江苏省2009届高三数学下学期模拟试题分类汇编——三角函数
2009届江苏省高三下学期模拟数学试题分类汇编-01函数
江苏省2009届高三数学下学期模拟试题分类汇编——函数一、填空题1、（2009丹阳高级中学一模）若函数52++=x mx y 在[2,)-+∞上是增函数，则m 的取值范围是____________。
410≤≤m 2、（2009淮安3月调研）已知函数)2009(.4)20091(,2log log )(32f f b a x f xx则若=+-=的值为 0 3、（2009金陵中学三模）对于在区间],[b a 上有意义的两个函数)(x f 和)(x g ，如果对任意],[b a x ∈，均有1|)()(|≤-x g x f , 那么我们称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是接近的．若)1(log )(2+=ax x f 与x x g 2log )(=在闭区间]2,1[上是接近的，则a 的取值范围是 △ ．[0,1]4、（2009南通一模）若函数2()12xx k f x k -=+⋅（a 为常数）在定义域上为奇函数，则k = ▲ ．1±5、（2009苏、锡、常、镇四市调研）已知函数()f x 的导函数'()29f x x =-，且(0)f 的值为整数，当(,1]x n n ∈+*()n N ∈时，()f x 的值为整数的个数有且只有1个，则n = 46、（2009通州第四次调研）函数3211()22132f x ax ax ax a =+-++的图像经过四个象限的充要条件是63516a -<<- 二、解答题1、（2009丹阳高级中学一模）已知()()xx x g e x x ax x f )ln()(),0,(,ln --=-∈--=，其中e 是自然常数，.a R ∈(1)讨论1a =-时, ()f x 的单调性、极值； (2)求证：在（1）的条件下，21)(|)(|+>x g x f ； (3)是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由。
2009年江苏高三数学模拟试卷
高三数学模拟试卷1.若[]2,5x ∈“或{}14x x x x ∈<>或”是假命题，则x 的取值范围是 ．[)12，2. 设向量a =（12，sin a ）的模为22，则cos 2a = 32 ．3. 若,53)2sin(=+θπ则θ2cos 的值为 ．4. 若a2ai +=，则a 等于 ▲ ．5.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为2y x =±，且该双曲线与椭圆13622=+yx有共同的焦点，则双曲线的方程为 ．6. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果T 为 ▲ ．7. 已知cos(α－7π6＝－45，α∈(0，π2)，则cos(α＋π6)－sin α的值是________．－3358. 已知n m ,是两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，有下列四个命题：①若βα⊥⊥n m ,，m ⊥n ，则βα⊥； ②若n m n m ⊥,//,//βα，则βα//；③若n m n m ⊥⊥,//,βα，则βα//； ④若βαβα//,//,n m ⊥，则n m ⊥． 其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）________．①④9. 设等差数列{}n a 的公差为d ，若7654321,,,,,,a a a a a a a 的方差为1，则d =_____12±__．10. P 是平面直角坐标系中的点，其横坐标与纵坐标都是集合{321,123}A =---，，0,，， 中的元素，则此点正好落在抛物线21y x =-上的概率为 ．44911. 已知函数f (x )＝mx 2＋ln x －2xm ＜1212. 已知一个正六棱锥的左视图如图所示(单位：cm)，则此正六棱台的体积等于_______cm 3．64 313. 已知一个 数列的各项是1或2，首项为1，且在第k 2，即1,2,1,2,2,1,2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,⋅⋅⋅则该数列前2009项的和2009s =400714. 在圆周上均匀的放着4枚围棋子，作如下操作：若原来相邻的两枚棋子是同色，就在其间放一枚黑子；若是异色，就在其间放一枚白子，然后将原来的4枚棋子取走，以上算一次操作。
答案江苏省2009届高三数学下学期模拟试题分类汇编——立体几何
1 、 在在四棱锥 O－ABCD中，底面 ABCD为菱形， OA⊥平面 ABCD， E 为 OA的中点， F 为 BC
的中点，求证： （1）平面 BDO⊥平面 ACO；（ 2） EF// 平面 OCD. o
o OE M
A
D
BF
C
2 、如图 l ，等腰梯形 ABCD中，AD∥ BC，AB=AD，∠ ABC=600，E 是 BC的中点． 如图 2，将△ ABE
平行？请说明理由 .
P
A
D
B
C
（第 16 题）
5 、 如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中， AB BC, BC BC1 , AB BC1 ， E , F , G 分别为
线段 AC1 , A1C 1, BB1 的中点，求证：
（1）平面 ABC 平面 ABC1 ;（ 2） EF // 面 BCC1B1 ； A （ 3） GF 平面 AB1C1
8 、（ 2009 扬州大学附中 3 月月考） 如图， E 、 F 分别为直角三角形 ABC 的直角边 AC 和斜边 AB 的中点， 沿 EF 将 AEF 折起到 A ' EF 的位置， 连结 A ' B 、 A 'C ， P 为 A 'C
的中点．
（1）求证： EP // 平面 A ' FB ； （2）求证：平面 A ' EC 平面 A ' BC ；
第 17 题图 2
3 、如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 中为菱形， BAD 60 ， Q 为 AD 的中
P
点。若 PA PD ，求证： 平面 PQB 平面 PAD ；点 M 在线段 PC 上，
M
PM tPC ，试确定实数 t 的值，使得 PA ||平面 MQB 。
江苏高考数学试卷纵向分类汇总(2008-2014)：第三章 三角函数
三、三角函数（一）填空题1、（2008江苏卷1）()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ． 【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2105T ππωω==⇒=2、（2009江苏卷4）函数sin()y A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0A ω>>）在闭区间[,0]π-上的图象如图所示，则ω= . 【解析】 考查三角函数的周期知识。
32T π=，23T π=，所以3ω=3、（2010江苏卷10）定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为____________。
【解析】考查三角函数的图象、数形结合思想。
线段P 1P 2的长即为sinx 的值， 且其中的x 满足6cosx=5tanx ，解得sinx=23。
线段P 1P 2的长为234、（2010江苏卷13）在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos baC ab+=，则tan tan tan tan C CA B+=_________。
【解析】考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。
一题多解。
（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A 、B 和边a 、b 具有轮换性。
当A=B 或a=b 时满足题意，此时有：1cos 3C =，21cos 1tan 21cos 2C C C -==+，2tan 22C =， 1tan tan 2tan 2A B C===，tan tan tan tan C CA B+= 4。
（方法二）226cos 6cos b a C ab C a b a b +=⇒=+，2222222236,22a b c c ab a b a b ab +-⋅=++=2tan tan sin cos sin sin cos sin sin()1sin tan tan cos sin sin cos sin sin cos sin sin C C C B A B A C A B C A B C A B C A B C A B+++=⋅=⋅=⋅5、（2011江苏卷7）已知,2)4tan(=+πx 则xx2tan tan 的值为__________.解析:221tan 1tan tan 1tan 4tan()2,tan ,2tan 41tan 3tan 2291tan x x x x x x x x x xπ++==∴=∴=-（－）＝＝－ 本题主要考查三角函数的概念，同角三角函数的基本关系式，正弦余弦函数的诱导公式，两角和与差的正弦余弦正切，二倍角的正弦余弦正切及其运用，中档题.6、（2011江苏卷9）函数()sin(),(,,f x A x A ωϕωϕ=+是常数，0,0)A ω>>的部分图象如图所示，则____)0(=f 【解析】由图可知：72,,2,41234T A πππω==-== 7322,2,1223k k πππϕπϕπ⨯+=+=+ 6(0)2sin(2)32f k ππ=+=由图知：6(0)2f =本题主要考查正弦余弦正切函数的图像与性质，sin()y A x ωϕ=+的图像与性质以及诱导公式，数形结合思想,中档题.7．（2012江苏卷13）设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(π+a 的值为 ▲ ．【解析】∵α为锐角，即02<<πα，∴2=66263<<πππππα++. ∵4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴3sin 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.∴3424sin 22sin cos =2=3665525αααπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ∴7cos 2325απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.∴sin(2)=sin(2)=sin 2cos cos 2sin 12343434a a a a πππππππ⎛⎫⎛⎫++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2427217==225225250-.8.（2013江苏卷1）函数)42sin(3π-=x y 的最小正周期为 ▲ .9、（2014江苏卷5）已知函数x y cos =与)0)(2sin(πϕϕ≤≤+=x y ，它们的图象有一个横坐标为3π的交点，则ϕ的值是 ▲ ． 【答案】6π【解析】根据题目中两个函数的图象有一个横坐标为3π的交点，所以将3π分别代入两个函数，得到)32sin(213cos ϕππ+==，通过正弦值为21，解出)(,2632Z k k ∈+=+ππϕπ或)(,26532Z k k ∈+=+ππϕπ，化简解得)(,22Z k k ∈+-=ππϕ或)(,26Z k k ∈+=ππϕ，结合题目中],0[πϕ∈的条件，确定出6πϕ=。
2009年高考数学试题分类汇编——三角函数
2. (2009 年广东卷文)函数 y = 2 cos 2 ( x − A ．最小正周期为 π 的奇函数 C. 最小正周期为 【答案】A 【解析】 因为 y = 2 cos2 ( x −
B . 最小正周期为 π 的偶函数 D. 最小正周期为
π 的奇函数 2
π 的偶函数 2
π π 2π ) − 1 = cos ⎛ 2x − ⎞ = sin 2 x 为奇函数, T = = π , 所以选 A. ⎜ ⎟ 4 2⎠ 2 ⎝
反之，当 cos 2α = 象的函数解析式是( A . y = cos 2 x 【解析 】: 将函数 ). B. y = 2 cos 2 x C. y = 1 + sin( 2 x +
π ) 4
D. y = 2 sin2 x
y = sin 2x 的 图 象 向 左 平 移
π π 个 单 位 , 得 到 函 数 y = sin 2( x + ) 即 4 4
. w k .
π π 1 时， cos 2α = cos = ， 6 3 2 1 π π 反之，当 cos 2α = 时，有 2α = 2 kπ + ⇒ α = kπ + ( k ∈ Z ) ， 2 3 6 π π 或 2α = 2 kπ − ⇒ α = kπ − ( k ∈ Z ) ，故应选 A . 3 6 π 1 8. （ 2009 北 京 理 ） “ α = + 2k π (k ∈ Z ) ” 是 “ cos 2α = ” 的 6 2
π y − y ′ = cos[2( x − x ′) + ] − 2 ，根据 y 是奇函数，对应求出 x′ ， y′ 。 6 π 19.（2009 四川卷文）已知函数 f ( x ) = sin( x − )( x ∈ R ) ，下面结论错误 . . 的是 2
09届高三数学理三角函数测试卷
惠南中学09届高三年（理）单元测试卷（三角函数）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） １．集合.6k A k Z παα⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭与.36k B k Z ππββ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭的关系为（ ） ()A B A ⊂ B A B ⊃)( ()C A B=()D A B ⊆ ２．“2π3θ=”是“πtan 2cos 2θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件３．函数cos 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在下列区间上为增函数的是（ ） ()4,45A ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()5,88B ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ()3,08C π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ ()3,44D ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ ４．若1sin()63πα-=，则2cos(2)3πα+= （ ） A ．13- B.79- C. 79 D. 13５． f(x)=sin(x+2π),g(x)=cos(x-2π),则下列命题中正确者是（ ） A.f(x)g(x)的最小正周期为2π B ，函数y=f(x)g(x)是偶函数C.将f(x)的图象向左平移2π个单位可以得到g （x ）的图象 D ，将f(x) 的图象向右平移2π个单位可以得到g （x ）的图象６．函数3sin 63y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值是（ ） (A ()B ()C ()D 非以上答案７．若cos cos 0,442πππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=∈⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则sin 2θ为（ ） ()A 3 ()B ()C ()D ８．已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（ ） A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称B ．关于直线x π=4对称 C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称D ．关于直线x π=3对称 9. 设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x （ ） A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数10．函数y =A sin(ωx ＋ϕ)(ω>0，2||πϕ<，x ∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．)48sin(4ππ+-=x yB ．)48sin(4ππ-=x y C ．)48sin(4ππ--=x yD ．)48sin(4ππ+=x y11． 使x y ωsin =（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为（ ）A ．π25B ．π45C ．πD ．π2312．若对任意实数a ，函数215sin 36k y x ππ+⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦()k N ∈在区间[],3a a +上的值54出现不少于４次且不多于８次，则k 的值为（ ）()2A ()4B ()3C 或4 ()2D 或3二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13． 已知21tan(),tan()544παββ+=-=，则tan()4πα+= 14．已知1sin cos 5θθ+=，且324θππ≤≤，则cos 2θ的值是 ．15．设函数())()cos 0f x ϕϕπ=+<<。
2009届全国名校真题模拟专题训练4-三角函数选择题(数学)
2009届全国名校真题模拟专题训练04三角函数一、选择题1、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知sin2α=－2524, α∈(－π4,0)，则sin α+cos α=A ．－51 B ．51 C ．－57 D ．57答案：B2、(江苏省启东中学高三综合测试三)若函数f(x)=asinx －bcosx 在x=3π处有最小值－2，则常数a 、b 的值是A ．a=－1,b= 3B ．a=1,b=－ 3C ．a=3,b=－1D ．a=－3,b=1答案：D3、(江苏省启东中学高三综合测试四)已知)3sin(3)3cos()(ϕϕ+-+=x x x f 为偶函数，则ϕ可以取的一个值为（ ）A ．π6B ．π3C ．－π6D ．－π3答案：D4、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)在△ABC 中，sin 2co s co s co s 2sin sin A C A AC A+=-是角A 、B 、C 成等差数列的A ．充分非必要条件B ．充要条件C ．必要非充分条件D ．既不充分也不必要条件 答案：B5、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)已知函数f(x)＝asinx －bcosx （a 、b 为常数，a ≠0，x ∈R ）在x ＝π4处取得最小值，则函数y ＝f(3π4－x)是（ ）A ．偶函数且它的图象关于点(π,0)对称B ．偶函数且它的图象关于点(3π2,0)对称C ．奇函数且它的图象关于点(3π2,0)对称 D ．奇函数且它的图象关于点(π,0)对称答案：D6、(四川省成都市一诊)若角α的始边为x 轴的非负半轴，顶点为坐标原点，点P(－4,3)为其终边上一点，则cos α的值为 A 、45B 、－35C 、－45D 、±35答案：C cos α＝x r ＝－45.选C7、(四川省成都市一诊)把函数y=sin 2x 的图象按向量(,3)6a π=--平移后，得到函数()sin (0,0,)2y A x B A πωϕωϕ=++>>≤的图象，则ϕ和B 的值依次为A ．,312π- B ．,33πC ．,33π- D ．,312π-答案：C y ＝sin2x 按向量(,3)6a π=-- 平移后得到y ＝sin(2x ＋π3)－3.选C8、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)设,,a b c 分别A B C △是的三个内角,,A B C 所对的边，若1,3,3060A a b ===则是B =的（ ）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件；答案：B 9、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)在三角形ABC 中“cosA ＋sinA ＝cosB ＋sinB ”是“C ＝90°”的( ) A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 本题主要考查三角形中三角函数及其基本性质，充要条件解析：C ＝90°时，A 与B 互余，sinA ＝cosB ，cosA ＝sinB ，有cosA ＋sinA ＝cosB ＋sinB 成立 但当A ＝B 时，也有cosA ＋sinA ＝cosB ＋sinB 成立故“cosA ＋sinA ＝cosB ＋sinB ”是“C ＝90°”的必要非充分条件 答案：B10、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)曲线y =2si n )4cos()4(ππ-+x x 和直线在y =21在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，…，则|P 2P 4|等于（ ▲ ）A ．π B.2π C.3π D. 4π答案：A11、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)若3co s 25θ=，4sin25θ=-，则角θ的终边一定落在直线（ ）上。
2009年江苏省高考数学试题权威预测
2009年江苏高考数学权威预测专题一 集合、函数、复数、常用逻辑用语及导数的应用【预测1】已知集合{}{}22|230,|0A x x x B x x ax b =-->=++≤，AB R =，{}|34A B x x =<≤，则sin cos a x b x +的最小值是分析：根据条件求出,a b 的值，则函数sin cos a x b x +的最小值为 解析：{}|13A x x x =<->或，A B R =，{}|34A B x x =<≤，如图所示，借助于数轴可以看出，{}|14B x x =-≤≤，()()143,144a b ∴=--+=-=-⨯=-，故函数sin cos a x b x +的最小值为5-点评：进行集合运算时可以借助于数轴或韦恩图，将集合问题以“形”的形式直观地表示出来，这是进行集合运算的一种基本思想。
【预测2】集合{}|0,|sin cos ,,4M z z N y y x x x M π⎧⎫=<<==+∈⎨⎬⎩⎭则M N =分析：集合N 实际上是定义域为M 时函数sin cos y x x =+的值域解析：因为(4y x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，故MN =∅点评：解决集合问题的关键是搞清楚集合所表示的问题的意义。
【预测3】如图所示，设点A 是单位圆上的定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所经过的AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数()d f l =的图象大致是解析：函数在[)0,π上的解析式为d ==；在[],2ππ上的解析式为2sin 2l d ==，故函数的解析式为2sin 2ld =，故答案为③① ③ ④【预测4】设函数()[)1,,1f x n x n n =-∈+，n N ∈，函数()2log g x x =，则方程()()f x g x =中实数根的个数是解析：解法一 详细画出()f x 和()g x 的图象，如下图所示，从图中不难看出方程()()f x g x =有三个零点，故答案为3解法二 ①当0n =时，()[)1,0,1,f x x =-∈则[)21log 10,12x x =-⇒=∈； ②当1n =时，()[)0,1,2f x x =∈，则[)2log 011,2x x =⇒=∈； ③当2n =时，()[)1,2,3f x x =∈，则[)2log 122,3x x =⇒=∈； ④当3n =时，()[)2,3,4f x x =∈，则[)2log 243,4x x =⇒=∉；⑤当4n =时，()[)3,4,5f x x =∈，则[)2log 384,5x x =⇒=∉由此下去以后不再有根，所以答案为3.点评：数形结合既是一种数学思想,又是一种解决具体问题的工具,它在高考应试中，具有十分重要的作用。
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江苏省2009届高三数学下学期模拟试题分类汇编——三角函数一、填空题1、（2009丹阳高级中学一模）若角α的终边落在射线)0(≥-=x x y 上，则ααααco s co s 1s i n 1s i n 22-+-=____________。
0 2、（2009淮安3月调研）函数]32,32[sin 2ππ--=在区间x x y 上的最大值为3π3、（2009江宁高级中学3月联考）函数()sin2f x x x =的最小正周期是π3、（2009金陵中学三模）35cos()3π-的值是 △ ．124、（2009南京一模）计算：310cos π= 。
－125、（2009苏、锡、常、镇四市调研）若2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则t an ()4πα+=＿＿3226、（2009盐城中学第七次月考）若1(,),sin 2,4216ππθθ∈=则cos sin θθ-的值是 . 4-7、（2009扬州大学附中3月月考）函数)3(si n 12π+-=x y 的最小正周期是▲ ．π 二、解答题1、（2009淮安3月调研）在斜三角形ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c 且AA C A ac c a b cos sin )cos(222+=--.(1)求角A ； (2)若2cos sin >CB，求角C 的取值范围。
解：⑴ ∵ 2222cos ,b a c B ac--=-cos()2cos ,sin cos sin 2A C BA A A +=-，……………………………… 2分又∵ 222cos()sin cos b a c A C ac A A--+=，∴ 2cos 2cos ,sin 2B B A --=而ABC ∆为斜三角形，∵cosB 0≠，∴sin2A=1. ……………………………………………………………… 4分 ∵(0,)A π∈，∴2,24A A ππ==. …………………………………………………… 6分⑵∵34πB C +=，∴333sin sin cos cos sin sin 444cos cos cos πππC C CB C C C C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭==>…12分 即tan 1C >，∵304C π<<，∴42ππC <<.…………………………………14分2、（2009江宁高级中学3月联考）在△ABC 中，a ,b,c 依次是角A ，B ，C 所对的边，且4sinB·sin 2(π4 +B 2)+cos2B=1+ 3 .(1)求角B 的度数；(6分)(2)若B 为锐角，a =4，sinC=12sinB ，求边c 的长．(8分)（1）由4sin B · sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+24B π+ cos2B = 1 +3得：2sin [1cos()]cos212B B B π-++=22sin (1sin )12sin 1B B B ++-=，sin B =0B π<< 3B π∴=或23π． （2）法1：B 为锐角 3B π∴=1sin sin 2C B ==由已知得：1c b b =<， 角C 为锐角 cos C ∴= 可得：2sin sin()3A C π=-=由正弦定理sin sin a cA C=得：2132c -= 法2：由1sin sin 2C B =得：2b c =， 由余弦定理知：22(2)168cos60c c c =+-即：234160c c +-= 2213c -±= 0c > c ∴=3、（2009金陵中学三模）已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，其外接圆半径为1，且有sin A －sin C ＋22cos(A －C)= 22. （1）求A 的大小； （2）求△ABC 的面积解：（1） B=600，A ＋C ＝1200， C ＝1200－A ，∴ sin A －sin C ＋22cos （A －C ） ＝21sin A －23cos A ＋22［1－2sin 2（A －60°）］=22， ∴sin（A －60°）［1－2 sin （A －60°）］＝0 -------------------------4分∴sin（A －60°）＝0或sin （A －60°）＝22又0°＜A ＜120°∴A ＝60°或105°--8分 (2) 当A ＝60°时，Ｓ△＝21ａc sin B ＝21×4Ｒ2sin 360°＝433 ------------11分 当A ＝105°时, S △＝21×4Ｒ2·sin105°sin15°sin60°＝43----------------14分4、（2009南京一模）已知函数x x x x f cos sin 32cos 2)(2+=。
（1） 求函数)(x f 在]3,6[ππ-上的值域； （2） 在ABC ∆中，若)cos()cos(sin 2,2)(C A C A B C f +--==，求A tan 的值。
解：（1）1)62sin(22sin 32cos 1cos sin 32cos 2)(2++=++=+=πx x x x x x x f36ππ≤≤-x πππ65626≤+≤-∴x ，1)62sin(21≤+≤-πx 31)62sin(0≤++≤∴πx)(x f 在区间]3,6[ππ-上的值域为]3,0[（2）21)62sin(2)(=++=πc c f 21)62sin(=+πc ， π<<c o 62626ππππ+≤+≤∴c6562ππ=+∴c ，3π=c C A C A c A B sin sin 2)cos()cos(sin 2=+--= C A C A sin sin )sin(=+∴C A C A C A sin sin sin cos cos sin =+ 2333cos3sin3sin cos sin sin tan +=-=-=πππCC CA 5、（2009苏、锡、常、镇四市调研）已知函数()sin()cos sin cos()2f x x x x x ππ=+--，（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）在ABC 中，已知A 为锐角，()1f A =,2,3BC B π==,求AC 边的长.(1) 由题设知()sin()cos sin cos()2f x x x x x ππ=+--，21()cos sin cos )42f x x x x x π∴=+=++ T π∴=………………………………………………………………………'5(2) 2()cos sin cos 1f A A A A =+=22sin cos 1cos sin A A A A ∴=-= (7)sin cos A A ∴=4A π∴=…………………………………………………………………'9sin sin AC BCB A=2sinsin34AC ππ=BC ∴'146、（2009盐城中学第七次月考）已知c b a ,,分别是ABC ∆中角C B A ,,的对边，且222sin sin sin sin sin A C B A C +-=（1）求角B 的大小； （2）若3c a =，求tan A 的值．解：（1）由已知条件得：ac b c a =-+222 …………2 所以21cos =B ， …………5 又()π,0∈B ，所以3π=B …………6分（2）∵a c 3=，由正弦定理，得A C sin 3sin =，且3π=B所以有A A sin 332sin =⎪⎭⎫⎝⎛-π， …………10分 整理得：A A sin 25cos 23=，从而有：sin tan cos A A A ==． …………14分7、（2009扬州大学附中3月月考）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且tan 21tan A cB b +=（1）求角A ；（2）若m (0,1)=-，n ()2cos ,2cos 2C B =，试求|m +n |的最小值．解：（1）tan 2sin cos 2sin 11tan sin cos sin A c A B CB b B A B+=⇒+=，即sin cos sin cos 2sin sin cos sin B A A B CB A B +=， ∴sin()2sin sin cos sin A B C B A B +=，∴1cos 2A =． ∵0πA <<，∴π3A =．………………………………………………………………7分 （2）m +n 2(cos ,2cos 1)(cos ,cos )2CB BC =-=， ∴|m +n |222222π1πcos cos cos cos ()1sin(2)326B C B B B =+=+-=--． ∵π3A =，∴2π3B C +=，∴2π(0,)3B ∈． 从而ππ7π2666B -<-<．∴当πsin(2)6B -＝1，即π3B =时，|m +n |2取得最小值12．所以，|m +n|min =．………………………………………………………………14分 8、（2009扬州中学2月月考）在△ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边，58222bcb c a -=-，a =3, △ABC 的面积为6，D 为△ABC 内任一点，点D 到三边距离之和为d 。
⑴求角A 的正弦值； ⑵求边b 、c ； ⑶求d 的取值范围解：(1) 58222bcb c a -=-⇒542222=-+bc a c b ⇒54cos =A ⇒53sin =A(2) 65321sin 21=⋅==∆bc A bc S ABC ，=∴bc 20由542222=-+bc a c b 及=bc 20与a =3解得b=4，c=5或b=5,c= 4 (3)设D 到三边的距离分别为x 、y 、z ，则6)543(21=++=∆z y x S ABC)2(51512y x z y x d ++=++= 又x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+，，，001243y x y x画出不等式表示的平面区域得：4512<<d。