高中数学复习选修2-3 2.1.1 离散型随机变量课件
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人教课标版高中数学选修2-3《离散型随机变量的分布列》参考课件
2.1.2 离散型随机变量的分布列
1. 随机变量 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或
随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量 叫做随机变量．
随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。
2. 离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随
机变量。
如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这 样的随机变量叫做连续型随机变量.
分布列的是（ B ）
A
0
1
P
0.6 0.3
B
0
1
2
P 0.9025 0.095 0.0025
C 0 1 2 …n D 0 1 2 … n
P 1 1 1 …1
2 48
2n1
P
1 3
12 33
1 3
2 3
2
…
1 3
2 3
n
2、设随机变量
的分布列为
P(
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
i)
a
1
i
,
i
1,2,3
则 a的值
27
ξ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
ｐ
1 36
2 36
34 36 36
5 36
6 36
5 36
4 36
32 36 36
1 36
例1：某一射手射击所得环数ξ 的分布列如下:
ξ 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22
求此射手”射击一次命中环数≥7”的概率. 分析: ”射击一次命中环数≥7”是指互斥事
3
为
． 13
课堂练习：
3、设随机变量的分布列如下：
1. 随机变量 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或
随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量 叫做随机变量．
随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。
2. 离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随
机变量。
如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这 样的随机变量叫做连续型随机变量.
分布列的是（ B ）
A
0
1
P
0.6 0.3
B
0
1
2
P 0.9025 0.095 0.0025
C 0 1 2 …n D 0 1 2 … n
P 1 1 1 …1
2 48
2n1
P
1 3
12 33
1 3
2 3
2
…
1 3
2 3
n
2、设随机变量
的分布列为
P(
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
i)
a
1
i
,
i
1,2,3
则 a的值
27
ξ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
ｐ
1 36
2 36
34 36 36
5 36
6 36
5 36
4 36
32 36 36
1 36
例1：某一射手射击所得环数ξ 的分布列如下:
ξ 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22
求此射手”射击一次命中环数≥7”的概率. 分析: ”射击一次命中环数≥7”是指互斥事
3
为
． 13
课堂练习：
3、设随机变量的分布列如下：
高中数学选修2-3精品课件12：2.1.2 离散型随机变量的分布列
[跟踪训练] 袋中有 1 个白球和 4 个黑球，每次从中任取一个球，每 次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次 数 X 的分布列．
解：X 的可能取值为 1,2,3,4,5，则 第 1 次取到白球的概率为 P(X＝1)＝15， 第 2 次取到白球的概率为 P(X＝2)＝45×14＝15， 第 3 次取到白球的概率为 P(X＝3)＝45×34×13＝15， 第 4 次取到白球的概率为 P(X＝4)＝45×34×23×12＝15，
[跟踪训练] 1．设随机变量 ξ 只能取 5,6,7，…，16 这 12 个值，且取每一
个值概率均相等，若 P(ξ<x)＝112，则 x 的取值范围是________． 【解析】 由条件知 P(ξ＝k)＝112，k＝5,6，…，16，
P(ξ<x)＝112，故 5<x≤6. 【答案】 (5,6]
2．设随机变量 X 的分布列 P(X＝i)＝2ki(i＝1,2,3)， 则 P(X≥2)＝________.
题型一 求离散型随机变量的分布列 思考：在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的 概率可以为任意的实数吗？ 提示：不可以．每一个可能值对应的概率为[0,1]中的实数．
典例 1 一个箱子里装有 5 个大小相同的球，有 3 个白球， 2 个红球，从中摸出 2 个球． (1)求摸出的 2 个球中有 1 个白球和 1 个红球的概率； (2)用 X 表示摸出的 2 个球中的白球个数，求 X 的分布列．
典例 2 设随机变量 X 的分布列为 PX＝5k＝ak(k＝ 1,2,3,4,5)． (1)求常数 a 的值； (2)求 PX≥35； (3)求 P110<X<170.
解：题目所给随机变量 X 的分布列为
X
数学：2.1.2《离散型随机变量的分布列》课件(新人教A版选修2-3)
P
的变 0.2 离散型随机变量分布列 .如在 化情况可以用图象表示 ,掷出的点数 0.1 X 掷骰子试验中 的分布列在直角坐标系 中的 O 2 . 图象如图 .1− 2所示
1
2 3
4 5
6
X
在图 2.1 − 2 中, 横坐标是随 机变量的取值, 纵坐标为概 率 .从中可以看出, X 的取值 范围是 { ,2,3,4,5, 6},它取每 1 1 个值的概率都是 . 6
表2 −1
X P
1 1 6
2 1 6
3 1 6
4 1 6
5 1 6
6 1 6
利用表2 − 1可以求出能由X表示的事件的概率.例如, 在这个随机试验中事件{X < 3} = {X = 1} ∪ {X = 2}, 由概率的可加性得 1 1 1 P(X < 3 ) = P(X = 1) + P(X = 2) = + = . 6 6 3
3 3 4 4 5 5 C10C5−−10 C10C5−−10 C10C5−−10 30 30 30 = + + ≈ 0.191. 5 5 5 C30 C30 C30 55 左右 , 思考 如果要将这个游戏的中 奖控制在 % 那么应该如何设计中奖 ? 规则
Байду номын сангаас 作业：P49A组（4—6）和B组 P49A 4—6 B
X
P
0
0 n CMCN−0 −M n CN
1
n C1 CN−1 M −M n CN
⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅
3
m n CMCN−m −M n CN
.如果随机变量 的分布列为 X 为 超几何分布列 , 超几何分布列 则称随机变量X服从超几何分 布(hypergeome tric distributi on).
《离散型随机变量的分布列》人教版高中数学选修2-3PPT课件(第2.1.2课时)
ξ0
1
2
3
4
5
P 0.95 0.5×0.94 0.1×0.93 0.01×0.92 4.5×0.14 0.15
课堂练习
（2） 下列给出的是不是某个随机变量的分布列？
①
1 0.5
3 0.3
05.2
②
1 0.7
2 0.1
03.1
0 1
2 n
③
1 2
1 1 2 3
1 1 2
2 3
1 1 n
讲解人：XXX 时间：20XX.6.1
人教版高中数学选修2-3
第2章 随机变量及其分布
2.3.1离散型随机变量的均值
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-3
讲解人： 时间：2020.6.1
课前导入
（1）离散型随机变量的分布列：
它是三种糖果价格的一种加权平均，这里的权数分别是1/2，1/3和1/6. 权是秤锤，权数是起权衡轻重作用的数值.加权平均是指在计算若干个数量的平均数时，考虑到 每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的权数. 如果混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，你能解释权数的实际含义吗？
新知探究
根据古典概型计算概率的公式可知，在混合糖果中，任取一颗糖果，这颗糖果为第一、二、三种 糖果的概率分别为1/2，1/3，1/6，即取出的这颗糖果的价格为18元/kg，24元/kg或36元/kg的概 率分别是1/2，1/3，1/6.用X表示这颗糖果的价格，则它是一个离散型随机变量，其分布列为
所求的概率为 P(ξ≥7)＝0.09+0.28+0.29+0.22＝0.88 .
2019人教A版高中数学选修2-3 2.1.2离散型随机变量的分布列教学课件 (共21张PPT)教育精品.ppt
CNn
CNn
C C m nm M NM CNn
为 超 几 何 分 布 列.如果随机变量X的分布列为
超几何分布列 , 则称随机变量 X服 从 超 几 何 分
布
注:⑴超几何分布模型是不放回抽样 ⑵超几何分布中的参数 是M,N,n,变量是X
变式：从装有 3 个红球，2 个白球的袋中随机取出 3 个 球，设其中有Ｘ个红球，求Ｘ的分布列.
2.1.2离散型随机变量 的分布列
莱西市实验学校 吕淑丽
离散型随机变量的分布列是 高中阶段的重点内容，它作为概 率与统计的桥梁与纽带，是本章 的关键知识之一，也是第三节离 散型随机变量的均值和方差的基 础。从近几年的高考观察，这部 分内容有加强命题的趋势。2016、 2017年全国高考都考了分布列解 答题。
解：Ｘ的取值有1、2、3、4、5、6 则Ｐ（Ｘ＝１）＝１/6, Ｐ（Ｘ＝2）＝１/6,
Ｐ（Ｘ＝3）＝１/6, Ｐ（Ｘ＝4）＝１/6, Ｐ（Ｘ＝5）＝１/6, Ｐ（Ｘ＝6）＝１/6 列成表格形式为 表2 1
X
1
2
3
4
5
6
1
1
1
1
1
1
P
6
6
6
6
6
6
4、求离散型随机变量的分布列的步骤：
(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值（明确随机变量的具体取
1、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量 X描述一次该项试验的成功次数，则Ｐ（Ｘ＝０）＝（ 1／３ ）
2、由经验得知：在人民商场付款处排队等候付款的人数X及 其概率分布表如下：
X0
1
P 0.10 a
2
3
4
5
0.30 0.30 0.10 0.04
人教高中数学选修2-3第二章 2.1.2离散型随机变量的分布列 课件
我们可以先固定N=30,M=10,n=5.,通过调整k 到达目的.
∵从中摸5个球,至少摸到2个红球的概率为
P(X≥2)=P(X=2)+P(X≥55.1% . C3 50
∵游戏规那么定为至少摸到2个红球就中奖,中奖的 概率大约为55.1%.
练习:课本P56页练习T3.
复习回忆
1. 随机变量:
随着随机试验的结果变化而变化的量叫做随 机变量．
2.离散型随机变量:
对于随机变量可能取的值，我们可以 按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做 离散型随机变量．
新课讲授
引例: 抛掷一枚骰子，所得的点数X有哪些值?X取每
个值的概率是多少？能否用表格的形式来表示呢？
解：随机变量X的取值有1、2、3、4、5、6
课堂小结:
1.离散型随机变量的分布列及其性质;
2.两点分布(或0-1分布或伯努利分布);
2.超几何分布.
在含有 M 件次品的 N 件产品中, 任取 n 件, 求取到
的次品数X的分布列.
(N≥M)
其中恰有X件次品数,那么事件{X=k}发生的概率为
P(Xk)C M kC C N n N n k M(k0,1,2, ,m )
其中 m minM, n,且 n≤ N ,M ≤ N ,n ,M ,N N *
注：这个两个性质是判断分布列是否正确的重 要依据
运用〔一〕分布列性质的运用
1、设随机变量X的分布列如下：
1
1
1
p
6
3
6
1
那么p的值为 3
．
2、设随机变量 的分布列为P( i) a1i, i 1,2,3
27
3
那么a的值为 13
．
3、随机变量X的分布列为
∵从中摸5个球,至少摸到2个红球的概率为
P(X≥2)=P(X=2)+P(X≥55.1% . C3 50
∵游戏规那么定为至少摸到2个红球就中奖,中奖的 概率大约为55.1%.
练习:课本P56页练习T3.
复习回忆
1. 随机变量:
随着随机试验的结果变化而变化的量叫做随 机变量．
2.离散型随机变量:
对于随机变量可能取的值，我们可以 按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做 离散型随机变量．
新课讲授
引例: 抛掷一枚骰子，所得的点数X有哪些值?X取每
个值的概率是多少？能否用表格的形式来表示呢？
解：随机变量X的取值有1、2、3、4、5、6
课堂小结:
1.离散型随机变量的分布列及其性质;
2.两点分布(或0-1分布或伯努利分布);
2.超几何分布.
在含有 M 件次品的 N 件产品中, 任取 n 件, 求取到
的次品数X的分布列.
(N≥M)
其中恰有X件次品数,那么事件{X=k}发生的概率为
P(Xk)C M kC C N n N n k M(k0,1,2, ,m )
其中 m minM, n,且 n≤ N ,M ≤ N ,n ,M ,N N *
注：这个两个性质是判断分布列是否正确的重 要依据
运用〔一〕分布列性质的运用
1、设随机变量X的分布列如下：
1
1
1
p
6
3
6
1
那么p的值为 3
．
2、设随机变量 的分布列为P( i) a1i, i 1,2,3
27
3
那么a的值为 13
．
3、随机变量X的分布列为
(离散型随机变量)人教版高中数学选修2-3教学课件(第2.1.1课时)
第二十五页，共二十六页。
人教版高中数学选修2-3
第2章 随机变量及其分布
感谢你的聆听
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-3
讲解人：精品课件 时间：2020.6.1
第二十六页，共二十六页。
(2)求数学期望Eξ； (ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)求概率P(ξ≥Eξ).
解：
以A表示恰剩下k只果蝇的事件（k=0,1,…,6）,可以有多种不同的计算P的方法.
方法1（组合模式）：当事件A发生时，第 8-k只飞出的蝇子是苍蝇，且在前7-k只飞出的蝇子
中有1只苍蝇，所以
P(Aξ
)=
C1 7 -k
C82
= 7 -k 28
第十五页，共二十六页。
（2）教材中为了控制难度，所涉及到的离散型随机变量可能取的值的个数多数是有限的.
第十页，共二十六页。
新知探究
例题2 某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品数的结果. 解：
我们用η表示含有的次品数，则η是一个随机变量. η=0，表示含有0个次品； η=1，表示含有1个次品； η=2，表示含有2个次品；
η=3，表示含有3个次品；
η=4，表示含有4个次品.
第十一页，共二十六页。
新知探究
例题3 从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数ξ；
解：ξ可取1，2，…，10. ξ＝1，表示取出第1号卡片； ξ＝2，表示取出第2号卡；
…… ξ＝10，表示取出第10号卡片.
第十二页，共二十六页。
ξ=3表示取出分别标有1,2的两张卡片； ξ=4表示取出分别标有1,3的两张卡片；
人教版高中数学选修2-3
第2章 随机变量及其分布
感谢你的聆听
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-3
讲解人：精品课件 时间：2020.6.1
第二十六页，共二十六页。
(2)求数学期望Eξ； (ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)求概率P(ξ≥Eξ).
解：
以A表示恰剩下k只果蝇的事件（k=0,1,…,6）,可以有多种不同的计算P的方法.
方法1（组合模式）：当事件A发生时，第 8-k只飞出的蝇子是苍蝇，且在前7-k只飞出的蝇子
中有1只苍蝇，所以
P(Aξ
)=
C1 7 -k
C82
= 7 -k 28
第十五页，共二十六页。
（2）教材中为了控制难度，所涉及到的离散型随机变量可能取的值的个数多数是有限的.
第十页，共二十六页。
新知探究
例题2 某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品数的结果. 解：
我们用η表示含有的次品数，则η是一个随机变量. η=0，表示含有0个次品； η=1，表示含有1个次品； η=2，表示含有2个次品；
η=3，表示含有3个次品；
η=4，表示含有4个次品.
第十一页，共二十六页。
新知探究
例题3 从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数ξ；
解：ξ可取1，2，…，10. ξ＝1，表示取出第1号卡片； ξ＝2，表示取出第2号卡；
…… ξ＝10，表示取出第10号卡片.
第十二页，共二十六页。
ξ=3表示取出分别标有1,2的两张卡片； ξ=4表示取出分别标有1,3的两张卡片；
2014年人教A版选修2-3课件 2.1 离散随机变量及其分布
练习: (课本45页) 第 1、 2 题 .
练习: (课本45页)
1. 下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示? 若能, 请写出各随机变量可能的取值, 并说明这些值所表 示的随机试验的结果. (1) 抛掷两枚骰子, 所得点数之和; (2) 某足球队在 5 次点球中射进的球数; (3) 任意抽取一瓶某种标有 2500 ml 的饮料, 其实际量 与规定量之差. 解: (1) 能用离散型随机变量表示. 随机变量的可能取 值为 X{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}. {X=2} 表示两枚都出现 1 点. {X=3} 表示一枚出现 1 点, 另一枚出现 2 点. {X=4} 表示一枚出现 1 点, 另一枚出现 3 点; 或两枚 都出现 2 点.
2. 什么是离散型随机变量? 变量的取值是 否有一个确定的范围? 每一个取值表示怎样的 一个试验结果?
问题 1. 你能说出下列各试验的结果吗? 各试验 结果是否能用数量表示? (1) 掷一枚骰子; (2) 掷一枚硬币; (3) 测一病人体温.
(1) 掷一枚骰子的试验结果有: 1 点向上, 2 点向上, 3 点向上, 4 点向上, 5 点向上, 6 点向上. 可分别用
出现点数
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
正面 向上 反面 向上
1
正常 低热 高烧
0 1 2
0
随机变量也是一种映射, 与函数比较, 函数是把 实数映射为实数, 随机变量是把试验结果映射为实数. 试验结果的范围相当于函数的定义域, 随机变量的取 值范围相当于函数的值域.
出现点数
1 2 3 4 5 6
数字 1, 2, 3, 4, 5, 6 表示上面的六个试验结果.
人教a版数学【选修2-3】2.1.2《离散型随机变量的分布列》ppt课件
离散型随机变量的分布列 温故知新 回顾复习古典概型的特点及概率计算、离散型随机变量的 特点．
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
思维导航 1 ．想一想，投掷一颗骰子，所得点数记为 ξ ，则 ξ 可取哪 些数字？ξ取各个数字的概率分别是多少？可否用列表法表示ξ 的取值与其概率的对应关系？投掷两颗骰子，将其点数之和记
X P0Βιβλιοθήκη 1－p1 p这样的分布列叫做两点分布列．如果随机变量 X的分布列 两点分布 ．而称 p ＝ P(X ＝ 1) 为 为两点分布列，就称 X 服从 __________ 成功概率 ． __________
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
若其中所含教师人数记为ξ，则ξ可能的取值有哪些？怎样求其
概率？你能将这一问题一般化表达，并再找出类似的例子吗？ 其一般概率公式如何推导？
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
新知导学 2．两个特殊分布列
(1)两点分布列
如果随机变量X的分布列是
为ξ，则ξ可能的取值有哪些，你能列表表示ξ取各值的概率与ξ
取值的对应关系吗？
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
新知导学
1．离散型随机变量的分布列 (1)定义：一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为 x1、x2、„、xi、„、xn，X取每一个值xi(i＝1,2，„，n)的概率 P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下： X P x1 p1 x2 p2 „ „ xi pi „ „ xn pn
数学：2.1《离散型随机变量及其分布列-离散型随机变量分布列》课件(新人教A版-选修2-3)
P 1 p， P 0 q， 0 p, q 1，
p q 1.
想一想
X 2 5 是两点分布吗? P 0.3 0.7 提示:不是．两点分布的X的取值只能是0,1. 分布列
什么是超几何分布? 先思考一个例子: 思考 1.在含有 5 件次品的 100 件产品中,任取 3 件,求:(1)取到的次品数 X 的分布列.
例1
甲、乙两人参加一次数学知识竞赛 , 已知在备
选的 10 道试题中 , 甲能答对其中的 6 道试题 , 乙能答
对其中的8道试题．规定每次考试都从备选试题中
随机抽出3题进行测试,答对一题得5分,答错一题得 0分．求: (1)甲答对试题数X的分布列; (2)乙所得分数Y的分布列．
【解】
(1)X 的可能取值为 0,1,2,3. C3 4 1 4 P(X＝0)＝ 3 ＝ ＝ ,2 分 C10 120 30 1 C2 36 3 4C6 P(X＝1)＝ 3 ＝ ＝ 3分 C10 120 10 2 C1 60 1 4C6 P(X＝2)＝ 3 ＝ ＝ ,4 分 C10 120 2 C3 20 1 6 P(X＝3)＝ 3 ＝ ＝ .5 分 C10 120 6 所以甲答对试题数 X 的分布列为 X 0 1 1 3 P 30 10 6分
设摸出的红球的个数为 X k n k CM CN M 则 P( X k ) (k 0,1, 2 , m), m min M , n n CN
C
1分
2 1 2
3 1 6
(2)乙答对试题数可能为 1,2,3,所以乙所得分数 Y＝5,10,15. 1 C2 C 8 1 2 8 P(Y＝5)＝ 3 ＝ ＝ ,9 分 C10 120 15 2 C1 C 56 7 2 8 P(Y＝10)＝ 3 ＝ ＝ ,10 分 C10 120 15 C3 56 7 8 P(Y＝15)＝ 3 ＝ ＝ .11 分 C10 120 15 所以乙所得分数 Y 的分布列为 Y 5 10 15 1 7 7 P 15 15 15 12 分
p q 1.
想一想
X 2 5 是两点分布吗? P 0.3 0.7 提示:不是．两点分布的X的取值只能是0,1. 分布列
什么是超几何分布? 先思考一个例子: 思考 1.在含有 5 件次品的 100 件产品中,任取 3 件,求:(1)取到的次品数 X 的分布列.
例1
甲、乙两人参加一次数学知识竞赛 , 已知在备
选的 10 道试题中 , 甲能答对其中的 6 道试题 , 乙能答
对其中的8道试题．规定每次考试都从备选试题中
随机抽出3题进行测试,答对一题得5分,答错一题得 0分．求: (1)甲答对试题数X的分布列; (2)乙所得分数Y的分布列．
【解】
(1)X 的可能取值为 0,1,2,3. C3 4 1 4 P(X＝0)＝ 3 ＝ ＝ ,2 分 C10 120 30 1 C2 36 3 4C6 P(X＝1)＝ 3 ＝ ＝ 3分 C10 120 10 2 C1 60 1 4C6 P(X＝2)＝ 3 ＝ ＝ ,4 分 C10 120 2 C3 20 1 6 P(X＝3)＝ 3 ＝ ＝ .5 分 C10 120 6 所以甲答对试题数 X 的分布列为 X 0 1 1 3 P 30 10 6分
设摸出的红球的个数为 X k n k CM CN M 则 P( X k ) (k 0,1, 2 , m), m min M , n n CN
C
1分
2 1 2
3 1 6
(2)乙答对试题数可能为 1,2,3,所以乙所得分数 Y＝5,10,15. 1 C2 C 8 1 2 8 P(Y＝5)＝ 3 ＝ ＝ ,9 分 C10 120 15 2 C1 C 56 7 2 8 P(Y＝10)＝ 3 ＝ ＝ ,10 分 C10 120 15 C3 56 7 8 P(Y＝15)＝ 3 ＝ ＝ .11 分 C10 120 15 所以乙所得分数 Y 的分布列为 Y 5 10 15 1 7 7 P 15 15 15 12 分
人教版高中数学选修2-3课件：2.1 离散型随机变量及其分布列(共52张PPT)
预习探究
[探究] 以下随机变量是离散型随机变
量的是
.
①某部手机一小时内收到短信的次数
ξ;
②电灯泡的寿命ξ; ③某超市一天中的顾客量ξ; ④将一颗骰子掷两次出现的点数之和
ξ.
⑤连续不断地射击,首次命中目标所需
要的射击次数ξ.
④将一颗骰子掷两次出现点数之和ξ的取
值为2,3,…,12,是离散型随机变量;
三维目标
3．情感、态度与价值观 使学生感悟数学与生活的和谐之美，学会合作探讨，体验成功，提 高学习数学的兴趣．
重点难点
[重点] (1)随机变量、离散型随机变量的意义； (2)离散型随机变量的分布列的概念．
[难点] (1)随机变量、离散型随机变量的意义； (2)求简单的离散型随机变量的分布列．
教学建议
例1 指出下列变量中,哪些是随机变量, 哪些不是随机变量,并说明理由. (1)任意掷一枚质地均匀的硬币5次,出 现正面向上的次数; (2)投一颗质地均匀的骰子出现的点数 (最上面的数字); (3)某个人的属相随年龄的变化; (4)在标准状况下,水在0℃时结冰.
(3)属相是出生时便确定的,不随年龄的变化 而变化,不是随机变量. (4)标准状况下,水在0℃时结冰是必然事件, 不是随机变量.
P
分别求出随机变量η1=2ξ1,η2=ξ2的分布列.
当ξ取-1与1时,η2=ξ2取相同的值,故η2的分布 列为 η2 0 1 4 9
考点类析
例2 指出下列随机变量是不是离散型 随机变量,并说明理由. (1)从10张已编好号码的卡片(从1号到 10号)中任取1张,被取出的卡片的号数; (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球,从 中任取3个,其中所含白球的个数; (3)某林场树木最高达30 m,则此林场中 树木的高度; (4)某加工厂加工的某种铜管的外径与 规定的外径尺寸之差.
高二数学选修2-3离散型随机变量及其分布列ppt课件
答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种
结果之一，由已知得5≤ ≤5 ，也就是说“ ＞4”就是
“ ＝5”．所以，“ ＞4”表示第一枚为6点，第二枚为1
点．
7
思维训练 2:
1.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第 二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问: (1)“ξ>4”表示的试 验结果是什么？ (2) P (ξ>4)=? 1
①试验可以在相同的情形下重复进行； ②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个； ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在 一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。
思考:你能举出一个随机试验的例子吗?并说明该随机试验 的所有可能结果.
2
举例说明 ζ(截塔)
举例1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数. 若用ξ表示命中的环数，ξ有哪些取值？ ξ可取0环、1环、2环、···、10环,共11种结果
举例2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品 的100件产品中任意抽取4件，其中含有的次品件数.
若用η表示所含次品数，η有哪些取值？ η可取 0件、1件、2件、3件、4件,共5种结果
思考:把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？ 能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？
ζ =0，表示正面向上； ζ =1，表示反面向上 说明：(1)任何一个随机试验的结果都可以进行数量化；
1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是( D )
(A)两次出现的点数之和
(B)两次掷出的最大点数
(C)第一次减去第二次的点数差 (D)抛掷的次数
2.某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只,公司要求至少要 买50只,但不得超过80只.商厦有优惠规定：一次购买小于或等 于50只的不优惠.大于50只的，超出的部分按原价格的7折优惠. 已知水杯原来的价格是每只6元.这个人一次购买水杯的只数ξ 是一个随机变量，那么他所付款η是否也为一个随机变量呢? ξ、η有什么关系呢？
高中数学人教A版选修(2-3)2.1.1《离散型随机变量》ppt课件
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离散型随机变量的一些实例： (1) 在本班中任意抽取5名同学中戴眼镜的人数； 它的所有可能取值为0，1，2，3，4，5 (共6个) (2) 某人射击一次可能命中的环数. 它的所有可能取值为0，1，2，…，10 (共11个) (3) 1小时内到达某公共汽车站的人数； 它的所有可能取值为0，1，2，… .
(3)如何选择优秀运动员代表国家参加奥运会才 能使得获胜的概率大？ 这些问题的解决需要离 散型随机变量的知识.
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复习引入：
1、什么是随机事件？什么是基本事件？
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做 随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。
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思考与探究
随机变量和函数有类似的地方吗？
随机变量和函数都是一种映射，随机变量把 随机试验的结果映为实数，而函数把实数映为实 数. 实际上随机变量的概念也可以看作是函数概 念的推广. 试验结果的范围相当于函数的定义域，随机 变量的取值范围相当于函数的值域. 我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的 中小学课件站 值域.
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问题6 电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？
X的可能取值是任何一个非负实数，而所有 非负实数不能一一列出，所以X不是离散型随机 变量. 而称为连续型随机变量. (1) 如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品 寿命在1000到1500之间的为二等品；寿命在1000 小时之下的为不合格品。如果我们关心灯泡是否 为合格品，那如何定义随机变量？ 0 ， 灯泡为不合格品
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有部分课件由于控制文件大小，内容不完整，请联系购买完整版
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章头图(射击运动情景)：
在射击运动中，射击选手的每次射击成绩 是一个非常典型的随机事件. (1)如何刻画每个选手射击的技术水平与特点？
离散型随机变量的一些实例： (1) 在本班中任意抽取5名同学中戴眼镜的人数； 它的所有可能取值为0，1，2，3，4，5 (共6个) (2) 某人射击一次可能命中的环数. 它的所有可能取值为0，1，2，…，10 (共11个) (3) 1小时内到达某公共汽车站的人数； 它的所有可能取值为0，1，2，… .
(3)如何选择优秀运动员代表国家参加奥运会才 能使得获胜的概率大？ 这些问题的解决需要离 散型随机变量的知识.
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复习引入：
1、什么是随机事件？什么是基本事件？
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做 随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。
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思考与探究
随机变量和函数有类似的地方吗？
随机变量和函数都是一种映射，随机变量把 随机试验的结果映为实数，而函数把实数映为实 数. 实际上随机变量的概念也可以看作是函数概 念的推广. 试验结果的范围相当于函数的定义域，随机 变量的取值范围相当于函数的值域. 我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的 中小学课件站 值域.
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问题6 电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？
X的可能取值是任何一个非负实数，而所有 非负实数不能一一列出，所以X不是离散型随机 变量. 而称为连续型随机变量. (1) 如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品 寿命在1000到1500之间的为二等品；寿命在1000 小时之下的为不合格品。如果我们关心灯泡是否 为合格品，那如何定义随机变量？ 0 ， 灯泡为不合格品
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章头图(射击运动情景)：
在射击运动中，射击选手的每次射击成绩 是一个非常典型的随机事件. (1)如何刻画每个选手射击的技术水平与特点？
高中数学选修2-3 2.1.2离散型随机变量的分布列(优质课件)
答案
3.已知随机变量 的分布列如下：
P
-2
1 12
-1
1 4
0
1 3
1
1 12
2
1 6
3
1 12
1 2 (2)2 的分布列． 分别求出随机变量 (1)1 ， 2
答案
参考答案
a a 2 1、解:(1) 0.16 a 0.3 1 10 5
9 a 解得： （舍）或 10
3.超几何分布 一般地，在含有M个红球的N个球 中，任取n个，其中恰有X个红球，则
X 0 1 … k … m
P
P(X=0) P(X=1)
…
k M
P(X=k)
n k N M n N
…
P(X=m)
C C P( X k ) C 其中m min{ M , n},
, k 0,1,2,, m.
3 a 5
返回
(2)P(1<X<4)=P(X=2)+P(X=3) =0.12+0.3=0.42
参考答案
2、(1)
X P
0
3 5
1
2 5
返回
(2)
Y P
0 1 3
10 2 5
20 1 15
50 2 15
60 1 15
参考答案
3、(1)
1
P -1
1 12
1 2 1 4
0 1 3
1 2
1
1 6
*
且n N , M N , n, M , N N .
做一做 1.随机变量X的分布列为
X P -1 0.16 0 1
【达标检测】
2 3 0.3
3.已知随机变量 的分布列如下：
P
-2
1 12
-1
1 4
0
1 3
1
1 12
2
1 6
3
1 12
1 2 (2)2 的分布列． 分别求出随机变量 (1)1 ， 2
答案
参考答案
a a 2 1、解:(1) 0.16 a 0.3 1 10 5
9 a 解得： （舍）或 10
3.超几何分布 一般地，在含有M个红球的N个球 中，任取n个，其中恰有X个红球，则
X 0 1 … k … m
P
P(X=0) P(X=1)
…
k M
P(X=k)
n k N M n N
…
P(X=m)
C C P( X k ) C 其中m min{ M , n},
, k 0,1,2,, m.
3 a 5
返回
(2)P(1<X<4)=P(X=2)+P(X=3) =0.12+0.3=0.42
参考答案
2、(1)
X P
0
3 5
1
2 5
返回
(2)
Y P
0 1 3
10 2 5
20 1 15
50 2 15
60 1 15
参考答案
3、(1)
1
P -1
1 12
1 2 1 4
0 1 3
1 2
1
1 6
*
且n N , M N , n, M , N N .
做一做 1.随机变量X的分布列为
X P -1 0.16 0 1
【达标检测】
2 3 0.3
高中数学人教A版选修2-3课件2-1-2离散型随机变量的分布列
付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元.若η表示经
销一件该商品的利润,求η的分布列.
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
解:由题易得,η的可能取值为200元,250元,300元,
则P(η=200)=P(ξ=1)=0.12,
P(η=250)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.24+0.18=0.42,
=1
【做一做1】 离散型随机变量X的分布列为
X
1
1
4
)
P
则m的值为(
A.
C.
1
2
1
4
B.
2
3
m
4
1
3
1
3
1
D.
6
1
1
1
1
4
3
6
4
解析:由概率分布列的性质知, +m+ + =1,得 m= .
答案:C
1
6
2.两点分布
随机变量X的分布列为
X
P
0
1-p
1
p
若随机变量X的分布列具有上表的形式,则称X服从两点分布,并
C 345
C 350
C 350
.
,
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
离散型随机变量的分布列
例1 从装有除颜色外完全相同的6个白球,4个黑球和2个黄球的箱
中随机地取出两个球,规定每取出1个黑球赢2元,而每取出1个白球
输1元,取出黄球无输赢.
(1)以X表示赢得的钱数,随机变量X可以取哪些值?求X的分布列;
销一件该商品的利润,求η的分布列.
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
解:由题易得,η的可能取值为200元,250元,300元,
则P(η=200)=P(ξ=1)=0.12,
P(η=250)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.24+0.18=0.42,
=1
【做一做1】 离散型随机变量X的分布列为
X
1
1
4
)
P
则m的值为(
A.
C.
1
2
1
4
B.
2
3
m
4
1
3
1
3
1
D.
6
1
1
1
1
4
3
6
4
解析:由概率分布列的性质知, +m+ + =1,得 m= .
答案:C
1
6
2.两点分布
随机变量X的分布列为
X
P
0
1-p
1
p
若随机变量X的分布列具有上表的形式,则称X服从两点分布,并
C 345
C 350
C 350
.
,
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
离散型随机变量的分布列
例1 从装有除颜色外完全相同的6个白球,4个黑球和2个黄球的箱
中随机地取出两个球,规定每取出1个黑球赢2元,而每取出1个白球
输1元,取出黄球无输赢.
(1)以X表示赢得的钱数,随机变量X可以取哪些值?求X的分布列;
高二数学选修2_3第二章随机变量和分布
§2.1.1离散型随机变量一、教学目标1.复习古典概型、几何概型有关知识。
2.理解离散型随机变量的概念，学会区分离散型与非离散型随机变量。
3. 理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.重点：离散型随机变量的概念，以及在实际问题中如何恰当地定义随机变量.难点：对引入随机变量目的的认识，了解什么样的随机变量便于研究.二、复习引入：1.试验中不能的随机事件，其他事件可以用它们来，这样的事件称为。
所有基本事件构成的集合称为，常用大写希腊字母表示。
2.一次试验中的两个事件叫做互斥事件（或称互不相容事件）。
互斥事件的概率加法公式。
3. 一次试验中的两个事件叫做互为对立事件，事件A的对立事件记作，对立事件的概率公式4.古典概型的两个特征：（１） .（２） .5.概率的古典定义：P（A）= 。
6.几何概型中的概率定义：P(A)= 。
三、预习自测：1.在随机试验中，试验可能出现的结果，并且X是随着试验的结果的不同而的，这样的变量X叫做一个。
常用表示。
2.如果随机变量X的所有可能的取值，则称X为。
四、典例解析：例1写出下列各随机变量可能取得值：（1）抛掷一枚骰子得到的点数。
（2）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数。
（3）抛掷两枚骰子得到的点数之和。
（4）某项试验的成功率为0.001，在n次试验中成功的次数。
（5）某射手有五发子弹，射击一次命中率为0.9，若命中了就停止射击，若不命中就一直射到子弹耗尽.求这名射手的射击次数X的可能取值例2随机变量X为抛掷两枚硬币时正面向上的硬币数，求X的所有可能取值及相应概率。
变式训练一只口袋装有6个小球，其中有3个白球，3个红球，从中任取2个小球，取得白球的个数为X，求X的所有可能取值及相应概率。
例3△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，向△ABC部随意投入一个小球，求小球落在△ADE 中的概率。
五、当堂检测1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是：（）(A)两次出现的点数之和；(B)两次掷出的最大点数；(C)第一次减去第二次的点数差；(D)抛掷的次数。
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2.10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是( ) (A)取到产品的件数 (B)取到正品的概率 (C)取到次品的件数 (D)取到次品的概率
【解析】1.选B.B中水沸腾时的温度是一个确定值． 2.选C.A中取到产品的件数是一个常量不是变量，B,D也是一个定值，而C中 取到次品的件数可能是0,1,2，是随机变量．
4.在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取一件，取到次品就停止，抽取次 数为ξ，则ξ=3表示的试验结果是_______． 【解析】ξ=3表示的试验结果是共抽取3次，前2次均是正品，第3次是次品. 答案：共抽取3次，前2次均是正品，第3次是次品
1.对随机变量的两点认识 (1)随机变量是用来表示不同试验结果的量,由试验结果和实数之间的对应关 系产生了随机变量,随机变量每取一个确定的值对应着试验的不同结果,试验 的结果对应着随机变量的值. (2)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达，如投掷 一枚硬币，ξ=0表示正面向上，ξ=1表示反面向上. 2.学会区分离散型与非离散型随机变量,并能举出离散型随机变量的例子. 3.理解随机变量所表示试验结果的含义,并恰当地定义随机变量.
1.本课重点是随机变量的概念、离散型随机变量的概念. 2.本课难点是对随机变量的概念的理解.
1.随机变量 (1)定义:随着____试__验__结_变果化而变化的变量. (2)表示:随机变量常用字母___,___,X____,Y____表ξ 示. η 2.离散型随机变量 离散型随机变量X的取值特点是：所有可能的取值都能_____________.
一一列举出来
1.是否所有的随机变量的取值均可以一一列出？ 提示：不是. 2.随机变量与函数的区别与联系是什么? 提示：
区别
随机变量是把试验结果映射为实数,函数是两 个非空数集之间的映射.
联系 随机变量与函数都是特殊的映射.
3.同时抛掷3枚硬币，得到硬币反面向上的个数为ξ，则ξ的所有可能取值的集 合为________． 【解析】同时抛掷3枚硬币，得到硬币反面向上的个数为ξ，则ξ的所有可能 取值为0,1,2,3. 答案：{0,1,2,3}
2.一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为ξ. (1)列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值． (2)若规定抽取3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后结 果都加上6分，求最终得分η的可能取值，并判定η是否为离散型随机变量.
【思考】(1)随机变量的判断依据是什么？(2)若变量x对应一个值，则该变量 是否为随机变量？ 提示：(1)随机变量的判断依据是变量的取值是否具有可变性. (2)不是.若变量x对应一个值，则该变量是常量，如题1中的选项B,题2中的选 项B,D.
随机变量的取值 【技法点拨】
解答此类问题的关键及注意点 (1)关键：关键在于明确随机变量的所有可能的取值,以及其取每一个值时对 应的意义,即一个随机变量的取值对应随机试验的结果. (2)注意点：解答过程中不要漏掉某些试验结果.
【典例训练】 1.袋中装有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回取 出的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能 取值的个数是( ) (A)5 (B)9 (C)10 (D)25
2.写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的 结果． (1)一袋中装有5个同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5．现从该袋内随机 取出3个球，被取出的球的最大号码数为ξ； (2)某网站在单位时间内被点击的次数η．
2.对离散型随机变量的两点认识 (1)判断依据：随机变量的取值能一一列出,这是判定随机变量是否为离散型 随机变量的关键. (2)取值特点：离散型随机变量的取值可以是有限个,如取值1, 2, 3,…, n;也可 以是无限个,如取值为1, 2,…, n,….
随机变量的概念 【技法点拨】
随机变量的辨析方法
(2)η可取0，1，2，…，n，…． η=i，表示该网站在单位时间内被点击i次，其中i=0，1，2，…．
【思考】随机变量的一个取值只能对应一个试验结果吗？反之呢？ 提示：(1)随机变量的一个取值不一定只对应一个试验结果，如本题2中的 “ξ=5”. (2)随机试验的一个结果只能对应随机变量的一个取值.
【解析】1.选B.两个球号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9个结果． 2.(1)ξ可取3，4，5． ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3； ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4; ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3，5或 2，4，5或3，4，5．
(1)随机试验的结果是否具有可变性，即每次试验对应的结果不尽相同.
(2)随机试验的结果的确定性，即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个, 但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果. 如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点，则该变量即为随机变量.
【典例训练】 1.下列变量中，不是随机变量的是( ) (A)一射击手射击一次命中的环数 (B)标准状态下，水沸腾时的温度 (C)抛掷两枚骰子，所得点数之和 (D)某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数
离散型随机变量的判断 【技法点拨】
“三步法”判定离散型随机变量 (1)依据具体情境分析变量是否为随机变量. (2)由条件求解随机变量的值域. (3)判断变量的取值能否被一一列举出来,若能，则是离散型随机变量；否则， 不是离散型随机变量.
【典例训练】 1.下列变量中，不是离散型随机变量的是( ) (A)从5张已编号的卡片(从1号到5号)中任取一张，被取出的号数ξ (B)连续不断射击，首次命中目标所需要的射击次数η (C)某工厂加工的某种钢管内径与规定的内径尺寸之差ξ1 (D)电话号码“110”每分钟被呼叫的次数η1