(精选)江苏南京玄武区2017-2018学年第二学期八年级数学期末统考考试试题

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苏科版2018年第二学期期末八年级数学试题二及答案

2017~2018学年第二学期期末考试卷八年级数学试题2018.06（时间120分钟，满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每题3分.）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是……………………………………………（▲）A.D .2.下列各式： a －b 2 ，x －3x ，5＋y ，a ＋b a －b ，1n (x －y )中，是分式的共有…………………………（▲ ） A .1个B .2个C .3个D .4个3.下列式子从左到右变形一定正确的是 ………………………………………………………………（▲） A .a b ＝a 2b2B .ab ＝a ＋1b ＋1C .ab ＝a －1b －1D .a 2ab ＝ab4.若2x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是………………………………………………（▲） A .x ≥12B .x ≥－12C .x ＞12D .x ≠125.下列计算：（1）(2)2＝2，（2）(－2)2＝2，（3）(－23)2＝12，（4）(2＋3)(2－3)＝－1，其中结果正确的个数为 …………………………………………………………………………………………（▲） A .1B .2C .3D .46.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是………… ……………………………………………………………………………（▲） A .至少有1个球是黑球 B .至少有1个球是白球 C .至少有2个球是黑球D .至少有2个球是白球7.已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，P 3(x 3，y 3)是反比例函数y ＝6x 的图像上三点，且y 1＜y 2＜0＜y 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是 …………………………………………………………………………………………（▲） A . x 1＜x 2＜x 3B . x 3＜x 2＜x 1C . x 2＜x 1＜x 3D . x 2＜x 3＜x 18.关于x 的分式方程7xx －1 ＋5＝2m －1x －1 有增根，则m 的值为 ……………（▲）A .5B .4C .3D .19.如图，在菱形ABCD 中，∠BCD ＝110°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，F E DBA （第9题）E 为垂足，连接DF ，则∠CDF 等于 …………………………………………（▲） A .15°B .25°C .45°D .55°10.如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝33x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△ABO 沿直线AB 翻折,点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝kx (k ≠0)上，则k 的值为……（▲） A .－4B .－2C .－2 3D .－3 3二、填空题：（本大题共8小题，每题2分，共计16分.请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上.） 11.若分式x －3x值为0，则x 的值为▲. 12.若最简二次根式2a －3与5是同类二次根式，则a 的值为▲.13.若反比例函数y ＝k －2x 的图像经过第二、四象限，则k 的取值范围是▲.14.关于x 的分式方程x ＋m x －2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是▲. 15.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝2，BC ＝6，则OB 的长为▲. 16.如图，正方形ABCD 的边长为6，点G 在对角线BD 上（不与点B 、D 重合），GF ⊥BC 于点F ，连接AG ，若∠AGF ＝105°，则线段BG ＝▲. 17.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），等腰直角三角形ABC 的边AB 在x 轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，点B 在点A 的右侧，点C 在第一象限.将△ABC 绕点A 逆时针旋转75°，若点C 的对应点E 恰好落在y 轴上，则边AB 的长为▲.18.如图，已知点A 是一次函数y ＝23x (x ≥0)图像上一点，过点A 作x 轴的垂线，B 是上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰三角形ABC ，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图像过点B 、C ，若△OAB 的面积为5，则△ABC 的面积是▲.三、解答题（本大题共8小题，共计74分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19.（本题满分16分）计算：（1）6×33－(12)－2＋|1－2|；（2）(312－213＋48)÷3；MDABOCADG BFC（第15题）（第16题）（3）1m －2－4m 2－4；（4）解方程：1x －2－1－x 2－x＝－3.20.（本题满分4分）先化简，再求值：x －1x ÷(x － 1x )，其中x ＝3－1.21.（本题满分8分）今年4月23日是第23个“世界读书日”.某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查.如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整.（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1~1.5小时对应的圆心角度数.（4）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日均阅读时间在0.5~1.5小时的有多少人.22.（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE ＝∠DCF . 求证：BF ＝DE .日人均阅读时间各时间段人数所占的百分比FEABCD23.（本题满分8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度. Rt △ABC 的三个顶点A （－2，2），B （0，5），C （0，2）. （1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出的图形△A 1B 1C . （2）平移△ABC ，使点A 的对应点A 2坐标为（－2，－6），请画出平移后对应的△A 2B 2C 2. （3）请用无刻度的直尺在第一、四象限内画出一个以A 1B 2为边，面积是7的矩形A 1B 1EF .（保留作图痕迹，不写作法）（4）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标. 24.（本题满分8分）某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元.甲队单独完成此工程刚好如期完工，乙队单独完成此工程要比规定工期多用5天，若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙独做也正好如期完工.（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天？（2）由于任务紧迫，公司要求工程至少提前7天完成，问怎样安排甲、乙两个工程队施工所付施工费最少？最少施工费是多少万元？（施工天数不满一天以一天计）25.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y ＝k x （k ＞0，x ＞0）的图像上，点D 的坐标为（2，32），设AB所在直线解析式为y ＝kx ＋b （a ≠0），（1）求k 的值，并根据图像直接写出不等式ax ＋b ＞kx 的解集；（2）若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移m 个单位，① 当菱形的顶点B 落在反比例函数的图像上时，求m 的值；② 在平移中，若反比例函数图像与菱形的边AD 始终有交点，求m 的取值范围.26.（本题满分12分）在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，现将纸片折叠，点D 的对应点记为点P ，折痕为EF （点E 、F 是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原. （1）若点P 落在矩形ABCD 的边AB 上（如图1）.① 当点P 与点A 重合时，∠DEF ＝▲°，当点E 与点A 重合时，∠DEF ＝▲°. ② 当点E 在AB 上时，点F 在DC 上时（如图2），若AP ＝72，求四边形EPFD 的周长.（2）若点F 与点C 重合，点E 在AD 上，线段BA 与线段FP 交于点M （如图3），当AM ＝DE 时，请求出线段AE 的长度. （3）若点P 落在矩形的内部（如图4），且点E 、F 分别在AD 、DC 边上，请直接写出AP 的最小值.AP BCFDE AEP DFCBDCEMAP BDFCEPAB（图1）（图2）（图3）（图4）2017-2018学年初二数学第二学期期末参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，,每小题3分，共30分．） 1．C 2．C3．D 4．A5．D 6．A 7．C 8．B 9．A10．D二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．312．413．2k <14．62m m <≠且15117．18．53三、解答题（本大题共8小题，共74分．） 19. （本题满分16分）解：(1)原式41= ·········································································· 3分5=．································································································· 4分(2)原式= ··································································· 3分 283= 4分（3）原式142(2)(2)m m m =--+- ·································································· 1分 24(2)(2)m m m +-=+- ··························································································· 2分12m =+ ······································································································· 4分（4）1）1(1)3(2)x x +-=-- ········································································· 2分 ∴2x =经检验是原方程的增根，原方程无解 ································································· 4分 20.（本题满分4分）解:原式=x x x x 112-÷-= )1)(1(1+-⋅-x x xx x ······································································ 1分 =11+x 2分当13-=x 时，原式=1131+-=31=33 ······································································· 4分 21.（本题满分8分）解：（1）样本容量是：30÷20%=150； ···················································································· 2分（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150-30-45=75（人）．画图略 ···················· 4分（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×45150 =108°； ··············· 6分（4）12000×75＋45150 =9600（人）． ························································································· 8分22. （本题满分8分）证明：∵□ABCD ∴AB ∥CD ，AB =CD ··························································· 2分 ∴∠ABE =∠CDF ·························································································································· 4分在△ABE 和△DCF 中，BAE DCFAB CDABE CDF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴ △ABE ≌△DCF （ASA ）， ······································································ 6分 ∴BE =DF ································································································ 7分 ∴BE +EF =DF +EF 即BF =DE ······································································ 8分 23. （本题满分8分）（1）如图；（2）如图；（3）如图； (4)（0，-2）； (2)或24.（本题满分8分）解：⑴设甲队单独完成此项工程需x 天，则乙队单独完成此项工程需（x +5）天．由题意，得：1144155x x x x -⎛⎫+⨯+=⎪++⎝⎭···························································· 2分解得：x =20． ································································································ 3分经检验：x =20是原分式方程的解． ∴（x +5）=25．答：甲队单独完成此项工程需20天，则乙队单独完成此项工程需25天； ················· 4分（2）设甲队施工a 天，乙队施工b 天，需支付工程费w 万元由题意，得：12025a b +≥ ··············································································· 5分当a =13，b =9时，w =29.4；当a =12，b =10时，w =29；当a =11，b =12时，w =29.7；当a =10，b =13时，w =29.3 ········································· 7分∴当甲施工12天，乙施工10天，即在要求的13天内甲队施工12天，乙队施工10天，支付工程费最少为29万元. ···································································································· 8分 25. （本题满分10分）解：（1）延长AD 交x 轴于F ，由题意得AF ⊥x 轴 ∵点D 的坐标为（2，32），∴OF =2，DF =32， ∴OD =52，∴AD =52······················································································ 1分 ∴点A 坐标为（2，4），∴k =xy =2×4=8， ····························································· 3分由图像得解集：2x >； ·················································································· 5分（2）①将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移m 个单位, 则平移后B′坐标为(m ,52), 因B′落在函数8y x =（x ＞0）的图象上, 则165m =. ············································· 7分 ②将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移m 个单位，使得点D 落在函数8y x=（x ＞0）的图象D′点处，∴点D′的坐标为3(2,)2m + ························································································ 8分 ∵点D′在8y x =的图象上∴3822m =+，解得：103m =， ····································· 9分 ∴1003m ≤≤. ····························································································· 10分 26. （本题满分12分）(1) ①90，45 ································································································ 2分 ②设EF 与PD 交于点O ，由折叠知EF 垂直平分PD∴DO =PO ,EF ⊥PD ························································································· 3分 ∵矩形ABCD ∴DC ∥AB ∴∠FDO =∠EPO ∵∠DOF =∠EOP ∴△DOF ≌△POE ∴DF =PE∵DF ∥PE ∴四边形DEPF 是平行四边形 ·························································· 4分 ∵EF ⊥PD ∴四边形DEPF 是菱形 ··································································· 5分当AP =72时，设菱形边长为x ，则72AE x =-，DE =x在Rt △ADE 中，222AD AE DE +=∴22273()2x x +-= ······································· 6分∴8528x =∴菱形的周长=857············································································ 7分 (2)连接EM ，设AE =x由折叠知PE =DE ,∠CDB =∠EPM =90°,CD =CP =4 ∵AM =DE ∠A =90° EM =EM∴Rt △AEM ≌Rt △PME (HL )·············································································· 8分 ∴AE =PM =x ， ∴CM =4-x ，BM =AB -AM =AB -DE =4-(3-x )=1+x 在Rt △BCM 中，222BM BC CM +=∴2223(1)(4)x x ++=-得x =0.6 ····································································· 10分 (3) AP 的最小值=5-4=1 ················································································· 12分.。

2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)

2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---；（2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ；乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图）（第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图）（第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是米，A 、C 两点之间的距离是米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。

2017-2018学年苏科版八年级下数学期末复习试题(一)有答案

2017～2018学年第二学期期末初二数学班级：姓名：学号：成绩： 1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，AC=12，F 是DE 上一点，连接AF,CF, DF=1．若∠AFC =90°，则BC 的长度为（） A.12 B.13 C.14 D.15（第2题）（第4题）3.若分式方程1133a xx x -+=--有增根，则a 的值是（） A.1 B.2 C.3 D.44. 如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A ．B ．C ．D ．5.函数22k y x --=（k 为常数）的图像上游三个点1231(2,),(1,),(,)2y y y --，函数值123,,y y y 的大小为（）A. 123y y y >> B.213y y y >> C.231y y y >> D.312y y y >>6. 如图l ，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于名的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是（）A.10； B.16； C.18； D.20（第6题）（第11题）7．某一时刻，身高1. 6m 的小明在阳光下的影长是0.4m ，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是3m ，则该旗杆的高度是 ______m.8．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm ，则矩形较长的边长_ _m ．9.如图，ABCD 中，点E 、F 为对角线BD 上两点，请添加一个条件，使四边形AECF 成为平行四边形：___________.10.曲线1y x =与直线23y x =-相交于点P (,)a b ，则11a b-=________. 11. 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a ，则下列说法：①DC ′平分∠BDE ；②BC 长为(22)a +；③△BC D '是等腰三角形；④△CED 的周长等于BC 的长．其中正确的个数有（）A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个。

苏科版2017～2018学年初二数学第二学期期末测试卷有答案

2017-2018学年第二学期初二数学期末试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2015•重庆）下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是……………………（） A ．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查；B ．对全国中学生心理健康现状的调查； C ．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查； D ．对重庆市初中学生课外阅读量的调查；2．下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是…………………………（）A ．B ．C ．D ．3．分式的值为0，则…………………………………………………………（）A ． x=﹣2B ． x=±2C ． x=2D ． x=0 4．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是………………（） A ．（6，1） B ．（3，2） C ．（2，3） D ．（﹣3，2）5．（）A B ；C ；D6．下列等式一定成立的是……………………………………………………………（）A -=B =； C 3±； D ．=9；7．（2015•巴中）下列说法中正确的是………………………………………………（） A ．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件 B ．“抛一枚硬币，正面向上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上；C ．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在16附近；D ．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查； 8．函数y=kx+1与函数k y x=在同一坐标系中的大致图象是……………………（）A ．B ．C ．D ．9．如图，正比例函数1y 与反比例函数2y 相交于点E （﹣1，2），若1y ＞2y ＞0，则x 的取值范围是（）A ． x ＜﹣1；B ． ﹣1＜x ＜0；C ． x ＞1；D ． 0＜x ＜1；10.如图，已知四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数4y x=的图象经过点C ，且与AB 交于点E ．若OD=2，则△OCE 的面积为………………………………………………（） A ．2B ．4C．D．二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 111= ；12．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黄色球的概率是． 13．若双曲线21k y x-=的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是．14()210n +=，则m n -的值为． 15．若关于x 的方程2111x m x x ++=--产生增根，则m = ．16．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF= 厘米． 17．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=120°，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AD=4，则四边形CODE 的周长．18．如图，已知点A 是双曲线y =3x在第一象限上的一动点，连接AO ，以OA 为一边作等腰直角三角形AOB (∠AOB =90°)，点B 在第四象限，随着点A 的运动，点B 的位置也不断的变化，但始终在一函数图像上运动，则这个函数关系式为．第10题图第9题图第17题图第16题图第18题图三.解答题（共10小题，共76分） 19．计算：（1）-；（2）22111121x x x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭；20．解方程：（1）=（2）= ﹣3．21．先化简，再求值：221ab a b a b ⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中1a =+，1b =．22．如图，平行四边形ABCD 中，EF 过AC 的中点O ，与边AD 、BC 分别相交于点E 、F ．（1）试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．（2）若EF ⊥AC ，试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．（3）请添加一个EF 与AC 满足的条件，使四边形AECF 是矩形，并说明理由．23. 如图，平行四边形ABCD 放置在平面直角坐标系A （-2，0）、B （6，0），D （0，3），反比例函数的图象经过点C ．（1）求点C 的坐标和反比例函数的解析式；（2）将四边形ABCD 向上平移m 个单位后，使点B 恰好落在双曲线上，求m 的值．24．（2015•岳阳）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调（1）频数分布表中的m= ，n= ；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为；（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是．25．如图，已知反比例函数1k y x=和一次函数2y a x b =+的图象相交于点A 和点D ，且点A的横坐标为1，点D 的纵坐标为-1．过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）若一次函数2y a x b =+的图象与x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数．（3）结合图象直接写出：当12y y >时，x 的取值范围．26.（2015•济南）济南与北京两地相距480km ，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．27．如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线kyx=（x＞0）也恰好经过点A．（1）求k的值；（2）如图2，过O点作OD⊥AC于D点，求22C D A D-的值；（3）如图3，点P为x轴上一动点．在（1）中的双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．若存在，求出点P、点Q的坐标，若不存在，请说明理由．28. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M为AC的中点，动点E从点C出发以每秒1个单位的速度运动到点B停止，连接EM并延长交AD于点F，设点E的运动时间为t秒．（1）求四边形ABCD的面积；（2）当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF的形状，并说明理由；（3）连接BM，点E在运动过程中是否能使△BEM为等腰三角形？如果能，求出t；如果不能，请说明理由．参考答案一、选择题：1.C ；2.A；3.C；4.C；5.D；6.B；7.C；8.A；9.A；10.C；二、填空题：1；12.712；13. 12k<；14.2；15.2；16.3；17.16；18. 3yx=；三、解答题：19.（13；（2）1x -；20.（1）3x =-；（2）2x =；21. ab +=22. 解：（1）四边形AECF 的形状是平行四边形，理由是：∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠DAO=∠ACF ，∠AEO=∠CFO ， ∵EF 过AC 的中点O ，∴OA=OC ，在△AEO 和△CFO 中∠EAO ＝∠OCF ，∠AEO ＝∠CFO ，OA ＝OC ，∴△AEO ≌△CFO ， ∴OE=OF ，∵OA=CO ，∴四边形AECF 是平行四边形，（2）四边形AECF 是菱形，理由是：由（1）知四边形AECF 是平行四边形， ∵EF ⊥AC ；∴四边形AECF 是菱形．（3）添加条件：EF=AC ，理由是：由（1）知四边形AECF 是平行四边形， ∵EF=AC ，∴四边形AECF 是矩形． 23.（1）C （8，3），24yx=；（2）4m=；24.（1）24，0.3；（2）108°；（3）110；25.（1）12y x=，21y x =+；（2）45°；（3）2x <- 或01x <<；26.240； 27. 解：（1）过点A 分别作AM ⊥y 轴于M 点，AN ⊥x 轴于N 点，△AOB 是等腰直角三角形，∴AM=AN ．∴可设点A 的坐标为（a ，a ），点A 在直线y=3x-4上，∴a=3a-4，解得a=2，则点A 的坐标为（2，2）．将点A （2，2）代入反比例函数的解析式为k y x=，求得k=4．则反比例函数的解析式为4yx=．（2）点A 的坐标为（2，2），在Rt △AMO 中，222A O A MM O=+=4+4=8．∵直线AC 的解析式为y=3x-4，则点C 的坐标为（0，-4），OC=4．在Rt △COD 中，222O C O D C D =+（1）；在Rt △AOD 中，222A O A DO D=+（2）；（1）-（2），得2222C D A DO CO A-=-=16-8=8．（3）双曲线上是存在一点Q （4，1），使得△PAQ 是等腰直角三角形．过B 作BQ ⊥x 轴交双曲线于Q 点，连接AQ ，过A 点作AP ⊥AQ 交x 轴于P 点，则△APQ 为所求作的等腰直角三角形．在△AOP 与△ABQ 中，∠OAB-∠PAB=∠PAQ-∠PAB ，∴∠OAP=∠BAQ ，AO=BA ，∠AOP=∠ABQ=45°，∴△AOP ≌△ABQ （ASA ），∴AP=AQ ， ∴△APQ 是所求的等腰直角三角形．∵B （4，0），点Q 在双曲线4yx=上，∴Q （4，1），则OP=BQ=1．则点P 、Q 的坐标分别为（1，0）、（4，1）．28. 解：（1）1（2）如图1，当∠EMC=90°时，四边形DCEF 是菱形．∵∠EMC=∠ACD=90°，∴DC ∥EF ．∵BC ∥AD ，∴四边形DCEF 是平行四边形，∠BCA=∠DAC ．由（1）可知：CD=4，AC=∵点M 为AC 的中点，∴CM= Rt △EMC 中，∠CME=90°，∠BCA=30°．∴CE=2ME ，可得(()2222EM E +=，解得：ME=2．∴CE=2ME=4．∴CE=DC ．又∵四边形DCEF 是平行四边形， ∴四边形DCEF 是菱形．（3）点E 在运动过程中能使△BEM 为等腰三角形．理由：如图2，过点B 作BG ⊥AD 与点G ，过点E 作EH ⊥AD 于点H ，连接DM ． ∵DC ∥AB ，∠ACD=90°，∴∠CAB=90°．∴∠BAG=180°-30°-90°=60°．∴∠ABG=30°．∴AG=12AB=2，BG=∵点E 的运动速度为每秒1个单位，运动时间为t 秒， ∴CE=t ，BE=8-t ．在△CEM 和△AFM 中∠BCM ＝∠MAF,MC ＝AM,∠CME ＝∠AMF,∴△CEM ≌△AFM ．∴ME=MF ，CE=AF=t ．∴HF=HG-AF-AG=BE-AF-AG=8-t-2-t=6-2t ．∵EH=BG= Rt △EHF 中，ME=12=．∵M 为平行四边形ABCD 对角线AC 的中点，∴D ，M ，B 共线，且DM=BM ．∵在Rt △DBG 中，DG=AD+AG=10，BG=BM=12⨯=要使△BEM 为等腰三角形，应分以下三种情况：当EB=EM 时，有()()221812624t t ⎡⎤-=+-⎣⎦，解得：t=5.2．当EB=BM 时，有8-t=t=8-当EM=BM 时，由题意可知点E 与点B 重合，此时点B 、E 、M 不构成三角形．综上所述，当t=5.2或t=8-时，△BEM 为等腰三角形．。

【玄武区】2017-2018学年下学期中考一模数学试卷

19. （8 分）如图，在□ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，点 E、F 在 BD 上，且 BE=DF．连接 AE、CF． ⑴求证△AOE≌△COF； ⑵若 AC⊥EF，连接 AF、CE，判断四边形 AECF 的形状，并说明理由．
20. （8 分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
请根据所给信息，解答下列问题： ⑴a= ，b= ； ⑵请补全频数分布直方图； ⑶已知该年级有 400 名学生参加这次比赛，若成绩在 90 分以上（含 90 分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？
21. （7 分）甲、乙两名同学参加 1000 米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分 A、B、C 三组进行比赛． ⑴甲同学恰好在 A 组的概率是； ⑵求甲、乙两人至少有一人在 B 组的概率．
5.
6.
k 4 x 0 的图像上，点 B 在反比例函数 y x 0 的图像 x x 上， AB∥x 轴， BC⊥x 轴，垂足为 C，连接 AC，若△ABC 的面积是 6，则 k 的值为（）
A．10 B．12 C．14 D．16
二、填空题（本大题共 10 题，每小题 2 分，共 20 分）
27. （10 分）【操作体验】如图①，已知线段 AB 和直线 l，用直尺和圆规在 l 上作出所有的点 P，使得∠APB=30°．
如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点 A、B 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧在 AB 上方交于点 O；第二步：连接 OA、OB；第三步：以 O 为圆心，OA 长为半径作⊙O，交 l 于 P1，P2．所以图中 P1，P2 即为所求的点． ⑴在图②中，连接 P1A，P1B，说明∠AP1B =30°；【方法迁移】 ⑵如图③，用直尺和圆规在矩形 ABCD 内作出所有的点 P，使得∠BPC=45°．（不写作法，保留作图痕迹）

江苏省南京市玄武区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题

2018--2019年玄武八年级下学期期末一、选择题1、关于一元二次方程x 525x 2=+根的情况描述正确的是（）A. 有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.不能确定2、下列各式中，化简后能与2合并的是（） A.12 B.5.0 C.23 D.4 3、下列式子从左到右的变形一定正确的是（） A.22a b a b = B.bc ac b =a C.m b m a b ++=a D.22a --=-a a a 4、做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（）A.概率等于频率B.频率等于21 C.概率是随机的 D.频率会在某一个常数附近摆动 5、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（）A.AB=ADB.∠BAC=∠DACC.∠BAC=∠ABDD.AC ⊥BD6、如图，点A 是反比例函数()0x y ＜xm =图像上一点，AC ⊥x 轴于点C ，与反比例函数()0y ＜x xn =图像交于点B ，AB=2BC ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为2，则m+n 的值（） A.-3 B.-4 C.-6 D.-8二、填空题7、若式子x -1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是。

8、若分式xx -2x 的值为零，则x= 。

9、在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是黄球的概率为0.7，则袋子内共有乒乓球个。

10、已知菱形ABCD 的对角线AC=10，BD=24，则菱形ABCD 的面积为。

11、如图，在△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=7，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，连接DE 、DF 、EF ，则△DEF 的周长是。

12、计算()0y 08xy 2＞，≥÷x y 的结果是。

2017～2018学年苏科版八年级数学下册期末试卷含答案解析

2017～2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥22．下列根式中，最简二次根式是（）A．B． C．D．3．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在一、三象限B．它的图象与直线y=﹣x无交点C．当x＜0时，y的值随x的增大而减小D．当x＞0时，y的值随x的增大而增大4．如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为（）A．1 B．2 C．4 D．85．分式的值为0，则（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．x=06．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．7．甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=8．如图已知双曲线y=（k＜0）经过直角△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB交于点C，若点A 坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．化简：=．10．若反比例函数y=图象经过点A（﹣，），则k=．11．当x=2014时，分式的值为．12．将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的概率之和是0.2，第二与第四组的概率之和是0.25，那么第三组的概率是．13．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是．14．为了了解10000只灯泡的使用寿命，从中抽取10只进行试验，则该考察中的样本容量是．15．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是．16．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD=4，则四边形CODE的周长．17．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是（用“＜”表示）18．如图，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA 上，且点D的坐标为（2，0），点P是OB上的一个动点，则PD+PA的最小值是．三、解答题（本大题共有9小题，共86分）19．计算：．20．解方程： +=1．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．22．2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取名居民；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？23．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．24．如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE 分别交于点O、点E，连接EC．（1）求证：AD=EC；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形．25．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数．26．某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．求第一组的人数．27．已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．28．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．（3）在x轴上是否存在点Q，使得△QBC是等腰三角形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥2【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】二次根式有意义要求被开方数为非负数，由此可得出x的取值范围．【解答】解：由题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故选：C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握被开方数只能为非负数．2．下列根式中，最简二次根式是（）A．B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．【解答】A、可以化简，不是最简二次根式；B、，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式；C、，被开方数是分数，不是最简二次根式；D、，被开方数是分数，不是最简二次根式．故选B．【点评】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．3．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在一、三象限B．它的图象与直线y=﹣x无交点C．当x＜0时，y的值随x的增大而减小D．当x＞0时，y的值随x的增大而增大【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵函数y=中k=6＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正确；B、∵函数y=位于一三象限，直线直线y=﹣x位于二四象限，故无交点，故本选项正确；C、∵当x＜0时，函数的图象在第一象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项正确；D、∵当x＞0时，函数的图象在第三象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项错误．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．4．如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2EF．【解答】解：∵点E、F分别为AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×2=4．故选C．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．5．分式的值为0，则（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．x=0【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣4=0且x+2≠0，然后分别解方程与不等式易得x=2．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣4=0且x+2≠0，解x2﹣4=0得x=±2，而x≠﹣2，∴x=2．故选A．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分子为零并且分母不为零时，分式的值为零．6．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．故答案选：B．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x﹣10）米，再根据关键语句“甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同”可得方程=．【解答】解：设甲队每天修路x m，依题意得：=，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．8．如图已知双曲线y=（k＜0）经过直角△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB交于点C，若点A 坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据A点坐标可直接得出D点坐标，代入双曲线y=（k＜0）求出k的值，进可得出△OBC的面积，由S△AOC=S△AOB﹣S△OBC即可得出结论．【解答】解：∵D是OA的中点，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵知双曲线y=（k＜0）经过点D，∴k=（﹣3）×2=﹣6，∴S△OBC=×|6|=3，∴S△AOC=S△AOB﹣S△OBC=×6×4﹣3=9．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．化简：=3．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【解答】解：==3，故答案为：3．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键．10．若反比例函数y=图象经过点A（﹣，），则k=﹣1．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（﹣，）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=图象经过点A（﹣，），∴=，即k=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．当x=2014时，分式的值为2017．【考点】分式的值．【分析】先把分子因式分解，再约去x﹣3，得x+3，把x=2014代入求值【解答】解：==x+3，当x=2014时，==x+3=2014+3=2017，故答案为：2017．【点评】本题主要考查了分式的值，解题的关键是把分子进行因式分解．12．将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的概率之和是0.2，第二与第四组的概率之和是0.25，那么第三组的概率是0.55．【考点】利用频率估计概率．【专题】推理填空题．【分析】根据一组数据总的概率是1，可以得到第三组的概率是多少．【解答】解：由题意可得，第三组的概率是：1﹣0.2﹣0.25=0.55，故答案为：0.55．【点评】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，知道一组数据总的概率是1．13．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是24．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】菱形的面积等于对角线乘积的一半．【解答】解：∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，∴面积S=×6×8=24．故答案为24．【点评】此题考查菱形的面积计算方法，属基础题．菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半．14．为了了解10000只灯泡的使用寿命，从中抽取10只进行试验，则该考察中的样本容量是10．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】样本容量是样本中包含个体的数目，不带单位．依据定义即可判断．【解答】解：根据样本容量的定义得：样本容量为10．故答案为：10．【点评】本题样本容量的定义，特别需要注意的是：样本容量不能带单位，比较简单．15．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是．【考点】几何概率．【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是=；故答案为：．【点评】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．16．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD=4，则四边形CODE的周长16．【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质．【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=4，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，DO=BO，AO=CO，∴OD=OA，∵∠AOB=120°，∴∠DOA=60°，∴△AOD是等边三角形，∴DO=AO=AD=OC=4，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×4=16，故答案为：16．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．17．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是2＜y1（用“＜”表示）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的性质可找出反比例函数在第二象限内为减函数，再结合﹣1＞﹣2即可得出结论．【解答】解：∵在反比例函数y=﹣中k=﹣4＜0，∴该反比例函数在第二象限内y随x的增加而减小，∵﹣1＞﹣2，∴y2＜y1．故答案为：y2＜y1．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是根据反比例函数的系数找出反比例函数的单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数的单调性比求出点的坐标再进行比较要简便很多，因此我们可以根据反比例函数的性质找出其单调性来解决问题．18．如图，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且点D的坐标为（2，0），点P是OB上的一个动点，则PD+PA的最小值是2．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】作出D关于OB的对称点D′，则D′的坐标是（0，2）．则PD+PA的最小值就是AD′的长，利用勾股定理即可求解．【解答】解：作出D关于OB的对称点D′，则D′的坐标是（0，2）．则PD+PA的最小值就是AD′的长．则OD′=2，因而AD′===2．则PD+PA和的最小值是2．故答案是：2．【点评】本题考查了正方形的性质，以及最短路线问题，正确作出P的位置是关键．三、解答题（本大题共有9小题，共86分）19．计算：．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【专题】探究型．【分析】先根据绝对值的性质、负整数指数幂及算术平方根计算岀各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=3﹣2﹣4+3=﹣1．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、负整数指数幂及算术平方根的计算是解答此题的关键．20．解方程： +=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣1=x﹣4，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当x=2时，原式==1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取80名居民；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据为A的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的居民人数；（2）求出为C的人数，得到所占的百分比，然后乘以360°，从而求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，然后补全条形统计图即可；（3）用全区总人数乘以从不闯红灯的人数所占的百分比，进行计算即可得解．【解答】解：（1）本次调查的居民人数=56÷70%=80人；（2）为“C”的人数为：80﹣56﹣12﹣4=8人，“C”所对扇形的圆心角的度数为：×360°=36°补全统计图如图；（3）该区从不闯红灯的人数=1600×70%=1120人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后的点，然后顺次连接，并写出点B的对应点的坐标；（3）分别以AB、BC、AC为对角线，写出第四个顶点D的坐标．【解答】解：（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）所作图形如图所示：，点B'的坐标为：（0，﹣6）；（3）当以AB为对角线时，点D坐标为（﹣7，3）；当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）；当以BC为对角线时，点D坐标为（﹣5，﹣3）．【点评】本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24．如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE 分别交于点O、点E，连接EC．（1）求证：AD=EC；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形．【考点】平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）先证四边形ABDE是平行四边形，再证四边形ADCE是平行四边形，即得AD=CE；（2）由∠BAC=90°，AD是边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行四边形，即证；【解答】证明：（1）∵DE∥AB，AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，且AE=BD又∵AD是BC边的中线，∴BD=CD，∴AE=CD，∵AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD=EC；（2）∵∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，∴AD=BD=CD，又∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，（1）证得四边形ABDE，四边形ADCE为平行四边形即得；（2）由∠BAC=90°，AD上斜边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行四边形，从而证得四边形ADCE是菱形．25．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0），把A点坐标代入即可得出k的值，进而得出反比例函数的解析式，再把B点坐标代入即可得出a的值，利用待定系数法即可得出一次函数的解析式；（2）直接根据两函数的交点即可得出结论．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2），∴﹣2=，解得k=8，∴反比例函数的解析式为y=．∵B（a，4）在y=的图象上，∴4=，∴a=2，∴点B的坐标为B（2，4）；设一次函数表达式为y=mx+n，将点A，点B代入得，，解得，∴一次函数表达式为y=x+2；（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能直接利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．26．某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．求第一组的人数．【考点】分式方程的应用．【分析】首先设第一组有x人，则第二组人数是1.5x人，根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书24本÷第一组的人数﹣第二组同学共带图书27本÷第二组的人数=1，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设第一组有x人．根据题意，得=，解得x=6．经检验，x=6是原方程的解，且符合题意．答：第一组有6人．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，不要忘记检验．27．已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：（1）∵a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．∴|a﹣|=0，=0，（c﹣4）2=0．解得：a=，b=5，c=4；第21页（共23页）（2）∵a=，b=5，c=4， ∴a +b=+5＞4， ∴以a 、b 、c 为边能构成三角形，∵a 2+b 2=（）2+52=32=（4）2=c 2，∴此三角形是直角三角形，∴S △==．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．28．如图，直线y=x ﹣1与反比例函数y=的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，已知点A 的坐标为（﹣1，m ）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P （n ，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，延长EP 交直线AB 于点F ，求△CEF 的面积．（3）在x 轴上是否存在点Q ，使得△QBC 是等腰三角形？若存在，请直接写出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）将点A 的坐标代入直线AB 的解析式中即可求出m 的值，根据点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值，从而得出反比例函数解析式；（2）由直线AB 的解析式可求出点C 的坐标，将点P 的坐标代入反比例函数解析式中可求出n 值，从而可得出点E 、F 的坐标，由此可得出线段EF 、CE 的长度，再根据三角形的面积公式即可得出结论；第22页（共23页）（3）假设存在，设点Q 的坐标为（a ，0）．联立直线AB 与反比例函数解析式可求出点B 的坐标，由此即可得出线段BC 、BQ 、CQ 的长，根据等腰三角形的性质分BC=BQ 、BC=CQ 以及BQ=CQ 三种情况考虑，由此可得出关于a 的方程，解方程即可求出点Q 的坐标，此题得解．【解答】解：（1）把A （﹣1，m ）代入y=x ﹣1，∴m=﹣2，∴A （﹣1，﹣2）．∵点A 在反比例函数图象上，∴k=﹣1×（﹣2）=2，∴反比例函数的表达式为：y=．（2）令y=x ﹣1中y=0，则0=x ﹣1，解得：x=1，∴C （1，0）．把P （n ，﹣1）代入y=中，得：﹣1=，解得：n=﹣2，∴P （﹣2，﹣1）．∵PE ⊥x 轴，∴E （﹣2，0）．令y=x ﹣1中x=﹣2，则y=﹣2﹣1=﹣3，∴F （﹣2，﹣3）．∴CE=3，EF=3，∴S △CEF =CE •EF=．（3）假设存在，设点Q 的坐标为（a ，0）．联立直线AB 和反比例函数解析式得：，解得：或，∴B （2，1）．∴BC==，CQ=|a ﹣1|，BQ=．△QBC 是等腰三角形分三种情况：①当BC=CQ 时，有=|a ﹣1|，第23页（共23页）解得：a 1=1+，a 2=1﹣，此时点Q 的坐标为（1+，0）或（1﹣，0）；②当CQ=BQ 时，有|a ﹣1|=，解得：a 3=2，此时点Q 的坐标为（2，0）；③当BC=BQ 时，有=，解得：a 4=3，a 5=1，此时点Q 的坐标为（3，0）或（1，0）（舍去）．综上可知：在x 轴上存在点Q ，使得△QBC 是等腰三角形，Q 点坐标为（1+，0）、（1﹣，0）、（2，0）或（3，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、两点间的距离公式以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）求出点A 的坐标；（2）求出点C 、E 、F 的坐标；（3）分三种情况找出关于a 的方程．本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式是关键．。

江苏省南京市玄武区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题

八年级数学期末测试卷共 6 页第 1 页（第5题）A2018~2019学年第二学期八年级期末学情调研试卷数学注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．关于一元二次方程x 2＋5＝25x 根的情况描述正确的是 A ．有两个相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．不能确定 2．下列各式中，化简后能与2合并的是 A ．12B ．0.5C ．32D ． 43．下列式子从左到右的变形一定正确的是A ．a b ＝a 2b 2B ．a b ＝ac bcC ．a b ＝a ＋m b ＋mD ．a 2－a ＝－aa －24．做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是A ．概率等于频率B ．频率等于12C ．概率是随机的D ．频率会在某一个常数附近摆动 5．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件中，不能．．判断这个平行四边形是菱形的是 A ．AB ＝AD B ．∠BAC ＝∠DAC C ．∠BAC ＝∠ABDD ．AC ⊥BD6．如图，点A 是反比例函数y ＝m x （x ＜0）图像上一点，AC ⊥x 轴于点C ，与反比例函数y ＝nx（x ＜0）图像交于点B ，AB ＝2BC ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为2，则m ＋n ＝八年级数学期末测试卷共 6 页第 2 页A ．－3B ．－4C ．－6D ．－8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．若式子1－x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．8．若分式x 2－xx的值为零，则x ＝ ▲ ．9．在一个不透明的袋子里装有3摸出一个乒乓球，恰好是黄球的概率为0.7 10．已知菱形ABCD 的对角线AC ＝10，BD ＝24，则菱形ABCD 的面积为 ▲ ．11．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝6，BC ＝7，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，连接DE 、DF 、EF ，则△DEF 的周长是 ▲ ． 12．计算2xy ÷8y （x ≥0，y ＞0）的结果是 ▲ ．13．若关于x 的方程3x ＋a2x －1＝2的解是负数，则a 的取值范围是 ▲ ．14．如图，反比例函数y 1＝kx（x ＞0）与正比例函数y 2＝mx 和y 3＝nx 的图像分别交于点A (2，2)和B (b ，3)，则关于x 的不等式组⎩⎨⎧mx ＜k x，nx ＞k x的解集为 ▲ ．15．如图，在反比例函数y ＝9x（x ＞0）的图像上有点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1，它们的横坐标依次为1，2，3，…，n ，n ＋1，分别过点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1作x 轴，y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，S 4，…，则S n ＝ ▲ ．（用含n 的代数式表示）16．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是AB 中点，E 是边BC 上一动点，连结DE ，将DE 绕点D 逆时针旋转60°得DF ，连接CF ．若CF ＝7，则BE ＝ ▲ ．（第16题）BED C FAB C D E （第11题）（第14题）八年级数学期末测试卷共 6 页第 3 页三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：（1）6×2＋27÷9－13；（2）()5－12－()32－23()32＋23．18．（8分）解分式方程：（1）14－x －1＝x －3x －4；（2）x x －2－8x 2－4＝1．19．（8分）解一元二次方程：（1）2x 2＋x －3＝0；（2）(x ＋1)2＝4(x ＋1)．20．（7分）先化简，再求值：1a －1＋a －2a 2－1÷2a ＋2a 2＋2a ＋1，其中a ＝1＋3．21．（8分）学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t 分钟，当0＜t ≤20时记为A 类，当20＜t ≤40时记为B 类，当40＜t ≤60时记为C 类，当t ＞60时记为D 类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了 ▲ 名学生进行调查统计，扇形统计图中的D 类所对应的扇形圆心角为 ▲ °；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有多少人？各类学生人数扇形统计图人数等级22．（6分）某公司第一季度花费3000万元向海外购进A型芯片若干条．后来，受国际关系影响，第二季度A型芯片的单价涨了10元/条，该公司在第二季度花费同样的钱数购买A型芯片的数量是第一季度的80%，求在第二季度购买时A型芯片的单价．23．（7分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V＝0.8 m3时，P＝120 kPa．（1）求P与V之间的函数表达式；（2）当气球内的气压大于100kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？24．（7分）如图，在矩形ABCD中，E是对角线BD上一点（不与点B、D重合），过点E作EF∥AB，且EF＝AB，连接AE、BF、CF．（1）若DE＝DC，求证：四边形CDEF是菱形；（2）若AB＝3，BC＝3，当四边形ABFE周长最小时，四边形CDEF的周长为▲．A DEB CF（第24题）25．（9分）已知关于x的方程(m－1)x2－mx＋1＝0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）若m为整数，当m为何值时，方程有两个不相等的整数根．八年级数学期末测试卷共6 页第 4 页八年级数学期末测试卷共 6 页第 5 页26．（10分）（1）下列关于反比例函数y ＝6x的性质，描述正确的有 ▲ ．（填所有描述正确的选项）A ．y 随x 的增大而减小B ．图像关于原点中心对称C ．图像关于直线y ＝x 成轴对称D ．把双曲线y ＝6x 绕原点逆时针旋转90°可以得到双曲线y ＝－6x（2）如图，直线AB 、CD 经过原点且与双曲线y ＝6x分别交于点A 、B 、C 、D ，点A 、C 的横坐标分别为m 、n (m ＞n ＞0)，连接AC 、CB 、BD 、DA ． ①判断四边形ACBD 的形状，并说明理由；②当m 、n 满足怎样的数量关系时，四边形ACBD 是矩形？请直接写出结论； ③若点A 的横坐标m ＝3，四边形ACBD 的面积为S ，求S 与n 之间的函数表达式．（第26题）八年级数学期末测试卷共 6 页第 6 页27．（10分）已知：正方形ABCD 和等腰直角三角形AEF ，AE ＝AF （AE ＜AD ），连接DE 、BF ，P 是DE 的中点，连接AP ．将△AEF 绕点A 逆时针旋转．（1）如图①，当△AEF 的顶点E 、F 恰好分别落在边AB 、AD 时，则线段AP 与线段BF 的位置关系为 ▲ ，数量关系为 ▲ ．（2）当△AEF 绕点A 逆时针旋转到如图②所示位置时，证明：第（1）问中的结论仍然成立．（3）若AB ＝3，AE ＝1，则线段AP 的取值范围为 ▲ ．（第27题）ABCDFEP②A BCDEFP①。

江苏南京玄武区2017-2018学年第二学期八年级数学期末统考考试试题

第 1 页，共 8 页2018【玄武区】初二（下）数学期末考试一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1．下列事件是确定事件的是（） A ．任买一张电影票，座位号是偶数B ．在一个装有红球和白球的箱子中，任摸一个球是红球C ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上D ．三根长度分别为 2cm 、3cm 、5cm 的木棒能摆成三角形2．若分式3xyx y+中的 x 、y 都扩大为原来的 2 倍，那么分式的值（）A ．扩大为原来的 2 倍B ．扩大为原来的 4 倍C ．缩小为原来的12倍 D ．不变3．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（）A ．长 40 米的绳子减去 x 米，还剩 y 米B ．买单价 3 元的笔记本 x 本，花了 y 元C ．正方形的面积为 S ，边长为 aD ．菱形的面积为 20，对角线的长分别为 x ，y 4．下列各式成立的是（） A ．21)2(-12=-B ．2(3)3ππ-=-C ．21()2=12D ．223+4=75．如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 、BD 是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（） A ．∠BAC =∠ACB B ．∠BAC =∠ACD C ．∠BAC =∠DAC D ．∠BAC =∠ABD(第 5 题)(第 6 题)6．如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 内取一点 E ，使得 BE =CE ，连接 ED 、B D ．BD 与 CE 相交于点 O ，若∠EOD =75°，则△BED 的面积为（） A ． 342B ．434-C ．3+1D ．1683-二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7．若式子21x +在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是．8．在□ABCD 中，∠A +∠C =100°，则∠B 的度数为 °9．计算29ba a⋅(a > 0，b ≥ 0)的结果是． 10．用配方法将方程 x 2+10x - 11=0 化成(x +m )2=n 的形式(m 、n 为常数)，则 m +n = ．11．若23x y =则 23x yx y -+的值为．12．已知反比例函数y =kx(k为常数，k ≠0)中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则当-2 <y <-12时，x 的取值范围是．13．已知x=210-，则x2 -4x- 6 的值为．14．如图，正比例函数y=k1x 与反比例函数y=2kx的图像交于点A(2，2)，则关于x 的不等式k1x >2kx的解集为．(第14 题) (第15 题) (第16 题) 15．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为D，E 为AB 的中点，连接DE，AC=15，BC=27，则DE=．16．如图，在反比例函数y=6x(x >0)的图像上有点P1、P2、P3，．．．，P n(n 为常数，n ≥2)，它们的横坐标依次为1，2，3，．．．，n，分别过点P1、P2、P3，．．．，P n 作x 轴，y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1、S2、S3，．．．，S n-1，则S1+S2+S3+．．．+S n-1=．(用含n 的代数式表示)三、解答题（本大题共11 小题，共88 分）17．(8 分)计算：⑴3(24)22-⨯2⑵(322-23)(32+223)x．．． 1 2 4 8 ．．．y．．． 4 2 112．．．第 2 页，共 8 页18．(8 分)解分式方程：（1）2322x x=+-（2）29471393x xx x--=---19．(8 分)解一元二次方程：⑴2x2 - 5x+1=0 ⑵( x+1)2 = (2x - 3)220．(7 分)先化简，再求值：222442111a a aa a a-+-+÷--+，其中a =1+5．21．(7 分)某商场进行有奖促销活动，规定顾客购物达到一定金额就可以获得一次转动转盘的机会(如图)，当转盘停止转动时指针落在哪一区域就可获得相应的奖品(若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘)．转动转盘的次数n100 150 200 500 800 1000落在“10 元兑换券”的次数m68 111 136 345 564 701落在“10 元兑换券”的频率mn0.68 a0.68 0.69 b0.701⑴a 的值为，b 的值为；⑵假如你去转动该转盘一次，或得“10 元兑换券”的概率约是；(结果精确到0.01)⑶根据⑵的结果，在该转盘中表示“20 元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是多少度？(结果精确到1°)22．(6 分)某中学组织学生去离学校15km 的农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2 倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队和大队的速度各是多少？第 3 页，共 8 页23．(8 分)如图，E、F 分别为△ABC 的边BC、AB 的中点，延长EF 至点D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE． D A⑴求证：四边形ACED 是平行四边形；⑵若AB⊥AC，求证：四边形AEBD 是菱形．FB E C24．(8 分)厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时，面条的总长度y(m)与面条横截面积x(mm2)之间成反比例函数关系．其图像经过A(4，32)、B(t，80)两点．⑴求y 与x 之间的函数表达式；⑵求t 的值，并解释t 的实际意义；⑶如果厨师做出的面条横截面面积不超过3.2mm2，那么面条的总长度至少为m．25．(8 分)已知关于x 的一元二次方程x2 - (m+1)x+2m- 3=0(m 为常数)．⑴若方程的一个根为1，求m 的值及方程的另一个根；⑵求证：不论m 为何值时，方程总有两个不相等的实数根．26．(9 分)已知矩形的一边长为2，另一边长为1．⑴是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2 倍？小明是这样想的：小刚是这样想的：①按照小明思路，完成解答：②根据小刚的思路，直接写出两个交点坐标；⑵如果存在另一个矩形，周长是已知矩形周长的2 倍，面积是已知矩形面积的k 倍(k 0)，求k 的取值范围．第 4 页，共 8 页27．(11 分)已知正方形ABCD，点P 是边AD 上一点(不与点A、D 重合)．⑴在图①中用直尺和圆规求作一点P，使得∠APB=60°(保留作图痕迹，不写作法)．⑵如图②，CE⊥BP，交AB 于点E，垂足为O、M、N 分别是BE、CP 的中点，MN 交BP、CE 于点H、G．求证：OG=OH．⑶如图③，若正方形ABCD 的边长为4，点P 为AD 中点，连接BP 并延长，与CD 的延长线交于点F，在线段CF 上找一点Q，使得△PFQ 为等腰三角形，求DQ的长，直接写出结论第 5 页，共 8 页第 6 页，共 8 页。

江苏省南京市秦淮区2017-2018学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷八年级数学答案

2018秦淮区初二（下）期末考试（答案）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 答案 CCCBBA二、填空题题号 78 9 10 11 答案 1x ≠4a 小于普查 2212x y题号 12 13 14 15 16 答案2<22-;260三、解答题17 ⑵1 18、解：原式=()()a b abab a b a b +⋅+- =1a b- 当3a =,2b =时原式=119、⑴解：()312x x +=+332x x +=+ 21x =-12x =-经检验12x =-是原方程的解⑵解：()8187x x -+=-7856x x -=- 749x = 7x =经检验7x =是原方程的增根 ∴原方程无解 20、⑴0.1；0.3；18⑵如图所示21、⑴解：设反比例函数解析式为kI R=（0R >）将（9,4）代入得49k=，即36k = ∴反比例函数解析式为36I R =⑵由题意可得10I ≤，即3610R≤∵0R > ∴1036R ≥ 3.6R ≥答：用电器可变电阻至少3.6Ω．22、⑴在PBC △中，E 、F 、Q 为PB 、PC 、BC 的中点 ∴QE 、QF 为PBC △中位线 ∴QE PF ∥，QF PE ∥∴四边形PEQF 是平行四边形⑵①P 为AD 中点时，四边形PEQF 是菱形提示：当P 为AD 中点时，根据勾股定理可得PB PC = ∵E 、F 分别是PB 、PC 的中点 ∴PE PF =又∵四边形PEQF 是平行四边形 ∴四边形PEQF 是菱形②BC =2AB 23、⑴15x ；1523x -；23x -⑵由题意可得1515323x x ⨯=-解得1x = 经检验1x =是原方程的解备注：其他解法 ⑴15x ；45x ；3x ⑵由题意可得233x x +=解得1x =24、⑴（2 , 2）、（2-，2-）⑵图像略⑶12320x x x -<++< 25、⑴14x3，经检验3x 是原方程的解．⑵ 329x11x经检验11x 是原方程的解．12x =-()224312x x x -=-2243144x x x x -=-+1x =1 ，所以1x 不是原方程的解．故原方程无解．26⑵PQ提示：由题意可知，点B 在以Q 为圆心，AQ 为半径的圆上，同时点B 也在以C 为圆心，CB 为半径的圆上，如图①、图②两种情况．如图①，111PC P B ，1QC QB ，所以，连接1QP 并延长交BC 于点H ，利用勾股定理及等腰直角三角形的斜边中线，易得：1PQ图②同理可得：2P Q ．图① 图②H CP 1BPB 1AQHP 2B 2PQCBA。

【三套打包】南京玄武外国语中学八年级下学期期末数学试题

最新人教版八年级第二学期下册期末模拟数学试卷【含答案】一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A. 4，5，6B. 2，3，4C. 1，1，D. 1，，33.某班5位学生参加中考体育测试的成绩(单位：分)分别是：50、45、36、48、50，则这组数据的众数是（）A. 36B. 45C. 48D. 504.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.已知正比例函数y=3x的图象经过点(1，m)，则m的值为( )A. B. C. 3 D. -36.若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )A. x≠-3B. x>-3C. x≥-3D. 任意实数7.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD得△DEF，如果△ABC的周长是24cm，那么△DEF的周长是( )A. 6cmB. 12cmC. 18cmD. 32cm8.如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，则BD=( )A. B. C. D.9.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形C. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形D. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形10.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是( )A. B. C.D.二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11.化简：=________12.一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为________．13.在△ABC中，∠C=90°，若b=7;c=9，则a=________，14.正比例函数y=kx的图象与直线对y=-x+1线交于的点中点，P(a，2)，则k的值是________．15.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若OM=3，BC=8，则OB 的长为________。

江苏省南京市八年级下学期数学期末考试试卷

江苏省南京市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·定州模拟) 下列结论正确的是（）A . x2﹣2是二次二项式B . 单项式﹣x2的系数是1C . 使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2D . 若分式的值等于0，则a=±13. （2分） (2017八下·宜城期末) 为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的方差是（）A .B . 10C .D .4. （2分） (2019九上·阜宁月考) 如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（2，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是（）B . x>-1或x<2C . -2<x<1D . x<-2或x>15. （2分）一次函数y=2x-3的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）化简（﹣2）2015•（+2）2016的结果为（）A . -1B . ﹣2C . +2D . ﹣﹣27. （2分）某校对八年级300名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生（含非常喜欢和喜欢两种情况）约为（）A . 180名B . 210名C . 240名D . 270名8. （2分） (2015八上·福田期末) 在坐标平面内有下列三条直线：①经过点（0，2）且平行于x轴的直线；②直线y=2x﹣8；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线，其中经过点（5，2）但不经过第三象限的直线共有（）B . 1条C . 2条D . 3条9. （2分） (2020八下·农安月考) 有以下几个命题：①对角线互相垂直的四边形是矩形；②对角线相等的四边形是菱形；③ 对角线互相垂直的平行四边形是正方形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；其中正确的命题是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分） (2017八上·丹东期末) 等边△ABO在平面直角坐标系内的位置如图所示，已知△ABO的边长为6，则点A的坐标为（）A . （﹣3，3）B . （3，﹣3 ）C . （﹣3，3 ）D . （﹣3，﹣3 ）11. （2分）(2018·通辽) 小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·上海模拟) 下列命题中，假命题是（）A . 顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形B . 顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形C . 顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形D . 顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形二、填空题 (共6题；共10分)13. （1分） (2017九上·临川月考) 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，如果斜边AB＝10cm，那么斜边上的高CD＝________cm．14. （1分） (2019八上·惠来期中) 计算： ________．15. （1分） (2019八下·乌兰浩特期中) 已知与成正比例，当时，，则与之间的函数关系为________．16. （1分）九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树________ 棵．17. （1分） (2017七下·金牛期中) 在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则矩形ABCD的面积是________．18. （5分） (2017八下·和平期末) 如图，在15×15的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，图①中的三角形是以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形．在图②③④中分别画出一个以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形，并在每条边上标出其长度（图①﹣④中的三角形互不全等）三、解答题 (共7题；共86分)19. （15分） (2019八上·临泽期中)（1）（2）（3）－－|1－ |+（）-1；20. （15分）某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目（四项选一项）”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：（1）求本次抽样人数有多少人？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？21. （10分） (2017八下·南京期中) 已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC与点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A 停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．22. （10分） (2019八下·郾城期中) 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，分别过B、C做射线AD的垂线，垂足分别为E、F，连接BF、CE.（1）求证：四边形BECF是平行四边形；（2）我们知道S△ABD＝S△ACD ，若AF＝FD，在不添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD、△ACD面积相等的所有三角形.23. （10分）(2019·潍坊模拟) “节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1） A型自行车去年每辆售价多少元；（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．24. （15分）(2019·盘锦) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点C （0，4），交x轴正半轴于点B，连接AC，点E是线段OB上一动点（不与点O，B重合），以OE为边在x轴上方作正方形OEFG，连接FB，将线段FB绕点F逆时针旋转90°，得到线段FP，过点P作PH∥y轴，PH交抛物线于点H，设点E（a，0）.（1）求抛物线的解析式.（2）若△AOC与△FEB相似，求a的值.（3）当PH＝2时，求点P的坐标.25. （11分）(2020·龙东) 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边长是方程的根，连接，，并过点作，垂足为，动点P从点B以每秒2个单位长度的速度沿方向匀速运动到点D为止；点M沿线段以每秒个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒（1）线段 ________；（2）连接和，求的面积s与运动时间的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共86分) 19-1、答案：略19-2、答案：略19-3、答案：略20-1、20-2、20-3、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、22-2、23-1、答案：略23-2、24-1、24-2、答案：略24-3、答案：略25-1、25-2、答案：略25-3、答案：略第11 页共11 页。

2018-2019学年江苏省南京市玄武区八年级(下)期末数学试卷

2018-2019 学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）2分）关于一元二次方程 x 2+5＝ 2 x 根的情况描述正确的是（的频率和概率，下列说法正确的是（）A ．概率等于频率B ．频率等于C ．概率是随机的D ．频率会在某一个常数附近摆动平行四边形是菱形的是（）A ．AB ＝ AD B ．∠ BAC ＝∠ DAC C ．∠ BAC ＝∠ ABD D ．AC ⊥BD 6．（2 分）如图，点 A 是反比例图数 y ＝（x <0）图象上一点， AC ⊥x 轴于点 C ，与反比例函数 y ＝（ x <0）图象交于点 B ，AB ＝2BC ，连接 OA 、OB ，若△ OAB 的面积为 2，则 m+ n ＝（）1．2． 3． A ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根 D ．不能确定 2 分）下列各式中，化简后能与合并的是（A ．B ．C ．2 分）下列式子从左到右的变形一定正确的是A ．＝B ．＝C ．4．（2 分）做 “抛掷一枚质地均匀的硬币试验” ，在大量重复试验中，对于事件 “正面朝上”5．（ 2分）如图，在 ?ABCD 中，对角线 A C 、BD 相交于点 O ，列条件中，不能判断这个A．﹣3 B．﹣4 C．﹣ 6 D．﹣8、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（ 2 分）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．8．（2 分）若分式的值为零，则x＝．9．（2 分）在一个不透明的袋子里装有 3 个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为10．（2 分）已知菱形ABCD 的对角线AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD 的面积为．11．（2 分）如图，在△ ABC 中，AB＝5，AC＝6，BC＝7，点D、E、F 分别是边AB、AC、BC 的中点，连接DE、DF 、EF，则△ DEF 的周长是12．（2 分）计算÷（x≥0，y>0）的结果是．13．（2分）若关于x的方程＝2 的解是负数，则a的取值范围是．14．（2 分）如图，反比例函数y1＝（x> 0）与正比例函数y2＝mx 和y3＝nx 象分别交于点A（2，2）和B（b，3），则关于x 的不等式组的解集为15．（2 分）如图，在反比例函数y＝（x>0）的图象上有点P1，P2，P3，⋯P n，P n+1，它们的横坐标依次为1，2，3，⋯，n，n+1，分别过点P1，P2，P3，⋯，P n，P n﹣1作x轴，y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，⋯，则S n ＝．（用含n 的代数式表示）16．（2分）如图，△ ABC是边长为6的等边三角形，D是AB中点，E是边BC上一动点，连结DE，将DE 绕点 D 逆时针旋转60°得DF ，连接CF．若CF＝，则BE＝．三、解答题（本大题共11小题，共88 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8 分）计算：1) × + ÷ ﹣2）（﹣1）2﹣（ 3 ﹣2 ）（3 +2 ）18．（8 分）解分式方程；19．（8 分）解一元次方程：2（ 1） 2x +x ﹣ 3＝ 0；2（2）（x+1）2＝4（x+1）．20．（7 分）先化简，再求值： + ÷ ，其中 a ＝1+ ．21．（ 8 分）学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为 t 分钟，当 0< t ≤ 20 时记为 A 类，当 20<t ≤40 时记为 B 类，当 40<t ≤60 时记为 C 类，当 t >60 时记为 D 类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题；（ 1）这次共抽取了名学生进行调查统计，扇形统计图中的 D 类所对应的扇形圆心角为 °．（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有 2000 名学生，请估计该校每天阅读时长超过 40分钟的学生约有多少人？ 22．（6 分）某公司第一季度花费 3000万元向海外购进 A 型芯片若干条．后来，受国际关系影响，第二季度 A 型芯片的单价涨了 10 元 /条，该公司在第二季度花费同样的钱数购买 A 型芯片的数量是第一季度的 80%，求在第二季度购买时 A 型芯片的单价．23．（7 分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P （ kPa ）是气球体积 V （m 3）的反比例函数，且当 V ＝ 0.8m 3时， P ＝120kPa ．（1）求 P 与 V 之间的函数表达式；（ 2）当气球内的气压大于 100kPa 时，气球将爆炸，为砳保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？24．（7 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是对角线 BD 上一点（不与点 B 、D 重合），过点 E作 EF ∥AB ，且 EF ＝AB ，连接 AE 、BF 、 CF ．1) ﹣ 1＝（1）若DE ＝DC，求证：四边形CDEF 是菱形；（2）若AB＝，BC＝3，当四边形ABFE 周长最小时，四边形CDEF 的周长为225．（9 分）已知关于x 的方程（m﹣1）x ﹣mx+1＝0．（1）证明：不论m 为何值时，方程总有实数根；（2）若m 为整数，当m 为何值时，方程有两个不相等的整数根．26．（10 分）（1）下列关于反比例函数y＝的性质，描述正确的有．（填所有描述正确的选项）A．y 随x 的增大而减小B．图象关于原点中心对称C．图象关于直线y＝x 成轴对称D ．把双曲线y＝绕原点逆时针旋转90°可以得到双曲线y＝﹣（2）如图，直线AB、CD 经过原点且与双曲线y＝分别交于点A、B、C、D ，点A、C 的横坐标分别为m、n（m>n> 0），连接AC、CB、BD、DA．①判断四边形ACBD 的形状，并说明理由；②当m、n满足怎样的数量关系时，四边形ACBD是矩形？请直接写出结论；③若点 A 的横坐标m＝3，四边形ACBD 的面积为S，求S 与n 之间的函数表达式．27．（10 分）已知：正方形ABCD 和等腰直角三角形AEF，AE＝AF（AE<AD），连接DE、BF，P 是DE 的中点，连接AP．将△ AEF 绕点 A 逆时针旋转．（1）如图① ，当△ AEF 的顶点E、F 恰好分别落在边AB、AD 时，则线段AP 与线段BF 的位置关系为，数量关系为．（2）当△ AEF 绕点A逆时针旋转到如图② 所示位置时，证明：第（1）问中的结论仍然成立．（3）若AB＝3，AE＝1，则线段AP 的取值范围为．2018-2019 学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）关于一元二次方程x2+5＝ 2 x 根的情况描述正确的是（）A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．不能确定【分析】先变形为一般形式，再把a＝1，b＝﹣2 ，c＝5 代入判别式△＝b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：x2+5＝ 2 x，2﹣ 2 x+5＝0，x△＝（﹣ 2 ）2﹣4×1×5＝0，故方程有两个相等的实数根．故选： A ．点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△> 0，方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0，方程有两个相等的实数根；（3）△< 0，方程没有实数根．2．（2 分）下列各式中，化简后能与合并的是（）A．D．分析】先根据二次根式的性质进行化简，再看看能否合并即可．【解答】解：A、＝ 2 ，与不能合并，故本选项不符合题意；B 、＝，与能合并，故本选项符合题意；C、＝，与不能合并，故本选项不符合题意；D、＝2，与不能合并，故本选项不符合题意；故选： B ．【点评】本题考查了二次根式的性质和同类二次根式，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键．3．（2 分）下列式子从左到右的变形一定正确的是（）A ．＝B．＝C．＝D．＝﹣A ．＝B ．＝C．＝ D ．＝﹣【分析】分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变．【解答】解： A. ，错误；B. ，错误；C. ，错误；D . ，正确．故选： D ．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质是解题的关键．4．（2 分）做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验” ，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（）A ．概率等于频率B．频率等于C．概率是随机的D．频率会在某一个常数附近摆动【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．【解答】解：A、频率只能估计概率，故此选项错误；B、概率等于，故此选项错误；C、频率是随机的，随实验而变化，但概率是唯一确定的一个值，故此选项错误；D、当实验次数很大时，频率稳定在概率附近，故此选项正确．故选： D ．【点评】本题考查的是模拟实验，大量反复试验下频率稳定值即概率．5．（2分）如图，在?ABCD 中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（）A ．AB＝ADB ．∠ BAC＝∠ DAC C．∠ BAC＝∠ ABD D．AC⊥BD【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．【解答】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，故A 选项不符合题意；B、对角线平分对角的平行四边形是菱形，故 B 选项不符合题意；C、由∠BAC＝∠ABD 不一定能够判断这个平行四边形是菱形，故 C 选项符合题意；D 、对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形，故 D 选项不符合题意．故选： C ．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．6．（2 分）如图，点 A 是反比例图数y＝（x<0）图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数y＝（x<0）图象交于点B，AB＝2BC，连接OA、OB，若△ OAB 的面积为2，则m+ n＝（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣ 6 D．﹣8【分析】设B（a，），A（a，）由AB＝2BC ，得到m＝3n，根据反比例函数k 的几何意义得到△ AOC的面积为﹣，△BOC 的面积为﹣，根据△ AOB的面积为 2 列方程即可得到结论．【解答】解：设B（a，），A（a，）∵AB＝2BC，∴ m＝3n ，∵△OAB 的面积为2，∴根据反比例函数k 的几何意义可知：△ AOC 的面积为﹣，△ BOC 的面积为﹣，∴△ AOB 的面积为﹣+ ＝2，∴ n ﹣m＝4，∴ n﹣3n＝4，∴ n ＝﹣2，∴ m＝﹣ 6 ，∴ m+n ＝﹣8【点评】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于中等题型，二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（ 2 分）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x≤ 1 ．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴ 1 ﹣x≥0 ，解得x≤1．故答案为：x≤1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．8．（2 分）若分式的值为零，则x＝ 1 ．【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于0，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为零，2∴ x ﹣x ＝0 且x ≠ 0，解得：x＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．9．（2 分）在一个不透明的袋子里装有 3 个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为10 ．【分析】设有x 个黄球，利用概率公式可得＝，解出x 的值，可得黄球数量，再求总数即可．【解答】解：设有x 个黄球，由题意得：＝，解得：x＝7，7+3＝10，故答案为：10．【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件 A 可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．10．（2 分）已知菱形ABCD 的对角线AC＝10，BD ＝24，则菱形ABCD 的面积为120 ．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：∵菱形ABCD 的对角线AC＝10，BD ＝24，∴菱形的面积S＝AC?BD＝× 10×24＝120．故答案为120．【点评】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．11．（2 分）如图，在△ ABC 中，AB＝5，AC＝6，BC＝7，点D、E、F 分别是边AB、AC、BC 的中点，连接DE、DF 、EF，则△ DEF 的周长是9 ．分析】根据三角形中位线定理分别求出DE、DF 、EF，计算即可．【解答】解：∵点D、E、F 分别是边AB、AC、BC 的中点，∴ DE＝BC＝3.5，DF＝AC＝3，EF＝AB＝2.5，∴△ DEF 的周长＝DE+DF +EF＝9，故答案为：9．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．12．（2分）计算÷（x≥0，y> 0）的结果是．【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：÷（x≥0，y>0）＝．＝．故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．13．（2分）若关于x的方程＝2 的解是负数，则a的取值范围是a<﹣2 ．【分析】先求出原方程的解，然后根据关于x 的方程＝2 的解是负数且2x﹣1≠ 0，可以求得 a 的取值范围，本题得以解决．【解答】解：＝2，方程两边同乘以2x﹣1，得3x+a＝2（2x﹣1），解得，x＝a+2 ，∵关于x 的方程的解是负数，∴ a+2<0 且2x﹣1≠ 0，∴ a+2 < 0 且 2a+3 ≠ 0，解得 a <﹣ 2，即 a 的取值范围是 a <﹣ 2．故答案为： a <﹣ 2．点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确题意，会解分式方程，根据题目的要求会求 a 的取值范围．14．（2 分）如图，反比例函数 y 1＝（ x > 0）与正比例函数 y 2＝mx 和 y 3＝nx 象分别交于点 A （2，2）和 B （b ，3），则关于 x 的不等式组分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义求得 b 的值，然后根据图象即可求得不等式的解集．【解答】解：∵反比例函数 y 1＝（ x > 0）与正比例函数 y 2＝mx 和 y 3＝nx 象分别交于点 A （2，2）和 B （ b ，3），∴k ＝ 2×2＝3b ，故答案为： <x <2．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，求得交点坐标是解题的关键． 15．（2 分）如图，在反比例函数 y ＝（x >0）的图象上有点 P 1，P 2，P 3，⋯P n ，P n+1，它们的横坐标依次为 1，2，3，⋯，n ，n+1，分别过点 P 1，P 2，P 3，⋯，P n ，P n ﹣1作 x 轴， y的解集为 < x <2∴ B （， 3），由图象可知，关于 x 的不等式组的解集为： <x <2，轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，⋯，则S n＝．（用含n 的代数式表示）【分析】求出P1、P2、P3、P4⋯的纵坐标，从而可计算出S1、S2、S3、S4⋯的高，进而求出S1、S2、S3、S4⋯，从而得出结论．【解答】解：当x＝1 时，P1的纵坐标为9，当x＝2时，P2的纵坐标 4.5，当x＝3时，P3的纵坐标3，当x＝4时，P4的纵坐标，当x＝5 时，P5的纵坐标，则S1＝1×（9﹣ 4.5）＝9﹣ 4.5；S2＝1×（ 4.5﹣3）＝ 4.5﹣3；S3＝1×（3﹣）＝3﹣；3S4＝1×（﹣）＝﹣；＝﹣＝；S n＝﹣＝；故答案为点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标求出各阴影部分面积的表达式是解题的关键．16．（2分）如图，△ ABC是边长为6的等边三角形，D是AB中点，E是边BC上一动点，连结DE，将DE 绕点 D 逆时针旋转60°得DF，连接CF．若CF＝，则BE＝ 1 或【分析】连接CD，当点F在直线CD的右侧时，如图1中，取BC的中点M，连接DM，MF，延长MF交CD于N，想办法求出NM，FN即可解决问题．当点F在直线CD的左侧时，如图 2 中，同法可得BE 的值．【解答】解：连接CD，当点 F 在直线CD 的右侧时，如图1中，取BC 的中点M，连接DM ，MF ，延长MF 交CD 于N，∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ B＝60°，BA＝BC，∵AD＝DB，CM＝MB，∴DB＝BM，∴△ BMD 是等边三角形，∴∠ BDM ＝∠ EDF ＝60°，DB＝DM，∴∠ BDE＝∠ MDF ，∵DE＝DF，∴△ BDE≌△ MDF （SAS），∴FM＝BE，∠FMD ＝∠ B＝60°，∴∠ FMD ＝∠ BDM，∴MF ∥AB，∵CM＝MB，∴CN＝ND，∴FM ＝BD＝，∵AD＝BD，CA＝CB，∴CD⊥AB，∴∠ CDB＝90°，∵BC＝6，BD＝3，∴CD ＝3 ，∴CN＝，∠ CNM＝∠ CDB＝90°，∵ CF＝，∴BE＝FM ＝﹣＝1．当点 F 在直线CD 的左侧时，如图 2 中，同法可得FM＝BE＝+ ＝2，综上所述，满足条件的BE的值为1或2．【点评】本题考查旋转变换，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．三、解答题（本大题共11小题，共88 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8 分）计算：（1）× + ÷ ﹣2）（﹣1）2﹣（ 3 ﹣2 ）（3 +2 ）分析】（1）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；2）利用完全平方公式和平方差公式计算．解答】解：（1）原式＝+ ﹣＝ 2 + ﹣＝；＝；（2）原式＝5﹣2 +1﹣（18﹣12）＝6﹣2 ﹣6＝﹣ 2 ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8 分）解分式方程；【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：﹣1﹣x+4＝x﹣3，解得：x＝3，经检验x＝3 是分式方程的解；22（2）去分母得：x2+2x﹣8＝x2﹣4，2（2）（x+1）2＝4（x+1）．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（2x+3）（x﹣1）＝0，当a＝1+ 时，原式＝点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（8 分）学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t 分钟，当0< t≤20 时记解得：x＝2，经检验x＝2 是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（8 分）解一元次方程：2（1）2x2+x﹣3＝0；可得2x+3 ＝0 或x﹣1＝0，解得：x1＝﹣，x2＝1；2）方程整理得：（x+1）2﹣4（x+1）＝0，分解因式得：（x+1）（x+1﹣4）＝0，可得x+1＝0 或x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．（7 分）先化简，再求值：+ ÷ ，其中a＝1+ ．【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题．解答】解：+ ÷为A类，当20<t≤40 时记为 B 类，当40<t≤60 时记为C类，当t>60 时记为 D 类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题；1）这次共抽取了 50 名学生进行调查统计，扇形统计图中的 D 类所对应的扇形圆心角为 36（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有 2000 名学生，请估计该校每天阅读时长超过 40分钟的学生约有多少人？【分析】（1）用 A 类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；然后用 D 类人数除以调查的总人数× 360°即可得到 D 类所对应的扇形圆心角的度数；（ 2）先计算出 D 类人数，然后补全条形统计图；（ 3）利用样本估计总体，用 2000 乘以样本中每天阅读时长超过 40 分钟的学生所占的百分比即可．解答】解：（ 1） 15÷ 30%＝50，所以这次共抽查了 50 名学生进行调查统计；扇形统计图中 D 类所对应的扇形圆心角大小为：×360°＝36 故答案为 50；36； 2）D 类人数为 50﹣15﹣ 22﹣8＝ 5．3)2000× ＝ 520，条形图补充如下：答：估计该校每天阅读时长超过40 分钟的学生约有520 人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．22．（6分）某公司第一季度花费3000万元向海外购进 A 型芯片若干条．后来，受国际关系影响，第二季度 A 型芯片的单价涨了10 元/条，该公司在第二季度花费同样的钱数购买A 型芯片的数量是第一季度的80%，求在第二季度购买时 A 型芯片的单价．【分析】设在第二季度购买时 A 型芯片的单价为x 元，则在第一季度购买时 A 型芯片的单价为（x﹣10）元，根据数量＝总价÷单价结合该公司在第二季度花费同样的钱数购买 A 型芯片的数量是第一季度的80% ，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设在第二季度购买时 A 型芯片的单价为x元，则在第一季度购买时 A 型芯片的单价为（x﹣10）元，依题意，得：×80% ＝，解得：x＝50，经检验，x＝50 是所列分式方程的解，且符合题意．答：在第二季度购买时A型芯片的单价为50 元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（7 分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝0.8m3时，P＝120kPa．（1）求P与V 之间的函数表达式；（2）当气球内的气压大于100kPa 时，气球将爆炸，为砳保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？【分析】（1）设出反比例函数解析式，把 A 坐标代入可得函数解析式；（2）把P＝100代入得到V 即可．【解答】解：（1）设p＝，由题意知120＝，所以k＝96，（2）当p＝100kPa 时，v＝＝0.96．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.96m3．【点评】考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．24．（7分）如图，在矩形ABCD 中，E是对角线BD上一点（不与点B、D重合），过点 E 作EF∥AB，且EF＝AB，连接AE、BF、CF．（1）若DE ＝DC，求证：四边形CDEF 是菱形；（2）若AB＝，BC＝3，当四边形ABFE 周长最小时，四边形CDEF 的周长为 5 ．【分析】（1）由EF∥CD，EF＝CD ，证明四边形CDEF 是平行四边形，再由DE＝DC ，证明四边形CDEF 是菱形；（2）当BF ⊥BD时，四边形ABFE 周长最小；【解答】解：（1）∵矩形ABCD 中，∴AB∥CD，AB＝CD，∵EF∥AB，EF＝AB，∴EF∥CD，EF ＝CD，∴四边形CDEF 是平行四边形，∵DE＝DC，∴四边形CDEF 是菱形；（2 ）∵四边形ABFE 周长＝2（BF+EF）＝2（AB+BF），∴当BF ⊥ BD 时，四边形ABFE 周长最小；∵ AB＝，BC＝3，∴∠ CBD＝∠ ADB＝30°，∵∠ AFB＝∠ FBE ＝90°，∴ BF＝，∵BD＝ 2 ，∴ DF＝，∴四边形CDEF 的周长＝2（CD +DF ）＝2（+ ）＝ 5 ；故答案为 5 ；【点评】本题考查矩形的性质，最短路径问题；熟练掌握平行四边形，菱形，矩形的性质，能够确定BF⊥ BD时，四边形ABFE 周长最小是解题的关键．225．（9分）已知关于x的方程（m﹣1）x ﹣mx+1＝0．（1）证明：不论m 为何值时，方程总有实数根；（2）若m 为整数，当m 为何值时，方程有两个不相等的整数根．【分析】（1）讨论：当m﹣1＝0 时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当m﹣1≠0时，方程为一元二次方程，因为△＝（m﹣2）2≥0，则方程有两个实数根；（2）利用求根公式解方程得到x1＝1，x2＝，然后利用有理数的整除性可确定满足条件的m 的值．解答】（1）证明：当m﹣1＝0 时，即m＝1，方程变形为﹣x+1＝0，解得x＝1；、22当m﹣1≠0时，△＝m2﹣4（m﹣1）＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，则△≥0，此时方程有两个实数根，所以不论m 为何值时，方程总有实数根；2）解；x＝，则x1＝1，x2＝，第22 页（共28 页）此时m＝0．22 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠ 0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△> 0 时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；当△< 0 时，方程无实数根．26．（10 分）（1）下列关于反比例函数y＝的性质，描述正确的有BCD ．（填所有描述正确的选项）A．y 随x 的增大而减小B．图象关于原点中心对称C．图象关于直线y＝x 成轴对称D ．把双曲线y＝绕原点逆时针旋转90°可以得到双曲线y＝﹣（2）如图，直线AB、CD 经过原点且与双曲线y＝分别交于点A、B、C、D ，点A、C 的横坐标分别为m、n（m>n> 0），连接AC、CB、BD、DA．①判断四边形ACBD 的形状，并说明理由；②当m、n满足怎样的数量关系时，四边形ACBD是矩形？请直接写出结论；③若点 A 的横坐标m＝3，四边形ACBD 的面积为S，求S 与n 之间的函数表达式．【分析】（1）利用反比例函数的性质，找出结论；（2）① 由正、反比例函数的对称性可得出OA＝OB，OC＝OD，进而可证出四边形ACBD 为平行四边形；② 利用矩形的判定定理可得出：当∠ ACB ＝90°时，四边形ACBD 是矩形，由点A，B，C 的坐标可得出AB2，AC2，BC2的值，利用勾股定理可找出当四边形ACBD 是矩形时m，n 之间的关系；③由m 的值可得出点 A 的坐标，过点A 作AE ⊥ x 轴于点 E ，过点C 作CF ⊥y 轴于点 F ，过点 C 作 CM ⊥x 轴于点 M ，由 S △OAC ＝ S 矩形OMCF +S 梯形CMEA ﹣S △OCF ﹣S △OAE 可求出△ OAC 的面积，再利用平行四边形的性质，即可求出 S 与 n 之间的函数表达式．【解答】解：（1）∵ 6>0，∴在同一象限内， y 随 x 的增大而减小， A 不符合题意；∵ y ＝为反比例函数，∴函数 y ＝的图象关于原点中心对称，函数 y ＝的图象关于直线 y ＝x 成轴对称， B ， C 符合题意；设点（ a ，）为反比例函数 y ＝上任意一点，∵将该点绕原点逆时针旋转 90°得到的点的坐标为（﹣ ，a ），﹣ ×a ＝﹣ 6， ∴把双曲线 y ＝绕原点逆时针旋转 90°可以得到双曲线 y ＝﹣ ，D 符合题意．故答案为： BCD ．（2）①四边形 ACBD 为平行四边形，理由如下：∵直线 AB ，CD 经过原点且与双曲线 y ＝分别交于点 A ，B ，C ，D ，双曲线 y ＝的图象关于原点中心对称，∴点 A ，B 关于原点对称，点 C 、D 关于原点对称，∴OA ＝ OB ，OC ＝ OD ，∴四边形 ACBD 为平行四边形．② 当∠ ACB ＝ 90°时，四边形 ACBD 是矩形．∵∠ ACB ＝ 90°，2 2 2 2 2 2 2 2 ∴ AC +BC ＝ AB ，即 m +n +2mn+ + ﹣ +m +n +2mn + + + ＝4m +∴ m 2+ ＝ n 2+又∵ m > n >0，∵点 A ，C 的横坐标分别为 m ，n （m >n >0），∴点 ∴点 A 的坐标为（ m ，），点 C 的坐标为（ n ，），﹣ ），点 D 的坐标为（﹣ n ，﹣ ） 2 2 2 ﹣ ）＝ m +n +2mn+ + ﹣ 22 + + ，AB ＝（﹣ m ﹣m ） +（ B 的坐标为（﹣ m ，22 ∴ AC 2＝（ n ﹣ m ）﹣（﹣ ）]2＝ m 2+n 2+2mn+22BC ＝ [n ﹣（﹣ m ）] +[ 22 ﹣ ）＝ 4m + ．∴ mn＝ 6 ，∴当mn＝6时，四边形ACBD 是矩形．③当m＝3时，点A的坐标为（3，2）．过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，过点C作CM ⊥x轴于点M，如图所示．∵点 C 的坐标为（n，），∴ OM ＝n，ME＝3﹣n，CM＝∴ S△OAC＝S矩形OMCF + S梯形CMEA﹣S△OCF﹣S△OAE，＝6+ ×（+2）×（3﹣n）﹣× 6﹣×6，∵四边形ACBD 为平行四边形，∴ S＝4S△OAC＝﹣4n．【点评】本题考查了反比例函数的性质、正比例函数的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定、勾股定理、反比例函数系数k 的几何意义以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用反比例函数的性质，找出结论；（2）① 利用正、反比例函数的对称性，找出OA＝OB，OC＝OD ；② 利用勾股定理，找出m，n 之间的关系；③ 利用分割图形求面积法，用含n的代数式表示出△ OAC 的面积．27．（10 分）已知：正方形ABCD 和等腰直角三角形AEF，AE＝AF（AE<AD），连接DE、BF，P 是DE 的中点，连接AP．将△ AEF 绕点 A 逆时针旋转．（1）如图① ，当△ AEF的顶点E、F恰好分别落在边AB、AD 时，则线段AP与线段BF 的位置关系为PA⊥BF ，数量关系为BF＝2PA ．（2）当△ AEF绕点A逆时针旋转到如图② 所示位置时，证明：第（1）问中的结论仍然成立．（3）若AB＝3，AE＝1，则线段AP 的取值范围为1≤PA≤2 ．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB＝AD，∠ DAB ＝∠ FAB＝∠ EAD ＝90°，根据全等三角形的性质得到BF＝DE，根据直角三角形的斜边中线的性质即可得到结论；（2）如图2，延长AP 到G，使AP＝PG，连接EG，推出四边形EADG 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到DG＝AE＝AF，∠ EAD +∠ADG ＝180°，根据全等三角形的性质即可得到结论．（3）利用三角形的三边关系即可解决问题．【解答】解：（1）结论：BF ＝2PA，BF⊥AP．∵四边形ABCD 是正方形，∴ AB＝AD ，∠ DAB ＝∠ EAF＝90°，在△ ABF 和△ ADE 中，，∴△ ABF ≌△ ADE （SAS），∴ BF＝DE ，∠ ABF ＝∠ ADE，在Rt△AED 中，∵ EP＝PD，∴AP＝DEDE ，。

2018-2019学年江苏省南京市玄武区八年级(下)期末数学试卷含解析

2018-2019学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）关于一元二次方程x2+5＝2x根的情况描述正确的是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．不能确定2．（2分）下列各式中，化简后能与合并的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列式子从左到右的变形一定正确的是（）A．B．＝C．＝D．＝﹣4．（2分）做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（）A．概率等于频率B．频率等于C．概率是随机的D．频率会在某一个常数附近摆动5．（2分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（）A．AB＝AD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．AC⊥BD6．（2分）如图，点A是反比例图数y＝（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数y ＝（x＜0）图象交于点B，AB＝2BC，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则m+n＝（）A．﹣3B．﹣4C．﹣6D．﹣8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（2分）若分式的值为零，则x＝．9．（2分）在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为．10．（2分）已知菱形ABCD的对角线AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD的面积为．11．（2分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝7，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，连接DE、DF、EF，则△DEF的周长是．12．（2分）计算÷（x≥0，y＞0）的结果是．13．（2分）若关于x的方程＝2的解是负数，则a的取值范围是．14．（2分）如图，反比例函数y1＝（x＞0）与正比例函数y2＝mx和y3＝nx象分别交于点A（2，2）和B（b，3），则关于x的不等式组的解集为．15．（2分）如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，…P n，P n+1，它们的横作x轴，y轴的垂线，坐标依次为1，2，3，…，n，n+1，分别过点P1，P2，P3，…，P n，P n﹣1图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，…，则S n＝．（用含n的代数式表示）16．（2分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是AB中点，E是边BC上一动点，连结DE，将DE绕点D逆时针旋转60°得DF，连接CF．若CF＝，则BE＝．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）×+÷﹣（2）（﹣1）2﹣（3﹣2）（3+2）18．（8分）解分式方程；（1）﹣1＝（2）＝119．（8分）解一元次方程：（1）2x2+x﹣3＝0；（2）（x+1）2＝4（x+1）．20．（7分）先化简，再求值：+÷，其中a＝1+．21．（8分）学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t分钟，当0＜t≤20时记为A类，当20＜t≤40时记为B类，当40＜t≤60时记为C类，当t＞60时记为D类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题；（1）这次共抽取了名学生进行调查统计，扇形统计图中的D类所对应的扇形圆心角为°．（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有多少人？22．（6分）某公司第一季度花费3000万元向海外购进A型芯片若千条．后来，受国际关系影响，第二季度A型芯片的单价涨了10元/条，该公司在第二季度花费同样的钱数购买A型芯片的数量是第一季度的80%，求在第二季度购买时A型芯片的单价．23．（7分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积m3）的反比例函数，且当V＝0.8m3时，P＝120kPa．（1）求P与V之间的函数表达式；（2）当气球内的气压大于100kPa时，气球将爆炸，为砳保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？24．（7分）如图，在矩形ABCD中，E是对角线BD上一点（不与点B、D重合），过点E作EF ∥AB，且EF＝AB，连接AE、BF、CF．（1）若DE＝DC，求证：四边形CDEF是菱形；（2）若AB＝，BC＝3，当四边形ABFE周长最小时，四边形CDEF的周长为．25．（9分）已知关于x的方程（m﹣1）x2﹣mx+1＝0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）若m为整数，当m为何值时，方程有两个不相等的整数根．26．（10分）（1）下列关于反比例函数y＝的性质，描述正确的有．（填所有描述正确的选项）A．y随x的增大而减小B．图象关于原点中心对称C．图象关于直线y＝x成轴对称D．把双曲线y＝绕原点逆时针旋转90°可以得到双曲线y＝﹣（2）如图，直线AB、CD经过原点且与双曲线y＝分别交于点A、B、C、D，点A、C的横坐标分别为m、n（m＞n＞0），连接AC、CB、BD、DA．①判断四边形ACBD的形状，并说明理由；②当m、n满足怎样的数量关系时，四边形ACBD是矩形？请直接写出结论；③若点A的横坐标m＝3，四边形ACBD的面积为S，求S与n之间的函数表达式．27．（10分）已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AE＝AF（AE＜AD），连接DE、BF，P是DE的中点，连接AP．将△AEF绕点A逆时针旋转．（1）如图①，当△AEF的顶点E、F恰好分别落在边AB、AD时，则线段AP与线段BF的位置关系为，数量关系为．（2）当△AEF绕点A逆时针旋转到如图②所示位置时，证明：第（1）问中的结论仍然成立．（3）若AB＝3，AE＝1，则线段AP的取值范围为．2018-2019学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【解答】解：x2+5＝2x，x2﹣2x+5＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×5＝0，故方程有两个相等的实数根．故选：A．2．【解答】解：A、＝2，与不能合并，故本选项不符合题意；B、＝，与能合并，故本选项符合题意；C、＝，与不能合并，故本选项不符合题意；D、＝2，与不能合并，故本选项不符合题意；故选：B．3．【解答】解：A.，错误；B.，错误；C.，错误；D.，正确．故选：D．4．【解答】解：A、频率只能估计概率，故此选项错误；B、概率等于，故此选项错误；C、频率是随机的，随实验而变化，但概率是唯一确定的一个值，故此选项错误；D、当实验次数很大时，频率稳定在概率附近，故此选项正确．故选：D．5．【解答】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，故A选项不符合题意；B、对角线平分对角的平行四边形是菱形，故B选项不符合题意；C、由∠BAC＝∠ABD不一定能够判断这个平行四边形是菱形，故C选项符合题意；D、对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形，故D选项不符合题意．故选：C．6．【解答】解：设B（a，），A（a，）∵AB＝2BC，∴＝，∴m＝3n，∵△OAB的面积为2，∴根据反比例函数k的几何意义可知：△AOC的面积为﹣，△BOC的面积为﹣，∴△AOB的面积为﹣+＝2，∴n﹣m＝4，∴n﹣3n＝4，∴n＝﹣2，∴m＝﹣6，∴m+n＝﹣8故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1．8．【解答】解：∵分式的值为零，∴x2﹣x＝0且x≠0，解得：x＝1．故答案为：1．9．【解答】解：设有x个黄球，由题意得：＝，解得：x＝7，7+3＝10，故答案为：10．10．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC＝10，BD＝24，∴菱形的面积S＝AC•BD＝×10×24＝120．故答案为120．11．【解答】解：∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，∴DE＝BC＝3.5，DF＝AC＝3，EF＝AB＝2.5，∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝9，故答案为：9．12．【解答】解：÷（x≥0，y＞0）＝＝．故答案为：．13．【解答】解：＝2，方程两边同乘以2x﹣1，得3x+a＝2（2x﹣1），解得，x＝a+2，∵关于x的方程的解是负数，∴a+2＜0且2x﹣1≠0，∴a+2＜0且2a+3≠0，解得a＜﹣2，即a的取值范围是a＜﹣2．故答案为：a＜﹣2．14．【解答】解：∵反比例函数y1＝（x＞0）与正比例函数y2＝mx和y3＝nx象分别交于点A（2，2）和B（b，3），∴k＝2×2＝3b，∴b＝，∴B（，3），由图象可知，关于x的不等式组的解集为：＜x＜2，故答案为：＜x＜2．15．【解答】解：当x＝1时，P1的纵坐标为9，当x＝2时，P2的纵坐标4.5，当x＝3时，P3的纵坐标3，当x＝4时，P4的纵坐标，当x＝5时，P5的纵坐标，…则S1＝1×（9﹣4.5）＝9﹣4.5；S2＝1×（4.5﹣3）＝4.5﹣3；S3＝1×（3﹣）＝3﹣；S4＝1×（﹣）＝﹣；…S n＝﹣＝；故答案为．16．【解答】解：连接CD，当点F在直线CD的右侧时，如图1中，取BC的中点M，连接DM，MF，延长MF交CD于N，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，BA＝BC，∵AD＝DB，CM＝MB，∴DB＝BM，∴△BMD是等边三角形，∴∠BDM＝∠EDF＝60°，DB＝DM，∴∠BDE＝∠MDF，∵DE＝DF，∴△BDE≌△MDF（SAS），∴FM＝BE，∠FMD＝∠B＝60°，∴∠FMD＝∠BDM，∴MF∥AB，∵CM＝MB，∴CN＝ND，∴FM＝BD＝，∵AD＝BD，CA＝CB，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵BC＝6，BD＝3，∴CD＝3，∴CN＝，∠CNM＝∠CDB＝90°，∵CF＝，∴NF＝＝∴BE＝FM＝﹣＝1．当点F在直线CD的左侧时，如图2中，同法可得FM＝BE＝+＝2，综上所述，满足条件的BE的值为1或2．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）原式＝+﹣＝2+﹣＝；（2）原式＝5﹣2+1﹣（18﹣12）＝6﹣2﹣6＝﹣2．18．【解答】解：（1）去分母得：﹣1﹣x+4＝x﹣3，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x﹣8＝x2﹣4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．19．【解答】解：（1）分解因式得：（2x+3）（x﹣1）＝0，可得2x+3＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝﹣，x2＝1；（2）方程整理得：（x+1）2﹣4（x+1）＝0，分解因式得：（x+1）（x+1﹣4）＝0，可得x+1＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3．20．【解答】解：+÷＝＝＝＝，当a＝1+时，原式＝＝．21．【解答】解：（1）15÷30%＝50，所以这次共抽查了50名学生进行调查统计；扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为：×360°＝36°，故答案为50；36；（2）D类人数为50﹣15﹣22﹣8＝5．条形图补充如下：（3）2000×＝520，答：估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有520人．22．【解答】解：设在第二季度购买时A型芯片的单价为x元，则在第一季度购买时A型芯片的单价为（x﹣10）元，依题意，得：×80%＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是所列分式方程的解，且符合题意．答：在第二季度购买时A型芯片的单价为50元．23．【解答】解：（1）设p＝，由题意知120＝，所以k＝96，故p＝；（2）当p＝100kPa时，v＝＝0.96．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.96m3．24．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，∴AB∥CD，AB＝CD，∵EF∥AB，EF＝AB，∴EF∥CD，EF＝CD，∴四边形CDEF是平行四边形，∵DE＝DC，∴四边形CDEF是菱形；（2 ）∵四边形ABFE周长＝2（BF+EF）＝2（AB+BF），∴当BF⊥BD时，四边形ABFE周长最小；∵AB＝，BC＝3，∴∠CBD＝∠ADB＝30°，∵∠AFB＝∠FBE＝90°，∴BF＝，∵BD＝2，∴DF＝，∴四边形CDEF的周长＝2（CD+DF）＝2（+）＝5；故答案为5；25．【解答】（1）证明：当m﹣1＝0时，即m＝1，方程变形为﹣x+1＝0，解得x＝1；、当m﹣1≠0时，△＝m2﹣4（m﹣1）＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，则△≥0，此时方程有两个实数根，所以不论m为何值时，方程总有实数根；（2）解；x＝，则x1＝1，x2＝，当m﹣1＝﹣1时，方程方程有两个不相等的整数根，此时m＝0．26．【解答】解：（1）∵6＞0，∴在同一象限内，y随x的增大而减小，A不符合题意；∵y＝为反比例函数，∴函数y＝的图象关于原点中心对称，函数y＝的图象关于直线y＝x成轴对称，B，C符合题意；设点（a，）为反比例函数y＝上任意一点，∵将该点绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标为（﹣，a），﹣×a＝﹣6，∴把双曲线y＝绕原点逆时针旋转90°可以得到双曲线y＝﹣，D符合题意．故答案为：BCD．（2）①四边形ACBD为平行四边形，理由如下：∵直线AB，CD经过原点且与双曲线y＝分别交于点A，B，C，D，双曲线y＝的图象关于原点中心对称，∴点A，B关于原点对称，点C、D关于原点对称，∴OA ＝OB ，OC ＝OD ，∴四边形ACBD 为平行四边形．②当∠ACB ＝90°时，四边形ACBD 是矩形．∵点A ，C 的横坐标分别为m ，n （m ＞n ＞0），∴点A 的坐标为（m ，），点C 的坐标为（n ，），∴点B 的坐标为（﹣m ，﹣），点D 的坐标为（﹣n ，﹣），∴AC 2＝（n ﹣m ）2+（﹣）2＝m 2+n 2+2mn ++﹣，BC 2＝[n ﹣（﹣m ）]2+[﹣（﹣）]2＝m 2+n 2+2mn +++，AB 2＝（﹣m ﹣m ）2+（﹣﹣）2＝4m 2+． ∵∠ACB ＝90°，∴AC 2+BC 2＝AB 2，即m 2+n 2+2mn ++﹣+m 2+n 2+2mn +++＝4m 2+，∴m 2+＝n 2+．又∵m ＞n ＞0，∴，∴mn ＝6，∴当mn ＝6时，四边形ACBD 是矩形．③当m ＝3时，点A 的坐标为（3，2）．过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ⊥y 轴于点F ，过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，如图所示．∵点C 的坐标为（n ，），∴OM ＝n ，ME ＝3﹣n ，CM ＝，∴S △OAC ＝S 矩形OMCF +S 梯形CMEA ﹣S △OCF ﹣S △OAE ，＝6+×（+2）×（3﹣n ）﹣×6﹣×6，＝﹣n ．∵四边形ACBD 为平行四边形，∴S ＝4S △OAC ＝﹣4n ．27．【解答】解：（1）结论：BF＝2PA，BF⊥AP．理由：如图1中，设BF交PA于点O．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝∠EAF＝90°，在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（SAS），∴BF＝DE，∠ABF＝∠ADE，在Rt△AED中，∵EP＝PD，∴AP＝DEDE，∴AP＝BF；，∴BF＝2AP，∵PA＝PD，∴∠PAD＝∠PDA，∴∠ABF＝∠PAD，∵∠ABF+∠AFB＝90°，∴∠PAD+∠AFB＝90°，∴∠AOF＝90°，∴PA⊥BF．故答案为：PA⊥BF，BF＝2PA．（2）结论成立．理由：如图2中，延长AP到G，使AP＝PG，连接EG，延长PA交BF于点O．∵EP＝PD，AP＝PG，∴四边形EADG是平行四边形，∴DG＝AE＝AF，∠EAD+∠ADG＝180°，AP＝AG，∵∠FAB+∠EAD＝180°，∴∠FAB＝∠ADG，在△FAB与△GDA中，，∴△FAB≌△GDA（SAS），∴AG＝FB，∠ABF＝∠GAD，∴AP＝BF，∴BF＝2PA，∵∠BAD＝90°，∴∠GAD+∠BAO＝90°，∴∠ABF+∠BAO＝90°，∴∠AOB＝90°，∴PA⊥BF．（3）∵AE＝AF＝1，BA＝3，∴2≤BF≤4，∴2≤2PA≤4，∴1≤PA≤2，故答案为1≤PA≤2．。

2017-2018学年第二学期0623江苏南京秦淮区八年级数学期末统考试卷与答

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11．分式
2 1 1 ， 2 ，的最简公分母是 3x y 12 y 2 x
．．
6 的图像上的两点，则 y1 与 y2 的大小关系 x
12．已知 x 2 1 ，则代数式 x 2 2 x 1 的值为 13．若 A 1，y1 ， B 2，y2 是反比例函数 y 是 y1
三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分） 17．（8 分）计算（1） 12 3
1 ； 3 1 （2） 32 8 18 2
2 2 1 1 a b 18．（5 分）先化简，再求值：，其中 a 3，b 2 ． ab a b
（填“＞” 、 “＜”或“=” ） y2 ．
14．如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 O 与坐标原点重合，B 点坐标 k 是（4,2），反比例函数 y 的图像经过对角线 OB、 AC 的交点 M，则 k 的值是． x
15．类比二次根式的性质：① 结果：
（2）求（1）的表格中的 x 的值．
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24．（7 分）如图，在直角坐标系中，函数 y1 （1）点 A、B 的坐标分别是、
4 与函数 y2=x 的图像交于点 A、B． x
；
4 （2）在同一直角坐标系中，画出函数 y3 的图像； x
（3）垂直于 y 轴的直线 l 与函数 y1、y2、y3 的图像分别交于点 P（x1，y1）、Q（x2，y2）、 N（x3，y3），若 x1＜x2＜x3，结合函数的图像，直接写出 x1+知 a 2 1 ， b 2 1 那么 a 与 b 的关系为 A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．a 是 b 的平方根

2017-2018学年江苏省南京市玄武区八年级(下)期末数学试卷及答案

2017-2018学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．（2分）如果把分式2x x +y中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（） A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的13倍 C ．缩小为原来的16倍 D ．不变 3．（2分）某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A ．在公园调查了1000名老年人的健康状况B ．调查了10名老年人的健康状况C ．在医院调查了1000名老年人的健康状况D ．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况4．（2分）下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播放广告．（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10．（3）射击运动员射击一次，命中10环．（4）在一个只装有红球的袋子中摸出白球．A ．1B ．2C ．3D ．45．（2分）下列计算错误的是（）A ． 12÷ 43=3B ．（1﹣ 2）2=3﹣2 2C ． (3−π)2=3﹣π D ．（﹣5 2+3 5）（﹣5 2﹣3 5）=56．（2分）如图，AD 是△ABC 是角平分线，E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，连接DE 、DF ，要使四边形AEDF 是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是（）A ．AD ⊥BCB ．AB=AC C ．AD=BCD ．BD=DC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）使式子x−1x +2有意义的x 的取值范围是． 8．（2分）分式2ab ，1a 2b ，3abc的最简公分母是． 9．（2分）化简 25的结果是． 10．（2分）如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为．11．（2分）已知点A （3，y 1）、B （m ，y 2）在反比例函数y =6x 的图象上，且y 1＞y 2．写出满足条件的m 的一个值，m 可以是．12．（2分）若m 是 2的小数部分，则m 2+2m +1的值是．13．（2分）一次函数y=kx +b 与反比例函数y =m n 中，若x 与y 的部分对应值如下表：则不等式x＞kx +b 的解集是． 14．（2分）课本上，在画y =6x 图象之前，通过讨论函数表达式中x ，y 的符号特征以及取值范围，猜想出y=6x的图象在第一、三象限．据此经验，猜想函数y=12的图象在第象限．15．（2分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC上一点（不与B、C重合），点P在边CD上运动，M、N分别是AE、PE的中点，线段MN长度的最大值是．16．（2分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得△DBE，连接CD，若AB=AC=5，BC=6，则CD=．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）(2−313)×6．（2）239x−(6x4+2x)(x＞0)．18．（8分）解方程：（1）3xx−3=1+13−x．（2）x2﹣6x+2=0（用配方法）．19．（8分）先化简，再求值：(1+12)÷x2x+1，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数解．20．（8分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求该反比例函数的表达式．（2）当气体体积为1m3时，气球内气体的气压是多少？（3）当气球内的气压大于200kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应不小于多少？21．（6分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？22．（8分）已知：关于x的方程x2﹣2（k﹣2）x+k2﹣2k﹣2=0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围．（2）若此方程有一个根是1，求k的值．23．（8分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q ，连接AQ 、QC 、CP 、PA ，并直接写出四边形AQCP 的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC 为对角线、面积为6的矩形ABCD ，且点B 和点D 均在小正方形的顶点上．24．（8分）如图，四边形ABCD 为矩形，O 为AC 中点，过点O 作AC 的垂线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接AF 、CE ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形．（2）若AC=8，EF=6，求BF 的长．25．（7分）某学习要添置一批圆珠笔和签字笔，计划用200元购买圆珠笔，用280元购买签字笔．已知一支签字笔比一支圆珠笔贵1元．该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同吗？（1）根据题意，甲和乙两同学先假设该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，并分别列出的方程如下：200x =280x +1；280y −200y=1，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义：x 表示；y 表示．（2）任选其中一个方程说明该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能否相同．26．（10分）如图，矩形AOCB 的顶点B 在反比例函数y =k x (k ＞0，x ＞0）的图象上，且AB=3，BC=8．若动点E 从A 开始沿AB 向B 以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点F 从B 开始沿BC 向C 以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为t 秒．（1）求反比例函数的表达式．（2）当t=1时，在y 轴上是否存在点D ，使△DEF 的周长最小？若存在，请求出△DEF 的周长最小值；若不存在，请说明理由．（3）在双曲线上是否存在一点M，使以点B、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件t的值；若不存在，请说明理由．27．（9分）（1）问题背景如图甲，∠ADC=∠B=90°，DE⊥AB，垂足为E，且AD=CD，DE=5，求四边形ABCD 的面积．小明发现四边形ABCD的一组领边AD=CD，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将△ADE绕点D逆时针旋转90°；第二步：利用∠A与∠DCB互补，证明F、C、B三点共线，从而得到正方形DEBF；进而求得四边形ABCD的面积．请直接写出四边形ABCD的面积为．（2）类比迁移如图乙，P为等边△ABC外一点，BP=1，CP=3，且∠BPC=120°，求四边形ABPC 的面积．（3）拓展延伸如图丙，在五边形ABCDE中，BC=4，CD+AB=4，AE=DE=6，AE⊥AB，DE⊥CD，求五边形ABCDE的面积．2017-2018学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B ．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（2分）如果把分式2x x +y中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（） A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的13倍 C ．缩小为原来的16倍 D ．不变【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：把x 和y 都扩大3倍后，原式为3⋅2x 3x +3y =3⋅2x 3(x +y )，约分后仍为原式，分式值不变，故选D ．【点评】本题考查了分式的基本性质，利用分式的基本性质是解题关键．3．（2分）某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．调查了10名老年人的健康状况C．在医院调查了1000名老年人的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A、调查不具代表性，故A错误；B、调查不具广泛性，故B错误；C、调查不具代表性，故C错误；D、调查具有广泛性、代表性，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．4．（2分）下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播放广告．（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10．（3）射击运动员射击一次，命中10环．（4）在一个只装有红球的袋子中摸出白球．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：（1）打开电视，正在播放广告为随机事件．（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10是必然事件．（3）射击运动员射击一次，命中10环为随机事件．（4）在一个只装有红球的袋子中摸出白球为不可能事件，故确定事件为（2）（4），故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（2分）下列计算错误的是（）A．12÷43=3 B．（1﹣2）2=3﹣22C．(3−π)2=3﹣πD．（﹣52+35）（﹣52﹣35）=5【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以判断各个选项是否正确．【解答】解：∵12÷43=23×32=3，故选项A正确，∵(1−2)2=1−22+2=3−22，故选项B正确，∵(3−π)2=π−3，故选项C错误，∵（﹣52+35）（﹣52﹣35）=(−52)2−(35)2=50−45=5，故选项D 正确，故选C．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．6．（2分）如图，AD是△ABC是角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，要使四边形AEDF是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是（）A．AD⊥BC B．AB=AC C．AD=BC D．BD=DC【分析】由条件可先判定四边形AEDF为平行四边形，再利用等腰三角形的判定即可求得答案．【解答】解：∵E 、F 分别为AB 、AC 的中点， ∴DE 、DF 分别为△ABC 的中位线， ∴DE ∥AF ，DF ∥AB ，∴四边形AEDF 为平行四边形，若AB=AC 即可求得四边形AEDF 为菱形，故B 选项可以，当AD ⊥BC 时，则可求得∠ABD=∠ACD ，即AB=AC ，可得AE=AF ，故A 选项可以，当BD=DC 时，可证得△ABD ≌△ACD ，可得AB=AC ，故D 选项可以，当AD=BC 时，无法确定AB=AC ，故C 选项不可以，∴要使四边形AEDF 是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是C ，故选C ．【点评】本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）使式子x−1x +2有意义的x 的取值范围是 x ≠﹣2 ．【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x +2≠0， ∴x ≠﹣2故答案为：x ≠﹣2【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．8．（2分）分式2ab ，1a b ，3abc的最简公分母是 a 2bc ．【分析】根据最简公分母的定义可以找出题目中各个式子的最简公分母，本题得以解决．【解答】解：分式2ab，1a b ，3abc的最简公分母是a 2bc ，故答案为：a 2bc ．【点评】本题考查最简公分母，解答本题的关键是明确最简公分母的定义，会找几个式子的最简公分母．9．（2分）化简25的结果是105．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：原式=25=105．故答案为：10 5．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．10．（2分）如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为0.600．【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．【解答】解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定在0.600附近，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.600．故答案为：0.600．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．11．（2分）已知点A（3，y1）、B（m，y2）在反比例函数y=6x的图象上，且y1＞y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是6．【分析】反比例函数y=6x的图象位于一三象限，由y1=63=2、y2=6m及y1＞y2，可得2＞6m，解得m＜0或m＞3．【解答】解：∵点A（3，y1），B（m，y2）在y=6x的图象上，∴y1=63=2，y2=6m．∵y1＞y2．∴2＞6m ，解得：m＜0或m＞3，∴在m＜0或m＞3内可取m=6，故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要学会比较图象上任意两点函数的大小．12．（2分）若m是2的小数部分，则m2+2m+1的值是2．【分析】先估算出2的大小，从而得到m的值，最后代入计算即可．【解答】解：由题m是2的小数部分，2≈1.414，所以m=2﹣1．∵m2+2m+1=（m+1）2，代入m=2﹣1．原式=（2﹣1+1）2=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得m的值是解题的关键．13．（2分）一次函数y=kx+b与反比例函数y=mn中，若x与y的部分对应值如下表：则不等式x＞kx+b的解集是x＜﹣4或0＜x＜1．【分析】由表得出直线和双曲线的交点，画出直线和双曲线的大致图象，由mx＞kx+b知反比例函数图象在一次函数图象上方，结合图象可得答案．【解答】解：由表可知y=kx+b与y=mx交于点（﹣4，﹣1）和点（1，4），用描点法可得出二者的大致图象．若mx＞kx +b ，则反比例函数图象在一次函数图象上方，由函数图象可知解集为x ＜﹣4或0＜x ＜1，故答案为：x ＜﹣4或0＜x ＜1．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，给出相应的函数值，求自变量的取值范围应该从交点入手思考．14．（2分）课本上，在画y =6x 图象之前，通过讨论函数表达式中x ，y 的符号特征以及取值范围，猜想出y =6x 的图象在第一、三象限．据此经验，猜想函数y =1x2的图象在第一、二象限．【分析】分两种情况：x ＞0时；x ＜0时；进行讨论，由各象限点的坐标特征可求函数y =1x 2的图象所在象限．【解答】解：x ＞0时，y =1x2＞0．此时函数在第一象限．x ＜0时，y =12＞0．此时函数在第二象限．故函数y =12的图象在第一、二象限．故答案为：一、二．【点评】考查了反比例函数的性质，反比例函数的图象，关键是熟悉各象限点的坐标特征，注意分类思想的运用．15．（2分）如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，E 是BC 上一点（不与B 、C 重合），点P 在边CD 上运动，M 、N 分别是AE 、PE 的中点，线段MN 长度的最大值是 13 ．【分析】由条件可先求得MN=12AP ，则可确定出当P 点运动到点C 时，PA 有最大值，即可求得MN 的最大值．【解答】解：∵M 为AE 中点，N 为EP 中点， ∴MN 为△AEP 的中位线，∴MN=12AP ．若要MN 最大，则使AP 最大．∵P 在CD 上运动，当P 运动至点C 时PA 最大，此时PA=CA 是矩形ABCD 的对角线， ∴AC= 42+62=2 13，∴MN 的最大值=12AC= 13，故答案为： 13．【点评】本题主要考查矩形的性质和三角形中位线定理，由条件确定出当MN 有最大值时P 点的位置是解题的关键．16．（2分）如图，将△ABC 绕点B 逆时针旋转60°得△DBE ，连接CD ，若AB=AC=5，BC=6，则CD= 4+3 3 ．【分析】连接CE ，设BE 、CD 交于点O ．先判定△DEC ≌△DBC （SSS ），得到∠1=∠2．再判定△DEO ≌△DNO （SAS ），即可得出∠DOE=∠DOB=90°，进而得到等腰△BDE 中，O 为BE 中点，即OE =12BE =3，最后根据勾股定理求得DO ，CO 的长即可．【解答】解：如图，连接CE，设BE、CD交于点O．由旋转得BE=BE=6，∵∠CBE=60°，∴△CBE为等边三角形，∴CE=CB，∵△BDE中，DE=DB，∴△DEC和△DBC中，DE=DBEC=BCDC=DC．∴△DEC≌△DBC（SSS），∴∠1=∠2．又∵△DEO和△DBO中，DE=DB∠1=∠2DO=DO，∴△DEO≌△DNO（SAS）．∴∠DOE=∠DOB=90°，∴等腰△BDE中，O为BE中点，∴OE=12BE=3，∴Rt△DOE中，DO=2−32=4，Rt△COE中，CO=62−32=33．∴DC=DO+CO=4+33．故答案为：4+33．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解本题的关键是判断出DC是线段BE的垂直平分线．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）(212−313)×6．（2）239x−(6x4+2x)(x＞0)．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=212×6﹣313×6=122﹣32=92；（2）原式=2x﹣3x﹣2x=﹣3x．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）解方程：（1）3xx−3=1+13−x．（2）x2﹣6x+2=0（用配方法）．【分析】（1）先把分式方程化为整式方程3x=（x﹣3）﹣1，然后解整式方程得x=﹣2，然后进行检验确定原方程的解；（2）利用配方法得到（x﹣3）2=7，然后利用直接开平方法求解．【解答】解：（1）两边同乘以x﹣3得，3x=（x﹣3）﹣1，解得x=﹣2，检验：x=﹣2时，x﹣3≠0．所以x=﹣2是原方程的解．（2）x2﹣6x+9=7，（x﹣3）2=7，x﹣3=±7，所以x1=3+7，x2=3﹣7．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了解分式方程．19．（8分）先化简，再求值：(1+1x2−1)÷x2x+1，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数解．【分析】先求出一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的解，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=x2x−1⋅x+1x=1x−1，化简方程得，（x﹣1）2=3，解方程得，x1=1+3，x2=1−3，取正数解，则将x=1+3代入原式，原式=3 3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（8分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求该反比例函数的表达式．（2）当气体体积为1m3时，气球内气体的气压是多少？（3）当气球内的气压大于200kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应不小于多少？【分析】（1）设出反比例函数解析式，把A 坐标代入可得函数解析式；（2）把v=1代入（1）得到的函数解析式，可得p ；（3）把P=200代入得到V 即可．【解答】解：（1）设ρ=kv，由题意知120=k0.8，所以k=96，故ρ=96v（v ＞0）；（2）当v=1m 3时，ρ=961=96，∴气球内气体的气压是96kPa ；（3）当p=200kPa 时，v=96200=1225．所以为了安全起见，气体的体积应不少于1225m 3．【点评】考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．21．（6分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了200名同学；（2）条形统计图中，m=40，n=60；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，即可得出m的值；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量；【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，m=200﹣70﹣30﹣60=40人，故m=40，n=60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：40200×360°=72°，故答案为：72；（4）由题意，得5000×30200=750（册）．答：学校购买其他类读物750册比较合理．【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键．22．（8分）已知：关于x的方程x2﹣2（k﹣2）x+k2﹣2k﹣2=0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围．（2）若此方程有一个根是1，求k的值．【分析】（1）根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出△=﹣8k+24≥0，解之即可得出k的取值范围；（2）将x=1代入原方程，解之即可求出k值．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣2（k﹣2）x+k2﹣2k﹣2=0有实数根，∴△=[﹣2（k﹣2）]2﹣4（k2﹣2k﹣2）=﹣8k+24≥0，解得：k≤3．（2）将x=1代入原方程得1﹣2（k﹣2）+k2﹣2k﹣2=k2﹣4k+3=（k﹣1）（k﹣3）=0，解得：k1=1，k2=3．【点评】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程有实数根，找出△=﹣8k+24≥0；（2）将x=1代入原方程求出k值．23．（8分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合矩形的性质以及勾股定理得出答案．（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×10=410；【解答】解：（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及矩形的性质、勾股定理等知识，正确应用勾股定理是解题关键．24．（8分）如图，四边形ABCD为矩形，O为AC中点，过点O作AC的垂线分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形．（2）若AC=8，EF=6，求BF的长．【分析】（1）由条件可先证四边形AFCE为平行四边形，再结合线段垂直平分线的性质可证得结论；（2）由菱形的性质可求得AE=CF=5，设BF=x，在Rt△ABF和Rt△ABC中，分别利用勾股定理可得到关于x的方程，可求得BF的长．【解答】（1）证明：∵O 为AC 中点，EF ⊥AC ，∴EF 为AC 的垂直平分线，∴EA=EC ，FA=FC ，∴∠EAC=∠ECA ，∠FAC=∠FCA ．∵AE ∥CF ，∴∠EAC=∠FCA ，∴∠FAC=∠ECA ，∴AF ∥CE ，∴四边形AFCE 平行四边形．又∵EA=EC ，∴平行四边形AFCE 是菱形．（2）∵四边形AFCE 是菱形，AC=8，EF=6，∴OE=3，OA=4，∴AE=CF=5，设BF=x ，在Rt △ABF 中，AB 2=AF 2﹣BF 2，在Rt △ABC 中，AB 2=AC 2﹣BC 2．∴52﹣x 2=82﹣（x +5）2，解得x =75，∴BF =75．【点评】本题主要考查菱形的判定和性质，掌握菱形的判定方法和菱形的性质是解题的关键，在求BF 的长时，注意方程思想的应用．25．（7分）某学习要添置一批圆珠笔和签字笔，计划用200元购买圆珠笔，用280元购买签字笔．已知一支签字笔比一支圆珠笔贵1元．该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同吗？（1）根据题意，甲和乙两同学先假设该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，并分别列出的方程如下：200x =280x +1；280y −200y=1，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义：x 表示圆珠笔的单价；y 表示所购圆珠笔（签字笔）的数量．（2）任选其中一个方程说明该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能否相同．【分析】（1）由一支签字笔比一支圆珠笔贵1元且该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，即可得出x、y表示的意义；（2）选第一个分式方程，解之并检验后即可得出结论．【解答】解：（1）∵一支签字笔比一支圆珠笔贵1元，该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，∴x表示圆珠笔的单价，y表示所购圆珠笔（签字笔）的数量．故答案为：x表示圆珠笔的单价；y表示所购圆珠笔的数量．（2）选第一个分式方程200x=280x+1，去分母得：200（x+1）=280x，解得：x=5 2，经检验，x=52为方程的解，符合题意．答：该校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据相等的量找出x、y表示的意义；（2）熟练掌握解分式方程的方法．26．（10分）如图，矩形AOCB的顶点B在反比例函数y=kx(k＞0，x＞0）的图象上，且AB=3，BC=8．若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）求反比例函数的表达式．（2）当t=1时，在y轴上是否存在点D，使△DEF的周长最小？若存在，请求出△DEF的周长最小值；若不存在，请说明理由．（3）在双曲线上是否存在一点M，使以点B、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据AB与BC的长，且B为第一象限角，确定出B的坐标，代入反比例函数解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）运动1秒时，在y轴上存在点D，使△DEF的周长最小，理由为：作出E 关于y轴的对称点E′，连接E′F，与y轴交于点D，连接DE，EF，此时△DEF周长最小，求出周长最小值即可；（3）存在，若四变形BEMF为平行四边形，则有三种可能，已知E（t，8），F （3，8﹣2t），0＜t≤3．①BE∥FM，此时M在F右侧，M(248−2t，8−2t)，结合BE=FM，列出关于t的方程，解方程即可；②BF∥EM，此时M在E正上方，Mt(t，24t)，结合ME=BF，列出关于t的方程，解方程即可；③EF∥BM，易知点M一定不在反比例函数上．【解答】解：（1）由题可知点B的坐标为（3，8），且点B在y=kx上．∴k=3×8=24，∴反比例函数的表达式为：y=24 x．（2）t=1时，E（1，8），F（3，6），则EF=22，取E关于y轴的对称E′（﹣1，8），连接E′F，E′F=25，C△DEF=DE+DF+EF=22+DE′+DF≥2G+E′F，∴C△DEFmin=22+25，此时点D为E′F与y轴交点，。

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