【精品】2020年四川省成都市青羊区树德中学九年级上学期数学期中试卷及解析

2017学年四川省成都市青羊区树德中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）﹣的相反数是（）

A．2 B．C．﹣2 D．﹣

2．（3分）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）

A． B．C．D．

3．（3分）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）

A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元

C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元

4．（3分）一元二次方程x2﹣25=0的解是（）

A．x=5 B．x=﹣5 C．x1=5，x2=﹣5 D．x1=0，x2=5

5．（3分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16

6．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则∠A的度数是（）

A．60°B．45°C．30°D．无法确定

7．（3分）分式方程的解为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）

A．B．C．D．

9．（3分）反比例函数y=﹣的图象在（）

A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限

10．（3分）下列关于矩形的说法，正确的是（）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相平分的四边形是矩形

C．矩形的对角线互相垂直且平分

D．矩形的对角线相等且互相平分

二、填空题：（每小题4分，共16分）

11．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

12．（4分）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=．

13．（4分）如图所示，甲乙两建筑物在太阳光的照射下的影子的端点重合在C处，若BC=20m，CD=40m，乙的楼高BE=15m，则甲的楼高AD=m．

14．（4分）如图，点A为反比例函数y=（k≠0）图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△ABO的面积为2，则k=．

三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）

15．（12分）（1）计算：2tan60°﹣|﹣2|﹣+（）﹣1．

（2）解方程：（2x+1）2=2（2x+1）．

（3）解方程：x2﹣6x﹣4=0．

16．（8分）先化简，再求值．

（﹣1）÷，其中a=+1，b=﹣1．

17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．

（1）请画出△ABC向左平移7个单位长度后得到的△A1B1C1．

（2）以原点O为位似中心，在y轴另一侧画出△A2B2C2，使△A2B2C2缩小为△ABC的．（3）在（2）问下，sin∠A2C2B2=．

18．（8分）实验探究：甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的两张和三张卡片．甲盒中的两张卡片上分别标有数字1和2，乙盒中的三张卡片分别标有数字3，4，5．小红从甲盒中随机抽取一张卡片，并将其卡片上的数字作为十位上的数字，再从乙盒中随机抽取一张卡片，将其卡片上的数字作为个位上的数字，从而组成一个两位数．

（1）请你画出树状图或列表，并写出所有组成的两位数；

（2）求出所组成的两位数是奇数的概率．

19．（10分）如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y=﹣的函数交于B（﹣4，b），A两点．

（1）求一次函数的表达式及A点的坐标．

（2）直接写出一次函数的值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．

20．（10分）如图1，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，E为AC上一点，D为BC延长线上

一点，且CE=CD，连接AD，BE，并延长BE交AD于F．

（1）求证：BF⊥AD．

（2）若点N与C关于直线AD对称，连接CN，连接AN．

①如图2，作∠ACB的角平分线CM交BE于点M，连接AM．判断∠DAN与∠DAM的数量关系，并证明你的结论．

②如图3，若AF=1，CN=4，求AB的长．

四、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

21．（3分）方程2x2﹣3x﹣5=0的两根为x1，x2，则+=．

22．（3分）任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为正数的概率为．

23．（3分）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边上一点，且满足AM=2DM，点N为AB边上任意一点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则MC 的长度是．A′C长度的最小值是．

24．（3分）如图，P是函数y=（x＞0）的图象上的一点，直线y=﹣x+1分别交x轴、y轴于点A、B，过点P分别作PM⊥x轴于点M，交AB于点E，作PN⊥y轴于点N，交AB于点F，则AF•BE的值为．

25．（3分）如图，Rt△ABC，∠BCA=90°，AC=BC，点D为△ABC外一点，且AC=CD，连接DB 交AC于点H，∠DCA的平分线交DH于点F，过B点作FC的垂线交FC的延长线于点E．已

=8，则CE的长为．

知tan∠DBC=，S

△ACD

二、解答题（共30分）

26．（8分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．

（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

27．（10分）矩形ABCD中，BC=2AB，M为AD边的中点，点P为对角线BD的中点，以点P 为顶点作∠EPF=90°，PE交AB边于点E，PF交AD边于点F．

（1）如图，则=．

（2）求证：BE﹣2MF=AB．

（3）作射线EF与射线BD交于点G，若BE：AF=3：4，EF=，求DG的长．