复合电场导学案

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[精品]2019高考物理专题带电粒子在复合场中的运动导学案新人教版

②在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子必沿另一半径方向射出，如图
2 所示。
※精品试卷※
1 所示。
图1
图2
（ 5）带电粒子在有界磁场中运动的极值问题
刚好穿出磁场边界的条件通常是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
三、带电粒子在复合场中的运动
1. 带电粒子在复合场中的运动性质取决于带电粒子所受的合外力及初速度，
变速曲线运动，轨道也随之不规范地变化。因此，要确定粒子的运动情况，必须明确有几种场
，粒子受几种
力，重力是否可以忽略。
2. 带电粒子所受三种场力的特征
（ 1）洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关。当带电粒子的速度与磁场方向平等时，
f洛 0 ；当
带电粒子的速度与磁场方向垂直时， f洛 qvB 。洛伦兹力的方向垂直于速度 v 和磁感应强度 B 所决定的平面。
※精品试卷※
A.a 一定带正电， b 一定带负电
B.a 的速度将减小， b 的速度将增大
C.a 的加速度将减小， b 的加速度将增大
D.两个粒子的电势能一个增大，一个减小
解析：因为电场线的方向不知，所以不能根据受力情况判断电粒子的带电情况，因此选项
A错误；根据带电粒
子的运动轨迹可知 a 受的电场力向左， b 受的电场力向右，且电场力都做正功，所以两个粒子的速度都增大，电势
（ 1）当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解。
（ 2）当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。
（ 3）当带电粒子在复合场中做非匀速圆周运动时，应选用动能定理或动量守恒定律列方程求解。
注意：如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，要根据动量守恒定律列方程，再与其他方程联立求解。由于带电粒子在复合场中的客观存在力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰

复合场(学案)

《3.7 带电粒子在复合场中的运动》学案【例1】如图所示，MN 、PQ 是平行金属板，板长为L ，两板间距离为d ，在PQ板的上方有E- + 偏转电场偏转磁场电场磁场叠加质谱仪另一种形式质谱仪垂直纸面向里的匀强磁场。

一个电荷量为q 、质量为m 的带负电粒子以速度v 0从MN 板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ 板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ 板的右边缘飞进电场。

不计粒子重力。

试求：（1）两金属板间所加电压U 的大小；（2）匀强磁场的磁感应强度B 的大小；【例2】如图所示，一个质量为m =2.0×10-11kg ，电荷量q =+1.0×10-5C 的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U =100V 电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。

金属板长L =20cm ，两板间距d =103cm 。

求： ⑴微粒进入偏转电场时的速度v 是多大？⑵若微粒射出电场过程的偏转角为θ=30°，并接着进入一个方向垂直与纸面向里的匀强磁场区，则两金属板间的电压U 2是多大？⑶若该匀强磁场的宽度为D =103cm ，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B 至少多大？v 0 BM NP Q m,-q Ld Dθ B U 1 U 2v【练习1】如图所示，在0x >的空间中，存在沿x 轴方向的匀强电场，电场强度10/E N C =；在0x <的空间中，存在垂直xy 平面方向的匀强磁场，磁感应强度0.5B T =。

一带负电的粒子（比荷/160/)q m C kg =，在0.06x m =处的d 点以08/v m s =的初速度沿y 轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力。

求：（1）带电粒子开始运动后第一次通过y 轴时距O点的距离；（2）带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场；【练习2】如图所示,在xoy 坐标平面的第一象限内有一沿y 轴正方向的匀强电场,在第四象限内有一垂直于平面向内的匀强磁场,现有一质量为m 带电量为q 的负粒子(重力不计)从电场中坐标为(3L,L)的P 点与x 轴负方向相同的速度0v 射入，从O 点与y 轴正方向成045夹角射出,求:（1）粒子在O 点的速度大小. （2）匀强电场的场强E.（3）粒子从P 点运动到O 点所用的时间.× × × ×× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×O450 (3L,L)P0v xy【练习3】如图所示，在光滑绝缘的水平面内，对角线AC 将边长为L 的正方形分成ABC 和ADC 两个区域，ABC 区域有垂直于水平面的匀强磁场，ADC 区域有平行于DC 并由C 指向D 的匀强电场．质量为m 、带电量为+q 的粒子从A 点沿AB 方向以v 的速度射入磁场区域，从对角线AC 的中点O 进入电场区域．（1）判断磁场的方向并求出磁感应强度B 的大小．（2）讨论电场强度E 在不同取值时，带电粒子在电场中运动的时间t ．【练习4】如图所示, 空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场.左侧匀强电场的场强大小为E 、方向水平向右,电场宽度为L;中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外;右侧区域为垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度也为B.一个质量为m 、电荷量为q 、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O 点由静止开始运动,穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后,又回到O 点,然后重复上述运动过程.求: (1)中间磁场区域的宽度d.(2)带电粒子从O 点开始运动到第一次回到O 点所用时间t.ABCDOv。

磁场《带电粒子在复合场中的运动》导学案(高三物理一轮复习)

第三单元《带电粒子在复合场中的运动》导学案一、带电粒子在复合场、组合场中的运动1.复合场与组合场：(1)复合场：电场、_____、重力场共存,或其中某两场共存。

(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,或在同一区域,电场、磁场分时间段或分区域交替出现。

二、带电体在复合场中运动时受力分析带电物体在重力场、电场、磁场中运动时，其运动状态的改变由其受到的合力决定，因此，对运动物体进行受力分析时必须注意以下几点：①受力分析的顺序：先场力(包括重力、电场力、磁场力)、后弹力、再摩擦力等。

②场力分析：重力：大小，方向。

电场力：大小，方向。

洛仑兹力：大小，方向。

③电子、质子、离子等微观粒子无特殊说明一般不计重力；带电小球、尘埃、油滴、液滴等带电颗粒无特殊说明一般计重力；如果有具体数据．可通过比较确定是否考虑重力。

三、带电粒子在复合场中的运动分析正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在叠加场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。

(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于_____状态或_____________状态。

(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小_____,方向_____时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做_________运动。

(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在_________上时,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子的运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线。

(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生变化,其运动过程由几种不同的运动阶段组成例1．如图一所示，一个质量为m、电荷量为＋q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中,圆环运动的速度图象可能是图中的( )图一装置原理图规律质谱仪粒子由静止被加速电场加速qU=_____,在磁场中做匀速圆周运动qvB=______,则比荷=mq回旋加速器交流电的周期和粒子做圆周运动的周期_____,粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速。

复合场学案

带电粒子在复合场中的运动【学习目标】1．知道什么是复合场，以及复合场的特点。

2．掌握带电粒子在复合场中的运动分析的基本方法和思路。

3．了解带电粒子在复合场中运动的一些典型应用。

【学习重点】粒子在复合场中的运动分析的基本方法和思路。

【学习难点】三种场复合时粒子运动问题的求解。

【学习方法】探究——讲授——讨论——练习【学习过程】一、自主学习【诚信为本】1、带电粒子在匀强电场中的加速：由动能定理，求出速度v = 。

2、带电粒子在匀强电场中的偏转：带电粒子在电场中做运动（1）水平方向L =________，得t =________.y ＝12at 2＝__________. （2）偏转角：tan θ＝v ⊥v 0＝__________.3、带电粒子在匀强磁场中的运动（1）B 平行于V 时， F 洛=________，带电粒子做___ _______运动.（2）B 垂直于V 时， F 洛=________，带电粒子做___ _______运动.轨道半径R=________；运动周期T=________- v × ×× × ×B F=0 dL复合场复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存、或分区域存在。

二、合作点拨【信任为本】精彩展示【自信为本】题型一：带电粒子在复合场中的直线运动问题[例题1]如图2所示，a 、b 是位于真空中的平行金属板，a 板带正电，b 板带负电，两板间的电场为匀强电场，场强为E 。

同时在两板之间的空间中加匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B 。

一束电子以大小为v 0的速度从左边S 处沿图中虚线方向入射，虚线平行于两板，要想使电子在两板间能沿虚线运动，则v 0 、E 、B 之间的关系应该是（）A ．B ．C ．D ．练习1如图所示，在xoy 平面内，匀强电场的方向沿x 轴正方向，匀强磁场的方向垂直于xoy 平面向里，一电子在xoy 平面内运动时，速度方向保持不变，则电子的运动方向沿（）A ．x 轴正方向 B. x 轴负方C. y 轴正方向D. y 轴负方向题型二带电粒子在复合场中做匀速圆周运动[例题2]场强为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场正交，如图所示，一质量为m的带电粒子，在垂直于磁场方向的平面内做半径为R的匀速圆周运动，设重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．粒子带负电，且q=mg/E B．粒子顺时针方向转动C．粒子速度大小为V=BRg/E D．粒子的机械能守恒题型三带电粒子在分区域匀强电场、磁场中运动的问题[例题3]在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。

2021-2022年高考物理二轮专题突破专题六电场和磁场2带电粒子在复合场中的运动导学案

2021年高考物理二轮专题突破专题六电场和磁场2带电粒子在复合场中的运动导学案一、知识梳理1.带电粒子在电场中常见的运动类型(1)匀变速直线运动：通常利用动能定理qU＝来求解.对于匀强电场，电场力做功也可以用W＝qEd来求解.(2)偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题.对于类平抛运动可直接利用以及推论；较复杂的曲线运动常用的方法来处理.2.带电粒子在匀强磁场中常见的运动类型(1)匀速直线运动：当v∥B时，带电粒子以速度v做运动.(2)匀速圆周运动：当v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做运动.3.复合场中是否需要考虑粒子重力的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与或磁场力相比，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应其重力.(2)题目中有明确说明是否要考虑重力的情况.(3)不能直接判断是否要考虑重力的情况，在进行分析与运动分析时，根据运动状态可分析出是否要考虑重力.规律方法1.正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的及初始运动状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析.2.灵活选用力学规律是解决问题的关键当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据列方程求解.当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解.当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解.二、题型、技巧归纳高考题型一带点粒子在叠加场中的运动特点【例1】如图1所示，坐标系xOy 在竖直平面内，x 轴沿水平方向.x >0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 1；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为B 2，电场强度大小为E .x >0的区域固定一与x 轴成θ＝30°角的绝缘细杆.一穿在细杆上的带电小球a 沿细杆匀速滑下，从N 点恰能沿圆周轨道运动到x 轴上的Q 点，且速度方向垂直于x 轴.已知Q 点到坐标原点O 的距离为32l ，重力加速度为g ，B 1＝7E110πgl，B 2＝E 5π6gl.空气阻力忽略不计，求：图1(1)带电小球a 的电性及其比荷qm；(2)带电小球a 与绝缘细杆的动摩擦因数μ；(3)当带电小球a 刚离开N 点时，从y 轴正半轴距原点O 为h ＝20πl3的P 点(图中未画出)以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球b ，b 球刚好运动到x 轴与向上运动的a 球相碰，则b 球的初速度为多大？高考预测1 如图2所示，A 、B 间存在与竖直方向成45°斜向上的匀强电场E 1，B 、C 间存在竖直向上的匀强电场E 2，A、B 的间距为1.25m ，B 、C 的间距为3m ，C 为荧光屏.一质量m ＝1.0×10－3kg ，电荷量q ＝＋1.0×10－2C 的带电粒子由a 点静止释放，恰好沿水平方向经过b 点到达荧光屏上的O 点.若在B 、C 间再加方向垂直于纸面向外且大小B ＝0.1T 的匀强磁场，粒子经b 点偏转到达荧光屏的O ′点(图中未画出).取g ＝10m/s 2.求：图2(1)E 1的大小；(2)加上磁场后，粒子由b 点到O ′点电势能的变化量.高考预测2 如图3所示，空间内有方向垂直纸面(竖直面)向里的有界匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁感应强度大小未知.区域Ⅰ内有竖直向上的匀强电场，区域Ⅱ内有水平向右的匀强电场，两区域内的电场强度大小相等.现有一质量m ＝0.01kg 、电荷量q ＝0.01C 的带正电滑块从区域Ⅰ左侧与边界MN相距L＝2m的A点以v0＝5m/s的初速度沿粗糙、绝缘的水平面向右运动，进入区域Ⅰ后，滑块立即在竖直平面内做匀速圆周运动，在区域Ⅰ内运动一段时间后离开磁场落回A点.已知滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.225，重力加速度g＝10 m/s2.图3(1)求匀强电场的电场强度大小E和区域Ⅰ中磁场的磁感应强度大小B1；(2)求滑块从A点出发到再次落回A点所经历的时间t；(3)若滑块在A点以v0′＝9m/s的初速度沿水平面向右运动，当滑块进入区域Ⅱ后恰好能做匀速直线运动，求有界磁场区域Ⅰ的宽度d及区域Ⅱ内磁场的磁感应强度大小B2.规律总结带电粒子在叠加场中运动的处理方法1.弄清叠加场的组成特点.2.正确分析带电粒子的受力及运动特点.3.画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律(1)若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止.例如电场与磁场中满足qE＝qvB；重力场与磁场中满足mg＝qvB；重力场与电场中满足mg＝qE.(2)若三场共存时，合力为零，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v 垂直.(3)若三场共存时，粒子做匀速圆周运动，则有mg ＝qE ，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB ＝m v 2r.(4)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解.高考题型二带点粒子在组合场中的运动分析【例2】如图4所示，在坐标系y 轴右侧存在一宽度为a 、垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度的大小为B ；在y 轴左侧存在与y 轴正方向成θ＝45°角的匀强电场.一个粒子源能释放质量为m 、电荷量为＋q 的粒子，粒子的初速度可以忽略.粒子源在点P (－a ，－a )时发出的粒子恰好垂直磁场边界EF 射出；将粒子源沿直线PO 移动到Q 点时，所发出的粒子恰好不能从EF 射出.不计粒子的重力及粒子间的相互作用力.求：图4(1)匀强电场的电场强度；(2)粒子源在Q 点时，粒子从发射到第二次进入磁场的时间.高考预测3 如图5所示，在边长为L 的等边三角形内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，在AC 边界的左侧有与AC 边平行的匀强电场，D 是底边AB 的中点.质量为m ，电荷量为q的带正电的粒子(不计重力)从AB边上的D点竖直向上射入磁场，恰好垂直打在AC边上.图5(1)求粒子的速度大小；(2)粒子离开磁场后，经一段时间到达BA延长线上N点(图中没有标出)，已知NA＝L，求匀强电场的电场强度.规律总结设带电粒子在组合场内的运动实际上也是运动过程的组合，解决方法如下：(1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律.在匀强磁场中做匀速圆周运动.在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动.(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理.(3)当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口.高考题型三带点粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析【例3】如图6甲所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、＋y轴方向为电场强度的正方向).在t ＝0时刻由原点O 发射初速度大小为v 0，方向沿＋y 轴方向的带负电粒子(不计重力).其中已知v 0、t 0、B 0、E 0，且E 0＝B 0v 0π，粒子的比荷q m ＝πB 0t 0，x 轴上有一点A ，坐标为(48v 0t 0π，0).图6(1)求t 02时带电粒子的位置坐标.(2)粒子运动过程中偏离x 轴的最大距离. (3)粒子经多长时间经过A 点.高考预测4 如图7甲所示，y 轴右侧空间有垂直xOy 平面向里的匀强磁场，同时还有沿－y 方向的匀强电场(图中电场未画出)，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示(图中B 0已知，其余量均为未知).t ＝0时刻，一质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子以速度v 0从坐标原点O 沿x 轴射入电场和磁场区，t 0时刻粒子到达坐标为(x 0，y 0)的点A (x 0>y 0)，速度大小为v ，方向沿＋x 方向，此时撤去电场.t ＝t 0＋t 1＋t 2时刻，粒子经过x 轴上x ＝x 0点，速度沿＋x 方向.不计粒子重力，求：图7(1)0～t0时间内OA两点间电势差U OA；(2)粒子在t＝0时刻的加速度大小a0；(3)B1的最小值和对应t2的表达式.规律总结变化的电场或磁场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性.这种情况下要仔细分析带电粒子的运动过程、受力情况，弄清楚带电粒子在变化的电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动径迹的草图.参考答案一、知识梳理1.（1） 12mv 2－12mv 20 (2)平抛运动的规律运动的合成与分解2.(1) 匀速直线 (2) 匀速圆周3. (1) 电场力太小考虑 (3) 受力规律方法 1. 合外力 2. 平衡条件二、题型、技巧归纳【例1】答案 (1)正电 gE (2)34 (3) 147gl160π解析 (1)由带电小球在第三象限内做匀速圆周运动可得：带电小球带正电且mg ＝qE ，解得：q m ＝g E(2)带电小球从N 点运动到Q 点的过程中，有：qvB 2＝m v 2R由几何关系有：R ＋R sin θ＝32l ，联立解得：v ＝5πgl6带电小球在杆上匀速下滑，由平衡条件有：mg sin θ＝μ(qvB 1－mg cos θ)解得：μ＝34(3)带电小球在第三象限内做匀速圆周运动的周期：T ＝2πRv＝24πl5g带电小球第一次在第二象限竖直上下运动的总时间为：t 0＝2vg＝10πl3g绝缘小球b 平抛运动至x 轴上的时间为：t ＝2h g＝210πl3g两球相碰有：t ＝T 3＋n (t 0＋T2)联立解得：n ＝1设绝缘小球b 平抛的初速度为v 0，则：72l ＝v 0t ，解得：v 0＝147gl160π高考预测1 答案 (1)1.4N/C (2)1.0×10－2J解析 (1)粒子在A 、B 间做匀加速直线运动，竖直方向受力平衡，则有：qE 1cos45°＝mg解得：E 1＝2N/C ≈1.4 N/C.(2)粒子从a 到b 的过程中，由动能定理得：qE 1d AB sin45°＝12mv 2b解得：v b ＝2gd AB ＝5m/s加磁场前粒子在B 、C 间必做匀速直线运动，则有：qE 2＝mg ，加磁场后粒子在B 、C 间必做匀速圆周运动，如图所示，由动力学知识可得：qv b B ＝m v 2bR解得：R ＝5m设偏转距离为y ，由几何知识得：R 2＝d 2BC ＋(R －y )2代入数据得y ＝1.0m粒子在B 、C 间运动时电场力做的功为：W ＝－qE 2y ＝－mgy ＝－1.0×10－2J由功能关系知，粒子的电势能增加了1.0×10－2J高考预测2 答案 (1)10V/m 6.4T (2)(1718＋5π32) s (3)1516m 53T解析 (1)滑块在区域Ⅰ内做匀速圆周运动时，重力与电场力平衡，则有mg ＝qE 解得E ＝mgq＝10V/m滑块在AN 间运动时，设水平向右的方向为正方向，由牛顿第二定律可得a ＝－μg ＝－2.25m/s 2由运动公式可得v 2－v 20＝2aL 代入数据得v ＝4m/s平抛运动过程满足L ＝vt 3,2r ＝12gt 23做圆周运动满足qvB 1＝m v 2r联立方程求解得B 1＝6.4T (2)滑块在AN 间的时间t 1＝v －v 0a ＝49s 在磁场中做匀速圆周运动的时间t 2＝πm qB 1＝5π32s平抛运动的时间t 3＝L v＝0.5s 总时间为t ＝t 1＋t 2＋t 3＝(1718＋5π32) s (3)设滑块进入磁场时的速度为v ′，满足－μmgL ＝12mv ′2－12mv 0′2代入数据得v ′＝62m/s滑块在区域Ⅱ中做直线运动时，合力一定为0，由平衡方程知qv ′B 2＝2mg解得B 2＝53T滑块离开磁场区域Ⅰ时的速度方向一定与水平成45°角. 由几何关系知当滑块在区域Ⅰ中做匀速圆周运动时有B 1qv ′＝mv ′2r解得r ＝mv ′qB 1＝15216m 由题意知d ＝r ·sin45°＝1516m【例2】答案 (1)2aqB22m (2)122＋3π－12m2qB解析 (1)粒子源在P 点时，粒子在电场中被加速根据动能定理有2qEa ＝12mv 21解得v 1＝22qEam粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有qv 1B ＝mv 21R 1由几何关系知，R 1＝2a 解得E ＝2aqB 22m(2)粒子源在Q 点时，粒子在磁场中运动轨迹与边界EF 相切，由几何关系知R 2＝(2－2)a根据牛顿第二定律有qv 2B ＝mv 22R 2磁场中运动速度为v 2＝2－2qBam粒子在Q 点射出，开始在电场中加速运动，设加速度为a 1：t 1＝v 2a 1＝22－2m qB进入磁场后运动四分之三个圆周：t 2＝34T ＝3πm2qB第一次出磁场后进入电场，做类平抛运动：t 3＝2v 2tan θa 1＝42－4mqB粒子从发射到第二次进入磁场的时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝122＋3π－12m2qB高考预测3 答案 (1)qBL 2m (2)2qB 2L3m解析 (1)粒子进、出磁场的速度方向分别与AB 、AC 边垂直，则A 为粒子在磁场中做圆周运动的圆心，可知粒子做圆周运动的半径为12L根据qvB ＝m v 2R 解得v ＝qBL2m(2)粒子的运动轨迹如图所示，粒子在垂直电场线方向做匀速直线运动，位移为：x ＝NQ ＝L sin60°沿电场线方向做匀加速直线运动，位移为：y ＝QE ＝12L ＋L cos60°＝L根据x ＝vt ，y ＝12at 2，a ＝qEm解得：E ＝2qB 2L3m【例3】答案 (1)(v 0t 0π，v 0t 0π) (2)1.5v 0t 0＋2v 0t 0π(3)32t 0 解析 (1)在0～t 0时间内，粒子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得： qB 0v 0＝mr 14π2T 2＝m v 20r 1得：T ＝2πm qB 0＝2t 0，r 1＝mv 0qB 0＝v 0t 0π则在t 02时间内转过的圆心角α＝π2所以在t ＝t 02时，粒子的位置坐标为：(v 0t 0π，v 0t 0π)(2)在t 0～2t 0时间内，粒子经电场加速后的速度为v ，粒子的运动轨迹如图所示v ＝v 0＋E 0qmt 0＝2v 0，运动的位移：x ＝v 0＋v2t 0＝1.5v 0t 0在2t 0～3t 0时间内粒子圆周运动的半径：r 2＝2r 1＝2v 0t 0π故粒子偏离x 轴的最大距离：h ＝x ＋r 2＝1.5v 0t 0＋2v 0t 0π(3)粒子在xOy 平面内做周期性运动的运动周期为4t 0，一个周期内向右运动的距离：d ＝2r 1＋2r 2＝6v 0t 0πAO 间的距离为：48v 0t 0π＝8d 所以，粒子运动至A 点的时间为：t ＝32t 0高考预测4 答案 (1)mv 2－mv 202q (2)qv 0B 0m ＋v 20－v22y 0(3)2mv q2x 0－y 0 t 2＝(k ＋12)2πx 0v(k ＝0,1,2，…)解析 (1)带电粒子由O 到A 运动过程中，由动能定理qU OA ＝12mv 2－12mv 20 解得U OA ＝mv 2－mv 202q(2)设电场强度大小为E ，则U AO ＝Ey 0t ＝0时刻，由牛顿第二定律得 qv 0B 0－qE ＝ma解得a ＝qv 0B 0m ＋v 20－v22y 0(3)t 0～t 0＋t 1时间内，粒子在小的虚线圆上运动，t 0＋t 1时刻粒子从C 点切入大圆，大圆最大半径为x 0，相应小圆最大半径为R ，则R ＝2x 0－y 02又qvB 1＝m v 2RB 1的最小值B 1min ＝2mvq2x 0－y 0对应于B 1取最小值，带电粒子由C 点到经过x 轴上x ＝x 0点的时间t 2满足t 2＝(k ＋12)2πx 0v(k ＝0,1,2，…)。

带电粒子在复合场中的运动导学案

带电粒子在复合场中的应用【教学目标】1．知识与技能：（1）培养学生正确分析带电粒子在复合场中的受力及运动过程。

（2）掌握带电粒子在电场、磁场中的运动问题的分析方法和思维过程，提高解决学科内综合问题的能力。

（3）掌握几种特殊条件下的运动形式。

2.过程与方法：知识梳理--师生探究--例题讲解--变式训练3.情感态度价值观：培养学生科学探究的兴趣，增强学生的合作意识。

【教学重难点】重点：匀速直线运动难点：曲线运动【教学方法】探究式、启发式、讨论式【教具】多媒体【教学过程】【知识准备】1、复合场： ____________、___________和重力场并存或两种场并存，或分区域并存．粒子在复合场运动时要考虑 _____________、_______________、和重力作用．2．各种场力的特点(1)重力的大小为mg，方向竖直向下，重力做功与路径无关，重力势能的变化总是与_________相对应．(2)电场力与电荷性质及电场强度有关，电场力做功与路径无关，电势能的变化总是与________相对应．(3)洛伦兹力的大小F＝qvB，其方向与速度方向垂直，所以洛伦兹力_________。

【自主探究】探究一、带电粒子在复合场中的直线运动情形讨论：1、重力场和匀强电场并存的空间：(1)当重力与电场力平衡时，带电粒子做什么运动？（2）当带电粒子速度方向与重力和电场力的合力共线时，带电粒子做什么运动？2、匀强磁场和重力场并存的空间：（1）当重力与洛伦兹力平衡时，带电粒子做什么运动？（2）当带电粒子速度方向与磁场方向平行，且与重力共线时，带电粒子做什么运动？3、匀强磁场和匀强电场并存的空间：(1）当电场力与洛伦兹力平衡时，带电粒子做什么运动？（2）当带电粒子速度方向与磁场方向平行，且与电场方向共线时，带电粒子做什么运动？4、重力场和匀强电场、匀强磁场并存的空间：（1）当电场力与重力平衡，带电粒子速度方向与磁场方向平行时，带电粒子做什么运动？（2）当电场力与重力、洛伦兹力三力平衡时，带电粒子做什么运动？例题1、质量为m 、带电量为q 的液滴以速度v 沿与水平成45角斜向上进入正交的匀强电场和匀强磁场叠加区域，电场强度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，如图所示．液滴带正电荷，在重力、电场力及磁场力共同作用下在场区做匀速直线运动。

2019高考物理一轮复习第09章学案03 带电粒子在复合场中的运动 [导学案]

学案03 带电粒子在复合场中的运动知识点一、带电粒子在复合场中的运动 1．复合场与组合场：(1) 复合(叠加)场：电场、磁场、重力场叠加共存，或其中某两场共存。

(2) 组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，不重叠，或在同一区域，分时间段交替出现。

2．各场力做功特点：重力mg 和静电力qE 做功与路径无关，洛伦兹力q v B 不做功。

3．带电粒子在稳定复合场中的运动分类：(1) 静止或匀速直线运动：合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。

(2) 匀速圆周运动：只能有洛伦兹力q v B 提供匀速圆周运动的向心力，若带电粒子还受到重力与和电场力，则重力与电场力大小相等方向相反。

(3) 复杂的曲线运动：所受合外力大小和方向均变化，且与初速度不共线，做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。

知识点二、带电粒子在复合场中运动的应用实例 Ⅰ(一) 电场、磁场分区域应用实例1．质谱仪：研究粒子轨道半径、粒子质量、比荷等的仪器。

(1) 构造：粒子源、加速电场、偏转磁场、照相底片。

(2) 原理：在电场中从静止加速，动能定理：qU ＝12m v 2－0。

在磁场中做匀速圆周运动，发生偏转，q v B ＝m v 2r 。

2．回旋加速器(1) 构造：D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中。

(2) 原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每一次运动到D 形盒缝隙时，D 形盒间的电压恰好变向，使粒子被一次一次地加速，q v B ＝m v 2r ，E km ＝q 2B 2r 22m ，粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒半径r 决定，与加速电压无关。

(二) 电场、磁场同区域并存的实例辨析理解(1) 带电粒子在复合场中做匀速圆周运动，必有mg ＝qE，洛伦兹力做向心力。

( ) (2) 粒子速度选择器只选择速度大小，不选择速度方向。

( ) (3) 回旋加速器中粒子获得的最大动能与加速电压有关。

带电粒子在复合场中的运动专题导学案

带电粒子在复合场中的运动专题导学案教学目标：掌握带电粒子在复合场中的运动问题，学会该类问题的一般分析方法教学重点：带电粒子在复合场中的运动教学难点：带电粒子在复合场中的运动教学方法：讲练结合，计算机辅助教学一、预备知识1.带电粒子在电场中的运动分析⑴带电粒子在电场中的加速 v0和E方向共线。

⑵带电粒子在电场中的偏转 v0和E方向不共线，我们主要研究垂直情况。

①动力学角度: 和来解决.★处理方法指导:②功能关系角度:主要应用来解决.例题分析：如下图所示,某电子从粒子源无处速度飘入电压为U1的ab间的电场中,然后飞过小孔进入另一电压为U2的电场中,电场放置如图所示,最终射向荧光屏ef上,留下一个亮点S.试回忆我们当时是如何分析的其运动过程，并可以求那些物理量？简述之。

（两平行板的宽度各为d1、d2，电子质量m电量e）简述：第一阶段：做_____________运动，满足什么物理规律（动力学和功能关系）？第二阶段：做_____________运动，满足什么物理规律（动力学和功能关系）？第三阶段：做_____________运动，满足什么物理规律（动力学和功能关系）？2.带电粒子在磁场中的运动分析设带电粒子电量为q ，重力不计，以速度v 入射磁感应强度为B 的磁场中，速度与磁感应强度方向的夹角为θ，那么所受洛仑兹力f 洛=⑴当带电粒子以平行磁场方向入射时，粒子将做运动。

⑵当带电粒子以垂直磁场方向入射时，粒子将做运动，满足，由此可求得：半径公式周期公式，对粒子永远不做功。

⑶当带电粒子以一定夹角θ入射磁场时，粒子将做运动（仅限结论分析）。

旧题新做:如图所示，一束电子流以速率v 通过一个处于矩形空间的匀强磁场，速度方向与磁感线垂直。

且平行予矩形空间的其中一边，矩形空间边长为3a 和a ，电子刚好从矩形的相对的两个顶点间通过，求电子在磁场中的飞行时间。

思维点拨：①解决此类题目，画图分析是工具，如何找寻半径是处理此类题目的关键；②找寻半径就在于圆心的确定（试回忆确定圆心的方法。

2019届一轮复习人教版复合场专题学案

1．带电粒子在复合场中的受力复合场是指电场、磁场和重力场并存，或者其中某两场并存，或分区域存在的某一空间。

粒子经过该空间时可能受到的力有重力、电场力和洛伦兹力，抓住三个力的特点是分析和求解相关问题2．带电⑴ 自由的带电粒子（无轨道约束）在匀强电场、匀强磁场和重力场中做的直线运动应该是匀速直线运动，除非运动方向沿匀强磁场方向而粒子不受洛伦兹力，这是因为电场力和重力都是恒力，当速度变化时，会引起洛伦兹力的变化，合力也相应的发学生变化，粒子的运动方向就要改变知识点睛带电粒子在复合场中的运动第10讲复合场专题而做曲线运动。

当匀速直线运动时，0F 合，常用力的合成法分析。

⑵ 匀速圆周运动．．．．．．当带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重力场共存的复合场中，电场力和重力相平衡，粒子运动方向与匀强磁场方向相垂直时，带电粒子就在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。

可等效为仅在洛伦兹力作用下的匀速圆周运动。

此种情况下要同学时应用平衡条件和向心力公式分析。

⑶ 曲线运动．．．．当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹不是圆弧，也不是抛物线。

3．带电粒子在复合场中运动的力观点⑴ 正确的受力分析：除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意电场力和洛伦兹力的分析，搞清场和力的空间方向及关系。

⑵ 正确的过程分析：即根据受力情况进一步划分有多少个过程，分析每个过程的运动情况，找出物体的速度、位置及其变化规律。

如果出现临界状态，要分析临界条件。

⑶ 灵活选用力规律是解决问题的关键 ]①当带电粒子在叠加场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解。

② 当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，往往同学时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。

③ 当带电粒子在叠加场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。

如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，还要根据动量守恒定律给出方程，再与其他方程联立求解。

带电粒子在复合场中的运动复习导学案

带电粒子在复合场中的运动复习导学案一、知识回顾1．复合场：一个空间可以同时存在几个场，如重力场，电场，磁场等。

当一个带电粒子进入这个空间后，可能受到重力，电场力，洛伦兹力等。

2．什么情况能忽略带电体重力的情况下？⑴基本粒子，如电子，质子，粒子，离子等不考虑重力⑵带电小球、油滴应考虑重力⑶对未知名的，题中又没有明确交代的带电粒子是否考虑重力，则应根据题给物理过程及隐含条件具体分析后作出符合实际的决定。

【问题1】带电粒子能否做直线运动？该直线运动一定是匀速直线运动吗？【问题2】带电粒子能否做匀速圆周运动？若能，请你说明条件；若不能，请你说明理由。

思考：在竖直平面内，若要使带电小球沿着AB直线作匀速直线运动,则要向哪个方向加一个匀强磁场呢?电荷的电性应如何呢?一个带电微粒在图示的正交匀强电场为E和匀强磁场为B中在竖直面内做匀速圆周运动。

则该带电微粒必然带_____，旋转方向为_____ 。

若已知圆半径为r，电场强度为E磁感应强度为B，则线速度为_____。

(已知重力加速度为g)二、典型例题例1．如图所示，一带电小球从两竖直的带等量异种电荷的平行板上方h处自由落下，两板间存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，带电小球通过正交的电场和磁场时（）A 可能做匀速直线运动B 可能做匀加速直线运动C 可能做直线运动D 一定做曲线运动例2．为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U．若用Q表示污水流量（单位时间内流出的污水体积），下列说法中正确的是（）A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高B．前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离子多少无关C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关例3．如图所示的空间存在水平向左的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B质量为m、带电量为+q的小球套在粗糙的并足够长的竖直绝缘杆上由静止开始下滑，已知mg＞μqE，则( )A.小球的加速度不断减小，直至为0B.小球的加速度先增大后减小，最终为0C.小球的速度先增大后减小，最终为匀速D.小球的动能不断增大，直到某一最大值常见题型1：电场和磁场成独立区域例4．如图所示，在xOy 平面上内，x 轴上方有磁感应强度为B ，方向垂直xOy 平面指向纸里的匀强磁场，x 轴下方有场强为E 、方向沿y 轴负方向的匀强电场，现将一质量为m ，电量为e 的电子，从y 轴上M 点由静止释放，电子在第四次到达x 轴时交点为P 点，P 点到原点的距离为L.（1）M 点到原点O 的距离y.（2）电子从M 点运动到P 点所用的时间.常见题型2. 电场和磁场共存区域例5 （2008年高考江苏卷）在场强为B 的水平匀强磁场中,一质量为m 、带正电q 的小球在O 静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x 轴距离的2倍，重力加速度为g ．求： ⑴小球运动到任意位置P （x ，y ）的速率v ；⑵小球在运动过程中第一次下降的最大距离y m ；⑶当在上述磁场中加一竖直向上场强为E （E ＞qmg ）的匀强电场时，小球从O 静止释放后获得的最大速率v m ．三．小结：带电粒子在复合场中的运动可能是匀速直线运动，可能是匀速圆周运动，也可能是一般曲线运动因此解决复合场运动问题的解题步骤是：1.受力分析。

湖南省隆回县第二中学高中物理 1.94带电粒子在电场中的运动-复合场专题导学案新人教版选修3-1

§1.9.4 带电粒子复习专题(一)---- -复合场
学习目标：运用等效法巧解带电体在复合场中的运动问题重点：带电粒子在复合场（重力场与电场）中的运动规律难点：复合场的建立。自主学习：反思纠错等效法是把复杂的物理现象 ,物理过程转化为简单的物理现象物理过程来研究和处理的一种科学思想方法,它是物理学研究的一种重要方法。．带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是高中物理教学中一类重要而典型的题型．对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大．若采用“等效法” 求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷．先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一 F合个“等效重力”，将 a＝视为“等效重力加速度”．再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移 m 到等效重力场中分析求解即可．
合作探究：
5 1.如图所示，匀强电场水平向右， E 10 3 N/C，一带正电的油滴的质量 m 2.0 10 kg，
电量 q 2.0 10 C。在 A 点时速度大小为 v 20 m/s，方向为竖直向上，则油滴在何时速度最小且求出最小速度网]
5
目标检测 1、如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点 O，用一根长度 L 0.40 m 的绝缘细绳把质量为 m 0.10kg 、带有正电荷的金属小球悬挂在 O 点，小球静止在 B 点时细绳与竖直方向的夹角为 37 。现将小球拉至位置 A 使细线水平最低点 C 时的速度的大小； ⑵小球在摆动过程中细线对小球的最大拉力。
（ g 10m / s ， sin 37 0.60 ， cos37 0.80 ）
2
2. 水平向右的匀强电场中，用长为 R 的轻质细线在 O 点悬挂一质量为 m 的带电小球，静止在 A 处，AO 的连线与竖直方向夹角为 370，现给小球施加一个沿圆弧切线方向的初速度 V0，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，（1）求这个初速度至少应为多大？（2）小球在初速度 V0 时，获得的最大动能。 B O 370 A 3.如图所示，ab 是半径为 R 的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强为 E，在圆周平面内，将一带正电 q 的小球从 a 点以相同的动能 E0 抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达 c 点的小球动能最大.已知∠cab=30° ，若不计重力和空气阻力，试求：（1）Uac 的大小（2）小球到达 C 点的动能。

第4 讲带电粒子在复合场和组合场中的运动导学案

磁场中:匀速圆周运动
电场中:类平抛运动
磁场中:匀速圆周运动
导体中的自由电荷(电
子)在洛伦兹力的作用
下偏转,A、A'间出现电
势差,当自由电荷所受
霍
静电力和洛伦兹平
尔
衡时,A、A'间的电势差
元
(U) 就保持稳定 , 由
件
qvB=q U ,I=nqvS,S=hd,
h
联立解得
U= BI =k BI ,k= 1 称为霍
点评▶ “五步”突破带电粒子在组合场中的运动问题
儒雅匠心
乐业爱生 2020 年 3 月第一周 4
潞城一中·高三二轮复习物理导学案
点评▶ 带电粒子在复合场中运动的分析方法
【例 3】(2019 年全国卷Ⅰ,T24)
甲如图甲所示,在直角三角形 OPN 区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压 U 加速后, 沿平行于 x 轴的方向射入磁场;一段时间后,该粒子在 OP 边上某点以垂直于 x 轴的方向射出。已知 O 点为坐标原点,N 点在 y 轴上,OP 与 x 轴的夹角为 30°,粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为 d,不计重力。求: (1)带电粒子的比荷。 (2)带电粒子从射入磁场到运动至 x 轴的时间。
潞城一中· 高三二轮复习物理导学案
班级：姓名：
专题五电场和磁场
第 4 讲带电粒子在复合场和组合场中的运动
主备：靳韶波
一、技能提升
（一）电磁技术的应用
装原理图
置
规律
粒子由静止被加速电
典型运动过程的组合,因此解题的关键是分段处理,找出各段之间的衔接点和相关物理量。

《电场的叠加》导学案

《电场的叠加》导学案一、学习目标1、理解电场强度的叠加原理。

2、能够运用电场强度的叠加原理解决相关的物理问题。

二、知识回顾1、电场强度定义：放入电场中某点的电荷所受的静电力 F 跟它的电荷量 q 的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。

公式：＼（E ＝＼frac{F}｛q}＼）单位：牛/库（N/C）方向：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点的电场强度方向。

2、点电荷的电场强度公式：＼（E ＝ k\frac{Q}｛r^2}＼）（其中\（k\）为静电力常量，＼（Q\）为场源电荷的电荷量，＼（r\）为该点到场源电荷的距离）三、新课导入在实际的电场中，往往存在多个电荷，那么多个电荷所产生的电场如何叠加呢？这就是我们本节课要探讨的内容——电场的叠加。

四、电场强度的叠加原理1、内容：如果有多个点电荷同时存在，它们产生的电场就相互叠加，形成合电场。

某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。

2、叠加方法先分别求出各个点电荷在该点产生的电场强度的大小和方向。

再根据矢量合成的法则（平行四边形定则或三角形定则）求出合电场强度的大小和方向。

五、典型例题例 1：在真空中有两个点电荷，电荷量分别为\（Q_1 ＝＋2×10^｛－6}C\），＼（Q_2 ＝－3×10^｛－6}C\），它们相距\（r ＝5m\）。

求它们连线中点的电场强度。

解：先求\（Q_1\）在中点产生的电场强度\（E_1\）：＼（E_1 ＝ k\frac{Q_1}｛（＼frac{r}｛2}）＾2} ＝ 9×10^9×＼frac{2×10^｛－6}｝｛（25)＾2} ＝ 288×10^3 N/C\），方向向右。

再求\（Q_2\）在中点产生的电场强度\（E_2\）：＼（E_2 ＝ k\frac{Q_2}｛（＼frac{r}｛2}）＾2} ＝ 9×10^9×＼frac{3×10^｛－6}｝｛（25)＾2} ＝ 432×10^3 N/C\），方向向左。

一轮复习3-1带电粒子在复合场中的运动习题导学案

m、电荷量均为q；在0≤y≤d的一、二象限范围内分布着一个匀强电场，方向与y轴正向相同，在d<y≤2d的一、二象限范围内分布着一个匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里．粒子第一次离开电场上边缘y＝d时，能够到达的位置x轴坐标范围为－1.5d≤x≤1.5d, 而且最终恰好没有粒子从y＝2d的边界离开磁场．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计粒子重力以及粒子间的相互作用，求：(1)电场强度E；(2)磁感应强度B；(3)粒子在磁场中运动的最长时间．(只考虑粒子第一次在磁场中的运动时间)2.如图所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直于x轴进入第Ⅳ象限的磁场．已知OP之间的距离为d，则带电粒子在磁场中第二次经过x轴时，在电场和磁场中运动的总时间为()A.7πd2v0 B.dv0(2＋5π)C.dv0⎝⎛⎭⎫2＋3π2 D.dv0⎝⎛⎭⎫2＋7π23．在如图所示的坐标系中，第一和第二象限(包括y轴的正半轴)内存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy平面向里的匀强磁场；第三和第四象限内存在平行于y轴正方向、大小未知的匀强电场．p点为y轴正半轴上的一点，坐标为(0，l)；n点为y轴负半轴上的一点，坐标未知．现有一带正电的粒子由p点沿y轴正方向以一定的速度射入匀强磁场，该粒子经磁场偏转后以与x轴正半轴成45°角的方向进入匀强电场，在电场中运动一段时间后，该粒子恰好垂直于y轴经过n点．粒子的重力忽略不计．求：(1)粒子在p点的速度大小；(2)第三和第四象限内的电场强度的大小；(3)带电粒子从由p点进入磁场到第三次通过x轴的总时间.4.(多选)向下的匀强电场和水平方向的匀强磁场正交的区域里，一带电粒子从a点由静止开始沿曲线abc运动到c点时速度变为零，b点是运动中能够到达的最高点，如图所示，若不计重力，下列说法中正确的是()A．粒子肯定带负电，磁场方向垂直于纸面向里B．a、c点处于同一水平线上C．粒子通过b点时速率最大D. 粒子达到c点后将沿原路径返回到a点5.(多选)如图所示，在正交坐标系O-xyz中，分布着电场和磁场(图中未画出)．在Oyz平面的左方空间内存在沿y轴负方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在Oyz平面右方、Oxz平面上方的空间内分布着沿z轴负方向、磁感应强度大小也为B的匀强磁场；在Oyz平面右方、Oxz平面下方分布着沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为aqB24m.在t＝0时刻，一个质量为m、电荷量为＋q的微粒从P点静止释放，已知P点的坐标为(5a，－2a,0)，不计微粒的重力．则()A．微粒第一次到达x轴的速度大小为aqbmB．微粒第一次到达x轴的时刻为4mqBC．微粒第一次到达y轴的位置为y＝2aD．微粒第一次到达y轴的时刻为⎝⎛⎭⎫40＋5π2mqB6．如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为m a、m b、m c.已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是()A．m a>m b>m c B．m b>m a>m cC．m c>m a>m b D．m c>m b>m a7.(多选)如图所示，空间中存在一水平方向的匀强电场和一水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，电场强度大小为E ＝3mgq ，且电场方向和磁场方向相互垂直，在正交的电磁场空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60°夹角且处于竖直平面内，一质量为m ，带电量为q (q >0)的小球套在绝缘杆上，若小球沿杆向下的初速度为v 0时，小球恰好做匀速直线运动，已知重力加速度大小为g ，小球电荷量保持不变，则以下说法正确的是( )A ．小球的初速度v 0＝mg2qBB ．若小球沿杆向下的初速度v ＝mgqB ，小球将沿杆做加速度不断增大的减速运动，最后停止 C ．若小球沿杆向下的初速度v ＝3mgqB ，小球将沿杆做加速度不断减小的减速运动，最后停止 D. 若小球沿杆向下的初速度v ＝4mgqB ，则从开始运动到稳定过程中，小球克服摩擦力做功为6m 3g 2q 2B 28．如图所示，带负电的金属小球A 质量为m A ＝0.2 kg ，电量为q ＝0.1 C ，小球B 是绝缘体不带电，质量为m B ＝2 kg ，静止在水平放置的绝缘桌子边缘，桌面离地面的高h ＝0.05 m ，桌子置于电、磁场同时存在的空间中，匀强磁场的磁感应强度B ＝2.5 T ，方向沿水平方向且垂直纸面向里，匀强电场电场强度E ＝10 N/C ，方向沿水平方向向左且与磁场方向垂直，小球A 与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4，A 以某一速度沿桌面做匀速直线运动，并与B 球发生正碰，设碰撞时间极短，B 碰后落地的水平位移为0.03 m ，g 取10 m/s 2，求：(1)碰前A 球的速度？ (2)碰后A 球的速度？(3)若碰后电场方向反向(桌面足够长)，小球A 在碰撞结束后，到刚离开桌面运动的整个过程中，合力对A 球所做的功.9.(多选)粒子回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D 形金属盒的半径为R ，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度为B 的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频率交流电的频率为f ，加速器的电压为U ，若中心粒子源处产生的质子质量为m ，电荷量为＋e ，在加速器中被加速．不考虑相对论效应，则下列说法正确是( )A ．质子被加速后的最大速度不能超过2πRfB ．加速的质子获得的最大动能随加速器的电压U 增大而增大C ．质子第二次和第一次经过D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1 D ．不改变磁感应强度B 和交流电的频率f ，该加速器也可加速其它粒子10．在如图所示的平行板器件中，电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端以速度v 沿虚线射入后做直线运动，则该粒子( )A ．一定带正电B ．速度v ＝EBC ．若速度v ＞EB ，粒子一定不能从板间射出 D ．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动11.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量．让氢元素三种同位素的离子流从容器A 下方的小孔S 无初速度飘入电势差为U 的加速电场．加速后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中．氢的三种同位素最后打在照相底片D 上，形成a 、b 、c 三条“质谱线”．则下列判断正确的是( )A ．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚B ．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚C ．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚D ．a 、b 、c 三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚12.(多选)如图所示，含有11H 、21H 、42He 的带电粒子束从小孔O 1处射入速度选择器，沿直线O 1O 2运动的粒子在小孔O 2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P 1、P 2两点．则( )A ．打在P 1点的粒子是42He B ．打在P 2点的粒子是21H 和42HeC ．O 2P 2的长度是O 2P 1长度的2倍D．粒子在偏转磁场中运动的时间都相等。

2022年高中物理一轮复习：带电粒子在复合场中的运动导学案

2021届高考物理一轮复习：带电粒子在复合场中的运动考点精练突破一盘旋加速器和质谱仪考向1 质谱仪的原理1.构造：如下图，质谱仪由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片构成.2.原理：粒子由静止被加速电场加速，qU ＝12mv 2. 粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB ＝mv 2r. 由以上两式可得r ＝1B 2mUq ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r2. [典例1] (2021·新课标全国卷Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如下图，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.假设某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为( )A.11B.12C.121D.144[解题指导] 注意题给信息的含义，“经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开〞意味着两粒子在磁场中运动的半径相等.[解析] 设加速电压为U，质子做匀速圆周运动的半径为r，原来磁场的磁感应强度为B，质子质量为m，一价正离子质量为M.质子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，；一价正离子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，，该正离子在磁感应强度为12B的匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径仍为r，洛伦兹力提供向心力，；联立解得M∶m＝144∶1，选项D正确.[答案] D[变式1] (多项选择)如下图，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场(磁感应强度为B)和匀强电场(电场强度为E)组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P进入另一匀强磁场(磁感应强度为B′)，最终打在A1A2上，以下表述正确的选项是( )A.粒子带负电B.所有打在A1A2上的粒子，在磁感应强度为B′的磁场中的运动时间都相同C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于EBD.粒子打在A1A2的位置越靠近P，粒子的比荷qm越大答案：CD 解析：根据粒子在磁感应强度为B′的磁场中的运动轨迹可判断粒子带正电，A错误；带电粒子在速度选择器中做匀速直线运动，那么电场力与洛伦兹力等大反向，Eq ＝Bqv ，可得v ＝E B，C 正确；由洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力可得r ＝mv Bq ，那么q m ＝v Br，越靠近P ，r 越小，粒子的比荷越大，D 正确；所有打在A 1A 2上的粒子在磁感应强度为B ′的磁场中都只运动半个周期，周期T ＝2πm B ′q，比荷不同，打在A 1A 2上的粒子在磁感应强度为B ′的磁场中的运动时间不同，B 错误.考向2 盘旋加速器1.组成：如下图，两个D 形盒(静电屏蔽作用)，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电场.2.作用：电场用来对粒子(质子、α粒子等)加速，磁场用来使粒子盘旋从而能反复加速.3.加速原理(1)盘旋加速器中所加交变电压的频率f ，与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等，f ＝1T ＝qB2πm .(2)盘旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式E k ＝12mv 2＝q 2B 2R 22m来计算，在粒子电荷量、质量m 和磁感应强度B 一定的情况下，盘旋加速器的半径R 越大，粒子的能量就越大.而粒子最终得到的能量与极间加速电压的大小无关.电压大，粒子在盒中盘旋的次数少；电压小，粒子盘旋次数多，但最后能量一定.[典例2] (2021·江苏卷)盘旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间狭缝的间距为d ，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直.被加速粒子的质量为m 、电荷量为＋q ，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U 0，周期T ＝2πm qB. 甲乙一束该种粒子在0～T 2时间内从A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用.求：(1)出射粒子的动能E m ；(2)粒子从飘入狭缝至动能到达E m 所需的总时间t 0；(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d 应满足的条件.[解题指导] 计算粒子在电场中运动的总时间时，可剔除粒子在磁场中的运动，直接将粒子在电场中的各段运动相衔接，作为一个匀加速直线运动来处理，可用总位移nd ＝12a Δt 2或总速度v ＝a Δt 来计算.[解析] (1)粒子运动半径为R 时 qvB ＝m v 2R且E m ＝12mv 2 解得E m ＝q 2B 2R 22m. (2)粒子被加速n 次到达动能E m ，那么E m ＝nqU 0粒子在狭缝间做匀加速运动，设n 次经过狭缝的总时间为Δt加速度a ＝qU 0md匀加速直线运动nd ＝12a ·Δt 2 由t 0＝(n －1)·T 2＋Δt ，解得t 0＝πBR 2＋2BRd 2U 0－πm qB. (3)只有在0～⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫T 2－Δt 时间内飘入的粒子才能每次均被加速，那么所占的比例为η＝T 2－Δt T 2由η>99%，解得d <πmU 0100qB 2R[答案] (1)q 2B 2R 22m (2)πBR 2＋2BRd 2U 0－πm qB(3)d <πmU 0100qB 2R反思总结1.质谱仪的本质是粒子先在电场中加速，再在磁场中偏转，最后利用感光底片记录粒子的位置.2.质谱仪是计算带电粒子的质量和分析同位素的重要工具.3.盘旋加速器的工作条件是粒子做圆周运动的周期与金属外壳所加交流电的周期相等，粒子的最大动能由匀强磁场磁感应强度和D形盒半径决定.突破带电粒子在组合场中的运动1.带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，跟磁偏转两种运动有效组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键.当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程那么由几种不同的运动阶段组成.2.“磁偏转〞和“电偏转〞的比拟考向1 电场与磁场组合[典例3] 如下图，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy 平面平行，且与x 轴成45°夹角.一质量为m 、电荷量为q (q ＞0)的粒子以初速度v 0从y 轴上的P 点沿y 轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T 0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变.不计重力.(1)求粒子从P 点出发至第一次到达x 轴时所需时间；(2)假设要使粒子能够回到P 点，求电场强度的最大值.[解题指导] (1)定性画出粒子在磁场中做圆周运动的轨迹，确定圆心的位置.(2)明确粒子进入电场后的运动情况，找到粒子在电场中运动时间和T 0的关系.[解析] (1)带电粒子在磁场中做圆周运动，运动轨迹如下图设运动半径为R ，运动周期为T ，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有qv 0B ＝m v 20RT ＝2πRv 0依题意，粒子第一次到达x 轴时，运动转过的角度为54π 所需时间为t 1＝58T 求得t 1＝5πm 4qB. (2)粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达x 轴时速度大小仍为v 0，设粒子在电场中运动的总时间为t 2，加速度大小为a ，电场强度大小为E ，有qE ＝mav 0＝12at 2 得t 2＝2mv 0qE根据题意，要使粒子能够回到P 点，必须满足t 2≥T 0得电场强度最大值E ＝2mv 0qT 0. [答案] (1)5πm 4qB (2)2mv 0qT 0[变式2] (2021·甘肃兰州诊断)如下图，在平面直角坐标系xOy 内，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的半有界匀强磁场，磁感应强度为B ，虚线为平行于y 轴的磁场左边界.一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子，从y 轴上y ＝h 处的M 点，以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上x ＝2h 处的P 点进入磁场，最后以垂直于y 轴的方向从Q 点(图中未画出)射出磁场.不计粒子重力.求：(1)电场强度E 的大小和粒子射入磁场时速度v 的大小和方向；(2)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t ；(3)Q 点的坐标.答案：见解析解析：(1)粒子运动的轨迹如下图粒子在电场中x 、y 方向的运动：x 方向：2h ＝v 0t 1y 方向：h ＝12at 21 根据牛顿第二定律：qE ＝ma联立得E ＝mv 202qh根据动能定理：Eqh ＝12mv 2－12mv 20 解得v ＝2v 0cos α＝v 0v ＝22，α＝45°. (2)设粒子在电场中运动的时间：t 1＝2hv 0粒子在磁场中运动的周期：T ＝2πr v ＝2πm Bq设粒子射入磁场时与x 轴成α角，在磁场中运动的圆弧所对圆心角为β.由几何关系，得β＝135°所以粒子在磁场中运动的时间为t 2＝38T 总时间t ＝t 1＋t 2＝2h v 0＋3πm 4Bq. (3)根据Bqv ＝m v 2r ，求出r ＝2mv 0Bqy ＝r ＋r sin 45°＝〔1＋2〕mv 0Bqx ＝2h －r cos 45°＝2h －mv 0Bq所以Q 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2h －mv 0qB ，〔1＋2〕mv 0qB . 考向2 磁场与磁场组合[典例4] 如下图，在空间中有一坐标系xOy ，其第一象限内充满着两个匀强磁场a 和b ，OP 为分界线，在磁场a 中，磁感应强度为2B ，方向垂直于纸面向里；在磁场b 中，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向外，P 点坐标为(4l,3l ).一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从P 点沿y 轴负方向向往磁场b ，经过一段时间后，粒子恰好能经过原点O ，不计粒子重力.求：(1)粒子从P 点运动到O 点的最短时间是多少？(2)粒子运动的速度可能是多少？[问题探究] (1)OP 连线与x 轴夹角为多少？粒子能否在b 区直接到达O 点？(2)粒子经过OP 连线上某一点时，速度方向与OP 连线夹角为多少？定性画出从P 点到O 点的运动轨迹.[提示] (1)OP 连线与x 轴夹角为37°，粒子不能直接到达O 点.(2)粒子经过OP 连线时与OP 连线的夹角为53°，轨迹图见解析.[解析] (1)设粒子的入射速度为v ，用R a 、R b 、T a 、T b 分别表示粒子在磁场a 中和磁场b 中运动的轨迹半径和周期，那么有R a ＝mv 2qB ，R b ＝mv qB ，T a ＝2πm 2qB ＝πm qB ，T b ＝2πm qB当粒子先在区域b 中运动，后进入区域a 中运动，然后从O 点射出时，粒子从P 点运动到O 点所用的时间最短，如下图根据几何知识得tan α＝3l 4l ＝34，故α＝37° 粒子在区域b 和区域a 中运动的时间分别为t b ＝2×〔90°－α〕360°T b ，t a ＝2×〔90°－α〕360°T a . 故从P 点运动到O 点的时间为t ＝t a ＋t b ＝53πm 60qB. (2)由题意及上图可知n (2R a cos α＋2R b cos α)＝〔3l 〕2＋〔4l 〕2解得v ＝25qBl 12nm(n ＝1,2,3，…). [答案](1)53πm 60qB (2)25qBl 12nm(n ＝1,2,3，…) 反思总结解决带电粒子在组合场中运动问题的思路(1)首先明确每个场的性质、方向、强弱和范围.(2)对带电粒子进行受力分析，确定带电粒子的运动性质，分析粒子的运动过程，画出运动轨迹.(3)通过分析，确定粒子从一个场区进入另一场区时的位置、速度大小和方向是解题的关键.突破三带电粒子在叠加场中的运动带电粒子在叠加场中运动的归类分析1.磁场力与重力叠加(1)假设重力和洛伦兹力平衡，那么带电粒子做匀速直线运动.(2)假设重力和洛伦兹力不平衡，那么带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒.2.电场力与磁场力叠加(不计重力)(1)假设电场力和洛伦兹力平衡，那么带电粒子做匀速直线运动.(2)假设电场力和洛伦兹力不平衡，那么带电粒子做复杂的曲线运动，可用动能定理求解.3.电场力、磁场力、重力叠加(1)假设三力平衡，那么带电粒子做匀速直线运动.(2)假设重力与电场力平衡，带电粒子做匀速圆周运动.(3)假设合力不为零，带电粒子可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解.考向1 磁场与重力场叠加[典例5] (2021·河南郑州质检)(多项选择)如下图为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是以下图中的( )A BC D[解析] 带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力，当重力与洛伦兹力相等时，圆环将做匀速直线运动，A正确；当洛伦兹力大于重力时，圆环受到摩擦力的作用，并且随着速度的减小而减小，圆环将做加速度减小的减速运动，最后做匀速直线运动，D正确；如果重力大于洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用，且摩擦力越来越大，圆环将做加速度增大的减速运动，故B、C错误.[答案] AD考向2 电场与磁场叠加[典例6] 如下图，空间的某个复合场区域内存在着方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场.质子由静止开始经一加速电场加速后，垂直于复合场的界面进入并沿直线穿过场区，质子从复合场区穿出时的动能为E k.那么氘核同样由静止开始经同一加速电场加速后穿过同一复合场后的动能E′k的大小是( )A.E′k＝E kB.E′k>E kC.E′k<E kD.条件缺乏，难以确定[解析] 设质子的质量为m，那么氘核的质量为2m.在加速电场中，由动能定理可得eU ＝12mv 2，在复合场内，由Bqv ＝qE 得v ＝E B；同理对于氘核由动能定理可得离开加速电场的速度比质子的速度小，所以当它进入复合场时所受的洛伦兹力小于电场力，将往电场力方向偏转，电场力做正功，故动能增大，B 正确.[答案] B考向3 电场、重力场、磁场叠加[典例7] (2021·天津卷)如下图，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E ＝5 3 N/C ，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B ＝0.5 T.有一带正电的小球，质量m ＝1×10－6 kg ，电荷量q ＝2×10－6 C ，正以速度v 在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P 点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g ＝10 m/s 2.求：(1)小球做匀速直线运动的速度v 的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P 点所在的这条电场线经历的时间t .[解题指导] (1)在撤去磁场前，小球受重力、洛伦兹力、电场力三个力作用，三力平衡.(2)撤去磁场后，可考虑把小球的运动分解成水平方向和竖直方向上的运动，其中竖直方向上的运动为竖直上抛运动.[解析] (1)小球做匀速直线运动时受力如下图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB＝q2E2＋m2g2①代入数据解得v＝20 m/s ②速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足tan θ＝qEmg③代入数据解得tan θ＝3，θ＝60°.④(2)解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有a＝q2E2＋m2g2m⑤设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有x＝vt ⑥设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有y＝1 2at2⑦a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又tan θ＝yx⑧联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得t＝2 3 s≈3.5 s.⑨解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为v y＝v sin θ⑤假设使小球再次经过P 点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，那么有v y t －12gt 2＝0⑥ 联立④⑤⑥式，代入数据解得t ＝2 3 s≈3.5 s.⑦[答案] (1)见解析 (2)3.5 s反思总结带电粒子在叠加场中运动的思维流程随堂检测1.[电场、磁场、重力场叠加](多项选择)质量为m 、电荷量为q 的微粒以速度v 与水平方向成θ角从O 点进入方向如下图的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A ，以下说法中正确的选项是( )A.该微粒一定带负电荷B.微粒从O 到A 的运动可能是匀变速运动C.该磁场的磁感应强度大小为mg qv cos θD.该电场的场强为Bv cos θ2.[盘旋加速器的应用](多项选择)劳伦斯和利文斯设计出盘旋加速器，工作原理示意图如下图.置于高真空中的半径为R 的D 形金属盒中，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略.磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.假设A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响.那么以下说法正确的选项是( )A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB.质子离开盘旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比C.质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1D.改变磁感应强度B和交流电频率f，该盘旋加速器的最大动能不变3.[带电粒子在组合场中的运动](多项选择)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如下图.离子P＋在磁场中转过θ1＝30°后从磁场右边界射出.在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋( )A.在电场中的加速度之比为1∶1B.在磁场中运动的半径之比为3∶1C.在磁场中转过的角度之比为1∶2D.离开电场区域时的动能之比为1∶34.[质谱仪的应用]一台质谱仪的工作原理如下图，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零.这些离子经加速后通过狭缝O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最后打在底片上.放置底片的区域MN ＝L ，且OM ＝L .某次测量发现MN 中左侧23区域MQ 损坏，检测不到离子，但右侧13区域QN 仍能正常检测到离子.在适当调节加速电压后，原本打在MQ 的离子即可在QN 检测到.(1)求原本打在MN 中点P 的离子质量m ；(2)为使原本打在P 的离子能打在QN 区域，求加速电压U 的调节范围.参考答案1.答案：AC 解析：假设微粒带正电q ，它受竖直向下的重力mg 、向左的电场力qE 和斜向右下方的洛伦兹力qvB ，可知微粒不能做直线运动.据此可知微粒应带负电，它受竖直向下的重力mg 、向右的电场力qE 和斜向左上方的洛伦兹力qvB .又知微粒恰好沿着直线运动到A ，可知微粒应该做匀速直线运动，那么选项A 正确，B 错误；由平衡条件得cos θ＝mg qvB ，sin θ＝qE qvB，得磁场的磁感应强度B ＝mg qv cos θ，电场的场强E ＝Bv sin θ，应选项C 正确，D 错误.2.答案：AC 解析：粒子被加速后的最大速度受到D 形盒半径R 的制约，因v m ＝2πR T＝2πRf ，A 正确；粒子离开盘旋加速器的最大动能E km ＝12mv 2＝12×m ×4π2R 2f 2＝2m π2R 2f 2，与加速电压U 无关，B 错误；根据R ＝mv Bq ，Uq ＝12mv 21，2Uq ＝12mv 22，得质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1，C 正确；因盘旋加速器的最大动能E km ＝2m π2R 2f 2，与m 、R 、f 均有关，D 错误.3.答案：BCD 解析：离子P ＋和P 3＋质量之比为1∶1，电荷量之比为1∶3，故在电场中的加速度⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a ＝qE m 之比为1∶3，那么A 项错误；离子在离开电场区域时有qU ＝12mv 2，在磁场中做匀速圆周运动，有qvB ＝m v 2r ，得半径r ＝mv qB ＝2mqU qB，那么半径之比为1∶13＝3∶1，那么B 项正确；设磁场宽度为d ，由几何关系d ＝r sin α 可知，离子在磁场中转过的角度正弦值之比等于半径倒数之比，即1∶3，因θ＝30°，那么θ′＝60°，故转过的角度之比为1∶2，那么C 项正确；离子离开电场时的动能之比等于电荷量之比，即1∶3，那么D 项正确.4.答案：(1)9qB 2L 232U 0 (2)100U 081≤U ≤16U 09解析：(1)离子在电场中加速，qU 0＝12mv 2在磁场中做匀速圆周运动，qvB ＝m v 2r 0解得r 0＝1B 2mU 0q代入r 0＝34L ，解得m ＝9qB 2L 232U 0. (2)由(1)知，U ＝16U 0r 29L 2 离子打在Q 点时，r ＝56L ，得U ＝100U 081离子打在N 点时，r ＝L ，得U ＝16U 09那么电压的范围为100U 081≤U ≤16U 09.。

《带电粒子在复合场中的运动》导学案

《带电粒子在复合场中的运动》导学案教学目标：1、通过学生计算，感受在什么条件下重力可以忽略；2、通过还原密里根油滴实验，使学生感受科学发现的过程，培养学生的责任意识；3、通过质谱仪的原理分析，使学生初步了解处理复合场问题的方法教学重点：掌握处理复合场问题的方法教学难点：会进行正确的受力分析和运动分析，选用合适的规律和方法求解复合场问题教学过程：场受力大小表达式重力场重力大小万有引力大小电场任何电场真空中静止点电荷磁场安培力（匀强磁场）B//IB丄IB与I成洛伦兹力（匀强磁场）B//vB丄VB与v成一、比较电子和质子间的静电引力和万有引力。

例1、(已知电子质量m1=9.1×10-31kg,质子质量m2=1.67×10-27kg,电子和质子的电荷量都是1.60×10-19C.)结论：二、重力场和电场的复合例2、密立根油滴实验原理如图所示。

两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间电压为U，形成竖直向下的匀强电场，两板间距为d, 用喷雾器从上板中间的小孔喷入大小、质量和电荷量各不相同的油滴。

通过显微镜可找到悬浮不动的油滴，若此悬浮油滴的质量为m,重力加速度为g。

求：（1）匀强电场的电场强度；（2）悬浮油滴带何种电荷及带电荷量。

三、电场和磁场的复合问题1 如何把初速度为零质子和氘核分开？提示（1）化学手段是否能将质子和氘核分开?(2)初速度为零质子和氘核放入磁场中能否分开？(3)初速度为零质子和氘核放入电场中能否分开？问题2 恰当设计电场和磁场，将初速度为零质子和氘核分离？例3、一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔s1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。

(1)求粒子进入磁场时的速率。

(2)求粒子在磁场中运动的轨道半径。

四、重力场、电场和磁场的复合例4、在空间某一区域里，有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，且两者正交．有带电油滴能在竖直平面内做匀速圆周运动，其中油滴的轨迹如图所示，则带电性是（正或负）练习：1、在图中虚线所围区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转．电子重力忽略不计，则在这区域中的E和B 的方向可能是（）A. E竖直向下，B垂直纸面向外B. E竖直向上，B垂直纸面向里C. E竖直向上，B垂直纸面向外D. E、B都沿水平方向，并与电子运行方向相同2、图中左边有一对水平放置的平行金属板，两板相距为d，电压为U0，两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0．图中右边有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B1，方向垂直于纸面朝外．一束离子垂直磁场沿如图路径穿出，并沿直径MN方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的P点射出，已知图中θ=60°，不计重力，求：（1）离子到达M点时速度的大小；（2）离子的电性及比荷．。

2021高考物理专题带电粒子在复合场中的运动导学案新人教版

2021高考物理专题带电粒子在复合场中的运动导学案新人教版李仕才【重难点剖析】一、不计重力的带电粒子在电场中的运动1.带电粒子在电场中加速当电荷量为q 、质量为m 、初速度为0v 的带电粒子经电压U 加速后，速度变为t v ，由动能定理得：2201122t qU mv mv =-。

若0v =0，则有2t qU v m =，那个关系式对任意静电场差不多上适用的。

关于带电粒子在电场中的加速问题，应突出动能定理的应用。

2.带电粒子在匀强电场中的偏转电荷量为q 、质量为m 的带电粒子由静止开始经电1U 加速后，以速度1v 垂直进入由两带电平行金属板产生的匀强电场中，则带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其轨迹是一条抛物线（如图所示）21112qU mv = 设两平行金属板间的电压为2U ，板间距离为d ，板长为L 。

（1）带电粒子进入两板间后粒子在垂直于电场的方向上做匀速直线运动，有 11,x v v L v t ==粒子在平等于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有221,,2y qU qE v at y at a m md====。

（2）带电粒子离开极板时侧移距离222222111224qU L U L y at mdv dU ===轨迹方程为：2214U x y dU =（与m 、q 无关）偏移角度ϕ的正切值222111tan 2qU L U L at v mdv dU ϕ=== 若在偏转极板右侧D 距离处有一竖立的屏，在求电子射到屏上的侧移距离时有一个专门有用的推论：所有离开偏转电场的运动电荷看起来差不多上从极板的中心沿中心与射出点的连线射出的。

如此专门容易得到电荷在屏上的侧移距离'()tan 2L y D ϕ=+。

以上公式要求在能够证明的前提下熟记，并能通过以上式子分析、讨论侧移距离和偏转角度与带电粒子的速度、动能、比荷等物理量的关系。

二、不计重力的带电粒子在磁场中的运动1.匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向平行，则粒子做匀速直线运动。