江苏省2009届高三数学下学期模拟试题分类汇编——三角函数

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2009届江苏省高三下学期模拟数学试题分类汇编-01函数

江苏省2009届高三数学下学期模拟试题分类汇编——函数一、填空题1、（2009丹阳高级中学一模）若函数52++=x mx y 在[2,)-+∞上是增函数，则m 的取值范围是____________。

410≤≤m 2、（2009淮安3月调研）已知函数)2009(.4)20091(,2log log )(32f f b a x f xx则若=+-=的值为 0 3、（2009金陵中学三模）对于在区间],[b a 上有意义的两个函数)(x f 和)(x g ，如果对任意],[b a x ∈，均有1|)()(|≤-x g x f , 那么我们称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是接近的．若)1(log )(2+=ax x f 与x x g 2log )(=在闭区间]2,1[上是接近的，则a 的取值范围是 △ ．[0,1]4、（2009南通一模）若函数2()12xx k f x k -=+⋅（a 为常数）在定义域上为奇函数，则k = ▲ ．1±5、（2009苏、锡、常、镇四市调研）已知函数()f x 的导函数'()29f x x =-，且(0)f 的值为整数，当(,1]x n n ∈+*()n N ∈时，()f x 的值为整数的个数有且只有1个，则n = 46、（2009通州第四次调研）函数3211()22132f x ax ax ax a =+-++的图像经过四个象限的充要条件是63516a -<<- 二、解答题1、（2009丹阳高级中学一模）已知()()xx x g e x x ax x f )ln()(),0,(,ln --=-∈--=，其中e 是自然常数，.a R ∈(1)讨论1a =-时, ()f x 的单调性、极值； (2)求证：在（1）的条件下，21)(|)(|+>x g x f ； (3)是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由。

2009年江苏高三数学模拟试卷

高三数学模拟试卷1.若[]2,5x ∈“或{}14x x x x ∈<>或”是假命题，则x 的取值范围是．[)12，2. 设向量a =（12，sin a ）的模为22，则cos 2a = 32 ．3. 若,53)2sin(=+θπ则θ2cos 的值为．4. 若a2ai +=，则a 等于 ▲ ．5.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为2y x =±，且该双曲线与椭圆13622=+yx有共同的焦点，则双曲线的方程为．6. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果T 为 ▲ ．7. 已知cos(α－7π6＝－45，α∈(0，π2)，则cos(α＋π6)－sin α的值是________．－3358. 已知n m ,是两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，有下列四个命题：①若βα⊥⊥n m ,，m ⊥n ，则βα⊥； ②若n m n m ⊥,//,//βα，则βα//；③若n m n m ⊥⊥,//,βα，则βα//； ④若βαβα//,//,n m ⊥，则n m ⊥．其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）________．①④9. 设等差数列{}n a 的公差为d ，若7654321,,,,,,a a a a a a a 的方差为1，则d =_____12±__．10. P 是平面直角坐标系中的点，其横坐标与纵坐标都是集合{321,123}A =---，，0,，，中的元素，则此点正好落在抛物线21y x =-上的概率为．44911. 已知函数f (x )＝mx 2＋ln x －2xm ＜1212. 已知一个正六棱锥的左视图如图所示(单位：cm)，则此正六棱台的体积等于_______cm 3．64 313. 已知一个数列的各项是1或2，首项为1，且在第k 2，即1,2,1,2,2,1,2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,⋅⋅⋅则该数列前2009项的和2009s =400714. 在圆周上均匀的放着4枚围棋子，作如下操作：若原来相邻的两枚棋子是同色，就在其间放一枚黑子；若是异色，就在其间放一枚白子，然后将原来的4枚棋子取走，以上算一次操作。

答案江苏省2009届高三数学下学期模拟试题分类汇编——立体几何

立体几何专题训练 ( 一)
1 、在在四棱锥 O－ABCD中，底面 ABCD为菱形， OA⊥平面 ABCD， E 为 OA的中点， F 为 BC
的中点，求证：（1）平面 BDO⊥平面 ACO；（ 2） EF// 平面 OCD. o
o OE M
A
D
BF
C
2 、如图 l ，等腰梯形 ABCD中，AD∥ BC，AB=AD，∠ ABC=600，E 是 BC的中点．如图 2，将△ ABE
平行？请说明理由 .
P
A
D
B
C
（第 16 题）
5 、如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中， AB BC, BC BC1 , AB BC1 ， E , F , G 分别为
线段 AC1 , A1C 1, BB1 的中点，求证：
（1）平面 ABC 平面 ABC1 ;（ 2） EF // 面 BCC1B1 ； A （ 3） GF 平面 AB1C1
8 、（ 2009 扬州大学附中 3 月月考）如图， E 、 F 分别为直角三角形 ABC 的直角边 AC 和斜边 AB 的中点，沿 EF 将 AEF 折起到 A ' EF 的位置，连结 A ' B 、 A 'C ， P 为 A 'C
的中点．
（1）求证： EP // 平面 A ' FB ；（2）求证：平面 A ' EC 平面 A ' BC ；
第 17 题图 2
3 、如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 中为菱形， BAD 60 ， Q 为 AD 的中
P
点。若 PA PD ，求证：平面 PQB 平面 PAD ；点 M 在线段 PC 上，
M
PM tPC ，试确定实数 t 的值，使得 PA ||平面 MQB 。

江苏高考数学试卷纵向分类汇总(2008-2014)：第三章三角函数

三、三角函数（一）填空题1、（2008江苏卷1）()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ．【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2105T ππωω==⇒=2、（2009江苏卷4）函数sin()y A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0A ω>>）在闭区间[,0]π-上的图象如图所示，则ω= . 【解析】考查三角函数的周期知识。

32T π=，23T π=，所以3ω=3、（2010江苏卷10）定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为____________。

【解析】考查三角函数的图象、数形结合思想。

线段P 1P 2的长即为sinx 的值，且其中的x 满足6cosx=5tanx ，解得sinx=23。

线段P 1P 2的长为234、（2010江苏卷13）在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos baC ab+=，则tan tan tan tan C CA B+=_________。

【解析】考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。

一题多解。

（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A 、B 和边a 、b 具有轮换性。

当A=B 或a=b 时满足题意，此时有：1cos 3C =，21cos 1tan 21cos 2C C C -==+，2tan 22C =， 1tan tan 2tan 2A B C===，tan tan tan tan C CA B+= 4。

（方法二）226cos 6cos b a C ab C a b a b +=⇒=+，2222222236,22a b c c ab a b a b ab +-⋅=++=2tan tan sin cos sin sin cos sin sin()1sin tan tan cos sin sin cos sin sin cos sin sin C C C B A B A C A B C A B C A B C A B C A B+++=⋅=⋅=⋅5、（2011江苏卷7）已知,2)4tan(=+πx 则xx2tan tan 的值为__________.解析:221tan 1tan tan 1tan 4tan()2,tan ,2tan 41tan 3tan 2291tan x x x x x x x x x xπ++==∴=∴=-（－）＝＝－本题主要考查三角函数的概念，同角三角函数的基本关系式，正弦余弦函数的诱导公式，两角和与差的正弦余弦正切，二倍角的正弦余弦正切及其运用，中档题.6、（2011江苏卷9）函数()sin(),(,,f x A x A ωϕωϕ=+是常数，0,0)A ω>>的部分图象如图所示，则____)0(=f 【解析】由图可知：72,,2,41234T A πππω==-== 7322,2,1223k k πππϕπϕπ⨯+=+=+ 6(0)2sin(2)32f k ππ=+=由图知：6(0)2f =本题主要考查正弦余弦正切函数的图像与性质，sin()y A x ωϕ=+的图像与性质以及诱导公式，数形结合思想,中档题.7．（2012江苏卷13）设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(π+a 的值为 ▲ ．【解析】∵α为锐角，即02<<πα，∴2=66263<<πππππα++. ∵4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴3sin 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.∴3424sin 22sin cos =2=3665525αααπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ∴7cos 2325απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.∴sin(2)=sin(2)=sin 2cos cos 2sin 12343434a a a a πππππππ⎛⎫⎛⎫++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2427217==225225250-.8.（2013江苏卷1）函数)42sin(3π-=x y 的最小正周期为 ▲ .9、（2014江苏卷5）已知函数x y cos =与)0)(2sin(πϕϕ≤≤+=x y ，它们的图象有一个横坐标为3π的交点，则ϕ的值是 ▲ ．【答案】6π【解析】根据题目中两个函数的图象有一个横坐标为3π的交点，所以将3π分别代入两个函数，得到)32sin(213cos ϕππ+==，通过正弦值为21，解出)(,2632Z k k ∈+=+ππϕπ或)(,26532Z k k ∈+=+ππϕπ，化简解得)(,22Z k k ∈+-=ππϕ或)(,26Z k k ∈+=ππϕ，结合题目中],0[πϕ∈的条件，确定出6πϕ=。

2009年高考数学试题分类汇编——三角函数

2. (2009 年广东卷文)函数 y = 2 cos 2 ( x − A ．最小正周期为 π 的奇函数 C. 最小正周期为【答案】A 【解析】因为 y = 2 cos2 ( x −
B . 最小正周期为 π 的偶函数 D. 最小正周期为
π 的奇函数 2
π 的偶函数 2
π π 2π ) − 1 = cos ⎛ 2x − ⎞ = sin 2 x 为奇函数, T = = π , 所以选 A. ⎜ ⎟ 4 2⎠ 2 ⎝
反之，当 cos 2α = 象的函数解析式是( A . y = cos 2 x 【解析】: 将函数 ). B. y = 2 cos 2 x C. y = 1 + sin( 2 x +
π ) 4
D. y = 2 sin2 x
y = sin 2x 的图象向左平移
π π 个单位 , 得到函数 y = sin 2( x + ) 即 4 4
. w k .
π π 1 时， cos 2α = cos = ， 6 3 2 1 π π 反之，当 cos 2α = 时，有 2α = 2 kπ + ⇒ α = kπ + ( k ∈ Z ) ， 2 3 6 π π 或 2α = 2 kπ − ⇒ α = kπ − ( k ∈ Z ) ，故应选 A . 3 6 π 1 8. （ 2009 北京理） “ α = + 2k π (k ∈ Z ) ” 是 “ cos 2α = ” 的 6 2
π y − y ′ = cos[2( x − x ′) + ] − 2 ，根据 y 是奇函数，对应求出 x′ ， y′ 。 6 π 19.（2009 四川卷文）已知函数 f ( x ) = sin( x − )( x ∈ R ) ，下面结论错误 . . 的是 2

09届高三数学理三角函数测试卷

惠南中学09届高三年（理）单元测试卷（三角函数）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）１．集合.6k A k Z παα⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭与.36k B k Z ππββ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭的关系为（） ()A B A ⊂ B A B ⊃)( ()C A B=()D A B ⊆ ２．“2π3θ=”是“πtan 2cos 2θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的（）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件３．函数cos 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在下列区间上为增函数的是（） ()4,45A ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()5,88B ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ()3,08C π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ ()3,44D ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ ４．若1sin()63πα-=，则2cos(2)3πα+= （） A ．13- B.79- C. 79 D. 13５． f(x)=sin(x+2π),g(x)=cos(x-2π),则下列命题中正确者是（） A.f(x)g(x)的最小正周期为2π B ，函数y=f(x)g(x)是偶函数C.将f(x)的图象向左平移2π个单位可以得到g （x ）的图象 D ，将f(x) 的图象向右平移2π个单位可以得到g （x ）的图象６．函数3sin 63y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值是（） (A ()B ()C ()D 非以上答案７．若cos cos 0,442πππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=∈⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则sin 2θ为（） ()A 3 ()B ()C ()D ８．已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（） A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称B ．关于直线x π=4对称 C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称D ．关于直线x π=3对称 9. 设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x （） A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数10．函数y =A sin(ωx ＋ϕ)(ω>0，2||πϕ<，x ∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A ．)48sin(4ππ+-=x yB ．)48sin(4ππ-=x y C ．)48sin(4ππ--=x yD ．)48sin(4ππ+=x y11．使x y ωsin =（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为（）A ．π25B ．π45C ．πD ．π2312．若对任意实数a ，函数215sin 36k y x ππ+⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦()k N ∈在区间[],3a a +上的值54出现不少于４次且不多于８次，则k 的值为（）()2A ()4B ()3C 或4 ()2D 或3二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13．已知21tan(),tan()544παββ+=-=，则tan()4πα+= 14．已知1sin cos 5θθ+=，且324θππ≤≤，则cos 2θ的值是．15．设函数())()cos 0f x ϕϕπ=+<<。

2009届全国名校真题模拟专题训练4-三角函数选择题(数学)

2009届全国名校真题模拟专题训练04三角函数一、选择题1、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知sin2α=－2524, α∈(－π4,0)，则sin α+cos α=A ．－51 B ．51 C ．－57 D ．57答案：B2、(江苏省启东中学高三综合测试三)若函数f(x)=asinx －bcosx 在x=3π处有最小值－2，则常数a 、b 的值是A ．a=－1,b= 3B ．a=1,b=－ 3C ．a=3,b=－1D ．a=－3,b=1答案：D3、(江苏省启东中学高三综合测试四)已知)3sin(3)3cos()(ϕϕ+-+=x x x f 为偶函数，则ϕ可以取的一个值为（）A ．π6B ．π3C ．－π6D ．－π3答案：D4、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)在△ABC 中，sin 2co s co s co s 2sin sin A C A AC A+=-是角A 、B 、C 成等差数列的A ．充分非必要条件B ．充要条件C ．必要非充分条件D ．既不充分也不必要条件答案：B5、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)已知函数f(x)＝asinx －bcosx （a 、b 为常数，a ≠0，x ∈R ）在x ＝π4处取得最小值，则函数y ＝f(3π4－x)是（）A ．偶函数且它的图象关于点(π,0)对称B ．偶函数且它的图象关于点(3π2,0)对称C ．奇函数且它的图象关于点(3π2,0)对称 D ．奇函数且它的图象关于点(π,0)对称答案：D6、(四川省成都市一诊)若角α的始边为x 轴的非负半轴，顶点为坐标原点，点P(－4,3)为其终边上一点，则cos α的值为 A 、45B 、－35C 、－45D 、±35答案：C cos α＝x r ＝－45.选C7、(四川省成都市一诊)把函数y=sin 2x 的图象按向量(,3)6a π=--平移后，得到函数()sin (0,0,)2y A x B A πωϕωϕ=++>>≤的图象，则ϕ和B 的值依次为A ．,312π- B ．,33πC ．,33π- D ．,312π-答案：C y ＝sin2x 按向量(,3)6a π=-- 平移后得到y ＝sin(2x ＋π3)－3.选C8、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)设,,a b c 分别A B C △是的三个内角,,A B C 所对的边，若1,3,3060A a b ===则是B =的（）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件；答案：B 9、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)在三角形ABC 中“cosA ＋sinA ＝cosB ＋sinB ”是“C ＝90°”的( ) A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件本题主要考查三角形中三角函数及其基本性质，充要条件解析：C ＝90°时，A 与B 互余，sinA ＝cosB ，cosA ＝sinB ，有cosA ＋sinA ＝cosB ＋sinB 成立但当A ＝B 时，也有cosA ＋sinA ＝cosB ＋sinB 成立故“cosA ＋sinA ＝cosB ＋sinB ”是“C ＝90°”的必要非充分条件答案：B10、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)曲线y =2si n )4cos()4(ππ-+x x 和直线在y =21在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，…，则|P 2P 4|等于（ ▲ ）A ．π B.2π C.3π D. 4π答案：A11、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)若3co s 25θ=，4sin25θ=-，则角θ的终边一定落在直线（）上。

2009年江苏省高考数学试题权威预测

2009年江苏高考数学权威预测专题一集合、函数、复数、常用逻辑用语及导数的应用【预测1】已知集合{}{}22|230,|0A x x x B x x ax b =-->=++≤，AB R =，{}|34A B x x =<≤，则sin cos a x b x +的最小值是分析：根据条件求出,a b 的值，则函数sin cos a x b x +的最小值为解析：{}|13A x x x =<->或，A B R =，{}|34A B x x =<≤，如图所示，借助于数轴可以看出，{}|14B x x =-≤≤，()()143,144a b ∴=--+=-=-⨯=-，故函数sin cos a x b x +的最小值为5-点评：进行集合运算时可以借助于数轴或韦恩图，将集合问题以“形”的形式直观地表示出来，这是进行集合运算的一种基本思想。

【预测2】集合{}|0,|sin cos ,,4M z z N y y x x x M π⎧⎫=<<==+∈⎨⎬⎩⎭则M N =分析：集合N 实际上是定义域为M 时函数sin cos y x x =+的值域解析：因为(4y x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，故MN =∅点评：解决集合问题的关键是搞清楚集合所表示的问题的意义。

【预测3】如图所示，设点A 是单位圆上的定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所经过的AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数()d f l =的图象大致是解析：函数在[)0,π上的解析式为d ==；在[],2ππ上的解析式为2sin 2l d ==，故函数的解析式为2sin 2ld =，故答案为③① ③ ④【预测4】设函数()[)1,,1f x n x n n =-∈+，n N ∈，函数()2log g x x =，则方程()()f x g x =中实数根的个数是解析：解法一详细画出()f x 和()g x 的图象，如下图所示，从图中不难看出方程()()f x g x =有三个零点，故答案为3解法二 ①当0n =时，()[)1,0,1,f x x =-∈则[)21log 10,12x x =-⇒=∈； ②当1n =时，()[)0,1,2f x x =∈，则[)2log 011,2x x =⇒=∈； ③当2n =时，()[)1,2,3f x x =∈，则[)2log 122,3x x =⇒=∈； ④当3n =时，()[)2,3,4f x x =∈，则[)2log 243,4x x =⇒=∉；⑤当4n =时，()[)3,4,5f x x =∈，则[)2log 384,5x x =⇒=∉由此下去以后不再有根，所以答案为3.点评：数形结合既是一种数学思想,又是一种解决具体问题的工具,它在高考应试中，具有十分重要的作用。

2009年高考数学试题分类汇编——三角函数(附有详细解析) (2)

2009年高考数学试题分类汇编——三角函数一、选择题1.(2009年广东卷文)已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为,,a b c 若62a c ==+且75A ∠=，则b =A.2 B ．4＋23 C ．4—23 D ．62- 2.(2009年广东卷文)函数1)4(cos 22--=πx y 是A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数3.（2009全国卷Ⅰ理）如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为（C ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π(D)2π4.（2009全国卷Ⅰ理）若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为。

5.（2009浙江理）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是 ( )6.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是（）7.（2009北京文）“6πα=”是“1cos 22α=”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8.（2009北京理）“2()6k k Z παπ=+∈”是“1cos 22α=”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9.(2009山东卷理)将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A.cos 2y x =B.22cos y x =C.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =10.(2009山东卷文)将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. 22cos y x =B. 22sin y x =C.)42sin(1π++=x y D.cos 2y x =11.（2009全国卷Ⅱ文）已知△ABC 中，12cot 5A =-，则cos A = (A)1213 (B) 513 (C) 513- (D) 1213- 12.（2009全国卷Ⅱ文）若将函数)0)(4tan(>+=ωπωx y 的图像向右平移6π个单位长度后，与函数)6tan(πω+=x y 的图像重合，则ω的最小值为(A)61 (B)41 (C)31(D)2113.（2009安徽卷理）已知函数()3cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是（A ）5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ （B ）511[,],1212k k k Z ππππ++∈（C ）[,],36k k k Z ππππ-+∈ （D ）2[,],63k k k Z ππππ++∈14.（2009安徽卷文）设函数，其中，则导数的取值范围是A.B.C.D.15.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =+的最小正周期为 A ．2π B ．32π C ．π D ．2π16.（2009江西卷理）若函数()(13)cos f x x x =，02x π≤<，则()f x 的最大值为A ．1B ．2C 31D 32 17.（2009天津卷文）已知函数)0,)(4sin()(>∈+=w R x wx x f π的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（）A2π B 83π C 4π D 8π18.(2009湖北卷理)函数cos(2)26y x π=+-的图象F 按向量a 平移到'F ,'F 的函数解析式为(),y f x =当()y f x =为奇函数时，向量a 可以等于.(,2)6A π-- .(,2)6B π-.(,2)6C π- .(,2)6D π19.（2009四川卷文）已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是 A. 函数)(x f 的最小正周期为2π B. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称D. 函数)(x f 是奇函数 20.（2009全国卷Ⅱ理）已知ABC ∆中，12cot 5A =-，则cos A =A.1213B.513C.513-D. 1213-21. （2009全国卷Ⅱ理）若将函数()tan 04y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位长度后，与函数tan 6y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像重合，则ω的最小值为A ．16B.14 C. 13D.1222.（2009福建卷理）函数()sin cos f x x x =最小值是A ．-1 B. 12- C. 12D.123.（2009辽宁卷文）已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（A ）43-（B ）54 （C ）34-（D ）4524.（2009辽宁卷理）已知函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如图所示，2()23f π=-，则(0)f =（A ）23- (B) 23 (C)－ 12 (D) 1225.（2009辽宁卷理）已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（A ）（13，23） (B) ［13，23） (C)（12，23） (D) ［12，23）26.（2009宁夏海南卷理）有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ∀x ∈[]0,π,1cos 22x -=sinx 4p : sinx=cosy ⇒x+y=2π其中假命题的是（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，4p 27.（2009全国卷Ⅰ文）o 585sin 的值为 (A) 22-(B)22 (C)32- (D) 3228.（2009全国卷Ⅰ文）已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)=(A)711 (B)711- (C) 713 (D) 713- 29.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么φ的最小值为 (A)6π (B) 4π (C) 3π (D) 2π29.（2009陕西卷文）若tan 2α=,则260OA OB AB AOB ο===∠=的值为（A ）0 (B)34 (C)1 (D) 5430.（2009四川卷文）已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是A. 函数)(x f 的最小正周期为2πB. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称D. 函数)(x f 是奇函数 31.（2009湖北卷文）“sin α=21”是“212cos =α”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件32.（2009湖北卷文）函数2)62cos(-+=πx y 的图像F 按向量a 平移到F /，F /的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a 可以等于A.)2,6(-πB.)2,6(π C.)2,6(--π D.)2,6(π-33.（2009宁夏海南卷文）有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ,x y R ∃∈, sin()sin sin x y x y -=- 3p : ∀x ∈[]0,π,1cos 2sin 2x x -= 4p : sin cos 2x y x y π=⇒+= 其中假命题的是（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，3p 34.(2009湖南卷理)将函数y=sinx 的图象向左平移ϕ(0 ≤ϕ＜2π)的单位后，得到函数y=sin ()6x π-的图象，则ϕ等于（D ） A ．6πB ．56π C. 76π D.116π35.（2009四川卷理）已知函数()sin()()2f x x x R π=-∈，下面结论错误．．的是A.函数()f x 的最小正周期为2πB.函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数C.函数()f x 的图像关于直线0x =对称D.函数()f x 是奇函数36.（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（）A ．000sin11cos10sin168<<B ．000sin168sin11cos10<<C ．000sin11sin168cos10<<D ．000sin168cos10sin11<<37.（2009天津卷理）已知函数()sin()(,0)4f x x x R πϖϖ=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ϖ=的图象，只要将()y f x =的图象 A 向左平移8π个单位长度 B 向右平移8π个单位长度 C 向左平移4π个单位长度 D 向右平移4π个单位长度二、填空题1.（2009北京文）若4sin ,tan 05θθ=->，则cos θ= .2.（2009江苏卷）函数sin()y A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0A ω>>）在闭区间[,0]π-上的图象如图所示，则ω= .3.（2009湖南卷文）在锐角ABC ∆中，1,2,BC B A ==则cos ACA的值等于，AC的取值范围为 .4.（2009宁夏海南卷理）已知函数y=sin （ωx+ϕ）（ω>0, -π≤ϕ<π）的图像如图所示，则 ϕ=________________5.（2009宁夏海南卷文）已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则712f π⎛⎫= ⎪⎝⎭。

江苏省各地市高三历次模拟数学试题分类汇编：第5章三角函数

目录（基础复习部分）第五章三角函数 (2)第26课三角函数的有关概念 (2)第27课同角三角函数的基本关系式及诱导公式 (2)第28课两角和与差的三角函数 (2)第29课二倍角的三角函数 (4)第30课三角函数的图象 (4)第31课三角函数的性质 (8)第32课三角函数的值域与最值 (9)第33课正弦定理和余弦定理 (11)第34课综合应用 (16)第五章三角函数第26课三角函数的有关概念在平面直角坐标系中，已知角4πα+的终边经过点),4,3(P 则=αcos .已知角α的终边经过点(),6P x -，且3tan 5α=-，则x 的值为 .10 （盐城三模）若角+4πα的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线12y x =上，则tan α的值为 ▲ . 13-(南通中学期中) 已知角α终边经过点(2sin 2,2cos 2)P -，则sin α= ．【知识点】角的概念及任意角的三角函数C1 【答案】-cos2(扬州中学) 角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(1,2)P ，则)cos(απ-的值是 ▲ ．55-第27课同角三角函数的基本关系式及诱导公式已知tan α=且3(,2)2∈παπ，则cos α＝ ▲ ．14第28课两角和与差的三角函数若π1sin +123α=（），则7πcos +12α=（）13-．（扬州期末）已知(0,)απ∈，4cos 5α=-，则tan()4πα+=＿＿＿＿＿. 17（南师附中四校联考）已知312sin =α，则αα2tan 1tan 1-的值为 ▲ .3 （金海南三校联考）在△ABC 中，已知sin A =13sin B sin C ，cos A =13cos B cos C ，则tan A ＋tan B ＋tan C 的值为 .196(栟茶中学学测二)ABC ∆中，若53-sin =）（A π，512tan =+）（B π，则=C cos ▲ ． 6516 15.(本题满分14分)在ABC ∆中，已知).sin(2)sin(B A B A -=+（1）若,6π=B 求:A（2）若,2tan =A 求B tan 的值.解:（1）由条件，得 ππsin()2sin()66A A +=-．11cos cos )22A A A A +=-． ………………………3分化简，得 sin A A ．tan A ∴6分又(0,π)A ∈， π3A ∴=． ………………………………………7分（2）因为sin()2sin()A B A B +=-，sin cos cos sin 2(sin cos cos sin )A B A B A B A B ∴+=-．化简，得 3cos sin sin cos A B A B =．……………………………………11分又 cos cos 0A B ≠，tan 3tan A B ∴=．又tan 2A =，2tan 3B ∴=．………………………………………………………14分（苏州期末）已知向量(sin ,2)a θ=r ，(cos ,1)b θ=r ，且a r ，b r 共线，其中(0,)2πθ∈．（1）求tan()4πθ+的值；（2）若5cos()θϕϕ-=，02πϕ<<，求ϕ的值．解：（1）∵a ∥b ，∴sin 2cos 0θθ-=，即tan 2θ=． ………………4分 ∴π1tan 12tan()341tan 12θθθ+++===---． ………………7分（2）由（1）知tan 2θ=，又π(0,)2θ∈，∴sin θ=，cos θ=．………9分∵5cos()θϕϕ-=，∴5(cos cos sin sin )θϕθϕϕ+=，ϕϕϕ+=，∴cos sin ϕϕ=，即tan 1ϕ=．……………12分又02πϕ<<，∴4πϕ=． ……………14分（盐城期中）已知函数()sin cos (0)f x x a x ωωω=+>满足(0)f =且()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为π.（1）求a 与ω的值；（2）若()1f α=，(,)22ππα∈-，求5cos()12πα-的值.解：（1）Q (0)f =，∴sin 0cos 0a +=，解得a = ……………2分∴()sin 2sin()3f x x x x πωωω==+， ……………4分Q ()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为π，∴22||T ππω==，∴||1ω=，又0ω>，所以1ω=. ……………6分（2）Q ()1f α=，∴1sin()32πα+=， ……………8分Q (,)22ππα∈-，∴5(,)366πππα+∈-，∴36ππα+=，即6πα=-， ……………10分∴57cos()cos 1212ππα-=，又7cos cos()1234πππ=+，∴5cos()cos cos sin sin 123434πππππα-=⋅-⋅=. …………14分第29课二倍角的三角函数（淮安宿迁摸底）若1cos()33απ-=，则sin(2)απ-6的值是 ▲ ．79-（前黄姜堰四校联考）若(,),2παπ∈cos 2sin()4παα=-，则sin 2α的值为 ▲ . 12-第30课三角函数的图象将函数sin 2y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位，可得到函数sin(2)4y x π=+的图象，则ϕ的最小值为 ▲ ．8π 1．已知函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图象上有一个最高点的坐标为(,由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图像与x 轴交于点()6,0,则此解析式为 ▲ 函数11y x =-的图象与2sin π(24)y x x =-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于4．将函数()sin y x x x =+?¡的图像向左平移个()0m m >单位长度后，所得的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是 .6π（南京盐城模拟一）若函数()sin()(0)6f x x πωω=+>图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2π，且该函数图象关于点0(,0)x 成中心对称，0[0,]2x π∈，则0x = ▲ .答案：512π （苏北四市期末）将函数π2sin()(0)4y x ωω=->的图象分别向左、向右各平移π4个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为 ▲ ．2（泰州二模）设函数π()π)3f x x =+和π()sin(π)6g x x =-的图象在y 轴左、右两侧靠近y 轴的交点分别为M 、N ，已知O 为原点，则OM ON ⋅=u u u u r u u u r ▲ ． 89-（南通调研二）若函数()π()2sin 3f x x ω=+(0)ω>的图象与x 轴相邻两个交点间的距离为2，则实数ω的值为 ▲ ．【答案】π284y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（南京三模）若将函数f (x )＝∣sin(ωx －π6)∣(ω＞0)的图象向左平移π9个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则实数ω的最小值是 ▲ ．32（苏锡常镇二模）．函数3sin(2)4y x π=+的图象向左平移(0)2πϕϕ<<个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则ϕ ▲8（南师附中四校联考）右图是函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 图像的一部分，则ω的值为 ▲ .6（扬州期末）已知函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，0)2πϕ<<部分图象如图所示．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当15[,]22x ∈时，求函数(1)()y f x f x =-+的值域．（1）由图，2A =，21()1433T =--=，得4T =，2πω=，则()2sin()2f x x πϕ=+.…3分由22()2sin()2323f πϕ=⋅+=，得sin()13πϕ+=，所以2()32k k Z ππϕπ+=+∈.又02πϕ<<，得6πϕ=，所以()2sin()26f x x ππ=+； ……7分（2）(1)()2sin()2cos()sin()2626212y f x f x x x x ππππππ=-+=+-+=-． ……10分因为15[,]22x ∈，故76212x ππππ≤-≤，则1sin()12212x ππ-≤-≤，()f x ≤≤，所以函数(1)()y f x f x =-+的值域为[．……14分（南通调研三）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ，ω，ϕ为常数，且A ＞0，ω＞0，22ϕππ-＜＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f (x )的解析式；x（2）若3()2f α=，求sin(2)6απ+的值．解：（1）由图可知，A =2，…………………………………………………………… 2分 T =2π，故1ω=，所以，f (x ) =2sin()x ϕ+．…………………………………… 4分又22()2sin()233f ϕππ=+=，且22ϕππ-＜＜，故6ϕπ=-．于是，f (x ) =2sin()6x π-．…………………………………………………………7分（2）由3()2f α=，得3sin()64απ-=．…………………………………………9分所以，sin(2)sin 2()cos 2()6626αααππππ⎡⎤⎡⎤+=-+=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦…………………………12分=2112sin ()68απ--=-．……………………………………14分(姜堰区下学期期初) 已知函数()()sin 0,4f x x x R πωω⎛⎫=->∈ ⎪⎝⎭的最小正周期为π. （I ）求6f π⎛⎫⎪⎝⎭. （II ）在图中给定的平面直角坐标系中,画出函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象,并根据图象写出其在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间.(Ⅰ)由题意：2,2,()sin(2)4f x x πππωω=∴=∴=-…………2分 62()sin()634f πππ-∴=-=4分 (Ⅱ)因为,22x ππ-≤≤所以532,444x πππ-≤-≤…………6分 x2π-38π- 8π- 8π 38π2π 24x π-54π- π-2π-0 2π 34π y220 1-122图像如图所示：…………12分由图像可知()y f x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间为3[,],[,]2882ππππ--。

江苏省三角函数模拟试题分类汇编

江苏省三角函数模拟试题分类汇编(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--江苏省三角函数模拟试题分类汇编1、（2009丹阳高级中学一模）若角α的终边落在射线)0(≥-=x x y 上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-=____________。

2、（2009淮安3月调研）函数]32,32[sin 2ππ--=在区间x x y 上的最大值为3、（2009江宁高级中学3月联考）函数()sin 2f x x x =的最小正周期是4、（2009金陵中学三模）35cos()3π-的值是． 5、（2009南京一模）计算：310cos π= 。

6、（2009苏、锡、常、镇四市调研）若2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4πα+=7、（2009盐城中学第七次月考）若1(,),sin 2,4216ππθθ∈=则cos sin θθ-的值是 .8、（2009扬州大学附中3月月考）函数)3(sin 12π+-=x y 的最小正周期是．二、解答题1、（2009淮安3月调研）在斜三角形ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c且AA C A ac c a b cos sin )cos(222+=--.(1)求角A ； (2)若2cos sin >CB，求角C 的取值范围。

2、（2009江宁高级中学3月联考）在△ABC 中，a ,b,c 依次是角A ，B ，C 所对的边，且4sinB·sin 2(π4 +B2)+cos2B=1+ 3 .(1)求角B 的度数；(6分)(2)若B 为锐角，a =4，sinC=12sinB ，求边c 的长．(8分)3、（2009金陵中学三模）已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，其外接圆半径为1，且有sin A －sin C ＋22cos(A －C)=22.（1）求A 的大小；（2）求△ABC 的面积4、（2009南京一模）已知函数x x x x f cos sin 32cos 2)(2+=。

2009年江苏省高考数学模拟试卷及解答

2009年江苏省高考数学模拟试卷及解答
刘风
【期刊名称】《中学数学月刊》
【年(卷),期】2009(000)004
【摘要】@@ 一、填空题(本题共14题,每题5分,共70分)rn1.已知R为实数集,M={x∣x2-2x<0},N={x∣x≥1},则M ∩(CRN)=____.rn2.如果复数2-bi/1-2i(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于____.
【总页数】3页(P44-46)
【作者】刘风
【作者单位】江苏省阜宁县东沟中学,224426
【正文语种】中文
【中图分类】G63
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3.2014年江苏省高考数学试卷压轴题的解答、推广及联想 [J], 徐道
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高三数学模拟试题分类汇编三角函数

山东省2009年高三3月各地模拟试题分类汇编第4部分:三角函数一、选择题:1.(山东省潍坊市2009年高考模拟考试理科数学)0000sin 45cos15cos225sin15⋅+⋅的值为（A ） -21（B ） -21（C ）2（D ）2答案:C2.(山东省潍坊市2009年高考模拟考试理科数学)将函数cos()3y x π=-的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移6π个单位，所得函数图象的一条对称轴为 (A) 9x π= (B) 8x π=(c) 2x π=(D) x π=答案:C3.(山东省日照市2009年高三模拟考试理科数学)已知函数()()cos sin f x x x x R =∈，给出下列四个命题：① 若()()13f x f x =-，则12x x =-;②()f x 的最小正周期是2π ③()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数；④()f x 的图像关于直线34x π= 其中真命题是A ①②④B ①③C ②③D ③④答案:D4.(山东省日照市2009年高三模拟考试理科数学)在△ABC 中，已知a b c 、、成等比数列，且33,cos 4a c B +==, ,则AB BC ⋅= A 32 B 32- C 3 D -3 答案:B5.(山东省济宁市2008—2009学年度高三第一阶段质量检测理试题2009.3)已知向量(sin(),1),(4,4cos 6παα=+=a b ，若⊥a b ，则4sin()3πα+等于A.4-B.14-C.4D.14答案:B6.(山东省济宁市2008—2009学年度高三第一阶段质量检测理试题2009.3) 在周长为16的PMN ∆中，6MN =，则PM PN ⋅的取值范围是 A.[7,)+∞ B.(0,16) C.(7,16] D.[7,16) 答案:D4．(山东省枣庄市2009届高三年级调研考试理)已知函数m x A y ++=)sin(ϕω的最大值为4，最小值为0，最小正周期为3,2ππ=x 直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）A ．)64sin(4π+=x y B ．2)32sin(2++=πx yC ．2)34sin(2++=πx yD ．2)64sin(2++=πx y【解析】由已知得：2,4,4(),32m k k Z ππωφπ==⨯+=+∈易知当1k =时满足，选D ．5．(山东省聊城市2009 年高考模拟试题数学试题理)在ABC BC AB ABC ∆︒︒=︒︒=∆则已知向量中),27cos 2,63cos 2(),72cos ,18(cos ,的面积等于（ A ）A ．22B ．42 C ．23 D ．24、(山东省烟台一模理)若⊙是第二象限的角，则下列四个值中，恒小于零的是 A 、sin θB 、sin2θC 、cos2θ D 、tan2θ二、填空题:1.(山东省济宁市2008—2009学年度高三第一阶段质量检测文试题2009.3)已知3sin()45x π-=，则sin 2x =▲. 答案:72514．(山东省聊城市2009 年高考模拟试题数学试题理)在),(41,,,,,,222a cb Sc b a C B A ABC -+=∆若其面积所对的边分别为角中 A ∠则=。