电势差与电场强度的关系(导学案)含答案

电势差与电场强度的关系导学案【学习目标】1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系：U ＝Ed ，并了解其适用条件 .2.会用U ＝Ed 或E ＝Ud 解决有关问题．【自主预习】一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点_________的距离的乘积． 2．公式：U AB ＝________. 3．适用条件 (1)________电场．(2)d 为两点沿__________的距离． 二、公式E ＝U ABd的意义1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的__________与这两点__________的比值． 2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿_____方向每单位距离上降低的_______3．电场强度的另一个单位：由E ＝U ABd 可导出电场强度的另一个单位，即________，符号为V/m.1V/m ＝1 N/C.【自主预习参考答案】一、1．沿电场方向．2．Ed .3．(1)匀强．(2)电场方向． 二、1．电势差、沿电场强度方向距离． 2．电场、电势． 3．伏[特]每米. 【问题探究】一、匀强电场中电势差与电场强度的关系【在预习的基础上自主分析】如图所示的一个匀强电场，场强大小为E ，A 、B 是沿电场方向上的两点，其电势差为U AB ，A 、B 之间相距为d .现将一个电荷量为q 的电荷由A 移到B .(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A 、B 间的电势差计算静电力做的功． (2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系． (3)B 、C 在同一等势面上，U AC 与电场强度有何关系？【答案】 (1)W AB ＝Fd ＝qEd W AB ＝qU AB (2)U AB ＝Ed (3)U AC ＝Ed 【知识深化】 电场强度与电势差的关系(1)大小关系：由E ＝Ud 可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢反映了电场强度的大小． (2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．【例1】如图所示，在xOy 平面内有一个以O 为圆心、半径R ＝0.1 m 的圆，P 为圆周上的一点，O 、P 两点连线与x 轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小E ＝100 V/m ，则O 、P 两点的电势差可表示为( )A ．U OP ＝－10sin θ (V)B ．U OP ＝10sin θ (V)C ．U OP ＝－10cos θ (V)D ．U OP ＝10cos θ (V) 【答案】A【解析】由题图可知匀强电场的方向是沿y 轴负方向的，沿着电场线的方向电势是降低的，所以P 点的电势高于O 点的电势，O 、P 两点的电势差U OP 为负值．根据电势差与场强的关系可得U OP ＝－Ed ＝－E ·R sin θ＝－10sin θ (V)，所以A 正确．【例2】如图所示，P 、Q 两金属板间的电势差为50 V ，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d ＝10 cm ，其中Q 板接地，两板间的A 点距P 板4 cm.求：(1)P 板及A 点的电势．(2)保持两板间的电势差不变，而将Q 板向左平移5 cm ，则A 点的电势将变为多少？ 【答案】 (1)－50 V －30 V (2)－10 V【解析】 板间场强方向水平向左，可见Q 板电势最高．Q 板接地，则电势φQ ＝0，板间各点电势均为负值．利用公式E ＝Ud 可求出板间匀强电场的场强，再由U ＝Ed 可求出各点与Q 板间的电势差，即各点的电势．(1)场强E ＝U d ＝5010×10－2 V·m －1＝5×102 V·m －1 Q 、A 间电势差U QA ＝Ed ′＝5×102×(10－4)×10－2 V ＝30 V所以A 点电势φA ＝－30 V ，同理可求得P 板电势φP ＝U PQ ＝－50 V(2)当Q 板向左平移5 cm 时，两板间距离d ″＝(10－5) cm ＝5 cm Q 板与A 点间距离变为d ＝(10－4) cm －5 cm ＝1 cm 电场强度E ′＝U d ″＝505×10－2 V·m －1＝1.0×103 V·m －1 Q 、A 间电势差U QA ′＝E ′d ＝1.0×103×1.0×10－2 V ＝10 V所以A 点电势φA ＝－10 V. 【题后反思】在应用公式U AB ＝Ed 时可简化为U ＝Ed ，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向我们可根据题意另作判断.二、非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析1．U AB ＝Ed 只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．由E ＝Ud可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大．2．如图所示，a 、b 、c 为某条电场线上的三个点，且距离ab ＝bc ，由于不知电场的性质，所以电势差U ab 与U bc 的大小不能确定．【例3】如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa ＝50 V ，φc ＝20 V ，则a 、c 连线中点b 的电势φb 为( )A ．等于35 VB ．大于35 VC ．小于35 VD ．等于15 V【答案】 C【解析】 从电场线疏密可以看出ab 段场强大于bc 段场强，由U ＝Ed 可以判断U ab ＞U bc ， 所以φb ＜φa ＋φc2＝35 V.【题后反思】沿场强方向相同距离的两点间，场强越大处，电势差越大，也可得出，等差等势面越密处，场强越大. 三、关于场强的三个表达式的比较区别公式物理含义引入过程适用范围说明【例4】如图所示为一个水平的匀强电场，在电场内某水平面上作一个半径为10 cm 的圆，在圆周上取如图所示的A 、B 、C 三点，已知A 、B 两点间电势差为1 350 V ，(1)求匀强电场的场强大小．(2)若在圆心O 处放置电荷量为10－8 C 的正点电荷，求C 点电场强度的大小和方向．(结果保留三位有效数字) 【答案】 (1)9 000 V/m (2)1.27×104 N/C ，方向与水平方向成45°角斜向右上 【解析】 (1)由题图知A 、B 两点在匀强电场方向上的距离d ＝r ＋r2＝0.15 m ，所以匀强电场场强E ＝Ud＝9 000 V/m.(2)设正点电荷在C 处产生的电场强度为E 1，则 E 1＝kQr2＝9×103 N/C ，方向由O 指向C .C 处另有匀强电场，场强E ＝9×103 N/C ，方向水平向右，与E 1垂直，根据平行四边形定则，C 处合电场的场强为E ′＝E 12＋E 2≈1.27×104 N/C ，方向与水平方向成45°角斜向右上．【举一反三】如图所示，有竖直向下的匀强电场，A 、B 两等势面间距离为5 cm ，电势差为25 V ，在电场中P 点(未标出)固定放置电荷量为5×10－9 C 的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P 点的( )A ．上方30 cm 处B ．下方30 cm 处C ．上方25 cm 处D ．下方25 cm 处【答案】 B【解析】 匀强电场的场强E ＝U d ＝250.05 V/m ＝500 V/m ，设距P 点L 处的合场强为零，则k Q L 2＝9×109×5×10－9L 2 V/m＝500 V/m ，故L ＝0.3 m ，负点电荷在L 处的电场竖直向上，故该点在电场中P 点的下方，B 正确．【课堂练习】1．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为零，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．100 3 V/m【答案】A【解析】由匀强电场的特点得OA 的中点C 的电势φC ＝3 V ，φC ＝φB ，即B 、C 在同一等势面上，由电场线与等势面的关系和几何关系可得d ＝OC sin θ＝1.5 cm(如图所示)．则E ＝U d ＝31.5×10－2V/m ＝200 V/m ，A 正确．2.如图所示，一电场的电场线分布关于y 轴(沿竖直方向)对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM ＝MN .P 点在y 轴右侧，MP ⊥ON .则( )A ．M 点的电势比P 点的电势高B ．将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功C ．M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差D ．在O 点由静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y 轴做直线运动【答案】AD【解析】作出过点M 的等势线，因电场线与等势线是正交的，且沿电场线方向电势是降低的，故A 正确；将负电荷从O 点移到P 点时，因所处位置电势降低，其电势能增大，故应是克服电场力做功，B 错误；由E ＝Ud 及电场线疏密程度知O 、M 两点间电势差应大于M 、N 两点间电势差，C 错误；沿y 轴上各点电场强度方向相同，故从O 点由静止释放的带正电粒子运动中始终受到沿y 轴正方向的合外力，D 正确．3.如图所示，有竖直向下的匀强电场，A 、B 两等势面间距离为5 cm ，电势差为25 V ，在电场中P 点固定放置电荷量为5×10－9 C 的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P 点的( )A ．上方30 cmB ．下方30 cmC ．上方25 cmD ．下方25 cm【答案】B【解析】匀强电场的场强E ＝U d ＝250.05V/m ＝500 V/m ，设距P 点L 处的合场强为零，则k Q L 2＝9×109×5×10－9L 2 V/m＝500 V/m ，故L ＝0.3 m ，负点电荷在L 处的电场竖直向上，该点在电场中P 点的下方，B 正确．4．如图所示，在xOy 平面内有一个以O 为圆心、半径R ＝0.1 m 的圆，P 为圆周上的一点，O 、P 两点连线与x 轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小E ＝100 V/m ，则O 、P 两点间的电势差可表示为 ( )A ．U OP ＝－10sin θ(V)B ．U OP ＝10sin θ(V)C ．U OP ＝－10cos θ(V)D ．U OP ＝10cos θ(V) 【答案】A【解析】由题图可知匀强电场的方向是沿y 轴负方向的，沿着电场线的方向电势是降低的，所以P 点的电势高于O 点的电势，O 、P 两点间的电势差U OP 为负值．根据电势差与场强的关系可得U OP ＝－Ed ＝－E ·R sin θ＝－10sin θ(V)，所以A 正确．。