高中数学 教学中学生思维灵活性培养的实践与体会论文
数学教学中学生思维灵活性培养的实践与体会
数学教学中学生思维灵活性培养的实践与体会赵海军甘肃省陇西二中 748100 思维的灵活性指思维活动的灵活程度,指善于根据事物的发展变化,及时地用新的观点看待已经变化了的事物,并指出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法.学生思维的灵活性主要表现于:(1)思维起点的灵活:能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向.(2)思维过程的灵活:能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径.(3)思维迁移的灵活:能举一反三,触类旁通.如何使更多的学生思维具有灵活特点呢?我在教学实践中作了一些探索.1 以“发散思维”的培养提高思维灵活性1.1 引导学生对问题的解法进行发散在教学过程中,用多种方法,从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案,用一题多解来培养学生思维过程的灵活性.例1 求证:1-cos2θ+sin2θ1+cos2θ+sin2θ=tan θ.证法1 (运用二倍角公式统一角度)左=2sin 22θ+2sin θcos θ2cos 2θ+2sin θco s θ=2sin θ(sin θ+cos θ)2co s θ(sin θ+cos θ)=右.证法2 (逆用半角公式统一角度)左=1-cos2θsin2θ+11+cos2θsin2θ+1=ta n θ+1cot θ+1=右.证法3 (运用万能公式统一函数种类)设ta n θ=t ,左=1-1-t 21+t 2+2t 1+t 21+1-t 21+t 2+2t 1+t 2=2t 2+2t2t +2=t =右.证法4 ∵tan θ=1-cos2θsin2θ(构法分母sin2θ并促使分子重新组合,在运算式上得到统一)∴左=(θ+θ)θ(+θ+θ)θ=θθ=右证法5 可用变更论证法.只要证下式即可(1-cos2θ+sin2θ)sin2θ=(1-cos2θ)(1+cos2θ+sin2θ).证法6 由正切半角公式tan θ=1-co s2θsin2θ=sin2θ1+cos2θ,利用合分比性质,则命题得证.通过一题多解引导学生归纳证明三角恒等式的基本方法:(1)统一函数种类;(2)统一角度;(3)统一运算.一题多解可以拓宽思路,增强知识间联系,学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式.1.2 引导学生对问题的结论进行发散对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论.让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论,并进行求解.例2 已知sin α+sin β=13 (1),cos α+cos β=14 (2),由此可得到哪些结论?让学生进行探索,然后相互讨论研究,各抒己见.想法1 (1)2+(2)2可得co s(α-β)=-263288(两角差的余弦公式).想法2 (1)×(2)再和差化积:sin (α+β)[cos (α-β)+1]=112,结合想法1可知:sin (α+β)=2425.想法3 (1)2-(2)2再和差化积:2cos (α+β)[cos(α-β)+1]=-7144,结合想法1可知:可得co s (α+β)=-725.想法 (1)()再和差化积约去公因式可得α+β=3,进而用万能公式可求(α+β),(α+65数学教学研究 第27卷第1期专辑 2008年6月1-co s2sin2sin 21co s2sin2sin 21-co s2sin 2.42:tan 24:sin co sβ),tan(α+β).想法5 由sin2α+cos2α=1消去α得:4sinβ+ 3cosβ=2524,消去β可得4sinα+3cosα=2524(消参思想).想法6 (1)+(2)并逆用两角和的正弦公式:sinα+π4+sinβ+π4=7224,(1)-(2)并逆用两角差的正弦公式:sinα-π4+sinβ-π4=224.想法7 (1)×3-(2)×4:3sinα-4cosα+3sin β-4cosβ=0,sin(α-θ)+sin(β-θ)=0 θ=arcta n 43,即2sinα+β-2θ2cosα-β2=0,∴α=2kπ+π+β(与已知矛盾舍去)或α+β= 2kπ+2θ(k∈Z),则sin(α+β),cos(α+β),tan(α+β)均可求.开放型题目的引入,可以引导学生从不同角度来思考,不仅仅思考条件本身,而且要思考条件之间的关系.要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论,有利于思维起点灵活性的培养,也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养.2 以思维灵活性的提高带动思维其他品质的提高,以思维其他品质的培养来促进思维灵活性的培养由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的,处于有机的统一体中,所以,思维其他品质的培养能有力地促进思维灵活性的提高.思维的深刻性指思维过程的抽象程度,指是否善于从事物的现象中发现本质,是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律.例3 方程sin x=lg x的解有( )个.(A)1 (B)2 (C)3 (D)4学习习惯于通过解方程求解,而此方程无法求解常令学生手足无措.若能运用灵活的思维换一个角度思考:此题的本质为求方程组y=sin xy=lg x的公共解.运用数形结合思想转化为求函数图像交点问题,寻求几何性质与代数方程之间的内在联系.通过知识串联、横向沟通牢牢抓住事物的本质,在思维深刻的基础上,思维灵活性才有了用武之地.思维的广阔性是指善于抓住问题的各个方同,又不忽视其重要细节的思维品质.要求学生能认真分析题意,调动和选择与之相应的知识,寻找解答关键.例4 已知抛物线在y轴上的截距为3,对称轴为直线x=-1,在x轴上截得线段长为4,求抛物线方程.解法1 截距为3,可选择一般式方程:y=a x2 +bx+c(a≠0),显然有c=3,利用其他条件可列方程组求a,b的值.解法2 由对称轴为直线x=-1,可选择顶点式方程:y=a(x-m)2+k(a≠0),显然有m=-1,利用其他条件可列方程组求a, k的值.另外,由图像的对称性可知在x轴上的交点为(1,0)和(-3,0).解法3 由截距为3,即过三点(0,3)、(1,0)和(-3,0),可选择一般式方程:y=a x2+bx+c(a≠0)代入点坐标,列方程组求a,b,c值.解法4 由一元二次方程与一元二次函数关系可选择两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)(必须与x轴有交点),显然x1=-3,x2=1.由抛物线在y轴上的截距为3,可求a值.在把握整体的前提下,侧重某一条件作为解答突破口,在思维广阔性的基础上,充分运用思维灵活性调动相关知识、技能寻找解题途径.以上只是我在培养学生思维灵活性方面的一些实践和体会.近年来,随着课程教材改革的推进,突出思维品质的培养已成为广大教师和教育工作者的共识.所教学生在经过有目的的培养后,思维品质都有了很大的提高.相应地,学生的学习质量也有了很大提高.许多学生进入大学,甚至走上工作岗位后,常常来信谈及虽然数学知识有许多已经遗忘,但老师教的数学思维方式却常令他们在工作、学习、生活中得益不少.75第27卷第1期专辑 2008年6月 数学教学研究。
高中数学教学培养数学思维能力论文
高中数学教学培养数学思维能力论文摘要：在高中数学教学过程中，老师一定要加强实践活动，给学生创造独立思考的情境，以拓展学生思维、培养学生独立思考为目的教学。
还有就是，学生对解决问题的方法、途径与能力等方面要理解与掌握，如此才能更有效地提高学生解决实际问题的能力，使学生对学习数学有较高的认识和了解。
一、用实践来提高学生的学习兴趣兴趣是最好的老师。
的确，要想学好一项学问兴趣是首要考虑的条件，与此同时，兴趣也是学生学习知识的最直接的动力来源。
如何发现兴趣？通过教学实践活动是最直接的方法，学习数学很好的方法就是进行实践，不仅能激发学生对学习数学的兴趣，还能使学生在实践活动中得到到不一样的收获，还培养了学习数学的思维能力。
所以说，实践活动是很有价值的活动。
比如：在高中老师讲数学中的三角形全等的判定边角边定理时，给定三角形角度和三边的边长然后让学生自己制作实物三角框架来进行实体的观察，由老师给的数据来制作三角形，做完之后与其他人进行比较看看是否能重合。
然后改变三角形边长与角度，继续对照进行下去，依次下去就会总结出每次制作的同样边长角度的三角形都能完全重合，这就可以得出三角形全等的条件了。
通过这样的自己动手制作激发了学生的兴趣，还是学生感到充实，又活跃了课堂气氛，使得这样抽象的数学问题变得浅显易懂。
二、给学生设定对培养思维能力有用的环境学生自己动制作更容易理解所学的概念，更易懂，能使自己得到不一样的体会，还培养了自己独立思考的的习惯，有效的刺激大脑积极思考，体验学习数学的快乐。
因此，设立思维情境是必要的，但是要设立与所学知识符合，让学生能用自己仅有的能力来理解数学的抽象、由模棱两可到渐渐清晰，让思维得到升华。
例如，高中时老师在讲数学的有理数的次方时，底数是2，指数是1，2的1次方为2×1，然后改变指数的大小，那么2的10次方为多少呢？这个时候老师会说很多不同的指数要让同学们自己一个一个的去乘，这边引出了答案，这个时候学生不仅渴望更简单的云散途径，就会自己摸索着去找寻。
培养学生思维灵活性心得体会范文
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培养学生思维灵活性心得体会范文1创新思维是创新教育的核心，是培养学生创新能力的关键。
创新思维包括发散思维、逆向思维、侧向思维、辩证思维等。
发散思维是以某一对象为出发点，通过想像、猜测等心理过程，激发各种新思想的一种思维方法。
如在作文教学中，要求学生对“ 0”说一句话，结果同学们众说纷纭：“0”像一盘冷月，像一轮红日，像飞速旋转的车轮，像一群围观的人群，像妈妈滴落的眼泪，像爸爸举起的酒杯……“0”是起点，也是终点。
有志者，失败从“0”开始；无志者，几经折腾，仍以“0”告终。
培养学生的发散思维能力，可以突破传统观念的束缚，充分发挥学生的自由想像和自由创造的能力，使思想不断地向外延伸和拓展，最终获得创新性成果。
逆向思维就是从常规思维的反面去思考，打破思维定势，对人们习以为常的传统观念或旧的观点，大胆地进行否定或对原概念和定义以新的解释，提出独特的见解。
如在现象与本质教学中，要求学生分析“眼见未必为实”。
一只筷子在水中看上去是弯曲的，这是由于光的折射作用所致，而事实上筷子是笔直的。
在讲解成语“见异思迁”时，一般人认为这是一种不良倾向，值得批判，而少数学生提出与常人相反的观点：一个有积极进取精神的人就应该见异思迁。
从正反两方面举例论证，说理透彻，给人一种奋发向上的'新鲜感。
侧向思维是利用其他领域的观念、知识或现象来寻求解决某个特定问题的可能途径和思路的一种思维方法。
我国古代能工巧匠鲁班从带刺的茅草划破手掌得到启发而发明了锯；美国莱特兄弟看见空中鸟儿能够自由飞翔发明了飞机；蝙蝠在空中飞行，能利用超声波了解前面的障碍物，人们利用这种现象发明了雷达。
人们在思考问题时，常常联想到某些已有的理论和知识，从而得到启发，找到处理和解决问题的办法。
高中数学教学中学生思维能力培养[论文]
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浅析高中数学教学中学生思维能力的培养摘要：目前，我国高中数学课堂教学还存在着一些问题，影响了学生思维能力的提升。
如许多教师轻视课前思维过程设计；在课堂教学中轻视引导点拨；缺少师生互动交流和生生合作交流；课后师生轻视系统的总结和反思。
为促进学生思维能力的培养，我们应精心进行课程设计，创设有利于学生展开思维活动的情景；提倡“三论”的学习方式；重视课后反思和总结。
关键词：高中数学思维能力培养思维能力是人类独有的功能，是解决问题，寻求答案的金钥匙。
高中数学新课程标准规定的教学目标之一，就是培养学生的思维能力，在学习数学和运用数学解决问题时，培养其直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维能力与技巧。
但是，目前的我国高中数学课堂教学还存在着一些问题，影响了学生思维能力的提升。
本文对此进行了剖析，并提出三点具体的教学建议。
一、目前高中数学课堂教学存在的问题首先，许多教师轻视课前思维过程设计。
精心设计课堂教学是教师课前必备的环节，而大多数教师能够在课前做到认真备课，吃透教材，但很少能做到超越教材，并拥有在课堂上遇到突发事件保持镇定，从容应对的教学机智以及克服困难需要教师具有的耐心、恒心、意志力和执着精神。
另外，教师缺少对课堂教学过程的精心设计，知识呈现的方法设计，逻辑思维的过程设计，与学生交往的方式设计等等。
其次，在课堂教学中轻视引导点拨。
目前的数学课堂中，教师虽然不像过去那样把结论、答案直接告诉学生，而往往是以启发的方式提出问题，但教师往往由于教学进度和课时量的原因缺少等待，提出问题后很快就会以暗示性的语言迅速把学生的思路、解决问题的方法引到设计好的标准化的路线上来，然后在教师的牵引下迅速指向标准答案，一个教学过程就这样完成了。
这对知识的传授也许是高效的，但是高效背后牺牲的却是学生的独立思考能力及实际解决问题的能力发展的空间和权利。
第三，课堂教学缺少师生互动交流和生生合作交流。
高中数学教学培养学生思维论文
高中数学教学培养学生思维论文【摘要】新课改标准下，高中数学教学要不断创新、探索数学教学模式，积极引导学生自主探究学习，独立思考问题，通过多种方式，激发学生的学习兴趣，积极培养学生的创新思维，提高数学教学的质量和效果，促进学生的全面发展。
创新思维是一个人成长过程中一种重要的能力，高中数学作为高中学生一门重要的基础课程，在高中数学教学中培养学生的创新思维有着非常重要的现实意义[1]。
在高中数学教学中创新数学教学模式，充分发挥学生的主体性，激发学生的数学学习兴趣，培养学生的创新思维，不断提高高中数学教学质量和效果。
一、高中数学教学中存在的问题1.高中数学教学模式单调乏味传统的高中数学教学模式比较单调，教师发挥主体作用，通常教师在讲台上讲解，将重点的数学概念写在黑板上，学生在下面写笔记，这种填鸭式的教学方式抑制了学生自主学习的积极性，教师忽视了学生才是学习的主体，高中数学是一门有一定难度的课程，这种单一的教学方式，不能激发学生的学习兴趣，抑制了学生的创新能力和想象力，影响了高中数学教学的质量和效率。
2.高中数学教学资源有限高中数学课程教学资源匮乏，很多数学教师只有数学课本作为教材，在教学过程中，没有很好地结合新课程改革的要求，教师一味地在黑板上罗列知识点，让学生死记硬背，有限的教学资源不能满足高中数学的教学目标，数学是一门和生活实际结合非常紧密的课程，很多数学知识都可以用来解决生活实际问题，这种匮乏的教学课程，将数学仅仅作为一门教学课程，不利于学生创新思维的培养。
3.高中数学教师水平有限很多高中数学教学教师自身数学知识水平有限，不能很好地理解新课改要求，不能深入了解数学课程改革的内涵和理念。
很多教师只是根据教材讲解那些抽象的数学公式和概念，教学方法单一有限，数学基础知识不扎实，对于学生提问的一些问题不能很好进行解答和指导，影响了数学教学效果。
二、高中数学教学中培养学生创新思维的方式1.改革数学课堂教学方式，激发学生的创新思维高中数学教学应采用多式多样的教学方法，以培养学生的数学实际应用能力为目标，激发学生的创新思维，组织多样化的教学活动，克服应试教育的教学模式，突出学生的主体学习地位。
在数学教学中培养学生思维灵活性的实践与体会
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开放型题 目的引入 ， 可以＇ 导学生从不 同角度来思考 。 ３ － Ｉ 不
和深 刻性 的基础上 的 ， 为思维敏捷性 、 并 独创性和批 判性提供 考解题 的方法和灵 活的思维方式。 （） ２ 引导学生对问题的结论进 行发散 。对结论 的发散是指 保证 。 在人们 的工作 、 中照章办事易 ， 生活 开拓创新难 ， 难就难 让学生 自己 可能多地探 尽 在缺乏灵 活的思维 。所以 ．思 维灵活性 的培养就品 得尤为重 确定 了已知条件后 没有现成 的结论。 究寻找有关结论， 并进行求解。 要。如何使更多的学生思维具有灵活特点呢？ 笔者在教学实践 中作 了如下探索。 例２已 ５ 如 （ 础 ＋ ｝ ２ ：知：础 ＝ １ ｃ ＝ （ 由 ）ｃ ０ ） 培养发散思维。 提高思维灵活性 此可得到哪些结论？让学生进行探索， 然后相互讨论研究。 各 发散思维指 “ 从给定义 的信息 中产生信 息 ， 着重点是从 抒 己 见 。 其 。 同一的来源中产生各种各样为数众多的输出，很可能会发生 想法一：１’（）可得： ） ２ （ （） ２ ＋ ｃ 珊（ 一 ３ 两角差的余弦 ６ 转换作用” 。 在当前的数学教学中，普遍存在着比较重视集中思维的 公 式） 训练 ， 而相对忽视 了发散思维 的培养 。发散思维是理解教 材 、 想法＝ ：１ × ２ 。 和差化积 ： ｎ邢 ） ０＠ ＋ （ ） （ ）再 ｓ（ ｉ ［ｓ ｃ １ 灵活运用知识所必需 的 ， 也是迎接信 息时代 、 适应 未来生活所 应具备 的能力。 结 合想法一可知 ： ） ｓ （ ＝ （） １ 引导学生对 问题 的解法进行 发散。在教学过程 中 。 可 用 多种 方法 ， 从各个不 同角度 和不 同途径去寻求 问题 的答案 ， 用一题多解来培养学生思维过程的灵 活性 。
高中数学教学中学生思维能力培养论文
高中数学教学中学生思维能力的培养【摘要】高中阶段是人的思维非常活跃的时期，作为高中数学教学，应充分发挥思维培养主阵地的作用，想方设法培养学生养成良好的思维习惯，提高学生的数学思维能力。
和其它学科相比，数学思维培养的程度更深，范围更广。
本文浅析了高中数学教学中学生思维能力的培养，旨在与同行交流，达到共同提高的目的。
【关键词】高中数学学生思维能力培养思维是行动的指南，没有好的思维，就没有好的行动。
在高中数学中进行思维能力的培养，方式方法非常多，笔者对主要有以下五种进行浅析。
一、巧妙设疑，培养学生的思维兴趣“为学患无疑，疑则进也”。
一个人只要有了质疑问难的思维，就是进步的开始，就有成功的可能。
在高中数学课中，教师应充分利用高中生好奇心强的心理特征，在教学中巧妙设疑，从而最大限度地激发学生的思维兴趣，提高学生参与思维的积极性，激活学生思维。
在教学导入时设置悬念，激发学生的思维兴趣。
让学生产生急需解开谜团的好奇心，从而激发学生思维兴趣。
例如在教学《集合》的章节时，为了让学生对于数学中的“集合”产生思维的兴趣，在导入时，我是这样设计的：同学们，我们都知道生活中的“集合”吧，你会用适当的方式表达出这几种“集合”的关系吗？那么，你知道在数学中“集合”可以如何计算吗？问题步步引进，话语不多,三言两语却把学生的好奇心调动起来了，为后面教学的成功奠定了良好的基础。
课堂上，学生的思维果然非常活跃，一节课下来，不仅让学生掌握了一节课应该掌握的数学知识，更重要的是使学生的数学思维兴趣得到了激发，为学生进一步的思维培养作好了有利的铺垫。
二、学中设疑，培养学生思维的灵活性在高中数学教学中，教师可以多设计一些一题多解的题目，培养学生的思维的灵活性。
根据高中学生喜欢标新立异的心理，鼓励学生用与众不同的方法去解答，从而培养学生的求异思维习惯，引导学生综合运用逆向型思维、发散型思维、求异型思维等多种思维方法去解决问题，从而培养学生思维的灵活性，提高学生的思维能力。
高中数学教学中培养数学思维能力研究论文
高中数学教学中培养数学思维能力的研究培养学生的思维能力在高中数学课程的教学中占据着非常重要的位置。
灵活的思维不仅能够帮助学生在很多具体问题的分析与探究中更准确的找到突破口，这也是学生数学素养的一种直观体现。
教师在平时的知识教学中要有意识的渗透对于学生思维能力的有效训练，要让学生掌握更多好地思维方法与思维技巧。
这不仅能够为知识教学带来很好的促进作用，这也能够帮助构建学生自身的知识应用能力与知识框架体系。
一、强化学生的审题能力思维能力的培养可以有很多不同的切入点，从具体的解题过程的训练中便能够很好地深化学生的思维能力培养。
在所有问题的解答中，学生首先需要做好的一项工作便是审题，审题过程同样能够反映学生的思维水平与思维能力。
数学能力强的学生通常在看到题目后就能够对于很多内容形成基本判断：题目考查的是什么类型的问题，用哪一种解题思路与解题技巧最为便捷，题设中是否有一些陷阱等。
对于这些内容有了准确判断，能够帮助大家以最为准确且高效的方式迅速将问题得以解答，并且能够避免进入一些误区。
因此，教师在平时的习题课教学时一定要深化对于学生审题能力的培养。
这不仅能够极大的提升学生的解题技能，也是对于学生思维能力的一种非常有效的训练。
很多题目看起来很难，通过仔细审题发现其中的内在规律之后才知道，很多难题都是纸老虎。
如题：求lgtan1°lgtan2°lgtan3°lgtan4°…lgtan89°。
这道题从表面上看是一道三角函数与对数相结合的题型，也很难发现每一个乘数其中的规律，但是，如果仔细审题我们可以发现，从特殊角的三角函数值入手会简单很多，因为lgtan45°=0，因此，整个题目的答案也是显而易见了。
不少学生在面对这个问题后都被吓到了，有的学生甚至会逐一算每一个数值。
这是一种非常没有必要的做法，也直观的反应了学生在审题上的不够细致。
因此，教师在平时的习题课中要有意识的深化对于学生审题能力的培养，这对于学生思维能力的构建将会起到很好的推动效用。
浅谈高中数学教学中学生思维灵活性培养
浅谈高中数学教学中学生思维灵活性培养
随着教育改革的不断深化，高中数学教育越来越注重培养学生的思维能力与创新思维。
在高中数学教学中，学生思维灵活性的培养尤为重要，它不仅关系到学生数学成绩的提高，更关系到学生未来的发展前景。
首先，学生思维灵活性的培养需要教师创造良好的教育环境。
在高中数学课堂上，教
师要积极营造鼓励思考和交流的氛围，让学生感受到数学学习的乐趣。
教师应该注重培养
学生的好奇心和探究精神，引导学生通过自主学习和思考，建立自己的知识体系，不断地
探索数学的奥秘。
其次，学生思维灵活性的培养需要教师注重知识的延伸和深化。
对于高中数学来说，
知识点真正的含义不在于单纯的掌握，而在于能否将它们应用到实际问题中，形成自己的
思维模式。
因此，教师应该引导学生发散思维，拓宽知识面，帮助他们将数学知识灵活运
用到实际生活中，从而激发学生的学习兴趣和求知欲。
最后，学生思维灵活性的培养需要教师注重培养学生的解题能力和数学思维。
在高中
数学教学中，教师应该注重培养学生的解题能力，让学生在解题中锻炼自己的思维能力。
同时，教师还应该注重培养学生的数学思维，引导学生通过自主学习和思考，形成独立解
题的思路和方法，从而形成自己的数学思想体系。
综上所述，学生思维灵活性的培养对于高中数学教学来说尤为重要。
教师应该注重在
教育环境、知识延伸和深化、解题能力和数学思维方面为学生提供全面的培养。
只有这样，才能让学生在数学学习中不断进阶，进而成为一个有思维、有创造力的人。
浅谈高中数学教学中学生思维灵活性培养
浅谈高中数学教学中学生思维灵活性培养一、数学教学的现状当前的高中数学教学普遍存在着一些问题，其中一个比较突出的问题就是教师普遍偏重传授知识而忽视了学生的思维能力培养。
在传统的数学教学中，教师往往以讲解知识点、做题演示为主，学生则以背诵、应试为主，这种教学模式容易导致学生的思维变得僵化，缺乏灵活性。
而随着教育改革的不断深化，越来越多的人开始意识到数学教育的重要性，开始探索更加灵活多样的教学方式。
二、思维灵活性的重要性思维灵活性是指个体在认识、判断和解决问题时所表现出的既能够灵活地运用各种认知策略又能够快速地转换认知策略的认知能力。
数学是一门逻辑严密的学科，而思维灵活性正是数学学习中最为重要的品质之一。
具有较高思维灵活性的学生能够更好地理解和运用数学知识，更容易解决复杂的问题，也更容易在新情境下灵活应用已学的数学知识。
现代社会对学生的思维要求也日益增加，要求学生具备解决现实问题的能力。
而思维灵活性不仅是数学学习中的重要品质，也是解决实际问题时必备的素质。
培养学生的思维灵活性已经成为当今教育的重要任务。
三、培养学生思维灵活性的方法1. 激发兴趣，提高学生学习数学的积极性学生在学习数学的过程中往往会遇到难题，如果学生对数学没有兴趣，他们就会选择逃避。
教师在教学中应该注重激发学生的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
可以通过引入趣味性强的数学游戏、数学实验等方式来让学生在愉快的氛围中学习数学，提高他们的学习兴趣，从而增强他们的学习积极性。
2. 注重启发思维，引导学生主动探究在教学中，教师应该注重启发思维，引导学生主动探究。
通过提出有挑战性的问题、引导学生分析解决问题的思路和方法，让学生在探究中感受到思维的乐趣和成就感，从而激发他们的学习兴趣，培养他们的思维灵活性。
3. 培养学生的问题解决能力在教学中，教师应该重视培养学生的问题解决能力，让学生在解决问题的过程中不断提高他们的思维灵活性。
可以引导学生运用多种方法解决同一个问题，在解决实际问题的过程中培养学生的解决问题的能力。
浅谈高中数学教学中学生思维灵活性培养
浅谈高中数学教学中学生思维灵活性培养【摘要】高中数学教学在培养学生思维灵活性方面具有重要意义。
通过培养学生的逻辑思维能力和引导他们学会独立思考，可以帮助他们更好地解决问题和提高数学学习效果。
激发学生对问题的兴趣和开展有趣的数学启发活动，也是培养思维灵活性的有效途径。
注重实际问题的应用可以让学生更好地理解数学知识。
高中数学教学中应该注重培养学生的思维灵活性，这对提高学生的数学学习效果和兴趣都具有积极作用。
通过这些方法，可以让学生更加深入地理解数学知识，培养出有创造力和解决问题能力的数学思维。
【关键词】高中数学教学、学生思维灵活性、逻辑思维能力、独立思考、解决问题兴趣、数学启发活动、实际问题应用、教学现状、提高学习效果、提高学习兴趣。
1. 引言1.1 高中数学教学的现状高中数学教学的现状在很大程度上呈现出传统教学模式过于注重死记硬背、缺乏启发性及实践性等问题。
在传统的数学教学中，教师通常会重点强调基础知识的传授和习题的完成，学生则往往被passively 接受知识，缺乏主动性和实践性。
这种教学方式往往会导致学生对数学的兴趣大减，同时也难以激发学生的思维灵活性。
随着社会的不断发展和变化，传统的数学教学方法已经不能满足新时代学生的需求。
现在的学生更加倾向于强调实际问题的应用以及解决问题的能力，而传统的数学教学模式却往往不能满足这些需求。
高中数学教学亟需转变思维方式，注重培养学生的思维灵活性，提高他们解决问题的能力和兴趣。
这样，才能更好地适应社会的发展，为学生的未来发展打下良好的基础。
1.2 思维灵活性在数学学习中的重要性思维灵活性可以帮助学生更好地理解数学知识。
数学中的概念和定理往往需要学生根据具体情境进行灵活运用，而思维灵活性可以使学生更快地理解和掌握这些知识，从而提高学习效率。
思维灵活性可以帮助学生解决问题。
数学学习的核心是解决问题，而思维灵活性可以让学生在面对问题时有多种思维方式和解决方法，从而提高解决问题的效率和准确度。
浅谈高中数学教学中学生思维灵活性培养
浅谈高中数学教学中学生思维灵活性培养一、设计多样性的教学方式高中数学教学是培养学生解决问题的能力和思维灵活性的重要阶段，因此在教学过程中，教师应该设计多样性的教学方式，引导学生运用不同方法解决问题。
在解决代数题目时，可以采用方程组、等式组、变量替换等多种方法，让学生感受到数学的多样性和灵活性；在讲解几何题目时，可以引导学生尝试用直观的图形方法、坐标法或者向量方法等不同的思路解题，拓展学生的思维空间。
教师还可以设计一些趣味性和探究性教学活动，比如让学生根据已知条件自行发现数学规律，或者通过一些与生活实际相关的案例来引发学生的思考和讨论。
在多样性的教学方式中，学生会感受到数学的灵活性和多样性，培养出对数学的浓厚兴趣和求知欲。
二、注重提高问题解决能力培养学生的思维灵活性，离不开对学生问题解决能力的提高。
在高中数学教学中，教师应该注重培养学生的问题意识和解决问题的能力，让他们学会主动提出问题，勇于尝试不同的解决方法，并且能够正确分析和解决问题。
教师可以通过给学生一些开放性的问题，让学生自由探索和思考，找出不同的解决办法，并且鼓励他们进行交流和讨论，从而激发学生的学习热情和探索欲望。
教师还可以引导学生在解题时多思考、多举一些实例，培养他们的创造性解决问题能力，提高解决问题的有效性和准确性。
三、结合实际生活，培养数学应用能力在函数的教学中，可以注重向学生介绍实际生活中的函数应用，比如时间和距离的关系、成本和利润的关系等，让学生感受到数学知识在解决实际问题中的作用。
通过实际案例的引导，学生会产生更浓厚的兴趣和求知欲，并且增强对数学知识的灵活应用能力。
可以通过“数学建模”、“数学实验”等形式，让学生扮演实际问题的解决者，自己去解决一些实际难题，这样既锻炼了学生的综合运用数学知识的能力，也激发了学生的学习兴趣和求知欲。
四、鼓励学生多思考，勇于尝试在高中数学教学中，教师要鼓励学生勇于尝试，多思考，引导他们从不同角度去理解和解决问题。
高中数学教学中学生思维灵活性培养的实践与体会
高中数学教学中学生思维灵活性培养的实践与体会现代教育强调“知识结构”与“学习过程”，目的在于发展学生的思维能力，而把知识作为思维过程的材料和媒介．只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求．数学知识可能在将来会遗忘，但思维品质的培养会影响学生的一生，思维品质的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径．高中学生一般年龄为15—18岁，处于青年初期．他们的身心急剧发展、变化和成熟，学习的内容更加复杂、深刻，生活更加丰富多采．这种巨大的变化对高中学生的思维发展提出了更高的要求．研究表明，从初中二年级开始，学生的思维由经验型水平向理论型水平转化，到高中一、二年级，逐步趋向成熟．作为高中教学教师，应抓住学生思维发展的飞跃时期，利用成熟期前可塑性大的特点，做好思维品质的培养工作，使学生的思维得到更好的发展．教育心理学理论认为：思维是人脑对事物本质和事物之间规律性关系概括的间接的反映．思维是认知的核心成分，思维的发展水平决定着整个知识系统的结构和功能．因此，开发高中学生的思维潜能，提高思维品质，具有十分重大的意义．思维品质主要包括思维的灵活性、广阔性、敏捷供、深刻性、独创性和批判性等几个方面．思维的灵活性是建立在思维广阔性和深刻性的基础上，并为思维敏捷性、独创性和批判性提供保证的良好品质．在人们的工作、生活中，照章办事易，开拓创新难，难就难在缺乏灵活的思维．所以，思维灵活性的培养显得尤为重要．思维的灵活性指思维活动的灵活程度，指善于根据事物的发展变化，及时地用新的观点看待已经变化了的事物，并提出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法．学生思维的灵活性主要表现于：(1)思维起点的灵活：能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向．(2)思维过程的灵活：能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径．(3)思维迁移的灵活：能举一反三，触类旁通．如何使更多的学生思维具有灵活特点呢？在教学实践中作了一些探索：一、以“发散思维”的培养提高思维灵活性美国心理学家吉尔福特（J·P·Guilford）提出的“发散思维”(divergentthinking)的培养就是思维灵活性的培养．“发散思维”指“从给定义的信息中产生信息，其着重点是从同一的来源中产生各种各样为数众多的输出，很可能会发生转换作用．”在当前的数学教学中，普遍存在着比较重视集中思维的训练，而相对忽视了发散思维的培养．发散思维是理解教材、灵活运用知识所必须的，也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力．1．引导学生对问题的解法进行发散在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性．通过一题多解引导学生归纳证明三角恒等式的基本方法：(1)统一函数种类；(2)统一角度；(3)统一运算．一题多解可以拓宽思路，增强知识间联系，学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式．2．引导学生对问题的结论进行发散对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论．让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解．开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考，不仅仅思考条件本身，而且要思考条件之间的关系．要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养．3．引导学生对问题的条件进行发散对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度和用不同知识来解决问题．对于等差数列的通项公式：an＝a1＋(n－1)d，显然，四个变量中知道三个即可求另一个（解方程）．如“｛an｝为等差数列，a1＝1，d＝－2．问－9为第几项”等等．然后，放手让学生自己编写题目．编题过程中．学生要对公式中变量的取值范围、变量之间的内在关系、公式的适用范围等有全面的掌握．否则，信手拈来会闹出笑话．二、以思维灵活性的提高带动思维其他品质的提高，以思维其他品质的培养来促进思维灵活性的培养由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的，处于有机的统一体中，所以，思维其他品质的培养能有力地促进思维灵活性的提高．1．思维的深刻性指思维过程的抽象程度，指是否善于从事物的现象中发现本质，是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律．运用数形结合思想转化为求函数图家交点问题，寻求几何性质与代数方程之间的内在联系．通过知识串联、横向沟通牢牢抓住事物的本质，在思维深刻性的基础上，思维灵活性才有了用武之地．2．思维的广阔性是指善于抓住问题的各个方面，又不忽视其重要细节的思维品质．要求学生能认真分析题意，调动和选择与之相应的知识，寻找解答关键．在把握整体的前提下，侧重某一条件作为解答突破口，在思维广阔性的基础上，充分运用思维灵活性调动相关知识、技能寻找解题途径．3．思维的敏捷性指思维活动的速度．它的指标有二个：一是速度，二是正确率．具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程．思维灵活性对于思维速度和准确率的提高起着决定性作用．4．思维的独创性指思维活动的独创程度，具有新颖善于应变的特点．思维的灵活性为思维的独创性提供了肥沃的土壤，为解题“灵感”的闪现提供了燃料．在教学实线中，我常发现，学生提出富有个性的见解的时候,往往是“思维火花”闪烁的时候．灵活的构想独特巧妙，数形结合思想得到充分体现．我在教学中比较注重学生解题思路的独特征、新颖性的肯定和提倡，充分给予尝试、探索的机会，以活跃思维、发展个性．5．思维的批判性指思维活动中独立分析的程度，是否善于严格地估计思维材料和仔细地检查思维过程．我在数学教学中，鼓励学生提出不同的甚至怀疑的意见，注意引导和启发，提倡独立思考能力的培养．学生对结论的可靠程度进行怀疑，在独立分析的基础上，灵活运用三角函数的单调性来确定三角形内角的取值范围，严密论证了三角函数值取值的可能性．三、灵活新颖的教法探求和灵活扎实的学法指导教师的教法常常影响到学生的学法．灵活多变的教学方法对学生思维灵活性的培养起着潜移默化的作用，而富有新意的学法指导能及时为学生注人灵活思维的活力．“导入出新”、“错解剖析”、“例题变式”、“编制试卷”、“撰写小论文”等．以上只是我在培养学生思维灵活性方面的一些实践和体会．近年来，随着课程教材改革的推进，突出思维品质的培养已成为广大教师和教育工作者的共识．我要继续探索下去，以求获得更多的收获．。
浅谈高中数学教学中学生思维灵活性培养
浅谈高中数学教学中学生思维灵活性培养要引导学生形成积极主动的学习态度。
在高中数学教学过程中，教师要引导学生从passively receiving the knowledge 被动接受知识的状态转变为 actively seeking for the knowledge 积极主动寻求知识的状态。
学生应该具备学会提问的能力，善于发现问题，并且主动思考解决问题的方法。
培养学生的思维灵活性首先要从激发他们学习的欲望和能动性入手。
高中数学教学中需要改变以往的死记硬背式教学方式，而是要鼓励学生进行灵活的思维训练。
传统的数学教学方式往往侧重于机械的计算和方法的套用，导致学生缺乏对问题的灵活思考和解决问题的能力。
而现代的数学教学应该注重启发式教学，引导学生进行多样化的思维练习，培养他们的解决问题的能力。
可以设置一些富有创意和挑战性的数学问题，让学生自主分析、探究，并寻找不同的解决方法。
这样的教学可以激发学生的求知欲，提升他们的思维灵活性。
数学教学中要注重培养学生的逻辑思维能力。
逻辑思维是数学学科中最为重要的思维方式之一，也是培养学生思维灵活性的重要手段。
教师可以通过讲解数学知识，引导学生进行逻辑推理和思维训练。
可以设计一些逻辑推理题目，让学生进行分析和解答。
也可以通过数学证明和推理的教学方法，帮助学生理解数学知识的逻辑脉络，培养他们的逻辑思维能力。
只有学生具备了较强的逻辑思维能力，才能够更好地应对解决各种数学问题，提升他们的思维灵活性。
高中数学教学中培养学生的思维灵活性是一个重要的课题。
教师要注重引导学生形成积极主动的学习态度，改变传统的教学方式，培养学生的逻辑思维能力和创新意识，同时注重培养学生的问题解决能力。
只有这样，才能够全面提升学生的思维灵活性，使他们在数学学科中取得更好的学习效果。
希望未来的高中数学教学能够更加注重学生思维灵活性的培养，为学生的综合素质提升奠定坚实的基础。
高中数学教学中学生思维能力培养论文
高中数学教学中学生思维能力培养论文
摘要：数学思维能力的培养不是一朝一夕就能实现就能看到效果的。
所以，在高中数学教学过程中，我们要从不同的方面来培养学生的数学思维能力，逐步使学生学会用数学思维思考问题、解决问题，最终为学生数学素养的培养打下坚实的基础。
现代教育思想认为，数学教学就是数学思维的教学。
也就是说，在以生为本的课程改革下，我们数学课堂的教学目的不再是简单的知识传授应对高考，而是要在这个基础上培养学生的数学思维能力，让他们能够独立自主地分析问题、解决问题。
本文从逻辑思维和类比思维两个方面来谈谈对学生思维能力的培养。
一、逻辑思维的培养
逻辑思维是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式能动地反映客观现实的理性认识过程。
严谨的逻辑思维不仅有助于学生解题能力和解题严密性的提高，而且对学生思维能力的培养以及综合素质水平的提高也起着非常重要的作用。
1•借助分类思想培养学生的逻辑思维
分类讨论是贯穿于整个数学学习阶段的一种数学思想，对提高学
生的解题效率也起着非常重要的作用。
那么，分类讨论与逻辑思维之间有什么关系呢？分类该如何分，学生要想在不重不漏的情况下全面地解题就必须要对问题有个全面的认识，这就要求学生有逻辑判断能力，找准讨论的方向，否则学生得出的答案将是片面的。
反之，分类思想的渗
透也能帮助学生的逻辑思维能力得到提高。
浅谈高中数学教学中学生思维灵活性培养
浅谈高中数学教学中学生思维灵活性培养那么，具体来说，在高中数学教学中，如何培养学生的思维灵活性呢？教师要注重培养学生的问题意识。
在教学中，教师可以通过出一些开放性的问题或者引导学生分析实际生活中的问题，激发学生的求知欲，引导学生对问题的思考和探究。
这样不仅能够培养学生的好奇心和求知欲，同时也能够培养学生的思维敏捷度和问题意识，为培养学生的思维灵活性奠定基础。
教师要创设多样化的教学情境。
在课堂教学中，教师可以通过多样的教学方式和教学方法来引导学生解决问题。
可以利用多媒体教学手段，引导学生用图形、符号、文字等多种方式进行思考和表达，激发学生的思维和创造力。
教师还可以设计一些富有启发性的教学活动，比如数学游戏、数学竞赛等，让学生在竞争中学习，在游戏中思考，从而培养学生的思维灵活性。
教师还要注重培养学生的解决问题的能力。
在日常的教学中，教师可以设计一些实际生活中的问题或者案例，让学生通过分析、推理、综合运用数学知识进行解决。
在解决问题的过程中，学生会逐渐形成自己独特的解决问题的方法和思维模式，从而提高学生的求解问题的能力和思维灵活性。
教师还可以引导学生在学习中进行数学建模。
数学建模是一种将数学知识与实际问题相结合的学习方式，通过建立数学模型，运用数学知识解决实际问题，培养学生的动手能力和实践能力。
通过数学建模，学生可以在实际问题中进行思考和探究，将抽象的数学知识与具体的问题相结合，从而提高学生的思维灵活性。
教师还可以指导学生进行小组合作学习。
在小组合作学习中，学生可以相互交流、讨论和合作，共同解决问题，在合作中培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
通过小组合作学习，学生可以相互启发，相互学习，培养学生的思维灵活性和人际交往能力。
高中数学教学中培养学生的思维灵活性对学生的综合素质和数学学科的发展具有重要的意义。
在实际教学中，教师可以通过引导学生解决问题、创设多样化的教学情境、进行数学建模和小组合作学习等多种方式来培养学生的思维灵活性，在学生的数学学习和个人发展中起到积极的促进作用。
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数学教学中学生思维灵活性培养的实践与体会我校是一所县重点高级中学，生源较好。
然而总有较多学生进入高中之后，不能适应高中阶段的数学学习，在思维要求上有较大差距，成绩显下降趋势。
究其原因：由于初中数学教学受升学考试指挥棒的影响，在教学过程中注重了知识的传授，而忽视了思维品质的培养。
现代教育强调“知识结构”与“学习过程”，目的在于发展学生的思维能力，而把知识作为思维过程的材料和媒介。
只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求。
数学知识可能在将来会遗忘，但思维品质的培养会影响学生的一生，思维品质的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。
高中学生一般年龄为15—18岁，处于青年初期。
他们的身心急剧发展、变化和成熟，学习的内容更加复杂、深刻，生活更加丰富多采。
这种巨大的变化对高中学生的思维发展提出了更高的要求。
研究表明，从初中二年级开始，学生的思维由经验型水平向理论型水平转化，到高中一、二年级，逐步趋向成熟。
作为高中教学教师，应抓住学生思维发展的飞跃时期，利用成熟期前可塑性大的特点，做好思维品质的培养工作，使学生的思维得到更好的发展。
教育心理学理论认为：思维是人脑对事物本质和事物之间规律性关系概括的间接的反映。
思维是认知的核心成分，思维的发展水平决定着整个知识系统的结构和功能。
因此，开发高中学生的思维潜能，提高思维品质，具有十分重大的意义。
思维品质主要包括思维的灵活性、广阔性、敏捷供、深刻性、独创性和批判性等几个方面。
思维的灵活性是建立在思维广阔性和深刻性的基础上，并为思维敏捷性、独创性和批判性提供保证的良好品质。
在人们的工作、生活中，照章办事易，开拓创新难，难就难在缺乏灵活的思维。
所以，思维灵活性的培养显得尤为重要。
思维的灵活性指思维活动的灵活程度，指善于根据事物的发展变化，及时地用新的观点看待已经变化了的事物，并提出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法。
学生思维的灵活性主要表现于：(1)思维起点的灵活：能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向。
(2)思维过程的灵活：能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径。
(3)思维迁移的灵活：能举一反三，触类旁通。
如何使更多的学生思维具有灵活特点呢？我在教学实践中作了一些探索：一、以“发散思维”的培养提高思维灵活性。
美国心理学家吉尔福特（J·P·Guilford）提出的“发散思维”(divergent thinking)的培养就是思维灵活性的培养。
“发散思维”指“从给定义的信息中产生信息，其着重点是从同一的来源中产生各种各样为数众多的输出，很可能会发生转换作用。
”在当前的数学教学中，普遍存在着比较重视集中思维的训练，而相对忽视了发散思维的培养。
发散思维是理解教材、灵活运用知识所必须的，也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力。
l 、引导学生对问题的解法进行发散。
在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。
<例>求证：θθθθθtg =+++-2sin 2cos 12sin 2cos 1 证法1：（运用二倍角公式统一角度） 右左=++=++=)cos (sin cos 2)cos (sin sin 2cos sin 2cos 2cos sin 2sin 222θθθθθθθθθθθθ证法2：（逆用半角公式统一角度） 右左=++=+++-=1112sin 2cos 112sin 2cos 1θθθθθθctg tg 证法3：（运用万能公式统一函数种类）设t tg =θ 右左==++=+++-++++--=t t t t t t t tt t tt 222212111121112222222证明4：θθθ2sin 2cos 1-=tg (构法分母θ2sin 并促使分子重新组合，在运算形式上得到统一。
) 右左=-=+++-=∴θθθθθθθθ2sin 2cos 12sin )2sin 2cos 1(2sin )2sin 2cos 1(证法5：可用变更论证法。
只要证下式即可。
)2sin 2cos 1)(2cos 1(2sin )2sin 2cos 1(θθθθθθ++-=+-证法6：由正切半角公式θθθθθ2cos 12sin 2sin 2cos 1+=-=tg ，利用合分比性质，则命题得证。
通过一题多解引导学生归纳证明三角恒等式的基本方法：(1)统一函数种类；(2)统一角度；(3)统一运算。
一题多解可以拓宽思路，增强知识间联系，学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。
2、引导学生对问题的结论进行发散。
对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论．让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解。
<例>已知：31sin sin =+βα (1)，41cos cos =+βα (2)，由此可得到哪些结论？让学生进行探素，然后相互讨论研究，各抒己见。
8【3想法一：(1)2＋(2)2可得288263)cos(-=-βα（两角差的余弦公式）。
想法二：(1)×(2)，再和差化积：121]1))[cos(sin(=+-+βαβα 结合想法一可知：2524)sin(=+βα想法三：(1)2-(2)2再和差化积：1447]1))[cos(cos(2-=+-+βαβα 结合想法一可知：可得257)cos(-=+βα 想法四；)2()1(，再和差化积约去公因式可得：342=+βαtg ，进而用万能公式可求：)sin(βα+、)cos(βα+、)(βα+tg 。
想法五：由1cos sin 22=+αα消去α得：2425cos 3sin 4=+ββ 消去β可得2425cos 3sin 4=+αα（消参思想）想法六：(1)+(2)并逆用两角和的正弦公式： 2427)4sin()4sin(=+++πβπα (1)-(2)并逆用两角差的正弦公式。
242)4sin()4sin(=-+-πβπα想法七：(1)×3-(2)×4：0cos 4sin 3cos 4sin 3=-+-ββαα )34( 0)sin()sin(arctg==-+-θθβθα即 02cos 22sin 2=-⋅-+βαθβα)(222Z k k k ∈+=+++=∴θπβαβππα（与已知矛盾舍去）或则)sin(βα+、)cos(βα+、)(βα+tg 均可求。
开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考，不仅仅思考条件本身，而且要思考条件之间的关系。
要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。
3、引导学生对问题的条件进行发散。
对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度和用不同知识来解决问题。
对于等差数列的通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d ，显然，四个变量中知道三个即可求另一个（解方程）。
如“｛a n ｝为等差数列，a 1＝１，d ＝－2．问－9为第几项”等等。
然后，放手让学生自己编写题目。
编题过程中．学生要对公式中变量的取值范围、变量之间的内在关系、公式的适用范围等有全面的掌握。
否则，信手拈来会闹出笑话。
上题中，若改d ＝－3，则－9为第310项，显然荒谬。
如此，学生对于等差数列的通项公式与求和公式的掌握会比较全面，而且能站在较高层次来看待问题，提高思维迁移的灵活性。
二、以思维灵活性的提高带动思维其他品质的提高，以思维其他品质的培养来促进思维灵活性的培养。
由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的，处于有机的统一体中，所以，思维其他品质的培养能有力地促进思维灵活性的提高。
1、思维的深刻性指思维过程的抽象程度，指是否善于从事物的现象中发现本质，是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律。
<例>方程sinx ＝lgx 的解有（ ）个。
（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4学生习惯于通过解方程求解，而此方程无法求解常令学生手足无进。
若能运用灵活的思维换一个角度思考：此题的本质为求方程组⎩⎨⎧== lg sin x y xy 的公共解。
运用数形结合思想转化为求函数图家交点问题，寻求几何性质与代数方程之间的内在联系。
通过知识串联、横向沟通牢牢抓住事物的本质，在思维深刻性的基础上，思维灵活性才有了用武之地。
2、思维的广阔性是指善于抓住问题的各个方面，又不忽视其重要细节的思维品质。
要求学生能认真分析题意，调动和选择与之相应的知识，寻找解答关键。
<例>已知抛物线在y 轴上的截距为3，对称轴为直线x ＝－1，在x 轴上截得线段长为4，求抛物线方程。
解法一：截距为3，可选择一般式方程：)0(2≠++=a c bx ax y显然有c ＝3，利用其他条件可列方程组求a ，b 值。
解法二：由对称轴为直线x ＝－1，可选择顶点式方程：)0()(2≠+-=a k m x a y 显然有m ＝－1，利用其他条件可列方程组求a ，k 的值。
另外，由图象对称性可知x 轴上交点为(l ，0)和(－3，0)。
解法三：由截距为3，即过三点(0，3)、(l ，0)和(－3，0),可选择一般式方程：)0(2≠++=a c bx ax y代人点坐标，列方程组求a ，b ，c 值。
解法四：由一元二次方程与一元二次函数关系可选择两根式)0( ))((21≠--=a x x x x a y （必须与x 轴有交点）显然；x 1＝－3，x 2＝1。
由截距3，可求a 值。
在把握整体的前提下，侧重某一条件作为解答突破口，在思维广阔性的基础上，充分运用思维灵活性调动相关知识、技能寻找解题途径。
3、思维的敏捷性指思维活动的速度。
它的指标有二个：一是速度，二是正确率。
具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程。
思维灵活性对于思维速度和准确率的提高起着决定性作用。
<例>相邻边长为a 和b 的平行四边形，分别绕两边旋转所得几何体体积为Va （绕a 边）和Vb （绕b 边），则Va ：Vb ＝（ ）（A ）a ：b （B ）b ：a （C ）a 2：b 2 （D ）b 2：a 2用直接法求解：以一般平行四边形为例。
如图，可求:θπ22sin ab Va =，θπ22sin b a Vb = 则Va ：Vb ＝b ：a ，由于要引入两边夹角θ来求解，学生常无法入手。
若以特殊的平行四边形——矩形来处理，则相当简便。
此题解法充分体现了思维灵活性，以简驭繁，用特殊化思想求解，解题迅速、正确。
4、思维的独创性指思维活动的独创程度，具有新颖善于应变的特点。
思维的灵活性为思维的独创性提供了肥沃的土壤，为解题“灵感”的闪现提供了燃料。