专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件(晚间练)(原卷版)

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2 命题及其关系、充分条件与必要条件练习题

§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1．设集合A ＝{x ∈R|x －2＞0}，B ＝{x ∈R|x ＜0}，C ＝{x ∈R|x (x －2)＞0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件解析：A ∪B ＝{x ∈R|x ＜0或x ＞2}，C ＝{x ∈R|x ＜0或x ＞2}， ∵A ∪B ＝C ，∴x ∈A ∪B 是x ∈C 的充分必要条件．答案：C2．已知命题p ：∃n ∈N,2n＞1 000，则綈p 为( )． A ．∀n ∈N,2n≤1 000 B ．∀n ∈N,2n＞1 000 C ．∃n ∈N,2n ≤1 000D ．∃n ∈N,2n＜1 000解析特称命题的否定是全称命题．即p ：∃x ∈M ，p (x )，则綈p ：∀x ∈M ，綈p (x )．故选A. 答案 A3．命题“若－1＜x ＜1，则x 2＜1”的逆否命题是( ) A ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1 B ．若x 2<1，则－1<x <1 C ．若x 2>1，则x >1或x <－1 D ．若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1解析：若原命题是“若p ，则q ”，则逆否命题为“若綈q 则綈p ”，故此命题的逆否命题是“若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1”．答案：D4．已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sin α＞sin β”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析 (特例法)当α＞β时，令α＝390°，β＝60°，则sin 390°＝sin 30°＝12＜sin60°＝32，故sin α＞sin β不成立；当sin α＞sin β时，令α＝60°，β＝390°满足上式，此时α＜β，故“α＞β”是“sin α＞sin β”的既不充分也不必要条件．答案 D【点评】本题采用了特例法，所谓特例法，就是用特殊值特殊图形、特殊位置代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.特例法的理论依据是：命题的一般性结论为真的先决条件是它的特殊情况为真，即普通性寓于特殊性之中.常用的特例有取特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.这种方法实际是一种“小题小做”的解题策略，对解答某些选择题有时往往十分奏效.5．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( )A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数解析：否命题是既否定题设又否定结论．答案：B6．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解析：当a＝1时，N＝{1}，此时有N⊆M，则条件具有充分性；当N⊆M时，有a2＝1或a2＝2得到a1＝1，a2＝－1，a3＝2，a4＝－2，故不具有必要性，所以“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件．答案：A7．若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝a2＋b2－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的( )．A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件解析若φ(a，b)＝0，即a2＋b2＝a＋b，两边平方得ab＝0，故具备充分性．若a≥0，b≥0，ab＝0，则不妨设a＝0.φ(a，b)＝a2＋b2－a－b＝b2－b＝0.故具备必要性．故选C.答案 C二、填空题8.若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是______答案：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-34,219．有三个命题：(1)“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； (2)“若a ＞b ，则a 2＞b 2”的逆否命题； (3)“若x ≤－3，则x 2＋x －6＞0”的否命题．其中真命题的个数为________(填序号)．解析 (1)真，(2)原命题假，所以逆否命题也假，(3)易判断原命题的逆命题假，则原命题的否命题假．答案 110．定义：若对定义域D 上的任意实数x 都有f (x )＝0，则称函数f (x )为D 上的零函数．根据以上定义，“f (x )是D 上的零函数或g (x )是D 上的零函数”为“f (x )与g (x )的积函数是D 上的零函数”的________条件．解析设D ＝(－1,1)，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ∈－1，0]，x ，x ∈，，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ∈－1，0]，0，x ∈，，显然F (x )＝f (x )·g (x )是定义域D 上的零函数，但f (x )与g (x )都不是D 上的零函数．答案充分不必要11．p ：“向量a 与向量b 的夹角θ为锐角”是q ：“a ·b >0”的________条件．解析：若向量a 与向量b 的夹角θ为锐角，则cos θ＝a ·b|a|·|b|>0，即a ·b >0；由a ·b >0可得cos θ＝a ·b|a|·|b|>0，故θ为锐角或θ＝0°，故p 是q 的充分不必要条件．答案：充分不必要12．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题p 1：|a ＋b |＞1⇔θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3 p 2：|a ＋b |＞1⇔θ∈⎝⎛⎦⎥⎤2π3，πp 3：|a －b |＞1⇔θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π3p 4：|a －b |＞1⇔θ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π其中真命题的个数是____________．解析由|a ＋b |＞1可得a 2＋2a·b ＋b 2＞1，因为|a |＝1，|b |＝1，所以a·b ＞－12，故θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3.当θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3时，a·b ＞－12，|a ＋b |2＝a 2＋2a·b ＋b 2＞1，即|a ＋b |＞1，故p 1正确．由|a －b |＞1可得a 2－2a·b ＋b 2＞1，因为|a |＝1，|b |＝1，所以a·b ＜12，故θ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π，反之也成立，p 4正确．答案 2 三、解答题13.设p ：函数||()2x a f x -=在区间（4，+∞）上单调递增；:log 21a q <，如果“p ⌝”是真命题，“p 或q ”也是真命题，求实数a 的取值范围。

专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件(原卷版)

第一篇集合与常用逻辑用语专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件【考纲要求】1．理解命题的概念．2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，3. 会分析四种命题的相互关系．4．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.【命题趋势】1. 判断命题的真假．2．写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题等．3．常以函数、不等式等知识为载体，考查一个命题是另一个命题的什么条件．4．求一个命题的充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件，或已知充要条件求参数的取值范围等. 【核心素养】本讲内容主要考查数学运算和逻辑推理的核心素养.【素养清单•基础知识】1．命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.一个命题要么是真命题，要么是假命题，不能模棱两可.2．四种命题及其相互关系3．充分条件、必要条件与充要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件；①A是B的充分不必要条件是指：A⇒B且B A；②A 的充分不必要条件是B 是指：B ⇒A 且AB ，在解题中要弄清它们的区别，以免出现错误．(2)如果q ⇒p ，则p 是q 的必要条件； (3)如果既有p ⇒q ，又有q ⇒p ，记作p ⇔q ，则p 是q 的充要条件．充要关系与集合的子集之间的关系设A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q(x )}，①若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．②若A ØB ，则p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件．③若A ＝B ，则p 是q 的充要条件．【素养清单•常用结论】1．四种命题中的等价关系原命题等价于逆否命题，否命题等价于逆命题，所以在命题不易证明时，往往找等价命题进行证明．2．等价转化法判断充分条件、必要条件p 是q 的充分不必要条件，等价于非q 是非p 的充分不必要条件．其他情况以此类推．【真题体验】1.（2019·全国Ⅱ卷文、理7）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面 2.（2019·全国Ⅲ卷文11）记不等式组6,20x y x y +⎧⎨-≥⎩…表示的平面区域为D .命题:(,),29p x y D x y ∃∈+…；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+….下面给出了四个命题①p q ∨ ②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是（）A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④ 3.（2019·天津卷文、理3）设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.（2019·浙江卷5）若a ＞0，b ＞0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.(2018·天津卷)设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.(2018·北京高考) 设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7. (2018·北京高考) 设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考法拓展•题型解码】考法一四种命题的相互关系及其真假判断解题技巧：与四种命题有关的问题的解题策略(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意：①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例．(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．【例1】(1)(2019·邹平双语学校月考)已知命题p：若x＜－3，则x2－2x－8＞0，则下列叙述正确的是() A．命题p的逆命题是“若x2－2x－8≤0，则x＜－3”B．命题p的否命题是“若x≥－3，则x2－2x－8＞0”C．命题p的否命题是“若x＜－3，则x2－2x－8≤0”D．命题p的逆否命题是真命题(2)(2019·长治二中月考)设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题(3)已知命题“若函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是()A．否命题是“若函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m>1”，是真命题B．逆命题是“若m≤1，则函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题C．逆否命题是“若m>1，则函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题D．逆否命题是“若m>1，则函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题考法二充分条件、必要条件的判断解题技巧:充分条件、必要条件的三种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断．(2)集合法：根据p，q成立的对应集合之间的包含关系进行判断．(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，常用的是逆否等价法．①¬q是¬p的充分不必要条件⇔p是q的充分不必要条件；②¬q是¬p的必要不充分条件⇔p是q的必要不充分条件；③¬q是¬p的充要条件⇔p是q的充要条件．【例2】(1)(2018·北京卷)设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(2)(2017·北京卷)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考法三充分条件、必要条件的应用误区防范:充分条件、必要条件的应用的注意点充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式能否取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．【例3】 (1)已知条件p ：|x －4|≤6；条件q ：(x －1)2－m 2≤0(m >0)．若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是( )A ．[21，＋∞)B ．[9，＋∞)C ．[19，＋∞)D ．(0，＋∞)(2)已知条件p ：|x －4|≤6；条件q ：(x －1)2－m 2≤0(m >0)．若¬p 是¬q 的充分不必要条件，则m 的取值范围为__________．【易错警示】易错点逻辑关系与集合关系的转化出错【典例】 (2019·广东六校联考)“不等式x 2－x ＋m ＞0在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A ．m ＞14B ．0＜m ＜1C ．m ＞0D ．m ＞1【错解】：A【错因分析】：是充分条件、必要条件、充要条件对应集合关系的转化上出现了失误．事实上，充要条件时参数取值集合是必要不充分条件时参数取值集合的真子集．【正解】【答案】C【解析】不等式x 2－x ＋m ＞0在R 上恒成立，则Δ＝1－4m ＜0，所以m ＞14.所以“不等式x 2－x ＋m ＞0在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是m ＞0.误区防范：注意区分以下两种不同的说法(1)A 是B 的充分不必要条件，是指A ⇒B 但B ⇒/A ．(2)A 的充分不必要条件是B ，是指B ⇒A 但A ⇒/B ．以上两种说法在充要条件的推理判断中经常出现且容易混淆，在解题中一定要注意问题的设问方式，弄清它们的区别，以免出现错误判断．【跟踪训练】已知p ：1x －2≥1，q ：|x －a |<1，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为__________．【递进题组】1．(2019·南昌二中月考)命题“已知a ＞1，若x ＞0，则a x ＞1”的否命题为( )A ．已知0＜a ＜1，若x ＞0，则a x ＞1B ．已知a ＞1，若x ≤0，则a x ＞1C ．已知a ＞1，若x ≤0，则a x ≤1D ．已知0＜a ＜1，若x ≤0，则a x ≤12．给出命题：若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．03．(2019·北京四中期中)设a ，b 是实数，则“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观”的__________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)．5．已知“(x －t )2>3(x －t )”是“x 2＋3x －4<0”成立的必要不充分条件，则实数t 的取值范围为__________．【考卷送检】一、选择题1．已知命题p ：正数a 的平方不等于0，命题q ：若a 不是正数，则它的平方等于0，则q 是p 的( )A ．逆命题B ．否命题C ．逆否命题D ．否定2．(2018·天津卷)设x ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪x －12＜12”是“x 3＜1”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．原命题为“△ABC 中，若cos A <0，则△ABC 为钝角三角形”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真、真、真B ．假、假、真C ．真、真、假D ．真、假、假4．(2018·浙江卷)已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是() A．a≤4 B．a≥4C．a≤5 D．a≥56．(2019·北京东城期末)下列四个选项中错误的是()A．命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”B．存在x0∈R，使x20＋2x0＋3＝0C．“若α＝β，则sin α＝sin β”的逆否命题为真命题D．“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件二、填空题7．已知命题p：若a>b>0，则log12a<log12b＋1，命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为________．8．能够说明“设a，b，c是任意实数，若a＞b＞c，则a＋b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．9．记不等式x2＋x－6<0的解集为集合A，函数y＝lg(x－a)的定义域为集合B．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为________．三、解答题10．写出“若x＝2，则x2－5x＋6＝0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．11．已知函数f(x)＝lg(x2－2x－3)的定义域为集合A，函数g(x)＝2x－a(x≤2)的值域为集合B．(1)求集合A，B；(2)已知命题p：m∈A，命题q：m∈B，若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．12．已知p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；(2)若p是¬q的充分条件，求实数m的取值范围．13．(2019·商南高中模拟)在△ABC中，设命题p：asin B＝bsin C＝csin A，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件。

2019版高考数学二 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件

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课时分层作业二命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题(每小题5分,共35分)1.对于命题“单调函数不是周期函数”,下列陈述正确的是( )A.逆命题为“周期函数不是单调函数”B.否命题为“单调函数是周期函数”C.逆否命题为“周期函数是单调函数”D.以上三者都不正确【解析】选D.原命题可以改写为“若函数是单调函数,则函数不是周期函数”.其逆命题为“若函数不是周期函数,则函数是单调函数”,故选项A不正确;其否命题为“若函数不是单调函数,则函数是周期函数”,故选项B不正确;其逆否命题为“若函数是周期函数,则函数不是单调函数”,故选项C不正确.【变式备选】若m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是 ( )A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0【解析】选D.由逆否命题定义可得答案为D.2.“x=1”是“x2-2x+1=0”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.因为x2-2x+1=0有两个相等的实数根为x=1,所以“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要条件.【变式备选】已知a,b∈R,则“a=b”是“=”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.已知a,b∈R,若a=b=-1,则=-1,=1,所以≠;反过来,若=,则=ab,(a+b)2=4ab,所以(a-b)2=0,所以a=b,因此,“a=b”是“=”的必要不充分条件.3.“(m-1)(a-1)>0”是“log a m>0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.(m-1)(a-1)>0等价于或而log a m>0等价于或所以条件具有必要性,但不具有充分性,比如m=0,a=0时,不能得出log a m>0.4.命题“任意x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A.a≥4B.a≤4C.a≥5D.a≤5【解析】选C.命题“任意x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的充要条件是a≥4.故其充分不必要条件是集合[4,+∞)的真子集,正确选项为C.5.设x,y是两个实数,命题“x,y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是( )A.x+y=2B.x+y>2C.x2+y2>2D.xy>1【解析】选B.对于A,当x=1,y=1时,不能得到x,y中至少有一个数大于1;对于C,x=-1,y=-2,不能得到x,y中至少有一个数大于1;对于D,当x=-1,y=-2,不能得到x,y中至少有一个数大于1;对于B,若x,y都小于等于1,即x≤1,y≤1,则x+y≤2,与x+y>2矛盾,故答案为B. 【一题多解】本题还可以采用以下方法:【解析】选B.若x≤1且y≤1时,可得x+y≤2,反之不成立(用特殊值即可判定);故x≤1且y≤1是x+y≤2的充分不必要条件,那么根据逆否命题的等价性可得x+y>2是“当x,y中至少有一个数大于1”的充分不必要条件.6.已知p:≥1,q:(x-a)2<1,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围为( )A.(-∞,3]B.[2,3]C.(2,3]D.(2,3)【解析】选C.由≥1,得2<x≤3;由(x-a)2<1,得a-1<x<a+1.若p是q的充分不必要条件,则即2<a≤3,所以实数a的取值范围是(2,3].7.ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是 ( )A.0<a≤1B.a<1C.a≤1D.0<a≤1或a<0【解析】选C.当a=0时,原方程为一元一次方程2x+1=0,有一个负实根,当a≠0时,原方程为一元二次方程,有实根的充要条件是Δ=4-4a≥0,即a≤1.设此时方程的两根分别为x1,x2,则x1+x2=-,x1x2=,当只有一个负实根时,⇒a<0;当有两个负实根时,综上所述,a≤1.【一题多解】解答本题还可以用下列方法解决:【解析】选C.(排除法)当a=0时,原方程有一个负实根,可以排除A,D;当a=1时,原方程有两个相等的负实根,可以排除B.二、填空题(每小题5分,共15分)8.在命题“若m>-n,则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是________.【解析】原命题为假命题,则逆否命题也为假命题,逆命题也是假命题,则否命题也是假命题.故假命题的个数为3.答案:39.设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=________.【解析】已知方程有根,由判别式Δ=16-4n≥0,解得n≤4,又n∈N*,逐个分析,当n=1,2时,方程没有整数根;而当n=3时,方程有整数根1,3;当n=4时,方程有整数根2.答案:3或410.若x<m-1或x>m+1是x2-2x-3>0的必要不充分条件,则实数m的取值范围是________.【解析】由已知易得{x|x2-2x-3>0}{x|x<m-1或x>m+1},又{x|x2-2x-3>0}={x|x<-1或x>3},所以或所以0≤m≤2.答案:[0,2]1.(5分)(2018·益阳模拟)命题p:“若a≥b,则a+b>2 018且a>-b”的逆否命题是( )A.若a+b≤2 018且a≤-b,则a<bB.若a+b≤2 018且a≤-b,则a>bC.若a+b≤2 018或a≤-b,则a<bD.若a+b≤2 018或a≤-b,则a≤b【解析】选 C.“且”的否定是“或”,根据逆否命题的定义知,其逆否命题为“若a+b≤2 018或a≤-b,则a<b”.2.(5分)(2018·长沙模拟)已知函数f(x)=x2-2ax+b,则“1<a<2”是“f(1)<f(3)”的( )世纪金榜导学号12560397 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.函数f(x)=x2-2ax+b,所以f(1)=1-2a+b,f(3)=9-6a+b,因为1<a<2,所以1-2a<9-6a,即f(1)<f(3);反过来,f(1)<f(3)时,得1-2a+b<9-6a+b得a<2,不能得到1<a<2,所以“1<a<2”是“f(1)<f(3)”的充分不必要条件.3.(5分)已知命题p:(x-a)2<16,命题q:(x-1)(2-x)>0,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是________.【解析】p:a-4<x<a+4,q:1<x<2,由题意可知{x|1<x<2}{x|a-4<x<a+4},所以即-2≤a≤5.答案:[-2,5]4.(12分)已知集合A={x|x2-6x+8<0},B={x|(x-a)(x-3a)<0}.(1)若x∈A是x∈B的充分条件,求a的取值范围.(2)若A∩B=∅,求a的取值范围.【解析】A={x|x2-6x+8<0}={x|2<x<4},B={x|(x-a)(x-3a)<0}.(1)当a=0时,B=∅,不合题意.当a>0时,B={x|a<x<3a},要满足题意,则解得≤a≤2.当a<0时,B={x|3a<x<a},要满足题意,则无解.综上,a的取值范围为.(2)要满足A∩B=∅,当a>0时,B={x|a<x<3a},则a≥4或3a≤2,即0<a≤或a≥4.当a<0时,B={x|3a<x<a},则a≤2或3a≥4,即a<0.当a=0时,B=∅,A∩B=∅.综上,a的取值范围为∪[4,+∞).【变式备选】已知集合A={y|y=x2-x+1,x∈},B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数m的取值范围.【解析】y=x2-x+1=+,因为x∈,所以≤y≤2,所以A=.由x+m2≥1,得x≥1-m2,所以B={x|x≥1-m2}.因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件,所以A⊆B,所以1-m2≤,解得m≥或m≤-,故实数m的取值范围是∪.5.(13分)已知(x+1)(2-x)≥0的解为条件p,关于x的不等式x2+mx-2m2-3m-1<0的解为条件q.(1)若p是q的充分不必要条件时,求实数m的取值范围.(2)若p是q的充分不必要条件时,求实数m的取值范围.【解析】 (1)设条件p的解集为集合A,则A={x|-1≤x≤2},设条件q的解集为集合B,则B={x|-2m-1<x<m+1},若p是q的充分不必要条件,则A是B的真子集,解得m>1,(2)若p是q的充分不必要条件,则B是A的真子集,解得-<m≤0.关闭Word文档返回原板块。

高考数学一轮复习专题1.2命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件(测)(2021年整理)

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第02节命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【2018年北京卷文】设a，b,c,d是非零实数，则“ad=bc"是“a，b，c，d成等比数列”的（)A。

充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C。

充分必要条件 D。

既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：证明“”“成等比数列”只需举出反例即可，论证“成等比数列”“”可利用等比数列的性质.详解：当时，不成等比数列，所以不是充分条件;当成等比数列时，则，所以是必要条件.综上所述，“"是“成等比数列”的必要不充分条件故选B.2．【2018届浙江省嘉兴市高三上期末】已知,x y是非零实数，则“x y>"是“11x y<”的A. 充分不必要条件 B。

必要不充分条件C。

充分必要条件 D。

既不充分也不必要条件【答案】D【解析】因为11x y<，所以0{x yx yxyxy>->⇒>或{x yxy<<,所以x y>是“11x y<”的既不充分也不必要条件，选D3。

2021版53A课标版文数教师用书(课件)1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件(试题部分)

§1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点命题及其关系理解命题的概念;了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系2018北京,11,5分命题的真假判断不等式的性质★★☆2015山东,5,5分四种命题间的关系一元二次方程根的情况充分条件与必要条件理解必要条件、充分条件与充要条件的含义2019天津,3,5分充分条件与必要条件的判断不等式的解法★★★2019北京,6,5分充分条件与必要条件的判断三角函数的性质2019浙江,5,4分充分条件与必要条件的判断不等式的性质分析解读1.本节主要考查充分、必要条件的推理判断及四种命题间的相互关系问题.2.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,考查四种命题的真假判断以及充分条件、必要条件的判定和应用,考查学生的逻辑推理能力.破考点练考向【考点集训】考点一命题及其关系1.(2020届湖北荆门调研,5)下列命题中,真命题的个数为()①“若一个整数的末位数是0,则这个整数能被5整除”的逆命题;②“若一个三角形有两条边相等,则这个三角形有两个角相等”的否命题;③“奇函数的图象关于原点对称”的逆否命题;④“每个正方形都是平行四边形”的否命题.A.1B.2C.3D.4答案B2.(2017北京,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.答案-1,-2,-3(答案不唯一)3.(2019安徽重点高中联考,14)原命题为“在△ABC 中,若cos A<0,则△ABC 为钝角三角形”,则其逆命题,否命题,逆否命题中真命题的个数为 . 答案 1考点二充分条件与必要条件1.(2020届河南信阳调研,1)设a,b 为实数,命题甲:ab>b 2,命题乙:a>b>0,则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 B2.(2019安徽合肥八中月考,3)已知p:1a -2≥12成立,q:函数f(x)=-(a-1)x (a>1且a ≠2)是减函数,则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A3.(2017北京,7,5分)设m,n 为非零向量,则“存在负数λ,使得m =λn ”是“m ·n<0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A4.(2020届湖南衡阳8月联考,13)若“m>a ”是“函数f(x)=(13)x +m-13的图象不过第三象限”的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是 . 答案 (-∞,-23)炼技法提能力【方法集训】方法1 四种命题及其真假的判定方法1.(2020届广西南宁二中8月月考,6)已知命题“若函数f(x)=e x -mx 在(0,+∞)上是增函数,则m ≤1”,则下列结论正确的是( ) A.否命题“若函数f(x)=e x -mx 在(0,+∞)上是减函数,则m>1”是真命题 B.逆否命题“若m>1,则函数f(x)=e x -mx 在(0,+∞)上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若m>1,则函数f(x)=e x -mx 在(0,+∞)上是减函数”是真命题 D.逆命题“若m ≤1,则函数f(x)=e x -mx 在(0,+∞)上是增函数”是假命题答案 B2.(2019安徽蚌埠重点中学联考,5)下列有关命题说法正确的是()A.命题p:“存在x∈R,sin x+cos x=√3”,则¬p是假命题B.“a=1”是“函数f(x)=cos2ax-sin2ax的周期T=π”的充分必要条件C.命题“存在x∈R,使得x2+x+1=0”的否定是“对任意x∈R,x2+x+1≥0””的逆否命题是真命题D.命题“若tanα≠1,则α≠π4答案D3.(2018河南4月高考适应性考试,3)下列说法中,正确的是()A.命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题B.命题“∃x0∈R,x02-x0>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”C.命题“p或q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题D.已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件答案B方法2 充分条件与必要条件的判定方法1.(2020届河南平顶山调研,6)设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)上单调递增;q:m≥4.则p是q的()3A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C2.(2020届江西名师联盟8月联考,5)设a,b是非零向量,“a·b=|a||b|”是“a∥b”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A3.(2019宁夏顶级名校联考,3)设a>0且a≠1,则“函数f(x)=a x在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A【五年高考】自主命题·省(区、市)卷题组考点一命题及其关系1.(2015山东,5,5分)设m ∈R,命题“若m>0,则方程x 2+x-m=0有实根”的逆否命题是( ) A.若方程x 2+x-m=0有实根,则m>0 B.若方程x 2+x-m=0有实根,则m ≤0 C.若方程x 2+x-m=0没有实根,则m>0 D.若方程x 2+x-m=0没有实根,则m ≤0 答案 D2.(2018北京,11,5分)能说明“若a>b,则1a <1b”为假命题的一组a,b 的值依次为 . 答案 a=1,b=-1(答案不唯一,只需a>0,b<0即可)考点二充分条件与必要条件1.(2019北京,6,5分)设函数f(x)=cos x+bsin x(b 为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 C2.(2019浙江,5,4分)设a>0,b>0,则“a+b ≤4”是“ab ≤4”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A3.(2018浙江,6,4分)已知平面α,直线m,n 满足m ⊄α,n ⊂α,则“m ∥n ”是“m ∥α”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A4.(2016四川,5,5分)设p:实数x,y 满足x>1且y>1,q:实数x,y 满足x+y>2,则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A5.(2015湖北,5,5分)l 1,l 2表示空间中的两条直线,若p:l 1,l 2是异面直线;q:l 1,l 2不相交,则( ) A.p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件 B.p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件 C.p 是q 的充分必要条件D.p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件答案 A教师专用题组考点一命题及其关系1.(2014江西,6,5分)下列叙述中正确的是()A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β答案D2.(2014陕西,8,5分)原命题为“若a n+a n+12<a n,n∈N+,则{a n}为递减数列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()A.真,真,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假答案A3.(2016四川,15,5分)在平面直角坐标系中,当P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为P'(yx2+y2,-xx2+y2);当P是原点时,定义P的“伴随点”为它自身.现有下列命题:①若点A的“伴随点”是点A',则点A'的“伴随点”是点A;②单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上;③若两点关于x轴对称,则它们的“伴随点”关于y轴对称;④若三点在同一条直线上,则它们的“伴随点”一定共线.其中的真命题是(写出所有真命题的序号).答案②③考点二充分条件与必要条件1.(2018天津,3,5分)设x∈R,则“x3>8”是“|x|>2”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A2.(2015天津,4,5分)设x∈R,则“1<x<2”是“|x-2|<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A3.(2015重庆,2,5分)“x=1”是“x2-2x+1=0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案A4.(2015湖南,3,5分)设x∈R,则“x>1”是“x3>1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C5.(2015陕西,6,5分)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A),ksin xcos x<x”是“k<1”的()6.(2015福建,12,5分)“对任意x∈(0,π2A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B7.(2015安徽,3,5分)设p:x<3,q:-1<x<3,则p是q成立的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案C8.(2015浙江,3,5分)设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案D9.(2014课标Ⅱ,3,5分)函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f'(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则()A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件答案C【三年模拟】时间:30分钟分值:45分一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2020届江西名师联盟8月联考,11)下列命题:①“在△ABC 中,若sin A>sin B,则A>B ”的逆命题是真命题; ②命题p:x ≠2或y ≠3,命题q:x+y ≠5,则p 是q 的必要不充分条件; ③“∀x ∈R,x 3-x 2+1≤0”的否定是“∀x ∈R,x 3-x 2+1>0”; ④“若a>b,则2a >2b -1”的否命题为“若a ≤b,则2a ≤2b -1”.其中正确的个数是( ) A.1B.2C.3D.4答案 C2.(2020届黑龙江哈三中9月开学测试,5)命题甲:(12)x ,21-x ,2x 2成等比数列,命题乙:lg x,lg(x+1),lg(x+3)成等差数列,则甲是乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B3.(2020届四川成都摸底考试,10)已知函数f(x)=(x 2+a 2x+1)e x ,则“a=√2”是“函数f(x)在x=-1处取得极小值”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A4.(2020届豫北名校尖子生9月对抗赛,6)方程ax 2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是( ) A.0≤a ≤1 B.a<1 C.a ≤1 D.0<a ≤1或a<0答案 C5.(2019江西南昌一模,8)已知r>0,x,y ∈R,p:“x 2+y 2≤r 2”,q:“|x|+|y|≤1”,若p 是q 的充分不必要条件,则实数r 的取值范围是( ) A.(0,√22] B.(0,1] C.[√22,+∞) D.[1,+∞)答案 A6.(2019湖南衡阳联考(二),8)下面命题中,假命题是( ) A.“若a+b<2,则2a +2b <4”的否命题B.“∀a ∈(0,1)∪(1,+∞),函数y=log a x 在定义域内单调递增”的否定C.若mx 2-mx-2<0对任意x ∈R 恒成立,则-8<m<0D.“x+y ≠4”是“x,y 不都是2”的充分条件答案 C7.(2018华大新高考联盟4月教学质量检测,6)设函数f(x)={2mx+1,x≥0,-x-1x,x<0,则“m>1”是“f[f(-1)]>4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案A8.(2018河南天一大联考(二),9)已知函数f(x)=5|x|-1√2|x|-4,a<-2,b>2,则“f(a)>f(b)”是“a+b<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C二、填空题(共5分)9.(2019江西南昌三模,4)已知p:|1-x-13|≤2,q:1-m≤x≤1+m(m>0),且¬p是¬q的必要不充分条件,则实数m的取值范围为. 答案[9,+∞)。

2021年高考数学一轮复习专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件(讲)文(含解析)

2021年高考数学一轮复习专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（讲）文（含解析）【课前小测摸底细】1. 【课本典型习题】【选修1-1， P5练习第2题改编】命题“若，则”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是（）A．0 B．2 C．3 D．4【答案】D2. 【xx高考浙江，文3】设，是实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D3. 【湖北省部分重点中学xx学年度上学期高三起点考试6】直线与圆相交于两点，则是“△ABO的面积为”的（）.充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件【答案】A.4.【基础经典试题】有下列四个命题（1）若“，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若AB=B，则”的逆否命题。

其中真命题为（）A、（1）（2） B、（2）（3） C、（4） D、（1）（3）【答案】D5.【改编自吉林市普通高中 xx届高三毕业年级摸底考试】已知条件p : ，条件q : ,且q是p 的充分而不必要条件，则a 的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【考点深度剖析】高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查主要是以小题的形式来考查，由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要有两个：一是考查命题的四种形式以及真假判断，考查等价转化数学思想；二是以函数、方程、不等式、立体几何线面关系为背景的充分条件和必要条件的判定以及由充分条件和必要条件探求参数的取值范围．【经典例题精析】考点1四种命题的关系及真假判断【1-1】给出命题：已知实数满足，则,它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【1-2】命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是（）A．若是偶数，则与不都是偶数B．若是偶数，则与都不是偶数C．若不是偶数，则与不都是偶数D．若不是偶数，则与都不是偶数【答案】C【1-3】以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)．①“若，则函数在其定义域内是减函数”是真命题；②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题；④命题“若，则”与命题“若，则”等价．【答案】②④【课本回眸】一．命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．二．四种命题及其关系1．四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若，则逆否命题若，则即：如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。

1.2命题及其关系、充分条件与必要条件（试题部分）

1.2命题及其关系、充分条件与必要条件（试题部分）1.2命题及其关系、充分条件与必要条件探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.命题及其关系①了解命题的概念;②了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系2018北京,13,5分判断命题真假函数的单调性及最值★★☆2015浙江,6,5分判断命题真假集合的运算及充要条件2.充分条件与必要条件理解必要条件、充分条件与充要条件的意义2019天津,3,5分充要条件的判断不等式的解法及集合间关系★★☆2019浙江,5,4分充要条件的判断不等式性质2018北京,6,5分充要条件的判断向量数量积的应用分析解读1.了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题;通过对概念的理解,会分析四种命题的相互关系,会写出一个命题的其他三个命题,并判断其真假.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,会判断命题的充分、必要条件.3.本节知识常以函数、不等式及立体几何、解析几何、概率、统计、复数等为载体,结合命题、充分条件和必要条件考查学生的逻辑推理能力.4.本节内容的考题在高考中分值为5分左右,属于中低档题.破考点练考向【考点集训】考点一命题及其关系1.(2020届陕西宝鸡中学10月月考,3)命题“若x2≠2,则x≠√2且x≠-√2”的否命题为()A.若x2=2,则x≠√2且x≠-√2B.若x2≠2,则x=√2且x=-√2C.若x2=2,则x=√2或x=-√2D.若x2≠2,则x=√2或x=-√2答案C2.(2019河北石家庄模拟考试一(B卷),4)下列说法中正确的是()A.若函数f(x)为奇函数,则f(0)=0B.若数列{a n}为常数列,则{a n}既是等差数列也是等比数列C.在△ABC中,A>B是sin A>sin B的充要条件D.若两个变量x,y的相关系数为r,则r越大,x与y之间的相关性越强答案C3.(2019广东江门一模,13)命题“在空间中,若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线”的逆否命题是.答案在空间中,若四点中存在三点共线,则这四点共面4.(2018河北衡水金卷A信息卷(五),14)命题p:若x>0,则x>a;命题q:若m≤a-2,则m<="">答案[0,1)考点二充分条件与必要条件1.(2020届黑龙江高三开学考试,1)设集合A={x|x<3},则“a<3”是“a?b”的()< p="">A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A2.(2020届安徽江淮十校第一次联考,3)设a,b,c为正数,则“a+b>c”是“a2+b2>c2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B3.(2019安徽黄山二模,8)设a>0且a≠1,则“b>a”是“log a b>1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案D炼技法提能力【方法集训】方法1充分条件与必要条件的判断1.(2019山西吕梁一模,3)设p:关于x的方程4x-2x-a=0有解;q:关于x的不等式log2(x+a-2)>0对任意x>0恒成立,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B2.(2019湖北武昌调研,8)在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c.p:B+C=2A,且b+c=2a;q:△ABC是正三角形.则p 是q的()A.充分必要条件B.充分但不必要条件C.必要但不充分条件D.既不充分又不必要条件答案A方法2根据充分、必要条件求参数取值范围的方法1.(2019湖南雅礼中学3月月考,2)若关于x的不等式|x-1|<a成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范围是< p="">()A.a≤1B.a<1C.a>3D.a≥3答案D2.(2018江西新课程教学质量监测,3)已知命题p:x2+2x-3>0;命题q:x-a>0,且?q的一个必要不充分条件是?p,则ax-a-1的取值范围是()A.[-3,0]B.(-∞,-3]∪[0,+∞)C.(-3,0)D.(-∞,-3)∪(0,+∞)答案A【五年高考】自主命题·省(区、市)卷题组考点一命题及其关系1.(2018北京,13,5分)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x ∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是 .答案 f(x)=sin x,x ∈[0,2](答案不唯一)2.(2017北京,13,5分)能够说明“设a,b,c 是任意实数.若a>b>c,则a+b>c ”是假命题的一组整数a,b,c 的值依次为 .答案 -1,-2,-3(答案不唯一)考点二充分条件与必要条件1.(2019浙江,5,4分)设a>0,b>0,则“a+b ≤4”是“ab ≤4”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A2.(2019北京,7,5分)设点A,B,C 不共线,则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 C3.(2018天津,4,5分)设x ∈R ,则“|x -12|<12”是“x 3<1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A4.(2018北京,6,5分)设a ,b 均为单位向量,则“|a -3b |=|3a +b |”是“a ⊥b ”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C5.(2017浙江,6,4分)已知等差数列{a n}的公差为d,前n项和为S n,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C教师专用题组1.(2017北京,6,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A2.(2015陕西,6,5分)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A3.(2015北京,4,5分)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m?α.“m∥β”是“α∥β”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B4.(2015四川,8,5分)设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“log a3<="" p="">A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案B5.(2015浙江,6,5分)设A,B 是有限集,定义:d(A,B)=card(A ∪B)-card(A ∩B),其中card(A)表示有限集A 中元素的个数.命题①:对任意有限集A,B,“A ≠B ”是“d(A,B)>0”的充分必要条件; 命题②:对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C).( ) A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立C.命题①成立,命题②不成立D.命题①不成立,命题②成立答案 A6.(2015湖北,5,5分)设a 1,a 2,…,a n ∈R,n ≥3.若p:a 1,a 2,…,a n 成等比数列;q:(a 12+a 22+…+a n -12)(a 22+a 32+…+a n 2)=(a 1a 2+a 2a 3+…+a n-1a n )2,则( )A.p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件B.p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件C.p 是q 的充分必要条件D.p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件答案 A【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2020届山西吕梁10月阶段性测试,3)已知函数f(x)={2x (x ≥0),ln(-x)(x <0),则“x=2”是“f(x)=4”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A2.(2020届甘肃会宁第一中学第一次月考,7)设m,n ∈R,则“m<="" p="" ”是“(12)m="">>1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 C3.(2020届河南百校联盟高三尖子生开学联考,4)下列命题中,真命题的个数为( )①命题“若1a+2<1b+2,则a>b ”的否命题;②命题“若2x+y >1,则x>0或y>0”;③命题“若m=2,则直线x-my=0与直线2x-4y+1=0平行”的逆命题.A.0B.1C.2D.3答案 C4.(2020届贵州贵阳摸底考试,6)“m=43”是“直线x-my+4m-2=0与圆x 2+y 2=4相切”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A5.(2018广东深圳高考模拟,6)对于任意实数x,(x)表示不小于x 的最小整数,例如(1.1)=2,(-1.1)=-1,那么“|x-y|<1”是“(x)=(y)”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 B6.(2020届广东惠州第一次调研,9)设a,b 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则α∥β的一个充分条件是( )A.存在一条直线a,a ∥α,a ∥βB.存在一条直线a,a ?α,a ∥βC.存在两条平行直线a,b,a ?α,b ?β,a ∥β,b ∥αD.存在两条异面直线a,b,a ?α,b ?β,a ∥β,b ∥α答案 D7.(2018华大新高考联盟4月教学质量检测,6)设函数f(x)={2mx+1,x ≥0,-x -1x ,x <0,则“m>1”是“f(f(-1))>4”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A8.(2018四川峨眉山第七教育发展联盟高考适应性考试,10)已知命题p:“关于x 的方程x 2-4x+a=0有实根”,若非p 为真命题的充分不必要条件为a>3m+1,则实数m 的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(-∞,1) D.(-∞,1]答案 A9.(2020届河南百校联盟高三尖子生开学联考,9)函数f(x)=sin 2x+msin x+3x 在[π6,π3]上单调递减的充要条件是( ) A.m ≤-3 B.m ≤-4 C.m ≤-8√33D.m ≤4答案 C10.(2019江西五校期末联考,7)下列判断正确的是( ) A.“x<-2”是“ln(x+3)<0”的充分不必要条件 B.函数f(x)=√x 2+9+√x 2+9的最小值为2C.当α,β∈R 时,命题“若α=β,则sin α=sin β”的逆否命题为真命题D.命题“?x>0,2 019x +2 019>0”的否定是“?x 0≤0,2 019x 0+2 019≤0” 答案 C11.(2019河南洛阳二模,7)p:关于x 的函数y=|3x -1|-k 有两个零点;q:0≤k ≤1.则p 成立是q 成立的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 B12.(2019江西南昌一模,8)已知r>0,x,y ∈R,p:“x 2+y 2≤r 2”,q:“|x|+|y|≤1”,若p 是q 的充分不必要条件,则实数r 的取值范围是( ) A.(0,√22] B.(0,1]C.[√22,+∞)D.[1,+∞)答案 A二、填空题(共5分)13.(2020届辽宁沈阳铁路实验中学10月月考,16)下列四个命题中,真命题的序号有.(写出所有真命题的序号)①若a,b,c∈R,则“ac2>bc2”是“a>b”的充分不必要条件;②命题“?x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“?x∈R,在均有x2+x+1≥0”;③命题“若|x|≥2,则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|<2,则-2<x<="">2区间(1,2)上有且仅有一个零点.答案①②③④</x</a成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范围是<><3},则“a<3”是“a?b”的()<>。

高中数学命题及其关系、充分条件与必要条件基础过关专题训练(2)

专题训练(二) 命题及其关系、充分条件与必要条件基础过关一、选择题1．命题“若a >b ，则a ＋c >b ＋c ”的否命题是( )A ．若a ≤b ，则a ＋c ≤b ＋cB ．若a ＋c ≤b ＋c ，则a ≤bC ．若a ＋c >b ＋c ，则a >bD ．若a >b ，则a ＋c ≤b ＋c2．设x ∈R ，则“2－x ≥0”是“|x －1|≤1”的( )A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设a >b ，a ，b ，c ∈R ，则下列命题为真命题的是( )A ．ac 2>bc 2B ．a b >1C ．a －c >b －cD ．a 2>b 24．若命题p 的否命题是命题q 的逆否命题，则命题p 是命题q 的( ) A ．逆命题 B ．否命题C ．逆否命题D ．p 与q 是同一命题 5．“α＝π6＋2k π(k ∈Z )”是“cos2α＝12”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．(2020·皖南八校联考)“1x >1”是“e x －1<1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．命题“对任意x ∈[1,2)，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )A ．a ≥4B ．a >4C ．a ≥1D ．a >18．在等比数列{a n }中，“a 1，a 3是方程x 2＋3x ＋1＝0的两根”是“a 2＝±1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知命题p ：x 2＋2x －3>0；命题q ：x >a ，且綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，则a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，1]C ．[－1，＋∞)D ．(－∞，－3]10．(2020·南昌市第一次模拟)已知r >0，x ，y ∈R ，p ：|x |＋|y |2≤1，q ：x 2＋y 2≤r 2，若p 是q 的必要不充分条件，则实数r 的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，255 B ．(0,1] C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫255，＋∞ D ．[2，＋∞)二、填空题11．“在△ABC 中，若∠C ＝90°，则∠A ，∠B 都是锐角”的否命题为________。

高考数学一轮复习专题1.2命题及其关系充分条件与必要条件练理

第02节命题及其关系、充分条件与必要条件A 基础巩固训练1．2018吉林二模已知,αβ表示两个不同平面，直线m 是α内一条直线，则“α∥β” 是“m ∥β”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案B解析充分性：根据面面平行的性质，可以得到线面平行，充分性成立；必要性：一条线和一个平面平行，不能得到面面平行，必要性不成立．所以是充分不必要条件，故选B ．名师点睛本题首先考查充分必要条件的判断，判断方法就是“前推后叫充分，后推前叫必要”，具体考查内容是线面的平行关系，考查学生对线面平行、面面平行的判定定理和性质定理的准确认识．2．2018四川广元一模“3x >且3y >”是“6x y +>”成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件答案A3．2018豫南九校二模已知，则是为纯虚数的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件答案C解析先考虑充分性，当xy=0时，不一定为纯虚数，因为xy=0时，它是实数．所以是非充分条件．再考虑必要性，当为纯虚数时，则有xy=0且xy≠0，所以必要性成立．故选C ．4．2018安徽淮南模拟已知向量()()1,,,4a x b x ==，则2x =-是“a 与b 反向”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案C解析a 与b 反向则存在唯一的实数λ，使得()0a b λλ=<，即11{ { 242x x x λλλ==-∴==- ，所以2x =-是“a 与b 反向”的充要条件，故选C ．5．2018聊城一模设等比数列{}n a 的各项均为正数，其n 前项和为n S ，则“1921202S S S +>”是“数列{}n a 是递增数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案C解析由1921202S S S +>得212020192120,S S S S a a ->->，故n a 是递增数列，反之也成立，所以为充要条件．选C ．B 能力提升训练1．2018甘肃一模向量，，则“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案A解析两个向量平行，则，所以为充分不必要条件，故选．2．2018上海浦东一模若实数,x y R ∈，则命题甲“4{ 4x y xy +>>”是命题乙“2{ 2x y >>”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件答案B 解析当5{1x y ==时，满足命题甲，但推不出命题乙，∴充分性不具备；当2{ 2x y >>时，显然能推出命题甲“4{4x y xy +>>”，∴必要性具备，故选B ．3．2018河北阜城中学模拟设R θ∈，则“1212ππθ-<”是“1sin 2θ<”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案A解析由1212121212πππππθθ-<⇔-<-<，所以06πθ<<，17sin 22,266k k k Z ππθπθπ<⇔-+<<+∈，则70,[22],666k k k Z ππππθπ⎛⎫-+<<+∈ ⎪⎝⎭，可得 “1212ππθ-<”是“1sin 2θ<”的充分不必要条件，故选A ． 4．2018华南师大附中模拟“()()110m a -->”是“log 0a m >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案B5．2018皖江名校模拟“1k ≥”是方程1x e k -=有2个实数解得（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案B解析作出函数x y e k =-的图象，可知方程1x e k -=有2个实数解时可得1k >．所以方程1x e k -=有2个实数解，一定有1k ≥，反之不成立，如11x e -=只有一个实数解．所以“1k ≥”是方程1x e k -=有2个实数解的必要不充分条件．故选B ．C 思维拓展训练1．2018百校联盟一月联考命题7:12p a -<<，命题:q 函数()12x f x a x=-+在()1,2上有零点，则p 是q 的（）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件答案C解析由题意得函数()12x f x a x=-+在()1,2上单调递增，又函数()f x 在()1,2上有零点，所以()()()312102f f a a ⎛⎫=++< ⎪⎝⎭，解得312a -<<-．∵7,12⎛⎫- ⎪⎝⎭3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴p 是q 的必要不充分条件，故选C ．2．2018峨眉山模拟已知命题p ： “关于x 的方程240x x a -+=有实根”，若非p 为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是( ） A ．()1,+∞ B ．[)1,+∞ C ．(),1-∞ D ．(],1-∞ 答案A名师点睛本题主要考查了一元二次方程存在根的条件，复合命题和充分必要条件．尤其注意条件给出的方式，确定充分不必要条件，题目不难，属于易错题．3．2018百校联盟三月联考已知直线a ，b 及平面α，β，a α⊂，b β⊂．命题p ：若αβ⊥，则a ，b 一定不平行；命题://q αβ是a ，b 没有公共点的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝ 答案C解析αβ⊥，则 a ，b 可能都平行于交线，即a ，b 可能平行，p 是假命题；若//αβ，则 a ，b 一定没有公共点，若a ，b 没有公共点，则,αβ可能平行，也可能相交，//αβ是a ，b 没有公共点的充分不必要条件，q 是真命题，()p q ∴⌝∧是真命题，故选C ．4．2018甘肃兰州一模设：实数，满足；：实数，满足，则是的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件答案 B解析画出表示的区域，如图所示的，表示的区域是，为等腰直角三角形，表示的区域是以为圆心，以为半径的圆，而其内切球半径为，圆心，满足的点在内切圆内，是的必要不充分条件，故选B ．5．2018中山模拟设命题1:12p x ≤≤；命题()()2:2110q x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范为_____________．答案10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦解析命题q 等价于()()10x a x a ⎡⎤--+≤⎣⎦，解得1a x a ≤≤+，另： p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件等价于q 是p 的必要而不充分条件，即,p q ⊆可得1{ 211a a ≤+≥，解得102a ≤≤，故答案为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。

高考一轮作业：1-2命题及其关系、充分条件与必要条件(含答案)

时间：45分钟满分：100分班级：________ 姓名：________ 学号：________ 得分：________ 一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列 A ． B ． C ． D ．解析：对于A ，其逆命题是：若x ＞|y|，则x ＞y ，是真命题，这是因为x ＞|y|＝⎩⎪⎨⎪⎧，－＜，必有x>y ；对于B ，否答案：A2．(2018·锦州模拟)“a＝1”是“函数y ＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解析：函数y ＝cos 2ax －sin 2ax ＝cos2ax 的最小正周期为π⇔a ＝1或a ＝－1，所以“a＝1”是“函数y ＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的充分不必要条件．答案：A3．(2018·福建)已知集合A ＝{1，a}，B ＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A ⊆B”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：因为A ＝{1，a}，B ＝{1,2,3}，若a ＝3，则A ＝{1,3}，所以A ⊆B ；若A ⊆B ，则a ＝2或a ＝3，所以A ⊆Ba ＝3，所以“a＝3”是“A ⊆B”的充分而不必要条件．答案：A4．(2018·株洲二模)给出如下三个命题：①四个非零实数a ，b ，c ，d 依次成等比数列的充要条件是ad ＝bc ；②设a ，b ∈R 且ab≠0，若a b ＜1，则ba ＞1；③若f(x)＝log 2x ，则f(|x|)是偶函数．其中假A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③解析：①ad ＝bc 不一定使a ，b ，c ，d 依次成等比数列，如取a ＝d ＝－2，b ＝c ＝2，故①错误；②如a ＝2，b ＝－4时，a b ＜1得不到ba ＞1，故a ，b 异号时不正确，故②错误；③f(|x|)＝f(x)＝f(－x)成立，故③正确．故不正确的有①②.答案：A5．(2018·潍坊一模)有下列四个 A ．①②B ．②③C ．①④D ．①②③解析：①的逆答案：D6．(2018·郑州外国语模拟)下列命题：①△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，则该三角形是等边三角形的充要条件为a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋ac ＋bc ；②数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n ＝An 2＋Bn 是数列{a n }为等差数列的必要不充分条件；③△ABC 中，A ＝B 是sinA ＝sinB 的充分不必要条件；④已知a 1，b 1，c 1，a 2，b 2，c 2都是不等于零的实数，关于x 的不等式a 1x 2＋b 1x ＋c 1＞0和a 2x 2＋b 2x ＋c 2＞0的解集分别为P ，Q ，则a 1a 2＝b 1b 2＝c 1c 2是P ＝Q 的充分必要条件．其中真 A ．①④B ．①②③C ．②③④D ．①③解析：△ABC 中，由a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋ac ＋bc ，得(a －b)2＋(a －c)2＋(b －c)2＝0，则a ＝b ＝c ；若△ABC 是等边三角形，则a ＝b ＝c ，故ab ＋ac ＋bc ＝a 2＋b 2＋c 2，故 ①正确；S n ＝An 2＋Bn 是数列{a n }为等差数列的充要条件，故②错误；A ＝B 时，可得出sinA ＝sinB ，但sinA ＝sinB 时，A ＝B 或A ＋B ＝π，故A ＝B 是sinA ＝sinB 的充分不必要条件，故③正确；由于两不等式的系数符号不确定，由a 1a 2＝b 1b 2＝c 1c 2不能推出P ＝Q ；反之P ＝Q 时，若P＝Q ＝Ø，则不一定有a 1a 2＝b 1b 2＝c 1c 2，故a 1a 2＝b 1b 2＝c 1c 2是P ＝Q 的既不充分也不必要条件，故④错误．答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．(2018·南昌一模)若“x 2－2x －8＞0”是“x＜m”的必要不充分条件，则m 的最大值为________．解析：若“x 2－2x －8＞0”是“x＜m”的必要不充分条件，则集合{x|x ＜m}是集合{x|x ＞4或x ＜－2}的真子集，所以m≤－2，即m 的最大值为－2.答案：－2 8．解析：先写出其答案：29．(2018·大同模拟)设解析：解p 得12≤x≤1，解q 得a≤x≤a＋1，由题设条件得q 是p 的必要不充分条件，即p ⇒q ，qp∴[12，，a ＋1]，∴a≤12且a ＋1≥1，解得0≤a≤12.答案：0≤a≤1210．(2018·西安调研)设n ∈N *，一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0有整数根的充要条件是n ＝________. 解析：一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0的根x ＝4±16－4n2，即n ＝2±4－n ；因为x 是整数，即2±4－n 为整数，所以4－n 为整数，且n≤4，又因为n ∈N *，取n ＝1,2,3,4，验证可知n ＝3,4符合题意；反之由n ＝3,4，可推出一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0有整数根．答案：3或4三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤) 11．判断解：解法一：原逆否判断如下：∵x 2＋x －a ＝0无实根， ∴Δ＝1＋4a ＜0，∴a ＜－14＜0，∴“若x 2＋x －a ＝0无实根，则a ＜0”为真解法二：∵a≥0，∴4a≥0，∴4a ＋1＞0，∴方程x 2＋x －a ＝0的判别式Δ＝4a ＋1＞0， ∴方程x 2＋x －a ＝0有实根．故原又因原∴“若a≥0，则x 2＋x －a ＝0有实根”的逆否解法三：设p ：a≥0，q ：x 2＋x －a ＝0有实根，∴p ：A ＝{a ∈R|a≥0}，q ：B ＝{a ∈R|方程x 2＋x －a ＝0有实根} ＝{a ∈R|a≥－14}，即A ⊆B ，∴“若p ，则q”为真， ∴“若p ，则q”的逆否∴“若a≥0，则x 2＋x －a ＝0有实根”的逆否解法四：设p ：a≥0，q ：x 2＋x －a ＝0有实根，则綈p ：a ＜0，綈q ：x 2＋x －a ＝0无实根， ∴綈p ：A ＝{a ∈R|a ＜0}，綈q ：B ＝{a ∈R|方程x 2＋x －a ＝0无实根}＝{a ∈R|a ＜－14}．∵B ⊆A ，∴“若綈q ，则綈p”为真，即“若方程x 2＋x －a ＝0无实根，则a ＜0”为真．12．设函数f(x)＝lg (x 2－x －2)的定义域为集合A ，函数 g(x)＝3x－1的定义域为集合B.已知α：x ∈A∩B，β：x 满足2x ＋p≤0，且α是β的充分条件，求实数p 的取值范围．解：依题意，得A ＝{x|x 2－x －2>0}＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)， B ＝{x|3x －1≥0}＝(0,3]，∴A∩B＝(2,3]．设集合C ＝{x|2x ＋p≤0}，则x ∈(－∞，－p2]．∵α是β的充分条件，∴(A∩B)⊆C. 则需满足3≤－p2⇒p≤－6.∴实数p 的取值范围是(－∞，－6]．13．设a ，b ，c 为△ABC 的三边，求证方程x 2＋2ax ＋b 2＝0与x 2＋2cx －b 2＝0有公共根的充要条件是a 2＝b 2＋c 2.解：设m 是两个方程的公共根，显然m≠0. 由题设知m 2＋2am ＋b 2＝0， ① m 2＋2cm －b 2＝0，②由①＋②得2m(a ＋c ＋m)＝0， ∴m ＝－(a ＋c)，③将③代入①得(a ＋c)2－2a(a ＋c)＋b 2＝0，化简得a 2＝b 2＋c 2， ∴所给的两个方程有公共根的必要条件是a 2＝b 2＋c 2. 下面证明其充分性． ∵a 2＝b 2＋c 2，∴方程x 2＋2ax ＋b 2＝0即为x 2＋2ax ＋a 2－c 2＝0，它的两个根分别为x 1＝－(a ＋c)，x 2＝c －a ；同理，方程x 2＋2cx －b 2＝0的两根分别为x 3＝－(a ＋c)，x 4＝a －c. ∵x 1＝x 3，∴方程x 2＋2ax ＋b 2＝0与x 2＋2cx －b 2＝0有公共根．综上所述，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0与x 2＋2cx －b 2＝0有公共根的充要条件是a 2＝b 2＋c 2.。

步步高浙江新高考数学理科一轮复习配套练习1.2命题及其关系、充分条件与必要条件(含答案详析)

第 2 讲命题及其关系、充足条件与必需条件一、选择题1．若a∈ R，则“a＝1”是“ |a|＝1”的()A ．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充要条件 D ．既不充足又不用要条件分析若 a＝ 1，则有 |a|＝ 1 是真命题，即 a＝ 1? |a|＝1，由 |a|＝1 可得 a＝±1，所以若 |a|＝ 1，则有 a＝ 1 是假命题，即 |a|＝1? a＝ 1 不建立，所以 a＝1 是 |a|＝1 的充足而不用要条件．答案 A2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的抗命题是()A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”分析原命题的抗命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数．答案B13．已知会合 A ＝{x ∈ R|2<2x<8} ，B＝ {x ∈R|－ 1<x<m＋1} ，若 x ∈B 建立的一个充足不用要的条件是x∈A ，则实数 m 的取值范围是 ()A ．m≥ 2B． m≤2C．m>2D．－ 2<m<21分析 A ＝ {x ∈R|2<2x<8} ＝ {x| －1<x<3}∵ x∈ B 建立的一个充足不用要条件是x ∈A∴∴m＋1>3，即 m>2.答案 C4．命题：“若 x2<1，则－ 1<x<1”的逆否命题是 ()A ．若 x2≥1，则 x≥1或 x≤－1B．若－ 1<x<1 ，则 x2<1C．若 x>1 或 x<－ 1，则 x2>1D．若 x≥1或 x≤－1，则 x2≥1分析 x2<1 的否认为： x2≥1；－1<x<1 的否认为 x≥1或 x≤－1，故原命题的逆否命题为：若 x≥1或 x≤－1，则 x2≥1. 答案 D5．命题“若 f(x)是奇函数，则 f(－x)是奇函数”的否命题是 ()．A ．若 f(x)是偶函数，则 f(－x)是偶函数B．若 f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若 f(－x)是奇函数，则 f(x)是奇函数D．若 f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数分析否命题既否认题设又否认结论，应选 B.答案B6．方程 ax2＋2x＋ 1＝ 0 起码有一个负实根的充要条件是()．A ．0<a≤ 1B．a<1C．a≤1D．0<a≤ 1 或 a<0分析法一(直接法 )当 a＝0 时， x＝－12切合题意．当 a≠ 0 时，若方程两根一正一负(没有零根 )，＝4－4a>0，a<1，则1?? a<0；a<0a<0＝4－4a≥ 0，2?a≤1，若方程两根均负，则－a<0，? 0<a≤ 1.1a>0a>0综上所述，所求充要条件是a≤1.法二(清除法 )当 a＝0 时，原方程有一个负实根，能够清除 A ，D；当 a＝1时，原方程有两个相等的负实根，能够清除B，所以选 C.答案C二、填空题7．已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为θ，有以下四个命题2πp1： |a＋b|＞1? θ∈ 0，32πp2： |a＋b|＞1? θ∈3 ，ππp3： |a－b|＞1? θ∈ 0，3πp4： |a－b|＞1? θ∈3，π此中真命题的个数是 ____________．分析由 |a＋ b|＞1 可得 a2＋2a·b＋b2＞ 1，由于 |a|＝1，|b|＝1，所以 a·b＞－1，2 2π2π1故θ∈ 0，3 .当θ∈ 0，3时， a·b＞－2， |a＋b|2＝ a2＋2a·b＋b2＞ 1，即 |a ＋b|＞ 1，故 p1 正确．由 |a－b|＞1 可得 a2－2a·b＋ b2＞1，由于 |a|＝1，|b|＝1，所以 a·b＜1，故θ∈π正确．，π，反之也建立， p423答案 28．若“ x2>1是”“ x<a的”必需不充足条件，则 a 的最大值为 ________．分析由 x2>1，得 x<－1 或 x>1，又“x2>1是”“x<a的”必需不充足条件，知由“ x<a可”以推出“ x2>1，”反之不建立，所以a≤－1，即 a 的最大值为－ 1.答案－119．已知会合 A ＝ x 2<2x<8，x∈R，B＝{x|－1<x<m＋1，x∈ R}，若x∈B成立的一个充足不用要的条件是x∈ A，则实数 m 的取值范围是 ________．1x分析A＝ x 2<2 <8，x∈R＝{ x|－1<x<3}，∵x∈B 建立的一个充足不用要条件是 x∈A，∴A B，∴m ＋1>3，即 m>2.答案(2，＋∞ )1210．“ m< 4”是“一元二次方程x＋x ＋m ＝0 有实数解”的 ________条件．21 分析x ＋x ＋m ＝0 有实数解等价于＝1－4m ≥0，即 m ≤ 4.答案充足不用要三、解答题11．写出命题 “已知 a ， b ∈ R ，若对于 x 的不等式 x2＋ ax ＋b ≤0有非空解集，则a2≥ 4b 的”抗命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．解 (1)抗命题：已知 a ， b ∈ R ，若 a2≥4b ，则对于 x 的不等式 x2 ＋ax ＋ b ≤0 有非空解集，为真命题．(2)否命题：已知 a ，b ∈R ，若对于 x 的不等式 x2＋ ax ＋b ≤0没有非空解集，则 a2<4b ，为真命题．(3)逆否命题：已知 a ，b ∈R ，若 a2<4b ，则对于 x 的不等式 x2＋ax ＋b ≤0没有非空解集，为真命题．12．求方程 ax2＋2x ＋1＝0 的实数根中有且只有一个负实数根的充要条件．解方程 ax2＋2x ＋ 1＝ 0 有且仅有一负根．1当 a ＝ 0 时， x ＝－ 2合适条件．当 a ≠0时，方程 ax2＋2x ＋ 1＝ 0 有实根，则＝4－4a ≥0，∴ a ≤1，当 a ＝ 1 时，方程有一负根 x ＝－ 1.1当 a<1 时，若方程有且仅有一负根，则x1x2＝ a <0，∴ a<0.综上，方程 ax2＋2x ＋1＝0 有且仅有一负实数根的充要条件为a ≤0或13．分别写出以下命题的抗命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．(1)若 ab ＝0，则 a ＝0 或 b ＝0；(2)若 x2＋y2＝ 0，则 x ， y 全为零．a ＝ 1.解 (1)抗命题：若 a ＝0 或 b ＝ 0，则ab ＝0，真命题．否命题：若 ab≠0，则 a≠0 且 b≠0，真命题．逆否命题：若 a≠0 且 b≠0，则 ab≠0，真命题．(2)抗命题：若 x， y 全为零，则 x2＋y2＝ 0，真命题．否命题：若 x2＋ y2≠0，则 x， y 不全为零，真命题．逆否命题：若 x，y 不全为零，则x2＋y2≠0，真命题．14．已知 p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－a2≤0(a>0)．若 p 是 q 的充足不用要条件，务实数 a 的取值范围．解 p： x2－ 8x－20≤0? －2≤x≤10，q：x2 －2x＋ 1－a2≤0? 1－a≤ x≤1＋a.∵p? q，q? / p，∴{ x|－2≤x≤10} { x|1－ a≤ x≤1＋a} ．1－ a≤－ 2，故有1＋ a≥ 10，且两个等号不一样时建立，解得a≥ 9.a>0，所以，所务实数 a 的取值范围是 [9 ，＋∞ )．15．已知会合 M ＝{x|x< －3，或 x>5} ，P＝{x|(x － a) ·(x－ 8) ≤ 0}．(1)求 M∩P＝ {x|5<x ≤ 8}的充要条件；(2)务实数 a 的一个值，使它成为 M∩P＝{x|5<x ≤ 8}的一个充足但不用要条件．解 (1)由 M∩P＝{x|5<x ≤8}，得－ 3≤a≤5，所以 M∩P＝ {x|5<x ≤8}的充要条件是－ 3≤a≤5；(2)务实数 a 的一个值，使它成为 M∩P＝{x|5<x ≤ 8}的一个充足但不用要条件，就是在会合 {a|－ 3≤a≤5}中取一个值，如取 a＝0，此时必有 M∩P＝{x|5<x ≤8}；反之， M∩P＝{x|5<x ≤8}未必有 a＝0，故 a＝ 0 是 M∩P＝{x|5<x ≤8}的一个充足不用要条件．。

一轮复习课时训练§1.2：命题及其关系、充分条件与必要条件

第一章§2：命题及其关系、充分条件与必要条件(与一轮复习课件对应的课时训练)满分100，训练时间40分钟一、选择题：本大题共5小题，每小题8分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是A．3 B．2 C．1 D．02．已知P＝{x|xx－2<0，x∈R}，Q＝{x|x>x2，x∈R}，则“x∈P”是“x∈Q”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．不充分也不必要条件3．设m、n是平面α内的两条不同直线，l1、l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l24．下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；②“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题；③在△ABC中“若A＝B，则△ABC是等腰三角形”的逆否命题；④“若向量a∥b，则a＋b＝0”的逆命题．其中真命题的个数是A．0 B．1 C．2 D．35．有限集合S中元素的个数记作card(s)，若A，B都是有限集合，给出下列命题：①A∩B＝∅的充要条件是card(A＋B)＝card(A)＋card(B)②A⊆B的充要条件是card(A)≤card(B)③A＝B的充要条件是card(A)＝card(B)其中正确的个数是A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．6．“α＝π6”是“cos2α＝12”的________条件． 7．命题“若c ＞0，则y ＝x 2＋x －c 的图象与x 轴有两个交点”的否命题是__________．8．设p ：log a x ＜0，q ：(12)1-x ＞1，则p 是q 的充分不必要条件时，a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共2小题，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．（本小题满分16分，（1）小问8分，（2）小问8分））命题甲：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为Φ；命题乙：函数y ＝(2a 2－a)x 为增函数．分别求出符合下列条件的实数a 的取值范围．(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题．10．（本小题满分16分）求证：△ABC 是等边三角形的充要条件是a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ac.(a ，b ，c 是△ABC 的三条边)参考答案及其解析一、选择题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.1．解析：当f(x)是幂函数时，f(x)＝x α，而x ＞0时，f(x)＝x α＞0，∴原命题为真命题．同时逆否命题为真．原命题的逆命题是：若函数y ＝f(x)的图象不过第四象限，则函数y ＝f(x)是幂函数．当y ＝f(x)＝x ＋1时，f(x)图象不过第四象限，但f(x)不是幂函数，因此逆命题为假，则否命题也为假．答案：C2．解析：由已知P ＝{x|0<x<2}，Q ＝{x|0<x<1}，则“x ∈P ”是“x ∈Q ”的必要不充分条件．答案：C3．解析：∵m ∥l 1且n ∥l 2时l 1∥α，l 2∥α.又l 1与l 2是平面β内的两条相交直线，∴α∥β，而当α∥β时，不一定推出m ∥l 1且n ∥l 2，故B 项正确．答案：B4．解析：对于①，当x ，y 互为相反数时，x ＋y ＝0显然成立，即逆命题为真命题，∴否命题为真命题．对于②，若x 2＋x －2＝0，解得x ＝1或x ＝－2，∴逆命题为假，∴否命题为假．对于③，原命题显然为真，∴逆否命题为真．对于④，当a ＋b ＝0时，a ＝－b ，从而a ∥b ，∴逆命题为真．故真命题有3个．答案：D5．解析：①显然正确，对②是A ⊆B 时一定有card(A)≤card(B)，但当card(A)≤card(B)时A ⊆B 不一定成立，如A ＝{1}，B ＝{2,3}，对③当card(A)＝card(B)时A ＝B 不一定成立，如A ＝{1}，B ＝{2}．因此只有①正确．答案：B二、填空题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．6．解析：当α＝π6时，cos2α＝cos π3＝12；当α＝－π6时，cos2α＝cos(－π3)＝12. 即当cos2α＝12时，α除π6外还可以取其他的值．故α＝π6是cos2α＝12的充分不必要条件．答案：充分不必要7．解析：把条件、结论都否定就可得到否命题．答案：若c ≤0，则y ＝x 2＋x －c 的图象与x 轴最多有一个交点8．解析：由已知q ：x ＜1.当a ＞1时，p ：0＜x ＜1，符合条件．当0＜a ＜1时，p ：x ＞1，不符合条件．答案：(1，＋∞)三、解答题：本大题共2小题，共36分．9. （本小题满分16分，（1）小问8分，（2）小问8分））解：甲命题为真时，Δ＝(a －1)2－4a 2<0，即a>13，或a<－1，乙命题为真时，2a 2－a>1，即a>1，或a<－12. (1)甲、乙至少有一个是真命题，即上面两个范围的并集为a<－12，或a>13； ∴甲、乙至少有一个是真命题时a 的取值范围是{a|a<－12，或a>13}． (2)甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：当甲真乙假时，13<a ≤1；当甲假乙真时，－1≤a<－12. ∴甲、乙中有且只有一个真命题时a 的取值集合为{a|13<a ≤1，或－1≤a<－12}． 10. （本小题满分16分）证明：(必要性)∵△ABC 是等边三角形，且a ，b ，c 是其三边，∴a ＝b ＝c ，∴a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ac.(充分性)由a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ac ，得12(a －b)2＋12(b －c)2＋12(a －c)2＝0，(a －b)2＋(b －c)2＋(a －c)2＝0， ∴a ＝b ＝c ，∵a ，b ，c 是△ABC 的三边，∴△ABC 是等边三角形．∴△ABC 是等边三角形的充要条件是a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ac.。

高考数学一轮总复习专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件练习(含解析)理-人教版高三全册数学

专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件真题回放1.【2017年全国一卷理数（3）】设有下面四个命题1p ：若复数满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A.13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p【答案】B2.【2017年卷理数第6题】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：若0λ∃<，使m n λ=，即两向量反向，夹角是0180，那么0cos1800m n m n m n ⋅==-<T ，若0m n ⋅<，那么两向量的夹角为(0090,180⎤⎦ ，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分不必要条件，故选A. 3.【2017年某某卷理数第4题】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A4.【2017年某某数学第6题】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 +S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】试题分析：由d d a d a S S S =+-+=-+)105(22110211564，可知当0>d ，则02564>-+S S S ，即5642S S S >+，反之，02564>⇒>+d S S S ，所以为充要条件，选C ．【考点】等差数列、充分必要性考点分析考点了解A 掌握B 灵活运用C命题的概念 A 四种命题的相互关系 B 全称命题与特称命题 B 充分条件与必要条件C高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查主要是以小题的形式来考查，由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要有两个：一是考查命题的四种形式以及真假判断，考查等价转化数学思想；二是以函数、方程、不等式、立体几何线面关系为背景的充分条件和必要条件的判定以及由充分条件和必要条件探求参数的取值X 围．融会贯通题型一四种命题的关系及真假判断【典例1】【2017届某某某某市高三理一诊】命题“若a b >，则a c b c +>+”的否命题是（）．A ．若a b ≤，则a c b c +≤+B ．若a c b c +≤+，则a b ≤C ．若a c b c +>+，则a b >D ．若a b >，则a c b c +≤+ 【答案】A 【解析】试题分析：“若p 则”的否命题是“若p ⌝则q ⌝”，所以原命题的否命题是“若b a ≤，则c b c a +≤+”，故选A.考点：四种命题【例2】有下列几个命题：①“若a >b ，则a 2>b 2”的否命题；②“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；③“若x 2<4，则－2<x <2”的逆否命题，其中真命题的序号是________.【答案】②③解题方法与技巧：(1)由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，如果命题不是“若p ，则q ”的形式，应先改写成“若p ，则q ”的形式；如果命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提不变．(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例． (3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．(4) 否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．【变式训练】【2017届某某抚州市七校高三理上学期联考】,,A B C 三个学生参加了一次考试，,A B 的得分均为70分，C 的得分为65分．已知命题:p 若及格分低于70分，则,,A B C 都没有及格．在下列四个命题中，为p 的逆否命题的是（） A ．若及格分不低于70分，则,,A B C 都及格 B ．若,,A B C 都及格，则及格分不低于70分 C ．若,,A B C 至少有一人及格，则及格分不低于70分D ．若,,A B C 至少有一人及格，则及格分高于70分【答案】C考点：原命题与它的逆否命题之间的关系．知识：一．命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．二．四种命题及其关系 1．四种命题命题表述形式原命题若p ，则q 逆命题若q ，则p 否命题若p ⌝，则q ⌝逆否命题若q ⌝，则p ⌝即：如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。

命题及其关系、充分条件与必要条件

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【例2】若ab≠0，试证a3＋b3＋ab－a2－b2＝0成立的充要条件是a＋b＝1. 证明：先证必要性：∵a3＋b3＋ab－a2－b2＝0， ∴(a＋b)·(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)＝0，即(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0，又ab≠0， ∴a2－ab＋b2＝ ≠0，因此a＋b－1＝0，即a＋b＝1. 再证充分性：∵a＋b＝1，即a＋b－1＝0，∴(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0. 即a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.
变式3. 设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．求证：数列{Sn}不是等比数列；数列{Sn}是等差数列吗？为什么？解答：(1)证明：证法一：(反证法)若{Sn}是等比数列，则＝S1S3，即 ∵a1≠0，∴(1＋q)2＝1＋q＋q2，即q＝0与q≠0矛盾，故{Sn}不是等比数列
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（了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义/理解全称量词与存在量词的意义/能正确地对含有一个量词的命题进行否定）
02
逻辑联结词全称量词与存在量词
命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑联结词．用来判断复合命题的真假的真值表真假假假
至少 ∀ 全称存在
01
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5．命题的否定 (1)全称命题的否定是命题；特称命题的否定是命题． (2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.
否则S1，S2，S3成等差数列，即2S2＝S1＋S3.∴2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)．
∵a1≠0，∴2(1＋q)＝2＋q＋q2，q＝q2，∵q≠1，∴q＝0与q≠0矛盾.
【方法规律】
1．对命题正误的判断，正确的命题要加以论证；不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式．在判断命题正误的过程中，要注意简单命题与复合命题之间的真假关系；要注意命题四种形式之间的真假关系． 2．在充分条件、必要条件和充要条件的判断过程中，可利用图示这种数形结合的思想方法；在证明充要条件时，首先要弄清充分性和必要性． 3．特殊情况下如果命题以p：x∈A，q：x∈B的形式出现，则有：(1)若A⊆B，则p 是q的充分条件；(2)若B⊆A，则p是q的必要条件；(3)若A＝B，则p是q的充要条件．

2018年高考数学一轮总复习专题1.2命题及其关系、充分条件与必要条件练习(含解析)理

专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件真题回放1.【2017年全国一卷理数（3）】设有下面四个命题1p ：若复数满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A.13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p【答案】B2.【2017年北京卷理数第6题】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：若0λ∃<，使m n λ=，即两向量反向，夹角是0180，那么0c o s 1800m n m n m n ⋅==-<T ，若0m n ⋅<，那么两向量的夹角为(0090,180⎤⎦ ，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分不必要条件，故选A. 3.【2017年天津卷理数第4题】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A4.【2017年浙江数学第6题】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 +S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】试题分析：由d d a d a S S S =+-+=-+)105(22110211564，可知当0>d ，则02564>-+S S S ，即5642S S S >+，反之，02564>⇒>+d S S S ，所以为充要条件，选C ．【考点】等差数列、充分必要性@ 考点分析高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查主要是以小题的形式来考查，由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要有两个：一是考查命题的四种形式以及真假判断，考查等价转化数学思想；二是以函数、方程、不等式、立体几何线面关系为背景的充分条件和必要条件的判定以及由充分条件和必要条件探求参数的取值范围．融会贯通题型一四种命题的关系及真假判断【典例1】【2017届四川成都市高三理一诊】命题“若a b >，则a c b c +>+”的否命题是（）．A ．若a b ≤，则a c b c +≤+B ．若a c b c +≤+，则a b ≤C ．若a c b c +>+，则a b >D ．若a b >，则a c b c +≤+ 【答案】A 【解析】试题分析：“若p 则”的否命题是“若p ⌝则q ⌝”，所以原命题的否命题是“若b a ≤，则c+”，故选A.a+≤bc考点：四种命题@【例2】有下列几个命题：①“若a>b，则a2>b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2<4，则－2<x<2”的逆否命题，其中真命题的序号是________.【答案】②③解题方法与技巧：(1)由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，如果命题不是“若p，则q”的形式，应先改写成“若p，则q”的形式；如果命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提不变．(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例．(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．(4) 否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．【变式训练】A B C三个学生参加了一次考试，,A B的得分【2017届江西抚州市七校高三理上学期联考】,,A B C都没有及格．在均为70分，C的得分为65分．已知命题:p若及格分低于70分，则,,下列四个命题中，为p的逆否命题的是（）A B C都及格A．若及格分不低于70分，则,,A B C都及格，则及格分不低于70分B．若,,A B C至少有一人及格，则及格分不低于70分C．若,,A B C至少有一人及格，则及格分高于70分D．若,,【答案】C@考点：原命题与它的逆否命题之间的关系．知识链接：一．命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．二．四种命题及其关系 1．四种命题即：如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。

2021年高考数学一轮复习专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件(练)理(含解析)

2021年高考数学一轮复习专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（练）理（含解析）A 基础巩固训练1. 【xx 高考安徽，理3】设，则是成立的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A2. 【xx 高考湖南，理2】.设，是两个集合，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C.3. 【山东省淄博实验中学xx 届高三第一学期第一次诊断考试试题，理1】设集合，，，则“”是“”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C4. 【山东省实验中学xx---xx 第一次诊断性考试，理3】已知函数()()()cos 0,0,f x A x A R ωϕωϕ=+>>∈，则“是奇函数”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B5. 【湖北省孝感高中xx届高三十月阶段性考试，理2】设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“”是“NM”的（） A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】B能力提升训练1. 【天津一中xx---xx高三年级月考数学试卷，理5】数列是公比为q的等比数列，则是数列为递增数列的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D2．【冀州中学高三上学期第一次月考，理2】设，则“”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C3．【河南八校xx学年上学期第一次联考，理4】设在(-∞，+∞)上单调递增；，则p是q的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.以上都不对【答案】C4．【四川省成都市新都区高xx届诊断性测试，理6】设p：(x－2)(y－5)≠0；q：x≠2或y≠5；r：x＋y ≠7；则下列命题：①p是r的既不充分也不必要条件；②p是q的充分不必要条件；③q是r的必要不充分条件.其中全部真命题有( )A. ①②B. ①③C. ②③D.①②③【答案】D5．【皖南八校xx届高三第一次联考，理3】设，那么“”是“"的( )A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】AC 思维拓展训练1．【山东省潍坊市重点中学xx届高三上学期期中考试，理5】若定义在上的函数满足，且，则对于任意的，都有是的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C2．设命题()43120:0,,0312x yp k x x y k R kx y+-⎧⎪-∈>⎨⎪+⎩且≥≥≤;命题，若是的充分不必要条件.则的取值范围是 .【答案】3．【陕西省咸阳市xx届高考模拟考试（二）】设是两个非零向量，则“>0"是“夹角为锐角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B4．关于函数有下列命题：①函数的图像关于y轴对称；②在区间（－∞，0）上，函数是减函数；③函数的最小值为lg2；④在区间（1，＋∞）上，函数是增函数。

(山东专用)高考数学一轮复习专题02命题其关系、充分条件与必要条件(含解析)

专题02命题及其关系、充分条件与必需条件一、【知识精讲】1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈说句叫做命题，此中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系图1-2-1(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有同样的真假性；②两个命题互为抗命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件与必需条件(1)若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必需条件；(2)若p?q，且q?/p，则p是q的充分不用要条件；(3)若p?/q且q?p，则p是q的必需不充分条件；(4)若p?q，则p是q的充要条件；(5)若p?/q且q?/p，则p是q的既不充分也不用要条件．[知识拓展]会集与充要条件设会集A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有：(1) 若A?B，则p是q的充分条件，若 A B，则p是q的充分不用要条件．(2) 若B?A，则p是q的必需条件，若 B A，则p是q的必需不充分条件．(3)若A＝B，则p是q的充要条件．二、【典例精练】例1.(2019·菏泽模拟)有以下命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的抗命题；②“面积相等的两个三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；④“若A∩B＝B，则A?B”的逆否命题．此中真命题是( )A ．①②B ．②③C ．④D ．①②③【答案】D【分析】①原命题的抗命题为“若x ，y互为倒数，则xy ＝1”，是真命题；②原命题的否命题为“面积不相等的两个三角形不全等”，是真命题；③若m ≤1，＝4－4m ≥0，所以原命题是真命题，故其逆否命题也是真命题；④由A ∩B ＝B ，得B ?A ，所以原命题是假命题，故其逆否命题也是假命题，故①②③正确．【方法小结】1．由原命题写出其余三种命题的方法由原命题写出其余三种命题，要点要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得抗命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．例2．(1)(2017·北京高考)设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的( )A ．充分而不用要条件B ．必需而不充分条件C ．充分必需条件D ．既不充分也不用要条件例2.(2018 ·天津高考 ) 设 x ∈，则“x － 1＜1 ”是“ x 3 ＜”的( )R 2 21A ．充分而不用要条件B ．必需而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不用要条件【答案】(1)A(2)A【分析】(1)法一由题意知|m |≠0，|n |≠0. 设m 与n 的夹角为θ.若存在负数λ，使得m ＝λn ，则m 与n 反向共线，θ＝180°，∴·＝||| |cos θ＝－||||<0.mnmnmn当90°<θ<180°时，m ·n <0，此时不存在负数 λ，使得m ＝λn .故“存在负数 λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的充分而不用要条件．应选A ．法二∵m ＝λn ，∴m ·n ＝λn ·n ＝λ|n |2. ∴当λ<0，n ≠0时，m ·n <0.反之，由 ·＝||| |cos 〈，〉<0?cos 〈，〉<0? 〈，〉∈ π，π，mn mnmnmnmn2当〈m ，n 〉∈π2，π时，m ，n 不共线．故“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的充分而不用要条件．应选A ．由x － 11 ＜＜，则＜ 3 ，即“ 1 1“3＜”；(2)＜，得0 x ＜x －＜”? x2 2 0x 1 1221由x 3＜1，得x ＜1，11 当x ≤0时，x －2≥2，3－11即“x ＜1” “x 2＜2”．1 ＜1”是“ x 3＜1”的充分而不用要条件．所以“x －2 2 【方法小结】充分条件、必需条件的三种判断方法1定义法：依据p ?q ，q ?p 进行判断，适用于定义、定理判断性问题.2会集法：依据p ，q 成立的对象的会集之间的包括关系进行判断，适用于命题中涉及字母的范围的推测问题.3 等价转变法：依据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转变成其逆否命题进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题.例3.已知＝{ | x 2－8－20≤0}，非空会集＝{ x|1－≤ ≤1＋}．若 x ∈ P 是 x ∈ S 的必需条件，则mPx xS mxm的取值范围是________．【答案】[0,3]【分析】由 x 2－8 －20≤0，得－2≤ ≤10，x x所以P ＝{x |－2≤x ≤10}，由x ∈P 是x ∈S 的必需条件，知S P .1－m ≤1＋m ，则1－m ≥－2，所以0≤m ≤3.1＋m ≤10，所以当0≤m ≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必需条件，即所求m 的取值范围是[0,3]．【方法小结】依据充分、必需条件求参数范围的方法(1) 解决此类问题一般是把充分条件、必需条件或充要条件转变成会集之间的关系，而后依据会集之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解．(2) 求解参数的取值范围时，必定要注意区间端点值的检验，特别是利用两个会集之间的关系求解参数的取值范围时，不等式能否可以取等号决定端点值的弃取，办理不妥简单出现漏解或增解的现象．三、【名校新题】21．(2019·长春质监)命题“若x <1，则－1<x <1”的逆否命题是( )B ．若－1<x <1，则x 2<1C ．若x >1或x <－1，则x 2>1D ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1 【答案】D【分析】命题的形式是“若p ，则q ”，由逆否命题的知识，可知其逆否命题是“若,则”的形式，所以“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是“若 x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1”．2.(2019·湖北八校联考)若a ，，，∈R ，则“ a＋＝＋ ”是“ a ，，， d 挨次成等差数列”的( )b c ddbc bcA ．充分不用要条件B ．必需不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不用要条件【答案】B【分析】当a ＝－1，b ＝0，c ＝3，d ＝4时，a ＋d ＝b ＋c ，但此时a ，b ，c ，d 不行等差数列；而当 a ，b ，c ，d 挨次成等差数列时，由等差数列的性质知a ＋d ＝b ＋c .所以“a ＋d ＝b ＋c ”是“a ，b ，c ，d 挨次成等差数列”的必需不充分条件，应选B.3.(2019·湘东五校联考)“不等式x 2－x ＋m >0在R 上恒成立”的一个必需不充分条件是()1 A ．m >4 B ．0<m <1C ．>0D ．>1mm【答案】C2212【分析】若不等式x －x ＋m >0在R 上恒成立，则＝(－1) －4m <0，解得m >4，所以当不等式 x －x ＋m >0在R 上恒建马上，必有 m >0，但当m >0时，不必定推出不等式在 R 上恒成立，故所求的必需不充分条件可以是m >0.4．（蚌埠一中2019届高三考试题）已知 a ，b 都是实数，那么“2a2b”是“a 2b 2”的（）A ．充分不用要条件B ．必需不充分条件C ．充要条件 D．既不充分也不用要条件【答案】D【分析】由条件得不可以获取a 2b 2；反之，由a 2b 2 得,从而2 2不成立。