电势差与电场强度的关系(导学案)含答案

电势差与电场强度的关系导学案

【学习目标】

1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系：U ＝Ed ，并了解其适用条件 .

2.会用U ＝Ed 或E ＝U

d 解决有关问题．

【自主预习】

一、匀强电场中电势差与电场强度的关系

1．在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点_________的距离的乘积． 2．公式：U AB ＝________. 3．适用条件 (1)________电场．

(2)d 为两点沿__________的距离． 二、公式E ＝U AB

d

的意义

1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的__________与这两点__________的比值． 2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿_____方向每单位距离上降低的_______

3．电场强度的另一个单位：由E ＝U AB

d 可导出电场强度的另一个单位，即________，符号为V/m.1V/m ＝1 N/C.

【自主预习参考答案】

一、1．沿电场方向．2．Ed .3．(1)匀强．(2)电场方向． 二、1．电势差、沿电场强度方向距离． 2．电场、电势． 3．伏[特]每米. 【问题探究】

一、匀强电场中电势差与电场强度的关系

【在预习的基础上自主分析】如图所示的一个匀强电场，场强大小为E ，A 、B 是沿电场方向上的两点，其电势差为U AB ，A 、B 之间相距为d .现将一个电荷量为q 的电荷由A 移到B .

(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A 、B 间的电势差计算静电力做的功． (2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系． (3)B 、C 在同一等势面上，U AC 与电场强度有何关系？

【答案】 (1)W AB ＝Fd ＝qEd W AB ＝qU AB (2)U AB ＝Ed (3)U AC ＝Ed 【知识深化】 电场强度与电势差的关系

(1)大小关系：由E ＝U

d 可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差

对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢反映了电场强度的大小． (2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．

【例1】如图所示，在xOy 平面内有一个以O 为圆心、半径R ＝0.1 m 的圆，P 为圆周上的一点，O 、P 两点连线与x 轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小E ＝100 V/m ，则O 、P 两点的电势差可表示为( )

A ．U OP ＝－10sin θ (V)

B ．U OP ＝10sin θ (V)

C ．U OP ＝－10cos θ (V)

D ．U OP ＝10cos θ (V) 【答案】A

【解析】由题图可知匀强电场的方向是沿y 轴负方向的，沿着电场线的方向电势是降低的，所以P 点的电势高于O 点的电势，O 、P 两点的电势差U OP 为负值．根据电势差与场强的关系可得U OP ＝－Ed ＝－E ·R sin θ＝－10sin θ (V)，所以A 正确．

【例2】如图所示，P 、Q 两金属板间的电势差为50 V ，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d ＝10 cm ，其中Q 板接地，两板间的A 点距P 板4 cm.求：

(1)P 板及A 点的电势．

(2)保持两板间的电势差不变，而将Q 板向左平移5 cm ，则A 点的电势将变为多少？ 【答案】 (1)－50 V －30 V (2)－10 V

【解析】 板间场强方向水平向左，可见Q 板电势最高．Q 板接地，则电势φQ ＝0，板间各点电势均为负值．利用公式E ＝U

d 可求出板间匀强电场的场强，再由U ＝Ed 可求出各点与Q 板间的电势差，即各点的电势．

(1)场强E ＝U d ＝5010×10

－2 V·m －1＝5×102 V·m －

1 Q 、A 间电势差U QA ＝Ed ′＝5×102×(10－4)×10－

2 V ＝30 V

所以A 点电势φA ＝－30 V ，同理可求得P 板电势φP ＝U PQ ＝－50 V

(2)当Q 板向左平移5 cm 时，两板间距离d ″＝(10－5) cm ＝5 cm Q 板与A 点间距离变为d ＝(10－4) cm －5 cm ＝1 cm 电场强度E ′＝U d ″＝505×10－2 V·m －1

＝1.0×103 V·m －

1 Q 、A 间电势差U QA ′＝E ′d ＝1.0×103×1.0×10－

2 V ＝10 V

所以A 点电势φA ＝－10 V. 【题后反思】

在应用公式U AB ＝Ed 时可简化为U ＝Ed ，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向我们可根据题意另作判断.

二、非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析

1．U AB ＝Ed 只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．由E ＝U

d

可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大．

2．如图所示，a 、b 、c 为某条电场线上的三个点，且距离ab ＝bc ，由于不知电场的性质，所以电势差U ab 与U bc 的大小不能确定．

【例3】如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa ＝50 V ，φc ＝20 V ，则a 、c 连线中点b 的电势φb 为( )

A ．等于35 V

B ．大于35 V

C ．小于35 V

D ．等于15 V

【答案】 C

【解析】 从电场线疏密可以看出ab 段场强大于bc 段场强，由U ＝Ed 可以判断U ab ＞U bc ， 所以φb ＜φa ＋φc

2＝35 V.

【题后反思】

沿场强方向相同距离的两点间，场强越大处，电势差越大，也可得出，等差等势面越密处，场强越大. 三、关于场强的三个表达式的比较

区别

公式

物理含义

引入过程

适用范围

说明