鲁教版-数学-八年级上册-《因式分解》教学设计

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鲁教版数学八年级上册1.1《因式分解》教学设计

鲁教版数学八年级上册1.1《因式分解》教学设计一. 教材分析《因式分解》是初中数学八年级上册的重要内容，也是整个初中数学的中坚部分。

它不仅关系到学生对后面知识的学习，而且对培养学生的逻辑思维能力、数学素养都具有重要意义。

鲁教版教材在这一章节中，通过引入实例，引导学生掌握因式分解的方法，从而解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了整式的运算，对基本的数学概念有了一定的理解。

但他们在面对复杂的因式分解问题时，可能会感到困惑，不知道从何下手。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，循序渐进地引导他们掌握因式分解的方法。

三. 教学目标1.让学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力和数学素养。

四. 教学重难点1.重点：因式分解的方法和应用。

2.难点：如何引导学生发现和运用因式分解的方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决实际问题的过程中，发现和理解因式分解的方法。

2.运用案例分析法，分析不同类型的因式分解问题，帮助学生掌握因式分解的技巧。

3.通过小组合作学习，培养学生团队合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题，以便在课堂上进行分析和操练。

2.准备教学课件，帮助学生直观地理解因式分解的方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何将一个多项式分解成几个整式的乘积。

例如，已知多项式 f(x) = x^2 + 4x + 4，问如何将其分解？2.呈现（10分钟）呈现教材中关于因式分解的定义和方法，引导学生理解因式分解的概念。

通过分析实例，讲解因式分解的方法，如十字相乘法、提取公因式法等。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用所学的因式分解方法解决实际问题。

每组选择一个练习题，如：分解多项式 x^2 - 5x + 6。

讨论结束后，各组分享解题过程和答案。

八年级上册数学《因式分解》教案设计

因式分解教学设计
（一）教学目标：
1、目标：
（1）、了解因式分解、公因式等概念；了解因式分解的作用。

（2）、理解因式分解和多项式乘法之间的互逆关系。

（3）、运用提公因式法、公式法等方法分解因式。

2、过程性目标：
（1）、让学生体会因式分解与多项式乘法之间的互逆关系，利用这种关系解答因式分解的问题。

（2）、让学生通过观察、分析、归纳分解因式的方法。

（二）教学重点、难点：
教学重点：因式分解的目的，因式分解的方法。

（学生习惯依葫芦画瓢，作题有时不理解题目要求，常常把分解因式的题做成多项式的乘法。

让学生理解因式分解的目的是很重要的。

讲讲因式分解的作用可以帮助学生理解因式分解的目的。

）
教学难点：因式分解的方法，特别是公式法。

（在以往的教学中发现，学生在使用公式法分解因式时不够灵活，易出错。

原因是不能理解公式中a、b是变量，可以变成其它的式子，单项式或多项式；两个公式只是两种计算规律。

学生的思维往往被公式中a、b这两个字母迷惑。

）教学突破点：
1、强调因式分解的目的，强调因式分解与多项式乘法的互逆关系，要求学生使用这种互逆关系检验因式分解的结果。

2、用“规律”来解释“公式”，强调公式只是描述了一种运算规律；用符号来描述这种规律。

（三）教学过程：(共3课时，教学过程的内容就是学习卷的内容。

)。

八年级数学上册《因式分解》教案设计(1)

八年级数学上册《因式分解》教案设计Design of teaching plan of factorization in eighth grade mathe matics volume I八年级数学上册《因式分解》教案设计前言：本文档根据题材书写内容要求展开，具有实践指导意义，适用于组织或个人。

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一、教学目标（一）、知识与技能：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。

（二）、过程与方法：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。

（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。

（三）、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。

二、教学重点和难点重点：因式分解的概念及提公因式法。

难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。

三、教学过程教学环节：活动1：复习引入看谁算得快：用简便方法计算：（1）7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ；（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ；（3）992–1= 。

设计意图：如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的'目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶．注意事项：学生对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式。

2020-2021学年最新鲁教版五四制八年级数学上册《因式分解》1教学设计-评奖教案

《因式分解》教学设计教材选择：鲁教版八（上）第一章第一节一、内容和内容解析（一）内容：因式分解的概念（二）内容解析：因式分解是初中数学中重要的恒等变形，是接下来学习分式运算的基础，在方程、函数的有关运算中也有重要的作用。

学习因式分解的过程也是对已学过的整式乘法“再认识”的一个过程。

本节课是因式分解这一章的起始课，首先在数、式、形三个方面，三管齐下，让学生体验因式分解这一概念的产生过程，其次将因式分解的过程“反过来”进行观察，体会因式分解和整式乘法的互逆关系，这样遇到因式分解问题时能有意识的“反过来”运用整式乘法补全因式分解过程或检验因式分解的正确性。

掌握了这种互逆关系能为以后学习因式分解的具体方法起到铺垫作用。

根据以上分析，本节课的重点为：因式分解的概念和其与整式乘法的关系。

二、目标和目标解析（一）知道因式分解的概念，能辨别哪些变形是因式分解。

(二）掌握因式分解和整式乘法的区别与联系。

（三）体验因式分解和整式乘法的互逆关系，感受逆向思维的作用与价值。

三、教学问题诊断分析（一）本节课看似简单，但涉及到的概念、公式、运算律非常多，有整式、因式、平方差公式、完全平方公式、乘法分配律等。

这些概念、公式、运算律学生很可能会有遗忘，这将给本节课造成一定的困难。

（二）涉及到的整式乘法公式，学生正向运用易接受，但由正向运用变为逆向运用会造成学生的认知障碍，对因式分解的对象、结果、作用不明确。

根据以上分析，确立本节课难点为:因式分解与整式乘法的互逆关系。

四、教学支持条件分析为达到本节课教学目标，采取多媒体教学，利用实物投影展示学生的学习成果，纠正学生出现的问题，调动学生学习积极性。

教学过程中，实行以下教学策略：（一）“先行组织者”教学策略993-的分解过程，组织学生讨论、交流，再逐级根据教材中呈现的99a-3。

归纳总结，借助“数式通性”，自然地“由数及式”, 让学生尝试分解a （二）围绕问题串展开教学本课紧密围绕因式分解的对象是什么，结果是什么，反过来是什么，作用是什么等系列问题展开教学，在学生的“最近发展区”上提出问题，这些问题串使得本节课浑然一体。

鲁教版-数学-八年级上册-《因式分解》教案

《因式分解》教案教学目标：(一)教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系．(二)能力训练要求通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力．(三)情感与价值观要求通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．教学重、难点：教学重点：1．理解因式分解的意义．2．识别分解因式与整式乘法的关系．教学难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系．教学过程：一、创设情境，导入新课大家会计算(a+b)(a-b)吗？会．(a+b)(a-b)=a2-b2．对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a+b)(a-b)=a2-b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2-b2=(a+b)(a -b)是否成立呢？能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立．很好，a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题．二、明确目标，互助探究：1､讨论993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流．993-99能被100整除．因为993-99=99×992-99=99×(992-1)=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993-99能被100整除．993-99还能被哪些正整数整除？还能被99，98，980，990，9702等整除．从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式．2､议一议你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．大家可以观察a3-a与993-99这两个代数式．a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)3､做一做(1)计算下列各式：①(m+4)(m-4)=__________；②(y-3)2=__________；③3x(x-1)=__________；④m(a+b+c)=__________；⑤a(a+1)(a-1)=__________．解：①(m+4)(m-4)=m2-16；②(y-3)2=y2-6y+9；③3x(x-1)=3x2-3x；④m(a+b+c)=ma+mb+mc；⑤a(a+1)(a-1)=a(a2-1)=a3-a．(2)根据上面的算式填空：①3x2-3x=( )( )；②m2-16=( )( )；③ma+mb+mc=( )( )；④y2-6y+9=( )2．⑤a3-a=( )( )．把等号左右两边的式子调换一下即可．即：①3x2-3x=3x(x-1)；②m2-16=(m+4)(m-4)；③ma+mb+mc=m(a+b+c)；④y2-6y+9=(y-3)2；⑤a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)．能分析一下两个题中的形式变换吗？在(1)中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在(2)中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式．在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法；在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式(factorizatio n)．4､想一想由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是分解因式，这两种过程正好相反．由(a+b)(a-b)=a2-b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2-b2=(a+b)(a-b)来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反．非常棒．下面我们一起来总结一下．如：m(a+b+c)=ma+mb+mc(1)ma+mb+mc=m(a+b+c) (2)联系：等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式．区别：等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算．等式(2)是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解．即ma+mb+mc m(a+b+c)．所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形．5､随堂练习下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？(1)4a(a+2b)=4a2+8ab；(2)6ax-3ax2=3ax(2-x)；(3)a2-4=(a+2)(a-2)；(4)x2-3x+2=x(x-3)+2．(1)左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；(2)左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；(3)和(2)相同，是因式分解；(4)是因式分解．大家认可吗？第(4)题不对，因为虽然x2-3x=x(x-3)，但是等号右边x(x-3)+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以(4)的变形不是因式分解．三、总结归纳，课堂反馈本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形．。

数学因式分解八年级上册教案

数学因式分解八年级上册教案教学背景本教学针对八年级上册数学因式分解教学内容，主要面向八年级学生。

学生已经具备了基本的数学知识，如分式、乘方、多项式等概念和运算方法。

本次教学旨在让学生掌握数学因式分解的定义和基本理论，并能够正确运用因式分解方法解决数学问题。

教学目标1.掌握数学因式分解的概念和基本理论。

2.能够正确运用因式分解方法解决数学问题。

3.能够灵活运用数学因式分解方法解决实际问题。

教学内容第一节：数学因式分解的介绍1.1 数学因式分解的定义数学因式分解是指将一个多项式或整式分解成若干个乘积的形式，且每个乘积都是一个因式，这个过程就叫做因式分解。

1.2 数学因式分解的原则进行数学因式分解时，有以下原则需要遵守：1.分解后的因式不能再继续分解；2.在分解中需要注意符号。

1.3 数学因式分解的方法进行数学因式分解时，有以下基本方法：1.公因式法：将一个多项式中的公共因子提出来，从而使多项式被分解成若干个乘积的形式。

2.提公因式法：将一个多项式拆分成和式，然后对每个和式提取公因式。

3.分组公因式法：如果一个多项式中有多组项，每组项有相同的因子，那么可以先对每组项提取公因式，然后再对整个多项式提取公因式。

1.4 数学因式分解的应用数学因式分解在实际生活中有广泛应用，如：1.化简分式；2.求解方程；3.计算面积和体积等。

第二节：公因式分解2.1 公因式分解的概念公因式分解是指将一个多项式中的公共因子提出来，从而使多项式被分解成若干个乘积的形式。

2.2 公因式分解的方法对于一个多项式，如果每一项都可以被一个固定的因式整除，那么这个因式就是这个多项式的公因式。

例如：3x2y+6xy2=3xy(x+2y)在这个式子中，3，x和y是这个多项式的公因式，因此，将公因式提取出来，可以将式子改写为：3x2y+6xy2=3xy(x+2y)公因式分解的方法比较简单，只要找到一个多项式的公因式，然后将它提取出来即可。

第三节：提公因式分解3.1 提公因式分解的概念提公因式法是指将一个多项式拆分成和式，然后对每个和式提取公因式，最后将提取后的公因式括号并掉的过程。

【鲁教版】中考数学一轮分类复习六《因式分解》教案

【鲁教版】中考数学一轮分类复习六《因式分解》教案一. 教材分析《因式分解》是初中数学的重要内容，也是中考的热点考点。

鲁教版教材在这一部分主要让学生掌握因式分解的基本方法，包括提公因式法、公式法、分组分解法等。

通过这些方法的学习，让学生能够熟练地对多项式进行因式分解，从而解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习因式分解之前，已经掌握了整式的运算、方程的解法等基础知识。

但因式分解作为一种解决问题的方法，对学生来说是全新的，需要一定的抽象思维能力。

因此，在教学过程中，要关注学生的学习兴趣，激发他们的探究欲望，引导学生逐步理解和掌握因式分解的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握因式分解的基本方法，能对多项式进行因式分解。

2.过程与方法：培养学生运用因式分解解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们的抽象思维能力。

四. 教学重难点1.重点：因式分解的基本方法。

2.难点：因式分解过程中的策略选择和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解因式分解的意义。

2.启发式教学法：引导学生主动探究，发现因式分解的方法。

3.小组合作学习：让学生在讨论中互相启发，共同提高。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2.学具：学生用书、练习本、文具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如分配律的应用，引导学生思考如何将一个多项式分解成几个整式的乘积。

让学生感受到因式分解的实际意义和作用。

2.呈现（10分钟）展示因式分解的定义和基本方法，如提公因式法、公式法、分组分解法等。

通过示例，让学生初步了解因式分解的方法和步骤。

3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导。

学生在实践中运用因式分解的方法，解决实际问题。

4.巩固（10分钟）选取一些典型的练习题，让学生分组讨论，共同探究解题策略。

教师引导学生总结因式分解的方法和技巧。

5.拓展（10分钟）让学生思考如何将因式分解的方法应用到其他数学领域，如解方程、求最值等。

鲁教版五四制教材八年级数学第一章因式分解教案

第一章因式分解第1课时课题：因式分解一、知识备课：学习目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

教学重点：对因式分解意义的理解教学难点：因式分解与整式乘法间的关系知识要点：因式分解的意义二、自学任务设计：自学教材P.2-4内容解答下列问题：1、尝试把化a 3-a 成几个整式乘积的形式。

2、什么是因式分解？理解因式分解的定义应注意什么？3、完成P.3的做一做，归纳说明因式分解与整式乘法间的关系。

4、独立完成教材P.3随堂练习三、展示训练：1、基础训练题组：1、下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?（1）4a(a ＋2b)＝4a 2＋8ab ；（2）6ax －3ax 2＝3ax(2－x)；（3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)；（4）x 2－3x ＋2＝x(x －3)＋2．（5）36ab a b a 1232∙= （6）⎪⎭⎫⎝⎛+=+x a b x a bx 2、完成P.4习题2、3、42、提升训练题组：1、19992+1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？2、16.9χ81+15.1χ81能被4整除吗？四、小结：通过本节课的学习你有什么收获？五、达标测评：1、判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x 2-4y 2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x 2-6xy(3).(5a-1)2=25a 2-10a+1(4).x 2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a 2-9(6).m 2-4=(m+4)(m-4)(7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)2、 1.若a=101,b=99,求a 2-b 2的值.2.若x=-3,求20x 2-60x 的值.3.1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?第一章因式分解第2课时课题：提公因式法（1）一、知识备课：学习目标：1、会用提公因式法进行因式分解。

鲁教版(五四制)八年级上册第一章因式分解复习讲义设计(无答案)

第一章因式分解1.1因式分解一、因式分解的概念1、概念：把一个多项式化成的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

例1:考察因式分解的定义：下列式子中，(1) a+b=b+a (2) 4x2y -8xy2+1=4xy(x -y)+1(3) a(a -b)=a2 -ab (4) a2 -2ab+b2=(a -b)2,是因式分解的有：练习：请同学们计算下列各式:⑴m(a+b+c尸__________________________ (2)(y-2) 2= ___________________________(3)(m+2)(m-2)= _______________________根据上面的算式填空：(1)ma+mb+mc=( )( ) (2)y2-4y+4=( )2⑶m2-4=( )( )例2、考察判断因式分解的方法:请指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式⑴x2—2=(x+1)(x - 1)-1(3)3m2n —6mn=3mn(m — 2) (5) a2—4ab+4b2=(a—2b)2 (2)(x — 3)(x+2)=x 2—x+6 (4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc练习：下列由左边到右边的变形，哪些不是因式分解？为什么？(1) (2a+2)(2a-2)=4a 2-4; (2)a 2-b 2-1=(a+b)(a-b)-1; (3)2x 2-8x=2x(x 2-4)、因式分解与整式乘法的关系1、区别与联系:(1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；(2)分解因式的结果要以积的形式表示；(3)每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数;(4)必须分解到每个多项式不能再分解为止；⑺.x 2+4x+4=(x+2) 2例1、考察因式分解与整式乘法的区别分解因式为；:把3(x-1)2利用整式乘法得，把 3x 2-6x+3练习：判断下列各式哪些是整式乘法1 1).x 2-4y 2=(x+2y)(x-2y) (4).m 2-4=(m+2)(m-2)2 兀(R+r)?哪些是因式分解？(2).(a-3)(a+3)=a 2-9 (5).(5a-1)2=25a 2-10a+1(3).2x(x-3y)=2x 2-6xy (6) .2 兀 R+ 2 兀 r=2例2、考察因式分解的实际应用：若分解因式x2+mx_15 = (x+3)(x + n),求m的值。

鲁教版(五四制)数学八年级上册第一章因式分解复习教案

； ⑷ .
注：整体代换思想：比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公式中字母.还要注意分解到不能分解为止.
★综合探究创新
例5若是完全平方式，求的值.
说明根据完全平方公式特点求待定系数，熟练公式中的“ 、 ”便可自如求解.
例6已知，求的值.
说明将所求的代数式变形，使之成为的表达式，然后整体代入求值.
二、解答题
1.
2.
3.
反思
二、典型例题及针对练习
考点1 因式分解的概念
例1、在下列各式中，从左到右的变形是不是因式分解？
⑴ ⑵ ；
⑶ ⑷ .
考点2 提取公因式法
例2⑴ ； ⑵
解：
[补例练习]1、⑴ ；
⑵
考点3、运用公式法
例3把下列式子分解因式：
1 ； ⑵ .
例4把下列式子分解因式：
1 ； ⑵ .
[补例练习]
2、⑴ ； ⑵ ；
注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解.
2、提取公因式法
3、运用公式法
把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.
ⅰ）平方差公式
注意:①条件：两个二次幂的差的形式；
②平方差公式中的、可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；
周次：学科：数学主备人:审核人：
备课日期：授课日期：授课人：
课题
第一章因式分解
学习目标
1、理解因式分解含义。
2、会用两种方式：提公因式法、公式法分解因式。
重点
掌握因式分解的方法
难点
因式分解两种方法的综合应用

八年级数学上册《因式分解》教案

八年级数学上册《因式分解》教案一、教学目标1.理解什么是因式分解，能够分解出给定数的因式；2.掌握因式分解的方法，能够根据题目要求进行因式分解计算；3.能够在实际问题中应用因式分解解决问题。

二、教学内容1.因式分解的概念和原则；2.因式分解的方法；3.因式分解计算练习；4.因式分解在实际问题中的应用。

三、教学重点1.因式分解的概念和原则；2.因式分解的方法。

四、教学难点1.因式分解计算；2.因式分解在实际问题中的应用。

五、教学方法1.讲授法；2.案例分析法；3.对话式教学法。

六、教学过程1. 导入环节教师可通过黑板报告、视频等方式给出数学问题，鼓励学生尝试使用已学内容解决问题，并引出今天的主题。

2. 新概念学习（1）阐述因式分解的概念和原则因式分解就是把一个数分解成几个数的乘积，这几个数叫做这个数的因子。

而这些数的乘积就是因式分解。

比如，12=2×3×2，就是在把12拆成质因子2和3的乘积。

（2）讲解因式分解的方法在因式分解的过程中，要先进行质因数分解，然后再根据已有的质因数按照一定的规律组合得到各个因式。

我们来看一个例子:把180分解成质因数：180=22×32×5再根据已有的质因数按照乘法结合律进行组合：180=22×5×32因此，180的因式分解式为：180=22×5×323. 训练练习教师可以进行简单的练习教学，如：1.把60分解成质因数。

2.把54分解成质因数。

3.把63分解成质因数和次数。

同时，要注意在训练练习中可以进行多种题型的训练，如选做题、填空题、解答题等。

在训练的过程中会发现一些学生在质因分解的时候存在各种错误和错误的思维方式。

这时应当及时指出学生的问题，并给出正确的方法，让学生及时纠正自己的错误。

4. 延伸应用在延伸应用环节中，教师可以以实际问题为案例，让学生通过因式分解的方法去解决问题。

如：一块房屋用地，长和宽之比为3:2，则房屋长度为24米，那么这块地的面积是多少？解：设房屋宽为x米，则房屋长为3x米。

八年级数学上册1.1因式分解复习教案1鲁教版五四制

因式分解
教学
目标
知识与能力：掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力.
过程与方法：通过复习因式分解的基本方法，培养学生观察、分析和创新能力。
情感态度与价值观：通过因式分解的学习,使学生体会数学美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整体数学思想和转化的数学思想.
教学
重点
（7）(a＋b)2＋10c(a＋b)＋25c2．
例3 把下列各式分解因式：
（1）x7y3－x3y3；（2）16x4－72x2y2＋81y4。
从上面的例题中，大家能否总结一下分解因式的步骤呢?
分解因式的一般步骤为：
（1）若多项式各项有公因式，则先提取公因式．
（2）若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式．
把多项式15x3y2＋5x2y－20x2y3分解成为因式5x2y与3xy＋1－4y2的乘积的形式，就是把多项式15x3y2＋5x2y－20x2y3分解因式．
学习因式分解的概念应注意以下几点：
（1）因式分解是一种恒等变形，即变形前后的两式恒等．
（2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止．
其他小组评价并补充或提出不同意见。
每次小组发言人轮换，让更多同学有发言机会。
教师记录各小组课堂积分。
五、点拨引领：
根据学生展示点评情况教师进行归纳提升，学生想不到的思路、方法，教师进行点拨引领。
六、当堂练习：
课本复习题
七、课堂反馈
单元过关大卷
重点知识讲解
1．举例说明什么是分解因式．
如15x3y2＋5x2y－20x2y3＝5x2y(3xy＋1－4y2)
（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止．

八年级数学上册因式分解教学设计范文（精选3篇）

八年级数学上册因式分解教学设计范文（精选3篇）八年级数学上册因式分解教学设计范文（精选3篇）作为一名教职工，就有可能用到教学设计，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。

你知道什么样的教学设计才能切实有效地帮助到我们吗？下面是小编整理的八年级数学上册因式分解教学设计范文（精选3篇），仅供参考，欢迎大家阅读。

八年级数学上册因式分解教学设计1一、内容和内容解析1.内容用因式分解法解一元二次方程.2.内容解析教材通过实际问题得到方程，让学生思考解决方程的方法除了之前所学习过的配方法和公式法以外，是否还有更简单的方法解方程，接着思考为什么用这种方法可以求出方程的解，从而引出本节课的教学内容.解一元二次方程的基本策略是降次，因式分解法将一个一元二次方程转化为两个一次式的乘积为零，是解某些一元二次方程较为简便灵活的一种特殊方法.体现了降次的思想，这种思想在以后处理高次方程时也很重要.基于以上分析，确定出本节课的教学重点：会用因式分解法解特殊的一元二次方程.二、目标和目标解析1.教学目标(1)了解用因式分解法解一元二次方程的概念;会用因式分解法解一元二次方程;(2)学会观察方程特征，选用适当方法解决一元二次方程.2.目标解析(1)学生能理解因式分解法的概念，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤，会利用因式分解求解特殊的一元二次方程;(2)学生通过对比一元二次方程的结构类型，选用适当的方法合理的解方程，增强解决问题的灵活性.三、教学问题诊断分析学生在此之前已经学过了用配方法和公式法求一元二次方程的解，然后通过实际问题，获得一个显然可以用“提取公因式法”而达到“降次”目的的方程，从而引出因式分解法解一元二次方程，体现了从简单的、特殊的问题出发，通过逐步推广而获得复杂的、一般的问题，符合学生的认知规律.在实际的教学中，学生在利用因式分解法解方程式往往会在因式分解上存在着一定的困难，从而不能将方程化成两个一次式乘积的形式.另外在面对一元二次方程时，缺乏对方程结构的观察，从而在方法的选择上欠佳，缺乏解决问题的灵活性，增加了计算的难度，降低了计算的准确性.为了突破这一难点，应带领学生认真观察方程的结构，对比方法的难易简便，从而选择合理的方法解决一元二次方程.本节课的难点：学会观察方程特征，选用适当方法解决一元二次方程.四、教学过程设计1.创设情景，引出问题问题一根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?师生活动：学生积极思考并尝试列方程，可有学生解释如何理解“落回地面”.【设计意图】学生首先要理解实际问题背景下代数式的意义，理解落回地面的意义就是高度为零，就是表示高度的代数式的值为零，从而列出方程.在阅读并尝试回答的过程中让他们感受在生活、生产中需要用到方程，从而激发学生的求知欲.2.观察感知，理解方法问题二如何求出方程的解呢?师生活动：学生从已有的知识出发，考虑用配方法和公式法解决问题，教师再一步引导学生观察方程的结构，学生进行深入的思考，努力发现因式分解法方法解方程.【设计意图】通过配方法和公式法的选择，更好地让学生对比感受因式分解法的简便，为本节课的教学内容做好知识上的铺垫和准备.问题三如果，则有什么结论?对于你解方程有什么启发吗?师生活动：学生很容易回答有或的结论.由此进一步思考如何将一元二次方程化为两个一次式的乘积.【设计意图】通过观察，引导学生进一步思考，发现用因式分解中提取公因式法解方程更加简便，从而学生会对方法的选择有一定的理解.问题四上述方法是是如何将一元二次方程降为一次的?师生活动：学生通过对解决问题过程的反思，体会到通过提取公因式将一元二次方程化为了两个一次式的乘积的形式，得到两个一元一次方程，教师注重引导学生观察方程在因式分解过程中的变化，在学生总结发言的过程中适当引导.【设计意图】让学生对比不同解法，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种节一元二次方程的方法叫做因式分解法.在反思小结的过程中，理解因式分解法的意义，从而引出本节课的教学内容.3.例题示范，灵活运用例解下列方程(1)(2)师生活动：提问：(1)如何求出方程(1)的解呢?说说你的方法.(2)对比解法，说说各种解法的特点.学生积极思考，积极回答问题，对比解法的不同.【设计意图】问题(1)的提出是开放式的，学生可能会回答将括号打开，然后利用配方法或公式法，也有些学生会观察到如果将当作一个整体，利用提取公因式的方法直接就化为两个一次式乘积为零的形式.通过问题(2)的.思考讨论，让学生体会解法的利弊，注重观察方程自身的结构.师生活动：提问：(1)方程(2)与方程(1)对比，在结构上有什么不同?(2)谈谈方程(2)的解法.学生观察方程(2)与方程(1)的区别，用类比划归的思想解决问题.【设计意图】问题(2)的方程需要先进行移项，将方程化为右侧等于零的结构，然后得到一个平方差的结构，利用平方差公式将一元二次方程化为两个一次式的乘积为零的结构.4.巩固练习，学以致用完成教材P14练习1，2.【设计意图】巩固性练习，同时检验一元二次方程解法掌握情况.5.小结提升，深化理解问题五 (1)因式分解法的一般步骤是什么?(2)请大家总结三种解法的联系与区别.师生活动：学生积极思考，归纳因式分解法的一般步骤.总结各种解题方法的特点，体会各种方法的利弊，在交流的过程中加深对解一元二次方程方法的理解，教师对学生的发言给予鼓励和肯定，对于小结交流中的出现的问题及时进行引导纠正，帮助学生深入理解问题.【设计意图】学生通过小结反思，深化对问题的理解，体会到配方法需要将方程进行配方降次，公式法需要将方程化为一般形式后利用求根公式求解;而因式分解法需要将一元二次方程化为两个一次项乘积为零的形式;另在还让学生体会到配方法和公式法适用于所有方程，但有时计算量比较大，因式分解法适用于一部分一元二次方程，但是三种方法都体现了降次的基本思想.五、目标检测设计解下列方程1.【设计意图】利用提取公因式法解方程.2.【设计意图】利用平方差公式解方程.3.【设计意图】利用因式分解法不适合的方程可选择用公式法或配方法解决.4.【设计意图】选用适当的方法解方程.八年级数学上册因式分解教学设计2教学目标认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

2022-2022学年度鲁教版五四制八年级数学上册《因式分解》教学设计-评奖教案

2022-2022学年度鲁教版五四制八年级数学上册《因式分解》教学设计-评奖教案《因式分解》教学设计【教学目标】知识技能（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

数学思考：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

解决问题:通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。

情感态度:培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

【重点难点】重点：因式分解的概念和辨析难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1拼图类比活动2比较探究活动3引出概念活动4巩固练习活动5规律总结活动6小结、布置作业设计问题情景，复习乘法运算，引入新课。

通过整式计算与因式分解的类比与区别，引出因式分解的概念。

巩固、拓展，满足不同层次学生的需求。

回顾、总结、提高知识的系统性。

【教学过程】教学过程设计问题与情景活动一：1.整式乘法有几种形式师生行为设计意图教师展示课件，利用学生学生学习教师提出问题，学生过的知识入新课，让学生体验到知识的连续性，同时也为本课的学习打下伏笔。

2.乘法公式有哪些独立思考并回答。

活动二：计算下列个式:(1)3某(某-1)=_____(2)m(a+b+c)=_____(3)(m+4)(m-4)=____(4)(某-3)2=_______(5)a(a+1)(a-1)=____并根据计算的算式填空:(1)3某2-3某=_______(2)ma+mb+mc=______(3)m2-16=_________(4)某2-6某+9=________(5)a3-a=______教师展示课件，教师选择新旧知识的切提出问题，学生独立入点，创设情景，思考并口答。

鲁教版(五四制)八上数学第一章 1.2《因式分解提公因式法》教案

第一章因式分解2.提公因式法课型：新授课主备人：审核人：一、教学目标：1．知识与技能：把一个多项式化成几个整式的积的形式，•这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．2．过程与方法：分解因式的结果只能是几个整式的乘积形式，而且要分解到不能再分解为止，相同因式要写成幂的形式．3．情感态度与价值观:运用提公因式法分解因式的关键是确定多项式各项的公因式，•公因式是指各项系数的最大公约数、各项共有字母的最低次幂的乘积．•公因式可以是单项式也可以是多项式．二、教学重、难点：重点：用提公因式法分解因式。

难点：确定多项式中的公因式。

三、教学方法：任务型教学与小组合作相结合四、教学工具：电子白板五、教学过程创设情境，导入新课1 如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc,长为a+b+c,宽为多少呢？这个问题实际上就是求(am+bm+cm)÷(a+b+c)=______为了解决这个问题请你先思考：2如图，某建筑商买了一块宽为m的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是a,b,c,这块地皮的面积是多少？提问：把ma+mb+mc写成m(a+b+c)叫什么运算？怎样分解因式？这节课我们来学习第一个方法-------提公因式法合作交流，探究新知1 公因式的概念（1）式子：am,bm,cm,是由哪些因式组成的？指出：其中m是他们的公共的因式，叫公因式（2）你能指出下面多项式中各项的公因式吗？(5)2 提公因式法把ma+mb+mc分解成：ma+mb+mc=m(a+b+c),用到什么依据？这种因式分解有什么特点？用到了乘法分配律，特点：把各项的公因式提出放到括号外面，叫提公因式法。

3 应用举例例1把因式分解强调：（1）公因式确定后，另一个因式怎么确定？（2）某一项全部提出后，还有因数“1”例2把因式分解。

强调：（1）首项系数是负数时，取其绝对值找最大公因数。

（2）首项为负时，最好提出负号。

例3把因式分解强调：公因式确定的方法：（1）系数：取各系数的最大公约数。

鲁教版初中数学八年级上册《因式分解》复习教案

第一章因式分解●教学目标（一）教学知识点1.复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式.2.熟悉本章的知识结构图.（二）能力训练要求通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力.（三）情感与价值观要求通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力；通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.●教学重点复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式.●教学难点利用分解因式进行计算及讨论.●教学方法引导学生自觉进行归纳总结.●教具准备投影片三张第一张（记作§幻灯片A）第二张（记作§幻灯片 B）第三张（记作§幻灯片C）●教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课［师］前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.今天,我们来综合总结一下.Ⅱ.新课讲解（一）讨论推导本章知识结构图［师］请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?［生］（1）有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念.（2）分解因式与整式乘法的关系.（3）分解因式的方法.［师］很好.请大家互相讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢?（若学生有困难,教师可给予帮助）［生］（二）重点知识讲解［师］下面请大家把重点知识回顾一下.1.举例说明什么是分解因式.［生］如15x3y2+5x2y－20x2y3=5x2y（3xy+1－4y2）把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解成为因式5x2y与3xy+1－4y2的乘积的形式,就是把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解因式.［师］学习因式分解的概念应注意以下几点:（1）因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等.（2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止.2.分解因式与整式乘法有什么关系?［生］分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形.如:ma+mb+mc=m（a+b+c）从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法.3.分解因式常用的方法有哪些?［生］提公因式法和运用公式法.可以分别用式子表示为:ma+mb+mc=m（a+b+c）a2－b2=（a+b）（a－b）a2±2ab+b2=（a±b）24.例题讲解投影片（§幻灯片 A）个整式的积的形式是因式分解，否则不是.［生］解:（1）不是因式分解,因为右边的运算中还有加法.（2）不是因式分解,因为6x2y3不是多项式而是单项式,其本身就是积的形式,所以不需要再因式分解.（3）不是因式分解,而是整式乘法.（4）是因式分解.投影片（§幻灯片B）［生］可以.分解因式的一般步骤为:（1）若多项式各项有公因式,则先提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.Ⅲ.课堂练习1.把下列各式分解因式（1）16a 2－9b 2;（2）（x 2+4）2－（x+3）2;（3）－4a 2－9b 2+12ab;（4）（x+y ）2+25－10（x+y ）解:（1）16a 2－9b 2=（4a ）2－（3b ）2=（4a+3b ）（4a －3b ）;（2）（x 2+4）2－（x+3）2=［（x 2+4）+（x+3）］［（x 2+4）－（x+3）］=（x 2+4+x+3）（x 2+4－x －3）=（x 2+x+7）（x 2－x+1）;（3）－4a 2－9b 2+12ab=－（4a 2+9b 2－12ab ）=－［（2a ）2－2·2a·3b+（3b ）2］=－（2a －3b ）2;（4）（x+y ）2+25－10（x+y ）=（x+y ）2－2·（x+y ）·5+52=（x+y －5）22.利用因式分解进行计算（1）9x 2+12xy+4y 2,其中x=34,y=－21; （2）（2b a +）2－（2b a -）2,其中a=－81,b=2. 解:（1）9x 2+12xy+4y 2=（3x ）2+2·3x·2y+（2y ）2=（3x+2y ）2当x=34,y=－21时原式=［3×34+2×（－21）］2 =（4－1）2=32=9（2）（2b a +）2－（2b a -）2 =（2b a ++ 2b a -）（2b a +－2b a -） =ab 当a=－81,b=2时原式=－81×2=－41. Ⅳ.课时小结1.师生共同回顾,总结因式分解的意义,因式分解的方法及一般步骤,其中要特别指出:必须使每一个因式都不能再进行因式分解.2.利用因式分解简化某些计算.Ⅴ.课后作业复习题知识技能Ⅵ.活动与探究求满足4x 2－9y 2=31的正整数解.分析:因为4x 2－9y 2可分解为（2x+3y ）（2x －3y ）（x 、y 为正整数），而31为质数.所以有⎩⎨⎧=-=+1323132y x y x 或⎩⎨⎧=-=+3132132y x y x 解：∵4x 2－9y 2=31∴（2x+3y ）（2x －3y ）=1×31∴⎩⎨⎧=-=+1323132y x y x 或⎩⎨⎧=-=+3132132y x y x 解得⎩⎨⎧==58y x 或⎩⎨⎧-==58y x 因所求x 、y 为正整数，所以只取x=8,y=5. ●板书设计。

鲁教八年级上册因式分解PPT学习教案

议一议你能尝试把a³-a化成几个整式的
乘积的形式吗？
a(a+1)(a-1)
第3页/共18页
观察下面的拼图过程，写出相应的关系式。
m a
m
m
b
c
m a+b+c
ma+mb+mc=m(a+b+c)
第4页/共18页
x x
x
x
1
1
1
1
x+1 x+1
x²+x+x+1=(x+1)²
第5页/共18页
因式分解定义
第1页/共18页
探究 993-99能被100整除吗?
小明是这样想的: 993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 想所一以想:, 999933--999还9能能被被哪1些00整整数除整除.?
答：98， 99
第2页/共18页
(3).(5a-1)2=25a2-整10式a乘+法1 (4).x2+4x+4=(x+2因因)2式式分分解解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9
第9页/共18页
(6).m2-4Βιβλιοθήκη (m+4)(m-4)基础闯关二巩固概念
下列各式从左到右的变形，是否为分解因式？为什么？
（1）a(a 2b) a2 2ab 否
鲁教八年级上册因式分解
复习与回顾 1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式: a(m+n)=a_m__+_a_n__ (3)多项式乘以多项式:

1.2提公因式法因式分解(第一课时)教案 2022-2023学年鲁教版(五四制)八年级上册数学

1.2 提公因式法因式分解（第一课时）教案一、教学目标1.理解提公因式法因式分解的基本概念和方法；2.掌握使用提公因式法进行因式分解的步骤和技巧；3.能够应用提公因式法解决实际问题。

二、教学内容1.提公因式法因式分解的基本概念和方法；2.提公因式法因式分解的步骤和技巧；3.提公因式法因式分解的练习和实际问题。

三、教学过程1. 导入新知识（5分钟）通过提问的方式引入新知识，让学生复习和回顾上节课所学的因式分解方法。

2. 提出问题（10分钟）通过给出一些简单的代数式，提出以下问题：•这些代数式能否进行因式分解？•是否存在一种方法，可以将这些代数式进行因式分解？3. 学习提公因式法（15分钟）简要介绍提公因式法的概念和基本思想，引导学生理解提公因式法在因式分解中的作用与意义。

然后，具体讲解提公因式法的步骤和技巧，并通过示例演示如何使用提公因式法进行因式分解。

4. 练习运用提公因式法（20分钟）给学生一些练习题，让他们运用提公因式法进行因式分解。

可以从简单的题目开始，随着学生掌握程度的提高逐渐增加难度。

5. 解决实际问题（10分钟）给学生提供一些实际问题，让他们将问题转化为代数式，并运用提公因式法进行因式分解。

通过解决实际问题，帮助学生理解提公因式法的应用。

6. 总结（5分钟）对本节课所学内容进行总结，并强调提公因式法的重要性和应用价值。

四、教学反思本节课通过引导学生思考和提问的方式，引入新知识。

通过讲解和示例演示，学生对提公因式法因式分解有了初步的理解。

练习环节的设计循序渐进，让学生逐步掌握和运用提公因式法。

解决实际问题的环节锻炼了学生应用所学知识解决实际问题的能力。

在教学过程中，要注重与学生的互动，鼓励学生提问和思考，帮助他们建立自己的数学思维方式。

最后，通过对本节课的总结，让学生对所学内容有一个清晰的概念，为接下来的学习打下基础。

通过本节课的教学，相信学生对提公因式法因式分解有了初步的认识和理解，并掌握了使用提公因式法进行因式分解的方法和技巧。