成两个相等的角的直线。
1.4 角平分线 导学案
1.4角平分线（一）一、学习准备：角平分线的定义：_______________________ ______ 。
二、学习目标：1、掌握角平分线的性质及判定定理和它们的证明，2、能熟练地运用定理解决实际问题。
三、学习提示：阅读P28~29完成下列任务：1，自主探究： 还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？已知：OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E 。
求证：PD=PE得到定理： 。
练习：如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，∠B=90°，DF ⊥AC ，垂足为F ，DE=DC ，求证：BE=CF[分析]要证BE=CF ，只需证△BDE ≌△FDC2. 合作探究：问题2：你能写出这个定理的逆命题？它是真命题吗？如果是，你作证明它？已知：如图，点P 在射线OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，且PD=PE 。
求证：OC 是∠AOB 的角平分线得到定理 。
OD A PECODA PEBC3、自学：P29例14、练习：1、P29随堂练习1、2 四、学习小结：你有哪些收获 五、夯实基础1、在RT △ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，DE 是是斜边AB 的垂直平分线，且DE=1CM ，则AC=_________.2、如图所示，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，垂足为E ，DF ⊥AC ，垂足为F ，则下列结论不正确的是（ ）A 、△AEG ≌△AFGB 、△AED ≌△AFDC 、△DEG ≌△DFGD 、△BDE ≌△CDF3、△ABC 中, ∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点O ，连结AO ，若∠OBC=25°，∠OCB=30°，则∠OAC=_____________° 4、∠AOB 的平分线上一点M ，M 到OA 的距离为2CM ，则M 到OB 的距离为____________。
角平分线的性质导学案
12.3 角的平分线的性质导学案学习目标：1、会用尺规作已知角的平分线，知道作法的合理性；2、探索并证明角的平分线的性质定理；3、能用角的平分线的性质解决简单问题。
学习重点：探索并证明角的平分线的性质定理。
学习难点：角平分线性质定理的应用。
学习过程：一、情境导入问题：在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路。
问题1：怎样修建道路最短？问题2：往哪条路走更近呢？P二、自学指导让学生先阅读课本48-49页内容，思考下面的问题：1、平分角的仪器怎么使用？2、用尺规如何平分已知角？3、角平分线的性质是4、角平分线的性质怎么证明？5、证明几何命题的一般步骤是：（1）；（2）；（3）。
三、自主探究合作展示探究（一）：角平分仪平分角的道理：1、为什么角平分仪能平分一个角？（小组讨论回答）。
探究（二）如何作尺规作出一个角的平分线呢？1、分析角平分仪原理，你能利用圆规和直尺作角的平分线吗？（小组讨论）2、师生共同用尺规作角的平分线。
已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于1MN的长为半径作弧．两弧在2∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC。
射线OC 即为所求．3、让学生回答为什么射线OC 是∠AOB 的平分线。
4、在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN 的长”这个条件行吗？探究（三）、探究角平分线的性质：如图4，OA 是∠BAC 的平分线，点O 是射线AM 上的任意一点. 操作测量：取点O 的三个不同的位置，分别过点O 作OE ⊥AB ，OD ⊥AC,点D 、E 为垂足，测量OD 、OE 的长.将三次数据填入下表：根据测量结果，猜想线段OD 与OE 的大小关系，猜想角平分线的性质结论是： 。
让学生用学过的知识证明此结论：教师引导学生分析这个文字命题的条件和结论，并找出结论中的隐含条件，最后让学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，图4ODOE 第一次 第二次第三次BOAM并独立完成证明过程。
13.5.3角平分线
《§13.5.3角平分线》导学案【学习目标】1.角平分线性质定理和其逆定理2.推导过程和应用一、回顾旧知1．角平分线：从一个 的顶点引出一条 ，把这个角分成两个 的角，这条叫做这个角的角平分线。
2．尺规作已知角∠AOB 的角平分线OC ：二、探索新知（教材96-98页）在OC 上任取一点P ，过P 作PD ⊥OA 、PE ⊥OB ； 量一量：PD 、PE 的长，你能发现什么？由此你能得出规律: 角平分线上的点到 并证明你得到的结论的正确性：1、已知：如图，∠AOC=∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB 求证：PD=PE逆命题： 并证明该逆命题的正确性：2、已知：如图，QD ⊥OA ，QE ⊥OB ，点D 、E 为垂足，QD=QE 求证：点Q 在∠AOB 的平分线上O BAB OACPD EQBOAD E试一试：证明三角形的三条角平分线交于一点已知：在△ABC 中，AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABC 的角平分线求证：点O 在∠BCA 的角平分线上分析：要证点O 在∠BCA的角平分线上，用角平分线的逆定理只要证OG=OH （想到添辅助线），由已知条件如何证得OG=OH ？ 证明：过O 作 ⊥ 、 ⊥ 、 ⊥ ∵AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABC 的角平分线（已知） ∴ OI= ，OG=（角平分线上的点到角两边的距离相等） ∴ = （等量代换）∴ 点O 在 的角平分线 上（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上） 即三角形的三条角平分线交于一点。
三、实践演练1、已知：如图，在Rt △ABC 中，BD 是角平分线 ，DE ⊥AB ，垂足为E ， 求证：DE=DC3、已知：如图，AB ∥CD ，∠B ＝90°，AE 平分∠DAB 。
DE 平分∠ADC ， 求证：E 是BC 的中点。
作业：P98 练习2、P99 习题13.5 第四题、第五题ABCD GEH I FOABECD。
北师大版八年级数学下册《角平分线》第二课时导学案
角平分线（二）学习目标：1、能够证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理。
2、进一步发展学生的推理证明意识和能力。
学习过程：一、前置准备：三角形角平分线性质定理和判定定理的内容是什么？作用呢？二、自主学习：如图：设△ABC的角平分线BM、CN交于P，求证：P点在∠BAC的平分线上定理：三角形的三条角平分线交于点，并且这一点到三条边的距离。
引申：三角形的三条角平分线交于一点，若设这一点到其中一边的距离为m，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S= 。
对应练习：1、已知：△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且交于P,若P到边AB的距离为3cm，△ABC的周长为18cm，则△ABC的面积为。
2、到三角形三边距离相等的点是（）A、三条中线的交点；B、三条高的交点；C、三条角平分线的交点；D、不能确定三、合作交流；例：△ABC中，AC=BC, ∠C=900,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E。
（1）已知：CD=4cm,求AC长（2）求证：AB=AC+CD四、归纳总结：1、我的收获？2、我不明白的问题？五、当堂训练：1、到一个角的两边距离相等的点在。
2、△ABC中，∠C=900,∠A的平分线交BC于D,BC=21cm,BD:DC=4:3,则D到AB的距离为.3、Rt△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，AB=8cm，则DE+DC= cm。
4、△ABC中，∠ABC和∠BCA的平分线交于O,则∠BAO和∠CAO的大小关系为。
5 、Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，CD=n，AB=m，则△ABD的面积是。
6、已知：OP是∠MON内的一条射线，AC⊥OM,AD⊥ON,BE⊥OM,BF⊥ON,垂足分别为C、D、E、F，且AC=AD求证：BE=BF课下训练：P39 习题1、2、3中考真题：三条公路围成了一个三角形区域，今要在这个三角形区域内建一果品批发市场到这三条公路的距离相等，试找出批发市场的位置。
角平分线
∴∠PDO=______=90°
∵OC是∠AOB的角平分线，
归纳：角平分线上的____到这个角的两边的距离________。(证明两条线段相等)
推理格式：∵点P在∠AOB的角平分线上，PE⊥OA，PD⊥OB，
∴PD=__
5、已知：如图，点P为∠AOB内一点，PE⊥OA，PD⊥OB，且PD = PE，
南照中学八年级数学科导学案方案
单元
1
课题
角平分线（1）
第1课时
总节次
1
主备人
谭敏娟
修人
魏娜娣
学生姓名
班级
序号
学习
目标
1、能够证明角平分线的性质定理、判定定理。
2、能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。
学习重难点
.重点：角平分线的性质定
理、判定定理。
难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。
求证：OP平分∠AOB。
归纳：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的___，在这个角的平分线上（证明角相等）
推理格式：∵PE⊥OA，PD⊥OB，且PD = PE，
∴点P平分。
三、实践练习：如图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（）A.2 cmB.3 cm C.4 cmD.5 cm
6、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O，∠1 =∠2,求证：OB = OC。
7、如图，E是线段AC上的一点，AB⊥EB于B，AD⊥ED于D，且∠1 =∠2，CB = CD。
求证：∠3 =∠4。
四、小结反思：
角平分线判定导学案
12.3 角平分线性质导学案温馨寄语：朝霞般美好的理想，在向你们召唤,你们是一滴一滴的水，全将活跃在祖国的大海里.一．学习目标：1、掌握角平分线的判定方法。
2、能够利用角平分线的性质和判定定进行推理和计算。
二．重点与难点1、角的平分线的判定的证明及运用。
52、灵活应用角平分线的性质和判定解决问题。
三、学习过程知识链接角的平分线的性质是：角平分线上的到角两边的相等。
合作探究阅读教材第49页（关键处、疑难处做好标记）.独立思考解决以下问题：角平分线上的到角两边的相等。
那么反过来，到角两边的距离相等的点是否在角平分线上呢？你能利用三角形全等来证明吗？请试一试。
求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）角的平分线的判定定理；角的内部到角两边的距离的点在上。
用数学语言表示为：∵，，．∴四、合作探究1、要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？2、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。
证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．∴．同理PE=PF．∴．即点P到三边AB、BC、CA的距离．3、比较角平分线的性质与判定五、课堂跟踪1、如图所示，C为∠DAB内一点，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，且CD＝CB，则点C 在_____．2、如图，AD平分∠BAC，DB⊥AB，若要证明AD=DC,则可以添加的一个条件______．3、如图所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，∠BAC＝80°，则∠BAD＝__________.第1题第2题第3题4、到三角形三边距离相等的点是（）A. 三条高的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 不能确定5、如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠A=40°,则∠A__________.6、如图，OP平分∠APB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A,B。
角平分线的性质导学案
1.4 角平分线的性质与判定导学案（一）【导学目标】1、掌握角平分线的性质定理及判定定理；2、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
【导学重点】掌握角平分线的性质定理及判定定理；【导学难点】掌握角平分线的性质定理及判定定理；【强基导学】1、判定三角形全等的方法有哪些？判定直角三角形全等的方法呢？2、斜边、直角边定理的内容是什么？3、什么是角平分线？4、点到直线的距离的定义，完成任务1：【自主探学】阅读教材P22【任务1】如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，作PD⊥OA ，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，试问PD与PE相等吗？请写出证明过程。
【归纳】角平分线的性质定理：角平分线上的点到。
几何语言描述角平分线的性质定理：∵∴，完成任务2：【带问自学】阅读教材P23【任务2】如图，点P在∠AOB的内部，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E. 若PD= PE，那么点P在∠AOB的平分线上吗？请说明理由。
【归纳】角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点 。
用几何语言描述角平分线的判定定理：∵∴【互动帮学】例1 如图，∠BAD =∠BCD = 90°，∠1=∠2. （1）求证：点B 在∠ADC 的平分线上； （2）求证：BD 是∠ABC 的平分线.【知识梳理】1、角平分线的性质定理是 。
2、角平分线的判定定理是 。
【达标评学】1． 如图，在△ABC 中，∠B =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，BC =10cm ，CD =6cm ，则点D 到AC 的 距离是： 。
2、如图，在Rt △ABC 中，AC =4，BC =3，AB =5， 点D 是三角形内角平分线的交点，则点D 到AB 的 距离是： 。
A3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE⊥AB于E，且DC＝DE，∠CBD:∠A＝2:1，则∠A的度数为。
【布置作业】教材P26A组1、2题BEADC第3题图。
角的平分线数学教案
角的平分线数学教案
标题：《探索角的平分线》
一、教学目标
1. 知识与技能目标：理解并掌握角的平分线的概念，能够熟练地运用尺规作图法作出任意角的平分线。
2. 过程与方法目标：通过观察、思考、实践，提高学生的空间观念和逻辑思维能力。
3. 情感态度价值观目标：培养学生对几何学习的兴趣，增强他们解决问题的信心。
二、教学重点和难点
重点：理解和掌握角的平分线的概念，掌握尺规作图法作出任意角的平分线的方法。
难点：理解和应用角的平分线的性质。
三、教学过程
1. 导入新课：通过实例引入角的平分线的概念，引发学生的好奇心和求知欲。
2. 新课讲授：
(1) 角的平分线的概念：讲解角的平分线的定义，并让学生自己画出一些角的平分线，加深理解。
(2) 尺规作图法：详细解释如何使用尺规作图法作出任意角的平分线，包括步骤和注意事项。
(3) 角的平分线的性质：引导学生通过实验、讨论等方式发现角的平分线的一些性质，如等腰三角形的判定定理等。
3. 巩固练习：设计一些习题，让学生在实践中巩固所学知识。
4. 总结反思：回顾本节课的主要内容，鼓励学生分享他们的学习体验和收获。
四、作业布置
设计一些题目，要求学生在家中完成，以检验他们对角的平分线的理解和掌握程度。
五、教学评价
根据学生在课堂上的表现和作业完成情况，对学生的学习效果进行评估。
六、教学反思
教师应反思自己的教学方法是否有效，是否有需要改进的地方，以便更好地满足学生的学习需求。
角平分线的性质-导学案
【MeiWei 81重点借鉴文档】12.3 角平分线的性质（1）导学案、学习目标1、 能用三角形全等的知识，解释角平分线的原理;2、 会用尺规作已知角的平分线.二、 温故知新如图1，在/ AOB 的两边 0A 和0B 上分别取 OM=ONMC L OA NCL OB MC 与NC 交于C 点. 求证：（1） Rt △ MO © Rt △ NOC（2） / MOC M NOC三、 自主探究 合作展示探究（一）1、 依据上题我们应怎样平分一个角呢？2、 思考：把上面的方法改为“在已知/ AOB 的两边上分别截取 OM=QN 使MC=NC 连接OC 则OC 即为/ AOB 的平分线。
”结论是否仍然成立呢?件行吗?OA 是/ BAC 的平分线，点 O 是射线 取点 O 的三个不同的位置，分别过点 AM 上的任意一点. O 作OE 1 AB, OD 丄AC,点D E 为垂足，测四、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
【MeiWei 81重点借鉴文档】 3、受上题的启示，我们可以制作一个如图 2所示的平分角的仪器： 其中AB=AD BC=DC 将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE AE 就是角平分线•你能说明它的道理吗？ 探究 思考 已知 求作 作法 二）如何作出一个角的平分线呢？/ AOB / AOB 勺平分线.（1 ）以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA OB 于 M N 1 M N 为圆心，大于 MN 的长为半径作弧.两弧在 2（2）分别以 C. OC 射线OC 即为所求./ AOB 内部交于点 （3）作射线 请同学们依据以上作法画出图形。
议一议: 在上面作法的第二步中，去掉“大于 1 丄MN 的长”这个条 2 E1 第二步中所作的两弧交点一定在/ AOB 的内部吗?探究（三）如图 操作测量： 量OD OE 的长.将三次数据填入下表： 3,ODOE第次 卜面用我们学过勺 知:女第二次 AO 平 寸知识证明发现： 乙分 / RAC OEI A B ODI AC 'H ♦丿'口 1 ' 1 1 ：图1观察测量结果，猜想线段 OD 与OE 的大小关系，写出结论:。
三角形的角平分线导学案
三角形的角平分线导学案一、导学1.导入课题：请画出∠AOB 的角平分线.这节课我们共同探究与三角形有关的又一种 线段---三角形的角平分线. 2.学习目标：（1）记住三角形的角平分线的定义； （2）会用工具准确画出三角形的角平分线. 3. 学习重、难点：三角形的角平分线的概念、画法及其应用. 4.自学指导：（1）自学内容：P5页练习前的内容. （2）自学时间：6分钟（3）自学要求：认真阅读课本的内容，完成参考提纲.划出你认为重点的语句. （4）自学参考提纲：1）定义：三角形一个内角的 与它的 相交,这个角 与 之间的线段，叫做三角形的角平分线. 2）结合右图填空：AD 是△ABC 的角平分线∴∠ =∠ =21∠ .反之：∠1=∠2.∴AD 是 .3）画出下列三角形的三条角平分线，你有什么发现？4）你怎样来区别三角形的高线、中线、角平分线？二、自学：同学们可结合自学指导进行自学. 三、助学：（1）师助生：①明了学情：三角形的角平分线是探究角之间的数量关系，学生已经掌握了量角器的用法，能很快的画出一个已知角的角平分线。
②差异指导：引导学生从概念、画法等方面区别高线、中线、角平分线。
（2）生助生：学生之间相互交流帮助。
四、 强化：（1）三角形的角平分线的概念及其画法.AOB（1）（2）（3）图3A BCD12（2）练习：①如图，AD 是∆ABC 的中线，AE 是∠BAC 的平分线，则BD ＝_________＝21______, ∠BAE ＝________＝21__________. ②如图，BD 是∆ABC 的角平分线，DE//BC ，∠DBC ＝20°，求∠AED.五、评价：1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）：学生交流自己的学习收获和存在的困惑。
2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、学习方法、学习成果及存在的不足进行点评。
（2）纸笔评价：课堂评价检测 3.教师的自我评价（教学反思）第①题第②题。
角平分线的性质 导学案
角平分线的性质（2）导学案临沂第三十二中学胡顺适教学目标 1.能够利用三角形全等，证明角平分线的判定．2.能利用角平分线判定进行简单的推理，解决一些实际问题．3．让学生经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．教学重点角平分线的判定．教学难点利用角平分线判定进行简单的推理，解决一些实际问题．教学过程一、回顾引入1.角平分线的性质______________________________________________________________。
2.几何符号表示________________________________________________________________二、新课探究1．猜想角平分线的性质的逆命题为_________________________________________________________________．2．自主探究、合作交流已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．3．归纳总结角平分线的判定定理____________________________________________________________________.书写格式为________________________________________________________________4．定理巩固1.判断题：（1）如图，若QM =QN ，则OQ 平分∠AOB ． ( )（2）如图，若QM ⊥OA 于M ，QN ⊥OB 于N ，则OQ 是∠AOB 的平分线． ( )（3）已知：Q 到OA 的距离等于2 cm ， 且Q 到OB 距离等于2 cm ，则Q 在∠AOB的平分线上． ( )5.角平分线的性质和判定的联系与区别________________________________________________________________三、例题学练例 如图，△ABC 的角平分线BM ，CN 相交于O ．求证：点O 到三边AB 、BC 、CA 的距离相等．变式拓展如图，△ABC 中，∠B 的平分线BD 与∠C 的外角平分线CE 交于点P ．求证：点P 到三边AB 、BC 、CA 所在的直线的距离相等．A B O Q M N实际应用1.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?2.直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( )A.一处B. 两处C.三处D. 四处四、课堂小结五、达标检测1.如图，在RT△ABC中，∠C=900，点D在AC上，DE ⊥AB，且DE=DC，若∠A=500，则∠CDB=___________．2.如图4，已知AB∥CD，O为∠A、∠C的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于．3.在△ABC中，D是BC的中点，DE ⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别是E、F，且BE=CF。
角平分线(1)
10.5.角平分线（1）导学案教学目标：1．经历角平分线的性质的证明过程，掌握角平分线的性质定理及逆定理2．能运用角平分线的性质定理及逆定理解决有关问题。
学习策略1.角平分线性质定理的应用.2.利用角平分线的有关定理解答实际问题.学习过程一.复习回顾：1、若等腰三角形的一个角是50°，则这个等腰三角形的底角为_____________．2、若等腰三角形的一个外角是120°，则这个等腰三角形的底角为_____________．3、若等腰三角形的两边长分别为xcm和（2x－6）cm，且周长为17cm，则第三边的长为________．二.新课学习：1.角平分线的性质定理：已知：OP平分∠AOB,PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D,E求证：PD=PE证明：【归纳：】角平分线性质定理:文字语言：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
图形语言：符号语言：2.角平分线的判定定理：已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D,E，且PD=PE 求证：点P在∠AOB的角平分线上（即OP平分∠AOB）证明：【归纳：】角平分线判定定理:文字语言：在一个角的内部，并且到角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
图形语言：符号语言：例1 如图10-29，在△ABC中,∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E,F，且DE=DF，求DE的长.三.尝试应用：1.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为2CM，则M到OB的距离为_______；2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若BC=16，BD=10，则D 到AB的距离是________。
3.OM平分∠BOA，P是OM上的任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，下列结论中错误的是（）A、PD=PEB、OD=OEC、∠DPO=∠EPOD、PD=OD四.自主总结：1.角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
角平分线2第二课时角平分线判定定理教案导学案教学设计
班级 姓名 使用日期：2019-09 八年级数学学案 主备课：黄本华O C B 1 A2 PDE SCPABMNFB CDE A ∟∟ c a b AB C 课题：角的平分线2学习目标：1. 掌握角平分线的判定定理2. 掌握角平分线性质定理和判定定理的应用【复习引入】探究一： 想一想复习回顾：1、如何快速用尺规作一个已知角的平分线？2、角平分线的性质？用符号语言如何表述？【探究新知】探究一： 想一想如图，要在S 区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500m ，这个贸易市场应建在何处？（比例尺为1 ∶20000）想一想，反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 1）猜想：到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。
2）证明：已知：如图,QD ⊥OA ，QE ⊥OB ， 点D 、E 为垂足，QD ＝QE ． 求证：点Q 在∠AOB 的平分线上．说一说角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
用符号语言表示为：∵ QD ⊥OA ，QE ⊥OB ，QD ＝QE ． ∴点Q 在∠AOB 的平分线上．所以：角平分线可以看做_______________的所有点的集合 探究二：已知：如图，△ABC 的角平分线BM 、CN 相交于点P. 求证：点P 在∠A 的平分线上.结论： 三角形的三条角平分线交于一点，且这点到三边的距离相等。
用一用：如图，已知△ABC 的外角∠CBD 和∠DAE 的平分线相交于点F ， 求证： 点F 在∠BAC 的平分线上．结论：三角形两个外角的平分线也交于一点，且这点到三边所在的直线的距离相等。
【巩固练习】1.已知O 是△ABC 三条角平分线的交点，OD ⊥BC 于D ，若OD ＝5，△ABC 的周长等于20，则△ABC 的面积等于S △ABC ＝ 。
2. 有三条公路相交于A ，B ，C 三点，要在这三条公路旁建一个加油站，且到三条公路的距离相等，符合要求的点共有（ ）个。
角平分线的性质导学案
郑家寨中学“自主、合作、当堂达标”预习导学案（序号 1 ）班级: 八组名: 姓名: 创作：芦蕊审核：刘伟使用时间：课题12.3 角的平分线的性质1学习目标1．掌握角平分线的性质12．会用尺规作一个已知角的平分线．重难点教学重点：角平分线的性质教学难点：探索作角平分线的过程自主学习内容一、问题导入1、观察下面简易的平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。
将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线。
你能说明它的道理吗？ EB C2、如图，已知：AB=AD，BC=DC。
求证：AC是∠BAD的平分线。
AD二、尺规作图通过上面平分角的方法，你能猜想出一种作已知角的平分线的方法吗？已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线. 作法：AOB三、猜一猜1、如图，任意作一个角∠AOB ，作出∠AOB 的平分线OC.在OC 上任取一点P ，过点P 作出OA,OB 的垂线，分别记垂足为D,E 测量PD,PE 并作比较，得到什么结论？在OC 上再取几个点试一试。
通过以上测量，你发现了角平分线的什么性质？2、论证一下你的猜想：已知：如上图，OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E.求证：PD=PE3、归纳角平分线的性质：用几何语言表述：PEPD OBPE OA PD AOB OC AOB P =∴⊥⊥∠∠,)(平分或的平分线上在点学以致用 已知：如图，BM ，ABC 的角平分线∆P ，CN 相交于点求证：点P 到三边AB ，BC ，CA 的距离相等。
我的 自学 问题自我评价： 小组评价： 教师评价：OBA C P DE PABCMNDCAEB郑家寨中学“自主、合作、当堂达标”训练导学案 （序号 3 ）班级: 八 组名: 姓名: 创作： 芦蕊 审核： 使用时间：课题12.3 角的平分线的性质时间：15分钟 总分：30分A 组1、已知：如图，AD 是△ABC 的中线，AB=AC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F. 求证：DE=DF.2、已知：如图，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，∠1=∠2. 求证：OB=OC3、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6㎝，则△DEB 的周长为？自我评价： 小组评价： 教师评价：D C B AEF 21D A CE O 654321B。
角平分线(二)
（2）求这个距离.
反思
3.Rt△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，AB=8cm，则DE+DC=cm.
4.△ABC中，∠ABC和∠BCA的平分线交于O,则∠BAO和∠CAO的大小关系为.
5 .Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，CD=n，AB=m，则△ABD的面积是.
四、课堂小结
通过这节课的学习你有什么收获?
A
B
C
F
D
E
3.已知：如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F。
求证：点F在∠DAE的平分线上.
A
C
O
P
D
B
4.已知，如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA,PD⊥OB，垂足分别为C，D.
求证：（1）OC=OD；
（2）OP是CD的垂直平分线.
5.在△ABC中∠ABC=900，AB=7,BC=24,AC=25。
五、走进中考
三条公路围成了一个三角形区域，今要在这个三角形区域内建一果品批发市场到这三条公路的距B
C
D
1.已知：如图，∠C=900，∠B=300，AD是Rt△ABC的角平分线。求证：BD=2CD.
2.已知：OP是∠MON内的一条射线，AC⊥OM,AD⊥ON,BE⊥OM,BF⊥ON,垂足分别为C、D、E、F，且AC=AD，求证：BE=BF.
九年级数学学科导学案
执笔人：李青学校：红柳沟镇中学审核人________
集体备课
批注栏
一、课题4．角平分线（二）
二、学习目标
角平分线的判定定理的证明．弄清定理的条件和结论，充分运用综合分析法进行推理证明.
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角平分线导学案
一、探索性质
（一）自主学习
要求：先独立完成，后小组交流，采用一帮一互助作用，让全组提升
1、利用尺规作出∠AOB 的角平分线，分条理，清楚说明作图步骤。
2、为你的作图方法寻找理论支撑，并分析出正确的理由。
3、借助你的作图，探索出角平分线的性质，并证明该性质定理的正确性，分别用文字语言和几何语言表示该性质。
4、试写出角平分性性质定理的逆定理，并证明，用几何语言表示该性质。
（二）小组展示
要求：全员参与，分工明确，讲解清楚，提升到位
（三）自主学习检测(口答 )
1、 AD ， AE 分别是
△ABC 中∠ BAC 的内角平分线和外角
平分线 ,它们有什么
位置关系 ?
C E
D
B A 2、下列推理步骤是否正确
A
E
P
O B
F
∵OP 平分∠ AOB
∴PE=PF
3、已知： OP 平分∠ AOB
PE⊥ OA,PF ⊥ OB, PE=3
求： PF
A
E
P
O
B
F
4、已知： AO 平分∠ BAC ， OD⊥ BC ， OE⊥AB ，垂足分别为D， E，且 OD=OE 。
求证： CO 平分∠ ACB 。
A
E
O
B C
D
小结：在运用角平分线性质和判定的过程中，两个条件缺一不可（*学生提升）
二、性质运用（巩固练习）
1、△ ABC 中，∠ B=90 °， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D,BC=10cm,CD=6cm, 则点 D 到 AC 的距离是。
2、点 P 在∠ AOB 的角平分线上，PE⊥ OA,PF ⊥ OB,且 PE+PF=8 ，则 PF=.
3、在 Rt △ABC 中，∠ C =90 °， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D, BC=32,BD:CD=9:7, 则则点
D 到 AB 的距离是。
4、已知：在△ABC 中， AD 是∠ BAC 的平分线， BD=CD ， DE ⊥AB ，
DF ⊥ AC ，垂足分别为点E， F。
求证： EB=FC
A
E F
B C
D
5、．已知：∠ C=90 °，∠ B=30 °， AD 是 Rt△ ABC 的角平分线。
求证：BD=2CD 。
A A
1 2
5 4
B
C B C
D D
第 5 题第 6 题
6、若∠ 1= ∠2，则 S△ABD︰ S△CAD =
7、如图：∠ BOC= ∠AOC,OA=OB,PE ⊥ AC,PF ⊥ BC. 求证 PE=PF。
A
C
B F
C P
P
O
E
O
D
A B
第 8 题
第7 题
8、已知:P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥ OA ，PD⊥ OB，垂足分别为C,D。
求证：（ 1）OC=OD （ 2）OP 是 CD 的垂直平分线。
组内解决1-5 题，全班解决6-8，第 6 题要注意与相似比的区别，7、8 注意训练学生从问题
入手的推理能力
三、小结
1、本节课，主要学习的内容有什么？
2、在运用角平分线性质及运用时，应该注意到什么问题？
3、解决几何问题时，分析思路是什么？
4、你还有哪些疑惑？
四、课堂检测
在△ ABC 中，∠ C=90° ,AB=BC,AD
垂足分别为点E。
（1）如果CD=4，求AC
（2）求证：AB=AC+CD
是∠ BAC 的平分线，DE⊥ AB ，。